Стохастические имитационные модели системы считающих процессов с разладками тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Волков, Артем Анатольевич

• Волков, Артем Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Волков, Артем Анатольевич

Введение.

Глава 1. Задача о разладке точечного процесса.

1.1. Обзор приложений математического моделирования для задачи о разладке.

1.2. Модель задачи с одной разладкой.

Глава 2. Задачи со множественными разладками точечного процесса.

2.1. Оценка числа разладок в задаче со множественными разладками и известными коэффициентами интенсивности.

2.2. Альтернативная оценка числа разладок в задаче со множественными разладками и известными коэффициентами интенсивности.

2.3. Сравнительная характеристика двух методов оценки числа разладок точечного процесса.

2.4. Оценка моментов разладок в задаче со множественными разладками и известными коэффициентами интенсивности.

2.5. Модель задачи со множественными разладками и неизвестными коэффициентами интенсивности.

Глава 3. Имитационная модель расчета эффективных мероприятий по повышению безопасности полетов в гражданской авиации.

3.1. Статистика авиационных инцидентов и происшествий и безопасность полетов.

3.2. Анализ имитационной модели для статистики авиационных инцидентов и происшествий за 1988-2006гг.

3.3. Анализ имитационной модели для статистики авиационных инцидентов и происшествий за 1988-2006гг. относительно числа полетов.

3.4. Выводы главы 3.

Глава 4. Численные методы и комплекс программ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Стохастические имитационные модели системы считающих процессов с разладками»

В прикладных исследованиях часто возникает необходимость определять, в какой момент времени произошла смена характеристик изучаемого объекта. Решение такого рода задач сводится к обнаружению моментов разладок случайного процесса. Методики подобных исследований представляет собой стохастическое описание и компьютерную имитацию. Для изучения отдельных механизмов и систем в целом применяется математическое имитационное моделирование.

Классическая задача с разладками сформулирована еще в 60-е годы А. Вальдом [8] и А.Н. Ширяевым [53]. Далее это направление развивалось в работах Э.Л. Пресмана [45], Г. Роббинса [47], а на сегодняшний день развитие этой задачи отражено в работах M.JT. Николаева [42], В.В. Мазалова [35], Г.И. Салова [79] и др. В качестве прикладного применения традиционно рассматриваются технические области науки. Также в последнее десятилетие появился ряд статей, посвященных применению задач о разладке в биологии и медицине. Принято выделять следующие два класса теоретических задач:

• анализ основной и альтернативной гипотез о наступлении момента разладки;

• численное определение вероятности появления момента разладки к определенному времени.

В диссертационной работе сформулированы задачи, относящиеся к другому типу - системы оценивания самих моментов и уровней разладок считающего процесса с известными и неизвестными множествами переключаемых параметров на основе минимизации функционала, диффузионных методов и аппроксимации. В качестве объекта применения рассматривается организационно-техническая система. Такого рода задачи являются новыми и недостаточно исследованными как теоретически, так и в прикладных работах. Актуальность этих задач также обоснована востребованностью в широком круге практических исследований.

Традиционно проблеме безопасности полетов в гражданской авиации уделяют большое внимание. Важную роль в обеспечении безопасности полетов играют такие организации, как ICAO (ИКАО,

Международная организация гражданской авиации) [38], МАК

Межгосударственный авиационный комитет) [36], IATA (ИАТА,

Международная ассоциация воздушного транспорта) [37]. Каждый авиационный инцидент и происшествие расследуется специализированными комиссиями, выявляющими неточности и необходимые дополнения в летных инструкциях, правилах, допусках и т.п.

На основании этих результатов и по состоянию безопасности полетов в мире предлагаются меры, направленные на снижение аварийности в будущем. Однако возникает вопрос — насколько эффективны были те или иные меры. Достаточно сложно судить о качественном влиянии таких нововведений как до их принятия, так и после. Часто мнение экспертов дает лишь частичное представление об эффекте от планируемых или принимаемых мер, тогда как в диссертационной работе разработаны методы как количественной, так и качественной оценки. Целью всех мероприятий по повышению безопасности полетов является снижение числа или полное исключение авиационных инцидентов и происшествий.

Таким образом, показателем результативности мер или отсутствия таковой может быть снижение или, соответственно, увеличение авиационной аварийности, т.е. изменение скорости роста числа авиационных 5 инцидентов и происшествий. В таком случае моментом смены характеристик является момент разладки.

В качестве статистического материала в прикладном исследовании данной работы рассматривается авиационная аварийность в гражданской авиации за 1899-2006гг. по данным службы ASN (Aviation Safety Network) [63].

Разработанные в данной работе математические и имитационные модели позволяют оценить моменты разладок случайных процессов, а для рассматриваемой статистики - судить о качественном влиянии мероприятий по повышению безопасности полетов по оцениваемым уровням разладок, и, следовательно, позволяют определять их эффективность.

Таким образом, объектом исследования являются точечные процессы с разладками, которые могут в приложениях играть роль считающих процессов. Математическое и имитационное моделирование и решение задачи оптимального оценивания моментов разладок случайного процесса и их характеристик на основе разработанных численных методов является предметом исследования.

Целью диссертационной работы является разработка стохастических математических и имитационных моделей процессов с разладками и их анализ для построения оценок моментов разладок и их характеристик, а также разработка численных методов и алгоритмов, реализующих данные модели, и их воплощение в виде комплекса программ на языке высокого уровня. Для достижения поставленной цели исследования г" рассматриваются три модели. Первая модель основана на задаче с одной разладкой, для которой построена оптимальная в среднеквадратическом смысле оценка. Вторая и третья - модели со множественными разладками 6 и, соответственно, известной и неизвестной группой параметров исследуемого объекта. Проводится также теоретическое и численное исследование, посвященное альтернативному изучению второй модели методами диффузионной аппроксимации для оценки числа разладок точечного процесса.

В работе используются методы математического моделирования дискретных систем, методы математического анализа, методы объектно-ориентированного программирования. Математические модели и методы разрабатываются в семимартингальных терминах. Выбор параметров моделей осуществляется исходя из известной информации о моделируемом объекте. Определение неизвестных коэффициентов проводится с использованием методов аппроксимации и оптимального оценивания. Для программной реализации алгоритмов используется аппарат численного математического моделирования и пакеты прикладных программ компьютерной математики.

Все основные результаты настоящей диссертационной работы являются актуальными и новыми. В работе предложены новые модели определения оценок моментов разладок и их значений. Доказаны новые теоремы и утверждения об оценке и приближениях моментов разладок. Разработаны численные методы оценки числа разладок, а также самих моментов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Теорема об оптимальной оценке момента разладки точечного процесса.

3. Математические модели систем обнаружения моментов множественных разладок случайного процесса с известными и неизвестными множествами переключаемых параметров.

4. Численные методы вычисления оценок моментов разладок и алгоритм, их реализующий. Разработанный комплекс программ для исследования созданных моделей и рассматриваемой статистики.

Достоверность результатов обеспечивается строгостью постановок задач и доказательств теорем, использованием аналитических и численных методов расчета, методов математического моделирования и применением современных методик экспериментальных исследований. Результаты прикладного применения диссертационной работы привели к выводам, совпадающим или близким к открыто публикуемым мнениям экспертов ICAO, IATA и др., что также является косвенным подтверждением достоверности разработанных моделей.

Диссертация носит теоретический характер. Методы и результаты работы могут найти применение в исследованиях организационно-технических систем. Разработанные программные процедуры численного моделирования могут быть использованы для исследования различных математических моделей задач с разладками считающих процессов.

По теме диссертации опубликовано 8 работ [7,11-18], в том числе 6 в рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК.

Диссертационные исследования проводились при поддержке грантов РФФИ: проекты 06-01-00338 и 08-01-97009.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 81 наименования источников отечественных и зарубежных авторов, а также приложений. Общий объем диссертации составляет 103 страницы.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Волков, Артем Анатольевич

Основные результаты, полученные в диссертационной работе и выносимые на защиту:

2. Выведены оценки числа разладок точечного процесса с помощыс**" минимизации функционала потерь и методами диффузионной: аппроксимации.

3. Реализованы математические модели систем оценивания значений самих моментов и уровней множественных разладок случайного процесса с известными и неизвестными множествами переключаемых параметров.

4. Разработаны численные методы вычисления оценок моментов разладок и алгоритм, их реализующий, а также комплекс программ для исследования созданных моделей и рассматриваемой статистики.

Выводы и заключение

В диссертационной работе разрабатывались и исследовались модели точечных процессов с разладками, численные методы оценок количества произошедших разладок за рассматриваемый период, а также оценки самих моментов и их уровней. Проведен анализ по выявлению эффективных мероприятий по повышению безопасности полетов на основе статистики авиационных инцидентов и происшествий за 1988-200бгг. по данным службы ASN (Aviation Safety Network).

Традиционно проблеме безопасности полетов в гражданской авиации уделяют большое внимание. Важную роль в обеспечении безопасности полетов играют такие организации, как ICAO (ИКАО, Международная организация гражданской авиации), МАК (Межгосударственный авиационный комитет), IATA (ИАТА, Международная ассоциация воздушного транспорта). Каждый авиационный инцидент и происшествие расследуется специализированными комиссиями, выявляющими неточности и необходимые дополнения в летных инструкциях, правилах, допусках и т.п. На основании этих результатов и по состоянию безопасности полетов в мире предлагаются меры, направленные на снижение аварийности в будущем. Однако возникает вопрос - насколько эффективны были те или иные меры. Достаточно сложно судить о качественном влиянии таких нововведений как до их принятия, так и после. Часто мнение экспертов дает лишь частичное представление об эффекте от планируемых или принимаемых мер, тогда как в диссертационной работе разработаны методы как количественной, так и качественной оценки. Целью всех мероприятий по повышению безопасности полетов является снижение числа или полное исключение авиационных инцидентов и происшествий. Таким образом, показателем результативности мер или отсутствия таковой может быть снижение или, соответственно, увеличение авиационной аварийности, т.е. изменение скорости роста числа авиационных инцидентов и происшествий. В таком случае моментом смены характеристик является момент разладки.

В диссертационной работе сформулированы задачи, относящиеся к новому типу — системы оценивания значений самих моментов и уровней разладок считающего процесса с известными и неизвестными множествами переключаемых параметров на основе минимизации функционала, диффузионных методов и аппроксимации. В качестве объекта применения рассмотрена организационно-техническая система. Такого рода задачи являются новыми и недостаточно исследованными как теоретически, так и в прикладных работах. Актуальность этих задач также обоснована востребованностью в широком круге практических исследований.

Адекватность модели достигнута не только за счет строгости постановок задач и доказательств теорем, использования аналитических и численных методов расчета, методов математического моделирования и применения современных методик экспериментальных исследований, но также результаты прикладного применения диссертационной работы привели к выводам, совпадающим или близким к открыто публикуемым мнениям экспертов 1С АО, IATA и др. Модели разрабатывались в семимартингальных терминах. На основе приведенного алгоритма разработан комплекс программ рассмотренных моделей и методов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Волков, Артем Анатольевич, 2009 год

1. Авиационный форум Электронный ресурс. : форум. - Режим доступа: http://aviaforum.ru

2. Биллингсли, П. Сходимость вероятностных мер / П. Биллингсли. -М.-Наука, 1977.-351 с.

3. Васильченко, С. Г. Алгоритм обнаружения моментов разладки случайной последовательности / С. Г. Васильченко // Фундаментальная и прикладная математика. - Том 8, вып. 3. -МГУ, 2002.-С. 655-665.

4. Вероятность и математическая статистика: Энциклопедия / Главный редактор Прохоров, Ю.В. - М. : Большая Российская энциклопедия - 1999. - 910 с.

5. Волков, А. А. Подходы к оцениванию моментов разладок точечного процесса / А. А. Волков // Ученые записки УлГУ. Сер. «Математика и информационные технологии». - Вып. 2 -Ульяновск, 2009. - С. 124-132.

6. Волков, А. А. Стохастическая имитационная модель многостадийного старения / А. А. Волков // Обозрение прикладной и промышленной математики. - Том 14, вып. 1. - М. : ТВП, 2007. - С. 99.

7. Воробейников, С. Э. Процедура обнаружения разладки процесса авторегрессии с неизвестной дисперсией шумов / С. Э. Воробейников, Н. А. Медер // Обозрение прикладной и промышленной математики. - Том 8, вып. 2. - М. : ТВП, 2001. -С. 560-561.

8. Все авиакомпании России будут проходить аудит IOSA, независимо от их членства в IATA Электронный ресурс. : новости. - Режим доступа:http://www.aviakompas.ru/news/307.html

9. Робине, Г. Теория оптимальных правил остановки / Г. Робине, Д. Сигмунд, И. Чао. - М. : Наука, 1977. - 168 с.

10. Гихман, И. И. Введение в теорию случайных процессов / И. И. Гихман, А. В. Скороход. - М. : Наука, 1977. •

11. Гориянова, Е. Р. Знаковые критерии в модели скользящего среднего / Е. Р. Гориянова, В. Б. Гориянов // Вестник МГТУ, 2008.-№1.-С.76-86.

12. Деллашери, К. Емкости и случайные процессы / К. Деллашери. -М. : Мир, 1975.- 192 с.26.27.28.29.30.31.32.33.

13. Дынкин, Е. Б. Управляемые марковские процессы и их приложения / Е. Б. Дынкин, А. А. Юшкевич. - М. : Наука, 1975. -172 с.

14. Жакод, Ж., Ширяев А. Н. Предельные теоремы для случайных процессов / Ж. Жакод, А. Н. Ширяев. - Том 1, вып. 2. - М. : Физматлит, 1994. - 544 с.

15. Жданов, Д. А. Моделирование порога в последовательной задаче о разладке / Д. А. Жданов, Г. Ю. Сафронов // Обозрение прикладной и промышленной математики. - Том 10, вып. 1. - М. : ТВП, 2003.-С. 151-152.

16. Крылов, Н. В. Управляемые процессы диффузионного типа / Н. В. Крылов. - М. : Наука, 1977. - 400 с.

17. Липцер, Р. Ш. Статистика случайных процессов / Р. Ш. Липцер, А. Н. Ширяев. - М.: Наука - 1974. - 696 с.

18. Липцер, Р. Ш. Теория мартингалов / Р. Ш. Липцер, А. Н. Ширяев. - М.: Наука, 1986. — 511 с.36.37.38.39.

19. Николаев, М. Л. Об оптимальной многократной остановке марковских последовательностей / М. Л. Николаев // Теория вероятностей и ее применения. - Том 43, вып. 2. - М. : ТВП, 1998. - С. 374-382.

20. Универсальная программа ИКАО по проведению проверок организации контроля за обеспечением безопасности полетов Электронный ресурс. : Министерство транспорта Российской Федерации. - Режим доступа:http://www.mintrans.ru/pressaЯKAO2.htш

21. Ширяев, А. Н. Вероятность / А. Н. Ширяев. - М. : Наука - 1989. —-640 с.

22. Ширяев, А. Н. Некоторые точные формулы в задаче о разладке. / А. Н. Ширяев // Теория вероятностей и ее применение. - Том 10,49505255.56.57.58.59.60.61.62.63.вып. 2. - М.: ТВП, 1965. - С. 380-385.

23. Aviation Safety Электронный ресурс. : журнал. - Режим доступа: http://www.aviationsafetymagazine.com/

24. Nedumaran, Cunabushanam Identifying the time of a step-change with x2 control charts. / Cunabushanam Nedumaran, Joseph J. Pignatiello, James A. Calvin // Qual. Engl. - 2000-2001.- 13(2). - P. 153-159.

25. NTSB - Aviation Электронный ресурс. - Режим доступа:http 7/www.ntsb. gov/AVI ATION/Aviation.htm

26. NTSB reports decrease in aviation accidents in 2004 Электронныйресурс. : Airline Industry Information Articles. - Режим доступа:http://findarticles.eom/p/articles/mimOCWU/

27. Yoshida, Y. Optimal stopping problems in a stohastic and fuzzy system / Y. Yoshida, M. Yasuda, J. Nakagami, M. Kurano // Mathematics, Analysis and Applications. - 2000. - 264(1).