Статистическое моделирование роста переходной экономики: на примере современной России тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Галин, Дмитрий Михайлович

• Галин, Дмитрий Михайлович
• кандидат экономических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Галин, Дмитрий Михайлович

Введение

Глава 1. Методологические основы статистического моделирования экономического роста

1.1. Теория производственной функции

1.2. Научно-технический прогресс в теории производственной функции

1.3. Экономические прогнозы на основе производственных функций

Глава 2. Производственная функция хозяйства России: построение и анализ

2.1. Алгоритм многовариантного определения

2.2. Типология регионов России по характеру производственной функции

2.3. Влияние стандартных факторов на динамику хозяйства

2.4 Производственная инфраструктура и экономическое развитие

2.5 Работа транспорта и динамика ВВП

Глава 3. Моделирование воздействий специфических факторов

3.1. Глобальные модели, отражающие влияние на ВВП внутриструктурных и инновационных факторов

3.2. Модель, учитывающая территориальные особенности экономического роста

3.3. Иерархическая модель, принимающая во внимание специфические факторы движения ВВП

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Статистическое моделирование роста переходной экономики: на примере современной России»

Ускорение экономического роста, который бы выражал актуальный для современной России переход к постиндустриальному социально ориентированному рыночному хозяйству, требует адекватных этому регулирующих мер государства. Такие меры способны быть эффективными только при достаточно точном прогнозировании их последствий. Его теоретические и научно-практические исследования во многом основываются на использовании производственных функций. А они до сих пор строились в форме статистических зависимостей валового внутреннего продукта (ВВП) от столь обобщенных факторов, как объем применяемого капитала, используемых трудовых ресурсов, «автономный технический прогресс» и т.п.

Однако, чтобы удовлетворительно предвидеть, как ведет себя ВВП переходной экономики, учитывать только такие факторы недостаточно: необходимо принимать во внимание характерные для нее обстоятельства - сдвиги структуры в разных аспектах, прежде всего определяемые «точками роста» и пространственной спецификой хозяйства, изменения его «общих условий» и т.д. Иначе ошибка прогноза часто оказывается сопоставимой с реальным темпом экономического роста, что вводит в заблуждение касательно действенности или даже действительной направленности предпринимаемого государственного регулирования хозяйства.

Это особенно значимо для Российской Федерации с ее огромной территорией, сильной дифференциацией экономического развития отдельных регионов, своеобразием их хозяйственных ресурсов и условий, возможных «точек роста» экономики. Но попытки учесть при статистическом моделировании движения переходной экономики большое количество факторов наталкиваются на серьезное препятствие - недостаток объема наблюдений (длины временных рядов) как информации исходной для этого, чтобы корректно использовать известные теоретико-вероятностные методы. Преодолеть такое препятствие можно, лишь применив нестандартный способ анализа.

Статистическому моделированию экономического роста на основе производственных функций зарубежные и отечественные ученые посвятили множество исследовательских и прикладных работ. Его фундаментом этого стали достижения Р.Аллена [98], М.Брауна [12], Д.Диллона [88], М.П.Дугласа [104], М.Калецкого [112, ИЗ], Ч.Кобба [104], Б.Минхаса [99], В.Мукерджи [119], Р.Сато [121-125], Р.Солоу [99, 127-130], Г.Тинтнера [84], Э.Хеди [88], Дж.Хикса [108], Х.Ченери [99], К.Эрроу [99] и др. Среди российских авторов заметный научный вклад в такое моделирование внесли А.И.Анчишкин [1], Е.В.Балацкий [4], А.Р.Белоусов [6-10], А.Е.Варшавский [15, 16], С.М.Вишнев [17], Г.А.Гольц [22], М.Г.Завельский [24-29], Ю.П.Иванилов [11, 18, 31, 32], Г.Б.Клейнер [3, 38-46], Л.А.Клименко [47], Ф.Н.Клоцвог [48, 49], Е.М.Левицкий [51, 92], С.М.Меньшиков [51, 59, 92], Б.Н.Михалевский [56], А.А.Френкель [61], Д.В.Шапот [90], Ю.В.Яременко [95] и др.

Однако, применительно к переходному хозяйству вообще, экономике современной России в частности, данная проблема изучена недостаточно. Необходимо проводить дальнейшие разработки, чтобы добиться двух результатов. Первый - это адекватный учет инструментами, используемыми для прогнозов движения ВВП, тех специфических факторов, влиянием которых на это при переходе к постиндустриальной экономике нельзя пренебрегать, особенно в странах с большим пространственным разнообразием условий и возможностей производства и потребления, изобилием и сложностью территориальных хозяйственных связей. Второй необходимый результат - корректность применения классических методов математической статистики при формировании таких инструментов в условиях относительно малого количества наблюдений. Стремление к тому и другому определило цель диссертационного исследования. Ее достижение потребовало решить следующие задачи:

- проанализировать методологические основы и возможности известных производственных функций в прогнозировании движения ВВП;

- разработать алгоритм многовариантного построения производственной функции экономики с его тестированием расчетами по хозяйству современной России;

- исходя из результатов такого тестирования, выявить типологию регионов России по структуре производственной функции и влияние стандартных факторов производства на экономический рост страны в целом;

- обеспечить учет в модели ВВП России того, как воздействуют на его движение изменения производственной инфраструктуры страны;

- оценить на основе такой модели влияние работы транспорта на ВВП;

- разработать способ корректного применения известных статистических методов для определения на основе коротких временных рядов многофакторных производственных функций высокой прогностической способности;

- используя такой способ, построить и проанализировать статистические модели ВВП России, учитывающие влияние на ее экономический рост территориальных особенностей хозяйства, его общих условий по стране в целом и в отдельных регионах, структурных и инновационных факторов, а затем оценить точность прогнозов по таким моделям в сравнении с показаниями стандартной производственной функции.

Объект диссертационного исследования - экономика Российской Федерации и ее регионов, а предмет - статистическое моделирование динамики ВВП страны и валовых региональных продуктов. Информационную базу исследования образовали научные публикации по затрагиваемым вопросам и данные государственной статистики. Его научная новизна видится в следующих итогах решения поставленных задач:

1) разработан и запрограммирован алгоритм многовариантного построения производственных функций хозяйства страны и ее регионов;

2) определением применительно к России таких функций как статистических зависимостей ВВП страны и валовых региональных продуктов от «стандартных факторов производства» (основных фондов, рабочей силы, «автономного технического прогресса») и тестированием этих моделей на информации последнего десятилетия доказана их неудовлетворительная прогностическая способность для достаточно точной оценки последствий государственного регулирования современного хозяйства страны;

3) исходя из итогов этого тестирования осуществлено разбиение регионов России на типы по характеру производственной функции хозяйства, для каждого типа определена общая модель движения валового регионального продукта, с использованием таких моделей получены оценки ВВП страны на ретроспективу, выявлено соответствующее им влияние всякого «стандартного фактора производства» на динамику ВВП и некоторое повышение точности ее прогнозов относительно традиционных;

4) построены статистически достоверные зависимости ВВП и валовых региональных продуктов от набора факторов, который в каждом случае наряду с теми или иными «стандартными» включал переменные, характеризующие изменения производственной инфраструктуры, территориальные и демографические особенности объекта моделирования, с помощью таких инструментов оценено движение ВВП и воздействие этих переменных на экономический рост, обнаружено, что прогностическая способность применяемого методического аппарата еще более усилилась;

5) показано и на примере базового периода продемонстрировано, что анализ таких зависимостей позволяет выявлять полное влияние на экономическую динамику страны работы транспорта России вообще и транспортных систем ее отдельных федеральных округов, учитывающее, помимо прямого вклада этой отрасли в ВВП, изменение взносов в этот продукт других звеньев хозяйства благодаря ее деятельности;

6) применительно к предмету диссертационного исследования разработан способ корректного использования корреляционного анализа для определения на основе относительно коротких временных рядов статистически достоверных многофакторных производственных функций, позволяющий учитывать в них большое число факторов;

7) посредством этого способа построены и проанализированы производственные функции хозяйства Российской Федерации и ее субъектов, отражающие влияние на ВВП и валовые региональные продукты территориальных и демографических особенностей экономического роста, а равно таких факторов, как объем или темпы роста продукции машиностроения, импорта машин и оборудования, занятых в частном секторе хозяйства, занятых на государственных и муниципальных предприятиях, безработных, количество или темпы роста числа промышленных предприятий, величина или темпы роста фондовооруженности труда, размер или темпы роста всех основных фондов хозяйства, основных фондов транспорта и связи, основного технологического капитала хозяйства, разнолаговых инвестиций в эти отрасли, в основной капитал вообще, в основной технологический капитал, плотность (густота) автомобильных дорог общего пользования с твердым покрытием, плотность (густота) железных дорог и т.д.;

8) на основе этих моделей оценены ВВП России и валовые региональные продукты субъектов федерации по годам базового периода, что показало многократное увеличение точности прогнозов относительно итогов использования стандартной производственной функции и иных ее разработанных в диссертации вариантов.

Эти и другие результаты диссертационного исследования практически ценны, поскольку вооружают государственные органы, ответственные за регулирование экономики России, инструментами прогнозирования его последствий, существенно более совершенными, чем применяемые в настоящее время. Информационно-вычислительные службы этих органов могут использовать методику разработки таких инструментов, представленную в диссертации, для постоянного уточнения соответствующих прогностических моделей с учетом «скользящего» обновления исходной статистики.

Основные положения и выводы диссертации, проверенные экспериментальными расчетами, которые подробно освещены в Приложениях, в 2002-2006 гг. в порядке научной апробации работы докладывались на методологических семинарах экономических направлений ИСА РАН и на конференциях Международной научной школы-семинара имени академика С.Шаталина «Системное моделирование социально-экономических процессов». По теме диссертации автором опубликовано 5 научных работ общим объемом 7,0 п.л., в том числе в рецензируемых Трудах Института системного анализа Российской академии наук.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, включающего 132 источника, и двух приложений. Объем работы - 159 страниц, 4 рисунка и 3 таблицы.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Галин, Дмитрий Михайлович

Эти выводы подтверждаются аналогичными уравнениями, построенными для среднегодовых темпов экономического роста. Среди них наиболее емкими в информационном отношении

R >0,998) оказались статистически достоверные модели

1пЛВВП0)=-0,31017+0,0442671nAHH(t-3)+l,0536711nAMn(t)+ (3.1.10) +6,1120681nA44(t);

1пАВВП(0=-0,17229+0,2979771nAMHTC(t-3)+ (3.1.11)

0,194531 lnAMHTC(t-1)+1,018 8461nAMn(t), причем следует отметить, что увеличение темпов роста долгосрочных инвестиций в инфраструктурные отрасли хозяйства на годовых темпах роста ВВП в сравнительно длительном периоде, в отличие от синхронного этим капиталовложениям годового объема валового внутреннего продукта, сказывается положительно.

Выражение (3.1.10) было дополнено следующей функцией: ln[ABBn(t)H/ABBn(t)p]=0,050788-2,800511пАГЧ(0- (3.1.12)

0,005557) (0,312936) -0,341nAOB(t), R2=0,9892. (0,035703)

Совмещение (3.1.10) и (3.1.12) дает модель

1 А ТЧПТТ / J \ Г\ . /"V Л A S" Л к Т ТТ T/i 'Л \ < 1 ЛГЛ /-П1 1 А ■% /ГГТ/ / \ • 1 1 \

И1Ш5Ш о&-<-(},044Z0 / 1ГШ^Ш(1-JJ-I-1 .30 / 11ПАМ1 i(l)+ (J. 1. i У)

6,1120681nA44(t)-2,80051 lnAT4(t)-(),341nAOB(t), свидетельствующую, что на темпы роста ВВП положительно сильнее всего воздействуют синхронные темпы увеличения производства машиностроительной продукции и численности занятых в частном секторе (а с лагом в три года - инвестиций в основной капитал), отрицательно же на них наиболее отражаются одновременные темпы роста численности работников государственных и муниципальных предприятий *\

Поскольку численность занятых в хозяйстве является параметром, в значительной мере поддающимся прямому регулированию со стороны государства (посредством создания казенных предприятий и организации общественных работ), своего рода внешним условием роста ВВП выступает нуждающаяся в прогнозировании средняя по экономике производительность труда, на которую также влияют структурные и инновационные факторы. Попытка уловить это влияние тем же самым способом привела к построению

А негативное влияние на эти темпы скорости повышения фондовооруженности труда объясняется, видимо, тем, что источники ее прироста в нынешней России - главным образом устаревшая техника (при сравнительном уменьшении численности работников) и новый производственный аппарат, по которому соотношение «цена-качество» ухудшается. ряда регрессионных уравнений, наилучшими из которых и с формальной точки зрения, и содержательно оказались

1пПТ(0=-7,09536+0,1722461nHHBT(t-3)+0,3298131nHHTC(t)+ (3.1.14) (0,009674) (0,000714) (0,003422)

0,3502061nMn(t)+0,1308931n<I>B(t),R2=0,99999988; (0,004711) (0,002632) lnnT(t)=-27,4718+0,2671851nHHTC(t)+0,4080981nMn(t)+ (3.1.15) (1,690711) (0,061691) (0,082061) +2,0448771n44(t)+0,2528781n4B(t), R2=0,99995; (0,184972) (0,038848) lnIlT(t)=-27,0368+0,5482971nHH(t)+0,2907871nMFI(t)+ (3.1.16)

0,462103) (0,034464) (0,029554) +1,531281n44(t)+0,4927991n4B(t), R2=0,999996. (0,047246) (0,019084)

Уравнение (3.1.14) было дополнено функцией ln[nT(t)H/nT(t)p]=0,612561+0,00652 llnHH(t-2)-(0,140169) (0,001408)

-0,015021пОФБТ(0+0,004701 lnOOTC(t)- (3.1.17) (0,003281) (0,001116)

-0,1521 ПпПАДО), R2=0,9569. (0,035821)

В итоге получилась модель lnriT(t)=-6,4828+0,1722461nHHBT(t-3)+0,3298131nHHTC(t)+

0,3502061nMn(t)0,1308931nOB(t)+ (3.1.18)

0,006521 lnHH(t-2)-0,015021nOOET(t)+ +0,004701 lnOOTC(t)-0,152111пПА Д(0.

Уравнение (3.1.16) было дополнено функцией ln[nT(t)7nT(t)p]=-1,31921 -0,00971nHHTC(t)-(1,011243) (0,005403)

-0,013331nPIHTC(t-3)-0,079841nr4(t)+ (3.1.19)

0,004386) (0,025339)

0,6963751пПАД(0, R2=0,94. (0,316171)

Это позволило получить модель lnnT(t)=-28,356+0,5482971nHH(t)+0,2907871nMn(t)+ l,531281n44(t)+0,4927991n4B(t)-0,00971nMHTC(t)- (3.1.20)

-0,013331nMHTC(t-3)-0,079841nr4(t)+

0,6963751пПАД(0.

При совмещении уравнения (3.1.16) с функцией ln[nT(t)7nT(t)p]=-0,03796-0,005491nHHTC(t-3)+ (3.1.21)

0,001536) (0,000116) +0,0106151nHM(t), R2=0,9996, (0,000243) формируется модель lnnT(t)=-27,0748+0,5482971nHH(t)+0,2907871nMn(t)+

1,531281n44(t)+0,4927991n4B(t)- (3.1.22)

-0,005491nPfflTC(t-3)+0,0106151nHM(t).

Модели (3.1.18), (3.1.20), (3.1.22) свидетельствуют, что решающее положительное воздействие на производительность труда в хозяйстве России оказывают рост производства машиностроительной продукции, инвестиций в основной технологический капитал, численности занятых в частном секторе и освобождение от трудового балласта (численности безработных), а более всего негативно влияет на нее увеличение численности работников государственных и муниципальных предприятий. Статистически достоверное регрессионное уравнение темпов роста производительности общественного труда имеет вид

1пДГТЩ)=-0,2105 7+0,3453 891nAHHBT(t-3)+ (0,027282) (0,027599)

0,2582561nAHHTC(t-1 )+0,949991 1пДМП(0, (3.1.23)

0,027079) (0,030015)

R2=0,99956.

Для него была построена дополняющая функция

1п[ДПТ(0н/АПТ(0Р]=-0,0144+0,6487861nA44(t)- (3.1.24)

0,001089) (0,042728) -0,0774 llnAOB(t), R2=0,9961. (0,008286)

В совокупности (3.1.23) и (3.1.24) дают модель

1пАПТ(0=-0,22497+0,3453891nAMHBT(t-3)+

0,2582561nAMHTC(t-1)+0,9499911пАМП(0+ (3.1.25)

0,6487861nA44(t)-0,077411nAOB(t).

Ее коэффициенты подтверждают упомянутое и показывают, что быстрее повышать производительность общественного труда можно, наращивая не только темпы приумножения сравнительно долгосрочных инвестиций в основной технологический капитал, но, хотя не столь продуктивно, и - менее длительных в инфраструктурные отрасли, а стремление ускорить рост фондовооруженности труда самой по себе на сложившейся в России технической базе хозяйства способно лишь повредить этому.

3.2. Модель, учитывающая территориальные особенности экономического роста

Замена исходной статистической совокупности, содержавшей результаты наблюдения над экономикой страны в целом за множество последовательных лет, на другую, в которой его единицами синхронно выступают хозяйственные комплексы отдельных субъектов Российской Федерации, позволила построить модели движения валового продукта, учитывающие территориальную изменчивость факторов его производства. Всякая такая модель -это статистическая связь с ними валового регионального продукта (ВРП). Среди нескольких десятков достоверных уравнений множественной регресл сии с R >0,96, определенных на основе такой совокупности, наиболее привлекательными для экономического анализа оказались следующие:

1пВРП(0=1,103176+0,3834631nMH(t)+0,2103341nHH(t-4)+ (3.2.1)

0,483805) (0,06266) (0,073682) +0,3639211nC^(t)+0,0288591nMri(t),R2=0,97; (0,086413) (0,020861) lnBPn(t)=2,948266+0,5158641nHH(t)+0,270961nMH(t-4)+ (3.2.2)

0,20582) (0,063274) (0,085054) +0,0513091пМП(0+0,125 3481n44(t), R2=0,964; (0,024535) (0,071336)

1пВРП(0=3,50803+0,3804481nHH(t)+0,4116931nMH(t-5)+ (3.2.3)

0,264716) (0,069602) (0,066418) +0,0583371nMn(t)+0,0654021nMM(t), R2=0,9676; (0,019239) (0,022469) lnBPn(t)=2,488124+0,4433821nMH(t)+0,2855941nHH(t-5)+ (3.2.4)

0,214959) (0,053074) (0,057679) +0,0494861nMn(t)+0,21661 llnnn(t), R2=0,9714; (0,017865) (0,049323) lnBPn(t)=2,964197+0,4987121nHH(t)+0,3256681nHH(t-5)+ (3.2.5)

0,204701) (0,057479) (0,063456) +0,0916571nMri(t)+0,0191091nT, R2=0,9645; (0,019042) (0,018333) lnBPn(t)=0,58335+0,447251nHH(t)+0,4879091nC^(t)+ (3.2.6)

0,460622) (0,061835) (0,081024) +0,0268241пМП(0+0,0232171nHM(t), R2=0,967; (0,022844) (0,020786) lnBPn(t)=l,294073+0,5626171nHH(t)+0,0761441пМП(0+ (3.2.7)

0,496276) (0,052543) (0,019008) +0,3217181пПП(0+0,216291 lnOB(t), R2=0,9644; (0,06053) (0,095426) lnBPn(t)=2,420386+0,6302461nMH(t)+0,0462031nMn(t)+ (3.2.8)

0,247692) (0,039112) (0,024631) +0,1361841n44(t)+0,1965141nrin(t), R2=0,964; (0,070383) (0,063819) lnBPn(t)=2,132931+0,5884581nHH(t)+0,0861191nMn(t)+ (3.2.9)

0,236062) (0,041875) (0,018911) +0,3044021nnn(t)+0,0546571nT, R2=0,9659, (0,055063) (0,018603) где T - размер территории субъекта федерации.

Эти зависимости обнаруживают, что, наряду с инвестициями в основной капитал, на экономический рост наиболее существенно влияют такие территориальные особенности его условий, как колебания по субъектам федерации размера жизненного пространства (территории), количества промышленных предприятий, фондовооруженности труда, численности занятых в частном секторе, плотности дорожной сети, тогда как региональная дифференциация объемов машиностроительного производства сказывается менее заметно, чем временная на уровне страны в целом *\

Это объясняется тем, что продукция машиностроения отдельных регионов, в отличие от страны, далеко не всегда потребляется там же и служит модернизации их хозяйства.

3.3. Иерархическая модель, принимающая во внимание специфические факторы движения ВВП

Зависимость экономического роста от специфических факторов, учитывая территориальное разнообразие хозяйства, можно представить совокупностью уравнений

У^С^У,,*,.,^, .X^t), (3.3.1) i=l

Yi=(pi(xj,., xj,., xj11, t); i=l,.,n, (3.3.2) где У- ВВП страны; У,- - ВРП ее i-ro региона; п - количество регионов в ней (i=l,.,n), Xj - значение показателя, характеризующего j-й фактор по стране в целом (j=l,.,m), xj - значение показателя, характеризующего j-й фактор в i-м регионе. Такая модель верифицировалась с привлечением статистики по 79 региональным образованиям (20 республик, 6 краев, 49 областей, 1 автономная республика, 1 автономный округ, Москва и Санкт-Петербург). Напомним, что первоначально (3.3.1) и (3.3.2) были представлены в виде статистически достоверных уравнений у=о,18Щ^у{У'0366е1'01би°', (3.3.3)

Yi=0,0316S[,,075K|)'8293L(|',073Gf'05'41Igfl409e0,,965t; i=l,.,n, (3.3.4) причем последнее как построенное на основе статистической совокупности, в которой единицей наблюдения выступал регионо-год (Sj - территория i-ro региона, Gj - плотность основных фондов транспорта и связи на единицу этой территории, Igj - инвестиции в инфраструктурные отрасли, К( и Lj - объем основных фондов и численность занятых за вычетом инфраструктурных отраслей хозяйства i-ro региона).

Однако, теперь была предпринята попытка верифицировать (3.3.2) для каждого региона в отдельности, включив в уравнение регрессии специфические факторы, которые наиболее существенно влияют на ВРП именно соответствующей территории. Таким уравнением для ВРП Москвы оказалась функция

1пВРП(0=-5,54675+0,6132741nMn(t)+l, 129441 lnHH(t)+ (3.3.5)

2,049459) (0,11611) (0,188601) +0,152531nOOTC(t)-0,25437t, R2=0,9998. (0,074602) (0,077649)

Для нее было построено дополняющее уравнение ln[BPn(t)7BPn(t)p]=25,92017+0,1707131nOOBT(t)

2,262002) (0,032446)

-2,171041nn(t)-0,175 641nOB(t)+0,2103 39t, (3.3.6) (0,180523) (0,028206) (0,018076) R2=0,99367.

В итоге модель приняла вид

1пВРП(0=20,37342+0,6132741nMn(t)+1,129441 lnHH(t)+

0,152531nOOTC(t)+0,1707131nOOBT(t)- (3.3.7)

-2,171041nI*I(t)-0,175641n<DB(t)-0,044031.

Среднее квадратическое отклонение (СКО) вычисляемых по такой модели значений ВРП в базовом периоде от наблюдавшихся составило 0,1%, что соответствует точности измерения ВРП статистическими органами.

Далее BPn(t)H- наблюдаемая величина валового регионального продукта, a BPn(t)p - его величина, рассчитанная по уравнению регрессии типа (3.3.5).

Исходным уравнением регрессии для ВРП Санкт-Петербурга оказалось

1пВРП(0=1,358671+0,4603721nMn(t)+0,3186161nHH(t-l)+ (3.3.8) (0,714441) (0,05395) (0,060893) +0,5002091пФВ(0; R2=0,9986, (0,176445) дополнительным ln[BPn(t)7BPn(t)p]=-0,21826-0,07711 lnMH(t-3)+

0,89898) (0,004582)

0,0171241nHHBT(t)+0,052791 lnO<DTC(t)+ (3.3.9) (0,006961) (0,00535)

0,01554t, R2=0,9979. (0,004087)

В целом модель приняла вид lnBPn(t)-1,140406+0,4603721пМП(0+0,3186161nHH(t-1)+

0,5002091nOB(t)-0,077111nMH(t-3)+ (3.3.10)

0,0171241nHHBT(t)+0,0527911пОФТОД+0,01554t.

СКО вычисляемых по ней значений ВРП от наблюдавшихся составило 0,09%.

Нынешний этап развития хозяйства обоих городов отмечен, как видно, тем, что увеличение валового регионального продукта сильно зависит от роста продукции машиностроения и инвестиций в основной капитал (в Санкт-Петербурге с более выраженным акцентом на производственную инфраструктуру). Вместе с тем, на динамику московского ВРП отрицательно влияют автономный технический прогресс и рост фондовооруженности труда в городе (вероятно, отвлечение ресурсов на обеспечивающие то и другое мероприятия происходит в формах, при которых экономически оно не оправдывает себя Ф)). Это касается и роста в столице общего количества предприятий, с которым, быть может, коррелируют такие явления, как приумножение сдерживающих развитие хозяйства экономических преступлений и т.п.

Такие модели построены и для ВРП других регионов. Они представлены в табл.3.1.

Заключение

Предпринятое в приложении к современной России исследование методологии статистического моделирования роста переходной экономики, которое призвано инструментально обеспечить удовлетворительные прогнозы последствий ее государственною регулирования, выявило недостаточность применения для этого производственных функций, принимающих во внимание лишь стандартные факторы (капитал, труд, «автономный технический прогресс»). Обнаружено, что точность прогнозов ВВП и общественной производительности труда повышается, если такие функции в качестве независимых переменных учитывают пространственные характеристики хозяйства, демографические свойства отдельных ареалов его развития, показатели состояния и динамики производственной инфраструктуры, факторы, отражающие структурные и инновационные сдвиги в экономике.

Установлено, что на пути к этому имеют место следующие препятствия: во-первых, неизбежный недостаток наблюдений над переходной экономикой или длины отображающих ее динамику временных рядов, чтобы математически корректно использовать для построения ее моделей с большим числом независимых переменных аппарат корреляционного и регрессионного анализа; во-вторых, почти отсутствующая внутри таких рядов вариация значений тех или иных предположительно важных из них по хозяйству в целом при их существенных различиях по территориальным ареалам его развития.

Выявлено, что, отвлекаясь от таких переменных и учитывая только какие-то другие нестандартные факторы, удается построить статистические модели хозяйства, незначительно повышающие качество прогнозов экономического роста по сравнению с классической производственной функцией, а их кардинальных улучшений можно добиться, лишь реализовав разработанный в диссертации принцип иерархического моделирования.

Показано, что для этого модель, например ВВП России, нужно конструировать следующим образом. Сначала на основе обработки временных рядов строится статистическая зависимость этого показателя от суммы валовых региональных продуктов и времени *\ которые здесь выступают независимыми переменными. Далее, определяется так называемая «основная» производственная функция хозяйства каждого субъекта федерации как наилучшая по коэффициенту множественной детерминации зависимость валового регионального продукта (ВРП) от количества стандартных и нестандартных факторов, приемлемого для ее статистической достоверности. Затем по ней при значениях факторов в наблюдениях вычисляется соответствующая каждому величина ВРП и отношение к последней его наблюдаемого значения. Наконец, это отношение выступает переменной, зависимой в наилучшей статистической модели от каких-то других факторов, которые не были учтены из-за требования достоверности предшествующей функции. Такая модель считается «дополнительной» к «основной» и их перемножением получается окончательная производственная функция хозяйства субъекта федерации. Аналогично может быть построена «дополняющая» функция к «основной» модели ВВП страны и получена его окончательная модель. Прогноз осуществляется в обратном порядке.

Реализация при диссертационном исследовании принципа иерархического моделирования привела к построению для всех субъектов Российской Эта сумма, как известно, не совпадает с ВВП страны, а, кроме того, может быть полной или усеченной - включать слагаемые лишь по тем регионам, хозяйство которых в данном периоде наиболее существенно влияет на ее развитие (отбор таких регионов требует дополнительного математико-статистического анализа).

Федерации на ограниченной исходной информации статистически достоверных производственных функций, обеспечивших при экспериментальных расчетах ретроспективный прогноз ВРП каждого в базовом периоде с отклонением от факта (по СКО), как правило, меньшим 0,1%. Исключениями явились Москва (0,1%), Республика Ингушетия (0,12%), Читинская область (0,14%), Челябинская область и Приморский край (0,17%), Республика Калмыкия (0,18%), Новгородская область (0,27%), Липецкая область (0,29%), Рязанская область (0,35%>), Камчатская область (0,46%), Калининградская область (0,68%), Республика Коми (0,7%), Мурманская область (1,04%) и Республика Саха (Якутия) (1,33%). Ретроспективный прогноз ВВП России на основе показаний этих функций и построенной для него окончательной модели практически совпал с наблюдениями базового периода (СКО=0,00129%).

Анализ построенных моделей дал возможность оценить тот полный вклад работы транспортной системы каждого из федеральных округов в динамику ВВП России, отличие которого от прямого (по национальным счетам) способно послужить ориентиром для территориально дифференцированной регламентации динамики транспортных тарифов. Вместе с тем этот анализ позволил выявить приоритетные с точки зрения экономического роста страны направления усилий общегосударственных и региональных властей по регулированию развития хозяйства отдельных субъектов федерации. Так, имея в виду знаки и величины коэффициентов этих моделей при различных переменных, целесообразно активизировать государственное финансирование строительства автодорог общего пользования с твердым покрытием, прежде всего, в Липецкой, Ярославской, Ростовской областях, Еврейской автономной области, Республике Дагестан, Орловской, Волгоградской, Омской и Магаданской областях, Красноярском крае, Республике Карелия.

Наряду с этим необходимо усилить всевозможное стимулирование железнодорожного строительства в Свердловской и Рязанской областях, Карачаево-Черкесской Республике, Липецкой, Калининградской и Орловской областях, а также - контроль эксплуатации железных дорог, расположенных в Белгородской, Астраханской, Тверской и Костромской областях, Республиках Карелия и Калмыкия, и автодорог с твердым покрытием в Республике Татарстан, Воронежской, Нижегородской, Оренбургской областях, Кабардино-Балкарской Республике, Приморском крае, Республиках Хакасия и Северная Осетия - Алания, Чукотском автономном округе и сделать доступным большее использование этих коммуникаций в хозяйственных целях.

Требуется увеличивать государственные капиталовложения и поощрение частных инвестиций в объекты производственной инфраструктуры, прежде всего, Республики Саха (Якутия), Ленинградской, Вологодской, Иркутской, Тюменской, Нижегородской, Магаданской областей, Республики Башкортостан, Псковской области, Хабаровского края, Республики Хакасия, Смоленской и Оренбургской областей, Красноярского края, Новгородской области. Приоритетным является содействие стимулированием и финансированием за счет средств госбюджета и стабилизационного фонда организации новых промышленных предприятий в Республике Ингушетия, Амурской, Томской, Волгоградской, Самарской областях, Приморском крае, Республиках Калмыкия и Коми, Липецкой, Вологодской, Новгородской, Кемеровской, Иркутской областях, Красноярском крае, Республике Татарстан. Одновременно надо углублять организационно-правовую реструктуризацию хозяйства, увеличивая в нем долю частного сектора там, где это обещает наибольшую отдачу для экономического роста страны в целом (приоритеты - Камчатская область, Республика Саха (Якутия), Челябинская, Рязанская, Калининградская, Белгородская, Тверская, Новгородская, Оренбургская, Архангельская, Липецкая, Костромская, Воронежская, Вологодская, Кемеровская, Ульяновская, Свердловская, Псковская. Брянская, Курганская, Астраханская, Иркутская, Тамбовская области, Краснодарский край, Чукотский автономный округ).

Целесообразно усилить налоговое стимулирование инвестиций вообще, в первую очередь, в Республике Мордовия, Пензенской области, Карачаево-Черкесской Республике, Чукотском автономном округе, Камчатской области, Москве, Ростовской, Пермской, Тверской, Белгородской областях, Республике Ингушетия, Алтайском крае, Свердловской, Калужской, Костромской областях, Республиках Дагестан и Татарстан, Астраханской, Читинской, Ярославской областях, Еврейской автономной области, Удмуртской Республике, Республике Коми, Санкт-Петербурге и Владимирской области, а также - вложений прибыли предприятий в основной технологический капитал в Московской и Ленинградской областях, Хабаровском крае, Саратовской и Омской областях, Республике Хакасия, Новгородской, Сахалинской, Нижегородской областях, Красноярском крае, Томской, Тюменской, Курганской, Брянской областях и Республике Ингушетия.

Имеет смысл ужесточить государственный контроль расходов на то, что призвано обеспечивать «автономный технический прогресс» (особенно на переобучение и повышение квалификации кадров, рационализацию и изобретательство, стандартизацию и унификацию, дисциплину труда), для сокращения не оправдывающих себя затрат на это, прежде всего, применительно к Республикам Мордовия и Татарстан, Пензенской, Челябинской, Рязанской, Московской, Томской, Пермской, Тверской, Липецкой, Ленинградской, Ростовской, Камчатской, Белгородской, Архангельской областям.

Таким образом, применение на практике результатов диссертационного исследования, наряду с повышением качества прогнозов экономического роста, способно сделать более целеустремленными и эффективными усилия по его ускорению и созданию в России постиндустриального рыночного хозяйства.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Галин, Дмитрий Михайлович, 2007 год

1. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир,1976.

2. Анчишкин А.И. Прогнозирование роста социалистической эконо

3. Л Я . Г\------------ 1 (\Н1мили. iv!. ^/ivunwivmiva, iy ij.

4. Астахов Ю.И., Клейнер Г.Б., Райхельсон Е.И. Применение производственных функций на стадии предплановых расчетов. // Электротехническая промышленность, 1982, №2.

5. Балацкий Е.В. Анализ влияния налоговой нагрузки на экономический рост с помощью производственно-институциональных функций. // Проблемы прогнозирования, 2003, №2.

6. Баркалов Н.Б. Производственные функции в моделях экономического роста. М.: МГУ, 1981.

7. Белоусов А.Р. В ожидании «русского чуда» (итоги послекризисного роста и ближайшие перспективы). // Экономическая наука современной России, 2002, №1.

8. Белоусов А.Р. Развитие российской экономики в посткризисный период (макроэкономический аспект). // Проблемы прогнозирования, 2003, №6.

9. Белоусов А.Р. Развитие российской экономики в среднесрочной перспективе: анализ угроз. // Проблемы прогнозирования, 2004, №1.

10. Белоусов А.Р. Российская экономика в среднесрочной перспективе: сценарии развития. // Проблемы прогнозирования, 2004, №4.

11. Белоусов А.Р. Эффективный экономический рост в 2001-2010 гг.: условия и ограничения. // Проблемы прогнозирования, 2001, №1.

12. Бессонов В.А., Иванилов Ю.П., Положишников В.Б. Связь темпов роста производительности труда и фондоотдачи с темпами роста фондовооруженности. М.: ВЦ АН СССР, ВНИИ организации, управления и экономики нефтегазовой промышленности, 1983.

13. Браун М. Теория и измерение технического прогресса. М.: Статистика, 1971.

14. Бриллинджер Д. Временные ряды. Обработка данных и теория. М.: Мир, 1980.

15. Булгаков В.К., Булгаков О.В. Моделирование динамики обобщающих показателей развития региональных экономических систем России. // Экономика и математические методы, 2006, т.42, вып.1.

16. Варшавский А.Е. Моделирование неплатежей и денежного спроса в бартерной экономике России. // Экономика и математические методы, 2000, т.36, вып.2.

17. Варшавский А.Е. Научно-технический прогресс в моделях экономического развития. Методы анализа и оценки. М.: Финансы и статистика, 1984.

18. Вишнев С.М. Экономические параметры. М.: Наука, 1968.

19. Воронкова О.В., Иванилов Ю.П., Колдаева Н.Т. Некоторые вопросы теории и использования производственных функций. М.: ВЦ АН СССР, 1988.

20. Галин Д.М. Моделирование динамики валового продукта. // Информационные технологии системного формирования хозяйственной политики государства. М.: Эдиториал УРСС, ИСА РАН, 2004.

21. Галин Д.М., Завельский М.Г. Обобщенный учет специфических факторов экономического роста. // Экономическая политика и ее инструменты (системное моделирование и информационные технологии). М.: Ком-Книга, ИСА РАН, 2006.

22. Гладышевский А.И. Методы и модели отраслевого экономического прогнозирования. М.: Экономика, 1977.

23. Гольц Г.А. Долговременные исторические тренды как фактор экономического прогнозирования: транспорт, экономика, демография. // Проблемы прогнозирования, 2004, №2.

24. Джонстон Дж. Эконометрические методы. М.: Статистика, 1980.

25. Завельский М.Г. Государственное регулирование рыночной экономики: системный подход в российских условиях. М.: Наука, 2006.

26. Завельский М.Г. Модель оптимизации политики развития города. Н Экономика и математические методы, 1979, т. 15, вып.4.

27. Завельский М.Г. Обобщенная модель развития крупного города. // Проблемы композиционного планирования. М.: ВНИИСИ ГКНТ и АН СССР, 1978.

28. Завельский М.Г. Региональные проблемы производственной инфраструктуры в условиях перехода к рыночным отношениям. // Проблемы развития производственной инфраструктуры в рыночной экономике. РАН, Карельский научный центр, 1994.

29. Завельский М.Г., Аршавский А.Ю. и др. Прогноз развития Москвы, выполненный с использованием имитационной модели города. // Экономическое и социальное развитие Москвы на период до 2000 года. Мосгориспол-ком, 1982.

30. Завельский М.Г., Аршавский А.Ю. и др. Прогнозирование развития народного хозяйства г. Москвы с использованием имитационной модели. // Проблемы совершенствования системы планирования и управления народным хозяйством г. Москвы. М.: Мосгорисполком, 1981.

31. Завельский М.Г., Галин Д.М. Инфраструктура экономики и региональное развитие: информационная технология оценки. // Информационные технологии системного формирования хозяйственной политики государства. М.: Эдиториал УРСС, ИСА РАН, 2004.

32. Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике. М.: Наука, 1979.

33. Иванилов Ю.П., Положишников В.Б., Рассадин В.Н. Производственная народнохозяйственная функция. М.: ВЦ АН СССР, ВНИИ организации, управления и экономики нефтегазовой промышленности, 1983.

34. Илларионов А.Н. Инфляция и экономический рост. // Вопросы экономики, 1997, №8.

35. Инвестиции в России, 2001. М.: Госкомстат РФ, 2001.

36. Инвестиции в России, 2003. М.: Госкомстат РФ, 2003.

37. Инвестиции в России, 2005. М.: Госкомстат РФ, 2005.

38. Кади Дж. Количественные методы в экономике. М.: Прогресс, 1977.

39. Клейнер Г.Б. Методы анализа производственных функций. М.: Ин-формэлектро, 1980.

40. Клейнер Г.Б. Область определения производственной функции. // Экономика и математические методы, 1978, т. 14, вып.5.

41. Клейнер Г.Б. Применение производственных функций при формировании годовых планов производства и объединения. // Модели и методы принятия решений в управлении производственными объединениями. М.: ЦЭМИ АН СССР, 1985.

42. Клейнер Г.Б. Производственные функции: теория, методы, применение. М.: Финансы и статистика, 1986.

43. Клейнер Г.Б. Экономико-математическое моделирование и экономическая теория. // Экономика и математические методы, 2001, т.37, вып.З.

44. Клейнер Г.Б., Пионтковский Д.И. Многофакторные производственные функции с постоянными эластичностями предельной замены факторов. // Экономика и математические методы, 2000, т.36, вып.1.

45. Клейнер Г.Б., Пионтковский Д.И. О характеризации производственных функций Солоу. // Экономика и математические методы, 1999, т.35, вып.2.

46. Клейнер Г.Б., Сирота Б.Н. О производственных функциях с постоянными и переменными эластичностями замены факторов. // Экономика и математические методы, 1975, т.11, вып.З.

47. Клейнер Г.Б., Сирота Б.Н. Об одном классе производственных функций. // Экономика и математические методы, 1976, т. 12, вып. 1.

48. Клименко JI.A., Грицевич И.Г. Спектральный анализ изолированных временных рядов в экономике. М.: ИМЭМО АН СССР, 1977.

49. Клоцвог Ф.Н., Костин В.А. Макроструктурные модели инструмент народнохозяйственного прогнозирования. // Проблемы прогнозирования,2004, №6.

50. Клоцвог Ф.Н., Чернова J1.C. Тенденции и целевой прогноз экономической динамики российских регионов. // Проблемы прогнозирования,2005, №6.

51. Коларов Н.Г. Эконометрическая модель хозяйственного объединения. // Экономика и математические методы, 1976, т. 12, вып.4.

52. Левицкий Е.М., Меньшиков С.М., Чижов Ю.А. Моделирование американской экономики. Новосибирск: Наука, 1975.

53. Левченко Н.Г. Проблемы агрегирования производственных функций (критический обзор). // Малоразмерные модели экономического роста. М.: ИМЭМО АН СССР, 1978.

54. Лизер С. Эконометрические методы и задачи. М.: Статистика, 1971.

55. Меньшиков С.М., Клименко Л.А. Длинные волны в экономике. Когда общество меняет кожу. М.: Международные отношения, 1989.

56. Методические и инструментальные средства экономического анализа. Под ред. Кабанова Ю.М., Иванилова Ю.П. М.: ЦЭМИ РАН, 1992.

57. Михалевский Б.Н. Система моделей среднесрочного народнохозяйственного планирования. М.: Наука, 1972.

58. Петров А.А. Анализ перестройки и реформы российской экономики методами математического моделирования. // Экономическая наука современной России, 1999, №4.

59. Плакунов М.К., Раяцкас P.J1. Производственные функции в экономическом анализе. Вильнюс, Минтис, 1984.

60. Проблемы построения и использования народнохозяйственных моделей. Моделирование экономики США. Под ред. Меньшикова С.М. Новосибирск: Институт экономики и организации промышленного производства Сибирского отделения АН СССР, 1971.

61. Прогнозирование капиталистической экономики. М.: Мысль, 1970.

62. Райская Н.Н., Сергиенко Я.В., Френкель А.А. Исследование взаимосвязи факторов инфляционных процессов в России. // Экономическая наука современной России, 1998, №2.

63. Раяцкас Р.Л., Бальсис О.А. Анализ экономического роста и оценка долгосрочных прогнозов. Вильнюс: Минтис, 1979.

64. Регионы России, 1998. М.: Госкомстат РФ, 1998.

65. Регионы России, 1999. М.: Госкомстат РФ, 1999.

66. Регионы России, 2000. М.: Госкомстат РФ, 2000.

67. Регионы России, 2001. М.: Госкомстат РФ, 2001.

68. Регионы России, 2002. М.: Госкомстат РФ, 2002.

69. Регионы России, 2003. М.: Госкомстат РФ, 2003.

70. Регионы России, 2004. М.: Госкомстат РФ, 2004.

71. Регионы России, 2005. М.: Госкомстат РФ, 2005.

72. Регионы России, 2006. М.: Госкомстат РФ, 2006.

73. Российский статистический ежегодник, 1999. М.: Госкомстат РФ,1999.

74. Российский статистический ежегодник, 2000. М.: Госкомстат РФ,2000.

75. Российский статистический ежегодник, 2001. М.: Госкомстат РФ,2001.

76. Российский статистический ежегодник, 2002. М.: Госкомстат РФ,2002.

77. Российский статистический ежегодник, 2003. М.: Госкомстат РФ,2003.

78. Российский статистический ежегодник, 2004. М.: Госкомстат РФ,2004.

79. Российский статистический ежегодник, 2005. М.: Госкомстат РФ,2005.

80. Российский статистический ежегодник, 2006. М.: Госкомстат РФ,2006.

81. Сирота Б.Н. О методах оценивания параметров нелинейных производственных функций. // Экономико-математические проблемы хозрасчета в объединениях. М.: ИНЭУМ, 1977.

82. Стратегии макрорегионов России: методологические подходы, приоритеты и пути реализации. Под ред. Гранберга А.Г. М.: Наука, 2004.

83. Теория и практика статистического моделирования экономики. Под ред. Четыркина Е.М. и Класа А. М.: Финансы и статистика, 1986.

84. Терехов Л.Л. Производственные функции. М.: Статистика, 1974.

85. Тинтнер Г. Введение в эконометрию. М.: Статистика, 1965.

86. Узяков М.Н., Узяков P.M. Сценарный прогноз развития российской экономики в 2004-2005 гг. // Проблемы прогнозирования, 2004, №5.

87. Харрод Р. К теории экономической динамики. М.: Издательство иностранной литературы, 1959.

88. Хасаев Г.Р., Цыбатов В.А. Технология прогнозирования регионального развития: опыт разработки и использования. // Проблемы прогнозирования, 2002, №3.

89. Хеди Э., Диллон Д. Производственные функции в сельском хозяйстве. М.: Прогресс, 1965.

90. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. М.: Статистика, 1977.

91. Шапот Д.В., Осипов А.В. Двухсекторная имитационная модель прогнозирования развития экономики. // Проблемы прогнозирования, 2001,г„ л

92. Шмидт А.Г. О структуре производственных функций с постоянной эластичностью замещения. // Исследование операций. М.: ВЦ АН СССР, 1972, вып.З.

93. Эконометрические модели и прогноз. Под ред. Меньшикова С.М., Левицкого Е.М. Новосибирск: Институт экономики и организации промышленного производства Сибирского отделения АН СССР, 1975.

94. Эконометрическое моделирование. Под ред. Иванилова Ю.П. М.: ВЦ РАН, 1992.

95. Эренберг А. Анализ и интерпретация статистических данных. М.: Финансы и статистика, 1981.

96. Яременко Ю.В. Структурные изменения в социалистической экономике. М.: Мысль, 1981.

97. Ясин Е.Г. Перспективы российской экономики: проблемы и факторы роста. // Вопросы экономики, 2002, №5.

98. Ясин Е.Г. Экономический рост как цель и как средство (современная ситуация и перспективы российской экономики). // Вопросы экономики, 2001, №9.

99. Allen R.G.D. Mathematical Analysis for Economists. London: St.Martin's Press, 1938.

100. Arrow K.J., Chenery H.B., Minhas B.S., Solow R.M. Capital Labor Substitution and Economic Efficiency. // Review of Economics and Statistics, 1961, V.43,N3.

101. Clemhout S. The Class of Homothetic Isoquant Production Function. 11 Review of Economic Studies, 1968, V.35, N101.

102. Dhrymes Ph. Adjustment Dynamic and the Estimation of the CES Class Production Function. // International Economic Review, 1967, V.8, N2.

103. Dhrymes Ph. On Divising Unbiased Estimators for the Parameters of the Cobb Douglas Production Function. // Econometrica, 1962, V.30, N2.

104. Domar E. Essays in the Theory of Economic Growth. New York, Oxford Univ. Press, 1957.

105. Douglas P.H., Cobb C.W. A Theory of Production. // American Economic Review, 1928, March, Suppl.

106. Gorman W. Production Function in Which the Elasticities of Substitution Stand in Fixed Proportions to Other. // Review of Economic Studies, 1965, V.32, N3.

107. Hagan W. Technical Progress and the Production Function. // Review of Economics and Statistics, 1958, V.40, N4.

108. Harcourt G. Biases in Empirical Estimates of the Elasticities of Substitution in the CES Production Function. // Review of Economic Studies, 1966, V.33, N95.

109. Hicks J.K. The Theory of Wages. London: Macmillan, 1932.

110. Inada K. Economic Growth under Neutral Technical Progress. // Econometrica, 1964, V.32, N1-2.

111. Kaldor N. Model of Economic Growth. // Economic Journal, 1957, V.67, N268.

112. Kaldor N., Mirrlees J. A New Model of Economic Growth. // Review of Economic Studies, 1962, V.29, N79.

113. Kalecki M. Essays in the Theory of Economic Fluctuations. London, Allen and Unwin, 1939.

114. Kalecki M. Theory of Economic Dynamics. London, Allen and Unwin,1954.

115. Klein L.R., Summers R. The Wharton Index of Capacity Utilization. Philadelphia, 1966.

116. Kmenta L. On Estimation of the CES Production Function. // International Economic Review, 1967, V.8, N2.

117. Maddala G., Kadane J. Some Notes on the Estimation of the Constant Elasticity of Substitution Production Function. // Review of Economics and Statis1 г\cc \ т л о хтт UCS, 17UU, v.-ro,

118. Mc Carthy M. Embodied and Disembodied Technical Progress in the CES Production Function. // Review of Economics and Statistics, 1965, V.47, N1.

119. Mc Fadden D. Constant Elasticity Substitution Production Functions. // Review of Economic Studies, 1963, V.30.

120. Mukerji V. A Generalized SMAC Function with Constant Ratios of Elasticity of Substitution. // Review of Economic Studies, 1963, V.30.

121. Nelson R. Aggregate Production Function and Medium-Range Growth Projections. // American Economic Review, 1964, V.54, N5.

122. Sato R. A Two-level CES Production Function. // Review of Economic Studies, 1967, V.34,N98.

123. Sato R. Linear Elasticity of Substitution Production Function. // Metro-economica, 1967, N19, April.

124. Sato R. The Harrod Domar Model as the Neo-classical Growth Model. // Economic Journal, 1964, V.74, N294.

125. Sato R. The Most General Class of CES Function. // Econometrica, 1975, V.43, N5-6.

126. Sato R., Hoffman R.H. Production Function with Variable Elasticity at Factor Substitution: Some Analysis and Testing. // Review of Economics and Statistics, 1968, V.50, N4.

127. Shephard R.W. Cost and Production Functions. Princeton, Princeton Univ. Press, 1953.

128. Solow R.M. A Contribution to the Theory of Economic Growth. // Quarterly Journal of Economics, 1956, V.70, N1.

129. Solow R. Hetherogeneous Capital and Smooth Production Functions: An Experimental Study. // Econometrica, 1963, V.31, N4.

130. Solow R. Investment and Technical Progress. // Mathematical Methods in the Social Sciences. Stanford, Stanford Univ. Press, 1960.

131. Solow R. Tcchical Change and Aggregate Production Function. // Review of Economics and Statistics, 1957, V.39, N3.

132. Uzawa H. Production Functions with Constant Elasticities of Substitution. // Review of Economic Studies, 1962, V.29, N80.

133. Zellner A., Revankar N.S. Generalized Production Functions. // Review of Economic Studies, 1969, V.36, N106.