Стационарная и нестационарная дифракция и излучение пучков: Теория и численное моделирование тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, доктор физико-математических наук Сидельников, Геннадий Леонидович

• Сидельников, Геннадий Леонидович
• доктор физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Сидельников, Геннадий Леонидович

ВВЕДЕНИЕ

1 СТАЦИОНАРНАЯ ДИФРАКЦИЯ

1.1 Планарные структуры

1.1.1 Первая и вторая задачи дифракции на плоском волноводе с бесконечным фланцем.

1.1.2 Численный анализ прошедшего и рассеянного поля.

1.1.3 Третья смешанная задача дифракции на плоском щелевом волноводе

1.1.4 Третья смешанная задача дифракции на ограниченной решетке расположенной над плоским экраном.

1.2 Аксиальные структуры.

1.2.1 Дифракция на системе связанных цилиндрических резонаторов

1.2.2 Дифракция на кольцевых вырезах круглого волновода.

2 НЕСТАЦИОНАРНАЯ ДИФРАКЦИЯ

2.1 Дифракция ЭМИ на произвольной апертуре в плоском экране.

2.1.1 Физическая модель. Основные предположения.

2.1.2 Аналитическое исследование дифракции импульса.

2.1.3 Формирование ЭМИ антенной с прямоугольной апертурой

2.1.4 Излучение короткого ЭМИ из раскрыва плоского волновода

2.1.5 Моделирование эволюции ЭМИ, излученного из прямоугольной апертуры.

2.2 Распространение ЭМИ над поглощающей поверхностью.

2.2.1 Точное решение задачи методом Винера-Хопфа-Фока.

2.2.2 Монохроматические поля, возбуждаемые импульсом в области прилегающей к морской поверхности.

2.2.3 Импульсное поле в области, прилегающей к морской поверхности. Численный анализ.

3 ИЗЛУЧЕНИЕ МОДУЛИРОВАННЫХ ПУЧКОВ

3.1 Переходное излучение пучка на границе проводящего полупространства

3.1.1 Излучение при инжекции пучка в вакуум

3.1.2 Влияние поперечных размеров пучка на переходное излучение

3.1.3 Влияние затухания модуляции пучка на переходное излучение

3.1.4 Влияние угловой расходимости пучка на переходное излучение

3.1.5 Влияние плазменного канала на переходное излучение.

3.1.6 Возбуждение ЭМИ релятивистским сгустком электронов

3.2 Переходное излучение пучка в полуограниченной плазме.

3.2.1 Излучение на резкой границе плазменного полупространства

3.2.2 Излучение модулированного тока в слабонеоднородной плазме

3.3 Возбуждение кильватерных волн в плазме

3.3.1 Теоретическая модель.

3.3.2 Численное моделирование возбуждения поля и динамики сгустков в однородной плазме.

3.3.3 Возбуждение кильватерного поля в неоднородной плазме одиночным электронным сгустком.

3.3.4 Численный эксперимент

4 ГЕНЕРАЦИЯ ЭМИ

4.1 Возбуждение переходного излучения ЭМИ.

4.1.1 Возбуждение ЭМИ при выводе СРЭП в свободное пространство

4.1.2 Возбуждение ЭМИ в коаксиальной линии

4.2 Излучение импульса тока в магнитном поле.

4.2.1 Физическая модель.

4.2.2 Вывод выражения для излученного поля.

4.2.3 Анализ угловой зависимости излучения.

ВЫВОДЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Стационарная и нестационарная дифракция и излучение пучков: Теория и численное моделирование»

В связи с усложнением технических условий экспериментального исследования аэро- и электродинамических процессов все большее значение приобретают возможности их математического моделирования, т.е. построения адекватных этим процессам математических моделей и исследования их аналитическими и численными методами. Теоретические основы математического моделирования прочно заняли место среди вузовских курсов прикладной математики и математической физики [80]. Повышение требований к точности расчета электромагнитных полей в задачах дифракции и рассеяния на технологически сложных электродинамических структурах [38], аэродинамических параметров в нестационарных задачах газовой динамики стимулировало дальнейшее развитие аналитических и численных методов решения этого круга задач.

Много работ в последние годы было посвящено математическому обоснованию численных методов, без которого выработанные практические приемы носили частный характер. Отметим монографию [103] и обширную библиографию в ней.

К сингулярным интегральным уравнениям могут быть сведены многие краевые задачи математической физики, например, задача обтекания крыла самолета в дозвуковом воздушном потоке, задачи дифракции электромагнитных волн на цилиндрах, брусьях, решетках, объемных плоскопараллельных структурах. Многие прикладные задачи механики сплошной среды, в частности, распределение контактного напряжения в процессе штамповки также естественным образом сводятся к сингулярным интегральным уравнениям.

При построении численных методов решения сингулярных интегральных уравнений мы сталкиваемся, прежде всего, с тем, что сингулярный интеграл является расходящимся и его следует понимать в некотором обобщенном смысле. В связи с этим, не вполне было ясно какие приближенные квадратурные или интерполяционные формулы к вычислению таких интегралов можно применить. Тем не менее, для решения задач аэродинамики в начале пятидесятых годов из эвристических соображений и численных экспериментов были сформулированы подходы к вычислению сингулярных интегралов методом дискретных вихрей [32-34]. Впоследствии, для решения целого класса задач аэродинамики, идеи метода были развиты и математически обоснованы [98-104]. Дальнейшее развитие и обобщение на краевые задачи электродинамики этот метод получил в работах [47-54].

К настоящему времени одним из наиболее эффективных численных методов решения систем СИУ, к которым сводятся многие задачи дифракции на конечноэлементных структурах, является метод дискретных особенностей (в аэродинамике известен как метод дискретных вихрей). Этот метод получил математическое обоснование для полного СИУ с ядром Коши в работе [51]. Во - первых, высокая эффективность метода связана с тем, что матрица системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), аппроксимирующая систему СИУ, оказывается хорошо обусловленной ввиду сингулярности ядра. В связи с этим, вычислительный процесс оказывается устойчивым. Во - вторых, гибкая схема аппроксимации сингулярного ядра по методу дискретных особенностей [50-52] позволяет для каждого конкретного вида параметризаций контура интегрирования использовать сгущение или разрежение систем узлов интерполирования на отдельных участках контура, если это диктуется физическими соображениями.

Основанный на строго доказанных результатах в теории сингулярных интегральных уравнений [34] выбор систем полиномов Чебышева 1-го и 2-го рода, связанных интегральным преобразованием Гильберта на отрезке [-1,1], оказывается наиболее оптимальным для аппроксимации сингулярных интегралов и интегралов с гладкими ядрами интерполяционными квадратурами и квадратурами Гаусса.

В тех случаях, когда непосредственное применение МДО невозможно, удается применить модифицированный МДО, алгоритмически не отличающийся от МДО, и провести решение системы СИУ в численном эксперименте. Прежде всего это относится к решению систем СИУ с сингулярной частью ухудшенной слагаемым, образованным суммой котангенса и тангенса, или слагаемым в форме величины обратной разности косинусов (синусов) [127-129]. В этом случае строгое доказательство сходимости решения СЛАУ, к точному решению выведенной системы СИУ, отсутствует и мы можем говорить только о численном эксперименте.

В настоящее время продолжается развитие и распространение теории парных интегральных, парных сумматорных уравнений и метода дискретных особенностей на решение более широких классов задач математической физики [60-62], [92], [181-182]. В первую очередь это касается задач дифракции электромагнитных волн на структурах с граничными условиями, которые не могут быть приняты как идеальные (импедансное граничное условие, анизотропное граничное условие)1.

Ниже дана краткая характеристика наиболее употребительных аналитических и численно-аналитических методов решения краевых задач дифракции электромагнитных волн на конечных и полуограниченных электродинамических структурах.

Из точных аналитических методов к наиболее развитым следует отнести метод сведения исходной задачи дифракции к интегральному уравнению (системе уравнений) Винера-Хопфа [111, 143], [201, 204, 212]. К настоящему времени теория этого метода весьма глубоко исследована, в частности, благодаря работам Фока [148], который адаптировал метод к решению интегральных уравнений первого рода, работам Рапопорта [124], расширившего класс функциональных пространств, на которых интегральный оператор Винера-Хопфа можно однозначно обратить. Большой практический вклад в совершенствование и развитие метода внес Вайнштейн [40, 41], который на его основе решил ряд задач, ранее поддающихся лишь приближенному анализу (открытые волноводы, резонаторы и др.). Вместе с тем остался неисследованным

Сейчас уже не вызывает сомнений тот факт, что формулировка сложных электродинамических задач дифракции на структурах с распределенными параметрами, вполне адекватно природе вещей, может быть переформулирована в терминах граничной задачи дифракции с третьим или четвертым граничным условием. ряд важных вопросов, в частности, теория открытых связанных резонаторов.

Систематическому исследованию задач дифракции на конечных структурах, решаемых методом Винера-Хопфа, в том числе с анизотропией электродинамических свойств рассеивающих поверхностей посвящена монография [116].

В основе метода Винера - Хопфа лежит фундаментальная идея обращения интегрального оператора заданного на полуоси для функций, зависящих от разности двух переменных.

Для некоторых типов задач целесообразным оказывается применение метода Винера-Хопфа в неявной формулировке, данной Джонсом (42, 63], когда интегральное или интегро-дифференциальное уравнение явно не составляется. Часть задач дифракции может быть решена методом Винера-Хопфа в матричной формулировке, см., например, [204].

К методу Винера - Хопфа тесно примыкает метод сведения исходной краевой задачи дифракции к граничному уравнению Римана - Гильберта для кусочно-аналитической функции, заданной на системе контуров. Теория решения задачи Римана - Гильберта также достаточно глубоко исследована [45, 46, 113].

В связи с освоением техники мм. и субмм. диапазона радиоволн возникли новые проблемы в технологии изготовления отдельных элементов, которые по существу стали прецизионными. Требовался новый более детальный анализ физических процессов, которые протекают в различных устройствах и находят применение в мм. и субмм. технике. Все это стимулировало дальнейшее развитие аналитических и численно аналитических методов анализа электродинамических процессов в конечноэлементных структурах. В связи с новыми проблемами, в частности, благодаря работам Шестопалова В.П. и его учеников, метод задачи Римана-Тильберта нашел свое дальнейшее развитие и прдолжает развиваться [156-161].

Так, этим" методом был решен большой класс задач дифракции на решетках, цилиндрах и брусьях. Однако уже на примере классической задачи дифракции электромагнитных волн на решетках видно, что при численной реализации метода приходится привлекать мощные средства математического анализа. При этом результат не всегда оказывается адекватным приложенным усилиям. Другими словами, несмотря на то, что метод является теоретически точным, результат его численной реализации (решение системы линейных алгебраических уравнений, к которой сводится задача) существенно определяется частотой падающего поля.

При решении задач дифракции волн на планарных и объемных слоистых структурах, распространение получили вариационные (проекционные) методы, ввиду универсальности и простоте численной реализации [117]. Однако, нахождение решений интегральных уравнений первого рода, к которым приводится большинство задач дифракции, вариационными методами представляет собой некорректно поставленную математическую задачу, что значительно снижает эффективность этого подхода и сужает область его применения.

Большой класс задач дифракции на диафрагмах в волноводах и резонаторах, а также задач по расчету полосковых и щелевых волно-ведущих структур удалось решить на основе математического аппарата теории сингулярных интегральных уравнений методом частичного обращения интегрального оператора [115]. В частности, в задаче дифракции для Н-излома прямоугольного волновода метод полуобращения дает хорошее решение, ведущее к СЛАУ-П [157].

Теоретические основы метода изложены в [88]. Наибольшее практическое применение этот метод нашел при расчете СВЧ полосковых щелевых структур.

Использование функции Грина, на основании второй формулы, позволяет преобразовать объемный интеграл в поверхностный и тем самым понизить размерность задачи. Однако, эффективность метода прямо зависит от нахождения самой функции Грина, что для областей со сложной геометрией является непростой самостоятельной проблемой. Тем не менее, в тех случаях, когда функцию Грина удается найти, то с ее помощью многие задачи дифракции, сначала сформулированные в терминах дифференциальных уравнений, удается свести к интегральным уравнениям и записать решение задачи дифракции в явном виде, см. [151, 152].

Отметим здесь, также, метод проекционного сшивания на основе теоремы Грина, который позволил решить задачи дифракции на крестообразных сочленениях прямоугольных волноводов.

Многие краевые задачи для скалярного и векторного уравнений Гельмгольца для неограниченных областей в случае установившихся колебаний могут быть переформулированы в терминах интегральных уравнений Фредгольма относительно функции, заданной на границе рассеивающей структуры. Систематическому изложению методов интегральных уравнений в прямых и обратных задачах дифракции посвящен обзор [89]. Многие двухмерные задачи дифракции с использованием теории потенциала могут быть сведены к интегральным уравнениям и решены численно в равномерной сетке путем редукции бесконечной СЛАУ. Численному исследованию дифракции на двухмерных структурах посвящены работы [76, 114, 123], [118-120].

Особо отметим алгоритм получивший развитие в последнее время и основанный на решении интегральных уравнений методом моментов с использованием потенциала Герца [194-196]. Этот подход приводит задачи дифракции к фредгольмовскйМ сингулярным интегральным уравнениям 1-го рода. Искомая функция аппроксимируется усеченным рядом по полиномам Чебышева, ядро — усеченным двойным рядом. При этом, само интегральное уравнение может порождать различные алгоритмы в зависимости от базиса, используемого в методе моментов.

Отметим, наконец, так называемые приближенные аналитические методы анализа дифракции, основанные на тех или иных эвристических предположениях. К таковым, прежде всего, необходимо отнести метод Гюйгенса-Кирхгофа-Френеля [70], который широко распространен в теорий антен/метод краевых волн Уфимцева [144], геометрическую теорию дифракции Келлера [187-190], [215], см. также [87]. Применение таких подходов позволяет записывать для дифракционных полей простые соотношения. Однако, к их использованию нужно относиться весьма осторожно, так как установить адекватность выбранной эвристической модели реальному физическому объекту удается далеко не всегда. Нередко, ценой простоты и наглядности формул для дифракционных полей, полученных этими методами, является высокая погрешность результатов в широком диапазоне параметров падающего поля (длина волны Л) и рассеивающей системы (характерные геометрические размеры) [171].

При использовании любого из описанных выше методов анализа дифракционных явлений, первостепенной является задача выбора физической модели, адекватной исследуемому явлению. После, того как физическая модель определена, второй важнейшей задачей является построение адекватной математической модели из имеющихся в распоряжении математических средств. В конечном счете, все определяется тем, какой из радиоволновых режимов: квазиоптический (А/а <С 1), квазистатический (А¡а 1) или резонансный (А/а ^ 1) мы хотим исследовать в рассматриваемой дифракционной задаче.

Несмотря на достигнутые успехи численного решения систем СИУ и доказательства сходимости решений, аппроксимирующих их СЛАУ [100-104], [192, 193] к точному решению, математическое обоснование численных методов решения ряда практически важных задач электродинамики, которые сводятся к системам сингулярных интегральных уравнений, не всегда можно считать корректным, а часто такое обоснование просто отсутствует. К таковым можно отнести многие задачи дифракции и рассеяния электромагнитных волн на непериодических кусочно-однородных структурах открытого типа, рассеяние собственных волн на системе связанных резонаторов в волноведущих цилиндрических системах и др. Связано это с тем, что сингулярная часть таких уравнений, наряду с характеристической частью, определяемой ядром Коши, содержит слагаемое с ухудшенными свойствами гладкости [128, 129]. Для решения таких уравнений применение хорошо развитой теории полуобращения интегрального оператора не представляется столь же методически очевидным и обоснованным, как в случае решения полного сингулярного интегрального уравнения с гладкой частью и с характеристической частью в форме ядра Коши, поскольку именно и только, для последнего и используются формулы обращения. В связи с этим, регуляризация ядра и сведение сингулярных интегральных уравнений к системе интегральных уравнений Фредгольма второго рода с хорошо развитой теорией и практикой их решения здесь оказывается невозможным.

Применение же таких точных методов, как метод Винера Хопфа-Фока или задачи Римана Гильберта далеко не всегда оказывается рентабельным с точки зрения полученных результатов и приложенных усилий, так как требует проведения громоздких вычислений.

Таким образом, одной из актуальных проблем является разработка математических моделей, максимально точно и полно учитывающих структурные особенности физических моделей. При этом желательно, чтобы модели строились на основе методически простых и аналитически строгих принципах.

В первой главе настоящей работы излагается принципиально новый подход к исследованию дифракционных явлений в резонансном диапазоне для многоэлементных на периоде структур. Этот подход позволяет построить точные математические модели дифракционных задач на плоских лентах, прямоугольных гофрах цилиндрических волноводов и применить к их решению единообразный вычислительный алгоритмический аппарат. Развиваемый здесь численно-аналитический метод позволяет провести алгебраизацию и численное решение полученной системы СИУ прямыми методами. Поскольку такой подход не предусматривает предварительной (перед численной процедурой) обработки характеристических слагаемых систем СИУ, то математическая модель оказывается адекватной всей задаче в целом.

Решение систем СИУ, к которым сводятся рассматриваемые дифракционные задачи, тесно связано с исследованием сходимости, эквивалентных им СЛАУ, для различных типов особенностей ядер, в метриках наиболее приспособленных для физической интерпретации численных результатов. В частности, исследованию вопросов сходимости решений СИУ методом коллокаций посвящены работы [175, 176].

Формулировка задач дифракции рассматриваемого класса в виде систем СИУ весьма предпочтительна с физической точки зрения, т.к. хорошо отражает электродинамические и геометрические особенности исследуемых структур. Класс функций, в котором ищется решение систем СИУ, определяется, в первую очередь, именно геометрическими особенностями рассеивающей системы. В математической модели этот факт выражается в формулировке условий Майкснера на ребрах. В нашем подходе особое значение имеет методика сведения краевых задач к системам СИУ, позволяющая единым образом строить математические модели задач дифракции на планарных структурах и системах с цилиндрической симметрией. Использование параметрических представлений интегральных преобразований позволяет естественным образом выделить сингулярные части интегральных уравнений. Излагаемый в работе метод рассматривается на примерах решения конкретных физических задач. В основе численных алгоритмов решения лежит построение дискретных математических моделей на базе метода дискретных особенностей. Суть метода состоит в использовании интерполяционных квадратур Гаусса по полиномам Чебышева для аппроксимации характеристических и регулярных частей полученных систем СИУ. При этом матрица СЛАУ дискретной математической модели оказывается хорошо обусловленной. Высокая эффективность метода для параметров системы, сравнимых с длиной волны падающего поля, делает его весьма привлекательным для исследования спектра рассеянного поля в резонансном диапазоне, что особенно важно в прикладных задачах.

Вторая глава работы посвящена математическому моделированию дифракции и распространения нестационарных сигналов — электромагнитных импульсов (ЭМИ) без несущей частоты.

В связи с решением принципиальных вопросов генерации электромагнитного излучения нано- и пикосекундного диапазонов для научных целей и создания средств связи на первый план выдвигаются задачи7 связанные с формированием импульсов заданной формы антенными устройствами и вопросы эффективной транспортировки электромагнитной энергии на большие расстояния.

Излучение апертурных антенн при импульсном возбуждении в различных постановках рассматривалось в работах [177, 185, 209].

Теоретические исследования генерации, распространения и воздействия импульсных электромагнитных сигналов на различные среды, объекты естественного и искуственного происхождения связаны с решением задач нестационарной электродинамики. Традиционные для исследования стационарных процессов упрощающие понятия фазы и огибающей здесь оказываются совершенно непригодными. Поэтому для получения полной картины процессов взаимодействия и распространения ЭМИ требуются новые подходы и широкое привлечение численных методов и математического моделирования. Ответы на многие практически важные вопросы: формирование импульсов апертурами различной конфигурации, длина транспортировки энергии ЭМИ, дисперсия поля, диаграмма излучения могут быть получены только путем моделирования электродинамических процессов, ввиду большой сложности их аналитического описания.

Разработка и создание импульсных генераторов электромагнитного излучения вызвана потребностями в средствах мобильной сверхширокополосной радиолокации и радиосвязи, развитием новых технологий глобального экологического контроля и др. В частности, известно, что воздействием мощных коротких электромагнитных импульсов можно оказывать влияние на характер протекания плазмохимических процессов в атмосфере, приводящее к локальному изменению климата. Актуальной является задача контроля за состоянием больших акваторий водной среды путем импульсного зондирования поверхности океана. В связи с этим, большую важность приобретают систематические исследования транспортировки электромагнитной энергии вдоль поверхностей реальных сред (почва, вода) на большие расстояния без существенного затухания. Речь идет о режиме транспортировки ЭМИ, при котором энергия убывает медленнее, чем обратный квадрат расстояния (явление электромагнитного снаряда). Хорошо известно, что поверхности реальных сред могут быть промоделированы введением эффективного импеданса £ — с постановкой приближенных граничных условий Леонтовича, после чего задача взаимодействия ЭМИ со средой может быть сведена к более простой граничной задаче и решена аналитическими и численными методами. Особый интерес представляют задачи формирования ЭМИ апертурными антеннами, ввиду их сравнительной простоты. Технически важной является задача создания испытательных стендов для исследования импульсных электромагнитных сигналов на радиоэлектронную аппаратуру и другие объекты естественного и искуственного происхождения.

Проблема взаимодействия мощного импульсного излучения с различными средами тесно связана также с вопрсамй электромагнитной совместимости, устойчивости и прочности излучающих систем ЭМИгенераторов. Так, плазма окружающая антенные устройства может и оказывать существенное влияние на характеристики антены: входной импеданс, диаграмму направленности, КНД и т.д.

Третья глава посвящена аналитическому исследованию и численному моделированию излучения пучков заряженных частиц и плотных сгустков в неоднородных плазменно-вакуумных структурах.

Переходное излучение отдельной заряженной частицы принадлежит к числу фундаментальных элементарных процессов излучения. Эффект переходного излучения возникает при равномерном и прямолинейном движении заряженной частицы через электрически (магнитно) неоднородную среду. Переходное излучение заряженной частицы было предсказано Гинзбургом В. Л. и Франком И. М. в работе [65], в которой рассмотрен простейший тип электродинамической неоднородности — диэлектрическое полупространство. С момента своего предсказания и по настоящее время переходное излучение вызывает неослабевающий интерес. Результаты исследований переходнного излучения отдельных частиц в самых разнообразных физических ситуациях обобщены и систематизированы в обзорах [31, 66, 74, 142, 183, 186] и монографий [67]. Подробное изложение вопроса содержится в библиографических сборниках [36, 37]. Интерес к переходному излучению обусловлен не только физической стороной дела, но и важными практическими приложениями. К их числу относятся, например, разработка и создание детекторов элементарных частиц, создание источников электромагнитного излучения, астрофизические приложения. Возникновение излучения заряда в неоднородной среде можно интерпретировать следующим образом. Распределение электромагнитного поля в пространстве определяется как скоростью заряженной частицы, так и диэлектрической (магнитной) проницаемостью среды, в которой эта частица движется. Если частица движется равномерно и прямолинейно в неоднородной среде, то непрерывная перестройка поля частицы будет сопровождаться излучением. Аналогичная картина имеет место при ускоренном движении частицы в вакууме, с той лишь разницей, что поле частицы непрерывно перестраивается из-за изменения скорости частицы. Эффект переходного излучения может быть многократно усилен, если использовать сгустки заряженных частиц (последовательности сгустков) [67]. Поля излучения частиц сгустка, размеры которого существенно меньше длины волны, когерентно складываются. В результате интенсивность излучения оказывается в И2 раз больше, по сравнению с одной частицей, где 1\Г-число частиц в сгустке. Благодаря этому эффекту модулированные пучки (последовательности сгустков) могут быть использованы для получения интенсивного электромагнитного излучения. Модулированные пучки могут быть получены различными способами. Например, промодулированными являются пучки, получаемые в резонансных линейных ускорителях. Предварительная модуляция пучка может быть осуществлена на виртуальном катоде, с помощью СВЧ резонаторов, использованием фотокатодной технологии.

Параметром, в значительной степени определяющим конкурентоспособность того или иного метода генерации электромагнитного излучения, является эффективность (КПД) преобразования мощности пучка (потока кинетической энергии частиц пучка) в мощность электромагнитного излучения. Оценки [77] показывают, что в области нерелятивистских энергий и, соответственно, малых токов пучков, получаемых, например, в электронных пушках с термоэлектронной эмиссией, КПД пучковых излучателей на спонтанном переходном излучении мал и составляет, как правило, доли процента. Малым также является КПД излучателей на высокоэнергетичных, но слаботочных релятивистских электронных пучках, получаемых на классических ускорителях. Ситуация радикально меняется, если использовать сильноточные пучки с килоамперными токами и выше и энергией порядка одного или нескольких мегаэлектронвольт. Для таких пучков, как будет показано ниже, КПД может достигать нескольких десятков процентов. Электронные пучки с такими параметрами в настоящее время могут быть получены в диодах со взрывной эмиссией.

Прохождение заряженных сгустков через однородную и неоднородную плазму сопровождается генерацией в ней электромагнитных колебаний и волн плотности заряда.

Одним из важных приложений использования заряженных пучков является возбуждение с их помощью стационарного и импульсного электромагнитного поля и продольных электрических волн в "резонансной" плазме и диэлектрических средах.

В случае холодной однородной плазмы за прошедшим сгустком формируется волновое возмущение плотности плазмы в виде устойчивых электрических колебаний, получивших название кильватерных волн (wake field). В отличие от возбуждения плазменной волны непрерывным пучком, когда уменьшение ее фазовой скорости определяется инкрементом пучковой неустойчивости, фазовая скорость кильватерного поля, возбуждаемого плотным сгустком, совпадает с его скоростью. Эти поля могут быть использованы для ускорения зарядов. К настоящему времени проведены эксперименты [200, 205], подтверждающие правомерность и реализуемость физической концепции метода ускорения заряженных частиц кильватерными полями,возбуждаемыми сгустками релятивистских электронов в плазме. Теме возбуждения кильватерных полей в плазме посвящено большое число работ. Проведенные теоретические, экспериментальные исследования и численное моделирование эволюции кильватерных полей в плотной плазме, несмотря на все имеющиеся проблемы технического характера, показывают, что ускорение заряженных частиц волнами плотности заряда в плазме является одним из наиболее перспективных направлений коллективных методов ускорения. В настоящей работе эта тема затронута только в связи с приложением модулированных электронных пучков.

Четвертая глава посвящена исследованию физических механизмов генерации ЭМИ на основе эффекта переходного излучения сильноточных РЭП и в результате взаимодействия РЭП с магнитным полем.

Теоретические и экспериментальные исследования различных схем ЭМИ-генераторов, ведущиеся в последние годы привели к созданию мощных источников импульсного излучения нано- и пикосекундного диапазонов длительности [69, 73]. Так, в работе [69] описан наносе-кундный генератор с амплитудой до 5МВ, а в работе [73] описан генератор импульсов с длительностью (0.7-10)нс и с фронтом < 350пс для калибровки широкополосных трактов.

Тем не менее, по-прежнему актуальным остается вопрос оптимального выбора схемы ЭМИ-генератора, обеспечивающей высокий КПД преобразования при сравнительно простой конструкции. Одним из перспективных направлений развития сверхширокополосной импульсной техники наносекундного диапазона, гигаваттного уровня мощности является механизм преобразования кинетической энергии РЭП и волны плотности заряда РЭП в энергию ЭМИ на основе спонтанного (нерезонансного) когерентного переходного излучения.

В приближении идеально проводящей поверхности раздела одной из неоднородных сред, спектр переходного излучения электронного пучка, пересекающего границу неоднородности, содержит все частоты с постоянной спектральной плотностью. Это означает, что импульсный ток возбуждает импульс излучения такой же формы, что указывает на широкополосные свойства излучения. Для эффективной генерации ЭМИ необходимо предварительно иметь короткие (0.1 10)нс электронные сгустки с энергией не менее (0.5-1)МэВ и пиковыми токами (104-106)А и выше, В настоящее время сгустки электронов мощностью (108-109)Вт при 100% модуляции в интервале частот (0.5-3)ГГц уже задействованы в работе высокомощных клистронов. Получение сильноточных РЭП с требуемыми параметрами может быть достигнуто прямой генерацией электронных сгустков в сильноточных ускорителях и диодах со взрывной эмиссией, инерционным способом пассивной автомодуляции или силовым методом основанным на предварительной модуляции пучков. (Модуляция мегаамперных токов может быть осуществлена в устройствах работающих в режиме магнитной самоизоляции). Значительные успехи здесь достигнуты М. Фридманом и его подразделением [179]. Наконец, необходимо разработать методы эффективного возбуждения излучения в конвертерах и широкополосных антенных устройствах сгустками релятивистских электронов.

Решение задачи о переходном излучении сгустка или последовательности сгустков в самосогласованной постановке для конкретной геометрии излучателя, волноведущего тракта, с учетом радиуса экрана, конечной проводимости и толщины стенок и т.д. наталкивается на большие математические трудности. Мы будем рассматривать более простые физические моДеЛи, которые, тем не менее, позволяют описать не только качественно, но и с высокой степенью точности количественно процесс возбуждения ЭМИ сильноточным релятивистским электронным пучком. Пренебрегая в этой части работы некоторыми эффектами сопутствующими генерации, транспортировке и выводу энергии ЭМИ, мы уделим им гораздо большее внимание в других разделах, где будут подробно исследованы влияние угловой расходимости, конечности радиуса сгустка, плазменного цилиндра (при выводе пучка в атмосферу) на диаграмму направленности и мощность излучения.

Наряду с переходным излучением импульса тока, свойством широ-кополосности обладает излучение, возникающее при быстром изменении направления движения электронного сгустка в магнитном поле. В работе, в рамках классической электродинамики, исследован механизм возбуждения переходно -тормозного излучения профилированного тока в пространственно ограниченном магнитном поле.

При работе над рукописью я испытывал противоречивые желания включения в диссертацию материала экспериментального содержания, подтверждающего основные результаты сформулированные в выводах и носящего самостоятельный характер, а также технического содержания (пакеты прикладных программ, тестовые задачи и др.) и сокращения объема, в конечном итоге сделав выбор в пользу последнего, ограничившись только ссылками на соответствующую литературу.

В заключение считаю приятным долгом выразить благодарность своей жене Ольге за создание благоприятной атмосферы способствовавшей завершению этой работы, а также глубокую признательность проф. В.Ф. Кравченко, проф. И.К. Лифанову, проф. Ю.В. Ганделю без доброжелательной поддержки которых мне было бы трудно рассчитывать на приведение в соответствие своего социального статуса с личным.

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Сидельников, Геннадий Леонидович

выводы.

258

Сравнительный анализ предложенных физических моделей позволит сделать выбор в пользу наиболее оптимальной физической схемы ЭМИ-генератора.

10, На основе классической модели излучения отдельного заряда в поле рассеивающего центра исследовано излучение импульсного тока в постоянном однородном пространственно ограниченном магнитном поле. Показано, что излучение имеет три составляющие: два импульса противоположной полярности, повторяющие по форме импульс тока и возникающие при пересечении сгустком границ магнитного поля и слагаемое, обусловленное движением пучка по криволинейной траектории в магнитном поле. Показано, что при заданной толщине магнитного слоя, диаграмму направленности излучения можно формировать величиной магниного поля. Таким образом, постоянное однородное магнитное поле, наряду с материальными электрически и магнитно неоднородными средами, является эффективным механизмом возбуждения широкополосного излучения с плавно регулируемой диаграммой направленности.

Сиделъников Г. Л. )

Заключение

Исследован процесс формирования излучения при пересечении релятивистским электронным сгустком постоянного однородного магнитного поля конечной толщины. Показано, что поле излучения имеет три составляющие. Численно исследовано угловое распределение излученной энергий, в случае длинноимпульсных пучков. Приведены диаграммы направленности для сгустков гауссовской формы и энергий с параметрами 7 = 3 и 7 =; 10. Показано, что диаграмма направленности формируется в результате перекрытия импульсов излучений противоположной полярности и определяется интерференционными механизмами взаимодействия фурье-компонент каждого импульса. Направление оби конуса излучения первого импульса соответствует направлению движения нерассеянного пучка, т.е. до влета в магни'Июе поле. Направление оси Конуса излучения второго импульса, цо отношению к первому, имеет угол равный углу рассеяния, и, при заданной энергии сгустка, определяется только величиной магнитного подя.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Сидельников, Геннадий Леонидович, 1999 год

1. Аникиндов В.В., Нарышкин В.И., Рязанцев В.Й.Ц РЭ. 1976. Т.21. Вьщ.5. С.913.

2. Анисимов И.А., Стсфановский Д.Г.// Изв. вузов Радиофизика. 1987. Т.ЗО. №5. С .643-647.

3. Анисимов Й.А., Стефащовский Д.Г.// УФЖ. 1988. Т.33. №1. С.38-40.

4. Анисимов И.А., Котляров И.Ю., Левитский С.М./ УФЖ. 1989. Т.ЗЗ, №8. С.1054-1057.

5. Анисимов И.А., Левитский СМ.// УФЖ. Т.34. №9. С.1336-1342.

6. Анисимов H.A., Левитский СМ.// Физика плазмы. 1994. Т.20. №9. C.824-S27.

7. Асташш Л.Ю., Костылев A.A.// Основы сверхширокополосных радиолокационных измерений. М. : Радио и связь. 1989. 191с.

8. Астанин Л.Ю., Костылев A.A.// Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1981. №9. С.3-27.

9. Ахиезер Н.И.// Лекции об интегральных преобразованиях. Харьков. : Изд. ХГУ. 1984. 120с.

10. Бакунов М.И., Сорокин Ю.Ы.// Изв. вузов Радиофизика. 1987. Т.ЗО. №3. С.389-393.

11. Бакунов М.И., Сорокин ЮМ.// ЖЭТФ. 1988. Т94. Вьщ.3. С.95-102.

12. Бакунов ММ., Жуков С.И.// Тез. докл. 1-го Украинского симп. "Физика и техника мм и субмм радиоволн." Харьков 15-18 окт. 1991. С.90-91.

13. Балакирев В.А., Гладков B.C., Сидельников Г.Л., Сотников Г.В.// Материалы IV-конференции "СВЧ-техника и спутниковый прием", г. Севастополь, 26-28 сентября, 1994. Т.1. С.128-130.

14. Балакирев В.А., Сидельников Г.Л.// Материалы V-конференции "СВЧ техника и спутниковые телекоммуникационные технологии", г. Севастополь, 25-27 сентября, 1995. Т.1. С.227-230.

15. Балакирев В.А., Гладков B.C., Сидельников Г.Л.// Техническая электродинамика. 1996. №5. С.9-14.

16. Балакирев В.А., Сидельников Г.Л.// Материалы VI-конференции "СВЧ техника и спутниковые телекоммуникационные технологии", г. Севастополь, 16-19 сентября. 1996. С.236-239.

17. Балакирев В.А., Сидельников Г.Л.Ц РЭ. 1997. Т.42. №11. С.1382 1391.

18. Балакирев В.А., Сидельников Г.Л.// Техническая электродинамика. 1998. №3. С.26-29.

19. Бaлßкиpeв В.А., Сидельников Т.Л.Ц РЭ. 1998. Т., № . С.

20. Балакирев В.А., Сидельников Г.Л.// Кн. тезисов Vl-конференции "СВЧ-техника и спутниковые телекоммуникационные технологий", г. Севастополь, 16-19 сентября. 1996.

21. Балакирев В.А., Буц В.А., Курилко В.И.// ЖТФ. 1976. Т.46. №3. С.477-483.

22. Балакирев В.А., Сидельников ГЛ.// Письма в ЖТФ. Т.22. Вып.Ю. 1996. С.45-49.

23. Балакирев В.А., Сидельников Г.Л.// Переходное излучение модулированных электронных пучков в неоднородной плазме. Харьков : ^СФТИ. 1994. 104с.

24. Балакирев В.А., Онищенко И.Н., Сотников Г.В.// Известия вузов. Радиофизика. 1989. Т.32. С.1351-1357.

25. Балакирев В.А., Блиох Ю.П., Онищенко И.Н., Фа&нберг Я.Б.// Физика плазмы. 1988. Т.14. С.288.

26. Балакирев В.А., Кочергов Р.Н., Сотников Г.В. Файнберг Я.Б.// ДАН Украины, 1996. №11. С.89-93.

27. Балакирев В.А., Сидельников Г.Л.// Материалы V-конференции "СВЧ техника и спутниковые телекоммуникационные технологии", г. Севастополь, 25-27 сентября, 1995. Т.1. С.315-318.

28. Балакирев В.А., Сидельников Г.Л.// Материалы VI-конференции "СВЧ техника и спутниковые телекоммуникационные технологии", г. Севастополь, 16-19 сентября, 1996. С.209-212.

29. Балакирев В.А., Сидельников Г.Я.// Материалы VII-й конференции "СВЧ -техника и спутниковые телекоммуникационные технологии", г. Севастополь, 15-18 сентября, 1997. Т,2. С.443-444.

30. Балакирев В,А., Сидельников Г.Л.// ЖТФ. 1999. Т. . № . С.

31. Басс Ф.Г., Яковенко В.М.// УФН. 1965. Т.80. Вып.2. С.189-230.

32. Белоцерщвский С.М.// Тонкая несущая поверхность в дозвуковом потоке газа. М. : Наука. 1965. 244с.

33. Белоцерковский С.М., Лифанов И.К.// Дифференц. уравнения. 1981. Т. XVII. №9. С.1539-1547.

34. Белоцерковский СМ.,Лифанов И.К.// Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях и йх применение в аэродинамике, теории упругости, электродинамике. М. : Наука. 1985. 256с.

35. Березин A.A., Файнбсрг Я.Б., Киселев В.А., Линиик А.Ф., Усков В.В., Балакирев В.А., Онищенко И.Н., Сидельников Г.Л., Сотников Г.В.// Физика плазмы. 1994. Т.20. №7,8. С.663-670.

36. Библиографический указатель работ по переходному излучению. 1946-1978г., Ереван. Ер.ФИ. 1978.

37. Библиография работ по переходному излучению заряженных частиц. 19451982г., Ереван. Ер.ФИ. 1983.

38. Бомко В.А., Дьяченко А.Ф., Пипа A.B., Рудяк Б.И., Сидельников Г.Л.// Настройка основной секции ЛУМЗИ на волне Яш. ВАНТ. Техника физического эксперимента. 1986. Вып. 1(27), С.21-24.

39. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М. : Наука. 1973.

40. Вайнштейн Л.А.// Открытые резонаторы и открытые волноводы. М. : Советское радио. 1966.

41. Вайнштейн Л.А.// Теория дифракций и метод факторизации. М. : Советское радио. 1966. 431с.

42. Воскресенский Г.В., Журав С.М.// РЭ. 1976. Т.21. №7. С.1390-1395.

43. Гавриляко О.В, Сидельников Г.Л.// Материалы VIII-й Крымской Микроволновой Конференции, КрыМиКо'98, 14-16 сентября, 1998, T.l. С.280-281

44. Галеев A.A.// ЖЭТФ. 1964. Т.46. Вып.4. С.1335-1343. ■

45. Гахов Ф.Д.// Краевые задачи. М. : Наука. 1977. 638с.

46. Гахов Ф.Д., Черский ЮЖ.// Уравнения типа свертки. М. : Наука. 1978.

47. Гаддель Ю.В.// ТФФА и их приложения. Харьков : Вища школа. 1982. №38. С. 15 18.

48. Гандель Ю.В.// ТФФА и их приложения. Харьков : Вища школа. 1982. №40. С.33-36.

49. Гандель Ю.В., Полянская Т.Е.// Харьковский Университет. Деп. Укр. НИ-ИНТИ. 1984. №720 УК-84.

50. Гандель Ю.В.// Вопросы кибернетики. ВК-124. М. : Наука. 1986. С.166-183.

51. Гандель Ю.В., Полянская Т.С.// Математические вопросы метода дискретных зарядов. Учебное пособие. Изд. ХГУ. 1991. 65с.

52. Гандель Ю.В., Еременко C.B., Полянская Т.С.// Математические вопросы метода дискретных токов. Учебное пособие. Изд. ХГУ. 1992. 145с.

53. Гандель Ю.В.// Сб. Нелинейные краевые задачи математической физики и их приложения. Киев: Ин-т математики HAH Украины, 1995. С;65-66.

54. Гандель Ю.В.// Сб. Нелинейные краевые задачи математической физики и их приложения. Киев: Ин-т математики HAH Украины, 1996. С.72-73.

55. Гандель Ю.В., Кравченко В.Ф., Морозова H.H.// Электромагнитные волны и электронные системы. 1997. Т.2. №2. С.14-27.

56. Гандель Ю.В., Сидельников Г.Л.// Материалы 4-й международной Крымской конференции "СВЧ-техника и спутниковый прием. 1994. Т,1. С.54-57.

57. Гандель Ю.В., Сидельников ГЛ.// Препр. ХФТИ. 1994. №94-3. 14с.

58. Гандель Ю.В., Сидельников ГЛ.// ДАН Украины. 1995. №11. С.18-20.

59. Гандель Ю.В., Сидельников ГЛ.// ЖТФ. 1995. Т.65. Вып.7. С.143-153.

60. Гандель Ю.В., Сидельников ГЛ.// Интегральные преобразования и их использование в краевых задачах. Сб. НаучЦ. Тр. Киевского ин-та математики HAH Украины. 1996. Вып.11. С.15-22.

61. Гандель Ю.В., Кравченко В.Ф., Сидельников ГЛ.// РЭ. 1997. Т.42. №11. С.1312-1319.

62. Гандель Ю.В., Кравченко В.Ф., Сидельников ГЛ.// Электромагнитные волны и электронные системы. 1999. №2. С.

63. Галстьян Е.А., Горностаева О.В.// ЖТФ. 1992. Т.62. Вып.5. С.99-107.

64. Гапоненко Н.И., Харченко И.Ф. и др.// Импульсный источник электронов со взрывной эмиссией. Авт. сеид. №1596400 от 01.06.90. Бюл. изобр. №36. 1990. С.239.

65. Гинзбург В.Л, Франк И.М.// ЖЭТФ. 1946. Т.16. Вып.1. С.15-28.

66. Гинзбург В.Л, ЦытовичВ.Н.// УФН, 1978. Т.126. Вып.4. С.553-608.

67. Гинзбург В.Л., Цытович В.И.// Переходное излучение и переходное рассеяние. М- : Наука. 1984. 358с.

68. Гинзбург В.Л.// Распространение электромагнитных волн в плазме. М. : Наука. 1967. 680с.

69. Гладков B.C., Гученко A.A., Нескородов Г.Ф.Ц ПТЭ. 1998. №3. С.65-68.

70. Гудмен Д.Ж.// Введение в фурье-оптику. Изд-во Мир. М. : 1970. 364с.

71. Гуревич Д.В., Шварцбург А.Б.// Нелинейная теория распространения радиоволн в атмосфере. М. : Наука. 1973. 272с.

72. Денисов #.Г.// ЖЭТФ. 1956. Т.31. Вып.4. С.609-619.

73. Дьяков А.Н., Иванов СЛ., Ульмаскулов М.Р.// ПТЭ. 1998. №3. С.69-72.

74. Ерохин Н.С., Кузелев М.В., Моисеев С.С. и др.// Неравновесные и резонансные процессы в плазменной радиофизике. М. : Наука. 1982.

75. ЕрохинН.С., Моисеев С.С., Назаренко Л.А.// ЖЭТФ. 1975. Т.69. Вып.1. С.131-141.

76. Захаров Е.М., Пименов Ю.В.// Численный анализ дифракции радиоволн. М.: Рад^о и связь. 1982. 184с.

77. Зельдович Я.Б.// ЖЭТФ. 1971. Т.61. Вып.1. С.135-138.

78. Зельдович Я.Б.// Письма в ЖЭТФ. Т.4. Вып.Ю. 1966. С.426-428,

79. Зернов Н.В., Меркулов Г.В.// Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1989. №1. С.84-94.

80. Ильинский А.С, Кравцов В.В., Свешциков А.Г.// Математические модели электродинамики. М.: Высшая школа, 1991, 224с.

81. Ильинский A.C., Слеши Г.Я.// Колебания и волны в электродинамических системах с потерями. Изд-во Московского ун-та. 1983. 231с.

82. Кадомцев Б.Б.// Коллективные явления в плазме. М. : Наука. 1988. 303с.

83. Казанский Л.Н., Рухадзе A.A.// Письма в ЖТФ. 1994. Т.20. Вып.З. С.26-29.

84. Казанский Л.Н., Рухадзе A.A.// ЖТФ. 1996. Т.66. Вып.З. С.107-111.

85. Калмыкова С.С.// Изв. вузов Радиофизика. 1975. Т.43. №5. С. 636-646.

86. Калмыкова С.С.// Физика плазмы. 1976. Вып.4. С.643-653.

87. Боровиков В.А., Кинбер Б.Е.// Геометрическая теория дифракции. М.: Связь. 1978. 247с.

88. Канторович Л.В., Акилов Г.Д.// Функциональный анализ. М. : Наука. 1977. 741с.

89. Колтон Д., Кресс Р.// Методы интегральных уравнений в теории рассеяния. М. : .МИР. 1987. 311с.

90. Корнейчук A.A.// Квадратурные формулы для сингулярных интегралов / В кн.: Численные методы решения дифференциальных и итегральных уравнений и квадратурные формулы. М.: Наука. 1964. С.64-74.

91. Кравченко В.Ф., Казаров А.Б.// Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1997. №11. С.59-78.

92. Кравченко В.Ф., Сидельников ГЛ.// ДАН России. 1998. Т.361. №2. С.185-188.

93. Крейн М.Г.// УМН. 1958. Т.13. №21(80), 3.

94. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.// Теория поля. М. : Наука. 1973. 502с.

95. Левин Л.// Теория волноводов. М.: Радио и связь. 1981. 311с.

96. Левитский С.М., Анисимов И.А.// РЭ. 1985. Т.ЗО. №9. С.1862-1866.

97. Левитский С.М., Анисимов И.А.// Изв. вузов Радиофизика. 1985. Т.28. №3. С.298-302.

98. Лифанов И.К., Полонский Я.Е.// ПММ. 1975. Т.39. №4. С.742-746.

99. Лифанов И.К.Ц ДАН СССР. 1978. Т.239. №2. С.265-268.

100. Лифанов И.К.Ц ПММ. 1979. Т.43. №1. С.184-188.

101. Лифанов И.К.Ц Дифференц. уравнения. 1981. T.XVII. №12.

102. Лифанов И.К., Матвеев А.Ф.// ТФФА и их приложения. Харьков. : Вища школа. 1983. Вып. 40. С.104-110.

103. Лифанов И.К.// Метод сингулярных интегральных уравнениий и численный эксперимент. М. : ТОО "Янус". 1995. 519с.

104. Лифанов И.К., Тыртышников Е.Е.// Вычислительные процессы и системы. / Под ред. Г.И. Марчука. Вып. 7. М. : Наука. 1990. С.94-278.

105. Литвиненко Л.Н., Просвирнин СЛ.// ДАН УССР. Сер. А. 1986. №11. С.57-61

106. Литвиненко Л.Н.,' Просвирнин СЛ.// Спектральные операторы рассеяния в задачах дифракции волн на плоских экранах. Киев : Наук, думка. 1984. 239с.

107. Люк Ю.// Специальные математические функции и их аппроксимации. М. : Мир. 1980. 608с.

108. Марченко В.А., Сологуб ВТ.// Радиотехника, Вып.1, 1965, С.З 13.

109. Масалов С.А.// Радиотехника, Вып.2, 1966, С.88-92.

110. Миллер М.А., Таланов В.Й.// Известия вузов. Радиофизика. 1961. Т.4. №5. С.795-830.

111. Митра Р., Ли С.// Аналитические методы теории волноводов. М. : Мир. 1974. 323с.

112. Михлин С.Г.// УМН. 1948. Т.З. Вьщ. 3/25/. С.29-112.

113. Мусхелишвили H.H.// Сингулярные интегральные уравнения. М. : Наука. 1968. 511с.

114. Назарчук З.Т.// Численное исследование дифракции волн на цилиндрических структурах. Киев : Наук, думка. 1989. 256с.

115. Неганов В.А.// Электрординамическая теория полосково-щелевых структур СВЧ. Изд-во Саратовского университета. 1991. 238с.

116. Нефедов E.H., Фиалковский А.Т.// Асимптотическая теория дифракции электромагнитных волн на конечных структурах. М. : Наука. 1972. 204с.

117. Никольский В.&.// Вариационные методы для внутренних задач электродинамики. М. : Наука. 1967. 460с.

118. Д8. Панасюк В.В., Саврук М.П., Назарчук З.Т.// Метод сингулярных интегральных уравнений в двухмерных задачах дифракции. Киев : Наук, думка. 1984. 344с.

119. Плещинскяи Н.Б.// Приложения теории интегральных уравнений с логарифмическими и степенными рядами. Казань. : Изд-во Казанского университета. 1987. 155с.

120. ПресДорф 3.// Некоторые классы сингулярных интегральных уравнений. М. : Мир. 1979. 493с.

121. Сеге Г.// Ортогональные многочлены. М.: Физматгиз. 1962. 500с.

122. Справочник по специальным функциям / М. Абрамович, И. Стиган. М.: Наука. 1979. 832с.

123. Чиссленные методы теории дифракции. Сб. статей. Пер. с англ. М. : Мир. 1982. 200с. /Математика. Новое в Зарубежной науке. Вып. 29./

124. Рапопорт И.М.// ДАН СССР. 1948. Т.59. №8. С.1403-1406

125. Рогашкова А.И.// ЖТФ. 1976. Вып.12. С.247Ь2478.

126. Рогашкова А.И.// РЭ. 1980. Т.25. №5. С.1042-1050.

127. Сидельников Г.Л.// Материалы 5-й международной Крымской конференции "СВЧ-техника и спутниковые телекоммуникационные технологии." 1995. Т.1. С.114-117.

128. Сидельников Г.Л.// Тезисы докладов 4-й международной конференции им. ак. Кравчука Н.Ф. 17-20 мая. Киев. 1995г. С.220.

129. Сидельников Г.Л.// Тезисы докладов 5-й международной конференции им. ак. Кравчука Н.Ф. 16-19 мая. Киев. 1996г. С-293

130. Сидельников Г.Л.// Тезисы докладов 6-й международной Крымской конференции "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии." г. Севастополь, 1996.

131. Сидельников ГЛ.// РЭ. 1998. № . С.

132. Сидельников Г.Л.// Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1998. №11. С.32-76.

133. Сидельников Г.Л.// Электромагнитные волны и электронные системы. 1999. №3. С.65-69.

134. Сидельников Г.Л.// Диссертация. Рук. инв. №2. Москва, ВВИА им. проф. Жуковского, 1997.

135. Сидельников Г.Л.// Автореферат диссертации. Рук. инв. №3. Москва, ВВИА им. проф. Жуковского, 1997.

136. Силин В.П., Фетисов ЕЛ.// ЖЭТФ. 1963. Т.45. Вып.11. С.1572-1578.

137. Содин Л.Г.Ц РЭ. 1991. Т.36. Вып.5. С.1014-1022.

138. Содин Л.Г.Ц РЭ. 1992. Т.37. Вып.5. С.849-857.

139. Содин Л.Г.Ц РЭ. 1992. Т.37. Вып.Ю. С.1783-1787.

140. Сологуб ВТ.// ДАН СССР. Сер. А. 1975. С.550-554.

141. Таланов В.И.Ц ЖТФ. 1958. Т.28. Вып.6. С.1275.

142. Тер-Микаэлян М.Л.// Влияние среды на электромагнитные процессы при высоких энергиях. Ереван. Изд-во АН Арм. ССР, 1969.

143. Титчмарш Е.// Введение в теорию интегралов Фурье. М. : Гостехиздат. 1948. 479с.

144. Уфимцев П.Я.// Метод краевых волн в физической теории дифракции. М. : Изд-во Сов. радио. 1962.

145. Шелухин О.И.// Радиосистемы ближней действия. М. : Радио и связь. 1989. 237с.

146. Шевченко В.В.// Плавные переходы в открытых волноводах. М. : Наука. 1969.

147. Шестоналов В.П.// Метод задачи Римана-Гильберта в теорий дифракции и распротрансния электромагнитных волн. Харьков. : Изд-во Харьк. ун-та. 1984. 239с.

148. Шестоналов В.П., Кириленко A.A., Масалов С.А.// Матричные уравнения типа свертки в теории дифракции. Киев. : Цаук. думка. 1984. 296с.

149. ШесТопалов В.П., Кириленко A.A., Рудь Л.А.// Волноводные неоднородности. . Киев. : Наук, думка. 1986. 216с. /Резонансное рассеяние волн: в 2 Т.; Т.2./

150. Abo-Zena A.M., Beam R.E.// IEEE Trans. 1971. V.AP-19. P.129.

151. Balalcirev V.A., Sidelnikov G.L.// Microwave & Optical Technology Letters. 1997. V.14. №6. P.368-373,

152. Balakirev V.A., Sidelnikov G.L.// Electromagnetic Phenomenons, 1998. №3. P.

153. Balakirev V.A., Sidelnikov G.L.// Proc. of First Kharkov Int. Sem./Workshop ("Accelsem-92", Kharkov, 6-9 Oct., 1992).

154. Balakirev V.A., Sidelnikov G.L.// Proc. of the Xl-th Int. Conf. on High Power Particule Beams, Prague, Czech. Rep. June 10-14, 1996. V.l. P.611-614.

155. Balakirev V.A., Sidelnikov G.L.// Electromagnetic Phenomenons, 1998. №3. P.

156. Beresin A.K., Fainberg Ya.B., Balakirev V.A., Kiseljov V.A., Linnik A.F., On-ishchenko I.N., Sidelnikov G.L., Sotnikov G.V., Uskov V.V.// Proc. of Int. Conf. "Physics in Ukraine." Plasma Physics, Kiev, 1993. P.22-27.

157. Beresin A.K., Fainberg Ya.B., Balakirev V.A., Kiseljov V.A., Linnik A.F., On-iskchenko I.N., Sidelnikov G.L., Sotnikov G.V., Uskov V.V.// Preprint, KIPT.• Kharkov. 1993. №93-12. 12p.

158. Breizman B.N. et.al.// Ptoc.of 8 Int.Conf.on High-Power Particle Beams, July 1990, Novosibirsk, USSR. V.2. P.272.

159. Chu L.J.// Journ. Appl. Phys. 1940. V.ll. P.603.

160. Chen P., Dawson J.M., Huff R.M., Katsouleas T.// Phys. Rev. Lett. 1985. V.54. P.693-696.

161. C.E. Clayton, et a1.// Phys. Rev. Lett. 30. 37 (1993).

162. C.G. Durfee III, H.M. Milchberg// Phys. Rev. Lett. 71, 2409 (1993); C.G. Durfee III, J. Lynch, H.M. Milchberg// Opt. Lett. 19. 1937 (1994).

163. Elliot D.// The classical collocation method for singular integral equations. SIAM J. Numer. Anal. 1982. V.19. №2. P.816-832.

164. Elliot D.// Rates of convergence for the method of classical collocation for solving singular integral equations. SIAM J. Numer. Anal. 1984. V.21. №1. P.136-148.

165. En-Yuan Sun// IEEE Trans. Antennas Propagat. December 1995. V.43. P.1491-1496.

166. Fainberg Ya.B.// Proc. Symp. on Coll. Acc. CERN. 1956. 1. P.84.

167. Friedman M., Serlin V., Lau Y.Y., Krall J.// Proc. of 8 Int. Conf. on High-Power Particle Beams (BEAMS'90). 1990. Novosibirsk. V.l. P.53.

168. Friedman М., Krall J., Lau J. J., Serlin V.// ReV. Sci. Instr. 61. 1990. №1. P.171.

169. Gandel Yu.V., Zaginailov G.I.f/ A numerical method to solve wide wariety of diffraction problems. Proceedings of ISAP'92. V.l. Sapporo. Iapan. 1992. P.225-228.

170. Gandel Yuvy, Mrozova Nataly/ j Mathematical Models of Diffraction and Radiation Problems for Planar Waveguide with Impedance Flange. Mathematical Methods in Electromagnetic Theory, MMET'96. Proceedings Lviv. Ukraine. 10-13 September. P.88-91.

171. Ginzbiug V.L., Tsytovich V.N.// Physics Reports.' 1979. V.49. №1. P.l-189.

172. Hakki B.W.// IRE. Trans. 1962. ED-9. №6. P.439-448.

173. R.C. Hansen// Proc. IEE- December 1987. V.134. Pt.H. P.557-559.

174. Harmut H.F. and Shao D.R.// IEEE Trans. EMS-25. 1983. №1.

175. Jones D.S.// A simplifying technique in the solution of diffraction problems. Quart. J. Math. 1952. №2. P.189.

176. Keller J.B.// Geometrical theory of diffraction. Journ. Opt. Soc. Am. 1956. 52. P.116.

177. Keller J.B.// Journ. Opt. Soc. Am. 52. 116. (1962).

178. Kottler F.// Ann. Phys. (4), 71. 457. (1923).

179. Lee Н.М.// Radio Sci. 1987. V.22. №6. P.1102.

180. Lifanov I.I., Lifanov 1.К.// Boundary value Problems and singular integral equations with one-dimentional and multiple integrals. Sov. J. Numer. Anal. Modelling. 1991. V.6. №1. P.43-60.

181. Lifanov 1.К.// Singular Integral Equations and Discrete Vortices. Utrecht. 1996. 475р.

182. Matsushima Akira and Itakura Tokuya/ / Numerical Analysis of Electromagnetic Scattering from Strip Gratings by Using Singular Integral Equations. // Зарубежная радиоэлектроника. №4. 1996. C.37-66.

183. Matsushima Akira and Itakura Tokuya// Singular integral equation approach to electromagnetic scattering from a finite periodic array of conducting strips. // J. Electro. Waves Applic., V.5. 1991. P.5-562.

184. Matsushima Akira and Itakura Tokuya// Scattering of an arbitrary plane wave by an infinite strip grating loaded with a pair of dielectric slabs. //J. Electro. Waves Applic. Vo 1.7. 1993. P.791-809.1. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.70

185. Meixner. J// The behaviour of electromagnetic fields at edges. New York University Research Report. №EM-72. (1954).

186. Myers J.M.// SPIE. 1988. V.873. P.347.

187. Nakajama K, Enomoto A. et a 1/j Nuclear Instr.and Methods. 1990. V.A 292. P.12

188. Nakajima K., Enomoto A et. all.// Nucl. Instr. and Method in Phys. Res. A. 1990. V.292. №1. P.12

189. Noble B.// The Wiener-Hopf Techniques. Pergamon. London. 1958.

190. Onishchenko I.N., Balakirev V.A.,- Beresin A.K., Fainberg Ya.B., Kiseljov V.A., LinnikÄ.F., Sidelnikov G.L., Sotüikov G.V, Uskov V.V.// International Conference on plasma physics, Oct. 31-Nov. 4, Brazil. 1994. V.2

191. Parzen P.// Journ. Appl. Phys. 1961. V.32. №11. P.2484-2487.

192. Rawlins A.D. and Meister E.// Speck Diffraction by an Acoustically Transmissive or an Electromagnetically Dielectric half-plane. Mathematical Methods in the Applied Sciences. V.14. P.387-402 (1991).

193. Rosenzweig J., Cline D. et. all.// Phys. Rev. Lett. 1988. V.61. P.61-67.

194. Seshadri S.R.// IRE Transactions on microwave theory and techniques, 1962. P.573-578.

195. Shen H.M.// SPIE. 1988. V.873. P.338.

196. SharmaS.R., Swami K.C./f J. Appl. Phys. 1976. V.47. №1. P.74-77.

197. Sharles Polk// Proc. IRE. July 1960. P. 1281-1288.

198. Sidelnikov G.L.// Electromagnetic Phenomenons.1998. №3. P.

199. Tah J. Park and Hyo J. Eom// PROCEEDINGS OF ISAP'92, SAPPORO, JAPAN. An asymptotic Series Solution for the Flanged-Waveguide Radiation. P.609-612.

200. Winer N., Hopf E.// Uber eine Klasse singulärer Integralgleichungen. Berlin. 1931.

201. Wu T.T./J J. Appl. Phys. 1985. V.57. №7. P.2370.

202. Wu T.T., King R.W., Shen H.M.// J. Appl. Phys. 1987. V.62. №10. P.4036.

203. Yee H.Y., Felsen L.B., Keller J.B.// Ray theory of reflection from the open end of a waveguide. SIAM J. Appl. Math. 19ß8. 16. №2. P.268-300.