Спектральные алгоритмы имитации внешней среды информационно-управляющего комплекса тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Гуренко Владимир Викторович

• Гуренко Владимир Викторович
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Гуренко Владимир Викторович

Перечень сокращений

Введение

Глава 1. Цель и задачи разработки и исследования моделей и алгоритмов имитации внешней среды информационно-управляющего комплекса

1.1. Области применения математического моделирования внешней

среды информационно-управляющего комплекса

1.2. Сравнительный анализ существующих методов и моделей имитации случайных процессов

1.2.1. Формирование системы критериев оценки методов и моделей имитации внешней среды информационно-управляющего комплекса

1.2.2. Методы имитации процессов с заданной многомерной плотностью вероятности

1.2.3. Методы и модели имитации процессов в рамках классической корреляционной теории

1.2.4. Особенности имитации случайных процессов в рамках обобщенной корреляционной теории

1.2.5. Оценка существующих методов и моделей имитации случайных процессов

1.3. Постановка задачи разработки и исследования алгоритмов имитации

внешней среды информационно-управляющего комплекса

Выводы по первой главе

Глава 2. Разработка спектральных алгоритмов имитации сигналов в рамках корреляционной теории

2.1. Определение взаимосвязи гармонических спектров Фурье с функцией спектральной плотности и автокорреляционной функцией сигнала

2.2. Дискретизация энергетических характеристик сигналов с конечным

и бесконечным частотным спектром

Стр.

2.2.1. Дискретизация функций спектральной плотности и автокорреляционных функций с ограниченными интервалами определения

2.2.2. Дискретизация функций спектральной плотности и автокорреляционных функций на неограниченных частотных интервалах (первый способ)

2.2.3. Дискретизация функций спектральной плотности и автокорреляционных функций на неограниченных частотных интервалах (второй способ)

2.3. Разработка моделей и алгоритмов имитации детерминированных и случайных сигналов в тригонометрическом базисе

2.4. Модификация модели и алгоритмов имитации случайных сигналов

Выводы по второй главе

Глава 3. Повышение вычислительной эффективности алгоритмов имитации внешней среды информационно-управляющего комплекса

3.1. Взаимопреобразование спектров на основе ядра Фурье

3.2. Обоснование выбора системы Уолша - Пэли в качестве целевого базиса спектральных преобразований

3.3. Трансформация тригонометрического спектра в спектр

Уолша - Пэли

3.3.1. Разработка матричного ядра Фурье оператора преобразования тригонометрического спектра в спектр Уолша - Пэли

3.3.2. Исследование ядра Фурье и формирование независимых групп элементов ядра и спектральных коэффициентов

3.3.3. Оператор преобразования тригонометрического спектра в

спектр Уолша - Пэли и его оптимизация

3.4. Прямой и оптимизированный алгоритмы имитации случайных сигналов в базисе Уолша - Пэли

3.5. Быстрая версия алгоритмов имитации в базисе Уолша - Пэли

Стр.

3.6. Имитация нестационарных сигналов в базисе Уолша - Пэли

3.7. Аналитическая оценка вычислительной сложности и точности

полученных алгоритмов имитации

Выводы по третьей главе

Глава 4. Экспериментальное исследование разработанных алгоритмов имитации внешней среды информационно-управляющего комплекса

4.1. Анализ применимости средств моделирования МЛТЬАВ для исследования алгоритмов имитации сигналов

4.2. Разработка программы экспериментального исследования алгоритмов имитации в среде моделирования МЛТЬЛБ

4.2.1. Структурная декомпозиция предметной области программы

и этапы имитации

4.2.2. Разработка функциональных диаграмм программы имитации

4.2.3. Разработка схем алгоритмов и программного кода

4.3. Экспериментальное исследование алгоритмов имитации на аналитически заданных функциях спектральной плотности

4.4. Экспериментальное моделирование реального сигнала внешней

среды информационно-управляющего комплекса

Выводы по четвертой главе

Общие выводы и заключение по диссертационной работе

Список литературы

Приложение

Перечень сокращений

АКФ - автокорреляционная функция

БОУ - блок обработки информации и управления

БПУ - быстрое преобразование Уолша

БПФ - быстрое преобразование Фурье

ВКФ - функции Виленкина - Крестенсона

ДПУ - дискретное преобразование Уолша

ДПФ - дискретное преобразование Фурье

ДЭФ - дискретные экспоненциальные функции

ЗРК - зенитный ракетный комплекс

ЗРПК - зенитный ракетно-пушечный комплекс

ИУК - информационно-управляющий комплекс

КЭФ - комплексные экспоненциальные функции

ЛА - летательный аппарат

МРЛС - многофункциональная радиолокационная станция

ПО - программное обеспечение

РЛС - радиолокационная станция

ТФ - тригонометрические функции

ФСП - функция спектральной плотности

ФСПД - функция спектральной плотности дисперсии

ФСПМ - функция спектральной плотности мощности

ЦУВС - центральная управляющая вычислительная система

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Спектральные алгоритмы имитации внешней среды информационно-управляющего комплекса»

Введение

Актуальность темы исследования. Разработка современных информационно-управляющих комплексов (ИУК) сопровождается решением сложных научных и инженерных задач, приводящих к расширению круга предварительных исследований и увеличению объемов и сроков натурных испытаний. Отечественный и зарубежный опыт подтверждает, что конструирование и изготовление опытных образцов требует до 50% времени новых разработок, а стоимость таких образцов достигает 40% от стоимости всего проекта. Неизбежное затягивание сроков испытаний приводит к моральному старению испытуемой системы к моменту ее создания.

Внедрение в технологический процесс методов и средств математического, полунатурного и физического моделирования, стендов виртуального прототипи-рования, в том числе на ранних этапах проектирования, значительно сокращает сроки выполнения НИОКР и освоения разработок, повышает качество и безошибочность проектных работ. Их продолжительность и точность в значительной степени определяются полнотой функционального анализа и корректного выбора аппаратных единиц разрабатываемой системы уже на этапе предварительных исследований. Однако на практике проведение полного аналитического исследования современных ИУК ввиду их сложности и многокомпонентности оказывается невозможным. По этой причине особое место отводится полунатурному моделированию, при котором исследуемый объект подвергается искусственно формируемым (модельным) воздействиям. В контур математического моделирования решаемой ИУК задачи включаются реальные бортовые системы, заменяющие часть звеньев контура управления. Это позволяет уточнять основные характеристики уже изготовленных компонентов ИУК, а также выбирать оптимальные характеристики и параметры проектируемых компонентов.

Достоверность результатов моделирования в значительной мере зависит от соответствия модельных воздействий реальной внешней среде и, как правило, оценивается ниже достоверности данных, получаемых при натурных испытаниях. Од-

нако несопоставимо меньшие затраты времени и материальных ресурсов, а также возможность воспроизведения ситуаций, редко встречающихся на практике, но могущих повлиять на работоспособность и устойчивость систем ИУК и дающих новые данные для перспективных исследований, являются неоспоримыми достоинствами полунатурного моделирования [98].

Весомый вклад в теорию и практику полунатурного моделирования внесли отечественные и зарубежные ученые: Н.В. Барышников, А.В. Бабиченко, Э.В. Баранов, В.М. Никифоров, К.А. Пупков, Б.Н. Харин, Хемди А. Таха, У.Дж. Карп-люс, П.Дж. Кивиа и другие.

Одним из важных измерительных и информационных компонентов современных ИУК являются радиолокационные станции (РЛС), способные вести захват и сопровождение целей в различных климатических условиях, при благоприятной и неблагопритной метеообстановке, в стационарном состоянии и в движении при воздействии вибраций и качек, в сложной активной и пассивной помеховой обстановке, включающей отражение зондирующего сигнала от различного типа подстилающих поверхностей и гидрометеоров. При этом возможна многоканальная работа РЛС как по одиночным объектам, так и по их коалициям. Все эти факторы определяют повышенные требования к РЛС по точности и быстродействию. Для их удовлетворения необходим комплекс тестовых моделей сигналов внешней среды, обеспечивающих адекватное моделирование режимов функционирования РЛС и строящихся на основе известных физических законов и математических преобразований, традиционно применяемых в цифровой обработке сигналов, а также данных натурных экспериментов. Для формирования комплекса тестирующих процессов применяются модели и алгоритмы имитации детерминированных и случайных сигналов, в разработку которых внесли значительный вклад А.И. Алексеев, Л.П. Акимов, В.П. Бакалов, В.В. Бойков, В.В. Быков, А.Г. Ивахненко, Н.П. Кривулин, Е.С. Лобусов, О.А. Ситников, В.В. Сюзев, В.С. Пугачев, Б.И. Шахтарин, А.Г. Шереметьев, А. Гилл, С.В. Голомб, Р.Е. Гудсон, Г. Нидеррайтер, М.П. Поулис, С. Райс, Н. Цирлер и другие ученые.

Многие из существующих методов, моделей и алгоритмов не обеспечивают реализацию процессов с энергетическими характеристиками произвольной формы, в том числе полученными экспериментально. В частности, корреляционные функции и функции спектральной плотности мощности (дисперсии) таких случайных процессов могут содержать выбросы или разрывы первого рода. Те же модели и алгоритмы, которые позволяют воспроизводить подобные случайные сигналы, либо обладают высокой вычислительной сложностью, либо содержат переходные процессы. Эти недостатки известных подходов затрудняют или делают невозможным их применение для расширенной отработки режимов существующих и перспективных ИУК при необходимости воспроизведения сложной сигнально-помеховой обстановки в жестком модельном времени.

Таким образом, задача разработки новых эффективных спектральных алгоритмов имитации случайных сигналов, образующих модель внешней среды ИУК, является актуальной. Применение новых алгоритмов должно обеспечить снижение вычислительной сложности процесса имитации и расширение видов имитируемых сигналов внешней среды при полунатурном моделировании и тестировании компонентов ИУК. Применение алгоритмов не ограничивается только этими задачами: в область их использования могут входить различные подсистемы настройки, юстировки и самодиагностики компонентов ИУК, в частности, блоков обработки поступающей радиолокационной информации, и другие технические средства, интегрированные в состав современных ИУК или их инфраструктуру, например, стационарные и мобильные тренажеры, предназначенные для обучения и тренировки персонала ИУК.

Цель работы и основные задачи исследования. Целью работы является разработка и исследование высокоточных и простых в реализации спектральных моделей и алгоритмов имитации дискретных случайных сигналов с задаваемыми энергетическими характеристиками для моделирования внешней среды ИУК с ориентацией на вещественную арифметику. Достижение поставленной цели предполагает решение следующих задач:

1) анализ существующих методов и моделей имитации случайных процессов;

2) определение взаимосвязи спектров в гармонических базисах Фурье с задаваемыми энергетическими характеристиками сигналов - функцией спектральной плотности (ФСП) мощности (ФСПМ) или дисперсии (ФСПД) £ (ю) и автокорреляционной функцией (АКФ) Я (т);

3) трансформация тригонометрических модели и алгоритмов имитации детерминированных дискретных сигналов в случайные с последующей модификацией с целью сокращения вычислительной сложности, оценка статистических характеристик получаемых процессов;

4) дискретизация теоретических ФСПД и АКФ, заданных на конечных и бесконечных интервалах определения, с целью расчета дискретных спектральных коэффициентов в тригонометрическом базисе;

5) обоснование выбора системы вещественных функций Уолша - Пэли в качестве целевого базиса, преобразование тригонометрического спектра в спектр Уолша - Пэли с помощью оператора преобразования спектров, исследование его структуры и свойств с целью повышения вычислительной эффективности алгоритмов имитации;

6) разработка алгоритма имитации дискретных случайных стационарных сигналов в базисной системе Уолша - Пэли, синтез его быстрой версии, модификация для случая имитации нестационарных сигналов, аналитическая оценка вычислительной сложности и точности разработанных алгоритмов;

7) экспериментальное исследование полученных результатов - программная реализация основного алгоритма имитации с целью проверки на корректность и точность на различных задаваемых энергетических характеристиках, оценка временных показателей имитации.

В соответствии с целью и задачами диссертационной работы объектом исследования является многофункциональная РЛС (МРЛС) ИУК, предметом исследования - модели и алгоритмы имитации случайных сигналов, образующих модель внешних радиолокационных воздействий на МРЛС и поступающих на вход блока обработки информации и управления (БОУ) МРЛС.

Научная новизна проведенных исследований и полученных результатов состоит в следующем:

1) поставлена и решена задача обеспечения взаимосвязи спектров в гармонических базисных системах с задаваемыми энергетическими характеристиками сигналов, применяемых для моделирования внешней среды ИУК, разработаны модифицированные модель и алгоритм имитации случайных сигналов в базисе тригонометрических функций, имеющие меньшую вычислительную сложность в сравнении с существующими за счет введения случайного изменения знаков спектральных коэффициентов и сокращения числа операций умножения;

2) поставлена и решена задача дискретизации энергетических характеристик сигналов (ФСПД, АКФ) на ограниченных и бесконечных интервалах определения с целью получения дискретных значений дисперсий и спектральных коэффициентов в гармонических базисах, используемых в алгоритмах имитации;

3) предложен и реализован подход к разработке алгоритмов имитации с помощью оператора взаимопреобразования спектров на основе ядра Фурье в матричном представлении, исследованы его структура и свойства, выполнено преобразование тригонометрических спектров в спектры Уолша - Пэли, осуществлена оптимизация оператора преобразования спектров с целью повышения вычислительной эффективности алгоритмов имитации путем вынесения значительного объема вычислительных операций на этап настройки алгоритма;

4) разработаны спектральные алгоритмы имитации случайных стационарных и нестационарных сигналов в базисе Уолша - Пэли, обладающие преимуществом по вычислительной сложности в сравнении с существующими алгоритмами и предназначенные для эффективной имитации внешней среды информационно -управляющего комплекса.

Практическая значимость результатов диссертационной работы заключается в создании новых спектральных алгоритмов имитации внешней среды, позволяющих воспроизводить случайные сигналы с энергетическими характеристиками - ФСПМ, ФСПД, АКФ, задаваемыми аналитически или таблицами значений, для полунатурного моделирования БОУ МРЛС ИУК. Энергетические харак-

теристики могут быть как теоретическими, так и полученными экспериментально, иметь произвольную форму и содержать выбросы и разрывы первого рода. Вычислительная эффективность разработанных алгоритмов позволяет в жестком модельном времени, приближенном к рабочему циклу ИУК в реальных условиях, имитировать случайные процессы внешней среды, образующие сложную сиг-нально-помеховую обстановку. Тем самым в процессе полунатурного моделирования обеспечивается более точная отработка алгоритмов обработки радиолокационной информации и управления, реализуемых в БОУ МРЛС, и расширяется диапазон испытуемых режимов МРЛС.

Диссертационная работа выполнена в рамках Госзадания проекта № 2.7782.2017/БЧ «Методы имитации детерминированных и случайных одномерных и многомерных сигналов в научных задачах моделирования информационно-управляющих систем реального времени» при поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации.

Методы исследования. Для решения поставленных в работе задач использованы методы теории управления, теории цифровой обработки сигналов, линейной алгебры, математического анализа, теории вычислительной сложности алгоритмов, теории вероятностей и математической статистики, в том числе статистический и сравнительный анализ для определения точности алгоритмов имитации с помощью автокорреляционных функций. Экспериментальное исследование алгоритмов имитации выполнялось методом математического моделирования в среде MATLAB с расширением Simulink, версия Я2018.

Положения, выносимые на защиту:

1) модифицированные модель и алгоритмы имитации случайных сигналов в базисе тригонометрических функций, обладающие меньшей вычислительной сложностью по сравнению с существующими;

2) способы дискретизации энергетических характеристик сигналов на ограниченных и бесконечных интервалах определения;

3) подход к разработке алгоритмов имитации сигналов с помощью оператора взаимопреобразования тригонометрического спектра и спектра Уолша - Пэли на основе ядра Фурье факторизуемой структуры в матричном представлении;

4) спектральные алгоритмы имитации случайных сигналов в базисе Уолша - Пэли, обладающие преимуществом по вычислительной сложности и точности.

Достоверность полученных в диссертации результатов обеспечивается теоретической обоснованностью и практической состоятельностью взятых за основу существующих подходов к имитации сигналов, корректным использованием апробированного математического аппарата и методов исследования, адекватностью моделей и алгоритмов имитации, корректностью математических преобразований при их разработке, достаточным объемом программного моделирования, а также согласованностью полученных непротиворечивых результатов с данными, опубликованными в открытой печати.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на: международной научной конференции «IEEE NorthWest Russia Conference on Mathematical Methods in Engineering and Technology MMET NW 2018» (Санкт-Петербург, 2018), международной научной конференции «2019 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering (Зеленоград, 2019), XXI международной научной конференции «Научные тенденции: вопросы точных и технических наук» (Санкт-Петербург, 2019), XVI международной научно-практической конференции «Инновационные научные исследования: теория, методология, практика» (Пенза, 2019), научном семинаре кафедры «Системы автоматического управления» МГТУ им. Н.Э. Баумана (Москва, 2019).

Внедрение результатов работы. Полученные в работе результаты в виде моделей и алгоритмов имитации сигналов использованы АО «КБ Приборостроения им. академика А.Г. Шипунова» (г. Тула) при разработке математического и программного обеспечения стенда полунатурного моделирования компонентов комплексов ПВО, НИИ ИСУ МГТУ им. Н.Э. Баумана в НИОКР при отработке алгоритмов обработки информации и управления БОУ МРЛС, ЗАО «РТСофт»

(г. Москва) при разработке аппаратно-программных средств информационно-управляющих систем, в учебном процессе кафедры «Компьютерные системы и сети» МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, общих выводов и заключения, списка литературы и приложения, содержит 217 страниц текста, 38 рисунков, 19 таблиц. Список литературы содержит 140 источников.

В первой главе дано описание и проведен сравнительный анализ существующих методов и моделей имитации случайных процессов, образующих модель внешней среды ИУК. Рассмотрены методы и модели в рамках классической корреляционной теории: метод канонических разложений Пугачева, метод разложения в тригонометрический ряд Фурье, метод линейного преобразования, метод формирующих фильтров, модели Пугачева, Райса, Лобусова - Тыонга, нерекурсивная модель Розанова - Сратовича, рекурсивная модель Быкова. Отмечены особенности методов имитации процессов с заданной многомерной плотностью вероятности и в рамках обобщенной корреляционной теории. Предложена система критериев, включающая основные требования к моделям и алгоритмам имитации внешней среды ИУК, в соответствии с которой дана оценка рассмотренных методов и моделей имитации. Сделан вывод о предпочтении метода канонических разложений и модели В.С. Пугачева, позволяющих воспроизводить сигналы с высокой точностью без переходного процесса в широком диапазоне задаваемых энергетических характеристик. Отмечен основной недостаток метода и модели Пугачева - высокая вычислительная сложность, препятствующая их применению в реальном и жестком модельном времени.

Поставлена задача разработки и исследования новых спектральных алгоритмов имитации внешней среды ИУК, устраняющих недостаток подхода Пугачева и обладающих большей вычислительной эффективностью на этапе непосредственной генерации сигналов при сохранении точности имитации. Решение поставленной задачи дает возможность воспроизведения сложной сигнально-

помеховой обстановки внешней среды ИУК, максимально приближенной к реальной.

Во второй главе решен ряд задач, связанных с разработкой спектральных алгоритмов имитации сигналов в рамках корреляционной теории. Первая из них -обеспечение связи гармонических спектров с заданными ФСП и АКФ имитируемого процесса. Получены соответствующие зависимости, позволяющие рассчитывать спектр сигнала по заданной функции спектральной плотности или автокорреляционной функции. Показана инвариантность решения данной задачи для трех гармонических базисных систем - комплексной экспоненциальной, тригонометрической и системы Хартли. В качестве исходного базиса для последующей разработки определен базис тригонометрических функций.

Поставлена и решена задача дискретизации задаваемых энергетических характеристик сигналов с ограниченным и бесконечным частотным спектром. Для сигналов, определенных на неограниченном частотном интервале, задача решена двумя способами - для случая интегрируемой ФСП или АКФ и для случая, когда аналитическое интегрирование этих функций невозможно или затруднительно. Предложенные решения задачи, сопровождаемые примерами, дают дискретные значения дисперсий и спектральных коэффициентов, участвующих в алгоритмах имитации, и позволяют устранить методическую погрешность определения спектра.

Следующей задачей, решенной во второй главе, является трансформация модели и алгоритмов имитации дискретных детерминированных сигналов в тригонометрическом базисе в модель и алгоритмы имитации случайных сигналов с использованием подхода Пугачева. Сформулированы условия совпадения ФСПД и АКФ случайного процесса с ФСПМ и АКФ детерминированного процесса с целью упрощения такого перехода и обеспечения стационарности имитируемого случайного процесса в широком смысле. Приведены статистические характеристики имитируемых случайных процессов. Полученные тригонометрические модель и алгоритмы имитации дискретных случайных сигналов модифицированы с целью уменьшения их вычислительной сложности: случайный ряд модели Пуга-

чева заменен математически равносильным вхождением в алгоритм спектральных коэффициентов со случайным изменением их знака, что приводит к сокращению количества операций умножения. Статистические характеристики имитируемых процессов остаются теми же, что и в немодифицированном варианте алгоритмов. Модифицированные алгоритмы в тригонометрическом базисе стали основой для последующей разработки и исследования.

В третьей главе изложены вопросы, относящиеся к синтезу новых эффективных алгоритмов имитации случайных процессов. Отмечено, что для их разработки целесообразно перейти от представления сигнала в тригонометрическом базисе к его спектральному представлению в другой базисной системе, позволяющей снизить вычислительную сложность алгоритмов имитации. Исследован вопрос взаимопреобразования спектров между двумя ортогональными базисными системами как задача обобщенного преобразования Фурье. Рассмотрен подход к взаимопреобразованию спектров с помощью линейного оператора на основе ядра Фурье в матричной записи. Указано, что повышение вычислительной эффективности преобразования спектров зависит от свойств ядра Фурье, которые определяются особенностями применяемых базисных систем. Сформулированы требования к базисным функциям целевой системы и ядру Фурье с точки зрения снижения вычислительной сложности алгоритмов имитации. Обосновано использование системы двоично-ортогональных вещественных функций Уолша в качестве целевого базиса преобразования спектра. Из трех наиболее известных способов перечисления базисных функций выбрано упорядочение Пэли.

Разработано ядро Фурье оператора преобразования тригонометрического спектра в случайный спектр Уолша - Пэли, исследованы свойства ядра, отмечены его слабозаполненность и факторизуемость. Последнее свойство позволило сформировать независимые группы ненулевых элементов ядра, сформулировать правило выделения таких групп, распространить его на спектральные коэффициенты и записать общее правило образования независимых групп спектральных коэффициентов в исходном и целевом базисах. В таком случае уравнения преобразо-

вания спектра записываются по группам, что значительно сокращает общее число арифметических операций спектрального преобразования.

Получен оператор преобразования тригонометрического спектра в случайный спектр Уолша - Пэли в прямом и оптимизированном виде, позволяющий отнести значительную часть вычислительных операций на этап настройки алгоритма имитации и полностью исключить операции умножения на этапе непосредственного воспроизведения сигнала. Справедливость спектральных преобразований и полнота системы Уолша - Пэли подтверждена погрупповыми и общим равенствами Парсеваля.

С использованием оператора преобразования спектра синтезированы прямой и оптимизированный алгоритмы имитации стационарных случайных сигналов в базисе Уолша - Пэли. На этапе настройки оптимизированного алгоритма выполняются все основные арифметические операции, а этап непосредственной имитации сигнала сводится к суммированию заранее рассчитанных погрупповых случайных спектральных коэффициентов Уолша - Пэли с учетом изменения их знаков в соответствии со значениями базисных функций Уолша - Пэли. Таким образом, вычислительный процесс этапа непосредственной имитации сокращен до минимума.

Получена быстрая версия алгоритма имитации в базисе Уолша - Пэли за счет прореживания спектра с помощью обратного дискретного преобразования Уолша. Путем приравнивания случайных параметров, принадлежащих отдельным независимым группам спектральных коэффициентов, прямой и оптимизированный алгоритмы модифицированы в соответствующие алгоритмы имитации нестационарных сигналов.

Выполнена аналитическая оценка вычислительной сложности и цикличности разработанных алгоритмов имитации. Предложен подход к практической оценке их точности с помощью расчета автокорреляционных функций - теоретической, алгоритмической, экспериментальной и их погрешностей.

В четвертой главе выполнено экспериментальное исследование разработанных алгоритмов имитации с помощью пакета математического моделирования

MATLAB. Проведен анализ применимости средств моделирования MATLAB для исследования алгоритмов имитации сигналов. Отмечено, что встроенные инструментальные средства позволяют выполнять основные вычислительные операции и визуализировать результаты моделирования задаваемых сигналов, а язык MATLAB обладает необходимым набором команд и библиотечных функций для программирования оригинальных алгоритмов имитации. В среде MATLAB выполнена разработка программного обеспечения (ПО) для имитации случайных сигналов основным алгоритмом в базисе Уолша - Пэли и модифицированным алгоритмом в тригонометрическом базисе в соответствии со структурным подходом к проектированию программ.

Реализованы два этапа вычислительных экспериментов с использованием разработанного ПО. На первом этапе выполнена имитация случайных сигналов, заданных тремя аналитическими ФСПД нерационального вида. Приведены результаты расчета автокорреляционных функций и их погрешностей. Осуществлено сравнительное моделирование алгоритмами в базисе Уолша - Пэли и в тригонометрическом базисе на различных значениях числа отсчетов. Сделан вывод о сохранении точности имитации сигналов алгоритмом в базисе Уолша - Пэли на теоретических ФСПД.

На втором этапе осуществлена имитация реального сигнала внешней среды ИУК, отрабатываемого БОУ МРЛС. Получены результаты оценки точности имитации по погрешностям алгоритмической и экспериментальной АКФ. Проведен сравнительный анализ влияния числа отсчетов сигнала на точность имитации для алгоритма в базисе Уолша - Пэли и алгоритма в тригонометрическом базисе, а также оценка времени имитации сигнала этими алгоритмами. Сделан вывод о существенном сокращении доли этапа непосредственного воспроизведения сигнала в общем времени алгоритма, а также значительном сокращении длительности этого этапа при имитации алгоритмом в базисе Уолша - Пэли по сравнению с алгоритмом в тригонометрическом базисе.

В общих выводах по работе изложены основные результаты проведенных исследований и выполненных разработок, а также сформулированы направления перспективного развития темы диссертационной работы.

В приложении приведены результаты дискретизации типовых аналитически заданных ФСПД и АКФ, исходный код компонентов программы моделирования на языке MATLAB для экспериментального исследования алгоритмов имитации, а также таблицы дискретных значений автокорреляционных функций реального сигнала внешней среды ИУК.

Глава 1. Цель и задачи разработки и исследования моделей и алгоритмов имитации внешней среды информационно-управляющего комплекса

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Гуренко Владимир Викторович, 2020 год

Список литературы

1. Авиационные цифровые системы контроля и управления / под ред. В.А. Мясникова, В.П. Петрова. Л.: Машиностроение. 1976. 512 с.

2. Алгоритмы преобразования спектров в базисах Хартли и Уолша / Пролетарский А.В. [и др.] // Автоматизация. Современные технологии. М.: Изд-во «Инновационное машиностроение». 2018. Т. 72, № 10. С. 453-461.

3. Анализ моделей трафика сетей передачи данных / Андреев А.М. [и др.] // Прикладная физика и математика. 2018. № 4. C. 42-51.

4. Андреев А.М., Можаров Г.П., Сюзев В.В. Многопроцессорные вычислительные системы: теоретический анализ, математические модели и применение. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. 334 с.

5. Бакалов В.П. Цифровое моделирование случайных процессов: учеб. пособие для вузов. М.: Сайнс-Пресс. 2002. 88 с.

6. Балахонов К.А., Дябиров Р.М., Шахтарин Б.И. Исследование эффективности методов обнаружения OFDM-сигнала в подводном акустическом канале // Автоматизация. Современные технологии. М.: Изд-во «Инновационное машиностроение». 2019. Т. 73, № 4. С. 184-188.

7. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. М.: Мир. 1989. 448 с.

8. Бортовые инфракрасные Фурье-спектрометры для температурно-влажностного зондирования атмосферы Земли / Ю.М. Головин [и др.] // Журнал Президиума РАН «Исследование Земли из космоса». 2013. № 6. С. 25-37. DOI: 10.7868/S0205961413060018.

9. Булинский А.В., Ширяев А.Н. Теория случайных процессов. М.: Физ-матлит. 2005. 402 с.

10. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Советское радио. 1971. 328 с.

11. Вадзинский Р.Н. Справочник по вероятностным распределениям. М.: Наука, 2001. 295 с.

12. Вариченко Л.В., Лабунец В.Г. Раков М.А. Абстрактные алгебраические системы и цифровая обработка сигналов. Киев: Наукова думка. 1986. 248 с.

13. Введение искусственной стохастичности при цифровой обработке радиотехнических сигналов / Мурашов А.А. [и др.] // Математические методы в технике и технологиях: сб. тр. междунар. науч. конф.: в 12 т. Т. 6. Под общ. ред. А.А. Большакова. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та. 2017. С. 55-58.

14. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: учебник. 12-е изд., стер. М.: ЮСТИЦИЯ, 2018. 658 с.

15. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения: уч. пособие. 5-е изд., стер. М.: КНОРУС. 2016. 448 с.

16. Виноград С. О вычислении дискретного преобразования Фурье // Макклеллан Дж.Г., Рейдер Ч.М. Применение теории чисел в цифровой обработке сигналов. М.: Радио и связь. 1983. С. 117-136.

17. Власенко В.А., Лаппа Ю.М., Ярославский Л.М. Методы синтеза быстрых алгоритмов свертки и спектрального анализа сигналов. М.: Наука. 1990. 180 с.

18. Волков И.К., Зуев С.М., Цветкова Г.М. Случайные процессы: учебник для втузов / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. 3-е изд., испр. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана. 2006. 447 с.

19. Воробьев Г.Н., Камле Х.А. Интегрированная модель мультипроцессорных отказоустойчевых систем реального времени // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия Приборостроение. 2000. № 2. C. 83-91.

20. Воронов Е.М., Килимник Ю.Я. Аппаратно-программный комплекс моделирования аэродинамических объектов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 1998. № 2. С. 39-47.

21. Воронов Е.М., Курдюков А.П., Баркин А.И. Теория оптимизации систем автоматического управления. Сер.: Методы классической и современной тео-

рии автоматического управления / Под ред. К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова. Т. 4. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2004. 744 с.

22. Гладков В.В., Корнеев Ю.А. Применение имитационного моделирования для отработки алгоритмов обработки радиолокационной информации // Вестник РГРУ. Рязань. 2009. № 3. C. 40-48.

23. Голенко Д.И. Моделирование и статистический анализ псевдослучайных чисел на электронных вычислительных машинах. М.: Наука. 1965. 228 с.

24. Голубов Б.И., Ефимов А.В., Скворцов В.А. Ряды и преобразования Уолша: теория и применения. М.: Наука. 1987. 344 с.

25. Горелик А.Л., Бутко Г.Н., Белоусов Ю.Л. Бортовые цифровые вычислительные машины. М.: Машиностроение. 1975. 315 с.

26. Гуренко В.В. Применение алгоритмов имитации сигналов в задачах моделирования систем реального времени // Инновационные научные исследования: теория, методология, практика: Сборник статей XVI Международной научно-практической конференции. Пенза: МЦНС «Наука и Просвещение». 2019. С. 55-59.

27. Гуренко В.В. Применение спектральных алгоритмов имитации сигналов для отработки режимов информационно-измерительных систем // Научные тенденции: Вопросы точных и технических наук. Сб. научных трудов по материалам XXI международной научно-практической конференции. СПб., Изд. ЦНК МОАН. 2019. С. 30-32.

28. Гуренко В.В., Бычков Б.И. Особенности преобразования тригонометрических спектров в базис обобщенных функций Хартли // Технологии инженерных и информационных систем. Научно-технич. журн. 2018. Вып. 3. С. 24-32.

29. Гуренко В.В., Лепкивкер А.М. Спектральное преобразование сигналов из базиса дискретных экспоненциальных функций в базис обобщенных функций Крестенсона // Технологии инженерных и информационных систем. Научно -технич. журн. 2019. Вып. 1. С. 21-26.

30. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Ижевск: РХД. 2001. 464 с.

31. Драган Я.П. Модели сигналов в линейных системах. Киев: Наукова думка. 1972. 302 с.

32. Драгман Э.Е., Кухарев Г.А. Быстрые дискретные ортогональные преобразования. Новосибирск: Наука. 1984. 144 с.

33. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике. М.: Солон-Р. 2002. 448 с.

34. Евстафиев А.Ф., Евстафиев Ф.А. Двухканальный обнаружитель импульсного радиосигнала на фоне мешающего радиоимпульса и белого шума // Математические методы в технике и технологиях: сб. тр. междунар. науч. конф.: в 12 т. Т. 1 / Под общ. ред. А.А. Большакова. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та. 2017. С. 84-88.

35. Елисеев В.Л. Разработка и исследование нейросетевых алгоритмов управления стационарными и нестационарными объектами: дис. ...канд.техн.наук: 05.13.01. Москва. 2012. 208 с.

36. Залманзон Л.А. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях. М.: Наука. 1989. 496 с.

37. Зеленков А.В. Быстрые преобразования спектра сигнала из базиса функций Уолша в базис дискретных экспоненциальных функций //Радиотехника и электроника. 1977. Т. 22, № 3. С. 552-565.

38. Зенитное ракетное оружие мира. Справочник / Сост. А.Г. Соколов. Под ред. Н.Н. Новичкова. М.: Инф. агентство АРМС-ТАСС. 2006. 288 с.

39. Изранцев В.В., Шепета Д.А. Моделирование внешних сигналов бортовых приборных комплексов летательных аппаратов пятого поколения // Научное приборостроение. 2000. Т. 10. № 2. С. 14-19.

40. Имитационное моделирование боевых действий: теория и практика / Под ред. П.А. Созинова, И.Н. Глушкова. Тверь. 2013. 528 с.

41. Каргополова Н.А. Численное моделирование и исследование нестационарных случайных процессов с периодическими характеристиками: автореферат дис. ...канд.тех.наук: 01.01.07. Новосибирск. 2013. 16 с.

42. Карповский М.Г., Москалев Э.С. Спектральные методы анализа и синтеза дискретных устройств. Л.: Энергия. 1973. 144 с.

43. Ким Т.А., Гуренко В.В., Сотников А.А. Обработка цифровых сигналов в Уолше-подобном базисе // Технологии инженерных и информационных систем. Научно-технич. журн. 2018. Вып. 3. С. 64-78.

44. Костров Б.В. Теория и методология применения секвентного анализа для обработки аэрокосмических изображений: дис. ...докт.техн.наук: 05.13.17. Рязань. 2012. 342 с.

45. Костров Б.В., Бастрычкин А.С. Метод передачи изображений с квантованием высокочастотной составляющей // Известия ТулГУ. Технические науки. 2018. Вып. 2. С. 75-82.

46. Костров Б.В., Гринченко Н.Н., Баюков К.И. Моделирование распределений яркостей в видеопотоке серии ландшафтных изображений // Известия Тул-ГУ. Технические науки. 2015. Вып. 9. С. 70-82.

47. Котельников В.А. О пропускной способности эфира и проволоки в электросвязи // Успехи физических наук: Журнал. 2006. № 7. С. 762-770.

48. Кравченко В.Ф., Чуриков Д.В. Цифровая обработка сигналов атомарными функциями и вейвлетами. М.: Техносфера. 2018. 182 с.

49. Крюкшенк Д.Дж. Методы анализа линейных и нелинейных систем регулирования, основанные на применении временных последовательностей и z -преобразований. // Труды первого конгресса ИФАК. Изд-во АН СССР. 1961. Т.1. С. 15-34.

50. Ксендзук А.В. Исследование функции неопределенности в радиосистемах с синтезированием апертуры // Авиационно-Космическая техника и технологии. Харьков: ХАИ. 2000. Вып. 21. C. 143-152.

51. Ксендзук А.В. Принципы и алгоритмы имитационного статистического моделирования пространственно-временных процессов и их обработка в радиолокационных системах с синтезированием апертуры антенны // Вестник Харьковского Национального Университета им. В.Н. Каразина. Харьков. 2004. № 622. C. 102-105.

52. Лабунец В.Г., Ситников О.П. Обобщенный гармонический анализ ВП-инвариантных линейных динамических систем и случайных процессов // Межву-

зовский сборник «Гармонический анализ на группах в абстрактной теории систем». Свердловск: УПИ им. С.М. Кирова. 1976. C. 44-66.

53. Лебедев А.Н. Моделирование в научно-технических исследованиях. М.: Радио и связь. 1989. 222 с.

54. Лобусов Е.С., Тыонг Хоанг Мань. Генерирование случайных воздействий при исследовании устройств и систем управления / Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2016. № 3. С. 102-113. DOI: 10.18698/02363933-2016-3-102-113.

55. Малла С. Вейвлеты в обработке сигналов. М.: Мир. 2005. 671 с.

56. Математическая модель взаимных блокировок и корректное использование исключающих семафоров / Свирин Ил.С. [и др.] // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. Спец. выпуск «Моделирование и идентификация компьютерных систем и сетей». 2012. C. 112-121.

57. Математическое моделирование надежности компьютерных систем и сетей / Андреев А.М. [и др.] // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. Спец. выпуск «Моделирование и идентификация компьютерных систем и сетей». 2012. C. 3-46.

58. Методы представления и имитации дискретных случайных сигналов в рамках обобщенной корреляционной теории / Пролетарский А.В. [и др.] // Динамика сложных систем - XXI век. М.: Изд-во Радиотехника. 2019. Т. 13, № 1. С. 1724. DOI: 10.18127/j 19997493-201901-03

59. Можаров Г.П. Отказоустойчивые компьютерные сети, построенные на основе комбинаторных блок-дизайнов / Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2016. № 6. С. 41-53. DOI: 10.18698/0236-3933-2016-6-41-53.

60. Мурашов А.А., Ключник В.С., Третьякова В.В. Использование псевдослучайных величин для моделирования радиотехнических сигналов // Математические методы в технике и технологиях: сб. тр. XXIX междунар. науч. конф.: в 12 т. Т. 8 / под общ. ред. А.А. Большакова. Саратов: Саратов. гос. техн. ун-т. 2016. С. 72-76.

61. Мусаев А.А., Сердюков Ю.П. Модели сигналов с оптимальными характеристиками во временной и частотных областях // Математические методы в технике и технологиях: сб. тр. XXIX междунар. науч. конф.: в 12 т. Т. 3 / под общ. ред. А.А. Большакова. Саратов: Саратов. гос. техн. ун-т. 2016. С. 116-123.

62. Нгуен Хыу Тхань. Исследование имитационных алгоритмов преобразований сложномодулированных радиолокационных сигналов для проведения измерений параметров радиолокационных станций: дис. ...канд.техн.наук: 05.12.14. Санкт-Петербург. 2005. 180 с.

63. Нуссбаумер Г. Быстрые преобразования Фурье и алгоритмы вычисления сверток. М.: Радио и связь. 1985. 248 с.

64. Обработка изображений в авиационных системах технического зрения / Под ред. Л.Н. Костяшкина, М.Б. Никифорова. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2016. 240 с.

65. Ольшевский В.В. Статистические методы в гидролокации. Л.: Судостроение. 1983. 280 с.

66. Операторы преобразования спектров в базисах Фурье и Уолша / Сю-зев В.В. [и др.] // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2017. № 2. С. 138-156.

67. Петров К.Е. Имитационное моделирование цифровых систем на основе марковских цепей: автореферат дис. ...канд.техн.наук: 05.13.18. Орел. 2018. 23 с.

68. Пойда В.Н. Спектральный анализ в дискретных ортогональных базисах / под ред. П.М. Чеголина. Минск: Наука и техника. 1978. 136 с.

69. Применение сигналов с ортогонально-частотным разделением в гидроакустическом канале / Шахтарин Б.И. [и др.] // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2015. № 5. С. 30-42.

70. Проектирование специализированных информационно-вычислительных систем: Учеб. пособие по спец. ЭВМ и АСУ / Смирнов Ю.М. [и др.] М.: Высшая школа. 1984. 359 с.

71. Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие. 2-е изд., исправл. и доп. М.: Физматлит. 2002. 496 с.

72. Пугачев В.С. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. 3-е изд., испр. М.: Физматгиз. 1962. 883 с.

73. Пупков К.А., Егупов Н.Д. Статистические методы анализа, синтеза и идентификации нелинейных систем автоматического управления. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. 1998. 562 с.

74. Радченко Ю.С., Радченко Т.А. Основы статистического моделирования. Ч. 2. Моделирование случайных процессов. Воронеж: Издательско-полиграфический центр ВГУ. 2010. 50 с.

75. Райс С. Теория флуктуационных шумов. В сб. Теория передачи электрических сигналов при наличии помех / Под ред. Н.А. Железнова. М.: Издательство иностранной литературы. 1953. 288 с. С. 88-188.

76. Романовский А.С., Хурзом Х. Методы обеспечения отказоустойчивости мультипроцессорных вычислительных систем // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2000. № 2. С. 9-18.

77. Садовничий В.А. Теория операторов. 2-е изд. М.: Изд-во Моск. ун-та. 1986. 368 с.

78. Садыхов Р.Х., Чеголин П.М., Шмерко В.П. Методы и средства обработки сигналов в дискретных базисах. Минск: Наука и техника. 1987. 296 с.

79. Свешников А.А. Прикладные методы теории случайных функций. Изд. 2-ое, перераб. и доп. М.: Наука. 1968. 464 с.

80. Свирин Ил.С., Силин П.А., Сюзев В.В. Математическая модель многопоточной программы и правила безопасности многопоточного программирования // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. Спец. выпуск «Моделирование и идентификация компьютерных систем и сетей». 2012. C. 95-111.

81. Семенов А.Д., Артамонов Д.В., Брюхачев А.В. Идентификация объектов управления: Учебн. пособие. Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та. 2003. 211 с.

82. Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов. 3-е изд. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2015. 410 с.

83. Соболь И.М. Многомерные квадратурные формулы и функции Хаара. М.: Наука. 1969. 288 с.

84. Современные зенитные и противоракетные комплексы и их применение в составе систем ПВО/ПРО (Аналитический обзор по материалам зарубежных информационных источников). Изд-во Научно-информ. центра ГосНИИАС. М.: 2011. 172 c.

85. Созинов П.А. Актуальные задачи математического моделирования систем воздушно-космической обороны // Вестник Концерна ВКО «Алмаз - Антей». 2017. № 3. С. 17-26.

86. Солодовников В.В., Дмитриев А.Н., Егупов Н.Д. Спектральные методы расчета и проектирования систем управления. М.: Машиностроение. 1986. 440 с.

87. Сотников А.А. Способ повышения эффективности вычислительных комплексов цифрового имитационного моделирования гидроакустической обстановки в реальном масштабе времени // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 2. С. 301-310. DOI: 10.7463/0213.0531784.

88. Сотников А.А., Якупов Ш.З. Методика автономного функционального контроля технического состояния вычислительных систем гидролокационных комплексов // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. № 10. С. 244-266. DOI: 10.7463/1014.0729325.

89. Сотников А.А., Якупов Ш.З., Романовский А.С. Применение имитационного моделирования для контроля вычислительных систем гидролокационных комплексов // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 6. С. 351-364. DOI: 10.7463/0613.0570096.

90. Спектральные алгоритмы имитации случайных сигналов в рамках корреляционной теории в базисе Адамара / Сюзев В.В. [и др.] // Технологии инженерных и информационных систем. Научно-технич. журн. 2017. Вып. 2. С. 51-64.

91. Спокойный И.А. Многокритериальный синтез многопрограммного позиционного управления в оптимальных нелинейных методах наведения: дис. ...канд.техн.наук: 05.13.01. Москва. 2018. 222 с.

92. Сюзев В.В. Обобщенные функции и преобразования Хартли в системах счисления с постоянным основанием // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2014. № 2. С. 63-79.

93. Сюзев В.В. Основы теории цифровой обработки сигналов: Уч. пособие. М.: Изд-во «РТСофт». 2014. 752 с.

94. Сюзев В.В., Гуренко В.В. Гармонические алгоритмы имитации сигналов в рамках корреляционной теории // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2017. № 4. С. 98-117. DOI: 10.18698/0236-3933-2017-4-98-117.

95. Сюзев В.В., Гуренко В.В. Описание и имитация псевдослучайных сигналов в рамках обобщенной корреляционной теории в одноосновных системах счисления // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2016. № 10. С. 102-116.

96. Сюзев В.В., Гуренко В.В., Смирнова Е.В. Аналитический обзор известных методов и алгоритмов имитации сигналов в рамках корреляционных теорий и законов распределения // Технологии инженерных и информационных систем. На-учно-технич. журн. 2017. Вып. 2. С. 26-40.

97. Сюзев В.В., Гуренко В.В., Смирнова Е.В. Спектральные алгоритмы имитации сигналов как учебно-методический инструмент подготовки инженеров // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2016. № 7. С. 21-33.

98. Технология полунатурного моделирования // Сайт ФГУП ГосНИИАС [Электронный ресурс]. URL: https://gosniias.ru/pages/tpm.html (дата обращения 18.11.2019).

99. Трахтман А.М. Введение в обобщенную спектральную теорию сигналов. М.: Радио. 1972. 352 с.

100. Трахтман А.М., Трахтман В.А. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах. М.: Сов. радио. 1975. 208 с.

101. Френкс Л. Теория сигналов. М.: Сов. радио. 1974. 344 с.

102. Хармут Х. Теория секвентного анализа: основы и применения. М.: Мир. 1980. 574 с.

103. Цифровая обработка сигналов и изображений в радиофизических приложениях / Басараб М.А. [и др.] Под ред. В.Ф. Кравченко. М.: Физматлит. 2007. 544 с.

104. Цифровая обработка сигналов на основе теоремы Уиттекера-Котельникова-Шеннона / Басараб М.А. [и др.] М.: Радиотехника. 2004. 72 с.

105. Четвериков В.Н., Баканович Э.А., Меньков А.В. Вычислительная техника для статистического моделирования / Под ред. В.Н. Четверикова. М.: Сов. радио. 1978. 309 с.

106. Чубич В.М., Филиппова Е.В. Планирование входных сигналов для моделей стохастических систем с использованием функций Уолша // Известия ТулГУ. Технические науки. 2017. Вып. 12. Ч. 2. С. 360-368.

107. Чуи К. Введение в вейвлеты. М.: Мир. 2001. 412 с.

108. Шалыгин А.С., Палагин Ю.И. Прикладные методы статистического моделирования. М.: Машиностроение. 1986. 320 с.

109. Шаталов В.А., Селетков С.Н., Скребушевский Б.С. Применение ЭВМ в системе управления космическим аппаратом. М.: Машиностроение. 1974. 279 с.

110. Шахтарин Б.И. Случайные процессы в радиотехнике. Т.1. Линейные преобразования: Уч. пособие для вузов. 5-е изд., перераб. и доп. М.: Горячая линия-Телеком. 2017. 398 с.

111. Энциклопедия техники. Радиолокационная станция [Электронный ресурс]. URL: https://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_tech/992/ (дата обращения 18.11.2019).

112. Способ и система для контроля радиолокационной станции: Патент РФ № RU 2648585 С1 / Чекушкин В.В., Ивушкин М.Ю., Жиганов С.Н. Заявка № 2016144017, 08.11.2016; опубл. 26.03.2018. Бюлл. № 9.

113. Установка для полунатурного моделирования работы систем ближней радиолокации: Патент РФ № RU 2349963 C2 / Антонов К.А. [и др.]. Заявка № 2007115239/02, 23.04.2007; опубл. 20.03.2009. Бюлл. № 8.

114. Ahmed N., Rao K.R. Orthogonal Transforms for Digital Signal Processing. Berlin: Springer. 1975. 264 p. DOI: 10.1007/978-3-642-45450-9.

115. Analysis of chaotic and noise processes in a fluctuating blood flow using the Allan variance technique / Basarab M.A. [and others] // Clinical Hemorheology and Microcirculation. 2016. № 64 (4). Pp. 921-930.

116. Bracewell R. The Hartley Transform. Oxford University Press, 1990. 175 p.

117. Chrestenson H.E. A Class of Generalized Walsh Functions // Pacific J. Math. 1955. V.5.

118. Digital signal processing of the doppler blood flow meter using the methods of nonlinear dynamics / Basarab M.A. [and others] // Progress in Electromagnetics Research Symposium, 2017. Pp. 1715-1720.

119. Ette P.C. Underwater Acoustic Modeling and Simulation. NewYork: Spon Press, Taylor&Frances Group. 2003. 447 p.

120. Gurenko V.V., Bychkov B.I. The Discretization of the Energy Characteristics of Signals in Harmonic Simulation Algorithms. 2019 IEEE EIConRus Proceedings. 2019. Pp. 2142-2147.

121. Haar A. Zur Theorie der orthogonalen Funktionensysteme // Math. Annalen. 1910. № 69. S. 331-371.

122. Ifeachor E.C., Jervis B.W. Digital Signal Processing. A Practical Approach. Edinburgh, Pearson Education Limited, 2002. 992 p.

123. Ksendzuk A.V., Volosyuk V.K., Sologub N.S. Modeling SAR primary and secondary processing algorithms. Estimating quality of the processing techniques // 5th European conference on synthetic Aperture Radar EUSAR 2004. Vol.2. Ulm, Germany. 2004. P.1013-1016.

124. Marple S.L., Jr. Digital Spectral Analysis with applications. New Jersey, USA: Prentice-Hall, Englewood Cliffs. 1987. 512 p.

125. Martinez A.S., Gonzalez R.S., Espindola L. Generalized exponential function and discrete growth models // Statistical Mechanics and its applications. 2009. Vol. 388. P. 2922-2930.

126. MATLAB. The Language of Technical Computing. Documentation. URL: https://ch.mathworks.com/help/matlab/index.html (дата обращения 16.11.2019)

127. Meyer Y. Wavelets, Vibrations and Scalings. GRM Monograph Series, #9. American Mathematical Society. 1997. 133 p.

128. Oppenheim A.V., Schafer R.W. Digital Signal Processing. N.J.: Prentice-Hall. Englewood Cliffs. 2012. 1120 p.

129. Paley R.A.E.C. On Orthogonal Matrices // J. Math. Phys. 1933. № 12. Pp. 311-320.

130. Peled Abraham, Liu Bede. Digital Signal Processing. Theory, Design and Implementation. John Wiley & Sons. 1976. 304 p.

131. Pichler F. Walsh Functions and Linear System Theory // Proc. Symp Walsh Function Applications. Washington, April, 1970. Pp. 175-182.

132. Rademacher H. Einige Sätze über reihen von allgemeinen orthogonal -funktionen // Math. Annalen, 1922, Bd. 87.

133. Signal's Simulation Methodologies Used in Scientific and Educational Tasks of Real-time Information System's Modelling / Smirnova E. [and others] // INTED2017 Proceedings. 2017. Valencia, Spain. Pp. 9140-9143.

134. Software for Signals Simulation Algorithms' Implementations as a New Form of Student's Research in the Field of Engineers Preparation / Syuzev V. [and others] // INTED2018 Proceedings. 2018. Valencia, Spain. Pp. 4114-4123.

135. Spectral algorithms for Signal Generation as Learning-Methodical Tool for Engineer Preparation / Syuzev V.V. [and others] // Handbook of Research on Engineering Education in a Global Context. Vol. 1. IGI Global, Hershey PA, USA. 2018. Pp. 254-273. DOI: 10.4018/978-1-5225-3395-5.ch023

136. Spectral Method of Simulation Algorithms' Synthesis of Pseudo-Random Discrete Signals with Variable Energy Characteristics in the Walsh-Hadamard Basis / Proletarsky A.V. [and others] // Proceedings of the 2018 IEEE Northwest Russia Conference on Mathematical Methods in Engineering and Technology (MMET NW). St. Petersburg, Russia: Saint Petersburg Electro-technical University "LETI". Pp. 357-360.

137. Spectral Signal Simulation as a Scientific and Practical Task in the Training of Engineers / Smirnova E. [and others] // INTED2019 Proceedings. 2019. Valencia, Spain. Pp. 4511-4516.

138. Synthesis of quasi-optimal digital phase-locking systems under the action of additive noises / Shen K. [and others] // Journal of Communication Technology and Electronics. 2017. № 62 (8). Pp. 868-873.

139. Walsh J.L. A closed of Normal Orthogonal Functions // Amer. J. Math., V. 45. 1923. Pp. 5-24.

140. Zhou S., Wang Z. OFDM for underwater acoustic communications. Wiley, 2014. 410 p.

Приложение

П.1. Результаты дискретизации типовых ФСПД и АКФ

Таблица П.14.

Аналитические выражения непрерывных ФСПД и АКФ

№ п/п Непрерывная ФСПД 5 (ю) Непрерывная АКФ Я (г)

1. па2 ,\а>\ < со*, (л) 0, \ш\ > со* о2 зт(со*т) -, г £ (—00,00) СО*Т

2. Л/^Т2 ^ е 4со; 60 Е (—оо,оо) а2е-шЬ2 1 т е [—оо,оо)

3. 2ла2 со (1 ), М < 0)*, Си) СО* .0, |б)| > со* 2бТ2[1 — С05(0)*т)] (со* т)2 ' т е (—00, оо)

4. ПО2 £ 1 (*У*. 1 С0* 0) е (—оо,оо) £72 1 + СО*2Т2 ' т е (—00, оо)

5. 2о)*бТ2 О)2 + О)2' 0) е (—оо, со) аге-а>.\т\1 т е (—00, оо)

6. 4бТ20)*3 (¿О2 + О)2)2' со е (—оо, оо) т е (—00, оо)

7. 8 а2(х)1 со4 + 4а)4' со е (—оо, оо) 1 0}0 J Т е (—00, оо)

8. 12бТ20)* 9а)4 — 2й)2(л)2 + со4' со е (—оо, оо) 1 0}0 J СО0 = ^ПсхУ*

Таблица П.15.

Аналитические выражения соответствующих дискретных ФСПД, АКФ, дисперсий и спектральных коэффициентов

№ п/п

Дискретная ФСПД

5 (к)

Дискретная теоретическая

АКФ Ят (т)

Дисперсии а и коэффициенты ХФЧ (к)

1.

па2 I., N —, к <—, юс 2

п 1/1 N

о, к >—,

11 2

хс = 1, ю* = юс

.2

а sm (ю

(юс Ахт)

юс Атт л пЬ

Ат = —, Ь < 1

2 2 2 2 Г ^

а0 = ХФЧ (0) = ^ = ХФЧ

2 V 2 у

=-, а2 = Х2Фч (к) = а N к 2 N

2.

а 2л/лх„

ехр

х 2 к

V N

V 1У

а ехр

( 2 2\ пт

V хс у

= ХФЧ (^,

х, = 2

2.3.в| Ь

1

Ье[10"2,10-4 ]

хс =2^Vь I,

Ье[10"2,10"4 ]

_2 _ т^2

а N = Х ФЧ

2

'М 2

а 2

V 2 у

а2 х

^|жN

= ^ (к)= ЪС еХР

ехр

'-с

V 4 у

^ Х2к ^

N2

2па2 Г 2кЛ

N

ю

V ^ у

< 2 '

2а2 [1 - cos (юстт)]

ю2Ат2т2

а 2 = ХФ ч (0) =

2а^

N

0,

>

N 2 ,

Ат = ^, Ь < 1 ю„

2 тл2

^ = X,

2

ФЧ

хс = 1, ю* = юс

а,

ХФ ч (к)

V 2 у а2

0,

(N - 2к)

N2

4.

па2х„ Г 2х„кл

ю.

ехр

N

а02 = ХФ ч (0 ) = | а2,

2 2 а х2

1

х2 + п 2т

хс=2-31* V Ь у, Ье[10-2,10-4 ]

Г л \

хс = 2-31В

V Ь у

а

22

Х ФЧ

2

Х.2Ч (к)

N Л х с 2

— —а2,

2 у 100N

а2 х Г 2х к Л

ехр

2 N 1 N у

2а2 хИ'

Юс (N2 + 4 х]к2)'

хс =^(1 - Ь) / Ь,

Ье[10-2,10-4 ]

а ехр

/ л тгт

V хс у

а 0 = XФ Ч (0 ) = 2 хса2 /пN,

а I = X,

: = ^(1 - Ь) / Ь, Ь е[10-2,10-4 ]

ФЧ

ЛлЛ

V 2 у

2 х„ а

а

ХФ ч (к)

пN (1 + х2)' хс а2 N п (N2 + 4 х°2к2)

№ п/п

Дискретная ФСПД 5 (к)

Дискретная теоретическая

АКФ Вт (т)

Дисперсии а и коэффициенты ХФЧ (к)

6.

(1 + — т )

х„

4а2 хЫА

а

а0 = ХФч (0) = 4хса2 / (жN),

Юс (N2 + 4 х]к2)

хс =4л/Ъ/Ь -1, Ье[10-2,10-4 ]

ехр

г \ пт

V хс у

а

Х

ФЧ

V 2 у

4 х а 2Ь

пN

:с =4 л/ГТЬ -1:

Ь е[10-2,10-4 ]

а

ХФ ч (к)

2х а2N3

п (N2 + 4 х]к2)°

7.

а2 ехр

г \ пт

2а2 хN4

(N4 + 4 х4ск4)'

ю

V хс у

г \ пт

а

соб

+

х

= ^396, Ь = 0.01

+Б1П

V хс у / Л

пт

<т2 - У2

аN Х ФЧ

Х2ФЧ (0)

V хс у

V 2 у

а,,

"Х2ФЧ (к)

^396, Ь = 0.01

2а 2пюс " N ' 8а2 хс п^ (4 + хс4)'

а 2xN4

п^ (N4 + 4х°°к4)

8.

12а2 хЯА

а2 ехр

г

( \ пт

г9N4 - 8х2N2к2 +Л

ю.

4 7,4

, +16х 4к

V с

соб

V хс у

х

V с у

а0 = Х2 (0 ) = 4°2 хс

+

а ° = Х

3п^ '

2 Г N Л 12 х а 2Ь

х = 5.5557, Ь = 0.01

1 . л/2

>/2п |т|

х

V с у х = 5.5557, Ь = 0.01

ФЧ

V 2 у

п^

а

■ХгФЧ (к)

2 х а N

п( N2 + 4х 2к2)

*

2

П.2. Схемы алгоритмов иимитации случайных сигналов

Рис. П.2.1. Схема модифицированного алгоритма имитации случайных сигналов в базисе тригонометрических функций

Рис. П.2.2. Схема алгоритма имитации нестационарных случайных сигналов в базисе Уолша - Пэли

Рис. П.2.2. (продолжение)

П.3. Исходные тексты программ имитации сигналов в среде MATLAB

П.3.1. Файл программы основного алгоритма имитации в базисе Уолша - Пэли на теоретических ФСПД

% Файл Imit walsh paley.m clear all;

% Задание параметров моделирования % Constants

samples = 10; % number of implementations n = 7; N = 2An; omg = 10*pi;

acf = @acf nwhite d; % Настройка на дискретную теоретическую АКФ (бел.шум) % for exponential DSDF: acf = @acf exp d; % АКФ экспоненциальной ФСПД % for triangle DSDF: acf = @acf_trangle_d; % АКФ "треугольной" ФСПД

% Theoretical ACF: Вычисление значений дискретной теоретической АКФ Rth = zeros(N,1); for m = 0:(N-1)

Rth(m+1) = acf(omg, m);

end;

% Trigonometric spectrum: Вычисление детерминированного дискретного % тригонометрического спектра Фурье (бел.шум) X = sc trig nwhite(N);

% for exponential DSDF: X = sc trig exp(N); % для экспоненциальной ФСПД % for triangle DSDF: X = sc trig triangle(N); % для "треугольной" ФСПД

% Fourier kernel: Расчет матрицы ядра Фурье оператора преобразования спектра F_odd = zeros(N,N); F even = zeros(N,N);

F even(0+1,0+1) = Fwp(1, n, 0, 0); % Fwp - функция расчета элемента ядра F_even(N/2+1,N/2+1) = Fwp(1, n, N/2, N/2);

for lam = 3:(n+1) %Вычисления ненулевых элементов погрупповые: lam - номер группы for l = 0:(2A(lam-2)-1)

ind_l = N*(2*l+1)/(2A(lam-1)); for m = 0:(2A(lam-3)-1)

ind_m = N*(2*m+1)/(2A(lam-1));

F odd(ind l+1,ind m+1) = Fwp(0, n, ind l, ind m); F even(ind l+1,ind m+1) = Fwp(1, n, ind l, ind m);

end;

end;

end;

%Z values: Расчет компонентов оператора преобразования спектра Z4, ZH Z_odd = zeros(N,N); Z even = zeros(N,N); for lam = 3:(n+1)

for l = 0:(2A(lam-2)-1)

ind_l = N*(2*l+1)/(2A(lam-1)); for m = 0:(2A(lam-3)-1)

ind_m = N*(2*m+1)/(2A(lam-1));

Z_odd(ind_l+1,ind_m+1) = X(ind_m+1)*F_odd(ind_l+1,ind_m+1); Z even(ind l+1,ind m+1) = X(ind m+1)*F even(ind l+1,ind m+1);

end;

end;

end;

%Random spectrum Y: Вычисление случайного спектра Уолша-Пэли Y = zeros(N+1,samples); for s = 1:samples