Становление системы развития логического мышления младших школьников в процессе обучения математике в истории российского образования: XIX - XX вв. тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.01, кандидат педагогических наук Михайлова, Наталья Николаевна

  • Михайлова, Наталья Николаевна
  • кандидат педагогических науккандидат педагогических наук
  • 2003, КурскКурск
  • Специальность ВАК РФ13.00.01
  • Количество страниц 190
Михайлова, Наталья Николаевна. Становление системы развития логического мышления младших школьников в процессе обучения математике в истории российского образования: XIX - XX вв.: дис. кандидат педагогических наук: 13.00.01 - Общая педагогика, история педагогики и образования. Курск. 2003. 190 с.

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Михайлова, Наталья Николаевна

Введение.

Глава 1. Проблема развития логического мышления младших школьников в психолого-педагогической литературе и практике школьного образования (XIX - XX вв.)

1.1. Теоретико-педагогические основы системы развития логического мышления в современной науке.

1.2. Идеи развития логического мышления младших школьников в трудах педагогов России XIX - XX веков.

1.3. Современные психолого-педагогические исследования по проблеме развития логического мышления детей младшего школьного возраста.

Глава 2. Становление системы развития логического мышления в процессе обучения математике учащихся начальной школы в истории российского образования (XIX - XX вв.)

2.1. Проблема развития логического мышления в теории и практике начального математического образования в России в XIX - первой половине XX вв.

2.2. Развитие логического мышления младших школьников в рамках отечественных курсов обучения математике в начальных классах (вторая половина XX века).

Рекомендованный список диссертаций по специальности «Общая педагогика, история педагогики и образования», 13.00.01 шифр ВАК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Становление системы развития логического мышления младших школьников в процессе обучения математике в истории российского образования: XIX - XX вв.»

Актуальность задачи интеллектуального развития личности, важнейшим компонентом которой является формирование логических умений, операций и приемов их составляющих, обусловлена рядом следующих обстоятельств: качество усвоения знаний во многом зависит от уровня развития мышления учащихся: логически развитое мышление способно легче усвоить знания (а главное, существенное в них) и в большем количестве, чем мышление, логически менее развитое; организация умственного труда основывается на выборе и последовательном осуществлении оптимальных для данной ситуации форм, методов и приемов деятельности, а это чаще всего приемы мыслительных операций, помогающие восприятию объяснения учителя, участию в беседе, выполнению упражнений, практических работ, решению задач, самостоятельной работе с книгой на уроке и при выполнении домашних заданий; информатизация образования предусматривает, прежде всего, использование возможностей информационных технологий для качественного изменения содержания, форм, методов обучения и воспитания, что предполагает формирование у обучаемых алгоритмического стиля мышления, развитие умений экспериментально-исследовательской деятельности и др.; в единстве и взаимосвязи с развитием мышления идет развитие речи: любая мысль, формируясь, облекается в языковую форму; для отстающих учащихся характерно неумение организовать свою умственную деятельность, отсутствие навыков самоконтроля, слабое развитие продуктивной деятельности, что выражается в несформированности таких операций мышления, как анализ и синтез, в неумении выделить существенные признаки и провести обобщение, в низком уровне развития абстрактного мышления.

Проблемой развития логического мышления учащихся занимались многие зарубежные и отечественные ученые (Ж. Пиаже, Д. Дьюи, Л.С. Выготский,

А.Н. Леонтьев, П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина, Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов, С.А. Рубинштейн, H.A. Менчинская, М.Н. Скаткин и др.).

Отдельные аспекты логической культуры школьников разрабатывали H.JI. Никольская, Ю.И. Веринг, Т.С. Маликов, A.A. Шрайнер, В.Г. Ежкова, Д.Н. Середа. Ученые (И.Я. Лернер, И.Л. Никольская, Н.П. Партиев, H.A. Подго-рецкая, Н.Ф. Талызина, A.A. Столяр и др.) теоретически и экспериментально доказали, что школа еще не обеспечивает выпускникам необходимый уровень логической грамотности.

Практика обучения показывает, что развитие логического мышления учащихся ставится целью урока практически по каждому предмету. На уроках математики может происходить целенаправленное, систематическое формирование логических понятий и действий, т. к. именно в ней, в силу ее специальных особенностей, содержатся большие потенциальные возможности для развития логического мышления (рассуждения, анализирования, абстрагирования, обобщения и др.), воспитания рациональных качеств мысли и ее выражения (порядка, точности, ясности, сжатости и др.).

Проведенный нами анализ исследований свидетельствует, что задача развития логического мышления в процессе обучения математике актуальна для всех образовательных ступеней.

Совершенствованием логической подготовки студентов педагогических вузов занимались Л.В. Лещенко, H.H. Лаврова, Г.В. Хамер. Формирование пространственных представлений в связи с развитием логического мышления учащихся при изучении начал стереометрии исследовалось Е.М. Кондрушенко. Методика формирования общелогических умений при обучении математике в 4-5 классах разработана Т.А. Кондрашенковой. Развитие логической культуры учащихся 5-6 классов средствами логического конструирования рассматривалось Л.Н. Удовенко. Формирование аналогий и развитие умения рассуждать у учащихся средней школы изучали М.Н. Сизова и С.И. Смирнова.

Различные аспекты развития логического мышления младших школьников в процессе обучения математике разрабатывали в своих исследованиях Е.П. Маланюк, М.П. Маланюк, Т.Н. Камалова, В.Н. Медведская, В.Е. Георгено-ва, Т.С. Михайлович, Е.Е. Белокурова. Вопросом формирования элементов логико-алгоритмической культуры учащихся начальных классов на уроках математики занималась B.C. Аблова. Результатом исследования О.Д. Захаровой явилась структурно-логическая схема процесса формирования понятий у младших школьников. Работы А.Б. Ильясовой, К.А. Паладян, И.В. Титовой посвящены изучению формирования приемов мыслительной деятельности при обучении математике. Проблема логической подготовки младших школьников в процессе обучения математике рассмотрена в диссертационном исследовании О.В. Алексеевой. Идея простейшей логико-математической подготовки дошкольников (A.A. Столяр) реализуется в рамках современных программ (J1.A. Вен-гер, Т.Н. Доронова, Л.И. Иванова, Е.В. Соловьева).

Согласно "Проекту федерального компонента государственного образовательного стандарта общего образования" (2002), одной из целей изучения математики в начальных классах является формирование приемов мыслительной деятельности (анализ, синтез, сравнение, классификация, обобщение). Однако ни в содержании образования по данному предмету, ни в требованиях к уровню подготовки выпускников начальной школы данная цель не реализуется, что свидетельствует об отсутствии целостного осмысления проблемы развития логического мышления младших школьников в процессе обучения математике. Вместе с тем историко-теоретические исследования позволяют лучше осознать не только ретроспективу проблемы, но и в свете исторического осмысления -современное состояние проблемы, выявить тенденции и перспективы ее решения, соединив воедино прошлое и настоящее.

Таким образом, для научно обоснованной оценки современного состояния и перспективы дальнейшего решения задачи развития логического мышления учащихся начальных классов на уроках математики необходимо изучение исторического аспекта данной проблемы. Между тем вопрос о целенаправленном, систематическом развитии логического мышления учеников в рамках отечественного начального математического образования различных исторических периодов не рассматривался в качестве самостоятельной проблемы.

Это послужило основанием для выбора темы исследования и позволило сформулировать проблему: каковы содержательные и организационно-методические основы системы развития логического мышления младших школьников в процессе обучения математике в истории российского образования (XIX - XX вв.)?

Решение данной проблемы составляет цель исследования.

Объектом исследования стал процесс развития логического мышления младших школьников в теории и практике начального образования в истории России (XIX-XX вв.).

Предметом исследования является становление системы развития логического мышления учащихся начальных классов на уроках математики в российской школе в исследуемый период.

В соответствии с проблемой, целью и предметом исследования поставлены следующие задачи: уточнить понятие системы развития логического мышления младших школьников;

• обобщить содержащуюся в трудах педагогов России Х1Х-ХХ веков совокупность положений, составляющих теоретико-методологические и психолого-педагогические основы системы развития логического мышления; определить основные направления логической подготовки детей в современных психолого-педагогических исследованиях; рассмотреть в историко-сопоставительном аспекте проблему развития логического мышления в практике начального математического образования в истории России в исследуемый период; выявить основные компоненты системы развития логического мышления учащихся начальных классов в процессе обучения математике в современной школе.

Методологической основой исследования являются: объективный научно-исторический подход к изучению явлений; положение о всеобщей связи, взаимообусловленности и целостности явлений; единство исторического и логического в исследованиях общественных явлений; принципы системности, всесторонности, развития, конкретности, комплексности в процессе изучения и оценки выявляемых фактов исследования; диалектическая теория познания, которая рассматривается как процесс восхождения от живого созерцания к абстрактному мышлению и от него к практике, как теория чувственного и логического, эмпирического и теоретического в познании и которая в качестве основных движущих сил развития выдвигает противоречия (Г. Гегель); психологическая теория познания (JI.C. Выготский, П.Я. Гальперин, A.B. Леонтьев, C.J1. Рубинштейн); теория формирования научных понятий и обобщенных умений (В.А. Афанасьев, Л.И. Божович, Л.С. Выготский, Н.В. Кузьмина, Н.Ф. Талызина и др.); теория педагогической деятельности (Ю.К. Бабанский, В.В. Кра-евский, А .Я. Найн, В.А. Сластенин).

Методы исследования: теоретический и историко-логический анализ и систематизация материалов, сравнительный анализ, классификация и теоретическое обобщение фактов, метод исторического моделирования, предполагающий реконструкцию педагогических явлений на основе сохранившейся учебной документации и других историко-педагогических материалов, историко-генетический метод в сочетании с ретроспективным анализом.

Источники исследования: труды отечественных и зарубежных авторов по логике, педагогике, психологии, методике преподавания математики, школьные программы и учебные пособия по математике и логике для начальной школы.

Организация исследования. Исследование проводилось в три этапа.

На первом этапе (1999 - 2000 гг.) была проанализирована степень научной разработанности исследуемой проблемы, осуществлён поиск теоретических источников и методических материалов.

На втором этапе (2000 - 2001 гг.) были определены основные параметры исследования, изучался накопленный материал, полученные при этом данные анализировались и обобщались.

На третьем этапе (2001 - 2002 гг.) окончательно были проанализированы и систематизированы данные изученной литературы по "проблеме исследования, материалы диссертации корректировались с учётом современных публикаций, осуществлялось оформление диссертации.

Положения, выносимые на защиту

1. Система развития логического мышления представляет собой целостное единство целевых, организационных, содержательных, процессуально-технологических компонентов логической подготовки учащихся. Цель развития логического мышления (определенность, последовательность, доказательность мысли) достигается решением следующих задач: знание и владение основными мыслительными операциями, структурой логических форм мышления, переносом приемов мыслительной деятельности из одной области знаний в другую.

Организация логической подготовки базируется на принципах преемственности, учета возрастных особенностей, раскрытия общезначимости логических форм и отношений и др.; а содержание ее включает основные логические умения и соответствующие им мыслительные операции. Развитие логического мышления осуществляется посредством изучения процесса мышления, активного использования речи, соединения и взаимообогащения всех видов мышления. В настоящее время реализуются следующие направления: введение элементов логики в дошкольную подготовку; включение в школьный курс новых (дополнительных) дисциплин, в которых логические знания и умения выступают в качестве объекта специального формирования; изучение логики как самостоятельного учебного предмета; введение элементов логики в изучение базовых предметов.

2. Представления отечественных мыслителей по проблеме развития логического мышления младших школьников детерминировались отношением государства к образованию, с одной стороны, и развитием науки - с другой. Развитие логического мышления, по мнению педагогов XIX века, должно начинаться с первого года обучения в школе, включать формирование логических умений (выделение сходства и различия в предметах, анализ, синтез, обобщение, индуктивные и дедуктивные рассуждения) при соблюдении дидактических принципов наглядности, восхождения от конкретного к абстрактному и осуществляться в процессе овладения системой научных знаний при изучении школьных предметов (арифметики, грамматики, истории, географии, литературы, логики и др.).

3. В психолого-педагогических исследованиях и практике логической подготовки детей младшего школьного возраста в XX веке теоретически развиваются и экспериментально доказываются следующие идеи: младший школьный возраст является сензитивным к усвоению обобщенных средств и способов умственной деятельности; принципами организации логической подготовки являются целенаправленность, непрерывность, концентричность, последовательность, преемственность; содержанием - формирование общелогических умений в процессе обучения школьным дисциплинам на всех его ступенях.

4. С формированием теоретических основ методики преподавания математики в XIX веке зарождается система развития логического мышления учащихся начальных классов в процессе обучения предмету. В конце XIX - первой половине XX веков в методиках преподавания арифметики утверждается идея постепенного формирования знаний от чувственного и частного посредством отвлечения к общим законам и правилам; в качестве "элементов умственной работы" учащихся выделяются наблюдение, обобщение и умозаключение. Считалось, что "логическая тренировка ума" происходит в результате овладения самим математическим материалом. В методиках первой половины XX века обосновываются следующие принципы "правильного образования понятий": учет психологических и возрастных особенностей, постепенность, концентричность, наглядность, самостоятельность.

5. В практике начального образования во второй половине XX века складывается система развития логического мышления в процессе обучения математике, целями и задачами которой являются знание и владение основными логическими операциями, знание и умение выделять структуру логических форм мышления, умение осуществлять перенос приемов мыслительной деятельности из области математических знаний в другие. Принципами организации логической подготовки выступают как общедидактические, так и специальные требования (органическая связь с математическим содержанием, отсутствие логической терминологии и др.). Развитие логического мышления происходит в процессе решения системы заданий, связанных с программным материалом, в условиях предметной деятельности и моделирования. Итоговые требования содержат перечень знаний и умений, соответствующих каждой ступени начального обучения.

Научная новизна исследования состоит в том, что: . уточнено понятие системы развития логического мышления; . выявлена динамика становления и развития представлений отечественных мыслителей по проблеме развития логического мышления младших школьников в исследуемый период; . охарактеризованы основные направления современных поисков логической подготовки младших школьников; . определена совокупность целевых, организационных, содержательных, процессуально-технологических компонентов системы развития логического мышления в процессе обучения математике младших школьников.

Теоретическая значимость определяется тем, что рассмотренные, проанализированные и обобщенные историко-педагогические факты позволяют выявить тенденции и динамику развития взглядов отечественных педагогов, психологов и методистов на проблему развития логического мышления младших школьников, что может обогатить современную историко-педагогическую и методическую науку знанием закономерностей развития логического мышления младших школьников и его формирования в процессе изучения математики в начальной школе. Проведенный историко-педагогический анализ данной проблемы может служить основой для последующих научных исследований. Практическое значение исследования состоит в том, что:

• изученные в диссертации теоретико-методологические и дидактические идеи развития логического мышления, содержащиеся в трудах педагогов России, могут быть реализованы в практике современного образования;

• результаты исследования могут быть внедрены в педагогический процесс системы подготовки и повышения квалификации учителей математики и начальных классов;

• материалы исследования могут войти в курсы истории педагогики и методики преподавания математики в педагогических учебных заведениях, их можно использовать при разработке спецкурсов и семинаров.

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечена методологической обоснованностью исходных позиций исследования; применением системы методов, адекватных его задачам и логике; репрезентатив-• ностью и разнообразием источниковедческой базы, подтверждающей положения и выводы диссертации.

Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования обсуждались на заседаниях кафедр педагогики и методики начального образования КГПУ, материалы диссертации нашли отражение в публикациях автора, докладах и сообщениях на всероссийских и региональных научно-практических конференциях, научных семинарах.

Структура диссертации. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка.

Похожие диссертационные работы по специальности «Общая педагогика, история педагогики и образования», 13.00.01 шифр ВАК

Заключение диссертации по теме «Общая педагогика, история педагогики и образования», Михайлова, Наталья Николаевна

Выводы по второй главе:

1. Зарождение системы развития логического мышления младших школьников в процессе отечественного обучения математике в XIX — первой половине XX веков детерминировалось становлением теоретических основ методики преподавания арифметики в XIX веке в России и распространением идей развивающего обучения в первой половине XX века.

2. В XIX веке развитие логического мышления ставилось целью обучения математике, но рассматривалось только на теоретическом уровне: овладение математическим материалом (изложением определений, доказательств) способствует логической тренировке ума.

3. В первой половине XX века разрабатываются отдельные аспекты системы развития логического мышления учащихся начальных классов на уроках математики: разрабатывается идея индуктивного формирования знаний в процессе усвоения математических понятий, обосновываются принципы учета психологических и возрастных особенностей, постепенности, концентричности, наглядности, самостоятельности.

4. Во второй половине XX века, в связи с появлением разработок программ внедрения элементов логики в школьный математический курс математики, складывается система развития логического мышления младших школьников в процессе обучения математике. В методико-математических исследованиях последней четверти XX века разработаны цели, задачи, принципы, содержание, технология проведения целенаправленного систематического развития логического мышления младших школьников при обучении математике.

166

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное исследование имело целью определить, каким образом складывались и развивались основные компоненты современной системы развития логического мышления младших школьников в процессе обучения математике в истории российского образования (XIX - XX вв.).

В ходе исследования были решены все поставленные задачи и получены следующие результаты.

Система развития логического мышления представляет собой целостное единство целевых, организационных, содержательных, процессуально-технологических компонентов логической подготовки учащихся. Целью развития логического мышления выступает определенность, последовательность, доказательность мысли. Задачами являются знание и владение основными мыслительными операциями; знание и умение выделять структуру логических форм мышления; умение осуществлять перенос приемов мыслительной деятельности из одной области знаний в другую. Организация логической подготовки основывается на следующих принципах: учет возрастных особенностей, доступность, систематичность, целенаправленность, постепенность, преемственность, раскрытие общезначимости логических форм и отношений, отсутствие логической терминологии. Содержание включает основные логические умения и соответствующие им мыслительные операции: выделение признаков предметов, сравнение, классификация, определение понятий, умозаключения (индуктивные, дедуктивные, по аналогии), доказательства (опровержения). Развитие логического мышления осуществляется посредством изучения процесса мышления (форм, приемов, правил, законов логики), активного использования речи, соединения и взаимообогащения всех видов мышления. Технология развития логического мышления младших школьников представляет собой совокупность следующих форм учебной работы: введение элементов логики в дошкольную подготовку; включение в школьный курс новых (дополнительных) дисциплин, в которых логические знания и умения выступают в качестве объекта специального формирования; изучение логики как самостоятельного учебного предмета; введение элементов логики в изучение базовых предметов.

Представления отечественных мыслителей по проблеме развития логического мышления младших школьников детерминировались изменением отношения общества, государства к образованию, с одной стороны, и развитием науки - с другой. Основными теоретическими положениями, выработанными педагогами XIX века, являются: развитие логического мышления должно начинаться с первого года обучения в школе; в содержательный компонент логической подготовки необходимо включить формирование следующих умений: находить сходства и различия в предметах, анализировать, синтезировать, обобщать, проводить индуктивные и дедуктивные рассуждения; при организации работы по развитию логического мышления необходимо соблюдать дидактические принципы наглядности, восхождения от конкретного к абстрактному (от отражения единичных представлений к обобщению всеобщих отношений в понятиях); развитие логического мышления должно осуществляться в процессе овладения системой научных знаний при изучении следующих школьных предметов: арифметики, грамматики, истории, географии, литературы, логики.

В психолого-педагогических исследованиях и практике логической подготовки детей младшего школьного возраста в XX веке теоретически развиваются и экспериментально доказываются идеи, содержащиеся в трудах педагогов XIX века, а именно: младший школьный возраст является сензитивным к усвоению обобщенных средств и способов умственной деятельности, характеризуется достаточно высоким уровнем способностей к обобщению, абстракции, к овладению знаниями научного, теоретического характера; содержанием работы по развитию логического мышления является формирование общелогических умений; принципами организации логической подготовки являются целенаправленность, непрерывность, концентричность, последовательность, преемственность (приемы мыслительной деятельности должны стать предметом специального, последовательного, в соответствии с его структурой, усвоения); развитие логического мышления должно осуществляться в процессе обучения школьным дисциплинам на всех его ступенях.

В XIX веке в условиях развития математики как учебного предмета и формирования теоретических основ методики ее преподавания зарождается система развития логического мышления учащихся начальных классов в процессе обучения математике. В конце XIX - первой половине XX века в методиках преподавания арифметики основополагающей утверждается идея постепенного формирования знаний от чувственного и частного посредством отвлечения и соединения к общим законам и правилам. В качестве "элементов умственной работы" учащихся (содержательный компонент логической подготовки) выделяются наблюдение, обобщение и умозаключение. Считалось, что "логическая тренировка ума" происходит в результате овладения самим математическим материалом (средство развития логического мышления). В методиках первой половины XX века обосновываются следующие принципы "правильного образования понятий": учет психологических и возрастных особенностей, постепенность, концентричность, наглядность, самостоятельность.

В практике начального образования во второй половине XX века складывается система развития логического мышления в процессе обучения математике. Цели и задачи данной системы - знание и владение основными логическими операциями; знание и умение выделять структуру логических форм мышления; умение осуществлять перенос приемов мыслительной деятельности из области математических знаний в другие. Принципами организации логической подготовки выступают общедидактические требования (учет возрастных особенностей, доступность, систематичность, целенаправленность, постепенность, преемственность) и специальные (органическая связь с математическим содержанием, постепенное повышение уровня абстрактности предлагаемого материала и способов оперирования им, раскрытие общезначимости логических форм и отношений, отсутствие логической терминологии). Содержательный компонент представлен системой заданий, органически связанных с программным материалом. Технологии предполагают использование предметной деятельности и моделирования. Итоговые требования содержат перечень знаний и умений, соответствующих каждой ступени начального обучения.

В виду важности логической подготовки для становления и самореализации личности школьника, ее содержание и итоговые требования к результатам в эксплицитном, развернутом и дифференцированном по ступеням обучения виде целесообразно включить в Государственный образовательный стандарт.

Проведенное исследование открывает пути для дальнейшей работы в данном направлении: изучение возможности реализации идей русских педагогов прошлого по данной проблеме в практике современного образования, исследование исторического аспекта проблемы развития логического мышления в рамках других образовательных предметов и ступеней и др.

170

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Михайлова, Наталья Николаевна, 2003 год

1. Аблова B.C. Формирование элементов логико-алгоритмической культуры учащихся в процессе обучения математике в начальной школе: Автореф. дис. . канд. пед. наук. - Орел, 1995. - 16 с.

2. Агаева Е.Л. Роль пространственного моделирования в усвоении логических отношений детьми старшего дошкольного возраста // Проблемы формирования познавательных способностей в дошкольном возрасте / Под ред. Л.А. Венгера. М., 1980.

3. Агаева Е.Л. Формирование у старших дошкольников представлений о логических отношениях на основе наглядно-пространственного моделирования: Автореф. дис. . канд. псих. наук. М., 1984. - 24 с.

4. Алексеев М.Н. Логика и педагогика. М.: Знание, 1965.

5. Алексеева О.В. Логическая подготовка младших школьников при обучении математике: Дис. . .канд. пед. наук. М., 2000. - 242 с.

6. Ананченко К.О. Методика преподавания математики в школе: Учебное пособие для самостоятельной работы студентов по специальности 01.01 — Минск, 1990.-88 с.

7. Ананьев Б.Г Вопросы детской и общей психологии. М.: Просвещение, 1965.

8. Аничков Д. Теоретическая и практическая арифметика. М., 1793.

9. Андронов И.К. Полвека развития школьного математического образования в СССР. -М.: Просвещение, 1967. 180 с.

10. Антонова Г.П. Индивидуальные особенности мыслительной деятельности младших школьников // Вопросы психологии. 1965. - № 6. - С. 123 - 126.

11. Аргинская И.И. Математика: Учебник для 1 кл. трехлет. нач. шк. — 2-е изд. М.: Просвещение, 1997. - 352 с.

12. Аргинская И.И. Математика: Учебник для 2 кл. трехлет. нач. шк. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1997. - 288 с.

13. Аргинская И.И. Математика: Учебник для 3 кл. трехлет. нач. шк. — 2-е14

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.