Структурно-аналитический градиентный критерий разрушения пластин с макроконцентраторами напряжений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Малинин, Владимир Владиславович

• Малинин, Владимир Владиславович
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Малинин, Владимир Владиславович

Введение.

1 Структурные особенности и механические свойства материалов при неоднородном напряженно-деформированном состоянии.

1.1 Физические и структурно-механические аспекты проблемы.

1.1.1 Многоуровневый иерархически организованный микро-мезо-макро масштабный характер эволюции структурных концентраторов напряжений.!

1.1.2 Определяющая роль структурных концентраторов напряжений различного масштаба в зарождении и развитии пластической деформации и разрушения.

1.1.3 Взаимосвязь структурно-механических и магнитных характеристик металла.

1.1.4 Физические представления о взаимосвязи магнитных и структурно-механических характеристик металла при его нагружении.

1.2 Анализ проблемы с позиции механики деформируемого твердого тела.

1.2.1 Градиентный подход к оценке механических свойств материалов в окрестности макроконцентраторов напряжений.

1.2.2 Анализ исследований по оценке локальной прочности материалов в окрестности макроконцентратора напряжений при статическом нагружении.

1.2.3 Анализ подходов к оценке локальной прочности в окрестности макроконцентратора напряжений, косвенно учитывающих структурный фактор.

1.3 К вопросу определения критических размеров дефектов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Структурно-аналитический градиентный критерий разрушения пластин с макроконцентраторами напряжений»

Известно, что способность материала сопротивляться зарождению и развитию трещин сильно зависит от организации дефектной структуры материала, наличия зон структурных концентраторов, что обуславливает необходимость развития механики разрушения с целью введения параметров, характеризующих структурное состояние материала на основе методов технической диагностики, что обусловило появление нового научного направления - структурной механики разрушения. Для названного направления характерны попытки связать критерий механики разрушения с параметрами микроструктуры материала. В этом случае возникает актуальная задача выявления эффективных параметров позволяющих контролировать реальное состояние структурных концентраторов, и взаимодействие с макроконцентраторами с целью формулировки критерия разрушения отражающего влияние неоднородности напряженного состояния. Таким образом, разработка и экспериментальное обоснование структурно-аналитического градиентного критерия разрушения, которому посвящена данная диссертация, является актуальной задачей. Далее коротко изложено основное содержание диссертации по главам.

В первой главе «Структурные особенности и механические свойства материалов при неоднородном напряженно-деформированном состоянии» выполнен анализ исследований по вопросу о прочности материала при неоднородном напряженном состоянии. Глава содержит два раздела. В первом приведен анализ физических и структурно-механических аспектов. Рассмотрены особенности многоуровневого иерархически организованного микро-мезо-макромасштабного процесса эволюции структурных концентраторов напряжений и их влияние на зарождение и развитие пластической деформации и разрушение. Особое внимание уделяется анализу методов неразрушающего контроля, в частности методу магнитной памяти металла, с целью выявления взаимосвязи структурно-механических и магнитных характеристик материала в процессе нагружения.

Второй раздел посвящен анализу проблемы оценки механических свойств материалов в окрестности макроконцентратора напряжений при статическом нагружении с позиции механики деформируемого твердого тела. Рассмотрены варианты известных локальных и интегральных градиентных критериев разрушения, а также подходы к оценке локальной прочности, косвенно учитывающие структурный фактор. Отдельно рассмотрен вопрос определения критических размеров дефектов.

В конце первой главы сформулирована цель и основные задачи диссертационной работы.

Во второй главе «Структурно-аналитический поход при формулировке критериев разрушения» на основе методов непрерывной аппроксимации и ориентационного усреднения с учетом математических моделей характеризующих тензор дисторсии и векторную интенсивность СМПР сформулирован структурно-аналитический критерий разрушения для произвольного нагружения при сложном напряженном состоянии.

В третьей главе «Двухуровневый структурно-аналитический градиентный критерий разрушения» приведены результаты работы направленной на создание методов построения критериев разрушения для тел, имеющих макроскопические концентраторы напряжений. На основе структурно-аналитического подхода сформулирован двухуровневый критерий разрушения. Особое внимание уделено формулировке уравнений для расчета эффективных напряжений в материалах, испытывающих высокие градиенты макронапряжений.

На основе развития представлений о критических температурах вязко-хрупкого перехода обсуждается влияние вида напряженного состояния, степени локализации деформации на реализацию возможностей хрупкого, квазихрупкого и вязкого разрушения. Вводится эффективный коэффициент жесткости напряженного состояния. Анализируется возможность использовать температуру нулевой пластичности как критерий перехода в хрупкое состояние изделий с макроскопическими концентраторами напряжений.

В четвертой главе «Согласование с механикой трещин и применение структурно-аналитического градиентного критерия разрушения в задачах о концентрации напряжений» на основе сформулированного в третьей главе двухуровневого структурно-аналитического градиентного критерия разрушения выводится формула для расчета предельного номинального напряжения. Особое внимание уделяется согласованию структурно-аналитического критерия с линейной механикой разрушения. Анализируются плоские симметричные задачи о концентрации напряжений около отверстий, которые переходят в пределе в трещины отрыва. Согласование предложенного критерия (гл. 3) с линейной механикой разрушения проведено также для пространственной задачи о концентрации напряжений вокруг сфероидной полости, переходящей в пределе в дискообразную трещину отрыва. Определены границы применимости структурно-аналитического критерия разрушения при малых размерах концентраторов напряжений. Выведены ограничения аналогичные тем, какие возникают в линейной механике разрушения при малых размерах трещин и на их основе развит метод оценки критических размеров дефектов с учетом структурно-механического состояния материала в окрестности макроконцентратора. Определены критические размеры дефектов типа круглых и эллиптических отверстий, сферической и сфероидной полости в неограниченном теле при одноосном растяжении.

В пятой главе «Экспериментальные и теоретические исследования по проверке структурно-аналитического градиентного критерия разрушения» изложена методика определения структурно-механических характеристик тонких стальных пластин с круглыми, эллиптическими, и - образными и К -образными макроконцентраторами напряжений. Особое внимание уделяется экспериментальной методике определения тензорных параметров и их инвариантов собственного магнитного поля рассеяния в стальных пластинах с макроконцентраторами напряжений. Основная часть раздела посвящена экспериментальным и теоретическим исследованиям, направленным на сопоставление опытных данных с теоретическими расчетами предельного состояния стальных пластин по классическому, градиентному и структурно-аналитическому градиентному критериям разрушения. Выполнен анализ адекватности критериев разрушения для расчета предельного состояния тонких стальных пластин с концентраторами напряжений. Обосновано преимущество структурно - аналитического градиентного критерия разрушения. Подробное описание экспериментальных методов и методики расчета приведены в приложении к диссертации.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Малинин, Владимир Владиславович

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Сформулирован структурно-аналитический градиентный критерий разрушения.

2. Созданы новые математические модели для оценки структурно-механических свойств материала виде тензора магнитной дисторсии и векторной интенсивности собственного магнитного поля рассеяния, дано соответствующее экспериментальное обоснование.

3. Сформулированы для тензора эффективных напряжений содержащего инвариантные структурно-механические параметры, характеризующие взаимовлияние структурных и макроскопических концентраторов на прочность материалов в окрестности концентраторов напряжений.

4. Определены границы применимости структурно-аналитического градиентного критерия и развит метод определения критических размеров макроконцентраторов в виде одиночных отверстий различной формы с учетом структурной неоднородности материала.

5. Установлена связь структурно-аналитического градиентного критерия разрушения с линейной механикой разрушения.

6. Выполнены экспериментальные исследования по растяжению стальных пластин с различными макроконцентраторами, проведено сравнение с теоретическими расчетами по структурно-аналитическому градиентному критерию разрушения, которые убедительно показали хорошее соответствие.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Малинин, Владимир Владиславович, 2011 год

1. Панин, В.Е. Структурные уровни деформации твердых тел. Текст.: Изв. Вузов. Физика /В.Е. Панин, Ю.В. Гриняев, Т.Ф. Елсукова, А.Г. Иванчин. - -1982. №6.-с. 5-27.

2. Панин, В.Е. Основы физической мезомеханики. Текст.: Физическая мезомеханика / В.Е. Панин. 1998, № I.e. 5-22.

3. Панин, В.Е. Структурные уровни пластической деформации и разрушения. Текст.: /В.Е. Панин, Ю.В. Гриняев, В.И. Данилов, и др. 1990. с. 225.

4. Панин, В.Е. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов. Текст.: / В.Е. Панин /Под ред. Акад. Панина В.Е. Новосибирск: Наука. 1995. - Т2. - с. 320.

5. Панин, В.Е. Современные проблемы пластичности и прочности твердых тел. Текст.: Изв. Вузов. /Панин В.Е. Физика. 1998, № 1 с. 7-34.

6. Лихачев, В.А. Структурно-аналитическая теория прочности. Текст./ В.А. Лихачев. В.Г. Малинин. СПб: Наука, 1993. с. 471

7. Малинина, H.A. Деформация и разрушение поликристаллов с микронапряжениями. Текст. / Малинина H.A. НовГУ им. Ярослава Мудрого. Великий Новгород. 2003, с. 106.

8. Голенков, В.А. Структурно-аналитическая мезомеханика и ее приложения. Текст. // В.А. Голенков, В.Г. Малинин, H.A. Малинина. М.: Машиностроение, 2009, с. 663.

9. Конева, H.A. Внутренние напряжения и их роль в эволюции мезоструктуры. Текст.: H.A. Конева. Вопросы материаловедения, №1. (29). 2002. с. 103-112.

10. Панин, В.Е. Структурные уровни деформации твердых тел. Текст.: В.Е. Панин, В.А. Лихачев, Ю.В. Гриняев. Новосибирск: Наука, 1985, с. 229.

11. Малинин, В.Г. Структурно-аналитическая мезомеханика деформируемого твердого тела. Текст.: Физическая мезомеханика. В.Г. Малинин, H.A. Малинина. Т.5 № 8 2005 с. 31-45.

12. Малинина, В.Г. Структурно-аналитическая теория физической мезомеханики материалов. Текст.: В.Г. Малинин. Вестник НовГУ, сер. Естественные и технические науки. Новгород. № 5. 1977, с. 35-38.

13. Николис, Г. Самоорганизация в неравновесных системах. Текст.: Г. Николис, И.М. Пригожин. Мир, 1979, с. 512.

14. Лоскутов, А.Ю. Введение в синергетику. Текст.: А.Ю. Лоскутов, A.C. Михайлов. М.: Наука, 1990. с. 272.

15. Козлов, Э.В. Эволюция дислокационной субструктуры и термодинамика пластической деформации металлических материалов. Текст.: Э.В. Козлов, В.А. Старенченко, H.A. Конева. Металлы. 1993. №8. с. 152-161.

16. Малинин, В.Г. Волновые уравнения структурно-аналитической мезомеханики. Текст.: В.Г. Малинин. Вестник КовГу сер. Технологические науки. 2004, № 26, с. 98-100.

17. Панин, В.Е. Мезомасштабные уровни пластической деформации поликристаллов алюминия. Текст.: В.Е. Панин. Известия вузов. Физика Т. 40. № 1. 1977, с. 31-39.

18. Панин, В.Е. Синергетические принципы физической мезомеханики. Текст.: В.Е. Панин. Физическая мезомеханика. 2000, т. 3. №6. с. 5-36.

19. Панин, В.Е. Поверхностные слои твердых тел как синергетический активатор пластического течения нагруженного твердого тела. Текст.: В.Е. Панин. Металловедение и термическая обработка металлов. 2005, № 7. с. 6268.

20. Козлов, Э.В. Эволюция дислокационной субструктуры и термодинамика пластической деформации металлических материалов. Текст.: Э.В. Козлов, В.А. Стареченко, H.A. Конева. Металлы. 1993, № 8. с. 152-161.

21. Дубов, А.А.Метод магнитной памяти металлов и приборы контроля. Текст.: учебное пособие. // A.A. Дубов, Ал.А. Дубов, С.М. Колокольников. М.: Изд-во ЗАО «Тиссо», 2006, с. 332.

22. Власов, В.Т. Теория процесса «деформация разрушение». Текст.: Физические критерии предельного состояния металла / В.Т. Власов, A.A. Дубов. - М.: ЗАО Тиссо», 2007, с. 517.

23. Бекпаганбетов, А.У. Оперативная оценка структурно-механического состояния металла теплоэнергетического оборудования итрубопроводов после длительной эксплуатации. Текст.: автореферат канн, дис / А.У. Бекпаганбетов. И.: 2005, с. 18.

24. Власов, В.Т. Физические основы метода магнитной памяти металлов. Текст.: В.Т. Власов, A.A. Дубов. Изд-во «Тиссо», 2004. с. 424.

25. Бекпаганбетов, А.У. Определение твердости при переходе от упругой к упруго-пластической деформации. Текст.: Заводская лаборатория. / А.У. Бекпаганбетов, В.М. Матюнин, Д.С. Немытов. 2002. № 6. с. 42-46.

26. Дубов, A.A. Магнито-механический метод выявления повреждений металла лопаток турбин на ранней стадии. Текст.: Технология металлов. / A.A. Дубов, В.М. Матюнин, А.У. Бекпаганбетов А.У. № 4. 2005. с. 41-44.

27. Трегцев, A.A. Анизотропные пластины и оболочки из разно сопротивляющихся материалов. Текст.: монография. / A.A. Трещев. М.: Тула РААСН: ТулГУ, 2007. - с. 160.

28. Трещев, A.A. Теория деформирования и прочности материалов, чувствительных к виду напряженного состояния. Текст.: монография. Определяющие соотношения. / A.A. Трещев. М.: Тула: РААСН; ТулГУ, 2008. с. 264.

29. Ивашков, И.А. Влияние градиента напряжений на разрушение графитовых материалов. Текст.: Прочность машин и аппаратов при переменных нагружениях. / И.А. Ивашков. Челябинск: Челяб. гос. техн. ун-т, 1991, с. 63-67.

30. Израилев, Ю.Л. Распределение и градиент напряжений в двумерных телах с надрезами. Текст.: Проблемы прочности. /Ю.Л. Израилев. // № 4. 1982, с. 70-74.

31. Давиденков, H.H. Механические свойства и испытание металлов. Текст.: H.H. Давиденков. Л.: Изд-во Кубуч, 1933. с. 140.

32. Ярема, С.Я. Экспериментальное определение структурного параметра прочности чугуна. Текст.: Вопросы механики реального твердого тела. / С.Я. Ярема, Л.В. Ратыч. Сб. науч. трудов. Киев: Наукова думка, Вып. 3. 1964. с. 33-37.

33. Когаев, В.П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность. Текст.: В.П. Когаев, H.A. Махутов, А.П. Гусенков. М.: Машиностроение, 1985, с. 224.

34. Серенсен, C.B. Несущая способность и расчеты деталей машин на прочность. Текст.: C.B. Серенсен, В.П. Когаев, P.M. Шнейдерович. М.: Машиностроение, 1975, с. 448.

35. Леонов, М.Я. Механика деформаций и разрушения. Текст.: / М.Я. Леонов. Фрунзе: Илим. 1981, с. 236.

36. Леонов, М.Я. Макронапряжения упругого тела. Текст.: М.Я. Леонов, К.Н. Русинко. ПМТФ. № 1. 1963, с. 104-110.

37. Новожилов, В.В. О необходимом и достаточном критерии хрупкой прочности. Текст.: В.В. Новожилов. ПММ Т.ЗЗ, Вып. 2. 1969, с. 212-222.

38. Новожилов, В.В. К основам теории равновесных трещин. Текст.: В.В. Новожилов. ПММ. Т. 33. Вып. 5. 1969. с. 797-812.

39. Нейбер, Г. Концентрация напряжений. Текст.: Г. Нейбер. М.Л.: ОГИЗ, 1947, с. 204.

40. Criffith, A.A. The prenomena of rupture and flow in solids. Tekst.: A.A. Criffith. Phil. Trans. Ros. Soc. London. Ser.A. Vol. 221. 1921. P.163-198.

41. Criffith, A.A. The theory of rupture. Tekst.: A.A.Criffith. Proc. 1-st Int. Congress Appl. Mech. Delft. 1924. P. 55-63.

42. Irwin, G.R. Relation of stresses near a crack extension forse. Tekst.: G.R Irwin. Proc. 9-st Int. Congress Appl. Mech. Brussels. 1957. P. 245-251.

43. Давиденков, H.H. Механический анализ ударной хрупкости. Текст.: H.H. Давиденков, Г.П. Зайцев. ЖТФ. Т. 2., Вып. 5. 1932, с. 477-497.

44. Ратыч, Л.В. Об определении эффективных коэффициентов концентрации напряжений. Текст.: Прикладная механика. / Л.В. Ратыч. Т.З., Вып. 12. 1967. с. 90-96.

45. Ратыч, Л.В. О влиянии способа нагружения на прочность образцов с концентраторами напряжений. Текст.: Физ.-хим. Механика материалов. / Л.В. Ратыч, С.Я. Ярема. Т.З. №1. 1967. с. 102-106.

46. Серенсен, C.B. Конструкционная прочность глобулярного чугуна. Текст.: Вестник машиностроения / C.B. Серенсен, О.Ю. Крамаренко. № 1. 1959. с. 75-84.

47. Сукнев, C.B. О применении градиентного подхода к оценке локальной прочности. Текст.: C.B. Сукнев. ПМТФ. Т. 40. № 4. 1999. с. 222228.

48. Сукнев, C.B. Оценка прочности пластины с эллиптическим отверстием при растяжении и сжатии. Текст.: C.B. Сукнев. ПМТФ. Т. 41. № 3.2000. с. 163-168.

49. Сукнев, C.B. Применение градиентного подхода для оценки прочности горных пород. Текст.: C.B. Сукнев, М.Д. Новопашин. ФТПРПИ. №4. 1999, с. 54-60.

50. Петерсон, Р. Коэффициенты концентрации напряжений. Текст.: Р. Петерсон. М.: Мир, 1977. с. 304.

51. Полилов, А.Н. Схема предразрушения композитов около отверстий. Текст.: А.Н. Полилов. Известия АН СССР. МТТ. № 3. 1982. с. 110-117.

52. Стреляев, B.C. Статическая несущая способность деталей из композитных полимерных материалов. Текст.: B.C. Стреляев. М.: Машиностроение, 1976, с. 88.

53. Серенсен, C.B. Определение расчетных характеристик прочности стеклопластиков в зонах концентрации наряжений. Текст.: Проблемы прочности./ C.B. Серенсен, B.C. Стреляев, Б.И. Болотников. № 10. 1972. с. 3-9.

54. Серенсен, C.B. Эффект абсолютных размеров и вероятность разрушения от усталости. Текст.: Статистические вопросы прочности в машиностроении. / C.B. Серенсен, В.П. Когаев, Т.А. Бекш. М.: Машгиз, 1961. с. 9-19.

55. Серенсен, C.B. Статическая конструкционная прочность стеклопластиков. Текст.: C.B. Серенсен, B.C. Стреляев. Вестник машиностроения. № 3. 1962. с. 13-21.

56. Серенсен, C.B. Прогрессирующее разрушение пучков армирующих волокон, обладающих изменчивостью прочности. Текст.: Проблемы прочности / C.B. Серенсен, B.C. Стреляев. № 10. 1970. с. 3-8.

57. Ужик, Г.В.Масштабный фактор в связи с оценкой прочности металлов и расчетов деталей машин. Текст. : Г.В. Ужик. Известия АН СССР. Отделение техн. наук. № 11. 1955. с. 109-121.

58. Полилов, А.Н. Введение характерного размера для описания масштабного эффекта в условиях концентрации напряжений в композитах. Текст.: Проблемы прочности. / А.Н. Полилов, В.Б. Стрекалов. № 12. 1984. с. 62-66.

59. Зайцев, Г.П. Сопротивление стеклопластмасс деформированию и разрушению при статическом растяжении. Текст. : Конструкционные свойства пластмасс. / Г.П. Зайцев, B.C. Стреляев. М.: Машиностроение, 1968. с. 36-70.

60. Lajtai, E.Z. Effect of tensile stress gradient on brittle fracture initiation. Tekst.: E.Z. Lajtai Int. J. Rock>Mech. Min.Sci. Vol. 9. 1972. P. 569-578.

61. Новопашин, М.Д. Определение локального предела текучести методом муаровых полос. Текст.: Оптико-геометрические методы исследования деформаций и напряжений. / М.Д. Новопашин, Л.И. Бочкарев. -Сб. науч. трудов. Челябинск, 1986. с. 89-90.

62. Новопашин, М.Д. Влияние концентрации напряжений на локальный предел текучести. Текст.: Прочность материалов и конструкций при низких температурах. / М.Д. Новопашин, A.M. Иванов. Сб. науч. трудов. Киев: Науково думка. 1990. с. 172-176.

63. Новопашин, М.Д. Градиентный критерий текучести элементов конструкций с концентраторами напряжений. Текст.: Моделирование в механике. / М.Д. Новопашин, C.B. Сукнев. Сб. науч. трудов. - Новосибирск, Т.1(18), № 3. 1987. с. 131-140.

64. Афанасьев, H.H. Статистическая теория усталостной прочности металлов. Текст.: H.H. Афанасьев. Киев: Изд-во АН УССР, 1953. с. 128.

65. Мальцов, К.А. Физический смысл условного предела прочности бетона на растяжение при изгибе. Текст.: К.А. Мальцов. / Бетон и железобетон. № 3. 1958. с. 107-111.

66. Немец, Я. Прочность пластмасс. Текст.: Я. Немец, C.B. Серенсен, B.C. Стреляев. М.: Машиностроение, 1970. с. 335.

67. Леган, М.А. К вопросу о начале пластического течения в зоне концентрации напряжений. Текст.: М.А. Леган. ПМТФ. № 3. 1991. с. 147152.

68. Леган, M.А. О взаимосвязи градиентных критериев локальной прочности в зоне концентрации напряжений с линейной механикой разрушения. Текст.: М.А. Леган. ПМТФ. Т. 34. № 4. 1993. с. 146-154.

69. Леган, М.А. Определение разрушающей нагрузки, места и направления разрыва с помощью градиентного подхода. Текст.: М.А. Леган. -ПМТФ. Т. 35. № 5. 1994. с. 117-124.

70. Леган, М.А. Квазихрупкое разрушение пенополистирольных пластин с концентраторами напряжений. Текст.: М.А. Леган, В.Е. Колодезев,

71. A.C. Шеремет. Физическая мезомеханика. Т. 6. № 6. 2003. с. 87-90.

72. Леган, М.А. Интегральный и градиентный подход к описанию хрупкого разрушения вблизи отверстий. Текст.: М.А. Леган, A.C. Шеремет,

73. Серенсен, C.B. Динамическая прочность металлов и расчет деталей авиаконструкций. Текст.: C.B. Серенсен. Труды Всесоюзной конференции по прочности авиаконструкций (23-27 декабря 1933г.). -М.: НАГИ, 1935. с. 39-57.

74. Афанасьев, H.H. О природе усталости образцов с выточкой. Текст.:Н.Н. Афанасьев. ЖТФ. Т.6, Вып. 8. 1936. с. 1393-1402.

75. Вейбулл В. Усталостное испытание и анализ из результатов. Текст.: В.Вейбулл. Пер. с англ. / Под ред. C.B. Серенсена. М.: Машиностроение, 1964. с. 275.

76. Вагапов, Р. Д. Вопросы динамической прочности роторов турбогенераторов. Текст.: Р.Д. Вагапов, Ф.М. Диментберг, C.B. Серенсен. -Известия АН СССР. Отделение техн. наук. № 9. 1955. с. 64-106.

77. Neuber H. Kerbspannungslehre. Tekst.: H. Neuber. Berlin. Gttinger / Heidelberg: Springer-Verlag. 1958. s. 226.

78. Эрдоган, (F. Erdogan). О развитии трещин в пластинах под действием продольной и поперечной нагрузок. Текст.: (F. Erdogan) Эрдоган, (G.C. Sih) Сих Труды Амер. Общества инж.-механиков. Серия Д. Техническая механика. Т. 85. № 4. 1963. с. 49-59.

79. Леган, М.А. Сравнение интегральных и градиентных критериев разрушения при неоднородном напряженном состоянии. Текст.: М.А. Леган. -Динамика сплошной среды: Сб. науч. трудов Новосибирск: ИГиЛ, Вып. 114. 1999. с. 179-182.

80. Савин, Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. Текст.: Г.П. Савин. Киев: Наукова думка, 1968. с. 887.

81. Исупов, Л.П. Нелокальные критерии разрушения: сравнительный анализ и применение для слоистых композитов. Текст.: Л.П. Исупов. -Механика композитных материалов. Т.34. № 2. 1998. с. 198-210.

82. Серенсен, C.B. Усталость металлов. Текст.: C.B. Серенсен. М.: Машгиз, 1949. с. 49.

83. Новопашин, М.Д. Упругопластическое деформирование и предельное состояние элементов конструкций с концентраторами напряжений. Текст.: М.Д. Новопашин, C.B. Сукнев, A.M. Иванов. Новосибирск: Наука, 1995. с. 112.

84. Сукнев, C.B. Определение локальных механических свойств материалов. Текст.: C.B. Сукнев, М.Д. Новопашин. ДАН. Т. 373. № 1. 2000. с. 48-50.

85. Эванс, А.Г. Конструкционная керамика. Текст.: А.Г. Эванс, Т.Г. Лэнгдон. М.: Металлургия, 1980. с. 256.

86. Nordgen A. Influence of porosité jn strength of WC-10% Co cemented carbide Tekst.: A. Nordgen. A. Melander. Powdet Metallurgy. Vol. 31. No. 3. 1988. P. 189-200.

87. Онами, M. Введение в микромеханику. Текст.: М. Онами, С. Ивасимидзу, К. Нэнка, К. Слодзова, К. Танака. Пер. с японс. Под ред Гунна Г.Я. М.: Металлургия, 1987. с. 280.

88. Лагздинь, А.Ж. Метод ориентационного усреднения в механике материалов. Текст.: А.Ж. Лагздинь, В.П. Тамуж, Г.А. Тетере, А.Ф. Крегерс. -Рига: Знатнее. 1989. с. 190.

89. Малинин, В.В., К вопросу построения структурно-механического критерия разрушения. Текст.: В.В. Малинин, Д.К. Петров. Сборник материалов. «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии». (29июня-2 июля 2009г.), г. Тула. с. 43-44.

90. Малинин, В.В. Структурно-механический подход в мезомеханике разрушения. Текст. / В.В. Малинин // Справочник. Инженерный журнал. № 6 -2011. С. 52-56.

91. Малинин, В.В. Элементы структурной механики разрушения. Текст. /В.В. Малинин, В.Г. Малинин // Материалы II Всероссийской научнометодической конференции. «Основы проектирования и детали машин» (16-17 ноября 2010г.). .Орел-2010. с. 159-164.

92. Ильюшин, A.A. Об одной теории длительной прочности. Текст.: A.A. Ильюшин. Инж. Журнал. Механика твердого тела. № 3. 1967. с. 21-35.

93. Журавлев, В.А. Термодинамика необратимых процессов в задачах и решениях. Текст.: В.А. Журавлев. Инженерный журнал. Механика твердого тела. № 3. 1967. с. 21-35.

94. Зубчанинов, В.Г. Механика сплошных деформирующих сред. Текст.: В.Г. Зубчанинов. Тверь: ТГТУ, Чудо, 2000. с. 703.

95. Востров, В.К. Прочность, трещиностойкость и конструкционная безопасность строительных металлоконструкций на базе развития линейной механики разрушения. Текст.: В.К. Востров. Авт. Реф. Диссертации на соискание д.т.н., М.: 2009. с. 50.

96. Малинин, В.Г. Двухуровневый структурно-механический градиентный критерий разрушения. Текст.: В.Г. Малинин, В.В. Малинин. -Известия ОрелГТУ. «Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии». № 1/269(544) 2008. с. 8-13.

97. Малинин, В.В. Структурно-аналитический критерий разрушения для тел с высокоградиентными полями микронапряжений. Текст.: В.В. Малинин. Диагностика оборудования и конструкций методом магнитной памяти металла. М.: Энергодиагностика. 2011. с. 41-48.

98. Малинин, В.В. Структурно-аналитический критерий хрупкого разрушения для тел с макроконценраторами напряжений. Текст.: В.В. Малинин. Диагностика оборудования и конструкций методом магнитной памяти металла. М.: Энергодиагностика. 2010. с.33-40.

99. Малинин, В.В. Структурно-аналитический критерий хрупкого разрушения для тел с макроконцентраторами напряжений. Текст.: В.В. Малинин. Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии / Естественные науки , № 2(286) 2011. с. 36-42.

100. Малинин, В.В. Критические температуры вязко-хрупкого перехода материала и их взаимосвязь с критериями разрушения. Текст.: Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии / Естественные науки , № 3(287) 2011. с. 40-46.

101. Леонов, М.Я. К теории сдвиго-трещинообразования. Текст.: М.Я. Леонов, В.К. Востров. Докл. АН СССР. Т. 253. № 4. 1980. с. 832-836.

102. Сересен, C.B. Механические закономерности хрупкого разрушения. Текст.: C.B. Сересен, H.A. Махутов. Автоматическая сварка. № 8. 1967. с.

103. Сересен, C.B. Сопротивление хрупкому разрушению элементов конструкций. Текст.: C.B. Сересен, H.A. Махутов. Проблемы прочности. № 4. 1971. с. 3-12.

104. Махутов, H.A. Сопротивление элементов конструкций хрупкому разрушению. Текст.: H.A. Махутов. -М.: Машиностроение, 1973. с. 200.

105. Махутов, H.A. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность. Текст.: H.A. Махутов. — М.: Машиностроение, 1981. с. 272.

106. Ужик, Г.В. Сопротивление отрыву и прочность металлов. Текст.: Г.В. Ужик. М.: Изд-во АН СССР, 1950. с. 279.

107. Капельман, JI.A. Сопротивление сварных узлов хрупкому разрушению. Текст.: JI.A. Капельман. Д.: Машиностроение, 1978. с. 232.

108. Горицкий, В.М. Диагностика металлов. Текст.: В.М. Горицкий. -М.: Металлургиздат, 2004, с. 408.

109. Либовиц, Г. Некоторые недавние теоретические и экспериментальные исследования по механике разрушения. Текст.: Г. Либовиц, Дж.Джонс Д. Эфтис Сб. Механика разрушения. - М.: Мир, 1980. с. 169-202.

110. Леонов, М.Я. Механика деформаций и разрушения. Текст.: М.Я. Леонов. Фрунзе: Илим, 1981. с. 236.

111. Стрелецкий, Н.С. К вопросу развития методики расчета по предельным состояниям. Текст.: Н.С. Стрелецкий. Кн. Развитие методики расчета по предельным состояниям. - М.: Издат. литер, по строит. 1971. с. 5-36.

112. Леонов, М.Я. Некоторые неклассические проблемы механики деформируемых тел. Текст.: М.Я. Леонов. Физико-химическая механика материалов. Т. 23. №4. 1987. с. 3-8.

113. Мусхелишвили, Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. Текст.: Н.И. Мусхелишвили. -М.: Наука, 1966. с. 707.

114. Седов, Л.И. Механика сплошной среды. Текст.: Л.И. Седов. Т. 2 -М.: Наука, 1970. с. 568.

115. Хан X. Теория упругости. Текст.: X. Хан М.: Мир, 1988, с. 343.

116. Леган, М.А. О градиентном подходе к оценке прочностных свойств хрупких материалов в зоне максимальных напряжений. Текст.: М.А. Леган, М.А. Леонов. Динамика сплошной среды. Сб. науч. трудов. — Новосибирск: ИГиЛ, Вып. 98. 1990. с. 49-60.

117. Leon, А. Aber die Strunger der Spannungsverteilung die inelastischer Krpern durch Bohrunger und Bischen entstehen Tekst.: A. Leon. Sterr. Wochenschr. For den ffentl. Baudienst. Nr.9. 1908. S. 1-18.