Снижение удельных затрат полосы частот путем оптимизации формы спектрально-эффективных сигналов с квадратурной фазовой манипуляцией тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат технических наук Сюэ Вэй

• Сюэ Вэй
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Сюэ Вэй

1. ВВЕДЕНИЕ.

2. Характеристики спектрально-эффективных сигналов с квадратурной фазовой манипуляцией.

2.1 Удельные затраты полосы частот и энергетические затраты.

2.2 Энергетические спектры случайных последовательностей сигналов с квадратурной фазовой манипуляцией.

2.2.1 Спектральные характеристики сигналов с синусоидальными законами изменения частоты.

2.2.2 Спектральные характеристики сигналов с полиномиальными законами изменения частоты.

2.3 Критерии синтеза сигналов и методы решения оптимизационной задачи.

2.3.1 Критерий обеспечения минимума уровня внеполосных излучений.

2.3.2. Критерий обеспечения максимума концентрации энергии в заданной полосе частот.

2.3.3. Критерий обеспечения максимальной помехоустойчивости приема.

2.4 Алгоритмы формирования и приема спектрально-эффективных сигналов.

2.4.1 Квадратурный метод формирования спектрально-эффективных сигналов.

2.4.2. Алгоритмы приема спектрально-эффективных сигналов.

2.4.3. Оценка помехоустойчивости приема путем определения евклидова расстояния

2.5 Цель работы и постановка задач исследования.

3. Синтез сигналов при наличии ограничений на форму энергетического спектра, пик-фактор колебаний и корреляционные свойства последовательности сигналов.

3.1 Численный метод решения оптимизационной задачи синтеза формы комплексной огибающей спектрально-эффективных сигналов.

3.2 Оптимизация формы огибающей сигналов при наличии ограничений на уровень внеполосных излучений и пик-фактор колебаний.

3.2.1 Сигналы без межсимвольной интерференции в каждом квадратурном канале длительностью 2Т.

3.2.2 Сигналы с межсимвольной интерференцией в каждом квадратурном канале длительностью 4Т.

3.2.3 Сигналы с межсимвольной интерференцией в каждом квадратурном канале длительностью 6Т.

3.3 Совместная оптимизация формы огибающей сигналов с межсимвольной интерференцией при наличии ограничений на уровень внеполосных излучений, пик-фактор колебаний и корреляционные свойства.

3.4 Выводы.

4. Формирование и прием спектрально-эффективных сигналов с квадратурной фазовой манипуляцией.

4.1 Методы формирования спектрально-эффективных сигналов с квадратурной фазовой манипуляцией.

4.2 Структуры демодуляторов и помехоустойчивость приема спектрально-эффективных сигналов.

4.3 Результаты имитационного моделирования формирования и приема спектрально-эффективных квадратурных сигналов.

4.4 Частотная и энергетическая эффективность спектрально-эффективных сигналов с квадратурной фазовой манипуляцией.

4.5 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Снижение удельных затрат полосы частот путем оптимизации формы спектрально-эффективных сигналов с квадратурной фазовой манипуляцией»

При поиске путей повышения эффективности использования отведенных существующим системам участков спектра наряду с такими мерами, как многократное использование частот за счет обеспечения пространственно-временного уплотнения каналов (многолучевые бортовые антенны, антенны с переключаемым лучом, применение поляризации и т. п.), необходимо решать задачи оптимизации видов сигналов, методов модуляции и кодирования, а также реализации соответствующих устройств формирования и обработки сигналов в каналах с ограниченной полосой частот [1,4,29,47].

Под каналом связи будем понимать совокупность технических средств, обеспечивающих передачу сигнала между некоторыми точками системы связи, включая в понятие «канал» и линию связи, т.е. физическую среду распространения сигнала.

Вообще говоря, аппаратура любой радиотехнической системы передачи информации включает в той или иной форме устройства частотной селекции, ограничивающие полосу частот. С позиций эффективного использования спектра важным является ограничение полосы частот именно в передающем устройстве. Поскольку электромагнитная совместимость радиосредств является актуальной при создании любой радиосистемы, то всегда требуется выполнить определенные нормы по уровню внеполосных излучений, что и приводит обычно к необходимости применения фильтров, ограничивающих полосу частот при передаче сигналов. По существу эти фильтры и определяют значение полосы частот любого непрерывного канала [26,27], представляющего собой часть системы связи от выхода модулятора до входа демодулятора.

В тех случаях, когда удельная скорость передачи информации (т. е. скорость передачи информации, отнесенная к ширине полосы занимаемых каналом частот) далека от значения 2 (бит/с) • Гц"1, ограничение полосы частот практически не влияет на работу системы. Так, даже при использовании классических методов амплитудной (AM), частотной (ЧМ) или фазовой (ФМ) манипуляции, когда форма огибающей формируемого модулятором сигнала близка к прямоугольной, фильтр на выходе модулятора, являющийся составной частью непрерывного канала, не вносит заметных искажений в форму сигнала.

Ситуация резко меняется при стремлении удельной скорости передачи к значению 2 (бит/с) Гц"1 [8,9,10]. Импульсные сигналы с прямоугольной огибающей, имеющие длительность Г, претерпевают существенные искажения, так что уже на выходе фильтров, ограничивающих полосу частот излучаемых сигналов, длительность этих импульсных сигналов превышает Т и возникает явление межсимвольной интерференции. Именно такие каналы и относят к классу с ограниченной полосой частот. Таким образом, любой реальный канал при определенных, достаточно больших, значениях удельной скорости передачи информации должен рассматриваться как канал с ограниченной полосой.

Заметим, что упомянутое явление межсимвольной интерференции в каналах с ограниченной полосой может быть вызвано не только фильтрами непрерывного канала, существенно ограничивающими полосу частот классических AM, ЧМ или ФМ сигналов, формируемых модулятором. Сигналы, длительность которых превышает Т, а полоса частот не шире полосы канала, могут быть сформированы непосредственно модулятором с помощью соответствующих функциональных устройств. Такая реализация больших значений удельной скорости передачи информации обладает определенными преимуществами перед ограничением полосы частот сигналов фильтрами канала. Действительно, этот метод, называемый далее методом формирования спектрально-эффективных сигналов с ограниченной полосой частот, позволяет реализовать сигналы практически любой формы, в том числе строго финитные.

При определении ширины спектра сигнала используют по существу те же критерии, что и при определении ширины полосы канала. Кроме того, в дополнение к этим критериям часто вводят оценки параметров спектра, характеризующие уровень побочных излучений [20,31].

Следует отметить, что к классу спектрально-эффективных сигналов относят и такие, длительность которых не превышает длительности Т соответствующих классических сигналов с прямоугольной огибающей, но для которых во имя снижения уровня внеполосных излучений выбраны соответствующие законы изменения огибающей и фазы высокочастотного заполнения.

Стремление увеличить удельную скорость передачи обусловлено как необходимостью увеличения абсолютной скорости передачи информации в отведенной полосе частот, так и требованием увеличения числа каналов, например, в многоканальных системах связи с частотным уплотнением. В последнем случае упомянутые явления, связанные с ограничением полосы частот, могут возникнуть в результате не только прямого уменьшения полосы канала, но и существенного повышения требований к уровню внеполосных излучений для ослабления взаимных помех между каналами.

В работе основное внимание уделено повышению удельной скорости передачи информации за счет применения спектрально-эффективных сигналов, сформированных квадратурным методом и имеющих минимальное значение пик-фактора колебаний, равное единице.

Спектрально-эффективные виды модуляции и сигнальные траектории находят широкое применение: радиорелейные, спутниковые и проводные системы связи (Bell Northern Research, TRW, Fujitsu) [6,7,21,27], KAM сигналы в радиорелейной связи (TRW, Fujitsu,), модуляция с минимальным сдвигом частоты (ЧМ сигналы с ММС) в стандарте POCSAG, квадратурно-фазовая манипуляция (КФМ) в спутниковой, сотовой связи (Mobile Satellite, North America Digital Cellular), гауссовская манипуляция с минимальным сдвигом частоты (ЧМ сигналы с ГММС) в цифровой сотовой связи (Ericsson) [7]. Однако, перечисленные сигналы и виды модуляции либо обеспечивают небольшую удельную скорость передачи и неудовлетворительную скорость спада спектра, либо имеют большие энергетические потери.

Можно обозначить следующие физические причины указанных недостатков:

• прямоугольная форма модулирующих импульсов (символов канального алфавита), обусловливающая наличие скачков амплитуды, фазы или частоты, что приводит к расширению спектра;

• эмпирический выбор закона скругления огибающих модулирующих импульсов, исходя из простоты формирования;

• использование фильтров при формировании сигналов, что приводит к неуправляемой межсимвольной интерференции и увеличению энергетических потерь.

При формировании спектрально-эффективных сигналов с использованием фильтров возникает не только не контролируемая межсимвольная интерференция, но и увеличивается пик-фактор излучаемых колебаний, что накладывает серьезные ограничения на АЧХ радиопередающих устройств и режимы излучения мощности.

Целью работы является снижение удельных затрат полосы частот в частотно-ограниченных каналах передачи с постоянными параметрами и нормальным шумом путем оптимизации формы спектрально-эффективных сигналов с квадратурной фазовой манипуляцией при наличии ограничений на форму энергетического спектра, величину пик-фактора излучаемых колебаний и помехоустойчивость приема.

Для достижения указанной цели требуется решить следующие задачи.

1. Разработать методику численного решения оптимизационной задачи синтеза форм спектрально-эффективных сигналов, в том числе и сигналов с межсимвольной интерференцией, при условии вычисления минимального числа

I членов ряда Фурье, при котором обеспечивается требуемая точность построения огибающей сигналов в квадратурных каналах и обеспечивается допустимый уровень увеличения уровня внеполосных излучений энергетического спектра вне занимаемой полосы частот.

2. Определить формы оптимальных спектрально-эффективных сигналов различной длительности без межсимвольной интерференции и с межсимвольной интерференцией в каждом квадратурном канале, полученных в соответствии с критерием минимальной скорости спада уровня внеполосных излучений, при наличии ограничений на величину пик-фактора колебаний, равную единице, и на помехоустойчивость приема.

3. Провести анализ временных и спектральных характеристик предложенных новых оптимальных спектрально-эффективных сигналов со сложными законами изменения частоты колебаний, обеспечивающих малые удельные затраты полосы занимаемых частот и высокую скорость спада уровня внеполосных излучений, а также учитывающих требования на величину пик-фактора колебаний и помехоустойчивость приема.

4. Разработать методы и устройства генерирования спектрально-эффективных сигналов с помощью квадратурных формирователей случайных последовательностей, в том числе и с управляемой межсимвольной интерференцией, охватывающей различное число символов канального алфавита.

5. Привести имитационное моделирование методов формирования и алгоритмов приема полученных новых спектрально-эффективных сигналов, имеющих сложные законы изменения частоты колебания.

6. Определить степень снижения удельных затрат полосы частот при использовании полученных новых спектрально-эффективных сигналов при минимальном значении пик-фактора излучаемых колебаний, близком к единице, и минимальных удельных энергетических затратах.

Заключение диссертации по теме «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», Сюэ Вэй

4.5 Выводы

Обобщая результаты выполненных в данном разделе исследований можно сделать следующие выводы.

1. На основе разработанных методов предложены структурные схемы формирования (квадратурные модуляторы), позволяющие формировать спектрально-эффективные сигналы, как без межсимвольной интерференции, так и с межсимвольной интерференцией в каждом квадратурном канале длительностью 4Т и 6Т с произвольными видами огибающих сигналов.

2. Предложены структурные схемы устройств приема спектрально-эффективных сигналов, как без межсимвольной интерференции, так и с межсимвольной интерференцией в каждом квадратурном канале длительностью 4Т и 6Т с произвольными видами огибающих.

3. Реализация предложенных устройств приема сигналов целесообразна на основе цифровых сигнальных процессоров.

4. Помехоустойчивость приема спектрально-эффективных сигналов при использовании когерентной обработки оказывается незначительно меньше, чем у классических ФМ сигналов с прямоугольной формой огибающей. Энергетический проигрыш составляет для сигналов без межсимвольной интерференции не более 0,8 дБ и для сигналов с межсимвольной интерференцией длительностью 4Т- 1дБ и 6Т - 1,1 дБ при вероятности ошибок 10'4.

5. На основании проведенного имитационного моделирования показана практическая реализуемость предложенных алгоритмов формирования спектрально-эффективных сигналов как без межсимвольной интерференции, так и с межсимвольной интерференцией при величине пик-фактора излучаемых колебаний равном единице.

6. Показана возможность практической реализации устройств приема спектрально-эффективных сигналов при использовании подоптимальных алгоритмов когерентного квадратурного приема.

7. На основании сравнения форм энергетических спектров случайных последовательностей сигналов, полученных расчетным путем и в результате имитационного моделирования, показано, что их отличие не превосходит 2 % при среднеквадратичной оценке.

8. Показано, что при использовании спектрально-эффективных сигналов с межсимвольной интерференцией с оптимальной формой огибающей при значении пик-фактора излучаемых колебаний равном единице, удается получить существенное уменьшение удельных затрат полосы частот. Так при выборе критерия определения полосы занимаемых частот по уровню - 60 дБ. Это снижение удельных затрат полосы частот составляет более 7 раз по отноше-нию к широко применяемым ЧМ сигналам с минимальным сдвигом частоты.

9. Показано, что количественное снижение удельных затрат полосы частот зависит от выбранного критерия определения полосы занимаемых частот. Так при выборе полосы частот по уровню - 40 дБ снижение удельных затрат оказывается не настолько существенным и составляет от 2 до 2,5 раз.

В заключении сформулированы основные научные результаты работы и положения, выносимые на защиту.

Основные научные результаты работы.

1. Предложен численный метод решения оптимизационной задачи синтеза формы комплексной огибающей спектрально-эффективных сигналов, в том числе и сигналов с межсимвольной интерференцией, при котором обеспечивается требуемая точность построения огибающей сигналов в квадратурных каналах при допустимом уровне увеличения уровня внеполосных излучений [ энергетического спектра вне занимаемой полосы частот.

2. Найдены формы оптимальных спектрально-эффективных сигналов различной длительности, как без межсимвольной интерференции, так и с межсимвольной интерференцией в каждом квадратурном канале, основное fiutui А, преимущество которых заключается в том, что обеспечивается минимальная \ скорости спада уровня внеполосных излучений, при величине пик-фактора колебаний, равной единице, и максимальная помехоустойчивость приема.

3. Разработаны методы и устройства квадратурного формирования и приема спектрально-эффективных сигналов с произвольными законами изменения частоты колебания, в том числе и сигналов с управляемой межсимвольной интерференцией, охватывающей различное число символов канального алфавита.

4. На основании проведенного имитационного моделирования показана практическая реализуемость предложенных алгоритмов формирования и приема спектрально-эффективных сигналов, как без межсимвольной интерференции, так и с межсимвольной интерференцией при величине пик-фактора излучаемых колебаний, равном единице.

5. Показано, что при использовании спектрально-эффективных сигналов с межсимвольной интерференцией с оптимальной формой огибающей при значении пик-фактора излучаемых колебаний равном единице, удается получить существенное уменьшение удельных затрат полосы частот. Так при выборе критерия определения полосы занимаемых частот по уровню - 60 дБ это снижение удельных затрат составляет более 7 раз по отношению к широко применяемым ЧМ сигналам с минимальным сдвигом частоты.

Основные положения выносимые на защиту.

1. Разработанный численный метод решения оптимизационной задачи синтеза формы комплексной огибающей спектрально-эффективных сигналов, в том числе и сигналов с межсимвольной интерференцией, позволяет обеспечить требуемую точность построения огибающей сигналов в квадратурных каналах при допустимом уровне увеличения уровня внеполосных излучений энергетического спектра вне занимаемой полосы частот.

2. Предложены новые оптимальные спектрально-эффективные сигналы различной длительности, как без межсимвольной интерференции, так и с межсимвольной интерференцией, основное преимущество которых заключается в том, что при пик-факторе, равном единице, они обеспечивают полосы частот по уровню -40дБ менее 0.7/Т и по уровню -бОдБ до 1/Т, а полосы частот, в которой сосредоточено 90% энергии сигнала - 0.69/Т , что значительно ^ меньше, чем у современных ЧМ сигналов с минимальным сдвигом частоты.

3. Разработанные методы и устройства квадратурного формирования и приема спектрально-эффективных сигналов с произвольными законами изменения частоты колебания, в том числе и сигналов с управляемой межсимвольной интерференцией, позволяют формировать сигналы со среднеквадратичной погрешностью энергетического спектра не более 2% и обрабатывать сигналы с использованием подоптимальных алгоритмов когерентного приема при потерях не более 2 дБ в области вероятности ошибок 10"4 -10"5.

4. Снижение удельных затрат полосы частот при использовании спектрально-эффективных сигналов с межсимвольной интерференцией с оптимальной формой огибающей при значении пик-фактора излучаемых колебаний, равном единице, при определения полосы занимаемых частот по уровню -60 дБ, составляет более 7 раз по отношению к широко применяемым ЧМ сигналам с минимальным сдвигом частоты при практически тех же энергетических затратах.

В заключение можно сделать следующие выводы:

1. Показано, что при синтезе спектрально-эффективных сигналов с амплитудно-фазовой манипуляцией с межсимвольной интерференцией длительностью 4Т в каждом квадратурном канале формирования при увеличении требований к скорости спада уровня внеполосных излучений при заданном значении среднеквадратического отклонения в 1% число т членов ряда Фурье увеличивается с 3 до 7 при возрастании скорости спада уровня внеполосных излучений с 1/со2 до 1/ю14.

2. Оптимальные спектрально-эффективные сигналы с межсимвольной интерференцией длительностью 4Т в каждом квадратурном канале, полученные в соответствии с критерием минимального уровня внеполосных излучений, при наличии ограничений на величину пик-фактора колебаний, позволяют обеспечить значения полосы частот по уровню -бОдБ, равной о . .

1.4/Т, при скорости спада уровня внеполосных излучений 1/со - М со . Это значение полосы частот в 2,2 раза меньше, чем у сигналов без межсимвольной интерференции при тех же значениях пик-фактора излучаемых колебаний, равных единице со среднеквадратичной погрешностью 1% - 2% .

3. С ростом скорости спада уровня внеполосных излучений происходит концентрация энергии случайной последовательности сигналов вблизи средней частоты сигналов. Так, полоса частот, определенная по уровню -40дБ, при скорости спада 1/со2 составляет 1/Т, а при 1/ю14 - 1.3/Т.

4. Показано, что с увеличением величины п (с ростом скорости спада уровня внеполосных излучений) значение нормировочного коэффициента г стремится к единице и тем самым максимальные значения уровней комплексной огибающей в квадратурных каналах формирования становятся одинаковыми.

5. Показано, что с увеличением числа m учитываемых при оптимизации членов ряда Фурье, значение нормировочного коэффициента г также стремится к единице.

6. Оптимальные спектрально-эффективные сигналы с межсимвольной интерференцией длительностью 4Т при п=1, m=5,r=l в каждом квадратурном канале, полученные в соответствии с критерием минимального уровня внеполосных излучений для скорости спада 1 /<у14, при отстройке от частоты несущей на величину 2/Т обеспечивают уровень энергетического спектра -102 дБ, что более чем на 66 дБ меньше, чем у классических сигналов ЧМ с ММС и на 33 дБ, чем у сигналов ЧМ с ГММС при AFT =0.5.

3.2.3 Сигналы с межсимвольной интерференцией в каждом квадратурном канале длительностью 6Т

Как отмечалось в разделе 3.2.1при использовании квадратурного метода формирования минимальное значение пик-фактора излучаемых колебаний будет достигаться при условии:

I2(t) + Q2(t) = const где I(t) - огибающая случайной последовательности сигналов на синфазном канале; Q(t) - огибающая случайной последовательности на квадратурном канале формирования.

При этом, учитывая, что функции а(t) является четной, имеем на интервале времени [0;ЗТ]:

7(0 = d{a(t +Т) + dxa{t -Т) + d3a(t - ЗТ) + d5a{t - 5Т); Q(t) = d2a{t + IT) + d0a(t) + d2a(t - IT) + d4a(t - 4T); где d.jt dodj d2, d3 принимают значения ±1.

Возводя в квадрат составляющие I(t) и Q(t), рассмотрим различные возможные сочетания символов канального алфавита dt. do d.2d2 d.idid3 I-канал Q- канал k-2 ko k2 k-i k, k3

ООО (l+r2)ri -Г1 -1 -0-Г2)

001 -1 (l+r2)ri -1 -1 -1 1

010 (l+r2) -1 -1 (1+Г2) -1

00 011 (1+Г2) -Г1 -1 1 1

100 -1 (l+r2) -ri 1 -1 -1

101 -1 (l+r2) -1 1 -(l+r2) 1

110 -1 (l+r2)ri -1 1 1 -1

111 -1 (l+r2)ri -ri 1 (l-r2) 1

000 ri Г1 -1 -(l-r2)r,

001 -1 ri 1 -1 -Г1 1

010 1 1 -1 (l+r2)ri -1

01 Oil -1 1 ri -1 Г1 1

100 -1 1 Ti 1 -ri

101 -1 1 1 1 -(l+r2)ri 1

110 Г1 1 1 rj

1 111 -1 ri fl 1 (l-r2)f, 1

000 1 ri -ri -Г1 -(l-r2) -1

001 1 ri -1 -ri -1 1

010 1 1 -1 -ri (l+r2) -1

10 Oil 1 1 -Г1 -ri 1 1

100 1 1 -ri ri -1

101 1 1 -1 Г1 -(l+r2) 1

110 1 ri -1 ri 1

111 1 ri -ri ri (l-r2) 1

000 1 (l-r2)r, Г1 -Г1 -(l-r2)r,

001 1 (l-r2)r, 1 -Ti -Г1 1

010 1 (l-r2) 1 -Г1 (l+r2)ri -1

11 Oil 1 (l-r2) ri -ri ri 1

100 1 (1-Г2) Г1 Г1 -Г| -1

101 1 (1-Г2) 1 ri -(l+r2)ri 1

110 1 (l-r2)r, 1 Г1 ri -1

111 1 (1-Г2)Г! ri ri (l-r2)r, 1

При этом учтя, что функция а(t) является четной (симметричной относительно нуля), интервал рассмотрения составляющих I(t) и Q(t) может быть уменьшен до значения [0;Т]. Тогда имеем:

1\ (0 = a(t + T) + dl a(t -T) + d3a(t -3T); ^ л 2 ^

Q2 (t) = d2a(t + IT) + d0a(t) + d2a(t - IT), (3< 13)

При drd.j= 1, для разных комбинаций d.2, d.it d0 dit d2i d3 d4 ds на интервале времени [О, T], слагаемое do a(t) в (3.12) умножается на коэффициент

При ddd2+ d2)=1 на интервале времени [0,7], в выражении (3.12) слагаемое doa(t) умножается на коэффициент (1-г2).

При do(d2+ d2)=-\ на интервале времени [0, 7], в выражении (3.12) слагаемое d0a(t) надо умножить на коэффициент (1+г

Нетрудно убедиться, что у остальных символов имеет такая же закономерность, как у символа d0.

На табл. 3.16 показаны разные комбинации коэффициентов символов. При ограничении на малое значение пик-фактора колебаний случайной последовательности имеем:

Для одного канала формирования /и (0 = -a{t + T)-(\-r2 )a(t -Г)- a(t - ЗГ); /12 (/) = -a(t + Т)~ a(t - Г) + a{t - 3 Г); /,з (0 = -a{t + Г) + (1 + r2 )a(t - Г) - a(t - 3Г); /14 (t) = -a{t + Г) + a(t -Г) + a{t - 3Г), /15 (0 = -a{t + Г)-г,(1- r2 )a(t -Г)- a(t - 3 Г), /16 (t) = -a(t + Т)~ rxa(t - Г) + a(t - 3 Г), 1Х1 (0 = -a(t + Г) + г, (1 - r2 )a{t -Г)- a(t - 3Г), /18 (t) = -a(t + T)-rx a(t -T) + a(t - 3Г), Il9(t) = -rxa(t + Г) - (1 - r2)a{t - Г) - a(t - 3 Г); Iuo(t) = + Г) - а(/ - Г) + а(/ - ЗГ); 1Ш (0 = -г,а(/ + Г) + (1 + г2 )а(/ - Г) - а(/ - ЗГ); /п2 (/) = -rxa{t + Т) + a(t -Г) + a(t - ЗГ); 7„3(0 = "I "О + Л " (1 - г2)а(Г - Г) - а(Г - ЗГ), /114 (0 = -г,а(/ + Г) - r,a(f - Г) + а(/ - ЗГ); А15 (0 = + Т) + ъ( 1 + г2 )о(Г - Г) - - ЗГ), /, 16 (0 = -г,о(/ + Г) + г1я(*-Г) + а(*- ЗГ);

Для другого канала получим: Q2X (0 = -а(/ + 2Г) + гх( 1 + г2 )а(/) - г,л(/ - 2Г); 022 (/) = -«(/ + 2Г) + г, (1 + r2 )a(t) - a(t - 2Г);

0 = ~<t + 2 Г) + (1 + г2 )а(/) - «(/ - 2Г), Q24 (0 = + 2Г) + (1 + г2 )а(0 - г,а(/ - 2 Г); 025 (0 = + 2Г) + rxa(t) + - 2 Г); 026 (0 = + 2Г) + г,л(/) + а(Г - 2Г); б27 (/) = -a{t + 2Г) + a(t) + a(t - 2 Г); £28 (0 = + 2 Г) + а(0 + г, - 2Г),

629 (0 = + 2Г) + г,а(0 - г,а(Г - 2 Г); б2,о(0 = + 2Г) + г,а(/) - a(t - 2 Г); б2п (0 = + 2Г) + a(t) - a(t - 2 Г); &12 (/) = a(t + 2 Г) + а(0 - г,о(Г - 2Г);

Qm (0 = + 2Г) + г, (1 - г2 )о(г) + г,a(t - 2Г); g214 (0 = о(Г + 2Г) + г, (1 - г2 )о(0 + а(Г - 2Г); 6215(0 - "С + 2Г) + (1 - r2)a(t) + a(t - 2Г); £216(Г) = + 2Г) + (1 - г2)о(0 + г,а(/ - 2Г);

4(0+624 (о-я2 со»2+(ils(t)+Q22s(t)-"2m2+vl(o+Q22b(t)-a2m2 + +(/,2 (о+б27 (о-а2 (о))2+(/,2,(o+6i(o-e2(o))2+(4(o+ei(o-e2(o»2 + +(О)+022.о(о-в2(о»2+(/2п(о+е2„(о-а2(0))2+(/,212(о+е2212(о-«2(о))2 + + (Л2,3 (О + &И (О - Я2 (О))2 + И (О + 02М (О - Я2 (О))2 + (/.2,5 (О + 0215 (О - * W + +и.2.б(О+Й,б(О-в2(0))2)Л=:0

3.14)

Ограничение на энергию сигнала для вариационной задачи записывается следующим образом:

37 a\t)dt = E (ЗЛ5)

-ът

Рассмотрим решение оптимизационной задачи методом при различных значениях параметра п для функции g(co) и при ограничениях (3.14) и (3.15).

Представляя функцию a(t) с помощью ряда Фурье

О m 71 71 m=у+5>t sin(-fa)).

1 зг 1 37 n 1 iT n где o0 = — \a(t)dt, ak= — J a(t) cos(— kt)dt, />,=—} a(0 sin(—

При наличии ограничений (3.14) и (3.15), используя метод Лагранжа, получим целевой функционал к I J' I I t-1

Решение функционала должно удовлетворить следующим условиям:

М л , дн п 5Я-п

- = 0; 1,2,.м. - = 0; --0,

Для п=] имеем:

При т=2 коэффициенты ряда Фурье, значения пик-фактора П и величины rl и г2 приведены в табл.3.17, а вид функций a(t) и форма энергетических спектров на рис.3.46 и рис.3.47. п ш rl г2 ао а] п

2 0.86 0.03 0.4934 0.4243 0.1777 1.186

1.00 0 0.4505 0.4339 0.2087 1.277

Рис.3.46 Вид a(t) при п=1, т=2 для rl=0.86, г2=0.03 (кривая 1); г1= 1,г2= О (кривая 2), f )/GJ О ),dB

Рис.3.47 Энергетический спектр случайной последовательности сигналов при п= 1 и т=2 для г1= 0.86, г2= 0.03 и rl= 1, г2= 0(кривые 2-3 соответственно). Кривая 1 соответствует сигналам ЧМ с ММС.

При ггТ, т=3 коэффициенты ряда Фурье, значения пик-фактора П и величины rl и г2 приведены в табл.3.18, а вид функций a(t) и форма энергетических спектров на рис. 3.48 и рис.3.49. п ш г1 г2 ао ai а2 аз и

I 3 0.86 0.03 0.5103 0.3933 0.2086 0.07045 1.037

1.00 0 0.4548 0.3708 0.2743 0.1310 1.127 l/T

Рис.3.48 Вид огибающей a(t) при п= 1 и ш=3 для rl= 0.86, г2= 0.03 и rl= I, г2= 0 (кривые 1-2 ).

G{ f )/G,( О ),dB

Рис.3.49 Энергетический спектр случайной последовательности сигналов при п= 1 и ш=3 для г1= 0.86, г2= 0.03 и rl= 1, г2= 0(кривые 2-3 соответственно). Кривая 1 соответствует сигналам ЧМ с ММС.

При 11=1, ш=4 коэффициенты ряда Фурье, значения пик-фактора Г1 и величины г 1 и г2 приведены в табл.3.19, а вид функций a(t) и форма энергетических спектров на рис. 3.50 и рис.3.51. п m г! г2 ао ai аз аз at П

1 4 0.86 0.03 0.5084 0.3967 0.2045 0.06959 0.007646 1.028

1.00 0 0.4684 0.3842 0.2501 0.1151 0.01502 1,064 t/T

Рис.3.50 Вид огибающей д(t) при и=1 и т=4 для rl= 0.86, г2= 0.03 и rl= 1, г2= 0 (кривые 1-2 ).

ОД f )/G ( О ),dB

Рис.3.51 Энергетический спектр случайной последовательности сигналов при п-1 и ш=4 для rl= 0.86, г2= 0.03 и rl= 1, г2= 0 (кривые 2-3 соответственно). Кривая 1 соответствует сигналам ЧМ с ММС.

Для п=3 имеем:

При п=3, ш=3 коэффициенты ряда Фурье, значения пик-фактора П и величины rl и г2 приведены в табл.3.20, а вид функций а(t) и форма энергетических спектров на рис. 3.52 и рис.3.53.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Сюэ Вэй, 2007 год

1. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике: Пер. с англ./Под. Ред. P.J1. Добрушина и О.Б.Лупанова.-М.: ИЛ, 1963.-829с.

2. Феер К. Беспроводная цифровая связь. Методы модуляции и расширения спектра. М.: Радио и связь, 2000. -502 с.

3. Банкет В.Л., Дорофеев А.В. Цифровые методы в спутниковой связи. -М.: Радио и связь, 1988.- 239с.

4. J.B. Anderson, T.Aulin, С.-Е. Sundberg. Digital phase modulation, Plenum press, N.Y.,1992.

5. Вальдман Д.Г., Макаров С.Б., Teapo В.И. Синтез спектрально-эффективных сигналов с заданными частотно-временными характеристиками для систем связи// Техника радиосвязи. 1997, выпуск 3.- С. 22-33.

6. Аджемов С.С., Кастейянос Г.Ц., Смирнов Н.И. Перспективы применения частотно-манипулированных сигналов с непрерывной фазой//Зарубежная радиоэлектроника.-1987.-№9.С.З-9.

7. Громаков. Протоколы подвижных систем связи.-М.: Радио и связь, 1995.205 с.

8. Гуревич М.С. Спектры радиосигналов. М.: Связьиздат, 1963.- 312 с.

9. Сенин А.Г. К задаче синтеза оптимального радиосигнала// Радиотех-ника.т.22, N7,1967 -С.91-96.

10. Школьный Л.А. Оптимизация формы огибающей радиоимпульса по минимуму внеполосных излучений // Радиотехника, т. 30, N6,1975.- С. 12-15.

11. Вальдман Д.Г., Макаров С.Б., Теаро В.И. Синтез спектрально-эффективных сигналов с заданными частотно-временными характеристиками для систем связи// Техника радиосвязи. 1997, выпуск 3.- С. 22-33.

12. Вальдман Д.Г. Синтез спектрально-эффективных сигналов с заданными частотно-временными параметрами: Тезисы докладов Научно-технической конференции студентов Санкт-Петербург, 1995.- С. 191-192.

13. Вальдман Д.Г., Макаров С.Б. Синтез спектрально-эффективных сигналов с заданными частотно-временными параметрами для радиоканалов и

14. Радиосетей/ТИнформационные технологии и радиосети-96: Тезисы докладов Международной научно-практической конференции Омск, 1996. - С.32-33.

15. Левин Б.Р., Теоретические основы статистической радиотехники. -М.:Советское радио, 1974.-С.552.

16. Вальдман Д.Г., Макаров С.Б. Увеличение степени защиты сообщений в телекоммуникационных системах путем оптимизации форм сигналов// Безопасность информации: Тезисы докладов Всероссийской конференции -Москва, 1997.-С.72.

17. Вальдман Д.Г. Комплексный подход к решению задачи синтеза спектрально-эффективных сигналов// Спутниковые системы связи и навигации: Труды Международной научно-практической конференции и выставки Красноярск, 1997. - С.8-17.

18. Murota К, Hirade К. GMSK modulation for digital mobile radio telephony. IEEE Trans. Commun.,1981, 29: 1044-1050.

19. Вальдман Д.Г. Задача синтеза спектрально-эффективных сигналов с заданным пик-фактором при минимуме внеполосных излучений// Радиолокация, навигация и связь: Труды IV Международной научно-технической конференции Воронеж, 1998.- С.252-264.

20. Немировский Э.Э., Портной C.JI. Полосно-эффективная модуляция. Ч.П//Зарубежная радиоэлектроника.-1985.- №2-С.30-42.

21. Общесоюзные нормы на ширину полосы радиочастот и внеполосные спектры излучения радиопередающих устройств гражданского назначения. -М.: Связь, 1976.

22. Пестряков В.В., Белоцкий А.К., Журавлев В.И., Сердюков П.Н. Дискретные сигналы с непрерывной фазой: теория и практика. Зарубежная радиоэлектроника.-1988.-№4.-С. 16-3 7.

23. Протопопов JI.H. Синтез оптимальных периодических сигналов с фазовой модуляцией//Радиотехника и электроника.-1980.-Т.25, №2, С.329-335.

24. Птачек М. Цифровое телевидение. Теория и техника/ Пер. С чешек. Под ред. Л.С.Виленчика.-М.: Радио и связь, 1990,-528с.

25. Радиотехнические системы передачи информации: Учеб. пособие для вузов/ В.А.Борисов, В.В.Калмыков, Я.М.Ковальчук и др.; Под ред. В.В. Калмыкова.- М.: Радио и связь, 1990.-304 С.

26. Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь: Пер. с англ./ Под ред.

27. B.В.Маркова. М.:Связь, 1979. - 592с.

28. Скляр,Бернард, цифровая связь.технические основы и практическое применение: Пер. с англ./ Под ред. А.В.Назаренко. М.:издательский дом Вильяме, 2003.-1104с.

29. Крохин В.В., Беляев В.Ю., Гореликов А.В., Дрямов Ю.А., Муравьев

30. C.А. Методы модуляции и приема частотно-манипулированных сигналов с непрерывной фазой//Зарубежная радиоэлектроника.-1982.- №4.-С.58-72.

31. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики, т.1,2-М.-Л.,Гостехиздат, 1951-476с, 544с.

32. Макаров С.Б., Цикин И.А. Передача дискретных сообщений по радиоканалам с ограниченной полосой пропускания. М.: Радио и связь, 1988. - 304 с.

33. Методы сжатия спектра цифровых видеосигналов // Техника кино и телевидения. М.: 1995. - №6.

34. С.Х.Мэзон, Г.Циммерман. Электронные цепи, сигналы и системы.: Пер. с англ./М.: Издательство иностранной литературы. 1963г.

35. Артамонов А.А., Косухин И.Л., Макаров С.Б. Спектральные характеристики случайных последовательностей зависимых ФМ-сигналов с огибающей, описываемой полиномом п-ой степени. // Техника средств связи. Серия «Техника радиосвязи», вып.8,1990 год.

36. Сюэ Вэй Численный метод решения оптимизационной задачи синтеза формы комплексной огибающей спектрально-эффективных сигналов.

37. XXXV Неделя науки СПбГПУ, радиофизический факультет» 28 ноября 3 декабря 2006 г СПБ.: Изд-во Политехи. Ун-та, 2006 г. с. 35-36.

38. Макаров С. Б., Сюэ Вэй Синтез спектрально-эффективных сигналов для защищенных беспроводных телекоммуникационных систем с ограниченным энергетическим ресурсом //Проблемы информационной безопасности. Компьютерные системы. №2,2006 г. с 83-94

39. Дьяконов В.П. MATLAB 6/6.1/6.5 simulink 4/5 в математике и моделировании./-М.:СОЛОН-Пресс, 2003. 576 с.

40. Черных И.В. Среда создания инженерных приложений./ Под ред. В.Г. Потескина. М.:ДИАЛОГ-МИФИ, 2003. - 496с.

41. Баскаков С.И., Радиотехнические цепи и сигналы. М.гВысшая школа,2005. - 462с.

42. Финк JI.M., теория передачи дискретных сообщений. М.:Советское радио, 1970. - 728с.

43. Техника электросвязи за рубежом: Справочник/ Л.И.Яковлев,

44. B.Ф.Федоров, Г.В.Дедюкин, А.С.Немировский.-М.: Радио и связь, 1990-256с.

45. Хургин Я.И., Яковлев В.П. Финитные функции в физике и технике.-М: Наука, 1971.-408 с.

46. Нефедов В.И., Основы радиоэлектроники и связи: учебник для вузов. -М.: Высшая школа, 2002.- 510 с.

47. Денисенко А . Н., Сигналы, теоретическая радиотехника. Справочное пособие. -М.: горячая линия-Телеком, 2005. 704 с.

48. Ямпольский Э.М. Вариационные принципы согласования сигналов с каналом связи.-М.: Радио и связь, 1988. 136 с.

49. J.B. Anderson, T.Aulin, С.-Е. Sundberg. Digital phase modulation, Plenum press, N.Y.,1992.

50. Cross-Correlated Correlative Encoding: an Efficient Modulation Method.

51. C.Brown, K.Feher // IEEE Transactions on Broadcasting, vol.43, No.l, March, 1997, p.47-55.

52. Improved modulation techniques for wireless communications: raised cosine filtered FQPSK FQPSK (RC). H.Yan, K.Feher// IEEE Transactions on Broadcasting, vol.43, No.2, June, 1997, p.221-225.