Синтез и анализ алгоритмов радиолокационного определения характерных точек маршрута воздушного объекта тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат технических наук Нгуен Зоан Хунг

• Нгуен Зоан Хунг
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Нгуен Зоан Хунг

Введение.

Глава 1. Синтез алгоритмов принятия решения об объекте воздушной угрозы.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Оптимальный алгоритм.

1.3. Приближённо оптимальный алгоритм.

1.4. Варианты приближенно оптимального алгоритма.

1.4.1. Алгоритм принятия решения об объекте угрозы по минимуму прогнозируемого промаха ВО относительно 30lm;, т = 1,2,.,М.

1.4.2. Алгоритм принятия решения об объекте угрозы по минимуму расстояния от 30,m;, т = 1,2, .,М до прогнозируемой точки падения ВО.

1.4.3. Алгоритм принятия решения об объекте угрозы по минимуму расстояния от 30w, т = 1,2, .,М до прогнозируемой точки постоянного временного упреждения.

1.5. Выводы.

Глава 2. Модифицированные алгоритмы принятия решения об объекте воздушной угрозы.

2.1. Определение прогнозируемых точек пересечения траектории ВО с плоскостями промаха, прогнозируемой точки падения ВО и прогнозируемой точки постоянного временного упреждения.

2.2. Модифицированные алгоритмы с уменьшенной вероятностью ложных предупреждений.

2.2.1. Модифицированный алгоритм со сравнением найденного минимального промаха ВО относительно т = 1,2, .,Мс порогом.

2.2.2. Модифицированный алгоритм со сравнением минимального расстояния от 30w, т = 1,2, .,М до прогнозируемой точки падения ВО с порогом.

2.2.3. Модифицированный алгоритм со сравнением расстояния от 301ш>, т = 1,2, .,Мдо прогнозируемой точки постоянного временного упреждения с порогом.

2.3. Модифицированные алгоритмы с пониженной вероятностью пропуска угрозы.

2.3.1. Модифицированный алгоритм с ранжированием величин промахов и расстояний до прогнозируемой точки падения.

2.3.2. Модифицированный алгоритм со сравнением найденных расстояний от прогнозируемой точки падения ВО до 30(m), т = 1,2, .,М с порогом.

2.4. Сравнение вычислительной сложности алгоритмов.

2.5. Выводы.

Глава 3. Анализ эффективность алгоритмов определения объекта воздушной угрозы методом имитационного моделирования.

3.1. Постановка задачи имитационного моделирования.

3.1.1. Общая характеристика моделируемого сценария.

3.1.2. Характеристика РЛС предупреждения.

3.1.3. Характеристика алгоритма работы РЛС при решении задачи определения финальной точки траектории воздушного объекта.

3.1.4. Характеристика защищаемых объектов и воздушного объекта.

3.1.5. Требования к имитационной модели.

3.2. Алгоритм работы модели.

3.2.1. Основные этапы работы модели.

3.2.2. Работа модели на расчетном этапе.

3.3. Результаты модельного эксперимента.

3.4. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синтез и анализ алгоритмов радиолокационного определения характерных точек маршрута воздушного объекта»

Актуальность темы. В настоящее время и на перспективу во многих практических приложениях актуальна проблема обеспечения безопасности объектов хозяйственной, общественной и другой принадлежности от опасности, которая может исходить со стороны различных объектов, движущихся в воздушном пространстве (воздушных объектов). Для обеспечения безопасности наземных объектов могут применяться различные меры и средства защиты. Обычно первоочередной мерой защиты является своевременное предупреждение защищаемых объектов об опасности. Для обеспечения такого информирования защищаемые объекты должны располагать специальными техническими или иными средствами наблюдения воздушного пространства. На практике широко применяются радиоэлектронные средства наблюдения, использующие различные участки общего диапазона электромагнитных волн, а также акустоэлектронные средства. Наибольшее распространение получили средства радиолокационного, радиотехнического, оптикоэлектронного (в инфракрасном, видимом, ультрафиолетовом диапазонах) наблюдения контролируемого пространства. Выбор тех или иных средств определяется спецификой решаемой задачи наблюдения и защиты.

В диссертационной работе рассматривается задача защиты наземных объектов от опасных воздушных объектов, решаемая указанным выше методом своевременного предупреждения об угрозе с помощью радиолокационных средств наблюдения воздушного пространства. В составе средств защиты используется радиолокационная станция (РЛС) обнаружения воздушных объектов. Задача РЛС заключается в обнаружении воздушных объектов на достаточно большом расстоянии от защищаемых объектов и в выявлении траекторий их движения, включая экстраполяцию траекторий на основе полученной совокупности первичных радиолокационных измерений координат и параметров движения. С использованием результатов экстраполяции могут быть получены оценки координат финальных точек траекторий обнаруженных воздушных объектов. При наличии таких оценок может быть вынесено решение о тех защищаемых наземных объектах (или одном объекте), которые подвергаются угрозе со стороны обнаруженных воздушных объектов. Выявленные таким образом объекты угрозы могу быть предупреждены об опасности с тем, чтобы они могли задействовать имеющиеся в их распоряжении средства защиты.

При решении задачи защиты наземных объектов обсуждаемым методом радиолокационного предупреждения важное значение имеют технические характеристики используемой PJIC, влияющие на достоверность обнаружения, измерения координат и траекторного сопровождения воздушных объектов. Эти характеристики определяются типом и параметрами антенны, передатчика, приемника, средств первичной и вторичной обработки радиолокационной информации (РЛИ) и др. Важны также типы и параметры зондирующих сигналов, энергетика, параметры и режимы обзора пространства.

Однако наряду с указанными характеристиками особо важное значение имеют применяемые в составе решающей подсистемы РЛС алгоритмы обработки РЛИ, получаемой в процессе обзора пространства. Получаемая радиолокационная информация может быть обработана различным образом, при этом способ обработки определяет качество принимаемых итоговых решений. В случае обсуждаемой задачи итоговым решением РЛС предупреждения является выявленный объект угрозы со стороны воздушного объекта. Качество решения характеризуется вероятностями правильного и ложного предупреждения. Возникает задача отыскания таких алгоритмов обработки РЛИ, которые обеспечивают вынесение решения об объекте угрозы наилучшим образом, т.е., задача оптимизации алгоритмов определения объектов угрозы. Также актуальна задача анализа эффективности различных алгоритмов и их сравнения по техническим характеристикам.

Указанные задачи относятся к классу задач статистического синтеза и анализа. Общая теория статистического синтеза и анализа алгоритмов разработана в последние десятилетия усилиями большого числа исследователей в интересах решения ряда прикладных задач. Основные результаты этой теории изложены, например в монографиях [1-6]. Вопросы обработки радиолокационной информации подробно рассмотрены в монографиях [7- 17], а также в большом числе других научно-технических публикаций. В частности, в работах [18 - 21] даны систематизированные обзоры методов и алгоритмов вторичной обработки РЛИ, а также приведены сравнительные характеристики различных алгоритмов. Рассматриваются как методы и результаты оптимизации алгоритмов различного назначения, так и эвристические подходы, позволяющие во многих случаях получить практически полезные результаты. При решении задач анализа эффективности алгоритмов важное значения имеют методы имитационного моделирования. Разработке и изложению этих методов посвящены такие публикации, как [22, 23]. В частности, вопросы имитационного моделирования радиолокационных задач рассмотрены в [24, 25]. Подходы к решению задач оптимизации алгоритмов обработки РЛИ и анализа их эффективности, изложенные в перечисленных работах, дают методологическую основу для решения задачи разработки алгоритмов определения объектов угрозы и анализа эффективности этих алгоритмов применительно к задаче, рассматриваемой в диссертации.

Основными целями диссертационной работы являются следующие. Целью диссертационной работы является разработка и анализ рабочих характеристик алгоритмов определения конечной точки траектории ВО по результатам радиолокационного наблюдения.

В соответствии с этой целью в диссертации ставятся и решаются следующие задачи:

1. Разработка оптимального и приближённо оптимальных алгоритмов определения объектов угрозы со стороны воздушного объекта по результатам радиолокационного наблюдения.

2. Разработка эвристически модифицированных алгоритмов вынесения решения об объекте воздушной угрозы, пригодных для практического применения.

3. Анализ рабочих характеристик разработанных алгоритмов.

В соответствии с содержанием решаемой задачи материалы диссертации состоят из введения, трех разделов и заключения. Во введении рассмотрена общая проблема, к которой относится задача, решаемая в диссертации, дана общая постановка решаемой задачи, обоснована ее актуальность, указан перечень литературных источников по теме диссертации, а также сформулированы цели диссертации и основные положения, выносимые на защиту.

Задачи 1, 2, 3 решаются соответственно в главах 1, 2, 3 диссертации.

В первом разделе выполнен статистический синтез оптимального и приближенно оптимальных алгоритмов вынесения решения об объекте угрозы, исходящей со стороны воздушного объекта, по данным радиолокационных наблюдений.

Во втором разделе разработаны эвристически модифицированные приближенно оптимальные алгоритмы. Модификация направлена на устранение имеющихся ограничений, присущих синтезированным алгоритмам. Выполнено сопоставление разработанных алгоритмов по их сложности и условиям применимости.

В третьем разделе выполнен анализ основных рабочих характеристик разработанных алгоритмов вынесения решения об объекте воздушной угрозы. Оценки рабочих характеристик алгоритмов получены с помощью компьютерной имитационной модели, разработанной в диссертации. Для написания настоящей программы компьютерной имитационной модели было использовано средство Dephi 7.0.

Научная новизна работы. В рамках данной работы впервые получены следующие новые научные результаты:

1. Выполнен математический синтез оптимального и приближённо оптимального алгоритмов вынесения решения о финальной точке траектории ВО по результатам радиолокационных наблюдений.

2. Показано, что возможны три существенно различных варианта приближенно оптимального алгоритма, вид которых определяется трактовкой понятия «финальная точка траектории ВО». В этих вариантах такой точкой являются: прогнозируемая точка пересечения траекторией ВО плоскости, проходящей через защищаемый объект перпендикулярно траектории или горизонтально, прогнозируемая точка падения ВО на земную поверхность, прогнозируемая точка постоянного временного упреждения.

3. Разработаны модифицированные варианты приближённо оптимальных алгоритмов, отличающиеся тем, что с целью уменьшения вероятностей ложных предупреждений введена дополнительная операция сравнения расстояний от прогнозируемых конечных точек траектории до защищаемых объектов с пороговым расстоянием, устанавливаемым исходя из величины ошибки прогнозирования, а также введен в рассмотрение дополнительный защищаемый объект (посторонний объект).

4. Выявлены ситуации предпочтительного использования каждого из разработанных алгоритмов. Предложен вариант совместного использования различных алгоритмов.

5. Выполнен сравнительный анализ вычислительной сложности разработанных алгоритмов, показавший, что наименьшим объемом вычислений отличается приближенно оптимальный и модифицированный алгоритмы, предполагающие вычисление прогнозируемой точки постоянного временного упреждения. Эти алгоритмы не требуют знания рельефа местности в зоне ответственности PJIC предупреждения.

6. Выполнен анализ рабочих характеристик предложенных алгоритмов в виде зависимостей вероятностей правильного и ложного предупреждения от ошибок первичных радиолокационных измерений, от времени предупреждения, от расстояния между защищаемыми объектами, от ула пикирования ВО и др. Результаты анализа показали возможность эффективного решения задачи предупреждения при приемлемых значениях параметров РЛС предупреждения, времени предупреждения и расстояния между защищаемыми объектами.

Практическая значимость. Алгоритмы вынесения решения о конечной точке траектории ВО, разработанные в диссертационной работе, позволяют эффективно решать задачу определения объекта угрозы, исходящей со стороны ВО. Предложены алгоритмы, работоспособные в условиях, когда у РЛС предупреждения имеется либо отсутствует информация о рельефе местности в зоне расположения защищаемых объектов. Полученные результаты анализа позволяют обосновать требования к параметрам РЛС предупреждения, определяющим точности первичных радиолокационных измерений, к величине времени предупреждения, а также к параметрам, характеризующим взаимное положение защищаемых объектов на местности.

На защиту выносятся следующие основные положения.

1. Приближённо оптимальные алгоритмы определения объекта воздушной угрозы по данным радиолокационных наблюдений предполагают вынесение решения по минимуму прогнозируемых промахов воздушного объекта относительно защищаемых объектов, по минимуму расстояния от прогнозируемой точки падения воздушного объекта относительно защищаемых объектов или по минимуму расстояния от прогнозируемой точки постоянного временного упреждения до защищаемых объектов.

2. Уменьшение вероятности ложных предупреждений защищаемых объектов об опасности со стороны воздушного объекта может быть достигнуто модификацией приближенно оптимальных алгоритмов, заключающейся во введении в них дополнительной операции сравнения прогнозируемых промахов, расстояний до прогнозируемой точки падения воздушного объекта и расстояний до прогнозируемой точки постоянного временного упреждения с порогом, а также введением в рассмотрение дополнительного постороннего защищаемого объекта.

3. Наиболее высокие вероятности правильного предупреждения защищаемых объектов о воздушной угрозе при наименьшем объеме вычислений обеспечиваются применением решающих алгоритмов, предполагающих расчет прогнозируемой точки постоянного временного упреждения, расстояний от этой точки до всех защищаемых объектов, отыскание наименьшего из этих расстояний и его сравнение с пороговым расстоянием, при этом отсутствует зависимость выносимых решений от рельефа местности.

Методы проведения исследований. При проведении исследований по диссертационной работе использовались методы статистической радиотехники и математической статистики, теории решений, теории оценивания, оптимальных решений, оптимального линейного фильтра (предсказание-коррекция), матричного исчисления, вычислительной математики и многоальтернативной проверки гипотез поход.

Апробация работы. Результат работы докладывался на следующем конференции:

Международная научная конференция к 95 — летию академика В.А. Котельникова «Современная радиоэлектроника в ретроспективе идей В.А. Котельникова». - Москва, 29-30 октября 2003г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 3 работы. Из них 1 статья в межвузовских сборниках научных трудов, выпуск 2 — Рязань 2003 и 1 статья в электронном журнале «Труды МАИ» и 1 тезис доклада на конференции.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения, списка литературы из 36 наименований и 1 приложения. Диссертация содержит 132 страниц, в том числе 122 страниц основного текста, 34 рисунка.

Заключение диссертации по теме «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», Нгуен Зоан Хунг

3. 4. Выводы

1. Эффективным инструментом изучения свойств разработанных алгоритмов определения объекта воздушной угрозы является компьютерная имитационная модель. Характеристики алгоритмов могут быть оценены моделированием сценария, включающего два защищаемых объекта. При таком сценарии имеется возможность оценить вероятности как правильных, так и ложных предупреждений защищаемых объектов. Начальным этапом работы модели является этап задания исходных данных. Задаваемыми параметрами являются координаты защищаемых объектов, траектория ВО и его путевая скорость, общие параметры и параметры ФАР PJIC, параметры эксперимента. Предусмотрена подробная наглядная визуализация результатов эксперимента.

3. Оценки вероятностей правильного и ложного предупреждения могут быть получены методом статистических испытаний (метод Монте-Карло). При этом одиночное испытание представляет собой однократный «прогон» ВО по траектории задаваемого профиля. Ракурс угрозы (угол между плоскостью траектории ВО и прямой, соединяющей защищаемые объекты) выбирается для каждого испытания равновероятно из задаваемого углового сектора (сектора угрозы).

4. Выполненные экспериментальные исследования на компьютерной имитационной модели показали, что разработанные алгоритмы определения объекта угрозы работоспособны и имеют высокую эффективность при реально достижимых точностях первичных измерений РЛС предупреждения, а также при приемлемых значениях времени предупреждения, расстояния между защищаемыми объектами и при произвольном ракурсе угрозы.

5. Из трех рассмотренных модифицированных алгоритмов определения объекта воздушной угрозы наиболее высокие уровни вероятности правильного предупреждения при одинаковых значениях вероятностей ложного предупреждения и прочих параметров обеспечивает алгоритм (2.14), основу которого составляет операция вычисления прогнозируемой точки постоянного временного упреждения. Однако выигрыши алгоритма (2.14) в величине вероятности правильного предупреждения по отношению к алгоритмам (2.13) и (2.15) невелики, их величина по результатам модельного эксперимента не превысила (0,05. 0,1).

6. При скорости движения ВО по траектории 450 м/с, расстоянии между защищаемыми объектами 100м, углах пикирования ВО (30°. 50°) и произвольных ракурсах угрозы реально достижимые с помощью алгоритма (2.14) значения времени предупреждения, при которых вероятность правильного предупреждения защищаемых объектов об угрозе со стороны воздушного объекта не опускается ниже (0,8.0,9), достигают (10.15) сек.

7. При величинах среднеквадратических ошибок первичных радиолокационных измерений <Тр = сте = 0,36°, аг= (10.30) м (при расстоянии PJIC - ВО 30 км) и при времени предупреждения г|ф = (10. 15) сек и произвольных ракурсах угрозы допустимое в случае применения разработанных алгоритмов значение расстояния между защищаемыми объектами может не превышать (100.300)м в диапазоне углов пикирования ВО от 30° и более.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены следующие основные результаты.

1. С использованием аппарата теории многоальтернативной проверки гипотез, выполнен математический синтез оптимального алгоритма определения объекта угрозы, исходящей со стороны воздушного объекта, по данным первичных радиолокационных измерений.

2. В предположении высокой точности первичных радиолокационных измерений на основе синтезированного оптимального алгоритма получен приближённо оптимальный алгоритм, предполагающий вынесение решения об объекте воздушной угрозы по минимуму расстояния от защищаемых объектов до прогнозируемой финальной точки траектории обнаруженного воздушного объекта.

3. Разработаны варианты приближенно оптимального алгоритма, каждому из которых соответствует различная трактовка понятия «прогнозируемая финальная точка траектории воздушного объекта». Первый алгоритм предполагает принятие решения об объекте воздушной угрозы по минимуму прогнозируемого промаха воздушного объекта относительно защищаемых объектов. Во втором алгоритме решение об объекте угрозы выносится по минимуму расстояния от прогнозируемой точки падения воздушного объекта до защищаемых объектов. Третий алгоритм предусматривает вынесение решения по минимуму расстояния от прогнозируемой точки постоянного временного упреждения по отношению к текущему моменту до защищаемых объектов.

4. Разработаны модифицированные алгоритмы определения объекта воздушной угрозы, характеризующиеся пониженной вероятностью ложных предупреждений защищаемых объектов о воздушной угрозе. Причиной увеличения вероятности ложных предупреждений синтезированных приближенно оптимальных алгоритмов может быть наличие в зоне ответственности PJIC предупреждения различных объектов, не входящих в число защищаемых. Уменьшение вероятности ложных предупреждений достигается путем введения в синтезированные приближенно оптимальные алгоритмы дополнительной операции сравнения вычисленных минимальных расстояний от защищаемых объектов до прогнозируемых финальных точек траектории с пороговым расстоянием, задаваемым исходя из дополнительных соображений, а также введения в рассмотрение вспомогательного (постороннего) объекта.

5. Разработана компьютерная имитационная модель сценария защиты наземных объектов от угрозы со стороны воздушного объекта методом предупреждения защищаемых объектов об угрозе.

6. Выполнен анализ эффективности разработанных алгоритмов определения объекта воздушной угрозы со стороны обнаруженного воздушного объекта методом компьютерного имитационного моделирования. Получены количественные оценки вероятностей правильного и ложного предупреждения об угрозе со стороны воздушного объекта в виде зависимостей этих вероятностей от точности первичных радиолокационных измерений, требуемого времени предупреждения, расстояний между защищаемыми объектами и других параметров.

7. В результате проведенного модельного эксперимента показано, что разработанные алгоритмы определения объекта угрозы работоспособны и имеют высокую эффективность при реально достижимых точностях первичных измерений PJIC предупреждения, а также при приемлемых значениях времени предупреждения, расстояния между защищаемыми объектами и при произвольном ракурсе угрозы.

При скорости движения ВО по траектории 450 м/с, расстоянии между защищаемыми объектами (100.300) м и произвольных ракурсах угрозы реально достижимые с помощью разработанных алгоритмов значения времени предупреждения, при которых вероятность правильного предупреждения защищаемых объектов об угрозе со стороны воздушного объекта не ниже (0,8.0,9), достигают (10. .15) сек.

При реализуемых величинах среднеквадратических ошибок первичных радиолокационных измерений, времени предупреждения хпр = (10.15) сек и произвольных ракурсах угрозы допустимое в случае применения разработанных алгоритмов значение расстояния между защищаемыми объектами может не превышать (100.300) м.

8. Выявлено, что наименьшей вычислительной сложностью характеризуется алгоритм, основанный на минимизации расстояния от 30(т), т=1,2, .,М до прогнозируемой точки постоянного временного упреждения, не требующий вычисления прогнозируемых промахов, расстояний до прогнозируемой точки падения и моментов принятия решения. Благодаря отсутствию операции прогнозирования точки падения для применения этого алгоритма не требуется знание рельефа местности в зоне ответственности РЛС предупреждения.

9. Показано, что общим недостатком алгоритмов, основанных на прогнозировании точки падения ВО, является необходимость знания рельефа местности в районе расположения защищаемых объектов. Вместе с тем наличие операции прогнозирования точек падения ВО позволяет наглядно визуализировать эти точки на средствах отображения, имеющихся в распоряжении РЛС, что дает возможность человеку-оператору принимать участие в процессе формирования решения об объекте угрозы.

10. По результатам модельного эксперимента выявлено, что наиболее высокие уровни вероятности правильного предупреждения при одинаковых значениях вероятностей ложного предупреждения и прочих параметров обеспечивает алгоритм, основу которого составляет операция вычисления прогнозируемой точки постоянного временного упреждения. Однако выигрыши этого алгоритма по отношению к другим алгоритмам невелики, их величина по результатам эксперимента не превысила (0,05.0,1). Поэтому выбор алгоритма определения объекта воздушной угрозы следует проводить с учетом дополнительных соображений.

11. Предложен алгоритм определения объекта воздушной угрозы, содержащий операции вычисления как прогнозируемых точек постоянного временного упреждения, так и прогнозируемых точек падения ВО. При использовании такого алгоритма облегчается участие человека - оператора в процессе принятия решения, а также визуализация этого процесса на средствах отображения, имеющихся в распоряжении РЛС предупреждения.

12. Алгоритмы, разработанные в диссертационной работе, могут быть использованы в РЛС, решающих задачи предупреждения наземных объектов об угрозе со стороны воздушных объектов. Результаты анализа эффективности разработанных алгоритмов могут быть использованы для обоснования требуемых уровней точности первичных радиолокационных измерений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Нгуен Зоан Хунг, 2004 год

1. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции: ВЗТ.: В 3 т. Пер. с англ./Под ре. В.Т. Горяинова. — М.: Сов. Радио, 1977. т.1, 664с, т. 2 — 342с, т.З — 662с.

2. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. М.: Сов. Радио, 1978. - 320с.

3. Репин В.Г. Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. М.: Сов. Радио, 1977.-432с.

4. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники: В 3 т. — Ь.:Сов. Радио, 1976. т.1- 549с, т.2 - 390с., т.З - 285с.

5. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника.-2-е изд., перераб. и доп. -М.: Радио и связь, 1982. 624с.

6. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радитехнических устройств и систем: Учеб. Пособие для вузов. — М.:Радио и связь, 1991.-608с.

7. Бакут П.А., Большаков И.А. и др. Вопросы статистической теории радиолокации. В 3 т. /Под.ред. Г.П. Тартаковского. М.: Сов. Радио, 1963,1964. -1078с.

8. Сколник Р. Справочник по радиолокации: Пер с англ. В 4 т./Под ред.К.Н. Трофимова. М.: Сов радио, 1976-1979.-t.1- 457с., т.2 - 408с.,т.З - 528., т.4-376с.

9. Лезин Ю.С. Введение в теорию и технику радиотехнических систем: Учебное пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1986. -280с.

10. Ширман Я.Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. М.: Радио и связь, 1981. — 416с.

11. И. Бакулев П.А. Радиолокация движущихся целей. М.: Сов. радио, 1964. -334с.

12. Н.Т. Василенко. Радиолокационные системы селекции движущихся целей /Итоги науки и техники. Радиотехника, т. 23. — М.: ВИНИТИ, 1980. — 324с.

13. Свистов В.М. Радиолокационные сигналы и их обработка. — М.: Сов. Радио, 1977.-448с.

14. Сосулин Ю.Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации: Учебное пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1992. -304с.

15. Обработка сигналов в многоканальных PJIC/ А.П. Лукошкин, С.С. Каринский, А.А. Шаталов и др.; Под ред. А.П. Лукошкина. — М.: Радио и связь, 1983.-328с.

16. Защита радиолокационных систем от помех. Состояние и тенденции развития. Под ред. А.И. Канащенкова и В.И. Меркулова. — М.: Радиотехника, 2003. 416с.

17. Информационные технологии в радиотехнических системах: И741 Учебное пособие / В.А. Васин, И.Б. Власов, Ю.М. Егоров и др.; Под ред. И.Б. Федорова. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. 672с.

18. Кузьмин С.З. Цифровая обработка радиолокационной информации. — М.: Советское радио, 1967. 400с.

19. Кузьмин С.З. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации. — М.: Советское радио, 1974. 432с.

20. Кузьмин С.З. Основы проектирования систем цифровой обработки радиолокационной информации. — М.: Радио и связь, 1986. — 352с.

21. Фарина А., Студер Ф. Цифровая обработка радиолокационной информации. Сопровождение целей: Пер с англ. — М.: Радио и связь, 1993. — 320с.

22. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике.-М.: Сов. Радио, 1971. 432с.

23. Лихарев В.А. Цифровые методы и устройства в радиолокации. — М.: Сов. Радио, 1973.-456с.

24. Моделирование в радиолокации/ А.И. Леонов, В.Н. Васенев, Ю.И. Гайдуков и др.; Под ред. А.И. Леонова. М.: Сов радио, 1979. — 264с.

25. Ю.А. Евсиков, В.В. Чапурский. Преобразование случайных процессов в радиотехнических устрой ствах. — М.: Высшая школа, 1977. — 264с.

26. Сейдж Э, Меле Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и в управлении: Пер. с англ./ Под ред. Б.Р. Левина. М.: Связь, 1976. - 496с.

27. Дж. Медич. Статистически оптимальные линейные оценки и управление: Пер. с англ. / Под ред. А.С. Шаталова. — М.: Энергия, 1973. — 440с.

28. Теоретические основы радиолокации. Под ред. Я.Д. Ширмана. Учебное пособие для вузов. М.: Сов. радио, 1970. - 560с.

29. М.И. Финкелыптейн. Основы радиолокации: Учебник для вузов.- 2-е изд., перераб. и доп. М.: - Радио и связь, 1983. - 536с.

30. П.А. Бакулев, А.А. Сосновский. Радиолокационные системы.- М.: Радио и связь, 1989. 543с.

31. Д. Бартон, Г. Вард. Справочник по радиолокационным измерениям: Пер. с англ./ Под ред.М.М. Вейсбейна. М.: Сов. радио, 1976. - 392с.

32. Юдин В.Н., Хунг НЗ. Синтез алгоритма принятия решения о траектории воздушного объекта по данным радиолокационных наблюдений. Электронный журнал «Труды МАИ» / № 12-2 июля 2003 / http://\vww.mai.ru/proiects/maiworks/articles/num 12/article 10/auther.htm

33. Юдин В.Н., Хунг Н.З. Алгоритм принятия решения о конечной точке траектории воздушного объекта по результатам радиолокационных наблюдений. Межвуз. сб. науч. тр./ Вып. 2. Рязань 2003. С. 53 - 60.

34. Сосулин Ю. Г. Фишман М.М. Теория последовательных решений и ее применения. — М.: Радио и связь, 1985. 272 с.

35. Трифонов А.П. Шинаков Ю. С. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех. М.: Радио и связь, 1986. — 264 с.

36. Валдь А. Последовательный анализ: Пер. с алгл. / Под ред. Б.А. Севастьянова. М.: Физматгиз, 1960. - 328 с.

37. Френке Л. Теория сигналов: Пер. с алгл. Д. Е. Вакмана. — М.: Сов. радио, 1974. 344 с.

38. Гостюхнна М. А., Сосулин Ю. Г. Оценочно-корреляционный метод обнаружения сигналов с неизвестной задержкой // Радиотехника и электроника. 1976. Т.21. - №7.

39. Ахмед Н., Рао К. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов: Пер. с алгл./ Под ред. И. Б. Фоменко. М.: Связь. — 1980.-248 с.

40. Бакулев П.А. Обнаружение радиосигналов. — Тесты лекций Москва издательство МАИ 1988.

41. Горяннов В. Т., Журавлев А. Г., Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. Примеры и задачи. М.: Советское радио, 1980. — 544 с.

42. А. А. Боровков. Теория вероятностей — Москва "Наука" главная ред. Физико-математической литературы, 1986.

43. Под ред. доктора техн. наук А. А. Кузнецова — Радиолокационное оборудование автоматизированных систем управления воздушным движением. — М.: Транспорт, 1995.

44. Теория обнаружения сигналов. Под ред. П. А. Бакута. — М.: Радио и связь, 1984. 440 с.

45. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1974. - 831 с.

46. Дж. Себер. Линейный регрессионный анализ. Пере, с англ. В. П. Носко, под ред. М. Б. Малютова. М.: Мир, 1980. - 456 с.

47. Б. И. Шахтарин. Случайные процессы в радиотехнике. — М.: Радио и связь, 2000. 583 с.

48. Тихонов В. И. Выбросы случайных сигналов. М.: Радио и связь, 1983. -320 с.

49. Давенпорт В. Б., Рут В. JL Введение в теорию случайных сигналов и шумов. М.: ИЛ, 1960. - 462 с.

50. В. Н. Юдин. Основные энергетические соотношения при анализе эффективности противорадиолокационной маскировки ЛА. — М.: Изд. МАИ, 2000.-83 с.

51. Амитей Н., Галиндо В., By Ч. Теория и анализ фазированных антенных решеток. — М.: Мир, 1974. — 455 с.

52. Чаплин А. Ф. Анализ и синтез антенных решеток. Львов: Высшая школа, 1987. - 180 с.

53. Ю. С. Саврасов. Оптимальные решения. — М.: Радио и связь, 2000. — 151 с.

54. Фаронов В.В. Турбо Паскаль 7.0. Начальный курс. Учебное пособие. — М.: «Нолидж» 1997. 616 с.

55. Федоров А. Г. Создание Windows-приложений в среде Delphi. — М.: ТОО фирма «КомпютерПресс», 1995. 287 с.

56. Проблемы антенной техники/Под ред. Л. Д. Бахара и Д. М. Воскресенского. -М.: Сов. Радио и связь, 1989. — 368 с.

57. Е. Д. Теряев, Б. М. Шамриков. Цифровые системы и поэтапное адаптивное управление. — М.: Наука, 1999. 323 с.

58. Гантмахер Ф. Р. Теоря матриц. — М.: Наука, 1967. 575 с.

59. Математическая статистика: Учеб. для вузов / В. Б. Горянов, И. В. Павлов, Г. М. Цветкова и др.; Под ред. В. С. Зарубина, А. П. Крищенко. — М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2001. 424 с.