Совершенствование конструкции и методики расчета пролетных строений мостов с несущими элементами из композиционных материалов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.11, кандидат наук Иванов Артем Николаевич

• Иванов Артем Николаевич
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Иванов Артем Николаевич

ВВЕДЕНИЕ

1 МОСТЫ ИЗ ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ.

ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1 Краткая характеристика полимерных композитов

1.2 Опыт применения полимерных композиционных материалов в мостостроении

1.3 Методы расчета пролетных строений из ПКМ

1.4 Цель и задачи исследования

2 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ РАБОТЫ ПРОЛЕТНЫХ СТРОЕНИЙ И СОЕДИНЕНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ ИЗ ПКМ

2.1 Исследование работы цельнокомпозитного пролетного строения

2.2 Исследования работы соединений

2.2.1 Соединения на обычных болтах

2.2.2 Соединения на высокопрочных болтах

2.3 Расчеты гибридного по материалу пролетного строения

2.4 Выводы по результатам теоретических исследований

3 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ РАБОТЫ ПРОЛЕТНОГО СТРОЕНИЯ И ЭЛЕМЕНТОВ ИЗ ПКМ

3.1 Испытания гибридного по материалу пролетного строения

3.1.1 Программа испытаний

3.1.2 Результаты испытания

3.1.3 Выводы по результатам испытания гибридного по материалу пролетного строения

3.2 Исследование работы гибридного по материалу пролетного строения на длительное воздействие нагрузки

3.2.1 Порядок проведения исследований

3.2.2 Результаты исследования

3.2.3 Выводы по результатам исследования работы пролетного

строения под воздействием длительной статической нагрузки

3.3 Испытание пультрузионного стеклопластика на ползучесть

3.3.1 Описание методики проведения работ

3.3.2 Результаты испытания

3.3.3 Выводы по результатам испытания стеклопластиковых образцов на ползучесть

3.4 Испытания гибридного по материалу пролетного строения с болто-фрикционными узловыми соединениями

3.4.1 Подготовка пролетного строения к испытаниям

3.4.2 Результаты испытания

3.4.3 Выводы по результатам испытания пролетного строения с болто-фрикционными соединениями

3.5 Выводы по результатам экспериментальных исследований

4 МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПРОЛЕТНЫХ СТРОЕНИЙ МОСТОВ С

НЕСУЩИМИ ЭЛЕМЕНТАМИ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

4.1 Общие предпосылки

4.2 Методика расчета пролетного строения

4.2.1 Общие положения по проектированию

4.2.2 Общие положения по расчету

4.2.3 Эскизные расчеты

4.2.4 Детальные расчеты

4.3 Выводы по методике расчета пролетных строений из ПКМ

4.4 Реализация методики на примере проектирования пролетного строения автодорожного моста

4.5 Технико-экономическая эффективность

4.6 Выводы по разделу

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Результаты расчета цельнокомпозитного пролетного

строения

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Результаты обработки вязкоупругих деформаций

пролетного строения и отдельных элементов

ПРИЛОЖЕНИЕ В. Сравнительные графики контроля НДС пролетного

строения с разными типами соединений

ПРИЛОЖЕНИЕ Г. Расчетные схемы пролетного строения автодорожного

моста, результаты испытаний и мониторинга технического состояния

ПРИЛОЖЕНИЕ Д. Справки о внедрении результатов исследований

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Совершенствование конструкции и методики расчета пролетных строений мостов с несущими элементами из композиционных материалов»

ВВЕДЕНИЕ

Население планеты растет с каждым годом, при этом четко прослеживается городская агломерация с образованием и развитием крупных мегаполисов. Для эффективной организации движения в таких городах необходимо строительство транспортных развязок. Переход Российских железных дорог на высокоскоростное движение в рамках стратегии инновационного развития ОАО «РЖД» [83] влечет за собой необходимость строительства мостовых переходов с организацией движения транспортных потоков в разных уровнях. При этом новые искусственные сооружения должны быть максимально технологичными для минимизации затрат времени и средств на их возведение, гармонично вписываться в окружающий ландшафт и отвечать всем требованиям надежности и безопасности движения.

Развитие строительной отрасли, наблюдаемое в России с началом третьего тысячелетия, требует более широкого использования эффективных строительных материалов и конструкций, а так же увеличения объема и номенклатуры применяемых материалов. На сегодняшний день лидерами в области производства полимерных композиционных материалов (ПКМ) являются страны Северной Америки, Европы и развитые азиатские страны, такие как Япония, Южная Корея, Китай. На долю этих стран приходится около 95 % общего объема производства композитов. Россия в настоящее время находится в числе стран, которые в совокупности производят лишь 5 % от общего мирового объема. Главной проблемой сложившейся ситуации является узкая область применения этих материалов и, как следствие, малый спрос. Поэтому главной задачей на сегодняшний день является расширение возможностей использования ПКМ. В связи с этим Правительство РФ в качестве одного из главных направлений развития экономики выделило становление индустрии композитов. В 2013 году Председателем Правительства РФ была утверждена «дорожная карта» по производству и внедрению композиционных материалов в различные отрасли промышленности [94]. На основании утвержденной «дорожной карты» Правительство РФ издало распоряжение №1307-р от 24 июля 2013 г «О плане мероприятий «Развитие отрасли производства композитов» [70], согласно которому Минрегионразвития подготовило приказ № 306 от 24 июля 2013 г. «Об утверждении отраслевой программы внедрения композиционных материалов, конструкций и изделий из них в строительном комплексе Российской Федерации» [71]. Одной из приоритетных отраслей внедрения композитов, по мнению Правительства РФ, является транспортное

строительство и мостовые конструкции в частности. С точки зрения потенциала ПКМ данная область их применения является очень перспективной, о чем свидетельствуют исследования, проводимые как за рубежом, так и в нашей стране [13, 43, 73, 142, 143, 151]. При этом данные исследования показывают, что наиболее эффективными с точки зрения использования потенциала композитов являются гибридные по материалу конструкции, состоящие из элементов различных по свойствам материалов, но включенных в совместную работу.

Многочисленные достоинства композиционных материалов способствуют созданию архитектурно выразительных конструкций с возможностью минимизации затрат на стадиях изготовления, монтажа и эксплуатации. Это позволяет мостам из ПКМ конкурировать с конструкциями из традиционных строительных материалов. Однако в отечественном мостостроении широкому применению композитов препятствует ряд проблем. Главной среди них является отсутствие полноценной базы нормативно-технических документов, регламентирующих свойства композитов и правила их применения, а так же общие и частные вопросы проектирования конструкций с учетом особенностей свойств этих материалов. Использование новых материалов требует и применения новых конструктивных форм соответствующих специфическим особенностям композитов для эффективного использования их потенциала в инженерных конструкциях.

Номенклатура производимых в настоящее время композиционных материалов обширна, широк и спектр изменчивости свойств, зависящий от множества различных параметров. Разработать конструкцию, удовлетворяющую особенностям всех материалов невозможно, поэтому в диссертационной работе рассматривались хорошо зарекомендовавшие себя в мировой практике мостостроения и наиболее доступные в настоящее время конструкционные однонаправленно армированные стеклопластики.

Актуальность темы исследования обусловлена необходимостью расширения области применения композиционных материалов в отечественном мостостроении посредством разработки и внедрения новых конструктивных решений несущих конструкций, соответствующих особенностям применяемых материалов, а так же разработки и совершенствования методик их расчета.

Степень разработанности темы исследования. Разработкой новых конструктивных решений в настоящее время занимаются научные и производственные коллекти-

вы под руководством А.Е. Ушакова, А.А. Жинкина, А.В. Мартынова, Б.В. Пыринова и др. [28, 32, 43, 44, 86, 94]. Конструктивный поиск в нашей стране, главным образом, направлен на цельнокомпозитные конструкции, в то время как исследования Т. Кёллера [143] показывают, что наиболее перспективной областью применения ПКМ в мостостроении являются гибридные по материалу конструкции.

Внедрение новых конструкций требует разработки методик их расчета с учетом особенностей свойств, структуры и поведения материалов в различных условиях нагру-жения. Наиболее полноценной на сегодняшний день является методика расчета конструкций из полимерных композиционных материалов, разработанная научным коллективом компании «АпАТэК». Однако эта методика ограничена цельнокомпозитными конструкциями и монтажными соединениями элементов на обычных болтах.

Вопросами учета отдельных особенностей композиционных материалов, занимались известные отечественные ученые, такие как А.Ф. Бернацкий, С.А. Бокарев, В.В. Васильев, Г.М. Гуняев, В.С. Казарновский, В.М. Картопольцев, С.Г. Лехницкий, Ю.В. Немировский, И.Г. Овчинников, В.П. Устинов, В.А. Уткин, А.Е. Ушаков, Г.П. Черепанов и др. Исследованиями работы различных типов соединений элементов из ПКМ занимались, как зарубежные ученые - D. Duthinh, A.S. Mosallam, J.T. Mottram, A. Nethercot и др., так и отечественные - В.В. Воробей, Б.А. Догматырский, Г.В. Комаров, В.В. Кушелев, О.С. Сироткин, Е.Б. Тростянская, А.И. Ярковец и др. Выполненные вышеперечисленными учеными работы позволяют сделать следующий шаг в совершенствовании методики расчета конструкций с учетом особенностей работы полимерных композиционных материалов.

Объект исследования - разрезные балочные гибридные по материалу пролетные строения под пешеходные и автодорожные нагрузки, в качестве материала основных несущих элементов которых используется пультрузионный (однонаправленно армированный) стеклопластик.

Предмет исследования - несущая способность гибридных по материалу пролетных строений пешеходных и автодорожных мостов.

Целью работы является повышение эффективности использования композитов в мостостроении на основе совершенствования конструкции и методики расчета пролетных строений с несущими элементами из полимерного композиционного материала с учетом особенностей его физико-механических характеристик.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

- выполнить численное моделирование работы цельнокомпозитного пролетного строения и анализ напряженно-деформированного состояния для совершенствования конструкции;

- разработать конечно-элементную модель гибридного по материалу пролетного строения, учитывающую особенности конструкции, и обосновать ее адекватность фактической работе;

- провести экспериментальные исследования пролетного строения и стеклопла-стиковых элементов на воздействие длительного статического нагружения;

- усовершенствовать конструкцию соединения элементов из однонаправленно армированного стеклопластика с учетом особенностей его физико-механических характеристик и выполнить экспериментальные исследования работы гибридного по материалу пролетного строения с новой конструкцией соединений;

- разработать предложения по совершенствованию конструкции опытного пролетного строения и дополнить существующую методику расчета конструкций из полимерных композиционных материалов применительно к гибридным по материалу пролетным строениям мостов с учетом особенностей полимерных композитов и результатов проведенных работ.

Научная новизна работы:

1) Теоретически обоснована и экспериментально доказана необходимость учета узловых изгибающих моментов в расчетах стеклопластиковых ферм с жесткими соединениями при отношении высоты сечения к длине элемента более 1/25.

2) Выявлен эффект смещения положения нейтральной оси вниз в гибридном по материалу пролетном строении при увеличении постоянных нагрузок и установлен характер влияния длительных нагрузок на напряженно-деформированное состояние конструкции.

3) Впервые теоретически обоснована и экспериментально подтверждена возможность болто-фрикционного соединения однонаправленно армированных стеклопластиков.

Теоретическая и практическая значимость результатов работы.

Теоретическая значимость работы заключается в обосновании необходимости учета узловых изгибающих моментов в расчетах стеклопластиковых ферм с жесткими соединениями при отношении высоты сечения к длине элемента более 1/25, методе анализа контактных напряжений по границе взаимодействия металлической шайбы и стеклопла-

стикового элемента в болто-фрикционном соединении, и полученных экспериментальных функциях изменения вязкоупругих деформаций стеклопластика во времени при длительном статическом нагружении.

Практическую значимость работы составляют:

1. Шайба, позволяющая соединять стеклопластиковые элементы высокопрочными болтами без возникновения ползучести в композиционном материале.

2. Усовершенствованная конструкция гибридного по материалу пролетного строения, которая может быть использована в автодорожных и пешеходных мостах.

3. Усовершенствованная методика расчета конструкций с несущими элементами из однонаправленно армированного стеклопластика, которая может быть использована при проектировании как гибридных по материалу, так и цельнокомпозитных конструкций.

Методология и методы исследования. Основными методами, использованными в работе, являются: метод математического моделирования, экспериментальные методы исследования конструкций, анализ экспериментальных данных, синтез результатов теоретических и экспериментальных работ, статистические методы обработки данных.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Предложения по совершенствованию цельнокомпозитного решетчатого пролетного строения.

2. Болто-фрикционное соединение однонаправленно армированных стеклопластиков.

3. Результаты экспериментальных и теоретических исследований работы гибридного по материалу пролетного строения в различных условиях статического нагружения с разными типами соединений элементов ферм.

4. Результаты экспериментального исследования ползучести однонаправленно армированного стеклопластика вдоль волокон армирования.

5. Усовершенствованная методика расчета гибридных по материалу конструкций и предложения по совершенствованию опытного пролетного строения.

Степень достоверности и апробация результатов.

Достоверность выводов и рекомендаций подтверждается согласованностью результатов теоретических и экспериментальных работ, а так же корректным использованием теоретических и численных методов решения задач прочности, широко применяемых в науке и инженерной практике.

Основные положения диссертации были доложены и обсуждены на Всероссийских научно-практических конференциях (г. Пермь, май 2011; г. Новосибирск, июль 2014), Международных научно-технических конференциях (г. Пенза, май 2011, ноябрь 2011; г. Новосибирск, ноябрь 2014); Международной научно-практической конференции (г. Пермь, апрель 2012; г. Новосибирск, ноябрь 2014); Всероссийской научной конференции (г. Саратов, сентябрь 2013); семинаре ФГБОУ ВПО «СГУПС» и ООО «БАСФ Строительные системы» (г. Новосибирск, октябрь 2013); 13-ой Сибирской Международной конференции по железобетону (г. Новосибирск, февраль 2014); научно-практической конференции ГБУ ТУАД (г. Новосибирск, март 2014); Научно-техническом совете ОАО «РЖД» (г. Москва, ноябрь 2014); Международном форуме «Транспорт Сибири» (г. Новосибирск, май 2015).

Внедрение результатов. Усовершенствованная методика расчета пролетных строений из композиционных материалов была использована при разработке проекта первого в России автодорожного моста с применением полимерных композитов в качестве материала несущих элементов пролетного строения. Основные ее положения включены в Методику расчета и проектирования строительных конструкций из композиционных материалов, разработанную сотрудниками НИЛ «Мосты» СГУПСа при участии автора по заказу ООО «Нанотехнологический центр композитов». Результаты исследований, нашли применение в учебном процессе кафедры «Мосты» в рамках дисциплины «Проектирование мостов и труб» и дипломного проектирования студентов.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 работ, в том числе 3 статьи в ведущих научных рецензируемых изданиях, включенных в перечень ВАК Минобрнауки России и один патент на полезную модель.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем составляет 183 с., содержит 70 рисунок, 18 таблиц и 5 приложений. Список литературы содержит 159 источников.

1 МОСТЫ ИЗ ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ.

ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1 Краткая характеристика полимерных композитов

Полимерные композиционные материалы - представляют собой тонкие синтетические армирующие волокна, связанные между собой полимерной матрицей. В композитах конструкционного назначения армирующие элементы обычно обеспечивают необходимые механические характеристики материала (прочность, жесткость и т.д.), а матрица обеспечивает совместную работу армирующих элементов и защиту их от механических повреждений и агрессивной химической среды. Механическое поведение композиции определяется соотношением свойств армирующих элементов и матрицы, а также прочностью связи между ними. Эффективность и работоспособность материала зависят от правильного выбора исходных компонентов и технологии их совмещения, призванной обеспечить прочную связь между компонентами при сохранении их первоначальных характеристик. В результате совмещения армирующих элементов и матрицы образуется комплекс свойств композиции, не только отражающий исходные характеристики его компонентов, но и включающий свойства, которыми изолированные компоненты не обладают. В частности, наличие границ раздела между армирующими элементами и матрицей существенно повышает трещиностойкость материала, и в композициях, в отличие от однородных материалов, повышение статической прочности приводит не к снижению, а, как правило, к повышению характеристик вязкости разрушения [116].

Работы по изучению свойств и методов производства ПКМ начались с 40-х годов XX века в США [50]. Точных сведений о том, в какие годы начались исследования данных материалов, в СССР нет, но судя по имеющимся в широкой печати публикациям, посвященным изучению свойств композитов [39, 50, 56, 60, 97, 102], такие работы в 50-х годах велись уже активными темпами. Так как эти материалы были весьма дорогими, из-за недостаточного уровня оснащенности производства, но в то же время очень перспективными благодаря многочисленным достоинствам, все научные разработки были направлены в основном на нужды аэрокосмической отрасли. Исследования композиционных материалов велись не только в США и СССР, но и других странах, таких как Англия, Франция, Китай, а в настоящее время ведутся во всех развитых странах мира, включая Россию. В последние 20 - 30 лет ПКМ становятся все более востребованными,

о чем свидетельствует возрастающий с каждым годом мировой объем продаж изделий из полимерных композитов. По данным статистики в 2000 г. он составил 41,5 млрд. евро, а в 2008 вырос до 50 млрд. евро [63]. Эти материалы постепенно проникают в различные области народного хозяйства, где составляют конкуренцию традиционным для отрасли материалам. За долгие годы исследований было открыто множество видов композиционных материалов, подробная классификация которых по основным показателям изложена Д. М. Карпиносом [40], а так же было установлено, что характеристики композиционного материала сильно зависят от способа его изготовления [53, 81]. С точки зрения мостостроения наибольший интерес представляют конструкционные ПКМ, т.е. предназначенные для создания элементов строительных конструкций.

В последние годы наибольшее внимание уделяется ПКМ, основой которых являются стекло-, базальто-, арамидо- и угле-волокна. Повышенный интерес к композиционным материалам обусловлен их многочисленными достоинствами, такими как высокая прочность и жесткость, относительно небольшой удельный вес, высокая устойчивость к воздействию агрессивных сред, экологичность, невосприимчивость к электрокоррозии, а так же возможность активно управлять характеристиками этих материалов при производстве. Для сравнения величин прочностных и деформатив-ных характеристик в таблице 1.1 представлены основные свойства наиболее распространенных на отечественном рынке однонаправленно армированных ПКМ, древесины и металлических сплавов.

Из таблицы 1.1 видно, что композиционные материалы по величине прочности на разрыв, модуля упругости и удельным показателям вдоль волокон армирования конкурируют и даже превосходят металлические сплавы, но поперек армирующих волокон эти показатели значительно скромнее. Таким образом, при нагружении вдоль волокон композиты близки к металлам, но, принимая во внимание ярко выраженную анизотропию их свойств и внутреннюю структуру, эти материалы больше похожи на древесину. Сходство композитов с деревом подтверждается так же их склонностью к ползучести, которая для древесины характеризуется длительным модулем упругости и пределом долговременного сопротивления, составляющим 66 % от предела прочности материала [92]. Так как композиционные материалы являются относительно новыми некоторые аспекты их свойств, такие как ползучесть, мало изучены и требуют уточнений. Среди множества производимых в настоящее время композиционных материалов одними из наиболее дешевых, экономичных и техноло-

гичных являются стеклопластики [50], что и определило начало внедрения полимерных композитов в мостостроение именно со стеклопластиков [143]. В отечественном мостостроении за счет хорошего соотношения цены и характеристик материала большое распространение получили однонаправленно армированные стеклопластики, которые обладают, как ярко выраженной анизотропией, так и низким модулем упругости, что вносит сложности эффективно использовать этот материал в традиционных конструктивных решениях инженерных сооружений. Совокупность этих свойств наряду с низкой сопротивляемостью местным воздействиям заметно отличает стеклопластик от традиционных строительных материалов, что требует поиска новых конструктивных решений, максимально учитывающих его особенности.

Таблица 1.1 - Свойства конструкционных материалов

Материал Плотность р, г/см2 Прочность при растяжении ар, ГПа Модуль упругости при растяжении Eр, ГПа Удельная прочность Ор/Р, ГПа/г*см-3 Удельный модуль упругости Ер^ ГПа/г*см-3

Полимерные композиционные материалы

1. Стеклопластики:

- вдоль армирующих волокон 1,9 - 2,1 1.6 - 2.1 56 - 70 1,19 - 1 29,5 - 33,3

- поперек армирующих волокон 1,9 - 2,1 0,05 - 0,10 8,5 - 20 0,026 -0,048 4,47 - 9,52

2. Углепластики:

- вдоль армирующих волокон 1.5 - 1,7 1.0 - 1.5 120 - 180 0,667 -0,882 80 - 105

- поперек армирующих волокон 1.5 - 1,7 0.04 - 0,10 9 - 25 0,027 -0,059 6 - 14,7

Древесина

3. Сосна:

- вдоль волокон 0,5 0,104 10 0,208 20

- поперек волокон 0,5 0,005 4 0,01 8

4. Лиственница

- вдоль волокон 0,65 0,125 10 0,192 20

- поперек волокон 0,65 0,006 4 0,009 8

Металлические сплавы

5. Аллюминия АМГ-6 2.64 0.34 72 0.129 27

6. Магния МА-2-1 1.8 0.32 43 0.178 24

7. Титана ВТ-3-1 4.5 1.25 110 0.278 24

8. Сталь ЭП-679 7.89 1.9 200 0.241 25

9. Сталь 15ХСНД 7.85 0.49 205 0.062 26

1.2 Опыт применения полимерных композиционных материалов в

мостостроении

По данным теоретических исследований P.B. Potyrala [151] в настоящее время в мире насчитывается более 360 мостов, основные несущие элементы которых выполнены из полимерных композиционных материалов. Среди них около 53 мостов с цельнокомпо-зитными пролетными строениями, остальные же гибридные по материалу конструкции.

Особенностью гибридных конструкций является то, что для тех или иных несущих элементов применяются различные материалы. Такие конструкции при правильном их проектировании позволяют максимально учитывать положительные качества материалов и сводить к минимуму их недостатки. В гибридных конструкциях полимерные композиционные материалы применяются в основном при изготовлении главных балок пролетных строений, плит проезжей (прохожей) части и арматурных стержней [19, 68, 150, 151, 155].

Первый мост с применением армированных пластиков был построен в США в штате Вирджиния в 1978 году [151]. О данной конструкции известно лишь то, что плита проезжей части выполнена из полимерного композиционного материала, а длина и ширина моста составляют 4,9 м и 2,1 м соответственно. Первый же мост с цельнокомпозитным пролетным строением был построен лишь в 1982 году в Китае под названием Miyun Bridge [143]. Балочный однопролетный мост был запроектирован под две полосы автомобильного движения с максимальной массой транспортного средства 30 т. Пролетное строение полной длиной 21 м и расчетным пролетом 20,7 м составлено из шести стеклопластиковых балок коробчатого сечения. Ширина пролетного строения составляет 9,8 м, габарит проезда - 7,0 м.

В 1990 году в Великобритании был построен Aberfeldy Golf Course Bridge длиной 112,8 м и шириной 2,1 м, все несущие элементы которого выполнены из ПКМ (рисунок 1.1.). Данный мост до сих пор является рекордсменом среди мостом из ПКМ по длине пролета. Величина центрального пролета Aberfeldy Golf Course Bridge составляет 63 м. Так как мост пешеходный, он был рассчитан под пешеходную нагрузку интенсивностью 5,6 кН/м. Интенсивность расчетной постоянной нагрузки составила 2,0 кН/м, из которой нагрузка непосредственно от веса балки жесткости составила 1,0 кН/м [152].

В 1997 году в Дании г. Колдинг был построен одноименный вантовый пешеходный мост из стеклопластика через двупутную электрифицированную железную дорогу. Полная длина моста составляет 40 м, ширина прохода - 3 м (рисунок 1.2). Вес моста на 10 тонн меньше аналогичной стальной конструкции. Срок его эксплуатации по данным про-

ектно-строительной компании Fiberline systems составляет не менее 100 лет [145]. В отличие от Aberfeldy Golf Course Bridge данный мост был выполнен с жесткими вантами.

Рисунок 1.1 - Aberfeldy Golf Course Bridge

П.:

Рисунок 1.2 - Kolding Bridge

В 2001 году в Испании г. Льеда через автомобильную и железную дороги был возведен балочный однопролетный пешеходный мост с цельнокомпозитным пролетным строением из стеклопластика в виде арки с затяжкой (рисунок 1.3). Lleida Footbridge имеет самое длинное пролетное строение подобной конструкции полной длиной 38 м, при этом высота его составляет 6,2 м, а ширина 6 м за счет уширения конструкции к местам опирания для повышения общей устойчивости пролетного строения [156].

Рисунок 1.3 - ЬЫда Роо1Ъпд§е

В 80-е и 90-е года XX века было построено много мостов с применением ПКМ, которые эксплуатировались в самых разнообразных условиях. За время их эксплуатации не было обнаружено никаких опасных дефектов и не случалось никаких аварий. Они «пережили» перепады температур, ураганные ветра, обильное ультрафиолетовое излучение без дополнительной защиты элементов и успешно эксплуатируются в настоящее время [142]. Таким образом, ПКМ зарекомендовали себя как хорошие строительные материалы, применение которых в мостостроении может снизить эксплуатационные расходы на содержание таких конструкций.

Накопленный в течение 20 лет мировой опыт строительства и эксплуатации мостов с применением ПКМ, а так же постоянно растущий интерес к данным материалам привели к тому, что в России в 2004 году по заказу ОАО «РЖД» был построен первый мост с цельнокомпозитными пролетными строениями по схеме 13,2 + 15,0 + 13,2 м полной длиной 41 м (рисунок 1.4). Данный мост был построен в Москве по ул. Промышленная рядом с остановочной платформой Чертаново [113]. Балочные пролетные строения выполнены в виде фермы с нисходящими раскосами и дополнительными боковыми подкосами для обеспечения устойчивости главных ферм. Возвышение верхнего пояса ферм над уровнем прохода составляет 1,1 м, что позволяет использовать их в качестве перильного ограждения прохожей части. Пролетные строения с шириной прохода 3 м запроектированы под пешеходную нагрузку расчетной интенсивностью 5,5 кН/м2. Полная масса стеклопластиковых пролетных строений составила 11,8 т.

Рисунок 1.4 - Пешеходный мост около о.п. Чертаново

Проект цельнокомпозитных пролетных строений был разработан сотрудниками НПП «АпАТэК» С.Н. Озеровым, А.В. Панковым, Ю.Г. Клениным, Т.Г. Сориной, А.Х. Хайретдиновым, А.А. Сафоновым и др. под руководством генерального директора компании доктора технических наук, профессора А.Е. Ушакова [44, 73, 113]. К достоинствам пролетных строений можно отнести их малый вес, интенсивность которого на один погонный метр составляет 285 кгс, и стойкость к воздействию агрессивных сред. Это позволило выполнить монтаж конструкций за 12 часов и значительно снизить эксплуатационные расходы на их содержание в сравнении с пролетными строениями аналогичной длины из традиционных строительных материалов. Однако разработанные пролетные строения обладают и рядом недостатков, среди которых конструкция соединений главных ферм и узлов прикрепления настила к поперечным балкам (см. рисунок 2.1). Все соединения элементов ферм выполнены на обычных болтах грубой точности с использованием металлических фасонок (рисунок 1.5). Так как определяющими в расчетах соединений являются прочностные характеристики стеклопластика, применение стальных фасонок, минимальная толщина которых согласно таблице 8.37 [99] составляет 10 мм, с точки зрения рационального использования материала не целесообразно. Неплотное прилегание поверхности отверстия к крепежному элементу из-за грубой точности образования отверстий может привести к «проскальзыванию» элементов и, как следствие, снижению жесткости во время эксплуатации. Наблюдения за конструкцией в

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Иванов Артем Николаевич, 2015 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Александров, А.В. Сопротивление материалов: учеб. для вузов / А.В. Александров, В.Д. Потапов, Б.П. Державин; под ред. А.В. Александрова. - 3-е изд. испр. - М.: Высш. шк., 2003. - 560 с.

2. Алямовский, А.А. COSMOSWorks. Основы расчета конструкций на прочность в среде SolidWorks / А.А. Алямовский. - М.: ДМК Пресс, 2010. - 784 с.

3. Архитектура мостов: монография / Ефимов П. П.; Гос. служба дорож. хоз-ва. -М.: Информавтодор, 2003. - 286 с.

4. Баженов, С.Л. Полимерные композиционные материалы. Прочность и технологии / С.Л. Баженов, А.А. Берлин, А.А. Кульков, В.Г. Ошмян. - М.: Интеллект, 2009. - 352 с.

5. Байков, В.Н. Железобетонные конструкции: Общий курс. Учебник для вузов / В.Н. Байков, Э.Е. Сигалов. - 4-е изд., перераб. - М.: Стройиздат, 1985. - 728 с.

6. Бернацкий, А.Ф. Центрифугированные конструкции из электроизоляционного бетона, предварительно напряженного стеклопластиковой арматурой / А.Ф. Бернацкий // Научные труды Общества железобетонщиков Сибири и Урала. Вып.8. - Новосибирск: НГАСУ, 2004. - С. 51-54.

7. Богданов, Г.И. Проектирование мостов и труб. Металлические мосты: Учебник для вузов ж.-д. транспорта / Г.И. Богданов, С.Р. Владимировский, Ю.Г. Козьмин, В.В. Кондратов; под ред. Ю.Г. Козьмина. - М: Маршрут, 2005. - 460 с.

8. Бокарев, С.А. Малогабаритные автоматизированные системы для диагностики ИССО / Бокарев С.А., Яшнов А.Н., Снежков И.И., Слюсарь А.В // Путь и путевое хозяйство. - 2007. - № 9. - С. 25 - 26.

9. Бокарев, С.А. Экспериментальные исследования изгибаемых железобетонных элементов, усиленных композитными материалами / С.А. Бокарев, Д.Н. Смердов // Известия вузов. Строительство. - 2010. - № 2. - С. 112-124.

10. Быканова, А.Ю. Основы SolidWorks. Построение моделей деталей / А.Ю. Бы-канова. - Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2009. - 120 с.

11. Васильев, В.В. Механика конструкций из композиционных материалов / В.В. Васильев. - М.: Машиностроение, 1988. - 272 с.

12. Ветохин, С.Ю. Новости технического регулирования / С.Ю. Ветохин // Отраслевой вестник «Композитные материалы». - 2012. - №1 (60). - С. 2 - 5.

13. Ветохин С.Ю. Перспективные материалы / С.Ю. Ветохин // Автомобильные дороги. - 2014. - №2. - С. 75 - 77.

14. Власов, Г.М. Расчет железобетонных мостов / Власов Г.М., Устинов В.П. -М.: Транспорт, 1992. - 256 с.

15. Воробей, В.В. Соединения конструкций из композитных материалов / В.В. Воробей, О.С. Сироткин. - Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1985. - 168 с.

16. ВСН 32-89. Инструкция по определению грузоподъемности балочных пролетных строений эксплуатируемых автодорожных мостов / Минавтодор РСФСР. - М.: Госстрой СССР, 2000. - 86 с.

17. Гаскин, В.А. Деревянные мосты. Учебное пособие / В.А. Гаскин, И.А. Иванов. - Иркутск: ИрГУПС. 2005. - 172 с.

18. ГОСТ 13579-78. Блоки бетонные для стен подвалов. Технические условия. -М.: Госстрой СССР, 1978. - 11 с.

19. ГОСТ 31938-2012. Арматура композитная полимерная для армирования бетонных конструкций. Общие технические условия. - М: Стандартинформ, 2014. - 40 с.

20. ГОСТ Р 52643-2006. Болты и гайки высокопрочные и шайбы для металлических конструкций. Общие технические условия. - М.: Стандартинформ, 2007. - 14 с.

21. ГОСТ Р 54257-2010. Надежность строительных конструкций и оснований. -М.: Стандартинформ, 2011. - 18 с.

22. ГОСТ Р 54928-2012. Пешеходные мосты и путепроводы из полимерных композитов. Технические условия. - М: Стандартинформ, 2014. - 78 с.

23. Гуняев, Г.М. Структура и свойства полимерных волокнистых композитов / Г.М. Гуняев. - М.: Химия, 1981. - 232 с.

24. Гурвич, А.К. Неразрушающий контроль в мостостроении / А.К. Гурвич // В мире неразрушающего контроля. - 2003. - № 4. - С. 4-7.

25. Деревянные мосты: монография / Е. О. Патон, П. В. Рабцевич, К.К. Симин-ский. - Киев: Типография Т-ва И. Н. Кушнерев и К, 1910. - 660 с.

26. Деформационная модель нелинейной ползучести железобетона и ее приложение к расчету плосконапряженных элементов: монография / А.Н. Петров. - Петрозаводск: ПетрГУ, 2001. - 252 с.

27. Догматырский, Б.А. Болтовые и заклепочные соединения стеклопластиков / Б.А. Догматырский, О.С. Сироткин, А.И. Ярковец. - М.: МАИ, 1972. - 100 с.

28. Жинкин, А. А. Типовые проекты конструкций из композитных материалов для транспортного строительства [Электронный ресурс] / А. А. Жинкин // Материалы III Международной конференции «Композиты СНГ». - Севастополь, 2013. - Режим доступа: http://composites-cis.com/proceedings2013/ru/28.pdf.

29. Иванов, А.Н. Испытание автодорожного моста с пролетным строением из полимерного композиционного материала // Стеклопластик в пролетном строении автодорожного моста: сборник статей. - Saarbrücken, Deutschland: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2014. - С. 44-53.

30. Иванов, А.Н. К вопросу применения современных композиционных материалов в мостостроении / А.Н. Иванов, А.Н. Яшнов // Композиционные строительные материалы. Теория и практика: сборник статей Международной научно-технической конференции. - Пенза: Приволжский Дом знаний, 2011. - С. 43-45.

31. Иванов, А.Н. О проблемах развития отрасли композитов в России / А.Н. Иванов // Проектирование и строительство в Сибири. - 2014. - №4 (81). - С. 27-32.

32. Иванов, А.Н. Опыт применения композиционных материалов в мостостроении / А.Н. Иванов, А.В. Мартынов // Символ науки. - 2015. - №6. - С. 43-46.

33. Иванов, А.Н. Перспективы применения болто-фрикционных соединений элементов из полимерных фиброармированных композитов / А.Н. Иванов // Известия вузов. Строительство. - 2013.- №10. - С. 104-109.

34. Иванов, А.Н. Проектирование гибридного пролетного строения автодорожного моста // Стеклопластик в пролетном строении автодорожного моста: сборник статей. -Saarbrücken, Deutschland: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2014. - С. 25-36.

35. Иванов, А.Н. Экспериментальное исследование работы гибридного по материалу пролетного строения на длительное воздействие нагрузки. / А.Н. Иванов, А.Н. Яшнов // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. - 2014. - №1-2. - С. 142-146.

36. Иванов, А.Н. Экспериментальные исследования пролетного строения из полимерного композиционного материала. / А.Н. Иванов, А.Н. Яшнов // Вестник ТОГУ. -2014. - №4 (35). - С. 61-69.

37. Иванов, Г.П. Современные пешеходные мосты [Электронный ресурс] / Г.П. Иванов, С.И. Ворошилин, М.В. Плетнев, И.Ю. Коковихин, Н.И. Фомин. - Режим доступа: http://archvuz.ru/2009_1/4.

38. Казак, А.Е. Оценка возможности создания железнодорожного моста из композиционных пультрузионных профилей / А.Е. Казак, А.В. Панков // Внедрение опыта

прикладных перспективных технологий авиастроения в промышленности и на транспорте: сб. статей. - М.: Изд-во ЦАГИ, 2004. - Вып. 3. - С. 36-41.

39. Каргин, В.А. Краткие очерки по физико-химии полимеров / В.А. Каргин, Г.Л. Слонимский. - М.: Московский университет, 1960. - 61 с.

40. Карпинос, Д. М. Композиционные материалы. Справочник / Д.М. Карпинос. -Киев: Наукова думка. 1985. - 588 с.

41. Картопольцев, В.М. Применение бистальных балок в пролетных строениях автодорожных мостов: автореф. дис. ... д-ра техн. наук: 05.23.15 / Картопольцев Владимир Михайлович. - Ленинград, 1991. - 33 с.

42. Каюмов Р.А. Моделирование нелинейного поведения анизотропных и композитных материалов и конструкций из них: автореф. дис. ... учен. степ. д-ра физ.-мат. наук : 01.02.04 / Каюмов Рашит Абдулхакович. - Казань, 1994. - 33 с.

43. Кленин, Ю.Г. Применение композиционных материалов для мостовых конструкций / Ю.Г. Кленин, А.В. Панков, Т.Г. Сорина, А.Е. Ушаков. // Внедрение опыта прикладных перспективных технологий авиастроения в промышленности и на транспорте: сб. статей. - М.: Изд-во ЦАГИ, 2004. - Вып. 3. - С. 5-12.

44. Кленин, Ю.Г. Мостовые конструкции из стеклопластика / Ю.Г. Кленин, С.Н. Озеров, В.Т. Семёнов, А.Е. Ушаков, А.Х. Хайретдинов // Внедрение опыта прикладных перспективных технологий авиастроения в промышленности и на транспорте: сб. статей. - М.: Изд-во ЦАГИ, 2001. - Вып. 1. С. 135-140.

45. Козьмин Н.А. Исследование местных напряжений в элементах опорного узла // Стеклопластик в пролетном строении автодорожного моста: сборник статей. -Saarbrücken, Deutschland: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2014. - С. 37-43.

46. Колмогоров, А.Г. Расчет железобетонных конструкций по российским и зарубежным нормам / А.Г. Колмогоров, В.С. Плевков. - Томск: Изд-во «Печатная мануфактура», 2009. - 496 с.

47. Комаров, Г.В. Соединение деталей из полимерных материалов: учеб. пособие / Г.В. Комаров. - СПб.: Профессия, 2006. - 592 с.

48. Комаров, Г.В. Способы соединения деталей из пластических масс / Г.В. Комаров, Е.Б. Тростянская // Пластические массы. - 1976. - № 3. - С. 6-9.

49. Комаров, Г.В. Способы соединения деталей из пластических масс / Г.В. Комаров // Сб.: Производство и переработка пластмасс и синтетических смол. - М.: НИИТЭХИМ. - 1973. - № 8. - С. 51-53.

50. Композиционные материалы. В 8-ми т. / Под ред. Л. Браутмана и Р. Крока. Т.3. Применение композиционных материалов в технике / Под ред. Б. Нотона. - пер. с англ. - М.: Машиностроение, 1978. - 511 с.

51. Композиционные материалы. В 8-ми т. / Под ред. Л. Браутмана и Р. Крока. Т.7. Анализ и проектирование конструкций. Ч. 1. / Под ред. К Чамиса. - пер. с англ. -М.: Машиностроение, 1978. - 300 с.

52. Композиционные материалы. В 8-ми т. / Под ред. Л. Браутмана и Р. Крока. Т.8. Анализ и проектирование конструкций. Ч. 2. / Под ред. К Чамиса. - пер. с англ. -М.: Машиностроение, 1978. - 264 с.

53. Композиционные материалы: справочник / В.В. Васильев, В.Д. Протасов, В.В. Болотин и др.; под общ. ред. В.В. Васильева, Ю.М. Тарнопольского. - М.: Машиностроение, 1990. - 512 с.

54. Кондратов, В.В. Испытания пролетного строения пешеходного перехода у посадочной платформы Чертаново из композитных материалов / В.В. Кондратов, Н.М. Малахова, М.А. Мухина, В.М. Олеков, А.И. Орешкин. // Внедрение опыта прикладных перспективных технологий авиастроения в промышленности и на транспорте: сб. статей. - М.: Изд-во ЦАГИ, 2004. - Вып. 3. - С. 27-35.

55. Кондратов, В.В. Лабораторные испытания фрагмента пешеходного пролетного строения из композитных материалов / В.В. Кондратов, Н.М. Малахова, М.А. Мухина, В.М. Олеков, А.И. Орешкин // Внедрение опыта прикладных перспективных технологий авиастроения в промышленности и на транспорте: сб. статей. - М.: Изд-во ЦАГИ, 2004. - Вып. 3. - С. 19-26.

56. Королев, В.И. Слоистые анизотропные пластинки и оболочки из армированных пластмасс / В.И. Королев. - М.: Машиностроение, 1965. - 192 с.

57. Кремер, Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для вузов / Н.Ш. Кремер. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. - 543 с.

58. Кузьмин, М. А. Прочность, жесткость и устойчивость элементов конструкций. Теория и практикум. Строительная механика и расчеты композитных конструкций на прочность / М. А. Кузьмин, Д. Л. Лебедев, Б. Г. Попов; под ред. Б.Г. Попова. - М.: ИКЦ «Академкнига», 2008. - 191 с.

59. Кушелев, В.В. Соединения конструкций из полиэфирного стеклопластика методом приформовки / В.В. Кушелев // Пластические массы. - 1976. - № 3. - С. 78-79.

60. Лехницкий, С.Г. Анизотропные пластинки / С.Г. Лехницкий. - 2-е изд., пе-рераб. и доп. - М.: ГТТИ, 1957. - 436 с.

61. Магомедов Г. М. Особенности релаксационных свойств волокнистых, слоистых, гибридных и дисперсно-наполненных полимерных композитов: автореф. дис. ... учен. степ. д-ра физ.-мат. наук: 02.00.06 / Магомедов Гасан Мусаевич. - Махачкала, 2005. - 47 с.

62. Метод конечных элементов в проектировании транспортных сооружений / А.С. Городецкий, В.И. Зоворицкий, А.И. Лантух-Лященко, А.О. Рассказов. - М.: Транспорт, 1981. - 143 с.

63. Михайлин, Ю.А. Конструкционные полимерные композиционные материалы / Ю.А. Михайлин. - 2-е изд. - СПб.: Научные основы и технологии, 2010. - 822 с.

64. Михайлин, Ю.А. Специальные полимерные композиционные материалы / Ю.А. Михайлин. - М.: Изд-во Научные основы и технологии, 2009. - 660 с.

65. Моделирование конструкций мостов в программном комплексе Midas Civil: метод. рекомендации / сост. Каптелин С. Ю. - Санкт-Петербург: ПГУПС, 2012. - 44 с.

66. Москалёв, Н. С. Металлические конструкции / Н. С. Москалёв, Я.А. Пронозин. - М.: Изд-во Ассоциации строительных вузов, 2007. - 344 с.

67. Невилль, А.М. Свойства бетона / А.М. Невилль. - М.: Стройиздат, 1972. - 344 с.

68. Неметаллические конструкционные материалы: учебное пособие / Б.Б. Бобо-вич. - М.: МГИУ, 2009. - 384 с.

69. Немировский, Ю.В. Прочность элементов конструкций из композитных материалов / Ю.В. Немировский, Б.С. Резников. - Новосибирск: Наука, 1986. - 167 с.

70. О плане мероприятий ("дорожная карта") "Развитие отрасли производства композитных материалов [Электронный ресурс] // Распоряжение Правительства РФ от 24 июля 2013 г. № 1307-р. - Режим доступа: http://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/ 70321648/#ixzz2tC6J3kX2.

71. Об утверждении отраслевой программы внедрения композиционных материалов, конструкций и изделий из них в строительном комплексе Российской Федерации [Электронный ресурс] // Приказ Министерства регионального развития РФ от 24 июля 2013 года № 306. - Режим доступа: http://docs.cntd.ru/document/499043290.

72. ОДН 18.0.032-2003. Временное руководство по определению грузоподъемности мостовых сооружений на автомобильных дорогах / Министерство транспорта РФ. -М.: Росавтодор, 2003. - 110 с.

73. Озеров, С.Н. Выбор конструктивно-силовой схемы пешеходного моста и сортамента профилей / С.Н. Озеров, А.В. Панков // Внедрение опыта прикладных перспективных технологий авиастроения в промышлености и на транспорте: сб. статей. - М.: Изд-во ЦАГИ, 2004. - Вып. 3. - С. 42-48.

74. Опорные части в строительстве. Проектирование, расчет, нормы / Х. Эггерт, Ю. Гротте, В. Каушке - пер. с нем. - М.: Транспорт, 1978. - 359 с.

75. Пат. 109149 Российская Федерация, МПК Е 01 D 11/00. Пролетное строение моста с многораскосными главными фермами / Б.В. Пыринов; заявитель и патентообладатель ООО «Опора». - № 2011117420/03; заявл. 29.04.2011; опубл. 10.10.2011. - 8 с.

76. Пат. 141108 Российская федерация, МПК Е 04 Б 13/02 Опорная шайба / Б.В. Пыринов, А.Н Иванов, А.Н. Яшнов; заявитель и патентообладатель ФГБОУ ВПО «СГУПС». - №2013132793/03; заявл. 15.07.2013; опубл. 27.05.2014. - 4 с.

77. Пат. 464374 Российская Федерация, МПК Е 01 D 11/00. Пролетное строение моста с многораскосными главными фермами / Б.В. Пыринов; заявитель и патентообладатель ООО «Опора». - № 2011117376/03; заявл. 29.04.2011; опубл. 20.10.2012. - 8 с.

78. Перспективные полимерные композиционные материалы. Альтернативные технологии. Переработка. Применение. Экология: сб. докл. Междунар. конф. "Компо-зит-2007", 3-6 июля 2007 г. / под ред. Л. Г. Пановой. - Саратов: СГТУ, 2007. - 550 с.

79. Пешеходные мосты: конструкция, строительство, архитектура: учеб. пособие / И.Г. Овчинников, Г.С. Дядченко. - Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2005. - 227 с.

80. Полимерные композиционные материалы. Свойства. Структура. Технологии / под ред. А.А. Берлина. - СПб.: Профессия, 2009. - 560 с.

81. Полимерные композиционные материалы: структура, свойства, технология: учеб. пособие / М.Л. Кербер, В.М. Виноградов, Г.С. Головкин и др.; под ред. А.А. Берлина. - СПб.: Профессия, 2008. - 560 с.

82. Поспелов, П.И. О начале работы экспертного совета по повышению иннова-ционности государственных закупок в транспортном комплексе / П.И. Поспелов, А.В. Тимочкин, М.Г. Горячев // Материалы Международной научно-практической конференции «Модернизация и научные исследования в транспортном комплексе». - Пермь: ПНИПУ, 2012. - Т. 3. - С. 82 - 87.

83. Программа инновационного развития ОАО «Российские железные дороги» на период до 2015 года [Электронный ресурс] / ОАО «РЖД». - 2011. - Режим доступа:

http://doc.rzd.ru/doc/public/ru? STRUCTURE_ID=704&layer_id=5104&refererLayerId=5103 &id=5815.

84. Проектирование деревянных и железобетонных мостов / А.А. Петропавловский, Н.Н. Богданов, А.В. Носарев, А.В. Теплицкий; под ред. А.А. Петропавловского. -М.: Транспорт, 1978. - 360 с.

85. Пыринов, Б.В. Испытания опытного пролетного строения пешеходного моста из композитных материалов / Б.В. Пыринов, А.Н. Иванов, М.К. Гаврилов // Проектирование и строительство в Сибири. - 2013. - №6 (77). - С. 29-33.

86. Пыринов Б.В. Первый автодорожный мост с фермами из стеклопластика и железобетонной плитой проезжей части // Стеклопластик в пролетном строении автодорожного моста: сборник статей. - Saarbrücken, Deutschland: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2014. - С. 2-24.

87. Пыринов, Б.В. Совершенствование конструктивных решений узловых соединений для конструкций из полимерных композиционных материалов / Б.В. Пыринов,

A.Н. Яшнов, Иванов А.Н. // Вестник Сибирского государственного университета путей сообщения. - Новосибирск: СГУПС, 2012. - Вып. 28. С. 69-75.

88. Работнов, Ю. Н. Ползучесть элементов конструкций / Ю. Н. Работнов. - М.: Наука, 1966. - 753 c.

89. Расчет бетонных и железобетонных конструкций на изменения температуры и влажности с учетом ползучести бетона: монография / С.В. Александровский. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Элитон, 2004. - 712 с.

90. Российский, В.А. Примеры проектирования сборных железобетонных мостов: учеб. пособие для студентов автодорожных вузов / В.А. Российский, Б.П. Назаренко, Н.А. Словинский; под. ред. В.А. Российского. - изд. 2. - М.: Высшая школа, 1970. - 520 с.

91. Рычков, С.П. Моделирование конструкций в среде Femap with NX Nastran / С.П. Рычков. - М.: ДМК Пресс, 2013. - 784 с.

92. Самойлов, П.И. Ползучесть древесины [Электронный ресурс] / П.И. Самойлов. // Сибирский федеральный Университет. - Режим доступа: http://conf.sfu-kras.ru/sites/ mn2013/thesis/s098/s098-021.pdf.

93. Сетков, В.И. Строительные конструкции: расчет и проектирование: учебник /

B.И. Сетков, Е.П. Сербин. - 2-ое изд., доп. и исправ. - М.: ИНФА-М, 2009. - 448 с.

94. Скобелкина, Н.А. «Дорожная карта» для композитов / Н.А. Скобелкина // Автомобильные дороги. - 2014. - №2. - С. 72 - 74.

95. СНиП 2.05.03-84*. Мосты и трубы. - М.: Госстрой СССР, 1996. - 274 с.

96. Содержание и реконструкция мостов: учебник для вузов ж. д. транспорта / В.О. Осипов, Ю.Г. Козьмин, В.С. Анциперовский, А.А. Криста; под ред. В.О. Осипова. -М.: Транспорт, 1986 - 327 с.

97. Сорочишин, А.Г. Стеклопластики: производство и применение / А.Г. Соро-чишин. - М.: Гос. изд-во литературы по строительству, архитектуре и строительным материалам, 1961. - 166 с.

98. СП 16.13330.2011. Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП 11-23-81*. - М.: ОАО «ЦПП», 2011. - 177 с.

99. СП 35.13330.2011. Мосты и трубы. Актуализированная редакция СНиП 2.05.03-84* // ОАО «ЦНИИС». - М.: ОАО «ЦПП», 2011. - 340с.

100. СП 63.13330.2012. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. Актуализированная редакция СНиП 52-01-2003. - М.: ФАУ «ФЦС», 2012. - 155 с.

101. СП 79.13330.2012. Мосты и трубы. Правила обследований и испытаний. Актуализированная редакция СНиП 3.06.07-86 // ОАО «ЦНИИС». - М.: ФАУ «ФЦС», 2012. - 33 с.

102. Стеклопластики / Под ред. Ф. Моргана. - Перев. с англ. / Под ред. Я.Д. Авра-сина. - М.: Издатинлит, 1961. - 181 С.

103. СТО 00204961-004-2012. Пешеходные мосты и путепроводы из полимерных композитов. Технические условия. - М.: ООО УК «Рускомпозит», 2012. - 48 с.

104. СТО 39790001.03-2007. Пешеходные мосты и путепроводы. Конструкции дорожно-строительные из композитных материалов. Технические требования, методы испытаний и контроля. - М.: ООО «НПП «АпАТэК», 2007. - 82 с.

105. СТП 006-97. Устройство соединений на высокопрочных болтах в стальных конструкциях мостов. - М.: Трансстройиздат, 1998. - 54 с.

106. СТО НОСТРОЙ 2.29.112-2013. Строительство деревянных и композитных мостов. Часть 2. Сооружение пешеходных мостов из полимерных композитных материалов. - М.: Союздорстрой, 2013. - 48 с.

107. Технические условия по сборке болтовых фрикционных соединений при монтаже и ремонте железнодорожных пролетных строений // ОАО «РЖД». Департамент пути и сооружений. - М.: НИИТКД, 2007. - 116с.

108. Улицкий, И.И. Определение величин деформаций ползучести и усадки бетона / И.И. Улицкий. - Киев: Госстройиздат, 1963. - 50 с.

109. Улыбин, А.В. Метод оценки напряженно-деформированного состояния стальных конструкций мостов / А.В. Улыбин // Транспортное строительство. - 2009. -№10. - С. 22 - 24.

110. Устинов, Б.В. Исследование физико-механических характеристик композитных полимерных материалов (КПМ) / Б.В. Устинов, В.П. Устинов // Известия вузов. Строительство. - 2009. - № 11-12. - С. 118-125.

111. Устинов, Б.В. Применение композитных полимерных материалов в строительных конструкциях и мостах в Сибири / Б.В. Устинов, А.Ф. Бернацкий, В.С. Казарновский, М.Г. Петров, В.П. Устинов // Транспорт Российской Федерации. - 2006. - № 5.

- С. 45-48.

112. Уткин, В.А. Автодорожные деревянные мосты нового поколения: монография / В.А. Уткин, П.Н. Кобзев. - Омск: СибАДИ, 2004. - 56 с.

113. Ушаков, А.Е. Мостовые конструкции из композитов [Электронный ресурс] / А.Е. Ушаков, Ю.Г. Кленин, Т.Г. Сорина, А.Х. Хайретдинов, А.А. Сафонов. - Режим доступа: http://www.apatech.ru/ comnan.html.

114. Физические основы пластической деформации: учебное пособие для вузов / Полухин П.И., Горелик С.С., Воронцов В.К. - М.: «Металлургия», 1982. - 584 с.

115. Фудзии, Т. Механика разрушения композиционных материалов: пер. с японск. / Т. Фудзии, М. Дзако. - М.: Мир, 1982. - 232 с.

116. Черепанов, Г.П. Механика разрушения композиционных материалов / Г.П. Черепанов. - М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1983. - 296 с.

117. Черепанов, Г.П. О прочности композитов / Г.П. Черепанов // ПМТФ. - 1967.

- № 3. - С. 271.

118. Шевченко, А.А. Физикохимия и механика композиционных материалов: учебное пособие для вузов / А.А. Шевченко. - СПб.: ЦОП «Профессия», 2010. - 224 с.

119. Шейкин, А.Е. Структура и свойства цементных бетонов / А.Е. Шейкин, Ю.В. Чеховский, М.И. Бруссер. - М.: Стройиздат, 1979. - 344 с.

120. ШИФР 2011-06-ИС-ОКР. Пролетное строение с железобетонной плитой и фермами из композитных материалов (L = 9,075 м). Опытно-конструкторская разработка. - Новосибирск: ООО «Сибирские проекты», 2012. - 50 с.

121. Barbero, E. J. Prediction of long-term creep of composites from doubly-shifted polymer creep data / E. J. Barbero // Journal of composite materials. - 2009. - Vol. 43, №19. -P. 2109-2124.

122. BD 90/05. Design of FRP bridges and highway structures // Design manual for roads and bridges. Vol. 1: Highway structures. Sec. 3: General design. Part. 17 [Электронный ресурс]. - 2005. - Режим доступа: http://www.dft.gov.uk /ha/standards/dmrb/vol1/section3/ bd9005.pdf.

123. CAN/CSA S806-12. Design and construction of building components with fibre-reinforced polymers. - Toronto: Canadian standards association, 2007. - P. 218.

124. CAN/CSA-S6-06. Canadian highway bridge design code. - Toronto: Canadian standards association, 2006. - P. 1078.

125. Chen, Y. Optimization of the hybrid RC/FRP beam system / Y. Chen. -Hongkong: Northen Jiaotong University, 2003. - 250 р.

126. Chiao, C.C. Experimental verification of an accelerated test for predicting the lifetime of organic fiber composites / C.C. Chiao, R.J. Sherry, N.W. Hetherington // Journal of composite materials. - 1977. - № 11 (1). - Р. 79-91.

127. Chiao, T.T. Stress-rupture of S-glass epoxy multifilament strands / T.T. Chiao, R.L. Moore // Journal of composite materials. - 1971. - № 5 (1). - Р. 2-11.

128. Chiao, T.T. Strength retention of S-glass/epoxy composites / T.T. Chiao, R.L. Moor // Journal of composite materials. - 1972. - Vol. 6, № 1. - P. 156-159.

129. Composite construction / Edited by D. A. Nethercot. - London: Spon Lane, 2003. - 236 p.

130. Connections of fiber-reinforced polymer (FRP) structural members: A review of the state of the art / D. Duthinh. - Gaithersburg: Structural division building and fire research laboratory, 2000. - 67 р.

131. CTI ESG-152 (10): Structural design of FRP components. - Houston: Cooling technology institute, 2010. - P. 30.

132. CUR rapport 2003-6. Vezelversterkte kunststoffen in civiele draagconstructies. Achtergrondrapport bij CUR-Aanbeveling 96. - Gouda: Civiel technisch centrum uitvoering research en regelgeving, 2003. - P. 20.

133. Design guide for FRP composite connections / Edited by A. S. Mosallam. -Reston: ASCE, 2011. - 592 p.

134. EUR 22864 EN. Purpose and justification for new design standards regarding the use of fibre-reinforced polymer composites in civil engineering / E. Gutiérrez, S. Dimova, A. Pinto. - Luxembourg: JRC, 2007. - P. 27.

135. Firth, I. New materials for new bridges - Halgavor bridge / Ian Firth, David Cooper // Structural engineering international. - 2002. - №2. - P. 80-83.

136. Guide specification for design of FRP pedestrian bridges. First edition - Washington: AASHTO, 2008. - P. 8.

137. Hahn, H.T. Proof testing of composite materials / H.T. Hahn, R.Y. Kim. // Journal of composite materials. - 1975. - Vol. 9, № 3. - P. 297-311.

138. Handbook of tensile properties of textile and technical fibres / Edited by Anthony Bunsell. - Paris: Ecole des Mines de Paris, 2009. - 696 р.

139. Hansen, T.C. Influence of size and shape of member on the shrinkage and creep of concrete / T.C. Hansen, A. H. Mattock // ACI Journal. - 1966. - № 2, P. 267-289.

140. Iles, D.C. Design guide for composite highway bridges / D.C. Iles. - Suffolk: CSI, 2001. - 251 p.

141. Kechaou, B. Role of fiber/matrix interphases on dielectric, friction, and mechanical properties of glass fiber-reinforced epoxy composites / B. Kechaou, , M. Salvia, K. Benzar-ti, C. Turki, Z. Fakhfakh, D. Treheux // Journal of Composite Materials. - 2012. - Vol. 46, № 2. - P. 131-144.

142. Keller, T. Overview of fibre-reinforced polymers in bridge construction / Thomas Keller // Structural engineering international. - 2002. - №2. - P. 66-70.

143. Keller, T. Use of fibre reinforced polymers in bridge construction. SED 7 / Thomas Keller. - Zurich: IABSE, 2003 - 131 p.

144. Knippers, J. The FRP road bridge in Friedberg Germany - new approaches to a holistic and aesthetic design [Электронный ресурс]/ J. Knippers, M. Gabler // Fourth International Conference on FRP Composites in Civil Engineering (CICE 2008). - 2008. - Режим доступа: http://www.iifc-hq.org/proceedings/ CICE_2008/papers/7.D.6.pdf.

145. Lightweight thermoset composites. Materials in use, their processing and applications / Edited by Peter Dufton. - Shrewsbury: Rapra tehnology limited, 2000. - 212 р.

146. Miyano, Y. Formulation of long-term creep and fatigue strengths of polymer composites based on accelerated testing methodology / Y. Miyano, M. Nakada, H. Cai // Journal of Composite Materials. - 2008. - Vol. 42, №18. - P. 1897-1919.

147. Mottram, J.T. Design guidance for bolted connections in structures of pultruded shapes [Электронный ресурс] / J.T. Mottram. - Warwick: University of Warwick. - 2007. -Режим доступа: http://www2.warwick.ac.uk/fac/sci/eng/staff/ jtm/iccm17_jt_mottram_a1-6.pdf.

148. NCHRP Report 503. Application of Fiber Reinforced Polymer Composites to the Highway Infrastructure. - Washington: Transportation research board, 2003. - 87 р.

149. Neville, A.M. Creep of plain and structural concrete / A.M. Neville, W.H. Dilger, J.J. Brooks. - New York: Longman Group. - 1983. - 380 р.

150. O'Connor, J.S. U.S.A.'s experience using fiber reinforced polymer (FRP) composite bridge decks to extend bridge service life [Электронный ресурс] / J.S. O'Connor, J.M. Hooks. - Режим доступа: http://www.pwri.go.jp/eng/ujnr/ tc/g/pdf/19/7-4oconnor.pdf.

151. Potyrala, P. B. Use of fibre-reinforced polymers in bridge construction. State of the art in hybrid and all-composite structures. [Электронный ресурс] / P. B. Potyrala. - Режим доступа: http://upcommons.upc.edu/pfc/handle/2099.1/12353.

152. Shenoi, R. A. Advanced polymer composites for structural applications in construction / R. A. Shenoi, S. J. Moy, L. C. Hollaway [Электронный ресурс]. - Southampton: Southampton University, 2002. - Режим доступа: 10.1680/apcfsaic.31227.

153. SOFiSTiK structural desktop. User interface of SOFiSTiK software. Getting started. [Электронный ресурс]. - SOFiSTiK AG. - Режим доступа: http://www.sofistik.de/uploads/ tx_sofistik/SSD_tutorial_ 1 -2.pdf.

154. Tang, B. M. FRP composites technology brings advantages to the american bridge building industry [Электронный ресурс] / B. M. Tang // Proceedings published in the 2nd International workshop on structural composites for infrastructure. - Cairo. - 2003. - Режим доступа: https://www.fhwa.dot.gov/ bridge/frp/egypt.cfm.

155. Taylor, B.J. Fiber-reinforced polymer honeycomb bridge deck heating evaluation. Submitted as partial fulfillment of the requirements for the degree of master of science in civil engineering / B.J. Taylor. - Toledo: University of Toledo, 2009. - 107 р.

156. The international handbook of FRP composites in civil engineering / Edited by Manoochehr Zoghi. - CRC Press, 2013. - 706 p.

157. TR-2000/4. Premilinary evalution of the hybrid bridge system / Lei Zhao, Rigoberto Burgueno, Henriette La Rovere, Frieder Seible, Vitasp Karbhari. - San Diego: University of California, 2000. - 59 р.

158. Tuakta, C. The use of fiber reinforced polymer composite in bridge structures: m. eng. thesis / Chakrapan Tuakta. - Department of civil and environmental engineering, M.I.T. 2005. - 50 p.

159. Zobel, H. Pol^czenia kompozytowych elementow konstrukcji mostowych / H. Zobel, W. Karwowski // Archiwum Instytutu InSynierii L^dowej Politechniki Poznanskiej. -2007. - №2. P. 187-199.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Результаты расчета цельнокомпозитного пролетного строения

В таблице А. 1 представлены нормальные напряжения в наиболее нагруженных элементах каждой группы типоразмеров поперечных сечений, показано отличие результатов расчета (Д) по модели с жесткими соединениями от результатов по модели с шарнирными соединениями, вычисленное по формуле (А.1), и приведено отношение высоты поперечного сечения (И) рассматриваемого элемента к его длине (/). Напряжения в таблице А. 1 определены по расчетным значениям внутренних усилий для расчетов на прочность и устойчивость (с учетом коэффициента продольного изгиба р).

Д= 100%, (А.1)

где аш — нормальное напряжение в поперечном сечении элемента определенное по расчетной модели с шарнирными соединениями; аж — нормальное напряжение в поперечном сечении элемента определенное по расчетной модели с жесткими соединениями.

Таблица А.1 - Результаты расчета элементов пролетного строения

Элемент Напряжения при расчете на прочность, МПа Д, % Напряжения при расчете на устойчивость, МПа Д, % М

шарнир жесткое соединение шарнир жесткое соединение

Н10-Н11 67,27 94,74 40,8 - - - 1/10

В10-В11 -85,39 -105,69 23,8 -79,23 95,52 20,6 1/10

В0-Н0 -18,73 -107,32 473,0 -29,44 -48,58 65,0 1/13

С3-Н4 31,29 47,1 50,5 - - - 1/17

В2-Н2 30,25 -68,4 126,2 -50,84 -76,10 49,7 1/25

С7-Н8 26,89 55,76 107,3 - - - 1/25

С11-Н12 -7,34 23,64 222,0 -12,02 -16,78 39,6 1/25

Прогибы пролетного строения от нормативной пешеходной нагрузки по расчетным моделям с шарнирами и жесткими соединениями составили 165 мм и 150 мм соответственно, при предельно допустимом значении по СНиП [95] и СП [99] для пешеходных мостов - 82,5 мм.

В таблице А.2 приведены результаты расчета некоторых соединений стеклопла-стиковых элементов пролетного строения по двум расчетным схемам и их отличия (Д) друг от друга.

Таблица А.2 - Результаты расчета соединений элементов

Узел Элемент Усилие, приходящееся на наиболее нагруженный в соединении болт, кН Д, % М

шарнир жесткое соединение

при загружении на Ктах

В0 В0-Н0 6,13 11,85 93,3 1/13

С1 С1-Н1 1,19 8,31 598,3 1/17

В2 В2-С3 8,98 11,38 26,7 1/17

Н2 В2-Н2 7,15 10,72 49,9 1/25

Н4 С3-Н4 7,92 11,44 44,4 1/17

В4 В4-С5 9,10 12,18 33,8 1/17

Н6 С5-Н6 6,97 10,69 53,3 1/17

С7 С7-Н8 8,53 11,88 39,2 1/25

В8 В8-С9 7,36 10,53 43,1 1/25

Н9 С9-Н9 1,79 9,29 419,0 1/25

С9 С9-Н10 7,22 10,96 51,9 1/25

В10 В10-С11 4,46 12,01 169,0 1/25

Н10 В10-Н10 4,15 7,74 86,5 1/25

Н12 С11-Н12 5,13 10,96 113,7 1/25

при загружении на Мтах

В0 В0-Н0 5,69 11,73 106,2 1/13

С1 В0-С1 6,53 11,09 69,7 1/17

В2 В2-С3 8,06 10,93 35,7 1/17

Н2 В2-Н2 6,67 11,36 70,3 1/25

С3 В2-С3 7,25 11,41 57,4 1/17

Н4 С3-Н4 7,87 11,41 45,0 1/17

В4 В4-С5 7,64 11,72 53,4 1/17

С5 В4-С5 6,79 10,62 56,4 1/17

Н6 С5-Н6 6,87 10,62 54,6 1/17

В6 В6-С7 5,98 8,24 37,9 1/25

С7 В6-С7 5,98 11,45 91,4 1/25

Н8 С7-Н8 8,10 11,45 41,4 1/25

В8 В8-С9 2,72 6,62 143,8 1/25

С9 В8-С9 2,72 10,16 274,0 1/25

В10 В10-С11 2,82 9,50 236,9 1/25

С12 С11-Н12 2,09 9,50 355,0 1/25

Н12 С11-Н12 2,09 7,99 282,7 1/25

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Результаты обработки вязкоупругих деформаций пролетного строения

и отдельных элементов

а) восходящие раскосы

и «

о «

о л с

6 о X н

о

20.0 0.0 -20.0 -40.0 -60.0 -80.0 -100.0 -120.0 -140.0 -160.0

еп,| (1) = -0.681 - 89.7 к2 = 0.90

5

• •

♦ ♦

♦ ♦ ♦

•—•

*—*

•—о—•

А а А

ем (1) = -17.5ln(t) + 35.9 к2 = 0.90

• •

♦ ♦

▲—^

-Щ—<>—г

_♦_

-Ж—¡¡-*-

• •

♦—*

А А

тпг1"

♦ ♦ ♦

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135

Сутки

Н0-С1 (левая ферма) ♦ Н0-С1 (правая ферма) ▲ Н20-С21 (левая ферма) • Н20-С21 (правая ферма)

Расчетные значения Функция аппроксимации (этап 1) Функция аппроксимации (этап 2)

б) нисходящие раскосы

и «

о «

о

Л

с

6 о X н

о

200.0 180.0 160.0 140.0 120.0 100.0 80.0 60.0 40.0 20.0 0.0

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120

Сутки

В0-С1 (левая ферма) ♦ В0-С1 (правая ферма) ▲ В21-С20 (левая ферма) • В21-С20 (правая

Расчетные значения Функция аппроксимации (этап 1) Функция аппроксимации (этап 2)

125 130 135 ферма)

Рисунок Б.1 - Диаграмма изменения относительных продольных деформаций раскосов

40.0 ж + А * > > к ^

20.0 -* - ♦ ♦ ♦ < > ♦ ♦ ♦ ► ▼

О 1 а ■ | ■ ■

0.0 - —1 | 1 И 9 9 Р ■ 1 щ ■ 1 1 в гвлв. ад ш 5 1

Г А*А А А ▲ i > А .А_А А ,

-20.0 А А А i к А

1Ц «

о -40.0 • • и

А •*( М* < ••

& -60.0 Л-Л. - ¿у «4 Фи* . Л ) 1

Л с В >

-80.0 1

о о

К н О -100.0

- — — — — - — - - — — — — — — - . —

-120.0

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135

Су тки

■ Н0-С0 (левая ферма) ♦ Н0-С0 (правая ферма) А Н21-С21 (левая ферма) • Н21-С21 (правая ферма) - — Расчетные значения

Рисунок Б.2 - Диаграмма изменения относительных продольных деформаций опорных стоек

600.0

О

500.0

-

и 400.0 •

«

о « о л 300.0 8п, (t) = -0.04^ + 4.04t + 415.3

к2 = 0.98

с 200.0

и о К 1 М

н о 100.0 ш ш —1 *

0.0

05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135

Сутки

■ Н10-Н11 (левая ферма) ♦ Н10-Н11 (правая ферма) Расчетные значения

Рисунок Б.3 - Диаграмма изменения относительных продольных деформаций нижних поясов

'О 100.0

о

50.0

1

0.0

и

ч. -50.0

ч

о -100.0

Л

с -150.0

о

о -200.0

н

о -250.0

■

еп|| (1) - -87.31п(1) + 235.1 к2 - 0.99

(1) = -2.321 + 45.0 к2 - 0.99

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135

Сутки

В10-В11 (левая ферма, ось) Функция аппроксимации (этап 1)

♦ В10-В11 (правая ферма, ось) Функция аппроксимации (этап 2)

— — Расчетные значения

Рисунок Б.4 - Диаграмма изменения относительных продольных деформаций верхних поясов

0.0 -40.0 -80.0 -120.0 -160.0 -200.0 -240.0 -280.0 -320.0 -360.0

(1) - -92.5м^ + 175.7 р2 - 0.99

J к» Ы"

аа7 1к 4М ♦4 ► ♦

ЧА— а, ■ ♦ ♦ ♦ * ,

_ ■ ■_■ ■ . * ♦ ♦ +

с ^ 1 1_■ | 1 ■ ■ щ | | _ • ♦ • < ► ♦ ♦ ♦ * 4 > «

1 ж x x 9 г И л я ■ 1 1 ■ * ♦

еп| (1) - 0.0412 - 5.771 - 48.2 к2 - 1 1 * : х * x * 5 ■ ¡1 И

* x x x * 1 Г у 5 ж

" x ж <

и ч

ч о

э

Л

с

6 о К н

о

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135

Сутки

■ По левому краю ♦ По оси левой фермы ▲ По оси ПС • По оси правой фермы

X По правому краю — — Расчетные значения Функция аппроксимации (этап 1) Функция аппроксимации (этап 2)

Рисунок Б.5 - Диаграмма изменения относительных продольных деформаций железобетонной плиты в середине пролета

7.0

6.0 8 5.°

3 4.0

ю к

и

о 3.0

л

С

2.0 1.0 0.0

. ж 4 >

р

ж«* /п,„ (t) = 0.91п^) - 1.4 к2 = 0.91

р

_/п,1 (^ = + 0^ + 3.8 к2 = 0.99 < ► ♦♦ ♦♦♦ ♦4 ► ♦

1 1 м ■ щ ф