Специальные конструкции каскадных кодов на базе полярных тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Тимохин Илья Сергеевич

• Тимохин Илья Сергеевич
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Тимохин Илья Сергеевич

Введение

1. Концепция полярного кодирования и алгоритмы полярного декодирования

1.1 Введение

1.1.1 Общие принципы кодирования

1.1.2 Полярное кодирование в 5С N11

1.1.3 Гауссовская аппроксимация для оценки надёжности бит-каналов

1.1.4 Кодирование на основе эволюции плотности распределения

1.1.5 Кодирование на основе методов машинного обучения

1.1.6 Другие методы кодирования полярными кодами

1.2 Методы декодирования полярных кодов

1.2.1 Метод последовательного исключения

1.2.2 Метод списочного последовательного исключения

1.2.3 Метод стекового последовательного исключения

1.2.4 Обобщённый метод декодирования

1.3 Методы на основе инверсий битов

1.4 Модификации критических множеств

1.4.1 Построение критического множества

1.4.2 Применимость критических множеств

1.5 Результаты моделирования для критических множеств

1.5.1 Анализ производительности и сложности критических множеств

1.5.2 Анализ производительности и сложности декодеров

1.6 Выводы к Главе

2. Обобщенное декодирование полярных кодов с дополнительными узлами

2.1 Введение

2.2 Детали обобщенного декодирования полярных кодов

2.3 Концепция новых дополнительных узлов для декодирования

2.3.1 Декодирование узлов типов III и IV

2.4 Обобщенный декодер с инвертированием и дополнительными узлами

2.5 Результаты моделирования

2.6 Выводы к Главе

3. S С-Creeper: Метод декодирования полярных кодов, основанный на сверточном декодировании

3.1 Введение

3.2 Концепция декодирования на основе сверточного декодирования 84 3.2.1 Декодирование по методу Successive Cancellation Fano

3.3 Концепция Successive Cancellation Creeper

3.3.1 Реализация стека в алгоритме

3.3.2 Описание алгоритма

3.4 Декодер SCF-Creeper

3.5 Анализ метрики пути и порога декодирования

3.5.1 Метрика пути для алгоритма Creeper

3.5.2 Функция стоимости с динамическим порогом вместо расчетов РМ

3.6 Списочный декодер SCL-Creeper

3.7 Результаты моделирования для декодеров на основе Creeper

3.7.1 Анализ моделирования для SC-Creeper и SCF-Creeper

3.7.2 Анализ моделирования для SC-Creeper с функцией стоимости

3.7.3 Анализ моделирования для SCL-Creeper

3.8 Выводы к Главе

4. Конструкция каскадных кодов: от полярных до SPARC кодов

4.1 Введение

4.2 Декодирование Turbo Product Codes с полярными кодами

4.3 От полярных кодов к каскадным кодам

4.4 Разреженные регрессионные коды

4.4.1 Процедура кодирования SPARCs

4.4.2 Новый декодер SPARCs

4.5 Результаты моделирования

4.6 Выводы к Главе

5. Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Специальные конструкции каскадных кодов на базе полярных»

Введение

Актуальность темы. Разработка помехоустойчивых кодов стала ключевым фактором обеспечения надёжности современных систем связи, начиная с основополагающих работ Клода Шеннона в 1948 году. Его теория установила предельные возможности каналов связи, вдохновив десятилетия исследований в области теории кодирования. Одним из наиболее значимых прорывов в этой области стало введение полярных кодов Эрдалом Ариканом в 2009 году. Полярные коды стали первым классом кодов, для которых было доказано достижение пропускной способности канала для двоичных симметричных каналов с использованием алгоритма последовательного исключения с низкой вычислительной сложностью. Это достижение стало поворотным моментом, утвердив полярные коды как высокоактуальную технологию, особенно в эпоху систем связи 5в и последующих поколений.

С момента своего появления полярные коды подверглись всестороннему изучению и многочисленным улучшениям. Исследователи, такие как Идо Таль и Александр Варди, достигли значительных высот в этой области, предложив методы, такие как списочное декодирование с последовательным исключением, которое улучшает производительность полярных кодов, особенно для коротких и средних длин блоков. Эти усовершенствования расширили область применения полярных кодов за пределы традиционных систем связи, включив в неё такие направления, как хранение данных, спутниковая связь и сверхнадёжная связь с малой задержкой, что критически важно для современных интернета вещей (1оТ) и формирующейся экосистемы 60.

Растущее распространение 1оТ привнесло новые вызовы для систем связи, особенно в обеспечении целостности данных, низкой задержки и высокой надёжности. Устройства 1оТ часто работают в условиях ограниченных ресурсов, что требует кодирования, которое было бы одновременно вычислительно эффективным и способным обеспечивать устойчивое исправление ошибок. Полярные коды, благодаря своим свойствам достижения пропускной способности и масштабируемости, хорошо подходят для удовлетворения этих требований. Однако практическая реализация сталкивается с трудностями, особенно при декодировании в реальных условиях. В то время как методы, такие как списочное декодирование, предлагают улучшенное исправление ошибок, они также

увеличивают вычислительную сложность, что может затруднить внедрение полярных кодов в системах с критическими требованиями к задержке.

Более того, целостность данных стала ключевым требованием во многих областях, включая автономные транспортные средства, здравоохранение и финансовые транзакции, где даже незначительные ошибки передачи могут привести к серьёзным последствиям. Полярные коды, обладая высокой способностью к исправлению ошибок, играют важную роль в решении этих задач. Их адаптивность делает их пригодными для приложений, требующих баланса между устойчивостью к ошибкам и эффективностью использования ресурсов.

Для преодоления ограничений существующих методов декодирования в последних исследованиях уделяется внимание гибридным и каскадным схемам кодирования. Каскадные коды на основе полярных кодов в сочетании с другими стратегиями кодирования, такими как свёрточные коды, и усовершенствованными методами декодирования, включая списочное декодирование и декодирование с инверсией битов, представляют собой перспективное направление. Эти гибридные подходы направлены на использование преимуществ нескольких парадигм кодирования, улучшая как исправление ошибок, так и вычислительную эффективность. Это особенно актуально для систем связи следующего поколения, где критически важны строгие требования к сверхмалой задержке, высокой надёжности и энергоэффективности.

Кроме того, полярные коды находят всё большее применение в таких перспективных технологиях, как квантовая связь и блокчейн-сети. В квантовой связи их структурированный дизайн хорошо согласуется с коррекцией ошибок в квантовых каналах, а в блокчейн-приложениях полярные коды могут повысить надёжность передачи данных в распределённых системах. Эти новые области подчёркивают универсальность и важность полярных кодов в более широком контексте современных и будущих технологий связи.

Учитывая эти факторы, изучение и разработка новых конструкций на основе полярных кодов, особенно каскадных кодов, имеют большое значение. Решая проблемы вычислительной сложности и задержки декодирования, такие конструкции не только улучшат производительность полярных кодов в существующих приложениях, но и откроют новые возможности в передовых технологических областях. Это подчёркивает сохраняющуюся актуальность полярных кодов как фундаментальной технологии в эволюции систем связи.

Цели исследования. Основной целью данного исследования является разработка новых высокопроизводительных декодеров полярных кодов, интегрирующих усовершенствованные стратегии инвертирования битов и списочного декодирования, превосходящих существующие методы по ключевым показателям, таким как способность исправления ошибок, вычислительная сложность и масштабируемость. Эти инновационные методы декодирования будут применены в усовершенствованной каскадной схеме кодирования, предназначенной для удовлетворения требований современных и перспективных систем связи.

Для достижения этой глобальной цели исследование структурировано в виде ряда конкретных задач, каждая из которых направлена на решение критических проблем в области разработки и применения полярных кодов.

Исследование ставит целью не только улучшение существующих алгоритмов декодирования, но и изучение их применения в различных областях - от традиционных каналов связи до систем следующего поколения, таких как 1оТ, ТЛИТС и 60. Эти цели отражают растущую потребность в эффективных методах коррекции ошибок, обеспечивающих баланс между вычислительной эффективностью и надёжностью в разнообразных и сложных условиях связи.

Для достижения поставленных исследовательских целей предусматривается решение следующих ключевых задач:

1. Техническая реализация существующих методов декодирования;

2. Разработка методов обнаружения специальных узлов дерева декодирования;

3. Реализация стратегий инвертирования битов для различных декодеров;

4. Разработка декодера 8С-Сгеерег и модификаций (списочный вариант, дополнительные метрики);

5. Разработка каскадных кодов с внутренними полярными декодерами

Решая поставленные задачи, данное исследование вносит вклад в развитие

технологии полярных кодов, сокращая разрыв между теоретическими возможностями и практической реализацией. Ожидается, что полученные результаты окажут преобразующее влияние на системы связи следующего поколения, обеспечивая надежную и эффективную передачу данных для широкого спектра приложений - от устройств Интернета вещей до высокоскоростных беспроводных сетей.

Научная новизна. Научная новизна диссертации заключается в исследовании и разработке инновационных конструкций каскадных кодов, в которых полярные коды используются в качестве базового элемента, а также в разработке ряда новых алгоритмов декодирования полярных кодов, применимых для различных сценариев в системах связи. Несмотря на то, что полярные коды активно исследовались и применялись в самостоятельном виде, их интеграция в каскадные структуры до сих пор оставалась относительно малоизученной областью. Настоящая работа восполняет этот пробел, предлагая передовые методы построения каскадных кодов, которые используют преимущества полярных кодов, одновременно решая практические задачи, связанные с декодированием, эффективностью и устойчивостью к ошибкам. Предлагается новая математическая модель для оптимизации построения каскадных кодов, специально адаптированная к использованию эффекта поляризации канала в полярных кодах. Переосмысливая базовые принципы декодирования, и расширяя их применение на каскадные системы, данное исследование предлагает решение по устранению "жесткости"структуры полярных кодов, предлагая решения проблем отсутствия мягкого декодирования и высокой сложности декодеров на основе списков. Предложен новый алгоритм декодирования, который сочетает эвристические улучшения и механизмы инвертирования битов для повышения корректирующей способности каскадных кодов. Алгоритм включает адаптивные штрафные метрики, которые динамически подстраивают стратегии декодирования в зависимости от текущих условий канала, что обеспечивает устойчивую работу даже в условиях сильного зашумления или нестандартных моделей каналов. Эта инновация особенно актуальна для приложений, требующих высокой надежности, таких как сети 1оТ, системы 5в и спутниковая связь.

Диссертация также изучает новую стратегию параллельного декодирования, направленную на повышение масштабируемости и эффективности в системах с большими длинами блоков. Подход использует рекурсивную структуру полярных кодов, обеспечивая их интеграцию в ресурсоограниченные среды без потери производительности. Реализация этих стратегий представляет собой значительное повышение практической примененимости полярных кодов в составе каскадных систем. Оптимизация нацелена на сценарии с низкой задержкой и высокой пропускной способностью, что обеспечивает пригодность для практического применения даже в условиях жестких ограничений на ресурсы. Результаты моделирования подтверждают реализуемость предложенных

решений, демонстрируя улучшения в устойчивости к ошибкам и вычислительной эффективности по сравнению с традиционными схемами кодирования. Предложенные методологии каскадных структур и полярных декодеров не только расширяют практическую применимость полярных кодов, но и открывают путь для дальнейшего развития гибридных схем кодирования. Эти результаты, как ожидается, окажут влияние на широкий спектр приложений, включая системы хранения данных, беспроводную связь и перспективные технологии, такие как сети 60 и ультраплотные сети 1оТ. Комплексный подход к проектированию и реализации каскадных кодов формирует универсальную платформу, которая сочетает теоретические инновации с практической реализуемостью, внося вклад в развитие теории кодирования и её применения на практике.

Теоретическая и практическая значимость. Теоретическая значимость данного исследования заключается в углублении понимания свойств и возможностей полярных кодов как класса корректирующих кодов, обладающих уникальными теоретическими характеристиками. Проведённый анализ каскадных структур на основе полярных кодов вносит вклад в теорию кодирования, расширяя представления о способах комбинирования кодов для достижения предельных показателей надежности. Разработанные алгоритмы декодирования и методы оптимизации параметров кода способствуют развитию математического аппарата, связанного с анализом асимптотической эффективности и сложности полярных кодов в различных каналах связи. Особую теоретическую ценность представляет исследование поведения полярных кодов в условиях ультранадёжной низкозадержанной связи (ТЛИТС) и широкополосной передачи данных (еМВВ), что позволяет уточнить границы применимости известных конструкций и стимулирует поиск новых теоретических подходов к их адаптации. Полученные результаты также вносят вклад в изучение фундаментальных пределов помехоустойчивого кодирования, таких как граница Шеннона, за счёт анализа новых классов каскадных кодов на основе полярных конструкций. Кроме того, исследование расширяет теоретические основы проектирования кодов для систем 60 и Интернета вещей (1оТ). Разработанные методы оценки вероятности ошибки и оптимизации декодирования могут служить основой для дальнейших теоретических изысканий в области информационных технологий, криптографии и защиты данных, включая применение в постквантовых криптосистемах. Таким образом, работа вносит вклад в развитие теории кодирования, открывая новые направления для исследований в

области помехоустойчивых кодов, алгоритмов декодирования и их фундаментальных ограничений.

Практическая значимость данного исследования отвечает как текущим, так и перспективным требованиям систем связи, использующих корректирующие коды. Разработанные конструкции каскадных кодов, алгоритмы декодирования и методики повышения эффективности полярных кодов находят прямое применение в различных реальных сценариях, где критически важна надежная передача данных. В частности, предложенные методы особенно подходят для систем, которые являются ключевыми сценариями в стандарте связи 5G. Улучшенная способность к исправлению ошибок и сокращение задержек делают предложенные алгоритмы перспективными кандидатами для интеграции в передовые системы 5G и будущие сети следующего поколения. Эти системы предъявляют строгие требования к надежности и задержке, что делает результаты данного исследования крайне актуальными. Кроме того, предложенные каскадные структуры на основе полярных кодов и методы декодирования предоставляют значительные преимущества для систем связи следующего поколения, таких как сети 6G и системы Интернета вещей. В контексте 1оТ, где сценарии массовой машинной связи (тМТС) предполагают подключение до миллиона устройств на квадратный километр, эффективная коррекция ошибок и минимизация задержек становятся особенно важными. Результаты исследования закладывают основу для обеспечения безопасной и надежной связи в таких густонаселенных устройствах средах, решая проблемы, связанные с неортогональным множественным доступом (NOMA) и массовой подключаемостью. Применение разработанных алгоритмов не ограничивается только телекоммуникациями. Они также актуальны для систем хранения данных, спутниковых сетей связи и других областей, где важен баланс между сложностью декодирования и устойчивостью к ошибкам. Например, низкие задержки предложенных декодеров делают их подходящими для оптических систем связи, использующих обобщенные каскадные коды, позволяя точно оценивать вероятность ошибок без необходимости проведения длительных симуляций. Дополнительно стоит отметить и аспекты безопасности. В системах 1оТ, где большое количество устройств и данных создает уязвимости, повышение надежности и целостности данных благодаря предлагаемым методам декодирования может играть ключевую роль в обеспечении защищенности каналов связи. Интеграция этих техник в такие схемы, как криптосистема Мак-Элиса (McEliece), дополни-

и

тельно демонстрирует их потенциал для повышения защиты данных в условиях ограничений традиционных методов. Исследование предлагает практические решения для различных применений - от технологий 5G и 6G до IoT. спутниковой связи и систем безопасной передачи данных. Устраняя как вопросы производительности, так и реализации, работа формирует прочную основу для будущего надежных и эффективных систем связи.

Основные результаты h положения, выносимые на защиту.

1. Разработанные критические множества для алгоритмов инвертирования битов позволили выбрать конфигурации с наивысшей производительностью и снизить сложность декодирования в различных сценариях связи. Использование рассмотренных критических множеств позволило сделать выводы о качественном отличии класса обобщенных алгоритмов от остального семейства полярных декодеров;

2. Модифицированный алгоритм Сгеерег для полярного декодирования в разных режимах запуска (списочный, инвертирование битов, дополнительные метрики) расширил область применения классического Creeper-подхода (5G NR, URLLC) благодаря использованию динамического прохода по дереву кодирования, что позволило увеличить производительность декодирования на высоких скоростях в 1.3-2 раза относительно базового декодера;

3. Разработанный алгоритм декодирования для эффективной обработки специальных узлов позволил сократить сложность декодирования в 1.3-1.7 раз относительно несписочных методов и в 1.5-2.2 раза относительно списочных методов с длиной списка L ^ 16 без потери производительности для длинных кодовых конструкций (N ^ 512);

4. Представленный каскадный SPARCs-код, использующий указанные выше алгоритмы, позволяет улучшить производительность в кодах с высокой скоростью в 1.1-1.7 раз относительно полярного декодера без каскада. Также качественное улучшение производительности в 2.3-2.5 раз наблюдалось на кодах с параметрами малых блоков (N ^ 128);

Апробация.

Основные результаты работы были представлены на следующих конференциях:

1. IEEE International Multi-Conference on Engineering, Computer and Information Sciences (SIBIRCON 2022, 2024);

2. XVIII International Symposium on Problems of Redundancy in Information and Control Systems (REDUNDANCY 2023);

3. IEEE 24th International Conference of Young Professionals in Electron Devices and Materials (EDM 2023).

Публикации.

Материалы диссертационной работы опубликованы в 10 печатных работах, включая 4 статьи [1] (Q2, Scopus, список А по НИУ ВШЭ), [2] (Ql, Scopus, список С по НИУ ВШЭ), [3] (Q3, Scopus, список С по НИУ ВШЭ), [4] (Q1, Scopus, список А по НИУ ВШЭ) в рецензируемых журналах и 5 статей в сборниках конференций [5], [6], [7], [8], [9].

Личный вклад и основные результаты, выносимые на защиту.

Содержание диссертации и основные результаты, выносимые на защиту, отражают личный вклад автора в опубликованные работы. Некоторые результаты были получены в сотрудничестве с соавторами, которым автор выражает искреннюю благодарность.

В статье [5] и [1] автор предложил программную реализацию и усовершенствование алгоритма Creeper с использованием механизмов битовых инверсий. Работа была сосредоточена на повышении производительности и адаптивности алгоритма для различных сценариев декодирования.

В работах [6] и [2] автор провел детальный анализ существующих алгоритмов битовых инверсий и формирования критических множеств. Также были реализованы различные модификации классического алгоритма последовательного декодирования для полярных кодов и проведено моделирование с использованием предложенных гиперпараметров и ограничений.

В работе [7] автор реализовал нейросетевой алгоритм, сформировал наборы данных критических множеств и провел анализ эффективности алгоритма, подобрав соответствующие метрики качества. Работа расширила возможности применения методов декодирования на основе нейросетей для полярных кодов.

В статье [8] автор предложил и реализовал алгоритм декодирования с использованием дополнительных узлов и механизмов битовых инверсий. Потенциальные области применения данного алгоритма были дополнительно раскрыты в более ранних работах.

Автором был самостоятельно разработан алгоритм декодирования полярных кодов с использованием списков на основе метода Creeper. Первая итерация включала реализацию метрики стоимости и динамических порогов при обходе

дерева, как отражено в работе [3]. Полная версия алгоритма была реализована и подробно описана в статье [4].

Наконец, в [9] автор разработал схему кодирования и декодирования ЗРАЯСн-кодов. Работа включала подбор оптимальных параметров для кодов разной длины и проведение симуляций для валидации предложенной методологии.

Объем и структура работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы составляет 171 страниц, включая 42 рисунков и 6 таблиц.

В первой главе представлен всесторонний обзор методов кодирования и декодирования полярных кодов, закладывающий фундамент для понимания их применения в современных системах связи. Рассматриваются базовые методы кодирования полярных кодов и классические алгоритмы декодирования. Особое внимание уделено декодерам на основе битовых инверсий, обсуждается построение критических множеств и их роль в повышении эффективности и надежности декодирования. Глава завершается численным моделированием для оценки характеристик декодирования и поиска оптимальных конфигураций для различных сценариев.

Во второй главе представлены модификации обобщенного списочного алгоритма декодирования для устранения ограничений при обработке специальных узлов в процессе декодирования. Улучшенный алгоритм декодирования включает механизм битовых инверсий, повышая устойчивость к ошибкам, особенно в приложениях с высокими требованиями к надежности, таких как 50 N11 и 1Л1ЬЬС. Глава рассматривает проектирование, производительность и применимость алгоритма в различных сценариях связи, демонстрируя баланс между скоростью декодирования и надежностью.

Третья глава посвящена развитию методов декодирования на основе сверточных кодов, с акцентом на разработку алгоритма БС-Сгеерег и его модификаций. Рассматривается эволюция от БО-Гапо к БСГ-Сгеерег и БОЬ-Сгеерег, подчеркивается интеграция принципов декодирования со списками и метрик порогов. Глава обсуждает практическое значение предложенных методов, приводит результаты моделирования и рекомендации по их применению в высоконадежных системах.

Последняя глава посвящена разработке и применению каскадных кодов с акцентом на их интеграцию с полярными кодами. Рассматриваются методы внедрения полярных кодов в каскадные структуры и решение задач, связанных с отсутствием мягкого декодирования. Также обсуждается использование классических алгоритмов полярного декодирования в системах TCP и SPARC, демонстрируется их потенциал в повышении производительности современных коммуникационных сетей.

В заключении обобщены основные результаты работы и определены направления для дальнейших исследований.

Список литературы включает 150 источников на 14 страницах, что отражает широту и глубину проведенного исследования.

Глава 1. Концепция полярного кодирования и алгоритмы полярного

декодирования

1.1 Введение

До широкого распространения полярных кодов существенные успехи были достигнуты в области сверточных кодов [10], которые впервые предложил Питер Элиас в 1955 году. Эти коды, предназначенные для непрерывных потоков данных, получили широкое применение благодаря своей практической применимости в системах связи.

В 1990-х годах основным методом декодирования сверточных кодов стали декодеры Витерби [11], основанные на алгоритме динамического программирования, предложенном Эндрю Витерби в 1967 году. Эти декодеры существенно улучшили характеристики коррекции ошибок и стали основой для множества коммуникационных протоколов [12].

Следующим важным этапом стало появление турбокодов [13], представленных в 1993 году Берру, Главьё и Титимайшимой. Турбокоды стали значительным прорывом в теории кодирования [14]. Основным их преимуществом являлось достижимость границы Шеннона теоретического предела эффективности коррекции ошибок. Турбокоды использовали концепцию итеративного декодирования, которая впоследствии была применена в кодах с малой плотностью проверок на чётность (LDPC Low Density Parity Check), впервые предложенных Робертом Галлагером [15] в 1960-х годах, но получивших широкое применение в 1990-х благодаря их производительности в современных системах связи [16].

В 2009 году работа Эрдала Арикана [17] представила новый класс кодов, способных достигать ёмкости канала при декодировании методом последовательного исключения (SC Successive Cancellation). Полярные коды Арикана используют явление поляризации канала [18], которое разделяет каналы на абсолютно надёжные и абсолютно ненадёжные, что позволяет приближаться к границе Шеннона при сравнительно низкой вычислительной сложности на больших длинах блоков.

Однако метод SO показывает ограниченную эффективность при малых длинах блоков, что привело к разработке усовершенствованных методов, таких как списочное последовательное исключение (SOL Successive Cancellation List), предложенное Идо Талем и Александром Варди в 2011 году [19]. Метод списочного последовательного исключения с проверками на четность (CA-SCL CRC-aided SCL) далее улучшил характеристики полярных кодов, особенно в задачах, где критична высокая надёжность [20], например, в стандарте 5G.

Метод стекового последовательного исключения (SCS Successive Cancellation Stack) [21] позволяет достичь как более высокой корректирующей способности, так и большей пропускной способности, однако ценой является увеличение пространственной сложности, что бывает критично для задач с ограничениями по ресурсам.

Методы декодирования на основе инверсии битов (SCF, SCLF Successive Cancellation (List) Flipping) представляют собой отдельный класс полярных декодеров [22], [23]. Эти методы итеративно корректируют предполагаемое кодовое слово путём инверсии битов в позициях, входящих в критическое множество [24]. Выбор критического множества играет ключевую роль в производительности и эффективности алгоритма. Были предложены различные стратегии построения и адаптации критических множеств, включая динамические подходы [25], [26], [27].

Так, например, многоуровневые методы [28], [29], [30] рассматривают критические множества с иерархической структурой, что позволяет инвертировать несколько битов за одну итерацию.

Современные исследования в области полярного декодирования предоставляют всесторонний анализ как методов декодирования, так и подходов к построению кодов. Например, в работе [31] рассматриваются различные методы построения полярных кодов, адаптированные под канал с аддитивным белым гауссовским шумом (AWGN Additive White Gaussian Noise). Исследуются методы оценки надёжности бит-каналов, включая параметр Бхаттачарьи [32], моделирование методом Монте-Карло, алгоритмы Тала и Варди, а также гаус-совская аппроксимация.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Тимохин Илья Сергеевич, 2025 год

Список литературы

1. Timokhin I., Ivanov F. On the improvements of successive cancellation Creeper decoding for polar codes // Digital Signal Processing. — 2023. — Vol. 137.

2. Timokhin Ilya, Ivanov Fedor. Overview of various methods for decoding and constructing critical sets of polar codes // Journal of Communications and Networks. - 2023. - Vol. 25, no. 6. - Pp. 760-777.

3. Timokhin Ilya, Ivanov Fedor. Sequential Polar Decoding with Cost Metric Threshold // Applied Sciences. — 2024. — Vol. 14, no. 5.

4. Timokhin Ilya, Ivanov Fedor. Fast Polar Decoding With Successive Cancellation List Creeper Algorithm // IEEE Access. — 2024. — Vol. 12. — Pp. 86639-86648.

5. Ivanov Fedor et a,I. Successive Cancellation Creeper Decoding of Polar Codes // 2022 IEEE International Multi-Conference on Engineering, Computer and Information Sciences (SIBIRCON). - 2022. - Pp. 60-64.

6. Тимохин И.С. Иванов Ф.И. Оптимизация полярного флиппипг-декодирования с использованием критических множеств // Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и технике. _ 2023.

7. Kotov Feodosii, Ivanov Fedor, Timokhin Ilya. Method of Critical Set construction for Successive Cancellation List Decoder of Polar Codes Based on Deep Learning of Neural Networks // 2023 XVIII International Symposium Problems of Redundancy in Information and Control Systems (REDUNDANCY). _ 2023. - Pp. 64-69.

8. Timokhin Ilya S., Ivanov Fedor I. Fast Bit-Flipping Decoding of Polar Codes with Additional Nodes // 2023 IEEE 24th International Conference of Young Professionals in Electron Devices and Materials (EDM). — 2023. — Pp. 360-365.

9. Kuvshinov Aleksey, Timokhin Ilya, Ivanov Fedor. On the Concatenation of Superposition and Polar Codes // 2024 IEEE International Multi-Conference

on Engineering, Computer and Information Sciences (SIBIRCON). — 2024. — Pp. 52-57.

10. Forney G. Convolutional codes I: Algebraic structure // IEEE Transactions on Information Theory. — 1970. — Vol. 16, no. 6. — Pp. 720-738.

11. Viterbi A. J. Error Bounds for Convolutional Coding and an Asymptotically Optimum Decoding Algorithm // IEEE Transactions on Information Theory. _ 1967. _ April. - Vol. 13. - Pp. 260-269.

12. Bioglio V. Design of Polar Codes in 5G New Radio // IEEE Comm. Surveys and Tutorials. — 2020.

13. Battail G. A conceptual framework for understanding turbo codes // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. — 1998. — Vol. 16, no. 2. — Pp. 245-254.

14. Garzon-Bohorquez Ronald, Nour Charbel Abdel, Douillard Catherine Improving Turbo Codes for 5G with parity puncture-constrained interleavers // 2016 9th International Symposium on Turbo Codes and Iterative Information Processing (ISTC). - 2016. - Pp. 151-155.

15. Gallager R. Low-density parity-check codes // IRE Trans, on Inf. Theory. — 1962. - Jan. - Vol. 8, no. 1. - Pp. 1-10.

16. Balatsoukas-Stimming A., Giard P., Burg A. Comparison of Polar Decoders with Existing Low-Density Parity-Check and Turbo Decoders // 2017 IEEE Wireless Communications and Networking Conference Workshops (WCNCW). _ 2017. - Pp. 1-6.

17. Ankan E. Channel polarization: a method for constructing capacity achieving codes for symmetric binary-input memoryless channels // IEEE Trans. Inf. Th. - 2009. - Vol. 55, no. 7. - Pp. 3051-3073.

18. Ankan Erdal. Polar codes: A pipelined implementation // Proc. 4th ISBC. — Vol. 2010. - 2010. - Pp. 11-14.

19. Ta,11., Vardy A. List decoding of polar codes // Proc. IEEE ISIT. — 2011.

20. Niu K., Chen K. CRC-aided decoding of polar codes // IEEE Communications Letters. - 2012. - Vol. 16, no. 10. - Pp. 1668-1671.

21. Aurora Harsh, Condo Carlo, Gross Warren J. Low-complexity software stack decoding of polar codes // 2018 IEEE International Symposium on Circuits and Systems (ISCAS) / IEEE. - 2018. - Pp. 1-5.

22. Cheng Fengyi et al. Bit-flip algorithm for successive cancellation list decoder of polar codes // IEEE Access. - 2019. - Vol. 7. - Pp. 58346-58352.

23. Zhang Z. et al. Progressive Bit-Flipping Decoding of Polar Codes Over Layered Critical Sets // Proc. IEEE Globecom. - 2017. - Pp. 1-6.

24. Hu X. et al. An Optimized Successive Cancellation List Decoder for Polar Codes Combined with Critical Set // 2022 International Wireless Communications and Mobile Computing (IWCMC). - 2022. - Pp. 1234-1237.

25. Ercan F. et al. Practical Dynamic SC-Flip Polar Decoders: Algorithm and Implementation // IEEE Transactions on Signal Processing. — 2020. — Vol. 68. - Pp. 5441-5456.

26. Ercan F., Tonnellier T., Gross W. J. Energy-Efficient Hardware Architectures for Fast Polar Decoders // IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers. - 2020. - Vol. 67, no. 1. - Pp. 322-335.

27. Qiao X. et al. Reducing Search Complexity of Dynamic SC-Flip Decoding for Polar Codes // 2021 7th International Conference on Computer and Communications (ICCC). - 2021. - Pp. 27-31.

28. Yang D., Yang K. Error-Aware SCFlip Decoding of Polar Codes // IEEE Access. - 2020. - Vol. 8. - Pp. 163758-163768.

29. Zhang Wei, Wu, Xiaofu. Low-Latency SCL Bit-Flipping Decoding of Polar Codes // ICC 2023 - IEEE International Conference on Communications. — 2023. - Pp. 132-135.

30. Bao J., Lin S., Liu, X. An Improved Successive Cancellation List Flip Decoder for Polar Codes Based on Key Sets // 2021 15th International Symposium on Medical Information and Communication Technology (ISMICT). — 2021. — Pp. 139-144.

31. Vangala H., Viterbo E., Hong Y. A Comparative Study of Polar Code Constructions for the AWGN Channel // ArXiv. — 2015.

32. Cheng Lei, Zhang Lijun, Sun Qiang. Classification of Polarizing Matrices Based on Bhattacharyya Parameters // 2018 12th IEEE International Conference on Anti-counterfeiting, Security, and Identification (ASID). — 2018. — Pp. 159-163.

33. Giard P. et al. Hardware decoders for polar codes: An overview // 2016 IEEE International Symposium on Circuits and Systems (ISCAS). — 2016. - Pp. 149-152.

34. Zhang Qingshuang et al. Symbol-Based Belief Propagation Decoder for Multilevel Polar Coded Modulation /j IEEE Communications Letters. — 2017. — Vol. 21, no. 1. - Pp. 24-27.

35. Ye Min, Barg Alexander. Polar codes using dynamic kernels // 2015 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT) / IEEE. — 2015. — Pp. 231-235.

36. Shen Y. et al. Dynamic SCL Decoder With Path-Flipping for 5G Polar Codes // IEEE Wireless Comm. Letters. - 2022. - Vol. 11, no. 2. -Pp. 391-395.

37. Pan Y.-H., Wang C.-H., Ueng Y.-L. Generalized SCL-Flip Decoding of Polar Codes // GLOBECOM 2020 - 2020 IEEE Global Communications Conference. _ 2020. - Pp. 1-6.

38. Rinaldi F., Raschellà A., Pizzi S. 5G NR system design: a concise survey of key features and capabilities /j Wireless Netw. — 2021. — Vol. 27. — P. 5173-5188.

39. Arikan Erdal. Channel Polarization: A Method for Constructing Capacity-Achieving Codes for Symmetric Binary-Input Memoryless Channels // IEEE Transactions on Information Theory. — 2009. — Vol. 55, no. 7. — Pp. 3051-3073.

40. Hussami Nadine, Korada Satish Babu, Urbanke Rudiger. Performance of polar codes for channel and source coding // 2009 IEEE International Symposium on Information Theory. - 2009. - Pp. 1488-1492.

41. Dhuheir Marwan, Ozturk Sitki Polar Codes Analysis of 5G Systems // 2018 6th International Conference on Control Engineering and Information Technology (CEIT). - 2018. - Pp. 1-6.

42. Pillet Charles, Bioglio Valeria, Condo Carlo. On List Decoding of 5G-NR Polar Codes // 2020 IEEE Wireless Communications and Networking Conference (WCNC). - 2020. - Pp. 1-6.

43. Kundu Lopamudra, Xiong Gang, Cho Joonyoung. Physical Uplink Control Channel Design for 5G New Radio // 2018 IEEE 5G World Forum (5GWF). _ 2018. - Pp. 233-238.

44. Hamidi-Sepehr Fatemeh, Kwak Yongjun, Chatterjee Debdeep. 5G NRPDCCH: Design and Performance // 2018 IEEE 5G World Forum (5GWF). - 2018. -Pp. 250-255.

45. Huawei HiSilicon. Polar code design and rate matching // 3GPP TSG RAN WG1 Meeting. - Vol. 86. - 2016. - Pp. Rl-167209.

46. Bioglio Valerio, Gabry Frederic, Land Ingmar. Low-Complexity Puncturing and Shortening of Polar Codes // 2017 IEEE Wireless Communications and Networking Conference Workshops (WCNCW). - 2017. - 01.

47. Hirzallah Mohammed et al. 5G New Radio Unlicensed: Challenges and Evaluation // IEEE Transactions on Cognitive Communications and Networking. _ 2021. - Vol. 7, no. 3. - Pp. 689-701.

48. Fang Zhou, Gao Jie, Liu, Rongke. A simplified Gaussian approximation algorithm for polar codes // 2017 3rd IEEE International Conference on Computer and Communications (ICCC). - 2017. - Pp. 2429-2433.

49. Oliveira Robert M, De Lam,are Rodrigo C. Polar codes based on piecewise gaussian approximation: Design and analysis // Ieee Access. — 2022. — Vol. 10. - Pp. 73571-73582.

50. Sun Hanchen et al. Successive Cancellation List Flipping for Short Polar Codes Based on Row Weights of Generator Matrix // 2021 IEEE Wireless Communications and Networking Conference (WCNC) / IEEE. — 2021. — Pp. 1-6.

51. Chung Sae-Young, Urbanke R., Richardson T.J. Gaussian approximation for sum-product decoding of low-density parity-check codes // 2000 IEEE International Symposium on Information Theory (Cat. No.00CH37060). — 2000. — Pp. 318-320.

52. Li Jianping, Gao Zhengqi, Lv Yansong. Gaussian Approximation Optimized SC- Flip Decoding Algorithm of Polar Codes // 2020 IEEE 4th Information Technology, Networking, Electronic and Automation Control Conference (IT-NEC). _ Vol. 1. - 2020. - Pp. 1124-1127.

53. Fu Minyue. On Gaussian Approximation for Density Evolution of Low-Density Parity-Check Codes // 2006 IEEE International Conference on Communications. - Vol. 3. - 2006. - Pp. 1107-1112.

54. Hasan Alaa A., Marsland Ian D. Performance of NMS decoding of SC polar codes based density evolution // 2017 8th IEEE Annual Information Technology, Electronics and Mobile Communication Conference (IEMCON). — 2017.

- Pp. 95-100.

55. Overview of polar codes problems from Optimization Error Correction Coding Theory technologies points of view / N. Kuznetsov, V. Zolotarev, Ovechkin Gennady et al. / / Sovremennye problemy distantsionnogo zondirovaniya Zemli iz kosmosa. — 2020. — 01. — Vol. 17. — Pp. 9-26.

56. Mori Ryuhei, Tanaka Toshiyuki. Performance of Polar Codes with the Construction using Density Evolution /j IEEE Communications Letters. — 2009.

- Vol. 13, no. 7. - Pp. 519-521.

57. Ju Hyosang et al. On Improving the Design of Parity-Check Polar Codes // IEEE Open Journal of the Communications Society. — 2024.

58. Kim Haesik. Ultra-Reliable and Low Latency Communication Systems // Design and Optimization for 5G Wireless Communications. — 2020. — Pp. 303-342.

59. Hashemi S. A. et al. Deep-Learning-Aided Successive-Cancellation Decoding of Polar Codes // Asil. Conf. on Sign., Sys., and Comp. — 2019.

60. Fan Y., Tsui C. Y. An efficient partial-sum network architecture for semi-parallel polar codes decoder implementation // IEEE Trans. Signal Process. — 2014. - Jun. - Vol. 62, no. 12. - Pp. 3165-3179.

61. Artemasov Dmitry, Andreev Kirill, Frolov Alexey. On a Unified Deep Neural Network Decoding Architecture // 2023 IEEE 98th Vehicular Technology Conference (VTC2023-Fall). - 2023. - Pp. 1-5.

62. Teng Chieh-Fang et al. Low-complexity recurrent neural network-based polar decoder with weight quantization mechanism // ICASSP 2019-2019 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP) / IEEE. - 2019. - Pp. 1413-1417.

63. Xiang Luping et al. Polar Coded Integrated Data and Energy Networking: A Deep Neural Network Assisted End-to-End Design // IEEE Transactions on Vehicular Technology. - 2023. - Vol. 72, no. 8. - Pp. 11047-11052.

64. Liao Yun et al. Construction of Polar Codes With Reinforcement Learning // IEEE Transactions on Communications. — 2022. — Vol. 70, no. 1. - Pp. 185-198.

65. Aziz Md Abdul et al. Bidirectional Deep Learning Decoder for Polar Codes in Flat Fading Channels // IEEE Access. - 2024.

66. Mori Ryuhei, Tanaka Toshiyuki. Non-binary polar codes using Reed-Solomon codes and algebraic geometry codes // 2010 IEEE Information Theory Workshop / IEEE. - 2010. - Pp. 1-5.

67. Abbasi Fariba, Mahdavifar Hessam, Viterbo Emanuele Hybrid non-binary repeated polar codes // IEEE Transactions on Wireless Communications. — 2022. - Vol. 21, no. 9. - Pp. 7582-7594.

68. Li Shufeng et al. Research on encoding and decoding of non-binary polar codes over GF (2m) // Digital Communications and Networks. — 2022. — Vol. 8, no. 3. - Pp. 359-372.

69. Koike-Akino Toshiaki, Wang Ye. Protograph-based design for QC polar codes // 2021 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT) / IEEE. - 2021. - Pp. 593-598.

70. Andreev Kirill, Marshakov Evgeny, Frolov Alexey. A Polar Code Based TIN-SIC Scheme for the Unsourced Random Access in the Quasi-Static Fading MAC // 2020 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT). _ 2020. - Pp. 3019-3024.

71. Koike-Akino Toshiaki, Wang Ye. Evolution of polar coding // IEEE International Symposium on Topics in Coding (ISTC). — 2021.

72. Ahmed Ashfaq et al. Hybrid automatic repeat request (HARQ) in wireless communications systems and standards: A contemporary survey /j IEEE Communications Surveys & Tutorials. — 2021. — Vol. 23, no. 4. — Pp. 2711-2752.

73. Radha N, Maheswari M. An empirical analysis of concatenated polar codes for 5G wireless communication /j Telecommunication Systems. — 2024. — Vol. 85, no. 1. - Pp. 165-188.

74. Alamdar-Yazdi Am,in, Kschischang Frank R. A simplified successive-cancellation decoder for polar codes // IEEE communications letters. — 2011. — Vol. 15, no. 12. - Pp. 1378-1380.

75. Wade R., Jadhav M. Study of polar codes using BPSK // IJERT. - 2018. -Vol. 7, no. 7.

76. Trifonov Peter. Efficient Design and Decoding of Polar Codes /j IEEE Transactions on Communications. — 2012. — Vol. 60, no. 11. — Pp. 3221-3227.

77. Peterson W. W., Brown D. T. Cyclic Codes for Error Detection /j Proc. of the IRE. - 1961. - Vol. 49, no. 1. - P. 228-235.

78. Hashemi S. A., Condo C., Gross W. J. Fast Simplified Successive-Cancellation List Decoding of Polar Codes // 2017 IEEE Wireless Communications and Networking Conference Workshops (WCNCW). - 2017. - Pp. 1-6.

79. Sarkis G. et al. Fast Polar Decoders: Algorithm and Implementation /j IEEE J. Sel. Areas Commun. — 2014. — Vol. 32, no. 5. — Pp. 946-957.

80. Hanif M., Ardakani M. Fast Successive-Cancellation Decoding of Polar Codes: Identification and Decoding of New Nodes /j IEEE Communications Letters. _ 2017. - Nov. - Vol. 21, no. 11. - Pp. 2360-2363.

81. Condo C., Bioglio V., Land I. Generalized fast decoding of polar codes // Proc. IEEE. - 2018.

82. Hamming R. W. Error detecting and error correcting codes // The Bell Sys. Tech. J. - 1950. - Vol. 29, no. 2. - Pp. 147-160.

83. A_fisiadis 0., B.-Stimming A., Bwrg A. A low-complexity improved successive cancellation decoder for polar codes // Proc. IEEE ACSSC. — 2014.

84. Lee U. et al. A Uniformly Segmented SC-Flip Decoder for Polar Codes with Memory Reduction Methods // 2021 IEEE International Symposium on Circuits and Systems (ISCAS). — 2021. — Pp. 1-5.

85. Ercan F., Gross W. J. Fast thresholded SC-flip decoding of polar codes // Proc. IEEE GLOBECOM. - 2020.

86. Yongrun Y. et al. Successive cancellation list bit-flip decoder for polar codes. _ 2018.

87. Wang Y. Algorithm and Architecture for Path Metric Aided Bit-Flipping Decoding of Polar Codes // 2019 IEEE Wireless Communications and Networking Conference (WCNC). - 2019. - Pp. 1-6.

88. Ivanov F., Miroshnik V., Krouk E. Improved Generalized Successive Cancellation List Flip Decoder of Polar Codes with Fast Decoding of Special Nodes // Journal of Communications and Networks. — 2021. — Dec. — Vol. 23, no. 6.

89. Chandesris L., Savin V., Declercq D. Dynamic-SCFlip Decoding of Polar Codes // IEEE Trans. Commun. - 2018. - Vol. 66, no. 6. - Pp. 2333-2345.

90. HashemiS. A., Condo C., Gross W. J. Fast and flexible successive cancellation list decoders for polar codes // IEEE Trans. Signal Process. — Vol. 65. — 2017. — P. 5756-5769.

91. Rowshan M.. Viterbo E. Improved list decoding of polar codes by shifted-prun-ing 11 Proc. IEEE Inf. Theory Workshop (ITW). - 2019. - P. 1-5.

92. Zhang Z. et al. Progressive Bit-Flipping Decoding of Polar Codes: A Critical-Set Based Tree Search Approach // IEEE Access. — 2018. — Vol. 6. — Pp. 57738-57750.

93. Rowshan M., Viterbo E. Shifted pruning for path recovery in list decoding of polar codes // Proc. IEEE CCWC. - 2021.

94. Yuyu, Y. et al. Noise-Aided Belief Propagation List Bit-Flip Decoder for Polar Codes // 2020 International Conference on Wireless Communications and Signal Processing (WCSP). - 2020. - Pp. 807-810.

95. Li S. Generalized Segmented Bit-Flipping Scheme for Successive Cancellation Decoding of Polar Codes With Cyclic Redundancy Check /j IEEE Access. — 2019. - Vol. 7. - Pp. 83424-83436.

96. Liu X. et al. Exploiting Error-Correction-CRC for Polar SCL Decoding: A Deep Learning-Based Approach // IEEE Transactions on Cognitive Communications and Networking. — 2020. — Vol. 6, no. 2. — Pp. 817-828.

97. Kotov F., Ivanov F., Alexey Z. Method of Critical Set construction for Successive Cancellation List decoder of polar codes based on deep learning of neural networks // SSRN Elec. J. - 2022.

98. Iakuba Nikolai, Trifonov Peter. Generalized Belief Propagation Decoding of Polar Codes // 2023 XVIII International Symposium Problems of Redundancy in Information and Control Systems (REDUNDANCY). - 2023. - Pp. 88-93.

99. Hashemi Seyyed Ali, Condo Carlo, Gross Warren J. Fast simplified successive-cancellation list decoding of polar codes // 2017 IEEE Wireless Communications and Networking Conference Workshops (WCNCW) / IEEE. _ 2017. - Pp. 1-6.

100. Hanif Muhammad, Ardakani Masoud. Fast successive-cancellation decoding of polar codes: Identification and decoding of new nodes /j IEEE Communications Letters. - 2017. - Vol. 21, no. 11. - Pp. 2360-2363.

101. Yuan Peihong, Duffy Ken R., Médard Muriel. Near-Optimal Generalized Decoding of Polar-like Codes // 2024 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT). - 2024. - Pp. 2939-2944.

102. Elkelesh Ahmed et al. Belief propagation decoding of polar codes on permuted factor graphs // 2018 IEEE Wireless Communications and Networking Conference (WCNC). - 2018. - Pp. 1-6.

103. Pan Yi-Han, Wang Chuang-Hsuan, Ueng Yeong-Luh Generalized SCL-Flip Decoding of Polar Codes // Global Communications Conference (GLOBE-COM), 2020 IEEE / IEEE. - 2020. - Pp. 1-6.

104. Cheng Fengyi et al. Joint Iteration Belief Propagation Decoding for Generalized Polar Coded BICM System // 2019 28th Wireless and Optical Communications Conference (WOCC). - 2019. - Pp. 1-5.

105. Badar Swapnil P., Khanchandani Kamlesh, Wankhede Pravin Fast Polar Decoder Implementation using Special Nodes // 2023 2nd International Conference on Paradigm Shifts in Communications Embedded Systems, Machine Learning and Signal Processing (PCEMS). — 2023. — Pp. 1-6.

106. Ren Yuqing et al. A Sequence Repetition Node-Based Successive Cancellation List Decoder for 5G Polar Codes: Algorithm and Implementation // IEEE Transactions on Signal Processing. — 2022. — Vol. 70. — Pp. 5592-5607.

107. Imtawil V. Creeper: an algorithm for decoding convolutional codes // The 8th International Conference on Communication Systems, 2002. ICCS 2002. — Vol. 1. - 2002. - Pp. 332-336.

108. Jeong Min-Oh, Hong Song-Nam. SC-Fano decoding of polar codes // IEEE Access. - 2019. - Vol. 7. - Pp. 81682-81690.

109. Feng Zhenggui, Liu Ling. On the adaptive Fano-SC-Flip Decoding of Polar Codes // 2022 IEEE/CIC International Conference on Communications in China (ICCC). - 2022. - Pp. 226-231.

110. Trofimiuk G. et al. Fast Block Sequential Decoding of Polar Codes // IEEE Transactions on Vehicular Technology. — 2020. — Vol. 69, no. 10. — Pp. 10988-10999.

111. Zhao Yanlong et al. Minimum-Combinations Set-Based Rate-1 Decoder for Fast List Decoding of Polar Codes // IEEE Communications Letters. — 2021. - Vol. 25, no. 10. - Pp. 3185-3189.

112. Khoshnevis Hossein et al. Novel Design of Irregular Polar Codes for Latency Reduction in Fast Polar Decoders // 2021 IEEE Canadian Conference on Electrical and Computer Engineering (CCECE). — 2021. — Pp. 1-5.

113. Han Seokju, Ha Jeongseok Polar Codes for Fast Converging Belief-Propagation Decoding // 2021 International Conference on Information and Communication Technology Convergence (ICTC). — 2021. — Pp. 773-775.

114. Miloslavskaya V., Trifonov P. Sequential Decoding of Polar Codes // IEEE Communications Letters. — 2014. — Vol. 18, no. 7. — Pp. 1127-1130.

115. Liu Zhanxian, Liu Rongke, Zhang Haijun. High-Throughput Adaptive List Decoding Architecture for Polar Codes on GPU /j IEEE Transactions on Signal Processing. — 2022. — Vol. 70.

116. Fano R. A heuristic discussion of probabilistic decoding /j IEEE Transactions on Information Theory. — 1963. — Vol. 9, no. 2. — Pp. 64-74.

117. Niu, Kai, Chen Kai. Stack decoding of polar codes // Electronics letters. — 2012. - Vol. 48, no. 12. - Pp. 695-697.

118. Miloslavskaya V., Trifonov P. Sequential Decoding of Polar Codes // IEEE Communications Letters. — 2014. — Vol. 18, no. 7. — Pp. 1127-1130.

119. Trifonov Peter. A Score Function for Sequential Decoding of Polar Codes // 2018 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT). — 2018. - Pp. 1470-1474.

120. Xia ChenYang et al. On Path Memory in List Successive Cancellation Decoder of Polar Codes // 2018 IEEE International Symposium on Circuits and Systems (ISCAS). - 2018. - Pp. 1-5.

121. Bioglio Valerio, Condo Carlo, Land Ingmar. Memory Management in Successive-Cancellation based Decoders for Multi-Kernel Polar Codes // 2018 52nd Asilomar Conference on Signals, Systems, and Computers. — 2018. — Pp. 472-476.

122. Libera,tori Monica C. et al. Soft Distance Metric Decoding of Polar Codes // Cryptography and Coding. — Springer International Publishing, 2015. — Pp. 173-183.

123. Chen Hao, Xu Rongchi, Bai Baoming. Path Metric Range Based Iterative Construction Method for Polar Codes // 2023 International Conference on Wireless Communications and Signal Processing (WCSP). — 2023. — Pp. 305-310.

124. Yang Hengjie et al. CRC-Aided List Decoding of Convolutional Codes in the Short Blocklength Regime // IEEE Transactions on Information Theory. — 2022. - Vol. 68, no. 6. - Pp. 3744-3766.

125. Ibrahim Z., Fahmy Y. Enhanced Learning for Recurrent Neural Network-Based Polar Decoder // 2022 13th International Conference on Electrical Engineering (ICEENG). - Cairo, Egypt: 2022. - Pp. 105-109.

126. F. Cheng et al. CRC-Aided Parity-Check Polar Coding // IEEE Access. -2019. - Vol. 7. - Pp. 155574-155583.

127. Khoshnevis H., Marsland I., Yanikomeroglu H. Throughput-Based Design for Polar-Coded Modulation // IEEE Transactions on Communications. — 2019.

- March. - Vol. 67, no. 3. - Pp. 1770-1782.

128. G. D. Forney Jr. Concatenated Codes. — Cambridge, MA: MIT Press, 1966.

129. Kotter R., Nilsson J. EM. Iterative decoding of product code constructions // International Symposium on Information Theory and its Applications. — 1994.

- Jan. - P. 1059.

130. Ta,I Ido, Vardy Alexander. How to construct polar codes // IEEE Transactions on Information Theory. — 2013. — Vol. 59, no. 10. — Pp. 6562-6582.

131. Venkataramanan R., Tatikonda S., Barron A. Sparse Regression Codes // Foundations and Trends in Communications and Information Theory. — 2019.

- Vol. 15, no. 1-2. - P. 1-195.

132. Pyndiah, R.M. Near-optimum decoding of product codes: block turbo codes // IEEE Transactions on Communications. — 1998. — Vol. 46, no. 8. — Pp. 1003-1010.

133. S. Benedetto et al. Serial concatenation of interleaved codes: performance analysis, design and iterative decoding // IEEE Transactions on Information Theory. - 1998. - May. - Vol. 44, no. 3. - Pp. 909-926.

134. S. M. Abbas et al. Concatenated LDPC-polar codes decoding through belief propagation // IEEE International Symposium on Circuits and Systems (IS-CAS). - Baltimore, MD, USA: 2017. - Pp. 1-4.

135. Zhang X., Chen S., Liu Y. Irregular LDPC-polar concatenation scheme with designed scaling factors /j Electronics Letters. — 2019. — Jan. — Vol. 55, no. 1. - P. 57-59.

136. X. Wang et al. Optimization Design of Polar-LDPC Concatenated Scheme Based on Deep Learning // Computers & Electrical Engineering. — 2020. — jun _ Vol. 84 _ p 106636-106636.

137. Spielman D. Linear-time encodable and decodable error-correcting codes // IEEE Transactions on Information Theory. — 1996. — Vol. 42, no. 6. — P. 1723-1731.

138. Roozbehani H., Polyanskiy Y. Graceful degradation over the BEC via nonlinear codes // 2020 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT). - 2020. - P. 280-285.

139. Roozbehani H., Polyanskiy Y. Low density majority codes and the problem of graceful degradation. — 2019. — arXiv preprint, arXiv:1911.12263.

140. Balitskiy G., Frolov A., Rybin P. Linear Programming Decoding of Non-Linear Sparse-Graph Codes // 2021 XVII International Symposium "Problems of Redundancy in Information and Control Systems" (REDUNDANCY). — 2021.

- P. 149-154.

141. Ivanov F., Kuvshinov A. On the Serial Concatenation of LDPC Codes // 16th International Conference on Advanced Technologies, Systems and Services in Telecommunications (TELSIKS). - Nis, Serbia: 2023. - Pp. 228-231.

142. Kreshchuk A., Zhilin I., Zyablov V. On the Performance of Block Woven Codes Constructions with Row-Wise Permutations // International Castle Meeting on Coding Theory and Applications. — Cham: 2017. — Pp. 217-227.

143. Zhang L. M.. Kschischang F. R. Low-Complexity Soft-Decision Concatenated LDGM-Staircase FEC for High-Bit-Rate Fiber-Optic Communication // Journal of Lightwave Technology. — 2017. — Vol. 35, no. 18. — P. 3991-3999.

144. Baraka,tain M.. Kschischang F. R. Low-Complexity Concatenated LDPC-S-taircase Codes // Journal of Lightwave Technology. — 2018. — Vol. 36, no. 12.

- p. 2443-2449.

145. Andreev K., Ryhin P., Frolov A. On the Error-Reducing Properties of Superposition Codes // 2023 XVIII International Symposium Problems of Redundancy in Information and Control Systems (REDUNDANCY). — Moscow, Russian Federation: 2023. - Pp. 148-152.

146. Host S., Johannesson R., Zyablov V. V. A first encounter with binary woven convolutional codes // 4th International Symposium on Communication Theory and Applications. — Lake District, United Kingdom: 1997. — Pp. 13-18.

147. Xiang L. Soft List Decoding of Polar Codes // IEEE Transactions on Vehicular Technology. - 2020. - Vol. 69, no. 11. - P. 13921-13926.

148. Wang X., Cammerer S., Brink S. Ten. Near-Capacity Detection and Decoding: Code Design for Dynamic User Loads in Gaussian Multiple Access Channels // IEEE Transactions on Communications. — 2019. — Nov. — Vol. 67, no. 11. - Pp. 7417-7430.