Структура и алгоритмы обработки бортовых измерений в аэромагнитных и аэроэлектромагнитных системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, доктор наук Каршаков Евгений Владимирович

• Каршаков Евгений Владимирович
• доктор наук
• 2019

Оглавление диссертации доктор наук Каршаков Евгений Владимирович

ВВЕДЕНИЕ

Общая характеристика работы

Содержание работы

ГЛАВА 1. Структура измерений пространственных геофизических полей на борту летательного аппарата

1.1. Пространственное геофизическое поле

1.2. Структура сигналов в бортовых системах измерения пространственных геофизических полей

1.3. Модели нормальных составляющих пространственных геофизических полей

1.3.1. Модель нормального поля в магнитометрии

1.3.2. Модель нормального поля в гравиметрии

1.3.3. Модель нормального поля для электромагнитных измерений

1.4. Модель аномальной составляющей пространственных геофизических полей

1.4.1. Спектральное представление аномального поля

1.4.2. Детерминированные методы решения некорректных задач

1.4.3. Стохастические методы решения некорректных задач

1.5. Вариационная составляющая пространственных геофизических полей

1.6. Составляющая пространственных геофизических полей, обусловленная влиянием летательного аппарата

1.6.1. Влияние летательного аппарата в магнитометрии

1.6.2. Влияние летательного аппарата в гравиметрии

1.6.3. Влияние летательного аппарата при электромагнитных измерениях

1.7. Обобщенная модель измерений пространственных геофизических полей

1.8. Выводы к Главе

ГЛАВА 2. Алгоритмы определения параметров модели пространственного геофизического поля

2.1. Формализация модели бортовых измерений

2.1.1. Уравнения измерений

2.1.2. Уравнения динамики вектора параметров модели

2.1.3. Постановка задачи оценивания

2.2. Определение параметров пространственного геофизического поля в линейной постановке

2.2.1. Решение задачи в отсутствие априорной информации о векторе параметров

2.2.2. Решение задачи при наличии априорной информации о векторе параметров

2.2.3. Численная реализация алгоритма определения параметров пространственного геофизического поля в линейной постановке

2.2.4. Оценка качества определения параметров пространственного геофизического поля68

2.2.5. Оценка нестационарных параметров

2.3. Определение параметров пространственного геофизического поля в нелинейной постановке

2.3.1. Решение задачи в случае минимального влияния нелинейности: обобщенный фильтр Калмана

2.3.2. Решение задачи в случае существенного влияния нелинейности на этапе прогноза: многоальтернативный подход

2.3.3. Решение задачи в случае существенной нелинейности на этапе коррекции: метод последовательных приближений

2.3.4. Определение параметров поля в случае грубого знания модели: адаптивный фильтр

2.3.5. Связь описанных алгоритмов с другими методами решения обратных задач

2.4. Выводы к Главе

ГЛАВА 3. Структура и алгоритмы обработки информации бортовой аэромагнитной системы

3.1. Математическая модель аномального поля

3.1.1. Влияние градиента внешнего магнитного поля на измерения

3.1.2. Стохастическая модель аномального поля

3.1.3. Выбор параметров случайного процесса, моделирующего аномальное поле

3.1.4. Адаптация модели при не известных заранее характеристиках аномального поля

3.2. Математическая модель поля летательного аппарата

3.2.1. Модель постоянной намагниченности

3.2.2. Модель индуктивной намагниченности

3.2.3. Модель поля вихревых токов

3.2.4. Модель наведенного поля при измерении вектора индукции

3.2.5. Модель наведенного поля при измерении тензора градиента

3.2.6. Модель наведенного поля при измерении модуля индукции

3.2.7. Модель наведенного поля при измерении градиента модуля индукции

3.3. Алгоритмы определения параметров магнитного поля летательного аппарата и аномального магнитного поля при измерении модуля магнитной индукции и его градиента

3.3.1. Постановка линейной стохастической задачи оценивания: измерение модуля

3.3.2. Постановка линейной стохастической задачи оценивания: измерение градиента модуля

3.3.3. Наблюдаемость компонент вектора состояния, описывающих постоянную и индуктивную намагниченность

3.3.4. Наблюдаемость компонент вектора состояния, описывающих аномальное поле

3.3.5. Наблюдаемость компонент вектора состояния, описывающих вихревую составляющую поля

3.4. Решение задачи оценивания параметров поля летательного аппарата и аномального поля при измерении модуля магнитной индукции и его градиента

3.4.1. Оцениваемость компонент вектора состояния и выбор траектории калибровочного эксперимента

3.4.2. Выбор траектории калибровочного эксперимента

3.4.3. Согласование измерений на различных курсах

3.4.4. Инициализация параметров модели поля на очередном профиле

3.4.5. Влияние вариационной составляющей на оценку параметров модели поля

3.4.6. Результаты решения задачи оценивания параметров поля летательного аппарата

3.5. Алгоритмы определения параметров магнитного поля летательного аппарата и аномального магнитного поля при измерении компонент поля и тензора градиента

3.5.1. Постановка линейной стохастической задачи оценивания: измерения компонент поля

3.5.2. Постановка линейной стохастической задачи оценивания: измерения компонент тензора градиента поля

3.5.3. Наблюдаемость компонент вектора состояния, описывающих постоянную и индуктивную намагниченность

3.5.4. Наблюдаемость компонент вектора состояния, описывающих аномальное поле

3.5.5. Наблюдаемость компонент вектора состояния, описывающих вихревую составляющую поля

3.6. Выводы к Главе

ГЛАВА 4. Структура и алгоритмы обработки информации бортовой аэроэлектромагнитной системы

4.1. Математическая модель измерений в аэроэлектромагнитных системах

4.1.1. Математическое представление переменного магнитного поля

4.1.2. Математическая модель поля летательного аппарата

4.1.3. Математическая модель погрешностей трехкомпонентного приемника

4.2. Алгоритм определения параметров электромагнитного поля летательного аппарата и погрешностей трехкомпонентного приемника

4.2.1. Постановка линейной стохастической задачи оценивания

4.2.2. Наблюдаемость компонент вектора состояния

4.2.3. Особенности применения алгоритмов калибровки

4.2.4. Практическая реализация алгоритмов калибровки для различных аэроэлектромагнитных систем

4.3. Алгоритм определения взаимного положения передатчика и приемника по измерениям переменного магнитного поля

4.3.1. Алгоритм определения взаимного положения

4.3.2. Применение алгоритма определения взаимного положения

4.4. Алгоритмы разделения нормальной и аномальной составляющих поля

4.4.1. Выделение аномальной составляющей поля

4.5. Алгоритмы анализа аномальной составляющей поля

4.5.1. Алгоритм решения прямой задачи для аэроэлектромагнитной системы

4.5.2. Постановка обратной задачи как стохастической задачи оценивания

4.5.3. Алгоритм решения обратной задачи

4.5.4. Решение обратной задачи для отдельного канала измерений

4.5.5. Решение обратной задачи для полного набора измерений

4.6. Выводы к Главе

ГЛАВА 5. Алгоритмы обработки информации в бортовых магнитоградиентных навигационных системах

5.1. Структура магнитоградиентной измерительной системы

5.1.1. Магнитоизмерительная подсистема градиентометра

5.1.2. Инерциальная и вычислительная подсистемы

5.2. Алгоритмы калибровки магнитоградиентной измерительной системы

5.2.1. Алгоритм калибровки магнитных датчиков

5.2.2. Алгоритм калибровки дипольного момента источника поля

5.2.3. Алгоритм калибровки положения источника поля

5.2.4. Алгоритм калибровки относительного положения магнитных датчиков

5.3. Алгоритмы навигации в поле точечного магнитного диполя по измерениям параметров градиента

5.3.1. Алгоритм решения навигационной задачи

5.3.2. Анализ сходимости решения

5.4. Алгоритмы коррекции БИНС с использованием магнитных измерений

5.4.1. Общая постановка задачи коррекции БИНС

5.4.2. Алгоритмы коррекции БИНС при различных типах магнитных измерений

5.4.3. Результаты численных экспериментов

5.5. Выводы к Главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список используемых сокращений

Список используемых обозначений

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Список публикаций по смежным темам

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ П.1. Обзор бортовых систем измерений пространственных геофизических полей

П.1.1. Измерение магнитного поля

П.1.1.1. Измерение компонент вектора магнитного поля

П.1.1.2. Измерение модуля вектора магнитного поля

П.1.1.3. Измерение компонент вектора градиента модуля магнитного поля

П.1.1.4. Измерение компонент тензора градиента магнитного поля

П.1.2. Измерение гравитационного поля

П.1.2.1. Измерение компонент вектора удельной силы тяжести

П.1.2.2. Измерение компонент тензора градиента силы тяжести

П.1.3. Электромагнитные измерения

П.1.3.1. Пассивные электромагнитные системы

П.1.3.2. Частотные электромагнитные системы

П.1.3.3. Электромагнитные системы метода переходных процессов

ПРИЛОЖЕНИЕ П.2. Электромагнитные системы ЕМ4Н и ЭКВАТОР

П.2.1. Принцип работы и конфигурация системы ЕМ4Н

П.2.2. Принцип работы и конфигурация системы ЭКВАТОР

ПРИЛОЖЕНИЕ П.3. Справки о внедрении результатов работы

Благодарность

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Структура и алгоритмы обработки бортовых измерений в аэромагнитных и аэроэлектромагнитных системах»

ВВЕДЕНИЕ

В этой диссертационной работе на основе единого подхода разрабатываются методы и алгоритмы обработки информации в различных бортовых системах измерения пространственных геофизических полей. Основные результаты были получены при решении прикладных задач сбора и обработки данных авиационных магнитометрии, гравиметрии и электроразведки, выполняемых с целью изучения физических свойств приповерхностной части земной коры и для решения навигационных задач. Значения параметров этих полей — магнитного, гравитационного и электромагнитного [Telford et al., 2004] — связаны с объемным распределением физических свойств среды. Чтобы отличать их от полей поверхностного излучения, например излучения в видимом или инфракрасном диапазоне, рассматриваемые в данной работе поля называются пространственными геофизическими полями.

Под бортовыми подразумеваются системы, установленные на подвижном объекте, главным образом на борту атмосферного летательного аппарата (ЛА). Во-первых, это дает возможность говорить о том, что измерения производятся в отсутствие других близких источников поля, кроме самого ЛА. Во-вторых, всегда предполагается подвижность носителя, что существенно затрудняет процесс измерения параметров того или иного поля.

Целью обработки данных бортовых систем измерения пространственных физических полей является определение аномальной составляющей поля, связанной с особенностями строения земной коры вблизи поверхности в окрестности точек измерений. При последующей обработке полученные значения могут использоваться для решения следующих задач:

• в геофизике:

0 построение карт аномальной составляющей пространственного геофизического поля;

0 построение модели распределения физических свойств в земной коре;

0 выделение аномальных по своим физическим характеристикам зон, которые, в частности, могут быть перспективными для обнаружения полезных ископаемых;

0 выделение зон тектонических нарушений и уточнение геологических карт;

• в навигации:

0 уточнение модели пространственного геофизического поля;

0 решение навигационных задач корреляционно-экстремальным методом;

0 решения задач относительного позиционирования — определение взаимного расположения и ориентации источника и измерителя пространственного физического поля;

0 коррекция показаний бортовой инерциальной навигационной системы.

Современные бортовые магнитные, гравитационные и электромагнитные системы, применяемые в геофизике, весьма разнообразны [Killeen, 2005 - Killeen, 2018]. Измеряемыми на борту параметрами могут быть компоненты вектора поля, его модуль, компоненты вектора градиента модуля поля или тензора градиента поля.

Для измерения компонент вектора индукции магнитного поля на борту применяются, как правило, феррозондовые магнитометры [Инструкция по магниторазведке, 1981; Telford et al., 2004]. Разрабатываются также квантовые компонентные магнитометры [Schiffler et al., 2014]. Но целесообразность их использования на борту ЛА остается под вопросом: точности измерения параметров магнитного поля квантовыми датчиками, как правило, достигают 10-6 от величины поля и выше, но такая точность измерения направления осей чувствительности на современном этапе не достижима даже с применением самых высокоточных инерциальных систем (как платформенных, так и бесплатформенных).

Для измерения модуля индукции магнитного поля разработаны квантовые магнитометры разных модификаций [Инструкция по магниторазведке, 1981; Hood, 2007]. Векторным магнитным градиентометром называют конструкцию, включающую несколько квантовых магнитометров, работающих в дифференциальном режиме при фиксированном известном разносе датчиков. Расстояние между датчиками обычно составляет порядка 1-10 м. Таким образом, де-факто мы имеем дело с разностным магнитометром.

Чтобы получить компоненты тензора градиента магнитного поля, необходимо определить разности по всем компонентам вектора поля. При использовании феррозондовых магнитометров тензорный градиентометр получится на несколько порядков грубее векторного, построенного на квантовых датчиках. В настоящее время делаются попытки построить тензорный градиентометр на основе компонентных квантовых магнитометров — СКВИДов (от англ. SQUID — Superconducting QUantum Interference Device, сверхпроводящий квантовый интерферометр) [Foley et al., 2001; Supracon; Schiffler et al., 2014].

Как было отмечено, при измерении вектора поля очень трудно обеспечить измерение направления осей чувствительности нужной точности. Однако при работе в дифференциальном режиме требования к точности определения углов ориентации осей существенно снижаются: характерное значение градиента при измерениях на высоте 50-100 м составляет величину порядка 0,1 нТл/м. При чувствительности СКВИДа порядка 0,1-0,01 пТл [Бурмистров, 2009] и разносе порядка 1 м определение ориентации точнее 10-4 уже не нужно. А такая точность вполне может быть обеспечена современными навигационными системами.

Ключевыми моментами существующей методики обработки аэромагнитных измерений

являются:

• учет изменения магнитного поля во времени (при измерении модуля индукции);

• компенсация влияния ЛА на показания магнитного датчика.

Для учета изменения магнитного поля во времени применяются показания вариационных станций — датчиков магнитного поля, установленных неподвижно на поверхности Земли в районе выполнения измерений. Из-за значительно меньшей изменчивости магнитного градиента при градиентометрии необходимость в измерении вариаций отпадает.

Исключение влияния носителя на показания магнитного датчика достигается различными способами. Первый — применение буксируемых установок. При длине троса 30 м и больше полем таких ЛА, как Ан-2, Cessna-182, Ми-8, Eurocopter ASB3, уже можно пренебречь. Однако такой метод существенно ограничивает возможности по пилотированию ЛА. Опасность столкновения буксируемой системы с землей заставляет увеличивать высоту полета, а это приводит к уменьшению детальности измерений.

При установке датчиков непосредственно на борту ЛА необходимо исключить из измерений поле, которое создает носитель. Вариант физической компенсации, при котором на борту устанавливаются дополнительные источники поля, призванные скомпенсировать результирующее поле в точке установки датчика, в современных системах уже не применяется. Традиционной стала методика алгоритмической компенсации, при которой поле ЛА вычисляется в зависимости от текущих характеристик его траектории по отношению к внешнему магнитному полю [Вацуро и др., 1983; Аверкиев и др., 2001; Noriega, 2011; PEICOMP, 2009]. Основной проблемой является тот факт, что спектр поля, наведенного со стороны носителя, существенно пересекается со спектром измеряемого полезного сигнала, а его амплитуда существенно превышает изменения внешнего поля, которые требуется зарегистрировать. Поэтому коэффициенты влияния ЛА определяются в специальном калибровочном полете на большой высоте, где спектр поля Земли смещается в низкочастотную область. Для измерения параметров движения ЛА по отношению к внешнему полю оказываются достаточными измерения трехкомпонентного феррозондового датчика.

Все существующие методики калибровки предполагают выделение высокочастотной части измерений и определение коэффициентов влияния по результатам такой фильтрации. В качестве алгоритма решения поставленной задачи применяются модификации МНК. К сожалению, при таком подходе система уравнений, из которой требуется определить параметры поля ЛА, оказывается плохо определена [Jia et al., 2004]. Как следствие, приходится выполнять декомпозицию системы и определять только хорошо наблюдаемые параметры, оценка которых может зависеть от направления полета.

Для оценки влияния подвижных частей ЛА, таких как несущий винт вертолета, используются синхронные с вращающейся частью измерения [Вацуро и др., 1983] либо применяется полосовая фильтрация [Харичкин, 2008]. Чтобы исключить влияние бортового электрооборудования, в соответствующих цепях устанавливаются датчики тока [Аверкиев и др., 2001]. Связь силы тока в цепи и возникающего магнитного поля оценивается в калибровочных экспериментах.

В отличие от магнитометрии, где погрешность измерений в аэрометодах, как правило, не превышает погрешности наземных измерений, в гравиметрии воспроизвести качество наземной съемки при аэроработах пока не удается. Одна из фундаментальных причин, создающих трудности на пути повышения точности аэрогравиметрии, — принцип эквивалентности, согласно которому ни один инерциальный датчик не способен отличить изменения гравитационного поля от изменений ускорений носителя [Van Kann, 2004]. Именно поэтому в состав любого аэрогравиметрического комплекса должен входить дополнительный неинерциальный датчик, позволяющий измерять или вычислять ускорение по параметрам траектории.

После окончательного введения в эксплуатацию высокоточных глобальных навигационных спутниковых систем (ГНСС) GPS и ГЛОНАСС начались разработки сразу нескольких инерциальных гравиметрических комплексов, измеряющих вертикальную проекцию удельной силы тяжести. По своей сути любой гравиметр — это акселерометр, т. е. прибор, измеряющий проекцию кажущегося ускорения на ось чувствительности. Под кажущимся ускорением понимают разность между истинным ускорением и ускорением силы тяжести, действующим на чувствительную массу акселерометра. Однако, учитывая необходимость измерять очень малые изменения — 10-6 от величины ускорения силы тяжести и меньше, в бортовых гравиметрах всегда применяется та или иная методика повышения чувствительности, при этом используются не абсолютные, а относительные измерения [Telford et al., 2004]. Чтобы обеспечить измерение именно вертикальной проекции силы тяжести, чувствительный элемент обычно устанавливается на гиростабилизированную платформу в кардановом подвесе.

Ведутся также работы по созданию бесплатформенного гравиметра, измеряющего все компоненты вектора удельной силы тяжести, как в Канаде [Schwarz et al., 1992], так и в России [Olson, 2010], проводятся летные испытания [Бержицкий и др., 2010].

Гравитационные градиентометры измеряют компоненты тензора гравитационного градиента или их комбинации. Классическая схема градиентометра включает четыре маятниковых акселерометра с силовой компенсацией, смонтированных на диаметрально противоположных сторонах вращающегося диска [Папуша, 1999; Murphy, 2004; Van Kann,

2004]. Имея три таких диска с ортогональными осями вращения, можно определить все пять независимых компонент тензора.

Главной проблемой при обработке данных авиационной гравиметрии является влияние динамики носителя — его собственные ускорения, вибрации, перемещающиеся на борту массы и т. п. Как и в случае магнитометрии, спектр влияния носителя существенно пересекается со спектром полезного сигнала, а его амплитуда многократно превышает измеряемые величины. Но в отличие от магнитометрии, средства измерения траекторных ускорений, такие как ГНСС, работающая в высокоточном дифференциальном режиме, не обеспечивают необходимой точности [Bruton, 2000]. Поэтому при обработке гравиметрических данных применяются различные методы фильтрации, подавляющие высокочастотную составляющую погрешности спутниковых измерений, приводящую к заметному уменьшению пространственного разрешения измерений [Studinger et al., 2008].

Наилучшие результаты дает применение ФК для оценки аномалии гравитационного поля на траектории [Bolotin and Yurist, 2011]. Как было отмечено в [Studinger et al., 2008], свойства фильтра должны определяться характеристиками аномального поля, в противном случае возможно либо недо-, либо пересглаживание гравитационных данных [Степанов и др., 2015]. Для того чтобы обеспечивать близкое к оптимальному подавление помехи, применяются адаптивные фильтры [Дорошин, 2012].

Борьба с вибрациями — отдельная трудоемкая задача, которая также решается разработчиками современных гравиметрических систем [Olson, 2010].

Бортовые электромагнитные системы, которые при установке на борту ЛА также называют аэроэлектроразведочными системами, измеряют компоненты вектора переменного электромагнитного поля.

Пассивные электромагнитные системы измеряют гармонические составляющие компонент вектора переменного магнитного поля Земли и, в некоторых случаях, компоненты вектора переменного электрического поля. Источники электромагнитного поля могут быть как естественного происхождения: близкие или удаленные грозы, возмущения в ионосфере, вызванные солнечным излучением и т. п., так и техногенные — поле низкочастотных радиопередатчиков, применяемых для связи с морскими судами, в том числе подводными, на больших расстояниях [Palacky and West, 2008] (СДВР — сверхдлинноволновые радиостанции). Сюда же относятся системы, источники возбуждения для которых специально располагаются на земле: аэроэлектроразведка методом длинного кабеля [Инструкция по электроразведке, 1984], методом незаземленной петли и методом заряда [Человечков и др., 2012].

Частотные аэроэлектроразведочные системы измеряют гармонические составляющие

компонент вектора напряженности переменного магнитного поля искусственного контролируемого источника, установленного на борту носителя и излучающего поле на соответствующих частотах. При геофизических исследованиях существенный интерес представляет поведение электромагнитного поля на низких частотах. Чаще всего в таких системах используются индукционные датчики, измеряющие одну или несколько компонент вектора переменного магнитного поля и представляющие собой соответствующее число катушек индуктивности с сердечником или без такового. В качестве источников переменного магнитного поля используются, как правило, магнитные дипольные излучатели, представляющие собой многовитковую воздушную катушку (петлю), иногда витки передающего диполя наматываются на ферритовый сердечник [Fountain, 1998].

Системы, реализующие метод переходных процессов (МПП), измеряют компоненты вектора напряженности переменного магнитного поля контролируемого источника в различные моменты времени после включения/выключения возбуждения с целью анализа переходной характеристики.

Стоит отметить, что при непрерывной регистрации сигналов МПП аппаратура может рассматриваться и как частотная. В случае аэроэлектромагнитных систем, когда ЛА движется с достаточно большой скоростью, отклик не может измерятся сколь угодно долго. Сигнал возбуждения в таких системах периодический. Кроме того — симметричный, т. е. с последовательно чередующимися импульсами противоположной полярности. Как следствие, работа таких систем эквивалентна работе систем с регистрируемыми гармоническими сигналами на дискретном наборе частот Ю0, 3ю0, 5ю0, ..., где Ю0 — базовая частота возбуждения, или частота повторения импульсов одной полярности, однако высокочастотные гармоники в спектре импульсного сигнала быстро затухают. Таким образом, в дополнение к каналам во временной области могут быть вычислены сигналы в частотной области на наиболее представительных гармониках спектра возбуждаемого сигнала.

Основная решаемая при обработке электромагнитных данных задача — выделение поля оклика от земной поверхности на фоне:

1) переменной составляющей магнитного поля Земли (для систем с искусственным источником);

2) влияния эволюций приемных рамок в магнитном поле Земли;

3) поля, наведенного в проводящих и магнитных частях ЛА;

4) изменений первичного поля — поля источника в точке расположения приемника.

Первая проблема актуальна для систем с контролируемым источником и решается обычно за

счет повышения дипольного момента источника. В современных системах он достигает

2 млн Ам2 [Killeen, 2011], при том что еще за пять лет до этого моменты электромагнитных систем были на порядок меньше [Witherly and Irvine, 2006].

Для решения второй проблемы применяются различного рода механизмы амортизации приемных рамок, призванные сместить спектр механических возмущений в низкочастотную область и уменьшить их влияние в области рабочих частот системы.

Один из подходов, применяемых для решения третьей проблемы, — использование буксируемых передатчиков и приемников на достаточном удалении от ЛА. Однако ряд систем имеет источник, установленный непосредственно на борту ЛА. В этом случае фюзеляж становится частью источника сигнала. Поэтому проблему учета поля ЛА можно рассматривать как проблему определения первичного поля.

Для контроля первичного поля в пассивных системах применяются установленные на земле приемники. В случае контролируемого источника для определения первичного поля и его изменений во времени применяются разные подходы. Важно не только измерить ток в петле источника поля, поскольку помимо тока в петле передатчика влияют на изменение геометрических параметров и неконтролируемые токи в проводящих частях конструкции передатчика, в том числе в фюзеляже ЛА. Один из способов — сделать всю конструкцию передатчик-приемник максимально жесткой, полагая геометрические и электромагнитные свойства неизменными. Тогда, выполнив калибровку на большой высоте в отсутствие отклика, можно «запомнить» первичное поле и вычитать его из измеренного сигнала для выделения сигнала отклика. Обеспечение жесткости составляет серьезную проблему, поэтому иногда применяется альтернативный подход — нежесткая система, в которой требуется знать первичный сигнал.

К таким системам относятся, в частности, отечественные аэроэлектроразведочные системы ДИП-А [Ершов и др., 1976] и АМПП [Каменецкий и др., 1972]. В этих системах передатчик устанавливался на борту ЛА, а приемник буксировался на гибком тросе. Влияние ЛА в них компенсировалось физически при помощи дополнительных источников, установленных на борту и излучающих поле на рабочих частотах.

Как видно, спектр бортовых систем измерения пространственных геофизических полей весьма широк. В некоторых направлениях были получены впечатляющие результаты. В то же время в отдельных методах существует ряд проблем, который ограничивает конечную точность решения поставленной задачи, не важно, связано ли это с управлением, навигацией или геофизикой.

Если проанализировать современную методику компенсации влияния ЛА на показания бортовой системы при измерении модуля индукции магнитного поля (или его градиента)

[Аверкиев и др., 2001; Groom et al., 2004; Jia et al., 2004; PEICOMP, 2009; Noriega, 2011; Noriega, 2013; Noriega, 2015; Wu et al., 2018], можно определить одну из основных возникающих проблем: линейная задача оценивания, описанная в данной методике, плохо обусловлена. Многие авторы стараются так или иначе выполнять декомпозицию, ограничивая набор оцениваемых величин. Проблема же в том, что параметры модели поля ЛА нужно отделить от внешнего поля. Традиционно для этой цели выполняется высокочастотная фильтрация, которая убирает из сигнала медленно меняющуюся составляющую поля. Но, с одной стороны, такая фильтрация не убирает быстро меняющиеся изменения внешнего поля, как показано в работе [Аверкиев и др., 2001], а с другой стороны, убирает медленно меняющуюся составляющую поля ЛА, что и приводит к плохой обусловленности модели.

Один из возможных путей преодоления данной проблемы — не сокращение, а расширение вектора оцениваемых параметров за счет введения модели внешнего поля. Именно так ставится задача в авиационной гравиметрии [Голован и др., 2002] для совместного оценивания инструментальных погрешностей гравиметра и аномалии гравитационного поля. В свое время данная идея была предложена профессором МГУ Ю.В. Болотиным и реализована М.В. Харичкиным [Харичкин, 2009] в его диссертационной работе под руководством автора и д.ф.-м.н. А.А. Голована.

Анализируя современные тенденции развития бортовых электромагнитных систем [Macnae, 2007; Fountain, 2008; Sorensen et al., 2013 Smith, 2014; Legault, 2015; Auken et al., 2017; Sorensen, 2018], можно прийти к выводу, что основным инструментом являются системы МПП, в подавляющем большинстве которых никак не используется информация об откликах, приходящих прямо во время импульса возбуждения. Это позволяет исключить из рассмотрения вопрос о поле наведенных в фюзеляже и в других элементах конструкции токов. Частотные системы, как правило, используются в жестком варианте конструкции, когда все искажения от наведенного поля полагаются постоянными, оцениваются в процессе калибровки и в дальнейшем вычитаются.

Вариант алгоритмической компенсации поля ЛА, который бы позволил бы выделить вторичное поле на фоне изменяющегося первичного, был предложен А.К. Волковицким и А.Н. Дроботенко. В этом варианте используются дополнительные источники, которые излучают сигналы собственных фиксированных частот. Измерения этих сигналов используются и для определения геометрических параметров системы передатчик-приемник, и для моделирования поля носителя. Развитие данной идеи описано в данной диссертационной работе.

Особняком стоит вопрос об определении координат приемника для электромагнитных систем. Дело в том, что размещение антенны спутниковой навигационной системы (СНС) в

непосредственной близости от приемника электромагнитной системы затруднительно — это приводит к появлению серьезных помех. Есть только одна система, в которой применяется СНС для позиционирования приемника [Mule and Lockwood, 2013]. Однако, если не учитывать координат приемника, появляется серьезное преимущество у систем с фиксированной геометрией передатчик-приемник, при установке антенн СНС на передатчике проблем не возникает. Так, методики обработки данных до недавних пор не учитывали изменений в координатах приемника [Green and Lane, 2003]. Повышение уровня чувствительности аппаратуры потребовало решения данной проблемы. Этим во многом определяется современный путь развития электромагнитных систем — большая популярность систем жесткой конструкции. Альтернатива же фиксированной геометрии — определение координат приемника по показаниям самой электромагнитной системы, т. е. по измерениям поля передатчика. Идея была предложена Ричардом Смитом [Smith, 2001b] и получила развитие в диссертационной работе А.К. Волковицкого [Волковицкий, 2012], написанной под руководством автора.

Для решения задачи глобальной навигации также могут применяться системы измерения пространственных физических полей [Михлин и др., 1976; May, 1978; Дмитриев, 1991]. Способы навигации по некоторым геофизическим полям используются давно — определение магнитного курса, наблюдение за ориентирами на земной поверхности и т. д. В настоящее время рядом коллективов решаются задачи создания автономных средств навигации по физическим полям Земли — рельефа поверхности, оптическому, тепловому и т. п. [Джанджгава и др., 2002; Щербинин, Шевцова, 2010]. Гравитационное поле применяется для навигации в морских системах [Пешехонов, 1997]. Однако в авиационных системах их применение затруднительно: пространственное разрешение современных аэрогравиметров порядка 1 км, и оно достигается с использованием высокоточной СНС. В автономном режиме измерения такой точности недоступны. Аномальное магнитное поле для навигации ЛА представляет существенно больший интерес [Zhang and Zhao, 2008]. Оно имеет более высокое пространственное разрешение: в зависимости от высоты полета может достигать порядка 10-100 м, но значительная вариационная изменчивость не позволяет воспользоваться этим. Поэтому для решения навигационных задач в первую очередь рассматривается применение достаточно грубых компонентных датчиков (феррозондов), а в качестве опорной модели поля используются глобальная модель поля [EMM], которая представляет разложение потенциала магнитного поля Земли по сферическим функциям, 720 гармоник, пространственное разрешение порядка нескольких десятков километров. Существует оценка погрешности навигации для таких систем, согласно которой достигается точность навигационного решения не хуже 1 км [Vyazmin et al.,

Однако проблемы, связанные с вариациями магнитного поля можно решить, переходя к измерению градиента поля. Вариационная составляющая поля имеет глобальный характер. На этом построен принцип учета вариаций при аэромагнитной съемке. Согласно [Инструкция по магниторазведке, 1981], для высокоточной магнитной съемки достаточно данных магнитовариационной станции в радиусе до 50 км. Это означает, что градиент вариационной составляющей поля, как правило, пренебрежимо мал. Измерение компонент вектора градиента модуля индукции уже давно вошло в практику аэрогеофизических съемок [КШееп, 2005 - КШееп, 2018], и даже появились системы измерения компонент тензора градиента ^иргасоп]. Поэтому становится возможным рассмотрение навигационных систем с использованием измерений градиента магнитного поля и локальных моделей его аномальной составляющей.

Варианты использования электромагнитных измерений для навигации практически не рассматриваются. Пассивные электромагнитные системы должны быть чрезвычайно чувствительны, поэтому все существующие пассивные системы имеют буксируемый на тросе порядка 100 м приемник. Измерения системы с активным контролируемым источником имеют очень большую зависимость от высоты полета, при высотах свыше нескольких сотен метров аномальное поле уже неизмеримо. На высотах около 100 м аномальное поле имеет достаточно высокое пространственное разрешение, такое же, как аномальное магнитное поле, однако зависимость от высоты затрудняет работу с этим полем как с навигационным. Эффективным может оказаться переход от параметров поля к параметрам среды. Так, при расчете кажущихся удельных электрических сопротивлений [Жданов, 1986] влияние высоты практически исключается. Пространственное разрешение поля сопротивлений остается высоким.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Каршаков Евгений Владимирович, 2019 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Августов, Сорока, 2009. Бортовой гравивариометр. Опыт разработки и результаты стендовых испытаний / Л.И. Августов, А.И. Сорока // Мехатроника, автоматизация, управление.-2009.- № 3.- С. 51-56

Аверкиев и др., 2001. Компенсация магнитных помех авиационных носителей / В.В. Аверкиев, И.Ю. Бурова, В.А. Могилевкин // Разведка и охрана недр.- 2001.- № 9.- С. 52-58

Адамар, 1978. Задача Коши для линейных уравнений с частными производными

гиперболического типа: пер. с фр. Ф.В. Шугаева под ред. О.М. Белоцерковского / Ж. Адамар // М.: Наука.- 1978.- 352 с.

Александров и др., 1976. Квантовый магнитометр с оптической накачкой.- А.С.№ 438345 / Е.Б. Александров, А.Б. Мамырин, Н.Н. Якобсон // Бюллетень изобретений.- 1976.- № 45.- С. 230

Александров и др., 2005. Оптимальное управление движением / В.В. Александров, В.Г.

Болтянский, С.С. Лемак, Н.А. Парусников, В.М. Тихомиров // М.: ФИЗМАТЛИТ.- 2005.376 с.

Александров и др., 2006. Магнитометр на симметричной паре переходов в сверхтонкой структуре 87Rb / Е.Б. Александров, А.К. Вершовский, А.С. Пазгалёв // Журнал теоретической физики.- 2006.- т. 76, № 7.- С.103-107

Афанасьев, 1969. Феррозонды / Ю.В. Афанасьев // Л.: Энергия.- 1969.- 168 с.

Беллман, 1969. Введение в теорию матриц: пер. с англ. В.Я. Катковника, Р.А. Полуэктова, М.С. Эпельмана под ред. В.Б. Лидского / Р. Беллман // М.: Наука.- 1969.- 368 с.

Бержицкий и др., 2010. Бескарданный авиационный гравиметр GT-X / В.Н. Бержицкий, М.А. Ермаков, В.Н. Ильин, Ю.Л. Смоллер, С.Ш. Юрист, Ю.В. Болотин, А.А. Голован, Н.А. Парусников, Е.В. Гавров, Д.А. Рекунов, А.Е. Федоров, А. Габелл, Д. Олсон, А.В. Шабанов // Труды международного симпозиума "Наземная, морская и аэрогравиметрия: измерения на неподвижных и подвижных основаниях". ЦНИИ "Электроприбор", Санкт-Петербург.- 2010.- C. 1-2

Блох, 2009. Интерпретация гравитационных и магнитных аномалий / Ю.И. Блох // М.: самиздат.-2009.- 232 с.

Болотин и др., 1999. Задача авиационной гравиметрии. Некоторые результаты испытаний / Ю.В.

Болотин, А.А. Голован, П.А. Кручинин, Н.А. Парусников, В.В. Тихомиров, С.А. Трубников // Вестник МГУ Серия матем., мех..- 1999.- Вып. 2.- С. 36-41

Болотин, Дорошин, 2011. Адаптивная фильтрация данных авиагравиметрии с использованием скрытых марковских моделей / Ю.В. Болотин, Д.Р. Дорошин // Вестник МГУ, Математика, механика.- 2011.- 3.- С. 36-42

Бурмистров, 2009. Градиентометр на базе ВТСП СКВИДов для работы в неэкранированном пространстве / Е.В. Бурмистров // диссертация на соискание ученой степени к.ф.-м.н. по специальности 01.04.01.- 2009.- 107 с.

Вацуро и др., 1983. Рекомендации по компенсации магнитных помех носителей

аэрогеофизической аппаратуры / А.Э. Вацуро, В.С. Цирель, Ю.М. Эринчек, В.Я. Андреев // Л.: НПО "Рудгеофизика".- 1983.- 108 с.

Великин, Великин, 2015. Новый корреляционный метод импульсной электроразведки с шумоподобными сигналами СТЕМ для электромагнитного зондирования недр при поисках углеводородного сырья / А.Б. Великин, А.А. Великин // Труды VII Всероссийской школы-семинара по электромагнитным зондированиям Земли имени М.Н. Бердичевского и Л.Л. Ваньяна, Иркутск.- 2015.- 13 с.

Вершовский и др., 2000. Проект Lambda-СТС магнитометра / А.К. Вершовский, А.С. Пазгалёв, Е.Б. Александров // Журнал теоретической физики.- 2000.- т. 70, № 1.- С. 88-93

Владимиров и др., 2006. Анизотропийный анализ робастного качества линейных

нестационарных дискретных систем на конечном временном интервале / И.Г. Владимиров, Ф. Даймонд, П. Клоеден // Автоматика и телемеханика.- 2006.- № 8.- С. 92-111

Волковицкий, 2012. Структура и алгоритмы бортовых электромагнитных систем

относительного позиционирования / А.К. Волковицкий // диссертация на соискание ученой степени к.т.н. по специальности 05.13.01.- 2012.- 115 с.

Вязьмин, 2014. Локальное определение аномалии силы тяжести по данным аэрогравиметрии с использованием сферического вейвлет-разложения / В.С. Вязьмин // диссертация на соискание ученой степени к.ф.-м.н. по специальности 01.02.01.- 2014.- 108 с.

Гантмахер, 1966. Теория матриц / Ф.Р. Гантмахер // М.: Наука.- 1966.- 576 с.

Геоскан. ГК "Геоскан" // https://www.geoscan.aero/ru/products/geoscan401/geophysics (дата обращения - 21.09.2018)

Голован и др., 1994. Алгоритмы корректируемых инерциальных навигационных систем,

решающих задачу топопривязки / А.А. Голован, А.Ю. Горицкий, Н.А. Парусников, В.В. Тихомиров // М.: изд-во мех.-мат. ф-та МГУ- 1994.- 44 с.

Голован и др., 2002. Результаты испытаний новейших отечественных аэрогравиметрических комплексов / А.А. Голован, Ю.В. Болотин, Н.А. Парусников // Разведка и охрана недр.-2002.- № 2.- C. 18-20

Голован, 2002. Методы исследования задач оценивания и их приложения к задачам

инерциальной и спутниковой навигации в авиационной гравиметрии / А.А. Голован // диссертация на соискание степени д.ф.-м.н. по специальности 01.02.01.- 2002.- 112 с.

Голован, Парусников, 1998. О связи понятия стохастической меры оцениваемости с

сингулярным разложением матриц / А.А. Голован, Н.А. Парусников // Автоматика и телемеханика.- 1998.- № 2.- C. 45-49

Голован, Парусников, 2007. Математические основы навигационных систем. Часть I.

Математические модели инерциальной навигации / А.А. Голован, Н.А. Парусников // Изд-во МГУ- 2007.- 110 с.

Голован, Парусников, 2008. Математические основы навигационных систем. Часть II.

Приложения методов оптимального оценивания к задачам навигации / А.А. Голован, Н.А. Парусников // М.: Изд-во МГУ- 2008.- 128 с.

Гринкевич, 1997. Магниторазведка / Г.И. Гринкевич // М.: Недра.- 1971.- 272 с.

Джанджгава и др., 2002. Навигация по аномальному гравитационному полю Земли. Выбор структуры и обоснование требований к системе навигации с учетом возможностей существующего картографического и аппаратного обеспечения / Г.И. Джанджгава, Л.И. Августов, А.И. Сорока // Авиакосмическое приборостроение.- 2002.- № 6.- С. 63-68

Джеффрис, 1965. Динамическая ориентация ядер: пер. с англ. А.В. Кессениха под ред. Г.В. Скроцкого / К. Джеффрис // М.: Мир.- 1965.- 320 с.

Дмитриев и др., 1990. Вычислительная математика и техника в разведочной геофизике / В.И. Дмитриев, В.А. Морозов, М.С. Жданов, А.А. Никитин, Н.П. Брусенцов // М.: Недра.-

1990.- 498 с.

Дмитриев, 1991. Высокоточная морская навигация / С.П. Дмитриев // СПб.: Судостроение.-

1991.- 260 с.

Дмитриев, Степанов, 2004. Многоальтернативная фильтрация в задачах обработки

навигационной информации / С.П. Дмитриев, О.А. Степанов // Радиотехника.- 2004.- № 7.-

С. 11-17

Дорошин, 2012. Адаптивная обработка данных авиационной гравиметрии / Д.Р. Дорошин //

диссертация на соискание ученой степени к.ф.-м.н. по специальности 01.02.01.- 2012.- 112 с.

Ершов и др., 1976. Аэроэлектроразведка методом дипольного индуктивного профилирования / Е.М. Ершов, В.Д. Новак, Г.В. Прис, Б.С. Светов // М.: ОНТИ, ВИЭМС- 1976 - 100 с.

Жданов, 1986. Электроразведка: учебник для вузов / М.С. Жданов // М.: Недра.- 1986.- 316 с.

Желамский, 2011. Первый отечественный магнитный трекер для целеуказания / М.В. Желамский // Датчики и системы.- 2011.- № 1.- С. 9-15

Иванов, 1962. О линейных некорректных задачах / В.К. Иванов // Доклады Академии наук СССР.- 1962.- Т. 145, № 2.- С. 270-272

Инструкция по магниторазведке, 1981. Инструкция по магниторазведке // Ред.: З.С. Смелянова, В С. Селиванов.- Л.: Недра.- 1981.- 263 с.

Инструкция по электроразведке, 1984. Инструкция по электроразведке: наземная

электроразведка, скважинная электроразведка, шахто-рудничная электроразведка, аэроэлектроразведка, морская электроразведка // Ред.: Л.А. Рейхерт.- Л.: Недра.- 1984.352 с.

Каменецкий и др., 1972. Первые результаты опробования аэроварианта метода переходных

процессов / Ф.М. Каменецкий, Ю.П. Литвинов, А.С. Луцышин // Разведочная геофизика.-1972.- вып. 50.- С. 97-106

Каменецкий и др., 1978. Аэроэлектроразведка методом переходных процессов / Ф.М. Каменецкий, В.М. Тимофеев, В.А. Мамаев // М.: Недра.- 1978.- 64 с.

Козлов, 2010. Рекуррентная форма метода наименьших квадратов в задаче обработки фазовых спутниковых измерений / А.В. Козлов // Известия РАН. Теория и системы управления.-2010.- № 2.- С. 141-144

Конаков и др., 2013. Алгоритм адаптивного двухшагового расширенного фильтра Калмана в задаче совместной оценки навигационного вектора и смещения нулей датчика МЭМС в слабосвязанной комплексированной навигационной системе / А.С. Конаков, В.В. Шаврин, Д О. Ноздреватых, А.А. Савин, В.И. Тисленко // Доклады ТУСУРа.- 2013.- № 4(30).- С. 2330

Кошаев, 2010. Многоальтернативный метод обнаружения и оценки нарушений на основе

расширенного фильтра Калмана / Д.А. Кошаев // Автоматика и телемеханика.- 2010.- вып. 5.- С. 70-83

Краснов и др., 2014. Новый аэроморской гравиметр серии «Чекан» / А.А. Краснов, А.В. Соколов, Л.С. Элинсон // Гироскопия и навигация.- 2014.- № 1 (84).- С. 26-35

Кустов и др., 2012 . Стохастическая теория анизотропийного робастного управления / А.Ю. Кустов, А.П. Курдюков, Г.Н. Начинкина // М.: ИПУ РАН.- 2012.- 128 с.

Лаврентьев, 1956. О задаче Коши для уравнения Лапласа / М.М. Лаврентьев // Известия АН СССР. Серия Математическая.- 1956.- Т. 20, № 6.- С. 819-842

Лысенко, 1960. Теория и методы компенсации магнитных помех / А.П. Лысенко // Геофизическое приборостроение.- 1960.- Вып. 7.- С. 44-58

Магнитные приборы. ООО "Магнитные приборы" // www.nvlaboratory.spb.ru (дата обращения -21.09.2018)

Маринушкин и др., 2015. Вопросы разработки инерциальных пешеходных навигационных

систем на основе МЭМС-датчиков / П.С. Маринушкин, В.А. Бахтина, И.А. Подшивалов, О.В. Стукач // Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана.- 2015.- № 06.- С. 157-173

Меркулов и др., 2011. Алгоритм обработки неодновременно поступающих данных в пассивных угломерных многопозиционных системах на основе расширенного фильтра Калмана / В .И. Меркулов, В.С. Чернов, О.Е. Радоминов // Радиотехника.- 2011.- № 6.- С. 108-112

Михлин и др., 1976. Геомагнитная навигация / Б.З. Михлин, В.П. Селезнев, А.В. Селезнев // М.: Машиностроение.- 1976.- 280 с.

Могилевский и др., 2006. Внедрение аэрогравиметрии в практику геофизических работ / В.Е. Могилевский, Д.В. Каплун, С.А. Павлов, А.Н. Камков // Разведка и охрана недр.- 2006.-№5.- С. 32-37

Могилевский, Контарович, 2011. Аэрогравиметрия — инновационная технология в геофизике / В.Е. Могилевский, О.Р. Контарович // Разведка и охрана недр.- 2011.- № 7.- С. 10-18

Немировский, Поляк, 1984. Итеративные методы решения линейных некорректных задач при точной информации. II / А.С. Немировский, Б.Т. Поляк // Известия АН СССР. Техническая кибернетика.- 1984.- № 3.- С. 18-25

Новожилов, 1995. Фракционный анализ / И.В. Новожилов // изд-во мех.-мат. ф-та МГУ- 1995.-

224 с.

Пантелеев, Булычев, 2003. Измерение силы тяжести на подвижном основании (конспект лекций) / В.Л. Пантелеев, А.А. Булычев // Издательство Московского Университета.-2003.- 80 с.

Папуша, 1999. Задача авиационной гравиметрии с использованием градиентометрических измерений / И.А. Папуша // диссертация на соискание ученой степени к.ф.-м.н. по специальности 01.02.01.- 1999.- 95 с.

Парселл, 1983. Электричество и магнетизм: учебное руководство: пер. с англ. под ред. А.И. Шальникова и А.О. Вайсенберга / Э. Парселл // М.: Наука.- 1983.- 415 с.

Парусников и др., 1987. О стохастической мере оцениваемости / Н.А. Парусников, А.А. Голован, В.Г. Варавва // в сб. "Коррекция в навигационных системах". М.: Изд-во МГУ- 1987.- С. 47

Пешехонов, 1997. Навигационные системы / В.Г. Пешехонов // Вестник Российской академии наук.- 1997.- том 67, № 1.- С. 43-52

Померанцев и др., 1972. Физические основы квантовой магнитометрии / Н.М. Померанцев, В.М. Рыжков, Г.В. Скроцкий // М.: Наука.- 1972.- 448 с.

Светов и др., 2012. Применение шумоподобных сигналов в зондированиях становлением поля / Б.С. Светов, Д.А. Алексеев, В.В. Агеев, С.Д. Каринский, А.Г. Яковлев // Геофизика.- 2012.-№ 1.- С. 52-60

Светов, 1973. Теория, методика и интерпретация материалов низкочастотной индукционной электроразведки / Б.С. Светов // М.: Недра.- 1973.- 254 с.

Светов, 2008. Основы геоэлектрики / Б.С. Светов // М.: Изд-во ЛКИ.- 2008.- 656 с.

Справочник по прикладной статистике, 1990. Справочник по прикладной статистике. Том 2 // Ред.: Э. Ллойд, У Ледерман.- М.: Финансы и статистика.- 1990.- 526 с.

Степанов и др., 2014. Частотно-временной подход к решению задач обработки навигационной информации / О.А. Степанов, А.В. Лопарев, И.Б. Челпанов // Автоматика и телемеханика.-2014.- № 6.- С. 132-153

Степанов и др., 2015. Идентификация параметров модели аномалии в задаче авиационой гравиметрии методами нелинейной фильтрации / О.А. Степанов, Д.А. Кошаев, А.В. Моторин // Гироскопия и навигация.- 2015.- № 3(90).- С. 95-101

Степанов, 2003. Применение теории нелинейной фильтрации в задачах обработки

навигационной информации / О.А. Степанов // Спб: ГНЦ РФ - ЦНИИ «Электроприбор».-2003.- 370 с.

Тархов и др., 1982. Комплексирование геофизических методов / А.Г. Тархов, В.М. Бондаренко,

A.А. Никитин // М.: Недра.- 1982.- 221 с.

Тимин, Курдюков, 2016. Субоптимальная анизотропийная фильтрация на конечном горизонте /

B.Н. Тимин, А.П. Курдюков // Автоматика и Телемеханика.- 2016.- № 1.- С. 5-29

Тихонов и др., 1990. Численные методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, А.В. Гончарский, В.В. Степанов, А.Г. Ягола // М.: Наука.- 1990.- 232 с.

Тихонов, 1943. Об устойчивости обратных задач / А.Н. Тихонов // Доклады Академии Наук СССР.- 1943.- Т. 39, № 5.- С. 195-198

Торге, 1999. Гравиметрия: пер. с англ. Г.А. Шанурова под ред. А.П. Юзефовича / В. Торге // М.: Мир.- 1999.- 429 с.

ФГУНПП Геологоразведка. ФГУНПП Геологоразведка. Геофизическое приборостроение //

http://geolraz.com/page/geologo-geofizicheskoe-napravlenie/priborostroenie/ (дата обращения -17.11.2018)

ФГУНПП Геологоразведка, СДВР. ФГУНПП Геологоразведка. Аэроэлектроразведочная аппаратура СДВР-АПУ // http://geolraz.com/page/-SDVR-APU/ (дата обращения -17.11.2018)

Халфин, 1958. Информационная теория интерпретации геофизических исследований / Л.А. Халфин // Доклады Академии наук СССР.- 1958.- Т. 122 № 6.- С. 1007-1010

Харичкин, 2008. Компенсация магнитных свойств летательного аппарата / М.В. Харичкин // Вестник КРАУНЦ. Науки о Земле.- 2008.- № 2, вып. 10.- С. 134-137

Харичкин, 2009. Задача компенсации девиации аэромагнитометра / М.В. Харичкин //

диссертация на соискание ученой степени к.ф.-м.н. по специальности 01.02.01.- 2009.- 106 с.

Хемминг, 1980. Цифровые фильтры: пер. с англ. В.И. Ермишина под ред. А.М. Трахтмана / Р.В. Хемминг // М.: Сов. радио.- 1980.- 224 с.

Цирель, 2013. Аэромагнитная градиентометрия. Достоинства и недостатки / В.С. Цирель // Материалы международной школы-семинара по проблемам палеомагнетизма и

магнетизма горных пород, Казань.- 2013.- С. 231-236

Человечков и др., 2012. Аэроэлектроразведка при поисках месторождений проводящих руд /

А.И. Человечков, А.Н. Ратушняк, С.В. Байдиков, П.Ф. Астафьев // Екатеринбург: РИО УрО РАН.- 2012.- 72 с.

Шубин, 2003. Лекции об уравнениях математической физики / М.А. Шубин // М.: МЦНМО-2003.- 203 с.

Щербинин, Шевцова, 2010. Алгоритмы фрагментации цветных фотоснимков для формирования разносезонных эталонных изображений оптических корреляционно-экстремальных систем навигации ЛА / В.В. Щербинин, Е.В. Шевцова // Известия ЮФУ. Технические науки.- 2010.- № 3.- С. 87-92

Якубовский, 1963. Индуктивные методы электроразведки / Ю.В. Якубовский // М.: Госгеолтехиздат.- 1963.- 212 с.

Auken et al., 2017. A Review of Airborne Electromagnetic Methods with Focus on Geotechnical and Hydrological Applications from 2007 to 2017 / E. Auken, T. Boesen and A.V. Christiansen // Advances in Geophysics.- 2017.- 58.- P. 47-94

Baynes, 2002. Analysis of the Demagnetisation Process and Possible Alternative Magnetic Treatments for Naval Vessels / T.M. Baynes // A thesis submitted for the degree of Doctor of Philosophy in the School of Physics, Faculty of Science at The University of New South Wales.- 2002.- 275 p.

Becker et al., 1987. Airborne Electromagnetics 1978-1988 / A. Becker, A.R. Barringer and A.P.

Annan // Developments and Application of Modern Airborne Electromabnetic Surveys. Ed.: D.V. Fitterman.- 1987.- P. 9-20

Berzhitsky et al., 2002. GT-1A Inertial Gravimeter System. Results of Flight Tests / V.N. Berzhitsky, Yu.V. Bolotin, A.A. Golovan, V.N. Iljin, N.A. Parusnikov, Yu.L. Smoller and S.Sh. Yurist // Center of Applied Research Publishing House, Faculty of Mechanics and Mathematics, Moscow State University.- 2002.- 40 p.

Billingsley. Billingsley Aerospace & Defense // http://www.magnetometer.com (дата обращения -17.11.2018)

Bloom, 1962. Principles of Operation of the Rubidium Vapor Magnetometer / A.L. Bloom // Applied Optics.- 1962.- Vol. 1, issue 1.- P. 61-68

Bolotin and Yurist, 2011. Suboptimal Smoothing Filter for the Marine Gravimeter GT 2M / Yu.V. Bolotin and S.Sh. Yurist // Gyroscopy and Navigation.- 2011.- Vol. 2 no. 3.- P. 152-155

Brady, 2010. A Turnkey Airborne Gravity System - Concept to Reality / N. Brady // Abstracts from the ASEG-PESA Airborne Gravity 2010 Workshop.- 2010.- P. 28-36

Brodie et al., 2004. Constrained Inversion of Resolve Electromagnetic Data - Riverland, South

Australia / R. Brodie, A. Green and T. Munday // CRC LEME Open File Report 175.- 2004.- 49 p.

Bruton, 2000. Improving the Accuracy and Resolution of SINS/DGPS Airborne Gravimetry / A.M. Bruton // Ph.D Thesis.- 2000.- 235 p.

Chang-Chun et al., 2015. Review on Airborne Electromagnetic Inverse Theory and Applications / Chang-Chun, Y., Xiu-Yan, R., Yun-He, L., Yan-Fu, Q., Chang-Kai, Q., and Jing, C. // Geophysics.- 2015.- 80(4).- P. W17-W31

Costa et al., 2004. Discrete-Time Markov Jump Linear Systems / O.L.V. Costa, M.D. Fragoso and R.P. Marques // Springer.- 2004.- 286 p.

CS-L, 2009. CS-L Cesium Vapor Magnetometer Sensor. Operation Manual / Scintrex Limited.- 2009.47 p.

Diamond, 2001. Anisotropy-Based Perfomance Analysis of Linear Descrete Time Invariant Control Systems / P. Diamond, I. Vladimirov, A. Kurdjukov and A. Semyonov // International Journal of Control.- 2001.- V. 74. No 1.- P. 28-42

Doll et al., 2010. Performance Metrics for State-of-the-Art Airborne Magnetic and Electromagnetic

Systems for Mapping and Detection of Unexploded Ordnance / W.E. Doll, D.T. Bell, T.J. Gamey, L.P. Beard, J.R. Sheehan and J. Norton // SPIE Defense, Security and Sensing Conference, Orlando.- 2010.- P.1-10

Doyle, 1978. Guaranteed Margins for LQG Regulators / J.C. Doyle // IEEE Trans. AC..- 1978.- V. 23.-P. 756-757

Dransfield and Lee, 2004. The Falcon Airborne Gravity Gradiometer Survey Systems / M.H.

Dransfield and J.B. Lee // Abstracts from the ASEG-PESA Airborne Gravity 2004 Workshop.-2004.- P. 15-19

Dransfield et al., 2010. Airborne Gravimetry and Gravity Gradiometry at Fugro Airborne Surveys / M. Dransfield, T. Le Roux and D. Burrows // Abstracts from the ASEG-PESA Airborne Gravity 2010 Workshop.- 2010.- P. 49-57

Draper and Smith, 1998. Applied Regression Analysis, 3rd Edition / N.R. Draper and H. Smith // Jhon Wiley & Sons, Inc., USA.- 1998.- 736 p.

EGM. Earth Gravitational Model 2008 //

http://earth-info.nga.mil/GandG/wgs84/gravitymod/egm2008/egm08_wgs84.html (дата обращения 04.11.2018)

EM4H. Система EM4H // http://www.geotechnologies-rus.com/ru/products/em_ru.html (дата обращения - 14.07.2014)

EMM. Enhanced Magnetic Model // http://www.ngdc.noaa.gov/geomag/EMM/index.html (дата обращения - 13.08.2018)

Ernst et al., 2014. Bayesian Inverse Problems and Kalman Filters / O.G. Ernst, B. Sprungk and H.-J. Starkloff // Extraction of Quantifiable Information from Complex Systems. Lecture Notes in Computational Science and Engineering.- 2014.- Vol. 102.- P. 133-159

Evensen, 2003. The Ensemble Kalman Filter: Theoretical Formulation and Practical Implementation / G. Evensen // Ocean Dynamics.- 2003.- 53.- P. 343-367

Expert Geophysics. Expert Geophysics // https://www.expertgeophysics.com/ (дата обращения -21.09.2018)

Foley et al., 2001. Geophysical Exploration Using Magnetic Gradiometry Based on HTS SQUIDs / S.K. Foley, D.L. Tilbrook, K.E. Leslie, R.A. Binks, G.B. Donaldson, J. Du, S.K. Lam, P.W. Schmidt and D.A. Clark // IEEE Transactions on Applied Superconductivity.- 2001.- vol. 11, issue 1.- P. 1375-1378

Forsberg, 1984. A Study of Terrian Reductions, Density Anomalies and Geophysical Inversion

Methods in Gravity Field Modelling / R. Forsberg // The Ohio State University, Scientific Report no. 5.- 1984.- 134 p.

Fountain, 1998. Airborne Electromagnetic Systems - 50 Years of Development / D. Fountain // Exploration Geophysics.- 1998.- 29.- P. 1-11

Fountain, 2008. 60 Years of Airborne EM - Focus on the Last Decade / D. Fountain // Proceedings of the 5th International Conference on Airborne Electromagnetics (AEM2008), 28-30 May 2008, Haikko Manor, Finland.- 2008.- 8 p.

Franklin, 1970. Well-Posed Stochastic Extensions of Ill-Posed Linear Problems / J.N. Franklin // J. Math. and Appl.- 1970.- 31.- P. 682-716

Fraser-Smith, 1983. The Magnetic Field Gradiometer / A.C. Fraser-Smith // Final Technical Report E723-1, Radioscience Laboratory, Stanford University, CA, USA.- 1983.- 97 p.

Fraser, 1987. Layered-Earth Resistivity Mapping / D.C. Fraser // Developments and Applications of Modern Airborne Electromagnetic Surveys. Ed.: Fitterman, D.V..- 1987.- P. 33-41

Gang et al., 2016. Calculation of the Magnetic Gradient Tensor from Total Magnetic Anomaly Field Based on Regularized Method in Frequency Domain / Y. Gang, Z. Yingtang, M. Songlin, F. Hongbo and L. Zhining // Journal of Applied Geophysics.- 2016.- 134.- P. 44-54

GEM Systems. Advanced Magnetometers & Gradiometers // http://www.gemsys.ca/ (дата обращения - 17.11.2018)

Geometrics. Geometrics' Magnetometers - Land, Sea, and Air //

http://www.geometrics.com/geometrics-products/geometrics-magnetometers/ (дата обращения -17.11.2018)

Gravrand et al., 2001. On the Calibration of a Vectorial 4He Pumped Magnetometer / O. Gravrand, A. Khokhlov, A. Le Mouël and A. Léger // Earth Planets Space.- 2001.- 53.- P. 949-958

Green and Lane, 2003. Estimating Noise Levels in AEM Data / A. Green and R. Lane // in:16th Geophysical Conference and Exhibition, Adelaide, Australia.- 2003.- 5 p.

Groom et al., 2004. Magnetic Compensation of Magnetic Noises Related to Aircraft's Maneuvers in Airborne Survey / R.L. Groom, R. Jia and B. Lo // .- 2004.- 8 p.

Guillemoteau et al., 2011. Regularization Strategy for the Layered Inversion of Airborne TEM Data: Application to VTEM Data Acquired over the Basin of Franceville (Gabon) / J. Guillemoteau, P. Saihac and M. Behaegel // Geophysical Prospecting.- 2011.- 59, issue 6.- P. 1132-1143

Haddad et al., 1991. Mixed-norm H2/Hœ Regulation and Estimation: the Discrete-Time Case / W.M. Haddad, D.S. Bernstein and D. Mustafa // Syst. Control Lett..- 1991.- V. 16. No. 4.- P. 235-247

Hardwick, 1984a. Non-orientated Cesium Sensors for Airborne Magnetometry and Gradiometry / C.D. Hardwick // Geophysics.- 1984.- vol. 49, no 11.- P. 2024-2031

Hardwick, 1984b. Important Design Considerations for Inboard Airborne Magnetic Gradiometers / C.D. Hardwick // Geophysics.- 1984.- Vol. 49 no. 11.- P. 2004-2018

Havlik and Straka, 2015. Performance Evaluation of Iterated Extended Kalman Filter with Variable Step-Length / J. Havlik and O. Straka // Journal of Physics: Conference Series.- 2015.- 659.- P. 12-22

Hogg, 2008. A New Helicopter Towed 3-axis Magnetic Gradiometer and Mapping System / S. Hogg // Recent Developments in Passive Geophysical Methods, KEGS PDAC Symposium.- 2008.- P. 1-

Hood, 2007. History of Aeromagnetic Surveying in Canada / P. Hood // The Leading Edge.- 2007.-vol. 26, no 11.- P. 1384-1392

IGRF. International Geomagnetic Reference Field // http://www.ngdc.noaa.gov/IAGA/vmod/igrf.html (дата обращения - 17.11.2018)

Izarra et al., 2011. ZTEM Airborne Tipper AFMAG Results over the Copaquire Porphyry, Northern Chile / C. Izarra, J. Legault and C. Fontura // 12 International Congress of the Brazilian Geophysical Society, Rio de Janeiro, Brazil, August 15-18.- 2011.- 4 p.

Jazwinski, 1969. Adaptive Filtering / A.H. Jazwinski // Automatica.- 1969.- Vol. 5.- P. 475-485

Jia et al., 2004. Improved Aeromagnetic Compensation / J. Jia, B. Lo and R. Groom // Report for Ontario Mineral Exploration Technology Program Project # P02-03-043.- 2004.- 68 p.

Jupp and Vozoff, 1975. Stable Itarative Methods for the Inversion of Geophysical Data / D.B.V. Jupp and K. Vozoff // Ceophys. J. R. Astr. Soc..- 1975.- 42.- P. 957-976

Kalman, 1960. A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems / R. Kalman // ASME Journal of Basic Engineering.- 1960.- 82.- P. 35-45

Kaminski and Oldenburg, 2012. The Geophysical Study of Drybones Kimberlite Using 3D Time

Domain EM Inversion and 3D ZTEM Inversion Algorithms / Kaminski V. and Oldenburg D. // 22nd International Geophysical Conference and Exhibition, 26-29 February 2012 - Brisbane, Australia.- 2012.- 4 p.

Kaufman, 1989. A Paradox in Geoelectromagnetism, and its Resolution, Demonstrating the

Equivalence of Frequency and Transient Domain Methods / A.A. Kaufman // Geoexploration.-1989.- 25.- P. 287-317

Keppenne and Rienecker, 2003. Assimilation of Temperature into an Isopycnal Ocean General Circulation Model Using a Parallel Ensemble Kalman Filter / C.L. Keppenne and M. Rienecker // J. Mar. Sys.- 2003.- 40-41.- P. 363-380

Killeen, 2005. Exploration Trends and Developments 2004 / P.G. Killeen // In coop. with The Northern Miner, ed. Sylvester B..- 2005.- 20 p.

Killeen, 2006. Exploration Tredts & Developments in 2005 / P.G. Killeen // In coop. with The Northern Miner, ed. Sylvester B..- 2006.- 20 p.

Killeen, 2007. Exploration Trends & Developments in 2006 / P.G. Killeen // In coop. with The

Northern Miner, ed. Sylvester B..- 2007.- 24 p.

Killeen, 2008. Exploration Trends and Developments in 2007 / P.G. Killeen // In coop. with The Northern Miner, ed. Sylvester B..- 2008.- 24 p.

Killeen, 2009. Exploration Trends and Developments in 2008 / P.G. Killeen // In coop. with The Northern Miner, ed. B. Sylvester.- 2009.- 24 p.

Killeen, 2010. Exploration Trends & Developments / P.G. Killeen // In coop. with The Northern Miner, ed. Werniuk G..- 2010.- 28 p.

Killeen, 2011. Exploration Trends and Developments in 2010 / P.G. Killeen // In coop. with The Northern Miner, ed. A. Hiyate.- 2011.- 28 p.

Killeen, 2012. Exploration Trends & Developments in 2011 / P.G. Killeen // In coop. with The Northern Miner, ed. Hiyate A..- 2012.- 28 p.

Killeen, 2013. Exploration Trends and Developments in 2012 / P.G. Killeen // In coop. with The Northern Miner, ed. A. Hiyate.- 2013.- 28 p.

Killeen, 2014. Exploration Trends and Developments in 2013 / P.G. Killeen // In coop. with The Northern Miner, ed. A. Hiyate.- 2014.- 28 p.

Killeen, 2015. Exploration Trends & Developments in 2014 / P.G. Killeen // In coop. with The Northern Miner, ed. A. Hiyate.- 2015.- 28 p.

Killeen, 2016. Exploration Trends & Developments in 2015 / P.G. Killeen // In coop. with The Northern Miner, ed. A. Hiyate.- 2016.- 24 p.

Killeen, 2017. Exploration Trends & Developments in 2016 / P.G. Killeen // .- 2017.- 24 p.

Killeen, 2018. Exploration Trends & Developments in 2017 / P.G. Killeen // In coop. with The Northern Miner, ed. D. Pern.- 2018.- 24 p.

Lee et al., 2006. First Test Survey Results from the FALCON Helicopter-Borne Airborne Gravity

Gradiometer System / J.B. Lee, M.A. Downey, R.J. Turner, D.B. Boggs, R.A.M. Maddever and M.H. Dransfield // Papers from AESC2006, Melbourne, Australia.- 2006.- 3 p.

Lee, 2001. Falcon Gravity Gradiometer Technology / J.B. Lee // Exploration Geophysics.- 2001.- 32.-P. 075-079

Legault et al., 2011. ZTEM and VTEM Airborne EM Survey Results over PGM-Cu-Ni Targets at East Bull Lake Anorthositic Complex, Massey, Ontario / J.M. Legault, M. Orta, H. Kumar, S. Zhao and K. Fisk // 12 SAGA Biennial Technical Meeting and Exhibition.- 2011.- 5 p.

Legault et al., 2012. ZTEM Airborne AFMAG Survey Results over Low Sulphidation Epithermal

Gold-Silver Vein Systems at Gold Springs, South Eastern Nevada / J.M. Legault, S. Zhao and R. Fitch // 22nd International Geophysical Conference and Exhibition, 26-29 February 2012 -Brisbane, Australia.- 2012.- 4 p.

Legault, 2015. Airborne Electromagnetic Systems - State of the Art amd Future Directions / J.M. Legault // CSEG Recorder.- 2015.- 40(6).- P. 38-49

Leger et al., 2009. Swarm Absolute Scalar and Vector Magnetometer Based on Helium 4 Optical Pumping / J.-M. Leger, F. Bertrand, T. Jager, M. Le Prado, I. Fratter and J.-C. Lalaurie // Procedia Chemistry.- 2009.- vol. 1, issue 1.- P. 634-637

Leick et al., 2015. GPS Satellite Surveing, 4th Edition / A. Leick, L. Rapoport and D. Tatarnikov // Wiley.- 2015.- 840 p.

Leliak, 1961. Identification and Evaluation of Magnetic-Field Sources of Magnetic Airborne Detector Equipped Aircraft / P. Leliak // IRE Transactions on Aerospace and Navigational Electronics.-1961.- vol. ANE-8, no. 3.- P. 95-105

Levaniemi et al., 2008. JAC 4-Frequency AEM System with Case Example in Gold Exploration / H. Levaniemi, M. Kurimo, D. Beamish, I. Suppala, T. Jokinen, J. Lohva and M. Tiainen // Proceedings of the 5th International Conference on Airborne Electromagnetics (AEM2008), 2830 May 2008, Haikko Manor, Finland.- 2008.- 4 p.

Liu et al., 2001. Detecting Kimberlite Pipes at Ekati with Airborne Gravity Gradiometry / G. Liu, P. Diorio, P. Stone, P. Christensen, N. Fitton and M. Dransfield // ASEG 15 Geophysical Conference and Exhibition, August 2001, Brisbane.- 2001.- P. 1-4

Macnae, 2007. Developments in Broadband Airborne Electromagnetics in the Past Decade / J. Macnae // in: Proceedings of Exploration 07: 5th International Conference on Mineral Exploration. Ed.: B. Milkereit.- 2007.- P. 387-398

May, 1978. Gravity Navigation / M B. May // EEE, PLAN'S.- 1978.- 78.- P. 212-218

Melchior, 2009. Gravimetric Measuring Technics / P. Melchior // Physical Methods, Instruments and Measurements. Vol. 2. Ed.: Y.M. Tsipenyuk. In Encyclopedia of Life Support Systems (EOLSS), Developed under the Auspices of the UNESCO, Eolss Publishers, Paris, France.- 2009.- P. 259290

Mitchell et al., 2002. Ensemble Size, and Model-Error Representation in an Ensemble Kalman Filter / H.L. Mitchell, PL. Houtekamer and G. Pellerin // Mon. Weather Rev.- 2002.- 130.- P. 2791-2808

Mule and Lockwood, 2013. Evolution of TEMPEST - Bird Positioning / S. Mule and R. Lockwood // in: proceedings of AEM2013, Mpumalanga, South Africa.- 2013.- 4 p.

Murphy, 2004. The Air-FTG Airborne Gravity Gradiometer System / C.A. Murphy // Abstracts from the ASEG-PESA Airborne Gravity 2004 Workshop.- 2004.- P. 7-14

Murphy, 2010. Recent Developments with Air-FTG / C.A. Murphy // Abstracts from the ASEG-PESA Airborne Gravity 2010 Workshop.- 2010.- P. 142-151

Nettleton et al., 1962. Quantitative Evaluation of Precision of Airborne Gravity Meter / L.L. Nettleton, L.J.B. LaCoste and M. Glicken // Journal of Geophysical Research.- 1962.- vol. 67, no 11.- P. 4395-4410

Noriega, 2011. Performance Measures in Aeromagnetic Compensation / G. Noriega // The Leading Edge.- 2011.- 30 (10).- P. 1122-1127

Noriega, 2013. Model Stability and Robastness in Aeromagnetic Compensation / G. Noriega // First Brake.- 2013.- vol. 31.- P. 73-79

Noriega, 2015. Aeromagnetic Compensation in Gradiometry — Performance, Model Stability, and Robustness / G. Noriega // IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters.- 2015.- Vol. 12, issue 1.- P. 117-121

Olson, 2010. GT-1A and GT-2A Airborne Gravimeters: Improvements in Design, Operation, and Processing from 2003 to 2010 / D. Olson // Abstracts from the ASEG-PESA Airborne Gravity 2010 Workshop.- 2010.- P. 152-171

Palacky and Jagodits, 1975. Computer Data Processing and Quantitative Interpretation of Airborne Resistivity Surveys / G.J. Palacky and F.L. Jagodits // Geophysics.- 1975.- 44.- P. 1941-1962

Palacky and West, 1991. Airborne Electromagnetic Methods / G.J. Palacky and G.F. West // Electromagnetic Methods in Applied Geophysics - Applications.- 1991.- P. 811-879

Palacky and West, 2008. Airborne Electromagnetic Methods / G.J. Palacky and G.F. West //

Electrimagnetic Methods in Applied Geophysics. Volume 2. Applications. Ed. M.N. Nabighian.-2008.- P. 811-880

Palacky, 1987. Resistivity Characteristics of Geological Targets / G.J. Palacky // Electromagnetic Methods in Applied Geophysics-Theory, SEG. Nabighian, N.M., (Ed.).- 1987.- P. 53-129

Park and Kaneko, 2000. Assimilation of Coastal Acoustic Tomography Data into a Barotropic Ocean Model / J.H. Park and A. Kaneko // Geophys. Res. Lett.- 2000.- 27.- P. 3373-3376

Pedersen et al., 2009. Airborne VLF Measurements and Mapping of Ground Conductivity in Sweden / L.B. Pedersen, L. Persson, M. Bastani and S. Byström // Journal of Applied Geophysics.- 2009.-Vol. 67, issue 3.- P. 250-258

PEICOMP, 2009. PEICOMP Program. Program for Calculation of the Coefficients Used for Magnetic Compensation. User Manual / Pico Envirotec Inc.- 2009.- 25 p.

Pfaffhuber and Hendricks, 2014. Not Extinct Yet: Innovations in Frequency Domain HEM Triggered by Sea Ice Studies / A.A. Pfaffhuber and S. Hendricks // Exploration Geophysics.- 2014.- Journal compilation ASEG 2014.- 10 p.

Prikhodko et al., 2010. Evolution of VTEM - Technical Solutions for Effective Exploration / A. Prikhodko, E. Morrison, A. Bagrianski, P. Kuzmin, P. Tishin and J. Legault // ASEG 2010 -Sydney, Australia.- 2010.- 4 p.

Raab, 1977. Remote Object Position Locator / F.H Raab // USA Patient 405488, G01S 3/02, The Austin Company.- 1977.-

RMS Instruments. RMS Instruments // http://www.rmsinst.com/ (дата обращения - 17.11.2018)

Sander et al., 2004. The AIRGrav Airborne Gravity System / S. Sander, M. Argyle, S. Elieff, S.

Ferguson, V. Lavoie and L. Sander // Abstracts from the ASEG-PESA Airborne Gravity 2004 Workshop.- 2004.- P. 49-54

Sattel et al., 2010. An Analysis of ZTEM Data over the Mt Milligan Porphyry Copper Deposit, British Columbia / D. Sattel, S. Thomas and M. Becken // SEG Denver 2010 Annual Meeting.- 2010.- P. 1729-1733

Schiffler et al., 2014. Calibration of SQUID Vector Magnetometers in Full Tensor Gradiometry Systems / M. Schiffler, M. Queitsch, R. Stolz, A. Chwala, W. Krech, H.-G. Meyer and N. Kukowski // Geophysical Journal International.- 2014.- 198.- P. 954-964

Schwarz et al., 1992. Requirements for Airborne Vector Gravimetry / K.P. Schwarz, O. Colombo, G. Hein and E.T. Knickmeyer // From Mars to Greenland: Charting Gravity With Space and Airborne InstrumentsInternational Association of Geodesy Symposia.- 1992.- Vol. 110.- P. 273283

Scintrex. Scintrex. Magnetics // https://scintrexltd.com/product-category/magnetics/ (дата обращения - 17.11.2018)

Sibley et al., 2006. The Iterated Sigma Point Kalman Filter with Applications to Long Range Stereo / G. Sibley, G. Sukhatme and L. Matthies // Robotics: Science and Systems II, August 16-19,

University of Pennsylvania.- 2006.- 8 p.

Simon, 2006. Optimal State Estimation. Kalman, Hot and Nonlinear Approaches / D. Simon // .- 2006.550 p.

Slack et al., 1967. The Geomagnetic Gradiometer / H.A. Slack, V.M. Lynch and L. Langan // Geophysics.- 1967.- .- P. 877-892

Smith, 2001а. On Removing the Primary Field from Fixed-Wing Time-Domain Airborne

Electromagnetic Data: Some Consequences for Quantitative Modelling, Estimating Bird Position and Detecting Perfect Conductors / R. Smith // Geophysical Prospecting.- 2001.- 49.- P. 405-416

Smith, 2001b. Tracking the Transmitting-Receiving Offset in Fixed-Wing Transient EM Systems: Methodology and Application / R.S. Smith // Exploration Geophysics.- 2001.- No. 32.- P. 014019

Smith, 2014. Electromagnetic Induction Methods in Mining Geophysics from 2008 to 2012 / R. Smith // Survey Geophysics.- 2014.- 35.- P. 123-156

S0rensen and Auken, 2004. SkyTEM - a New High-Resolution Helicopter Transient Electromagnetic System / K.I. S0rensen and E. Auken // Exploration Geophysics.- 2004.- 35.- P. 191-199

Sorensen et al., 2013. Development of High Dipole TDEM Systems / K.I. Sorensen, S. Mai, K.R.

Mohr and N.S. Nyboe // in: Proceedings of AEM 2013, Mpumalanga, South Africa.- 2013.- 2 p.

Sorensen, 2018. The Developments in Helicopter TEM / K.I. Sorensen // in: proceedings of AEM 2018, Kolding, Denmark.- 2018.- 2 p.

Spaceborne Gravity Gradiometers, 1984. Spaceborne Gravity Gradiometers // Ed.: W.C. Wells.-

National Aeronautic and Space Administration, Scientific and Technical Information.- 1984.- 86 p.

Spies and Frischknecht, 2008. Electromagnetic Sounding / B.R. Spies and F.C. Frischknecht //

Electrimagnetic Methods in Applied Geophysics. Volume 2. Applications. Ed. M.N. Nabighian.-2008.- .- P. 285-425

Stefan Mayer. Stefan Mayer Instruments. Fluxgate Magnetometers & More // https://stefan-

mayer.com/en/products/magnetometers-and-sensors/magnetic-field-sensor-flc3-70.html (дата обращения - 17.11.2018)

Studinger et al., 2008. Comparison of AIRGrav and GT-1A Airborne Gravimeters for Research

Applications / M. Studinger, R. Bell and N. Frearson // Geophysics.- 2008.- Vol. 73, no. 6.- P.

I51-I61

Supracon. Supracon, SQUID // http://www.supracon.com/en/systems.html (дата обращения -17.11.2018)

Tarantola, 2005. Inverse Problem Theory and Methods for Model Parameter Estimation / A. Tarantola // SIAM.- 2005.- 358 p.

Telford et al., 2004. Applied Geophysics / W.M. Telford, L.R. Geldart and R.E. Sherif // Cambridge University Press.- 2004.- 744 p.

Tolles and Lawson, 1950. Magnetic Compensation of MAD Equipped Aircraft / W.E. Tolles and J.D. Lawson // Airborne Instruments Lab. Inc., Mineola, N.Y., Rep. 201-1.- 1950.-

Van Kann, 2004. Requirements and General Principles of Airborne Gravity Gradiometers for Mineral Exploration / F. Van Kann // Abstracts from the ASEG-PESA Airborne Gravity 2004 Workshop.-

2004.- P. 1-5

Vasilliou et al., 1987. Study of the High Frequency Spectrum of the Anomalous Gravity Potential / A.A. Vasilliou, K.P. Schwarz and M. Wei // Journal of Geophysical Research.- 1987.- Vol. 92, No. B1.- P. 609-617

VLF Electromagnetics. Very Low Frequency Electromagnetics. Gem Systems //

http://www.gemsys.ca/products/very-low-frequency-electromagnetics/ (дата обращения -17.11.2018)

Vrbancich and Smith, 2005. Limitations of Two Approximate Methods for Determining the AEM Bird Position in a Conductive Environment / J. Vrbancich and R. Smith // Exploration Geophysics.-

2005.- No.36.- P. 365-373

Vyazmin et al., 2016. Informativness of Vector Magnetometer Measurements and Global Geomagnetic Field Models in the Aircraft INS Aiding / V.S. Vyazmin, A.A. Golovan, I.A. Papusha and M.Yu. Popelensky // in: Proceedings of 23rd International Conference on Integrated Navigation Systems, Saint Petersdburg, Russia.- 2016.- P. 397-401

Wan and Van Der Merwe, 2000. The Unscented Kalman Filter for Nonlinear Estimation / A.E. Wan and R. Van Der Merwe // Adaptive Systems for Signal Processing, Communications, and Control Symposium 2000. AS-SPCC. The IEEE 2000. Lake Louise, Alta.- 2000.- P. 153-158

Ward, 1959. AFMAG - Airborne and Ground / S.H. Ward // Geophysics.- 1959.- 24.- P. 761-789

Waters and Fracis, 1958. A Nuclear Magnetometer / G.S. Waters and P. D. Francis // J. Sci. Instr..-

1958.- 35.- P. 88-93

Whittaker, 1910. A History of Theories of Aether and Electricity from the Age of Descartes to the

Close of the Nineteenth Century / E.T. Whittaker // Hodges, Figgis, & Co., Ltd., Dublin.- 1910 -502 p.

Witherly and Irvine, 2006. The VTEM Airborne Electromagnetic System-Benchmarking Continuous Improvement via Repeat Surveys over Time / K. Witherly and R. Irvine // SEG New Orleans Annual Meeting.- 2006.- P. 1273-1277

Wu et al., 2013. Iterated Square Root Unscented Kalman Filter for Maneuvering Target Tracking Using TDOA Measurements / P. Wu, X. Li and Yu. Bo // International Journal of Control, Automation, and Systems.- 2013.- 11(4).- P. 761-767

Wu et al., 2018. Aeromagnetic Compensation Algorithm Based on Principal Component Analysis / P. Wu, Q. Zhang, L. Chen, W. Zhu and G. Fang // Journal of Sensors.- 2018.- 2018.- P. 1-7

Xu et al., 2014. Adaptive Iterated Extended Kalman Filter and Its Application to Autonomous Integrated Navigation for Indoor Robot / Y. Xu, X. Chen and Q. Li // The Scientific World Journal.- 2014.- Vol. 2014.- 7 p.

Zhang and Zhao, 2008. Analysis of Key Technologies in Geomagnetic Navigation / X. Zhang and Y. Zhao // Seventh International Symposium on Instrumentation and Control Technology: Measurement Theory and Systems and Aeronautical Equipment, Jiancheng Fang, Zhongyu Wang, Eds., Proceedings of SPIE Vol. 7128.- 2008.- P. (71282J-1)-(71282J-6)

Zhdanov, 2002. Geophysical Inverse Theory and Regularization Problems / M.S. Zhdanov // Elsevier Science B.V.- 2002.- 635 p.

Список иллюстраций

Рисунок 1.1. Обобщенный спектр геомагнитного поля для его горизонтальной составляющей. 52

Рисунок 2.1. Сопоставление нелинейного и линеаризованного преобразований...........................75

Рисунок 3.1. Влияние вертикального градиента................................................................................86

Рисунок 3.2. Влияние горизонтального градиента............................................................................86

Рисунок 3.3. Спектральная плотность реального и модельного аномального магнитного поля. .91

Рисунок 3.4. Постоянная составляющая поля ЛА.............................................................................93

Рисунок 3.5. Индуктивная составляющая поля ЛА...........................................................................94

Рисунок 3.6. Поле вихревых токов в корпусе ЛА..............................................................................95

Рисунок 3.7. Обобщенная схема тензорного градиентометра..........................................................98

Рисунок 3.8. Погрешность модели Лелиака.....................................................................................101

Рисунок 3.9. Обобщенная схема векторного градиентометра........................................................104

Рисунок 3.10. Меры оцениваемости..................................................................................................119

Рисунок 3.11. Схема калибровочного эксперимента «коробка».....................................................120

Рисунок 3.12. Схема калибровочного эксперимента «крест».........................................................121

Рисунок 3.13. Результаты калибровки при произвольном направлении «креста»........................121

Рисунок 3.14. Вариационная составляющая поля............................................................................125

Рисунок 3.15. Влияние вариационной составляющая поля............................................................126

Рисунок 3.16. Результаты оценивания параметров поля ЛА...........................................................127

Рисунок 3.17. Схема установки трех квантовых датчиков на борту самолета Ан-3 и маршруты

калибровочного полета.......................................................................................................................130

Рисунок 3.18. Результаты компенсации измерений модуля магнитной индукции.......................131

Рисунок 3.19. Результаты компенсации измерений градиента модуля магнитной индукции.....131

Рисунок 4.1. Диполь над идеально проводящей средой..................................................................146

Рисунок 4.2. Сигнал системы ЭКВАТОР на частоте 231 Гц с учетом и без учета угловой

скорости приемника............................................................................................................................159

Рисунок 4.3. ЭКВАТОР: компенсация в частотной области в отсутствие откликов....................161

Рисунок 4.4. ЭКВАТОР: компенсация в частотной области в присутствие откликов..................161

Рисунок 4.5. ЭКВАТОР: компенсация во временной области в отсутствие откликов.................162

Рисунок 4.6. ЭКВАТОР: компенсация во временной области в присутствие откликов...............162

Рисунок 4.7. Результат учета геометрических параметров электромагнитной системы.............168

Рисунок 4.8. Синфазные и квадратурные компоненты отклика для системы ЕМ4Н для моделей ...............................................................................................................................................................170

Рисунок 4.9. Синфазные компоненты отклика для системы ЕМ4Н — переход между двумя

моделями..............................................................................................................................................172

Рисунок 4.10. Импульс возбуждения и вторичное поле во временной области для системы

ЭКВАТОР.............................................................................................................................................173

Рисунок 4.11. Синфазные и квадратурные компоненты отклика для системы ЭКВАТОР для

модели однородного полупространства............................................................................................174

Рисунок 4.12. Результат измерений ЕМ4Н и расчета кажущихся сопротивлений........................183

Рисунок 4.13. Результат одномерной инверсии для модели однородного полупространства.....184

Рисунок 4.14. Результат одномерной инверсии для модели двухслойной среды..........................185

Рисунок 4.15. Результат одномерной инверсии для модели двухслойной среды со сглаживанием

...............................................................................................................................................................186

Рисунок 5.1. Карта модуля индукции магнитного поля, нТл..........................................................190

Рисунок 5.2. Карта горизонтального градиента модуля индукции магнитного поля, нТл/м.......191

Рисунок 5.3. Общий вид макета магнитоградиентной измерительной системы..........................194

Рисунок 5.4. Зона сходимости решения обратной задачи в зависимости от начального значения г

...............................................................................................................................................................206

Рисунок 5.5. Модельные измерения параметров магнитного поля................................................214

Рисунок П.1.1. Феррозондовый магнитометр Billingsley TFM100S...............................................260

Рисунок П.1.2. Квантовый магнитометр Scintrex CS-L...................................................................262

Рисунок П.1.3. Векторные градиентометры.....................................................................................263

Рисунок П.1.4. Испытания тензорного градиентометра IPHT&Supracon, Германия...................264

Рисунок П.1.5. Гравиметр GT-1A на борту Ми-8.............................................................................266

Рисунок П.1.6. Гравитационный градиентометр Air-FTG...............................................................267

Рисунок П.1.7. Антенны СДВР на борту самолёта Ан-2.................................................................270

Рисунок П.1.8. Буксируемый приёмник и базовая станция (на горизонте) системы Z-TEM......270

Рисунок П.1.9. Система МоЬПеМТ....................................................................................................272

Рисунок П.1.10. Частотные электромагнитные системы.................................................................273

Рисунок П.1.11. Электромагнитные системы МПП.........................................................................275

Рисунок П.2.1. Аэроэлектроразведочная система ЕМ4Н................................................................277

Рисунок П.2.2. Аэроэлектроразведочная система ЭКВАТОР.........................................................279

Рисунок П.2.3. Ток в петле передатчика комплекса ЭКВАТОР и форма импульса, с которой

выполняется свертка для получения сигналов отклика во временной области............................280

Рисунок П.2.4. Диполи системы ЭКВАТОР......................................................................................280

ПРИЛОЖЕНИЕ П.1. Обзор бортовых систем измерений пространственных геофизических полей

П.1.1. Измерение магнитного поля

П.1.1.1. Измерение компонент вектора магнитного поля

Для измерения компонент вектора магнитного поля B на борту применяются, как правило, феррозондовые магнитометры [Инструкция по магниторазведке, 1981; Telford et al., 2004]. Магниточувствительным элементом феррозондового магнитометра является феррозонд — электрическая катушка с сердечником из магнитомягкого материала, питаемая переменным током, которая чувствительна к величине и направлению внешнего магнитного поля. Если сердечник расположен вдоль поля, он воспринимает полное значение поля, когда под углом — соответствующую его проекцию. При перпендикулярном размещении сердечника к полю внешнее поле на него не действует.

Простейший однокомпонентный феррозондовый магнитометр содержит два идентичных стержневых сердечника, каждый из которых помещен в одинаковые катушки возбуждения, оси которых расположены параллельно друг другу. Катушки соединены последовательно и подключены к генератору возбуждения. Поверх катушек возбуждения намотана сигнальная катушка, подключенная к входу усилителя, настроенного на вторую гармонику частоты напряжения возбуждения. Выход резонансного усилителя подключен к детектору, который соединен с измерительным прибором [Афанасьев, 1969].

Разработанные для бортовых применений феррозонды имеют чувствительность порядка 0,1-1 нТл в полосе 1 Гц и погрешность измерений проекции вектора поля на каждую ось чувствительности порядка 1-10 нТл. При этом частота измерений может составлять несколько килогерц. Точность определения направления осей чувствительности — порядка 0,1°. Таким образом, точность измерения компонент вектора магнитного поля составляет величину порядка

10-3 от величины поля, что составляет величину порядка 10 нТл.

Наиболее известные производители — «Billingsley» [Billingsley] (США, рис. П.1.1), «Stefan Mayer Instruments» [Stefan Mayer] (Германия), «Раменское приборостроительное конструкторское

Рисунок ШЛ. феррозондовый бюро» (Россия), ООО «Магнитные приборы» [Магнитные магнитометр Billingsley

TFM100S приборы] (Россия).

Разрабатываются также квантовые компонентные магнитометры, работающие на разных принципах: [Leger et al., 2009] — гелиевый, [Supracon; Schiffler et al., 2014] — СКВИД. Описание магнитометров такого типа приведено в следующих разделах. Здесь же хочется отметить, что точности измерения параметров магнитного поля квантовыми магнитометрами, как правило, достигают 10-6 от величины поля и выше. Такая точность измерения направления осей чувствительности на современном этапе трудно достижима даже с применением самых высокоточных инерциальных систем. К тому же даже в лабораторных условиях не удается достигнуть точности измерения компонент лучше 1 нТл именно из-за трудностей, связанных с определением направления осей чувствительности [Gravrand et al., 2001].

П.1.1.2. Измерение модуля вектора магнитного поля

Для измерения модуля вектора магнитного поля B разработаны квантовые магнитометры разных модификаций [Инструкция по магниторазведке, 1981]. Это приборы, работа которых основана на свободной прецессии магнитных моментов ядер или электронов во внешнем магнитном поле (Ларморовской прецессии) и на других квантовых эффектах. Среди них протонные магнитометры (свободной прецессии, с динамической и с синхронной поляризацией) [Джеффрис, 1965] и атомные магнитометры на щелочных металлах с оптической накачкой [Померанцев и др., 1972]. Именно последние обладают наилучшими чувствительностью и быстродействием среди выпускаемых современной промышленностью датчиков магнитного поля.

В качестве рабочего вещества для квантовых магнитометров, как правило, используются пары щелочных металлов: Cs-133, K-39, K-41, Rb-87. В состав датчика входит лампа с парами, например, рубидия, излучающая свет в очень узком спектральном диапазоне, который пропускается через ячейку с парами того же вещества [Bloom, 1962]. Свет «накачивает» рабочее вещество, спины электронов выстраиваются вдоль направления внешнего поля. В датчике также имеется катушка (катушка радиополя), поле которой направлено вдоль оптической оси (оси света) и при включении заставляет спины принимать случайное состояние. Когда спины параллельны друг другу, ячейка пропускает минимум света спектральной лампы. Для измерения степени прозрачности ячейки используется фотодиод. Его сигнал после усиления и соответствующей фазовой коррекции можно подать на катушку радиополя, тогда автоколебания, которые возникают в такой системе, устанавливаются на частоте прецессии (частоте Лармора), которая пропорциональна внешнему полю. Измерение этой частоты позволяет определить амплитуду внешнего поля. В отсутствие обратной связи необходимо находить максимум частотной характеристики света, сканируя частотный интервал в окрестности частоты Лармора.

Однако у атома есть несколько состояний спина электрона (у Cs-133 их восемь), которые дают соответствующее количество очень близких частот Лармора. Вероятность распределения между состояниями есть функция, слабо зависящая от взаимной ориентации внешнего поля и оси катушки радиополя. Как следствие, возникает погрешность измерения магнитного поля, которая зависит от ориентации внешнего поля по отношению к датчику [Hardwick, 1984a]. Для повышения точности используется накачка расщепленным пучком: одна половина ячейки накачивается светом, поляризованным по часовой стрелке, а другая — против часовой стрелки, что позволяет минимизировать ориентационную погрешность.

Современные квантовые скалярные датчики имеют чувствительность порядка 0,1 пТл в полосе 1 Гц и погрешность измерений порядка 0,1 нТл. Такие показатели в датчиках с автоколебаниями достигаются исключительно благодаря расщеплению пучка поляризующего света [Hood, 2007]. Такие датчики называют симметризованными. Наиболее известные производители — «Scintrex» [Scintrex] (Канада, рис. П.1.2) и «Geometrics» [Geometrics] (США), — используют в качестве рабочего вещества цезий Cs-133, для которого амплитуда связана с частотой по формуле [CS-L, 2009]

B 1 нТл ] = 3,4985^№ нТл ] - (П11)

В аналогичных самогенерирующих цезиевых датчиках, производимых в России, например в НПП «Геологоразведка» [ФГУНПП Геологоразведка], расщепление пучка света не применяется. Как следствие, точность отечественных датчиков на порядок ниже при той же чувствительности. Компания «GEM Systems» [GEM Systems] (Канада) производит датчики с использованием паров калия, которые были разработаны в России под руководством Е.Б. Александрова в Государственном оптическом институте имени С.И. Вавилова [Александров и др., 1976].

Описанный датчик имеет важную особенность: он не работает при ориентации внешнего поля вдоль оси света — при такой ориентации не происходит поглощения света ячейкой, — или перпендикулярно ей — поле катушки не может сбросить энергию «накаченных» атомов. Соответственно, имеет полярную и экваториальную «мертвые зоны». Интересно, что датчик без самогенерации, в котором частота определяется в результате сканирования, полярной мертвой зоны не имеет. Таким, в частности, является отечественный квантовый датчик на парах рубидия

Рисунок П. 1.2. Квантовый магнитометр Scintrex CS-L

Rb-87, по своим характеристикам не уступающий датчикам Scintrex и Geometries [Геоскан].

Ведутся также разработки квантовых магнитометров, в основе работы которых лежит не свободная прецессия магнитных моментов электронов, а положение линий сверхтонкой структуры, определяемое магнитными моментами ядер, которые также подвержены влиянию внешнего магнитного поля [Вершовский и др., 2000, Александров и др., 2006] (СТС-магнитометры). Эти датчики, в отличие от описанных выше, не имеют «мертвых зон», однако значительно сложнее в реализации и серийно не выпускаются.

П.1.1.3. Измерение компонент вектора градиента модуля магнитного поля

Векторным градиентометром называют конструкцию, включающую несколько квантовых магнитометров, описанных выше, работающих в дифференциальном режиме при фиксированном известном разносе датчиков, который обычно составляет порядка 1-10 м. Таким образом, правильнее говорить о разностном магнитометре. Для измерения полного вектора VB необходимо использовать минимум четыре датчика, не лежащих в одной плоскости. Возможно также уменьшить количество датчиков до трех, используя разности показаний вдоль линии полета.

Первые градиентометры такого рода появились в 1950-х годах и выполнялись на основе протонных датчиков [Waters and Fracis, 1958]. Появление датчиков с оптической накачкой, естественно, привело к появлению градиентометров на таких датчиках уже в 1960-х годах [Slack et al., 1967].

При установке на самолетах традиционно ставятся два датчика на концах крыльев и дополнительно два вертикально разнесенных в хвостовой части ЛА [Noriega, 2015] (рис. П.1.3а). При использовании в качестве носителя вертолета применяются как установленные на борту градиентометры [Doll et al., 2010] (рис. П.1.3б), так и буксируемые [Hogg, 2008] (рис. П.1.3в).

а) б) в)

Рисунок П.1.3. Векторные градиентометры а) трёхкомпонентный на борту самолёта; б) однокомпонентный на борту вертолёта; в) трёхкомпонентный

буксируемый

Чувствительность измерений определяется жесткостью базовой линии между датчиками и ее длиной и для существующих систем имеет порядок 1 пТл/м в полосе 1 Гц [Noriega, 2015]. Точность же измерения компонент градиента зависит от условий калибровки. Учитывая конструктивные особенности, такие системы трудно калибровать в лабораторных условиях, поскольку даже после калибровки каждого датчика в отдельности останется неучтенным влияние конструкции градиентометра. Оценка поля конструктивных элементов градиентометра выполняется в специальном калибровочном полете на большой высоте. Как правило, градиент внешнего поля в таком эксперименте имеет величину порядка 10 пТл/м, что сопоставимо с точностью квантового магнитометра, отнесенного к длине базовой линии.

П.1.1.4. Измерение компонент тензора градиента магнитного поля

Чтобы получить компоненты тензора градиента магнитного поля VBr, необходимо продифференцировать все компоненты вектора поля. Очевидно, что при использовании феррозондовых магнитометров тензорный градиентометр получается на несколько порядков грубее векторного, построенного на квантовых датчиках.

Однако первые градиентометры создавались на основе индуктивных датчиков на

вращающейся платформе и на основе феррозондов [Fraser-Smith, 1983]. В последнее время

делаются попытки построить тензорный градиентометр на основе компонентных квантовых

магнитометров — СКВИДов (от англ. SQUID — Superconducting QUantum Interference Device,

сверхпроводящий квантовый интерферометр) [Foley et al., 2001; Supracon], рис. П.1.4.

Явление сверхпроводимости наблюдается при очень низких

температурах, поэтому СКВИД-датчики требуют охлаждения жидким

гелием (4°К, низкотемпературные) или азотом (77°К,

высокотемпературные). Для работы магнитометра необходимо также

наличие так называемого джозефсоновского перехода, который Рисунок П.1.4. Испытания _ „ _

тензорного градиентометра представляет собой слабую связь между двумя сверхпроводящими IpHT&Supracon, Германия областями. В такой системе могут одновременно течь сверхток и ток

нормальной компоненты (эффект Джозефсона). Если заданный через джозефсоновский переход

постоянный ток больше критического тока перехода, на нем возникает осциллирующее

напряжение. Частота колебаний напряжения, называемая частотой джозефсоновской генерации,

зависит от того, на сколько превышает ток через переход его критическое значение. Включение

в сверхпроводящее кольцо двух джозефсоновских переходов вызывает возникновение ряда

важных особенностей макроскопической квантовой интерференции в сверхпроводниках.

Наиболее важной из этих особенностей является то, что среднее напряжение между двумя

частями такого кольца может быть отлично от нуля. Поэтому такая система может характеризоваться своей вольт-амперной характеристикой, причем ее вид существенно зависит от величины потока внешнего магнитного поля, приложенного к кольцу [Бурмистров, 2009].

Как было отмечено выше, при измерении вектора поля очень трудно обеспечить измерение направления осей чувствительности нужной точности. Однако при работе в дифференциальном режиме требования к точности определения углов ориентации осей существенно снижаются: характерное значение градиента при измерениях на высоте 50—100 м составляет 0,1 нТл/м. При предельной чувствительности СКВИДа порядка 0,1—0,01 пТл [Бурмистров, 2009] и разносе порядка 1 м определение ориентации точнее 10-3-10-4 уже не нужно. А такая точность может быть обеспечена современными интегрированными навигационными системами.

П.1.2. Измерение гравитационного поля

В случае гравитационных измерений основным предметом исследований являются параметры удельной силы тяжести, которая имеет размерность ускорения — в системе СИ это м/с2. В системе СГС основной единицей является см/с2, для которой введено свое название — Гал (в честь итальянского физика Галилео Галилея). Учитывая малые значения аномалий гравитационного поля, чаще употребляется единица миллиГал: 1 мГал = 10-5 м/с2. При рассмотрении гравитационного градиента в системе СИ используются единицы с-2 (единица на секунду в квадрате). Обычно величина градиента очень мала, и для ее измерения в гравиметрии также введена внесистемная единица — Этвеш: 1 Э = 10-9 с-2.

В отличие от магнитометрии, где точности аэрометодов не уступают точности наземных измерений, в гравиметрии воспроизвести качество наземной съемки при аэроработах пока не удается. Одна из фундаментальных причин, создающих трудности на пути повышения точности аэрогравиметрии, — принцип эквивалентности, согласно которому ни один инерциальный датчик не способен отличить изменения гравитационного поля от изменений ускорений носителя [Van Kann, 2004]. Именно поэтому в состав любого аэрогравиметрического комплекса должен входить дополнительный неинерциальный датчик, позволяющий измерять или вычислять ускорение по параметрам траектории.