Спектральная декомпозиция динамических систем с запаздываниями: Теория и применения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, доктор технических наук Филимонов, Александр Борисович

• Филимонов, Александр Борисович
• доктор технических наук
• 2003

Оглавление диссертации доктор технических наук Филимонов, Александр Борисович

Введение.

Глава 1. Структура состояний непрерывных систем с запаздываниями.

1.1. Динамические системы.

1.2. Эффект запаздывания.

1.3. Пространство состояний систем с запаздываниями.

1.4. Минимальное пространство состояний систем с сосредоточенными и соизмеримыми запаздываниями.

1.5. Конечномерная аппроксимация систем с сосредоточенными запаздываниями.

Глава 2. Спектральная декомпозиция конечномерных систем.

2.1. Моды конечномерных систем.

2.2. Подсистемы.

2.3. Сущность спектральной декомпозиции.

2.4. Атомарные подсистемы.

2.5. Спектральное разложение рациональных передаточных матриц.

Глава 3. Спектр систем с запаздываниями.

3.1. Свойства спектра систем с запаздываниями.

3.2. Вычисление асимптотических корней квазиполиномов.

3.3. Метод решения проблемы Гурвица для квазиполиномов.

3.4. Вычисление корней квазиполинома в заданной области комплексной плоскости.

Глава 4. Последействие в системах с запаздываниями.

4.1. Принцип замещения начального состояния эквивалентным возмущающим воздействием.

4.2. Параметры эффекта последействия.

4.3. Динамические системы с конечной памятью по выходу.

Глава 5. Спектральная декомпозиция систем с запаздываниями.

5.1. Схема спектральной декомпозиции систем с конечным спектром.

5.2. Системы с запаздывающими входами и выходами.

5.3. Схема спектральной декомпозиции систем с бесконечным спектром.

5.4. Структурные свойства атомарных подсистем.

5.5. Системы с распределенными запаздываниями.

5.6. Выделение конечномерной доминирующей подсистемы.

5.7. Аналог из теории аналитических функций - теорема Миттаг-Леффлера.

Глава 6. Наблюдаемость и управляемость систем с запаздываниями.

6.1. Задачи наблюдения и детектирования.

6.2. Критерий полной наблюдаемости систем с запаздываниями.

6.3. Наблюдаемость атомарных подсистем.

6.4. Критерий детектируемости систем с запаздываниями.

6.5. Свойства управляемости и стабилизируемое™.

6.6. Критерий полной управляемости систем с запаздываниями.

6.7. Управляемость атомарных подсистем.

6.8. Критерий стабилизируемости систем с запаздываниями.

Глава 7. Непрерывная динамическая компенсация запаздываний.

7.1. Идея компенсации запаздываний.

7.2. Упреждение.

7.3. Спектральный метод синтеза астатических упредителей.

7.4. Компенсационно-наблюдательная схема регулирования.

7.5. Параллельная компенсация запаздываний.

7.6. Компенсация запаздываний в объектах с бесконечным спектром.

Глава 8. Модальное управление.

8.1. Модальное управление объектами с запаздываниями.

8.2. Многообразия решений задачи модального управления конечномерными объектами.

Глава 9. Спектральная декомпозиция процессов импульсного регулирования.

9.1. Импульсное регулирование.

9.2. Дискретизация уравнений динамики объектов с запаздываниями.

9.3. Импульсная компенсация запаздываний.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Спектральная декомпозиция динамических систем с запаздываниями: Теория и применения»

1. Автоматизация является одним из основных направлений научно-технического прогресса. Во многих сферах применения автоматики (см., к примеру, [236, 54, 55, 180, 48, 244, 222, 161, 71], а также материал приложений 5, 6 диссертации) приходится сталкиваться с транспортным запаздыванием материальных, энергетических и информационных потоков: в промышленности (химическое, металлургическое, нефтехимическое производство, горнодобывающая промышленность и др.) и энергетике, на транспорте, в различных областях техники (авиационная, космическая, военная и др.). Влияние запаздываний в объекте автоматизации на функционирование системы управления может быть весьма велико и давать негативные результаты: ухудшать качество (эффективность) процессов управления, приводить к потери устойчивости и работоспособности системы, препятствовать или затруднять достижению поставленной цели управления (см., например, [109, 48, 161]). Поэтому фактор запаздывания необходимо учитывать при разработке автоматических систем разного типа: систем регулирования, стабилизации, слежения, терминального управления.

Заметим, что звено чистого запаздывания выделено в типовое звено структурных схем автоматических систем - это свидетельствует о большой роли фактора запаздывания в автоматике. Он значительно усложняет динамику процессов управления, существенно затрудняет расчеты и проектирование автоматических систем. Таким образом, развитие автоматики неизбежно актуализирует исследования в области автоматического управления объектами с запаздываниями.

2. Изложим общую ретроспективу исследований динамических процессов с запаздываниями.

Математическим аппаратом описания непрерывных систем с запаздываниями являются дифференциальные уравнения с последействием.

• Использование уравнений с последействием приводит к более адекватным математическим моделям различных физических, технических, биологических и социально-экономических систем.

Дифференциальные уравнения с последействием (которые также называют дифференциальными уравнениями с отклоняющимся аргументом) содержат неизвестную функцию и ее производные при различных значениях аргумента. Такие уравнения имеют запаздывающий тип (иначе называются уравнениями с запаздывающим аргументом), если величина старшей производной в текущий момент времени определяется значениями младших производных в предшествующие моменты времени.

Отдельные дифференциальные уравнения с последействием встречались еще в работах JT. Эйлера, однако их систематическое изучение, как отмечается в [240], началось лишь в XX веке в связи с потребностями прикладных наук и в первую очередь теории автоматического регулирования.

Достаточно полное представление о становлении и развитии теории дифференциальных уравнений с последействием дают книги А.Д. Мыш-киса [135] (1972), Л.Э. Эльсгольца и С.Б.Норкина [240, 138, 241] (1964, 1965, 1971), Э.Пинни [146] (1961), Р.Беллмана и К.Кука [16] (1967), В.Б. Колмановского и В.Р.Носова [73] (1981), Дж.Хейла [224] (1984), В.Г. Курбатова [95] (1990), наряду с приведенной в них обширной библиографией. Она является общим теоретическим фундаментом при построении специальных теорий, исследующих системы с последействием.

• В теории автоматических систем первой работой, посвященной системам с запаздыванием (с "мертвым временем"), принято считать работу Коллендера (A. Kallender) и Стивенсона (A.G. Stevenson), вышедшую в свет в 1936 г. [276]. В ней рассматривается линейная система автоматического регулирования, применяемая в химической промышленности. Основной результат работы состоит в утверждении, что запаздывание может привести к неустойчивости системы. Почти в тоже время в обзорной статье [324], опубликованной в журнале «Engineer», подчеркивалось противоположное утверждение, что запаздывание может оказывать стабилизирующее влияние на систему автоматического регулирования. Среди ранних работ, посвященных управлению объектами с запаздываниями выделим статьи Н. Минорского (N. Minorsky) [296, 297].

Следует подчеркнуть большой вклад отечественных ученых в развитие теории управления объектами с запаздываниями. Ее становление можно проследить по статьям в журнале «Автоматика и телемеханика» и связано с работами Д.А. Виккера [32] (1937 г.), П.С. Кощеева [82] (1940 г.), В.В. Солодовникова [168] (1941г.), А.А.Андронова и А.Г. Майера [6] (1946 г.), Я.З.Цыпкина [227-231] (1946-1949гг.), М.В.Меерова [126] (1953 г.) и др. Среди ранних отечественных работ в области регулирования объектов с запаздываниями отметим статью Р.К.Горелика [45] (1939г.) и диссертацию Ю.Г. Корнилова [79] (1940 г.).

Наряду с теорией автоматического управления процессы с последействием являются объектами исследования теории колебаний, теории устойчивости движения, математической теории оптимальных процессов, математической теории систем. Д. Сю и А. Меер [177, стр. 15] справедливо отмечают: "теория автоматического управления неуклонно развивается за счет совершенствования ее математического аппарата. <.> В настоящее время в теории управления наблюдаются две наиболее характерные тенденции: это все возрастающий интерес инженеров к отдельным разделам математики и усиливающийся интерес самих математиков к задачам управления. Появляется большое число публикаций, связанных с задачами управления, представляющих самостоятельный интерес для математиков".

• Колебания в системах с последействием (осцилляции, асимптотическое поведение решений, автоколебания) рассматриваются в книгах В.П. Рубаника [159], Р.Г. Коплатадзе и Т.А. Чантурия [78], В.Н. Шевело [238], Ю.А. Митропольского и Д.И. Мартынюка [131, 132], Ю.С. Колесова и Д.И. Швитры [72]. Там же приведена соответствующая библиография.

• К настоящему времени насчитывается большое число монографий и учебных пособий, специально посвященных системам с последействием. Наряду с упомянутыми выше сюда относятся также монографии Драйвера (R.D. Driver) [261], Огюсторели (M.N. Oguztöreli) [300], Г.Л. Харатишвили [220], Г.Л. Харатишвили, З.А. Мачаидзе, Н.И. Маркозашвили, Т.А. Таду-мадзе [221], X. Турецкого [48], Р.Т. Янушевского [244], Ф.М. Кирилловой и В.М.Марченко [69], Маршала (J.E.Marshall) [292], А.И. Астровского, В.В. Мулярчика, Б.Ш.Шкляра [13], В.Резвана [153], А.П.Жабко, Н.В.Зубова, А.В.Прасолова [57], A.M.Цыкунова [226], М.Д.Марданова [117], Малека-Заварея (Malek-Zavarei) и Джамшиди (М.Jamshidi) [290], Е.А.Андреевой [4], В.Б. Колмановского и А.Д. Мышкиса [280], Е.А.Андреевой, В.Б. Кол-мановского, Л.Е. Шайхета [5], Хэйла (J.Hale) и Лунела (S. Lunel) [271]. Отметим также сборник [139]. Вместе с тем соответствующая проблематика фрагментарно рассматривается также в многочисленной учебной и монографической литературе, имеющей более широкие тематические рамки.

• Проблема устойчивости движений является важнейшей для теории автоматического управления. Исследованием устойчивости систем с последействием занимались Л.Э. Эльсгольц, Хан (W. Hahn), H.H. Красовс-кий, С.Н. Шиманов, Б.С. Разумихин, Ю.М. Репин, Хейл (J.K. Hale), Хала-най (A. Halanay), В.И. Рожков, Л.А. Животовский, A.M. Зверкин, В.И.Зубов, Резван (V. Rasvan) и др. Основные результаты в этой области и соответствующую библиографию можно найти в монографиях H.H. Красовс-кого [83], Р. Беллмана и К. Кука [16], В.П. Рубаника [159], Л.Э. Эльсгольца и С.Б.Норкина [241], А.Д. Мышкиса [135], X. Турецкого [48], В.А. Тышкевича [183], В.Б. Колмановского и В.Р. Носова [73], Дж. Хейла [224], В. Рез-вана [153], В.Д. Лекуса и В.Э. Ровинского [100].

Заметим, что при непосредственном переносе второго метода Ляпунова на уравнения с последействием теряется его общность в смысле исследования устойчивости, так как получаемые теоремы этого метода не допускают обращения [241]. Тем не менее в ряде случаев применение функций Ляпунова оказывается эффективным. Удачные модификации этого метода предложены Б.С. Разумихиным. Однако в общем случае более плодотворной является идея H.H. Красовского применения вместо функций Ляпунова обладающих аналогичными свойствами функционалов, получивших название функционалов Ляпунова-Красовского.

Анализ устойчивости линейных стационарных систем с запаздываниями связаны с проблемой Гурвица для квазиполиномов. Ей посвящены работы Л.С. Понтрягина [148, 149], В.Н.Капырина [65], Н.Г.Чеботарева и H.H. Меймана [237], Р. Беллмана и Дж. Данскина (J.M. Danskin) [249] и др.

На системы с запаздыванием практически без изменений переносятся формулировки частотных критериев Михайлова и Найквиста (см., книгу Л.С. Гноенского, Г.А. Каменского, Л.Э. Эльсгольца [43]). Соответствующие результаты составляют так называемый метод амплитудно-фазовых характеристик и впервые были получены Сатче (М. Satche) и Я.З. Цыпки-ным (см. [48, 227, 235]). В [137] Ю.И. Неймарк распространяет метод D-разбиения на системы с запаздываниями. Отметим также работы [23, 35].

• В теории оптимальных систем с последействием можно выделить ряд направлений исследований, существенно различающихся постановкой решаемых задач по таким признакам как назначение системы (управление, наблюдение, адаптация), длительность ее функционирования (бесконечное, конечное с фиксированным и нефиксированным временем), динамика процессов (линейные, нелинейные), априорная информация о системе (детерминированные, стохастические, неопределенные), критерии качества показатели точности, быстродействия, затрат ресурсов) и др., причем интерес представляют методы точного и приближенного решения задач оптимального управления и оценивания. Эта область оптимизации систем развивалась в работах H.H. Красовского, Г.Л. Харатишвили, И.А. Ожиганова, Р. Габасова, Ф.М. Кирилловой, А.Б. Куржанского, Р.Т. Янушевского, A.M. Родионова, М.Е. Салуквадзе, В.Б. Колмановского, В.Р. Носова, Е.А. Андреевой, JI.E. Шайхета, B.C. Карпова, В.М. Мазурова, Д.И. Малова, Халаная (A. Halanay), Огюсторели (M.N. Oguztöreli), Росса (D.W. Ross), Солимэна (М.А. Soliman), Рэя (W.H.Ray), Чанга (D.H. Chyung), Ли (E.B.Lee), Флюг-ге-Лотса (I. Flugge-Lotz), Дельфора (М.С. Delfour), Миттера (S.K. Mitter), Гесса (R.A. Hess), Хайда (J.C. Hjde) и др. Оптимальные системы с последействием рассмотрены в монографиях [4, 37, 48, 114, 161, 244].

Заметим, что из оптимизационных задач для теории автоматического регулирования наибольший интерес представляют задачи линейного быстродействия, ЛК-задача (синтез оптимальной линейной системы с квадратичным критерием) и ЛКГ-задача (синтез стохастической оптимальной линейной системы с квадратичным критерием и гауссовским шумом).

О современном уровне теоретической проработки ЛК-задачи дает представление недавняя работа [304].

• Коренное изменение в методологии и проблематике теории автоматического управления связано со становлением во второй половине 50-х годов XX века, последующим развитием и широким распространением концепции и формализма пространства состояний динамических систем. Возникла самостоятельная научная дисциплина - математическая теория систем, в распространении и популяризации которой большую роль сыграли монографии Л. Заде и Ч. Дезоера [59], Р. Калмана, П. Фалба и М. Ар-биба [64], М. Месаровича и Я. Такахара [127]. Она определила магистральное направление современных исследований процессов управления, в связи с чем о тех годах можно говорить как о периоде смены парадигмы [91] (т.е. стиля научного мышления) в теории управления.

К числу фундаментальных понятий теории систем относятся понятия управляемости и наблюдаемости. В силу эффекта последействия представляют интерес различные аспекты управляемости и наблюдаемости систем с запаздываниями, которые изучались в работах Н.Н. Красовского, Ю.С. Осипова, А.Б. Куржанского [85, 87, 142, 88], J1.C. Гноенского [42], Ф.М. Кирилловой и C.B. Чураковой [67, 68], J1.E. Забелло и Т.Б. Копейкиной [58], В.И.Булатова [26, 27], В.М.Марченко, И.К. Асмыковича [121, 11, 122, 12], С.А. Минюка [130], Л.М. Купермана [93], Дельфора (М.С. Delfor), Миттера (S.K. Mitter), Олброта (A.W. Olbrot), Мэнитиса (A.Z. Manitius) [257, 301, 302, 291], Бхэта (К.Р.М. Bhat) и Койво (H.N. Koivo) [250, 251], Сэлэмона (D. Salamon) [312] и др. (см. также материал пп. П.1.4 и П.1.5 приложения 1). Для практики автоматического управления наибольший интерес представляют свойства полной управляемости и наблюдаемости, спектральной управляемости, стабилизируемое™ и детектируемости (см. гл.6 и п. 8.1.3 диссертации). Отсутствие сложившейся концепции состояния систем с запаздываниями, несомненно, затрудняет понимание и использование этих свойств (см. гл. 1 диссертации).

• Важной качественной характеристикой линейных стационарных процессов регулирования является их модальная структура (см. п. 2.1 диссертации). Модальные требования к системе регулирования лежат в основе постановок задач модального управления (см. гл. 8 диссертации).

Задачи модального управления объектами с запаздываниями рассматривались в работах Ю.С. Осипова [142], В.И.Булатова, Т. С. Кал южной, Р.Ф.Наумовича [25, 26], И.К. Асмыковича и В.М.Марченко [11, 12], Мэнитиса и Олброта [291] и др. (см. также библиографический комментарий в п. П.1.5 приложения 1). Однако в целом современный уровень теоретической проработки данного класса задач нельзя признать удовлетворительным.

Стоит также отметить, что в области линейного стационарного регулирования модальное управление является альтернативным по отношению к ЛК-управлению и во многих практических случаях является более предпочтительным поскольку имеет более ясный динамический смысл.

• В цифровых автоматических системах осуществляется дискретизация управляющих и измерительных сигналов, причем управляющие воздействия имеют импульсную структуру. Их функционирование целесообразно описывать дискретными моделями, причем, как правило, адекватным является математический аппарат разностных уравнений. Отметим, что еще в работах 1949 г. [230, 231] Я.З. Цыпкин высказал мнение, что при наличии в системах постоянного запаздывания принцип прерывистого регулирования предпочтительнее принципа непрерывного регулирования.

Дискретные системы с запаздываниями представляют самостоятельную область исследований. По своей природе они являются конечномерными, в чем проявляется их принципиальное отличие от непрерывных систем. В связи с этим достижения детерминированной теории оптимизации дискретных систем (см., например, [104, 178, 62, 92, 144, 134]) посредством так называемого метода расширения координат вектора состояния [76, 108] прямо переносятся на системы с запаздываниями - фактор запаздывания приводит лишь к увеличению размерности решаемой задачи.

Оптимальным дискретным процессам управления объектами с запаздыванием посвящены работы В.В.Кондратьева, А.П.Млинника, А.П. Иванова [75, 76, 77], В.М. Мазурова и B.C. Карпова [108].

• Основу теории автоматического управления составляют принципы и системотехнические идеи, направленные на проектирование эффективных автоматических систем с учетом реальных условий их функционирования. К числу таких принципов регулирования объектов с запаздываниями следует отнести принцип динамической компенсации запаздываний, суть которого заключается в том, чтобы предварительно исключить (компенсировать) влияние запаздываний на контур регулирования и далее решать задачу регулирования без учета фактора запаздывания.

Первые схемы регулирования, ориентированные на компенсацию запаздывания посредством упреждения динамики объекта регулирования, предложены Смитом (O.J. Smith) [318, 319] и Бэссом (R.W. Bass) [248]. Идея Смита заключается в применении упредителя с целью предсказания значения выхода объекта на время запаздывания сигналов в нем. Упредитель Смита устроен весьма просто: содержит модель инерционной части объекта и звено задержки, моделирующее запаздывание.

В главе 7 диссертации (п. 7.1) дается анализ схемы упреждающего регулирования Смита и показываются ее принципиальные недостатки, сужающие область ее возможного применения. Упредитель Смита упреждает только лишь вынужденную составляющую выхода объекта, вызванную его реакцией на управляющий сигнал, и не учитывает состояние объекта. В сущности, в схеме Смита регулятор замыкается на модель инерционной части объекта, содержащейся в упредителе, и хотя таким путем запаздывание исключается из контура регулирования, но этот результат достигается регулированием по разомкнутому циклу. В итоге в модальной структуре регулируемого выхода системы будут присутствовать моды свободного объекта. Таким образом, схема регулирования Смита применима лишь к объектам, имеющим приемлемую степень устойчивости. Кроме этого упредитель Смита дает неправильное предсказание поведения объекта при действии на него постоянных возмущений, вследствие чего он непригоден для задач астатического регулирования.

Неослабевающий интерес к упредителям Смита подтверждают многие публикации, посвященных вопросам их применения и дальнейшего развития [14, 286, 327, 263, 310, 306, 245, 293, 259, 269, 260, 314, 275, 273, 277, 303, 40, 288, 289, 329, 330].

Компенсационные схемы Смита приводятся в монографиях и учебных пособиях [165, 54, 152, 242,55,48, 111,222, 73, 144, 2, 166, 1,282, 285, 294, 267, 140] и др. В п. П. 1.6 приложения 1 дан обзор некоторых классических схем компенсации запаздываний.

В частности, в публикациях Бакли (P.S.Bukley) [14], Лапфера (D.E. Lupfer) и Оглесби (M.W. Oglesby) [286] обсуждается промышленное использование схемы Смита; Г.Е. Пухов и К.Д. Жук [152] распространяют ее на многосвязные по управлению объекты; Алевисакис (G. Alevisakis) и Се-борг (D.E. Seborg) [245] предложили ее модификацию для многоканальных объектов, имеющих запаздывания в каналах управления и измерения.

В [272, 326] показано, что упредитель Смита непригоден для объектов с нулевым передаточным полюсом, поскольку действие постоянных возмущений будет приводить к появлению статической ошибки регулирования. Именно это обстоятельство лежит в основе оригинальных модификаций схем Смита [326, 246, 295], направленных на обеспечение астатического регулирование объектов первого порядка интегрирующего типа.

Уатанабе (К. Watanabe) [326] первым получил удачное улучшение упредителя Смита. Схема регулирования Острема (K.J. Astrom), Ханга (C.C.Hang) и Лима (B.C.Lim) [246] является двухкаскадной, причем во втором каскаде, реагирующем на возмущающие воздействия, применяется конструкция упредителя Уатанабе. В интересной схеме Матазека (M.R. Matausek) и Мицика (A.A. Micic) [295] достигается частичная компенсация запаздывания: оно исключается из процесса регулирования при переходе с одного установившегося режима на другой.

Тиано (Y.-C. Tian) и Гао (F. Gao) [325] предложили астатическую двухрегуляторную схему регулирования: один регулятор служит для отработки уставки, а другой - парирования внешних возмущений. В ней также как и в [295] реализована частичная компенсация запаздывания. Весьма популярным в области оптимального по быстродействию управления объектами с запаздываниями является метод компенсации запаздывания, предложенный Р.Бэссом в 1956 г. [248]. В нем учитывается релейная структура управления, причем идея метода состоит в построении упреждающей поверхности (кривой для объектов второго порядка и гиперповерхности, если порядок выше третьего) переключения как соответствующей изохроны по отношению к поверхности переключения того же объекта, но без запаздывания. Метод Бэсса, его развитие и модификации обсуждаются в монографиях A.B. Репникова [155], А.С.Клюева и B.C. Карпова [71], где приведена соответствующая библиография. Его недостаток - появление автоколебательного режима вблизи целевого состояния объекта. Метод применим и к системам релейного регулирования. Подобный подход, в частности, рассмотрен в работах H.A. Королева [80], В.В. Макарова, В.М. Лохина и A.A. Петрыкина [110]. Отметим, что он подразумевает случай полной информации о фазовых координатах объекта.

• Идеи компенсации западываний были восприняты и получили развитие также в области цифровой автоматики.

В [232] ЯЗ. Цыпкин рассматривает задачу устранения вредного влияния запаздывания в объекте на процессы импульсного регулирования. Однако его теоретические построения не учитывают возмущения начального состояния объекта. Позднее [233] он предложил цифровую компенсационную схему, являющуюся дискретным аналогом схемы Смита. Дискретная компенсационная схема Смита излагается в монографиях X. Турецкого [48], Р. Изермана [62], К. Острема и Б. Виттенмарка [144] и др.

Прямое распространение метода Смита на процессы цифрового регулирования предполагает кратность времени запаздывания в объекте интервалу квантования сигналов. В случае, если это условие не выполняется, Маршалл [293] предлагает вносить дополнительное "искусственное" запаздывание в канал управления. Ясно, что дискретным упредителям Смита свойственны те же недостатки, что и непрерывным.

На раннем этапе развития цифровых методов упреждающего регулирования весьма популярным был метод Далина -Хигема (E.B. Dahlin, J.R. Higham) независимо предложенный этими авторами в работах [256, 274]. Метод комментируется в [144]. Он основан на компенсации передаточных нулей и полюсов объекта и поэтому (см. [170]) неприемлем для неминимально-фазовых объектов, а также в случаях, когда у минимально-фазового объекта имеются полюса, близкие по модулю к единице.

В книге [158] описаны две схемы компенсации запаздывания в цифровой системе регулирования. В одной (п. 7.1) осуществляется компенсация передаточных полюсов объекта и поэтому она неприемлема для объектов, имеющих неустойчивые или слабозатухающие моды [170]. Кроме того, эта схема ориентирована лишь на линейные задачи регулирования. Вторая (п. 7.3) повторяет схему упреждающего регулирования Смита.

В [108, 71] изложен метод упреждения для дискретного объекта с запаздыванием для случая, когда все его фазовые координаты измеряются.

• Актуальной является проблема построения робастных систем регулирования для объектов с запаздываниями [258, 262, 270, 278, 279, 281, 283, 305, 307, 309, 321, 322, 323, 328, 299].

Ограничимся лишь комментарием к двум отечественным работам в этой области. В монографии [243], развивающей метод локализации A.C. Вострикова, который направлен на достижение свойства инвариантности системы регулирования к внешним и параметрическим возмущениям объекта, рассматривается вопрос компенсации влияния запаздывания в объекте на процессы в контуре локализации. В [38] рассматривается задача построения робастных дискретных систем управления для объектов с неопределенным запаздыванием, сохраняющих свойство асимптотической устойчивости при всех значениях запаздывания.

• По своей природе требования грубости и качества регулирования являются взаимно противоречивыми - в этом проявляется фундаментальный «принцип хрупкости хорошего» [10]. Альтернативу робастным системам регулирования составляют адаптивные системы, приспосабливающиеся к изменениям параметров внешней среды и объекта регулирования.

Самонастраивающиеся и адаптивные системы с запаздываниями рассматриваются в книгах [73, 226, 5]. В [98, 99] предложен метод синтеза адаптивной системы управления нестационарными объектами первого порядка с запаздыванием с использованием эталонной модели. В [56] решение задачи стабилизации параметрически неопределенных объектов с последействием основано на принципе бинарности.

Механизм адаптации может базироваться на идентификации динамической модели объекта. В этом случае открывается возможность применения схем компенсации запаздываний (см., к примеру, [158, 174]).

В работе [247] рассматривается вопрос применения искусственных нейронных сетей для конструирования адаптивного упредителя Смита.

• В стохастических системах с запаздываниями идея упреждения органично порождает задачи оптимального стохастического прогнозирования случайных процессов на время запаздывания. Их изучение выходит за тематические рамки настоящей диссертации, поэтому коснемся лишь некоторых работ в этой области. Основы теории статистического прогнозирования были заложены в известных трудах А.Н. Колмогорова, Н. Винера, Р. Калмана и Р. Бьюси (см., к примеру, обсуждение в [125, 143, 157]).

Весьма важным для приложений классом моделей случайных процессов являются параметрические модели временных рядов (см., например, [120]). Большое влияние на методологию краткосрочного прогнозирования временных рядов оказали Дж. Бокс и Г. Дженкинс [20]. Разработанная ими модель ARMA (русский эквивалент термина - АРСС): авторегрессии - скользящего среднего, а также ARIMA (АРПСС): авторегрессии-проинтегрированного скользящего среднего, позволяют описывать соответственно стационарные и нестационарные (управляемые) временные ряды. В [20] решается задача управления по минимуму выходной дисперсии системы (ошибки регулирования). Вследствие задержки сигналов в объекте в системе применяется прогнозирование действующих возмущений, причем горизонт прогнозирования определяется временем задержки. Важно подчеркнуть, что в самой методологии Бокса и Дженкинса заложена

• возможность реализации адаптивных ARMA- и ARJMA-процессов. Эти модели стали стандартным средством решения задач идентификации и проектирования систем в (стохастической) теории управления и эконометрике (см. [107]). Так в [21] утверждается, что большинство экономических временных рядов описывается моделью ARIMA.

Дискретной задаче стохастического прогнозирования и соответствующей задаче управления по минимуму дисперсии выхода дискретной системы с запаздыванием посвящены также работы Острема [143], Остре

• ма и Виттенмарка [144]. Однако полученным им решениям присущи существенные недостатки (см. обсуждение в [141]). Для их преодоления Кларк (D.W. Clark) и Гаутроп (P.J. Gawthrop) модифицировали критерий оптимальности: вместо минимума дисперсии рассматривается минимум критерия качества, включающего выход, уставку и управляющее воздействие [254, 255]. Соответствующий подход известен под названием управления по обобщенному минимуму дисперсии.

Е.В. Бодянский в [19] освещает проблему адаптивного управления многомерными стохастическими объектами с запаздыванием, описываемыми многомерными уравнениями авторегрессии - скользящего среднего.

В книге [141], посвященной технологии нейронного управления, обсуждается применение самонастраивающихся контроллеров, осуществляющих управление по обобщенному минимуму дисперсии, причем объект управления с запаздыванием представляется в форме модели управляемой авторегрессии - скользящего среднего.

2. Изложенная ретроспектива исследований динамических систем с запаздываниями позволяет сделать вывод об актуальности для теории

• управления следующих направлений их дальнейшего изучения, определяющих тематические рамки диссертации: разработка концепции и адекватного формализма пространства состояний на основе методологических установок теории систем; исследование механизма последействия и его влияния на процессы управления и наблюдения; исследование модальных свойств и разработка методов модального управления; дальнейшее развитие принципа динамической компенсации запаздываний: выявление недостатков и уточнение границ применимости известных системотехнических решений, разработка методов и схем компенсации запаздываний, расширяющих область применения принципа и рассчитанных на процессы управления состоянием.

3. Стержневую роль в диссертации играет разрабатываемая теория спектральной декомпозиции линейных стационарных систем с запаздываниями. На ее основе решается ряд вопросов и задач, являющихся ключевыми для проблематики управления объектами с запаздываниями.

Отметим признаки, по которым, по мнению автора, изложенные теоретические построения составляют самостоятельную теорию:

Во-первых, в основе построений лежит общая идея представления исследуемой системы декомпозирующей схемой, отражающей модальные свойства и детализирующей механизм последействия системы. Заметим, что такие схемы несут принципиально иную смысловую нагрузку по сравнению со структурными схемами [179], предназначенными для графического представления уравнений динамики автоматических систем.

Во-вторых, теоретически обоснована состоятельность выдвинутой идеи, т.е. возможность получения (типовых) схем спектральной декомпозиции для широкого класса систем с запаздываниями.

В-третьих, развит необходимый математический формализм и разработана методология спектральной декомпозиции систем с запаздываниями.

Предложен адекватный понятийный аппарат, служащий для описания, объяснения и интерпретации получаемых теоретических результатов.

В-четвертых, разнообразие и сложность решенных в диссертации вопросов и задач позволяют заключить, что спектральная декомпозиция является эффективным инструментом аналитического исследования систем с запаздываниями.

Отметим, что здесь теория рассматривается как единица специального знания [116], по отношению к которой теория автоматического управления является научной дисциплиной. При этом подразумевается такая градация: автоматика - частная наука, теория автоматического управления - одна из научных дисциплин в автоматике (см. также [8]), теория управления объектами с запаздываниями - ее раздел, теория спектральной декомпозиции - специальная теория в рамках этого раздела.

Фактически работа выполнена на стыке двух научных дисциплин: теории автоматического управления и математической теории систем.

4. Остановимся на идейных предпосылках разрабатываемой в диссертации теории.

Понятие спектра является основополагающим для многих математических, физических и технических научных дисциплин. Еще более широкое методологическое значение имеет такой универсальный способ анализа объектов различной природы как их декомпозиция, т.е. расчленение на более простые части и представление результата соответствующей структурой, выявляющей сущность целого и отражающей механизм наследования его свойств от составляющих частей [182]. Спектральная декомпозиция, очевидно, соединяет одно с другим со всеми вытекающими отсюда последствиями. Фактически, это - следующий за анализом спектра объекта этап более глубокого изучения его спектральных свойств.

• Спектральный подход воплощен в следующих математических конструкциях:

В линейной алгебре - это разложение (или модальная декомпозиция по терминологии [184]) линейного пространства в прямую сумму корневых подпространств некоторого действующего в нем линейного оператора, приведение заданной матрицы к жордановой нормальной форме, спектральное разложение функции от матрицы, индуцированное спектром последней и т.п. [15, 63].

В функциональном анализе также плодотворно разрабатывается теория спектрального разложения линейных операторов, действующих в банаховых и гильбертовых пространствах [156, 160, 223].

В математической физике широко распространен метод Фурье решения смешанных краевых задач [33, 44], когда общее решение задачи представляется в виде суммы частных решений типа стоячих волн. В более общей формулировке суть метода излагается на абстрактном параболическом уравнении: его решения ищутся в виде разложений по базису собственных векторов ассоциированного с данным уравнением линейного оператора [219]. Аналогичные результаты получены и для линейных автономных функционально-дифференциальных уравнений на основе спектрального разложения пространства начальных функций решаемого уравнения [224]. Так разложения решений дифференциально-разностных уравнений по основным (квазиполиномиальным) [241] решениям изучались Райтом (Е.М. Wright), A.M. Зверкиным, Р. Беллманом и К. Куком (см. [61, 16]).

• Родственный пример из теории колебаний - переход от спектра собственных частот линейной колебательной системы с конечным числом степеней свободы к представлению ее движения в виде суперпозиции нормальных колебаний [129]. Ту же идею удается перенести и на колебательные процессы в распределенных системах. Так согласно [105, стр. 7] широкий круг краевых задач теории колебаний и волн решается «разложением в ряд <.> Фурье по собственным колебаниям системы. Тем самым получается простая и плодотворная модель замкнутой системы в виде совокупности независимых осцилляторов».

В теории открытых систем [105] аналогичный подход применяют для описания строения физических систем: линейные открытые системы разлагаются в цепочку элементарных систем, соединенных между собой такими же каналами связи, какими система соединена с внешним миром.

Подобный теоретический материал, близкий по содержанию к теме настоящей работы, по возможности использовался или же принимался во внимание в диссертации.

• Некоторые результаты частного характера по спектральным методам анализа и синтеза систем получены и в самой теории управления.

Действительно, еще О.Дж. Смит в книге [165] приводит (стр. 132133) декомпозиционную теорему для конечномерных систем, гласящую, что «последовательное соединение блоков может быть заменено рядом параллельно включенных блоков, характеристика каждого из которых содержит только один полюс из последовательного соединения».

Следует отметить работу Ванга и Тунга (Р.К.С. Wang, F. Tung, 1963 г. - см. ссылку и обсуждение в [29]) и вообще метод пространственных гармоник, применяемый для исследования процессов управления в динамических системах с распределенными параметрами [29]. Фактически данный метод представляет изучаемый бесконечномерный объект в виде цепочки параллельно соединенных конечномерных подсистем, причем каждая пространственная гармоника (т.е. точка спектра системы) связана с определенной подсистемой в этой цепочке (см., к примеру, стр. 161 в книге А.Г. Бутковского [29], а также §17 в другой его книге [30]).

Особо следует выделить статьи Ю.С.Осипова [142], Бхэта и Койво [250] и Сэлэмона [312] (см. комментарий к последней работе в п. П. 1.3 приложения 1): в них впервые явно применяется процедура спектральной декомпозиции к объектам управления с запаздываниями, и они послужили отправной точкой для исследований автора, представленных в настоящей диссертации. Эти работы отражают, в сущности, зачаточный уровень развития теории, по которому можно судить о новизне и оригинальности результатов диссертации.

Подчеркнем новаторский характер работы [142]. В ней впервые решена задача стабилизации для одного хотя и узкого класса объектов с запаздыванием, причем используется формализм абстрактных дифференциальных (эволюционных) уравнений (см. обсуждение в пунктах П. 1.1 и П. 1.2 приложения 1). Здесь несомненно влияние методологической установки H.H. Красовского [83] рассматривать линейные автономные дифференциально-разностные уравнения как полугруппу линейных преобразований пространства начальных функций. Идея Ю.С. Осипова [142] заключается в том, чтобы посредством спектральной декомпозиции соответствующего инфинитезимального производящего оператора выделить в объекте неустойчивую конечномерную подсистему и затем исходную бесконечномерную задачу редуцировать к конечномерной задаче стабилизации выделенной подсистемы.

5. Перечислим основные полученные и освещенные в диссертации научные результаты.

• В первой главе очерчивается изучаемый в диссертации класс непрерывных динамических систем - линейные стационарные системы с сосредоточенными и распределенными запаздываниями. Обсуждается вопрос формализации понятия состояния систем с запаздываниями в свете идейных установок теории систем. Основными возникающими здесь затруднениями являются, во-первых, бесконечная размерность пространства состояний и, во-вторых, необходимость учета в конструкции состояния аксиоматического требования минимума информации о предыстории движения системы, необходимой для однозначного определения ее движения в будущем.

Рассматривается проблема избыточных состояний. Разработан метод построения минимального пространства состояний для систем с сосредоточенными и соизмеримыми запаздываниями. Решаются вопросы их конечномерной аппроксимации на основе разработанной концепции состояния, актуальные для задач оптимального управления и моделирования.

• Во второй главе излагаются вопросы спектральной декомпозиции конечномерных систем. Показано, что исследуемую систему можно декомпозировать в цепочку параллельно соединенных подсистем, причем каждому полюсу А, системы кратности п(К) в этой цепочке соответствует определенная подсистема порядка п(А), все полюсы которой равны А. Данные моноспектральные подсистемы в спектральных исследованиях играют роль элементарных функциональных частей системы и поэтому именуются атомарными.

Формулируется принцип замещения начального состояния эквивалентным возмущающим воздействием, согласно которому реакция исследуемой системы на ненулевое начальное состояние может быть описана реакцией ее расширенной модели на подходящее возмущающее воздействие. Принцип позволяет все движения исходной системы моделировать вынужденными движениям ее расширенной модели. Декомпозиция основана на спектральном разложении передаточной матрицы последней.

• В третьей главе обсуждаются особенности спектра систем с запаздываниями. Характеристические функции исследуемых систем являются квазиполиномами. Получена простая модификация известного амплитудно-фазового метода решения проблемы Гурвица для квазиполиномов, которая применима к квазиполиномам общего вида и поэтому позволяет исследовать устойчивость многоканальных систем со многими запаздываниями. Предложен алгоритм вычисления доминирующей части бесконечного спектра систем с запаздываниями.

• В четвертой главе изучается механизм последействия в системах с запаздываниями. Вводятся два динамических параметра последействия, важных для последующих теоретических выкладок: время последействия канала «вход—выход» и время последействия системы в целом. При анализе эффекта последействия применяется принцип замещения начального состояния эквивалентным возмущающим воздействием. Даются оценки введенных параметров.

Изучается конструкция систем с конечной памятью по выходу.

• Пятая глава посвящена спектральной декомпозиции систем с запаздываниями.

Вначале исследуется класс систем с конечным спектром. Он охватывает системы, в которых запаздывают лишь входы и выходы. Разработана соответствующая схема спектральной декомпозиции: она включает конечную цепочку параллельно соединенных атомарных подсистем, являющихся носителями модальных свойств системы, а также динамическое звено с конечной памятью, представляющее механизм последействия в системе.

Далее исследуются спектральные свойства систем с бесконечным спектром. Они имеют запаздывающие внутренние связи. Полученная схе-• ма спектральной декомпозиции теперь включает три функциональные компоненты: бесконечную цепочку атомарных подсистем, звено с конечной памятью, действующее параллельно атомарным подсистемам, и многоканальное звено чистого запаздывания, подключенное последовательно к атомарным подсистемам. Изучаются структурные свойства последних.

Спектральная декомпозиция систем с бесконечным спектром порождает спектральное разложение передаточной матрицы системы в бесконечный функциональный ряд. О новизне теоретических построений главы свидетельствует также сравнение структуры данного ряда с результатами разложения мероморфных функций на простейшие дроби, которые в теории аналитических функций даются теоремой Миттаг-Леффлера.

Ряд конструктивных аспектов теории основан на идее спектрального проектирования. Из атомарных подсистем можно образовывать конечномерные подсистемы, спектр которых совпадает с выделенной конечной порцией спектра системы. Спектральное проектирование позволяет анализировать динамические процессы в выделяемых таким образом подсистемах и, в частности, решать задачу наблюдения их состояния.

• В шестой главе изучаются первичные для процессов управления свойства систем с запаздываниями: вопросы наблюдаемости, управляемости, детектируемости и стабилизируемости. При этом активно применяются спектральные соображения.

• Седьмая глава посвящена проблеме динамической компенсации запаздываний. Дается анализ и вскрываются недостатки схемы упреждающего регулирования Смита. Затем излагаются новые подходы к решению этой проблемы. Выделяются и теоретически прорабатываются три типа компенсационных схем: схемы упреждающего регулирования, компенсационно-наблюдательные схемы и схемы параллельной компенсации запаздываний. Ставится и исследуется вопрос об астатической компенсации запаздываний, имеющий первостепенное значение для задач астатического регулирования. Важное место в теоретических построениях главы занимают положения разработанной теории спектральной декомпозиции.

• Восьмая глава посвящена задаче модального управления объектами с запаздываниями. Посредством принципа компенсации запаздываний она сводится к конечномерной задаче модального управления.

Изучается конструктивный аспект конечномерных задач модального управления для объектов с многомерным входом, обусловленный неоднозначностью решения задачи: заданному спектру замкнутой системы соответствует многообразие коэффициентных матриц обратной связи. Анализируется геометрическая структура и топологические свойства данного многообразия, а также обсуждается вопрос его построения.

• В девятой главе рассматриваются процессы импульсного регулирования в объектах с запаздываниями. Цель главы - показать плодотворность применения теории спектральной декомпозиции к исследованию процессов импульсного регулирования. В частности, она позволяет формализовать построение дискретной модели динамики объекта при переходе от непрерывного времени к дискретному. Важное значение имеет следующее обстоятельство: для объектов с конечным спектром в результате дискретизации получается конечномерная дискретная модель, т.е. само лишь квантование по времени сигналов управления и измерения трансформирует исходную бесконечномерную задачу регулирования в конечномерную. Анализируется эффект появления нулевых полюсов в спектре дискретной модели объекта вследствие механизма последействия. Исследуется эффект вырождения спектра при дискретизации и его влияние на свойства управляемости и наблюдаемости объектов в дискретном времени.

Обсуждается проблема импульсной компенсации запаздываний. Подчеркивается, что схемные решения для непрерывных процессов регулирования удается органично перенести на импульсные системы.

Приложения дополняют содержание основной части диссертации.

• В первом приложении собраны библиографические комментарии к главам диссертации.

• Во втором приложении обсуждается задача минимальной реализации рациональных передаточных матриц, актуальная для теории систем, автоматики и электроники. Оно дополняет материал главы 2. В предлагаемом методе решения задачи используется декомпозиция синтезируемой системы на атомарные подсистемы, спектры которых совпадают с полюсами заданной передаточной матрицы.

• В третьем приложении изложены соображения по применению методологии спектральной декомпозиции к задачам аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР). Традиционные схемы решения этих задач опираются на метод динамического программирования Р. Беллмана. В приложении развивается иной подход, заключающийся в сведении исходной вариационной задачи на условный экстремум к экстремальной задаче без ограничений. Экстремали последней в свою очередь описываются уравнением Эйлера-Пуассона, а его экспоненциально затухающие решения определяют оптимальные регулируемые движения объекта. Заключительный этап решения задачи АКОР сводится к факторизации характеристической матрицы уравнения Эйлера-Пуассона.

Конечномерная оптимизационная задача требует факторизации полиномиальной пара-эрмитовой характеристической матрицы. Этой цели служит разработанная в диссертации процедура, базирующаяся на идее спектральной декомпозиции. Показываются конструктивные возможности спектральной методологии и применительно к задачам оптимального регулирования объектов с запаздываниями. В частности, она позволяет исследовать структуру и модальные свойства оптимальных процессов регулирования.

• В четвертом приложении методология спектральной декомпозиции применяется к задачам анализа переходных процессов в волновых

• системах. Характерная особенность последних - наличие в спектре цепи корней нейтрального типа. В качестве базовой физической модели с волновыми свойствами выбрана линейная электрическая цепь с распределенными параметрами. Задачи анализа волновых процессов в таких цепях возникают в области электроэнергетики, радиотехники и телемеханики. Аналогичные задачи встречаются при автоматизации транспортных и промышленных объектов. Приводятся примеры трубопроводных систем. Разбираются практические примеры из угольной промышленности.

• Пятое приложение дополняет материал главы 7. Описываются модели объектов с запаздываниями, встречающиеся в практической автоматике. Обсуждается задача регулирования уровня в проточных аппаратах химической промышленности и приводятся данные собственных исследований автора в этой области. Рассматривается вопрос грубости систем регулирования с компенсаторами запаздываний. Излагаются соображения по применению двойного квантования времени в процессах регулирования.

• В шестом приложении обсуждается фактор запаздывания грузопотоков при поточном транспортировании сыпучих материалов в следующем аспекте. Выявляется логика возникновения некоторых довольно типичных и вместе с тем важных технических задач упреждающего управления грузопотоками, показывается своеобразие их постановки, решения и интерпретации достигаемого эффекта компенсации запаздываний.

Седьмое приложение содержит технические материалы по внедрению результатов диссертационной работы в промышленности.

6. Несколько слов об оформлении диссертации.

В пределах каждой главы формулы нумеруются двумя числами: первое число обозначает номер параграфа, а второе - порядковый номер внутри параграфа. Аналогично нумеруются формулы в приложениях. Для рисунков в пределах главы или приложения используется сквозная нумерация.

Основная часть диссертации завершается сводным библиографическим списком использованных источников, причем применяется алфавитное расположение литературы. Приложения снабжаются собственными списками литературы.

В работе используются следующие обозначения: символ ■ служит для обозначения конца содержания примеров, формулировок лемм, теорем, предложений и следствий; символы - для начала и конца текста доказательств утверждений.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Филимонов, Александр Борисович

Выводы. В главе изучаются процессы импульсного регулирования в объектах с запаздываниями, в которых осуществляется амплитудно-импульсная модуляция регулирующих сигналов.

Предложен метод построения дискретной модели непрерывного объекта с запаздываниями в канале импульсного регулирования, основанный на идее спектральной декомпозиции.

Показано, что для объектов с конечным спектром в результате дискретизации получается конечномерная дискретная модель, т.е. само лишь квантование по времени процесса регулирования трансформирует исходную бесконечномерную задачу регулирования в конечномерную.

Дан анализ механизма появления нулевого полюса в спектре дискретной модели объекта. Он тесно связан с механизмом последействия.

Исследован эффект вырождения спектра при дискретизации уравнений динамики объектов и его связь со свойствами управляемости и наблюдаемости объектов в дискретном времени.

Сформулировано положение о параллелизме в методологии изучения непрерывных и дискретных динамических систем, в соответствии с которым схемные решения для непрерывных процессов регулирования распространяются на процессы импульсного регулирования.

Предложены импульсные схемы компенсации запаздываний. Важно отметить, что импульсные компенсаторы запаздываний для объектов с конечным спектром могут быть выполнены в виде КИХ-фильтров.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Настоящая диссертационная работа подытоживает многолетние исследования автором процессов управления объектами с запаздываниями и во многом является следующим этапом развития проблематики, изучавшейся в его кандидатской диссертации [186].

Объектом исследования диссертации является класс линейных стационарных динамических систем с сосредоточенными и распределенными запаздываниями. Рассматриваются системы общего вида с запаздывающими входными, внутренними и выходными сигналами.

Предметом исследования являются модальные свойства и эффект последействия в системах с запаздываниями, системно-структурные аспекты их проявления в процессах управления и наблюдения.

В результате диссертационного исследования разработана теория спектральной декомпозиции динамических систем с запаздываниями, на ее основе получено решение ряда актуальных теоретико-прикладных задач автоматики. Совокупность полученных в диссертации результатов правомерно квалифицировать как крупное достижение в области системного анализа и управления объектами с запаздываниями, имеющее важное прикладное значение.

Основные научные результаты и выводы работы:

1. Исследована структура состояния линейных стационарных систем с запаздываниями в свете идейных установок общей теории систем. Разработан метод построения минимального пространства состояний для систем с сосредоточенными и соизмеримыми запаздываниями.

2. Исследован вопрос конечномерной аппроксимации систем с запаздываниями. Решена задача построения аппроксимирующей модели минимального порядка при заданной точности моделирования на основе концепции минимального пространства состояний систем с запаздываниями.

3. Выдвинут и теоретически обоснован принцип замещения начального состояния эквивалентным возмущающим воздействием, согласно которому анализ всех движений исследуемой системы сводится к анализу лишь вынужденных движений ее расширенной модели, образованной введением дополнительного канала возмущения. Введено понятие расширенной передаточной матрицы системы.

4. Выдвинута оригинальная идея представления системы в виде спектральной схемы, отражающей одновременно модальную структуру системы и механизм последействия в ней.

Анализируется механизм последействия в системах с запаздываниями. Вводятся его характеристики: время последействия канала «вход-выход» и время последействия системы в целом. Получены их оценки.

5. Введено понятие атомарной подсистемы, как источника всех мод исследуемой системы, связанных с одной определенной точкой ее спектра. Атомарные подсистемы играют роль элементарных частей системы по отношению к различным процедурам спектральной декомпозиции.

Модальные свойства систем с конечным спектром описываются конечной цепочкой атомарных подсистем. У систем с бесконечным спектром эта цепочка - бесконечная.

6. Доказано, что результаты спектральной декомпозиции различаются для классов систем с конечным и бесконечным спектром способом представления механизма последействия: у первых наряду с конечной цепочкой атомарных подсистем в спектральной схеме появляется дополнительный структурный элемент - параллельное динамическое звено с конечной памятью. Для вторых спектральная схема усложняется: появляется еще один структурный элемент - многоканальное звено чистого запаздывания на выходе бесконечной цепочки атомарных подсистем.

7. Разработан спектральный метод решения задачи минимальной реализации строго правильной рациональной передаточной матрицы, имеющий алгоритмические преимущества по сравнению с другими известными методами минимальной реализации.

8. Разработан математический аппарат расчета спектральных схем, основанный на операционном формализме, причем ключевую роль в нем играют расширенные передаточные матрицы систем. В декомпозиционных построениях используется техника степенных рядов Лорана и процедуры минимальной реализации рациональных передаточных матриц.

9. Изучены особенности спектральных схем систем с конечным и бесконечным спектром. В методологии спектральной декомпозиции важную роль играет концепция спектрального проектирования динамики системы, позволяющая выделять и анализировать конечномерные подсистемы с заданной спектральной структурой.

10. Показано, что в случае бесконечного спектра аналогом спектрального разложения передаточных матриц систем с запаздываниями является разложение мероморфных функций на простейшие дроби, которое в теории аналитических функций дается теоремой Миттаг-Леффлера.

11. Предложена методика анализа спектра систем с запаздываниями (включая проблему Гурвица для квазиполиномов) и вычисления доминирующей части спектра.

12. На основе спектральной методологии рассмотрены первичные функциональные свойства каналов управления и измерения в объектах с запаздываниями: вопросы наблюдаемости, детектируемости, управляемости и стабилизируемости.

13. Вскрыты принципиальные недостатки классических схем упреждающего регулирования: схемы О.Дж. Смита и ее более поздних модификаций. Показано, что в них не учитывается динамика состояния объекта и фактически реализуется регулирование по разомкнутому циклу, что резко сужает область их возможного практического применения.

14. Исследована проблема компенсации запаздываний в процессах регулирования на основе концепции состояния систем с запаздываниями. Выделены и теоретически проработаны три способа компенсации запаздываний: 1) упреждающее регулирование; 2) наблюдение незапаздывающих фазовых переменных; 3) параллельная компенсация запаздываний. Они реализуются посредством специальных устройств - компенсаторов запаздываний.

15. Компенсаторы запаздываний имеют конечную память по выходу. При этом динамика скомпенсированного канала регулирования описывается конечномерной редуцированной моделью объекта, к которой применимы стандартные конечномерные решения. В разработанных аналитических методах синтеза компенсаторов запаздываний органично применяются спектральные соображения и схемы спектральной декомпозиции.

16. Реализация процессов упреждающего астатического регулирования требует усложнения структуры упредителя. Разработан спектральный метод синтеза астатических упредителей, обеспечивающих точное упреждение выхода объекта в условиях действия постоянных помех.

17. Работоспособность и эффективность предложенных схем компенсации запаздываний подтверждена компьютерным моделированием.

Рассмотрены практические аспекты реализации компенсации запаздываний в промышленных процессах регулирования. Исследован вопрос грубости систем упреждающего регулирования.

18. Исследуются задачи модального управления объектами с запаздываниями. Развивается идея предварительной компенсации запаздываний с целью сведения исходной задачи к стандартной конечномерной задаче модального управления.

19. Рассмотрен мало изученный аспект конечномерных задач модального управления в случае, когда управляющий вход является многомерным: появляется неоднозначность решения задачи, так что заданному спектру замкнутой системы соответствует некоторое многообразие коэффициентных матриц обратной связи. Анализируется геометрическая структура и топологические свойства данного многообразия, а также обсуждаются вопросы его построения.

20. Предложен оригинальный подход к решению задач АКОР, суть которого состоит в сведении исходной вариационной задачи на условный экстремум к экстремальной задаче без ограничений, решение которой основано на факторизации характеристической матрицы уравнения Эйлера-Пуассона для экстремалей. Спектральные методы применяются в вычислительных процедурах конструирования оптимальных регуляторов, а также при исследовании модальных свойств процессов регулирования.

21. Теория спектральной декомпозиции распространяется на процессы импульсного регулирования с амплитудно-импульсной модуляцией.

Рассмотрена задача построения дискретной модели объекта с запаздываниями, функционирующего в цепи импульсного регулирования. Дано ее решение на основе метода спектральной декомпозиции.

Исследованы спектральные и функциональные свойства дискретных моделей объектов. В частности, проанализирован эффект вырождения спектра при дискретизации уравнений динамики объекта и вскрыта его связь со свойствами импульсной управляемости и наблюдаемости объекта регулирования.

22. Предложены импульсные схемы компенсации запаздываний. Показано, что импульсные компенсаторы могут быть реализованы в виде КИХ-фильтров, что позволяет использовать их для неустойчивых объектов регулирования.

23. Проделана определенная экспериментальная, расчетная и практическая работа по применению полученных теоретических результатов в ряде областей промышленной автоматики (ее результаты отражены в материале приложений П.4-П.7):

• Исследованы процессы упреждающего регулирования уровня в проточных аппаратах химической промышленности.

• Изложена техника спектрального анализа и модальной аппроксимации волновых систем. Они представляют интерес для моделирования и расчета переходных процессов в «длинных» электрических линиях, в различного рода трубопроводных системах: гидроэнергетических и насосных установках, нефтепроводных системах, системах коммунального хозяйства и т.п. Волновые свойства присущи ряду объектов автоматизации угольной промышленности, описанных в работе. Рассмотрены механические процессы в тяговом органе мощных ленточных конвейеров, аэродинамические процессы в горных выработках шахт, гидравлические процессы в трубопроводах шахтных водоотливных установок и др.

• Предложена схема упреждающего управления грузопотоками на сборном участке конвейерной линии, содержащем несколько бункеров.

Научно-практическое использование результатов диссертационных исследований подтверждают акты о внедрении (приложение П.7).

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Филимонов, Александр Борисович, 2003 год

1. Автоматизация технологических процессов легкой промышленности: Учеб. для вузов / Л.Н. Плужников, А.В.Елин, А.В.Кочеров, В.Н.Наумов. Под ред. Л.Н. Плужникова. — М.: Легпромбытиздат, 1993. - 368 с.

2. Автоматическое управление в химической промышленности/Е.Г. Дудников, A.B. Казаков, Ю.Н. Софиева и др.; Под ред. Е.Г. Дудникова. — М.: Химия, 1987.-368 с.

3. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. -М.: Наука, 1976.-424 с.

4. Андреева Е.А. Оптимальное управление системами с запаздывающим аргументом. М.: ВЦ АН СССР, 1987.

5. АндрееваЕ.А., КолмановскийВ.Б., ШайхетЛ.Е. Управление системами с последействием. -М.: Наука, 1992. -336 с.

6. Андронов A.A., МайерА.Г. Простейшие линейные системы с запаздыванием//Автоматика и телемеханика. 1946. -№ 2-3. - С. 95-106.

7. АокиМ. Введение в методы оптимизации. -М.: Наука, 1977. — 344 с.

8. АпокинИ.А. Кибернетика и научно-технический прогресс (история и перспективы). -М.: Наука, 1982. -248 с.

9. АрнольдВ.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. -М.: Наука, 1975.-240 с.

10. Арнольд В.И. Теория катастроф. -М.: Наука, 1990. 128 с.

11. Асмыкович И.К., Марченко В.М. Управление спектром систем с запаздыванием // Автоматика и телемеханика. 1976. -№ 7. - С. 5-14.

12. Асмыкович И.К., Марченко В.М. Модальное управление многовходными линейными системами с запаздыванием // Автоматика и телемеханика. 1980. - № 1.-С. 5-10.

13. Астровский А.И., Мулярчик В.В., ШклярБ.Ш. Управляемость и наблюдаемость систем с последействием в специальных классах функций. — Мн.: Изд-во ИМ АН БССР, 1980. -41 с.

14. БаклиП.С. Автоматическое регулирование процессов с чистым запаздыванием//Тр. I Междунар. конгр. ИФАК. -М.: Изд. АН СССР, 1961. -Т. 1.-С. 95-111.

15. Беклемишев Д.В. Дополнительные главы линейной алгебры. -М.: Наука, 1983.-336 с.

16. Беллман Р., Кук К. Дифференциально-разностные уравнения. -М.: Мир, 1967. -548 с.

17. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. -М.: Наука, 1972. -768 с.

18. Бесекерский В.А., ИзранцевВ.В. Системы автоматического управления с микроЭВМ. -М.: Наука, 1987.-320 с.

19. Бодянский Е.В. Адаптивные системы управления с прогнозирующими моделями // Специальные методы идентификации, проектирования и живучесть систем управления. -К.: Вища шк., 1990. — С. 169-226.

20. Бокс Дж., ДженкинсГ. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. -Вып. 2.-М.: Мир, 1974. 199 с.

21. Боровиков В.П., Ивченко Г.И. Прогнозирование в системе STATISTI-СА в среде Windows. Основы теории и интенсивная практика на компьютере: Учеб. пособие. —М.: Финансы и статистика. 1999. —384 с.

22. Брайсон А., ХоЮ-ши. Прикладная теория оптимального управления. -М.: Мир, 1972.-544 с.

23. БринИ.А. Об устойчивости некоторых систем с распределенными и сосредоточенными параметрами//Автоматика и телемеханика. -1962. -23, №7.-С. 863-871.

24. БубликБ.Н., КириченкоН.Ф. Основы теории управления. -К.: Вища шк, 1975.-328 с.

25. Булатов В.И., Калюжная Т.С., Наумович Р.Ф. Управление спектром дифференциальных уравнений//Дифференц. уравнения. -1974. -10, № 11.-С. 1946-1952.

26. Булатов В.И. Спектральная управляемость систем с запаздыванием// Дифференц. уравнения. 1977.-13, № 10. -С. 1876-1878.

27. Булатов В.И. Об управляемости заданных состояний системы с запаздываниями // Дифференц. уравнения. 1978. —14, № 12. —С. 2252-2256.

28. Булдырев B.C., Павлов Б.С. Линейная алгебра и функции многих переменных. -Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1985. -496 с.

29. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. -М.: Наука, 1965. -474 с.

30. Бутковский А.Г. Структурная теория распределенных систем. -М.: Наука, 1977.-320 с.

31. Введение в топологию/Ю.Г. Борисович, Я. А. Израилевич, Т.Н. Фоменко. -М.: Высш. шк., 1980.-296 с.

32. Виккер Д.А. Эффект запаздывания в процессах автоматического регулирования//Автоматика и телемеханика. 1937. -№ 6. - С. 59-76.

33. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. -М.: Наука,1967.-436 с.

34. Воеводин В.В., КузнецовЮ.А. Матрицы и вычисления. -М.: Наука, 1984.-320 с.

35. Волков В.Я., Куприянов Н.С. Критерий устойчивости линейных систем со многими запаздываниями//Изв. АН СССР. Техн. кибернетика.1968.-№ 5.-С. 170-175.

36. Воронов A.A. Введение в динамику сложных управляемых систем. -М.: Наука, 1985.-352 с.

37. Габасов Р., Кириллова Ф. Качественная теория оптимальных процессов. -М.: Наука, 1971.-508 с.

38. Гайдук А.Р. Синтез робастных систем с запаздыванием//Автоматика и телемеханика. 1997. -№ 1. - С. 90-99.

39. Гельфонд А.О. Вычеты и их приложения. -М.: Наука, 1966. 112 с.

40. Герлейн А.Д. Коррекция регулятора для объектов с запаздыванием// Изв. вузов. Приборостроение. 1991. -№ 2. - С. 19-23.

41. Годбийон К. Дифференциальная геометрия и аналитическая механика. -М.: Мир, 1973.-188 с.

42. Гноенский JI.C. О выводе системы с запаздыванием в заданное положение с помощью выбора начальной функции//Тр. семин. по теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. -М.: Изд. Ун-та дружбы народов, 1965. Т. 3. - С. 57-60.

43. Гноенский JT.C., Каменский Г.А., Эльсгольц Л.Э. Математические основы теории управляемых систем. -М.: Наука, 1969. 512 с.

44. Годунов С.К. Уравнения математической физики. —М.: Наука, 1979. -392 с.

45. Горелик Р.К. К теории запаздывающей обратной связи //Журн. техн. физ. 1939. - Т. 9, №5.

46. Горовиц A.M. Синтез систем с обратной связью. -М.: Сов. радио, 1970. -600 с.

47. Гулин A.B., ДроздоваО.М., КартышевС.В., КошелевИ.М. Численное исследование устойчивости дифференциально-алгебраических систем высокого порядка с запаздыванием. -М., 1988. -24 с. (Препр./ИПМ АН СССР № 141).

48. Турецкий X. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием. -М.: Машиностроение, 1974. -327 с.

49. Д'Анжело Г. Линейные системы с переменными параметрами. Анализ и синтез. -М.: Машиностроение, 1974. -288 с.

50. Далецкий Ю.Л., КрейнМ.Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. -М.: Наука, 1970. 534 с.

51. ДезоерЧ., ВидьясагарМ. Системы с обратной связью: вход выходные соотношения. -М.: Наука, 1983. -280 с.

52. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. — М.: Наука, 1967.-472 с.

53. ДжуриЭ. Импульсные системы автоматического регулирования. — М.: Физматгиз, 1963. -456 с.

54. Догановский С.А., Иванов В.А. Устройства запаздывания и их применение в автоматических системах. -М.: Машиностроение, 1966. -280 с.

55. ДралюкБ.Н., Синайский Г.В. Системы автоматического регулирования объектов с транспортным запаздыванием. -М.: Энергия, 1969. -72 с.

56. Емельянов C.B., Носов А.П., СизиковВ.И. Бинарное управление неопределенными объектами с последействием//Изв. вузов. Приборостроение. 1988.-№ 2.-С.11-18.

57. Жабко А.П., Зубов Н.В., Прасолов A.B. Методы исследования систем с последействием. -Л., 1984. -239 с. Деп. в ВИНИТИ 06.04.84, № 2103-84.

58. Забелло Л.Е., КопейкинаТ.Б. Управляемость по начальной функции систем с запаздыванием//Дифференц. уравнения. -1976. — № 12. -С. 2267-2268.

59. ЗадеЛ., ДезоерЧ. Теория линейных систем. (Метод пространства состояний). -М.: Наука, 1970. -704 с.

60. Зверкин A.M. Разложение в ряд решений линейных дифференциально-разностных уравнений. 4.1. Квазиполиномы//Тр. семин. по теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. -М.: Изд. Ун-та дружбы народов им. П. Лумумбы, 1965. -T. I. С. 3-38.

61. Изерман Р. Цифровые системы управления. -М.: Мир, 1984. 541 с.

62. Ильин В. А., Поздняк Э.Г. Линейная алгебра. -М.: Наука, 1974. -296 с.

63. КалманР., ФалбП., АрбибМ. Очерки по математической теории систем. -М.: Мир, 1971. -400 с.

64. Капырин В.Н. К проблеме Гурвица для трансцендентных функций. Дис. Казань, 1944.

65. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. -М.: Мир, 1977.-650 с.

66. Кириллова Ф.М., ЧураковаС.В. К проблеме управляемости линейных систем с последействием//Дифференц. уравнения. — 1967. —№ 3.

67. КирилловаФ.М., ЧураковаС.В. Относительная управляемость линейных систем с запаздыванием//Докл. АН СССР. Сер. Мат., физ. 1967. -174, №6.-С. 1260-1263.

68. Кириллова Ф.М., Марченко В.М. Функциональные преобразования и некоторые канонические формы в линейных системах с запаздыванием. Мн.: Изд-во ИМ АН БСССР, 1978. - 27 с.

69. Клюев A.C., Глазов Б.В., МиндинМ.Б. Техника чтения схем автоматического управления и технологического контроля. — М.: Энергия, 1977. -296 с.

70. Клюев A.C., Карпов B.C. Синтез быстродействующих регуляторов для объектов с запаздыванием. -М.: Энергоатомиздат, 1990. 176 с.

71. КолесовЮ.С., Швитра Д.И. Автоколебания в системах с запаздыванием. -Вильнюс: Мокслас, 1979. 148 с.

72. КолмановскийВ.Б., Носов В.Р. Устойчивость и периодические режимы регулируемых систем с последействием. -М.: Наука, 1981. -448 с.

73. Колмогоров А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. -М.: Наука, 1972. -496 с.

74. Кондратьев В.В., МлинникА.П. Синтез оптимальной дискретной системы управления при наличии запаздывания по управлению//Изв. вузов. Радиофизика. — 1972. — № 11.

75. Кондратьев В.В., МлинникА.П. Оптимизация дискретного управления многомерными объектами с запаздыванием//Изв. вузов. Радиофизика. -1972. -№ 11.

76. Коплатадзе Р.Г., ЧантурияТ.А. Об осцилляционных свойствах дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. Тбилиси: Изд-во ТГУ, 1977.-116 с.

77. Корнилов Ю.Г. Аналитическая теория прерывистого регулирования и эффекта запаздывания: Дис. канд. техн. наук. Д.: ЛПИ, 1940.

78. Королев H.A. О компенсации запаздывания в релейной системе//Автоматика и телемеханика. 1961. -22, № 5. - С. 605-612.

79. Кострикин А.И. Введение в алгебру. — М.: Наука, 1977. -496 с.

80. Кощеев П.С. К теории следящих систем//Автоматика и телемеханика. -1940. — № 5. С. 77-88.

81. Красовский H.H. Некоторые задачи теории устойчивости движения. -М.: Физматгиз, 1959.-211 с.

82. Красовский H.H. Об аналитическом конструировании оптимального регулятора в системе с запаздываниями времени//Прикл. мат. и мех. -1962.-26, вып. 1.-С. 39-51.

83. КрасовскийН.Н., Осипов Ю.С. О стабилизации движений управляемого объекта с запаздыванием в системе регулирования//Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1963. -№ 6. -С. 3-15.

84. КрасовскийН.Н. Об аппроксимации одной задачи аналитического конструирования регуляторов в системе с запаздыванием//Прикл. мат. и мех. 1964.-8, вып. 4. - С. 3-14.

85. Красовский H.H. О стабилизации динамических систем дополнительными силами// Дифференц. уравнения. 1965. — 1, № 1. -С. 5-16.

86. Красовский H.H., Куржанский А.Б. К вопросу о наблюдаемости систем с запаздыванием// Дифференц. уравнения. 1966. — № 3. - С. 299-308.

87. Красовский H.H. Теория управления движением. (Линейные системы). -М.: Наука, 1968.-476 с.

88. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. -М.: Машиностроение, 1976. 184 с.

89. Кун Т. Структура научных революций. -М., 1977. -269 с.

90. КуоБ. Теория и проектирование цифровых систем управления. -М.: Машиностроение, 1986. -448 с.

91. Куперман JI.M. К теории s-управляемости линейных систем с запаздыванием//Дифференц. уравнения. 1978.-14, № 10. -С. 1791-1795.

92. Куприянов М.С., МатюшкинБ.Д. Цифровая обработка сигналов: процессоры, алгоритмы, средства проектирования. —СПб.: Политехника, 1999.-592 с.

93. Курбатов В.Г. Линейные дифференциально-разностные уравнения. -Воронеж: Изд-во ВГУ. 1990. - 168 с.

94. Куржанский А.Б. К аппроксимации линейных дифференциальных уравнений с запаздыванием//Дифференц. уравнения. 1967. -3, № 12.

95. Ланкастер П. Теория матриц. -М.: Наука, 1978. -280 с.

96. Лащев А.Я. Синтез адаптивной системы управления объектом с информационным запаздыванием//Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации: Сб. тр. междунар. науч.-техн. семин. -М.: Изд-во МАИ, 1999. -С. 33-335.

97. Лекус В.Д., Ровинский В.Э. Оценка устойчивости систем с запаздыванием. -Л.: Энергоатомиздат, 1982. 112 с.

98. Леонтьев А.Ф. Целые функции и их ряды. -М.: Наука, 1983. 176 с.

99. ЛетовА.М. Устойчивость нелинейных регулируемых систем. -М.: Физматгиз, 1962.-483 с.

100. ЛетовА.М. Динамика полета и управление. — М.: Наука, 1969. —360 с.

101. Ли Р. Оптимальные оценки, определение характеристик и управление. -М.: Наука, 1966.-176 с.

102. ЛившицМ.С. Операторы, колебания, волны (открытые системы). -М.: Наука, 1966.-300 с.

103. Лионе Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. -М.: Мир, 1972. -414 с.

104. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. -М.: Наука. 1991.-432 с.

105. Мазуров В.М., Карпов B.C. Расчет и проектирование дискретных оптимальных регуляторов. -Тула: ТПИ, 1979. -63 с.

106. Майзель М.М. Автоматика, телемеханика и системы управления производственными процессами. -М.: Высш. шк. 1972. —464 с.

107. Макаров В.В., ЛохинВ.М., ПетрыкинА.А. Дискретные системы автоматического управления теплотехническими объектами. -М.: Наука. -1997.-224 с.

108. Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы (элементы теории, методы расчета и справочный материал). — М.: Машиностроение, 1977.-464 с.

109. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. —М.: Наука, 1966. -432 с.

110. Малов Д.И., Мазуров В.М., Карпов B.C. Методы синтеза оптимальных систем управления с запаздыванием. Тула: ТПИ, 1976. - 107 с.

111. Мальцев А.И. Основы линейной алгебры. -М.: Наука, 1970. -400 с.

112. Мамчур Е.А. Проблема выбора теории. -М.: Наука, 1975. 232 с.

113. МардановМ.Д. Некоторые вопросы математической теории оптимальных процессов в системах с запаздываниями. Баку: Изд-во Азерб. ун-та, 1987.-120 с.

114. МаркушевичА.И. Теория аналитических функций. Т.П. Дальнейшее построение теории. -М.: Наука, 1968. -624 с.

115. Маркушевич А.И. Краткий курс теории аналитических функций. -М.: Наука, 1978.-416 с.

116. Марпл-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. -М.: Мир, 1990.-584 с.

117. Марченко В.М. Алгебраическое доказательство одного критерия управляемости систем со многими запаздываниями//Вестн. БГУ. Сер. 1. -1973.-№ 2.-С. 66-68.

118. Марченко В.М. К управляемости линейных систем с последействием // Докл. АН СССР. -1977. -236, № 5. -С. 1083-1086.

119. Марченко В.М. О проблеме модального управления в линейных системах с запаздыванием//Докл. АН БССР. -1978. -22, № 5. с. 401404.

120. Математическая Энциклопедия/Ре дкол.: И.М.Виноградов и др. -М.: Сов. Энциклопедия, 1977. Т. 1. - 1152 с.

121. Медич Дж. Статистические оптимальные линейные оценки и управление. -М.: Энергия, 1973. -440 с.

122. Мееров М.В. О стабилизации систем, содержащих элементы с запаздыванием// Автоматика и телемеханика. 1953. -№ 5. - С. 647-658.

123. МесаровичМ., ТакахараЯ. Общая теория систем: математические основы. -М.: Мир, 1978.-312 с.

124. Метельский A.B., МинюкС.А. К теории полной наблюдаемости систем с запаздыванием//Дифференц. уравнения. -1978. -14, № 4. -С. 624-633.

125. МигулинВ.В., Медведев В.И., МустельЕ.Р., ПарыгинВ.Н. Основы теории колебаний. -М.: Наука, 1978. -392 с.

126. МинюкС.А. К теории идеальной наблюдаемости линейных систем с запаздыванием// Дифференц. уравнения. 1978. -№ 12. - С. 2164-2169.

127. МитропольскийЮ.А., МартынюкД.И. Лекции по теории колебаний систем с запаздыванием. -Киев: Изд. Ин-та математики АН УССР, 1969.-309 с.

128. МитропольскийЮ.А., МартынюкД.И. Периодические и квазипериодические колебания систем с запаздыванием. —Киев: Вища шк., 1979. -247 с.

129. Миролюбов A.A., СолдатовМ.А. Линейные однородные разностные уравнения. -М.: Наука, 1981. -208 с.

130. МитаЦ., ХараС., КондоР. Введение в цифровое управление. -М.: Мир, 1994.-256 с.

131. Мышкис А.Д. Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом. -М.: Наука, 1972. -352 с.

132. Найфэ А. Введение в методы возмущений. -М.: Мир, 1984. -535 с.

133. Неймарк Ю.И. Структура £)-разбиения пространства квазиполиномов и диаграммы Вышнеградского и Найквиста// Докл. АН СССР. 1948. -60.-С. 1553-1560.

134. Норкин С.Б. Дифференциальные уравнения второго порядка с запаздывающим аргументом. (Некоторые вопросы теории колебаний систем с запаздыванием). — М.: Наука, 1965. -356 с.

135. Оптимальное управление дискретными системами с запаздыванием: Материалы семин. по кибернетике. -Кишинев: Изд-во «Штиница», 1973.-Вып. 55.-44 с.

136. ОлссонГ., Пиани Д. Цифровые системы автоматизации и управления. -СПб.: Невский Диалект. -2002. 557 с.141.0матуС, ХалидМ., ЮсофР. Нейроуправление и его приложения. -М.: ИПРЖР. -2000. -272 с.

137. ОсиповЮ.С. О стабилизации управляемых систем с запаздыванием// Дифференц. уравнения. 1965. -1, №5. - С. 605-618.

138. Острем К.Ю. Введение в стохастическую теорию управления. -М.: Мир, 1973.-322 с.

139. Острём К., ВиттенмаркБ. Системы управления с ЭВМ. —М.: Мир, 1987.-480 с.

140. ПараевЮ.И. Алгебраические методы в теории линейных систем управления. -Томск: Изд. Томск, ун-та, 1980. 140 с.

141. ПинниЭ. Обыкновенные дифференциально-разностные уравнения. -М.: ИЛ, 1961.-248 с.

142. Пиппард А. Физика колебаний. -М.: Высш. шк., 1985. -456 с.

143. Понтрягин Л.С. О нулях некоторых элементарных функций//Изв. АН СССР. Сер. Мат. 1942. -6, № 3. - С. 115-134.

144. Понтрягин JT.C. О нулях некоторых элементарных трансцендентных функций (добавление)//Докл. АН СССР. -1953. -91, № 6. -С. 12791280.

145. Понтрягин JT.C., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. -М.: Наука, 1969. -384 с.

146. Понтрягин JT.C. Обыкновенные дифференциальные уравнения. -М.: Наука, 1974.-332 с.

147. Пухов Г.Е., Жук К.Д. Синтез многосвязных систем управления. -Киев: Наук, думка, 1966.

148. РезванВ. Абсолютная устойчивость автоматических систем с запаздыванием. -М.: Наука, 1983. -360 с.

149. Репин Ю.М. О приближенной замене систем с запаздыванием обыкновенными динамическими системами//Прикл. мат. и мех. -1965. -29, вып. 2.-С. 226-235.

150. Репников A.B. Колебания в оптимальных системах автоматического регулирования. -М.: Машиностроение. 1968. -240 с.

151. Рисс Ф., Секефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. -М.: Мир, 1979.-589 с.

152. РойтенбергЯ.Н. Автоматическое управление. -М.: Наука. -1978. -552 с.

153. РоманенкоВ.Д., ИгнатенкоБ.В. Адаптивное управление технологическими процессами на базе микроЭВМ. К.: Вища шк., 1990. -334 с.

154. Рубаник В.П. Колебания квазилинейных систем с запаздыванием. — М.: Наука, 1969.-288 с.

155. РудинУ. Функциональный анализ. -М.: Мир, 1975. -445 с.

156. РэйУ. Методы управления технологическими процессами. -М.: Мир, 1983.-368 с.

157. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. -М.: Наука, 1979. -320 с.

158. СибертУ.М. Цепи, сигналы, системы: В 2-х ч. -М.: Мир, 1988. -Ч. 1. -336 с.

159. СмагинаЕ.М. Нули многомерных систем. Определения, классификация, применение// Автоматика и телемеханика. 1985, № 12. - С. 5-33.

160. СмитО.Дж. Автоматическое регулирование. -М.: Физматгиз, 1962. -847 с.

161. Соколов В.А. Автоматизация технологических процессов пищевой промышленности: Учеб. для вузов. -М.: Агропромиздат, 1991. -445 с.

162. Солодов A.B., СолодоваЕ.А. Системы с переменным запаздыванием. -М.: Наука, 1980.-384 с.

163. Солодовников В.В. Применение операторного метода к исследованию процесса регулирования скорости гидротурбины // Автоматика и телемеханика. 1941. -№ 1.С. 5-20.

164. Солодовников В.В., Филимонов А.Б. Конструирование регуляторов для объектов с запаздываниями//Изв. АН СССР. Техн. кибернетика, 1979.-№ 1.-С. 168-177.

165. Солодовников В.В., Филимонов А.Б., Филимонов Н.Б. Анализ компенсационного подхода к синтезу систем управления // Изв. вузов. Приборостроение. 1979. -№> 2. - С. 27-32.

166. Солодовников В.В., Филимонов А.Б. Упреждающее управление линейными стационарными объектами с запаздываниями//Автоматика и телемеханика. 1982. -№ 11. - С. 57-60.

167. Солодовников В.В., Филимонов А.Б. Управление состоянием линейных стационарных объектов с запаздываниями//Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1983. -№ 4. - С. 178-186.

168. Справочник по теории автоматического управления/Под ред. A.A. Красовского. -М.: Наука, 1987. -712 с.

169. Старосельский A.B. Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания//Первая междунар. конф. по мехатронике и робототехнике «Мир'2000»: Сб. тр. -СПб.: НПО Омега БФ Омега. -2000. С. 302-305.

170. Стефани Е.П. Основы построения АСУ ТП. -М.: Энергоиздат, 1982. -352 с.

171. СтрейцВ. Метод пространства состояний в теории дискретных линейных систем управления. -М.: Наука, 1985. -296 с.

172. Сю Д., МейерА. Современная теория автоматического управления и ее применение. -М.: Машиностроение. 1972. - 544 с.

173. Табак Д., КуоБ. Оптимальное управление и математическое программирование. -Наука, 1975. -280 с.

174. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования. Кн. 1 / Под ред. В.В. Солодовникова. -М.: Машиностроение, 1967. -768 с.

175. Титов Н.И., Успенский В.К. Моделирование систем с запаздыванием. -Л.: Энергия, 1969. -97 с.

176. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. -М.: Наука, 1980. -232 с.

177. ТодаМ., ШуфордЭ.Х. Логика систем: введение в формальную теорию структуры //Сб. пер.: Исследования по общей теории систем. -М.: Прогресс, 1969.-С. 320-383.

178. Тышкевич В.А. Некоторые вопросы теории устойчивости функционально-дифференциальных уравнений. Киев: Наук, думка, 1981. -78 с.

179. УонэмМ. Линейные многомерные системы управления: Геометрический подход. -М.: Наука, 1980. -376 с.

180. Филимонов А.Б. Модальное управление объектами с запаздываниями //Аналитические методы синтеза регуляторов: Межвуз. науч. сб. -Саратов: СПИ, 1976. Вып. 1. - С. 39-47.

181. Филимонов А.Б. Регулирование по принципу динамической компенсации запаздываний: Дис. канд. техн. наук. — М.: МВТУ, 1978. 230 с.

182. Филимонов А.Б. Регулирование по принципу динамической компенсации запаздываний: Автореф. дис. канд. техн. наук. — М.: МВТУ, 1978.-17 с.

183. Филимонов А.Б. Проектирование импульсных систем регулирования для объектов с запаздываниями // Алгоритмизация и программирование задач управления: Сб. тр. Моск. гор. шк.-семин. мол. ученых. — М.: ЦНИИТЭИПСАиСУ, 1978. С. 60-61.

184. Филимонов А.Б., Филимонов Н.Б. Компенсационный способ управления доминирующей подсистемой многомерных объектов // Методы синтеза и планирования развития структур сложных систем: Тез. докл. Второго Всесоюз. семин. Ташкент: ТашПИ, 1981. -Ч. II. - С. 95.

185. Филимонов А.Б. Качественный анализ управляемого движения объектов с запаздываниями // Системы управления, передачи, преобразования и отображения информации: Межвуз сб. науч. тр. Рязань: РРТИ, 1983. -С. 14-18.

186. Филимонов А.Б. Метод спектральной декомпозиции в задачах управления объектами с запаздываниями // Всесоюз. науч.-практ. семин. «Прикладные аспекты управления сложными системами»: Тез. докл. — М.: KMC ВСНТО, 1983. -Ч. 2. С. 198-199.

187. Филимонов А.Б. Метод спектральной декомпозиции линейных стационарных объектов с запаздываниями // Синтез и проектирование многоуровневых иерархических систем: Материалы конф. -Барнаул: АГУ, 1983.-С. 146-152.

188. Филимонов А.Б. Управление спектром линейных стационарных объектов с запаздываниями // Автоматика. 1983. -№ 4. - С. 34-42.

189. Филимонов А.Б. Управление объектами с запаздывающими входами // Автоматика и вычислительная техника: Респ. межвед. науч.-техн. сб. -Мн: Вышэйш. шк., 1983. -Вып. 13. -С. 13-18.

190. Филимонов А.Б. Модальное управление объектами с запаздываниями // Адаптивные системы автоматического управления: Респ. межвед. на-уч.-техн. сб. -Киев: Техниса, 1984. -Вып. 12. С. 95-100.

191. Филимонов А.Б. Оценивание состояния объектов с запаздываниями// Автоматизированные системы управления и приборы автоматики: Респ. междувед. науч.-техн. сб. -Харьков: Вища шк., 1984. Вып. 69. -С. 3643.

192. Филимонов А.Б. Схема спектральной декомпозиции динамических систем с распределенными запаздываниями//Системы управления, передачи и отображения информации: Межвуз. сб. науч. тр. -Рязань: РРТИ, 1985.-С. 25-29.

193. Филимонов А.Б. Формализм пространства состояний для объектов с запаздываниями // Автоматизированные системы управления и приборы автоматики: Респ. Межвед. науч.-техн. сб. -Харьков: Вища шк., 1985. -Вып. 73.-С. 3-8.

194. Филимонов А.Б., Филимонов Н.Б. Модальное управление многомерными объектами//Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1985. -№ 2. - С. 130-142.

195. Филимонов А.Б., Чумаченко Е.И. Алгоритмизация вычисления спектра систем со многими запаздываниями. -Киев. 1985. Деп. в УкрНИ-ИНТИ 22.03.85. № 575 Ук-85 Деп. 7 с.

196. Филимонов А.Б. Конечномерная аппроксимация динамических систем с сосредоточенными запаздываниями//XI Всесоюз. науч.-техн. совещ. «Создание и внедрение систем автоматического и автоматизированного управления ТП»: Тез. докл. -М.: KMC ВСНТО, 1986. С. 53.

197. Филимонов А.Б. Концепция состояния объектов с запаздываниями// Адаптивные системы автоматического управления: Респ. межвед. науч.-техн. сб. -Киев: Техшка, 1986. -Вып. 14. -С. 42-48.

198. Филимонов А.Б. Динамическая компенсация запаздываний в промышленных процессах регулирования // Тез. докл. III Респ. науч.-техн. конф. «Новые достижения в области приборостроения». -Ереван: Госком. Арм. ССР по ценам. 1987.-С. 114.

199. Филимонов А.Б. Спектральный анализ динамических систем с запаздываниями//Четвертый науч. семинар «Методы синтеза и планирования развития сложных систем»: Тез. докл. Ташкент: Геол. карт, партия МГУзССР, 1987.-С. 101.

200. Филимонов А.Б. Спектральная декомпозиция динамических систем с запаздываниями//Тез. докл. Всесоюз. конф. по теории и приложениям функционально-дифференциальных уравнений. Душанбе: ТГУ, 1987. -Ч.И.-С. 124.

201. Филимонов А.Б. Интерактивный анализ полюсов систем с запаздываниями//Интеллектуальные системы: Тр. Второго междунар. симп. —М: Изд-во РУДН-ПАИМС, 1996. -Т. 1. -С. 210-212.

202. Филимонов А.Б. Наблюдение состояния объектов управления с запаздываниями в каналах измерения // Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации: Сб. тр. междунар. науч.-техн. семин. -М.: Изд-во МАИ, 1998. С. 129-131.

203. Филимонов А.Б. Частотный критерий устойчивости систем с запаздываниями // Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации: Сб. тр. VIII междунар. науч.-техн. семин. -М.: Изд-во МАИ, 1999. С. 54-56.

204. Филимонов А.Б. Модальное управление объектами с запаздыванием/ Актуальные проблемы теории и практики инженерных исследований: Сб. науч. тр. -М.: Машиностроение, 1999. С. 35-40.

205. Филимонов А.Б. Модальные свойства конечномерных динамических систем: Учеб. пособие. -М.: Компания Спутник+. 2001. -96 с.

206. Фор Р., КофманА., Дени-ПапенМ. Современная математика. -М.: Мир, 1966.-271 с.

207. Френке JI. Теория сигналов. — М.: Сов. радио, 1974. -344 с.

208. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача. — М.: Просвещение, 1983.-4.II.-192 с.

209. Функциональный анализ/Под ред. С.Г. Крейна. —М.: Наука, 1964. -424 с.

210. ХаратишвилиГ.Л. Оптимальные процессы с запаздываниями. -Тбилиси: Мецниереба, 1966. —84 с.

211. ХаратишвилиГ.Л., Мачаидзе 3.А., Маркозашвили Н.И., Тадумадзе Т.А. Абстрактная вариационная теория и ее применения к оптимальным задачам с запаздыванием. Тбилиси: Мецниереба, 1973. - 112 с.

212. Хасмамедов Ф.И. Автоматизация управления трубчатыми печами. -М.: Химия, 1980.-216 с.

213. ХатсонВ., ПимДж. Приложения функционального анализа и теории операторов. -М.: Мир, 1983. -432 с.

214. Хейл Дж. Теория функционально-дифференциальных уравнений. -М.: Мир, 1984.-548 с.

215. ХиршМ. Дифференциальная топология. -М.: Мир, 1979. -280 с.

216. Цыкунов A.M. Адаптивное управление объектами с последействием. -М.: Наука, 1984.-240 с.

217. Цыпкин Я.З. Устойчивость систем с обратной связью при наличии запаздывания// Автоматика и телемеханика. 1946. -7, № 2. - С. 107-116; № 3. - С. 433-443.

218. Цыпкин Я.З. Степень устойчивости систем с запаздывающей обратной связью//Автоматика и телемеханика. 1947. -№ 3. -С. 145-155.

219. Цыпкин Я.З. Устойчивость одного класса систем автоматического регулирования с распределенными параметрами // Автоматика и телемеханика. 1948. -№ 3. - С. 176-189.

220. Цыпкин Я.З. Теория прерывистого регулирования. I. Уравнения и характеристики систем прерывистого регулирования // Автоматика и телемеханика. -1949. -10, № 3. С. 189-224.

221. ЦыпкинЯ.З. Теория прерывистого регулирования. II. Устойчивость систем прерывистого регулирования//Автоматика и телемеханика. -1949.-10, №5.-С. 343-361.

222. ЦыпкинЯ.З. Об устранении влияния запаздывания на динамику нелинейных импульсных автоматических систем//Докл. АН СССР. 1959. -124, №4. -С. 812-814.

223. ЦыпкинЯ.З. Элементы теории цифровых автоматических систем//Тр. 1 Междунар. конгр. ИФАК. -М.: Изд. АН СССР, 1961. Т. 2. - С. 63-79.

224. Цыпкин Я.З. Теория линейных импульсных систем. -М.: Физматгиз, 1963.-968 с.

225. ЦыпкинЯ.З. Основы теории автоматических систем. -М.: Наука, 1977.-560 с.

226. ЦяньСюэ-Сэнь. Техническая кибернетика. -М.: ИЛ, 1956. -464 с.

227. Чеботарев Н.Г., МейманН.Н. Проблема Рауса-Гурвица для полиномов и целых функций//Тр. МИАН СССР. 1949. - Т. 26. - С. 1-47.

228. ШевелоВ.Н. Осцилляция решений дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. Киев: Наук, думка. - 1978. - 156 с.

229. Электроника: Энциклопедический словарь/Гл. ред. В.Г. Колесников. -М.: Изд-во «Сов. энциклопедия», 1991. -688 с.

230. Эльсгольц Л.Э. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. -М.: Наука, 1964. 127 с.

231. Эльсгольц Л.Э., НоркинС.Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. -М.: Наука, 1971. -296 с.

232. ЭрриотП. Регулирование производственных процессов. -М.: Энергия, 1967.-480 с.

233. ЮркевичВ.Д. Синтез линейных нестационарных систем управления с разнотемповыми процессами. — СПб.: Наука, 2000. -288 с.

234. Янушевский Р.Т. Управление объектами с запаздыванием. -М.: Мир, 1974.-488 с.

235. Alevisakis G., SeborgD.E. An extension of the Smith predictor method to multi-variable linear system containing time delays// Int. J. Contr. 1973. -17, №3.-P. 541-551.

236. Astrom K.J., HangC.C., LimB.C. A new Smith predictor for controlling a process with an integrator and long dead-time // IEEE Trans. Automat. Contr. 1994. -39, № 2. P. 343-345.

237. Balestrino A., Verona F.B., LandiA. On-line process estimation by ANNs and Smith controller design//IEE Proc.-Control Theory Appl. 1998. -145, №2.-P. 231-235.

238. Bass R.W. Equivalent linearization, nonlinear circuit synthesis and optimization of control systems//Proc. of the Sympos. on Nonlin. Circuit Analysis C.N.Y. 1956. -Politechnic Institute of Brooklyn. 1957. - P. 110-126.

239. Bellman R., Danskin J.M., Jr. A Survey of the mathematical theory of time-lag, retarded control and hereditary processes // The RAND Corporation. Report R-25 6. 1954.-Mart 1.

240. BhatK.P.M., KoivoH.N. Modal characterizations of controllability and observability in time delay systems // IEEE Trans. Automat. Contr. -1976. -21, №2.-P. 292-293.

241. BhatK.P.M., KoivoH.N. An observer theory for time delay systems// IEEE Trans. Automat. Contr. 1976. -21, № 2. - P. 266-269.

242. Cameron R., KouvaritakisB. Minimizing the norm of output feedback controllers used in pole placement: a dyadic approach//Int. J. Contr. -1980. -32, №5.-P. 759-770.

243. Chen C.T. Introduction to linear systems theory. New York, 1970.

244. Clark D.W., GawthropPJ. Self-tuning controller//Proc. of IEE, Pt-D. -1975.-122.-P. 929-934.

245. Clark D.W., GawthropPJ. Self-tuning control // Proc. of IEE, Pt-D. 1979. -126.-P. 633-640.

246. DahlinE.B. Designing and tuning digital controllers//Instruments & Control Systems. 1968. -41, -№ 6.-77-83.

247. Donoghue J.F., KrygerisA.J. Feedforward control of pure transport delay process //Trans. IEEE, IECI. 1975. -22, № 4. - P. 560-565.

248. Donoghue J.F. A comparison of the Smith predictor and optimal design approaches for systems with delay in the control//Trans. IEEE, IECI. 1977. -24, № l.-P. 109-117.

249. Driver R.D. Existence and stability of solution of a delay-differential system// Arch. Rot. Math. Anal. 1962. - № 10. - P. 401-426.

250. DymH., GeorgiouT.T., Smith M.S. Explicit formulas for optimally robust controllers for delay systems//IEEE Trans. Automat. Contr. 1992. -40. -P. 1133-1143.

251. EisenbergL. Analysis of Smith linear predictor control systems//Trans. ISA. 1967.-6, № 4. - P. 329-334.

252. Filimonov A.B. Finitely observer of objects' state with delay time//1998 4th Internat. Conf. on Actual Problems of Electronic Instrument Engineering Proc. (APEIE-98). -Novosibirsk: NSTU, 1998. -V. 13. -P. 133-134.

253. Filimonov A.B. The compensating-observational circuit of control for objects with time delays//Computer Systems and Research Automation: Proc. of the 9th Internat. Conf. «SAER'95». Sofia: USB, 1995. -P. 45-48.

254. Filimonov A.B. Decision method of Hurvitz problem for quasipolinomials / Abstracts The Third Russian-Korean Internat. Sympos. on Science and Technology (KORUS'99). Novosibirsk: NSTU, 1999. -V. 1. - P. 234.

255. Franklin Gene F., David Powell J., Abbas Emami-Naeini. Feedback control and dynamic systems. 3rd ed. Addison-Wesley Publ. Company. 1994.

256. Frost M.G., Storey C.A. A note on the controllability of linear constant de-lay-differentional systems//Int. J. Control. 1978, 28, -№ 5. -P. 673-679.

257. Garland B., Marshall J.E. Application of the sensitivity point method to linear predictor control systems//Int. J. Contr. -1975. -21, № 4. -P. 681688.

258. GuY., WangS., LiQ., Cheng Z., QianJ. On delay-dependent stability and decay estimate for uncertain systems with time-varying delay // Automatica. -34, №8.-P. 1035-1039.

259. Hale J., LunelS. Introduction to functional differential equations. -New York; Berlin: Springer, 1993.

260. HangC.C., WongF.S. Modified Smith predictors for the control of process with dead time//Proc. ISA Annual Conf., 1979. P. 33-44.

261. Hang C.C., TanC.H., ChanW.P. A performance study of control systems with dead time//IEEE Trans. Ind. Electron, and Contr. Instrum. 1980. -23, № 3. - P. 234-241.

262. Higham J.R. Single-term' control of first- and second-order processes with dead time//Control. 1968, February, 136-40.

263. Ioannidest A.C., Rogers G.J., Latham V. Stability limits of a Smith controller in simple systems containing a time delay//Int. J. Contr. -1979. -29, №4.-P. 557-563.

264. Kallender A., Stevenson A.G. Time lag in control system//Proc. Soc. Chem. Ind (Chem. Eng. Group). 1936. -18, № 1. - P. 108-117.

265. Kantor J.C., Andres R.P. The analysis and design of Smith predictors using singular Nyquist arrays // Int. J. Contr. 1980. - 31, № 4. - P. 655-664.

266. Kojima A., UchidaK. H«, control for delay systems: characterization with finite dimensional operations//Proc. 33rd IEEE Conf. Decision and Control. Orlando. FL. Dec. 1994. - P. 1343-1349.

267. Kokame H., KobayashiH., Mori T. Robust Hperformance for linear delay-differential systems with time-varying uncertainties // IEEE Trans. Automat. Contr. 1998.-43, № 2. - P. 223-226.

268. Kolmanovskii V.B., MyshkisA.D. Applied theory of functional differential equations. Dordrecht; Boston; London: Kluwer Acad. Publ., 1992.

269. LeeT.H., WangQ.G. Robust Smith-predictor controller for uncertain delay systems //AIChE. 1996.-42. - P. 1033-1040.

270. Leigh J.R. Applied control theory. 2rd rev. ed. -IEE Control engineering series; vol. 18. London: IEE. 1987.

271. Li X., de Souse C.E. Delay-dependent robust stability and stabilization of uncertain linear delay systems: a linear matrix inequality approach//IEEE Trans. Automat. Contr. 1997.-42, № 8. - P. 1145-1149.

272. Luenberger D.G. Observers for multivariable systems//IEEE Trans. Automat. Contr. 1966. -11, № 2. - P. 190-197.

273. LunzeJ. Robast multivariable feedback control. —Prentice Hall International Series in Systems and Control Engineering. -New York-London-Toronto-Sydney-Tokyo: Prientice Hall. 1989.

274. Lupfer D.E., OglesbyM.W. Applying dead-time compensation for linear predictor process control//ISA Journal. 1961. -8, № 11. - P. 53-57.

275. Macfarlane A.G.J., KarcaniasN. Poles and zeros of linear multivariable systems: a survey of the algebraic, geometric and complex-variable theory// Int. J. Contr. 1976.-24, № 1. - P. 33-74.

276. MajhiS., AthertonD.P. Modified Smith predictor and controller for processes with time delay//IEE Proc.-Control Theory Appl. 1999. -146, № 5. -P. 359-367.

277. Majhi S., Atherton D.P. Autotuning and controller design for processes with small time delay//IEE Proc.-Control Theory Appl. 1999. -146, № 5.

278. Malek-Zavarei M., Jamshidi M. Time-delay systems analysis, optimization and applications. Amsterdam: Elsevier. 1987.

279. Manitius A.Z., OlbrotA.W. Finite spectrum assignment problem for systems with delays //IEEE Trans. Automat. Contr. 1979. -24, № 4. - P. 541553.

280. Marshall J.E. Control of time-delay systems. UK: Peter Peregrinus. Stevenage. 1979.

281. Marshall J.E. Extensions of O.J.Smith's method to digital and other systems//Int. J. Contr. 1974.-19, № 5. -P. 933-939.

282. Martins de Carvalho J.L. Dynamical systems and automatic control. Prentice Hall Internat. Series in Systems and Control Engineering. -New York-London-Toronto-Sydney-Tokyo: Prientice Hall. -1992.

283. Matausek M.R., MicicA.D. A modified Smith predictor for controlling a process with an integrator and long dead-time // IEEE Trans. Automat. Contr. 1996. -41, № 8. -P. 1199-1203.

284. MinorskyN. Control problems//Journ. of the Franklin Inst. 1941. -232, №5.-P. 519-551.

285. Minorsky N. Self-excited oscillations in dynamical systems processing retarded actions//Journ. of Appl. Mech. 1942.-9, № 2. - P. 65-71.

286. Moore B.C. On the flexibility offered by state feedback in multivariable systems beyond closed loop eigenvalue as assignment//IEEE Trans. Automat. Contr. 1976.-21, № 5. - P. 689-692.

287. Normey-Ricco J.E., CamachoE.F. Robustness effects of a prefilter in a Smith predictor-based generalised predictive controller //IEE Proc.-Control Theory Appl. 1999. -146, № 2. -P. 179-185.

288. Oguztoreli M.N. Time-lag control systems. -N.Y.; London. -1966. -323 p.

289. OlbrotA.W. On controllability of linear systems with time delays in control//IEEE Trans. Automat. Contr. 1972.-17, № 5. - P. 664-666.

290. Olbrot A.W. Stabilizability, detectability and spectrum assignment for linear autonomous systems with general time delays // IEEE Trans. Automat. Contr. 1978. -23, № 5. - P. 887-890.

291. PalmorZ. Stability properties of Smith dead-time compensator controllers //Int. J. Contr. 1980. -32, № 6. - P. 937-949.

292. Park P., Moon Y.S., К won W.H. A stabilizing output-feedback linear quadratic control for input-delayed systems //Int. J. Control. -1999. -72, № 5. -P. 385-391.

293. PerngM.H., JuJ.S. Optimally decoupled robust control of MIMO plants with multiple delays//IEE Proc.-Control Theory Appl. 1994. -141, № 1. -P. 25-31.

294. PetrovicR. Prediction in control systems containing a pure time delay// Control. 1969. -13, № 127. - P. 61-62.

295. Phoojaruenchanachai S., Uahchinkul K., Prempraneerach Y. Robust stabilization of a state delayed system //IEE Proc.-Control Theory Appl. 1998. -145, № l.-P. 87-91.

296. Porter В., GrossleyT.R. Modal control theory and applications. -London, 1972.-233 p.

297. Roh Y.-H., OhJ.-H. Robust stabilization of uncertain input-delay systems by sliding mode control with delay compensation //Automatica. 1999. -35. -P. 1861-1865.

298. Roots W.K., GonencG. Indirect electroheat regulation//Proc. IEE. 1969. -116, № 8.-P. 1471-1474.

299. RosenbrockH.H. State-space and multivariable theory. -London, 1970. -257 p.

300. SalamonD. Observers and duality between observation and state feedback for time delay systems // IEEE Trans. Automat. Contr. -1980. -25, № 6. -P. 1187-1192.

301. Sambandan A., Chandrasekharan P.C. Eigenvector assignment output feed-back//Int. J. Contr.-1981.-34, №6.-P. 1143-1152.

302. Schleck J.R., HanesianD. An evaluation of the Smith linear predictor technique for controlling deadtime dominated process//ISA Trans., 1978. -№ 4. -P. 39-46.

303. Seraji H. Pole assignment techniques for multivariable systems using unity rank output feedback//Int. J. Contr. 1975.-21, № 6.

304. Seraji H. Design of multivariable PID controllers for pole placement//Int. J. Contr.-1980.-32, №4.

305. Simon I.D., MitterC.K. A theory of modal control //Inform. Control, 1968. -13.-P. 316-363.

306. Smith O.J.M. Closer control of loops with dead time//Chem. Eng. Prog. -1957.-53, № 5.-P. 217-219.

307. Smith O.J.M. A controller to overcome dead time//I.S.A. Journal. 1959. -6, №2.-P. 28-33.

308. Soliman M.A., RayW.H. Optimal feedback control for linear-quadratic systems having time delays // Int. J. Contr. 1972. -15, № 4. - P. 609-627.

309. SunD., Hoo K.A. A robust transition control structure for time-delay sys-tems//Int. J. Control. 1999.-72, № 2. -P. 150-163.

310. Sun Y.-J., HsiehJ.-G., YangH.-C. On the stability of uncertain systems with multiple time-varying delays//IEEE Trans. Automat. Contr. -1997. -42, № l.-P. 101-105.

311. TadmorG. Hx control in system with a single input delay //Proc. Automatic Control Conf. Seattle. WA. 1995. - P. 321-325.

312. The damping effect of time lag (Art. Editoral)//Engineer. 1937. -163, №5.-P. 439.

313. Tian Y.-Y., GaoF. Double-controller scheme for control of processes with dominant delay//IEE Proc.-Control Theory Appl. -1998. -145, № 5. -P. 479-484.

314. WatanabeK., ItoM. A process-model control for linear systems with delay //IEEE Trans. Automat. Contr. -26, № 6, Dec. 1981. P. 1261-1266.

315. Wheater W.M. How modeling accuracy affects control response//Contr. Eng. 1966. -13, № 10. - P. 85-87.

316. Zhang W.D., SunY.X., XuX.M. Robust digital controller design for processes with dead times: new results//IEE Proc.-Control Theory Appl. -1998.-145, №2.-P. 159-164.

317. Zhang W.D., SunY.X., XuX.M. Two degree-of-freedom Smith predictor for processes with time delay//Automatica. 1999. -34. -№ 10. - P. 12791282.

318. Zhang W.D., XuX.M., SunY.X. Quantitative performance design for integrating processes with time delay// Automatica. 1999. -35. - P. 719-723.