Схематические модели как средство обучения младших школьников решению задач различными способами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Муртазина, Наталия Алексеевна

• Муртазина, Наталия Алексеевна
• кандидат педагогических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Муртазина, Наталия Алексеевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК МЕТОД ПОЗНАНИЯ.

1.1. Сущность метода моделирования.

1.2. Модель как содержание и средство обучения.

ГЛАВА 2. ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ РЕШЕНИЮ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ.

2.1. Проблема обучения младших школьников решению текстовых задач.

2.2. Различные методические подходы к использованию моделей при обучении решению текстовых задач в современной начальной школе.

ГЛАВА 3. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ РЕШЕНИЮ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ РАЗЛИЧНЫМИ СПОСОБАМИ НА ОСНОВЕ СХЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ.

3.1. Функции схематической модели в процессе обучения решению задач.

3.2. Обучение младших школьников схематическому моделированию.

3.3. Схематическое моделирование как способ решения текстовых задач.

3.4. Обучение решению задач различными способами.

3.5. Результаты экспериментальной работы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Схематические модели как средство обучения младших школьников решению задач различными способами»

Современные тенденции развития школьного образования (гуманизация, гуманитаризация, дифференциация, деятельностный и личностно-ориентированный подход к обучению) ставят перед методической наукой новые задачи, которые, прежде всего, связаны с организацией учебной деятельности школьников, направленной на усвоение содержания, определяемого государственными стандартами.

Решение этих задач находит выражение в переориентации методических систем «на приоритет развивающей функции обучения по отношению к его образовательной, информационной функции, перенос акцентов с увеличения объема информации, предназначенной для усвоения учащимися на формирование умений использовать информацию» (Г.В. Дорофеев). В связи с этим на первый план выдвигается задача целенаправленного обучения учащихся познавательной деятельности, то есть обучения их способам познания окружающего мира, в число которых входят: наблюдение, анализ, синтез, сравнение, классификация, обобщение, моделирование и т. д.

Однако анализ существующей практики школьного математического образования позволяет констатировать, что даже при оптимальном отборе содержания, способы организации учебной деятельности школьников по-прежнему сориентированы на воспроизведение готовых знаний, а решение основной задачи обучения математике - учить школьников рассуждать, мыслить, является случайным, «побочным» продуктом. По отношению к математике это парадоксально, так как «ни один школьный предмет не может конкурировать с возможностями математики в воспитании мыслящей личности» (А.А. Столяр).

Положение о том, что решение задач - средство развития мышления учащихся, всегда являлось аксиомой и не требовало доказательств. Однако анализ методики обучения младших школьников решению задач с точки зрения познавательной деятельности учащихся показывает, что главная цель работы большинства учителей сводится к решению большого количества задач определенных типов, к формированию у детей умения опознавать их по внешним признакам. В результате, приступая к решению каждой задачи, ученик сначала опознает ее, а затем решает. Если же опознания не происходит, то и решения нет.

Комментируя данную ситуацию, М. В. Потоцкий пишет: «Кому незнакомо характерное для многих учащихся заявление, которое они делают, встречаясь с новой задачей: «Таких задач мы не решали!» Как будто им надо уметь решать только уже когда-то решенные задачи!» Эти слова ставят под сомнение справедливость приведенной аксиомы. Поэтому проблема поиска средств и способов активизации мыслительной деятельности учащихся в процессе решения задач является актуальной и требует своего решения.

Психологи рассматривают как один из таких способов -моделирование, выделяя в качестве средства организации познавательной деятельности «учебные модели», так как они обладают рядом характерных свойств, обуславливающих организацию продуктивного обучения. Эффективность применения моделирования в учебной деятельности младших школьников обоснована психологической теорией поэтапного формирования умственных действий (П. Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина), теорией репрезентативных когнитивных структур (Н. И. Чуприкова), а также подтверждена результатами экспериментальных исследований (Д. Б. Эльконин, В. В. Дывыдов, JI. И. Айдарова, А. У. Варданян, Н. Г. Салмина, А. Б. Ильясова), проведенных на языковом и математическом материалах в начальных классах школы.

Идея применения моделирования в обучении нашла отражение в ряде работ, посвященных психолого-педагогическим и методическим аспектам обучения математике в старших классах школы, где моделирование рассматривается как средство и метод познания, при котором в качестве объектов познания выступают различные математические понятия. (JI. М. Фридман, Г. А. Балл, Ю. М. Колягин, Е. Н. Турецкий, А. Л. Жохов, А. Г. Мордкович, В. П. Радченко .и др.)

В практике современной начальной школы идея моделирования реализована в ряде учебников по математике (И. И. Аргинская, Э. И. Александрова, Н.Б. Истомина, Г.Г. Микулина, Л. Г. Петерсон). Однако в методических исследованиях по проблеме обучения младших школьников решению задач она не нашла должного отражения. Исключение составляют диссертационные исследования А. В. Белошистой, рассматривающей моделирование в качестве основного способа деятельности при изучении младшими школьниками геометрических понятий, В. В. Малыхиной, предлагающей использовать моделирование как один из приемов работы с задачей, и С. Е. Царевой, где моделированию отводится роль приема поиска плана решения задачи и ее проверки.

В условиях нацеленности образования на развитие мышления учащихся, особое значение в обучении решению задач приобретает решение задач различными способами. Так как решая задачу различными способами, «мы раскрываем возможность различных способов рассуждений, приводящих к одному и тому же результату, возможность сравнения этих способов.и развивающий эффект задач зависит не только от числа решенных задач, но и в не меньшей мере от того, какие задачи мы решаем и как мы их решаем» (А.А. Столяр).

Высказанная мысль подчеркивает основные направления организации деятельности учащихся, сориентированной на развитие их мышления в процессе решения задач: раскрытие процесса поиска решений задачи; формирование необходимых для его осуществления умений и способов действий.

Актуальность диссертационного исследования определяется:

- противоречием между современными целями математического образования и сохранением традиционных подходов к обучению младших школьников решению задач в школьной практике;

- потребностью практики в разработке методики обучения решению текстовых задач, нацеленной на развитие мышления учащихся;

- неразработанностью методики обучения младших школьников решению текстовых задач различными способами.

Проблема исследования состоит в ответе на вопрос: как организовать деятельность учащихся, направленную на овладение умением решать задачи разными способами в условиях развивающего обучения?

Объект исследования - процесс обучения младших школьников математике.

Предмет исследования - возможности использования схематической модели при обучении младших школьников решению задач в системе развивающего обучения.

Целью исследования является разработка методики обучения младших школьников решению текстовых задач различными способами.

Ги помет исследования. Схематические модели могут являться эффективным средством обучения младших школьников решению задач различными способами, если: в процессе обучения математике вести целенаправленную работу по формированию у младших школьников приемов умственной деятельности (анализа, синтеза, сравнения, классификации, обобщения, абстрагирования), по усвоению учащимися способов моделирования изучаемых понятий и умений устанавливать соответствие между различными видами моделей (предметными, схематическими, символическими), конструировать и преобразовывать их, а также использовать схематическое моделирование как способ решения текстовых задач.

Методологической основой исследования явились: современные представления об общих методах познания и их применении в практике обучения (В. А. Штофф, Б. А. Глинский, И.Б. Новик, К.Е. Морозов, В. В. Давыдов), теория поэтапного формирования умственных действий (П. Я. Гальперин, Н. Ф. Талызина), современные представления о развитии когнитивных структур (Н. И. Чуприкова), методическая концепция развивающего обучения младших школьников математике (Н. Б. Истомина).

Цель, объект, предмет и гипотеза исследования обусловили следующие задачи:

1. Проанализировать состояние проблемы обучения младших школьников решению задач (в том числе различными способами) на основе моделирования в педагогической теории и практике обучения математике.

2. В русле концепции, нацеленной на развитие мышления учащихся, разработать методику формирования у младших школьников умения решать задачи различными способами на основе схематического моделирования.

3. Реализовать эту методику в системе учебных заданий, обеспечивающей формирование умений, необходимых для осуществления процесса решения задач различными способами.

4. Экспериментально проверить эффективность предлагаемой системы учебных заданий.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы педагогического исследования: теоретический анализ философской, психолого-педагогической, методической литературы, программ и учебников по математике для начальной школы; анализ уроков, индивидуальные беседы с учителями и учащимися; поисковый, обучающий и сравнительный эксперименты с учащимися 1-3 классов.

Организация исследования. Исследование проводилось с 1997 по 2001 г.

На первом этапе (1997-1998 гг.) анализировалась философская и психолого-педагогическая литература по проблеме моделирования, по вопросам применения моделей в обучении; осуществлялся анализ проблемы обучения младших школьников решению задач, а также различных программ и учебников для начальных классов с точки зрения применения моделей в обучении решению задач различными способами.

На втором этапе (1998 - 2000 гг.) велась теоретическая разработка методики формирования у младших школьников умения решать задачи различными способами на основе схематического моделирования; проводился обучающий эксперимент в русле методической системы развивающего обучения математике, в процессе которого проверялась эффективность разработанной системы заданий.

На третьем этапе (2000 - 2001гг.) анализировались полученные результаты исследования, были сделаны выводы и выполнено литературное оформление диссертации.

Научная новизна и теоретическая значимость проведенного исследования заключается в том, что:

1. Выявлены и обоснованы функции схематической модели (демонстрационная, объяснительная, предсказательная и эвристическая) на различных этапах обучения младших школьников решению задач.

2. С учетом познавательных функций схематических моделей разработана методика обучения решению текстовых задач различными способами, включающая два этапа: подготовительный, направленный на формирование необходимых для решения задач понятий и умений, и основной, направленный на обучение решению задач разными способами.

3. Определены и обоснованы умения (конструировать схематическую модель задачи с целью фиксации логической основы условия; преобразовывать схематическую модель с целью поиска «новой» неявной информации о задаче; оценивать полученную информацию с точки зрения возможности ее использования в качестве основы другого способа решения задачи; анализировать и сравнивать полученные решения с точки зрения их новизны и рациональности), необходимые для решения задач различными способами.

4. Разработана система заданий, реализующая методику обучения решению задач на основе схематического моделирования, которая характеризуется приоритетом продуктивных заданий, их вариативностью и неодназначностью путей выполнения.

Практическая значимость исследования заключается в том, что материалы исследования могут быть использованы для совершенствования учебников математики для начальных классов, при разработке семинаров и спецкурсов для студентов по проблеме обучения младших школьников решению задач, в системе повышения квалификации педагогов, в практике работы учителей начальных классов.

Обоснованность и достоверность полученных в диссертации результатов и выводов обеспечиваются опорой на фундаментальные философские исследования проблем методологии научного познания; психолого-педагогические исследования возможностей и путей развития мышления младших школьников в процессе обучения; на идеи и методы математической науки; на экспериментальную проверку разработанной методики.

Апробация результатов исследования.

Основные положения диссертационного исследования были представлены на Всероссийской научно - практической конференции в г. Самаре (1997 г.), на XII Всероссийском семинаре преподавателей математики и педагогических вузов в г. Калуга (1998 г.), на восьмой международной конференции в г. Пущино (2001 г.), на заседании кафедры методики начального обучения МГОПУ. Результаты исследования внедрены в форме спецкурса: «Моделирование как средство обучения младших школьников решению задач различными способами» в МГОПУ.

На защиту выносятся следующие положения:

- Познавательные функции (демонстрационная, объяснительная, предсказательная и эвристическая) схематической модели обеспечивают эффективность применения схематического моделирования в процессе решения текстовых задач, если в процессе изучения математики вести целенаправленную работу по формированию у младших школьников приемов умственной деятельности (анализа, синтеза, сравнения, классификации, обобщения, абстрагирования), по усвоению учащимися способов моделирования изучаемых понятий и умений устанавливать соответствие между различными видами моделей (предметными, схематическими, символическими), конструировать и преобразовывать их, а также использовать схематическое моделирование как способ решения текстовых задач.

- Методика обучения решению задач различными способами должна быть представлена двумя этапами: подготовительным, направленным на формирование необходимых для решения задач понятий и умений, и основным, направленным на обучение решению задач разными способами, который характеризуется приоритетом предсказательной и эвристической функций схематической модели.

- Система учебных заданий, реализующая методику обучения решению задач различными способами, характеризуется приоритетом продуктивных (предполагающих анализ, сравнение, выбор, конструирование, преобразование схематических моделей) заданий, вариативностью формулировок, проблемностью и неоднозначностью путей их выполнения и должна быть представлена тремя блоками (первый блок связан с формированием умения выполнять схематическое моделирование; второй - с формированием умения использовать схематическое моделирование как способ решения текстовых задач; третий - с формированием умения решать задачи различными способами).

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Муртазина, Наталия Алексеевна

Выводы к главе 3.

Работа, нацеленная на формирование у младших школьников умения решать текстовые задачи различными способами, ведется по следующим направлениям:

- обучение схематическому моделированию;

- использование схематического моделирования как способа решения текстовых задач;

- обучение решению текстовых задач различными способами.

Методика обучения решению задач различными способами на основе схематического моделирования реализована в системе учебных заданий, нацеленных на формирование трех блоков соответствующих умений.

Стержневой линией системы учебных заданий явилось постепенное усложнение умственных и практических действий, выполняемых учащимися с моделями, за счет расширения тех функций (демонстрационной, объяснительной, предсказательной и эвристической), которые реализуют модели в процессе учебной деятельности младших школьников.

Для организации деятельности учащихся, как фронтальной, так и самостоятельной, используются различные методические приемы и их сочетания. А именно: целенаправленное наблюдение, анализ и соотнесение моделей различных видов, их конструирование и преобразование, оценка способов выполнения задания с различных точек зрения, выдвижение предположений о возможных способах выполнения заданий и их проверка.

Оценка эффективности разработанной методики обучения решению задач различными способами на основе схематического моделирования показала, что в результате ее применения младшие школьники овладевают умениями: выполнять схематическое моделирование в процессе решения текстовых задач; использовать схематическое моделирование как способ решения текстовых задач; решать задачи различными способами.

Заключение.

В диссертационном исследовании разработан один из путей повышения у младших школьников уровня сформированности умения решать текстовые задачи различными способами.

Подход к решению задачи, при котором задача выступает как объект исследования, а ее решение как объект конструирования и преобразования моделей, позволил предположить, что целенаправленное и систематическое применение схематической модели в процессе обучения математике и, в частности, решению текстовых задач, позволит сформировать у младших школьников умение решать задачи различными способами.

Целью исследования явилась разработка способов и системы заданий, обучающих младших школьников поиску различных путей решения задач. Для достижения поставленной цели исследования были решены следующие задачи:

- раскрыта специфика понятия «учебная модель», ее функции и значение в учебной деятельности младших школьников, что необходимо для полноценного использования моделирования в процессе обучения решению задач;

- выделены основные этапы развития модельных средств в теории и практике начального математического образования, отражающие смену задач и целей обучения, обусловливающие необходимость целенаправленного обучения моделированию учащихся современной начальной школы;

- обоснована необходимость обучения младших школьников решению задач разными способами на основе схематического моделирования как эффективного средства формирования умения решать задачи;

- определены и обоснованы умения, необходимые для осуществления процесса поиска различных путей решения задач.

Разработана методика обучения решению задач различными способами на основе схематического моделирования в рамках системы развивающего обучения младших школьников математике. Эта методика реализована в системе учебных заданий, нацеленных на формирование трех блоков умений.

Первый блок связан с осуществлением процесса схематического моделирования и включает в себя комплекс умений:

- моделировать ситуации с помощью различных видов моделей (предметных рисунков, условных рисунков);

- моделировать ситуации по-разному, создавая различные конструкции модели; ( неизменными должны оставаться основные величины и связи между ними; изменяться может порядок размещения величин, объектов, положение в пространстве );

- оперировать отрезками как простейшими графическими моделями;

- моделировать ситуацию путем построения схемы;

- моделировать ситуацию путем построения схем различной конструкции;

- моделировать условие задачи с помощью схемы;

- преобразовывать схему.

Второй блок связан с применением схематического моделирования к решению текстовых задач и включает в себя умения:

- устанавливать связь между схемой и математической записью;

- анализировать схему с целью получения необходимой (например, для решения задачи) информации;

- решать задачу на основе схематического моделирования.

Третий блок связан с решением задач различными способами на основе схематического моделирования и включает в себя умения:

- «открывать» новую информацию о задаче с помощью схематической модели;

- осуществлять процесс решения различными способами в целом;

- оценивать различные способы решения с точки зрения их рациональности.

Стержневой линией системы учебных заданий явилось постепенное усложнение умственных и практических действий, выполняемых учащимися с моделями, за счет расширения тех функций (демонстрационной, объяснительной, предсказательной и эвристической), которые реализуют модели в процессе учебной деятельности младших школьников. t

-с

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Муртазина, Наталия Алексеевна, 2001 год

1. Айдарова Л.И. Психология усвоения языка: (Построение эксперимент, курса русск. яз. на начальном этапе обучения). :Автореф. . д-ра пед. наук. 19.00.07.-М., 1982.-37 с.

2. Айдарова Л.И. Психологические проблемы обучения младших школьников русскому языку М,, 1978.

3. Айдарова Л.И. Формирование лингвистического отношения к слову у младших школьников.: Автореф. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук (по психологии). М., 1966 г. -19 с.

4. Александрова Э.И. Об учебно -методическом комплекте по математике для 2 класса четырехлетней начальной школы. Начальная школа, 2000 г., № 9, с. 31- 34

5. Аргинская И.И. и др. Программы нач. Обучения: 1-4 кл.: Сб. программ по учебн. Предметам 1-4 кл. ( система Л.В. Занкова). -Самара 1998.

6. Аргинская И.И. Математика: Учеб. для 1 кл. трехлет. нач. шк.- 2-е изд.- М.: Просвещение, 1997. 352 е.: ил.

7. Аргинская И.И. Математика: Учеб. для 2 кл. трехлет. нач. шк.- 3-е изд.- М.: Просвещение, 1998. 288 е.: ил.

8. Аргинская И.И. Математика: Учеб. для 3 кл. трехлет. нач. шк.- 3-е изд.- М.: Просвещение, 1998. 271 е.: ил.

9. Арифметика Магницкого Л.Ф. Точное воспроизведение подлинника. С приложением ст. П. Баранова. ( Биограф, свед. о Магницком и историческое значение его арифметики). М., Баранов, 1914 г.

10. Ю.Артемов А.К. Теоретико методические особенности поиска способов решения математических задач. - Начальная школа, 1998 г. № 11/12, с. 43-53

11. Б С Э п/р Б.А.Введенского. Т17, второе издание Государственное научное издательство "Большая советская энциклопедия", 1952 г. -631 с.

12. Бабанский Ю.К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе. -М.: Просвещение, 1985. 208 с.

13. Бабанский Ю.К. Требования к современному уроку. Гомель, 1981 г.

14. Балл Г.А. Теория учебных задач. Психол.- пед. аспект. М.: Педагогика, 1990.-183 с.

15. Баранов С.П. и др. Педагогика: Учебное пособие для пед. училищ. По спец. № 2001 "Преподавание в нач. классах общеобразоват.шк." / С.П. Баранов, Л.Б. Болотина, В.А. Сластенин. 2-е изд., перераб.- М.: Просвещение, 1987.-368 с.

16. Белошистая А.В. Моделирование как основа курса" Математика и конструирование" в начальных классах: Дисс. канд. пед. наук.- М., 1992.

17. П.Боголюбов А.Н. Аналитико синтетический метод решения арифметических задач в нач. школе. В сб.: " Пути повышения успеваемости по математике, под. ред. Н А. Менчинской и В.И.Зыковой, М., Изд-во АПНРСФСР, 1955.

18. Боцманова М.Э. Психология овладения графическим методом анализа при решении задач в начальной школе: Дисс. канд. пед. наук. М., 1967.- 124 л.

19. Братко А.А. и др. Моделирование психической деятельности. М.: 1969.- 384 с.

20. Брушлинский А.В. Психология мышления и кибернетика. М., 1970, с.52.

21. Введение в философию: Учебник для вузов. В 2 ч. Ч 2 / Фролов И.Т., Араб Оглы Э.А., Арефьева Г.С. и др.- М: Политиздат, 1989.-639 с.

22. Венгер Jl. А., Мухина B.C. Психология: Учебное пособие для учащихся пед. уч-щ по спец. № 2002 "Дошк. воспитание" и № 2010 "Воспит. в дошк. учреждениях". М.: Просвещение, 1988. - 336 с.

23. Виленкин Н.Я., Петерсон Л.Г. Математика 1 класс. Часть 1: Уч. для 1 кл.- М.; ИНПРО РЕС, 1996.- 64 с.

24. Виленкин Н.Я., Петерсон Л.Г. Математика 1 класс. Часть 2: Уч. для 1 кл.- М.: ИНПРО РЕС, 1995.- 64 с.

25. Виленкин Н.Я., Петерсон Л.Г. Математика 1 класс. Часть 3: Уч. для 1 кл.- М.: ИНПРО РЕС, 1995,- 64 с.

26. Виленкин Н.Я., Таварткиладзе Р.К. О путях совершенствования содержания преподавания школьного курса математики. Тбилиси, 1985 г.

27. Гальперин П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий. Сб. "Исследования мышления в советской психологии". М.: "Наука", 1966.

28. Глинский Б.А. Гносеологическая природа и функции научного моделирования. М., 1964.

29. Глинский Б.А., Грязное Б.А., Дынин Б.С., Никитин Е.П. Моделирование как метод научного исследования (гносеологический анализ). Изд- во Московского университета, 1965.

30. Грицанов А.А. Новейший философский словарь. Минск. 1999.

31. Дорофеев Г.В. Гуманитарно ориентированный курс основа учебного предмета "Математика" в общеобразовательной школе. - Математика в школе, 1997 г., №4, с. 59-66

32. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. М.: Педагогика, 1972.423 с.

33. Давыдов В.В. Психическое развитие мл. шк-в. М., 1990 г.

34. Давыдов В.В., Варданян А. У. Учебная деятельность и моделирование. Ереван: Луйс, 1981.-220 с.

35. Давыдов В В., ред. Российская педагогическая энциклопедия: В 2-х т. -М„ 1993 г

36. Жохов А. Л. Как помочь формированию мировоззрения школьников: Кн. для учителя и не только для него/ Самар. гос. нед. ун-т,- Самара: Изд-воСам ГПУ, 1995.-288с.

37. Жохов А. Л. Мировоззренчески направленное обучение математике в общеобразовательной и профессиональной школе: Теорет. аспект.; Моногр. / Акад. проф. образования. М.: Изд. Центр АПО, 1999.- 150с.

38. Жохов А.Л. Методика систематического применения аналогии при формировании математических понятий и умений решать задачи у учащихся восьмилетней школы: Автореф. дисс. на соиск. учен. степ, канд. пед. наук . (13 00 02) М.,1979.- 20с.

39. Жохов А. Л. Научные основы мировоззренчески направленного обучения математике в общеобразовательной и профессиональной школе. Автореф. . д-ра пед. наук.-М., 1999.-38с.

40. Ильясова А.Б. Развитие мыслительных действий учащихся при формировании понятий на уроках математики в мл. классах школы. Дисс. на соиск. степ, канд.пед. наук, М 1997.

41. Информационно- аналитические материалы. Сборник № 1 ( Дошкольное воспитание, начальная школа) Итоги 1999 2000 учебного года. Москва 2000 г., с. 69-72.

42. Истомина Н. Б., Нефедова И. Б. Математика 1 класс: учебник для 4 -летней нач. шк. Смоленск: Ассоциация XXI век, 1999. - 176 с.

43. Истомина Н. Б., Нефедова И. Б. Математика 4 класс, учебник для 4 -летней нач. шк. Смоленск: Ассоциация XXI век, 1999. - 240 с.

44. Истомина Н.Б. Концепция обучения математике в начальной школе. -Начальная школа, 1996, № 10,с. 48

45. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. -М.: Л инка- Пресс, 2000,- 288с.

46. Истомина Н.Б. Методическая система развивающего обучения математике в начальной школе. Автореф. . д-ра пед. наук. М., 1995.-42с.

47. Истомина Н.Б. Методические рекомендации к учебнику " Математика. 1 класс". 4-е изд., исправленное и дополненное. М.: Линка Пресс,1996 144 с.

48. Истомина Н.Б. Методические рекомендации к учебнику "Математика.2 класс." Линка Пресс, 1995.

49. Истомина Н.Б. Методические рекомендации к учебнику "Математика.3 класс." Линка Пресс, 1995.

50. Истомина Н.Б. Нефедова И.Б. Первые шаги в формировании умения решать задачи. -Начальная школа, 1998 г., № 11/12, с. 42- 49

51. Истомина Н.Б. Особенности работы по учебнику математики для 2 класса четырехлетней начальной школы.- Начальная школа, 2000 г., № 8, с. 94 100

52. Истомина Н.Б. Программа курса математики 1 3 класс. М.: ЛИНКА-ПРЕСС., 1995 г.

53. Истомина Н.Б., Шикова Р.Н. Формирование умения решать задачи различными способами . Начальная школа, 1985 г., № 9, с.50-54

54. Итоги окружных предметных олимпиад 1999-2000 учебного года. Информационно- аналитические материалы. Зеленоград 2000 г., с. 91-92

55. Казанский Н.Г., Назарова Т.С. Дидактика (начальные классы). Учебное пособие для студентов пед. ин-тов по специальности № 2121 " Педагогика и методика начального обучения". М., "Просвещение" 1978.

56. Калмыкова З.И. Продуктивное мышление как основа обучаемости. -М.: Педагогика. 1981,-200 с.

57. Калмыкова З.И. Психологические принципы развивающего обучения. М., "Знание", 1979.

58. Караказова Э.В. Моделирование в общественных науках(философско-методологичексие проблемы): Моногр М.: Высш. Шк. 1986г.-103 с.

59. Клименченко Д.В. Решение задач различными способами. Начальная школа, 1984 г., № 4, с. 29-30

60. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. М.: "Просвещение", 1977 г.

61. Колягин Ю.М., ред. Роль и место задач в обучении математике. Вып. 2. М., 1973.

62. Колягин Ю.М., ред. Роль и место задач в формировании системы основных знаний. Вып. I. М., 1976.

63. Кострикина Н.П. Задачи повышенной трудности в курсе математики 45 классов. Кн. Для учителя. М.: Просвещение, 1986 г.- 94 с.

64. Крючкова В.В., Политко Г.Г., Иванова И.А. Работа над задачами с пропорциональными величинами в развивающем режиме: Методическое пособие для учителей нач-х классов: Часть 2 / Рязанский областной институт развития образования. Рязань, 1996.75 с.

65. Кудрявцев Т.В., Якиманская И.С. Развитие технического мышления уч-хся. "Высшая школа", 1964 г.

66. Куликов В.Н. Отражение сущности и явлений средствами графического моделирования и его роль в процессе познания. М., 1973.

67. Левенберг Л.Ш. Вопросы использования графических изображений при решении математических задач в начальной школе: Дисс. канд. пед. наук. Ташкент, 1972г.- 245 с.

68. Левенберг Л.Ш. Рисунки, схемы и чертежи в начальном курсе математики. Из опыта работы. Под ред. М.И. Моро, М: Просвещение, 1976 г.- 126 с.

69. Левитас Г.Г. Решение текстовых задач с помощью уравнений. -Начальная школа, 2001 г., №1, с. 76 79

70. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. М.: Политиздат, 1975. -304 с.

71. Ломов Б.Ф. Методологические и теоретические проблемы психологии. Наука., М.: 1984.

72. Луканкин Г.Л., Сергеева Т.Ф. Математика. 1 кл.: Пособие для учителя. сп. 6.: Спец. Лит., М., 1999.- 28, 1.с.

73. Лукашевич В.К. Модели и метод моделирования в человеческой деятельности. /Научн. Ред. Л. В. Уваров- Мн.: Наука и техника, 1983, 120 с.

74. Мазаник А. А. Рациональное решение задач и примеров по математике. Пособие для учителя. Минск. "Нар. асвета". 1968. 144 с.

75. Малыхина В.В. Методика формирования у младших школьников умения решать текстовые задачи в системе развивающего обучения. Дисс. канд. пед. наук.- М, 1996г.

76. Малыхина В.В., Баймарукова П.У. Схематический рисунок при решении задач. Начальная школа, 1998 г., №11/12, с. 56-58

77. Маркушевич А.И. и др. На путях обновления школьного курса математики. Сб. статей и материалов. М., 1978.

78. Матвеева Н.А. Различные арифметические способы решения задач. -Начальная школа, 2001 г., № 3, с.29 32

79. Математика: Сотня: Учеб. для 1 кл. трехлет. нач. шк. и 2 кл. четырехлет. нач. шк. / М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова. -М.: Просвещение; АО "Московские учебники", 1998.- 144 с.

80. Математика: Учеб. для 3 кл. трехлет. нач. шк.и 4 кл. четырехлет. нач. шк. / М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.; Под ред. Ю.М. Колягина. М.: Просвещение, АО "Московсие учебники", 1997.- 240 с.

81. Математика: Учеб. для 3 кл. четырехлет. нач. шк.В 2-х ч. Ч 1. Числа от 1 до 100 (Первое полугодие) / М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др. М.: Просвещение, АО "Московсие учебники", 2000,- 104 с.

82. Математика: Учеб.для 3 кл. четырехлет. нач. шк. В 2 ч. 4.2. Числа от 1 до 1000 (второе полугодие) М.И.Моро, М.А.Бантова, Г.И.Бельтюкова и др.- М.: Просвещение АО"Моск. учеб.", 2000- 140с. ил.

83. Менчинская Н А., Моро М.И. Вопросы методики и психологии обучения арифметике в начальных классах. М.: Просвещение., Москва., 1965.-223с.

84. Микулина Г.Г. Учим понимать математику: 1 кл. четырелет. нач. шк.: Пособие для учителя. М.: "ИНТОР", 1995.- 112 е.: ил.

85. Микулина Г.Г. Учимся понимать математику 2 класс (часть 1) Учебник тетрадь для уч-хся 2 класса четырехлетней начальной школы. - М.: ИНТОР, 1996.- 144 с.

86. МикулинаГ.Г. Учимся понимать математику 2 класс (часть 2) Учебник тетрадь для уч-хся 2 класса четырехлетней начальной школы. - М.: ИНТОР, 1996.- 80 с.

87. Микулина Г.Г. Учимся понимать математику: Учебник тетрадь для уч-хся 1 класса четырехлетней начальной школы. - М.: ИНТОР, 1995.64 с.

88. Монахов В.М. Изучаем технологию В.М.Монахова за семь дней.-Новокузнецк, 1999.

89. Монахов В.М. Проектирование программ развития учащихся.-Новокузнецк, 1997.

90. Мордкович А.Г. Алгебра. 7 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. 2-е изд.- М.: Мнемознна, 1999. - 160 е.: ил.

91. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. 2-е изд. - М.: Мнемозина, 2000. - 237с.:ил.

92. Мордкович А.Г. Беседы с учителями математики: Концептуальная методика. Рекомендации, советы , замечания. Обучение через задачи. -М.: Школа Пресс, 1995. - 270 с. -(Библиотека журнала "Математика в школе")

93. Мордкович А.Г. и др. Алгебра. 7 кл.: Задачник для общеобразоват учреждений.- 3-е изд., дораб.- м.: Мнемозина, 2000.- 160 е.: ил.

94. Моро М.И., Волкова С.И. Для тех, кто любит математику. Сложение и вычитание в пределах 100./ Пособие для учащихся начальной школы. М.: Просвещение, 1999.

95. Моро М.И., Пышкало A.M. Средства обучения математике в начальных классах: Пособие для учителя. М., 1981 г.-144с.

96. Моро М.И., Степанова С.В. Математика: Учеб. для 1 кл. четырехлет. нач. шк. / Под ред. Ю.М. Колягина. 12-е изд., перераб.-М.: Просвещение, АО "Московские учебники", 1998,- 128 с.

97. Морозов К.Е. Математическое моделирование в научном познании, М., «Мысль», 1969.

98. Морозов К.Е. Философские вопросы математики. М., "Знание", 1963.48с.

99. Муртазина Н А. Моделирование как способ решения текстовых задач. // Преемственность в обучении математике между начальной и средней школой. Тезисы докладов Всероссийской научно-практической конференции. Самара, 13 14 мая 1997 г.,с.25-27

100. Муртазина Н.А, Схематическое моделирование как средство развития младших школьников при обучении математике. // Математика, компьютер, образование. Тезисы докладов восьмой международной конференции. Пущино, 29 января 4 февраля 2001 г.,с.444

101. Неуймин Я.Г. Модели в науке и технике. История, теория, практика. Под ред. Н С. Соломенко Ленинград. "Наука" Ленинградское отделение 1984.

102. Новик И.Б. Кибернетика. Философ, и социол. проблемы. М., Госполитиздат, 1963.- 207 с.

103. Новик И.Б. О моделировании сложных систем. М., "Мысль", 1965.

104. Новик И.Б. Философские вопросы моделирования психики. М., "Наука", 1969

105. Новиков A.M. Научно- экспериментальная работа в образовательном учреждении (деловые советы). М.: Изд- во "Ассоциация " Профессиональное образование"", 1996 г., с. 130

106. Обучение в 1 классе. Пособие для учителя четырехлет. нач. шк. В 2 кн. Кн. 1. Обучение грамоте. Учим любить книгу . Математика / В.Г. Горецкий, В.А. Кирюшкин, А.Ф. Шанько и др.; Под ред. Б.И. Фоминых. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1988,- 432 е.: ил.

107. Общая психология. Учебное пособие для студентов пед. инст./ Под ред. Богословского ВВ, 3-е изд. М.: Просвещение, 1981 г. - 383 с.

108. Педагогическая энциклопедия,т.2., изд-во «Советская энциклопедия», М, 1965 г., 911 с.

109. Петерсон Л.Г. Математика, 1 класс. Методические рекомендации. Пособие для учителей.- М.: "Баласс", С-инфо; 1996 -224 е.: ил.

110. Петерсон Л.Г. Математика: 2 класс.Часть 2: Уч. для 2 кл.- М.: Издательский дом "С- инфо", Издательство "Баласс", 1996.-112 с.

111. Петерсон Л.Г. Математика: 2 класс.Часть 3: Уч. для 2 кл.- М.: Издательский дом "С- инфо", Издательство "Баласс", 1996.-112 с.

112. Петерсон Л.Г. Математика: 2 класс: в 3-х ч. 4.1М.: Издательский дом "С- инфо", Издательство "Баласс", 1996.-112с.

113. Петерсон Л.Г. Математика: 3 класс: в 4-х ч. Ч. 1.- М.: Издательский дом "С- инфо", Издательство "Баласс", 1996.- 112 с.

114. Петерсон Л.Г. Математика: 3 класс: в 4-х ч. 4.2.- М.: Издательский дом "С- инфо", Издательство "Баласс", 1996.- 128 с.

115. Петерсон Л.Г. Математика: 3 класс: в 4-х ч. Ч.З.- М.: Издательский дом "С- инфо", Издательство "Баласс", 1996.- 128 с.

116. Петерсон Л.Г. Математика: 3 класс: в 4-х ч. 4.4.- М.: Издательский дом "С- инфо", Издательство "Баласс", 1996.- 96 с.

117. Петерсон Л.Г. Моделирование как средство формирования представлений о понятии функции в 4-6- классах средней шк.: Автореф. дисс. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук . (13 00 02) М.,-1985. Москов. Гос. пед. ин-т им. В.И.Ленина

118. Пойа Д. Как решать задачу. Перев. с англ. В.Г. Звонарева и Д.Н. Белла / Под ред. Ю.М. Гайдука. Пособие для учителей, изд. 2-е -Учпедгиз, Москва, 1961 207 с.

119. Пойа Д., Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание. М., 1970. 452 с.

120. Программы общеобразовательных учебных заведений в Российской Федерации. Начальные классы одиннадцатилетней школы. М: Просвещение., 1992 г.

121. Программы общеобразовательных учреждений. Начальные классы (1 4) в двух частях. Часть 1. Москва, "Просвещение" 2000 г.

122. Пчелко А С. Методика преподавания арифметики в начальной школе. Пособие для учителей. Изд-во 5-е М., Учпедгиз, 1953 г.

123. Пчелко А .С. Хрестоматия по методике начальной арифметики. М., Учпедгиз, 1940. 279 с.

124. Пчелко А.С., ред., Решение арифметических задач в начальной школе. М.- JI.,. 1949 г.

125. Пышкало A.M. Средства обучения математике: Сб. статей: М., 1980 г.

126. Пышкало A.M., ред., Совершенствование обучения младших школьников. М., 1984 г.

127. Радев Ради. Графическая наглядность при обучении математике в 1 3 кл,- София: Нар. просвета, 1982 г. -143 с.

128. Радченко В.П. Методика организации познавательной деятельности учащихся при решении задач по математике в 4-5 классах: Автореф. дисс. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук . (13 00 02)/ Ленингр. Гос. пед. ин-т им. А.И.Герцена.- Л., 1987- 17, 1. с.

129. Радченко В.П. Способ подбора при решении задач. Начальная школа, 1998 г., № 11/12, с. 61 -63

130. Радченко Е В. Построение системы текстовых задач курса математики 4-5 классов: Автореф. дисс. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук . (13 00 02)/АПН СССР, НИИ содерж. и методов обучения.- М., 1988.- 16 с.

131. Рациональность, рассуждение, коммуникация.// Сборник научных трудов. П/р И.Н. Лукаш Изд-во " Наукова думка" Киев, 1984 г.

132. Рубинштейн С.Л ., ред. Процесс мышления и закономерности анализа, синтеза и обобщения. М., 1960,

133. Рудакова Е.А., Царева С.Е. Разбор задачи с использованием графических схем. Начальная школа, 1992 г., № 11/12, с. 14-19

134. Рузин Н.К. Познавательные и развивающие функции задач в обучении математике учащихся нач. классов средней школы: Автореф. дисс. насоиск. учен. степ. канд. пед. наук . М.,1971.

135. Столяр А.А. Роль математики в гуманитаризации образования. -Математика в школе, 1990 г., №6, с. 5 7

136. Салмина Н.Г. Виды и функции материализации в обучении. М.: Изд-во МГУ, 1981,- 134 с.

137. Свечников А.А. Решение математических задач в 1-3 классах. Пособие для учителя. М., "Просвещение", 1976 г.

138. Сичивица О.М. Роль моделей в познанаии. Дисс. на соиск. степ, канд. философ, наук. Горький, 1965

139. Скаткин J1.H. Вопросы обучения решению составных арифметических задач. Пособие для учителей нач. школы. С.: Учпедгиз, 1956.- 102 с.

140. Скаткин JI.H. Обучение решению простых и составных арифметических задач. М.: Учпедгиз, 1963. 183 с.

141. Славин А.В. Наглядный образ в системе познания. М., Политиздат, 1971.

142. Смирнов Е.И. Технология наглядно- модельного обучения математике / Яросл. Гос. Пед. ун-т. им. К.Д. Ушинского. Ярославль: Яросл. Гос. Пед. ун-т, 1998 - 312 с.

143. Смирнова С. И. Использование чертежа при решении простых задач. Начальная школа, 1998 г., № 11/12, с. 53- 58

144. Спиркин А.Г. Основы философии: Учебное пособие для вузов. М.: Политиздат, 1988. - 592 с.

145. Стойлова Л.П., Бородулько М.А. Обучение решению задач и моделирование. Начальная школа., 1996, № 8 , с. 26-31

146. Стукалов В.А. Использование представлений о математическом моделировании в обучении математике.: Автореф. дисс. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук . (13 00 02) М.,- 1975.

147. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности учащихся. "Знание" М.:- 1983 г.- 95 с.

148. Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах: Пособие для студентов фак. подгот. учителей нач. классов заоч. отд.-ния. М.: Издательство "Институт практической психологии", Воронеж: НПО " МОДЭК", 1996. - 224 с.

149. Теоретические основы начального курса математики. Учеб. пособие для учащихся школьных отделений пед. училищ (специальность № 2001), М„ "Просвещение", 1974.

150. Тихоненко А.В. Интеллектуальное развитие учащихся в процессе формирования геометрических понятий и представлений. Начальная школа, 2001 г., №2, с. 58 - 71

151. Турецкий Е.Н., Формирование у учащихся восьмилетней школы навыков алгебраического метода решения текстовых задач. Дисс. на соиск. канд. пед. наук, Душамбе, -1967.

152. Уткина Н.Г., Пышкало A.M. Сборник упражнений и проверочных работ по математике. 1-3 кл. Пособие для учителя. М.: Просвещение", 1973.

153. Философский словарь / Под ред. И.Т. Фролова. 4-е изд. - М.: Политиздат, 1980. - 444 с.

154. Фонин Д.С., Целищева И.И. Моделирование как важное средство обучения решению задач. Начальная школа, 1990г., №3, с.33- 37.

155. Фридман В.Г. Методика арифметики. Пособие для преподавателей. Изд. 4-е, испр. и доп. М., Госиздат, 1924 г.

156. Фридман J1.M. Дидактические основы применения задач в обучении.: Автореф. дисс. д-ра. пед. наук М., 1971- 54 с.

157. Фридман JIM. Логико- психологический анализ школьных учебных задач / Науч. иссл. ин-т общей и пед. психологии АПН СССР.- М. "Педагогика", 1977, - 207 с.

158. Фридман Л.М. Наглядность и моделирование в обучении. М.: Знание, 1984. - 80 с.

159. Фридман Л.М. Психолого педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о пед. психологии. - М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

160. Фридман Л.М. Содержание и место задач в школьном курсе арифметики: Дисс. канд. пед. наук.- М., 1953. 457с.

161. Фридман Л.М., Волков К.Н. Психологическая наука учителю. М, 1985.-224 с.

162. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи: Кн. Для учащихся старших классов средн. шк. 3-е изд., дор.- М. . Просвещение, 1989 - 192 с.

163. Хоменко Е.А. Логика. М., Воениздат, 1971. 192 с.

164. Царева С.Е. Обучение решению текстовых задач, ориентированное на формирование учебной деятельности младших школьников / Новосиб. Гос. Пед. ун-т. Новосибирск :Изд-во НГПУ, 1998.-135 с.

165. Царева С.Е. Формирование учебной деятельности младших школьников при обучении решению задач.: Автореферат на соиск. учен. степ. канд. пед. наук. М., 1975.- 17 с.

166. Целищева И.И. Моделирование в процессе решения текстовых задач. Начальная школа, 1996 г, № 3, с 32- 37

167. Чуприкова Н.И. Умственное развитие и обучение (Психологические основы развивающего обучения) / М.: АО "СТОЛЕТИЕ", 1994 192 с.

168. Шевкин А.В. Обучение решению текстовых задач в 5-6 классах: Метод, пособие для учителя/ А.В.Шевкин.- 3-е изд., дораб.- М.: Рус. Слово, 2001.-207 с.

169. Шикова Р.Н. Решение задач на движение в одном направлении. -Начальная школа, 2000 г., №12, с. 48 52

170. Шор Я. А. О решении арифметических задач. Пособие для учителей пед. училищ. Изд. 3-е. М., Учпедгиз, 1955 г.

171. Шохор Троцкий С.И. Арифметика для нач. школ. Спб, 1903. Уш, 72 с.

172. Шохор Троцкий С.И. Методика арифметики. Пособие для учителей средней школы. Под ред. В.И. Синакевича. Изд. 5-е перераб. М.-Л., Учпедгиз, 1935.- 344 с.

173. Шохор Троцкий С.И. Наглядность и наглядные пособия при обучении арифметике. Спб, 1904. Уш, 128 с.

174. Шпитальский Е. Образовательное значение арифметических задач в связи с аналитическим приемом и графическим способом их решения ,-М., 1904.-38 с.

175. Штофф В.А. Гносеологические проблемы моделирования Л., 1964.

176. Штофф В.А. Моделирование и философия,- М: Наука, 1966 г, стр. 116

177. Штофф В.А. Проблемы методологии научного познания. М.: Высш. Школа, 1978,- 271 с.

178. Шул Р.П. Решение задач разными способами средство повышения интереса к математике.- Начальная школа, 1990 г., № 12,с. 45-49

179. Эльконин Д.Б. Как учить детей читать. М., "Знанаие", 1976.

180. Эрдниев П. М., Эрдниев Б.П. Теория и методика обучения математике в начальной школе. М., 1988.- 204 С.

181. Якиманская И.С. Знания и мышление школьника. М,: Знание, 1985. -78 с.

182. Якиманская И.С. Как развивать учащихся на уроках математики: (Учебно -метод, пособие).- М.: Б.и., 1996. -106 с.

183. Якиманская И.С. Развивающее обучение. М.: Педагогика, 1979. -144 с. (Воспитание и обучение. Б- ка учителя).

184. Яркин В.А. Философские проблемы математического моделирования. Дисс. на соиск. степ. канд. философ, наук. М., 1992.

185. Herbert F. Spitzer, The teaching of arithmetic, 1954