Совершенствование методов расчета профильной проходимости двухосных колесных машин тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.05.03, кандидат наук Васильев Вадим Геннадьевич

• Васильев Вадим Геннадьевич
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Васильев Вадим Геннадьевич

1 СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА

1.1 Обзор литературы по теории движения автомобиля и трактора

1.2 Выводы

2 СИЛЫ И МОМЕНТЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ЭЛАСТИЧНОЕ КОЛЕСО

2.1 Радиусы эластичного колеса и скорость движения машины

2.2 Силы и моменты, действующие на ведомое колесо

2.3 Силы и моменты, действующие на ведущее эластичное колесо при подходе к вертикальному препятствию

2.4 Сопротивление качению эластичного колеса

2.5 Сцепление шин с дорогой

2.6 Выводы

3 ПРОФИЛЬНАЯ ПРОХОДИМОСТЬ ДВУХОСНОЙ

КОЛЕСНОЙ МАШИНЫ

3.1 Геометрическая проходимость двухосной колесной машины

3.2 Преодоление колесной машиной вертикальных препятствий

3.3 Классификация вертикальных препятствий

3.4 Условие преодоления вертикального препятствия колесами машины с места

3.5 Преодоление вертикального препятствия полноприводной

колесной машиной с места

3.6 Преодоление вертикального препятствия заднеприводной

колесной машиной с места

3.7 Преодоление вертикального препятствия переднеприводной колесной машиной с места

3.8 Алгоритм расчета максимальной высоты преодолеваемого машиной порога с места, не превышающей радиус колес

3.9 Уточнения к расчету максимальной высоты преодолеваемого

вертикального препятствия

3.10 Преодоление невысокого порога колесной машиной с ходу

3.11 Преодоление порогов и рвов автомобилем и колесным трактором

3.11.1 Преодоление порогов автомобилем и колесным трактором

3.11.2 Влияние сопротивлений качению на проходимость

3.11.3 Преодоление рвов автомобилем и колесным трактором

3.11.3.1 Преодоление рва передними колесами двухосной машины

3.11.3.2 Преодоление рва задними колесами двухосной машины

3.12 Преодоление вертикальных препятствий полноприводной

колесной машиной

3.12.1. Движение передних колес полноприводного автомобиля по

вертикальной стенке

3.12.2 Определение угла опрокидывания специального автомобиля

3.12.3 Определение максимальной высоты стенки, на которую могут взобраться передние колеса специального автомобиля до опрокидывания

3.13 Распределение масс по осям двухосного автомобиля

3.13.1 Распределение масс переднеприводных легковых автомобилей

3.13.2 Распределение масс заднеприводных легковых автомобилей

3.13.3 Распределение масс легковых автомобилей с задним расположением двигателя

3.13.4 Распределите масс по осям легкового автомобиля

3.14 Оптимальное распределение масс по осям двухосной колесной машины

3.14.1 Передние колеса входят в контакт со стенкой высотой к<т

3.14.2 Передние колеса входят в контакт со стенкой высотой И>т

3.15 Параметры, влияющие на проходимость автомобиля по порогам

3.16 Динамическое преодоление невысокого порога полноприводным автомобилем

3.17 Выводы

4 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОХОДИМОСТИ

КОЛЕСНЫХ МАШИН ЧЕРЕЗ ПОРОГИ

4.1 Государственные стандарты о методах испытаний автомобилей

и тракторов

4.2 Литературные сведения об испытании автомобилей и тракторов

4.3 Методика проведения дорожных испытаний автомобиля на проходимость через пороги

4.4 Результаты дорожных испытаний автомобиля на проходимость

через пороги

4.5 Обработка результатов дорожных испытаний автомобиля

на проходимость через пороги

Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Приложение А

Приложение Б

Приложение В

Приложение Г

Приложение Д

Приложение Е

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Совершенствование методов расчета профильной проходимости двухосных колесных машин»

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Проходимость является одним из основных эксплуатационных свойств колесной машины и определяет возможность ее эффективного использования в тяжелых дорожных условиях и в условиях бездорожья.

Академик Е. А. Чудаков для автомобилей специального назначения первоочередным требованием к проходимости считал преодоление вертикальных препятствий и рвов. Профессор Г. В. Зимелев отмечал, что «теоретические вопросы, связанные с возможностью преодоления автомобилем вертикальных стенок, рвов и т.п. в настоящее время разработаны еще недостаточно». Еще определеннее высказался профессор А. И. Гришкевич: "Теория автомобиля является относительно молодой наукой, и многие ее разделы нуждаются в дальнейшей разработке и уточнении".

Степень разработанности темы исследования. Теоретические проблемы, связанные с преодолением двухосной полноприводной колесной машиной вертикального препятствия, до сих пор не получили удовлетворительного решения, несмотря на актуальность проблемы для теории движения колесной машины и, следовательно, проектирования машин и достоверной оценки возможностей их использования в различных условиях эксплуатации.

Решение этой проблемы для двухосных колесных машин, производство которых многократно превосходит по количеству все прочие машины, даст возможность определить оптимальное распределение масс по осям (развесовку) полноприводной, заднеприводной и переднеприводной колесных машин для заданных условий эксплуатации и тем самым обеспечить при проектировании максимально возможную их потенциальную профильную проходимость.

Цель исследования. Целью исследования является разработка и совершенствование методов расчета параметров профильной проходимости двухосных колесных машин, и тем самым обеспечение возможности формирования на стадии

проектирования максимально возможной их потенциальной проходимости, за счет оптимального распределения масс по их осям.

Задачи исследования. Для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи:

- классифицировать вертикальные препятствия по высоте и профилю;

- выявить все значимые параметры колесной машины и опорной поверхности, влияющие на проходимость и обосновать расчетные режимы;

- получить функциональную зависимость для двухосной полноприводной колесной машины и эксплуатационных условий, при которых развивается максимально возможная сила тяги и тем самым определяется оптимальное распределение масс по осям машины (развесовка);

- установить аналитические зависимости между высотами порогов и ширинами рвов, преодолеваемых двухосными машинами с разными приводами на колеса с места;

- определить замедления при динамическом преодолении невысоких порогов разноприводными колесными машинами;

- разработать методику и программу дорожных испытаний автомобилей на преодоление вертикальных препятствий и провести их.

Объект исследования - двухосная колесная машина.

Научная новизна работы.

1. Проведена классификация вертикальных препятствий по высоте и профилю.

2. Выявлены все значимые параметры колесной машины и опорной поверхности, влияющие на профильную проходимость.

3. Обоснован расчетный режим преодоления порога высотой ИА, не превышающей величины радиуса г колеса (НА<г)

4. Получены аналитические зависимости между ограниченной высотой (ИА<г) порога, преодолеваемого разноприводными колесными машинами, и всеми значимыми параметрами машины и опорной поверхности.

5. Для полноприводной колесной машины получена функциональная зависимость между развесовкой и условиями движения, при соблюдении которой развивается максимально возможная сила тяги на ведущих колесах, и тем самым оптимальное распределение масс машины по ее осям (развесовку).

6. Впервые установлены аналитические зависимости для определения замедлений при преодолении невысоких порогов разноприводными колесными машинами, позволяющие рассчитать безопасную скорость преодоления конкретного порога.

7. Разработаны методика и программа дорожных испытаний разнопривод-ных автомобилей на преодоление вертикальных препятствий, обеспечивающая при испытаниях «прочие равные условия».

Теоретическая значимость работы заключается в совершенствовании аналитических методов расчета параметров профильной проходимости колесных машин, что является определенным вкладом в развитие теории проходимости, одного из основных разделов теории движения колесных машин.

Практическая значимость работы. Аналитические зависимости между всеми значимыми параметрами разноприводных колесных машин, условиями движения и высотой, которую могут преодолеть передние колеса машин, могут быть использованы при проектировании машин в том числе и специальных, так как позволяют оптимально распределить между осями массу машины и тем самым обеспечить максимально возможную ее проходимость за счет создания наибольшей силы тяги. Кроме этого, они позволяют достоверно оценивать возможности существующего парка колесных машин с целью продуктивного их использования в чрезвычайных ситуациях для принятия правильных решений в конкретных условиях эксплуатации.

Методология и методы исследований. Цель работы достигнута комплексным и системным подходом к теоретическим и экспериментальным исследованиям. При решении поставленных задач использованы методы теоретической механики, теория движения колесных машин, математическое моделирование, разра-

ботанные методы проведения экспериментальных исследований, научные методы обработки опытных данных.

Положения, выносимые на защиту:

1. Классификация вертикальных препятствий по высоте и профилю.

2. Значимые параметры колесной машины и опорной поверхности, влияющие на профильную проходимость.

3. Расчетный режим преодоления порога высотой ИА, не превышающей величины радиуса г колеса (НА<г)

4. Аналитические зависимости между ограниченной высотой (ИА<г) порога, преодолеваемого разноприводными колесными машинами, и всеми значимыми параметрами машины и опорной поверхности.

5. Функциональная зависимость между развесовкой полноприводной колесной машины и условиями движения, при соблюдении которой развивается максимально возможная сила тяги на ведущих колесах, и тем самым оптимальное распределение масс машины по ее осям.

6. Аналитическая зависимость для определения замедлений при преодолении невысоких порогов разноприводными колесными машинами.

7. Методика и программа дорожных испытаний разноприводных автомобилей на преодоление вертикальных препятствий, обеспечивающая при испытаниях «прочие равные условия».

Достоверность результатов работы. Проведенные теоретические исследования профильной проходимости двухосных колесных машин основываются на фундаментальных положениях физики, теоретической механики, математики и апробированных пакетах прикладных программ для ПЭВМ. Результаты теоретического анализа проходимости колесных машин хорошо согласуются с результатами их дорожных испытаний, что подтверждено проверкой по критерию Фишера.

Апробация результатов диссертации. Основные положения диссертационной работы и результаты исследований докладывались на:

- научно-практических конференциях ФГБОУ ВПО «Горский государственный аграрный университет», 2012 - 2015 г.г., г. Владикавказ;

- научной конференции молодых ученых ФГБОУ ВПО «Горский государственный аграрный университет», 2012 г., г. Владикавказ;

- научной студенческой конференции (бакалавриат, специалитет, магистратура), 28-30 марта 2013 г., г. Владикавказ;

- IV международной научно-практической конференции «Молодые ученые в решении актуальных проблем науки», 16-18 июня 2013 г., г. Владикавказ;

- международной научной конференции «Прогресс транспортных средств и систем - 2013», 24-26 сентября 2013 г., г. Волгоград;

- международной научно-практической конференции «Научное обеспечение устойчивого развития агропромышленного комплекса горных и предгорных территорий», посвященной 95-летию Горского государственного аграрного университета, 26-27 ноября 2013 г., г. Владикавказ;

- научной студенческой конференции (бакалавриат, специалитет, магистратура, аспирантура), 1-3 апреля 2015г., г. Владикавказ;

- V международной научно-практической конференции «Перспективы развития АПК в современных условиях» 15-17 апреля 2015 г., г. Владикавказ.

Реализация результатов работы. Результаты работы внедрены в учебный процесс ФГБОУ ВПО «Горский государственный аграрный университет» (г. Владикавказ), ГУ ВПО «Белорусско-Российский университет» (г. Могилев, Республика Беларусь), Пермский военный институт внутренних войск МВД РФ, а также в войсковых частях и транспортной компании «Дизель» (г. Пермь).

Публикации. По теме диссертации опубликована 31 работа, в том числе 18 статей в журналах, рекомендованных ВАК Российской Федерации, 12 статей в сборниках научных трудов и в материалах научно-технических конференций, 1 патент.

Структура и объем диссертации. Диссертация включает введение, четыре главы, заключение, список использованных источников из 137 наименований и 6 приложений. Полный объем диссертации составляет 188 стр., в т. ч. основного текста 167 стр., 66 рисунков и 17 таблиц.

1 СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА

1.1 Обзор литературы по теории движения автомобиля и трактора

Необходимо отметить, что литература, посвященная профильной проходимости колесных машин, малочисленна и представляет собой, главным образом, разделы, параграфы в книгах, в которых излагается теория движения колесных машин (автомобиля, трактора и др.).

Приведем обзор наиболее известных работ по теории движения двухосных колесных машин в хронологическом порядке.

Е. А. Чудаков. Теория автомобиля [120]. В главе «Проходимость автомобиля», § 1. Основные требования к автомобилю повышенной проходимости, указано (здесь и далее приводятся фрагменты из цитируемых книг с сохранением оригинального текста, рисунков, формул и их нумерации без изменений):

«... Под проходимостью автомобиля разумеется такое его качество, которое обеспечивает ему возможность работать по плохим дорогам и бездорожью. В этом отношении к автомобилю может быть предъявлено несколько требовании в соответствии с различными дорожными условиями. Эти требования можно разбить на две группы:

1) способность автомобиля работать по дорогам с твердой, но неровной поверхностью;

2) способность автомобиля проходить через мягкие или топкие места (грязь, заболоченная местность, песок, снег).

Кроме того, для автомобилей специального назначения могут быть поставлены еще дополнительные требования в отношении их проходимости, а именно: преодоление вертикальных препятствий; преодоление рвов произвольной глубины и заданной ширины: преодоление водных препятствий.

Автомобиль высокой проходимости должен не только иметь возможность проходить по указанным выше дорогам, но и иметь при этом достаточно высокую

среднюю скорость движения, так как только при таком условии он может выполнять свои функции. Некоторые отклонения от этого требования могут быть допущены только в отношении преодоления водных преград и отчасти рвов и вертикальных препятствий, составляющих относительно малую часть общего пути ...».

Формулы для расчета радиусов продольной и поперечной проходимости и максимальной высоты преодолеваемого колесами машины вертикального препятствия отсутствуют.

Г. В. Зимелев. Теория автомобиля [47]. В главе «Проходимость автомобиля» (§ 1) отмечено:

«... Теоретические вопросы, связанные с возможностью преодоления автомобилем вертикальных стенок, рвов и т.п., в настоящее время разработаны еще недостаточно. Считаем, что при обычной схеме автомобиля с задним ведущим и передним ведомым мостами высота вертикальной стенки, которую может преодолеть автомобиль (фиг. 112),

Указанные соотношения являются весьма приближенными. Величина к зависит не только от радиуса колеса, но и от других факторов, в частности, коэффициентов сцепления ведущих колес с опорной поверхностью. Кроме того, при оценке возможности преодоления вертикальной стенки должен быть учтен просвет автомобиля .»

И к — г. 3

Фиг.112

Если ведущими являются оба моста, то

И « г.

Формулы для определения радиусов продольной и поперечной проходимости не приводятся.

Б. С. Фалькевич. Теория автомобиля [116]. Формул для определения радиусов продольной и поперечной проходимости нет. Преодоление вертикальных препятствий автомобилем не рассматривается.

В. А. Иларионов. Эксплуатационные свойства автомобиля [49]. В главе «Проходимость автомобиля» указано:

«... Максимальная высота порога И с вертикальной передней стенкой различна для автомобилей ограниченной и повышенной проходимости. В случае преодоления пороговой неровности передним ведомым колесом (рис. 105, а) на него в момент отрыва от горизонтальной поверхности действует вертикальная сила Р2 от передней части автомобиля, толкающая сила Рх и реакция дороги Яд, линия действия которой проходит через центр колеса.

Рис. 105. Преодоление порогового препятствия

Исходя из условий равновесия колеса можно написать

Кроме того

Г \

И = г (1 - Бтаир) = г

1 — . пр

V

с

-—- = Г 1----

^+ъК) I

1 - Р-

>2

х )

Из последнего равенства следует, что максимальная высота порога, преодолеваемого ведомыми колесами, не может быть больше их радиуса, так как даже при к = г необходима бесконечно большая толкающая сила. Сила Рх возникает обычно в результате действия тяговой силы на ведущих колесах и ограничена с одной стороны мощностью двигателя, а с другой - условиями сцепления шин с дорогой. Практически максимальная высота порога, преодолеваемого ведомыми колесами, составляет (0,35 - 0,65) г.

В случае преодоления порогового препятствия передним ведущим колесом на него действуют тяговый момент Мт и толкающая сила Рх от задних колес (рис. 105, б). Под действием момента Мт возникает тяговая сила Рт, которую можно разложить на две составляющие: горизонтальную Р'т и вертикальную Р"т. В результате действия силы Руменьшается сопротивление движению, вызываемое силой 2. Сила же Р"т способствует подъему колеса. Максимальная высота препятствия, преодолеваемая в этом случае, может быть больше г и часто ограничивается не тяговыми возможностями автомобиля или сцеплением ведущих колес с дорогой, а малой величиной углов проходимости или просвета.

Максимальная высота порога зависит от формы его кромки. Приведенные формулы справедливы для прямоугольной кромки. Если кромка имеет закругленную форму или сминается в процессе преодоления неровности колесом, предельная высота порога увеличивается.

Предыдущие расчеты действительны для равномерного движения автомобиля. Поскольку преодоление неровности представляет собой кратковременный процесс, то при более точных исследованиях необходимо учитывать кинетическую энергию автомобиля, освобождающуюся при его замедлении вследствие столкновения с порогом и вызывающую увеличение толкающей силы на оси передних колес. Максимальная высота порога, преодолеваемого автомобилем «с хода», может быть больше, чем при равномерном движении, однако такой режим

движения нельзя рекомендовать, так как возникающие динамические нагрузки могут привести к поломке деталей трансмиссии и ходовой части автомобиля ...»

Нет формул для расчета радиусов продольной и поперечной проходимости и максимальной высоты вертикального препятствия, преодолеваемого передними колесами полноприводного автомобиля.

А. С. Антонов, Ю. А. Кононович, Е. И. Магидович и др. Армейские автомобили. Теория [8]. В главе «Проходимость» содержится параграф «Преодоление пороговых препятствий», где указано:

«. Преодоление автомобилем порогового препятствия, по сути дела, состоит в последовательном преодолении этого препятствия отдельными колесами. Поэтому рассмотрим преодоление порога отдельным колесом, взяв наиболее общий случай: ведущее колесо, на которое действует, кроме того, толкающее усилие со стороны рамы автомобиля. Считаем движение установившимся, сопротивлением качению и сопротивлением воздуха пренебрегаем ввиду их малости в сравнении с основным сопротивлением перекатыванию колеса через порог. Колесо и препятствие принимаем жесткими.

На рис. XI. 31 показана схема сил, действующих на колесо в начале преодоления порога высотой И.

Рис. Х1.31. Схема сил, действующих на ведущее колесо в начале преодоления порога

На колесо действует крутящий момент Мк, толкающая сила Рк, нагрузка на ось Ок (задачу рассматриваем как плоскостную) и реакции порога (точка А) -нормальная Яп и касательная Тп.

Так как колесо при преодолении порога проскальзывает, то

Тп = ФпК ,

где фп - коэффициент сцепления на пороге.

Составим уравнение моментов сил относительно точки А

Но

В свою очередь

М + Рк (г - h)-ОкI = 0.

Мк = Тпг = ФпЯпг,

I = ^г2 -( г - И )2 .

Я = Р., 81п а + О,, 008 а:

Здесь

I

81П а = -;

г

ооб а =

г - И

(а)

Тогда из уравнения (а) находим

И

1 -ф Р

о.

(1+ Ф» )|1

Р

2 Л

а „

г.

(Х1.24)

Рассмотрим преодоление порогового препятствия автомобилями с колесными формулами 4x2, 4x4 и 8x8.

Считаем, что нагрузка по осям распределена равномерно. Для автомобиля с колесной формулой 4x2 будем иметь

Фп =0; ° =1 о,

где О - вес автомобиля;

г

р = Ф ^ =1 Ф G;

здесь ф - коэффициент сцепления задних колес с грунтом. Согласно формуле (Х1.24) получим

И„

1

1

+ф2

Г .

(Х1.25)

Примем ф = 0,6, тогда ктах = 0,15 г, или максимальная высота порога, преодолеваемого двухосным автомобилем с одной ведущей осью, составляет примерно 15% радиуса колеса.

Для автомобиля с колесной формулой 4*4 будем иметь

Р =1 фС; Ок =1 а. * 2 2

Тогда

=

1 -

1 -Фп Ф

7(1+фП )(1+Ф2)

(Х1.26)

Примем фп = ф = 0,6, тогда ктах = 0,53 г.

Максимальная высота порога, преодолеваемого двухосным автомобилем со всеми ведущими осями, составляет примерно половину радиуса колеса. Для автомобиля с колесной формулой 8*8 будем иметь

Тогда

Р = 3Ф а.

к 4

Рк , — = 3 ф .

а

Отсюда

К

1 - 3 Фп Ф

7(1 + ФП )(1 + 9 Ф2)

Примем фп = ф = 0,6, тогда ктах = 1,07 г.

г.

(Х1.27)

Максимальная высота порога, преодолеваемого полноприводным четырехосным автомобилем, равна примерно радиусу колеса.

При этом у полноприводных автомобилей силовая передача должна быть дифференциальной. В противном случае (при блокированной силовой передаче) высота преодолеваемого порога значительно снижается. В формуле (Х1.24) фп в этом случае надо принимать со знаком «минус», так как появляется циркуляция мощности.

Преодоление порога колесом с пневматической шиной несколько отличается от рассмотренного. Деформация шины на ребре порога также облегчает преодоление порога, так как в этом случае ось колеса поднимается над порогом на меньшую высоту. Однако учесть влияние этих факторов аналитически весьма трудно.

Опыты по преодолению пороговых препятствий показали, что на высоту преодолеваемого порога значительное влияние оказывает скругление ребра порога или сминание его колесами. В этом случае высота преодолеваемого порога увеличивается. На жестком пороге кромка его врезается в протектор, и коэффициент сцепления с порогом фп увеличивается до 1,0-1,2. Величина фп зависит также

от действующих усилий, давления воздуха в шинах и от отношения —. При

г

И

— = 0,5 величина фп достигает максимального значения. г

Максимальная высота преодолеваемого порога для автомобиля с колесной формулой 4x2 может составлять 0,3-0,6 радиуса колеса, а для автомобиля с колесной формулой 4x4 - 0,5-1,0 радиуса колеса ...»

Приведены формулы для расчета Яь и Яв.

«... Радиусы проходимости. При переезде через неровности, длина которых соизмерима с базой автомобиля (канава, насыпь), возможность проезда определяется не только величиной просвета в средней части автомобиля, но и положением низшей точки относительно осей колес. В этом случае геометрическим фактором проходимости будет продольный радиус проходимости Я1, определяемый как ра-

диус окружности, касающейся передних и задних колес и наиболее низшей точки в средней части автомобиля (рис. Х1.1). Я1 определяет радиус условной цилиндрической неровности, через которую автомобиль может переехать, не задевая ее низшей точкой, расположенной в средней части автомобиля. Чем меньше Я1, тем более крутые неровности автомобиль может преодолеть.

Рис. XI.1. Продольный радиус и углы проходимости автомобиля

Продольный радиус Я1 можно определить графическим построением или по формуле

где: Е

12 + с5

п

— г I —

2 гс

2 с

Н

Е 1 Е

—+ ,

2 V 2

п2 ( с - г )

+ Н

(Х1.5)

2 с

Величины, входящие в формулу (Х1.5), определяются в соответствии с рис. Х1.1, причем

11 = 12 = 1 = .

Из формулы (Х1.5) следует, что максимальное значение Я1 при прочих равных условиях соответствует п = 0, т.е. расположению низшей точки посредине опорной базы. В данном случае продольная проходимость будет наихудшей. Поэтому если в средней части автомобиля имеются две низко расположенные точки, следует определить Я1 для каждой из них и в расчет принимать наибольшее значение Я1.

2

2

Продольный радиус Я1 трехосного автомобиля с балансирной подвеской среднего и заднего мостов определяется при условии упора среднего моста в ограничитель хода (рис. Х1.2). У четырехосных автомобилей Я1 определяется для наиболее удаленных друг от друга соседних осей при том же условии.

Рис. Х1.2. Продольный радиус прохо- Рис. Х1.3. Поперечный радиус проходимости для автомобиля с димости автомобиля балансирной подвеской среднего и заднего мостов

Проходимость через неровности, ширина которых соизмерима с колеей автомобиля, определяется поперечным радиусом проходимости Я2, определение которого видно из рис. Х1.3. При расположении низшей точки посредине колеи Я2 можно определить по формуле

а2+с2

я2 =

2 с

(Х1.6)

Чем меньше Я2, тем выше проходимость через препятствия такого типа. ...»

В. В. Иванов, В. А. Иларионов, М. М. Морин и др. Основы теории автомобиля и трактора [48]. В главе «Проходимость автомобиля» отсутствуют формулы для расчета радиусов продольной и поперечной проходимости и максимальной высоты вертикального препятствия, преодолеваемого автомобилем.

Г. А. Смирнов. Теория движения колесных машин [111]. В работе указано:

«... Преодоление пороговых препятствий. Эти препятствия состоят из выступов и уступов. Предельная величина выступа порога, эскарпа, преодолевае-

мого машиной, определяется либо тягово-сцепными возможностями, либо геометрическими параметрами машины.

Определим предельную высоту Нп преодолеваемого порога, ограничиваемую тягово-сцепными возможностями (рис. 134). Пусть на колесо, являющееся частью многоколесного движителя, действует нормальная нагрузка колеса Я2, толкающая сила Рк, передаваемая от задних колес, крутящий момент Мк и реакции выступа: нормальная Ям и тангенциальная Ят.

Рис. 134. Силы, действующие на колесо при преодолении порога

Проектируя силы на направление реакций RN и RT, получаем:

RM = P cos а + P sin а; * z к (177)

R = P sin а - P cos а. В соответствии со схемой

cosа = (rc - hn )/(rc - hz) = (1- hn/rc)/(1- hjrc),

где hz - радиальная деформация шины.

Поскольку hjrc для реальных шин относительно невелико, последнее выражение можно несколько упростить, приняв

cosа = 1 - hn¡rc. Предельным случаем для ведущего колеса является

Rt = 9nRv, (178)

где фп - коэффициент сцепления колеса с порогом.

Для ведомого колеса можно составить отдельно уравнение моментов относительно точки А:

Подставив выражение (177) в (178) и разделив числитель и знаменатель на cosa, получим:

Заменив величину tga его значением через cosa и решив относительно hn, находим:

Это выражение может быть использовано для определения высоты преодолеваемого порога ведомым колесом при условии фп = 0. ...»

Формулы для расчета радиусов проходимости не приводятся.

А. И. Гришкевич. Автомобили. Теория [38]. В работе указано:

«... Продольный радиус проходимости (Я^) - радиус условной цилиндрической неровности, через которую автомобиль может переехать, не задевая ее наинизшей точкой, расположенной в его средней части. Чем меньше Яь, тем более крутые неровности может автомобиль преодолеть. Продольный радиус проходимости может быть определен по компоновочному чертежу или экспериментально. При этом можно использовать формулы:

Р (Г - hn )-PJ = 0,

К =(l - pJ4P + P )r.

(Pz tga- PK)/(Pz + PK tga) < ф.

Rl = 0,5E + 0,25Е2 + Н ; Е = (0,25L2 + h2 - n2 - 2rh)/(2h); H = n2 (h - r )/(2 h).

Смысл величин этих формул показан на рис. 7.1.

Характерные радиусы продольной проходимости и углы свеса дорожных автомобилей приведены в табл. 7.1.

Табл. 7.1. Углы свеса и радиусы проходимости дорожных автомобилей

Тип автомобиля Угол свеса передний, град. Угол свеса задний, град. Радиус проходимости, м.

Легковые 20.30 15.20 3.8

Грузовые 40.60 25.45 2,5.6

Автобусы 10.40 6.20 4.9

В некоторых случаях для оценки проходимости автомобилей через препятствия, соизмеримые с колеей автомобиля, используют понятие поперечный радиус проходимости (ЯБ) (см. рис. 7.1). ...»

«... Высота Ип преодолеваемого автомобилем порогового препятствия (рис. 7.6) зависит главным образом от размера колеса и жесткости кромки порога. Максимальная высота преодолеваемого неполноприводными автомобилями порога составляет 0,. 0,5 радиуса колеса, а полноприводными - 0,5.0,8. ...»

В. А. Скотников, А. А. Мащенский, А. С. Солонский. Основы теории и расчета трактора и автомобиля [110]: «... Если известен конструктивный дорожный просвет Идор машины, то радиус г1 продольной проходимости можно найти из выражения

¿дор * Г + Г - 0,5^(2Гк + 2щ )2 - Ь2 . ...

»

В. В. Гуськов, Ю. Е. Атаманов, Н. Н. Велев и др. Тракторы. Теория [41]. В параграфе 9.5 указано:

«... Прохождение колесным трактором выступа или порогового препятствия состоит в последовательном преодолении этого препятствия отдельными колесами, если выступающая носовая часть не упирается в выступ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Васильев Вадим Геннадьевич, 2015 год

г - И

ооб Р

гк

-(к - и )2.

а = < г

Подставим (4) в (3), (3) в (2), а (2) в (1),

ак •( к- и )-Ф-ак-(гк - и )2 =

0.

откуда

и = гк •

1 -

1

(1) (2)

(3)

(4)

(5)

Для дороги с ф 0,142 Гк.

+ ф J

0,8 получим И = 0,219 гк, а при ф = 0,6 получим И =

Преодоление порога с места полноприводным

автомобилем

На колеса действуют и крутящий момент и толкающая сила:

Рт (/к - к)+Тк - Ок • а = 0,

Обозначим

Тогда

ft ■( rk - h) + N 'ф' rk - Gk 'd = 0-

K2 = Gll Ga

G\ = Ga '(I - K2 ) ,

FT1 = Ga ' K2 -Ф .

Учитывая, что N = Fi • sin P + G ' c°s P

Vr2+(r- h )2 rk r - h

Бт Р

c°s P =

rk

После подстановок получим для передних колес:

h = rk'

1 -

1

1

t | ((1 - K 2 )'ф + K2 'ф) ((1 - K 2 )-K 2 'ф2 )2

Для задних колес изменяется знаменатель под корнем:

h = rk'

1

1

t | ((1 - K 2 )'ф + K2 'ф)2

( K 2 -(1 - K2 )'ф2 )2

Если развесовка одинаковая, то И будет одинаковая. В противном случае выбираем меньшее.

Динамическое преодоление порога

При динамическом преодолении эскарпа ограничителем служит прочность подвески, а не сила тяги ведущей оси (схема привода и ф роли не играют): обычно принимают ^ = У • аа, при этом величину у можно принять равную 2 (у = 2).

и = гк

г \

1 - К

ь2

Ь 2 +(1 - К 2 )2

Начальную скорость, с которой автомобиль преодолевает порог с использованием силы инерции, определим из условия равенства энергии: кинетическая энергия автомобиля затрачивается на подъем автомобиля на высоту И. Если принять, что после въезда задней оси автомобиль остановится, то:

а V 2

а' нач2 = а • к • и, 2 • g

откуда

Кач2 , м/с .

Первая ось должна иметь (при преодолении порога) большую скорость:

а • V1, а • V 2

а нач1 а нач2

= аа-(1 - К2 )• И ,

2 • Я 2 • я откуда

Кач1 = >/ 2 • Я • И •(] - К2) + VI2, м/с. Пример: = 0,5, у = 2. Тогда

И = Г •

' 05 Л

^ V/,

+ 0,25

0,76 • г, .

у -у-Г , у

Примем гк = 0,3 м, тогда

= ^2• 9,8• 0,76• 0,3• 0,5 = 1,5 м/с = 5,4 км/ч.

=7 2 • 9,8 • 0,76 • 0,3 • 0,5 +1,52 = 2,12 м/с = 7,6 км/ч. ...» Формулы для определения радиусов проходимости не приводятся.

В. В. Ларин. Теория движения полноприводных колесных машин [64]. В главе «Проходимость колесных машин» содержится параграф «Преодоление отдельных барьерных препятствий», где указано:

«... При большой протяженности и невозможности объезда барьерных препятствий возникает вопрос об их преодолении. Несмотря на многообразие таких препятствий, их можно свести к комбинации уступов, коротких подъемов и спусков, ям и траншей.

Возможность преодоления барьерных препятствий ограничивается геометрическими параметрами КМ и препятствия, тягово-сцепными свойствами КМ и допустимыми динамическими нагрузками на элементы КМ.

Геометрические ограничения проходимости возникают при упоре лобовой части или нижних выступающих элементов КМ в препятствия. Возможно также вывешивание КМ на барьерных препятствиях, в результате чего снижается нормальная нагрузка на колеса, а значит, и реализуемая продольная реакция по сцеплению.

Определение вывешивания КМ на препятствиях является в основном геометрической задачей, которую можно решить графически или аналитически. Необходимо отметить, что не каждое задевание элементов КМ о препятствие приводит к потере подвижности. Вполне возможно, что тяга, создаваемая колесами, будет достаточной для преодоления сопротивлений, оказываемых барьерными препятствиями.

Тягово-сцепные ограничения связаны с преодолением КМ уступов, а также рвов и траншей. При переезде уступа необходимо выяснить способность его преодоления одиночным колесом и отсутствие опрокидывания КМ при этом.

Движение колеса по вертикальной стенке уступа (рис. 8.4, а) определяется созданием в пятне контакта со стенкой касательной реакции Ястт, равной или большей нормальной силы Р2, приложенной к оси колеса: Ястл > Р2. Для этого необходимо, чтобы реакция Ястл не превосходила реакции по сцеплению фстЯст.„, а крутящий момент создавал бы свободную силу тяги в вертикальном направлении, равную как минимум нормальной силе Р2 на колесе:

Рт.х ^ Фот Кт.п; Рт, = Мс/^к - /ш.ст Рт.И , (8-4)

где фст, _/ш.ст - коэффициенты сцепления и сопротивления качению колеса на стенке соответственно.

Равенство Ястп = Рх можно обеспечить только повышением тяговых возможностей остальных колес КМ.

В случае двухосной КМ со всеми ведущими колесами преодоление вертикальной стенки на поверхностях с одинаковыми коэффициентами сцепления фст =

Ф возможно одним колесом при ф > ^0,25/0,75 = 0,577, а двумя колесами или одной осью с фст Ф ф при фстф > 1. Высоту преодолеваемого уступа будет ограничивать возможность задевания за него выступающих нижних элементов КМ или ее опрокидывание.

а б в

Рис. 8.4. Схемы преодоления колесом вертикальной стенки и порогового уступа

Рассмотрим два этапа преодоления уступа высотой Иуст < гд = гсв - И2, когда на ось колеса действуют нормальная Рг и толкающая Рх силы, а также крутящий момент Мк.

На первом этапе (рис. 8.4, б) колесо контактирует с уступом по двум поверхностям. На горизонтальной ОП с коэффициентом сцепления ф действует нормальная Яг и продольная Ях реакции, которые по мере подъема на уступ уменьшаются до нуля. На ребре уступа зона контакта имеет сложную форму, поэтому для простоты будем считать его точечным, а положение характеризовать углом ауст.

В точке контакта тел действуют нормальная RycTn и касательная Яустт реакции, возрастающие по мере подъема колеса на уступ. Пренебрегая силой и моментом сопротивления качению колеса (Р^ ~ 0, Mfa ~ 0), обусловленными внутренними потерями, и рассматривая предельные значения реакций по сцеплению (Куст.т = ^уст.ифуст, Rx = ^гф), запишем уравнения равновесия колеса:

R™ (sin «уст - фуст COS а уст) - Рх - Rx = о;

Рустп (COS ауст + фуст Sin ауст ) - Px + Rx = 0 ; Мк - R^n фуст (Гсв - ^.уст ) - Rx (Гсв - hz ) = 0 ,

где фуст - коэффициент сцепления шины с уступом; И2уст - радиальная деформация шины на уступе.

Из первых двух выражений находим

P - R

Rуст.n

COS ауст +фуст Sin ауст

Px + Pz фуст+Rz (ф - фуст)

1вауст = —-^-V уст\. (8.5)

у Pz - Px фуст - Rz (1 + ффуст )

а преобразовывая последнее относительно Рх, получаем

Р2 (уст - фуст ) - Р2 [ф - фуст + уст (1 + Ф Фуст )

Р =

1 + фуст tgа у

(8.6)

уст уст

Толкающая сила Рх будет максимальной при И2 = 0, Я2 = 0, Ях = 0:

Рх = Р (tgaуст - фуст )/(1 + Фустуст ) ,

откуда

^уст = (Рх + Р Фуст )/(Р - Рх Фуст ) . (8.7)

Значение 1§ауст можно также определить из геометрических параметров:

^ауст = д/[( Гв - К уст)/(Гсв - куст)] -1. (8.8)

Тогда преодоление уступа для колеса в ведущем режиме, согласно выражению (8.7), возможно при условии достаточного крутящего момента на колесе:

М = R ф (r - h \ = lL .

к уст.п т уст \ се Z.yCT /

у у у cos а уст +Фуст sin а уст

Можно принять, что коэффициент сцепления колеса с ребром уступа

Фуст =(1,2...1,3)фст .

На уступе радиальная деформация шины Игуст больше, чем на ровной площадке, и при номинальной силе Р2,ном

i =(1,4... 1,7) hz.

На втором этапе (рис. 8.4, в) плечо ауст действия нормальной силы Pz и угол ауст постоянно уменьшаются, снижается нагрузка на колесо по сравнению с моментом его отрыва от плоской поверхности (Rz ^ 0). Толкающая сила Рх зависит от свободных сил тяги остальных колес КМ. Для п-осной КМ со всеми ведущими колесами, блокированным приводом и равномерным распределением нормальных сил по колесам (Pzi = const) суммарная сила тяги

Ъ= Pi ф(Пом -1).

Тогда с учетом формулы (8.7) в момент въезда колес первой оси на уступ

(Пом - 1)ф + фут .

1 -(пом - 1)ффуст

Решая совместно уравнения (8.8) и (8.9), получаем выражение для относительной высоты /густ = /?ус| //;в уступа, преодолеваемого КМ:

1 - h Ir

hw = 1 —, zW св „ . (8.10) (ПоМ - 1)Ф + Фу

1 +

уст

уст

1 -(ПоМ - !)ффу

Поскольку для реальных шин отношение ^уст/гсв мало, уравнения (8.8) и (8.10) можно представить в виде

tga уст =л/1 i1 - hyст )2 -1;

куст=1-

(пом - 1)Ф + Ф

1 -(пом - 1)ФФ

1 +

уст уст

Для КМ с одной ведомой осью при Фуст = 0 относительная высота преодолеваемого уступа зависит от коэффициента сцепления ф и числа ведущих осей (пом - 1):

куст = 1 - 1Ц1 + [(Пом - 1)ф]2 .

Так, при поМ = 2 и ф = 1,0; 0,8; 0,6 относительная высота Иуст = 0,3; 0,22; 0,14

соответственно, а при поМ= 3 и ф = 1,0; 0,6 высота Иуст = 0,55; 0,36 соответственно. Ведомое колесо при Рх ^ да не способно преодолеть уступ высотой Иуст = гсв -И2, а ведущее колесо даже при малой скорости и достаточных моменте Мк и силе Рх преодолевает вертикальную стенку или уступ высотой Иуст > гсв. ...»

Формулы для определения радиусов продольной и поперечной проходимости не приводятся.

С. Б. Шухман, В. И. Соловьев, М. А. Малкин. Расчетное исследование профильной проходимости полноприводного автомобиля [123]. М. А. Малкин. Метод повышения профильной проходимости полноприводного автомобиля за счет применения регулируемого силового привода колес [68]. В качестве цели обсуждаемых работ указана разработка расчетно-экспериментального метода повышения профильной проходимости полноприводного автомобиля за счет рационального распределения мощности по ведущим колесам. Проблема определения максимальной высоты преодолеваемого порога полноприводным автомобилем, как таковая, не ставится ни теоретически, ни экспериментально. Измерялись крутящие моменты на ведущих колесах полноприводного автомобиля.

В. Н. Кравец, В. В. Селифонов. Теория автомобиля [58]. В этом фундаментальном труде наиболее подробно рассмотрены вопросы профильной проходимости. Приводим фрагмент из главы «Проходимость автомобиля».

2

«... Преодоление выпуклых препятствий. Обобщённой характеристикой таких выпуклых препятствий, как выступы гребнистого характера, складки местности, насыпи, бугры и др., служит их радиус. Если продольно (Рис. 11.28-а) или поперечно (Рис. 11.28-6) расположенное препятствие касается поверхности колёс и проходит через одну из точек контура нижней части автомобиля, то это приводит к потере проходимости автомобиля, обусловленной его зависанием на этих препятствиях.

Радиус продольного выпуклого препятствия, равный продольному радиусу проходимости (Рис. 11.4), рассчитывают по формуле (Рис. 11.28-а):

Я _ 0,5Е + 0,25Е2 + Н ,

(11.127)

где Е

0,251} + И2 - п2 - 2гИ

; Н

П (К - Гс )

(Ь - база; гс — свободный радиус

2Ик 2Ик

колёс; Нк - расстояние от точки А до опорной поверхности; п - расстояние от точки А до середины базы автомобиля).

Рис. 11.28. Схемы для расчета радиусов проходимости: а - продольного; б - поперечного В частном случае, когда точка А расположена в середине базы автомобиля, Н = 0 и

Я _ Е _ 0,25Ь2 + И2 - п2 - 2гД

_Е_ 2И

(11.128)

Для большинства автомобилей свободный радиус колёс на порядок меньше базы автомобиля, потому без большой погрешности третье слагаемое из формулы (11.128) исключают и Япр рассчитывают по приближённой формуле:

* 12 + 4^2

Рр * к

8к,

к

Радиус поперечного выпуклого препятствия, равный поперечному радиусу проходимости (Рис. 11.4), при условии, что точка В расположена в середине колеи автомобиля, находят из треугольника ОСВ (Рис. 11.28-6):

К = Вв2н + 4^к2

поп о 1 '

где Ввн - расстояние между внутренними поверхностями шин колёс оси; Нк - расстояние от точки В до опорной поверхности дороги.

Преодоление вертикальной стенки (эскарпа). Вертикальную стенку автомобиль может преодолеть двумя способами: 1) с места; 2) при подходе к стенке с некоторой скоростью. Второй способ называют динамическим преодолением стенки.

Преодоление стенки с места. Процесс преодоления стенки колёсами автомобиля состоит из двух этапов. На первом этапе передние колёса входят в контакт с кромкой (углом) стенки. Под действием нормальной нагрузки шины на горизонтальном участке перед стенкой сдеформированы на величину Ашст. На втором этапе под действием толкающей силы и крутящего момента, если передние колёса ведущие, они поднимаются на высоту, равную Ашст, и отрываются от опорной поверхности горизонтального участка. При этом единственной точкой опоры колёс становится кромка стенки. В последующем рассматривают процесс преодоления стенки на втором этапе.

Возможны два случая взаимодействия колёс автомобиля со стенкой: 1) жёстких колёс; 2) эластичных колёс. Высота преодолеваемой стенки зависит от

колёсной формулы автомобиля и расположения ведущих колёс в колёсном движителе.

Преодоление стенки с места ведомыми колёсами Первый случай. Жёсткие колёса

На рис.11.29-а показана схема преодоления стенки высотой Ис передними ведомыми жёсткими (недеформируемыми) колёсами на втором этапе, когда под действием толкающей силы ¥х они опираются в точке О1 на угол стенки и начинают преодолевать её, отрываясь от горизонтального участка. К передним ведомым колёсам приложены толкающая сила ¥х со стороны задних ведущих колёс и сила тяжесги Gа1, приходящаяся на них. Под действием сил, приложенных к колёсам со стороны автомобиля, в точке О1 со стороны стенки на них действует нормальная реакция Яп, проходящая через ось вращения О. Уравнение моментов сил относительно точки О1:

XТо, = 0; а-а = 0, (п.ш)

где гс - свободный радиус колёс; а - угол между вертикальной осью 2 и осью п, вдоль которой направлена реакция Яп.

Рис. 11.29. Схемы преодоления стенки ведомыми колесами: а - жесткими; б - эластичными Из уравнения (11.131):

tgа =

О.

(11.132)

а1

Максимальная толкающая сила Fxmax, передаваемая со стороны задних ведущих колёс, равна их тяговой силе по сцеплению с опорной поверхностью Fvp2, которую, согласно (2.106), вычисляют по формуле:

Fp2 = (p, - /)Ga2, (11.133)

где фх - коэффициент продольного сцепления задних ведущих колёс с горизонтальным участком опорной поверхности; f - коэффициент сопротивления качению задних ведущих колёс; Оа2 - сила тяжести, приходящаяся на задние ведущие колеса

Подставив выражение Fxp2 = Fx в (11.132), получают:

G

tga = (px - /G = Kx. (11.134)

Ga1

Из АОО1А ОО1 = гс, ОА = гс - Ис:

cos a = — = rr—^, (11.135)

OO r ( )

откуда высота стенки:

h = r (1 - cos a). Входящий в выражение (11.136)

sin a 11 - cos2 a _ 1 1

cos a = --= J—!-. (11.137)

tga y tg a

Подставив в уравнение (11.137) tga, по формуле (11.134), получают после преобразований:

cos a = . 1 = , 1 . (11.138)

y/1+K

1 +

(фX - f )Ga2

Gai

С учетом выражения (11.138) для cosa получают из (11.136) формулу для расчета максимальной высоты стенки, преодолеваемой при наезде на нее ведомыми жесткими колёсами:

h = r

cmax c

Г \

1 1

V1^,

(11.139)

где Ki JjfxzMl.

Второй случай. Эластичные колёса

При отрыве шин от горизонтального участка перед стенкой точка опоры колёс перемещается на её кромку, где шины значительно деформируются. У шин автомобилей повышенной проходимости, имеющих низкое и сверхнизкое внутреннее давление, деформация на кромке стенки составляет от 10 до 50% высоты профиля. Радиальная деформация шин Дш (Рис. 11.29-6) происходит в направлении реакции Rn. Опорой эластичных колёс становится точка О2, уравнение моментов относительно которой имеет вид:

Yj0i = 0; Gal (r-Дш ) sin a-Fx{rc-Дш ) cos а = 0. (11.140)

Все соотношения, ранее выведенные для жёстких колес, сохраняются, но высота стенки, преодолеваемой эластичными колёсами, становится больше, так как, согласно Рис. 11.29-б:

= h +Дш cos a. (11.141)

После подстановки в уравнение (11.141) выражений Лстах, по формуле (11.139), и cosa, по формуле (11.138), получают формулу для расчета максимальной высоты стенки, преодолеваемой ведомыми эластичными колёсами:

1 -(1 -Дш/r)

с.этах cmax ш c

где K1 =

h = + Л,„ cos а = r

(фх - f )Ga

л/1 + K,2

(11.142)

'a2

Gai

Преодоление стенки с места ведущими колёсами Первый случай. Жёсткие колёса

Схема преодоления стенки ведущими колёсами переднеприводного автомобиля показана на Рис. 11.30. На колёса действует крутящий момент Тт, сила тяжести Gai, приходящаяся на переднюю ось, и продольная сила

F = f Ga2 , (11.143)

равная силе сопротивления качению задних ведомых колёс.

В формуле (11.143) f- кооффициент сопротивления качению задних колёс; Ga2 - сила тяжести, приходящаяся на заднюю ось автомобиля.

Реакция стенки на колёса, приложенная в точке О1, состоит из касательной Rx и нормальной Rn составляющих.

Уравнение моментов относительно точки О1:

Y/0l = 0; - Тт + Galrc sin а + Fxrc cos а = 0. (11.144)

V \/?Г о N^JT YFx \

V \Л ,G„ J X __^ г

ái ' ч

Рис. 11.30. Схема преодоления стенки жесткими ведущими колесами

Максимальный крутящий момент по условию сцепления ведущих колёс со стенкой:

Fmax = Ф ЛГс , (11.145)

где фс - коэффициент сцепления колёс с кромкой стенки.

Входящую в формулу (11.145) нормальную реакцию Rn находят из суммы проекций всех сил, действующих на ведущие колёса, на ось n:

£ n = 0; R + Fx sin а- Gal cos а = 0, (11.146)

откуда

R = Gi cos а- F sin а. (11.147)

После подстановки в уравнение (11.145) выражения Rn, по формуле (11.147), получают:

Тттах = Фсгс (Ga1 COs а - Fx slnа) . (11148)

Подставив в уравнение (11.144) выражения Тт max, по формуле (11.148), и Fx, по формуле (11.143), получают:

f 9cGa2rc SÍna - 9cGairc C0Sa + Gairc SÍna + f Ga2rc C0Sa = 0 • (H.149) После деления уравнения (11.149) на rccosa оно приобретает вид:

f 9cGa2tga - 9cGai + Gaitga + f Ga2 = 0 • (11.150)

Из уравнения (11.150) получают формулу для расчета величины tga:

tga=^Ga! - f Ga2 = K

2 •

(11.151)

6а1 + / Фс6а2

Максимальную высоту стенки, преодолеваемой ведущими жёсткими колёсами, определяют по формуле (11.139), заменив в ней К\, на К2:

1

h

= r

cmax c

1 -

2 2 J

(11.152)

где K

9cGa1 - fGa

a2

6а1 + / Фс6а2

Второй случай. Эластичные колёса

Максимальную высоту стенки, преодолеваемой эластичными ведущими колёсами, вычисляют по формуле (11.142), в которой К1 заменяют на К2:

"1 "(1 "Аш/Г)"

h = h +А cos a = r

с.этах cmax <c

+ K

(11.153)

где K2

9cGa1 - fGa

a2

6а1 + / Фс6а2

Преодоление стенки с места полноприводным автомобилем

Первый случай. Жёсткие колёса.

Схема преодоления стенки передними колёсами полноприводного автомобиля показана на рис. 11.31. Колёса преодолевают стенку за счёт одновременного действия подводимого к ним тягового момента Тт и толкающей силы ¥х со стороны задних ведущих колёс. Им противодействуют сила тяжести Gа1, приходящаяся на переднюю ось, и сила сопротивления качению задних колёс ¥'х = / Оа2.

Рис. 11.31. Схема преодоления стенки жесткими передними колесами полноприводного автомобиля Уравнение моментов относительно точки О1, имеет вид:

= 0; "Тт "Ргсс°8а + 8*па + КГс°8а = 0. (11154)

Максимальный тяговый момент вычисляют по формулам (11.145)...(11.148):

Ртах = ФсР/с = ФсГс (6а1 008а " /6а2 а) ,

а максимальную толкающую силу - по формуле:

Ртах =ф6а2 . 0^55)

После подстановки Тт тах и ¥х тах в уравнение (11.154) и деления на гс полу-

чают:

/Фс6а2 8*Па - Фс6а1 с08 а " Фх6а2 с08 а +

+61 эт а + / 62 с°8 а = 0. Разделив уравнение (11.156) на сова, получают:

/Фс6а2^ёа " Фс6а1 " Фх6а2 + 6а1*Ва + /6а2 = 0 ,

откуда

Фс6а1 +(Фх " /)6а2

к.

(11.156)

(11.157)

(11.158)

6а1 + / Фс6а2

Согласно формулам (11.139) и (11.158), максимальная высота преодолеваемой вертикальной стенки передними жёсткими колёсами полноприводного автомобиля:

И = г

с тах с

1 "

1

ф+к

2 3 У

(11.159)

где К3

Фо^а! +(фх - /)^2

+ 1 Фс^а2

Второй случай. Эластичные колёса

Для левого и правого эластичных ведущих передних колёс полноприводного автомобиля максимальная высота преодолеваемой стенки будет больше на величину Ашеова, которая, согласно выражению (11.142), равна:

"1 -(!-Аш/Г)"

И = И +А соб а = г

с.этах стах <с

ТТ+К

(11.160)

Анализ формул (11.142), (11.153) и (11.160) показывает, что высота преодолеваемой эластичными ведущими колёсами автомобиля вертикальной стенки возрастает при увеличении свободного радиуса гс, радиальной деформации (прогиба) шин Аш, толкающей силы Рх, тягового момента Тт, коэффициентов сцепления фс и фх и снижается при увеличении нормальной нагрузки на колёса Gа1.

В частном случае, когда вертикальная стенка расположена на опорной поверхности с асфальтобетонным или цементобетонным покрытием, для которых фс = фх = 0,8, а/ = 0,01 с погрешностью, не превышающей 1... 1,5%, коэффициент сопротивления качению можно принять равным нулю (/= 0). При данном допущении формулы для расчёта коэффициентов К1, К2, К3 приобретают вид:

К! =

фх^а2 .

а

К

а1

К2=фо; фоаа! +фхаа2

а

(11.161) (11.162) (11.163)

а!

Соответственно максимальную высоту стенки рассчитывают по формулам: ■ при переезде передними колёсами заднеприводного или задними колёсами переднеприводного автомобилей

И

1 -(!-Аш/Г)

+ ^2/ 0Я1 )2

(11.164)

■ при переезде передними колёсами переднеприводного или задними колёсами заднеприводного автомобилей

h = r

с.этах c

1 -(1 -AJ rc)

(11.165)

■ при переезде колесами полноприводного автомобиля

h = r Г 1 -(1 ^)

с.этах c I у

1 + (ФС +фхА2/ Ga1)

где Оа1 - сила тяжести, приходящаяся на преодолевающую стенку ось; Оа2 -сила тяжести, приходящаяся на остальные ведущие оси автомобиля. ...»

Динамическое преодоление стенки изложено так же, как в работе [108].

Из зарубежных авторов M. G. Bekker [126] посвятил проходимости по лунной поверхности специальную работу, однако в ней не рассмотрена проходимость по вертикальным препятствиям. Остальные, как ранние J. R. Ellis [128], A. Jante [130 ], J. J. Taborek [135], J. V. Wong [136], так и ближайших лет Th. D. Gillespie [129], R. N. Jazan [131], H. B. Pacejka [132], G. Rill [134] проходимость колесных машин по порогам не рассматривали.

1.2 Выводы

Выполненный обзор литературы показал (здесь не обсуждаются явные ошибки, присутствующие во многих учебниках, касающиеся вопросов преодоления вертикальных препятствий):

- формулы для расчета радиусов продольной и поперечной проходимости приводятся в работах Ю. А. Кононовича, А. И. Гришкевича, В. А. Скотникова, В. Н. Кравца, В. В. Селифонова и др.;

- формулы для определения максимальной высоты преодолеваемого колесной машиной порога (но не выше радиуса колеса) в окончательном виде для полноприводной (4x4) машины приведены Ю. А. Кононовичем, В. В. Лариным и др.

Между тем задача определения радиусов проходимости сводится к известной тригонометрической задаче, а проблема определения максимальной высоты вертикального препятствия, преодолеваемого полноприводной колесной маши-

ной, не решена удовлетворительно до сих пор. Так формулы, приведенные Ю. А. Кононовичем, В. В. Лариным и др., не учитывают всех факторов влияющих на проходимость.

Что касается проблемы аналитического определения максимальной высоты вертикальной стенки, на которую могут взобраться передние колеса специального полноприводного автомобиля, то она оставалась нерешенной.

Решение последней проблемы позволит одновременно найти оптимальную развесовку по осям колесной машины, обеспечивающую ее максимально возможную проходимость.

В процессе работы над диссертацией мы пришли к убеждению о необходимости учета всех сопротивлений качению колес и ошибочности распространенного в в ряде литературных источников утверждения о якобы невозможности преодоления передними колесами полноприводного автомобиля вертикальной стенки, превышающей по высоте радиус колес, что позволило наметить правильное направление исследований.

2 СИЛЫ И МОМЕНТЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ЭЛАСТИЧНОЕ КОЛЕСО

Колесная машина (автомобиль, трактор и др.) взаимодействует с опорной поверхностью и перемещается по ней посредством колес, снабженных эластичными шинами. Поэтому, прежде чем рассмотреть движение колесной машины, изучим взаимодействие шины и дороги, руководствуясь теорией движения двухосных колесных машин [71, 114], применительно к теме исследования.

2.1 Радиусы эластичного колеса и скорость движения машины

Эластичное колесо состоит из пневматической шины, обода со спицами или с диском, который крепится к ступице.

Работа пневматической шины очень сложна и напряжена. Она должна обладать большой эластичностью, прочностью и износостойкостью, так как воспринимает нормальную, тангенциальную и боковую нагрузки, смягчает толчки и удары, подвергается истиранию и многократным сложным деформациям.

Пневматическая шина представляет собой тонкостенную оболочку, наполненную сжатым воздухом. При качении колеса по дороге происходит деформация этой оболочки и проскальзывание элементов протектора шины относительно поверхности дороги.

Размер автомобильного колеса в ненагруженном состоянии характеризуется свободным радиусом колеса г0 = 0/2, где О - наружный диаметр шины, значение которого при номинальном давлении воздуха указывается в стандарте.

Основным параметром колеса является его радиус. Различают следующие радиусы эластичного колеса, находящегося под нагрузкой: статический гс - расстояние от оси неподвижного колеса до поверхности дороги; динамический гд -расстояние от оси катящегося колеса до поверхности дороги; качения - радиус условно недеформируемого колеса, имеющего с данным эластичным колесом одинаковые угловую ю и линейную V скорости, = К/ю.

У колеса, которое катится под действием тягового момента, элементы протектора, входящие в контакт с дорогой, сжаты, и колесо при равной угловой ско-

рости проходит меньший путь, чем во время свободного качения. У колеса же тормозящегося, элементы протектора, входящего в контакт с дорогой, растянуты, вследствие чего оно проходит при равных угловых скоростях больший путь, чем свободно катящееся колесо. Таким образом, под действием тягового момента радиус качения уменьшается, а под действием тормозного момента, наоборот, увеличивается (рисунок 2.1).

Рисунок 2.1 - Схемы, показывающие изменение радиуса качения колеса при передаче через него тяговой (а) или тормозной (б)

окружных сил [120]

Для экспериментального определения величины радиуса качения гк на дороге наносят поперечную линию, на которую накатывается колесо машины, а затем оставляет на дороге отпечатки. Замерив расстояние I между крайними отпечатками, находят радиус качения

гк = I / 2пп, (2.1)

где п - число оборотов колеса, соответствующее расстоянию I.

Изменение радиуса качения эластичного колеса, находящегося под действием тягового и тормозного моментов можно показать количественно и качественно так (рисунок 2.2).

, ось колеса

Г С

/ АР

дорога . / А

/ Дг

Рисунок 2.2 - Схема изменения радиуса качения колеса при разгоне, равномерном движении и торможении [71]

При свободном качении (к колесу не подводится крутящий момент) в набегающей зоне контакта длина элемента протектора, соответствующего углу у, будет равна

Д = гtgY,

где г - радиус свободного качения колеса.

При разгоне машины элемент шины с углом у сожмется до величины

Ар = гр , (2.2)

где гр - радиус качения колеса при разгоне машины.

При торможении рассматриваемый элемент растянется до

Аг = гт 1ву, (2.3)

где гт - радиус качения колеса при торможении автомобиля.

Так как Др < Д < Дт, то и гр < г < гт. Следовательно, чем больше тангенциальная эластичность шины, тем меньше путь разгона машины, но больше путь торможения.

Разница между радиусами гд и гк вызвана в основном проскальзыванием в контакте шины с дорогой. Если проскальзывания нет (ведомое колесо), то радиусы гд и гк приблизительно равны. В случае полного буксования колеса расстояние I = 0, следовательно, и радиус гк = 0 (2.1). Во время скольжения заторможенных

невращающихся (блокированных) колес, т.е. при движении юзом, число оборотов п = 0, и величина радиуса качения становится бесконечно большой.

Динамический радиус гд качения колеса зависит от давления в шине, величины действующей на колесо вертикальной нагрузки, эластичности шины, реализуемой через контакт шины с дорогой окружной (касательной, тангенциальной) силы и от угловой скорости колеса (вздутие шины вследствие влияния центробежных сил инерции).

Радиус качения гк также зависит от перечисленных факторов, влияющих на динамический радиус, причем особенно большое влияние оказывает крутящий момент или передаваемая через колесо окружная сила (рисунок 2.1 и 2.2). На рисунке 2.3 приведена зависимость радиуса качения колеса от подводимого к нему крутящего момента. На участке 2-3 радиус качения линейно зависит от передаваемого момента, а его изменение определяется упругим проскальзыванием колеса, связанным с окружной (тангенциальной) эластичностью шины. На участках 1-2 и 3-4 изменение радиуса качения вызывается как упругим проскальзыванием, так и скольжением колеса. Пунктирной линией на графике показано, как изменялся бы радиус качения без скольжения. На участках 0-1 и 4-5 происходит полное скольжение элементов шины относительно опорной поверхности. Точка 5 соответствует буксующему колесу неподвижного автомобиля, а точка 0 - колесу, движущемуся юзом.

Мт 0 МР 5

Рисунок 2.3 - Зависимость радиуса качения от величины передаваемого им момента

Упругим проскальзыванием колеса считаем перемещение части точек колеса, находящихся в контакте с дорогой, по опорной поверхности, когда в зоне контакта есть точки, неподвижные относительно этой поверхности. Скольжением колеса - одновременное перемещение всех находящихся в контакте точек колеса. Если у машины скользят все колеса, то происходит движение юзом.

Радиус качения колеса, так же, как статический и динамический радиусы колеса, зависит от давления воздуха в шине.