Сравнительный анализ методов миграционных преобразований тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.10, кандидат физико-математических наук Апрелева, Софья Владимировна

• Апрелева, Софья Владимировна
• кандидат физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Апрелева, Софья Владимировна

• Введение 4.

• Глава 1. Теоретические основы миграции

1.1 Общая постановка вопроса.19.

1.2 Обращенное продолжение в пространственно-временной области

1.2.1 Обращенное продолжение волновых полей в скалярном виде.

1.2.2 Обращенное продолжение волновых полей в векторном виде.

1.2.3 Обращенное продолжение на основе интеграла Кирхгофа.

1.2.4 Асимптотическая оценка интеграла Кирхгофа методом стационарной фазы.

1.3 Обращенное продолжение волновых полей в частотной области.

• Глава 2. Алгоритмы миграционных преобразований и результаты численного эксперимента.

2 Л Миграция в пространственно-временной области

2.1.1 Особенности миграции на основе интегралов

2.1.2 Алгоритм метода обращенного волнового продолжения скалярных полей.

2.1.3 Алгоритм метода обращенного волнового продолжения векторных полей.

2.1.4 Алгоритм миграции на основе асимптотической оценки интегралов методом стационарной фазы. 49.

2.2 Миграция в области частот.

2.2.1 Алгоритм миграции на основе метода Столта. 50.

2.2.2 Алгоритм миграции на основе метода фазового сдвига 51.

2.2.3 Особенности миграции в области частот при получении изображения слоисто-однородной среды 53.

2.3 Результаты численного эксперимента для слоисто-однородной модели.54.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Сравнительный анализ методов миграционных преобразований»

Актуальность проблемы

Миграция является одним из методов получения изображения земных недр. В более широком смысле она представляет собой способ, имеющий своей целью изучение структуры среды при наличии только граничных значений различных физических величин на поверхности этой среды. Эта проблема охватывает различные области современной науки и человеческой деятельности, такие как геофизика, медицина, археология, материаловедение, исследование океанов и многие другие.

Подобные задачи находят свое применение в физике твердой Земли, в этом случае происходит исследование структур, имеющих размеры от тысяч километров до нескольких сотен километров. В сейсморазведке основным объектом для изучения являются верхние слои земной коры с целью нахождения гидрокарбонатных отложений, и размеры структур здесь не превосходят нескольких километров, а точность исследований составляет несколько десятков метров. В инженерной геофизике шкала размеров изучаемых структур составляет несколько сот метров. В медицине, а также в физике материалов размеры значительно меньше - от нескольких сантиметров, до нескольких микрон.

Волны, распространяясь в средах и рассеиваясь на неоднородностях, затем регистрируются на поверхности, при этом они несут в себе информацию о строении среды. Волны могут быть акустическими, упругими, электромагнитными. Основное уравнение, описывающее распространение колебаний - волновое. В нашем случае, это волновое скалярное уравнение или уравнение движения упругой среды в векторном варианте. Если мы имеем уравнение или систему уравнений, описывающих происхождение и распространение волн, зависящих от параметров среды, то мы можем поставить две задачи, в зависимости от того, какими данными (либо зарегистрированными на поверхности, либо параметрами среды) мы обладаем. В случае прямой задачи известными считаются физические параметры среды, условия на границах раздела и механизм источника, тогда можно рассчитать значение волнового потока. Эти проблемы решаются при помощи уравнений с частными производными. При этом часто используется термин моделирование. Такая постановка вопроса и общее решение поставленной задачи является одинаковым для различных разделов физики, таких как акустика, динамика жидкостей, электродинамика и динамика упругих тел.

Вторая задача - обратная. В этом случае имеются данные о волновом потоке, зарегистрированные на поверхности уже после его взаимодействия со средой. Обычно при этом имеется дополнительная информация о параметрах среды, но она не является полной. Задача решается с целью получения значений физических параметров среды и поверхностей разрыва этих параметров, называемых границами раздела среды.

Основными типами данных, используемых в обратных задачах геофизики, являются следующие [1]:

1. данные о временах прихода волн;

2. сейсмограммы отраженных волн;

3. фазовая и групповая скорости поверхностных волн;

4. периоды собственных колебаний.

Следует отметить, что прямые задачи являются корректными, т.е.: (1) проблема имеет решение, (2) оно единственное, и (3) оно непрерывным образом зависит от входных данных. Обратные задачи являются некорректными, так как при этом не выполняется хотя бы одно из поставленных условий. Или другими словами, при постановке задачи количество априорной информации всегда конечно, а на выходе мы имеем бесконечномерное решение [2].

Многие математические аспекты решения прямой задачи являются такими же и для обратной задачи, и в том и в другом случае используется дифференциальное и интегральное исчисление, преобразование Фурье, асимптотические оценки.

К распространению волн в упругих средах хорошо применимы законы геометрической оптики, т. е. другими словами рассеяние волн на реальных границах в Земле в первом приближении можно описывать как рассеяние плоских волн от границ, разделяющих акустические слои, имеющие постоянную скорость. Это приближение применимо к отражению и преломлению волн, если волны имеют достаточно 'высокую частоту'. В данном случае подразумевается не абсолютное значение частоты волн, а ее значение относительно размеров среды. Типичным критерием для взаимоотношения вышеперечисленных параметров является следующее:

Где L - физическая длина параметра (толщина слоя), X - длина волны [3].

В рамках высокочастотного приближения распространение энергии волн рассматривается как распространение волновых пакетов вдоль траекторий, называемых лучами. Волновые пакеты в свою очередь в пространстве образуют поверхности, которые называют волновыми фронтами. Простые механизмы рассеяния, такие как отражение, преломление, подчиняющиеся законам Снеллиуса, могут быть использованы для описания взаимодействия волн с достаточно гладким отражающим горизонтом.

Математически высокочастотное приближение выражается в использовании асимптотических методов с целью получения решения для прямой и обратной задачи. Используются следующие приближения: приближение Борна, функция Грина в нулевом приближении лучевого метода, положение, связывающее высокочастотный случай и рассеянные потоки, называемые приближением Кирхгоффа. Важным методом для получения приближенных аналитических решений с использованием преобразований Фурье является метод стационарной фазы, который применяется не только для тестирования формул, полученных в качестве решений обратных и прямых задач, но и для методов непосредственного практического применения [3].

Методику получения изображения земных недр в сейсморазведке разделяют на инверсию и миграцию. В литературе ведутся споры о том, что именно понимать под этими двумя терминами, например Блестейн (1987) использует термин инверсии для изображения отражающих границ, или Миллер (1987) говорит о миграции для изображения возмущений скорости. Потому остановимся подробнее на общих вопросах, касающихся не только миграции, но и инверсии.

Основным различием между ними является то, что в случае инверсии целью является получение изображения параметров среды, а случае миграции - «изображение отражения» [4]. Миграция начиналась как графический метод для интерпретации сейсмических данных на основе применения геометрической оптики, важным параметром при этом является время распространения волны. В последнее время много внимания уделяется тому, чтобы изображение имело истинные амплитуды. Если получено изображение отражающей границы, то задача миграции считается выполненной, при этом не обязательно получать значения параметров среды. Задачей же инверсии является получение именно физических параметров среды. В этом проявляется основное различие между инверсией и миграцией.

Прежде, чем перейти непосредственно к миграционным преобразованиям, остановимся на общих вопросах инверсии, чтобы лучше уяснить основные различия между ними.

При инверсии неизвестные физические параметры представляются как небольшие отклонения или возмущения от опорных параметров среды. Волновое поле в таком случае представляется в виде суммы двух слагаемых, первое слагаемое линейно зависит от возмущения, второе - не линейно зависит от этих возмущенных параметров. Линейная часть поля может быть интерпретирована как часть волнового поля, представляющая собой однократно отраженную волну, в то время как нелинейная часть представляет собой различные эффекты многократных отражений. Если второе слагаемое полагается малым, тогда им можно пренебречь по сравнению с первым. Таким образом, получается линеаризованная формула инверсии. Далее такое линеаризованное решение рассматривается в обращенном времени, то есть осуществляется обращение сигнала от приемника до отражающей границы. Целью формулы инверсии является получение зависящих от времени данных в определенных точках на земной поверхности и обращение этих данных в карту изучаемых параметров внутри Земли [3, 4].

Результатом такого процесса является приближенное изображение структур внутри среды. Поскольку обращенное продолжение осуществляется с помощью формулы, основанной на волновом уравнении, то амплитуды волн на этом изображении могут быть связаны с изменениями физических параметров внутри Земли. Важным следствием этого является взаимосвязь между этими амплитудами и коэффициентами отражения на отражающих границах. Инверсия относится к обратным задачам сейсморазведки.

Теперь более подробно рассмотрим общие вопросы миграции.

В новом англо-русском словаре Мюллера можно найти перевод 'migration' как переселение, перелет. Эти слова полностью определяют сущность этого процесса в геофизике. Наиболее полное определение миграции дает Клаербоут [5]. Первое определение - «когда некоторое вступление волны (событие), зарегистрированное на плоскости наблюдений, перемещается (исследователем) на некоторую глубину, говорят, что оно мигрирует». Чтобы дать второе, более полное определение, нужно отметить, что годограф отраженной волны на плоскости (x,t) представляет собой гиперболу, в пространстве (x,z,t) -конус. В последнем случае сечения при различных постоянных t дают окружности, а сечения z — гиперболы. Если перейти к оси задержанного времени t" = t+z/v, и устранить вертикальное смещение, то вершины гипербол, представляющие горизонтально залегающие слои, не будут претерпевать изменений. Второе определение, таким образом, означает перемещение события в (х,{ 'У-пространстве, по мере изменения z. Третье определение связано с понятием энергии. Известно, что в пространстве (x,z) она распространяется по прямой и мигрирует в пространстве (x,t) тоже по прямой. С увеличением z энергия, распространяющаяся под различными углами, сходится в фокусе, который представляет собой взрывающуюся границу. Подобное определение можно встретить и у Беркаута [6]. Четвертое определение или четвертое значение слова миграция в геофизике связано с пониманием процесса дифракции, создающего гиперболоиды, как обратного процессу миграции, обращающего их. Если продолжать эти гиперболоиды в пространстве «средняя точка между IIВ и ПП - время», то это миграция, а если продолжать в пространстве « удаление ПВ от ПП - время» - то это фокусировка или скоростной анализ.

По мнению Е. А. Козлова [7] «термин миграция лучше всего отображает геофизический смысл: он означает исключение сейсмического сноса».

Прежде чем перейти к изложению основных способов миграции, нужно отметить, что в настоящее время сложилась многоступенчатая система обработки сейсмических данных, которую можно условно разделить на две стадии: фильтрация (уменьшение помех, выделение различных типов волн) и непосредственная интерпретация, в которую и входят миграционные преобразования. Естественно, что оба эти этапа влияют друг на друга - в зависимости от того, как производится фильтрация, подбираются те или иные способы обработки данных. И в том и другом случае важным остается конфигурация источник-приемник, поэтому особое внимание в работе будет уделяться зависимости алгоритмов преобразований от конфигурации ПВ и 1111.

Таким образом, в работе изложение будет вестись с двух точек зрения на миграционные преобразования: первая - это физическая сущность преобразований и вторая - зависимость алгоритмов этих преобразований от пространственной конфигурации источник-приемник.

Можно привести следующую классификацию существующих методов миграционных преобразований [6]:

1. Суммирование вдоль годографов дифрагированной волны в пространственно-временной области (обыкновенное дифракционное суммирование).

2. Миграция на основе волнового уравнения имеет следующие модификации: миграция на основе интегральных преобразований (суммирование в пространственно-временной области), преобразования в частотных областях (или смешанных частотно-пространственных, частотно-временных областях), и миграционные преобразования на основе конечно-разностного решения волнового уравнения.

Как было уже сказано выше, миграция начиналась, как графический метод, этот метод как раз и является суммированием по окружностям или гиперболам. За основу этого метода берется уравнение конического сечения (окружности в плоскости (x,z) или гиперболы в плоскости (x,t)). В случае суммирования по окружностям, для каждой точки плоскости (x,t), строится полуокружность с радиусом, рассчитанным, исходя из известного значения скорости, затем импульс на сейсмотрассе переносится на плоскость (x,z) в точки, откуда может прийти данный импульс. При последовательном наложении и суммировании всех перенесенных импульсов на плоскость (x,z), получается изображение рефлектора. В случае способа суммирования по гиперболам строится каждая точка плоскости (x,z). Для каждой такой точки рассчитывается время распространения волны и на плоскости (x,t) строится гипербола, вдоль которой и происходит суммирование, таким образом можно получить изображение отражающей границы внутри среды. Подробное изложение этих методов можно найти в работах [8, 9, 5]. Можно использовать ту же идеологию и для получения геометрического положения отражающих границ. В этом случае на плоскости (x,t) для суммирования по окружностям (или изохронам - временам равного пробега), берутся только времена первых вступлений отраженных волн, и для них строятся окружности, пересечение которых, дает геометрическое расположение рефлектора. При суммировании по гиперболам, для каждой точки среды выбирается только та точка, гипербола которой касается годографа дифрагированной волны.

Описанные выше способы миграции отличаются от способов миграции на основе волнового уравнения тем, что последние строятся на основе обращенного волнового продолжения, и призваны воспроизвести истинную амплитуду волн в момент отражения. Именно этим отличаются миграционные преобразования в пространственно-временных областях, появившиеся на базе методов суммирования по окружностям и гиперболам. Из выше изложенного следует, что миграцию следует рассматривать, как некоторое преобразование сейсмических данных, фильтр для изучения структуры среды.

На западе первые графические методы миграции для интерпретации аналоговых сейсмических данных начали развиваться с работ Hagedoorn (1954) [10], Mursgrave (1961) [И], Slotnick (1959) [12]. В России идея дифракционного преобразования была сформулирована и разработана Ю.В Тимошиным (1960) [13], тогда же, в начале 60-х годов Ю.В. Тарасовым была сформулированы и экспериментально подтверждены принципы фокусирующих преобразований [14].

Впервые идея применения волнового уравнения для построения алгоритмов миграции была предложена Claerbout (1970, 1972). Он предложил осуществлять обращенное продолжение волновых полей путем конечно-разностного решения упрощенного волнового уравнения в подвижной системе отсчета [5]. Вначале была решена задача нахождения решения параболического волнового уравнения. Оно было получено, исходя из соображений перехода от решения волнового уравнения для вертикально падающей волны к решению для волн, имеющих небольшой угол отклонения от вертикального угла падения. Вскоре этот подход был заменен другим, основанным на дисперсионном уравнении, позволяющим получать уравнения для описания волн с большими углами отклонения от вертикали. Таким образом, были получены 5-, 15-, 45-градусные дифференциальные уравнения для экстраполяции волнового поля вниз, которые легко решить с помощью конечно-разностных методов.

В 1970-е годы Г.И. Петрашень и С.А. Бахамкин (1973г.) [15] ввели понятие о прямом и обращенном продолжениях волновых полей на основе фундаментальных законов распространения волн. Ими был впервые предложен термин "обращенное волновое продолжение". В работе [15] также была приведена математически строгая постановка задачи на продолжение волновых полей в скалярном (для волнового уравнения) и векторном вариантах. В ней же были указаны недостатки определения понятия об обращенном волновом продолжении посредством точного решения краевых задач для волнового уравнения или уравнений упругости при нулевых начальных данных. Потому было предложено определять обращенное волновое или упругое продолжение, как продолжение граничных полей вдоль выбранных систем лучей. Творческим коллективом, возглавляемым Г.И. Петрашенем, кроме основополагающей монографии [15] были опубликованы работы, посвященные методике построения изображения среды на основе обращенного волнового продолжения [16,17] и др. Но в них авторы ограничились только рассмотрением скалярного случая. В основном это было связано с недостаточной вычислительной мощностью компьютеров в 1970-ые годы.

Авторами работ, где впервые были изложены методы миграции на основе формулы Кирхгофа, были French (1975) и Schneider (1978) [18]. В дальнейшем именно этот метод получил широкое применение. Основой и миграции по Кирхгофу и метода обращенного продолжения, предложенного Г.И. Петрашенем и С.А. Нахамкиным, является суммирование по годографу дифрагированной волны. Общими являются и ограничения йа суммирование, в одном случае это введение апертуры, в другом случае введение эффективных баз суммирования. Различия в основном связаны с видом итоговых формул. Более подробный сравнительный анализ этих двух методов будет предложен в работе.

В работах [8,9,19,55] была получена оценка интеграла Кирхгофа в высокочастотной области с использованием метода стационарной фазы, описаны основные походы для построения алгоритмов интегральных преобразований на основе такой оценки. В данной работе будут предложен один из возможных алгоритмов такого метода и произведено сравнение с классическими методами миграции в пространственно-временной области.

Миграционные преобразования в области временных и пространственных частот были разработаны и предложены Stolt (1978) [20], Gazdag (1978) [21]. Метод Столта, до сих пор пользующийся большой популярностью благодаря своему быстродействию в сейсморазведке, и метод фазового сдвига (Gazdag) остаются основой для всех алгоритмов миграционных преобразований в частотных областях [3,

5, б].

Миграционные преобразования допускают простое обобщение в терминах конволюции и фильтрации. Беркаут и Van Wuilffien Palthe (1979) рассмотрели процесс миграции как деконволюцию в пространственно - частотных областях. Подробное изложение этой теории можно найти в работах [6,7]. Волновое поле на поверхности Земли можно представить как преобразование поля от источника системой, включающей в себя последовательность нескольких операторов, описывающих: (1) воздействие источника на первоначальное поле; (2) распространение поля от источника до рассеивающей неоднородности; (3) преобразование поля на этой неоднородности; (4) распространение поля от неоднородности до приемника; (5) преобразование поля приемником. Среду характеризует оператор (3), а задачей миграции является устранение воздействия операторов (2) и (4), именно они отображают прямое продолжение волновых полей (падающих, отраженных и восходящих). При решении задач миграции источники и приемники считаются точечными. Исходя из такой постановки вопроса, можно получить краткие и компактные формы матричной и сверточной записи для оценки оператора воздействия среды на поле через операторы обращенного волнового продолжения (обратные операторам прямого волнового продолжения (2), (4)).

Сейсмограммы различаются в зависимости от того, на основе какой конфигурации источник - приемник, они были получены. Различают следующие типы сейсмограмм:

1. Сейсмограммы общего пункта взрыва (ОПВ).

2. Сейсмограммы одинакового удаления пункта взрыва (ПВ) от пункта приема (ПП).

3. Сейсмограммы общей средней точки, в этом случае расстояние ПВ-ПП изменяется, но общей остается средняя точка между приемником и источником.

4. Сейсмограммы общего пункта приема.

Следует отметить, что сейсмограммы ОСТ часто называют сейсмограммами общей глубинной точки (ОГТ), что является верным только в случае горизонтально залегающих слоев. Именно для этого типа сейсмограмм разработаны основные алгоритмы обработки данных. Это связано с тем, что они легче всего приводятся к сейсмограммам нулевого удаления, которые в случае горизонтально залегающих слоев, легче всего и быстрее поддаются интерпретации. Кроме того, некоторые методы возможно применять только, если сейсмограммы являются сейсмограммами нулевого удаления (миграция в частотной области). В работе особое внимание будет уделено этому вопросу. На практике разрезы нулевых удалений не регистрируются, их имитируют в и результате суммирования сейсмограмм. Поэтапно для сейсмограмм ОПВ практическая обработка состоит из следующих этапов [22]:

1. Ввод статических поправок (учет рельефа поверхности и с целью подавления поверхностных волн).

2. Пересортировка и объединение трасс по признаку общей координаты (середина расстояния между источником и приемником).

3. Следующим этапом является деконволюция для сжатия сигналов и ослабления кратных волн.

4. Скоростной анализ позволяет рассчитать значения скоростей между пластами (скорости суммирования).

5. Ввод кинематических поправок на следующем этапе имеет своей целью исключение зависимости времен вступлений волн от удалений.

6. После этого трассы накапливают (суммируют), чтобы максимально сжать сигнал и повысить отношение сигнал/помеха. Суммарная трасса и является трассой ОГТ.

7. Завершающей стадией является миграция и деконволюция. Многие методы миграционных преобразований могут работать не только с трассами ОГТ, но и с сейсмограммами ОСТ, ОУ, и в ряде случаев делают это лучше, особенно в случае не горизонтально залегающих слоев. Однако в этом случае приходится решать проблемы с подавлением помех, которая решается путем наложения изображений, полученных от различных источников и т.д. В работе будет дано более подробное изложение проблем, связанных с сейсмограммами различных конфигураций ПП-ПВ.

Современные работы посвящены в основном решению проблем, связанных с разработкой методов, учитывающих изменения скорости в вертикальном и горизонтальном направлениях; применению уже известных методов для построения изображений в сложных средах (в том числе анизотропных); получению новых формул для миграционных преобразований.

Сравнительный анализ различных миграционных преобразований представляет большой интерес с точки зрения возможности обработки сейсмических данных. Необходимо знать какой именно способ миграции следует выбрать для получения изображения среды при работе с теми или иными сейсмограммами. Разрешающая способность, помехоустойчивость, использование априорной информации об исследуемой среде, ввод различных кинематических поправок являются основными проблемами, информацией о которых следует располагать при работе с данными.

Сравнение миграции в различных областях произведено у Клаербоута [5], он показал, что суммирование по гиперболам или суперпозиция по окружностям обладает преимуществом по сравнению с методами в частотной области при учете вертикальных изменений скорости. Учитывать фазы и зависимости амплитуды от угла отражения наиболее просто при миграции в частотной области, при суммировании (графические методы миграции) это не представляется возможным особенно в случае неоднородной среды.

Использование формулы Кирхгофа или формулы обращенного продолжения волновых полей в скалярном и векторном варианте нашло широкое применение позже, чем была написана монография [5], и детальное сравнение этих способов миграции с миграцией в области частот представляет большой интерес для практических задач геофизики.

Все миграционные преобразования, существующие в настоящее время, основываются на формулах, полученных для однородной среды, которые возможно применять к слоисто-однородным средам. Все они чувствительны к заданию ошибочных параметров в программах (наклоны границ, скорости распространения волн). Некоторые исследования ведутся в этом направлении, однако, не создано теории, которая позволяла бы математически строго описать влияние задания ошибочных параметров на результат миграции. В данной работе будут представлены результаты численного эксперимента, который в основном подтверждает имеющиеся представления по этому вопрос. Кроме того, будет показано, что задание ошибочных скоростей при обработке сейсмограмм ВСП и ОПВ по-разному влияет на результат миграции.

При построении изображения среды в большинстве случаев используют одну z-компоненту смещений, миграция синтетических и реальных сейсмограмм методом векторного продолжения волновых полей (с использованием х- и z-компонент) демонстрирует эффективность этого метода при изучении структуры среды.

В настоящее время реальный геологический разрез приближенно представляется в виде двух (трех) -слойной среды, скорости внутри слоя имеют некоторую зависимость от глубины, или расчеты ведутся в рамках средних скоростей. Использование программы, предложенной в данной работе, с трассированием лучей, когда учитываются преломления на всех границах среды (микромодель с толщиной слоев от 50м) очень эффективно, особенно если нет достаточного количества данных, полученных от различных источников.

Основная цель работы

- разработка, исследование и сравнение алгоритмов методов миграционных преобразований в пространственно-временной области (метод обращенного продолжения в скалярном и векторном варианте,

13 метод на основе асимптотической оценки интеграла Кирхгофа методом стационарной фазы) и в области частот (алгоритмы на основе метода

Столта и метода фазового сдвига), опробование их на синтетических и реальных сейсмограммах.

Основные задачи работы:

1. Исследование теоретических основ миграции в пространственной и частотной областях с целью определения возможности их оптимального применения для обработки сейсмических данных.

2. Разработка алгоритмов миграционных преобразований для построения изображения среды (методы обращенного волнового продолжения в скалярном и векторном варианте, на основе асимптотической оценки интегралов, модифицированные методы Столта и фазового сдвига) и пакета компьютерных программ для предложенных алгоритмов миграции.

3. Сравнительных анализ различных методов миграции по результатам численного эксперимента (помехоустойчивость и разрешающая способность).

4. Сравнение миграции сейсмограмм ОГТ и ОПВ (миграция до и после суммирования).

5. Изучение влияния задания ошибочных параметров в алгоритмах преобразований на результат миграции.

6. Сравнение миграции методами обращенного волнового продолжения в скалярном и векторном вариантах по результатам численного эксперимента.

7. Обработка реальных сейсмических данных для демонстрации эффективности миграции на базе векторного обращенного продолжения волновых полей.

Научная новизна работы определяется следующими результатами:

1. Предложены оригинальные алгоритмы миграции выделенных волн методами в области частот (на базе метода Столта и фазового сдвига) и методами на основе оценок интегралов, эффективные при построении изображения слоисто-изотропной среды.

2. Показана эффективность метода векторного обращенного продолжения волновых полей по результатам численного эксперимента и обработки реальных данных.

Практическая ценность работы:

- созданы компьютерные программы для различных методов миграции (метод обращенного продолжения в скалярном и векторном варианте, метод на основе асимптотической оценки интеграла Кирхгофа методом стационарной фазы, алгоритмы на основе метода Столта и метода фазового сдвига), которые могут быть использованы для решения как исследовательских, так и практических задач.

- создана программа для расчета времени распространения волн и расстояний для слоисто-изотропной среды (для п границ) методом трассирования лучей, она может применяться в алгоритмах миграционных преобразований и для расчета кинематических поправок.

- проведенных в работе сравнительный анализ миграционных преобразований и изучение влияния задания ошибочных параметров в алгоритмах могут использоваться при обработке сейсмических данных.

Защищаемые положения

1. Предложена оригинальная методика получения изображения среды в области частот (на основе метода Столта и фазового сдвига) и на базе оценок интегралов, позволяющие учитывать вертикальные изменения скорости и получать хорошее изображение слоисто-изотропной среды. Разработан пакет компьютерных программ, исследуемых миграционных преобразований.

2. По результатам нескольких численных экспериментов показано преимущество миграции на основе интегральных преобразований в пространственно-временной области по сравнению с миграцией в частотной области с точки зрения разрешающей способности и помехоустойчивости.

3. По результатам численного эксперимента и обработки реальных сейсмических данных ВСП показана эффективность разработанного метода векторного обращенного продолжения волновых полей по сравнению со скалярной миграцией.

Апробация работы

Результаты исследования, представленного в работе, докладывались на международной конференции «Problems of Geocosmos» (2000г, 2002г,) и на VNIGR1/AAPG Regional International Conference (2001г.), на научных

15 семинарах Института геологии, геофизики и геоинформатики Свободного Университета (г. Берлин) (2001г.), на семинарах ЛДУС кафедры Физики Земли СПбГУ (2001г.).

Публикации

По теме работы опубликовано 7 печатных работ [24,48-53] Структура и объем диссертации

Работа состоит из введения, четырех глав и заключения. Первая глава посвящена теоретическим основам миграционных преобразований. Она состоит из трех частей. В первой части рассматривается общая постановка задачи миграции в терминах фильтрации. Показано, что основой миграции является обращенное продолжение. Вид обращенного продолжения в пространственно-временной области рассматривается во второй части. Здесь продемонстрирован вывод формул для обращенного продолжения на основе решения волнового уравнения (скалярный вариант) и на основе решения уравнения движения упругой среды (векторный вариант). Произведено сравнение с выводом известной формулы миграции по Кирхгофу, а также приведено получение асимптотических оценок интегралов методом стационарной фазы. Третья часть посвящена виду обращенного продолжения в области частот.

Вторая глава содержит алгоритмы миграционных преобразований на основе формул, приведенных в первой главе, а также результаты численного эксперимента с целью продемонстрировать эффективность разработанных алгоритмов с точки зрения отражения структуры изучаемой среды, начальной обработки данных, возможности учета вертикальных изменений скоростей и использования априорной информации о среде. Глава содержит четыре части. В первой части обсуждаются особенности миграции в пространственно-временной области, приводятся основные этапы для методов обращенного продолжения волновых полей, и для метода на основе оценки интегралов для построения изображения слоисто-однородной среды. Во второй части обсуждается миграция в области частот (метод Столта и метод фазового сдвига), показывается ограничение, накладываемое использованием модели с взрывающимися границами, особенно ощутимое при учете изменения скоростей в среде. Предлагается ввести обработку выделенных волн, что позволит создать программы, эффективные для получения изображения слоисто-однородной среды. В следующей, третьей части приводятся результаты применения всех методов к синтетическим сейсмограммам. В последней, четвертой части обсуждаются полученные результаты, приводятся полные схемы разработанных алгоритмов миграционных преобразований.

Третья глава посвящена анализу эффективности миграционных преобразований. В ней приведены результаты нескольких численных экспериментов, по которым можно судить о разрешающей способности методов, об их помехоустойчивости, о влиянии задания ошибочных параметров на результат миграции, сравнивается миграция до и после суммирования, а также методы обращенного продолжения волновых полей в скалярном и векторном варианте. В первой части показано, что суммирование по годографу дифрагированной волны приводит к повышению помехоустойчивости методов в пространственно-временной области, основанных на интегральных преобразованиях по сравнению с миграцией в области частот. Во второй части обсуждается разрешающая способность методов, приведенные результаты нескольких экспериментов свидетельствуют, что использование модели с взрывающимися границами в алгоритмах миграции снижает разрешение методов в области частот. В следующей третьей части обработка сейсмограмм анизотропной среды методами миграции, разработанными для слоисто-однородной среды, показывает, что в этом случае невозможно получить удовлетворительного результата, обсуждаются возможные пути решения данной проблемы. В четвертой части сравнивается миграция до и после суммирования, демонстрируется высокая помехоустойчивость суммирования по ОГТ, при этом результат миграции таких сейсмограмм оказывается неудовлетворительным. В последней пятой части сравнивается миграция методом обращенного волнового продолжения в скалярном и векторном варианте. Обрабатываются сейсмограммы, в которых наблюдаются не только отраженные продольные волны, но и поперечные и многократно отраженные. Использование двух компонент приводит к ослаблению ложных границ, связанных с изображением S-волн на результате миграции таких сейсмограмм.

В четвертой главе показана эффективность метода обращенного волнового продолжения в векторном варианте при обработке реальных сейсмических данных. В первой части последней главы работы приводятся результаты эксперимента по миграции синтетических сейсмограмм ВСП, которые показали, что наибольшие отличия с миграцией сейсмограмм ОПВ наблюдаются при задании ошибочных скоростей миграции. Обращенное продолжение в случае миграции реальных данных строилось на скоростях продольных, поперечных, а также обменных (SP) волн. Для расчета времен распространения волн, была создана программа по трассированию лучей в слоисто-однородной среде. Полученный результат, отражающий структуру изучающей среды, хорошо согласуется со скоростной моделью, полученной из годографа прямой проходящей волны.

Данное исследование выполнено в Санкт-Петербургском государственном университете. Работа была выполнена при поддержке:

- Министерства образования Российской Федерации (грант № Е00-9.0-82) «Развитие методов сейсмической и электромагнитной дифракционной томографии и решение интерпретационных геофизических задач»;

- гранта РФФИ (№ 02-05-65081) «Исследование волновых процессов в сложно-построенных средах при решении прямых и обратных геофизических задач»;

- гранта РФФИ (№> 00-15-98555) «Геофизические исследования Земли и околоземного пространства»;

- Межвузовской научной программы "Университеты России" (№ УР.09.01.045) «Развитие методов дифракционной геофизической томографии»;

- Nansen grant- 2000, (г. Берген/ г.Санкт- Петербург);

- стипендии Эйлера (Германия).

Автор выражает признательность сотрудникам лаборатории динамики упругих сред НИИФ СПбГУ Решетникову В.В., Голиковой Г.В,, Киселеву Ю.В. за научные дискуссии и советы, Ковтун А.А., Каштану Б.М за поддержку и ценные критические замечания. Автор также глубоко признателен своему научному руководителю проф. В.Н. Трояну, который определил основные направления исследований, проводимых автором в аспирантуре СПбГУ.

Заключение диссертации по теме «Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых», Апрелева, Софья Владимировна

Заключение

Миграционные преобразования являются в настоящее время одним из эффективных методов получения изображения среды. На практике широко используется исследуемая в работе миграция на основе интегральных преобразований (в пространственно-временной области) и на основе преобразований Фурье (в области частот). Проведенный в работе анализ позволяет сравнить методы в той и другой области с точки зрения начальной обработки данных, первоначальной информации о строении среды, сравнить разрешающую способность и помехоустойчивость представленных в работе алгоритмов. Особое внимание в работе было уделено обработке сейсмограмм различных конфигураций приемник-источник (ОПВ и ВСП), а также миграции до и после суммирования по ОГТ. Показана эффективность использования алгоритмов с обработкой двух компонент смещения (метод обращенного продолжения волновых полей в векторном варианте).

В соответствии с поставленными задачами были получены следующие результаты:

1. Были исследованы теоретические основы миграции в пространственной-временной и частотной областях с целью определения возможности их оптимального применения для обработки сейсмических данных. Было показано, что лучшей разрешающей способностью и помехоустойчивостью должны обладать методы на основе интегральных преобразований.

2. Разработаны алгоритмы миграции, эффективные при построении изображения среды. Метод обращенного продолжения волновых полей в скалярном и векторном варианте, миграционные преобразования с использованием асимптотической оценки интегралов, модифицированные методы Столта и фазового сдвига на базе выделенных волн позволяют получать хорошее изображение слоисто-однородной среды (с наличием наклонных границ), при этом учитываются вертикальные изменения скорости. Созданы компьютерные программы для разработанных алгоритмов миграции.

3. Проведен сравнительный анализ различных методов миграции по результатам численного эксперимента. Лучшей разрешающей способностью и помехоустойчивостью обладают методы в пространственно-временной области. Был проведен анализ влияния задания ошибочных параметров на результат миграции.

4. Сравнение миграции сейсмограмм ОГТ и ОПВ (миграции до и после суммирования). По результатам численного эксперимента лучшей помехоустойчивостью обладает суммирование по ОГТ. При получении изображения среды эффективнее использовать миграцию до суммирования.

5. Был проведен анализ влияния задания ошибочных параметров в алгоритмах преобразований на результат миграции. Было показано, что использование ошибочных параметров по разному влияет на миграцию сейсмограмм ОПВ и ВСП. Использование алгоритмов миграции, разработанных для слоисто-однородных сред, не дает положительного результата при построении изображения среды.

6. Были обработаны реальные сейсмические данные для демонстрации эффективности миграции на базе векторного обращенного продолжения волновых полей. Для этого был разработан метод трассирования лучей для расчета времен распространения волн и расстояний в случае слоисто-однородной среды (учитывались преломления на всех границах раздела).

Представленные в работе методы миграции в пространственно-временной области могут быть использованы не только для отображения структуры среды, но я для оценки амплитуды волн в момент отражения. Особо хочется подчеркнуть, что для ввода кинематических поправок и осуществления суммирования по годографу дифрагированной волны необходимы хорошие программы расчета времен распространения и расстояний, пройденных волнами, учитывающие все особенности исследуемой среды. Так, следует ожидать, что использование в алгоритмах миграции, выведенных для слоисто-однородной среды, времен распространения волн, рассчитанных с учетом анизотропии среды, может дать положительный результат при отображении структуры среды.

Последнее может стать одним из направлений дальнейших исследований. Для оценки амплитуды волны в этом случае следует разработать новые алгоритмы миграции на основе решения волнового уравнения для анизотропных сред. Интересным представляется разработка алгоритмов миграции в области частот, в которых не используется модель с взрывающимися границами, что может позволить повысить их разрешающую способность. Проблема влияния задания ошибочных параметров на результат миграции (особенно скоростей) также не потеряла своей актуальности.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Апрелева, Софья Владимировна, 2002 год

1. Аки К., Ричарде П. Количественная сейсмология. /У Пер. с англ. под ред. А.Л. Левшина. М., 1983.

2. Рыжиков Г.А., Троян В.Н. Томография и обратные задачи дистанционного зондирования. СПб., 1994.

3. Blestein N., Cohen J.K., Stockwell J.W., Mathematics of multidimensional seismic imaging, migration and inversion. New-York, Berlin e.a., 2000.

4. Wapenaar C. P. A. Inversion versus migration: A new perspective to an old discussion.// Geophysics, 1996, Vol. 61.,N.3, P. 804-814.

5. Клаербоут Д. Ф. Сейсмическое изображение земных недр./ Пер. с англ. под ред. О.А. Потапова. М.,1989.

6. Berkhout, A.J. Seismic migration imaging of acoustic energy by wavefield extrapolation. Amsterdam-Oxford-New York. 1980.

7. Козлов E.A., Миграционные преобразования в сейсморазведке. М., 1986.

8. Hubral P., Schleichert J., Tygel М. A unified approach to 3-D seismic reflection imaging — Part I: Basic concepts. // Geophysics. 1996, Vol. 61, N 3, P. 742-775.

9. Tygel M., Schleichert J., Hubral P. A unified approach to 3-D seismic reflection imaging Part II: Theory // Geophysics, 1996, Vol 61, N 3, P. 759775

10. Hagedoorn J. G. A process of seismic reflection interpretation // Geophysical Prospecting, Vol. 2, 1954, P 85-127.

11. Mursgrave A. W. Wave-front charts and three-dimensional migrations // Geophysics, 1961, Vol. 26, P 738-753.

12. Slotnick M. M. Lessons in seismic computing. Society of Exploration Geophysicists. 1961, Tulsa.

13. Тарасов Ю. А. Рябинкин Л.А. Новое в развитии фокусирования сейсмических волн // Разведочная геофизика на рубеже 70-х годов. М. 1974. С 28-31.

14. Тимошин Ю. В. Импульсная сейсмическая голография. М. 1978.

15. Петрашень Г.И., Нахамкин С.А. Продолжение волновых полей в задачах сейсморазведки. Л. ,1973.

16. Нахамкин С.А., Владимиров Ю.М., Решетников В.В. О методике волнового обращенного продолжения. //Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн./ Под ред. Г.И. Петрашеня. JL, 1977. Вып 27. С. 159-171.

17. Владимиров Ю.М., Решетников В.В. Некоторые вопросы построения сейсмических разрезов методом обращенного волнового продолжения. //Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн./ Под ред. Г.И. Петрашеня. Л., 1973. Вып 13. С. 145-158.

18. Schneider W. A. Integral formulation for migration in two and three dimensions // Geophysics, 1978. Vol. 43. P. 49-76.

19. Tygel M., Schlecher J., Hubral P. Pulse distortion in depth migration.// Geophysics. 1994. Vol. 59, N. 10. P. 1561-1569.

20. Stolt R.H. Migration by Fourier transform //Geophysics. 1978. Vol.43, .№1. P. 23-48.

21. Gazdag J. Wave equation migration with phase-shift method // Geophysics, 1978. Vol. 43, N 7.P 1342-1351.

22. Беркаут А. Дж. Миграция сейсмограмм и подавление кратных волн как способ решения обратной задачи сейсморазведки // ТИИЭР. 1986. Т 74, № 3. С 36-49.

23. Schleicher J., Hubral P., Tygel M., Makky S. Jaya. Minimum apertures and Fresnel zones in migration and demigration H Geophysics. 1997. Vol. 62, N1. P. 183-194.

24. Ногина С.В. Сравнение различных методов миграционных преобразований // Вестник СПбГУ. Сер. 4. 2002, вып.2 (12).С. 57-69.

25. Hubral P., Tygel M., Zien H. Three-dimensional true-amplitude zero-offset migration.// Geophysics, 1991. Vol. 56, N 1. P. 18-26.

26. Muller T.M., Shapiro S.A. Most probable seismic pulses in single realizations of two- and three-dimensional random media.// Geophys.J. Int 2001. N144. 83-95.

27. Berkhout A.J., Wapenaar C.P.A. One-way versions of Kirchoff Integral.// Geophysics. 1989. Vol. 54, N 4. P. 460-467

28. Erken B.O., Bjorn U. True-amplitude frequency-wavenumber constant-offset migration. // Geophysics. 1999. Vol. 64. N3, P. 915-924.

29. Gray S.H. True-amplitude seismic migration: A comparison of three approaches.// Geophysics. 1997.Vol. 62, N3. P. 929-936.

30. Huang L.H., Fehler M. C., Wu R.C. Extended local Born Fourier method.//Geophysics. 1999. Vol. 64, N 5. P. 1524-1534

31. Huang L.H., Fehler M. C., Roberts P.M., Burch C.C. Extended local Rytov Fourier method.//Geophysics. 1999. Vol. 64, N 5. P. 1535-1545.

32. Gary M. F. and al. Fourier prestack migration by equivalent wavenumber. // Geophysics. 1999. Vol. 64. N1. P. 197-207.

33. Kim.Y.C., Gonzalez R., Berryhill J.R. Recursive wavenumber-frequency migration.//Geophysics. 1989. Vol. 54. N3. P. 319-329.

34. Stoffa P.L. and al. Split-step Fourier migration.// Geophysics. 1990. Vol. 55. N4. P. 410-421.

35. Lee D., Mason I. M., Jackson G. M. Split-step Fourier Shot-record migration with deconvolution imaging.// Geophysics. 1991. Vol. 56. N11. P. 1786-1793.

36. Gary. F. M., Ferguson R. J. Wavefield extrapolation by nonstationary phase shift.// Gepphysics. 1999. Vol. 64. N4. P. 1067-1078.

37. Gary. F. M. Direct Fourier migration for vertical velocity variations.// Geophysics. 2001. Vol. 66. N 5. P.1504-1514.

38. Schuster G.T., Hu J. Green's function for migration: Continuous recording geometry.// Geophysics. 2000. Vol. 65. N 1. P. 167-175.

39. Bevc D. Imaging complex structures with semirecursive Kirchoff migration.// Geophysics. 1997. Vol. 62. N2. P. 577-588.

40. Sena A.S, Toksoz N. Kirchoff migration and velocity analysis for converted and non converted waves in anisitropic media // Geophysics. 1993, Vol. 58, N2, P. 265-276.

41. Alkhalifah Т., Larner K. Migration error in transversely isotropic media // Geophysics. 1994. Vol. 59. N 9. P. 1405-1418.

42. Versteeg R. J. Sensivitity of prestack depth migration to the velocity model // Geophysics. 1993. Vol. 58, N 6. P. 873-882.

43. Black J. L., Brzostowski M. A. Systematics of time-migration errors // Geophysics. 1994. Vol. 59. N 9. P. 1419-1434.

44. Anderson J. E., Tsvankin I. Dip-moveout processing by Fourier transform in anisotropic media // Geophysics. 1997. Vol. 62, N 4. P. 1260-1269.

45. Alkhalifah T. Kinematics of 3-D DMO operators in transversely isotropic media // Geophysics. 1997. Vol.62. N4. P. 1214-1219.

46. Harrison M. P., Stewart R. R. Poststack migration of P-SV seismic data // Geophysics. 1993. Vol. 58, N 8. P. 1127-1135.

47. Hale D. A nonaliased integral method for dip moveout // Geophysics. 1991. Vol. 56. N6. P. 795-805.

48. Troyan V.N., Rechetnikov V.V., Nogina S.V. 3-D migration by inverse elastic wavefield continuation. VNIGRI/AAPG regional International Conference, 2001, Abstracts, P 4-5.

49. Ногина C.B. Миграция методом обращенного продолжения волновых полей в скалярном и векторном варианте // Вопросы геофизики. 2002. Вып. 36. С. 71-78.

50. Nogina S.V. 3-D elastic wave-field migration. Book of Abstracts International Conference "Problems of Geocosmos". 2000,91-91.

51. Apreleva S.V., Troyan V.N., Rechetnikov V.V., Golikova G.V. Migration by the method of inverse wavefield continuation in vector variant of VSP seismic reflection data. Book of Abstracts International Conference "Problems of Geocosmos". 2002, P 107-107.

52. Apreleva S.V., Troyan V.N. Comparison of the methods of the space-time and frequency-wavenumber migration. Book of Abstracts International Conference "Problems of Geocosmos". 2002, P 107-107.

53. Троян B.H., Решетников В. В., Ногина С.В. 3-D миграция в векторном варианте // Международная геофизическая конференция « 300 лет горно-геологической службе России», 2000. С. 140-141.

54. Сунь Р., Макмекан Д. А. Миграция способом обращенного продолжения поля упругих волн применительно к синтетическим сейсмограммам вертикального сейсмического профилирования. // 1986. ТИИЭР. Т. 74, №3. С. 82-91.

55. Goldin S. Seismic traveltime inversion. SEG Monograph, Tulsa. 1986.