След и представления элементов С*-алгебр комбинациями специального вида тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.01, доктор физико-математических наук Бикчентаев, Айрат Мидхатович

  • Бикчентаев, Айрат Мидхатович
  • доктор физико-математических наукдоктор физико-математических наук
  • 2011, Казань
  • Специальность ВАК РФ01.01.01
  • Количество страниц 254
Бикчентаев, Айрат Мидхатович. След и представления элементов С*-алгебр комбинациями специального вида: дис. доктор физико-математических наук: 01.01.01 - Математический анализ. Казань. 2011. 254 с.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Бикчентаев, Айрат Мидхатович, 2011 год

1. Akemann С. A. Triangle inequalities in operator algebras / C. A. Akemann, J. Anderson, G. K. Pedersen // Linear Multilinear Algebra.- 1982. V. 11, № 2. - P. 167-178.

2. Alfsen E. M. Geometry of state spaces of operator algebras / E. M. Alfsen, F. W. Shultz. Boston-Basel-Berlin: Birkhauser, 2003. -467 p.

3. Ando T. Matrix Young inequalities / T. Ando // Oper. Theory Adv. Appl. V. 75. 1995. - P. 33-38.

4. Araki H. Hamiltonian for states of von Neumann algebras / H. Araki // Тр. Матем. ин-та АН СССР им. В. А. Стеклова. 1975. - Т. 135, № 1. - С. 18-25.

5. Araki Н. On an inequality of Lieb and Thirring / H. Araki // Lett. Math. Phys. 1990. - V. 19, № 2. - P. 167-170.

6. Arens R. Linear topological division algebras / R. Arens // Bull. Amer. Math. Soc. 1947. - V. 53, № 6. - P. 623-630.

7. Ахиезер H. И. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве / Н. И. Ахиезер, И. М. Глазман. М.: Наука, 1966.- 544 с.

8. Аюпов Ш. А. Классификация и представление упорядоченных йордановых алгебр / Ш. А. Аюпов. Ташкент: ФАН, 1986. - 123 с.

9. Ayupov Sh. A. Skew commutators and Lie isomorphisms in real von Neumann algebras / Sh. A. Ayupov //J. Funct. Anal. 1996. -V. 138, № 1. - P. 170-187.

10. Banach S. Théorie des opérations linéairs / S. Banach. Ser.: Monografie matematyczne. T. 1. PWN. - Warszawa: Subwncji Funduszu Narodowej VII, 1932. - 254 p.

11. Batty C. J. K. The strong law of large numbers for states and traces of a W*-algebra / C. J. K. Batty // Z. Wahrsch. Verw. Gebiete. -1979. -V. 48, № 2. P. 177-191.

12. BeltiÇâ Daniel. Lie theoretic significance of the measure topologies associated with a finite trace / Daniel Belti^a // Forum Math. 2010. - V. 22, № 2. - P. 241-253.

13. Berberian S. K. Baer *-rings / S. K. Berberian. Die Grundlehren der mathematishen Wissenschaften, Band 195. Berlin-Heidelberg-New York: Springer, 1971. - 296 p.

14. Бердон А. Геометрия дискретных групп / А. Бердон. M.: Наука, 1986. - 304 с.

15. Березин Ф. А. Метод вторичного квантования, 2-е изд., доп. / Ф. А. Березин. М.: Наука, 1986. - 320 с.

16. Birkhoff G. On the structure of abstract algebras / G. Birkhoff // Proc. Cambridge Phil. Soc. 1935. - V. 31, № 3. - P. 433-454.

17. Биркгоф Г. Теория решеток / Г. Биркгоф. М.: Наука, 1984. -568 с.

18. Бирман М. Ш. Двойные операторные интегралы Стилтьеса / М. Ш. Бирман, М. 3. Соломяк. В сб.: Проблемы математической физики, Вып. 1. Jl.: Изд-во ЛГУ, 1966. - С. 33-67.

19. Бирман М. Ш. Двойные операторные интегралы Стилтьеса. II / М. Ш. Бирман, М. 3. Соломяк. В сб.: Проблемы математической физики, Вып. 2. Л.: Изд-во ЛГУ, 1967. - С. 26-60.

20. Blackadar В. A simple unital projectionless C*-algebra / В. Blackadar // J. Operator Theory. 1981. - V. 5, № 1. - P. 63-71.

21. Blackadar B. Projections in C*-algebras / B. Blackadar. C*-algebras: 1943-1993. Fifty year celebration. R. S. Doran ed. Contemporary Mathematics. V. 167. Providence, Rhode Island: Amer. Math. Soc., 1994. - P. 131-149.

22. Blackadar B. Operator Algebras. Theory of C*-Algebras and von Neumann Algebras / B. Blackadar. Encyclopaedia of Mathematical Sciences. V. 122. Berlin-Heidelberg-New York: Springer, 2006. -517 p.

23. Браттели У. Операторные алгебры и квантовая статистическая механика / У. Браттели, Д. Робинсон. М.: Мир, 1982. - 512 с.

24. Brown L. G. Jensen's inequality in semifmite von Neumann algebras / L. G. Brown, H. Kosaki // J. Operator Theory. 1990. - V. 23, № 1. - P. 3-19.

25. Broise M. Commutateurs dans le groupe unitaire d'un facteur / M. Broise // J. Math. Pures Appl. 1967. - V. 46, № 3. - P. 299-312.

26. Бурбаки H. Теория множеств / H. Бурбаки. М.: Мир, 1965. -458 с.

27. Бурбаки Н. Спектральная теория / Н. Бурбаки. М.: Мир, 1972.- 184 с.

28. Bhatia R. Matrix Analysis. (Graduate texts in mathematics; 169.) -New York: Springer-Verlag, 1997. 347 p.

29. Wang J.-H. The length problem for a sum of idempotents / J.-H. Wang // Linear Algebra Appl. 1995. - V. 215, № 1. - P. 135-159.

30. Wegge-Olsen N. E. i^-theory and C*-algebras. A friendly approach. Oxford Science Publications / N. E. Wegge-Olsen. New York: The Clarendon Press, Oxford Univ. Press, 1993. - 370 p.

31. Wnuk W. On a continuous embedding into a space of measurable functions / W. Wnuk // Bull. Acad. Pol. Sci. Math. 1986. - V. 34, № 7-8. - P. 413-416.

32. Wright S. On factor states / S. Wright // Rocky Mountain J. Math.- 1982. V. 12, № 3. - P. 569-579.

33. Wu Wei. An order characterization of commutativity for C*-algebras, / Wei Wu // Proc. Amer. Math. Soc. 2000. - V. 129, № 4. - P. 983-987.

34. Wu P. Y. The operator factorization problems / P. Y. Wu // Linear Algebra Appl. 1989. - V. 117, № 1. - P. 35-63.

35. Wu P. Y. Sums of idempotent matrices / P. Y. Wu // Linear Algebra Appl. 1990. - V. 142, № 1. - P. 43-54.

36. Wu P. Y. Additive combination of special operators / P. Y. Wu. In book: Funct. Anal. Oper. Theory (Warszawa, 1992). Banach Center Publ. V. 30. Warszawa: Polish Acad. Sci., 1994. - P. 337-361.

37. Gardner L. T. An inequality characterizes the trace / L. T. Gardner // Canad. J. Math. 1979. - V. 31, № 6. - P. 1322-1328.

38. Гельфанд И. М. О включении нормированного кольца в кольцо операторов в гильбертовом пространстве / И. М. Гельфанд, М. А. Наймарк // Матем. сборник. 1943. - Т. 12, № 2. - С. 197-213.

39. Глазман И. М. Конечномерный линейный анализ / И. М. Глазман, Ю. И. Любич. М.: Наука, 1969. - 476 с.

40. Goldstein S., Paszkiewicz A. Linear combinations of projections in von Neumann algebras / S. Goldstein, A. Paszkiewicz // Proc. Amer. Math. Soc. 1992. - V. 116, № 1. - P. 175-183.

41. Горин E. А. Несколько замечаний в связи с теоремами Гельфанда о группе обратимых элементов банаховой алгебры / Е. А. Горин // Функц. анализ и его прил. 1978. - Т. 12, № 1. - С. 70-71.

42. Гохберг И. Ц. Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов / И. Ц. Гохберг, М. Г. Крейн. М.: Наука, 1965. - 448 с.

43. Грибанов Ю. И. О метризации одного пространства функций / Ю. И. Грибанов // Comment. Math. Univ. Carolinae. 1963. - V. 4, № 1. - P. 43-46.

44. Gross J. On semi-orthogonality and a special class of matrices / J. Gross, G. Trenkler, S.-O. Troschke // Linear Algebra Appl. 1999.- V. 289, № 1-3. P. 169-182.

45. Grothendieck A. Espaces Vectoriels Topologiques / A. Grothendieck.- Sao Paulo: Instituto de Matemática Pura e Aplicada, Universidade de Sao Paulo, 1954. 240 p.

46. Davidson К. R. C*-algebras by examples / К. R. Davidson. Fields Institute Monographs. Providence, Rhode Island: Amer. Math. Soc., 1996. - 309 p.

47. Davies E. В. Lipschitz continuity of functions of operators in the Schatten classes / E. B. Davies // J. London Math. Soc. (2). 1988. -V. 37, № 1. - P. 148-157.

48. Данфорд H. Линейные операторы. Общая теория / Н. Данфорд, Дж. Т. Шварц. М.: Изд-во иностр. литер., 1962. - 874 с.

49. Deckard D. On matrices over ring of continuous complex valued functions on a Stonian space / D. Deckard, C. Pearcy // Proc. Amer. Math. Soc. 1963. - V. 14, № 2. - P. 322-328.

50. Dixmier J. Position relative de deux variétés linéares fermées dans un espace de Hilbert / J. Dixmier //La Revue Scientifique Paris. 1948. - V. 86. - P. 387-399.

51. Dixmier J. Existence de traces non normales / J. Dixmier // C. R. Acad. Sei. Paris. Sér. A. 1966. - V. 262. - P. A1107-A1108.

52. Dixmier J. Les algebres d'opérateurs dans l'espace Hilbertien (algebres de von Neumann), 2nd ed. / J. Dixmier. Paris: Gauthier-Villars, 1969. - 369 p.

53. Диксмье Ж. С*-алгебры и их представления / Ж. Диксмье. М.: Наука, 1974. - 400 с.

54. Dixmier J. C*-algebras / J. Dixmier. North-Holland Mathematical Library, V. 15. Amsterdam: North-Holland Publishing Co., 1977. -492 p.

55. Дистель Дж. Геометрия банаховых пространств. Избранные главы. Пер. с англ. / Дж. Дистель. Киев: Вища школа. Головное изд-во, 1980. - 216 с.

56. Dodds P. G. Noncommutative Köthe duality / P. G. Dodds, T. K.-Y. Dodds, de Ben Pagter // Trans. Amer. Math. Soc. 1993. - V. 339, № 2. - P. 717-750.

57. Dodds P. G. Lipschitz continuity of the absolute value and Riesz projections in symmetric operator spaces / P. G. Dodds, T. K.-Y. Dodds, de Ben Pagter, F. A. Sukochev //J. Funct. Anal. 1997. -V. 148, № 1. - P. 28-69.

58. Dodds P. G. A non-commutative Yosida-Hewitt theorem and convex sets of measurable operators closed locally in measure / P. G. Dodds, T. K.-Y. Dodds, F. A. Sukochev, O. Ye. Tikhonov // Positivity. -2005. V. 9, № 3. - P. 457-484.

59. Dodds P. G., Dodds T. K., Sukochev F. A. Banach-Saks properties in symmetric spaces of measurable operators // Studia Math. 2007. V. 178, № 2. P. 125-166.

60. Drnovsek R. A characterization of commutators of idempotents / R. Drnovsek, H. Radjavi, P. Rosenthal // Linear Algebra Appl. -2002. V. 347, № 1-3. - P. 91-99.

61. Dugue D. Traité de Statistique Théorique et Appliquée / D. Dugue.- Paris: Masson et Cie., 1958. 313 p.

62. Duncan J. Norm inequalities for C*-algebras / J. Duncan, P. J. Taylor // Proc. Roy. Soc. Edinburg. Sect. A. 1976. - V. 75, № 1. - P. 119129.

63. Dykema K. / K. Dykema, U. Haagerup // Amer. J. Math. 2004. -V. 126, № 1. - P. 121-189.

64. Zelazko W. Metric generalizations of Banach algebras / W. Zelazko.- Warszawa: PWN, 1965. 70 p. (Rozprawy Matematyczne; T. 47).

65. Ji G. On characterizations of commutativity of C*-algebras / G. Ji, J. Tomiyama // Proc. Amer. Math. Soc. 2003. - V. 131, № 12. - P. 3845-3849.

66. Zemanek J. A review Zbl 0942.15015 / J. Zemanek // Zentralblatt MATH, http://www.zentralblatt-math.org

67. Yeadon F. J. Convergence of measurable operators / F. J. Yeadon // Proc. Cambridge Phil. Soc. 1973. - V. 74, № 2. - P. 257-268.

68. Yeadon F. J. Non-commutative //-spaces / F. J. Yeadon // Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 1975. - V. 77, № 1. - P. 91-102.

69. Jordan P. On an algebraic generalization of the quantum mechanical formalism / P. Jordan, J. von Neumann, E. Wigner // Ann. Math. -1934. V. 35, № 1. - P. 29-64.

70. Kadison R. V. Strong continuity of operator functions / R. V. Kadison // Pacific J. Math. 1968. - V. 26, № 1. - P. 121-129.

71. Kadison R. V. Diagonalizing matrices / R. V. Kadison // Amer. J. Math. 1984. - V. 106, № 6. - P. 1451-1468.

72. Kadison R. V. Fundamentals of the theory of operator algebras. V. I. Elementary theory / R. V. Kadison, J. R. Ringrose. Pure and Applied Mathematics, 100. New York - London: Academic Press, 1983. -398 p.

73. Kadison R. Means and convex combinations of unitary operators / R. Kadison, G. Pedersen // Math. Scand. 1985. - V. 57, № 2. -P. 249-266.

74. Kadison R. V. Fundamentals of the theory of operator algebras. V. II. Advanced theory / R. V. Kadison, J. R. Ringrose. New York -London: Academic Press, 1986. - P. 399-1074.

75. Kakutani S. Uber die Metrization der topologischen Gruppen / S. Kakutani // Proc. Imp. Acad. Japan. 1936. - V. 12, № 1. -P. 82-84.

76. Kakutani S. Weak convergence in uniformly convex spaces / S. Kakutani // Tohoku Math. J. 1938. - V. 45, № 1. - P. 188193.

77. Канторович JI. В. О полуупорядоченных линейных пространствах и их применениях в теории линейных операций / Л. В. Канторович // ДАН СССР. 1935. - Т. 4, № 1. - С. 11-14.

78. Kaplansky I. Projections in Banach algebras / I. Kaplansky // Ann. Math. 1951. - V. 53, № 2. - P. 235-249.

79. Kato Y. A characterization of commutative C*-algebras by normal approximate spectra / Y. Kato // Math. Japon. 1979/80. - V. 24. - P. 209-210.

80. Като Т. Теория возмущений линейных операторов / Т. Като. М.: Мир, 1972. - 740 с.

81. Кери А. Л. Следы Диксмье и некоторые приложения в некоммутативной геометрии / А. Л. Кери, Ф. А. Сукочев // Успехи матем. наук. 2006. - Т. 61, № 6. - С 45-110.

82. Koliha J. J. Range projections of idempotents in C*-algebras / J. J. Koliha // Demonstratio Math. 2001. - V. 24, № 1. - P. 91-103.

83. Koliha J. J Fredholm properties of the difference of orhogonal projections in a Hilbert space / J. J. Koliha, V. Rakocevic // Integral Equat. Oper. Theory. 2005. - V. 52, № 1. - P. 125-134.

84. Combes F. Poids sur une C*-algebre / F. Combes //J. Math. Pures Appl. 1968. - V. 47, № 1. - P. 57-100.

85. Кордюков Ю. А. Теория индекса и некоммутативная геометрия на многообразиях со слоением / Ю. А. Кордюков // Успехи матем. наук. 2009. - Т. 64, № 2. - С. 73-202.

86. Kosaki H. Application of the complex interpolation method to a von Neumann algebra: Non-commutative ¿/-spaces / H. Kosaki // J. Funct. Anal. 1984. - V. 56, № 1. - P. 29-78.

87. Kosaki H. On the continuity of the map ip i—» |(/?| from the predual of a VF*-algebra / H. Kosaki // J. Funct. Anal. 1984. - V. 59, № 1. -P. 123-131.

88. Kosaki H. Unitarily invariant norms under which the map A —> |A| is Lipschitz continuous / H. Kosaki // Publ. Res. Inst. Math. Sci. Kyoto Univ. 1992. - V. 28, № 2. - P. 299-313.

89. Kosaki H. On an inequality of Araki-Lieb-Thirring (von Neumann algebra case) / H. Kosaki // Proc. Amer. Math. Soc. 1992. - V. 114, № 2. - P. 477-481.

90. Кострикин А. И. Линейная алгебра и геометрия / А. И. Костри-кин, Ю. И. Манин. М.: Наука, 1984. - 304 с.

91. Crabb М. J. Characterization of commutativity for C*-algebras / M. J. Crabb, J. Duncan, С. M. McGregor // Glasgow Math. J. -1974. V. 15, № 2. - P. 172-175.

92. Крейн M. Г. О некоторых новых исследованиях по теории возмущений самосопряженных операторов / М. Г. Крейн. В кн.: Первая летняя матем. школа. Часть I. Киев: 1964. - С. 103-188.

93. Крейн С. Г. Интерполяция линейных операторов / С. Г. Крейн, Ю. И. Петунин, Е. М. Семенов. М.: Наука, 1978. - 400 с.

94. Кругляк С. А. О суммах проекторов / С. А. Кругляк, В. И. Раба-нович, Ю. С. Самойленко // Функц. анализ и его прил. 2002. -Т. 36, № 3. - С. 20-35.

95. Kruglyak S. Decomposition of scalar matrix into a sum of orthogonal projections / S. Kruglyak, V. Rabanovich, Yu. Samoilenko // Linear Algebra Appl. 2003. - V. 370. - R 217-225.

96. Cuntz J. Equivalence and traces on C*-algebras / J. Cuntz, G. K. Pedersen //J. Funct. Anal. 1979. - V. 33, № 2. - P. 135-164.

97. Laurie C. Sums of idempotents / C. Laurie, B. Mathes, H. Radjavi // Linear Algebra Appl. 1994. - V. 208-209. - P. 175-197.

98. Лебедев А. А. О монотонных сублинейных доминируемых функционалах на пространстве измеримых функций / А. А. Лебедев // Сибир. матем. журн. 1992. - Т. 33, № 6. - С. 94-105.

99. Li Qihui. Commutators of orthogonal projections / Qihui Li // Nihonkai Math. J. 2004. - V. 15, № 1. - P. 93-99.

100. Lieberman A. Spectral distribution of the sum of self-adjoint operators / A. Lieberman // Pacific J. Math. 1974. - V. 53, № 1. - P. 211-216.

101. Лидский В. Б. Несамосопряженные операторы, имеющие след /B. Б. Лидский // Докл. АН СССР. 1959. - Т. 125, № 3. - С. 485-487.

102. Leen М. Factorization in the invertible group of a C*-algebra / M. Leen // Canad. J. Math. 1997. - V. 49, № 5. - P. 1188-1205.

103. Loebl R. L. A note on ideals of operators / R. L. Loebl // Proc. Amer. Math. Soc. 1986. - V. 96, № 1. - P. 62-64.

104. Любич Ю. И. Линейный функциональный анализ / Ю. И. Любич. В кн.: Современные проблемы математики. Фундаментальные на-првления. Итоги науки и техники. Т. 19. М.: ВИНИТИ, 1988.C. 5-316.

105. Maeda S. Probability measures on projections in von Neumann algebras / S. Maeda // Rev. Math. Phis. 1989. - V. 1, № 2-3. -P. 235-290.

106. Mamporia B. Permutations and convergence in probability / B. Mamporia., A. Shangua, V. Tarieladze // Bull. Georgian Acad. Sci. 2005. - V. 172, № 1. - P. 23-25.

107. Manjegani S. M. Inequalities in operator algebras / S. M. Manjegani. Ph.D. Thesis. The University of Regina. Canada, Regina, 2004. -95 p.

108. Marcoux L. W. Unitarily-invariant linear spaces in C*-algebras / L. W. Marcoux, G. J. Murphy // Proc. Amer. Math. Soc. 1998. - V. 126, № 12. - P. 3597-3605.

109. Marcoux L. W. On the linear span of the projections in certain simple C*-algebras / L. W. Marcoux // Indiana Univ. Math. J. 2002. - V. 51, № 3. - P. 753-771.

110. Marcoux L. W. Sums of small number of commutators / L. W. Marcoux // J. Operator Theory. 2006. - V. 56, № 1. - P. 111-142.

111. Marcoux L. W. Projections, commutators and Lie ideals in C*-algebras / L. W. Marcoux // Math. Proc. R. Ir. Acad. 2010. -V. 110A, № 1. - P. 31-55.

112. Матвейчук M. С. Случайные нормы и свойства вероятностных мер на ортопроекторах, присоединенных к фактору / М. С. Матвейчук // Вероятн. методы и кибернетика. Вып. IX. Казань: Изд-во Казане, ун-та, 1971. - С. 73-78.

113. Матвейчук М. С. О кольцах со случайной нормой / М. С. Матвейчук // Вероятн. методы и кибернетика. Вып. X-XI. Казань: Изд-во Казане, ун-та, 1974. - С. 43-50.

114. Matsumoto К. Self-adjoint operators as a real span of 5 projections / K. Matsumoto // Math. Japon. 1984. - V. 29, № 2. - P. 291-294.

115. Maczynski M. J. A numerical characterization of commuting projections in Hilbert space / M. J. Maczynski // Bull. L'Acad. Polon. Sci. Ser. Math. 1981. - V. 29, № 3-4. - P. 157-163.

116. Мерфи Дж. С*-алгебры и теория операторов / Дж. Мерфи. М.: Факториал, 1997. - 336 с.

117. Муратов М. А. Сходимости в кольце измеримых операторов / М. А. Муратов // Сбор. науч. тр. Ташкент, ун-та. № 573. Функциональный анализ. Ташкент: Изд-во ТашГУ, 1978. - С. 51-58.

118. Nakamoto R. A spectral characterization of commutative C*-algebras / R. Nakamoto // Math. Japon. 1979/80. - V. 24, № 4. - P. 399-400.

119. Nelson E. Notes on non-commutative integration / E. Nelson //J. Funct. Anal. 1974. - V. 15, № 2. - P. 103-116.

120. Никольский С. M. Линейные уравнения в линейных нормированных пространствах / С. М. Никольский // Изв. АН СССР. 1943. - Т. 7, № 3. - С. 147-166.

121. Овчинников В. И. О s-числах измеримых операторов / В. И. Овчинников // Функц. анализ и его прил. 1970. - Т. 4, № 3. - С. 78-85.

122. Овчинников В. И. Симметричные пространства измеримых операторов / В. И. Овчинников // Докл. АН СССР. 1970. - Т. 191, № 4. - С. 769-771.

123. Ogasawara Т. A theorem on operator algebras / Т. Ogasawara //J. Sci. Hiroshima Univ. Ser. A. 1955. - V. 18, № 3. - P. 307-309.

124. Ogasawara T. A non-commutative theory of integration for operators / T. Ogasawara, K. Yoshinaga //J. Sci. Hiroshima Univ. Ser. A. -1955. V. 18, № 3. - P. 310-347.

125. Padmanabhan A. R. Some new linear topological spaces (of operators), with trivial and non-trivial duals / A. R. Padmanabhan // Nanta Mathematica. 1976. - V. 10, № 1. - P. 72-76.

126. Padmanabhan A. R. Probabilistic aspects of von Neumann algebras / A. R. Padmanabhan // J. Funct. Anal. 1979. - V. 31, № 2. - P. 139-149.

127. Palko V. The weak convergence of unit vectors to zero in Hilbert space is the convergence of one-dimensional subspaces in the order topology / V. Palko // Proc. Amer. Math. Soc. 1995. - V. 123, № 3. - P. 715-721.

128. Paszkiewicz A. Any selfadjoint operator is a finite linear combination of projectors / A. Paszkiewicz // Bull. L'Acad. Polon. Sci. Ser. Sci. Math. 1981. - V. 28, № 7-8. - P. 337-345.

129. Pedersen G. K. Traces on Jordan algebras / G. K. Pedersen, E. St0rmer // Canad. J. Math. 1982. - V. 34, № 2. - P. 370-373.

130. Peck N. T. On non locally convex spaces. II / N. T. Peck // Math. Annalen. 1968. - Bd. 178, H. 3. - P. 209-218.

131. Petz D. Characterizations of the trace / D. Petz, J. Zemanek // Linear Algebra Appl. 1988. - V. 111. - P. 43-52.

132. Pearcy C. Sums of small numbers of idempotents / C. Pearcy, D. M. Topping // Mich. Math. J. 1967. - V. 14, № 4. - P. 453-465.

133. Pop C. Finite sums of commutators / C. Pop // Proc. Amer. Math. Soc. 2002. - V. 130, № 10. - P. 3039-3041.

134. Radjavi H. Products of Hermitian matrices and symmetries / H. Radjavi // Proc. Amer. Math. Soc. 1969. - V. 21, № 2. - P. 369-372.

135. Radjavi H. On commutators of idempotents / H. Radjavi, P. Rosenthal // Linear Multilinear Algebra. 2002. - V. 50, № 2. - P. 121-124.

136. Rehder W. On the commutativity of two projections / W. Rehder // Elem. Math. 1980. - V. 35, № 5. - P. 120-122.

137. Рид M. Методы современной математической физики. Т. 1. Функциональный анализ / М. Рид, Б. Саймон. М.: Мир, 1977. - 360 с.

138. Рид М. Методы современной математической физики. Т. 4. Анализ операторов / М. Рид, Б. Саймон. М.: Мир, 1982. - 430 с.

139. Rolewicz S. Metric linear spaces / S. Rolewicz. Ser.: Monografie matematyczne. T. 56. Polish Sci. Publ. - Warszawa: PWN, 1972. -287 p.

140. Рудин У. Функциональный анализ / У. Рудин. М.: Мир, 1975. -443 с.

141. Ruskai М. Inequalities for traces on von Neumann algebras / M. Ruskai // Commun. Math. Physics. 1972. - V. 26, № 4. - P. 280-289.

142. Simon B. Trace ideals and their applications / B. Simon. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1979. - 134 p.

143. Sakai S. C*-algebras and W*-algebras / S. Sakai. Ergeb. Mat. Grenzgeb., 60. New York-Heidelberg-Berlin: Springer, 1971. - 256 p.

144. Sano T. Characterizations of the tracial property via inequalities / T. Sano, T. Yatsu // J. Inequal. Pure Appl. Math. 2006. - V. 7, № 1.- Article 36.

145. Сарымсаков Т. А. Упорядоченные алгебры / Т. А. Сарымсаков , Ш. А. Аюпов, Дж. Хаджиев, В. И. Чилин. Ташкент: ФАН, 1983.- 304 с.

146. Секефальви-Надь Б. Гармонический анализ операторов в гильбертовом пространстве / Б. Секефальви-Надь, Ч. Фояш. М.: Мир, 1970. - 432 с.

147. Segal I. Е. A non-commutative extension of abstract integration / I. E. Segal // Ann. Math. 1953. - V. 57, № 3. - P. 401-457.

148. Skau C. F. Orthogonal measures on the state space of a C*-algebra / C. F. Skau. In: Algebras in Analysis (Conference Proceedings). -London: Academic Press, 1975. P. 272-303.

149. Скворцова Г. Ш. Выпуклые множества в некоммутативных L1-пространствах, замкнутые в топологии локальной сходимости по мере / Г. Ш. Скворцова, О. Е. Тихонов // Изв. вузов. Матем. -1998. № 8(435). - С. 48-55.

150. Скворцова Г. Ш. О слабой секвенциальной полноте факторпро-странств пространства интегрируемых операторов / Г. Ш. Скворцова // Изв. вузов. Матем. 2002. - № 9(484). - С. 71-74.

151. Stampfli J. G. Sums of projections / J. G. Stampfli // Duke Math. J.- 1964. V. 31, № 3. - P. 455-461.

152. Stinespring W. F. Integration theorems for gages and duality for unimodular groups / W. F. Stinespring // Trans. Amer. Math. Soc.- 1959. -V. 90, № 1. P. 15-56.

153. Столяров А. И. О характеризации следов в терминах некоммутативного интегрирования / А. И. Столяров, О. Е. Тихонов. Рукопись деп. Казанск. ун-том 05.11.1992, № 3186-В92 Деп. М.: ВИНИТИ АН СССР, 1992. - 9 с.

154. Столяров А. И. Характеризация нормальных следов на алгебрах фон Неймана неравенствами для модуля / А. И. Столяров, О. Е. Тихонов, А. Н. Шерстнев // Матем. заметки. 2002. - Т. 72, № 3.- С. 448-454.

155. Stratila §. Lectures on von Neumann algebras / §. Stratila, L. Zsido.- England: Abacus Press, 1979. 478 p.

156. Stroh A. r-compact operators affiliated to a semifinite von Neumann algebra / A. Stroh, P. Grame West // Proc. Roy. Irish Acad. Sect. A.- 1993. V. 93, № 1. - P. 73-86.

157. Takesaki M. Theory of operator algebras. V. I / M. Takesaki. New York-Heidelberg-Berlin: Springer, 1979. - 415 p.

158. Takesaki M. Theory of operator algebras. V. II / M. Takesaki. Encyclopaedia of mathematical sciences, 125. Operator algebras and noncommutative geometry, 6. Berlin: Springer, 2003. - 518 p.

159. Terp M. .//-spaces associated with von Neumann algebras / M. Terp.- Copenhagen: Copenhagen Univ., 1981. 100 p.

160. Тихонов О. E. Непрерывность операторных функций в топологиях, связанных со следом на алгебре Неймана / О. Е. Тихонов // Известия вузов. Матем. 1987. - № 1. - С. 77-79.

161. Тихонов О. Е. Выпуклые функции и неравенства для следа / О. Е. Тихонов. Конструктивная теория функций и функциональный анализ. № 6. - Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1987. - С. 77-82.

162. Tikhonov О. Е. On the Losanovskii class of condensing operators and its applications to non-commutative integration / О. E. Tikhonov // Israel Mathematical Conference Proceedings. V. 13. 1999. - P. 204208.

163. Tikhonov О. E. Subadditivity inequalities in von Neumann algebras and characterization of tracial functionals / О. E. Tikhonov // Positivity. 2005. - V. 9, № 2. - P. 259-264.

164. Thompson R. C. Some matrix factorization theorems. I / R. C. Thompson // Pacific J. Math. 1970. - V. 33, № 3. - P. 763-810.

165. Topping D. M. Vector lattices of self-adjoint operators / D. M. Topping // Trans. Amer. Math. Soc. 1965. - V. 115, № 1. - P. 14-30.

166. Topping D. M. Jordan algebras of self-adjoint operators / D. M. Topping // Mem. Amer. Math. Soc. 1965. - № 53. - 48 p.

167. Трунов H. В. Введение в теорию некоммутативного интегрирования / Н. В. Трунов, А. Н. Шерстнев. В кн.: Современные проблемы математики. Новейшие достижения. Итоги науки и техники. Т. 27. - М.: ВИНИТИ, 1985. - С. 167-190.

168. Thakare N. К. A unitary as a product of symmetries / N. К. Thakare, A. R. Baliga // Proc. Amer. Math. Soc. 1995. - V. 123, № 4. - P. 1005-1008.

169. Upmeier H. Automorphism groups of Jordan C*-algebras / H. Upmeier // Math. Z. 1981. - V. 176, № 1. - P. 21-34.

170. Uchiyama M. Commutativity of selfadjoint operators / M. Uchiyama // Pacific J. Math. 1993. - V. 161, № 2. - P. 385-392.

171. Fack T. Finite sums of commutators in C*-algebras / T. Fack // Ann. Inst. Fourier, Grenoble. 1982. - V. 32, № 1. - P. 129-137.

172. Fack T. Generalized s-numbers of т-measurable operators / T. Fack, H. Kosaki // Pacific J. Math. 1986. - V. 123, № 2. - P. 269-300.

173. Fillmore P. A. On products of symmetries / P. A. Fillmore // Canad. J. Math. 1966. - V. 18, № 5. - P. 897-900.

174. Fillmore P. A. Operator algebras generated by projections / P. A. Fillmore, D. M. Topping // Duke Math. J. 1967. - V. 34, № 2. - P. 333-336.

175. Fillmore P. A. Sums of operators with square zero / P. A. Fillmore // Acta. Sci. Math. (Szeged) . 1967. - V. 28, № 3-4. - P. 285-288.

176. Fillmore P. A. On sums of projections / P. A. Fillmore // J. Funct. Anal. 1969. - V. 4, № 1. - P. 146-152.

177. Fillmore P. A. Real parts of quasi-nilpotent operators / P. A. Fillmore, С. K. Fong, A. R. Sourour // Proc. Edinburg Math. Soc. 1979. -V. 22, № 2. - P. 263-269.

178. Фон Нейман Дж. Обобщение математического аппарата квантовой механики методами абстрактной алгебры / Дж. фон Нейман // Математический сборник. 1936. - Т. 1, № 4. - С. 415-484.

179. Фон Нейман И. Математические основы квантовой механики / Дж. фон Нейман. М.: Наука, 1964. - 366 с.

180. Fujii J. I. Holub's factorization and normal approximations of idempotent operators / J. I. Fujii, T. Furuta // Math. Japon. 1980. -V. 25, № 1. - P. 143-145.

181. Fukamiya M. On order and commutativity of B*-algebras / M. Fukamiya, M. Misonou, Z. Takeda // Tohoku Math. J. (2). 1954. -V. 6, № 1. - P. 89-93.

182. Furuichi S. Trace inequalities for products of matrices / S. Furuichi, K. Kuriyama, K. Yanagi // Linear Algebra Appl. 2009. - V. 430, № 8-9. - P. 2271-2276.

183. Haagerup U. Normal weights on VF*-algebras / U. Haagerup //J. Funct. Anal. 1975. - V. 19, № 3. - P. 302-317.

184. Haagerup U. On convex combinations of unitary operators in C*-algebras. In: Progress in Mathematics. V. 84. "Mappings of operator algebras". Boston-Basel-Berlin: Birkhaiiser, 1991. - P. 1-13.

185. Halmos P. Products of symmetries / P. Halmos, S. Kakutani // Bull. Amer. Math. Soc. 1958. - V. 64, № 1. - P. 77-78.

186. Halmos P. R. Two subspaces / P. R. Halmos // Trans. Amer. Math. Soc. 1969. - V. 144. - P. 381-389.

187. Halmos P. Ten problems in Hilbert space / P. Halmos // Bull. Amer. Math. Soc. 1970. - V. 76, № 5. - P. 887-933.

188. Халмош П. Гильбертово пространство в задачах / П. Халмош. -М.: Мир, 1970. 352 с.

189. Hansen F. An operator inequality / F. Hansen // Math. Ann. 1980. - V. 246, № 3. - P. 249-250.

190. Hance-Olsen H. Jordan operator algebras / H. Hance-Olsen, E. St0rmer. Boston-London-Melbourne: Pitman Publ. Inc., 1984. -183 p.

191. Hartwig R. E. When is a matrix a sum of idempotents? / R. E. Hartwig, M. S. Putcha // Linear Multilinear Algebra. 1990. - V. 26, № 4. - P. 279-286.

192. Хелемский А. Я. Лекции по функциональному анализу / А. Я. Хелемский. М.: Изд-во МЦНМО, 2004. - 552 с.

193. Hiai F. Means of Hilbert space operators / F. Hiai, H. Kosaki. Lecture Notes in Math., V. 1820. Berlin: Springer, 2003. - 148 p.

194. Khiintchine A. Uber dyadische Bruche / A. Khiintchine // Math. Z.- 1923. Bd. 18, Heft 1. - S. 109-116.

195. Хилле Э. Функциональный анализ и полугруппы / Э. Хилле, Р. Филлипс. М.: ИЛ, 1962. - 830 с.

196. Hoa Dinh Trung. Weighted trace inequalities of monotonicity / Dinh Trung Hoa, O.E. Tikhonov // Lobachevskii J. Math. 2007. - V. 26.- P. 63-67.

197. Xoa Динь Чунг. Взвешенные неравенства монотонности для следов на операторных алгебрах / Динь Чунг Хоа, О. Е. Тихонов // // Математические заметки. 2010. - Т. 88, № 2. - С. 193-200.

198. Хоа Динь Чунг. Операторные и следовые неравенства в алгебрах операторов / Динь Чунг Хоа. Дисс. . канд. физ.-мат. наук. Казанский (Приволжский) федеральный университет. Казань, 2010. - 89 с.

199. Holland S. S., Jr. Projections algebraically generate the bounded operators on real or quarternionic Hilbert space / S. S. Holland, Jr. // Proc. Amer. Math. Soc. 1995. - V. 123, № 11. - P. 3361-3362.

200. Holland S., Jr. The eigenvalues of the sum of two projections / S. Holland, Jr. / Rassias, Themistocles M. (Ed). In book: Inner product spaces and applications. Pitman Res. Notes Math. Ser. 376.- Harlow: Longman, 1997. P. 54-64.

201. Hoover Т. B. Quasi-similarity of operators / Т. B. Hoover // Illinois J. Math. 1972. - V. 16, № 4. - P. 678-686.

202. Householder A. S. The singular values of involutory and idempotent matrices / A. S. Householder, John A. Carpenter // Numer. Math. -1963. V. 5, № 3. - P. 234-237.

203. Ciach L. J. Linear-topological spaces of operators affiliated with a von Neumann algebra / L. J. Ciach // Bull. Acad. Pol. Sci. Math. 1983. -V. 31, № 3-4. - P. 161-166.

204. Ciach L. J. Some remarks on the convergence in measure and on a dominated sequence of operators measurable with respect to a semifinite von Neumann algebra / L. J. Ciach // Colloq. Math. -1988. -V. 55, № 1. P. 109-121.

205. Chang D.-W. A matrix trace inequality for products of Hermitian matrices / D.-W. Chang // J. Math. Anal. Appl. 1999. - V. 237, № 2. - P. 721-725.

206. Chilin V. I. Comparision of topologies on *-algebras of locally measurable operators / V. I. Chilin, M. A. Muratov // arXiv:1001.1651vl math.OA] 11 Jan 2010. 2010. - 21 p.

207. Cho K. Young's inequality and trace / K. Cho, T. Sano // Linear Algebra Appl. 2009. - V. 431, № 8. - P. 1218-1222.

208. Choda H. An extremal property of the polar decomposition in von Neumann algebras / H. Choda // Proc. Japan. Acad. 1970. - V. 46, № 4. - P. 341-344.

209. Choda M., Choda H. Some characterizations of certain von Neumann algebras / M. Choda, H. Choda // Proc. Japan. Acad. 1970. - V. 46, № 10. - P. 1086-1090.

210. Choi M.-D. Tracial positive linear maps of C*-algebras / M.-D. Choi, S.-K. Tsui // Proc. Amer. Math. Soc. 1983. - V. 87, № 1. - P. 57-61.

211. Sherman S. Order in operator algebras / S. Sherman // Amer. J. Math. 1951. - V. 73, № 1. - P. 227-232.

212. Sherstnev A. N. Classes of subspaces affiliated with a von Neumann algebra / A. N. Sherstnev, E. A. Turilova // Russian J. Math. Phys. 1999. - V. 6, № 4. - P. 426-434.

213. Шерстнев A. H. Методы билинейных форм в некоммутативной теории меры и интеграла / А. Н. Шерстнев. М.: Физматлит, 2008. - 264 с.

214. Ширяев А. Н. Вероятность / А. Н. Ширяев. Изд. 2-е, доп. М.: Наука, 1989. - 640 с.

215. Шмульян Ю. JI. Операторный интеграл Хеллингера / Ю. JI. Шмульян // Математический сборник. 1959. - Т. 49(91), № 4. -С. 381-430.

216. Szeptycki P. On solid spaces of measurable functions / P. Szeptycki // Bull. Acad. Pol. Sci. Math. 1982. - V. 30, № 3-4. - P. 115-116.

217. Эдварде P. Функциональный анализ. Теория и приложения / Р. Эдварде. М.: Мир, 1969. - 1072 с.