Синтез нечетких регуляторов для систем управления техническими объектами с ограниченной неопределенностью тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Нгуен Вьет Чунг

• Нгуен Вьет Чунг
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Нгуен Вьет Чунг

Перечень сокращений и условных обозначений.

Введение.

1. Состояние вопроса устойчивости и грубости нечеткого управления, постановка задачи.

1.1. Структуры нечетких регуляторов.

1.2. Нечеткая система Такаги-Сугено (T-S-система).

1.3 Основные направления в исследовании устойчивости и грубости нечетких систем управления.

1.3.1. Применение свойства универсального аппроксиматора.

1.3.2. Применение линейных матричных неравенств.

1.3.3. Применение квадратичных неравенств.

1.4. Постановка задачи исследования.

Выводы по главе 1.

2. Синтез нечетких регуляторов. Анализ устойчивости и грубости.

2.1. Нечеткий регулятор как универсальный аппроксиматор.

2.2. Структура агрегированного нечеткого регулятора.

2.3. Устойчивость и грубость системы с нечетким регулятором на основе квадратичных неравенств и свойства универсального аппроксиматора.

2.4. Гибридные структуры с нечеткими регуляторами.

2.4.1. Анализ нечеткой системы управления.

2.4.2. Система с нечетким регулятором и оптимальным регулятором по состоянию.

1. Анализ устойчивости системы с оптимальным регулятором.

2. Устойчивость и грубость нечеткой системы управления с оптимальным регулятором.

2.4.3. Алгоритм робастно-нечеткого управления при фаззификации выходного сигнала робастного регулятора.

Выводы по главе 2.

3. Модели судовых систем управления движением.

3.1. Особенности систем управления движением морских судов

3.2. Аналитический обзор методов синтеза системы управления движением морских судов.

3.3. Модель морского судна как технического объекта управления с ограниченной неопределенностью.

3.4. Линеаризация уравнений динамики морского судна.

3.5. Модели и алгоритмы судовых систем управления.

3.5.1. Регулятор состояния оптимальной линейной системы.

3.5.2. Система стабилизации по курсу.

3.5.3. Система стабилизации по траектории.

3.6. Системы управления движением судна с рулевыми приводами.

3.6.1. Рулевые приводы.

3.6.2. Математическая модель судна с приводами рулевых устройств.

Выводы по главе 3.

4. Результаты исследования моделированием нечетких регуляторов судовых систем управления движением.

4.1. Исследование нечетких систем управления курсом

4.1.1. Параметры надводного водоизмещающего судна, среды, основные 77 технические характеристики и требования.

4.1.2. Построение и исследование нечеткой СУД на курсе с оптимальным регулятором.

4.1.3. Результаты исследования робастно-нечеткого СУД на курсе с фаззификацией выхода РР.

4.1.4. Нечеткие регуляторы рулевых систем курса. Полная модель НВМС.

4.2. Нечеткие системы управления по траектории.

4.2.1 Построение и исследование агрегированной (т = 2) нечеткой системы стабилизации судна на траектории.

4.2.2. Построение и исследование HP с фаззификацией выхода РР. с, 4.2.3 Нечеткий регулятор системы управления стабилизации на траектории. Полная модель СВП.

4.3. Показатели качества систем управления.

4.3.1. Результаты сравнительной оценки качества систем управления движением НВМС по курсу.

4.3.2. Результаты сравнительной оценки качества систем стабилизации движением судна на траектории.

4.4. Схема алгоритма общего HP управления курсом и стабилизации на траектории.

4.5. Вопросы реализации нечетких регуляторов. Выводы по главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синтез нечетких регуляторов для систем управления техническими объектами с ограниченной неопределенностью»

Нечеткие системы управления относятся к классу интеллектуальных систем управления. Согласно классификации, предложенной [9], системы управления, обладающие свойством "интеллектуальности в большом", должны иметь многоуровневую структуру: уровень обучения; уровень самоорганизации; уровень прогноза событий; уровень работы с базами знаний; уровень формирования решений; уровень адаптации; исполнительный уровень. Простейшая структура содержит уровень работы с базами знаний и исполнительный уровень. Функции уровня принятия решений совмещаются с функциями обработки правил базы знаний. Системы управления, использующие при функционировании знания (например, в виде правил) как средство преодоления неопределенности входной информации, модели управляемого объекта или его поведения, называются системами управления, обладающими свойством "интеллектуальности в малом" [9].

Примером систем со свойством "интеллектуальности в малом" являются нечеткие регуляторы. Регуляторы, построенные на основе алгоритмов Мам-дани-Заде и Цукамото, включают уровень работы с базами знаний и исполнительный уровень. Регуляторы, построенные на основе алгоритма Така-ги-Сугено, кроме того, обладают способностью к обучению [1,27,38,40].

Теория нечетких систем управления - единственная, которая математически оперирует со смысловым содержанием слов человека, дает возможность наилучшим образом структурировать все то, что разделено не очень точными границами (например, мысль, язык, восприятие чего-либо людьми), позволяет создать аппарат, способный моделировать рассуждения человека, объяснять приемы принятия решений в ходе рассмотрения различных прикладных задач.

НСУ применяются, чтобы повысить эффективность функционирования регуляторов в условиях:

1) неопределенности информации о динамическом поведении сложных объектов управления;

2) неопределенности информации о внешней среде;

3) неопределенности целей управления (необходимость учитывать различные цели).

Задачи с неопределенностями в принципе нельзя свести к точно поставленным задачам. В условиях неопределенности информации о динамическом поведении сложных объектов управления целесообразность использования нечеткого подхода для построения грубых регуляторов следует из рассмотрения особенностей нечеткого управления [1, 27, 38, 44, 64, 73, 77]. Основное преимущество нечеткого подхода - возможность формирования необходимого числа правил управления в зависимости от сочетания значений входных переменных регулятора и, следовательно, от изменения режима работы, уровня возмущений.

Для технических систем со случайным характером возмущающего воздействия, сложностью разработки динамической модели, ее высоким порядком и нелинейным характером, можно говорить о проблеме управления в условиях неопределенности. Использование нечетких регуляторов, обеспечивает грубость и стабильную сходимость процессов, поэтому такой подход следует считать целесообразным. Однако, несмотря на успехи, имеющиеся в работах по этой проблеме, многие вопросы, представляющие, как теоретический, так и практический интерес, остаются недостаточно изученными. Из них особенно актуальна проблема устойчивости и грубости нечетких структур. Это обстоятельство и послужило причиной выбора настоящей темы диссертации. Оно же подтверждает актуальность выбранной темы, заключающейся в обеспечении повышения качества управления технических систем, снижении риска и опасности в управлении техническими объектами в условиях неопределенности.

Цель диссертационной работы

Развитие теоретических и прикладных вопросов синтеза нечетких регуляторов, связанных с устойчивостью и грубостью, применительно к техническим объектам управления, обладающих ограниченной неопределенностью в виде обобщенных приведенных ко входу ОУ возмущений.

Для достижения поставленной цели в диссертации решены следующие задачи:

- для синтеза нечетких регуляторов с обеспечением устойчивости и грубости при управлении объектами с ограниченной неопределенностью обоснован и предложен подход, основанный на применении квадратичных неравенств и концепции универсального аппроксиматора.

- в рамках принятого подхода исследованы устойчивость и грубость агрегированных и гибридных нечетких регуляторов;

- проведен анализ условий плавания морских судов с целью отбора допустимых математических моделей систем управления движением судов для прикладных исследований;

- получены сравнительные оценки качества управления нечетких и гибридных регуляторов со стандартными регуляторами рулевых систем.

Методы исследования. При решении поставленных задач используются: математический аппарат современной теории автоматического управления, методы пространства состояний, теория стохастических систем, метод функций Ляпунова, теория нечетких множеств, основные положения нечеткого управления, методы математического моделирования, универсальный программный пакет MATLAB (Toolboxes Fuzzy, Simulink).

Основные научные результаты, выносимые на защиту:

1. Процедура синтеза и исследования нечетких регуляторов, основанная на применении квадратичных неравенств и концепции универсального аппроксиматора.

2. Синтез агрегированных нечетких регуляторов, обеспечивающих расширенную грубость нечетких систем управления.

3. Синтез гибридных структур нечетких регуляторов для управления техническими объектами с ограниченной неопределенностью.

4. Сравнительная оценка, на основе результатов моделирования, качества управления рулевых судовых систем с нечеткими регуляторами.

Новизна научных результатов.

1. Предложенная процедура, основанная на применении квадратичных неравенств и концепции универсального аппроксиматора, по сравнению с LMI-подходом является более простой и универсальной для синтеза и исследования нечетких T-S-систем.

2. Возможность агрегирования нечетких регуляторов с целью расширения области грубости.

3. Гибридные структуры с нечеткими и традиционными алгоритмами (с оптимальным и робастным). Проведено моделирование процессов при ограниченных вариациях параметров модели объекта управления и внешнего возмущения. Полученные результаты подтвердили правильность изложенных теоретических положений.

4. Методика исследования и построения систем с нечеткими регуляторами. Практические алгоритмы нечетких регуляторов для судовых систем управления движением.

5. Результаты исследования моделированием в непрерывном времени показали существенное преимущество в эффективности нечетких регуляторов по сравнению с оптимальными законами и подтвердили усиленное свойство грубости нечеткого регулятора в управлении динамикой судна на курсе и траектории с учетом реальных условий плавания.

Практическая ценность работы.

1. Развитие теоретических и прикладных вопросов в синтезе нечетких регуляторов судовых систем надводных морских судов.

2. Дальнейшее повышение качества управления движением морских судов и самолетов.

3. Существенное снижение риска и опасности в управлении движением морским судном, повышение качества динамических характеристик при выполнении различного рода маневров и надежности материальной части рулевых систем

Публикации по теме диссертации. По теме диссертации опубликовано 9 научных работ, в том числе 6 статей [24, 30, 32, 34, 35, 36] и 3 доклада в материалах международных и межрегиональных конференций [25, 31, 33].

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав с выводами, заключения, списка литературы, включающего 78 наименований и двух приложений. Основная часть работы изложена на 117 страницах машинописного текста. Работа содержит 43 рисунка и 15 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Нгуен Вьет Чунг

1. Результаты исследования моделированием в непрерывном времени показали существенное преимущество в эффективности нечеткого подхода и справедливость теоретических исследований при решении задач управления динамикой НВМС по сравнению с оптимальными регуляторами, а именно: расширение запаса устойчивости и грубости нечетких систем управления динамикой судна по курсу и траектории в условиях изменения скорости хода, вариаций параметров (до 5 раз) и действия типовых ветро-волновых возмущений.

2. Разработана методика исследования и синтеза нечетких регуляторов. Проведена сравнительная оценка качества стандартных регуляторов рулевых систем с нечеткими, оптимальными и оптимально робастными регуляторами

3. Обоснована целесообразность, необходимость и полезность нечеткого подхода на основе полученных теоретических результатов и исследований при создании систем управления движением судна на курсе и стабилизации на траектории.

4. Рассмотрены вопросы реализации нечетких регуляторов. Реализуемость не вызывает практических затруднений, поскольку имеется широкая номенклатура нечетких микроконтроллеров, ориентированных на множество задач идентификации и управления.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В работе выполнено теоретико-прикладное исследование по разработке нечетких регуляторов для систем управления техническими объектами (рулевые системы морских судов) с ограниченной неопределенностью.

2. Вопрос устойчивости, а тем более грубости системы с нечетким регулятором является трудноразрешимой задачей. Оригинальное ее решение основано на применении квадратичных неравенств и концепции "универсального аппроксиматора".

3. Доказаны устойчивость и грубость нечеткой системы для объектов управления с ограниченной неопределенностью, причем устойчивость - типа е-диссипативности вследствие неточности аппроксимации нечетким оператором четкого оператора.

4. На основе общности уравнений динамики различных типов судов проведен анализ используемых в исследованиях моделей и отобран допустимый для исследования нечетких регуляторов вид моделей -линеаризованные модели с уточнением факторов неопределенности: интервальность элементов матриц и аддитивные возмущения в виде случайных процессов с заданными спектральными характеристиками.

5. На основе агрегирования как подхода созданы практические структуры нечетких регуляторов в виде гибридных структур, сочетающих нечеткие и традиционные регуляторы. Основная в данном исследовании структура: нечеткий и оптимальный, в том числе, робастный (Но,) регуляторы.

6. Разработано семейство нечетких регуляторов на основе гибридных структур для применения их в системах управления движением двух типов судов: надводных водоизмещающих (НВС) и на воздушной подушке (СВП).

7. Исследования (Matlab/Fuzzy/Simulink) нечетких систем управления движением судна показали весьма высокую эффективность нечетких регуляторов в составе судовых систем движения как в различных режимах плавания (по курсу и траектории) так и при типовых ветро-волновых возмущениях.

8. Разработана методика исследования и синтеза нечетких регуляторов. Проведена сравнительная оценка качества стандартных регуляторов рулевых систем с нечеткими, оптимальными и оптимально робастными регуляторами и обоснована целесообразность, необходимость и полезность нечеткого подхода на основе полученных теоретических результатов и исследований при создании систем управления движением судна на курсе и стабилизации на траектории. Даны рекомендации по практической реализации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Нгуен Вьет Чунг, 2006 год

1. Алиев Р.А., Церковный А.З, Мамедова Г.А. Управление производствомпри нечеткой исходной информации. М.: Энергоатомиздат, 1991. 236 с.

2. Бабаев A.M. Подвысоцкий И.В. Дискретная система управления судном сиспользованием микропроцессоров// Автоматизация судовых технических средств. Научно-технический сборник. Одесса: ГМА им. адм. С.О. Макарова, 1993. Вып. 1. С.3-8.

3. Бахилина И.М., Степанов С.А. Особенности синтеза Н2/Н00 -регуляторов всистемах управления движением судов// Изв. ГЭТУ: Сб. науч. тр. СПбГЭТУ, Корабельные системы электрорадиотехники, управления и навигации, СПб., 1997, Вып. 509. С. 11-13.

4. Березин С .Я., Тетюев Б.А. Системы автоматического управления движением судна по курсу. Л.: Судостроение, 1990, - 256 с.

5. Дмитриев С.П., Пелевин А.Е. Обоснование возможности использованиялинейно-квадратичного подхода при стабилизации судна на траектории //Гироскопия и навигация. 1997. № 3(19). С. 65-82.

6. Довгоброд Г.М., Клячко Л.М. Ходовые испытания системы "Проводник"для автоматического управления движением малотоннажных судов // Судостроение. 2004. №6. С. 52-53.

7. Дьяконов В., Круглов В. Математические пакеты расширения MATLAB: Спец. справ. СПб.: Питер, 2001. 480 с.

8. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение кпринятию приближенных решений /Пер. с англ. М.: Мир, 1976. 165 с.

9. Захаров В.Н., Ульянов С.В. Нечеткие модели интеллектуальных промышленных регуляторов и систем управления. I. Научно-организационные, технико-экономические и прикладные аспекты// Изв. РАН. Тех. кибернетика. 1992. № 5.С.171-185.

10. Зуев В. А., Лукомский Ю.А., Шпекторов А.Г. Автоматическая стабилизация судна на воздушной подушке на заданном маршруте. СПБ.: Гироскопия и навигация. 2003. № 3(42). С.26-36.

11. Иванов В.А., Фалдин Н.В. Теория оптимальных систем автоматического управления. М.: Наука, 1981. 336 с.

12. Компьютерное моделирование систем управления движением морских подвижных объектов/ Е.И. Веремей, В.М. Корчанов, М.В.Каровский, С.В.Погожев. СПб.: НИИ Химии СПбГУ, 2002. - 370 с.

13. Корчанов В.М., Веремей Е. И., Еремеев В.В. Синтез алгоритмов робастного управления движением подводных лодок вблизи взволнованной поверхности моря // Гироскопия и навигация. 2000. №2(23). С. 11-30.Т20

14. Куриленко A.M., Дедовский А.Д. Качество судовых динамических системуправления. JL: Судостроение, 1994. - 176 с.

15. Леоненков А.В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH.

16. СПб.: БХВ-Петербург,2003. 736 с.

17. Лукомский Ю.А., Корчанов В.М. Управление морскими подвижными объектами: Учебник. СПБ.: Элмор, 1996. - 320 с.

18. Лукомский Ю.А., Пешехонов В.Г., Скороходов Д.А. Навигация и управление движением судов. Учебник. СПб.: " Элмор", 2002. - 360 с.

19. Лукомский Ю.А., Стариченков А.Л. Общие закономерности и специфические особенности в математических моделях морских подвижных объектов. // Гироскопия и навигация, №2(17) 1997. С.44-52.

20. Лукомский Ю.А., Стариченков А.Л. Прогнозирование устойчивости движения судов с динамическими принцицами поддержания. // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ» Вып. 1/2004. С.13-17.

21. Лукомский Ю.А., Зуев В.А. Шпекторов А.Г. Система управления движением скоростного судна, сопряженная с интегрированнойнавигационной системой // Изв. СПбГЭТУ «ЛЭТИ» Сер. Автоматизация и управление. 2003. Вып.1. С. 8-12.

22. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 3-х т., Т.З: Методы классической и современной теории автоматического управления / Под ред. Н.Д. Егупова -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2000 748 с.

23. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления: Учебник

24. Под ред. Н.Д.Егупова; издание 2-ое, стереотипное. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2002. -744 с.

25. Мирошников А.Н., Румянцев С.Н. Моделирование систем управления технических средств транспорта. Учебное издание. ТЭТУ. СПб.: "Элмор", 1999.-244 с.

26. Нгуен Вьет Чунг. Исследование интеллектуальных регуляторов в системах управления курсом надводного корабля.: Естественные и технические науки, No 4,2005. С. 246 253.

27. Нгуен Вьет Чунг. Повышение качества системы управления курсом надводного корабля на основе нечеткого подхода// Материалы научно-технической конференции «Кораблестроительное образование и наука -2005», т.2. СПб.: СПбГМТУ, 2005, С. 19 24 .

28. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта/ Под ред. Д.А. Поспелова. М.: Наука, 1986. -312с.

29. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации / Пер. с польск.

30. И. Д. Рудинского. М.: Финансы и статистика. 2004. 344 с.

31. Острецов Г.Э., Клячко Л.М. Основные этапы автоматизации управлениядвижением морского судна // Судостроение. 2005. №4. С. 55-59.

32. Пелевин А.Е. Стабилизация движения судна на криволинейной траектории // Гироскопия и навигация. 2002. №2(37). С. 3-11.

33. Поляхов Н.Д., Приходько И.А., Нгуен Вьет Чунг. Исследование нечеткого управления движением надводного водоизмещающего корабля.: Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ», Вып. 1/2004. С 24-28.

34. Поляхов Н. Д., Нгуен Вьет Чунг. Построение робастно-нечеткого регулятора системы управления курсом надводного корабля. Изв. СПбГЭТУ «ЛЭТИ», сер. «Автоматизация и управление», 2005, - вып. 1. С. 21 -26.

35. Поляхов Н.Д., Приходько И.А., Нгуен Вьет Чунг. Исследование эффективности нечеткого регулятора в управлении динамическим объектом.: Естественные и технические науки, No 3,2005. С. 157-161.

36. Поляхов Н.Д., Приходько И.А., Нгуен Вьет Чунг. Оценка качества регуляторов систем управления курсом морского надводного судна.: Естественные и технические науки, No 6,2005. С. 159 163.

37. Поляхов Н.Д., Приходько И.А., Нгуен Вьет Чунг. Стабилизация по траектории судна на воздушной подушке нечекими регуляторами.: Естественные и технические науки, No 1,2006. С. 181-186.

38. Первозванский А. А. Курс теории автоматического управления. М.: Наука, 1986. 616 с.

39. Прикладные нечеткие системы /К. Асаи, Д. Ватада, С. Иван и др.; Подред. Т. Тэрано, К. Асаи, М. Сугэно; Пер. с яп. М.: Мир, 1993. 368 с.

40. Проников А.С. Параметрическая надежность машин. М. Изд-во МГТУим. Н.Э. Баумана, 2002. 560 с.

41. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский JT. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы / Пер. с польск. И. Д. Рудинского. М.: Горячая Линия Телеком. 2004. 452 с.

42. Скороходов Д. А. Системы управления движением кораблей с динамическими принципами поддержания. СПб: ГНЦ РФ-ЦНИИ «Электроприбор», 2000.- 282 с.

43. Тетюев А. В. Новые международные требования к системам автоматического управления судном по курсу и траектории // Гироскопия и навигация. 1997. № 2. С. 53-56.

44. Трофимов А.И., Егупов Н.Д., Дмитриев А.Н. Методы теории автоматического управления, ориентированные на применение ЭВМ. -М.: Энергоатомиздат, 1997.-653 с.

45. Ульянов С.В. Нечеткие модели интеллектуальных промышленных системуправления // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1991. № 3. С.3-28.

46. Шароватов В.Т. Обеспечение стабильности показателей качества автоматических систем. Л.: Энергоатомиздат. Ленинградское отделение, 1987.-176 с.

47. Buckley J.J. Controllable processes and the fuzzy controller //Fuzzy Set and Systems, vol. 53,1993, P. 21-31.

48. Buckley J.J. Stability and fuzzy controller// Fuzzy Sets and Systems. 1996. Vol.77. P. 167-173.

49. Buckley J.J., Sugeno type controllers are universal controllers //Fuzzy Set and

50. Systems, vol. 53,1993, P. 299-303.

51. Buckley J.J. Universal fuzzy controllers //Automatica, vol. 28, 1992, P. 1245—1248.

52. Gupta M. M., Qi J. Design of fuzzy logic controllers based on generalized T-operators //Fuzzy Set and Systems, vol. 40, 1991, P. 473^189.

53. Hung T. Nguyen, Vladik Kreinovich, Ongard Sirisaengtaksin. Fuzzy control asa universal control tool./ Fuzzy set and Systems, vol. 80,1996. P. 71-86.

54. Hwang G. G., Lin S. C. A stability approach to fuzzy control design for nonlinear systems //Fuzzy Set and Systems, vol. 48, 1992, P. 279-287.

55. Jang J.-S. R., Sun S.-T. Neuro-fuzzy modeling and control //Proc. of the IEEE.1995. Vol. 83, March. P. 378-406.

56. Jun Yan, Michanel Ryan & James Power, Using Fuzzy logic, Prentice Hall International(UK) Limited, 1994.

57. Kazuo Tanaka, Hua O. Wang. Fuzzy Control System Design and Analysis: A Linear Matrix Inequality Approach .John Wiley & Sons, Inc.2001. P. 305.

58. Kosko. B. Fuzzy function approximation, in: Internal Joint Conf. Neural Networks. Vol. 1 (Baltimore. MD. 7-11 June 1992) 209-213.

59. Kosko. B. Fuzzy systems as universal approximators, in: IEEE Internal. Conf.

60. Fuzzy Systems San Diego. CA. 8-12 March 1992) 1153-1162.

61. Lee С.С. Fuzzy logic in control systems: fuzzy logic controller. Pt. II. // IEEE Trans, on syst., Man, and Cybernetics. 1990. Vol. 20, № 2, March/April. P.419-432.

62. Li -Xin Wang. Stable and Optimal Fuzzy Control of Linear systems // IEEE Trans, on fuzzy systems. February 1998. Vol. 6, № 1. P. 137-143.

63. McGinnity S., Irwin G.W. Fuzzy Logic Approach to manoeuvring target IEE

64. Proceeding Radar, Sonar, And Navigation, vol. 145, № 6. December, 1998. P. 337-341.

65. Mixed H2 and Hoo- performance objectives /: Robust performance analysis/ Zhou K., Glover K. Bodenheimer В., Doyle J. //IEEE Trans. Automat. Contr. 1994. Vol. AC-39, № 8. P. 1564-1574.

66. Mixed H2 and Hoo- performance objectives II: Optimal control! Doyle J., Zhou K., Glover K., Bodenheimer В., //IEEE Trans. Automat. Contr. 1994. Vol. AC-39, №. 8. P. 1575-1587.

67. Mamdani E. H. Advances in the linguistic synthesis of fuzzy controllers -International Journal of Man- Machine Studies, vol. 8, 1976. pp. 669-678.

68. Takagi Т., Sugeno M. Fuzzy identification of systems and its application to modeling and control // IEEE Trans. Syst., Man and Cybernetics. Jan./Febr. 1985. Vol. 15, №1. P. 116-132.

69. Tanaka K., Wang H. 0. Fuzzy control systems design and analysis. A linear matrix inequality approach. A Wiley-Interscience Publication. John Wiley & Sons, inc. New York, 2001. P. 303.

70. Tanaka K., Sugeno M. Stability analysis and design of fuzzy control systems //Fuzzy Set and Systems, vol. 45,1992, P. 135-156.

71. Tang K. L., Mulholland R. J. Comparing fuzzy logic with classical control designs //IEEE Trans, on systems, Man and Cybernetics. 1987. Vol. 17, P. 1085-1087.

72. Thathachar M. A. L., Viswanath P. On the stability of fuzzy systems //IEEE Trans. Fuzzy Systems, vol. 5, № 1,1997, February, P. 145-151.

73. Tong R. M. A control engineering review of fuzzy systems //Automatica, vol.13,1977, P. 550-569.

74. Wang L.X., Fuzzy systems are universal approximates, in: Proc. IEEE Internal.

75. Conf. Fuzzy Systems (San Diego, CA 8-12 March 1992) 1163-1170.

76. Wang L. X., Mendel J. M. Universal approximations, and orthonormal least-squares learning //IEEE Trans. Neural Networks, vol. 3,1992, P. 807-814.

77. Wang P.P., Tyan C.-Y. Fuzzy dynamic system and fuzzy linguistic controller classification //Automatica. 1994. Vol. 30, №11. P.1769-1774.

78. Witold Pedrycz, Fuzzy set Engineering, CRC press, Inc., 1995.

79. Ray K. S., Ghosh A. M., Majumder D.D. Instability and the related design concept for SISO system associated with fuzzy logic controller //IEEE Trans, on systems, Man and Cybernetics. 1984. Vol. 15, P.932-939.

80. Rockwell Automation, A-B Flex, version 2.50, User manual.

81. Ross T. J. Fuzzy logic with engineering application. McGraw-Hill, 1995. -600 p.

82. State space solutions to standard H2- and Ha,-control problem. Doyle J. G., Glover K., Khargonckar P. P., Francis B. A. //IEEE Trans. Automat. Contr., 1989. Vol. AC-34, №8. P. 831- 847.