Стабилизация лучей спутниковой многолучевой зеркальной антенны с использованием реконструкции профиля рефлектора по сигналам антенной решетки тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Романов Павел Валерьевич

• Романов Павел Валерьевич
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Романов Павел Валерьевич

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. СПУТНИКОВЫЕ МНОГОЛУЧЕВЫЕ ЗЕРКАЛЬНЫЕ АНТЕННЫ. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ

1.1 Поколения спутниковых систем связи

1.2 Виды многолучевых антенн спутников связи

1.3 Облучающие системы многолучевых зеркальных антенн

1.4 Рефлекторы многолучевых зеркальных антенн

1.5 Проблема деформаций рефлектора многолучевой зеркальной антенны и способы ее решения

1.6 Выводы по Главе

Глава 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОЛУЧЕВОЙ ЗЕРКАЛЬНОЙ АНТЕННЫ

2.1 Краткий обзор методов расчета зеркальных антенн

2.2 Геометрическая модель типовой МЗА

2.3 Определение значений векторов электромагнитного поля по ДН

2.4 Полезные преобразования координат

2.5 Метод физической оптики

2.6 Метод акустического приближеня

2.7 Способ оценки схожести между векторами и функциями

2.8 Аттестация и сопоставление применяемых методов расчета МЗА

2.9 Некоторые методы синтеза луча МЗА

2.10 Об особенностях синтеза максимума КНД в заданном направлении

2.11 Коррекция направления сфокусированного луча

2.12 Модели деформаций рефлектора МЗА

2.13 Выводы по Главе

Глава 3. МЕТОД РЕКОНСТРУКЦИИ ПРОФИЛЯ РЕФЛЕКТОРА МНОГОЛУЧЕВОЙ ЗЕРКАЛЬНОЙ АНТЕННЫ ПО СИГНАЛАМ АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ

3.1 Основные идеи метода реконструкции профиля рефлектора

3.2 Расчет разности фаз между распределениями токов

3.3 Алгоритм реконструкции профиля рефлектора

3.4 Фазовая ошибка и размер антенной решетки

3.5 Фазовая ошибка и расстояние между элементами антенной решетки

3.6 Фазовая ошибка и некоторые параметры первичных ДН элементов антенной решетки МЗА

3.7 Фазовая ошибка и угловое положение маяка

3.8 Верификация идеи на широкой выборке примеров

3.9 Коррекция положения центральной точки рефлектора

3.10 Фазовая ошибка и шумы в сигнальном отпечатке

3.11 Обработка сигнала с круговой поляризацией в акустическом приближении

3.12 Примеры реконструкций

3.13 Ремарка о реконструкции нормали к поверхности рефлектора

3.14 Выводы по Главе

Глава 4. МЕТОД РЕКОНСТРУКЦИИ ПРОФИЛЯ РЕФЛЕКТОРА В ЗАДАЧЕ СТАБИЛИЗАЦИИ ЛУЧЕЙ

4.1 Описание сценариев покрытия

4.2 Сценарий №1: «Россия-24»

4.3 Сценарий №2: «Китай-70»

4.4 Сценарий №3: «Европа-80»

3

4.5 Сценарий №4: «Япония-41»

4.6 Сценарий №5: «США-68»

4.7 Сценарий №6: «Южная Америка-53»

4.8 Выводы по Главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ А Акты использования

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Стабилизация лучей спутниковой многолучевой зеркальной антенны с использованием реконструкции профиля рефлектора по сигналам антенной решетки»

ВВЕДЕНИЕ

Многолучевая зеркальная антенна (МЗА) является основным элементом современных и перспективных спутниковых систем связи с геостационарными спутниками с высокой пропускной способностью, также известными как HTS -High Throughput Satellite. Период активного развития данного вида систем начался в 2000-х годах и продолжается по сей день. Основными направлениями развития этих систем являются повышение пропускной способности спутника связи с одновременными снижением стоимости ее единицы. Покрытие области обслуживания набором узких лучей способствует повышению пропускной способности спутниковой системы связи ввиду следующих основных причин: во-первых, благодаря высоким направленным свойствам формируемых лучей увеличивается энергетический бюджет системы связи; во-вторых, разбиение доступного диапазона рабочих частот на несколько поддиапазонов с последующей организацией работы смежных лучей на разных комбинациях частот и поляризаций позволяет использовать одни и те же частотные поддиапазоны многократно, что многократно повышает спектральную эффективность. Эксплуатируемые сегодня геостационарные спутники с многолучевыми зеркальными антеннами уже обеспечивают покрытие заданных областей обслуживания сотней лучей с шириной 0,5 ... 0,6°. Среди ближайших целей индустрии значится переход на многолучевые зеркальные антенны, обеспечивающие лучи с шириной 0,2 ... 0,3° и более узкие с одновременным увеличением количества лучей до нескольких сотен.

Поддержание форм и точности позиционирования столь узких лучей является сложной технической задачей. Данная задача, с одной стороны, связана с удержанием заданных положения и ориентации спутника на орбите, с другой стороны, с поддержанием номинальной геометрии многолучевой зеркальной антенны, в частности геометрии ее рефлектора. Основными факторами, оказывающими влияние на геометрию рефлектора, являются точность развертывания и тепловые нагрузки со стороны Солнца.

Если деформации рефлектора многолучевой зеркальной антенны невелики, как это и бывает в большинстве ситуаций, то их эффективная компенсация возможна электронным способом: путем коррекции амплитудно-фазовых распределений антенной решетки (АР). Естественно, для этого облучающая система многолучевой зеркальной антенны должна быть выполнена так, чтобы лучи формировались группами элементов антенной решетки, а диаграммоформирование было цифровым.

В процессе эксплуатации многолучевая зеркальная антенна непрерывно принимает со стороны наземного сегмента спутниковой системы связи разного рода информацию, при этом распределение комплексных амплитуд сигнала источника (т.н. маяка) на выходах элементов антенной решетки (в дальнейшем называемое сигнальным отпечатком) зависит от текущей геометрии рефлектора. Извлечение информации о текущей геометрии рефлектора из сигнального отпечатка с последующим пересчетом под уточненный профиль векторов весовых коэффициентов антенной решетки обеспечивает эффективную электронную компенсацию деформаций рефлектора без использования каких-либо дополнительных технических средств.

Объектом исследования является система электронной стабилизации лучей спутниковой многолучевой зеркальной антенны.

Предметом исследования является метод реконструкции профиля рефлектора многолучевой зеркальной антенны по сигналам антенной решетки, принимаемым от маяка с известными угловыми координатами, предназначенный для использования в системе электронной стабилизации лучей многолучевой зеркальной антенны.

Целью работы является повышение эффективности электронной стабилизации лучей многолучевой зеркальной антенны по сигналам антенной решетки от единственного маяка за счет адаптации комплексных амплитуд возбуждения антенной решетки к профилю рефлектора, реконструированному без ограничений на характер деформации.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

• Проанализировать существующие способы электронной стабилизации лучей спутниковой многолучевой зеркальной антенны по сигналам антенной решетки и определить направления их совершенствования;

• Предложить универсальный метод реконструкции профиля рефлектора многолучевой зеркальной антенны по сигналам антенной решетки без ограничений на характер деформации;

• Установить условия, при которых предлагаемый метод обеспечивает высокую точность реконструкции профиля рефлектора;

• Оценить эффективность стабилизации лучей спутниковой многолучевой зеркальной антенны с использованием предлагаемого метода.

Методы исследования. При решении поставленных задач использовались следующие методы исследования. Моделирование многолучевой зеркальной антенны осуществлялось методами физической оптики - PO (Physical Optics), акустического приближения, а также ускоренного метода моментов - MLFMM (Multilevel Fast Multipole Method). Диаграммы направленности облучателей рассчитывались с помощью таких методов численной электродинамики, как: метод конечных разностей во временной области - FDTD (Finite Difference Time Domain); метод конечных элементов - FEM (Finite Element Method); метод моментов - MoM (Method of Moments). Также в рамках диссертации использован аппарат методов математической оптимизации.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Впервые предложен универсальный метод реконструкции профиля рефлектора многолучевой зеркальной антенны по сигналам антенной решетки без ограничений на характер деформации, в соответствии с которым реконструкция рефлектора осуществляется в виде поверхности, на которой фазовое распределение токов, наводимых полем антенной решетки, возбужденной сопряженными к принятым амплитудами, повторяет фазовое распределение плоской волны, распространяющейся в направлении

источника принятого сигнала (маяка). В каждой точке реконструируемого рефлектора нормаль к поверхности определяется как полусумма двух векторов: орта, указывающего на маяк, и нормированной вещественной части вектора Пойнтинга поля АР, взятой с обратным знаком;

2. Определены требования к размеру АР МЗА, расстоянию между элементами АР, параметрам индивидуальных ДН элементов АР, а также к отношению С/Ш в принимаемом сигнальном отпечатке, при которых предложенный метод обеспечивает высокую точность реконструкции профиля рефлектора;

3. Подтверждена эффективность применения предложенного метода реконструкции профиля рефлектора МЗА по сигналам АР от единственного маяка при решении задачи стабилизации лучей.

4. Показано, что метод синтеза суммарной ДН с максимизацией КНД в заданном направлении не гарантирует совпадения абсолютного максимума суммарной ДН с направлением фокусировки.

Теоретическая значимость работы заключается в обнаружении факта и установлении условий, при которых рефлектор многолучевой зеркальной антенны трансформирует фазовый фронт поля сопряженно возбужденной антенной решетки в фазовый фронт поля распространяющейся в направлении источника принятого сигнала плоской волны.

Практическая ценность работы определяется:

1. Возможностью использования предлагаемого метода реконструкции профиля рефлектора для эффективной электронной стабилизации лучей многолучевой зеркальной антенны по сигналам антенной решетки от единственного маяка;

2. Возможностью использования предлагаемого метода реконструкции профиля рефлектора многолучевой зеркальной антенны по сигналам антенной решетки для осуществления мониторинга профиля рефлектора без использования каких-либо дополнительных технических средств.

Реализация результатов работы. Результаты работы вошли в хоздоговорную работу «Оптимизация алгоритма дофокусировки облучающей системы», являющуюся составной частью ОКР «Рефлектор - 2025» и использованы в АО «Информационные спутниковые системы» (г. Железногорск), что подтверждено соответствующим Актом. Кроме того, результаты диссертации реализованы в учебном процессе на кафедре РТС как раздел лекционного курса «Адаптивные антенные системы» для магистров по направлению 11.04.02 «Инфокоммуникационные технологии и системы связи».

Достоверность полученных результатов обусловлена корректностью электродинамических методов моделирования многолучевых зеркальных антенн и подтверждается результатами имитационного моделирования.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Универсальный метод реконструкции профиля рефлектора многолучевой зеркальной антенны по сигналам антенной решетки без ограничений на характер деформации;

2. Результаты исследования влияния геометрических параметров многолучевой зеркальной антенны, параметров ее облучающей системы, уровня шумов в принимаемом сигнальном отпечатке, а также углового положения маяка на потенциальную точность реконструкции профиля рефлектора;

3. Результаты оценки эффективности стабилизации лучей многолучевой зеркальной антенны посредством адаптации комплексных амплитуд возбуждения антенной решетки с учетом рефлектора, реконструированного с использованием предлагаемого метода.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации обсуждались на следующих конференциях: Международная конференция «Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов в инфокоммуникациях» Синхроинфо-2019, Ярославль (2019 г.), III Научный форум «Телекоммуникации: теория и технологии» ТТТ-2019, Казань (2019 г.); XIV Всероссийская конференция «Радиолокация и радиосвязь», Москва (2020 г.); XII

Всероссийская микроволновая конференция «Московская микроволновая неделя», Москва (2020 г.); Научно-техническая конференция «Прикладная электродинамика, фотоника и живые системы», Казань (2019-2022 гг.); Международная «Сибирская конференция по управлению и связи» SIBCON 2021, Казань (2021г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 14 научных работ, из них: 3 статьи в рекомендованных ВАК РФ изданиях, 3 статьи, входящие в базы международного цитирования Scopus, 1 патент, 7 публикаций в других изданиях и трудах российских и международных конференций.

Личный вклад автора. Результаты, представленные в диссертации и публикациях, получены при непосредственном участии автора работы. В частности, именно автору принадлежит идея обсуждаемого метода реконструкции профиля рефлектора, им исследованы свойства облучающего поля сопряженно возбужденной антенной решетки многолучевой зеркальной антенны, разработаны программы имитационного моделирования и получены оценки эффективности применения предлагаемого метода в задаче стабилизации лучей многолучевой зеркальной антенны.

Соответствие диссертации научной специальности. Диссертация соответствует специальности 2.2.14. «Антенны, СВЧ-устройства и их технологии». Представленные в ней результаты отвечают следующим пунктам паспорта специальности:

пункту 1 «Решение внешних и внутренних дифракционных задач электродинамики для анализа и синтеза высокоэффективных антенн и СВЧ-устройств, определения их предельно-достижимых характеристик, возможных путей построения и т. д.» в части расчета поля дифракции плоской волны на деформированной поверхности рефлектора и формируемых рефлектором парциальных лучей в ходе исследований предельно-достижимых характеристик спутниковых многолучевых гибридных зеркальных антенн, подверженных эксплуатационным нагрузкам;

пункту 2 «Исследование характеристик антенн и микроволновых устройств для их оптимизации и модернизации, что позволяет осваивать новые частотные диапазоны, обеспечивать электромагнитную совместимость, создавать высокоэффективную технологию и т. д.» в части исследования и оптимизации функциональных характеристик спутниковых многолучевой зеркальной антенны, рефлектор которых подвержен эксплуатационным искажениям;

пункту 8 «Исследование и разработка адаптивных и малошумящих антенных систем, больших антенн с высоким усилением, активных фазированных антенных решеток со сверхбольшими мощностями излучения, радиооптических антенных систем и антенн с уникальными характеристиками» в части разработки метода и исследования эффективности адаптации спутниковой многолучевой гибридной зеркальной антенны к изменчивым условиям эксплуатации.

Глава 1. СПУТНИКОВЫЕ МНОГОЛУЧЕВЫЕ ЗЕРКАЛЬНЫЕ АНТЕННЫ. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ

Период активного развития спутниковых многолучевых зеркальных антенн начался в 2000-х годах и продолжается по сей день. Исследования в рамках данной тематики осуществляются главным образом в интересах индустрии спутниковых систем связи с геостационарными спутниками. Главными направлениями развития этой отрасли являются повышение пропускной способности спутника связи с одновременными снижением стоимости ее единицы. В наши дни многолучевая зеркальная антенна является ключевым элементом космического сегмента спутниковой системы связи данного класса и используется для покрытия заданной области обслуживания набором узких лучей. Далее рассматривается краткая история того, как отрасль пришла к подобному типу антенн.

1.1 Поколения спутниковых систем связи

Системы спутниковой радиосвязи обычно условно подразделяют на несколько поколений. Первое поколение спутниковых систем связи отличалось следующими признаками: размещение спутников на геостационарных орбитах; работа преимущественно в C-диапазоне (4-8 ГГц); наличие на борту 12-24 передатчиков с полосой пропускания 70-120МГц; антенны с фиксированными лучами, покрывающими Землю целиком. В большинстве случаев спутники были аналоговыми и отличались малой гибкостью в плане возможностей модуляции и обработки сигналов.

Спутниковые системы связи второго поколения появились в начале 1980-х годов. В рамках данного поколения в спутниковых телекоммуникациях началось освоение цифровых технологий. Был освоен Ku-диапазон (12-18 ГГц), а также возможности размещения спутников на негеостационарных орбитах: высокоэллиптических (HEO), средневысотных (MEO) и низкоорбитальных (LEO) орбитах. Пропускная способность спутника связи была существенно увеличена благодаря появлению высокомощных полупроводниковых усилителей, а также

антенн с контурными и игольчатыми диаграммами направленности, в том числе с возможностью сканирования. Именно в рамках данного поколения появились многолучевые спутниковые антенны, широкополосная спутниковая связь, а также мобильная спутниковая связь.

Третье поколение спутниковых систем связи берет свое начало в середине 1990-х годов и во многом связано с освоением Ка-диапазона (27-40 ГГц), при этом многие спутники связи использовали приемо-передатчики Ku и Ка диапазонов одновременно. В рамках данного поколения среднее количество приемопередатчиков на спутнике существенно увеличилось, спутниковая связь стала полностью цифровой, начала реализовываться на практике идея повторного использования частот (frequency reuse). Все эти новшества привели к существенному увеличению пропускной способности телекоммуникационного спутника.

В текущем, четвертом поколении систем спутниковой связи в целях дальнейшего увеличения пропускной способности спутника связи основное внимание было сосредоточено на ранее появившихся идеях многолучевости и повторного использования частот. Покрытие заданной области обслуживания большим количеством узких лучей по сравнению с традиционным покрытием широким лучом дает существенный выигрыш в пропускной способности по следующим причинам: во-первых, благодаря более узким лучам увеличивается энергетический бюджет системы связи, во-вторых, такое покрытие позволяет активно применять идею повторного использования одних и тех же комбинаций частотных поддиапазонов и поляризаций разными лучами. По отношению к тем спутникам, пропускная способность которых по сравнению со спутниками с традиционным покрытием при одном и том же частотном ресурсе выше в 20 и более раз применяется термин HTS (High Throughput Satellite) - спутник с высокой пропускной способностью. Спутники типа HTS являются основой сегодняшних спутниковых систем связи со спутниками, размещаемыми на геостационарной орбите [1-20].

1.2 Виды многолучевых антенн спутников связи

В разное время в качестве многолучевых антенн для размещения на спутниках связи рассматривались линзовые антенны, фазированные антенные решетки, а также зеркальные антенны [21].

Спутниковые многолучевые линзовые антенны хотя и отличаются очень хорошими сканирующими свойствами, но встречаются в спутниковых телекоммуникация достаточно редко ввиду ограниченности их частотных характеристик и плохих массогабаритных показателей [21-25].

Спутниковые многолучевые антенны на основе фазированных антенных решеток оказываются предпочтительными в ситуациях, когда требуется обеспечение покрытия в широком диапазоне углов сканирования [26]. Данная возможность оказывается очень полезной в ряде случаев, например, при обслуживании северного и/или южного полушарий с высокой эллиптической обриты типа «Молния» [27]. При работе с достаточно широкополосными сигналами могут потребоваться сразу две антенные решетки: приемная и передающая. Применение цифрового диаграммоформирования существенно повышает гибкость и помехоустойчивость подобных антенн. Надежность таких антенн достаточно высока, т.к. отказ небольшого количества элементов антенной решетки может быть скомпенсирован путем коррекции амплитудно-фазовых распределений. Получение высоких направленных характеристик таких антенн требует использования большого количества элементов в составе решетки, что приводит к высокой дороговизне [21]. Процедура расчета таких антенн представлена в [28].

На сегодняшний день основным видом многолучевых антенн космического

базирования являются многолучевые зеркальные антенны [21]. Эта популярность

обуславливается главным образом возможностью обеспечения высоких

показателей в плане энергетики формируемых лучей, возможностью обеспечения

хорошей развязки между формируемыми лучами, относительной простотой,

приемлемыми массогабаритными показателями, а также тем, что технологии

14

зеркальных антенн являются хорошо изученными и отработанными. Существует множество разновидностей многолучевых зеркальных антенн [29]. Тем не менее космический сегмент спутниковых телекоммуникационных систем со спутниками, размещаемыми на геостационарной орбите, в подавляющем большинстве случаев представлен многолучевой зеркальной антенной, упрощенно представимой в виде параболического рефлектора офсетной схемы, возле фокуса которого расположена антенная решетка.

Полезная нагрузка геостационарного спутника связи, основным элементом которого является многолучевая зеркальная антенна, может быть разной. Количество рефлекторов и вид облучающих систем определяют то, как именно может быть обеспечено покрытие заданной области обслуживания. Основными параметрами, характеризующими покрытие области обслуживания, являются количество формируемых лучей, их энергетика и ширина, угловое расстояние между ними, а также так называемая цветовая схема, которая определяет то, какая комбинация частотного поддиапазона и поляризации отводится каждому из лучей. С цветовой схемой обычно ассоциируют важный показатель, именуемый как «reuse factor», равный отношению количества формируемых лучей к количеству задействованных частотных поддиапазонов. Как правило, используются 3,4 или 7-цветные схемы, а «reuse factor» может исчисляться несколькими десятками [30,31].

При проектировании многолучевой зеркальной антенны оптимизируются следующие ее параметры [21]:

• Максимизируется минимальный уровень КУ в зоне покрытия;

• Минимизируются потери КУ вследствие сканирования;

• Максимизируется развязка между каналами.

1.3 Облучающие системы многолучевых зеркальных антенн

Архитектура облучающей системы, а также ее геометрические параметры определяют многие характеристики и возможности многолучевой зеркальной

антенны в целом, и в частности то, как именно покрывается заданная область обслуживания.

Облучающая система вида «Один рупор-один луч »

Облучающая система, в которой каждый рабочий луч обеспечивается одним элементом антенной решетки, называется облучающей системой вида «один рупор - один луч». В данном случае получение высоких характеристик формируемых лучей напрямую зависит от размера элементов антенной решетки. Больший раскрыв антенного элемента обеспечивает лучшие показатели в плане энергетики луча, уровня его боковых лепестков и т.д. С другой стороны, использование больших элементов требует большего расстояния между смежными элементами и как следствие приводит к большому угловому расстоянию между смежными лучами. В конечном счете это приводит к тому, что для покрытия рабочей зоны плотно расположенными лучами на телекоммуникационном спутнике требуется размещение сразу нескольких зеркал, каждое из которых обеспечивает формирование некоторого разреженного набора лучей. С подробным анализом многолучевых зеркальных антенн с облучающей системой данного типа можно ознакомиться в работах [32-34].

Облучающая система вида «Один кластер-один луч»

Облучающая система, в которой каждый рабочий луч обеспечивается сразу группой элементов антенной решетки, называется облучающей системой вида «один кластер - один луч». В данном варианте антенная решетка содержит большее количество антенных элементов меньшего размера. Каждый антенный элемент может находиться в составе сразу нескольких кластеров и одновременно участвовать в формировании нескольких смежных лучей, работающих на смежных частотных поддиапазонах и/или поляризациях. Наиболее распространенными являются 7-элементные гексагональные кластеры, хотя в ряде случаев рассматриваются 4-элементные ромбовидные и 6-элементные треугольные [35]. Для задания амплитудно-фазовых распределений на элементах кластеров в составе

облучающей системы данного типа имеется диаграммоформирователь. Диаграммоформирователь может быть реализован разными способами. В самом «железном» варианте структура каждого кластера и амплитудно-фазовое распределение на его элементах являются фиксированными [36,37]. В более гибких вариантах имеются возможности управления амплитудно-фазовыми распределениями на элементах кластеров, а в некоторых случаях и составами кластеров [38-41]. Это позволяет управлять формой и ориентацией луча, и даже формировать провалы ДН в направлениях на источники помех. Важно отметить, что в виду близости расположения антенных элементов кластерной решетки может потребоваться учет электродинамического взаимодействия между ними [42]. Ключевым преимуществом облучающей системы кластерного типа является то, что в данном варианте для покрытия области обслуживания плотно расположенными лучами достаточно одного рефлектора. Минусом по сравнению с облучающей системой предыдущего вида является несколько меньшие энергетические показатели [43]. Подробное сравнение многолучевых зеркальных антенн с облучающими системами «один рупор - один луч» и «один кластер - один луч» доступно в [44].

Облучающая система в виде сканирующей антенной решетки

Одним из требований к перспективным многолучевым зеркальным антеннам является возможность покрытия рабочей зоны лучами разных форм и размеров [8]. Такое требование диктуется тем, что плотность населения в пределах области обслуживания варьируется и, соответственно, требования к пропускной способности также оказываются разными. Густонаселенные районы рационально покрывать большим количеством узких лучей, малонаселенные районы можно покрывать широкими лучами, а где-то могут потребоваться контурные ДН. Ввиду этого в качестве облучающей системы ряда перспективных многолучевых зеркальных антенн рассматривается сканирующие антенные решетки. Цифровое диаграммоформирование является наиболее предпочтительным для облучающей системы подобного типа [41,45-46]. В данном варианте облучающей системы

может быть предложено большое количество вариантов того, какая группа элементов, в каком частотном поддиапазоне и в какой момент времени будет формировать требуемый луч. Также стоит отметить, что возможность задействования в лучеформировании сразу всей антенной решетки позволяет несколько расширить диапазон углов, в котором коэффициент усиления формируемого многолучевой зеркальной антенной луча остается на приемлемом уровне.

1.4 Рефлекторы многолучевых зеркальных антенн

Рефлекторы многолучевых зеркальных антенн бывают развертываемыми и неразвертываемыми. Объектами интереса со стороны перспективных спутниковых телекоммуникационных систем являются развертываемые рефлекторы с диаметром 5 - 8м, предназначенные для работы в частотных диапазонах C - Ku и Ku - Ka, а также рефлекторы с диаметром до 25м для систем мобильной спутниковой связи, работающих в частотных диапазонах L и S [47-48]. Неразвертываемые рефлекторы отличаются меньшими размерами и большей точностью поверхности, что критически важно для телекоммуникационных систем, работающих в Q - V диапазонах [49].

Применительно к МЗА развертываемые рефлекторы на данный момент являются основным решением. В общем случае различают три основных вида развертываемых зеркальных антенн космического базирования:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Романов Павел Валерьевич, 2023 год

и о—

Л-(р,0,ф) (2-26)

Я = 7^т(е)соз(ф) - хт)2 + ^т(е)зт(ф) - ут)2 + (pcos(e) - гт)2. Ассоциирующаяся с Л£(Р, 9, ф) ДН Г£(9, ф) дается выражением:

П(е, Ф) = ¿^Лп^-^^ (2.27)

где гс есть единичный орт, указывающий направление, под (гт, гс) понимается скалярное произведение гт на гс. После расчета характеристики направленности токов рефлектора Г£(9, ф) удобно сразу же выразить их в сферических координатах, осуществив преобразование Г£(9, ф) ^ Г£(9, ф):

7е(е, ф)} /С05(9)С05(Ф) С05(е)5т(ф) -?т(е)\ I 1х(д ф)Л Тф(е,ф)) _ ( —т(ф) С05(ф) 0 Л

(2.28)

Л(е,ф)

Важно отметить, что в векторе ГП(е, ф) в формуле 2.28 опускается компонента 7р(е, ф), т.к. связанные с ней электрические и магнитные поля отсутствуют в дальней зоне по причине противофазного сложения с соответствующей компонентой поля скалярного потенциала.

Таким образом, электрические и магнитные поля токов рефлектора в дальней зоне имеют вид:

е-' кр

£*_ге/(р, е, ф) = -Мг5(е, ф)е + 7ф(е, ф)ф] —, (2.29)

я^_ге/(р, е, ф) = [-гф(е, ф)е + г°(е, ф)ф] —, (2.зо)

где ш - круговая частота.

Суммарная диаграмма направленности при облучении рефлектора п - ым элементом АР имеет вид:

^п(е, ф) = ^ге(е, ф)е + ^ф(е, ф)ф =

[/пе(е, ф)е;" к(г»,^С) -ушг®(е, ф)]е + (2.31)

[/пф(е,ф)е^(г-'^-у ш7'ф(е, ф)]ф,

где гп - вектор, указывающиий положение п - го элемента АР, а /Пе (е, ф) и /пф (е, ф) есть компоненты ДН этого элемента в глобальных координатах. Для пересчета ДН /п (е', ф') из локальных координат в глобальные в интересующем направлении (е^ ф ¿) можно поступить так, как это предложено в предыдущем параграфе.

В общем случае суммарная ДН ^(е, ф) МЗА является взвешенной суммой вторичных диаграмм {Тп( е, ф)}^=1:

^(е, ф) = [^(е, ф)е + ^ф(е, ф)ф] = WnFn(е, ф), (2.32)

где { - вектор комплексных амплитуд возбуждения элементов АР, который в

рамках работы также часто именуется вектором весовых коэффициентов (ВВК) АР.

Обозначим интенсивность ДН по 0 как //|(0, ф) = — ф)| , интенсивность

ДН по ф как t/ф(0,ф) = — |^ф(0,ф)|2, суммарную интенивность как //(0,ф) =

1 " " 2^

22

Fj?(0, ф)| + |^ф(0, ф)| . Разобьем диапазон углов по 0, 0 £ [0 ... я], на мелкие

Л

отрезки ^0 так, что 0О = q^0, q = 0,1,2,..., Q, Q = — — 1, Q £ N, диапазон углов по

" Л 8

2л

ф, ф £ [0 ... 2я], на мелкие отрезки ^ф так, что фр = р^ф, р = 0,1,2,..., Р, Р = — —

1, P £ N. Мощности по 0 и ф поляризациям, излучаемые антенной, а также полная мощность даются формулами:

Prad = ^=о££=о/|(0,,фр>т(0,)Л0Лф, (2.33)

Р^ = £?=о££=о/Ф(0ч,фР>т(0,)Л0Лф, (2.34)

Prad = Pr8ad + Pmd. (2.35)

Коэффициенты направленного действия КНД (directivity) по 0 и ф поляризациям, а также КНД по суммарному полю рассчитывается как:

°8 =,8 + рФ' (2-36)

rad + Prad

/8(0,ф) р8 + рФ

' rnW I ' ^

4яУФ(0,ф)

=тНЬ^ (2-37>

Prad + Prad

„ 4я/(0,ф)

D* = p8 +рФ ("8)

Prad + Prad

При моделировании МЗА также важно уметь расчитывать реакцию, т.е. распределение комплексных амплитуд на выходах элементов АР и = {ип}^=1 на облучении МЗА с произвольного направления (9^,ф ¿). В рамках данной работы вектор и часто именуется как «сигнальный отпечаток». Известно, что сигнал на

выходе п - го элемента АР при облучении МЗА с направления (е^, ф ¿) пропорционален значению ДН Fn( е, ф) этого элемента в данном направлении:

«п~а • ^п0(е^фО + в • FПp(е¿,ф¿), (2.39)

где коэффициенты А и В зависят от поляризации падающей на рефлектор с направления (е^,ф ¿) волны. Поляризация падающей волны может быть любой, начиная с полностью линейной, заканчивая полностью круговой. В данной работе рассматриваются только полностью линейная и полностью круговая поляризации. При линейной поляризации А = соя(а), В = 5т(а), где а - угол между ортом е в направлении (е , ф ) и ориентацией вектора напряженности электрического поля распространяющейся в направлении МЗА волны. При круговой поляризации А = 1, В = ±у, а знак при В определяет тип круговой поляризации. Будем считать, что В = +/ соответствует правой круговой поляризации, а В = —у соответствует левой круговой поляризации.

Также при анализе МЗА удобно ввести так называемое «сигнальное пятно» / «фокальное пятно», под которым понимается непрерывная функция я(гаг), показывающая зависимость комплексной амплитуды на выходе уединенного антенного элемента, расположенного в точке, в которую из центра локальный системы коорднат, связанной с АР, указывает вектор гаг,

5(га0~А • гдг(е<, ф;) + в • F?фаr(е¿, фО, (2.40)

где F?0ar(е¿, ф;) и Fp(е¿, ф;) - компоненты ДН в направлении (е^,ф^) элемента, расположенного в точке с координатами гаг. На практике я(гаг) расчитывается на мелкой сетке точек, по которым при необходимости может быть интерполирована и тем самым преобразована в непосредственно непрерывную функцию. В отсутствие электродинамического взаимодействия сигнальное пятно можно было бы считать непрерывном аналогом сигнального отпечатка. С другой стороны, под сигнальным пятном также можно понимать результат нтерполяции по отсчетам сигнального отпечатка.

2.6 Метод акустического приближеня

При расчете МЗА в акустическом прближении поверхность рефлектора ^(x,y,z) = 0 также представляется множеством точек {rm} = (xm,ym,zm}^=1, каждой из которых ставится в соответствие элемент площади определяемый по формулам 2.22-2.23. При возбуждени АР вектором весовых коэффициентов w = ( wn}n=1 ток в m - ой точке рефлектора вычисляется как:

/m = S!?=lWn/m,n—-, (2.41)

'rn,n

где rm n - вектор, указывающий из положения n - го элемента АР в m - ую точку рефлектора, n - значение ДН n - го элемента АР в направлении m - ой точки рефлектора. После расчет токов ДН вычисляется как:

м

ф) = ^ /m^'k(r-rC)^5m (2.42)

Ш = 1

Акустическое приближение позволяет очень просто рассчитывать реакцию (сигнальный отпечаток) и = (un}n=1 АР на облучение рефлектора с направления Г1. Так, сначала вычисляются токи, наводимые на поверхности рефлектора плоской волной, распространяющейся с направления Г1:

/т = KwO. (2.43)

После расчета наведенных токов комплексная амплитуда на выходе n - го элемента АР определяется как:

^n Хм=1 ^ш/гп,п I (2.44)

'ш,п

Акустическое приближение не претендует на высокую точность при расчете зеркальной антенны в полном угловом диапазоне. Из-под этого приближения не видны связанные с зеркальными антеннами поляризационные эффекты вроде появления кроссполярзационной составляющей ДН, смещения углового положения луча с круговой поляризацией (beam squint) и т.д [123,124]. В то же

42

время акустическое приближение позволяет достаточно точно рассчитывать АДН (по форме, т.е. с точностью до коэффициента) и ФДН луча по его основной поляризации в пределах главного и первых нескольких боковых лепестков. Ввиду того, что в этом приближении ДН рассчитывается только в небольшом угловом диапазоне в окрестности ее максимума, сложение ДН токов рефлектора с ДН облучателя в формуле 2.40 не осуществляется, т.к. в данном угловом диапазоне ДН токов рефлектора во много раз превосходит по мощности ДН облучателя.

2.7 Способ оценки схожести между векторами и функциями

В ходе исследования возникает необходимость сравнивать друг с другом различные однотипные объекты А и в, например, векторы весовых коэффициентов и ^2, а также функции, например, ДН F1 и F2 на предмет схожести. Специфика сравнения ВВК и ДН такова, что различие масштабов сравниваемых объектов, а также постоянное значение разности фаз между ними никак не влияют на показатели пространственной фильтрации антенной системы. Ввиду этого применяемые методы сравнения должны быть чувствительны именно к относительному, а не абсолютному распределению амплитуд и фаз сравниваемых объектов.

Очень удобным методом сравнения объектов А ив, удовлетворяющим вышеназванному условию, является так называемое среднеквадратичное отклонение (СКО) по форме а [125], которое дается формулой:

,2 1 |(Л,В)|2 (2 45)

Если А ив являются амплитудными величинами, тогда дробь в (2.45) можно интерпретировать как взаимную мощность между нормированными по мощности к единице А ив, соответственно, все выражение (2.45) можно интерпретировать как долю невзаимной мощности между нормированными по мощности к единице А ив.

Идейно более простой, но в вычислительном плане несколько более сложной оценкой схожести между А и В является оценка 5:

= ||М-ЛвВ||, (2.46)

_1 _1

где кА = (||А|Кагя(А')) , = (||В|Кагя(в')) . Векторы &аА и ^В имеют

единичные нормы и нормированные относительно у -го элемента/направления фазы. Таким образом, оценка 5АВ показывает расстояние между А и В после соответствующих нормировок.

2.8 Аттестация и сопоставление применяемых методов расчета МЗА

В рамках данной диссертации расчет зеркальных антенн осуществляется при использовании собственных программ, реализующих описанные выше методы физической оптики и акустического приближения. Диаграммы направленности облучателей МЗА либо загружаются в эти программы в виде табличных данных, либо задаются в виде формул, взятых из литературы, например, из [117]. Что касается табличных данных, то здесь речь идет о расчете облучателя в электродинамическом пакете с последующей выгрузкой результатов расчета в виде текстового файла, содержащего табличные значения ДН на мелкой сетке телесных углов с разрешением в диапазоне 0,1°.. .1°.

Аттестация программы, реализующей метод физической оптики

В диссертации статус основного инструмента расчета МЗА отдан программе, реализующей метод физической оптики. Данная программа, как и любой другой подобный инструмент, требует аттестации некоторым эталоном. В качестве такого эталона взят доступный в одном из электродинамических пакетов ускоренный метод моментов - MLFMM.

В целях аттестации данными инструментами рассчитываются и сравниваются ДН (лучи) рефлектора офсетной схемы (рисунок 2.1) с диаметром £ = 80Л, фокусным расстоянием F = 49,33Л, клиренсом к = 20Л, облучаемого из фокуса моделью турникетной антенны в виде двух укороченных полуволновых

диполей, расположенных над квадратным экраном со стороной Я на расстоянии 0,25Я от него. КНД каждого из диполей составляет 8.2 дБ. Ось первого из диполей параллельна плоскости симметрии рефлектора и направлена вдоль орта х', который на рисунке 2.2 маркирован синим цветом. Ось второго параллельна плоскости асимметрии рефлектора и направлена вдоль орта £', который на рисунке 2.2 маркирован красным цветом. В целях ясности данные диполи именуются «синим» и «красным». Суммарные ДН по (2.31) «синего» диполя, рассчитанные методом физической оптики и методом моментов, обозначаются как ф) и ф)

соответственно, суммарные ДН «красного» обозначаются как FrP(0, ф) и ф) соответственно, при этом

^ьр(0, ф) = Рь!р(®'ф)® + ф)Ф, (2-47)

^ьм(е,ф) = рь0м(0, ф)0 + рь(м(0' ф)ф, (2-48)

^гр(0, ф) = *Гр(0, ф)е + Fr(£(0, ф)ф, (2.49)

^гм(в,ф) = рг0м(0,ф)0 + Fr(Jí(0,ф)ф. (2.50)

Для оценки схожести между Fйр( 0, ф) и ф), а также между FrP(0, ф)

и ^гм(0, ф) рассчитываются оценки а?, а.,?, 5ь и 5Г, где индекс «Ь» соответствует случаям сравнения ДН «синих» диполей, а индекс «г» случаям «красных» диполей. Результаты расчетов сведены в таблицу 2.1.

Таблица 2.1 Показатели схожести ДН, рассчитанных разными методами

Оценка Значение

а2 0,00016809

а2 0,00023103

0,0130

5Г 0,0152

Как видно из таблицы 2.1, результаты, получаемые при помощи собственной программы, реализующей метод физической оптики, отличаются от результатов, получаемых с помощью метода MLFMM, доступного в электродинамическом пакете, примерно на 1,5% ( 5Г = 0,0152). На этом используемый в диссертации в

качестве основного инструмент расчета зеркальных антенн можно считать атте стованным.

В качестве наглядной демонстрации уровня сходства между сравниваемыми диаграммами на рисунках 2.3-2.10 приводятся КНД и ФДН компонент диаграмм ^ЙР(0, ф) и ^йм(0, ф) в разных сечениях и диапазонах углов. Диаграммы ^Р(0, ф) и ф) являются диаграммами по основной поляризации, диаграммы ^ьф(0, ф)

и ф) являются кроссполяризационными.

Аттестация программы, реализующей метод акустического приближения

Результаты расчета офсетной зеркальной антенны методом акустического приближения отличаются некоторыми особенностями. Так, в акустическом приближении не учитываются углы падения ЭМ волн на поверхность рефлектора, а также не учитывается поляризация облучающего поля. Это приводит к тому, что диапазон применения акустического приближения ограничивается длиннофокусными МЗА, работающими на линейной поляризации.

Если фокусное расстояние рефлектора достаточно большое, а поляризация облучающего поля линейная, то скалярные «токи», которые акустическое приближение дает по (2.41) и (2.43), с точностью до коэффициента показывают амплитуды и фазы главной компоненты токов по (2.25). В случае, когда поляризация элементов АР / облучающего поля круговая / эллиптическая, то о присутствии на поверхности рефлектора некоторой главной компоненты токов уже говорить нельзя.

Далее результаты расчетов в акустическом приближении сравниваются с результатами расчетов методом физической оптики. Продемонстрируем, что точность расчета МЗА в акустическом приближении зависит от фокусного

Рисунок 2.3. КНД диаграмм /^(9, ср) и ф) в сечении (0, 0).

Рисунок 2.5. ФДН диаграмм ^еР(9, ф) и ^ем(9, ф) в сечении (0,0).

Рисунок 2.4. КНД диаграмм 6, ср) и 6, ср) в сечении

(90, ф).

Рисунок 2.6. ФДН диаграмм ф) и ф) в сечении

(90, ф).

Рисунок 2.7. КНД диаграмм ^¿,(6, ср) и ф) в сечении (6, 0).

Рисунок 2.9. КНД диаграмм ф) и ф) в сечении

(90, ф) (кроссполяризационные).

50

40

30

20

in

■а 10

0

о"

-10

Ъ. -20

-30

-40

-50

РО

MLFMM

-180 -150 -120 -90 -60 -30 0 30 60 90 120 150 ф°

Рисунок 2.8. КНД диаграмм 6, ср) и F^M(6, ср) в сечении

(90, ф).

30

20

10

in

"О

0

о" -10

о -20

-30

-40

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 ф°

Рисунок 2.10. КНД диаграмм 6, ф) и F^M(6, ф) в сечении (90, ф) (кроссполяризационные).

расстояния рефлектора, не зависит от угла между плоскостью симметрии рефлектора и поляризацией облучающего поля, а также оказывается недостаточной при работе с облучающем полем круговой поляризации.

Для оценки точности расчета МЗА от отношения F/D (отношение фокусного Расст°яния к да™ рефлектора) будем деде,— медику

показывающую уровень схожести между сигнальными отпечатками, получающимися в ходе расчета МЗА методом физической оптики и акустического приближения соответственно, формирующимися на выходах элементов АР при облучении рефлектора с направления оптической оси. Положим, что клиренс к = 0, й = 80Л, АР имеет квадратную форму со стороной 10Х, элементы АР -полуволновые диполи, лежащие в плоскости Х07, расположены в узлах прямоугольной сетки точек с шагом 0,66Х. Расчет осуществляется для серии значений F, обеспечивающих F/D £ [0.25,2] . Результаты расчета представлены на рисунке 2.11.

Рисунок 2.11. Зависимость точности расчета сигнального отпечатка методом акустического приближения от отношения F /й

Как видно из рисунка 2.11, результаты расчета МЗА методом акустического приближения расходятся с результатами расчетов более строгим методом физической оптики в диапазоне малых значений F/ й. Тем не менее на практике это

расхождение не имеет значения, т.к. фокусные расстояния и диаметры рефлекторов МЗА обычно выбираются так, что F/ Б > 0,5, часто F/ Б = 1. Как видно из рисунка 2.11, в этих диапазонах F/D акустическое приближение отличается высокой точностью расчета. Важно отметить, что при данной конфигурации АР высокая схожесть сигнальных отпечатков не говорит о высокой схожести лучей МЗА в целом, а указывает именно на высокую схожесть лучей МЗА в диапазоне углов вблизи оптической оси рефлектора. Подобной точности оказывается вполне достаточно для решения задач лучеформирования МЗА, оценки влияния деформаций рефлектора на формы лучей в окрестностях их главных лепестков и т.д.

Теперь покажем, что как бы не были ориентированы элементы с линейной поляризацией в плоскости АР (рис.2.2), высокая схожесть между сигнальными

отпечатками в плане л, рассчитываемыми двумя методами, сохраняется. Для

этого расположим ту же АР в фокусе рефлектора с к = 20Л, Б = 80Л, F/D = 0,6. Будем вращать диполи вокруг нормалей к АР, восстановленных из центров

дип°лей, для „о уша поверх рассч— ^ между —сеющими сигнальными отпечатками. Результаты расчетов приведены на рисунке 2.12.

0.0189 0.0188 0.0187 0.0186 0.0185 0.0184

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330

Рисунок 2.12. Зависимость точности расчета сигнального отпечатка методом акустического приближения от ориентации линейно-поляризованных элементов в

плоскости АР

Как видно из рисунка 2.12, точность расчета сигнального отпечатка практически не зависит от угла поворота а. Также из рисунков 2.11-2.12 можно сделать вывод о том, что при F/ й > 0,6 результаты расчета сигнального отпечатка, а следовательно, и форм лучей соответствующих элементов в окрестности оптической оси рефлектора методами физической оптики и акустического приближения отличаются друг от друга менее чем на 2%.

Основной проблемой акустического приближения является невозможность расчета кроссполяризационной составляющей ДН. На рисунке 2.13, дополняющем рисунки 2.3-2.10, представлены нормированные АДН и ФДН ранее рассмотренных диаграмм ф) и ф), формирующихся при облучении из фокуса

рефлектора полуволновыми диполями, размещенными над экраном. Как видно из рисунка, при данной конфигурации зеркальной антенны максимум АДН кроссполяризационной составляющей составляет примерно 12-13% от максимума АДН по основной поляризации, при этом ФДН кроссполяризационной составляющей является нечетной функцией в направлении оси полярного угла. Если два диполя над экраном образуют турникетную антенну, и один из диполей возбуждается с опережением/задержкой по фазе на 90° по отношению к другому, то ДН по основной поляризации каждого элемента оказываются усиленной кроссполяризационной ДН соседнего элемента по одну сторону относительно положения своего максимума и ослабленной по другую, в результате чего максимум суммарной ДН по круговой поляризации смещается, что показано на рисунке 2.14, где черным маркером обозначено положение максимума F^(0, ф), которое также совпадает с положением максимума ^Ф(0, ф), синим маркером обозначено положение максимума суммарной ДН по левой поляризации ^1ЯСР(0, ф), ф) = ф) — 1^г(0, ф), красным маркером обозначено положение максимума ДН по правой поляризации ^дЯСР(0, ф), FдЯCp(0, ф) = Fй(0, ф) + I Fr( 0, ф).

Рисунок 2.13. АДН и ФДН диаграмм Fйp(0, и Frp(0,

Рисунок 2.14. АДН по левой, линейной и правой поляризациям.

Диаграмма (0, ф) имеет максимум в направлении оптической оси рефлектора, ее ширина по уровню половинной мощности составляет 0.8°, при этом максимумы диаграмм FiЯCp(0, ф) и FдЯCp(0, ф) оказываются смещенными на ^Фьяср = 0,08° и ^фдЯСР = —0,08°соответственно, т.е. на 10% от ширины ДН, обеспечиваемой облучателем с линейной поляризацией.

Вместе с лучами элементов АР, работающими на круговых поляризациях, в ходе приема сигналов в плоскости АР также оказываются смещенными сигнальные отпечатки. На рисунке 2.15 проиллюстрированы рельефы сигнальных пятен при облучении рефлектора с направления оптической оси. Несмотря на наличие смещения, сопряженное возбуждение антенных решеток, состоящих из элементов,

обеспечивающих лучи с указанными поляризациями, приводит к формированию суммарного луча в направлении оптической оси.

Рисунок 2.15. Рельефы сигнальных пятен ДН по левой, линейной и правой поляризациям.

В акустическом приближении данные поляризационные эффекты не видны. Это приводит к тому, что с точки зрения акустического приближения смещенные сигнальные пятна означают деформацию рассматриваемого рефлектора в виде поворота вокруг соответствующей оси на ±0,08° в зависимости от вида поляризации. Результаты сравнения схожести между данными сигнальными пятнами в плане СКО по форме представлены в Таблице 2.2.

Таблица 2.2 Оценка схожести между сигнальными пятнами

Оценка Значение

°ШСР,ТН 0,0288

°ШСРДНСР 0,1033

ОшСР.ТН 0,0288

Стоит отметить, что по мере увеличения величины F/Б уровень кроссполяризационной составляющей ДН уменьшается, а вместе с ним уменьшаются и модули отклонений Лф1НСР и ЛфКНСР, соответственно, схожесть между сигнальными пятнами, обеспечивающими лучи с разными поляризациями, повышается. Все это следует иметь в виду при анализе МЗА в акустическом приближении.

2.9 Некоторые методы синтеза луча МЗА

Как уже ранее отмечалось, облучающая система МЗА может быть разной. За каждый луч, формируемый МЗА, может отвечать один элемент из состава АР,

группа элементов, называемая кластером, какая-либо часть элементов АР, либо сразу все элементы АР. В общем случае суммарный луч F^( 0, ф) по (2.32) является взвешенной суммой вторичных диаграмм, F^(0, ф) = ^п=1 wnFn(0, ф). Вектор весовых коэффициентов ж = { выбирается исходя из того, какую диаграмму

Fxo (0, ф) нужно сформировать. Ввиду специфики спутниковых систем, использующих МЗА, требуемый луч F^o(0, ф) обычно либо обеспечивает максимум КНД в заданном направлении, либо является некоторой контурной ДН.

Синтез ДН методом наименьших квадратов

Одним из методом синтеза ДН произвольной формы, например, контурной ДН, является метод наименьших квадратов (МНК). Если F^o(0, ф) - заданная ДН, а { Fn( 0, ф)}п=1 - вторичные диаграммы (лучи), аппроксимирующие F^o(0, ф), то вектор ж, обеспечивающий минимум квадрата нормы разности й,

¿=|^о(0,ф)—Й=1^п(0,ф)|| ^ШШ, (2-51)

находится следующим образом. На первом этапе формируется матрица 1 из скалярных произведений размерности ( N X М), N — количество элементов АР,

1 =

/^1^1)

^2^) ^2^2) ^2^3)

^3^1) (Fз,F2) (Fз,Fз)

\( F^,Fl)

( Fl,FJV)\ ( F2,FW)

(2.52)

где скалярное произведение ( Fp, Fq) = // FpFqd0d^, а символ * обозначает комплексное сопряжение. После этого формируется вектор-столбец У,

У =

/( F^ ( Fxo,F2) ( Fxo,Fз)

Fxo,Fw)У

(2.53)

Наконец, решение ж находится в виде:

ж = (2.54)

Синтез максимума КНД в заданном направлении

В подавляющем большинстве случаев от МЗА требуется покрыть область обслуживания набором игольчатых лучей, ориентированных и излучающих максимум плотности потока мощности в направлениях центров соответствующих локальных зон обслуживания, обеспечивая тем самым максимизацию энергетического потенциала системы связи.

В работах [126,127] показывается, что если каждый элемент вектора ж выбирается равным скалярному произведению между требуемой ДН Р10 и соответствующей аппроксимирующей ДН Рп,

™п = И р2°р*пМ(1(р' (2.55)

то скалярное произведение между заданной ДН Р10 и реализованной ДН = ^П=1ШпРп(й,ф) при данной величине нормы ж оказывается максимальным. Другими словами, решение (2.55) оказывается оптимальным с точки зрения максимизации взаимной мощности между Р^0 и Р^ [128].

С точки зрения решения (2.55) обеспечение максимума плотности потока мощности в заданном направлении ( 9„ ({) обозначает, что в качестве Р10 необходимо выбрать дельта-функцию 8( в — вьф — ф[),

8(6 — в0ф — ф) = св8в(9 — 9ир — (рд + с(р8(р{9 — 9ир — (), (2.56)

где коэффициенты св и определяют тип поляризации. Подстановка дельта-функции в (2.55) дает следующее решение:

Шп = с^*^, ф) + Сурф*^ ф). (2.57)

Таким образом, если элементы вектора ж выбираются равными/пропорциональными сопряженным значениям соответствующих вторичных лучей Рп(&,^) в заданном направлении (9^р{), тогда суммарная ДН

55

(луч) F^(0, ф) имеет в этом направлении максимально возможный КНД. С другой стороны, ввиду принципа взаимности этот же вектор ж обеспечивает максимум отношения С/Ш на выходе АР при приеме сигнала с направления ( ^¿). Правда, в последнем утверждении нужно сделать небольшую оговорку. Вообще говоря, максимум С/Ш в режиме приема на выходе АР обеспечивают алгоритмы адаптивных АР [129]. Так, если весовые коэффициенты АР определены в соответствии с (2.57), с направления ( приходит полезный сигнал, но при этом на выходе АР также присутствует некоторый отличный от фоновых шумов помеховый сигнал, то некоторый адаптивный алгоритм АР может скорректировать вектор ж по (2.57) в другой вектор ж, который при данной помеховой обстановке действительно обеспечивает максимум С/Ш на выходе АР. Этому скорректированному вектору ж, особенно если уровень помехового сигнала ненамного ниже уровня полезного сигнала, может соответствовать ДН, которая не связана с максимизацией КНД в заданном направлении и которая может существенно отличающаяся от первоначальной ДН, обеспечиваемой вектором ж. Если же помех нет, то адаптивному алгоритму не остается ничего другого, кроме как прийти (сколь угодно близко) к решению (2.57).

Важно отметить, что решение (2.57) является сопряженным к формуле (2.39), определяющей реакцию элементов АР на облучение МЗА с заданного направления. Ввиду этого решение (2.57) можно получить и без знания диаграмм { Fn( 0, ф)}^=1: достаточно просто определить, например, с помощью адаптивного алгоритма, комплексные амплитуды несущих на выходах элементов АР в ходе приеме

полезного сигнала с направления ( ^¿), а потом применить к выделенным

*

комплексным амплитудам операцию комплексного сопряжения: шп = ип.

2.10 Об особенностях синтеза максимума КНД в заданном направлении

На первый взгляд может показаться, что раз уж решение (2.57) фазирует диаграммы { Fn} в направлении (0^ ф^, то максимум суммарного луча должен приходиться именно на это направление. В общем случае это не так. Рассмотрим несколько основных причин этому. Для этого разместим в фокусе рефлектора,

56

геометрия которого описана в разделе 2.8, эквидистантную линейную АР, ориентированную вдоль оси 01' и состоящую из девяти укороченных полуволновых диполей над экраном. Диполи ориентированы так, что основной компонентой ДН является ^ (синий диполь). ДН диполей будем рассматривать в сечении (в,ф = 0). Положение максимума суммарного луча будем обозначать (02, Фх).

Самый наглядный и тривиальный случай отличия (02, ф2) от (0^ ф^ наблюдается в ситуациях, когда направление фазирования оказывается удалено от оптической оси за максимум ДН ближайшего периферийного элемента АР. Подобная ситуация изображена на рисунке 2.16, на котором красная сплошная и черная прерывистая линии маркируют направления 0i и 02 соответственно, цветные сплошные линии ассоциируются с ДН соответствующих элементов АР, а черной сплошной линией показывается максимум суммарной ДН при взвешивании ДН элементов АР ВВК w по 2.57 с единичной нормой.

Рисунок 2.16. Первый случай смещения максимума суммарной ДН от направления

фазирования

Из рисунка 2.16 видно, что в направлении фазирования ДН крайнего элемента АР является доминирующей по отношению к ДН остальных элементов, превосходя их по амплитуде в 3-4 и более раз. Как итог, фазирования остальных ДН в заданном

57

направлении оказывается недостаточно для перевешивания ДН крайнего элемента и формирования абсолютного максимума суммарной ДН в направлении фазирования. Как видно, в данном случае фазирования остальных ДН в заданном направлении хватает лишь на то, чтобы чуть-чуть оттянуть максимум суммарной ДН от максимума ДН крайнего элемента в сторону направления фазирования.

Следующие две причины отклонения 02 от 0i связаны с пересечением смежных лучей на недостаточно высоком уровне и искажением формы ДН элемента АР вследствие удаления этого элемента от точки фокуса рефлектора. Как будет показано далее, в последнем случае главный эффект заключается в уменьшении амплитуды ДН, хотя искажение ее формы также немаловажно.

Для того чтобы продемонстрировать эти две причины независимо друг от

друга идеализируем фактические ДН { Fn} функциями вида {i4ns in с (l • (0 — 0n))},

где {4n} — вектор амплитуд идеализированных диаграмм, {0n} — вектор угловых положений максимумов этих диаграмм, а коэффициент а есть расстояние между ближайшими нулями s ine-функции.

Расчеты показывают, что если угловое расстояние Д0П между элементами вектора {0n} выбирается так, что смежные лучи пересекаются по уровню выше -3дБ, то отклонение 02 от 0i остается пренебрежимо малым по отношению к ширине луча по уровню -3дБ и составляет десятые-сотые и менее процента от этой величины. По мере увеличения л0п относительно значения, при котором смежные лучи пересекаются по уровню -3дБ, начинает проявляться отклонение 02 от 0i. Очевидно, что если направление фазирования находится где-то между максимумами смежных лучей, то максимальное отклонение 02 от 0i дается неравенством вида:

|02 — 0i| < O,5A0n. (2.58)

Продемонстрируем два случая: рисунок 2.17 соответствует ситуации, когда угловое расстояние между смежными лучами выбирается достаточно малым для совмещения максимума КНД с глобальным максимумом ДН, а рисунок 2.18 соответствует ситуации, когда выбранное угловое расстояние оказывается недостаточно малым для обеспечения такого совмещения. Также из этих рисунков видно, что при излишнем угловом расстоянии между смежными лучами КНД суммарного луча может оказаться ниже КНД лучей элементов АР, его боковые лепестки могут существенно вырасти.

Уменьшение амплитуды луча по мере удаления элемента АР от точки фокуса вдоль раскрыва рассматриваемой линейной АР в небольшом диапазоне углов в окрестности оптической оси рефлектора хорошо аппроксимируется функцией вида е-ь(0°а-0п)2. Результаты расчетов показывают, что величина |©^ — ©i| в общем

84 86 88 90 92 94 в°

Рисунок 2.17. Совмещение глобального максимума суммарной ДН с направлением фазирования лучей при достаточно малом угловом расстоянии между смежными лучами

случае немонотонно увеличивается по мере отклонения направления фазирования 0i от направления оптической оси 0оа, причем большим значениям коэффициента Ь соответствуют большие отклонения. Очевидно, что коэффициент Ь уменьшается по мере увеличения величины F/D, характеризующей рефлектор. В случае типовых

ре

160 140 120 100 80 60 40 20 0

Рисунок 2.18. Отклонение глобального максимума суммарной ДН от направления фазирования лучей, наблюдающееся при недостаточно малом угловом расстоянии между

смежными лучами

для рефлекторов МЗА значений F/D можно ожидать отклонение |0£ — на уровне единиц процентов относительно ширины луча центрального элемента АР по уровню половинной мощности. Отклонение |0^ — 0^ вследствие неравномерности амплитуд лучей демонстрируется на рисунке 2.19. Угловое расстояние между смежными лучами и направление фазирования аналогичны представленным на рисунке 2.17. В целях наглядности коэффициент Ь имеет значение, которое существенно больше значения для типового F/D.

В заключение хочется отметить, что изменение амплитуд и, главное, форм

настоящих лучей, представленных на рисунке 2.16, имеет сложный характер. Так,

эти лучи в общем случае несимметричны вокруг своих максимумов и отличаются

друг от друга по форме. Все это приводит к сложному характеру отклонения

|02 — 0i |, который также зависит от того, какая именно комбинация лучей участвует

в формировании суммарного луча: только ближайшие к направлению фазирования

лучи, или также существенно удаленные от него. В конечном итоге важно иметь в

виду, что в приложении с МЗА подобный способ формирования энергетически

оптимальных суммарных лучей даже при правильно выбранном шаге между

элементами АР может приводить к тому, что глобальный максимум суммарного

60

Рисунок 2.19. Отклонение глобального максимума суммарной ДН от направления фазирования лучей, наблюдающееся при амплитудной неравномерности смежных лучей.

луча может отклоняться от направления фазирования отдельных лучей на несколько процентов относительно ширины центрального луча по уровню половинной мощности, при этом чем ближе направление фазирования к направлению оптической оси рефлектора, тем в среднем это отклонение оказывается меньше.

2.11 Коррекция направления сфокусированного луча

Пусть возле фокуса рефлектора расположена АР, состоящая из бесконечно большого числа бесконечно малых элементов, имеющих одинаковые индивидуальные ДН в локальных координатах. Тогда с учетом геометрии задачи, представленной на рисунке 2.2, дискретное решение (2.57) преобразуется в свой непрерывный аналог:

w(x', г', 0^ фО = с^е*(х', г', 0^ фО + сф^*(х', г', 0^ фО (2.59)

Формула (2.59) является сопряженной к (2.40). Будем называть (2.59) «весовой функцией». Изменение направления фокусировки АР относительно некоторого направления (0^ ф^ в общем случае приводит к смещению весовой функции на полотне АР и изменению ее формы.

Если рефлектор МЗА имеет номинальную форму или испытывает плавные деформации малого порядка, то зависимость между смещением максимума весовой функции в ответ на изменение направления фокусировки имеет линейный характер. В случае геометрии задачи, представленной на рисунке 2.2, эти зависимости имеют вид:

Дх' = аА ф, (2.60)

Дг' = ЬА0. (2.61)

Конкретные значения коэффициентов а и Ь, а также положение максимума весовой функции в случае фокусировки в направлении оптической оси, зависят как от геометрии рефлектора, так и от геометрической конфигурации МЗА в целом. Все эти параметры можно найти, например, путем пересчета положения максимума весовой функции (численно, на мелкой сетке точек) при фокусировке вдоль ряда направлений с последующей линейной аппроксимацией зависимостей х'(ф) и г'(0), например, при помощи того же метода наименьших квадратов.

Перейдем к вопросу об изменении формы взвешивающей функции при изменении направлении фокусировки. Пусть есть две взвешивающие функции, фокусирующие суммарный луч в направлениях (0^ ф^ и ^ + Лв, фi + Лф) соответственно. При сравнении форм данных функций значение первой функции в координате (х',г') сравнивается со значением второй функции в координате (х' + А х'/а,г' + Аг'/Ь):

w(x' — Ах'/а, г' — Аг'/Ь, 0i + Лв, фi + Лф), (2.62)

где коэффициенты а и Ь отражают зависимости по (2.60) и (2.61). Для сравнения (2.59) с (2.62) будем использовать формулу СКО по форме, дающуюся выражением (2.45). В качестве направления (0^ ф^ выберем направление оптической оси рассмотренного выше рефлектора. Будем менять А0 в диапазоне 0°... 4° с мелким шагом. Типовая для подобного случая зависимость о2 (А0) представлена на рисунке

<т2{Ав) 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

Рисунок 2.21. Модули весовых функций при разных значениях Д0

Как видно из рисунка 2.20, зависимость о2(Д0) имеет ^ - образную форму. В области малых значений Д0 взаимная мощность между рассматриваемыми весовыми функциями остается на очень высоком уровне, а непосредственно о2 (Д0) принимает около нулевые значения. На данном основании можно сделать вывод о том, что в диапазоне малых значений Д0 коррекция направления фокусировки главным образом приводит к смещению соответствующей весовой функции на полотне АР, но не изменению ее формы. Этот факт является следствием того, что небольшое изменение координаты облучателя рефлектора главным образом приводит к изменению ориентации обеспечиваемого им луча, но не его формы.

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 ДГ

В общем случае зависимость о2(А0, Аф), конечно же, зависит как от конкретной конфигурации МЗА, так и от направления (0^ ф^, относительно которого она рассчитывается, но в целом она имеет характер, представленный на рисунке 2.20.

Ввиду вышеизложенного можно считать, что для небольшой для данной МЗА коррекции направления фокусировки (А0, Аф) справедливо приближенное равенство:

w(x' — Ах'/а, г' — Аг'/Ь, 0^ фО « ш(х', г', 0i + Лв, фi + Аф). (2.63)

Из (2.63) следует, что если для некоторого направления фокусировки (0^ ф^ есть решение (2.59), то для получения решения для направления, скорректированного на (А0, Аф), не нужно полностью пересчитывать задачу. Достаточно лишь сместить решение по (2.59) вдоль полотна антенной решетки так, как это дается (2.63) с учетом (2.60) и (2.61). Решение (2.63), конечно, не является энергетические оптимальным, подобно решению (2.59), но при небольшой коррекции (А0, Аф) оказывается максимально близким к нему. Так, ширина суммарного луча рассматриваемой МЗА составляет 0,7°.. 0,8°. Из рисунка 2.20 видно, что коррекции А0 = 0,7° соответствует невзаимная мощность между соответствующими оптимальными взвешивающими функциями о2(0,7°)~0,05. Отсюда следует, что коррекция (2.59) по (2.63) на ширину луча приводит к тому, что результирующий суммарный луч теряет не более 5% от максимально возможного КНД в направлении фокусировки. При коррекциях положения луча менее чем на 0,5° потери КНД находятся на уровне, которые едва ли заметны для систем, в составе которых может работать подобная МЗА.

На практике АР МЗА оперирует дискретными решениями вида (2.57). Решение вида (2.57), очевидно, чисто математически нельзя смещать в стиле (2.63). С другой стороны, можно поступить следующим образом. Можно представить, что решение (2.57) является результатом дискретизации в координатах элементов АР некоторой непрерывной функции вида (2.59):

мп = ю(х'п,2'п). (2.64)

Далее ищутся коэффициенты разложения [ск] дискретной функции (2.65) по некоторому выбранному базису [дк(х' ,г'))к=1,К — М:

к

ш(х'п,г'п) = ^ скдк(х'п,г'п). (2.65)

к=1

После этого реконструированная по дискретным отсчетам функция записывается в виде:

К

Я(х',г') = ^ скдк(х',г'). (2.66)

к=1

Затем под необходимую коррекцию (Д0, Дф) углового положения суммарного луча по (2.60) и (2.61) рассчитывается коррекция (Дх',Дг') положения взвешивающей

функции. Наконец, вектор весовых коэффициентов {м^согг)}, обеспечивающий

фокусировку луча в скорректированном направлении, ищется в виде:

к

= ^ ск9к(х'п - Дх', г'п - Дг'). (2.67)

?(согг) _

к=1

С описанным алгоритмом коррекции направления фокусировки луча связано два интересных вопроса. Во-первых, при каком минимальном расстоянии между элементами АР обеспечивается безошибочная реконструкция весовой функции по ее дискретным отсчетам? Во-вторых, что выбрать в качестве базисных функций

ш?

Для ответа на первый вопрос полезно рассмотреть МЗА в режиме приема. Пусть МЗА облучается с направления фокусировки (0^ ф^. Отражаемые рефлектором на антенную решетку волны, очевидно, падают на нее с ограниченного диапазона телесных углов, при этом максимальные углы падения определяют верхние частоты в спектре фокального пятна, в которое эти волны

складываются. С точки зрения теоремы Котельникова функцию фокального пятна можно безошибочно реконструировать по ее дискретным отсчетам в случае, если расстояние йгес1 между элементами АР, расположенными в узлах прямоугольной сетки точек, удовлетворяет неравенству:

Я

ЫП^тахУ

drect< -Г, (2.68)

где Я — длина волны в свободном пространстве на частоте приема, фтах — максимальный угол между нормалью к АР и направлением, с которого на нее падают волны. Если же элементы АР расположены в узлах гексагональной сетки точек, то шаг dhex АР должен удовлетворять условию [130]:

0.5 Я

dhex < „„ . „ ,-Г. (2.69)

hex 0.866 sin(^max) ( )

Что касается вопроса выбора базисных функций {дк], то удобными в рамках рассматриваемой задачи являются функции вида sine, боковые лепестки которых можно дополнительно контролировать экспоненциальной функцией:

gk(x',z') = exp(—^(r' — г'k)2^sinc((r' —г'ку/а), (2.70)

где г' — г'к = ^(х' — х'к)2 + (z' — z'k)2, коэффициенты а и Д определяют радиус положения первого нуля sine функции и радиус затухания экспоненциальной огибающей в e раз соответственно. Базисные функции {дк} по (2.70) можно использовать двумя способами: точность реконструкции фокального пятна по отсчетам получается выше, если функции {дк} рассматриваемого вида подставлять в (2.65) для решения СЛАУ относительно {ск}. С другой стороны, ввиду специфики функций рассматриваемого вида, их можно использовать для непосредственной фильтрации, полагая сп = wn. В зависимости от того, как именно используются {дк}: как аппроксиматоры или для фильтрации, коэффициенты аир, обеспечивающие наибольшую точность реконструкции, оказываются разными. В

обоих случаях при их подборе приходится осуществлять параметрический анализ.

66

9к(Хп,Уп,г-п) = ехр(-]к\гк - гп\)/\гк - гп\. (2.71)

Работоспособность предлагаемого способа демонстрируется на примере МЗА из раздела 2.8. Расположим в фокусе рефлектора квадратную АР со стороной 6Л. Элементы АР с изотропными ДН расположены в узлах гексагональной сетки точек с шагом й = 0,86Л. Полотно АР развернуто таким образом, что нормаль к АР в точке фокуса ориентирована в направлении центральной точки рефлектора. Задачу будем рассчитывать в акустическом приближении. Обозначим как и Ш2 векторы весовых коэффициентов АР, обеспечивающие формирование лучей с максимумами КНД в направлениях (0 = 90°, ф = 0°) и (0 = 90°, ф = 0,7°) соответственно. Обозначим как вектор весовых коэффициентов, который фокусирует луч в том же направлении, что и вектор Ш2, но получен не путем прямого расчета, а с помощью предложенного в данном параграфе способа на основе вектора Ш^. по отсчетам при использовании базисных функций по (2.70) аппроксимируется фокальное пятно, которое затем смещается в соответствии с (2.60), (2.61) и (2.63), после чего дискретизируется в координатах элементов АР*. Векторы , Ш2 рассчитываются как комплексно-сопряженные к сигнальному отпечатку по (2.44). После всех расчетов нормы векторов ^^ Ш2, приводятся к единице.

На рисунке 2.22 слева, в центре и справа соответственно представлены фокальные пятна, соответствующие векторам Ш!, Ш2, Фокальные пятна, соответствующие и Ш2, являются оригинальными, а соответствующее вектору

*Перед решением задачи для МЗА рассматриваемой конфигурации ищутся коэффициенты зависимостей по (2.60) и (2.61).

Рисунок 2.22. Фокальные пятна на полотне АР, соответствующие векторам И^,

91.5 91 90.5 90 89.5 89 88.5 88

I1 в°

1 0.9 91.5

91

0.7

0.6 90.5

0.5 90

0.4 89.5

0.3 89

0.2

0.1 88.5

0 88

О

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

1 9°

0.9 91.5

0.8

91

0.7

0.6 90.5

0.5 90

0.4 89.5

0.3

89

0.2

0.1 88.5

0 88

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

1

0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

Рисунок 2.22. Лучи, обеспечиваемые И^, IV2,

Схожесть между Ш2 и в плане СКО по форме, рассчитанного по (2.45), составляет о2 = 0,0457. Доля ошибки аппроксимации фокального пятна в данном значении рассчитанной невзаимной мощности составляет 0.0023, оставшаяся часть в количестве 0,0434 приходится на изменение формы фокального пятна при изменении направления облучения. Схожесть между F2 и F3 в плане СКО по форме составляет о2 = 0,0396, т.е луч F3 теряет не более 4% энергетики луча F 2.

На основе рассмотренного в данном параграфе алгоритма коррекции направления сфокусированного луча возможно построение простейшего алгоритма стабилизации лучей МЗА. Рассмотрим территориальный план зоны обслуживания, представленный на рисунке 2.23. Будем считать, что в центрах локальных зон, выделенных ярким цветом, находятся маяки: их роль могут выполнять шлюзовые станции, обслуживающие абонентов, находящихся в смежных зонах аналогичного цвета. По принятому сигналу шлюзовой станции всегда можно сформировать

Рисунок 2.23. Территориальный план зоны обслуживания

условный ВВК ^, на основе которого по предложенному выше способу можно сформировать условный ВВК 1¥3 для любого из смежных лучей. Так как смежные лучи работают на разных комбинациях частот и поляризаций, со стороны шлюзовой станции необходима передача сигналов на каждой из соответствующих частот и поляризаций.

Методы расчета фокальных пятен МЗА, а также способ коррекции лучей по смещенным маякам отражены в работах [131-137].

2.12 Модели деформаций рефлектора МЗА

В отсутствие статистики реальных деформаций рефлектора МЗА логично предположить, что в ходе развертывания и эксплуатации МЗА позиционирование ее рефлектора немного нарушается, а профиль рефлектора претерпевает малые и плавные изменения. Моделирование подобных деформаций позволяет получить достаточно объективную оценку того, как реальные деформации рефлектора влияют на энергетические характеристики МЗА, а также проверить работоспособность алгоритмов реконструкции профиля рефлектора и стабилизации лучей. В рамках данного диссертационного исследования предлагаются следующие модели деформаций рефлектора МЗА:

• Смещение рефлектора: [хт, ут, гт] ^ [хт + Лхт, ут + Лут, гт + Лгт};

• Поворот рефлектора: [хт,ут,гт] ^ Му(Р)М2(у)Мх(а)[хт,ут,гт}Т, где Мг(у), МУ(Ю и Мх(а) являются матрицами поворота на углы у, ¡3 и а вокруг осей 02, ОУ и ^соответственно. Обычно удобно вращать рефлектор вокруг его центральной точки, поэтому перед применением операций вращения удобно сместить рефлектор в центр системы координат.

• Изменение фокусного расстояния рефлектора: (у^ + г^)/4Р ^ (у^ + / 4(Р + АР)

• Деформация Фурье 1-го типа: д(Ут,гт) ^ д(ут,гт) + ^(ут,гт), ^(Ут,2т) = Р(гт)ш(ат), где г и а - полярные координаты, центр которых совпадает с проекцией центральной точки рефлектора, функция р(гт)

модулирует профиль рефлектора вдоль его радиуса, функция ы(ат) модулирует профиль по углу. В простейшем случае функцию р(гт) можно задать линейной, р(гт) = гт/Я, где Я - радиус рефлектора, функцию со(ат) удобно задавать в виде ряда Фурье, ат) = £ д[Адс об( цат) + Вд5т(цат)\, так как это универсально и в то же время обеспечивает непрерывность деформированного профиля. Ограничивая количество гармоник гармониками третьего порядка включительно, можно получить плавные и естественно выглядящие деформации. Коэффициенты Ад и Вд можно задать как вручную, так и сгенерировать с помощью генератора случайных чисел. Как видно, амплитуда функции ш(ат) определяет максимальное отклонение деформированного профиля от номинального. Для управления абсолютной величиной деформации функцию ш(ат) удобно нормировать и впоследствии масштабировать.

Деформация Фурье 2-го типа: (Ут, гт) ^ д(Ут, ¿т) + $(Ут, ?т), $(Ут, ¿т) =

амсо*(2^)со5(2р7^-н1) + Вр^Ы ) сов +

о ; \ э 0рд51п(2д^)5т(2р7т(2--Н))

Здесь функция ^(ут,гт) является двумерным рядом Фурье. Задавая индексы р и ц в интервалах от нуля до двух, можно получить плавные и естественные деформации. Как и в случае деформации 1-го типа, коэффициенты Ард, Вр д, Срд, я могут быть заданы как вручную, так и с помощью генератора случайных чисел.

• Гауссовская деформация д(Ут, гт) ^ д(Ут, ¿т) + $(Ут, 2т), ^Ут, 2т) =

к • ехр (- -1 ((ут - Ус)2 + (гт - гс)2)), где к - максимальное

отклонение, о определяет радиус, на котором отклонение уменьшается в е раз относительно максимального, а ус и 2С определяют центр «колокола». Понятно, что на рефлектор можно наложить сразу несколько подобных

деформаций с разными параметрами. В целом такой деформацией удобно моделировать нечто вроде больших и плавных, либо малых и резких вмятин/выпуклостей.

Понятно, что приведенные выше деформации могут быть скомбинированы произвольным образом. Кроме того, умножением функций ^(Ут,2т) и ^(ут,гт) на оконные (весовые) функции можно добиться локализации деформации профиля рефлектора. 2.13 Выводы по Главе 2

1. Кратко рассмотрены основные методы расчета зеркальных антенн и их облучающих систем;

2. Приведена геометрическая модель типовой МЗА;

3. Подробно рассмотрен расчет МЗА методами физической оптики и акустического приближения. Представлены результаты аттестации программ, реализующих данные методы расчета;

4. Рассмотрены два метода синтеза ДН МЗА, в т.ч. синтез ДН методом наименьших квадратов, а также синтез ДН с максимумом КНД в заданном направлении;

5. Показано, что метод синтеза ДН с максимумом КНД в заданном направлении не гарантирует, что положение абсолютного максимума формируемого луча будет совпадать с направлением фокусировки. Для того чтобы направление фокусировки совпадало с положением абсолютного максимума ДН необходимо выполнение нескольких условий, в т.ч достаточно малое угловое расстояние между смежными парциальными лучами, высокая амплитудная равномерность смежных парциальных лучей, а также наличие нескольких парциальных лучей вокруг направления фокусировки;

6. Предложены способ коррекции направления сфокусированного луча и простейший алгоритм стабилизации лучей МЗА на его основе;

7. Предложен ряд моделей деформаций рефлектора МЗА, с помощью которых можно тестировать эффективность разрабатываемых алгоритмов стабилизации лучей.

Одной из проблем крупногабаритных зеркальных антенн космического базирования является проблема деформаций рефлектора. Деформации рефлектора МЗА приводят к изменению вторичных ДН элементов антенной решетки. Без какого-либо рода компенсации это приводит к снижению КНД формируемых лучей, изменению форм лучей, изменению угловых ориентаций лучей, изменению уровня развязки между смежными лучами и т.д. Все эти явления являются нежелательными и отрицательно сказываются на характеристиках спутниковой системы связи, в составе которой работает МЗА. На системном уровне деформации рефлектора МЗА проявляются в снижении пропускной способности спутниковой системы связи, могут приводить к потере связи, а также влекут за собой нарушение покрытия области обслуживания и связанных с этим проблем.

Один из способов компенсации деформаций рефлектора МЗА заключается в коррекции весовых коэффициентов элементов антенной решетки. Данный подход предъявляет некоторые требования к антенной решетке МЗА. Так, расстояние между элементами антенной решетки должно быть достаточно малым для того, чтобы соответствующие им вторичные ДН пересекались на высоком уровне. Пересечение смежных вторичных ДН на высоком уровне предоставляет широкие возможности управления формами суммарных лучей, которыми в конечном итоге МЗА и покрывает зону обслуживания. Другим очевидным требованием является наличие возможности управления комплексными амплитудами возбуждения элементов антенной решетки при работе на передачу, а также возможности оценки комплексных амплитуд сигналов на выходах элементов АР в режиме приема. Данным требованиям в полной мере отвечают цифровые антенные решетки.

Можно выделить как минимум два способа реализации электронной компенсации деформаций рефлектора путем коррекции весовых коэффициентов

антенной решетки. Первый способ предполагает использование информации о текущей геометрии рефлектора для пересчета вторичных ДН элементов АР с последующим решением задачи синтеза суммарных лучей. Данный способ отличается наибольшей гибкостью и позволяет в том числе синтезировать суммарные лучи сложных форм, так называемых «контурных ДН». Минусом данного способа является необходимость размещения на борту МЗА дополнительных технических средств, обеспечивающих сканирование геометрии ее рефлектора. Подобные технические средства, с одной стороны, удорожают МЗА, с другой стороны, могут быть недостаточно надежными.

Другой способ заключается в фокусировке МЗА на источники сигналов, расположенные в известных направлениях. Так, если недалеко от центра некоторой локальной зоны обслуживания имеется источник известного сигнала с известными угловыми координатами, то сопряженные к принятым комплексные амплитуды этого сигнала могут быть использованы для синтеза суммарного луча с максимумом КУ в направлении на этот источник. Небольшое отличие угловых координат источника от угловых координат центра локальной зоны обслуживания нестрашно ввиду описанного в предыдущей главы способа коррекции ориентации суммарного луча МЗА. Данный способ компенсации предельно прост, но имеет два недостатка. Во-первых, он требует наличия источников известных сигналов с известными угловыми координатами в каждой или почти каждой локальной зоне обслуживания. Если МЗА обслуживает сотню локальных зон, то такое требование выглядит весьма обременительным. Во-вторых, данный способ обеспечивает синтез лучей исключительно по принципу максимизации их КУ, что не подходит для МЗА, хотя бы часть лучей которой синтезируются в виде контурных диаграмм.

Интересно отметить, что наземный сегмент спутниковой системы связи обычно включает как минимум несколько земных станций, которые работают непрерывно и могут выполнять роль наземных источников известных сигналов с известными угловыми координатами. К таким станциям можно отнести станции управления МЗА, станции управления полетом спутника, на котором размещена

МЗА, и шлюзовые станции, которые объединяют спутниковую систему связи, в составе которой работает МЗА, с другими сетями. Перечисленные типы станций обычно являются стационарными, имеют в своем составе ориентированные на МЗА антенны с высоким КНД и мощными источниками сигналов, что обеспечивает высокий энергетический бюджет связанных с ними каналов связи. Включение в состав сигналов этих станций дополнительных сигнальных составляющих, пригодных для точного определения комплексных амплитуд на выходах элементов антенной решетки, не представляет каких-либо сложностей. В рамках диссертации описанные источники сигналов именуются маяками.

Еще раз отметим, что комплексные амплитуды сигнала маяка на выходах элементов антенной решетки пропорциональны вторичным ДН этих элементов в направлении маяка. Представим облучаемую с некоторого направления МЗА, рефлектор которой непрерывно и плавно деформируется. Очевидно, что в этом случае отбрасываемый им на антенную решетку сигнальный отпечаток плавно меняется. Изменение сигнального отпечатка в ответ на деформацию рефлектора говорит о том, что в сигнальном отпечатке содержится информация о текущей геометрии рефлектора.

Возможность извлечения информации о текущей геометрии рефлектора из сигнального отпечатка представляется чрезвычайно привлекательной, т.к. это позволило бы возложить функции метрологии рефлектора на антенную решетку. Для реализации этой возможности в рамках данного диссертационного исследования был разработан метод реконструкции профиля рефлектора МЗА путем обработки сигнала наземного маяка. Необходимо сразу подчеркнуть, что от данного метода не требуется предоставлять результаты с прецезионной точностью. Вместо этого от него требуется результаты, с учетом которых можно эффективно осуществлять электронную компенсацию деформаций рефлектора, т.е. пересчитывать вторичные ДН и комплексные амплитуды элементов АР, обеспечивающих синтез требуемых суммарных лучей.

3.1 Основные идеи метода реконструкции профиля рефлектора

Рассматриваемый в данной главе метод реконструкции профиля рефлектора путем обработки сигнала наземного маяка является эвристическим. Основополагающая идея этого метода связана с выдвижением и проверкой следующей гипотезы.

Рассмотрим МЗА, которая принимает сигнал маяка с известными угловыми координатами. Падающая на рефлектор с соответствующего направления плоская волна возбуждает на его поверхности токи, фазовое распределение которых, очевидно, повторяет фазовое распределение поля плоской волны*, отражается от него и возбуждает на выходах элементов антенной решетки сигналы с некоторыми комплексными амплитудами. Быть может, возбуждение антенной решетки сопряженными к принятым комплексными амплитудами приводит к обратному процессу? Быть может, облучающее поле возбужденной таким образом антенной решетки обеспечивает на поверхности рефлектора токи, фазовое распределение которых повторяет фазовое распределение плоской волны, распространяющейся в обратном направлении, т.е. в направлении маяка?

Численное моделирование МЗА показывает, что если параметры индивидуальных диаграмм направленности элементов антенной решетки удовлетворяют некоторым очень простым требованиям, расстояние между элементами антенной решетки оказывается меньше некоторого критического значения, а размера антенной решетки оказывается достаточно для перехвата львиной доли отражаемой рефлектором мощности сигнала маяка, то возбужденная сопряженными к принятым комплексными амплитудами антенная решетка действительно возбуждает на поверхности рефлектора токи, фазовое распределение которых практически полностью повторяет фазовое распределение распространяющейся в направлении маяка плоской волны.

* Без учета краевых эффектов

Приведем пример, верифицирующий данное свойство. Длину волны примем равной Л = 0,15м. Возьмем рефлектор с диаметром D = 12м, фокусным расстоянием F = 7,4м, клиренсом h = 3м. Антенная решетка размером 2х2м состоит из полуволновых диполей над экраном, расположенных в узлах гексагональной сетки с шагом d = 0,12м и ориентированных вдоль оси OZ' («синие диполи»). Рефлектор деформируем в соответствии с деформацией Фурье 1-го типа,

Р(Гт) = 0,03 sin2 (0,5nrm/R), ш(ат) = cos(3am).

Результирующая деформационная функция, складывающаяся с параболической функцией, задающей номинальный рефлектор, представлена на рисунке 3.1. МЗА облучается с направления оптической оси. На рисунке 3.2. изображены рельефы фокальных пятен в плоскости антенной решетки при отражении плоской волны от номинального (слева) и деформированного (справа) рефлекторов. Белыми звездочками изображены положения элементов антенной решетки. На рисунке 3.3. изображены функции модуля разности фаз между сравниваемыми фазовыми распределениями токов |Дф| на деформированной поверхности рефлектора при возбуждении антенной решетки номинальными весовыми коэффициентами (слева), ассоциирующимися с номинальным фокальным пятном, и оптимальными

X, ТП 0.02 0.01 0

-0.01 -0.02 -0.03

у,т

z, т

Рисунок 3.1. Функция деформации рефлектора

Рисунок 3.2. Фокальные пятна в плоскости антенной решетки