Сопряженные задачи распространения трещин гидроразрыва тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Гордеев, Юрий Николаевич

• Гордеев, Юрий Николаевич
• доктор физико-математических наук
• 1997

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Гордеев, Юрий Николаевич

ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ VII

1. Развиты методы решения задач распространения трещин гидроразрыва для трансверсально-изотропных пороупругих сред. Показано, что пространственные задачи о распространении осесимметричных дискообразных трещинах гидроразрыва в трансверсально-изотропных средах сводятся к смешанным краевым задачам для обобщенных аналитических функций и получены их решения.

2. Показано, что предложенный подход позволяет проинтегрировать ту часть уравнений связанной теории трансверсально-изотропной пороупругости, которая описывает деформации среды. При этом задача о гидроразрыве сводится к уравнениям переноса порового давления и функционалу связывающему раскрытие трещины с поровым давлением. Уравнения переноса жидкости после несложных преобразований могут быть приведены к одному уравнению типа пьезопроводности (диффузии) только относительно порового давления с нелокальным источником, связанным с изменением пористости среды при ее деформации.

3. Для стационарной "идеальной" дискообразной трещины, давление вдоль которой постоянно, найдено аналитическое решение.

Глава 8 Заключение

В заключение приведем основные результаты и выводы работы:

1.Построенны точные инвариантные решения (автомодельные) сопряженных задач массированного гидравлического разрыва проницаемого и непроницаемого пласта (ГРП) как жидкостью, так и газом для широкого круга моделей.

2.Исследованы закономерности течения жидкости разрыва и газа в сопряженных задачах массированного ГРП. В частности, показано, что существуют режимы течения газа в трещинах, при которых имеются экстремумы у температуры газа, обусловленные дисспмцией кинетической энергии движения газа во внутреннию. Эти режимы существуют при различных значениях коэффициентах теплопередачи, зависимостях силы сопротивления от скорости (линейной, квадратичной и двучленной), граничных условиях и зависят прежде всего от скорости течения газа. Также показано, что силы сопротивления, приводящие к торможению газа в трещинах, при высокоскоростных потоках могут приводить к образованию ударных волн торможения. Образование ударных волн может происходить как в начальный момент времени, так и спустя некоторое время после начала движения. Фронт ударной волны торможения всегда направлен против потока и в зависимости от условий задачи может сноситься потоком или вытесняться к границе втекания газа.

3.Проведена классификация режимов ГРП ньютоновской и неньютоновской жидкостями разрыва, которые имеют инвариантные решения. К ним относятся режимы гидроразрыва при постоянном давлении, постоянном расходе, закрытии трещины после стадии закачки, изливе жидкости из трещины и др.

4. По лучены точные решения сопряженных задач импульсного ГРП газом, когда упругая среда описывается динамическими уравнениями теории упругости. Предложено обобщение метода функцианально-инвариантных решений Смирнова-Соболева на угловую область с трещинами нормального отрыва. Разработан подход позволяет учесть влияние касательных напряжений на стенках трещин. Найдено решенеие задачи о развитии звездообразной трещины в условиях плоской деформации для широкого спектра нагрузок и произвольного числа симметричных трещин. В частном случае мгновенного выделения конечной массы газа в скважине, приведено аналитическое решение и получена зависимость коэффициента интенсивности напряжений от чила трещин в звезде.

5.Разработан эффективный численный метод расчета одномерных (плоских и осесимметричных) задач течения газа в трещинах описываемого уравнениями газовой динамики с силами сопротивления, который основан на методе коррекции-потоков.

6.Построена асимптотика рашения сопряженной задачи о распространении трещины гидроразрыва в проницаемой среде под действием расклинивающего потока неньютоновской жидкости разрыва как для линейного, так и турбулентного законов движения. В результате исследований найдено нелокальное граничное условие, которое должно выполняться в вершине трещины для корректного описания фильтрации жидкости разрыва в пласт.

7.Методами теории возмущений для псевдо-трехмерных моделей массированного ГРП (сильно вытянутых трещин) получены поправки к нулевому приближению (модели трещины Перкинса-Керна), которые позволяют учесть нелокальные эффекты, связанные с конечностью длины трещины и неоднородностью распределений давления и закрепителя по ее длине.

8.Получены автомодельные решения псевдо-трехмерных задач ГРП с образованием вертикальных трещин для кусочно-однородного профиля бокового горного давления и при постоянном давлении закачки вязкой степенной жидкости в трещину. Найдено аналитическое решение при произвольном распределении сжимающих напряжений в массиве и произвольной форме закладки закрепителя в трещине.В рамках схемы "мгновенного" закрепления трещины, проведено исследование формы и гидравлической проводимости закрепленной трещины после снижения давления в ней. Проанализированы возможные стратегии гидроразрыва и закрепления трещин.

9. Получено обобщение теории ГРП на изотропные и трансверсально-изотропной пороупругие среды как для плоских, так и осесимметричных трещин. Развиты методы решения смешанных краевых задач для обобщенных аналитических функций, к которым сводятся пространственные задачи о дискообразных трещинах в пороупругих телах. Предложенный подход позволяет проинтегрировать ту часть уравнений связанной теории трансверсально-изотропной пороупругости, которая описывает деформации среды. Уравнения переноса жидкости могут быть приведены к одному уравнению типа пьезопроводности (диффузии) только относительно порового давления с нелокальным источником, связанным с изменением пористости среды при ее деформации.Для "идеальной" дискообразной трещины, давление вдоль которой постоянно, найдено аналитическое решение.

10.Широкий спектр найденных автомодельных решений дают возможность разрабатывать методики восстановления характ-кристик пласта по параметрам, измеряемым в устье скважины, , которые не поддаются прямым измерениям, но знание их необходимо для дальнейшей эксплуатации скважины. В процессе проведения ГРП, используя различные режимы закачки жидкости разрыва в трещину, получить надежные данные об этих параметрах пласта.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Гордеев, Юрий Николаевич, 1997 год

1. Адушкин В.В., Сухотин А.П. О разрушении твердой среды взрывом. ПМТФ. 1961. No.4. С.94-101.

2. Александров А.Я., Соловьев Ю.И. Пространственные задачи теории упругости (применение методов теории функций комплексного переменного). М.: Наука, 1978. 464с.

3. Алексеенко О.П. Квазировновесное состояние круговой трещины гидроразрыва. Изв. РАН. МТТ. 1993. No.2. С. 143-149.

4. Алексеенко О.П., Вайсман A.M. Прямолинейный разрыв в упругой плоскости. Изв. АН СССР. МТТ. 1988. No.5. С.145-149.

5. Алексеенко О.П., Вайсман A.M. Нагнетание псевдопластика в круговую трещину гидроразрыва. Изв. РАН. МТТ. 1993. No.5. С.147-153.

6. Афанасьев Е.Ф., Черепанов Г.П. Некоторые динамические проблемы теории упругости. ПММ. 1973. Т.37. Вып.4. С.618-639.

7. Баренблатт Г.И. Об автомодельных движениях сжимаемой жидкости в пористой среде. ПММ. 1952. Т.16. Вып.6. с.679-698.

8. Баренблатт Г.И. Об одном классе точных решений плоской одномерной задачи нестационарной фильтрации газа в пористой среде. ПММ. 1953. Т.17. Вып.6. с.740-742.

9. Баренблатт Г.И. О предельных автомодельных движениях в теории нестационарной фильтрации газа в пористой среде и теории пограничного слоя. ПММ. 1954. Т. 18. Вып.4. с.409-414.

10. Баренблатт Г.И. Об автомодельных решениях задачи Коши для нелинейного параболического уравнения нестационарной фильтрации газа в пористой среде.ПММ. 1956. Т.20. Вып.6. С.761-763.

11. Баренблатт Г.И. Математическая теория равновесных трещин, образующихся при хрупком разрушении. ПМТФ. 1961. N0.4. С.55-129.

12. Баренблатт Г.И. О некоторых задачах теории упругости, возникающих при исследовании механизма гидравлического разрыва нефтеносного пласта. ПММ. 1956. Т.20. Вып.4. С.475-486.

13. Баренблатт Г.И., Христианович A.C. О модуле сцепления в теории трещин. Изв. АН СССР. МТТ. 1968. N0.2. С.70-75.

14. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации. М.: Недра, 1972. 288с.

15. Баренблатт Г.И., Черепанов Г.П. О расклинивании хрупких тел. ПММ. 1960. Т.24. Вып.4. С.667-682.

16. Баренблатт Г.И., Черепанов Г.П. О равновесии и распространении трещин в анизотропной среде. ПММ. 1961. Т.25. Вып.1. С.46-55.

17. Беляев Б.М., Васильев С.А., Николаев С.И. Разрыв пласта давлением пороховых газов. М.: ВНИИОЭНГ. 1967. 63с.

18. Бондаренко А.Г., Колабашкин В.М., Кудряшов H.A. Автомодельное решение задачи о течении газа через пористую среду в режиме турбулентной фильтрации. ПММ. 1980. Т.44. Вып.З. с.573-577.

19. Быковцев A.C., Тавбаев Ж.С. О звездообразной системе распространяющихся дислокационных разрывов. ПММ. 1988. Т.48. Вып.1. С.163-166.

20. В азов В. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука. 1968. 464с.

21. Васильева Р.В., Ерофеев A.B., Зуев A.A. и др. Разрывные течения в расширяющемся канале. ЖТФ. 1987. Т.57. No.2. С.251-263.

22. Владимиров B.C. Обобщенные функции в математике и физике. М.: Наука, 1976. 280С.

23. Гаджиев JI.M., Мурадов И.Р., Агаева С.У. Автомодельные решения задач вытеснения одной жидкости другой в пласте при нелинейном (квадратичном) законе фильтрации. Нефть и газ. 1983. No.4. С.34-38.

24. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Физматгиз. 1958.

25. Гахов Ф.Д., Черский Ю.Н. Уравнения типа свертки. М.: Наука. 1978. 296с.

26. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука. 1977.

27. Гольдштейн Р.В., Ентов В.М. Качественные методы в механике сплошных сред. М.: Наука, 1989. 224С.

28. Гольдштейн Р.В., Корелыптейн Л.Б. Асимптотическое решение задач теории упругости о трещинах, вытянутых вдоль пространственной кривой// ПММ. 1987. Е.51. Вып.5. С.858-865.

29. Гольдштейн Р.В., Спектор A.A. Вариационные оценки решений некоторых смешанных пространственных задач теории упругости с неизвестной границей// Изв. АН СССР. МТТ. 1978. No.2. С.82-94.

30. Гордеев Ю.Н., Кудряшов H.A. Численное исследование применимости законов фильтрации. Всесоюз. семинар " Современные проблемы и математ. методы теории фильтрации" Тез. докл., Москва, 1984.

31. Гордеев Ю.Н., Кудряшов H.A. Мурзенко В.В. Автомодельные решения одномерных задач движения газа в пористой среде при двучленном законе сопротивления. ИФЖ. 1984. Т.47. No.5.

32. Гордеев Ю.Н., Кудряшов H.A. Мурзенко В.В. Ударные волны в изотермическом газе при наличии сил сопротивления. ПММ. 1985. Т.49. Вып.1. С.171-175.

33. Гордеев Ю.Н., Колобашкин В.М., Кудряшов H.A. Численное исследования инерционных членов в уравнении движения на фильтрацию газа. Изв. АН СССР. МЖГ. 1985. No.l. С.183-186.

34. Гордеев Ю.Н., Кудряшов H.A. Рост магистральной трещины в горной породе под действием движущегося в ней газа. II-ая Всесоюзная школа-семинар "Физические основы прогнозирования разрушения горных пород" Тез. докл., Фрунзе, 1985.

35. Гордеев Ю.Н., Кудряшов H.A. Деформация и развитие магистральной трещины при движении в ней газа. Препринт/ МИФИ. 021-85. 1985.

36. Гордеев Ю.Н., Кудряшов H.A. Применение метода коррекции потоков для численного решения задачи о движении газа с силами сопротивления. В сб. Методы вычислительной физики и их приложения. М.: Энергоатомиздат. 1986.

37. Гордеев Ю.Н., Кудряшов H.A. Мурзенко В.В. Ударные волны торможения в газе. Препринт/ МИФИ. 034-86. 1986.

38. Гордеев Ю.Н., Кудряшов H.A. Мурзенко В.В. Численное исследование движения газа с учетом сопротивления. ПМТФ. 1985. No.4. С.100-105.

39. Гордеев Ю.Н., Кудряшов H.A. Развитие магистральной трещины под действием движущегося в ней газа. ПМТФ. 1986. No.4. С.116-122.

40. Гордеев Ю.Н., Кудряшов H.A. Образование волны торможения при движении газа по магистральной трещине. В сб. Прикладные методы вычислительной физики М.: Энергоатом- издат. 1987.

41. Гордеев Ю.Н., Кудряшов H.A. Мурзенко В.В. Режимы с экстремумами температуры при фильтрации газа с учетом теплообмена. Изв. АН СССР. МЖГ. 1987. No.4. С.

42. Бочаров М.В., Гордеев Ю.Н., Кудряшов H.A., Петровский C.B. Некоторые решения задач фильтрации газа в пористой среде с неоднородной проницаемостью. Из. вузов. Нефть и газ. 1987. No.10.

43. Гордеев Ю.Н., Кудряшов H.A. Мурзенко В.В. Изотермическое вытеснение одного газа другим. Нефть и газ. 1987. No.

44. Гордеев Ю.Н., Кудряшов H.A. Динамика роста трещины нормального отрыва при расклинивании ее потоком газа. ПММ. 1988. Т.52. Вып.2. С.311-317.

45. Гордеев Ю.Н., Кудряшов H.A. Теплообмен при движении газа в магистральноной распространяющейся трещине. В сб.: Математическое моделирование задач механики сплошной среды. М.: Энергоатомиздат. 1989.

46. Гордеев Ю.Н., Кудряшов H.A. Автомодельная задача о расклинивании трещины нормального разрыва высокоскоростным потоком газа. В сб.: Экспериментальные и теоретические исследования импульсных процессов. М.: Энергоатомиздат. 1991.

47. Гордеев Ю.Н., Кудряшов H.A. Автомодельные задачи о развитии звездообразной трещины под действием расклиниваю- щего потока газа. ПММ. 1989. Т.53. Вып.2. С.333-3338.

48. Гордеев Ю.Н. Автомодельные динамические задачи импульсного гидроразрыва пласта. Тез. докл. III-й Всесоюз.семинара "Современные проблемы теории фильтрации", Москва. 1989.

49. Гордеев Ю.Н. Автомодельная динамическая задача о трещине гидроразрыва с учетом взаимодействия берегов с расклинивающим потоком газа. ПММ. 1990. Т.54. Вып.4.

50. Гордеев Ю.Н. Нестационарная задача о плоской трещине гидроразрыва в насыщенном жидкостью пласте. ПММ. 1991. Т.55. Вып.1.

51. Гордеев Ю.Н. Дискообразная трещина гидроразрыва в по-роупругой среде. ПММ. 1992. Т.56. Вып.2.

52. Гордеев Ю.Н. Автомодельные задачи о развитии протяженной трещины гидроразрыва в проницаемой среде. Изв. АН СССР. МЖГ. 1992. No.2.

53. Алексеенко О.П., Гордеев Ю.Н., Зазовский А.Ф. Глубокопроникающий гидравлический разрыв пласта. В сб.: Тез. докл. VII-й Седьмой всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механики. Москва. 1991.

54. Гордеев Ю.Н., Зазовский А.Ф. Автомодельное решение задачи о глубокопроникающем гидравлическом разрыве пласта. Изв. АН СССР. МТТ. 1991. No.5.

55. Гордеев Ю.Н., Зазовский А.Ф. Точные решения задачи о распространении вертикальной трещины гидроразрыва постоянной высоты и большой протяженности в непроницаемом пласте. Изв. АН СССР. МТТ. 1992. N0.2. С.

56. Gordeyev Yu.N., Zazovsky A.F. Self-similar solution for deep-penetrating hydraulic fracture propagation. Transport in Porous Media. 7. No.3. 1990.

57. Gordeyev Yu.N. Propagation of a fracture in poroelastic medium. In Proc. of Int Conf. "Flow through Porous Media: Fundamentals and Reservoir Engineering Appl.". Moscow. IPMRAS. 1992.

58. Gordeyev Yu.N., Kharaidze D.M. Numerical modeling of hydraulic fracture of stratum with formation of horizontal circulating crack. In Proc. of Int Conf. "Flow through Porous

59. Media: Fundamentals and Reservoir Engineering Appl". Moscow. IPMRAS. 1992.

60. Gordeyev Yu.N. Growth of a crack produced by hydraulic fracture in a poroelastic medium. Int. J. Rock. Mech. Min. Sci. & Geomech. Abstr. 30. No.3. 233-238 (1993).

61. Гордеев Ю.Н., Зазовский А.Ф. Пространственная задача о вытянутой частично закрепленной трещине гидроразрыва. Изв. АН РФ. МТТ. 1994. No.3.

62. Гордеев Ю.Н. Автомодельное решение задачи о распространении псевдо-трехмерной вертикальной трещины гидроразрыва в непроницаемом пласте. Изв. РАН. МЖГ. 1995. No. . С.

63. Гордеев Ю.Н. Трещина гидроразрыва в трансверсально- -изотропной пороупругой среде. ПММ. 1995. Т. . Вып. . С.

64. Гордеев Ю.Н. О некоторых автомодельных решениях задачи распространении трещины гидроразрыва в непроницаемом пласте. Изв. РАН. МТТ. 1995. No. . С. .

65. Gordeyev Yu.N. The asymptotic behaviour of fluid flow near the propagation crack tip for hydraulic fracturing in a permeable medium. 1997. (in print)

66. Гордеев Ю.Н., Ентов B.M. О распределении давления в окрестности растущей трещины. ПММ. 1997.

67. Гриднев Н.П., Канцельсон С.С., Фомичев В.П. Неоднородное МГД течение с Т-слоем. Новосибирск: Наука. 1984.

68. Губарев А.В., Дегтярев JI.M., Фаворский А.П. Некоторые особенности сверхзвукового течения электропроводного газа в МГД-канале. Изв. АН СССР. МЖГ. 1969. No.3. С. 1022.

69. Доманский А.В. Гидравлический разрыв в неоднородном пласте. Изв. АН СССР. МЖГ. No.5. С.109-114.

70. Ентов В.М., Зазовский А.Ф., Стелин И.В., Хараидзе Д.М. Одномерная модель распространения трещины гидроразрыва. (в печати).

71. Желтов Ю.П., Христианович С.А. О гидравлическом разрыве нефтеносного пласта. Изв. АН СССР. ОТН. 1955. N0.5. С.3-41

72. Желтов Ю.П. Деформации горных пород. М.: Недра. 1966.

73. Желтов Ю.П. Механика нефтегазоносного пласта. М.: Недра. 1975.

74. Желтов Ю.П. Гидравлический разрыв пласта. М.: Гостоп-техиздат. 1957.

75. Зазовский А.Ф. Распространение плоской круговой трещины гидроразрыва в непроницаемой горной породе. Изв. АН СССР. МТТ. 1976. No.2. С.103-109.

76. Зазовский А.Ф. Развитие дискообразной трещины гидроразрыва в мощном, насыщенном жидкостью пласте. Изв. АН СССР. МТТ. 1976. No.5. С.169-178.

77. Зазовский А.Ф., Одишария М.Г., Песляк Ю.А. Автомодельное решение задачи о распространении трещины гидроразрыва в непроницаемой горной породе. Изв. АН СССР. МТТ. 1986. No.5. С.92-100.

78. Зазовский А.Ф., Панько C.B. О локальной структуре решения связанной задачи о трещине гидроразрыва в проницаемой среде. Изв. АН СССР. МТТ. 1978. No.5. С.153-158.

79. Зазовский А.Ф., Одишария М.Г., Хараидзе Д.М. Распространение трещины гидроразрыва большой протяженности в непроницаемой горной породе. В сб. Математическое моделирование задач механики сплошной среды. М.: Энер-гоатомиздат. 1989. С.24-30.

80. Зайцев С.Г., Фаворский И.К. Расчет распространения ударной волны в магнитогидродинамическом канале. Изв. АН СССР. МЖГ. 1970. No.5. С.180-184.

81. Зайцев С.Г., Лазарев Е.В., Чеботарева Е.И. Вопросы физики низкотемпературной плазмы. Минск: Наука и техника, 1970.

82. Зельдович Я.Б., Компанеец A.C. К теории распространения тепла при теплопроводности, зависящей от температуры. Сб. посвященный 70-летию А.Ф.Иоффе. М.: Изд-во АН СССР. 1970. С.61-71.

83. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука. 1966.

84. Кадет В.В., Селяков В.И. Фильтрация флюида в среде содержащей эллиптическую трещину гидроразрыва. Нефть и газ. 1985. 54-60.

85. Керчман В.И. Задачи консолидации и связанной термоупругости для деформируемого пространства. Изв. АН СССР. МТТ. 1976. No.l. 45-55.

86. Кит Г.С., Хай М.В. Метод потенциалов в трехмерных задачах термоупругости тел с трещинами. Киев: Наук, думка. 1989. 288с.

87. Ковеня В.М., Яненко H.H. Метод расщепления в задачах газовой динамики. Новосибирск: Наука. 1981.

88. Колабашкин В.М., Кудряшов H.A., Мурзенко В.В. Аналитичес- кие решения одномерных задач фильтрации газа при нелинейном (квадратичном) законе сопротивления Изв. АН СССР. МЖГ. 1985. No.2. С.73-77.

89. Константинов C.B., Гусев В.И. Техника и технология проведения гидравлического разрыва пластов за рубежом. Обз. инф. ВНИИ орг. упр. и экон. нефтегаз. пром-сти. Нефтеп-ромысл. дело. 1985. No.12/101. 60с.

90. Константинов C.B., Лесик Н.П., Гусев В.И., Борисов Ю.П. Глубокопроникающий гидравлический разрыв метод интенсификации разработки низкопроницаемых коллекторов. Нефт. х-во. 1987. No.5. 22-25.

91. Костров Б.Л. Механика очага тектонического землетрясения. М.: Наука. 1975. 176с.

92. Костров Б.Л. Осесимметричная задача о распространении трещины нормального разрыва. ПММ. 1964. Т.28. Вып.4. С.644-652.

93. Кудряшов H.A., Мурзенко B.B. Автомодельное решение задачи осесимметричного движения газа через пористую среду при квадратичном законе сопротивления. Изв. АН СССР. МЖГ. 1982. No.4. С.168-171.9599100 101 102 103104105106

94. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Механика сплошных сред. М.: Гостехиздат. 1954.

95. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука. 1977. 416с.

96. Ломидзе Г.М. Движение воды в щелях. 1977. 72с.

97. Лыков A.B. Тепломассообмен. Справочник. М.: Энергоатом-изат. 1978.

98. Мартынюк П.А., Шер E.H. Некоторые автомодельные задачи о развитии звездчатой трещины в условиях антиплоской деформации. ПМТФ. 1976. No.5. С.168-164.

99. Михалюк A.B. Торпедирование и импульсный гидроразрыв пластов. Киев: Наук, думка. 1986. 208с.

100. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи теории упругости. М.: Наука, 1966. 707с.

101. Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред. М.: Недра, 1984. 232с.

102. Николаевский В.Н., Басниев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика насыщенных пористых сред. М.: Недра, 19670. 335с.

103. Нобл Б. Метод Винера-Хопфа. М.: ИЛ. 1962.

104. Песляк Ю.А. Развитие трещины в горном массиве при нагнетании в нее жидкости. ПМТФ. 1975. No.3.

105. Песляк Ю.А. Расчет круговой трещины гидроразрыва в непроницаемых породах. В сб.: Науч. тр. нефтегазНИИ. 1983 85. 26-41.

106. Песляк Ю.А. Расчет круговой трещины гидроразрыва. В сб.: Динамика многофаз. сред. Материалы Всес. семинара "Современ. пробл. и матем. методы теории фильтрации".

107. Объед. 7 Семинар "Числ. методы решения задач фильтрации многофаз. несжим, жидкостей" и 2 Семинар "Соврем, пробл. теории фильтрации". Новосибирск. 1985. 188-193.

108. Полубаринова-Кочина П.Я. Об одном нелинейном уравнении в частных производных, встречающемся в теории фильтрации. Докл. АН СССР. 1948. Т.63. No.6. с.623-626.

109. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. М.: Наука. 1977. 477с.

110. Попов Г.Я. Концентрация упругих напряжений вблизи штампов, разрезов, тонких включений и подкреплений. М.: Наука. 1972.

111. Поручиков В.Б. Методы динамической теории упругости. М.: Наука, 1986, 328с.

112. Рождественский Б.Я., Яненко H.H. Системы квазилинейных уравнений. М.: Наука. 1968.

113. Разрушение /Под ред. Г.Либовица. Т.2. М.: Мир, 1975. 764с.

114. Реутов В.А. Гидравлический разрыв пласта. Итоги науки и техн. ВИНИТИ. Мех. деформируем, тверд, тела. 1989. Т.20. С.84-188.

115. Родионов В.Н., Адушкин В.В., Костюченко В.Н. и др. Механический эффект подземного взрыва. М.: Недра. 1971.

116. Ромм Е.С. Фильтрационные свойства трещиноватых горных пород. М.: Недра. 1966.

117. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука. 1988.

118. Самарский A.A., Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. М.: Наука. 1987. 480с.

119. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.1. М.: Наука. 1976. 535с.

120. Сейвинс Дж. Неньютоновское течение в пористой среде/ Механика. Период, сб. переводов иност. статей. 1974. No.2. С.59-115.122123124125126 127128129130131132133

121. Слабодкин Ф.А. Качественное исследование уравнений квази- одномерного магнитогидродинамического течения в каналах. ПМТФ. 1966. No.3. С.26-34.

122. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т.4. М.: Наука, 1974.

123. Справочник по специальным функциям/ Под ред. М. Абрамовича и И. Стиган. М.: Наука. 1979.

124. Снеддон И. Преобразование Фурье./ Перевод с англ. М.: Изд-во иностр. лит. 1955.1. Торок Дж.С.,

125. Адвани С.Х. Течение неньютоновской жидкости в пласте (приложение к гидроразрыву)//Энергетические машины и установки. 1988. N 1. С.135-139.

126. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. 711с.

127. Шер E.H. О напряженном состоянии растущего с постоянной скоростью прямолинейного изолированного разреза, нагружаемого изнутри сосредоточенными силами. ПМТФ.1980. No.l. С.154-163.

128. Щелкачев В.Н. Разработка нефтеводоносных пластов при упругом режиме. М.: Гостоптехиздат. 1959. 387с.

129. Христианович С.А. Механика сплошных сред. М.: Наука.1981.

130. Уизем Д. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир. 1977.

131. Уфлянд Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории теории упругости. М.: Наука, 1967. 402с.

132. Уфлянд Я.С. Метод парных уравнений в задачах математической физики. Л.: Наука, 1977. 220с.

133. Федорюк М.В. Асимптотика: Интегралы и ряды. М.: Наука. 1987. 544с.

134. Atkinson C. and Craster R.V. Plane strain fracture in poroelastic media. Proc. R. Soc. Lond. A434. 605-633 (1991).

135. Atkinson C. and Craster R.V. The application of invariant integrals in diffusive elastic solids. Phil. Trans. R. Soc. Lond. A339. 231-263 (1992).

136. Atkinson C. and Craster R.V. Fracture in fully coupled dynamic thermoelasticity. J. Mech. Phys. Solids. 40. No.7. 1415-1432. 1992.

137. Baron G., Le Tirant P. Fractaration hydraulique: bases theoriques, e'tudes de laboratoire, essais sur champ. Proc 7th World Petrol. Congr. 1967. Mexico. V.3 Barking.

138. Biot M. A. General theory of three dimensional consolidation. Journal Appl. Phys. 12, No.2, 155-165 (1941).

139. Biot M. A. Theory of elasticity and consolidation for a porous anisotropic solid. Journal Appl. Phys. 26, 82-185 (1955).

140. Biot M. A. General solutions of the equations of elasticity and consolidation for porous material. Journal Appl. Mech. Trans. ASME. 78, 91-96. (1956).

141. Biot M.A.Thernoelasticity and irreversible thermodynamics. J. Appl. Phys. 33. 240-253.1956.

142. Biot M. A. The elastic coefficients of the theory of consolidation Journal Appl. Mech. Trans. ASME. 24, 5694- 601. (1957).1451 Biot M.A., Masse L., Medlin W.L. A two-dimensional theory of fracture propagation. SPE Prod. Eng. 1986. V.l. No.l. P.17-30.

143. Boone T.J., Detournay E. Response of a vertical hydraulic fracture intersecting a poroelastic formation bounded by semiinfinite impermeable elastic layer. Int. J. Rock. Mech. Mining Sci. & Geomecyh. Abstr. 27, 189-197 (1990).

144. Boone T.J., Ingraffea A.R. and Roegiers J.-C. Simulation of hydraulic fracture propagation in poroelastic rock withapplication to stress measurement techniques. Int. J. Rock. Mech. Mining Sci. & Geomecyh. Abstr. 28, 1-14 (1991).

145. Carroll M.M. An effective stress law for anisotropic elastic deformation. J. Geophys. Res. 84. 7510-7512. 1979.

146. Carroll M.M., Katsube N. The role of Terzaghi effective stress in linearly elastic deformation. J. Energy Resources Technology. 105. 509-511. 1983.

147. Howard G.C., Fast C.R. Hydraulic fracturing. Monograph series, SPE, Dallas, 1970. 11. 210 pp.

148. Cleary M.P. Comprehensive design formulae for hydraulic fracturing. SPE Paper No.9259. 55th Annual Fall Technical Conf. and Exhibition. Dallas. 1980.

149. Cryer C.W. A comparison of the three-dimensional cosolidation theories of Biot and Terzaghi. Quart. J. Mech. Appl. Math. 16. 401-412. 163.

150. Daneshy A.A. On the design of vertical hydraulic fractures. Journal of Petroleum Technology. 25, 83-97 (1973).

151. Daneshy A.A. Hydraulic fracturing propagation in layered formations. Soc. Petrol Eng. J. 1978. V.13. No.l. P.33-41.

152. Derski W. Theorem on reciprocity of displacements in theory of consolidation. Bull. Acad. Polon. Sci., Ser. sci. techn. 13. 29-35. 1965.

153. Derski W. Equations of the consolidation theory for the case of a source of fluid. Bull. Acad. Polon. Sci., Ser.sci. techn. 13. 37-43. 1965.

154. Detournay E.,Cheng A.H.-D. Poroelastic solution of a plane strain point displacement discontinuity. J. Appl. Mech. 54. 783-787. 1987.

155. Detournay E.,Cheng A.H.-D.,Roegiers J.D., McLennan T.D. Poroelastic considerations in in situ stress determination by hydraulic fracturing. Int. J. Rock Mech. Mining Sci. Geomech. Abstr., 26. 507-513. 1989.

156. Detournay E.,Cheng A.H.-D. McLennan T.D. A poroelastic PRK hydraulic fracture model based on an explicit moving algorithm. ASME J. of Energy Resources Technology. 112, No.4. 224-230 (1990).

157. Detournay E.,Cheng A.H.-D. Plane strain analysis of a stationary hydraulic fracture in a poroelastic medium. J. Solids Struct. 37. 1645-1662. 1991.

158. Detournay E.,Cheng A.H.-D. Influence of pressurization rate on the magnitude of the breakdown pressure. Proc. 33nd US Rock Mechanics Symposium, Balkena. 1992.

159. Detournay E. Mechanics of fluid-infiltrated solids. CourseWorks. Dept. of Civil & Mineral Engineering. 1993. 104p.

160. Eekelen H.A.M. Hydraulic fracture geometry: fracture containment in layered formations. Soc. Petrol. Eng. J. 1982. V.22. No.3.P.341-349.

161. England A.H., Green A.E. Some two-dimensional punch and crack problems in classical elasticity. Proc. Cambridge Phil. Soc. 59.489-500. 1963.172173174175176177178179180181182 183

162. Fan T.Y. Propagating semi-infinite crack in fluid- -saturated porous medium. Int. J. Fracture. 48. 237-242. 1992.

163. Geertsma J. The effect of fluid pressure decline on volumetric changes of porous rocks. Petroleum Trans. AIME. 210. 331340. 1957.

164. Geertsma J., De Klerk F. A rapid method of predicting width and extent of hydraulically induced fracture. J. Petrol. Technol. 21. 1571-1581. 1969.

165. Gibson R. E., McNamee J. Plane strain and axially symmetric problems of the consolidation of a semi-infinite clay stratum. Quart. J. Mech. and Appl. Math. 13, 210-227, (1960).

166. Gibson R. E., McNamee J. A three-dimensional problem of a semi-infinite clay stratum. Quart. J. Mech. and Appl. Math. 16, 115-127, (1963).

167. Haimson B.C., Fair hurst C. Hydraulic fracturing in porous-permeable materials. J. Pet. Tech., July. 811-8178. 1969.

168. Halliburton. Progress realise's an cours des vingt-cinq dernières années dans la fracturation hydraulique Ind.Minér.Sér.Minc, 1976, 58, N 5, P. 197-200

169. Hill R. Elastic properties of reinforced solids: some theoretical principles. J. Mech. Phys. Solids. 11. 357-372. 1963.

170. Howard G.C., Fast C.R. Hydraulic fracturing. SPE Monograph Series. II. Dallas. 1970.

171. Huang N.C., Russell S.G. Hydraulic fracturing of saturated medium-I: General theory. Theor. Appl. Fract. Mech. 4. (3) 201-213. 1985.

172. Huang N.C., Russell S.G. Hydraulic fracturing of saturated medium-II: Special cases. Theor. Appl. Fract. Mech. 4. (3) 215222. 1985.

173. Hubbert M.K., Willis D.G. Mechanics of hydraulic fracturing. AIME Petroleum Transactions. 210. 153-163. 1957.

174. Huitt J.L. Fluid flow in simulated fractures. A.I.Ch.E.Jl. 1956. V.2. No.2. P.259-264.

175. Johnson Milton R. Shock-induced flow interactions with transverse magnetic fields. Phys. Fluids. 1967. V.10. No.3. P.539-549.

176. Johnson R.E., Gustafson C.W. Leakage losses from a hydraulic fracture and fracture propagation. Phys. Fluids. Vol.31. No.11. P.3180-3187.

177. Katsube N. The constitutive theory for fluid-saturated porous materials. J. Appl. Mech. 52. 185-189. 1985.

178. Katsube N., Carroll M.M. The modified mixture theory for fluid-filled porous materials: theory. J. Appl. Mech. 54. 35-40. 1987.

179. Lenoach B. The crack tip solution for hydraulic fracturing in a permeable solid. J. Mech. Phys. Solids. 1995. Vol.43. No.7. pp.1025-1043.

180. McNamee J., Gibson R. E. Diplacement functions and linear transforms applied to diffusion through porous elastic media. Quart. J. Mech. and Appl. Math. 13, No. 1, 98-111, (I960).

181. Medlin W.L.,Mosse L. Plasticity effects in hydraulic fracturing. J.Petrol.Technol., 1986, V. 38, No. 10, P. 995-1006.

182. Meyer B.R. Disign formulae for 2 — D and 3-D vertical hydraulic fracture model comparison and parametric studies. SPE Paper No. 15240. SPE Unconventional Gas Technology Symposium. Louisville. KY, 18 — 21 May. 1986.

183. Meyer B.R. Design formulae for 2 — D and 3-D vertical hydraulic fracture model comparison and parametric studies& SPE Paper No. 15240. SPE Unconventional Gas Technology Symposium, Louisville, KY, May 18-21, 1986.

184. Mow V.C., Lai W.M. Recent developments in synovial joint mechanics. SI AM Rev. 22. 275-317. 1980.

185. Nierode D.E. Comparison of hydraulic fracture design methods to observed field results. J. Pet. Tech. 1831-1839. 1985.

186. Nilson R.H. Similarity solutions for wedge-shaped hydraulic fractures driven into a permeable medium by a constant inletpressure. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomec'anics. 12, 477-495 (1988).

187. Nilson R.H. Gas-driven fracture propagation. J. Appl. Mech. 1981. V.48. No.4. P.757-762.

188. Nilson R.H., Proffer W.J., Duff R.E. Modelling of gas- -driven fractures induced by propellant combustion within a bore hole. Int. J. Rock. Mech. Sci. & Abstr. 1985. V.22. No.l. P.3-19.

189. Nolte K.G., Smith M.B. Interpretation of fracturing processes. J. Petrol. Technol. 1981. V.33. No.9. P.1764- 1775.

190. Nordgren R.P. Propagation of a vertical hydraulic fracture, Soc. Petrol. Eng. J. 12, 306-314 (1972).

191. Nur A.,Byerlee J.D. An exact effective stress law for elastic deformation of rock with fluids. J. Geophys. Res. V.76. 64146419. 1971.

192. Palmer I.D., Carrol H.B.Jr. Three-dimensional hydraulic fracture propagation in the presence of stress variations. Soc. Petrol. Eng. J. 23, 870-878 (1983).

193. Palmer I.D., Luiskutty C.T. Comparison of hydraulic fracture models for highly elongated fractures of variable height. Trans. ASME. J. Energy Resour. Technol. 108. No.2. 107-115. 1986.

194. Patrick R.M., Brogan T.R. A theory of electromagnetically driven shock waves. J. Fluid Mech. 1959. V.6. No.2. P.289-309.

195. Perkins T.K. and Kern L.R. Width of hydraulic fractures. J. Petrol. Technol. 13, 937-949 (1961).

196. Reservoir stimulation, Eds: M.J.Economides and K.G.Nolte. Schlumberger Educational Services. Houston. Texas. 1997.

197. Pitts J.H., Brandt H. Gas flow in a permeable erth formation containing a crack. J. Appl. Mech. 1977. V.44. No.4. P.553-558.

198. Rice J.R., Cleary M.P. Some basic stress diffusion solutions for fluid-saturated elastic porous media with compressible constituents.Rev. Geophys. and Space Phys. 14, No.2,227-241 (1976).

199. Rice J.R., Simons D.A. The stabilisation of spreading shear faults by coupled deformation-diffusion effects in fluid-infiltrated porous materials. J. Geophys. Res. 81. 5322-5334. 1976.

200. Rubin M.B. Experimental study of hydraulic fracturing in an imermeable material. Trans. ASME. J. Energy Resour. Technology, 1983. V. 105, No. 2,P. 116-124.

201. Rudnicki J. Effects of pore fluid diffusion on deformation and failure of rock. Chap. 15 in Mechanics of Geomaterials, Proc. IUTAM William Prager Symp. on Mechanics of Geomaterials: Rock, Concrete, Soils, (ed.) Z.P.Bazant, Wiley. 315-347. 1985.

202. Rudnicki J., Hsu T.-C. Pore pressure chlanges induced by slip on permeable and inpermeable faults. J. Geophys. Res. 93. 3275-3285. 1988.

203. Ruina A. Influence of coupled deformation-diffusion effects on the retardation of hydraulic fracture. Proc. 19th U.S. Rock Mech. Symp. 274-282. 1978.

204. Settari A. Simulation of hydraulic fracturing processes^; Soc. Petrol. Eng. Journal. 1980. V.20. No.l. P.486-500.

205. Settari A. Quantitative analysis of factors influencing vertical and lateral fracture growth. SPE Prod. Eng. 3. No.3. 310-322. 1988.

206. Settari A., Cleary M.P. Development and testing of a psevdo-three-dimensional model of hydraulic fracture geometry. SPE Prod. Eng. 1, 449-466 (1986).

207. Simonson E.R., Abow-Sayed A.S., Clifton R.J. Containment of massive hydraulic fractures. Soc. Petrol. Eng. J. 1978. V. 18, No. 1, P. 27-32.

208. Skempton A.W. The pore pressure coefficients A and B. Geotechnique. 4. 143-147. 1957.

209. Sneddon I.N., Lowengrub M. Crack problems in the classical theory of elasticity. John Wiley and Sons, Inc. New York. 1969.

210. Sneddon I.N., Eliot H.A. The opening of a Griffith crack under internal pressure. Quart. Appl. Math. 4. No.3. 262-267. 1946.

211. Terzaghi K. Die berechnung der durchlassigkeitsziffer des tones aus dem verlauf der hydrodynamischen spannungserscheinungen. Sitz. Akad.Wissen., Wien Math. Naturwiss. KL, Abt. IIa. 132. 105124. 1923.

212. Thompson M., Willis J.R. A reformation of the equations of anisotropic poroelasticity. Trans, of the ASME. 58. 612-616 (1991).

213. Toroc J.S., Advani S.H. Non-Newtonian fluid flow in a reservoir an application to hydraulic fracturing. ASME J. of Energy Resources Technology. 1987. Vol.109, pp.6-10.

214. Verruijt A. The completeness of Biot's solution of the coupled thermoelastic problem. Q. Appl. Math. 26. 485-490. 1969.

215. Verruijt A. Displacement functions in the theory of cosolidation or in thermoelasticity. J. Appl. Math. Phys. 22. 891-898. 1971.

216. Zienkiewicz O.C. Coupled problems and their numerical solution. In Numerical methods in coupled systems, (ed. R.W.Lewis et al), ch. 1. Wiley. 1984.