Структуры базовых моделей экономической динамики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, доктор экономических наук Чернов, Виктор Петрович

• Чернов, Виктор Петрович
• доктор экономических наук
• 1997

Оглавление диссертации доктор экономических наук Чернов, Виктор Петрович

Введен««

1.Базовая модель экономической динамики

1.1 .Моделирование экономической динамики и понятие базовой модели экономической динамики

1.1.1. Состояния

1.1.2. Решения

1.1.3. Допустимые решения и свобода выбора

1.1.4. Допустимые состояния и неопределенность функционирования

1.1.5. Предварительные замечания 261.1.6. Базовая модель 28 1.1.7. Качественная характеризация понятия базовой модели

1.2.Представление экономической динамики в базовой модели

1.2.1. Одновариантное и многовариантное представление динамики

1.2.2. Спектр решений

1.2.3.Спектр состояний

1.2.4.Спектр элементов базовой модели

1.2.5.Правильные последовательности 39 1.3 .Эквивалентность базовых моделей экономической динамики

1.3.1. Инвариантные свойства и эквивалентность

1.3.2. Отображения базовых моделей

1.3.3. Гомоморфизмы базовых моделей

1.3.4. Изоморфизмы базовых моделей

1.3.5. Эквивалентность и двойственность базовых моделей

Основные вывода но главе 1 S

2.Развитие структуры базовых моделей экономической динамики

2.1.Преобразования произвольных базовых моделей экономической динамики

2.1.1. Транспонирование базовой модели

2.1.2. Инвертирование базовой модели

2.1.3.Перемножение базовых моделей 78

2.2.Преобразования взаимно корректных базовых моделей экономической динамики

2.2.1. Взаимная корректность и дизъюнюгность базовых моделей

2.2.2.Пересечение базовых моделей 93 2.2.3.Объединение базовых моделей

2.2.4.Взаимная корректность и дистрибутивность произведения базовых моделей

2.3.Структурные взаимоотношения базовых моделей экономической динамики

2.3.¡.Подмодели базовых моделей экономической динамики

2.3.2.Типологические базовые модели экономической динамики

2.3.3.Эгалитарные базовые модели экономической динамики

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Структуры базовых моделей экономической динамики»

Общая характеристика книг Программного комплекса 419

Листы книги 422

Образцы расчетных форм 429

Введение

Работа посвящена проблеме структурного исследования математических моделей экономической динамики. В условиях переходного периода экономики Российской Федерации, высокой степени неустойчивости и неопределенности ее функционирования, математическое моделирование можно рассматривать, как метод, направленный на предвидение и расчет характеристик отдаленных последствий принимаемых решений, позволяющий уточнять количественные оценки параметров решений, формировать и оценивать их различные варианты, способствовать построению целостной и эффективной экономической политики.

В настоящее время сформирован широкий круг математических моделей-экономической динамики. В работе предпринята попытка исследования общих, свойств различных моделей. Такое исследование открывает возможность анализа существующих моделей в единых терминах, е -единой точки зрения. Кроме того, оно может служить единои базой построения новых моделей.

Базовые модели экономической динамики и их структуры, предложенные, и исследуемые в данной работе, отражают наиболее устойчивые, необходимые модельные связи, инвариантные относительно изменения внешних условий моделируемой системы. Они одинаково применимы и при моделировании устойчивого режима функционирования экономики, и при моделирования переходного режима. Однако, при моделировании условий трансформируемой экономики, условий переходного периода, анализ устойчивых связей выходит на первый план и является особенно важным.

Это определяет актуальность диссертационной работы.

Объектом диссертационной работы является экономическая динамика, ее характерные особенности, модельное представление и возможности моделированная.

Предметом диссертационного исследования является определение и-анализ базовых структур и фундаментальных свойств экономической динамики, модельные средства их представления и анализа.

Целью работы является построение основ теории базовых моделей-экономической динамики в логически развитой форме.

Достижение этой цели связано с разработкой и анализом свойств базовых моделей, исследованием их структурных взаимосвязей, возможных преобразований и конкретизаций. Это в свою очередь потребовало решения-следующего ряда задач диссертационной работы.

1. Анализ свойств экономической динамики и выявление базовых свойств.

2. Разработка определения понятия базовой модели экономической динамики, формализация этого понятия и его первоначальный анализ.

3. Разработка и исследование понятийного аппарата представления динамики и ее характеристик в базовых моделях экономической динамики, а также структурных свойств и особенностей базовых моделей.

4. Выявление и исследование условий достижимости тех или иных состояний в базовой модели экономической динамики, свойств траекторий динамики и обеспечивающего данную траекторию комплекса решений.

5. Разработка системы формализованных модельных операций с базовыми моделями экономической динамики и исследование устойчивости понятия базовой модели при таких преобразованиях.

6. Анализ возможностей преобразования временных, причинно-следственных и структурных связей в базовых моделях экономической динамики и исследование устойчивости понятия базовой модели экономической динамики при таких преобразованиях.

7. Анализ возможностей введения в базовую модель экономической динамики дополнительных структур и разработка стандартного механизма такого введения.

8. Анализ возможностей перенесения общих результатов, получаемых для базовых моделей экономической динамики, на конкретные классы таких моделей.

9. Формирование важнейшего частного класса базовых моделей экономической динамики - класса инерционных моделей, исследование его структурных свойств и характеристик динамики.

По каждой из указанных задач в диссертации получены результаты, характеризующие научную новизну исследования. Сформулируем важнейшие из них.

1. Проведен анализ характеристик экономической динамики, выявлены фундаментальные характеристики и сформулировано точное понятие базовой модели экономической динамики.

2. Введен строгий понятийный аппарат представления динамики в базовой модели (понятия спектра состояний и спектра решений, допустимой, условно допустимой и правильной последовательности, и др.) и проанализированы основополагающие свойства и взаимосвязи введенных понятий.

3. На основе введенных в работе понятий гомоморфизма и изоморфизма базовых моделей даны строгие формулировки отношений эквивалентности и двойственности между базовыми моделями и исследованы взаимосвязи между этими отношениями.

4. Введена система операций с базовыми моделями экономической динамики, проанализированы основные свойства как отдельных операций,, так и их комплексов. Выявлены условия коммутативности операций, что позволяет в существенной мере упрощать их комплексы.

5. Разработана процедура типологизации базовой модели экономической динамики, предназначенная для введения в модель разнообразных дополнительных структур. На этой основе введена и проанализирована фундаментальная эгалитарная структура базовой модели.

6. Введен и разработан аппарат конкатенации базовых моделей; позволяющий проводить анализ характеристик динамики высших порядков, связывать друг с другом анализ динамики в одних моделях с анализом статики в других.

7. Установлены и строго сформулированы условия достижимости тех или иных состояний из данного исходного состояния. Эти условия. сформулированы как на внутреннем языке исходной структуры допустимости базовой модели экономической динамики, так и на языке внешней, топологической структуры, в терминах непрерывных преобразований.

8. Определен класс инерционных моделей как существенный в приложениях специальный случай общего понятия базовых моделей экономической динамики и проанализированы свойства базовых моделей применительно к этому классу. Выявлены условия -существования периодических и стабильных траекторий для данного класса моделей:

9. Проанализированы возможности конкретизации общего понятия базовой модели экономической динамики, применительно к важным частным классам инерционных моделей - моделям с линейной преобразующей функцией - получены упрощенные формулировки общих свойств базовых моделей и конкретные расчетные формулы траекторий динамики моделируемой системы.

10.Разработано программное средство экспериментального моделирования экономической динамики - электронная книга «Tracks», позволяющая проводить вариантные расчеты по видам и классам политик для линейных -инерционных моделей.

В результате проведенного исследования заложены основы формализованного построения новой теории базовых моделей экономической динамики и развиты важнейшие направления этой теории.

Разработанный понятийный аппарат, исследование его внутренних взаимосвязей, анализ возможностей разнообразных конкретизации базовых моделей и автоматического переноса полученных общих результатов на конкретные частные виды моделей является новым вкладом в методологию модельных исследований экономической динамики.

Результаты, полученные автором диссертационного исследования, нашли практическое применение в анализе экономической данамики « разработке тарифной политики крупных хозяйственных комплексов, в частности таких, как «Водоканал Санкт-Петербурга», «Теплоэнергетический комплекс Санкт-Петербурга». Результаты диссертации вошли в учебные программы ряда предметов экономико-математического цикла.

Поставленная в диссертации цель определила методологические основания исследования, строгость формулировок вводимых понятий и. доказательств положений работы, а также сам стиль изложения материала.

Исследование являются экономическим по содержанию н математическим по форме. Математическая форма в данном случае означает не использование сложного аппарата, а применение дедуктивного метода, когда доказываемые утверждения строго логическим путем выводятся из предпосылок. Это, в свою очередь, требует строгих формулировок вводимых понятий и доказываемых утверждений.

Экономическое содержание работы раскрывается в четком понятийном аппарате и его формульном представлении. Вводимые понятия имеют строгие формулировки и дополнительно снабжены определениями в формульном виде. Формулы пронумерованы четырехчленными номерами, первые три члена определяют номер параграфа, а последний член - порядковый номер формулы в этом параграфе. Например, формула (3.2.1.8) - это формула 8 в параграфе 3.2:1. Такая нумерация позволяет установить ясную систему ссылок, и дает возможность сопровождать рассуждения соответствующими преобразованиями формул. Формульная трактовка позволяет придать рассуждениям конструктивный операциональный характер.

Аналогичным образом пронумерованы все значимые разделы текста: определения вводимых понятий (Определения); строго сформулированные, утверждения, подлежащие логическому доказательству (Предложения); замечания, комментарии и пояснения (Замечания) и другие.

Специальное внимание уделяется вопросам простоты и-фундаментальности формируемых структур, а также вопросам минимашьносги предпосылок утверждений о структурных свойствах базовых моделей экономической динамики. Это обеспечивает открытый характер базовых моделей, возможность типового присоединения дополнительных структур-, максимально широкую приложимость получаемых результатов.

Часть доказательств сопровождается примерами. Примеры имеют модельный характер, их включение в текст преследует две нели. Во-первых, они демонстрируют минимальность предпосылок, в которых формулируются и доказываются утверждения* показывают, что при ослаблении тех или иных условий утверждения становятся неверными. Во-вторых, они свидетельствуют о модельной реализуемости полученных выводов.

Структурно работа состоит из пяти глав, Введения, Заключения и Приложений.

В первой главе дан аналитический обзор подходов к моделированию экономической динамики. На его основе сделаны выводы о фундаментальности двух характеристик, специфичных для экономической динамики - свободы выбора при принятии решений и неопределенности, неоднозначности функционирования экономической системы на основе принятых решений.

Предложена точная формулировка понятия базовой модели экономической динамики, модели функционирования и управления хозяйственной системой. Показано, как модели функционирования различной степени общности могут быть включены в базовую модель. Это позволяет представить различные модели экономической динамики как частные случаи базовой модели и свести-изучение многообразных частных свойств моделей к изучению свойств базовой модели.

Сформирована конструктивная понятийная основа исследования характеристик динамики в базовой модели. Введены понятия допустимой, условно допустимой и правильной последовательности элементов модели, позволяющие последовательно, шаг за шагом определять характеристики-динамики. Определены понятия спектра состояний и спектра решений, позволяющие моделировать принимаемые решения и поведение экономической системы в условиях многозначности выбора решений и неоднозначности функционирования экономической системы под воздействием реализованных решений.

Введены и проанализированы взаимосвязи понятий, выражающих в точной форме структурные особенности моделируемой системы - понятия гомоморфизма и изоморфизма базовых моделей экономической динамики. На-основе проведенного анализа введены строгие определения эквивалентных и двойственных базовых моделей.

Сформулированы основные задачи исследования базовой модели . экономической динамики,

Главной темой второй главы является формирование основных структурных связей между базовыми моделями экономической динамики и. исследование свойств таких связей. Структурные связи определяются операциональным путем. Вводятся операции с моделями, исследуются их характеристики и базовые свойства. Это позволяет придать конструктивный характер дальнейшему анализу структурных соответствий.

Наряду с традиционными операциями (такими, как объединение, пересечение, произведение моделей), примененными в данном случае в для нетрадиционной ситуации, вводятся и исследуются новые типы операций (такие, как транспонирование и инвертирование), позволяющие устанавливать отношения двойственности между базовыми моделями и исследовать возможности и эффекты обращения причинно-следственных связей в модели.

Определяется понятие типологической модели и изучаются возможности. типологизации моделей как инструмента, введения в базовую модель различных дополнительных структур. Особое внимание при этом уделено базовому варианту типологизации - введению эгалитарной структуры и изучению связанных с этим свойств моделей.

Третья глава посвящена особому типу операций - конкатенациям базовых моделей экономической динамики.

Операция конкатенации базовых моделей преобразует стандартизованным способом исходную модель в некоторую новую базовую модель так, что динамические характеристики исходной модели оказываются статическими характеристиками новой модели. Исследование динамики одной-модели становится предметом исследования статики другой модели. Появляется возможность включения любых динамических характеристик поведения системы, представляющих разные стороны такого поведения и охватывающих самые различные промежутки времени, в число ее статических характеристик, но в рамках новой модели.

Важно отметить, что в результате такого преобразования базовой модели новая модель также оказывается в классе базовых моделей. Понятие базовой модели выдерживает такие преобразования, что говорит о его достаточно высокой общности и устойчивости, о том, что данное понятие является в определенном смысле замкнутым.

Замкнутость понятия базовой модели относительно применения операции конкатенации открывает возможность повторного и вообще многократного применения операции конкатенации к базовой модели. При повторном--применении конкатенации предметом статики становятся уже не просто характеристики динамики, а динамические характеристики динамики, то есть характеристики динамики динамики. Процесс повторного применения операции конкатенации можно продолжать неопределенно долго, получая при этом возможность исследования характеристик динамики все более высоких степеней.

В четвертой главе разрабатывается проблема достижимости, проблема ясного и корректного описания множества состояний, которые могут быть достигнуты из первоначального, исходного состояния. До того, как исследовать проблему оптимального поведения хозяйственной системы, до выбора самого критерия ошимальности, следует прояснить, в какие состояния система в принципе может попасть, какие состояния являются достижимыми.

Решение этой проблемы дано на двух языках: на языке внутренней структуры допустимости самой базовой модели и на языке внешней, дополнительной, структуры, позволяющей исследовать вопросы непрерывности перехода из одного состояния в другое, на языке топологической структуры модели.

Язык топологии дает возможность исследовать условия достижимости в самой общей ситуации. Топологический язык позволил выявить и сформулировать условия, при которых достижимыми оказывается наиболее широкий круг состояний - все состояния, принадлежащие одной компоненте связности, той компоненте, в которой лежит начальное состояние.

Другим важным вопросом, тесно связанным с проблемой достижимости, является вопрос о монотонности функционирования, об условиях монотонного расширения множества состояний, достижимых за определенное время: Сохраняется ли возможность возврата в уже пройденные состояния по мере, смены состояний системы, по мере продвижения системы по множеству состояний, по мере развитая траектории системы? Ответ на этот вопрос также дан в самых общих условиях.

В пятой главе исследуются некоторые важные частные случаи общего-понятия базовой модели экономической динамики. Эти модели имеют существенно более конкретный характер. Они образуют свой, достаточно замкнутый класс инерционных моделей. Инерционность присуща экономической динамике в целом, но особенно ярко она проявляется в динамике макроэкономических систем. Инерционные модели позволяют проверить в конкретных модельных ситуациях реализуемость тех -свойств, которые в общем виде были установлены и обоснованы выше для общего-понятия базовой модели экономической динамики.

Полученное ранее решение проблемы достижимости, переносится на инерционные модели, и при этом для таких моделей условия достижимости существенно упрощаются. Упрощаются и по-новому формулируются условия-существования траекторий, обладающих характеристиками стабильности. Выявляются условия единственности экономической политики, определяющей стабильную траекторию.

Кроме того, эти модели позволяют на простых примерах продемонстрировать широту разнообразия возможных траекторий, функционирования хозяйственной системы, чувствительность характеристик траектории к проводимой экономической политике.

Главная задача исследования такого рода моделей, проведенного в^ работе, - показать, что уже относительно простые модели обладают теми фундаментальными свойствами, о которых выше шла речь применительно к базовым моделям экономической динамики общего вида. В этом смысле простота модели является характеристикой, представляющей особый интерес. Если оказывается, что простые модели обладают достаточно сложным и разнообразным поведением, то этого тем более следует ожидать от моделей сложной структуры.

Поэтому последние параграфы пятой главы посвящены исследованию простейшего, линейного варианта инерционных моделей. Уже в таких, простейших моделях проявляются некоторые фундаментальные свойства, присущие общим базовым моделям экономической динамики. Отсюда вытекает важный вывод, что такие свойства не являются следствием высокой сложности и структурных особенностей модели. Так, уже для таких простейших моделей, в которых присутствует свобода выбора решений, но отсутствует неопределенность функционирования, верно утверждение о достижимости любого состояния. Достижимость, таким образом, не является следствием неопределенности функционирования.

Кроме того, уже в таких простейших моделях проявляется весьма широкий спектр разнообразных форм динамики. От более сложных моделей следует ожидать лишь еще большего расширения разнообразия видов поведения.

Для линейных инерционных моделей исследованы общие свойства зависимостей между экономическими политиками - последовательным» решениями, подчиненными той или иной закономерности, - и результатами этих решений, отражаемыми в траектории динамики экономической системы, а также получены конкретные расчетные формулы, выражающие такие зависимости.

Для проведения экспериментального моделирования, вариантных, расчетов и сравнительного анализа по различным видам выбираемой экономической политики, для линейных инерционных моделей сформировано специальное программное средство «Tracks». Оно является инструментом, способствующим решению как прямой, так и обратной задачи расчета траектории при любых допустимых сочетаниях параметров модели: по вводимым параметрам экономической политики «Tracks» рассчитывает траекторию динамики вместе с сопровождающим набором необходимых характеристик в табличной и графической форме, и наоборот, по проектируемой траектории «Tracks» позволяет определить параметры соответствующей экономической политики.

В Заключении сформулированы основные результаты диссертационного-исследования, выносимые на защиту.

В Приложениях к диссертации представлены материалы двух видов.

Первый - это результаты по отдельным направлениям дальнейшего развития самой теории базовых моделей экономической динамики. Здесь исследованы вопросы, дополнительно развивающие общую концепцию базовых моделей, новые структурные взаимосвязи базовых моделей, связанные с введением дополнительных операций.

В Приложении рассматриваются два типа таких операции: операция-факторизации, являющаяся, инструментом развития представлений об эгалитарной структуре базовых моделей, и различные операции кратной конкатенации (мультиконкатенация, поликонкатенация, гиперконкатенация), дающие модельный инструмент анализа характеристик динамики высших порядков. Сформулированы точные определения этих операций, исследованы их свойства и свойства их взаимодействий с другими операциями.

Второй вид материалов приложения - это разработки автора, включающие практическое применение результатов теории базовых моделей, связанные с моделированием и тарифным регулированием деятельности естественных монополий.

Здесь представлены результаты работы по крупной хозяйственной-системе - ГУЛ «Водоканал Санкт-Петербурга» . На основе концепции базовых, моделей экономической динамики разработан программный комплекс «Tarif VC», служащий средством проведения вариангшых тарифных расчетов в изменяющихся внутренних и внешних условиях деятельности, инструментом, разработки тарифной политики, построения прогнозных вариантов тарифов по водоснабжению и по канализации.

Комплекс принят руководством ГУП «Водоканал СПб» в качестве нового полезного рабочего инструмента анализа и разработки перспектив деятельности предприятия, что подтверждено соответствующим документом.

Методологические предпосылки теории базовых моделей экономической динамики использовались автором и в других работах, результаты которых, внедрены в практику тарифного регулирования естественных монополий.

Одной из таких работ является разработка методики формирования двухставочного тарифа на теплоэнергию от ГП «Теплоэнергетический комплекс

Санкт-Петербурга». В основе методики лежат компьютерные реализации моделей динамики деятельности ГП «Теплоэнергетический комплекс Санкт-Петербурга», разработанные автором.

Выполненная система вариантных прогнозных компьютерных расчетов позволила выявить, сформировать, рассчитать и проанализировать составляющие двухставочного тарифа на теплоэнергшо.

Другой работой является расчет тарифной системы для комплекса ведомственных котельных Санкт-Петербурга. Результаты были представлены в специально подготовленных материачах, включающих разработанные модели и полученные аналитические выводы, методики, вычислительные процедуры, алгоритмы, компьютерные расчеты, а также в сообщениях на заседаниях-Регионатьной энергетической комиссии Санкт-Петербурга и ее рабочей группы^

Методика расчета двухставочных тарифов на теплоэнергию от ГП "Теплоэнергетический комплекс Санкт-Петербурга" и методика построения системы тарифов на теплоэнергию от ведомственных котельных, вместе с соответствующими тарифами, утверждены решениями Региональной энергетической комиссии Санкт-Петербурга (Протоколы РЭК СПб от 11 января и от 18 марта 1996г.).

При этом отмечено, что методика формирования двухставочного тарифа на теплоэнергию и сам двухставочный тариф впервые в России введены в, практику разработки тарифов на теплоэнергию.

Соответствующие справки приведены в Приложении к диссертации.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Чернов, Виктор Петрович

Основные выводы по главе 5

В пятой главе важнейшие характеристики динамики, полученные ранее для общего понятия базовой модели экономической динамики, распространяются на существенно более конкретный класс инерционных моделей. Инерционность модели выражается в том, что зависимость нового состояния от той или иной части истории функционирования системы «водится в модель в явной форме. Инерционность особенно ярко проявляется в динамике макроэкономических систем.

Инерционность свободно моделируется также и в рамках общего понятие базовой модели экономической динамики. Специальный же класс таких моделей выделяется тем, что инерционность в этих моделях присутствует и исследуется в явной форме:

Инерционные модели позволяют проверить в конкретных модельных ситуациях и на конкретных примерах реализуемость тех свойств базовых^ моделей экономической динамики, которые в общем виде были установлены и обоснованы выше.

Для таких моделей экономической динамики существенно упрощаются полученные ранее общие условия достижимости состояний. Выявляются условия существования траекторий, обладающих необходимыми признаками стабильности. Определяются и формулируются свойства соответствующих экономических политик.

Для линейных инерционных моделей исследованы общие свойства зависимостей между экономическими политиками - последовательными решениями, подчиненными той или иной закономерности, - и результатами этих решений, отражаемыми в траектории динамики экономической системы, а также получены конкретные расчетные формулы, выражающие такие зависимости.

Линейные инерционные модели на простых примерах демонстрируют широту разнообразия возможных траекторий функционирования хозяйственной системы, чувствительность характеристик траектории к проводимой экономической политике.

К основным новым результатам, полученным в пятой главе, относятся:

• представление инерционных моделей как особых важных классов-базовых моделей экономической динамики,

• выявление специальных условий существования стабильных траекторий и условий единственности политик, обеспечивающих стабильные траектории, для инерционных моделей экономической динамики,

• определение условий достижимости состояний и существования пунктирных траекторий, проходящих через заранее заданные состояния для инерционных моделей экономической динамики,

• определение условий рефлексивности, стабильности и достижимости для класса линейных инерционных моделей,

• выявление формульных зависимостей параметров траекторий tip» различных конкретных типах экономической политики для линейных инерционных моделей как частного класса базовых моделей экономической динамики.

• разработка программного инструмента экспериментального моделирования, позволяющего проводить вариантные расчеты и анализ экономической динамики по отдельным видам и классам политик для линейных инерционных моделей (элек^ршшая^шига «Tracks»):

Заключение

В диссертационной работе введены и исследованы базовые средства модельного представления экономической динамики. Соответствующий понятийный аппарат образует систему, в центре которой находится понятие базовой модели экономической динамики.

Это понятие воплощает в модельной форме две фундаментальные черты динамики экономических систем: свободу выбора при принятии тех или иных управленческих решений и неопределенность, неоднозначность реакции системы на реализацию принятых решений. Другие важнейшие черты экономических систем, такие, как множественность и разнонаправленность интересов, ресурсная обеспеченность решений, общие условия и конкретные механизмы производства и обмена, рассматриваются в таком контексте как дополнительные, рассматриваются как надстройки над указанными базовыми характеристиками - свободой выбора и неопределенностью деятельности.

В модельном исследовании это проявляется в том, что в любой модели экономической динамики присутствуют две указанные фундаментальные характеристики. Таким образом, те свойства динамики, которые проявляются в базовой модели, автоматически могут быть перенесены на произвольные модели экономической динамики, и в этом смысле они обладают особо» значимостью.

Все, что может быть выявлено на базовых моделях, может быть распространено на другие модели. В этом смысле те разнообразные свойства; которыми обладают базовые модели, которые удается исследовать на базовых моделях, оказываются базовыми свойствами для других моделей.

Различные модели строятся и формулируются по-разному, с разной степенью точности и формализованности. Поэтому необходимо, чтобвь результаты для базовых моделей имели максимально высокую степень точности формулировок и строгости обоснования. Именно в таком случае они могут быть достаточно далеко и обоснованно яро двинут« и доказательно перенесены -на другие модели.

Понятию базовой модели экономической динамики и сопровождающему комплексу понятий даны в диссертации формулировки математического уровня строгости. Полученные результаты о свойствах и характеристиках поведения экономических систем в рамках базовой модели выведены из определений дедуктивным логическим путем. В этом смысле можно утверждать, что-предлагаемая теория базовых моделей экономической динамики имеет аксиоматическую форму построения, где в роли аксиом выступают определения вводимых в диссертации понятий.

Диссертация представляет собой работу, экономическую по проблематике, по содержательному обоснованию постановки задач, и математическую по точности вводимых определений и строгости обоснования получаемых результатов.

Сформулируем основные результаты, полученные в диссертации и выносимые на защиту.

В области теории

1. Исследование понятийного аппарата анализа экономической динамики и его фундаментальных свойств.

2. Определение понятия базовой модели экономической динамики в его точной математической форме, обоснование универсальности и открытости этого понятия.

3. Разработка способов преобразований базовых моделей экономической динамики, исследование свойств преобразований и свойств комплексов таких преобразований.

4. Исследование структурных соответствий базовых моделей и фундаментальных свойств эгалитарной структуры базовой модели.

5. Введение и исследование свойств операций конкатенации базовой модели как инструмента анализа характеристик экономической динамики высоких уровней.

6. Решение проблемы достижимости состояний как для общего класса базовых моделей экономической динамики, так и для его конкретных подклассов.

7. Выявление условий существования стабильных траекторий и условий единственности политик, обеспечивающих стабильные траектории, для инерционных моделей экономической динамики.

8. Представление инерционных моделей как специальных классов базовых моделей экономической динамики.

9. Определение условий достижимости состояний и существования пунктирных траекторий, проходящих через заранее заданные состояния для инерционных моделей экономической динамики.

В области методологии:

1. Разработка понятийного аппарата, определяющего возможности и способы представления основных характеристик динамики экономической системы, введение понятия базовой модели экономической динамики и сопровождающего комплекса понятий.

2. Разработка формы представления базовых структур моделей, обеспечивающей как их универсальность, так и открытость для введения дополнительных структур и обогащения их дополнительными свойствами.

3. Разработка способов введения в базовую модель дополнительных структур путем специальной тнпологизации модели, представление конкретных классов моделей в форме базовой модели экономической динамики специального вида.

4. Разработка системы понятий, необходимых для анализа структурных взаимосвязей и особенностей моделируемой системы.

В области методики:

1. Получение конкретной системы формул, отражающих с единой точки зрения базовые характеристики динамики в рамках линейных инерционных моделей экономической динамики при выборе экономических политик различных вид9в.

2. Выявление и точное определение граничных условий существования траекторий для политик основных видов.

3. Построение программного инструмента экспериментального моделирования экономической динамики и вариантного анализа экономических политик для моделей линейного инерционного типа.

Результаты, полученные автором, нашли практическое применение в анализе экономической динамики и разработке тарифной политики крупных хозяйственных комплексов - «Водоканал Санкт-Петербурга», «Теплоэнергетический комплекс Санкт-Петербурга», Комплекс ведомственных котельных Санкт- Петербурга и других, что подтверждено соответствующими документами.

Список литературы диссертационного исследования доктор экономических наук Чернов, Виктор Петрович, 1997 год

1. Абрамов А.П., Иванилов Ю.П. Физика и математическая экономика // Математика и кибернетика, №8, 1991.

2. Айвазян С.А. Енюков И.С. Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: исследование зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1985.

3. Айзерман М.А., Алескеров Ф.Т. Выбор вариантов: основы теории. М.: Наука, 1990.

4. Айзерман М.А.,Малшневский A.B. Некоторые аспекты общей теорий выбора лучших вариантов // Автоматика и телемеханика. 1981. -№2.

5. Алипрантис К., Браун Д., Беркеншо О. Существование и оптимальность конкурентного равновесия; М.: Мир, 1995.

6. Анализ и применение математических моделей экономической динамики / под ред. Бусыгина В.П., Дементьева Н.П. Новосибирск, Наука, 1990.

7. Арнольд В.И. Теория катастроф. М.: Изд-во МГУ, 1983.

8. Ашманов С.А. Введение в математическую экономику. М.: Наука, 1984.

9. Багриновский К.А., Бусыгин В.П. Математика плановых решений. М:: Наука, 1977.

10. Багриновский К.А., Егорова Н.Е. Имитационные системы в планировании энергетических объектов. М.: Наука, 1980.

11. Балабин A.A. Об одной задаче максимизации надежности плана в полудинамической межотраслевой системе // Анализ и применение математические моделей экономической динамики / под ред. Бусыгина В.П., Дементьева Н.П. Новосибирск, Наука, 1990.

12. Баркалов М.й. Производственные функции в моделях экономического роста. М.: МГУ, 1981.

13. Беленький В.З. Экономическая динамика: обобщающая «бюджетная» факторизация Гейловской технологии // Экономика и математическ. методы. 1990, - Вып.1.

14. Бешелев С.Д., Гурвич Ф.Г. Математико-статистические методы экспертных оценок. М.: Статистика, 1980.

15. Беллман Р., Калаба Р. Динамическое программирование и современная теория управления. М.: Наука, 1969.

16. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. -М.: Наука, 1969,

17. Болтянский В.Г.; Ефремович В.А. Наглядная топология. М.: Наука, 1983.

18. Браверман Э.М., Левин М.И. Неравновесные модели экономических систем, -М.: Наука, 1981.

19. Борисович Ю Г., Близняков Н.М., йзраилевич Я.А. и др. Введение в-топологию. М.: Наука, 1995.

20. Браун М. Теория и измерение технического прогресса. М.: Статистика,21 : Будущее мировой экономики / Доклад группы экспертов ООН во главе с В.Леонтьевым. М.: Межд. отношения^ 1979.

21. Бурбаки Н. Общая топология. Основные структуры. М.: Наука, 1968.

22. Бурков В.Н. Основы математической теории активных систем. М.: Наука, 1977.

23. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1978.

24. Ватгер Я. Стохастические модели в экономике. М.: статистика, 1976.

25. Васин А. А. Модели динамики коллективного, поведения. М.: Изд-во МГУ, 1989.

26. Вильсон А. Дж. Энтропийные методы моделирования сложных систем. -М.: Наука, 1978.28". Винн Р. Холден К. Введение в прикладной эконометрический анализ. М.: Финансы и статистика, 1981.

27. Воробьев Н.Н. Теория игр. М.: Наука, 1985.

28. Гальперин В.М., Гребенников П.И., Леусский А.Й., Тарасевич Л.С. Макроэкономика. СПб,: Экономическая школа, 1994.

29. Гейл Д. Теория линейных экономических моделей. М.: ИЛ, 1963.

30. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. М.: Наука, 1976.

31. Гершензон М.А. Моделирование динамики межотраслевых связей энергетики. Новосибирск: Наука, 1983.

32. Гильденбрант В. Ядро и равновесие в большой экономике. М.: Наука, 1986.

33. Гидрович С.Р., Сыроежин И.М. Игровое имитационное моделирование экономических процессов (Деловые игры). М.: Экономика, 1976.

34. Глушков В.М., Иванов В.В., Яненко В.М. Моделирование развивающихся систем. М.: Наука, 1983.

35. Горькова К.А. Имитационные модели сложных хозяйственных систем. -Л.: ЛФЭИ, 1983.

36. Гранберг А.Г. Динамические модели народного хозяйства. М.: Экономика, 1985

37. Джонстон Дж. Эконометрические методы. М.: Статистика, 1980.

38. Десницкая В.Н. Эффективные траектории в одном классе макроэкономических моделей с переменной технологией // Анализ и применение математических моделей экономической динамики / под ред. Бусыгина В.П., Дементьева Н.П. Новосибирск, Наука, 1990.

39. Дубовский C.B., Уздемнр АЛ, Шалаев Ю.В. Математические модели экономических процессов. М.: МЦНТИ, 1977.

40. Дюбин Г.Н., Суздаль В.Г. Введение в прикладную теорию игр. М.: Наука, 1981.

41. Дюкалов А.Н. Некоторые задачи прикладной математической экономики. М.: Наука, 1983.

42. Елисеева И.И., Семенова ЕВ. Основные процедуры многомерного статистического анализа. СПб.: Изд-во СПбУЭФ, 1993.

43. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория-статистики. М.: Финансы и статистика, 1995.

44. Захарченко H.H. Экономические измерения: теория и методы. СПб,: Изд-во СПбУЭФ, 1993.

45. Зубов C.B., Зубов Н.В. Математические методы стабилизации динамических систем. Изд-во СПбУ, 1996.

46. Иванилов Ю.П., Лотов A.B. Математические модели в экономике. М.: Наука, 1979.

47. Интриллигатор М. Математические метода онтимизащш -я экономическая теория. М.: Прогресс, 1975.

48. Канторович Л.В., Катышев П.К,, Кирута А.Я., Полтерович В.М. О некоторых направлениях исследований в математической экономике // Современные проблемы математики. М.: ВИНИТИ, 1982. -.т. 19.

49. Канторович Л.В., Горстко А.Б. Оптимальные решения в экономике. М.: Наука, 1972.

50. Канторович Л.В., Катышев П.К., Кирута А.Я. Полтерович В.М: О некоторых направлениях исследований в современной экономике // Современные проблемы математики. М.: ВИНИТИ, 1982. - т. 19.

51. Кейнс Дж. М. Избранные произведения. М.: Экономика, 1993".

52. Келли Дж. Общая топология. М.: Наука, 1981.

53. Ким Дж.-О., Мыоллер Ч.У., Клекка У.Р. и др. Факторный, дискриминантный и кластерный анатаз. М.: Финансы и статистика, 1989.

54. Кини Р.Л., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. М.: Радио и связь, 1981.

55. Киселев Б.Н. Условия существования решений s упрощенных дискретных аналогах модели Леонтьева // Анализ и применение математических моделей экономической динамики / под ред. Бусыгина В.П., Дементьева Н.П. Новосибирск, Наука, 1990.

56. Клейнер Г.Б. Производственные функции: теория, методы, применение.

57. M.: Финансы и статистика, 1986.

58. Кобринский А.Е., Майминас Е.З., Смирнов А.Д. Экономическая кибернетика. М. : Экономика, 1984.

59. Комплексный анализ эффективности технических решений в энергетике. / под ред. Окорокова В.Р., Щавелева Д.С. Л.: Энергоатомиздат, 1985.

60. Краснощекое u.c., Петров A.A. Принципы построения моделей. М.: Изд-во МГУ, 1983;

61. Кришталь В.В., Петров A.A., Поспелов И.Г. Системный анализ развивающейся экономики: исследование влияния энергетики на экономику. 1,2 // Изв. АН СССР Сер. техн. кибернетика. 1983, №4, 1984,. №2.

62. Кузин Л.Т. Основы кибернетики. Математические основы кибернетики. -М.: Энергия, 1973.

63. Кузин Л.Т. Основы кибернетики. Основы кибернетических моделей. -М,: Энергия, 1979.

64. Курош А.Г. Лекции по общей алгебре. М.: Наука, 1973.

65. Куратовский К. Топология: в 2-х т. М.: Мир, 1969.

66. Левин М.И., Макаров В.Л., Рубинов A.M. Математические модели экономического взаимодействия. М. : Наука, 1993.

67. Левицкий Е.М. Адаптивные эконометрические модели. Новосибирск: Наука, 1981.

68. Лотов A.B. Согласование экономических моделей с использованием-множеств достижимости // Математические методы анализа взаимодействия отраслевых и региональных систем / под ред. Берлянд Е.Л., Барабаш С .Б. Новосибирск, Наука, 1983.

69. Леонтьев В.В. Исследование структуры американской экономики. Ь.: Госстатиздат, 1958.

70. Леонтьев В.В. Экономические эссе. М.: Изд-во политической литературы, 1990.

71. Льюис К.Д. Методы прогнозирования экономических показателей. М.: Финансы и статистика, 1986.

72. Макаров В.Л., Рубинов А.М. Математическая теория экономической динамики и равновесия. М.: Наука, 1973.

73. Малафеев O.A. Управление в конфликтных динамических системах. -СПб.: Изд-во СПбУ, Т993.

74. Малафеев O.A., Муравьев А.И. Синергетика технологического «регресса и этика конкуренции. СПб.: Изд-во СПбУЭФ, 1996.

75. Маленво Э. Лекции по микроэкономическому анализу. М.: Наука, 1985.

76. Маслов С.Ю. Теория дедуктивных систем и ее применения. М.: Радио и связь, 1986.

77. Матвеев Л.А. Информационные системы: поддержка принятия решений. СПб.: Изд-во СПбУЭФ, 1996.

78. Матвеенко В.Д. Применение модели Неймана-Гейла для исследованиядинамических процессов // Анализ и применение математических моделей экономической динамики / под ред. Бусыгина В.П., Дементьева Н.П. Новосибирск, Наука, 1990.

79. Математическая экономика на персональном компьютере / Под ред. Кубонива М. М.: Финансы и статистика, 1991.

80. Математические методы анализа взаимодействия отраслевых и региональных систем / под ред. Берлянд Е.Л., Барабаш СБ. -Новосибирск, Наука, 1983.

81. Математическое моделирование ! под ред. Эндрюса Дж., Мак-Лоуна Р. -М.: Мир, 1979.

82. Математическое моделирование: Процессы в сложных экономических и экологических системах / под ред. A.A. Самарского, H.H. Моисеева, A.A. Петрова. М.: Наука, 1986.

83. Математическое моделирование: Методы описания и исследования сложных систем ! под ред. A.A. Самарского, H.H. Моисеева, A.A. Петрова. М.: Наука, 1989.

84. Махлуп Ф. Теории фирмы: маржиналистские, бихевиористские и управленческие // Теория фирмы. СПб,: Экономическая школа, 1995:

85. Межотраслевые эконометрические модели: Вопросы построения и использования. Новосибирск, Наука, 1983.

86. Мелентьев Л.А! Оптимизация развития и управления больших систем-энергетики. М.: Высшая школа, 1982.

87. Мелентьев Л.А. Системные исследования в энергетике: элементы теории, направления развития. М.: Наука, 1979.

88. Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых систем М.: Мир, 1973.

89. Методы анализа и прогнозирования показателей производственно-хозяйственной деятельности энергетического объединения / под ред. Шевкоплясова П.М. СПб, Энергоатомиздат, 1994.

90. Моделирование американской экономики. Новосибирск: Наука, 1975.

91. Моисеев H.H. Алгоритмы развития. М.: 1987.

92. Моисеев H.H. Математик задает вопросы. М.: Знание, 1974.

93. Моисеев H.H. Современное состояние теории исследования операций. -М.: Наука, 1979.

94. Моисеев H.H. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975.

95. Моделирование народнохозяйственных процессов / Под ред. Котова И.В.-Л.: ЛГУ, 1990.

96. Моришима М. Равновесие, устойчивость, рост. М.: Наука, 1972.

97. Моты шина М.С. Методы социально-экономического прогнозирования. -СПб,: Изд-во СПбУЭФ, 1994.

98. Мышкис А.Д. Элементы теории математических моделей. М.: Наука, 1994.

99. Мэнкью Н. Грегори. Макроэкономика. М.: Изд-во МГУ, 1994.

100. Опойцев В.И. Нелинейная системостатика. М.: Наука, 1986.

101. Опойцев В.И. Равновесие и устойчивость в моделях коллективного поведения. -М.: Наука, 1977.

102. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. М.: Мир, 1975.

103. Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. -М.: Наука, 1970:

104. Н>8. Никайдо X. Выпуклые структуры и математическая экономика. М.:1. Мир, 1972.

105. Новиков A.B. Анализ хозяйственной деятельности энергетических предприятий. М.: Энергоатомиздат, 1984.

106. Овсиевич Б.Л. Модели формирование организационных структур. Л.; Наука, 1979.

107. Острем К.Ю. Введение в стохастическую теорию управления. М.: Мир, 1973.

108. Павлов В.Н. Межотраслевые системы: Математические модели и-методы. Новосибирск: 1986.

109. Падалко Л.П. Экономика и управление в энергетике. М.: Высшая школа, 1987.

110. Первозванский A.A. Математические модели в управлении, производством. М.: Наука, 1975.

111. Первозванский A.A., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: расчет и риск. М.: Инфра-М, 1994.

112. Петров A.A. Математическое моделирование экономического развития. -МЛ Знание, 1984.

113. Петров A.A. Экономика. Модели. Вычислительный эксперимент. М.: Наука, 1996.

114. Петров А.Н. Методология выработки стратегии развития предприятия. -СПб,: Изд-во СПбУЭФ, 1992.

115. Плакунов М.К., Раяцкас Р:Л. Производственные функции в экономическом анализе. Вильнюс: Минтис, 1984.

116. Полтерович В.М. Экономическое равновесие и хозяйственны« механизм. М.: Наука, 1990.

117. Понтрягин Л.С. Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1961.

118. Попова Т.Г., Чернов В.П., Эйсснер Ю.Н. Моделирование хозяйственных процессов. СПб,: Изд-во СПбУЭФ, 1993.

119. Пфанцагль И. Теория измерений. М.: Мир, 1976.124; Райфа Г. Анализ решений. М.: Наука, 1977.

120. Разумихин Б.С. Физические модели и методы теории равновесия в-экономике. М.: Наука, 1975.

121. Рихтер К. Динамические задачи дискретной оптимизации. М.: Радио и связь, 1985.

122. Роберте Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам, М.: Наука, 1986.

123. Розоноэр Л.И. Обмен и распределение ресурсов (обобщенный термодинамический подход). 1,2,3 // Автоматика и телемеханика. 1973-, -№5,6,7.

124. Романовский И.В. Алгоритмы решения экстремальных задач. М.: Наука, Т977.

125. Рубинов А.М. Математические модели расширенного воспроизводства. -Л.: Наука, 1983.

126. Рубинов А.М. Экономическая динамика II Современные проблемы математики. М. : ВИНИТИ, 1982 - т.19.

127. Рубинов A.M., Борисов К.Ю., Десницкая В.Н., Матвеенко В.Д. Оптимальное управление в агрегированных моделях экономики. Л.: Наука, 1991.

128. Саймон Г.А. Теория принятия решений в экономической теории и науке-о поведении // Теория фирмы. СПб,: Экономическая школа, 1995.

129. Соколицын С.А., Кузин Б.И. Организация и оперативное управление машиностроительным производством. Л.: Машиностроение, 1988.

130. Справочник по прикладной статистике, в 2-х т. / Под ред. Ллойда Э:, Ледермана У. М:: Финансы и статистика, 1989.

131. Сыроежин И.М. Планомерность, планирование, план. М.: Экономика, 1986.

132. Сыроежин И.М. Совершенствование системы показателей эффективности и качества. М.: Экономика, 1980.

133. Сыроежин И.М., Чернов В.П. Оценка самостоятельности хозяйственного звена как мера неопределенности его деятельности // Системы № управление, 2, София, 1974

134. Сыроежин И.М., Чернов В.П. и др. Методические вопросы оценки развитости регионов // Концептуальные и методические «онроеы прогнозирования научно-технической деятельности в регионе. Л.: ЛФЭИ, 1984.

135. Тамбовцев В.Л. Формальное и неформальное в управлении экономикой. М.: Наука, 1990:

136. Taxa Х.Л. Введение в исследование операций: в 2-х кн. М.: Мир, 1985.

137. Тинберген Я., Бос X. Математические модели экономического роста. -М.: Прогресс, 1967.

138. Тинтнер Г. Введение в эконометрию. М.: Статистика, 1965.

139. Тюрин Ю.Н. Макаров A.A. Анализ данных на компьютере. М.: Финансы и статистика, 1995.

140. Тютюкин В.К. Математические модели календарного планирования. Л.: Изд-во ЛГУ, 1984.

141. Фактор неопределенности в межотраслевых моделях // под ред. Максимова Ю.И. Новосибирск: Наука, 19s3.

142. Хант Э. Искусственный интеллект. М.: Мир, 1978.

143. Харрис Л. Денежная теория. М.: Прогресс, 1990.

144. Хейс Д. Причинный анализ в статистических исследованиях. М.: Финансы и статистика, 1981.

145. Черемных Ю.Н. Анализ поведения траекторий динамики народнохозяйственных моделей. М.: Наука, 1982.

146. Чернов В.П. Теория массового обслуживания. Л. ЛФЭИ, 1977.

147. Чернов В.П. Оценки близости фактического и нормативного функционирования хозяйственных систем // Организационные и структурные проблемы управления социалистическим производством. -Л.: ЛФЭИ, 1978.

148. Чернов В.П., Минеева Н.В. Влияние неопределенности на хозяйственную деятельность в сложных системах // Вопросы радиоэлектроники, сер АСУ, вып 1, 1978.

149. Чернов В.П., Минеева Н.В. О функционировании хозяйственных систем в условиях неопределенности // Организационные и структурные проблемы управления социалистическим производством. Л.; ЛФЭИ, 1978.

150. Чернов В.П., Простотина Н.В. Модель оценки хозяйственного потенциала// Вопросы радиоэлектроники, сер АСУ, вып 1, 1981.

151. Чернов В.П. Марковские процессы обслуживания. Л.: ЛФЭИ, 1981.

152. Чернов В.П., Ахмедов И.Г. Модель корректировки финансирования научно-тематического плана // Концептуальные и методические вопросы прогнозирования научно-технической деятельности в регионе. Л.: ЛФЭИ, 1984.

153. Чернов В.П. Бесточечные и непрерывные отображения // Известия вузов: Математика, 1985, №8.

154. Чернов В.П. О формализации рассуждений, использующих неполную информацию // Всесоюзная школа-семинар "Семиотические аспекты формализации интеллектуальной деятельности" М.: 1985.

155. Чернов В.П., Ахмедов И.Г. и др. Основы оптимизации хозяйственных процессов. Л.: ЛФЭИ, 1986.

156. Чернов В.П. Моделирование преобразования экономической информации в условиях неопределенности//Структурные и организационные проблемы управления социалистическим производством. Л.: ЛФЭИ, 1987.

157. Чернов В.П. Некоторые свойства моделей процессов преобразования нечеткой информации// Структурные и организационные проблемы, управления социалистическим производством. Л.: ЛФЭИ, 1988.

158. Чернов В.П., Эйсснер Ю.Н., Попова Т.Г., Завгородаяя A.B. Измерения в процессах моделирования социально-экономических систем. Л.: Изд-во ЛФЭИ, 1991.

159. Чернов В.П. Простая модель экономической динамики // Теорияхозяйственных систем: проблемы и перспективы / Под ред. Соколова Д.В., Погостииской H.H. -СПб,: Изд-во-СШУЭФ, 1996.

160. Чернов В.П. Базовая модель функционирования хозяйственной системы // Тезисы докладов Международного конгресса «Маркетинг и проблемы предпринимательства» СПб.: Изд-во СПбУЭФ, 1996.

161. Чернов В.П. Базовые структуры моделей экономической динамики. -СПб.: Изд-во СПбУЭФ, 1996. *

162. Чернов В.П. Моделирование и формирование двухставочных тарифов Для естественных монополий // Краткие тезисы докладов научной сессии СПбУЭФ, апрель 1996г.

163. Чернов В.П. Математическое моделирование конкретных ситуаций // Тезисы докладов 2-й Международной научно-практической конференции «Математические методы и компьютеры в экономике» Пенза: Изд-во ПТИ, 1997.

164. Чернов В.П. Операции с базовыми моделями экономической динамики // Краткие тезисы докладов научной сессии СПбГУЭФ, 1997г.

165. Чернов В.П. Основные структуры моделей экономической динамики // Тезисы докладов 2-й Международной научно-практической конференции «Математические методы и компьютеры в экономике», Пенза: Изд-во-ПТИ, 1997.

166. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. М.: Статистика, 1977.

167. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем искусство и наука. -М.: Мир, 1978.

168. Эддоус М., Стенсфилд Р. Методы принятия решения. М.: Аудит, 1997.

169. Эйсснер Ю.'Н. Организационно-экономические измерения в планировании и управлении. Л.: Изд-во ЛГУ, 1988.

170. Экланд И. Элементы математической экономики. М.: Мир, 1983.

171. Экономическая информация / под ред.Е.Г. Ясина. М. 1994.

172. Юдин Ю.Б. Задачи и методы стохастического программирования. М:: Советское радио, 1979.

173. Яглом И.М. Математические структуры и математическое моделирование. М,: Советское радио, 1980.

174. Averch H., Johnson L.L. Behavior of the Firm Under Regulatory Constraint // Amer. Econ. Rev., 1962, v. 52.

175. Azariadis C. Intertemporal Macroeconomics. Blackwell Publishers. Oxford; 1993.

176. Benassv J.P. Macroeconomics: An Introduction to the Non-Walrasian Approach. N.Y. : Academic Press. 19S6.

177. Blanshard O.J., Fisher S. Lectures on Macroeconomics. The MIT Pressv Cambridge, Massachusetts, London, 1992.

178. Cass D., Shell K. Introduction to Hamiltonian Dynamics in Economics // Journal of Economic Theory. 1976,- v. 12,- №1.

179. Cornwall R.R. introduction to the use of general equilibrium analysis. North-Holland. Amsterdam, 1984.

180. Domar E. Capital Expansion, Rate of Growth, and Employment // Econometrica. 1946, v. 14.

181. Dvm C.L., Ivey EC. Principles of Mathematical Modelling. N.Y.: Academic Press, 198.0.

182. Handbook of mathematical economics. / Ed. Arrow K.J., Intrilligator M.D. -North-Holland. Amsterdam, 1982.

183. Grandmond J.-M., Laroque G. Economic dynamics with learning: Some instability examples // Equilibrium theory and applications. Cambridge University Press, 1991.

184. Gravelle H., Rees R. Microeconomics. London, N.Y.: Logman, 1992.

185. Harrod R. An Essay in Dynamic Theory //Econ. Journ. 1939, v.49.

186. Hwang C.L., Fan L.T., Erickson L.E. Optimum Production Planning by the Maximum Principle //Manag. Sei., 1967, v. 13.

187. Kakior N. A Model of Economic -Growth // Eeon Journ. 1-957, v.-67.

188. Krouse C.G. On The Theory of Optimal Investment, Dividends, and Growth in the Finn//Amer. Econ. Rev., 1973, v.63.

189. Loon P. van. A Dynamic Theory of the Firm: Production, Finance and Investment. N.Y., 1983.

190. Meyer W.J. Concepts of Mathematical Modelling. N. Y. McGraw- Hill, 1984.

191. Models of disequilibrium and shortage in centrally planned economics / Ed. Davis C., Charemza W. London New York, 1989.

192. Neumann J. von. Uber ein Monomisches Gfetchungssystem und eise Verallgememervmg des Brouwerschen Fixpunktsatzes I I Ergeb. Math. Kol., 1937, m.

193. Säaty T.L., Alexander J.M. Thinking with Models: Mathematical Models in the Phisical, Biological and Social Sciences. Oxford: Pergamon Press, 1981.

194. Scott D., Suppes P. Foundational Aspects of Theories of Mesurement // Journ. Symb. Logic, 1958, v.23.

195. Sölow R. A Contribution to the Theory of Economic Growth // Quart. Journ. Econ. 1956, v.70.

196. Tchernov V„ Baiter J.-F. Cas «OUZOR» (Gestion des stocks) // Gestion d'enterprise: cas, jeuxet simulations / sous la dir, V. Galenko, J.-P.- Mourot-Mez St. Petersbourg, 1997.

197. Tchernov V., Baiter J.-F. Cas «PARIS» (Plan de production) // Gestion d'enterprise: cas, jeux et simulations / sous lä dir. V. Galenko, J.-P. Mourot -Mez St. Petersbourg, 1997.

198. Untemehmensplanspiel WINLUDUS. München, 1993.2.04. Varian HrR. Intermediate MicroecoBomics. A modern Approach. N.Y, London: W.W.Norton&Co, 1990

199. Varian H.R. Microeconomic Analysis. N.Y, London: W.W.Norton&Co, 1992.