Структура и гидродинамическая устойчивость закрученных потоков с зонами рециркуляции тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.16, доктор технических наук Ахметов, Вадим Каюмович

• Ахметов, Вадим Каюмович
• доктор технических наук
• 2009

Оглавление диссертации доктор технических наук Ахметов, Вадим Каюмович

Основные условные обозначения.

Введение.

Глава I. Развитие исследований закрученных потоков.

§1.1. Закрученные потоки в инженерной практике.:.

§1.2. Экспериментальные исследования закрученных потоков.

§1.3. Математические модели и численные исследования.

§1.4. Гидродинамическая неустойчивость течений с закруткой.

Выводы по главе I.

Глава II. Вихревая структура закрученных потоков.

§2.1. Численный метод решения системы уравнений Навье-Стокса.

§ 2.2. Закрученные течения в осесимметричном канале с непроницаемыми и проницаемыми стенками.

2.2.1. Постановка задачи.

2.2.2. Течения в канале с непроницаемыми стенками.

2.2.3. Течения в канале с проницаемыми стенками.

§ 2.3. Закрученные течения в неограниченной среде.

2.3.1. Постановка задачи.

2.3.2. Результаты расчетов полей течения.

2.3.3. Сравнение с автомодельным решением и экспериментами

§ 2.4. Взаимодействие осевой струи с кольцевым закрученным потоком

2.4.1. Постановка задачи.

2.4.2. Результаты расчетов полей течения.

2.4.3. Сравнение с экспериментами.

§ 2.5. Коаксиально закрученные потоки в вихревой камере.

2.5.1. Постановка задачи.

2.5.2. Результаты расчетов полей течения.

2.5.3. Сравнение с экспериментами.

Выводы по главе II.

Глава III. Устойчивость закрученных течений.

§3.1. Метод нормальных мод.

§ 3.2. Устойчивость внутренних модельных течений с закруткой.

§ 3.3. Устойчивость расчетных течений в осесимметричном канале.

§ 3.4. Устойчивость вихря Бэтчелора.

3.4.1. Вязкая мода неустойчивости.

3.4.2. Ветвление собственных решений.

3.4.3. Неустойчивость при большой закрутке потока.

§ 3.5. Устойчивость расчетных течений в неограниченной среде.

Выводы по главе III.

Глава IV. Двухфазные вихревые течения с зонами рециркуляции.

§4.1. Распыление порошка закрученным потоком.

4.1.1. • Постановка задачи о движении закрученного потока.

4.1.2. Результаты расчетов полей течений.

4.1.3. Постановка задачи о распылении порошка.

4.1.4. Результаты расчетов полей концентраций.

4.1.5. Нестационарная задача о.переносе примеси.

§4.2. Разделение частиц по размерам закрученным потоком.

4.2.1. Постановка задачи.

4.2.2. Результаты расчетов полей течений.

4.2.3. Массоперенос твердых частиц.

§ 4.3. Закрученные течения в прямоточном пылеотделителе.

4.3.1. Постановка задачи.

4.3.2. Расчет поля течения.

4.3.3. Исследование процесса сепарации пыли.

§ 4.4. Течение в гидротехническом отстойнике.

4.4.1. Постановка задачи.

4.4.2. Результаты расчетов полей течения.

4.4.3. Постановка задачи об осаждении частиц в отстойнике.

4.4.4. Результаты расчетов полей концентрации.

Выводы по главе IV.

Глава V. Струйные течения неоднородных жидкостей.

§ 5.1. Распространение аэрированной затопленной струи.

5.1.1. Постановка задачи.

5.1.2. Математическая модель и численный метод решения.

5.1.3. Расчеты движения аэрированной струи.

5.1.4. Сравнение расчетов с экспериментами.

5.1.5. Практическое применение результатов расчетов движения аэрированной струи.

§ 5.2. Смешение турбулентных закрученных потоков в осесимметричном канале.

5.2.1. Постановка задачи.

5.2.2. Математическая модель и метод решения.

5.2.3. Тестирование метода.

5.2.4. Результаты численного решения.

Выводы по главе V.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Структура и гидродинамическая устойчивость закрученных потоков с зонами рециркуляции»

В инженерной практике и большинстве теоретических исследований для вращательно-поступательного движения жидкости (или газа) используют термин «закрученный поток», который и будет использоваться в данной работе. Понятие структура относится к изучению1 кинематических характеристик и поля течения закрученного потока, отличительной особенностью которого является возможное формирование приосевых рециркуляционных зон (областей возвратного течения).

Актуальность темы. Закрученные потоки характеризуются чрезвычайным разнообразием. В природе - это смерчи, торнадо, воронки. В^технических приложениях закрученные потоки используются в двигателях, турбинах, промышленных печах, топках и котлах, устройствах для распыления; струйных насосах, теплообменных аппаратах, сепараторах, химических реакторах и т.д. Вихри, сходящие с передней и задней кромок летательных аппаратов, являются примерами свободных закрученных потоков и представляют большой интерес с точки зрения аэродинамики.

Широкое применение закрученные потоки получили в гидротехническом i строительстве (отсасывающие трубы гидротурбин, вихревые водосбросы, контрвихревые гасители энергии, контрвихревые аэраторы) и теплоэнергетическом строительстве (ядерные реакторы, теплообменники, парогенераторы, комбинированные высотные сооружения современных ТЭС).

На протяжении последних десятилетий активно ведутся всесторонние исследования закрученных потоков. Среди отечественных и зарубежных исследователей, внесших заметный вклад в становление, применение и развитие современных теоретических и экспериментальных методов изучения закрученных потоков, ни в коей мере не претендуя на полноту списка, следует отметить Г.Н. Абрамовича, С.В. Алексеенко, Р.Б. Ахмедова, Э.П. Волчкова, А.С. Гиневского, М.А. Гольдштика, Ф.Т. Каменыцикова, С.С Кутателадзе, П.А. Куйбина, А.П. Меркулова, B.JI. Окулова, В.И. Терехова, Б.П. Устименко, А.А. Халатова, Н.В.

Ханова, В.К. Щукина, А.К. Гупту, С. Лейбовича, Д.Г. Лилли, Н. Сайреда, М.Р. Эскудье.

В Московском государственном строительном университете (МГСУ) исследования закрученных потоков активно проводятся на факультете гидротехнического и специального строительства на кафедрах использования водной энергии, гидравлики, гидротехнического строительства, в научно-исследовательской лаборатории закрученных потоков. Значительный вклад в разработку и внедрение различного рода вихревых устройств в области гидротехники и гидроэнергетики внесли В.В. Волшаник, М.Ф. Губин, Ф.Ф. Губин, Б.А. Животовский, А.Л. Зуйков, В.В. Казеннов, В.Я. Карелин, Г.И. Кривченко, А.П. Мордасов, Г.В. Орехов, С.М. Слисский.

Постановка физического эксперимента для моделирования конкретных задач часто оказывается трудоемкой и дорогостоящей. В связи с этим математическое моделирование закрученных потоков является важнейшим инструментом исследований. С его помощью во многих случаях удается воспроизвести детальную'картину исследуемых течений, рассчитать основные характеристики потока и на основе этого представить рекомендации по улучшению эффективности работы соответствующего устройства, уменьшению стоимости затрат на его производство или строительство, обеспечению наиболее грамотной технической эксплуатации, в том числе, с наименьшим экологическим ущербом для окружающей среды.

Исследования устойчивости внутренних (ограниченных твердыми стенками) закрученных потоков имеют важное значение при разработке различного рода технических устройств, так как позволяют провести выбор оптимального, а часто и безопасного, режима работы. Изучение устойчивости свободных закрученных потоков (в неограниченной среде) актуально в области аэродинамики.

В современной гидравлике активно используются методы и достижения гидромеханики, которые на сегодняшний день совершенно необходимы для решения сложных практических задач. Основой для математического моделирования закрученных потоков являются фундаментальные законы движения механики сплошных сред. Построить модель сплошной среды - означает получить замкнутую систему уравнений, описывающих ее движения. Для вязкой жидкости и газа это система уравнений Навье-Стокса. При рассмотрении конкретных приложений используются более сложные модели, в частности, учитывающие двухфазность, теплообмен и турбулентность потока. Решение поставленных задач в силу их сложности в настоящей работе проводится численно.

Цель и задачи исследования.

Целью диссертационной работы является комплексное исследование закрученных потоков, направленное на совершенствование конструкций и повышение эффективности работы вихревых устройств, гидротехнических объектов и теплоэнергетических сооружений.

Для достижения указанной цели в работе поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработаны математические модели и проведены расчеты закрученных течений в осесимметричных и кольцевых каналах, в том числе, с произвольной формой боковой поверхности, а также для течений в неограниченной среде.

2. Разработаны математические модели и проведены расчеты закрученных течений при наличии в потоке мелкодисперсной примеси и аэрированных струй.

3. Исследованы пределы существования интенсивных закрученных течений в пространстве управляющих параметров. В линейной постановке численно исследована задача устойчивости модельных и расчетных закрученных течений с зонами рециркуляции.

4, Разработан метод численного моделирования и проведены расчеты смешения закрученных турбулентных потоков в- комбинированных высотных сооружениях.

Методы исследования.

Теоретические исследования закрученных потоков проводятся на основе системы уравнений Навье-Стокса, дополненными уравнениями диффузии, притока тепла и алгебраической моделью турбулентности. Поставленные начальные и начально-краевые задачи решаются численно. Соответствующие программы расчетов для ЭВМ составлены.автором.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• разработаны алгоритмы и создан эффективный комплекс программ для математического моделирования закрученных потоков на основе уравнений Навье-Стокса с применением модифицированной схемы Леонарда третьего порядка точности при* аппроксимации^конвективных членов;

• проведено численное исследование закрученных потоков в осесимметрич-ном и кольцевом каналах, свободном^ вихре, вихревой камере; в, случае коаксиальной закрутки потоков впервые получена двухъячеистая структура рециркуляционной зоны и показано, что умеренная закрутка внешнего потока может приводить как к увеличению, так и к уменьшению зоныг возвратного течения;

• разработана математическая модель движения аэрированной струи в массиве жидкости на основе метода интегральных соотношений и получены формулы для инженерных расчетов глубины распространения пузырьковой зоны;

• разработан эффективный метод численного исследования гидродинамической устойчивости закрученных потоков; для вихря Бэтчелора найдена новая вязкая мода неустойчивости; впервые обнаружено и исследовано свойство ветвления собственных решений, построены кривые нейтральной устойчивости для восьми мод с точками самопересечения и впервые показана неустойчивость течения при большой закрутке потока; проведено численное исследование устойчивости закрученных течений при наличии в потоке рециркуляционных зон; установлены предельные значения параметров, при которых закрученные потоки являются устойчивыми и могут быть реализованы;

• разработан метод расчета двухфазных вихревых течений, основанный на конвективно-диффузионной модели в приближении пассивной примеси; исследовано влияние рециркуляционных зон на процесс осаждения частиц в задачах распыления порошка, классификации частиц по размерам, течений в прямоточном пылеотделителе и гидротехническом отстойнике;

• разработана математическая модель и метод решения задачи о турбулентном смешении потоков в осесимметричном канале с произвольной формой'боковой' поверхности для экологически чистой технологии сжигания природного топлива в современных ТЭС; исследован эффект разгона струи в комбинированных высотных сооружениях за счет действия подъемной силы; рассчитаны картины линий тока, позволяющие проводить поиск оптимальных режимов течений для вытяжной трубы в комбинированных высотных сооружениях.

Практическая ценность.

Разработанные математические методы и комплекс программ позволяют проводить численное моделирование и исследовать гидродинамическую устойчивость закрученных потоков с произвольным заданием начального профиля скорости. Полученные результаты могут быть использованы для выбора оптимальных режимов течений в теплотехнических устройствах и строительных сооружениях, в которых для организации рабочего процесса используется предварительная закрутка потока. Результаты математического моделирования распространения аэрированной струи использовались ПО «Сибволокно» при создании комплекса из трех плавучих аэрационных установок на пруде-накопителе биологических очистных сооружений, Роскомводом при создании опытно-промышленного образца плавучей аэрационной установки для Белгородского водохранилища, Дирекцией Московского? зоологического* паркашри создании- системы струйно-вихревой аэрации и? замкнутого* водооборота Большого пруда. Результаты- диссертационной работы использованы; в руководстве по проектированию и: конструкторской; документации; вихревых аэраторов ; на донных водовыпусках плотин и внедрены в учебный процесс кафедр использования водной- энергии т информатики? ш прикладной математики?. (MFCY) для преподавания дисциплин-: «Эксплуатация; городских водных, объектов»,. «Математическое моделирование» и «Вычислительная! аэро-гидромеханика»; Разработанные автором компьютерные, программы расчетов;зарегистрированы;Всероссийским. научно-техническим: информационным^ центром^ и.: включены в общенациональный государственный фонд алгоритмов и программ.

Достоверность полученных, результатов подтверждается применением фундаментальных законов» механики! сплошных сред■ .корректной? постановкой начально-краевых задач, и их численного: решения^ многократным;тестированием программ; требуемой точностью вычислений и сравнением.результатов.численных решений с имеющимися- результатами экспериментальных- и; аналитических исследований.

На защиту выносятся:

• результаты численного: моделирования закрученных* потоков; на, основе уравнений Навье-Стокса в осесимметричном канале с непроницаемыми и проницаемыми стенками, взаимодействия, осевой струи с кольцевым закрученным потоком, коаксиально закрученных потоков; в вихревой; камере, течений. с возвратными зонами в камере: отстойника гидротехнических сооружений;

• методика исследования^ спектральной задачи устойчивости закрученных течений в рамках линейной теорий;

• результаты численных исследований устойчивости модельных закрученных течений; в5осесимметричном каналеи неограниченной среде;

• результаты численных исследований устойчивости расчетных течений при наличии в потоке рециркуляционных зон;

• результаты численного моделирования распространения аэрированной струи в массиве жидкости;

• математическая модель двухфазных закрученных течений на основе уравнения конвективной диффузии;

• результаты численного моделирования течений в вихревых устройствах при наличии в потоке мелкодисперсной примеси;

• математическая' модель смешения турбулентных закрученных потоков на основе метода поверхностей равных расходов;

• результаты численного исследованияг течений с закруткой в комбинированных высотных сооружениях.

Личный, вклад соискателя-во все рассмотренные в диссертации задачи является основным. Автором*осуществлялись: математические постановки всех задач, вошедших в диссертационнуюфаботу; разработка, обоснование и тестирование применяемых численных методов решения; разработка программного комплекса на языке Фортран-90/95 для моделирования вихревых течений и их устойчивости; проведение численных расчетов; анализ экспериментальных данных и их сравнением результатами, полученными в рамках численных моделей; приложение теоретических результатов к практическим задачам гидравлики; подготовка текстов публикаций. Апробация работы.

Результаты диссертационной работы докладывались на научных и научно-технических конгрессах, конференциях, симпозиумах, совещаниях и семинарах: школе молодых ученых «Численные методы механики сплошной среды» (Абакан, 1989); Всесоюзном научно-техническом совещании «Физическое и математическое моделирование гидравлических процессов при исследовании гидроузлов комплексного назначения» (Дивногорск, 1989); 10-й научной конференции Технического университета г. Брно (ЧССР, Брно, 1989); 2-м международном симпозиуме по межфазному массопереносу (США, Миннеаполис, 1990); 3-м международном конгрессе по индустриальной и прикладной математике (Германия, Гамбург, 1995); научном семинаре «Экологическое образование в МГСУ: состояние, тенденции и координация» (Москва, 1996); семинаре по газожидкостным процессам в НИУИФ (Москва, 1999); 6-ом и 7-ом международных конгрессах по проблемам дробления и распыления жидкостей (ICLASS-6, Южная Корея, Сеул, 1997 и ICLASS-7, США, Пасадена, 2000); научном семинаре НИИ Механики МГУ по механике жидкости и газа (рук. акад. РАН Г.Г. Черный) (Москва, 2000); научной конференции МГУ им. М.В. Ломоносова «Ломоносовские чтения» (Москва, 2006); 6-ой научно-практической и учебно-методической конференции МГСУ «Фундаментальные науки в современном строительстве» (Москва, 2008); международной научно-практической конференции «Теория и практика расчета зданий, сооружений и элементов конструкций. Аналитические и численные методы» (Москва, 2008); 8-ой и 9-ой международных школах-семинарах «Модели и методы аэродинамики» (Евпатория, 2008, 2009); научных семинарах кафедр использования водной энергии, информатики и прикладной математики (МГСУ), аэромеханики и газовой-динамики (механико-математический факультет МГУ им М.В. Ломоносова) в 1988-2008 г.г.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 59 научных работ, из них 13 статей в журналах из перечня ВАК РФ, 1 - монография, 1 — учебное пособие.

Структура и содержание работы.

Диссертация состоит из введения, 5 глав, приложения, основных выводов и списка литературы. Общий объем диссертации 307 страниц, таблиц - 26, рисунков - 110, библиография включает 272 наименования.

Заключение диссертации по теме «Гидравлика и инженерная гидрология», Ахметов, Вадим Каюмович

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Проведено численное исследование закрученных течений в осесиммет-ричном канале и неограниченной среде на основе разработанных алгоритмов и программ. Результаты расчетов представлены в виде картин линий тока и профилей скорости в различных поперечных сечениях потока. Рециркуляционные зоны во всех исследованных случаях имели тороидальную структуру. При достаточно сильной закрутке вниз по потоку за первой зоной противотока формировалась вторая область возвратного течения, более протяженная по осевой координате с меньшей скоростью рециркуляции. Для течений в осесимметричном канале посредством дополнительной радиальной подачи жидкости через боковую поверхность можно влиять на форму и размеры рециркуляционных зон вплоть до полного их устранения. В задаче о взаимодействии струи с кольцевым закрученным потоком в приосевой части потока возможно образование кольцевой зоны рециркуляции. Для коаксиально закрученных потоков в вихревых камерах наличие приосевой зоны рециркуляции зависит от значения и направления скорости вращения внешнего потока. При увеличении сильной закрутки внешнего потока в противоположном и в одинаковом направлениях по отношению к внутреннему потоку размеры рециркуляционной зоны увеличиваются. Увеличение умеренной закрутки внешнего потока может приводить как к увеличению приосевой области возвратного течения, так и к ее уменьшению вплоть до полного ее исчезновения. Впервые получены картины линий тока с двухъячеистой структурой зоны рециркуляции.

2. Разработан метод расчета двухфазных вихревых течений, основанный на конвективно-диффузионной модели в' приближении пассивной примеси. Представленный метод позволяет проводить расчеты течений смесей газа с мелкими малоинерционными частицами с потерей массы частиц осаждением на стенках за счет действия центробежных (или гравитационных) сил. На основе данного метода проведено численное моделирование различных технических устройств: вихревого распылителя, классификатора частиц по размерам, пыле-отделителя, гидротехнического отстойника. Получены картины распределения концентрации частиц в различные моменты времени. Используемая математическая модель позволяет описать основные свойства исследуемых течений — образование рециркуляционных областей, возникновение разряжения в приосевой части потока под действием закрутки и унос частиц из потока путем их осаждения.

3. Продемонстрирована возможность использования применяемого метода расчета ламинарных закрученных течений для моделирования турбулентных закрученных течений путем перехода к эффективным значениям определяющих параметров.

4. Разработана математическая модель распространения аэрированной струи в массиве жидкости для задачи строительства очистных и аэрационных сооружений. На основе метода интегральных соотношений получена система уравнений баланса массы, и импульса, для которой сформулирована задача Ко-ши. Методом Рунге-Кутта получены численные решения, характеризующие глубину проработки водоема в зависимости от угла наклона подаваемой струи. Представленные расчетные зависимости позволяют проводить поиск оптимальных вариантов установки аэраторов в системах струйной аэрации.

5. Разработана математическая модель смешения турбулентных потоков в осесимметричном канале с произвольной формой боковой поверхности для экологически чистой технологии сжигания природного топлива в современных ТЭС. Рассчитаны поля течений, распределения температур и концентраций в вытяжной трубе комбинированного высотного сооружения. Показано, что начальная закрутка способствует интенсификации процесса смешения. Особый интерес для течений в вытяжной трубе представляет слабая и умеренная закрутка внутренней струи дымовых газов, при которой в потоке наблюдается эффект дополнительного вращения. Сильная закрутка приводит к резкому торможению потока и возможному образованию приосевой зоны возвратного течения. Представленный метод позволяет проводить поиск оптимальных режимов течения в комбинированных высотных сооружениях и других устройствах для выброса в атмосферу дыма и газов, содержащих вредные примеси, с целью обеспечения наименьшего экологического ущерба.

6. Разработан эффективный численный метод решения спектральной задачи устойчивости закрученных течений по отношению к неосесимметричным возмущениям. Численно исследован спектр собственных значений задачи об устойчивости свободного вихря с профилями скорости, полученными из автомодельного решения Бэтчелора. На основе подробных расчетов проведен анализ собственных решений с выделением растущих возмущений восьми типов (мод неустойчивости). Рассмотрены поведение каждой моды в отдельности и свойства полного набора мод в-зависимости от свободных параметров. Найдена новая вязкая мода, более неустойчивая по сравнению с другими ранее известными вязкими модами. Впервые установлено существование неустойчивых невязких мод при больших значениях параметра закрутки потока. Для всех неустойчивых мод определены критические числа Рейнольдса и максимальные коэффициенты усиления. Обнаружено и исследовано свойство ветвления собственных решений. Вычислены координаты точек ветвления, и с их помощью построены кривые нейтральной устойчивости при фиксированных значениях чисел Рейнольдса. Показано, что ветвление мод и скачкообразное изменение границ областей неустойчивости связано с существованием кратных корней в исходной задаче на собственные значения.

7. Проведены исследования устойчивости внутренних модельных течений с закруткой в осесимметричном канале. Показано, что для течения Пуазейля во вращающейся трубе при числах Рейнольдса выше критического значения даже слабая закрутка приводит к неустойчивости течения. Для течений с распределением азимутальной скорости типа вихря Бюргерса, соответствующим практическим приложениям, определено критическое значение закрутки, при котором поток теряет устойчивость.

8. Исследована задача о нормальных модах колебаний, развивающихся на фоне плоскопараллельного течения, определяемого рассчитанными профилями скорости в локальных поперечных сечениях потока. Для течений в осесиммет-ричном канале рассчитаны коэффициенты усиления и фазовые скорости неустойчивых возмущений. Установлены пределы существования закрученных рециркуляционных течений, которые определяются их гидродинамической устойчивостью. Показано, что существуют два механизма неустойчивости. Первый связан с влиянием закрутки потока, второй - с образованием зон возвратного течения. При наличии в потоке двух зон рециркуляции бегущая волна возмущений проходит последовательно две зоны, в которых происходит наиболее быстрый рост ее амплитуды. Этот эффект способствует разрушению вихря.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Ахметов, Вадим Каюмович, 2009 год

1. Абрамович Г.Н. Теория турбулентных струй. М.: Наука, 1984.

2. Алексеенко С. В. Аэродинамические эффекты в энергетике // Препринт № 216-90. Новосибирск: Ин-т теплофизики СО АН СССР. 1990. 58 с.

3. Алексеенко С.В., Куйбин П.А., Окулов B.JJ. Введение в теорию концентрированных вихрей. Москва-Ижевск: Институт компьютерных* исследований, 2005. 504 с.

4. Алексеенко С.В., Окулов B.JT. Закрученные потоки в технических приложениях (обзор) // Теплофизика и аэромеханика. 1996. Т. 3. № 2. С. 101138.

5. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2-х томах. М.: Мир, 1990. 728 с.

6. Арбузов В.А., Дубнищев Ю.Н., Лебедев А.В., Правдина М.Х., Яворский Н.И. Наблюдение крупномасштабных структур в вихревой трубе и эффект Ранка // Письма в Журн. техн. физики. 1997. Т. 23. Вып. 23. С. 84-90.

7. Артемов И.Л., Шваб А.В. Численное исследование гидродинамики закрученного течения в вихревой камере на основе двухпараметрической модели турбулентности //Инж.-физ. журн. 2001. Т. 74. № 3. С. 117-120.

8. Асмолов Е. С., Казаков А. В., Киселев А. Ф., Русьянов Д. А. К расчету закрученных турбулентных многофазных течений вязкого теплопроводного газа с объемным тепловыделением // Теплофизика высоких температур. 2005. Т. 43. № 4. С. 594-600.

9. AxAiemoe В.К. Аэродинамика вихревого распылителя // Численные и аналитические методы решения прикладных задач. М.: МГСУ, 1998. С. 95102.

10. Ахметов В.К. Влияние закрутки на устойчивость внутренних модельных течений // Вопросы прикладной математики и вычислительной механики. Вып. 10. М.: МГСУ, 2007. С. 41-51.

11. Ахметое В.К. Вязкая неустойчивость вихря Бэтчелора // Численные и аналитические методы решения прикладных задач. М.: МГСУ, 1998. С. 103107.

12. Ахметое В.К. Исследование закрученных потоков вязкой несжимаемой жидкости численными методами // Механика деформируемых сред. М.: Изд-во МГУ. 1985.'С. 24-26.

13. Ахметое В.К. К вопросу о роли гидродинамической неустойчивости в задаче о распаде вихря // Вопросы прикладной математики и вычислительной механики. Вып. 10. М.: МГСУ; 2007. С. 52-59:

14. Ахметое В.К. Массоперенос в вихревом распылителе И Вопросы прикладной математики и вычислительной механики. М.: МГСУ, 1999. С. 77-89.

15. Ахметое В.К. Математическое моделирование коаксиально закрученных потоков с зонами рециркуляции // Вопросы прикладной математики и вычислительной механики. Вып. 6. М.: МГСУ, 2003". С. 85-95.

16. Ахметое В.К. Математическое моделирование процессов тепломассобме-на в комбинированных высотных сооружениях // Вопросы прикладной математики и вычислительной механики. Вып. 8. М.: МГСУ, 2005. С. 44-53.

17. Ахметое В.К. Математическое моделирование распространения аэрированной струи в массиве жидкости // Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. 20081. № 4. С. 29-32.

18. Ахметое В.К. Математическое моделирование течения в отстойнике с учетом осаждения частиц // Вопросы прикладной математики и вычислительной механики. Вып. 9. М.: МГСУ, 2006. С. 138-150.

19. Ахметое В.К. Топография неустойчивости вихря Бэтчелора // Вопросы прикладной математики и вычислительной механики. Вып. 4. М.: МГСУ, 2001. С. 13-18.

20. Ахметое В.К. Турбулентное смешение закрученной струи с осевым потоком // Вопросы прикладной математики и вычислительной механики. Вып. 5. М.: МГСУ, 2002. С. 45-50.

21. Ахметов В.К. Фракционное разделение полидисперсных порошков закрученным- потоком // Вопросы прикладной математики и< вычислительной механики. Вып. 3. М.: МГСУ, 2000. С. 26-35.

22. Ахметов В.К Численное исследование коаксиально закрученных потоков вязкой несжимаемой^ жидкости // Численные методы механики сплошной среды. Часть 1. Тезисы докл. школы молодых ученых (г. Абакан; 28.0503.06.1989). Красноярск, 1989. С. 26-27.

23. Ахметов В.К. Численное исследование спектра собственных значений задачи устойчивости свободного вихря // Вопросы прикладной математики и вычислительной механики. Вып. 7. М.: МГСУ, 2004. С. 79-94.

24. Ахметов В.К. Численное моделирование закрученных течений в осесимметричном канале с проницаемыми и непроницаемыми стенками7/Вопросы прикладной математики и- вычислительной механики. Вып. 10. М.: МГСУ, 2007. С. 60-70.

25. Ахметов В.К, Волшаник В.В. Исследование распространения аэрированной затопленной* струи // Гидротехническое строительство. 1994". № 10. С. 24-26.

26. Ахметов-В.К., Волшаник В.В. Расчет течений с возвратными зонами в камере отстойника // Гидротехническое строительство. 1996. № 5*. С. 29-31.

27. Ахметов В.К., Волшаник В.В., Мордасов А.П., Конате С. Физическая и математическая модели, течения в камере отстойника с головной системой промыва // Труды X конференции Высшей Технической Школы Брно.

28. Секц. гидравлика и гидротехника (г. Брно, 25-28 авг.). Брно: ВУТ, 1989. С. 13-19.

29. Ахметов В.К., Волшаник В.В., Мордасов А.П., Рышлавы В. Распространение насыщенной растворенным кислородом струи в водном массиве // Экологическое образование в МГСУ: состояние, тенденции и координация. М.: МГСУ, 1996. С. 51-52.

30. Ахметов В.К., Шкадов В.Я. II Численное исследование закрученных течений в канале и неограниченной среде. М., 1986. 43 с. Деп. в ВИНИТИ 06.08.86. № 5594-В86.

31. Ахметов В.К., Шкадов В.Я. Ветвление собственных решений спектральной задачи- об устойчивости свободного вихря // Вестн. МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 2005. № 5. С. 54-59.

32. Ахметов В.К., Шкадов В.Я. Взаимодействие струи с кольцевым закрученным потоком // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1995. № 2. С. 39-46.

33. Ахметов В.К., Шкадов В.Я. Численное моделирование вязких вихревых течений для технических приложений. Монография. М.: Изд-во AGB, 2009. 176 с.

34. Ахметов В.К., Шкадов В.Я. К вопросу об устойчивости свободного вихря // Вестник МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 1987. № 2. С. 35-40.

35. Ахметов В.К., Шкадов В.Я. Неустойчивость свободного вихря при большой закрутке потока // Вестн. МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 2003. № 1.С. 54-58.

36. Ахметов В.К., Шкадов В.Я. О новой вязкой моде неустойчивости свободного вихря // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1999. № 6. С. 76-80.

37. Ахлштов В.К., Шкадов В.Я. Развитие и устойчивость закрученных течений // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1988. № 4. С. 3-11.

38. Ахметов В.К., Шкадов В.Я. Разделение частиц по размерам закрученным потоком // Вестн. МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 2001. №3. С. 56-60.

39. Ахметов В.К., Шкадов В.Я. Распыление порошка закрученным потоком с зоной рециркуляции // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2000. № 6. С. 3-15.

40. Ахметов В.К., Шкадов В.Я. Устойчивость закрученных течений с зонами рециркуляции в осесимметричном канале // Проблемы современной механики: к 85-летию со дня рождения академика Г.Г. Черного. М.: МГУ, Омега-Л, 2008. С. 621-636.

41. Ахметов В.К., Шкадов В.Я. Численное исследование рециркуляционных зон в вихревой камере // Аэромеханика и газовая5 динамика. 2003. № 3. С." 39-45.

42. Ахметов В.К., Шкадов В.Я., Шкадова В.П. Смешение нагретых газов в осесимметричном канале с предварительной закруткой потока // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2006. № 3. С. 19-29.

43. Аэродинамика закрученной струи / Под ред. Р.Б. Ахмедова. М.: Энергия, 1977.

44. Багрянцев В.И:, Терехов В.И. Исследование характеристик вихревого прямоточного пылеотделителя // Изв. СО АН СССР. 1985. Сер. техн. наук. №4. Вып. 1.С. 87-93.

45. Багрянцев В.К, Терехов В.И. О фракционном разделении порошков в закрученном потоке // Теоретические основы химической технологии. 1985. Т. 19. №3. С. 384-389.

46. Белое И.А., Исаев С.А., Коробков В.А. Задачи и методы расчета отрывных течений несжимаемой жидкости. Л.: Судостроение, 1989. 254 с.

47. Белоусов ПЛ., Белоусов В.Я., Дубнищев Ю.Н. Лазерная доплеровская визуализация в закрученном потоке Ранка // Письма в ЖТФ. 2002. Т. 28. № 16. С. 11-16.

48. Борисов А.А., Куйбин П.А., Окулов B.JI. Моделирование течения и конвективного энергоразделения в вихревых трубах // Сиб. физ.-техн. журн. 1993. № 1.С. 30-38.

49. Бруяцкий Е.В. Турбулентные стратифицированные струйные течения. Киев: Наукова думка, 1986.

50. Будунов Н.Ф. О некоторых расчетах 'закрученных течений несжимаемой жидкости // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1977. № 13. Вып. 3. С. 310.

51. Винберг А.А., Зайчик Л.И., Першуков В.А. Расчет двухфазных закрученных струйных потоков // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1994. № 1. С. 71-78.

52. Волков Э.П., Гаврилов Е.И., Дужих Ф.П. Газоотводящие трубы ТЭС и АЭС. М.: Энергоатомиздат, 1987.

53. Волчков А.А., Горячев В.Д., Сериков Л.В., Терехов В.И. Аэродинамика вихревой каверны // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1991. № 3. С. 158— 164.

54. Волчков Э.П. Пристенные газовые завесы. Новосибирск: Наука, 1983. 240 с.

55. Волшаник В.,В., Карелин В.Я., Зуйков А.Л. Инженерная гидравлика закрученных потоков жидкости // Гидротех. стр-во. 2000. № 11. С. 23-26.

56. Волшаник В.В., Зуйков А.Л., Мордасов А.П. Закрученные потоки в гидротехнических сооружениях. М.: Энергоатомиздат, 1990. 280 с.

57. Гиневский А.С. Теория турбулентных струй и следов. М.: Наука. 1969.

58. Гогиш Л.В., Степанов Г.Ю. Турбулентные отрывные течения. М.: Наука, 1979.

59. Годунов С. К. О численном решении краевых задач для системы обыкновенных дифференциальных уравнений// Успехи матем. наук. 1961. Т. 16. Вып. 3. С. 171-174.

60. Голъдшпшк М.А:. Вихревые потоки. Новосибирск:Наука, 1981. 366 с.

61. Голъдшпшк М.А., Штерн В.Н., Яворский Н.И: Вязкие течения с парадоксальными свойствами. Новосибирск: Наука, 1989.

62. Зайцев Д.К.,, Смирнов Е.М. Влияние сжимаемости на разрушение вихря при течении газа по круглой трубе // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1996. №5. С. 37-43.

63. Зайчик Л:И., Першуков В.А: Проблемы моделирования газодисперсных; турбулентных течений с горением • или, фазовыми переходами (обзор) // Изв. РАН; Механика жидкости итаза. 1996. № 5. G. 3—191

64. Зубцов А.В. Об одном автомодельном решении для слабо закрученной струи // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1984. № 4. С. 45-50.

65. Зуйков А.Л., Волшаник В.В. Аналитическое исследование структуры закрученного потока вязкой несжимаемой жидкости в цилиндрической трубе. М.: МГСУ, 2001. 66 с.

66. Интенсивные атмосферные вихри / Под ред. Л. Бенгстона и Дж. Лайтхил-ла. М.: Мир, 1985. 368 с.

67. Исаев С.А. О влиянии аппроксимационной вязкости при расчете турбулентных течений с циркуляционными зонами // Инж.-физ. журн. 1985. Т. 48. №6. С. 918-921.I290

68. Казаков А.В., Курячий А.П. Линейная устойчивость внутренних закрученных течений // ЖВМ и МФ. 1998. Т. 38. № 10. С. 1767-1773.

69. Казаков А.В., Курячий А.П. Устойчивость сжимаемого закрученного течения в круглой трубе // Изв. РАН. МЖГ. 1999. № 1. С. 35-41.

70. Казанцева О.В., Пиралишвили Ш.А., Фузеева А.А. Численное моделирование закрученных течений в вихревых трубах // Теплофизика высоких температур. 2005. Т. 43. № 4. С. 606-611.

71. Каменъщиков Ф.Т., Решетов В.А., Рябов А.А., Поляков В.К, Емельянов А.И. Вопросы механики вращающихся потоков и'интенсификация теплообмена в ЯЭУ. М.: Энергоатомиздат, 1984. 176 с.

72. Крылов В.К, Бобков В.В., Монастырский П.И. Вычислительные методы. Т. 2. М.: Наука, 1977. 400 с.

73. Кузнецов В.И. Теория и расчет эффектов Ранка. Омск, 1995. 218 с.

74. Кутателадзе С. С., Волчков Э.П., Терехов В.И. Аэродинамика и тепломассообмен в ограниченных вихревых потоках. Новосибирск: Ин-т теплофизики СО АН СССР. 1987. 283 с.

75. Ладыгин В.А. Об алгоритме решения дисперсионных уравнений // Препринт ИКИ АН СССР. № 966. 1985. 20 с.

76. Лейбович С. Распад вихря // Вихревые движения жидкости. М.: Мир., 1979. С. 160-196.

77. Лейбович С. Устойчивость и разрушение вихрей: Современное состояние и перспективы исследований // Аэрокосм, техника. 1985. Т. 3. № 4. С. 162— 181.

78. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. 840 с.

79. Лукачев С.В. Исследование неустойчивых режимов течения.в трубе Ранка. // Инж.-физ. журн. 1981. Т. 41. № 3. С. 407-413.

80. Любимов Д.А. Возможности использования прямых методов для численного моделирования турбулентных струй // Аэромеханика и газовая динамика. 2003. № 3. С. 14-20:

81. Меркулов А.П. Вихревой эффект и его применение в технике. М.: Машиностроение, 1969. 184 с.

82. Митрофанова О.В. Гидродинамика и теплообмен закрученных потоков в каналах с завихрителями. Аналитический обзор // Теплофиз. высок, температур. 2003. Т. 41. № 4. С. 587-633.

83. Михайлов И.Е. Распределение однородных частиц на дне при»их осаждении в равномерном малоскоростном турбулентном потоке // Гидротехн. стр-во. 2004. № И. С. 19-24.

84. Михайлов И.Е. Распределение осевших однородных частиц в отстойниках типа Дюфура с непрерывным удалением наносов // Гидротехн. стр-во, 2006. № 5. С. 39-43.

85. Мордасов А.П., Волишник В.В., Зуйков А.Л. Устройство для аэрации воды в рыбоводных водоемах: А.С. 856415 СССР // Открытия. Изобретения. 1981. №31.

86. Новомлинский В.В., Стронгин М.П. Численное исследование одно- и двухфазных турбулентных потоков в цилиндрическом канале // ПМТФ. 1988. №2. С. 51-58.

87. Пасконов В.М., Полежаев В.К, Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука, 1984. 288 с.

88. Пилипенко О.В. Вращательно-поступательное движение вязкой несжимаемой жидкости с образованием кавитационной полости // Гидрогазодинамика технических систем. Киев: Наукова думка, 1985. С. 46-55.

89. Пилипенко О. В. Определение площади кавитационной полости при враща-тельно-поступательном движении вязкой жидкости // Гидрогазодинамика технических систем. Киев: Наукова думка, 1985. С. 56-64.

90. Пиралишвили Ш.А., Поляев В.М., Сергеев М.Н. Вихревой эффект. Эксперимент, теория, технические решения / Под ред. А.И. Леонтьева. М.: УНПЦ «Энергомаш», 2000. 415 с.

91. Плотников В.А., Тарасова Л.А., Трошкин О.А. Газодинамика закрученного потока // Теор. основы хим. технологии. 2002. Т. 36. № 4. С. 358-362.

92. Полянский А.Ф., Скурин Л.И. Моделирование течений жидкости и газа в вихревой трубе и струе // Матем. моделирование. 2001. Т. 13. № 7. С. 116120.

93. Прандтль Л. Гидроаэромеханика. М.: ИЛ, 1949.

94. Резняков А.Б. Теплотехнические основы циклонных топочных и технологических процессов. Алма-Ата: Наука, 1974. 374 с.

95. Сажин Б. С. Современные методы сушки. М.: Знание, 1973. 63 с.

96. Самарский А.А., Гулан А.В1 Численные методы. М.: Наука, 1989. 432 с.

97. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. 592 с.

98. Свириденков А.А., Третьяков В.В., Ягодкин В.И. Об эффективности смешения коаксиальных потоков, закрученных в противоположные стороны // Инж.-физ. журн. 1981. Т. 41. № 5. С. 784-790.

99. Сидоров В.Н., Ахметов В.К. Математическое моделирование в строительстве. Учебное пособие. М.: Изд-во АСВ, 2007. 336 с.

100. Сийержич М, Вуйович В. Моделирование газификации распыленного угля в низкотемпературном плазменном вихревом потоке // Теплофизика и аэромеханика. 1994. Т. 1. № 3. С. 249-260.

101. Смирнов Е.М. Автомодельные решения уравнений Навье-Стокса для закрученного течения несжимаемой жидкости в круглой трубе // Прикл. математика и механика. 1981. Т. 45. Вып. 5. С. 833-839.108109110111112113114,115,116,117,118,119,120.121.

102. Смулъский НИ. Аэродинамика и процессы в вихревых камерах / Под. ред. И.Р. Шрейбера. Новосибирск: ВО «Наука». Сибирская издательская- фирма, 1992. 301 с.

103. Федоровский А.Д., Никифирович Е.И., Приходъко Н.А. Процессы переноса1 в системах газ-жидкость. Киев: Наукова Думка, 1988. Халатов А:А. Теория и практика закрученных потоков: Киев: Наукова думка, 1989. 192 с.

104. Ханов Н.В. Гидравлика водосбросов с тангенциальными завихрителями. М.: МГУП. 2003.

105. Ханое Н.В. Обоснование методов гидравлических расчетов водосбросов с тангенциальными завихрителями. Дис. .докт. техн. наук. М., 1999. Холпанов Л.П., Шкадов В.Я. Гидродинамика и тепломассообмен с поверхностью раздела. М.: Наука, 1990. 271 с.

106. Шкадов В.Я. Некоторые методы и задачи теории гидродинамической устойчивости. М.: Ин-т механики МГУ. Научн. тр. № 25. 1973. 160 с. Шкадов В.Я., Запрянов З.Д. Течения вязкой жидкости. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984. 200 с.

107. Шкадов В.Я., Шкадова В.П. Гидродинамика экологически чистых систем удаления дымовых газов. М.: Ин-т механики МГУ. Отчет № 4349. 1994. 49 с.

108. Щукин В.К, Халатов А.А. Теплообмен, массообмен и гидродинамика закрученных потоков в осесимметричных каналах. М.: Машиностроение, 1980. 240 с.

109. Юдаков А.А. Закрученные газодисперсные потоки в технологических аппаратах. Владивосток: Дальнаука, 2000.

110. Abraham G. Horizontal jets in stagnant fluid of other density // Trans. ASCE. J. Hydraulics div. 1965. V. 91. P. 139-153.

111. Akhmetov V.K. Numerical simulation of vortex flows for civil engineering and environmental problems // Int. Journal for Computational Civil and Structural Engineering. Begel House Inc. Publishers & ASV. 2007. V. 3. № 2. P. 61-74.

112. Akhmetov V.K., Shkadov V.Ya. Particle transport and deposition in a vortex atomizer // Proc. of the 8-th International Conference on Liquid Atomization and Spray Systems. Pasadena. CA. USA. July 16-20. 2000. 7 p.

113. Akhmetov V.K., Shkadov V.Ya. Swirling flows and their stability // Proc. of the Third International Congress on Industrial and Applied Mathematics. Hamburg. 3-7 July. 1995. P. 217.

114. Akhmetov V.K., Shkadov V.Ya. Vortex atomizer of rigid particles // Proc. of the Seven International Conference on Liquid Atomization and Spray Systems. August 18-22. 1997. Seoul. Korea. V. II. P.765-771.

115. Aksel M.H., Kay a M.T. A numerical simulation of the axisymmetric vortex breakdown in a tube // Appl. Math. Model. 1992. V. 16. № 8. P. 414-422.

116. Alekseenko S.V., Kuibin P. A., Okulov V.L., Shtork S.I. Helical vortices in swirl flow // J. Fluid Mech. 1999. V. 382. P. 195-243.

117. Apte S. V., Mahesh K, Moin P., Oefelein J.C. Large-eddy simulation of swirling particle-laden flows in a coaxial-jet combustor // Int. Journal of Multiphase Flow. 2000. V. 29. № 8. P. 1311-1331. ,

118. Armaly B.F., Durst F., Peteira J.C.F. Experimental and theoretical investigation of backward-facing step flow // J.Fluid Mech. 1983. V.127. P. 473-496.

119. Batchelor G.K. Axial flow in the trailing line vortices // J. Fluid Mech. 1964. V. 20. P. 645-658.

120. Batchelor G.K., Gill A.E. Analysis of stability of axisymmetric jets // J. Fluid Mech. 1962. V. 14. Pt. 4. P. 529-551.

121. Benjamin Т. В. Theory of the vortex breakdown // J. Fluid Mech. 1962. V. 14. P. 593-629.

122. Bers A. Space-time evolution of plasma instabilities absolute and convective // Handbook of Plasma Physics (ed. M. N. Rosenbluth,. R. Z. Sagdeev). North-Holland. 1983. V. 1. P. 451-517.

123. Billant P., Chomaz J.-M., Huerre P. Experimental study of vortex breakdown in swirling jets // J. Fluid Mech. 1998. V. 376. P. 183-219.

124. Briggs R. G. Electron-Stream Interaction with Plasmas. Cambridge: Cambridge University Press, 1964.

125. Brondum D.C., Bennett J.C., Weinberg B.C., McDonald H. Numerical and experimental investigation of nonswirling and swirling confined jets // AIAA paper. 1986. № 86-0040. 14p.

126. Brons M., Voight L. K., Sorensen J. N. Streamline topology of steady axisym-metric vortex breakdown in a cylinder with со- and counter-rotating end-covers // J. Fluid Mech. 1999. V. 401. P. 275-292.

127. Champagne F.H., Kromat S. Experiments on the formation of ai recirculation zone in swirling coaxial jets I I Experiments in Fluids. 2000. V. 29. № 5. P. 494504.

128. Chen Y.S. A numerical methods for three-dimensional incompressible flow using nonorthogonal body-fitted coordinate systems // AIAA paper. 1986. № 861654. 9 p.

129. Chigier N.A., Corsiglia V.R. Tip vortices-velocity distributions // NASA TM-X-62087. 1971.

130. Cotton F. W., Salwen H. Linear stability of rotating Hagen-Poiseuille flow // J. Fluid Mech. 1981. V. 108. P. 101-125.

131. Darmofal D.L. Comparisons of experimental and numerical results for axisym-metric vortex breakdown in pipes // Computers & Fluids. 1996. V. 25. № 4. P. 353-371.

132. Darquenne С., Riethmuller M.L., Paiva M. Numerical investigation of aerosol transport and deposition in the human lung // Proc. of ICLASS-6. Ruen: France. My 1994. P. 828-835.

133. Delbende I., Chomas J.-M., Huerre P. Absolute/convective instabilities in the Batchelor vortex: a numerical study of the linear impulse response // J. Fluid Mech. 1998. V. 355. P. 229-254.

134. Delbende /., Rossi M Nonlinear evolution of a swirling jet instability // Phys. Fluids. 2005. V. 17, 044103. 21 p.

135. Duck P. W. The inviscid stability of swirling flows: large wavenumber disturbances // Z. Angew. Math. Phys. 1986. V. 37. P.' 340-360.

136. Duck P.W., Foster M.R. The inviscid stability of a trailing line vortex // Z. Angew. Math. Phys. 1980. V. 14. P. 524-532.

137. Duck P. W., Khorrami M.R. A note on the effects of viscosity on the stability of a trailing-line vortex // J. Fluid-Mech. 1992. V. 245. P. 175-189.

138. Eckhoffi K.S. A note on the instability of columnar vortices // J. Fluid Mech. 1984. V. 145. P. 417-421.

139. Escudier M. P. Vortex breakdown: observations and explanations // Progr. Aerosp. Sci. 1988. V. 25. № 2. P. 189-229.

140. Escudier M. P., Nickson A. K., Poole R. J. Influence of outlet geometry on strongly swirling turbulent flow through a circular tube // Phys. Fluids. 2006. V. 18, 125103.

141. Facciolo L., TillmarkN., Talamelli A., Alfredsson P. H. A study of swirling turbulent pipe and jet flows //Phys. Fluids. 2007. V. 19, 035105. 18 p.

142. Faddy J. M., Pidlin D. I. Flow structure in a model of aircraft trailing vortices // Phys. Fluids. 2005. V. 17, 085106. 17 p.

143. Faler J.H., Leibovich S. An experimental map of the internal structure of a vortex breakdown // J. Fluid Mech. 1978. V. 86. № 2. P. 313-335.

144. Faler J.H., Leibovich S. Disrupted states of vortex flow and vortex breakdown //Phys. Fluids. 1977. V. 20. № 9. P. 1385-1400.

145. FeizA.A., Ould-Rouis M., Lauriat G. Large eddy simulation of turbulent flow in ' a rotating pipe // Int. Journal of Heat and Fluid^Flow. 2003. V. 24. № 3. PI 412420.

146. Fernandez-Feria R. Nonparallel linear stability analysis of Long's vortex // Phys. Fluids. 1999. V. 11. P. 1114-1126.

147. Fernandez-Feria R., Pino C. The onset of absolute instability of rotating Hagen-Poiseuille flow: A spatial stability analysis // Phys. Fluids. 2002. V. 14. P. 3087-3097.

148. Fox D.G. Forced plume in a stratified fluid // J. Geophysics Res. 1970. P. 68186835.

149. Gallaire F., Chomaz J.-M. Instability mechanisms in swirling flows // Phys. Fluids. 2003. V. 15. № 9. P. 2622-2639:

150. Gallaire F., Chomaz J.-M., Huerre P. Closed-loop control of vortex breakdown: a model study // Journal'of Fluid Mechanics. 2004. V. 511. P. 67-93.

151. Gallaire F., Rott S., Chomaz J.-M. Experimental study of a free and forced swirling jet //Phys. Fluids. 2004. V. 16. P. 2907-2917.

152. Gallaire F., RuithM., Meiburg E., Chomaz J., Huerre P. Spiral vortex breakdown as a global mode // J. Fluid Mech. 2006. V. 549. P. 71-80.

153. GargA.K., Leibovich S. Spectral characteristics,of vortex*breakdown flowfields // Phys. Fluids. 1979. V. 22. № 11. P: 2053-2064.

154. Gerolymos G.A., Vallet I. Wall-normal free Reynolds model for rotating flows applied to turbomachinery // AIAA Journal. 2002. V.40. № 2. P. 198-208.

155. Gouldin F.C., Depsky J.C., Lee S.L. Velocity field characteristics of a swirling flow combustor // AIAA J. 1985. V. 23. № 1. P. 95-102.

156. Grabowski W.J., Berger S.A. Solutions of the Navier-Stokes equations for vortex breakdown // J. Fluid Mech. 1976. V. 75. № 3. p. 525-544.

157. Guo В., Langrish T.G., Fletcher D.F. Simulation of turbulent swirl flow in an axisymmetric sudden expansion // AIAA J: 2001. V. 39. № 1. P. 96-102.

158. HallM.G. Vortex breakdown // Ann. Rev. Fluid Mech. 1972. V. 4. P. 195-218.

159. Han Т., Humphrey J.А. С., Launder В.E. A comparison of hybrid and quadratic upstream differences at high Reynolds elliptic flows // Сотр. Meth. Appl. Mech and Eng. 1981. V. 29. № 1. P. 81-95.

160. Heaton C.J. Centre modes in inviscid swirling flows and their application to the stability of the Batchelor vortex // J. Fluid Mech. 2007. V. 576. P. 325-348.

161. Herrada MA., Fernandez-Feria R. On the development of three-dimensional vortex breakdown in cylindrical regions // Phys. Fluids. 2006. V. 18, 084105.

162. Herrada M.A., Perez-Saborid M., Barrero A. Nonparallel local spatial stability analysis of pipe entrance swirling flows // Phys. Fluids. 2004. V. 16. P. 21472153.

163. Herrada M.A., Perez-Saborid M., Barrero A. Vortex breakdown in compressible flows in pipes // Phys. Fluids. 2003. V. 15. № 8. P. 2208-2218.

164. Herrada M.A., Shtern V. Control of vortex breakdown by temperature gradients // Phys. Fluids. 2003. V. 15. № 11. P. 3468-3477.

165. Herrada M.A., Shtern V. Vortex breakdown control by adding near-axis swirl and temperature gradients // Phys. Rev. E. 2003. V. 68, 041202. 8 p.

166. Hill B.I. Measurement of local entrainment rate in initial region of axisymmetric turbulent air jets // J. Fluid Mech. 1972. V. 51. P. 773-779.

167. Hirst E.A. Analysis of buoyant jets within the zone of flow establishment. ORNL-TM-3470. Oak Ridge National Labotary. 1971.

168. Howard L.N., Gupta A.S. On the hydrodynamic and hydromagnetic stability of swirling flows // J. Fluid Mech. 1962. V. 14. № 3. P. 463-476.

169. Huerre P., Monkewitz P.A. Local and global instabilities in spatially developing flows // Ann. Rev. Fluid Mech. 1990. V. 22. P. 473-537.

170. Jain A.C. Numerical solutions of the Navier-Stokes equations for the structure of a trailing vortex //NASA TM-X-73361. 1977. 56 p.

171. Khodadadi J. M., Vlachos N. S. An experimental investigation of confined coaxial turbulent jets // AIAA Paper. № 1380. 1987. 11 p.

172. Khoo B.C., Yeo K.S., Lim D.F., He X. Vortex breakdown in unconfmed vortical flow//Exp. Therm, and Fluid Sci. 1997. V. 14. P. 131-148.

173. Khorrami M.R. On the viscous modes of instability of a trailing line vortex // J. Fluid Mech. 1991. V. 225. P. 197-212.

174. Khorrami M.R., Malik M. R., Ash R. L. Applications of spectral collocations techniques to the stability of swirling flows // J. Comput. Phys. 1989. V. 81. P. 206-229.

175. Kim K, Chung M. New swirling viscosity model for computation of swirling turbulent flows // AIAA J. 1987. V. 25. № 7. P. 1020-1022.

176. Kind R. J., Yowakin F.M., Sjolander S. A. The law of the wall for swirling flow in annular ducts // Trans. ASME. J. Fluid Eng. 1989. V. 111. № 2. P. 160-164.

177. Kobus H.E. Bemessungsgrundlagen und anwendungen fur luftschleier in wasserbau. Bielefeld: E. Scmidt Verlag. 1973. 168 p.

178. Kopecky R.M., Torrance K.E. Initiation and structure of axisymmetric eddies in a rotating stream // Computers and Fluids. 1973. V. 1. № 3. p. 289-300.

179. Kuhn G.D., Nielson J.N. Analytical studies of aircraft trailing vortices // AIAA paper. 1972. № 72.

180. Kwon O.K., Pletcher R.H. Prediction of the incompressible flow over a rearward-facing step // Engineering Research Institute. Technical report 82019/HTL-26. Iowa State University. Ames. 1981

181. Lei Y., Zhang J., Zhou L. Simulation of swirling turbulent flows of coaxial jets in a model combustor // Numerical Heat Transfer. Part A. 2000. V. 37. P. 189199.

182. Leibovich S. Vortex stability and breakdown: survey and extension // AIAA Journal. 1984. V. 22. P. 1192-1206.

183. Leibovich S., Stewartson К A sufficient condition for the instability of columnar vortices // J. Fluid Mech. 1983. V. 126. P. 335-356.

184. Leonard В.P. A stable and accurate convective modeling procedure based on quadratic upstream interpplation // Сотр. Meth. Appl. Mech and Eng. 1979. V. 19. №1. P. 59-98.

185. Lessen M., Paillet F. The stability of a trailing line vortex. Part 2. Viscous theory // J. Fluid Mech. 1974. V. 65. Pt. 4. P. 769-779.

186. Lessen M., Singh P.J., Paillet F. The stability of a trailing line vortex. Part 1. Inviscid theory // J. Fluid Mech. 1974. V.63. P. 753-763.

187. Liang H., Maxworthy T. An experimental investigation of swirling jets // J. Fluid Mech. 2005. V. 525. P. 115-159.

188. Liao Y., Jeng S. M., Jog M. A., Benjamin M. A. The effect of air swirl profile onthe instability of a viscous liquid jet // J. Fluid Mech. 2000. V. 424. P. 1-20.t

189. Loiseleiix Т., Chomaz J. M, Huerre P. The effect of swirl on jets and wakes: Linear instability of the Rankine vortex with axial flow // Phys. Fluids. 1998. V. 10. № 5. P. 1120-1134.

190. Loiseleux Т., Chomaz J.-M. Breaking of rotational symmetry in a swirling jet experiment // Phys. Fluids. 2003. V. 15. № 2. P. 511-523.

191. Loiseleux Т., Delbende /., Huerre P. Absolute and convective instabilities of a swirling jet/wake shear layer // Phys. Fluids. 2000. V. 12. № 2. P. 375-380.

192. Lopez J.M. On the bifurcation structure of axisymmetrical vortex breakdown // Phys. Fluids. 1990. V.6. № 11. P. 3683-3693.

193. LuX., WangS., SungH.G., Hiseh S.Y., Yang V. Large-eddy simulation of turbulent swirling flow injected into dump chamber // J. Fluid Mech. 2005. V. 527. P. 171-195.

194. Lucca-Negro O., O'Doherty T. Vortex breakdown: a review. Progr. in Energy and Comb. Sci. 2001. V. 27. P. 431^81.

195. Lui C., Menne S. Simulation of a three-dimension vortex breakdown // AIAA paper. 1989. № 89-1806.

196. Mackrodt P.A. Stability of Hagen-Poiseuille flow with superimposed rigid rotation // J. Fluid Mech. 1976. V. 73. № 1. P. 153-164.

197. Mager A. Dissipation and breakdown of wing-tip vortex // J. FluidMech. 1972. V. 55. № 4. P. 609-628.

198. Mang J., Minkov E., Schaflinger U., Ungarish M. Particle entrainment in a bounded rotating flow with a drain // Trans. ASME. J. Fluids Eng. 1998. V. 120. № 4. P. 676-679

199. Mary I. Large eddy simulation of vortex breakdown behind a delta wing // Int. Journal of Heat and Fluid Flow. 2003. V. 24. № 4. P. 596-605.

200. Maslowe S. A. Instability of rigidly rotating flows to non-axisymmetric disturbances // J. Fluid Mech. 1974. V. 64. P. 307-317.

201. Maslowe S. A., Stewarson K. On the linear inviscid stability of rotating Poiseuille flow//Phys. Fluids. 1982. V. 25. № 9. P. 1517-1523.

202. Mattingly J.D., Oates G.C. An*experimental investigation of the mixing of co-annular swirling flows // AIAA Paper. 1985'. № 186.

203. Mayer E. W., Powell K.G. Viscous and inviscid instabilities of a trailing vortex // J. Fluid Mech. 1992. V. 245. P. 91-114.

204. Menne S. Vortex breakdown in an.axisymmetric flow // AIAA paper. 1988. № 88-0506.

205. Menne S., Liu C.H. Numerical simulation of a three-dimensional vortex breakdown // Z. Flugwis. und Weltraumforsh. 1990. V. 14. № 5. P. 301-308.

206. Mitchell A.M., Deleiy J. Research into vortex breakdown control // Progress in Aerosp. Sci. 2001. V. 37. № 4. P. 385-418.

207. Morton B.R., Taylor G., Turner J.S. Turbulent gravitational convection from maintained and instanteneous sources // Proc. Royal Soc. London. A234. 1956.

208. Mourtazin D., Cohen J. The effect of buoyancy on vortex breakdown in a swirling jet// J. FluidMech. 2007. V. 571. P. 177-189.

209. Nakamura Y., Ushida S. Numerical solutions of the Navier-Stokes equations for axisymmetric weak swirling flows in a pipe // Trans. Jap. Soc. Aeron. Space Sci. 1982. V. 24. № 66. P. 222-226.

210. Nieh S.,, Zhang J. Simulation of the strongly swirling* aerodynamic field in a vortex combustor// Trans. ASME. J. Fluids Engi 1992. V. 114. № 3. P. 367374.

211. Ohtsuka M. Numerical analysis of swirling non-reacting and reacting flows by the Reynolds stress differential method // Int. Journal'of Heat and Mass Transfer. 1995. V. 38. № 2. P. 331-337.

212. Olendraru C., Sellier A. Viscous effects in the absolute-convective instability of Batchelor vortex // J. Fluid Mech. 2002. V. 459. P. 371-396.

213. Olendraru C., Sellier A., Rossi' M., Huerre P. Inviscid instability of the Batchelor vortex: Absolute-convective transition and» spatial branches // Phys. Fluids. 1999. V. 11. №-7. P. 1805-1820.

214. Orlandi P. Two-dimensional and three-dimensional direct numerical'simulation of co-rotating vortices //Phys. Fluids. 2007. V. 19, 013101. 18 p.

215. Orlandi P., Fatica M. Direct simulations of turbulent flow in a pipe rotating about its axis // J. Fluid Mech. 1997. V. 343: P: 43

216. Panda J., McLaughlin D: K. Experiments on the instabilities,of a swirling jet // Phys. Fluids. 1994. V. 6. № К P. 263-275.

217. Parchen R.R., Steenberg W. An experimental and numerical:study of turbulent swirling pipe flows // Trans. ASME. J. Fluids Eng. 1998. V. 120: P. 54-61.

218. Park T.W., Katta V.R., Aggarwal S.K. On the dynamics of a two-phase, nonevaporating swirling jet // Int. J«. Mult. Flow. 1998. V. 24. № 2. P. 295-317.

219. Pascan A., Jones W.P. Calculation of confined swirling flows with a second moment closure // Trans. ASME. J. Fluids Eng. 1989. V.l 11. № 3. P. 248-255.

220. Pedley Т. J. On the instability of rapidly rotating shear flows to nonaxisymmet-ric disturbances // J. Fluid Mech. 1968. V. 31. P. 603-607.

221. Pedley T. J. On the instability of viscous flow in a rapidly rotating pipe // J. Fluid Mech. 1969. V. 35. P. 97-115.

222. Rao K. S. An Oseen-type model for swirling internal separated flows // Journal of Engineering Mathematics. 2000. V. 38. № 2. P. 119-140.

223. Revuelta A. On the axisymmetric vortex breakdown of a swirling jet entering a sudden expansion pipe // Phys. Fluids. 2004. V. 16. № 9. P. 3495-3498.

224. Rogers S.R., Kwak D. Upwind differencing scheme for the time-accurate incompressible Navier-Stokes equations // AIAA J. 1990. V. 28. № 2. P. 253262.

225. Ruith M.R., Chen P., Meiburg E., Maxworthy T.J. Three-dimensional vortex breakdown in swirling jets and wakes: direct numerical simulation // J. Fluid Mech. 2003. V. 486. P: 331-378.

226. Rusak Z., Lee J.H. The effect of compressibility on the critical swirl of vortex flows in a pipe // J. Fluid Mech: 2002. V. 461. P. 301-319.

227. Sarpkaya T. Computational methods with vortices — thel988 Freeman scholar lecture // Trans. ASME. J. Fluids Eng. 1989. V. 111. № 1. P. 5-52.

228. Sarpkaya T. On stationary and traveling vortex breakdown // J. Fluid Mech. 1971. V. 45. №3. P. 545-559.

229. Sarpkaya T. Turbulent vortex breakdown // Phys. Fluids. 1995. V. 7. № 10. P. 2301-2303.

230. Serre E., Bontoux P. Vortex breakdown in a three-dimensional swirling flow // J. Fluid Mech. 2002. V. 459. P. 347-370.

231. Shtern VBorissov A., Hussain F. Temperature distribution in swirling jets // Int. Journal of Heat and Mass Transfer. 1998. V. 41. № 16. P. 2455-2467.

232. Singh P.I., Uberoi M.S. Experiments on vortex stability // Phys. Fluids. 1976. V. 19. P. 1858-1863.

233. Snyder D. О., Spall R. E. Numerical simulation of bubble-type vortex breakdown within a tube-and-vane apparatus // Phys. Fluids. 2000. V. 12. № 3. P. 603-608.

234. So R.M.C., Lai Y.G., Zhang H.S., Hwang B.C. Second order near-wall turbulence closures: a review//AIAA J. 1991. V. 29. № 11. P. 1819-1835.

235. Sotiropoulos F., Ventikos Y. The three-dimensional structure of confined swirling flows with vortex breakdown // J. Fluid Mech. 2001. V. 426. P. 155-175.

236. Sotiropoulos F., Ventikos Y. Transition from bubble-type vortex breakdown to columnar vortex in a confined swirling flow // Int. Journal of Heat and Fluid Flow. 1998. V. 19. № 5. P. 446-458.

237. Spalart P.R. Airplane trailing vortices // Ann. Rev. Fluid Mech. 1998. V. 30. P. 107-138.

238. Spall R. E., Ashby B.M. A Numerical study of vortex breakdown in turbulent swirling flows // J. Fluids Eng. 2000. V. 122. P. 179-183.

239. Spall R.E., Gatski T.B. A computational study of the topology of vortex breakdown // Proc. R. Soc. London. A. 1991. V. 435. P. 321-337.

240. Spall R.E., Gatski T.B., Ash R.L. The structure and dynamics of bubble-type vortex breakdown // Proc. Roy. Soc. London. Ser. A. 1990. V. 429. № 1877. P. 613-637.

241. Speziable C.G. Second-order closure models for rotating turbulent flows // Quart. Appl. Math. 1987. V. 45. № 4. P. 721-733.

242. Spohn А., Могу M., Hopfinger E. J. Experiments on vortex breakdown in a confined flow generated by a rotating disc // J. Fluid Mech. 1998. V. 370. P. 73-99.

243. Stewartson K., Brown S.N. Near-neutral center-modes as inviscid perturbations to a trailing line vortex // J. Fluid Mech. 1985. V. 156. P. 387-399.

244. Stewartson K., Leibovich S. On the stability of a columnar vortex to disturbances with large azimuthal wavenumber: tue lower neutral points // J. Fluid Mech. 1987. V. 178. P. 549-566.

245. Stoy R.L., Stenhouse M.H., Hsia A. Vortex containment of submerged jet discharge // Trans. ASCE. J. Hydraulics Div. 1973. V. 99. № 9: P. 1585-1597.

246. Tsai C. Y., Widnall S. E. Examination of group velocity criterion for breakdown of vortex flow in a divergent duct // Phys. Fluids. 1980. V. 23. P. 864-1980.

247. Tsai R., Chang Y.P., Lin T.Y. Combined effects of thermophoresis and electrophoresis on particle deposition onto a wafer // J. Aerosol Sci. 1998. V. 29. № 7. P. 811-825.

248. Uchida S., Nakamura Y., Suehiro F. Numerical calculations of swirling flows for vortex breakdown // Trans. Jap. Soc. Aeron. Space Sci. 1981'. V. 24. № 63. P. 17-25.

249. Volchkov E.P., Lebedev V.P., Terekhov V.I., Shishkin N.E. An experimental study of the flow stabilization in a channel with a swirled periphery jet // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2000. V. 43. № 3. P. 375-386.

250. Vu B.T., Gouldin F.C. Flow measurements in a model swirl combustor // AIAA J. 1982. V. 20. № 5. P. 642-651.

251. Wall K.M., Taulbee D.B. Application of a nonlinear stress-strain model to axi-symmetric turbulent swirling flows // Int. Journal of Heat and Fluid Flow. 1996. V. 17. №2. P. 116-123.

252. Wang P., Bai X. S., Wessman M., Klingmann J. Large eddy simulation and experimental studies of a confined turbulent swirling flow // Phys. Fluids. 2004. V. 16. №9. p. 3306-3324.

253. Wang X., Thangam S. Development and application of an anisotropic two-equation model for flows with swirl and curvature // J. Appl. Mech. 2006. V. 73. P. 397-412.

254. Wicker R.B., Eaton J.K. Structure of a swirling, recirculating coaxial free jet and its effect on particle motion I I Int. J. Multiphase flow. 2001. V. 27. P. 949970.

255. Xia J.L., Yadigaroglu G., Liu Y.S., Schmidli J., Smith B.L. Numerical and experimental study of swirling flow in a model combustor // Int. Journal of Heat and Mass Transfer. 1998. V. 41. № 11. P. 1485-1497.

256. Yin X.-Y, Sun D.-J., Wei M.-J., Wu J.-Z. Absolute and convective instability character of slender viscous vortices // Phys. Fuids. 2000. V. 12. № 5. P. 10621072.

257. Zhou L. X, Gu H. X. A Nonlinear ks-k two-phase turbulence model // Ttans. ASME. J. Fluids Eng. 2003. V. 125. P. 191.