Совершенствование моделей и методов вероятностного анализа безопасности АЭС и их применение в практике проектирования и эксплуатации АЭС с реакторами ВВЭР тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.14.03, доктор наук Морозов Владимир Борисович

• Морозов Владимир Борисович
• доктор наук
• 2021

Оглавление диссертации доктор наук Морозов Владимир Борисович

Введение

Глава 1 . Анализ текущего состояния проблемы и определение задачи исследования

1.1 Исторический обзор развития метода вероятностного анализа безопасности и его применения для АЭС

1.2 Общий анализ современных требований к безопасности атомных станций и тенденции их развития в отношении новых проектов

1.3 Особенности и проблемы применения метода ВАБ для стадий разработки проекта и сооружения АЭС

1.4 Исследование ограничений и допущений моделей и расчётных методов ВАБ

1.5 Выводы. Формулирование задач исследования

Глава 2 Разработка методов получения вероятностно обеспеченных оценок показателей безопасности и надежности

2.1 Понятие вероятностной обеспеченности

2.1.1 Частотный и байесовский подходы к оценке количественных показателей безопасности

2.1.2 Доверительные и вероятностные границы функций многих параметров. Концепция вероятностной обеспеченности

2.2 Получение гарантированных количественных оценок показателей безопасности на основе использования экспоненциального распределения наработок между отказами

2.2.1 Некоторые свойства экспоненциального и стареющих распределений и их применение для получения гарантированных оценок показателей надежности компонентов

2.2.2 Экспоненциальные оценки вероятностей отказов элементов в классе стареющих распределений

2.2.3 Экспоненциальные оценки вероятностей отказа систем и элементов с восстановлением

2.3 Разработка системного подхода к анализу данных при определении параметров распределений событий в модели ВАБ

2.3.1 Общая идеология анализа данных

2.3.2 Выбор методов статистического анализа

2.3.3 Определение объема исходной статистической информации для оценивания параметров

2.3.4 Представление выборочных данных, определение типов выборок

2.3.5 Определение групп корреляции для параметров базовых событий

2.3.6 Общий подход к получению оценок параметров

2.4 Проверка гипотез соответствия случайных величин стандартным законам распределения для последующего применения в ВАБ

2.4.1 Постановка задачи

2.4.2 Проверка наличия тренда параметра потока отказов с помощью критерия инверсий

2.4.3 Проверка наличия тренда с помощью критерия Лапласа

2.4.4 Проверка наличия локальных изменений интенсивности параметра потока с помощью критерия Шермана

2.4.5 Проверка нормальности по критерию Андерсона - Дарлинга

2.4.6 Проверка соответствия выборочных данных конкретному виду распределения по критерию Мозеса для полной выборки

2.4.7 Проверка соответствия выборочных данных конкретному виду распределения по критерию Мозеса для цензурированных выборок

2.5 Исследование возможности применения экспоненциальной модели данных при оценивании параметров распределений в специальных задачах ВАБ

2.5.1 Общее описание проблемы

2.5.2 Построение оценок при объединении выборок для экспоненциального закона распределения и схемы Бернулли

2.5.3 Применение экспоненциальной модели анализа данных для более широкого класса распределений

2.5.4 Вопросы анализа неопределенности статистических оценок в связи с отсутствием

точных данных о результатах и параметрах схем наблюдений

2.6 Общие выводы по Главе

Глава 3. Вопросы разработки методологии пономасштабного ВАБ уровней 1 и 2 для проектируемых АЭС с реакторами ВВЭР

3.1 Общие сведения

3.2 Описание выполненных вероятностных анализов для АЭС с ВВЭР трех поколений АЭС с ВВЭР-1000, ВВЭР-1200 и ВВЭР-1300

3.2.1 Развитие технологии проектирования систем безопасности в линейке проектов АО «Атомэнергопроект»

3.2.2 Краткое описание работ, выполненных под руководством и при непосредственном участии автора

3.2.3 Сравнительные результаты ВАБ уровня 1 для рассмотренных проектов АЭС

3.3 Разработка методологии выполнения полномасштабного ВАБ на проектной

стадии (на примере новых проектов АЭС с ВВЭР)

3.3.1 Описание задачи

3.3.2 Разработка интегральной модели ВАБ

3.3.3 Особенности выполнения ВАБ для внешних воздействий, исключая сейсмические

3.3.4 Особенности выполнения ВАБ для сейсмических воздействий

3.3.5 Особенности выполнения полномасштабного ВАБ уровня 2 для новых проектов АЭС с ВВЭР

3.3.6 Заключение по главе

Глава 4. Разработка специальных вопросов методологии ВАБ и их приложений с учетом особенностей реализации проектов АЭС с реакторами ВВЭР нового поколения

4.1 Методика обоснования условий безопасной эксплуатации энергоблока АЭС в части допустимого времени работы на мощности при наличии отказавшего оборудования с применением методов ВАБ

4.1.1 Постановка задачи

4.1.2 Общее описание предлагаемого метода

4.1.3 Основные соотношения для определения допустимого времени в проекте

4.1.4 Математические основы метода оптимизации

4.1.5 Общая стратегия и этапы решения задачи определения ^оп

4.1.6 Применение описанного метода для решения задач эксплуатации АЭС

4.1.7 Некоторые примеры

4.1.8 Краткий обзор полученных результатов

4.1.9 Основные выводы по разделу

4.2 Анализ структуры времени восстановления элементов СБ и рекомендации по принятию исходных данных при выполнении ВАБ

4.2.1 Разработка подхода к моделированию времени восстановления сложного оборудования

4.2.2 Иллюстрация применения метода на статистическом материале Балаковской АЭС

4.2.3 Основные результаты, выводы и рекомендации для использования в ВАБ

4.2.4 Основные выводы по разделу

4.3 Оценка вероятностных показателей безопасности АЭС на длительном послеаварийном периоде

4.3.1 Состояние вопроса и общее описание проблемы

4.3.2 Нормативные требования

4.3.3 Описание метода

4.3.4 Полумарковская модель функционирования СБ на длительном периоде

4.3.5 Оценка ВТА для внутренних ИС за пределами 24 часов с момента возникновения инициирующего события с учетом восстановления оборудования

4.3.6 Применение разработанного метода при оценке ВТА для ИС, вызываемых внешними воздействиями за пределами 24 часов с момента возникновения ИС

4.3.7 Выводы по разделу

Список сокращений

Список литературы

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Совершенствование моделей и методов вероятностного анализа безопасности АЭС и их применение в практике проектирования и эксплуатации АЭС с реакторами ВВЭР»

Актуальность темы

Опыт эксплуатации объектов использования атомной энергии (ОИАЭ) в отечественной и мировой атомной энергетике, статистика аварий, аварийных ситуаций и инцидентов, происходящих на АЭС, показывает, что проблема обеспечения безопасности ОИАЭ актуальна до настоящего времени. Как следует из анализа тяжелых аварий на АЭС ТМ1-2 в США, Чернобыльской АЭС в СССР и АЭС «Фукусима» в Японии в основе их возникновения и развития лежат комплексные причины, состоящие из сочетаний самых разных событий и факторов [1.. .3].

Методы детерминистического анализа безопасности (ДАБ) не могут, как свидетельствует практика эксплуатации ОИАЭ и вышеперечисленные аварии, обосновать и обеспечить требуемый уровень безопасности, даже несмотря на наличие современных программных средств, позволяющих моделировать процессы возникновения и развития тяжелых аварий в активной зоне реактора, процессы под герметичным ограждением (ГО), процессы выхода радиоактивных веществ за пределы ГО и т.д. Причинами этого является не несовершенство программных средств для ДАБ, а фактическая невозможность «просчитать» все огромное множество вариантов развития аварийных ситуаций в ОИАЭ. Даже наличие большого числа результатов расчетов для всех потенциально возможных исходных событий не позволяет дать комплексную оценку уровня безопасности и сравнить этот уровень для различных энергоблоков.

В соответствии с вышеизложенным можно утверждать, что вероятностный анализ безопасности (ВАБ) является единственным инструментом, позволяющим оценивать безопасность атомных станций комплексно, на систематической основе.

Современная политика в вопросах обеспечения безопасности АС при проектировании предполагает использование ВАБ для проверки соответствия АС вероятностным показателям безопасности (ВПБ), установленным федеральными нормами и правилами. При этом значения ВПБ, полученные в результате разработки ВАБ, в максимально возможной степени должны отвечать истинному уровню безопасности анализируемого объекта, обеспечивая необходимый запас для уверенного принятия решений о соответствии проекта АЭС заданным количественным критериям.

Данный тезис подтверждается соответствующими документами Ростехнадзора: Заявлением о политике в области безопасности [4], введением в действие НП-001-15 [5] и НП-095-15 [6] и ряда руководств по безопасности, применяемых для целей лицензирования проектов

АЭС [7____10], установлением количественных критериев безопасности в НП-001-15, выпуском

руководств по принятию решений на основе вероятностных критериев [11....14], а также

документами по развертыванию работ по внедрению технологии мониторинга риска на действующих АЭС [15;16]. Все указанные документы предписывают, рекомендуют либо описывают использование количественных характеристик риска как меры безопасности. атомных объектов. Причём такие тенденции чётко прослеживается как в отечественной, так и в зарубежной практике.

Аналогичные или близкие по содержанию документы приняты регулирующими органами всех стран, развивающих атомную энергетику, в том числе США, стран Европейского Сообщества. Важность ВАБ как эффективного метода и инструмента подтверждения необходимого уровня безопасности подчеркивается на международном уровне в документах МАГАТЭ [17.. ..20], EUR [21], а также в опубликованных документах группы по гармонизации требований к новым реакторам RHWG ассоциации регуляторов стран Западной Европы WENRA [22].

Другой тенденцией последнего времени является расширение области приложений ВАБ, использование его результатов для решения различных задач проектирования и эксплуатации АЭС, связанных с безопасностью.

На основании анализа данных материалов можно заключить, что оценка вероятностных показателей безопасности в настоящее время стала играть ключевую роль в общей оценке уровня безопасности проекта АЭС. Поэтому значения показателей безопасности, полученные в результате разработки ВАБ, в максимально возможной степени должны отвечать истинному уровню безопасности анализируемого объекта, обеспечивая необходимый запас для уверенного принятия решений о соответствии проекта АЭС заданным количественным критериям, а также решений по вопросам эксплуатации АЭС с учетом информации о риске.

Для выполнения требований, изложенных в указанных выше документах, логико-вероятностная модель (ЛВМ) ВАБ ОИАЭ, например, АС должна учитывать все эксплуатационные состояния станции (работа на номинальной мощности, работа на сниженной мощности, нахождение в стояночных режимах, переходные режимы, аварийные режимы), все возможные исходные события, как внутренние (отказы оборудования, ошибки персонала и т.д.), так и внешние (природные и техногенные воздействия). Другими словами, ЛВМ ВАБ должна быть комплексной, разработанной при условии учета всех условий. Однако, до настоящего времени общепризнанная и, в идеале, утвержденная методика разработки такой комплексной ЛВМ ВАБ отсутствует, причем не только в России, но и во всем мире.

Общеизвестной практической проблемой при разработке ВАБ является проблема качества исходных данных - вероятностей (частот) исходных событий, параметров надежности оборудования, параметров моделей отказов по общей причине и пр. Данная практическая проблема имеет как субъективный, так и объективный характер.

Объективность проблемы объясняется тем, что оборудование АС выпускается малыми сериями, является, как правило, высоконадежным, эксплуатируется в существенно различных условиях, может, при одинаковом назначении, существенно отличаться по конструктивному исполнению и т.д. Т.е. статистические выборки включают крайне малое количество событий даже для использования методов «цензурирования». Таким образом, «классические» методы обработки статистической информации по надежности оборудования являются малопригодными и требуют существенной модификации.

При этом практически не исследованы вопросы неопределенности количественных результатов ВАБ, вызванной как недостаточным качеством исходной («сырой») информации, так и отсутствием системного подхода к их описанию и оценке. Задача анализа неопределенностей рассматривается исключительно в рамках моделирования статистической вариативности показателей надежности без учета потенциальной неоднородности данных.

Еще одной нерешенной проблемой является необходимость (в том числе, в силу сказанного выше) применения экспоненциального закона надежности для элементов как распределения, требующего минимального объема информации для определения единственного параметра - постоянной интенсивности отказов. Именно этот параметр, наряду с постоянными вероятностями отказа на требование, используется современными программными средствами в качестве исходных данных модели ВАБ. В тех случаях, когда специалист по ВАБ предполагает, что вероятностное распределение наработок между отказами элемента не подчиняется экспоненциальному закону, но программное средство не предусматривает использования других вероятностных распределений, необходимо иметь методы приведения параметров распределений к параметру экспоненциальной модели, гарантирующие получение консервативных оценок в определенных условиях эксплуатации оборудования. Данные методы в настоящее время также не разработаны.

Общеизвестно, что методы и результаты ВАБ должны использоваться при обосновании условий безопасной эксплуатации ОИАЭ, при оценке тяжести нарушений условий нормальной эксплуатации и т.д., но методики расчетно-аналитического обоснования таких условий и решений также практически отсутствуют. При этом данная задача носит не только практический, но и научный характер. Необходимо наличие соответствующих научно-теоретических методик, подкрепленных практическими расчетами для реальных ОИАЭ.

Таким образом, тема диссертационной работы, направленная на решение комплексной научной проблемы совершенствования методов ВАБ на основе разработки вероятностно обеспеченных полномасштабных оценок показателей безопасности и внедрения разработанных методов и результатов в практику проектировании и эксплуатации АЭС, имеет существенное значение для отрасли и является актуальной.

Объект и предмет исследования

Объектом исследования соискателя являются атомные электрические станции с реакторами водо-водяного типа (АЭС с ВВЭР).

При этом большинство положений и результатов данной работы в равной степени могут быть использованы для более широкого класса ОИАЭ.

Предметом исследования является совершенствование моделей и методов ВАБ в части разработки вероятностно обеспеченных полномасштабных оценок показателей безопасности для их последующего применения при обосновании безопасности действующих и проектируемых АЭС с целью решения перечисленных выше задач.

Цель диссертационной работы

Целью данной работы является создание единой концепции получения обеспеченных оценок вероятностных показателей безопасности АЭС, разработка соответствующих методик и их применение в практике проектирования АЭС с ВВЭР для верификации новых проектов АЭС и повышения безопасности эксплуатирующихся АЭС.

Под обеспеченной (т.е. обладающей свойством вероятностной обеспеченности либо консервативности) оценкой количественного показателя безопасности АЭС, показателя надежности системы или элемента, в работе понимается набор числовых значений, дающих достаточное для уверенного принятия решений представление:

- о средней величине и возможном диапазоне изменения показателя;

- его граничных значениях, отвечающих заданному коэффициенту обеспеченности (доверительные либо вероятностные границы);

- консервативных (максимальных либо минимальных) значениях.

Указанные оценки должны быть получены с учетом точности применяемого математического аппарата, неопределенностей моделей и неопределенностей, содержащихся в исходных данных.

Основные задачи, решаемые в работе

Основными задачами диссертационной работы являются:

1 Разработка методов, обеспечивающих необходимую степень полноты ВАБ с учетом стадийности разработки проекта и сооружения АЭС.

2 Разработка методов получения обеспеченных оценок показателей надежности систем

и вероятностных показателей безопасности АЭС в целом с учетом всех видов неопределенностей.

3 Применение положений разрабатываемых методов при решении задач практики разработки проектов новых АЭС с реакторами ВВЭР, обеспечивая при этом получение положительных заключений экспертиз Ростехнадзора и зарубежных регуляторов.

4 Разработка методик для ряда актуальных приложений ВАБ. Научные результаты, выносимые на защиту

1 Разработана общая методология выполнения полномасштабного ВАБ с учетом внешних воздействий.

2 Разработана концепция получения обеспеченных оценок вероятностных показателей безопасности АЭС на основе использования байесовского подхода.

3 Получен комплекс результатов в части определения возможности и границ

применения экспоненциальных оценок показателей надежности элементов систем в классе стареющих распределений при расчетах вероятностных показателей безопасности АЭС в целом.

4 Разработана методика системного анализа статистической информации для

получения оценок параметров надежности компонентов систем АЭС, разработан метод объединения потенциально неоднородных выборочных данных для получения априорных распределений интенсивностей отказов и вероятностей отказов на требование компонентов систем с учетом всей совокупной информации по аналогам.

5 Выполнены полномасштабные ВАБы для проектируемых и эксплуатирующихся энергоблоков АЭС с ВВЭР.

6 Разработана методика определения допустимого времени вывода в ремонт

оборудования систем безопасности. Результаты применения методики при обосновании условий безопасной эксплуатации проекта АЭС «Аккую».

7 Разработана методика оценки показателей безопасности энергоблока на длительном

аварийном периоде и ее применение при обосновании безопасности проектов АЭС.

Научная новизна основных положений и результатов работы

Научная новизна выполненных работ состоит в том, что: 1 При разработке методологии выполнения полномасштабного ВАБ для всех эксплуатационных состояний АС с учетом внешних воздействий рассмотрены как

внутренние ИС (отказы оборудования, ошибки персонала и т.д.), так и все возможные внешние ИС (природные и техногенные), возможность их совместного возникновения, каскадного развития и пр. Автор диссертации принимал непосредственное участие в разработке методологии полномасштабного ВАБ, являясь одним из авторов первого технического документа МАГАТЭ по выполнению ВАБ для сейсмических воздействий [23], и методики разработки ВАБ для прочих внешних воздействий природного и техногенного характера [24]. Авария на АЭС «Фукусима-Дайичи» показала, что в настоящее время актуальность задачи корректного моделирования в ВАБ внешних воздействий, в особенности в связи с использованием площадок строительства с повышенным уровнем сейсмичности, только возрастает. Автор руководил разработкой первой отечественной методики по данной теме [25].

2 При создании единой комплексной логико-вероятностной модели ВАБ для всех ЭС и

ИС реализованы оригинальные способы моделирования аварийных последовательностей и расчета вероятностей конечных состояний, учитывающие разные причины выхода из строя систем нормальной эксплуатации и систем безопасности и их оборудования (например, отказов по внутренним причинам и отказов вследствие ударных и иных нагрузках от внешних по отношению к ним воздействий) при учете возможности одновременного (в вероятностном смысле) их возникновения.

3 В концепции получения обеспеченных оценок вероятностных показателей

безопасности АС на основе использования байесовского подхода [26] учтены особенности обработки информации малых объемов, в том числе применения «нулевой статистики» для АС на основе как специфических, так и обобщенных данных (в том числе, при существенном различии в конструкции элементов, в условиях их эксплуатации и т.д.). Разработан системный подход к анализу данных, включающий как описание последовательности решаемых задач, так и математический аппарат, необходимый для проверки статистических гипотез и оценки параметров в условиях цензурируемых данных (проверка постоянства параметра потока событий, проверка однородности данных, оценка параметров распределений). Определены границы применимости оценок, основанных на пуассоновской модели потока событий, в классе стареющих распределений.

4 В отличие от ранее разработанных методов в диссертации решена задача получения

вероятностно обеспеченных оценок показателей надежности, которые основываются на принципе консерватизма и корректного учета неопределенности исходных

данных, как алеаторного, так и эпистемного типов [27;28]. В частности, впервые на основе оценок максимального правдоподобия разработана методика объединения информации от разных источников, учитывающая как статистическую вариативность числа отказов (алеаторный тип неопределенности), так и потенциальную неоднородность объединяемых выборочных данных (эпистемный тип), которая доведена до уровня вычислительной программы [28;29].

5 Обоснована возможность применения значений вероятностей отказов элементов,

полученных на основе параметров экспоненциального распределения, для получения граничных (консервативных) оценок в условиях, когда элементы подвержены старению (интенсивность отказа возрастает), определены параметры приведения (поправочные коэффициенты) и граничные условия для применения указанного подхода. Решение данной задачи особенно важно для ВАБ энергоблоков, находящихся на заключительном этапе жизненного цикла, для которых отсутствует информация как о собственно законе надежности оборудования, так и о его параметрах (с учетом результатов по п. 3).

6 В отличие от существующих методов к определению допустимого времени вывода в

ремонт оборудования систем безопасности, при наличии отказов в этих системах при работе блока АЭС на мощности, основанных на величине дополнительно привносимого риска (приращении вероятности тяжелой аварии), впервые разработана методика решения данной задачи, основанная на принципиально ином подходе. Метод учитывает то, что при переводе энергоблока в «горячее», «холодное» состояние для продолжения ремонта возникают дополнительные риски, связанные с переходным режимом останова (необходимостью отвода остаточного тепла), а также с возможно длительным нахождением энергоблока в других состояниях при наличии отказов в системах. При этом задача решается на основе минимизации кумулятивного вклада в вероятность тяжелой аварии от рассматриваемой конкретной конфигурации систем безопасности с учетом ограничений, обусловленных требованием к готовности блока. Автором полностью разработан математический аппарат для решения данной задачи [39].

7 Существующая практика разработки ВАБ предполагает ограничение моделирования

выполнения функций безопасности при возникновении любых ИС периодом времени 24 часа после начала аварии на том основании, что за пределами указанного интервала времени персонал АЭС может принять меры по восстановлению выполнения критических функций безопасности. Однако, такой подход вызывает сомнения для АЭС, размещаемых в районах с повышенной опасностью от внешних

природных воздействий (таких, например, как землетрясения и вызванные ими вторичные события: цунами, потеря внешней сети, пожар и т.п.). Описываемый подход отвечал прежним нормативным требованиям к ВАБ, когда такие воздействия не учитывались при его разработке, а рассматривались исключительно детерминистически. В диссертации впервые разработан метод оценки вероятности тяжелой аварии на длительном периоде после достижения контролируемого состояния энергоблока, основанный на применении асимптотических методов теории полумарковских процессов, разработанных автором [40;41].

Практическая ценность работы

Проведенные автором исследования и полученные результаты являются значимым вкладом в развитие методологии ВАБ, как инструмента комплексной оценки безопасности АЭС и открывают возможности для более широкого его использования при решении многочисленных задач, связанных с принятием решений при проектировании эксплуатации.

Результаты, полученные в процессе работы над диссертацией имеют также общенаучное значение, что подтверждено публикациями статей автора в ведущих зарубежных изданиях, а также публикациями докладов в материалах международных конференций высокого уровня.

Реализация результатов работы

Полученные теоретические результаты внедрены в АО «Атомэнергопроект» и применены при разработке ВАБ для действующих АЭС и проектов новых АЭС, разработанных в институте: 1-4 блоки Балаковской АЭС; 4,5 блоки Нововоронежской АЭС; АЭС «Бушер»; 1, 2 блоки АЭС «Куданкулам»; 1-4 блоки АЭС «Аккую»; 1, 2 блоки АЭС «Руппур» и др. [30; 41.. ..46]

Разработанные ВАБ использовались для лицензирования проектов АЭС с ВВЭР в Ростехнадзоре и регулирующих органах стран, сооружающих АЭС по Российским проектам а также в процессе сертификации проекта ВВЭР-ТОИ по требованиям EUR [47,135].

Решен ряд практически актуальных задач, основанных на применении разработанных походов (моделирование отказов по общей причине [48] оптимизация допустимого времени вывода в ремонт оборудования систем безопасности [39], оценка надежности систем безопасности на длительном периоде аварии [41]). Результаты решения указанных задач для проектов НВО АЭС-2, АЭС «Белене», АЭС «Аккую» и других использованы в материалах проекта, ПООБ и ВАБ. Получены акты внедрения.

Обоснованность основных положений диссертации

Обоснованность положений, сформулированных в диссертации, подтверждена аналитическим обоснованием разработанных моделей и методов на основе теории вероятности и математической статистики, а также теории надежности, согласованностью используемых подходов с применяемыми в отечественной и мировой практике, накопленным опытом обоснования безопасности различных проектов АЭС в Ростехнадзоре, а также регулирующих органах многих зарубежных стран (Болгарии, Индии, Ирана, Турции).

Личный вклад автора

К основным научным результатам, полученным лично автором, следует отнести:

- Методологию выполнения полномасштабного ВАБ для всех эксплуатационных состояний АС с учетом внешних воздействий;

- Метод создания комплексной логико-вероятностной модели ВАБ, учитывающей все эксплуатационные состояния АС и все виды исходных событий;

- Концепцию получения обеспеченных оценок вероятностных показателей безопасности АЭС на основе использования байесовского подхода;

- Комплекс результатов, в части определения возможности и границ применения экспоненциальных оценок показателей надежности элементов систем, в классе стареющих распределений при расчетах вероятностных показателей безопасности АЭС в целом;

- Методику системного анализа статистической информации для получения оценок параметров надежности компонентов систем АЭС, объединения потенциально неоднородных выборочных данных для получения априорных распределений интенсивностей отказов и вероятностей отказов на требование компонентов систем с учетом всей совокупной информации по аналогам;

- Методику определения допустимого времени вывода в ремонт оборудования систем безопасности при наличии отказов в этих системах;

- Методику оценки показателей безопасности энергоблока на длительном аварийном

периоде и ее применения при обосновании безопасности проектов АЭС. Апробация результатов работы

Основные результаты работы докладывались на конференциях и семинарах в Российской федерации и за рубежом: тематической международной конференции по актуальным вопросам ВАБ, 1999 г. Вашингтон, США; международной конференции по пожарной безопасности АЭС, 2001 г., Лондон, Великобритания; международной конференции по безопасности атомных станций, 2006 г. Мумбай, Индия; Международной конференции по применению математических методов в теории надежности MMR-2009, Москва, 2009 г.; Международной конференции «Актуальные вопросы безопасности ядерных установок. Успехи и проблемы в применении принципа глубоко эшелонированной защиты», МАГАТЭ, Вена 2013 г., научно-технической конференции в рамках выставки WNA в Париже (2015), Международной конференции по эксплуатации АЭС с ВВЭР в Праге (2019), Международной научно-технической конференции МНТК в Нововоронеже (2019) и др.

Публикации

Основные результаты работы опубликованы в 40 печатных трудах, в том числе 3 монографиях, 23 статьях, 14 тезисах докладов.

26 публикаций напечатаны в изданиях, входящих в перечень ВАК и в изданиях, индексируемых в Web of Science и Scopus.

Содержание диссертации

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и двух приложений общим объемом 283 страницы, в том числе 53 рисунка, 36 таблиц. Список литературы включает 146 наименований.

ГЛАВА 1 . АНАЛИЗ ТЕКУЩЕГО СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1 Исторический обзор развития метода вероятностного анализа безопасности и его применения для АЭС

Известно, что вероятностный метод анализа риска зародился в аэрокосмической индустрии США в конце 50-х - начале 60-х годов XX века как инструмент, позволяющий качественно и количественно оценить значимость различных факторов, препятствующих выполнению предписанной задачи сложной технологической системой, включающей как собственно летательные аппараты, так и наземные системы, средства и службы, а также последствия возможных нарушений в ее работе. Впоследствии метод, подтвердивший свою эффективность, стал применяться для создания и эксплуатации корабельных энергетических установок и атомных станций - то есть в отраслях, связанных с использованием ядерных делящихся материалов и, вследствие этого, представляющих значительную опасность для населения и окружающей среды. Параллельно расширению сферы применения происходило развитие и самого метода.

Основой логико-вероятностных моделей на первом этапе служили деревья, отображающие причинно-следственную связь вершинного события и его предшественников -базовых событий, которым приписывались определенные значения вероятностей, задаваемые в большинстве случаев экспертным путем. Первоначально деревья были небольшими по размеру и могли «просчитываться» вручную. Однако, уже в 70-х годах прошлого века общий подход к анализу риска стал принимать законченный вид. К этому же периоду времени относятся первые попытки разработки программного обеспечения для решения логических моделей, размер которых стал превышать возможности ручного счета. Началом эпохи вероятностного анализа безопасности (ВАБ) для атомных станций (термин, принятый в России) или вероятностной оценки риска (Probabilistic Risk Assessment, PRA - термин, получивший распространение в США) принято считать выпуск отчета под руководством профессора Нормана Расмуссена [56].

Определение риска изначально предполагает наличие двух составляющих - ущерба, возникающего вследствие различных аварийных ситуаций и вероятности (как количественной меры возможности), ассоциированной с каждой из указанных ситуаций Применительно к атомной станции наибольший ущерб от аварий связан с возможностью выхода радиоактивных продуктов и ионизирующего излучения за предусмотренные проектом границы. Выход в окружающую среду даже небольшой доли накопленных продуктов может вызвать серьезные последствия. Одной из первых известных работ, увязывающих критерии радиационного риска от

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Морозов Владимир Борисович, 2021 год

Источник1

"1Источник2

Вероятность разрывав очаге

1 - X Prob (IMT > IML | Site, Rup n, i)Prob (Rup n, i) n = 1L

Рисунок 3.3.4-5 Общая схема расчета программы OpenSHA

3.3.5 Особенности выполнения полномасштабного ВАБ уровня 2 для новых

проектов АЭС с ВВЭР

Под полномасштабным ВАБ уровня 2 понимается вероятностный анализ, целью которого является оценка вероятностей различных категорий аварийных выбросов от АЭС, превышающих пределы радиационного воздействия, установленные для проектных аварий, выполненная с учетом всех эксплуатационных состояний АЭС, максимально широкого перечня внутренних ИС, а также характерных для площадки и внешних по отношению к ней воздействий природного и техногенного происхождения для основных мест нахождения ядерного топлива (активная зона и бассейн выдержки).

Формально, действующие в России НТД [6] требуют рассмотрения более широкого перечня источников радиационных воздействий (мест хранения РАО, ХСТ, ХОЯТ), однако, для таких источников объем ВАБ может быть ограничен (например, для некоторых источников отсутствует необходимость разработки ВАБ-1 либо, критерии БАВ не превышаются ни при каких условиях). Кроме того, для АЭС, строящихся за пределами РФ вероятностные критерии, используемые регуляторами для верификации безопасности проекта относятся именно к указанным выше двум основным источникам радиационных выбросов. Поэтому ниже рассматриваются вопросы, относящиеся к рассмотрению в ВАБ аварий в активной зоне реактора и бассейне выдержки.

Порядок выполнения ВАБ уровня 2 представлен в руководствах и других документах нормативного характера [8;137;138;145].

В общем виде разработка ВАБ-2 предполагает выполнение следующих этапов:

- анализ требований к ВАБ, определение номенклатуры рассчитываемых показателей;

- разработка интерфейса ВАБ-1 и ВАБ-2 или доработка модели ВАБ-1 для ее последующего использования в ВАБ-2;

- анализ надежности систем локализации, ограничивающих распространение радиоактивных выбросов;

- разработка перечня сценариев тяжелых аварий, подлежащих расчету и выполнение соответствующих расчетов;

- определение номенклатуры категорий выбросов;

- разработка т.н. деревьев событий защитной оболочки ДСЗО (то есть в общем случае моделей, описывающих пути выхода радиоактивных продуктов за границы зоны локализации;

- определение категорий выбросов;

- выполнение вероятностных расчетов, анализ результатов, проверка соответствия заданным критериям.

Не вдаваясь в детали выполнения каждого из этапов анализа, кратко характеризуем ряд методических вопросов, присущих разработке ВАБ на проектной стадии, в разработке которых автор принял непосредственное личное участие. Анализ требований

Необходимо отметить, что данный этап не является рутинной работой по причине различий в как в номенклатуре требований к ВАБ уровня 2, так и в числовых значениях показателей. В большинстве стран ключевым нормируемым вероятностным показателем является вероятность (или частота) большого аварийного выброса (Large Release), в некоторых странах дополнительно учитывается также вероятность большого раннего выброса (Large Early Release), при этом регуляторы используют разные определения данных показателей, что существенно влияет на объем и содержание ВАБ. В документе европейских эксплуатирующих организаций EUR использован близкий термин: критерии ограниченного воздействия (Criteria of Limited Impact). Поэтому на данном этапе необходимо выполнить исследование нормативной базы контракта, а также выполнить детальный анализ требований Заказчика проекта и Регулятора страны сооружения АЭС, и на этой основе выбрать номенклатуру показателей.

Под большим аварийным выбросом общепринято понимать значительный выброс радиоактивных веществ в окружающую среду при возникновении тяжелой запроектной аварии на АС, когда требуется выполнение неотложных мер по защите населения за пределами специально выделенной защитной зоны вблизи площадки АС.

Величина выброса радиоактивных веществ может оцениваться как активностью основных дозообразующих нуклидов, вышедших в окружающую среду, например выход 100 ТБк и более

по Cs-137 (требования регуляторов Финляндии, Швейцарии, Японии, Кореи, США) [139____144],

так и дозовыми нагрузками, сформированными этими нуклидами, на население, проживающее за пределами специально выделенной защитной зоны вблизи площадки АС с учетом местной метеорологии (Россия). В этом случае ВАБ-2 должен включать анализ радиационного воздействия на население в районе размещения АЭС.

Дозовые критерии, в соответствии с которыми следует принимать неотложные решения в РФ нормированы на т.н. начальном периоде радиационной аварии (10 суток с момента формирования выброса, они представлены в НРБ-99/2009 [59] и сведены в таблицу 3.3.5-1.

Таблица 3.3.5-1 Критерии для принятия неотложных решений в начальном периоде радиационной аварии

Предотвращаемая доза за первые 10 суток, мГр

Меры защиты на все тело щитовидная железа, легкие, кожа

уровень А уровень Б уровень А уровень Б

Укрытие 5 50 50 500

Йодная профилактика:

взрослые, дети - - 250* 100* 2500* 1000*

Эвакуация 50 500 500 5000

* Только для щитовидной железы

Таким образом, в соответствии с подходом, принятым в РФ, для установления факта наличия или отсутствия большого выброса необходимо рассчитать дозовые нагрузки в рассматриваемом аварийном сценарии в населенных пунктах за границей зоны планирования защитных мероприятий (для новых проектов от 3-х до 100 км от АЭС). Если уровень Б по введению в действие защитных мер не достигнут ни в одном из них, большой выброс отсутствует.

Требования европейских эксплуатирующих организаций (EUR), несколько отличаются от подходов, описанных выше. В EUR [21] требования к большому аварийному выбросу формулируются в виде критериев ограниченного воздействия (Criteria of Limited Impact). Они основаны на консервативных для условий Европы климатических данных и равнинного рельефа местности и применяются в виде системы коэффициентов, установленных для выходов активности по 9-ти дозообразующим радионуклидам с учетом высоты выброса. Поэтому необходимо отметить, что использование подхода EUR для площадок размещения АЭС, располагаемых в других климатических и географических условиях, может привести к неверным результатам, например, вследствие гористого рельефа местности и влияния моря.

Установленные в требованиях EUR показатели, количественно выражают соответствие следующим качественным целевым ориентирам радиационной защиты:

- отсутствию серьезных защитных мероприятий за пределами 800 м;

- отсутствию срочных мероприятий за пределами 3 км;

- отсутствию долговременных мероприятий (отселение) за пределами 800 м.

Каждый из трех показателей (9 референтных групп для запроектных аварий) выражен в виде следующего неравенства:

Z Rg • Cig + Z RieCie < КРитеРий

i i

где -Rig (ТБк) и Rie (ТБк) - представляют собой выбросы ПД на уровне земли и высотного выброса для соответствующего периода выбросов ПД из защитной оболочки в окружающую среду;

- Cig и Cie - упомянутые выше коэффициенты, которые характеризуют радиационное воздействие выбросов.

В соответствующих нормативных документах регуляторов стран, эксплуатирующих АЭС, а также документах МАГАТЭ, установлены вероятностные показатели (критерии или целевые ориентиры) реализации большого аварийного выброса на блоке АЭС, которые, однако, изменяются по мере совершенствования норм. Соответственно, при разработке ВАБ необходимо учитывать именно ту ревизию норм, которая действует на момент подписания EPC контракта.

Ниже представлена сводная таблица, в которой обобщены требования нормативных документов ряда стран-участниц МАГАТЭ к радиологическим и вероятностным характеристикам большого аварийного выброса.

Таблица 3.3.5-2 Требования нормативных документов стран-участниц МАГАТЭ к радиологическим и вероятностным характеристикам большого аварийного выброса

Страна/международн ая организация Значение величины БАВ Вероятностная характеристика БАВ

Российская Федерация (НП-001-97) 50 мГр на все тело или 500 мГр на щитовидную железу, легкие, кожу Целевой ориентир - 1.0Е-07 реактор/год

МАГАТЭ Значение не установлено Целевой ориентир - 1.0Е-06 реактор/год

EUR Специальные критерии СЫ критерий № 1 - меньше 5-10"2 критерий № 2 - меньше 3-10"2 критерий № 3 - Ы0"1 Целевые ориентиры кумулятивной частоты СП - менее 1.0Е-06 реактор/год, раннего выброса или выброса со значительным превышением критериев СЬ1 -существенно менее 1.0Е-06 реактор/год

США Значение не установлено Целевой ориентир - 1.0Е-06 реактор/год

Финляндия Выброс Cs-137, в атмосферу более 100 ТБк Критерий - частота менее 5.0Е-07 реактор/год

Япония Выброс Cs-137 в атмосферу более 100 ТБк Критерий - частота менее 1.0Е-06 реактор/год

Южная Корея Выброс Cs-137 в атмосферу более 100 ТБк Критерий - частота менее 1.0Е-06 реактор/год

На рисунке 3.3.5-1 представлена диаграмма с численными значениями для целевых ориентиров и критериев по вероятности реализации большого аварийного выброса.

Рисунок 3.3.5-1

Исходя из вышеприведенных материалов, следует, что в большинстве стран за исключением России, Швеции и Финляндии в качестве вероятностного критерия БАВ используется величина вероятности на уровне 1.0Е-6 на реактор-год.

Следует учитывать, что площадки российских, шведских и финских АЭС в отличие от других стран, указанных в таблице расположены в районах с невысоким уровнем сейсмичности. Опыт других стран (США, Швейцария, Япония) показывают, что для площадок размещения, отличающихся повышенным уровнем сейсмичности, вероятность большого выброса может практически целиком определяться сейсмическими воздействиями, что и учтено нормами этих стран.

Поскольку требования национальных регуляторов, как правило, имеют приоритет над международными и российскими нормами, вероятностные критерии для ВАБ уровня 2 проектов зарубежных АЭС следует выбирать на их основе.

Интерфейс ВАБ1 и ВАБ-2

Необходимость доработки моделей ВАБ-1 для выполнения ВАБ-2 связана с тем обстоятельством, что в рамках вероятностных моделей ВАБ уровня 1, как правило, не рассматриваются системы и компоненты, выполняющие функции локализации, если только их работа не требуется для обеспечения отвода остаточного тепла от топлива. Вместе с тем, указанные системы имеют связи с общими обеспечивающими системами безопасности, что требует учета возникающих при этом зависимостей в различных аварийных последовательностях.

Выполнение данной задачи в проектном ВАБ возможно в принципе двумя способами:

- доработкой деревьев событий ВАБ уровня 1 с целью включения в число функциональных событий этих деревьев отказов систем локализаци и других систем влияющих на развитие аварий в защитной оболочке;

- разработкой дополнительных интерфейсных (мостиковых) деревьев событий, в качестве исходных событий которых используются наборы МС, отвечающие определенным группам конечных состояний ДС ВАБ-1.

По мнению автора второй способ более предпочтителен, поскольку обладает рядом преимуществ:

- ДС современных ВАБ-1 достаточно большие, некоторые из них содержат несколько последовательных деревьев, переходящих друг в друга (т.е. по сути интерфейсных ДС). В этой ситуации дополнение ДС ВАБ-1 другими событиями приводит к изменению практически каждого ДС (основного и последующих), что не практично и при этом не дает преимуществ с точки зрения процедуры расчета;

- напротив, разработка самостоятельных интерфейсных деревьев ВАБ-2 не приводит к необходимости внесения изменений в ДС ВАБ-1, распараллеливает задачи, т.е. позволяет организовать разработку начальных этапов ВАБ-2 до завершения ВАБ-1, что особенно важно для ВАБ, разрабатываемых на стадии проекта;

- применение модели интерфейсных ДС ВАБ-2 сохраняет все возможности логического учета зависимостей событий, а для ряда расчетных программ, использующих приближенные расчетные формулы, позволяет получать более точные результаты.

Для разработки интерфейсных ДС ВАБ-2 конечные состояния ДС ВАБ-1 могут объединяться в группы, отвечающие определенным набором признаков (атрибутов),

определяемых по характеру аварийных последовательностей (например, вид ИС, источник выбросов, степень повреждения топлива, высокое или низкое давление в реакторе перед переходом аварии в тяжелую фазу, и т.п.). Другие признаки аварийных последовательностей, необходимые для однозначного задания аварийных сценариев, но не моделируемые явно в составе ВАБ-1 (наличие электроснабжения, начальное состояние гермооболочки, состояние спринклерной системы, событие, моделирующее применение меры по разгерметизации 1-го контура и других контрмер, зависящих от состояния общих систем, а также признаки состояний некоторых систем, моделируемых в ВАБ-1, и оказывающих также влияние на развитие аварий в гермооболочке, которое не описывается данными моделями, включаются в состав интерфейсных деревьев в виде функциональных событий. Конечными состояниями интерфейсных деревьев объединяются в т.н. состояния с повреждением источника радиоактивности (СПИР). Каждое СПИР характеризует множество последовательностей, качественно одинаковых с точки дальнейшего сценария протекания тяжелой аварии (под сценарием здесь понимается последовательность событий, определяемая исходным событием и дополнительными отказами, воздействиями и/или ошибками оператора, и характеризующая ход развития аварии). Таким образом каждое СПИР соответствует совокупному набору начальных признаков тяжелой аварии, как определяемых по последовательностям ВАБ-1, так и признаков - функциональных событий интерфейсных ДС.

В таблице 3.3.5-3 представлена классификационная матрица признаков тяжелой аварии. Каждый моделируемый в ВАБ сценарий отвечает определенному набору значений признаков. В качестве примера, в таблице зеленым цветом выделена комбинация значений признаков, характеризующая описываемый далее сценарий тяжелой аварии с ранним плавлением топлива в активной зоне. Для простоты представления, каждому значению признака слева направо можно приписать код в виде целого числом, начиная с 1. В цифровой кодировке данный сценарий будет иметь векторное представление 1211112132123. Таблица3.3.5-3 Матрица признаков тяжелых аварий

Признак классификации Значения признака

Источник выхода ПД Активная зона реактора Бассейн выдержки Оба источника Специальная конфигурация

Состояние топлива Частичное повреждение (разгерметизация оболочек, повреждение Плавление

Признак классификации Значения признака

кассет при падении грузов)

Вид ИС Переходной режим Малая течь Большая течь Аварии при ТТО

Состояние реактора (для источника ПД -активная зона) Реактор заглушен Реактор критичен

Время начала плавления топлива Раннее (до 24ч.) Среднее (24-72ч) Позднее (после 72ч.)

Давление в РУ в начальный период плавления Высокое (уровень уставок ПК КД) Среднее Низкое

Состояние ЗО Большая начальная неплотность либо отказ до начала плавления топлива Проектная неплотность ЗО Байпас

Рассматриваемое ЭС Работа блока на мощности Открытый реактор, объемы разъединены Объемы объединены, перегрузка топлива Полная выгрузка топлива в БВ

Наличие электроснабжения Питание от внешней сети Питание от ДГ Полная потеря электроснабжения ("Blackout")

Возможность принудительной разгерметизация РУ Есть Нет

Наличие запаса борированной воды в ГЕ-1, ГЕ-2, ГЕ-3 до момента начала плавления и Есть ГЕ-1, ГЕ-2 и ГЕ-3 Есть только ГЕ-3 Нет запасов, либо возможности использования

Признак классификации Значения признака

возможность их использования

Возможность впрыска теплоносителя в ГО Есть Нет

Работоспособность САР, СПОТ САР и СПОТ работоспособны Работоспособна только СПОТ Нет САР и СПОТ

Число всех комбинаций признаков приведенной выше матрицы велико.

Однако, при формировании конкретного перечня сценариев следует учесть, что некоторые комбинации значений признаков физически невозможны или практически неосуществимы. Этот факт значительно снижает реальное число СПИР при разработке ВАБ-2.

Данный способ выполнения этапа интерфейса, также как и система кодирования конечных состояний ДС ВАБ-1 предложен автором при разработке ВАБ-2 АЭС «Куданкулам» в Индии и далее использовался при разработке ВАБ уровня 2 всех проектов АЭС, разработанных в АО «Атомэнергопроект».

Разработка перечня сценариев тяжелых аварий, подлежащих расчету

Данная задача представляет один из центральных этапов разработки ВАБ уровня 2 и также имеет ряд особенностей, связанных с проектной стадией. Прежде всего следует отметить, что для новых проектов неприменима обширная база расчетов сценариев тяжелых аварий, выполненных ранее для действующих серийных энергоблоков. Поэтому выбор сценариев аварий, подлежащих расчету, также как и выбор расчетных кодов, следует производить, во-первых, с учетом установленных в контракте целевых критериев и других требований, и, во-вторых, принимая во внимание ограниченность временных и финансовых ресурсов, обеспечивая при этом представительность обоснованность полученных результатов. Один из возможных подходов к решению данной задачи предложен в статье [135].

Результатом расчетов, выполняемых в рамках интерфейса ВАБ-1 и ВАБ-2 наряду с количественной оценкой вероятностей СПИР, является перечень минимальных сечений в них входящих, каждое из которых состоит из ИС и набора событий с отказами элементов систем безопасности и систем, важных для безопасности, а также ошибок персонала, в совокупности приводящих к тяжелой аварии. Запоминаемое программой число сечений при этом может достигать нескольких сотен тысяч даже с учетом отбрасывания сечений с пренебрежимо малой

вероятностью, при этом каждое такое сечение может давать незначимый вклад в общую вероятность тяжелой аварии.

В этой связи выбор сценариев для расчета тяжелых аварий не может производиться непосредственно на основе обзора множества запоминаемых программой минимальных сечений, в особенности, если объем ВАБ ограничен внутренними ИС. С другой стороны, разбиение множества АП на группы СПИР само по себе не может определить перечень сценариев ЗПА, поскольку признаки аварий, приведенные в таблице 3.3.5-1 не содержат информации о конкретных событиях. Кроме того, следует учесть, что представительность перечня аварий может быть гарантирована только при использовании т.н. огибающих сценариев, которые могут быть определены по последовательностям, как правило, отвечающим множественным отказам и потому не попадающими в число запоминаемых сечений вследствие их крайне малой вероятности.

Анализируя указанную ситуацию, в статье [135] авторы пришли к следующим практическим выводам по методу выбора представительных сценариев ЗПА (ТА) для разработки ВАБ новых проектов АЭС с реакторами ВВЭР.

Анализ результатов полномасштабных ВАБ-1, выполненных для новых проектов АЭС с реакторами ВВЭР повышенного уровня безопасности (АЭС «Аккую», Курская АЭС-2, и др.) позволил выявить сценарии с множественными отказами в системах вследствие экстремальных внешних воздействий, которые невозможно было бы найти, рассматривая традиционный набор постулируемых внутренних ИС вследствие крайне малой вероятности развития таких ИС в тяжелую аварию.

Именно так был определен огибающий сценарий в классе тяжелых аварий с прогнозируемым ранним плавлением топлива в реакторе.

Согласно данному сценарию, запроектное сейсмическое воздействие интенсивностью выше МРЗ на АЭС, расположенных в сейсмоопасном районе, потенциально может вызвать на площадке размещения АЭС следующие зависимые отказы:

- повреждение оборудования ОРУ, длительное обесточивание энергоблока;

- отказ машзала (нарушение нормального отвода тепла, разрушение строительных конструкций машзала с падением ферм на паропроводы, возможный последующий разрыв паропроводов).

Дополнительно к зависимым от сейсмических нагрузок отказам следует учитывать независимые от ИС отказы оборудования НЭ и СБ, вероятность возникновения которых при таких условиях не является пренебрежимо малой (в том случае если такие отказы отягощают протекание аварии):

- компенсируемые и малые течи ГЦК;

- последующие вторичные события, например, пожар в помещении секций СБ 10кВ 2-й категории (силовое питание СБ) вследствие коротких замыканий на секциях и в кабелях;

- отказы изолирующих устройств, зависящих от силового питания, их «зависание» в открытом положении.

Таким образом, в качестве огибающего (наиболее тяжелого по протеканию) сценария тяжелой аварии в активной зоне с предварительно предполагаемым ранним плавлением при заглушенном реакторе можно рассматривать длительное полное обесточивание блока с течью из 4-х паропроводов, которое приводит к полной потере отвода тепла через 2-й контур (зависимый совместный отказ САР и СПОТ). Наложение дополнительных отказов, приводящих к течи 1-го контура, в данном случае не отягощает протекание аварии при переходе ее в тяжелую фазу.

Данный сценарий тяжелой аварии показан в таблице 3.5.5-1 в виде ячеек, залитых зеленым цветом.

Примером другого сценария тяжелой аварии является авария в эксплуатационном состоянии: «Ревизия оборудования РУ после плановой полной выгрузки топлива в БВ» с потерей теплоотвода к конечному поглотителю (отказ обоих каналов). Данный режим следует отнести к категории аварий с бассейном выдержки. Минимальное планируемое время от начала останова блока до момента окончания полной выгрузки (постулируемый момент начала аварии) составляет для проекта АЭС «Аккую» 8,8 суток, что приводит к изменениям в составе накопленных продуктов деления. Вместе с тем уровень остаточных тепловыделений в бассейне на момент начала аварии остается высоким, что сокращает время до начала плавления топлива по сравнению с другими режимами с перегрузкой топлива и приводит к относительно быстрому росту давления в ЗО.

Указанная авария, также как и в первом случае, может являться следствием внешних воздействий на площадке АЭС, например, сверхпроектного землетрясения либо падения большого коммерческого самолета, при которых наступает полное обесточивание или потеря системы технической воды.

Потенциальное повреждение топлива в БВ происходит вследствие комбинации отказа теплоотвода по замкнутой схеме, совместного отказа подключения альтернативной системы отвода тепла от БВ, других доступных способов подпитки БВ и невозможности восстановления работоспособности оборудования. По качественной классификации последствий данная авария относится к классу аварий с поздним плавлением топлива и поздним выбросом.

Выше шла речь о факторах, определяющих начальные условия протекания тяжелых аварий, т.е. фактически исходных данных для задания сценария. Другие значимые факторы,

характеризующие протекание аварий на тяжелой фазе, являются уже предметом собственно анализа процессов. К их числу относятся:

- временные факторы (моменты начала плавления топлива, отказа корпуса реактора, повреждения оболочки);

- параметры в активной зоне и (или) бассейне выдержки, отвечающие характерным моментам развития тяжелой аварии;

- возможность возникновения аномальных событий (паровой взрыв, горение или детонация водорода), приводящих к дополнительным нагрузкам на ЗО и ее ранним или поздним отказам;

- прогнозируемость разрушения элементов ГЦК при высоком давлении и температуре в РУ.

Указанные факторы определяют возможные разветвления сценариев, зависят от реализации указанных выше событий и учитываются при разработке ДС гермооболочки.

Следует отметить, что описанные выше сценарии рассмотрены только в качестве примеров, характеризующих подход к составлению перечня сценариев ТА для блоков повышенной безопасности и не являются исчерпывающими.

Выполнение анализа тяжелых аварий

Основными задачами анализа сценариев тяжелой аварии при разработке ВАБ-2 является определение основных параметров, позволяющих соотнести рассматриваемую аварию с соответствующим предполагаемым классом последствий, т.е. необходимо уточнить параметры, характеризующие процесс плавления топлива в реакторе и БВ, определить временные характеристики ключевых моментов ее дальнейшего развития, выполнить анализ факторов, приводящих к дополнительным нагрузкам на контайнмент и оценить радиационные последствия от радиационных выбросов в реперных населенных пунктах на различных расстояниях от АЭС.

Результаты анализов приведенных выше сценариев, в особенности временные характеристики ключевых событий также используются для выработки возможных решений по предотвращению либо уменьшению последствий ТА, например, разработки процедур, определяющих порядок подключения альтернативных систем отвода тепла к конечному поглотителю.

Сценарий, характеризующий плавление топлива в активной зоне при высоком давлении, может приводить к наиболее тяжелым последствиям для населения (ранним большим выбросам), в случае, если трубчатка парогенератора нагревается потоком горячих газов из активной зоны и повреждается при развитии высокотемпературной ползучести стали раньше, чем другие элементы ГЦК. Хотя защитная оболочка сохраняет свою герметичность, реализуется сценарий

аварии с ее байпасом. Поэтому протекание данной аварии нуждается в более детальном рассмотрении с учетом всех сопутствующих факторов. Развитие данной аварии было детально исследовано с помощью компьютерного кода СОКРАТ [94;95]. Описание расчета и полученных результатов представлено в статье [135].

Основные результаты, полученные в процессе расчетного моделирования данного сценария, состоят в следующем:

- обесточивание блока приводит к отключению турбины, потере питательной воды, отключению ГЦН и срабатыванию АЗ реактора, в соответствии с принятым допущением постулируется отказ обоих ДГ САЭ;

- вскипание котловой воды в ПГ приводит к повышению давления во 2-м контуре и открытию БРУ-А, последующее исчезновение питания 1-й категории приводит к их зависанию в открытом положении;

- быстрое опорожнение ПГ (примерно через 20 мин.) приводит к неработоспособности систем отвода тепла, вследствие этого происходит повышение давления в РУ и осушение активной зоны за счет сброса среды 1-го контура через ИПУ КД, разрыв и плавление оболочек твэлов происходит уже через 2,5 часа после начала аварии, а частичное плавление топлива - через 3 часа;

- в соответствии с РУТА оператор в условиях данной аварии должен обеспечить подрыв ИПУ КД с целью снижения давления в ГЦК, однако для формирования огибающего сценария консервативно постулируется его отказ;

- поступление горячих газов в ГЦК вызывает значительный нагрев металла соединительного трубопровода, горячих петель и трубчатки ПГ, что приводит к снижению их прочности и последующему развитию механизма высокотемпературной ползучести;

- примерно через 3,5 часа после начала аварии создаются условия для разрыва соединительного трубопровода (в месте его присоединения к петле ГЦТ) по критерию статической прочности;

- теплогидравлические расчеты показывают, что гидрозатворы в петлях первого контура остаются заполненными теплоносителем в течение всего рассматриваемого периода аварии, это исключает возможность критического нагрева трубчатки ПГ, приводящего к их разгерметизации и выходу ПД байпас оболочки;

- с целью исследования протекания консервативного сценария постулируется опустошение гидрозатвора в одной из петель, что приводит к нагреву трубного пучка

ПГ, снижению запаса прочности в и последующим отказам трубчатки спустя примерно 10 минут, если разрыва соединительного трубопровода не происходит;

- если запасы, заложенные в величине допускаемых напряжений, в указанное время не приведут к разрыву соединительного трубопровода либо трубчатки ПГ, создаются условия разрыва горячей нитки ГЦТ, поскольку высокая температура металла горячей нитки (максимальная по ГЦК) достигает критического значения по критерию ползучести;

- во всех случаях неизбежна разгерметизация 1-го контура, что влечет снижение давления и залив реактора борированной водой из ГЕ-1, затем из ГЕ-2 и ГЕ-3, что замедляет протекание аварии, однако не может предотвратить разрушение корпуса реактора;

- завершающая фаза плавления топлива и отказ корпуса реактора, перемещение расплава в УЛР происходит при низком давлении в РУ;

- в течение периода времени до отказа ЗО из-за переопрессовки выход ПД в окружающую среду происходит через неплотности ЗО в размере проектной объемной величины утечки, а при отказе трубчатки ПГ - непосредственно в атмосферу байпас ЗО;

- отказ ЗО по повышению давления до 7 МПа из-за кипения теплоносителя в УЛР и приямке при отсутствии управления данной аварией наступает около 36 часов с момента начала аварии, что приводит к залповому выбросу ПД в окружающую среду;

- плавление топлива в БВ в этот период времени отсутствует, происходит пассивное охлаждение ТВС за счёт выпаривания воды из БВ;

- в течение периода аварии до разгерметизации ЗО не создается опасной концентрации водорода и других горючих газов в помещениях ЗО с точки зрения возможной детонации либо горения, т.е. факторов, которые могут существенно увеличить нагрузку на ЗО и вызвать ее ранний отказ.

Выполненные расчеты позволили определить максимально возможный выброс ПД в атмосферу, также как и допустимое время применения мер по ослаблению последствий данной ТА после ее перехода в тяжелую фазу. В качестве такой меры (помимо принудительной разгерметизации ГЦК путем подрыва ИПУ КД) следует рассматривать подключение в работу альтернативного контура отвода тепла к конечному поглотителю - атмосферному воздуху с электроснабжением от мобильного ДГ с воздушным охлаждением. Для АЭС, создаваемых на основе проекта ВВЭР-1300, к альтернативному контуру может быть подключена как штатная система JMN, так и дополнительная независимая от штатных СБ система, охлаждающая топливо

в БВ. Обе системы имеют возможность впрыска теплоносителя в ЗО, чем достигается снижение давления и предотвращается ее разгерметизация.

В качестве одного из основных результатов выполненного анализа можно отметить, что даже в предположении отсутствия каких-либо действий оператора в основном варианте развития аварии (т.е. при повреждении соединительного трубопровода) не происходит существенного выброса ПД за пределы ЗО в течение 36ч. от момента ИС или 33ч. от момента перехода аварии в тяжелую фазу. Таким образом, условия для формирования большого раннего выброса не формируются.

Во-вторых, если действия персонала АЭС по подключению альтернативного оборудования, находящегося на площадке, в течение 36 ч. будут успешными, тяжелых радиационных последствий, требующих принятия мер по защите населения за пределами площадки АЭС не возникнет. Заметим, что располагаемое для контрмер время отвечает международным требованиям по автономности блока как с точки зрения обеспечения плотности оболочки, так и времени развертывания и начала применения находящегося на площадке АЭС дополнительного альтернативного оборудования.

При чисто гипотетическом варианте развития аварии (т.е. разрыве трубок ПГ до момента разрыва соединительного трубопровода), значительное количество ПД будет выброшено в окружающую среду через поврежденный ПГ до момента отказа ЗО.

Вследствие этого, несмотря на предельно низкую вероятность данного случая, именно сценарий с отказом трубок ПГ был выбран в данной работе в качестве огибающего, для того чтобы оценить максимально возможные радиационные последствия аварии и продемонстрировать важные возможности радиологического кода «Нострадамус».

Другой выбранный для рассмотрения сценарий описывает полную потерю отвода тепла в состоянии ревизии РУ, когда топливо полностью выгружено в бассейн выдержки. Для данного сценария постулируется также невозможность способов подпитки БВ от ГЕ-3.

Основные результаты, полученные в процессе расчетного моделирования данного сценария, состоят в следующем:

- кипение топлива в БВ начинается примерно через 10 часов после начала аварии;

- рост давления в ЗО приводит к ее разгерметизации примерно через 75 часов после начала аварии;

- до этого момента времени условия по повреждению топлива отсутствуют, разгерметизация оболочек твэлов и последующее плавление топлива наступают в период времени 85 -120 час;

- до момента повреждения оболочек твэлов отсутствуют также условия интенсификации пароциркониевой реакции, поэтому не создается опасных концентраций горючих газов, угрожающих целостности ЗО.

В качестве вывода по данному сценарию ТА можно заключить, что поскольку в БВ не предусмотрена возможность улавливания расплава топлива с ограничением выхода ПД, основной мерой по управлению данной аварией является предотвращение ее перехода в тяжелую стадию, для чего в течение не более 72 часов требуется подключение в работу дополнительной независимой системы охлаждения топлива в БВ и альтернативного контура отвода тепла к конечному поглотителю. В этом случае удается полностью предотвратить повреждение топлива.

Оценка возможных радиационных последствий для населения на примере проекта АЭС «Аккую»

Для моделирования возможных радиационных последствий после выхода радиоактивных веществ (РВ) в атмосферу автором в содружестве со специалистами ИБРАЭ РАН РФ было предложено использовать код «НОСТРАДАМУС» [98]. Код предназначен для расчета мгновенных концентраций, проинтегрированной по времени концентрации, плотности поверхностных выпадений радионуклидов, а также мощностей доз и доз облучения населения, включая поглощенные дозы и ОБЭ-взвешенные дозы и эквивалентные и эффективные дозы, при выбросах радиоактивных материалов в аэрозольной и газовой формах в атмосферу. Лагранжева стохастическая модель атмосферной дисперсии, заложенная в код, позволяет проводить такие расчеты для длительных выбросов с учетом неоднородной пространственной и временной структуры атмосферных течений. Это позволяет рассматривать области, которые превышают область применимости гауссовых моделей (гауссова модель позволяет рассчитывать распространение РВ на расстояниях не более 10 км от источника и давать ориентировочную экспресс-оценку переноса ЗВ на расстояния не более 30 км). Такие области, в частности требуется рассматривать при проведении анализа последствий тяжелых аварий для АЭС, располагаемых на берегах морей в соответствии с рекомендациями МАГАТЭ, а также требованиями регуляторов некоторых стран, например ТАЕК (Турция).

Для целей обоснования безопасности используются результаты серии расчетов с варьируемым началом момента выброса. В основе таких расчетов лежит тот факт, что даже для относительно длительных выбросов (сутки и более) невозможно создать классификацию метеорологических условий. Поэтому рассчитывается ансамбль результатов моделирования в каждой точке расчетной области со сдвигом времени начала аварии по метеорологической шкале, например с 1-ого января по 31 декабря с шагом 2 часа. При этом для каждой точки

расчетной области приводится огибающая оценка характеристик радиоактивного загрязнения. Далее строится вариационный ряд для наиболее крупных населённых пунктов вокруг АЭС. После этого отсекаются максимальные значения и определяются прогнозируемые дозы с уровнями доверия 0.5, 0.95 и 0.995.

Для проведения расчетов распространения РВ в атмосфере в качестве исходных данных для кода НОСТРАДАМУС используются временные ряды трехмерных метеорологических полей, построенные на основе данных метеорологического и аэрологического мониторинга в районе размещения АЭС. Наиболее современным и точным подходом на данный момент является использование гидродинамических моделей, которые учитывают важные с точки зрения влияния на конечный результат физические процессы в атмосфере и позволяют в том числе учитывать наличие рельефа, морей, сильных неоднородностей подстилающей поверхности и др. В настоящей работе использовалась модель WRF с ядром АВ^ В технологии вложенных сеток на основе данных объективного анализа GFS/NCEP в качестве начальных граничных условий, дополненных данными метеорологических измерений со станций, входящих в сеть международного обмена метеорологическим данными, рассчитывались трехмерные метеорологические поля с пространственным разрешением 2 км и шагом по времени 3 часа за 1 год.

Для двух сценариев аварийных выбросов "полное обесточивание с потерей среды 2-го контура при работе на мощности" (1-й сценарий) и "потеря теплоотвода конечным поглотителем в эксплуатационном состоянии «Ревизия оборудования РУ после плановой полной выгрузки топлива в БВ»" (2-й сценарий) проводилось моделирование распространения радиоактивного облака и рассчитывались дозовые характеристики на расчетной сетке 120x120 км с шагом 1,2 км. Характеристики источника выброса являются результатом моделирования выход ПД из-под ЗО в атмосферу кодом СОКРАТ, при этом расчетная динамика выхода РВ в атмосферу усреднялась по часовым интервалам с сохранением общей продолжительности выброса. Расчет доз производится на основе моделируемых значений приземной концентрации радионуклидов в воздухе и плотности поверхностных выпадений на почву с использованием дозовых коэффициентов и учетом радиоактивного распада для следующих путей облучения:

- внешнее облучение от радиоактивных выпадений на почву;

- внешнее облучение от проходящего радиоактивного облака;

- внутреннее облучение за счет ингаляции загрязненного воздуха при прохождении облака;

На рисунках 3.3.5-2 и 3.3.5-3 приведены карты распределения расчетных значений эффективной дозы на все тело за первые 10 суток, полученные с уровнем доверия 95 процентов. При этом использовались дозовые коэффициенты для расчета эквивалентных доз на органы и

ткани, являющиеся консервативными значениями относительно поглощенных. На картах также представлены изолинии расчетных значений эффективной дозы на все тело, а также взаимное расположение источника и населенных пунктов. Результаты расчета эквивалентных и эффективной доз облучения для этих населенных пунктов получены с уровнями доверия 50, 95 и 99.5 процентов. В зависимости от заданного уровня доверия результаты расчетов отличаются существенно. Следует отметить, что полученные результаты представляют собой интегральную оценку возможных последствий на основе возможных метеорологических сценариев. Видно, что для доз, соответствующих уровню доверия 95 процентов, пространственное распределение весьма неоднородно, что связано с особенностями рельефа района размещения АЭС «Аккую», для которой рассчитывалось распространение. Наличие береговой линии и гор явно отражается в результатах. На рисунках показаны изолинии: зеленая - 5 мЗв, желтая - 50 мЗв, красная - 500 мЗв. Звездочка - расположение блока, точками изображены населенные пункты, для которых получены результаты (показана сто километровая зона вокруг АЭС).

Необходимо отметить, что заданные для расчетов радиационных воздействий аварийные сценарии изначально были выбраны, как сценарии, с максимально возможными радиационными последствиями которые выпукло отражают возможности кода «Нострадамус» по учету особенностей климата и рельефа местности.

Рисунок 3.3.5-2. Расчетное распределение эффективной дозы на все тело за 10 суток для

первого сценария тяжелой аварии.

Рисунок 3.3.5-3. Расчетное распределение эффективной дозы на все тело за 10 суток для

второго сценария тяжелой аварии.

Разработка деревьев событий защитной оболочки

Дерево событий защитной оболочки (ДСЗО) представляет собой логическую модель развития аварии после перехода ее в тяжелую фазу и выхода продуктов деления из РУ в объем гермооболочки. В отличие от ДС ВАБ-1 и интерфейсных деревьев ВАБ-1 и ВАБ-2 ДСЗО включает, как правило, феноменологические события, связанные с возникновением ситуаций, угрожающих целостности гермооболочки (например, горение или детонация водорода, образующегося от окисления оболочек твэл, взаимодействие расплава активной зоны с бетоном и т.п.). Необходимо отметить, что группы СПИР в модели интерфейса должны быть выбраны таким образом, чтобы все зависимости сценариев от состояния систем АЭС кроме пассивных локализующих компонентов (строительные конструкции, рекомбинаторы водорода, устройство улавливания расплава) были определены на этом же этапе, то есть каждое СПИР однозначно должно определять исходные условия тяжелой аварии.

Из этого следует, что характеристики функциональных событий ДСЗО могут быть заданы в форме вероятностей. При этом их значения могут различаться для разных СПИР, а также зависеть от траекторий развития аварии (т.е. реализации предшествующих функциональных событий). Исторически ДСЗО разрабатывалось в форме единого дерева очень большого размера, которое охватывало все возможные начальные условия и траектории развития аварии (АРЕТ). Автором был предложен другой подход - разработка ряда отдельных ДСЗО, соответствующих

группам СПИР.

При таком подходе размер каждого дерева позволяет отобразить его в графической форме, что удобно для проверки моделей и, кроме того, позволяет использовать для выполнения количественных расчетов единую с ВАБ-1 компьютерную программу. Вместе с тем это не облегчает задачу определения вероятностей функциональных феноменологических событий, которые в этом случае присутствуют во многих ДСЗО.

При разработке ДСЗО принято рассматривать несколько фаз тяжелой аварии, каждая из которых характерна своей феноменологией:

- период от перехода аварии в тяжелую фазу до момента времени выхода расплава из корпуса реактора;

- период времени после выхода расплава из корпуса до завершения поступления расплава на дно шахты реактора или в УЛР;

- период после указанного выше момента времени.

Следует отметить, что для ряда событий, например, парового взрыва, следует рассматривать два периода аварии, соответствующих первым двум фазам ее протекания (когда возможен контакт расплава с водой).

Для аварий с топливом в бассейне выдержки, протекающих при низком давлении и характеризующихся медленным развитием, достаточно моделировать одну фазу аварии.

Пример ДСЗО для одного из СПИР (проект АЭС «Аккую», источник радиоактивности-активная зона), представлен на Рисунке 3.3.5-3.

Как видно из структуры дерева, событие с дефлаграцией водорода моделируется три раза, соответственно упомянутым выше фазам аварии, а событие парового взрыва - два. Комбинации указанных феноменологических событий в сочетании с событием, определяющим статус системы рекомбинаторов водорода (ТМТ) определяют нагрузки на гермооболочку, которые, в свою очередь, определяют вероятности ее отказа (моделируется двумя событиями на ДС в зависимости от фаз аварии).

Consea. Code

1 RC5

2 RC5 DFP

3 RC3 DFP-CFL

4 RC3

5 RC3 CCH-DFP

6 RC3 CCH-DFP-CFL

7 RC5 DFL

8 RC2 DFL-CCH

9 RC2 DFL-CCH-DFP

10 RC2 DFL-CF

11 RC3 SEL

12 RC5 DFE

13 RC5 DFE-DFP

14 RC3 DFE-DFP-CFL

15 RC3 DFE-CCH

16 RC2 DFE-CCH-CFL

17 RC3 DFE-CCH-DFP

18 RC2 DFE-CCH-DFP-CFL

19 RC2 DFE-CF

20 RC5 DFE-DFL

21 RC2 DFE-DFL-CCH

22 RC2 DFE-DFL-CCH-DFP

23 RC2 DFE-DFL-CF

24 RC3 DFE-SEL

25 RC5 JMT

26 RC5 JMT-DFP

27 RC2 JMT-DFP-CFL

28 RC2 JMT-CCH

29 RC2 JMT-CCH-DFP

30 RC2 JMT-CCH-DFP-CFL

31 RC5 JMT-DFL

32 RC3 JMT-SEL

33 RC5 JMT-DFE

34 RC5 JMT-DFE-DFP

35 RC2 JMT-DFE-DFP-CFL

36 RC2 JMT-DFE-CCH

37 RC2 JMT-DFE-CCH-DFP

38 RC2 JMT-DFE-CCH-DFP-CFL

39 RC2 JMT-DFE-CF

40 RC5 JMT-DFE-DFL

41 RC3 JMT-DFE-SEL

42 RC2 SEE

^ о DFE

CF CCH DFP

SEL

Рисунок 3.3.5-4. Пример ДСЗО для СПИР с ранним плавлением и возможностью сохранения

целостности гермооболочки.

Определение категорий выбросов

Как было указано выше, главной задачей ВАБ-2 является определение вероятности БАВ для целей верификации уровня безопасности проекта в целом. Однако, результаты ВАБ уровня 2 используются также и для других целей, например, определения вероятностей раздельно ранних и поздних больших выбросов, а также соответствующих им доминантных аварийных сценариев, что позволяет спланировать меры по защите населения при радиационных авариях и оценить эффективность этих мер.

С этой целью автором были предложены следующие качественные критерии для категорий радиационных выбросов:

- выбросы при частичном повреждении топлива (разгерметизация оболочек твэл, топливная матрица не разрушена) и неплотной оболочке RC1;

- выбросы при ИС ЗПА, при которых постулируется полное повреждение источников радиоактивности и зависимый отказ гермооболочки, а также выбросы за границы гермооболочки в период до 24ч после перехода аварии в тяжелую фазу (ранние выбросы) RC2;

- выбросы за границы гермооболочки в период от 24ч. до 72ч. после перехода аварии в тяжелую фазу RC3;

- выбросы за границы гермооболочки в период после 72ч. от момента перехода аварии в тяжелую фазу (поздние выбросы) RC4;

- выбросы при тяжёлой аварии и плотной гермооболочке RC5.

Заметим, что выполненные результаты расчета сценариев тяжелых аварий позволяют гарантировать непревышение как критериев БАВ, так и более жестких критериев CLI для категории выбросов RC5. К ранним большим выбросам относятся выбросы, отвечающие категории RC2.

3.3.6 Заключение по главе 3

Третья глава диссертации посвящена разработке методологии выполнения полномасштабных ВАБ на стадии проекта. В виду обширности литературы, посвященной методологии ВАБ, в частности, представленной руководствами по его выполнению [8], материал, представленный в данной главе, не претендуя на системное изложение методологии ВАБ, в большей степени концентрируется на личном вкладе автора в решение задач данной комплексной проблемы, связанных с обеспечением безопасности АЭС на этапе проектирования.

Разработка подходов к решению задач по созданию интегральной модели ВАБ, методов моделирования внешних воздействий, решению ряда вопросов, относящихся к выполнению полномасштабного ВАБ уровня 2 для АЭС с ВВЭР, позволила параллельно развитию направления вероятностных методов в мировом масштабе и в России обеспечить потребности проектной организации в использовании ВАБ как инструмента лицензирования новых проектов поколения 3+. Применение разработанных методов в практической деятельности АО «Атомэнергопроект» позволило, в частности, получить в установленные сроки лицензии на сооружение новых энергоблоков АЭС с ВВЭР: Курской АЭС-2, АЭС «Аккую», АЭС «Руппур и лицензий на эксплуатацию ранее законченных строительством АЭС «Бушер», АЭС «Куданкулам», энергоблоков Нововоронежской АЭС-2.

Кроме перечисленных выше итогов деятельности организации, был получен также ряд важных результатов с научно-технической точки зрения.

Так, в результате разработки методологии полномасштабного ВАБ на проектной стадии впервые была получена общая оценка вероятностных показателей безопасности, которую, несмотря на определенную степень консерватизма, можно рассматривать как максимально приближенную к истинным значениям.

При этом, принятые в проектах поколения 3+ решения позволяют снизить вероятность тяжелой аварии вследствие внутренних ИС до уровня, приближенного к величине 1,0Е-07 за год. В этих условиях риск превышения вероятностного критерия НП-001-15 по большим выбросам

может быть связан в основном с последствиями запроектных внешних воздействий, что важно для площадок размещения АЭС с повышенными внешними опасностями. Данное обстоятельство потребовало, как разработать методы анализа таких внешних воздействий, так и определить расчетные сценарии тяжелых аварий, которые должны представлять классы аварий с характерными свойствами, огибая их по последствиям.

Выполненные анализы также показали необходимость применения более совершенных методов моделирования процесса переноса и осаждения радионуклидов в окружающей среде, в частности, применения Лагранжевой стохастической модели атмосферной дисперсии, позволяющей проводить расчеты для длительных выбросов с учетом неоднородной пространственной и временной структуры атмосферных течений. Демонстрация возможности применения для целей сквозного расчета протекания тяжелых аварий комплекса СОКРАТ-НАСТРОДАМУС представлена в статье [135].

Анализ выполненный для АЭС с ВВЭР-1200 и ВВЭР-1300 с применением расчетных кодов улучшенной оценки показал, что в этих проектах, оснащенных пассивными системами, практически невозможен ранний большой выброс, при этом условия для применения серьезных мер защиты населения могут сформироваться только по истечении периодов времени, превышающих 24ч., вследствие переопрессовки гермооболочки либо плавления топлива в бассейне выдержки. В течение первых суток аварии при этом гарантируется герметичность оболочки и возможность подключения альтернативных средств безопасности для снижения давления под оболочкой и охлаждения бассейна выдержки без каких-либо значимых последствий за пределами площадки АЭС.

Вместе с тем, разработанные подходы одновременно выявили ряд проблем вероятностного анализа, требующих дальнейших проработок.

В частности, вероятностный анализ сейсмических воздействий, показал наличие большой неопределенности исходных данных в части вероятностей землетрясений интенсивности выше МРЗ (кривой сейсмической опасности) причем эта неопределенность порождена исключительно эпистемными факторами (т.е. главным образом модельными представлениями параметров законов затухания) при отсутствии фактических реализаций событий. Автору представляется, что интенсивность сейсмических событий, отвечающих годовой вероятности ниже 1,0Е-05 не должна приниматься для выполнения базовых вероятностных оценок, в особенности для статуса проектного ВАБ, так как в этом случае полностью теряется эмпирическая основа вероятностного подхода к оценке безопасности.

В Приложении 2 к данной главе диссертации подробно представлены результаты полномасштабного ВАБ уровней 1 и 2, полученные для проекта АЭС «Аккую», в которых наиболее выпукло отражен исследовательский аспект развития технологии ВАБ.

Впервые в отечественной и, насколько известно автору, мировой практике на стадии проекта был выполнен полномасштабный ВАБ-1, охватывающий два основных источника выбросов - активную зону реактора и бассейн выдержки, что потребовало рассмотрения ряда новых задач, которые успешно были решены в процессе работы над проектом.

Полученные результаты и накопленный опыт эксплуатации подтвердили высокий уровень безопасности проектов АЭС с реакторами ВВЭР, разработанных в АО «Атомэнергопроект».

ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА СПЕЦИАЛЬНЫХ ВОПРОСОВ МЕТОДОЛОГИИ ВАБ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ С УЧЕТОМ ОСОБЕННОСТЕЙ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОЕКТОВ АЭС С РЕАКТОРАМИ ВВЭР НОВОГО ПОКОЛЕНИЯ

4.1 Методика обоснования условий безопасной эксплуатации энергоблока АЭС в части допустимого времени работы на мощности при наличии отказавшего оборудования с применением

методов ВАБ

4.1.1 Постановка задачи

В соответствии с существующей практикой для ЭС с наивысшим риском (как правило, состояния работы на номинальном уровне мощности, которое обозначим далее ЭС00), могут быть определены ограничения по времени на вывод в ремонт отказавшего оборудования систем безопасности (СБ). При превышении установленных временных интервалов блок должен быть переведен в более безопасное состояние (например, «горячее» или «холодное» состояния), в котором восстановительные работы могут быть продолжены. Указанные временные интервалы (допустимые времена вывода из эксплуатации для ремонта в состоянии ЭС00) для краткости будем обозначать Тдоп. Численные значения Тдоп, а также ЭС, в которых разрешено продолжить ремонт при их превышении, устанавливаются для различных возможных конфигураций выводимых из эксплуатации элементов (например, каналов СБ), указываются в проектной документации и должны быть обоснованы.

Логика введения подобных правил состоит в намерении ограничить высокий риск, связанный с длительной эксплуатацией энергоблока в ЭС00 при неполной конфигурацией СБ. Однако, следует учитывать, что и эксплуатация энергоблока в ЭС, в которых разрешено продолжение ремонта оборудования если Тд оп, превышено, как и переход в указанные состояния, также дают дополнительный риск, связанный с неполной конфигурацией СБ. Также важно учесть, что низкие значения Тдоп могут привести к увеличению вероятности неплановых остановок блока и снижению показателей эксплуатационной готовности.

Таким образом, наиболее полное и логичное обоснование назначения Тдоп, может быть получено на основе решения задачи минимизации общего вклада в величину риска, связанного с выводом из эксплуатации оборудования, который может быть выражен в терминах вероятности повреждения топлива в активной зоне (ВТА) или вероятности большого выброса радиоактивных

продуктов (ВБВ) при учете ограничения, обусловленного требованием к эксплуатационной готовности.

4.1.2 Общее описание предлагаемого метода

Проблематику выбора оптимального Тд оп, можно понять из приводимых ниже рисунков 4.1.2-1 - 4.1.2-3, на которых показано изменение во времени точечного значения вероятности повреждения топлива в активной зоне (ВТА). Кумулятивная частота ПАЗ определяется через среднее число событий с повреждением топлива за промежуток времени, равный периоду между ППР блока. Поскольку среднее число событий за указанный период времени много меньше единицы, данная величина численно совпадает с вероятностью тяжелой аварии (ВТА), определяемой за этот же период времени. Далее по тексту будем использовать именно этот термин, поскольку он определен в качестве одной из характеристик риска в [1]. В качестве периода между последовательными ППР блока АЭС без ограничения общности примем интервал времени, равный одному году Т/.

На Рисунке 4.1.2-1 представлен график изменения точечной ВТА (ЧПТ) для случая, когда Тдоп, меньше времени восстановления Тв (сиреневая линия). Звездочкой отмечен момент обнаружения отказа и начала восстановительных работ на оборудовании в ЭС00. Точечная ВТА начиная с этого момента времени превышает базовую ВТА, которая определяется в предположении полной конфигурации систем, выполняющих функции безопасности. Поскольку Тдоп, < Тв, по исчерпании допустимого времени блок переводится в состояние с остановленным реактором (в данном случае рассматривается горячее состояние ЭС02), При этом кратковременно происходит увеличение риска из-за переходного режима (ЭС01а). Далее восстановление оборудование продолжается в ЭС02 при более низком значении ВТА до его окончания и завершается выводом блока на мощность (отмечено звездочкой).

Предполагается, что вывод энергоблока на номинальную мощность после завершения восстановления не вносит дополнительный вклад в ВТА относительно базовой, поскольку никакие дополнительные действия, которые могут негативно повлиять на безопасность, в частности, гидроиспытания 1-го контура на плотность, при выходе из горячего состояния не проводятся.

Рисунок 4.1.2-1

На графике зеленой линией показано также изменение базовой точечной ВТА (т.е. при полной конфигурации СБ) в стационарных состояниях работы на мощности и с остановленным реактором для выбранного Тдоп. Площадь области I под зеленой линией зависит от соотношения Тв. и Тдоп. и величин базовых рисков в данных эксплуатационных состояниях, но не учитывает влияние событий, связанных с неработоспособностью элемента на безопасность. Поэтому с точки зрения выбора оптимального Тдоп. следует учитывать только площадь области II, т.е. ту дополнительную кумулятивную ВТА, которая непосредственно связана с увеличением риска из-за вывода из эксплуатации данного оборудования. В противном случае используемый подход может привести к существенному занижению Тдоп.

На Рисунке 4.1.2-2 представлен случай, когда Тдоп>Тв. При таком Тдоп, дополнительный вклад в ВТА будет представлен площадью прямоугольника между сиреневой и зеленой линиями. Дополнительный вклад в риск от переходного режима в данном случае отсутствует.

Случай, когда восстановление оборудования может производиться в холодном состоянии, проиллюстрирован на Рисунке 4.1.2-3

ЧПАЗ при выводе в ремонт оборудования в ЭС при работе на мощности \

* *

/' ' —V —1— ! \ \ 1 1 1

Г-1а-* Тдоп —»

Рисунок 4.1.2-2

ЧПАЗ

ЧПАЗ при выводе в ремонт оборудования в ЭС при работе на мощности

Повышение точечной ЧПАЗ из-за перехода в ЭС с остановленным реактором

ЧПАЗ с выводом в ремонт оборудования в ЭС с остановленным реактором («холодное» состояние)

Повышение ЧПАЗвЭСсГИ

I !

I Тдоп Г

Т

Г—*

к-

-1

Рисунок 4.1.2-3

Тв

В этом сценарии после исчерпания Тдоп, блок переводится в холодное состояние ЭСоз, в котором восстановление продолжается до его завершения. Пик с увеличением риска (ЭСо1б) как и ранее, связан с переходным режимом останова, но данный режим отличен от ЭСо1а ввиду другого набора выполняемых действий и времени достижения конечного состояния. После завершения восстановления блок переводится в горячее состояние с полной конфигурацией СБ (ЭС04), а затем в состояние ЭС05 - гидроиспытания на плотность 1-го контура. После завершения испытаний блок выводится на мощность. Здесь, аналогично Рисунку 4.1.2-1 интерес представляет площадь области II, однако, в отличие от первого случая, эта область включает также дополнительный пик риска, связанной с проведением гидроиспытаний, из-за возможного возникновения течи 1-го контура. Следует отметить, что проведение гидроиспытаний предписано регламентом эксплуатации перед выводом блока на мощность из холодного состояния независимо от первопричины расхолаживания, однако, здесь эта причина связана непосредственно с отказом оборудования.

Очевидно, что оптимальное Тдоп по критерию минимума вклада в риск может быть основано на сравнении указанных площадей при различных значениях допустимого времени с альтернативой немедленного перевода в горячее либо холодное состояние. При этом следует учитывать, что время восстановления оборудования на самом деле не константа, но является случайной величиной, а также тот факт, что низкие значения Тдоп существенно уменьшают коэффициент эксплуатационной готовности блока. Поэтому методика выбора Тд оп должна также учитывать требования по обеспечению готовности.

Другим важным фактором, который также следует учитывать в модели риска, является задача персонала АЭС завершить ремонт в максимально короткие сроки в отсутствие необходимости увеличения времени выполняемых работ. Указанный фактор может быть представлен в математической модели путем введения величины q, описывающей относительную долю событий с выводом из эксплуатации, при которых персонал вынужден использовать полностью Тдоп при условии, когда фактически необходимое время восстановления меньше указанной величины. Как показывает практика, q является относительно малой величиной, изменяющейся в диапазоне от 0,1 до 0,3.

4.1.3 Основные соотношения для определения допустимого времени в

проекте

Для оценки вклада в ВТА от ремонтных базовых событий в ЭСоо применим следующий подход. Рассмотрим случай с возможным переводом блока в горячее состояние.

Прежде всего отметим, что возникновение ремонтных конфигураций и возможность превышения установленных значений допустимого времени приводят к сокращению времени работы на мощности за счет перехода в ЭС02.

Поэтому необходима коррекция значения базовой ВТА в состоянии ЭСоо в сторону уменьшения вследствие сокращения времени нахождения блока в этом состоянии:

N N N N

Q0в0 -[1 -Т^)- ■Т1 ■Р] ■ = с™ - с™ А^- + (4.1.3-1)

7 = 1 1 7=1 1 7=1 7=1

Где А^ - среднее оставшееся время восстановления при условии незавершения ремонта в течение ^ ,

Р, - вероятность не завершить ремонт за указанное время.

Формула (4.1-1) не учитывает тот факт, что события с ремонтом элемента и его нахождением в состоянии отказа и ожиданием начала ремонта являются несовместными.

Более точная формула для коррекции ВТА может быть получена введением множителя 1-FC•)0 в вычитаемое, где £'С/00- весовой фактор относительного вклада события в базовую ВТА в состоянии ЭСоо, обусловленного отказами элементов, образующими рассматриваемую ремонтную конфигурацию. Ввод этого множителя позволяет исключить вероятность сечений, в которых отказы элементов присутствуют совместно ремонтными событиями. При вводе данного множителя (4.3.1-1) примет вид:

-(1 - ^С,00)- +1,1=1 Р] ЧА-]

Поправка в (4.1.3-1), вносимая весовым фактором, невелика и не может существенно повлиять на результаты расчетов, поэтому ее можно не учитывать.

Далее рассмотрим подход к учету риска в переходном режиме останова. Указанный риск связан с двумя факторами: собственно риском при разгрузке и останове блока в условиях вывода из эксплуатации отказавшего оборудования и риском, обусловленным возникновении прочих ИС, таких же, как и в состоянии работы на мощности. Очевидно, что во втором случае точечная ВТА не будет превышать ВТА в состоянии работы блока на мощности (параметры установки не меняются, а число ИС при остановленном реакторе не больше, чем при его работе на мощности), поэтому далее этот вкладчик в ВТА самостоятельно не выделяется.

Кумулятивная величина вклада в ВТА при останове, обусловленная первым фактором, (обозначается здесь как Д°1а) отвечает относительно короткому периоду времени достижения горячего останова Л1ы и может быть получена из модели ВАБ на основе расчетов по ДС административного останова, выполняемых в базовом варианте, т.е. с полной конфигурацией СБ, за исключением постулированного вывода в ремонт отказавшего оборудования. В Д?1ароль индекса] двойная: он обозначает событие, которое является инициатором ИС административного останова и, в то же самое время, обозначает постулируемый отказ оборудования для данного ИС.

В итоге дополнительный вклад в ВТА от переходного режима за период Т1 может быть представлен выражением Е^Л,- ' ' ^ - Д°1а, где Х}Т1 выражает среднее число событий с выводом в ремонт рассматриваемого оборудования за период Т1, а Р- вероятность не завершить ремонт на мощности в течение Тдоп =

Средне время за период от 0 до , потраченное на восстановление оборудования может

быть вычислено по формуле = ц- ьа. + (1-q) - ге. - (1- ц)- Р, - Л^

Где ^ представляет долю случаев, в которых персонал вынужден использовать полностью допустимое время, при условии, что изначально планируемое время восстановления оборудования после отказа меньше.

Из приведенной формулы видно, что введение позволяет учитывать редкие,

выпадающие из общей статистики восстановлений события больших времен, вызванные другими, по отношению к штатным операциям восстановления причинами. При этом необходимо различать собственно время восстановления, которое включает время, непосредственно затрачиваемое на ремонт, а также плановые периоды административного простоя оборудования, предусмотренные регламентом и случайные, заранее не предусмотренные периоды времени, например, связанные с ожиданием доставки отсутствующих запасных частей, повторением ряда операций вследствие неправильной диагностики или некачественно выполненного ремонта и т.п. Именно такие события требуют увеличения времени вывода из эксплуатации до Тд оп в сравнении со штатным временем восстановления.

Как правило, такие события практически не сказываются на среднем времени ввиду их

редкости и не могут быть представлены одной выборкой совместно с другими событиями. При ц = 1 (соответствует полному использованию допустимого времени = . При ц = 0, полное затраченное время равно фактическому значению среднего времени восстановления, то есть

Для действующих АЭС с ВВЭР ввиду большого опыта эксплуатации величина ц мала и составляет порядка 0,1 (т.е. только 10% событий с восстановлением оборудования требуют полного использования в случае, когда время восстановления фактически меньше). Для АЭС, построенных по новым проектам в первый период их эксплуатации ц может быть больше, так же как и для АЭС, сооружаемых в странах с менее развитой производственной базой. В этих условиях ц может изменяться от 0,2 до 0,3. Принятие максимально возможного значения ц = 1 приводит к уменьшению величины допустимого времени, и в этом смысле является избыточно консервативным приемом, действующим в сторону повышения безопасности. Вместе с тем, подход, основанный на применении вероятностных методов (вычисления на Тдоп основе критерия минимума вклада в ВТА) должен, в соответствии с [2] использовать реалистические оценки.

С учетом сказанного, общее выражение для функционала, выражающего вклад в ВТА конкретной ремонтной конфигурации, можно представить в виде

Q0в0 + СГ

£ А,- • т}00 -1)] + А,. ■р] ■Л1]-(тг}02 -1)

7 = 1 7=1

N N

^ •Тг •Р] •Я?1а - [<2£0 -Q0в2]•YJЛj •Ъ ^

+

(4.1.3-2)

"1

7=1 7=1

В (4.1.3-2) первый член обозначает базовое значение ВТА в ЭС00, первая сумма представляет собой дополнительный вклад в ВТА от продолжении ремонта в состоянии ЭС00 в течение Тдоп = tdj при различном выводимом в ремонт оборудовании, вторая сумма -дополнительная ВТА от продолжения восстановления в течение оставшегося времени АТ, которое реализуется с вероятностью Pj , а смысл третьей суммы описан ранее. Три указанные здесь суммы соответствуют фрагментам области II на Рисунке 1 в совокупности представляя ее площадь.

Последнее в ряду слагаемое в (4.1.3-2) вычитаемое, оно характеризует уменьшение величины суммарной ВТА, достигаемое путем увеличения доли времени в году состояния ЭС02 за счет ЭС00 (площадь «ванны» над зеленой линией на рисунке 4.1.2-1). Включение данного члена в минимизируемый функционал привело бы к учету эффекта снижения риска исключительно из-за останова блока даже в отсутствие отказов, что, очевидно, неправильно, так как любое эксплуатационное состояние АЭС в отсутствие отказов является безопасным. Поэтому данный

член следует исключить при дальнейшем анализе.

Таким образом, общее выражение для минимизируемого функционала можно представить

в виде

F = Q™ + Q™

iv

^ ■с^.)-^0 -1)

7 = 1

+

(4.1.3-3)

£ ^ -Рг А t7. ■ (ШГ}02 -1) +^1-Т1-Р1-Я!1а

7 = 1 7=1

Если учесть поправочный множитель в (4.1-1), исключающий произведения вероятностей несовместных событий, то (4.1-2) примет следующий вид:

F = Q0B0+ Q0B0

(ШГ™ + РС}™-1)

.}=1

N N

+ Qв2 ■ А,- ■ Р} ■ мг т}02 + РС°2 -1)] ¿7 ■ Т1 ■ Р1 ■Н

(4.1.4-4)

7 = 1

7 = 1

Заметим, что Q£0 ■ + РС->0 -1)] есть ничто иное как точечная (то есть в

предположении неизменности конфигурации) условная вероятность перехода, вызванного изменением состояния элемента ] (выводом его в ремонт) в тяжелую аварию для исходного базового состояния энергоблока в ЭС00, в котором выводы в ремонт оборудования отсутствуют. Соответствующая сумма при этом выражает полную вероятность наступления тяжелой аварии из-за выводов элементов в ремонт с учетом средней продолжительности восстановлений в ЭС00.

Для последующего поиска оптимального могут быть использованы оба выражения, поскольку, как указывалось, члены, учитываемые посредством введения весового фактора имеют значительно меньшую величину.

Вариант с переходом в холодное состояние отличается от рассмотренного наличием дополнительного вклада в риск от гидроиспытаний, а также числовыми значениями параметров, характеризующих влияние ремонтной конфигурации на безопасность. Рассуждая аналогично (4.1.3-3) можно получить выражение для минимизируемого функционала и для этого случая в виде:

7 = 1

+

+ Q0в3 - ЕМ; ■ - 1)] + ■ Т1 -р, -(х?1" + <4) )]

(4.1.3-5)

Здесь Я04 - ВТА при проведении гидроиспытаний из-за возникновения течи 1-го контура. Указанную величину можно получить из модели ВАБ путем расчета по соответствующему ДС, моделирующему данный сценарий аварии. Необходимо отметить, что в этом случае ИС численно

будет представлено вероятностью возникновения течи, которая определяется статистически по числу таких событий на АЭС с ВВЭР-1000 на число пусков из холодного состояния. Аналогично (4.1.3-3) в функционале (4.1.3-5) не учитывается фактор уменьшения риска исключительно за счет разницы базовых ВТА при работе на мощности и в горячем либо холодном ЭС.

Для численного решения задачи поиска минимума функционала необходимо кроме параметров риска знать закон и характеристики времени восстановления. При этом значения времени достижения минимума следует ограничить сверху, так как значения параметра q с достаточной степенью обоснованности на стадии проекта определить невозможно. Конкретные рекомендации по минимизации функционалов (4.1.3-3) и (4.1.3-5) приводятся ниже в рамках решения задачи при наличии ограничений.

4.1.4 Математические основы метода оптимизации

Сравнение двух альтернатив выполнения ремонта, а именно: продолжения ремонта оборудования на мощности до его завершения и перевода блока в состояния останова с продолжением ремонта в этом состоянии приводит к следующим результатам. Максимально возможное время восстановления при работе на мощности, при котором применение первой альтернативы вносит меньший вклад в ВТА определяется по формулам:

Mt- = -J---- = -J-----(4 1 4-1)

] Wf-O-Wf-QS2) Q№/;0-I)-Q№//02-I) (4.I.4!)

для перевода в горячее состояние и

(R?la+R°4))-r1 (R?la+R°4))-r1

Mt- =-—-J——-=-—L-Í——1--(4 1 4-2)

] №°0-O-№°3-O Q0B0ÍRifj00-l)-Q0B4Rifj03-V ^.i.^z;

в том случае, если реактор переводится в холодное состояние.

При этом Mtj равно времени, для которого обе альтернативы одинаковы с точки зрения вклада в кумулятивную ВТА. Формулы удобно переписать в следующем виде: (А-В)- Ми = 1, Ми = —

V j J ' J A_B

(Q?°-Qb0) (Q(í3-Qb3)

Где A=-r±-

04)л — a 04) при переводе энергоблока в холодное состояние и

(q1°-q°b°) (q12-q°b2)

A= poia T— ">B = рою. T— при переводе энергоблока в горячее состояние.

Поскольку предложенный метод основан на использовании данных о случайных величинах - временах восстановления, параметры распределения которых могут быть произвольными, необходимо исследовать интервалы, в которых существует конечная точка времени, при которой функционалы (4.1.3-3, 4.1.3-5) достигают минимума.

Уравнение для поиска локального экстремума можно получить, дифференцируя (4.1.3-3):

^ = Q0B0 ■ V [ч + р- pj] ■ (Щ00 -i)-Q0B2 ■ ¿j ■ Pj(Щ02 fj ■ Ti ■ R?la = 0

или [q + pPj - Pj (tdj)- B- f (ц) = 0

Проинтегрировав уравнение в интервале от 0 до tdj получим другую форму представления исходного функционала (4.1.3-3):

[qtd. + pte.Fr - te.Fr (tdj)B- F (td.)^ min (4.1.4-3)

Где Fr (td.)= j- J^Pj(t) dt (4.1.4-4)

Выражение (4.1.4-3) с точностью до аддитивной и множительной положительных констант совпадает с (4.1.3-3 и 4.1.3-5) и поэтому достигает минимума и имеет постоянство знака на тех же интервалах, что и исходный функционал, но более удобно для решения задачи. При этом (4.1.4-4) является функцией распределения остаточного времени восстановления, если точка отсчета выбирается случайно на всем диапазоне изменения указанной случайной величины.

Далее положим, что распределение времени восстановления является стареющим, т.е. имеет неубывающую во времени функцию интенсивности восстановления. В этих условиях, как показано в Главе 2, для любого момента времени: Fr(t) >F(t).

Кроме того, из (4.14.-4) прямо следует, что Fr(t) < . Доказательство первого из этих двух

"i

соотношений также можно найти, например, в [3]. Для выполнения этого неравенства требование отнесения распределения к классу стареющих существенно. К стареющим распределениям, в частности, относятся нормальное, а также семейства Вейбулла-Гнеденко и Гамма распределений при значениях параметра формы не менее 1. Заметим, что если указанный параметр равен 1, распределения Вейбулла-Гнеденко и Гамма принимают форму экспоненциального распределения, которое можно рассматривать как предельный случай в классе стареющих распределений.

Докажем следующую Теорему 1.

При произвольном 0<q<1 и te. > Mtj минимум функционала (4.1.4-3) достигается в нулевой точке, т.е. вторая альтернатива является более предпочтительной с точки зрения минимума дополнительного вклада в ВТА независимо от величины q и параметров закона времени восстановления (при фиксированном среднем).

Из данного утверждения следует, что неравенство te. < мц является необходимым условием существования минимума рассматриваемого функционала при td >0.

Для доказательства положим tdj>Mtj и убедимся, что функционал (4.1.4-3) неотрицателен. Поскольку в нулевой точке он равен 0, это доказывает утверждение.

Функционал (4.1.4-4) перепишем в виде: