Спектроскопия дифракции низкоэнергетических электронов как метод исследования электронной структуры твердых тел тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.01, доктор физико-математических наук Строков, Владимир Николаевич

• Строков, Владимир Николаевич
• доктор физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Строков, Владимир Николаевич

1 Введение.

1.1 Зонная структура в физике современных электронных приборов.

1.2 Фотоэлектронная спектроскопия и проблема высоколежащих состояний.

1.3 Общая характеристика диссертационной работы.

2 Принципы и методы спектроскопии ДНЭ.

1.1 Природа высоколежащих состояний.

1.2 Связь ДНЭ с Дк).

1.1.1 Принципы (Г, = 0).

1.1.2 Парциальные вклады блоховских волн.

1.1.3 Влияние неупругого поглощения

1.3 Методы определения £(к).

1.3.1 Определение £ (к) как Е(к±) - метод подгонки.

1.1.2 Определение Е(к) как Е(к//) - метод отображения.

1.4 Определение абсорбции.

1.5 Поверхностные явления.

1.6 Внутренняя точность спектроскопии ДНЭ.

1.7 Сравнение с другими спектроскопиями.

3 Экспериментальные результаты - основные свойства ВС.

3.1 Отличия от свободноэлектронных состояний.

1.1.1 Металлы.

1.1.2 Полупроводники.

1.1.3 Слоистые материалы.

1.2 Многоэлектронные эффекты.

1.2.1 Теория функционала плотности и многоэлектронные теории.

1.1.2 Эффект пространственной локализации.

1.3 Энергетическая зависимость абсорбции.

4 Техника спектроскопии ДНЭ.

4.1 Экспериментальная техника.

1.1.1 Режим задерживающего поля.

1.1.2 Техника траекторных расчётов.

1.1.3 Результаты траекторных расчётов и оптимизация эксперимента по ДНЭ.

1.2 Численное моделирование.

1.2.1 Подходы полубесконечного кристалла.

1.1.2 Аппроксимации объёмного кристалла.

5 Применения в ФЭ спектроскопии.

5.1 Связь ДНЭ с ФЭ: идея абсолютного определения £(к) с помощью ДНЭ-ФЭ.

1.2 Внутренняя точность ФЭ спектроскопии.

1.2.1 Внутреннее ¿^-разрешение и внутренняя точность.

1.1.2 Контроль условий ФЭ эксперимента.

1.3 Методы абсолютного определения Е(к) с помощью спектроскопии ДНЭ-ФЭ.

1.3.1 Определение Е(к) как Е(кх) - метод варьирования к\.

1.1.2 Определение Е(к) как Е(к//) - прямой метод ФЭ отображения.

1.1.3 Вопросы внутренней точности.

1.4 Новые эффекты в ФЭ.

6 Выводы и перспективы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Спектроскопия дифракции низкоэнергетических электронов как метод исследования электронной структуры твердых тел»

Электронная зонная структура кристаллических твёрдых тел Е(к) - зависимость энергии от квазиволнового вектора - является их фундаментальной характеристикой, определяющей, например, явления переноса и оптические свойства. Работа твердотельных электронных приборов - транзисторов, светодиодов, солнечных батарей, лазеров и других - основана на использовании полупроводников с заданными параметрами Е{к) (обзор современной твердотельной электроники и оптоэлектроники может быть найден, например, в [1]). Поэтому исследования Е(к) не только представляют теоретический интерес, но и имеют важнейшее значение для создания новых электронных приборов.

1.1 Зонная структура в физике современных электронных приборов

Зонная структура является главным фактором, определяющим функционирование приборов твердотельной электроники. При этом важно не только расположение электронных состояний по энергии (определяющее, например, ширину запрещённой зоны), но и расположения этих состояний в к-пространстве. Так, широкое применение СаАэ в современной электронике обусловлено удачным сочетанием именно таких параметров к-дисперсии электронных состояний. Действительно, совпадение вершины валентной зоны и дна зоны проводимости в к-пространстве - прямозониый характер £(к) - обуславливает эффективную излучательную рекомбинацию и резкий край оптического поглощения, что является основой использования этого полупроводника в оптоэлектронике. Отсутствие подобной особенности ¿'(к) является препятствием для использования здесь 81, наиболее удобного в технологическом отношении. ОаАэ характеризуется, кроме того, малой эффективной массой т* кдк2 у дна зоны проводимости. Это обеспечивает высокую подвижность электронов, являющуюся основой применения этого полупроводника в высокочастотных устройствах. Прогресс в создании новых полупроводниковых приборов напрямую определяется созданием новых материалов с заданными параметрами £'(к).

Управление параметрами Е(к) на заре полупроводниковой электроники ограничивалось введением легирующих примесей для изменения положения уровня Ферми Е-р. Однако остальные параметры Е(к), включая ширину запрещённой зоны, оставалась при этом неизменными. Вскоре было обнаружено, что изменением концентрации элементов в твёрдых растворах полупроводников - например, в классическом растворе А1хОа|.хА5 - можно менять и ширину запрещённой зоны, сохраняя при этом параметры кристаллической решётки. На основе таких растворов в 1967 г. группой Ж. И. Алфёрова из Физико-технического института и, практически одновременно, группой из исследовательского центра ШМ был создан первый полупроводниковый лазер на решёточно-согласованной двойной гетероструктуре, в котором стимулированное излучение достигалось инжекцией носителей в ваАБ рабочую область из более широкозонного АЮаАэ эмиттера [1]. За короткое время на основе этой гетероструктуры был создан широкий круг полупроводниковых приборов, без которых уже трудно представить современную жизнь - лазеры и интегральная оптика, являющиеся основой современных телекоммуникационных систем, высокоэффективные светодиоды, солнечные элементы и фотодетекторы, основанные на эффекте широкозонного окна, и многие другие.

Новый этап в создании полупроводниковых приборов - создание искусственных материалов с заданными параметрами .Е(к) {зонное конструирование) - начался с развитием прецизионных технологий эпитаксиального роста, главным образом молекулярно-пучковой эпитаксии. Модуляция параметров эпитаксиальных слоёв в процессе роста позволяет за счёт эффектов размерного квантования формировать новые электронные состояния с заданными свойствами [1]. Так, в 1974 г. была создана двойная гетероструктура со сверхтонким слоем ОаАэ - квантовой ямой, в которой формируются двумерные электронные состояния. Резкое увеличение подвижности электронов в такой системе позволило создать новые типы транзисторов и туннельных диодов, работающие в сверхвысокочастотном диапазоне (до сотен гГц). Периодическое изменение легирования, состава или напряжения слоев полупроводниковых материалов в процессе эпитаксиального роста позволило создать сверхрешётки - структуры с дополнительным периодическим потенциалом, большим периода основной кристаллической решётки (фактически, системы электронно-связанных квантовых ям). В таких структурах в соответствии с периодом сверхрешётки происходит расщепление параболических зон /Г(1<) в минизоны, разделённые малыми запрещёнными зонами. Ряд новых физических явлений, связанных с туннелированием электронов между соседними квантовыми ямами, позволил создать на основе сверхрешёток новое поколение высокоэффективных полупроводниковых приборов.

Дальнейший прогресс твердотельной электроники связывают со снижением размерности электронной системы вплоть до нуль-размерных систем - квантовых точек (кластерные включения размером порядка 100 А в матрице более широкозонного полупроводника) [1,2]. В таких системах за счёт ограничения движения по трём измерениям формируется атомоподобная система дискретных энергетических уровней. Если расстояние между уровнями превышает энергию теплового движения ~кТ, то, в принципе, устраняется основная проблема современной микроэлектроники - тепловое размывание носителей, приводящее к деградации свойств прибора при повышении температуры. Кроме того, за счёт гигантской силы осциллятора, обусловленной эффективным перекрытием волновых функций электрона и дырки из-за их пространственной локализации, удаётся достичь максимальной удельной интенсивности рекомбинационного излучения и отличных высокочастотных характеристик (до десятков гГц). При этом контролируемая связь между соседними квантовыми точками позволяет сформировать волновую функцию, имеющую минимум на границе раздела с матрицей, что уменьшает тепловой выброс носителей из квантовой точки. Один из лучших лазеров на квантовых точках был, например, недавно создан в Физико-техническом институте на основе вертикально-связанных 1пАз островков в ОаАз матрице [2]. Для реализации такой системы были использованы эффекты самоорганизации при эпитаксиальном росте на решёточно-несогласованной подложке.

В процессе разработки и производства приборов с помощью зонного конструирования особое значение приобретает контроль параметров £(к) как самих полупроводников, так и электронных состояний, формирующихся в них за счёт эффектов размерного квантования.

Заключение диссертации по теме «Приборы и методы экспериментальной физики», Строков, Владимир Николаевич

6 ВЫВОДЫ И ПЕРСПЕКТИВЫ

Принципы и методы спектроскопии ДНЭ. - Спектроскопия ДНЭ даёт наиболее полную и прямую информацию о незаполненных ВС в объёме кристалла, а именно:

• Определение зонной структуры Е(к) этих состояний основано на том, что структура спектров упругого отражения электронов связана с критическими точками дисперсии Е(к1) тех блоховских состояний, которые эффективно сшиваются с волновой функцией в вакууме и захватывают существенные парциальные токи внутрь кристалла. При этом с учётом неупругих взаимодействий, приводящих к сглаживанию Е{к±), критические точки являются точками экстремальной кривизны дисперсионных ветвей, а парциальные токи пропорциональны интегралу электронной плотности блоховского состояния. Эта связь позволяет найти экспериментальные положения критических точек. Сама ¿'(к) определяется из них с помощью подгонки модельных расчётов или, для параллельных поверхности направлений симметрии зоны Бриллюэна, с помощью прямого отображения угловых зависимостей ДНЭ;

• Определение потенциала абсорбции для ВС, характеризующего неупругие взаимодействия, основано на анализе энергетического уширения спектральной структуры.

Принципиальными преимуществами спектроскопии ДНЭ по сравнению с традиционными методами являются (1) разрешение в к-пространстве, (2) независимое исследование одного электронного состояния и (3) прямая связь с ФЭ.

Основные свойства ВС. - Экспериментальные данные спектроскопии ДНЭ на ряде материалов обнаруживают следующие характерные свойства ВС:

• Отклонения £(к) от свободноэлектронной дисперсии могут быть значительными даже при учёте действия Ух. Они проявляются как (1) непараболичность дисперсии и

2) многоветвевая композиция Дк). При этом свободноэлектронная аппроксимация остаётся лишь локальной по энергии и к. Для металлов эти эффекты относительно малы, однако они резко возрастают для неметаллов из-за менее эффективной электронной экранировки ионного потенциала и, в особенности, для слоистых материалов как следствие их квази-двумерности;

• Выраженные многоэлектронные эффекты, обусловленные разницей динамического потенциала электронного обмена-корреляции 2 для возбуждённом состоянии ДНЭ относительно статического потенциала в основном состоянии Ухс. Эти эффекты связаны с пространственной локализацией одноэлектронной волновой функции -состояния с преимущественной локализацией в области ионных остовов испытывают более сильное отталкивание от

• Энергетическая зависимость У\ типично имеет выраженный порог при энергии возбуждения объёмного плазмона.

Спектроскопия ДНЭ позволила впервые исследовать эти особенности ВС количественно.

Техника спектроскопии ДНЭ. - Экспериментальная техника спектроскопии ДНЭ отличается простотой. Её особенности:

• Использование режима задерживающего поля для обеспечения оптимальной работы электронной пушки при низких энергиях. Это требует тщательной симметризации экспериментальной геометрии, включая манипулятор;

• Отклонение первичного пучка от прямолинейной траектории, возникающее при измерении угловых зависимостей в режиме задерживающего поля. Учёт соответствующего искажения К// и компенсация смещения пучка по поверхности могут быть достигнуты с помощью эффективных мер, найденных с помощью траекторных вычислений.

Моделирование процесса ДНЭ в контексте его связи с Е(к) является необходимым элементом анализа данных, позволяющим привязать спектры ДНЭ к конкретным точкам Е(к). Для моделирования применяются следующие подходы:

• Точный подход полубесконечного кристалла, основанный на сшивке волновых функций в вакууме и кристалле с включением объёмных и поверхностных блоховских волн. Однако из-за вычислительных трудностей он применим лишь к простым системам;

• Качественный анализ с помощью аппроксимаций объёмного кристалла, включающих лишь объёмные блоховские волны. Так, аппроксимация СТС-и„ использует анализ Фурье-разложения этих волн, а аппроксимация АМБ - асимптотические методы теории многократного рассеяния. Их применение сокращает время вычислений на 1-3 порядка и позволяет исследовать материалы со сложной структурой, вплоть до ВТСП.

Спектроскопия ДНЭ характеризуется тесным переплетением эксперимента и численного моделирования.

Применения в ФЭ спектроскопии. - Применение спектроскопии ДНЭ совместно с ФЭ спектроскопией основано на том, что состояния ДНЭ являются обращёнными во времени конечными состояниями для ФЭ. При этом парциальные вклады блоховских волн КС в поглощённый ток и фототок пропорциональны. Это позволяет использовать экспериментальные данные ДНЭ в двух аспектах ФЭ спектроскопии:

• Экспериментальная Е(к) используется в качестве дисперсии КС. Поскольку эта £(к) включает истинные эффекты кристаллического потенциала и многоэлектронные эффекты, такая комбинированная спектроскопия ДНЭ-ФЭ обеспечивает точное, свободное от аппроксимаций и абсолютное - при полном контроле над трёхмерным к — определение Е(к) валентной зоны. При этом определение £(к) может быть основано либо на методе подгонки спектроскопии ДНЭ и осуществляться при варьировании км, либо на методе прямого отображения и осуществляться в режиме СББ при варьировании угла эмиссии. Второй метод является прямым и, кроме того, позволяет исследовать многие направления ЗБ на одной кристаллической поверхности, что особенно важно для слоистых материалов и многих полупроводников; • Экспериментальные данные по для КС используются для оптимизации ФЭ эксперимента относительно внутреннего разрешения по к±, определяющего внутреннюю точность определения ¿'(к) валентной зоны. Комбинированная спектроскопия ДНЭ-ФЭ является единственным практическим методом определение Е(к) при сильных отклонениях КС от свободноэлектронной дисперсии. Так, именно она позволила впервые достичь последовательного определения £(к) для целого класса слоистых материалов. Кроме того, она позволяет детально исследовать эффекты внутренней точности, электронно-дырочное взаимодействие и многоэлектронные эффекты в валентной зоне. При этом для достижения наилучшего разрешения ФЭ эксперимента по к может быть использован диапазон низких км. Применения спектроскопии ДНЭ при исследовании зоны проводимости с помощью обратной ФЭ аналогичны.

Перспективы. - Продемонстрировав свой потенциал, в настоящее время спектроскопия ДНЭ переходит на стадию расширяющихся применений в экспериментальной физике твёрдых тел. Трудно перечислить все возможные направления будущих исследований, но в качестве ближайшего можно указать применение комбинированной спектроскопии ДНЭ-ФЭ к материалам с сильной электронной корреляцией типа жидкостей Латтинжера (например, ВТСП). Точное знание конечных состояний ФЭ в рамках этого подхода позволит отделить эффекты ^-дисперсии в валентной зоне и исследовать непосредственно многоэлектронные эффекты, обуславливающие, например, механизм

Благодарности. - Выражаю искреннюю признательность всем моим коллегам, в сотрудничестве и плодотворных обсуждениях с которыми спектроскопия ДНЭ создавалась как новый метод исследования зонной структуры. Работы в этом направлении были начаты совместно с проф. С. А. Комоловым и д-ром А. В. Штанько (НИИ Физики Государственного Университета С.-Петербурга). Наибольший вклад в развитие метода - начиная с самой ранней стадии и во всех его аспектах - внёс мой непосредственный коллега и друг д-р X. Старнберг (Chalmers University of Technology, Göteborg). Именно ему я обязан тем, что сумел остаться в физике в наше непростое время - сумев увидеть потенциал метода, он пригласил меня для продолжения работы в этот университет. Проф. П.-О. Нильсон, руководитель отдела электронной структуры твёрдых тел в университете, участвовал обсуждениях и выдвигал плодотворные идеи на протяжении всей работы. Я благодарен ему за создание творческой атмосферы в отделе, проявленную эрудицию и тонкое понимание физики. В сотрудничестве с проф. Р. Клессеном (Universität Augsburg) было начато изучение многоэлектронных эффектов, до сих пор остающихся одним из интригующих белых пятен в физике твёрдого тела. Его глубокое понимание физики способствовало окончательному формированию методологии спектроскопии ДНЭ. Проф. П. Блаха (Technische Universität Wien) с поразительной продуктивностью проводил все необходимые расчёты из первых принципов и выдвигал плодотворные идеи. Также принимали участие в работе и обсуждениях д-р Я. Кански, JI. Илвер, д-р С. Манкефорш, д-р Т. Холлебум, к.м.н. А. Гейнц, к.ф.-м.н. Е. Е. Красовский, проф. В. Шаттке, проф. С. Хюфнер, Г. Николай, д.ф.-м.н. Г. В. Вульф, к.ф.-м.н. Ю. П. Чубурин, д-р А. Кимура, А. Харасава, д-р Ж.-М. Темлян, А. Шарье, д-р М.-К. Асензио, к.ф.-м.н. Г. Э. Цырлин, д-р М. Рольфинг и другие. Возвращаясь к своим корням, я глубоко благодарен моему школьному учителю А. Р. Майзелису, который вместе с математикой сумел научить нас радости научного творчества. Я признателен за поддержку и участие своей жене Е. И. Строковой,

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Строков, Владимир Николаевич, 2000 год

1. Ж. И. Алфёров. История и будущее полупроводниковых гетероструктур. Физ. и техн. полупроводников 32 N1 (1999) 3

2. Н.Н. Леденцов, В.М. Устинов, В.А. Щукин, П.С. Копьев, Ж.И. Алфёров, Д. Бимберг. Гетероструктуры с квантовыми точками: получение, свойства, лазеры. Физ. и техн. полупроводников 32 (1998) 385

3. Photoemission in Solids, ed. by M. Cardona and L. Ley (Springer-Verlag, Berlin, 1978)

4. R. Courths, S. Hiifner. Photoemission experiments on copper. Phys. Rep. 112 (1984) 53

5. S. Hiifner. Photoelectron Spectroscopy (Springer, Berlin, 1995)

6. Angle-Resolved Photoemission. Ed. by S. D. Kevan (Elsevier, Amsterdam, 1992)

7. Unoccupied Electronic States, ed. by J. C. Fuggle and J. E. Inglesfield (Springer-Verlag, Berlin, 1992)

8. G. Borstel, G. Thomer. Inverse photoemission from solids: Theoretical aspects and applications. Surf. Sci. Rep. 8 (1988) 1

9. В. H. Строков, С. А. Комолов. Метод расчёта упругого отражения электронов от монокристаллов. Вестник ЛГУ: Сер. физ. и хим. N4 (1989) 81

10. В. Н. Строков. Исследование зонной структуры выше уровня вакуума с помощью угловых зависимостей упругого отражения. ФТТ 32 N11 (1990) 3437

11. В. Н. Строков, С. А. Комолов. Связь зонной структуры кристаллов с упругим отражением электронов низких энергий. В "Проблемы физической электроники 90" (ФТИ им. А. И. Иоффе, Ленинград, 1990) 70

12. V. N. Strocov. Low energy electron reflection: possibility for £(k) points mapping above the vacuum level. Solid State Commun. 78 (1991) 545

13. V. N. Strocov, S. A. Komolov. Investigation of Cu and Ni band structure using low-energy electron reflection, phys.stat. sol (b) 167 (1991) 605

14. V. N. Strocov. Bandmapping above the vacuum level using low-energy electron reflection: TK line of Cu and Ni. phys. stat. sol. (b) 169 (1992) 115

15. V. N. Strocov. £(k) of Ni above the vacuum level as measured by VLEED on relaxed (110) surface. Int. J. Mod. Phys. B 7 (1993) 2813

16. V. N. Strocov. Band structure effects in VLEED (Invited review). Int. J. Mod. Phys. B 91995)1755

17. V. N. Strocov, H. I. Starnberg. Absolute band structure determination by total current spectroscopy: Application to Cu(100). Phys. Rev. B 52 (1995) 8759

18. V. N. Strocov, H. I. Starnberg, A. R. H. F. Ettema. Observation of surface resonances on layered TiS2- Solid State Commun. 96 (1995) 659

19. V. N. Strocov, H. I. Starnberg, P. O. Nilsson. Mapping the excited-state bands above the vacuum level with VLEED: Principles, results for Cu, and the connection to photoemission. J. Phys.: Cond. Matter 8 (1996) 7539

20. V. N. Strocov, H. I. Starnberg, P. O. Nilsson, L. O. Holleboom. Determining unoccupied bands of layered materials by VLEED: Implications for photoemission band mapping. J. Phys.: Cond. Matter 8 (1996) 7549

21. V. N. Strocov. Electrostatic ray-tracing calculations in VLEED. Meas. Sci. Technol. 71996)1636

22. H. E. Brauer, I. Ekvall, H. Olin, H. I. Starnberg, E. Wahlstrom, H. P. Hughes, V. N. Strocov. Na intercalation of VSe2 studied by photoemission and scanning tunneling microscopy. Phys. Rev. B 55 (1997) 10 022

23. V. N. Strocov, H. I. Starnberg, P. O. Nilsson. Excited-state bands of Cu determined by VLEED band fitting and their implications for photoemission. Phys. Rev. B 56 (1997) 1717

24. H. I. Starnberg, H. E. Brauer, V. N. Strocov. Low temperature adsorption of Cs on layered TiS2 studied by photoelectron spectroscopy. Surf. Sci. Lett. 384 (1997) L785

25. V. N. Strocov, H. I. Starnberg, P. 0. Nilsson, H. E. Brauer, L. O. Holleboom. Absolute determination of the surface-perpendicular band structure of VSe2 and TiS2 by combined

26. VLEED and PES. J. Phys.: Cond. Matter. 10 (1998) 5749

27. V. N. Strocov. On qualitative analysis of the upper band effects in Very-Low-Energy Electron Diffraction and Photoemission. Solid State Commun. 106 (1998) 101

28. H. E. Brauer, H. I. Starnberg, L. J. Holleboom, V. N. Strocov, H. P. Hughes. Electronic structure of pure and alkali-metal-intercalated VSe2- Phys. Rev. B 58 (1998) 10031

29. V. N. Strocov, S. Mankefors, J. Kanski, L. liver, P. O. Nilsson, H. I. Starnberg. Very-Low-Energy Electron Diffraction on the H-terminated Si(lll) surface: ab-initio pseudopotential analysis. Phys. Rev. B 59 (1999) R5296

30. V. N. Strocov, H.I.Starnberg, P. O. Nilsson. Very-low-energy electron diffraction as a direct probe for unoccupied band structure: Principles, results, implications in photoemission. Appl. Surf. Sei. 142 (1999) 311

31. V. N. Strocov, H. I. Starnberg, P. O. Nilsson, R. Ciaessen, S. Hüfner, J.-M. Themlin. Absolute determination of bandstucture £(k) by combined very-low-energy electron diffraction and photoemission. Czech. J. Phys. 49 (1999) 1631

32. S. Hüfner, R. Ciaessen, F. Reinert, Th. Straub, V. N. Strocov, P. Steiner. Photoemission spectroscopy in metals: band structure Fermi surface - spectral function (Invited review). J. Electron Spectr. and Relat. Phenom. 100 (1999) 191

33. Ю. П. Чубурин, Г. В. Вольф, Д. В. Фёдоров, В. Н. Строков. Асимптотическое приближение теории многократного рассеяния в дифракции очень медленных электронов на поверхности металлов. ФТТ 41 N12 (1999) 2105

34. H. Е. Brauer, H. I. Starnberg, L. J. Holleboom, H. P. Hughes, V. N. Strocov. Modifying the electronic structure of TiS2 by alkali metal intercalation. J. Phys.: Cond. Matter 11 (1999)

35. V. N. Strocov, P. Blaha, H. I. Starnberg, M. Rohlfmg, R. Claessen, J.-M. Debever, J.-M. Themlin. Three-dimensional unoccupied band structure of graphite: Very-low-energy electron diffraction experiment and band calculations. Phys. Rev. В 61 (2000) 4994

36. V. N. Strocov, P. Blaha, H. I. Starnberg, R. Claessen, J.-M. Debever, J.-M. Themlin. 3D unoccupied band structure of graphite by very-low-energy electron diffraction. Appl. Surf. Sci. (2000) in press

37. В. H. Строков. Дифракция низкоэнергетических электронов как метод исследования зонной структуры применение в фотоэлектронной спектроскопии (приглашённый обзор). ФТТ (2000) в печати

38. V.N. Strocov, P. О. Nilsson, P. Blaha, J.-M. Themlin, S. Hiifner and R. Claessen. Experimental self-energy effects in unoccupied and occupied bandstructure of Cu: Spatial localization effects. Phys Rev Lett. (2000) в печати

39. G. Nicolay, V. N. Strocov, P. Blaha, R. Ciaessen, S. Hüfner. Absolute VLEED-photoemission bandmapping on Ni: self-energy effects. Phys. Rev. В (2000) подготавливается к печати

40. V. N. Strocov, А. Ruhe (1998) (unpublished)

41. J. В. Pendry. Low-Energy Electron Diffraction (Academic Press, London, 1974)

42. M. A. Van Hove, S. Y. Tong. Surface crystallography by LEED (Springer, Berlin, 1979)

43. В. Ф. Кулешов, Ю. А. Кухаренко, С. А. Фридрихов и др. Спектроскопия и дифракция электронов при исследовании твёрдых тел (Наука, Москва, 1985)

44. L. Hedin, S. Lundquist. Effects of electron-electron and electron-phonon interactions on the one-electron states of solids. In Solid State Physics, ed. by H. Ehrenreich, F. Seitz, D. Turnbull (Academic, New York, 1969)

45. L. Hedin, S. Lundquist. Explicit local exchange-correlation potentials. J. Phys. С 4 (1971) 2064

46. G. Capart. Dynamical calculations of LEED intensities at clean copper (001) surface. Surf. Sci. 26 (1971)429

47. J. B. Pendry. Ion core scattering and low-energy electron diffraction II. J. Phys.С 4 (1971) 2514

48. G. Capart. Band structure calculations of low energy electron diffraction at crystal surfaces. Surf. Sci. 13(1969)361

49. J. B. Pendry. The application of pseudopotentials to low-energy electron diffraction II: Calculation of the reflected intensities. J. Phys. С 2 (1969) 2273

50. R. C. Jaklevic, L. C. Davis. Band structure signatures in the low-energy electron reflectance spectra of fee metals. Phys. Rev. В 26 (1982) 5391

51. Schäfer, M. Schlüter, M. Skibowski. Conduction-band structure of graphite studied by combined angle-resolved inverse photoemission and target current spectroscopy. Phys. Rev. В 35 (1987)7663

52. R. Ciaessen, H. Carstensen, М. Skibowski. Conduction-band structure of graphite single crystals studied by angle-resolved inverse photoemission and target-current spectroscopy. Phys. Rev. В 38 (1988) 12582

53. R. Drube, J. Noffke, R. Schneider, J. Rogozik, V. Dose. Target-current spectroscopy of reconstructing 5¿/-transition-metal surfaces as a tool for testing bulk-band-structure calculations. Phys. Rev. В 45 (1992) 4390

54. J.-V. Peetz, W. Schattke, H. Carsensen, R. Manzke, M. Skibowski. Analysis of target-current-spectroscopy data of GaAs(llO) with very-low-energy electron-diffraction calculations. Phys. Rev. В 46 (1992) 10 127

55. Y. He, S. Bouzidi, B.-Y. Han, L.-M. Yu, P. A. Thiry, R. Caudano, J.-M. Debever. Intrinsic valence and conduction bands of Si(l 11) lxl. Phys. Rev. В 54 (1996) 17 654

56. G. S. Higashi, Y. I. Chabal, G. W. Trucks, K. Raghavachari. Ideal hydrogen termination of the Si (111) surface. Appl. Phys. Lett. 56 (1990) 656

57. P. Dumas, Y. I. Chabal. Electron-energy-loss characterization of the H-terminated Si(lll) and Si(100) surfaces obtained by etching in NH4F. Chem. Phys. Lett. 181 (1991) 537

58. K. Ljungberg, F. Gray. Appl. Phys. Lett. (2000) в печати

59. G. В. Bachelet, D. R. Hamann, M. Schlüter. Pseudopotentials that work: From H to Pu. Phys. Rev. В 26 (1982) 4199

60. X. Gonze, P. Käckell, M. Scheffler. Ghost states for separable, norm-conserving, ab initio pseudopotentials. Phys. Rev. В 41 (1990) 12 264

61. R. Stumpf, M. Scheffler. Simultaneous calculation of the equilibrium atomic structure and its electronic ground state using density-functional theory. Comput. Phys. Commun. 79 (1994)447

62. A. Goldmann, W. Altmann, V. Dose. Experimental widths of excited electron states in metals. Solid State Commun. 79 (1991) 511

63. R. Courths, S. Hiifner. Photoemission experiments on copper. Phys. Rep. 112 (1984) 53

64. E. G. McRae. Electronic surface resonances of crystals. Rev. Mod. Phys. 51 (1979) 541

65. R. O. Jones, P. J. Jennings. LEED fine structure: Origins and applications. Surf. Sci. Rep. 91988)165

66. W. Speier, R. Zeller, J. C. Fuggle. Studies of total density of states of metals up to 70 eV above Ef. Phys. Rev. B 32 (1985) 3597

67. W. B. Jackson, J.W.Allen. Experimental self-energy corrections for various semiconductors determined by electron spectroscopy. Phys. Rev. B 37 (1988) 4618

68. J. R. Chelikowski, T. J. Wagener, J. H. Weaver, A. Jin. Valence- and conduction-band densities of states for tetrahedral semiconductors: Theory and experiment. Phys. Rev. B 401989) 9644

69. Photoemission and the properties of surfaces, ed. by R. F. Willis and B. Feuerbacher (Springer, Berlin, 1975)

70. J. U. Mack, E. Bertel, F. P. Netzer, D. R. Lloyd. Excited band densities, surface resonances, and overlayer Umklapp processes observed in secondary electron emission from Ir(l 11) and Ir(l 11) (2x1) O surfaces. Z. Phys. B 63 (1986) 97

71. A. Baalmann, M. Neumann, W. Braun, W. Radlik. Direct experimental determination of the dispersion of a final state energy band. Solid State Commun. 54 (1985) 583

72. A. P. J. Stampfl, J. A. Con Foo, R. C. G. Leckey, J. D. Riley, R. Denecke, L. Ley. Mapping the Fermi surface of Cu using ARUPS. Surf. Sci. 331-333 (1995) 1272

73. M. L. Cohen, J. R. Chelikowski. Electronic structure and optical properties of semiconductors (Springer, Berlin, 1989)

74. О. К. Andersen. Linear methods in band theory. Phys. Rev. В 12 (1975) 3060

75. D. Singh. Ground-state properties of lanthanum: Treatment of extended-core states. Phys. Rev. В 43 (1991) 6388

76. E. E. Rrasovskii, W. Schattke. Surface electronic structure with the linear methods of band theory. Phys. Rev. В 56 (1997) 12874

77. Th. Fauster, F. J. Himpsel, J. E. Fisher, E. W.Plummer. Three-dimensional energy band in graphite and lithium-intercalated graphite. Phys. Rev. Lett. 51 430 (1983)

78. A. Ruocco, M. Milani, S. Nannarone, G. Stefani. Scattering mechanism of electrons interacting with surfaces in specular reflection geometry: Graphite. Phys. Rev. В 59 (1999) 13359

79. H. I. Starnberg, H. E. Brauer, L. J. Holleboom, H. P. Hughes. 3D-to-2D transition by Cs intercalation of VSe2. Phys. Rev. Lett. 70 (1993) 3111

80. E. Pehlke, W. Schattke. The fmal-state effects in the photo-emission spectra of TiS2- J. Phys. С 20, 4437 (1987)

81. E. Pehlke, W. Schattke. Calculation of photoemission spectra for the layered crystal XT-titanium diselenide. Solid State Commun. 69 (1989) 419

82. E. Pehlke, W. Schattke, O. Anderson, R. Manzke, M. Skibowski. Photoemission from the (001) surface of 1 r-TiSe2: Comparison of calculation with experiment. Phys. Rev. B 41 (1990)2982

83. E. Pehlke, D. Samuelsen, W. Schattke. Calculation of photoemission spectra for lT-TiSe2 and lT-TiS2. Vacuum 41 (1990) 550

84. A. Bödicker, W. Schattke. Nonlocal pseudopotentials in complex band-structure and photoemission calculations. Phys. Rev. B 55 (1997) 5045

85. P. Hohenberg, W. Kohn. Inhomogeneous electron gas. Phys. Rev. 136 (1964) B864

86. W. Kohn, L. J. Sham. Self-consistent equations including exchange and correlation effects. Phys. Rev. 140(1965) Al 133

87. J. P. Perdew, K. Burke, M. Ernzerhof. Generalized Gradient Approximation Made Simple. Phys. Rev. Lett. 77 (1996) 3865; 78 (1997) 1396(E)

88. M. Levy, J. P. Perdew, V. Sahni. Exact differential equation for the density and ionization energy of a many-particle system. Phys. Rev. A 30 (1984) 2745

89. C.-O. Almbladh, U. von Barth. Exact results for the charge and spin densities, exchange-correlation potentials, and density-functional eigenvalues. Phys. Rev. B 31 (1985) 3231

90. M. S. Hybertsen, S. G. Louie. First-principles theory of quasiparticles: Calculation of band gaps in semiconductors and insulators. Phys. Rev. Lett. 55 (1985) 1418

91. R. W. Godby, M. Schlüter, L. J. Sham. Self-energy operators and exchange-correlation potentials in semiconductors. Phys. Rev. B 37 (1988) 10159

92. Р. О. Nilsson, С. G. Larsson. Dynamical exchange and correlation effects in photoemission from metals. Phys. Rev. В 27 (1983) 6143

93. H. I. Starnberg, P. O. Nilsson. Experimental self-energy corrections to the Ni valence band. J. Phys. F: Met. Phys. 18 (1988) L247

94. F. Aryasetiawan. Self-energy of ferromagnetic Ni in the GW approximation. Phys. Rev. В 46(1992) 13051

95. I. Bartos, M. A. Van Hove, M. S. Altmann. Cu(l 11).electron band structure and channeling in VLEED. Surf. Sci. 352-354 (1996) 660

96. H. Raether. Excitation of plasmons and interband transitions by electrons (SpringerVerlag, Berlin, 1980).

97. H. J. Hinz, H. Raether. Line shape of the volume plasmons of silicon and germanium. Thin Solid Films 58 (1979) 281

98. K. W.-K. Shung, В. E. Sernellius, G. D. Mahan. Self-energy corrections in photoemission of Na. Phys. Rev. В 36 (1987) 4499

99. L. A. Feldkamp, L. C. Davis, M. B. Stearns. Analysis of electron inelastic-scattering data with application to Cu. Phys. Rev. В 15 (1977) 5535

100. V. Heinrich. Fast, accurate secondary-electron yield measurements at low primary energies. Rev. Sci. Instr. 44 (1973) 456

101. S. A. Komolov. Total Current Spectroscopy of Surfaces (Gordon and Breach, Philadelphia, 1992)

102. H. H. Калиткин. Численные методы (M., Наука, 1978)

103. W. Н. Press, D. P. Flannery, S. A. Teukolsky, W. Т. Vettering. Numerical Recipes: the Art of Scientific Computing (University Press, Cambridge, 1988)

104. H. Houtman, F. W. Jones, C. J. Kost. Laplace and Poisson equation solution by RELAX3D. Computers in Physics 8 (1994) 469

105. С. J. Kost, F. W. Jones. RELAX3D User's Guide and Reference Manual Ver.3.0 (Vancouver, 1992)

106. L. Kronso, G. Dahlquist. On the method of nested iterations for elliptic difference equations. BIT 11 (1972) 63

107. H. Bross. Methods to evaluate Heine's complex band structure. Surf. Sci. 213 (1989) 215

108. D.L.Smith, C. Mailhiot. Theory of semiconductor superlattice electronic structure. Rev. of Mod. Phys. 62 (1990) 173

109. R.Horst, P.M.Pardalos. Handbook of Global Optimization (Kluwer, Netherlands, 1995)

110. M.Bjorkman, K.Holmstrom. Global optimization using the DIRECT alrorithm in Matlab. Adv. Modeling and Optimization 1 N2 (1999) 17

111. W. Hummel, H. Bross. Determining the electronic properties of semi-infinite crystals. Phys. Rev. В 58 (1998) 1620

112. E. E. Krasovskii, W. Schattke. Calculation of the wave functions for semi-infinite crystals with linear methods of band theory. Phys. Rev. В 59 (1999) R15 609

113. Ю. П. Чубурин. О решении уравнения Шрёдингера в случае полуограниченного кристалла. Теор. и мат. физ. 98 N1 (1994) 38

114. J. В. Pendry. Theory of photoemission. Surf. Sci. 57 (1976) 679

115. P. J. Feibelman, D. E. Eastman. Photoemission spectroscopy Correspondence between quantum theory and experimental phenomenology. Phys. Rev. BIO (1974) 4932

116. D. W. Jepsen, F. J. Himpsel, D. E. Eastman. Single-step-model analysis of angle-resolved photoemission from Ni(110) and Cu(100). Phys. Rev. В 26 (1982) 4039

117. R. Matzdorf. UV-photoelectron spectroscopy at highest resolution direct access to lifetime effects in solids? Appl. Phys. A 63 (1996) 549

118. R. Matzdorf. Investigation of lineshapes and line intensities by high-resolution UV-photoemission spectroscopy Some case studies on noble-metal surfaces. Surf. Sci. Rep. 30 (1998)153

119. N. V. Smith, P. Thiry, Y. Petroff. Photoemission linewidths and quasiparticle lifetimes. Phys. Rev. B 47 (1993) 15476

120. J. A. Knapp, F. J. Himpsel, D. E. Eastman. Experimental energy band dispersions and lifetimes for valence and conduction bands of cooper using angle-resolved photoemission. Phys. Rev. B 19 (1979) 4952

121. W. D. Grobman, D. E. Eastman, J. L. Freeouf. Photoemission spectroscopy using synchrotron radiation. II. The electronic structure of germanium. Phys. Rev. B 12 (1975) 4405

122. C. M. Fang, R. A. de Groot, C. Haas. Bulk and surface electronic structure of 1 7-TiS2 and ir-TiSe2. Phys. Rev. B 56 (1997) 4455

123. D. Claesson, S.-A. Lindgren, L. Wallden, T.-C. Chiang. Drastic Photoemission Line Shape Changes in Li due to Surface-Bulk Interference and Plasmon Excitations. Phys. Rev. Lett. 82 (1999) 1740

124. R. Courths, H. Wern, G. Leschik, S. Hufner. Gap emission in ultaviolet photoemission experiments. Z. Phys. B 74 (1989) 233

125. P. Thiry. Ph.D. thesis. University of Paris (1979); Y. Petroff, and P. Thiry. Angle resolved photoemission in solids. Appl. Optics 19 (1980) 3957

126. S. C. Wu, J. Sokolov, C. K. C.Lok, J. Quinn, Y.S.Li, D. Tian, F. Jona. Relativistic effects in the electronic structure of Cu(100). Phys. Rev. B 39 (1989) 12 891

127. A. R. Law, M. T. Johnson, H. P. Hughes. Synchrotron-radiation-excited angle-resolved photoemission from single-crystal graphite. Phys. Rev. B 34 (1986) 4289

128. A. A. Zakharov, M. Leandersson, T. Balasubramanian, A. Y. Matsuura, I. Lindau. Electronlike Fermi surface in bismuth cuprates determined by ARPES: Bulk versus surface photoemission. Phys. Rev. B 61 (2000) 115

129. N. E. Zein. Correlation energy functionals for ab initio calculations: Application to transition metals. Phys. Rev. B 52 (1995) 11813

130. H.I. Starnberg, H.E. Brauer, P.O. Nilsson, L.J. Holleboom, H.P. Hughes. Photoemission study of pure and Cs-intercalated VSe2. Mod. Phys. Lett. 8 (1994) 1261