Слабая обобщенная локализация в пространствах Орлича тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.01, кандидат физико-математических наук Иванова, Оксана Константиновна

• Иванова, Оксана Константиновна
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Иванова, Оксана Константиновна

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. СЛАБАЯ ОБОБЩЕННАЯ ЛОКАЛИЗАЦИЯ ПОЧТИ ВСЮДУ ДЛЯ КРАТНЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ РЯДОВ ФУРЬЕ

Введение

§1. Критерий справедливости слабой обобщенной локализации в классе L(log+L)2

1°. О поведении частичных сумм кратных рядов Фурье

функций из класса L(log+L)2

2°. О справедливости слабой обобщенной локализации для

кратных рядов Фурье функций из класса L(log+L)2

§2, Критерий справедливости слабой обобщенной локализации в классе Ф(£), где Ф(-и) = о(иlog+ log+ и) при и оо

1°. Вспомогательные утверждения

2°. Слабая обобщенная локализация в классе Ф (L), где

Ф(и) = o(ulog+ log4" и) при и —У оо

Глава И. МАЖОРАНТНЫЕ ОЦЕНКИ ДЛЯ ЧАСТИЧНЫХ СУММ ДВОЙНЫХ РЯДОВ И ИНТЕГРАЛОВ ФУРЬЕ ФУНКЦИЙ ИЗ ПРОСТРАНСТВ ОРЛИЧА, РАВНЫХ НУЛЮ НА НЕКОТОРОМ МНОЖЕСТВЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Слабая обобщенная локализация в пространствах Орлича»

Введение

§1, Мажорантные оценки для двойных интегралов Фурье ... 69

§2. Мажорантные оценки для двойных рядов Фурье......74

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Иванова, Оксана Константиновна, 1999 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Зигмунд А. Тригонометрические ряды. М.: Мир, 1965. Т.2.

2. Tonelli L. Serie trigonometriche. Bologna. 1928.

3. Алимов Ш.А., Ильин В.А., Никишин Е.М. Вопросы сходимости кратных тригонометрических рядов и спектральных разложений // УМН. 1976. Т.31. No 6. С.28-83.

4. Ильин В.А. Условия локализации прямоугольных частичных сумм кратного тригонометрического ряда Фурье в классах С.М.Никольского // Матем. заметки. 1970. Т.8. Л/о 5. С.595-606.

5. Goffman С., Waterman D. The lokalization principle for double Fourier series // Stud. Math. 1980. V.69. Л/о 1. P.41-57.

6. Жижиашвили Jl.В. О некоторых вопросах из теории простых и кратных тригонометрических и ортогональных рядов // УМН. 1973. Т.28. Л/о 2. С.65-119.

7. Жижиашвили Л.В. Некоторые вопросы многомерного гармонического анализа Тбилиси. ТГУ. 1983.

8. Ашуров P.P. Условия локализации квадратных частичных сумм кратного тригонометрического ряда Фурье в классах С.М.Никольского // Матем. заметки. 1989. Т.46. Л/о 4. С.3-7.

9. Блошанский И.Л. Обобщенная локализация почти всюду и сходимость двойных рядов Фурье // Докл.АН СССР. 1978. Т.242. No 1. С.11-13.

10. Блошанский И.Л. О равносходимости разложений в кратный тригонометрический ряд Фурье и интеграл Фурье // Матем.заметки. 1975. Т.18. No 2. С.153-168.

11. Carleson L. On convergence and growth of partial sums of Fourier series // Acta math. 1966. V.116. P.135-137.

12. Hunt R.A. On the convergence of Fourier series //Proc. Conf. Edwards-ville. 1967. IH.rSIU Press. Carbondale. 1968. P.235-255.

13. Блошанский И.JI. Структура и геометрия максимальных множеств сходимости и неограниченной расходимости почти всюду кратных рядов Фурье функций из Li, равных нулю на заданном множестве // Изв.АН СССР. Сер.матем. 1989. Т.53. A/q 4. С.675-707.

14. Блошанский Й.Л. Два критерия слабой обобщенной локализации для кратных тригонометрических рядов Фурье функций из Lp, р > 1 //Изв.АН СССР. Сер.матем. 1985. Т.49. А/о 2. С.243-282.

15. Bloshanskii I.L. Generalized localization and convergence tests for double trigonometric Fourier series of functions from Lp, p > 1 // Analysis Math. 1981. V.7. А/о 1. P.3-36.

16. Блошанский И.Л. Некоторые вопросы многомерного гармонического анализа. Докт. дис. М., МИАН, 1991.

17. Блошанский И.Л. О сходимости и локализации кратных рядов и интегралов Фурье. Дисс. ...канд. физ.-матем. наук. М., 1978.

18. Антонов Н.Ю. Сходимость почти всюду кратных рядов Фурье // Деп. в ВИНИТИ 24.11.97. 3444-В97.

19. Fefferman С. // Bull. Amer. Math. Soc. 1971. V.77. А/о 2. P.191-195.

20. Antonov N.Yu. Convergence of Fourier series // East Journal on Approximations. 1996. V.2. A/o 2. P.187-196.

21. Рос лова Т.Ю. О справедливости обобщенной локализации для двойных тригонометрических рядов Фурье функций из

L\og+ L log+ log+ L /1 Докл.АН России. 1998. T.359. Л/о 6. C.744-745.

22. Блошанская С.К., Блошанский Й.Л., Рослова Т.Ю. Обобщенная локализация для двойных тригонометрических рядов Фурье и рядов Фурье-Уолша функций из L log+ L log+ log+ L // Матем. сб. 1998. Т. 189. Afo 5. С.21-46.

23. Блошанский И.Л. О критериях слабой обощенной локализации в iV-мерном пространстве // Докл. АН СССР. 1983. Т.271. Л/о 6. С.1294-1298.

24. Блошанский Й.Л. Обобщенная локализация для кратных рядов Фурье и геометрия измеримых множеств в N- мерном пространстве // Докл. АН СССР. 1982. Т.266. Л/о 4. С.780-783.

25. Блошанский И.Л. О геометрии измеримых множеств в TV-мерном пространстве, на которых справедлива обобщенная локализация для кратных тригонометрических рядов Фурье функций из Ьр,

р > 1 // Матем. сб. 1983. Т.121. Л/о 1. С.87-110.

26. Блошанская С.К., Блошанский Й.Л., Рослова Т.Ю. Обобщенная локализация в классах Орлича // Современные проблемы теории функций и их приложения. Тез. докл. 9-й Сарат. зимн. шк. 1998г. Саратов. 1998. С.26.

27. Рослова Т.Ю. О равносходимости двойных рядов и интегралов Фурье // Труды Межд. конф. " Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Проблемы математического образования." Москва. Изд. РУДН. 1998. T.l. С.134-137.

28. Рослова Т.Ю. О равносходимости разложений в двойной тригонометрический ряд и интеграл Фурье функций из Ь( 1п+ Ь)2 // Тезисы

докл. Межд. конф. по теории приближений функций. Калуга. 1996. Т.2. С.186-187.

29. Блошанский И.Л. О максимальных множествах сходимости и неограниченной расходимости кратных рядов Фурье функций из Li, равных нулю на заданном множестве // Докл. АН СССР. 1985. Т.283, Л/о 5. С.1040-1044.

30. Блошанский И.Л. Структурные и геометрические характеристики множеств сходимости и неограниченной расходимости почти всюду кратных рядов Фурье // Теория функций и приближений. Тр. 4-й Сарат. зимн. шк. 1988. г. Саратов. 1990. 4.1. С.113-119.

31. Korner T.W. Everywhere divergent Fourier series // Colloq. math. 1981. V.45.1. P.103-118.

32. Konyagin S.V. On divergence of trigonometric Fourier series over cubes // ActaSci. Math. (Szeged). 1995. V.61. P.305-329.

33. Стейн И. Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функций // М.: Мир, 1973.

34. Whitney Н. Analytic extensions of differentiable function defined in closed sets // Trans. Amer. Math. Soc. 1934. V.36. P.63-89.

35. Блошанская C.K., Блошанский И.Л. Слабая обобщенная локализация для кратных рядов Фурье-Уолша функций из Lp, р > 1 // Труды МИ РАН. 1996. Т.214. С.83-106.

36. Yano S. Notes on Fourier analysis (XXIX): An extrapolation theorem J. Math. Soc. Japan 3 (1951). 296-305.

37. Soria F. Note on differentiation of integrals and the halo conjecture // Stud. Math. 1985. V.81. P.29-36.

38. Sjolin P. Convergence almost everywhere of certain singular integrals and multiple Fourier series // Ark. Mat. 1971. V.9. Л/ol. P.65-90.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В РАБОТАХ

1. Иванова O.K., Блошанский И.Л., Рослова Т.Ю. Обобщенная локализация и равносходимость разложений в двойной тригонометрический ряд и интеграл Фурье функций из L(ln+ L)2 // Матем. заметки. 1996. Т.60. Л/о 3. С.437-441.

2. Иванова O.K., Рослова Т.Ю. Обобщенная локализация для двойных тригонометрических рядов Фурье функций из класса L(ln+ L)2 // Тезисы докл. 8-й Саратовской зимней школы. 1996. С.52-53.

3. Иванова O.K., Рослова Т.Ю. Об обобщенной локализации для двойных тригонометрических рядов Фурье функций из класса L(ln+ L)2 II Тезисы докл. Межд. конф. по теории приближений функций. Калуга. 1996. Т.1. С.106-107.

4. Иванова O.K. Слабая обобщенная локализация в пространствах Ор-лича// Тезисы докл. 9-й Саратовской зимней школы. 1998. С.69.

5. Иванова O.K. О слабой обобщенной локализации в классах Орли-ча// Тезисы докл. Межд. конф. "Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Проблемы математического образования." Москва. 1998. С.29.

6. Иванова O.K. О слабой обобщенной локализации в классах Орли-ча// Труды Межд. конф. "Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Проблемы математического образования." Москва. Изд. РУДН. 1998. С.74-78.

7. Иванова O.K. Критерий справедливости слабой обобщенной локализации в классах Орлича // Тезисы Межд. конф. "Теория приближений и гармонический анализ." Тула. 1998. С. 118-120.

8. Иванова O.K. Мажорантные оценки для частичных сумм кратных рядов Фурье функций из пространств Орлича, равных нулю на некотором множестве // Известия ТГУ. Вып.1. Труды Межд. конф. "Теория приближений и гармонический анализ." Тула. 1998. С.80-82.

9. Иванова O.K. О мажорантных оценках для двойных рядов и интегралов Фурье // Тезисы докл. Воронежской зимней матем. шк. Воронеж. 1999. С.95.

10. Иванова O.K. Мажорантные оценки для частичных сумм кратных рядов и интегралов Фурье функций из пространств Орлича, равных нулю на некотором множестве // Фундаментальные физико-математические проблемы и моделирование технико-технологических систем. Сб. научн. трудов. Москва. Издательство " Станкин" 1999. С.16-22.

11. Иванова O.K. О критерии справедливости слабой обобщенной локализации в классах Орлича // Тезисы докл. Открыт, научн. конф. МГТУ " Станкин" и "Учебно-научн. Центра Матем. моделирования МГТУ "Станкин" и ИММ РАН." Москва. 1999. С.25.

12. Иванова O.K. Мажорантные оценки для частичных сумм кратных рядов Фурье функций из пространств Орлича, равных нулю на некотором множестве // Матем.заметки. 1999. Т.65. Ао 6. С.821-830.