Субрадиационные одно- и двухчастичные возбуждения в двумерных массивах дипольных квантовых излучателей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Волков Илья Андреевич

• Волков Илья Андреевич
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Волков Илья Андреевич

Table of contents

Реферат

Synopsis

Introduction

Chapter 1. Overview of two-dimensional atomic arrays and

collective phenomena

1.1 Experimental platforms for building 2D atomic arrays

1.2 Rydberg blockade

1.3 Atomic mirror

1.4 Superradiance and subradiance phenomena in various atomic systems

1.5 Theoretical description of dipole-dipole interaction in atomic systems

Chapter 2. Subradiance in two-dimensional arrays of dipole

quantum emitters

2.1 External coupling mechanism

2.2 Single excitation spectrum of a ring of atoms

2.3 Subradiant state in a ring of atoms with a central emitter

2.4 Collective eigenstates classification of a finite square dipole lattice

2.5 Mechanisms of the radiation suppression in a square dipole lattice

2.6 Numerical calculations of the finite square dipole lattice eigenstates

2.7 Infinite square and triangular atomic lattices

2.8 Variation of the radiative losses with the size of arrays with different geometries

2.9 Excitation of the subradiant states in square atomic lattice

2.10 Scientific statements

Chapter 3. Subradiance in arbitrary configurations of a few dipole

quantum emitters ensembles

3.1 General concept of radiative losses optimization in arbitrary

configurations

3.2 Optimal configurations for subradiance in arbitrary 2D configurations of a few dipole quantum emitters ensembles

3.3 Optimal subradiant 1D configurations of dipole quantum emitters

3.4 A scientific statement

Chapter 4. Double excited states in two-dimensional arrays of

dipole quantum emitters

4.1 Theoretical description of double-excited states in periodic 2D

atomic system

4.2 Quasi-dispersion of two-excited states in square atomic lattice

4.3 Subradiant two-excited states in square atomic lattice

4.4 Zone structure of scattered two-excited states in square atomic lattice

4.5 Localized two-excited states in square atomic lattice for K =

4.6 A scientific statement

Conclusion

Acknowledgements

List of figures

References

Appendix A. Additional materials for Chapter

A.1 Effect of the square array stretching on the eigenstates decay rates

A.2 General approach to deriving the dispersion of Bravais dipole lattices

A.3 Calculation of the infinite square lattice dispersion

A.4 Calculation of the infinite triangular lattice dispersion

A.5 Subradiant states and their scaling in different fragments of square

and triangular lattices

A.6 Physical origin of the decay rate scaling in square lattices

A.7 Details of scattering calculations

Appendix B. Additional materials for Chapter

B.1 Implementation of differential evolution method

B.2 Results for atoms with circular transition dipole moment

Appendix C. Additional materials for Chapter

C.1 Center of mass basis |K,A)

C.2 Effective Hamiltonian in the center of mass basis

C.3 Particular case of quasi-dispersion of two-excited states

C.4 Localized two-excited states in 1D periodic chain of atoms

Appendix D. (mandatory) Texts of author's key publications

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Субрадиационные одно- и двухчастичные возбуждения в двумерных массивах дипольных квантовых излучателей»

Реферат

Актуальность. Современные достижения в области квантовой оптики позволяют создавать сложные квантовые системы, работающие на уровне отдельных частиц, таких как одиночные атомы, одно- и двухчастичные состояния света [1]. Известно, что любые манипуляции с квантовыми объектами (например, фотонами) приводят к их уничтожению. Эта особенность лежит в основе невозможности клонирования квантовых состояний и обеспечения секретности передаваемой информации по квантовым каналам связи [2]. Сегодня квантовые коммуникации являются наиболее близкой к коммерческим применениям квантовой технологией. Этому способствует интерес и инвестиции крупных мировых компаний, таких как Google, Microsoft, IBM и прочих. Практически каждое новое достижение в области квантовых технологий приводит к созданию стартапов. Например, появляются компании, занимающиеся разработкой квантовых симуляторов для сложных вычислений, структурированием состояния света для инновационных фотонных устройств и телекоммуникаций, однофотонными детекторами для беспилотных систем и другими направлениями, находящими применение в различных сферах жизни.

Тем не менее развитие квантовых технологий все еще сдерживается рядом проблем, над решением которых работают физики во всем мире. К таким проблемам относятся: создание эффективного способа хранения квантовой информации и защита квантовой информации от декогеренции, связанной со спонтанным излучением. Таким образом, данное исследование направлено на решения важных и актуальных задач, необходимых для дальнейшего развития квантовых технологий.

Одним из возможных способов решения данных проблем является усиление взаимодействия одиночных фотонов с веществом, что может быть реализовано, например, в цепочках холодных атомов, находящихся вблизи одномерных волноводных структур. Данные структуры уже были исследованы во многих как теоретических [3-5], так и экспериментальных работах [6; 7]. Вместе с тем, у подобных структур есть и ограничения, например, невысокий показатель заполняемости, что приводит к нарушению периодичности [1]. Альтернативный подход заключается в использовании коллективных мод в двумерных субволновых атомных решётках в свободном пространстве, где за

счёт усиления диполь-дипольного взаимодействия могут возникать квантовые возбуждения с существенно увеличенными временами жизни [8; 9]. За счет сильных коллективных эффектов, такие состояния могут характеризоваться продолжительным временем жизни [8; 9], что позволяет решить перечисленные выше проблемы. Одновременно с этим, в экспериментальных работах в последние годы была показана возможность построения двухмерных атомных решеток в вакууме с показателем заполняемости, близким к единице [10; 11]. Также, для данных структур были экспериментально измерены параметры прохождения и отражения, показаны возможности формирования субволнового атомного зеркала [12]. Кроме того, недавно была экспериментально продемонстрирована возможность построения квантовых логических элементов на основе двухмерных атомных решеток [13]. Также, активно ведется поиск субрадиационных (субизлучающих) состояний в двухмерных атомных системах, устойчивых к декогеренции [8; 14]. Кроме того, особый интерес представляют двухчастичные состояния света, так в одномерных системах вблизи волноводов уже была показана возможность переноса двухчастичных возбуждений [15; 16], также в данных системах были показаны долгоживущие двухчастичные состояния [17]. В двумерном случае такие состояния рассматривались в квадратной решётке атом связанной с одномодовой волноводной двумерной решеткой [18].

Однако на данный момент субрадиационные одночастичные возбуждения в двумерных атомных решётках остаются недостаточно изученными относительно различных возможных геометрий и размеров решёток, а двухчастичные возбуждения в атомных решётках в свободном пространстве на сегодняшний день вовсе не исследованы. Отсюда и вытекает цель данной работы.

Цель исследования. Целью исследования является получение

субрадиационных одночастичных и двухчастичных возбуждений в двумерных решетках дипольных квантовых излучателей в свободном пространстве.

Научные задачи.

1. Построить двумерное дисперсионное соотношение для одночастичных возбуждений в периодической квадратной атомной решётке и

исследовать поведение дисперсии вблизи границы зоны Бриллюэна при различных параметрах решётки.

2. Найти субрадиационные возбуждения в конечной квадратной атомной решётке и объяснить механизмы их формирования. Построить зависимость темпа эмиссии таких возбуждений от числа атомов и провести сравнение с субрадиационными состояниями в других типах решёток.

3. Выполнить оптимизацию темпа эмиссии одночастичных возбуждений в произвольных малых двумерных атомных системах. Определить оптимальные геометрические конфигурации для различных межатомных расстояний и установить механизмы подавления излучения в полученных атомных структурах.

4. Исследовать двухчастичные возбуждения в периодической квадратной атомной решётке. Построить дисперсионное соотношение для двухчастичных состояний при фиксированном волновом векторе центра масс. Классифицировать субрадиационные и локализованные двухчастичные состояния по их свойствам.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. В квадратной решетке дипольных излучателей при определённом периоде решётки происходит подавление потерь на излучение, обусловленное взаимодействием множества собственных мод, вырожденных по частоте. Такое взаимодействие, возникающее при соответствующих параметрах системы, приводит к деструктивной интерференции, проявляющейся в снижении излучательных потерь. Причиной вырождения мод служит формирование квазиплоской дисперсии бесконечной решётки вблизи М-точки зоны Бриллюэна.

2. В двумерных периодических массивах дипольных квантовых излучателей достаточно большого размера собственные состояния с наиболее низкими потерями на излучение существуют в геометрии квадрата с квадратной решеткой. Зависимость темпа излучения таких состояний от количества излучателей N в массиве - N-5 - справедлива для любых значений периода системы, меньших половины резонансной длины волны квантового излучателя.

3. Наиболее слабоизлучающими состояниями для произвольных планарных конфигураций дипольных излучателей, числом менее 9, являются состояния с чередующейся фазой излучателей в линейных одномерных цепочках. При условии ограничений на минимальное расстояние между излучателями, конфигурациями, поддерживающими состояния с минимальными потерями на излучение, становятся фрагменты треугольной и квадратной решеток.

4. В двумерном массиве дипольных квантовых излучателей существуют двухчастичные связанные состояния в континууме, сформированные из возбуждений, лежащих полностью над световым конусом или гибридных состояний, в которых одно из возбуждений находится под световым конусом. Кроме того наблюдается формирование излучающих пространственно локализованных двухчастичных возбуждений.

Научная новизна. В данном исследовании были получены следующие оригинальные научные результаты:

— Впервые установлен механизм взаимодействия собственных состояний в различных системах дипольных квантовых излучателей, приводящий к эффекту подавления потерь на излучение одного из состояний. Субрадиационные состояния, возникающие посредством этого механизма, были описаны на примерах кольцевых олигомеров, а также в периодических двумерных массивах дипольных квантовых излучателей. В случае двумерного массива эффект наблюдается при определенном периоде структуры, соответствующем формированию квазиплоской зоны соответствующего бесконечного массива вблизи М-точки зоны Бриллюэна;

— В двумерных периодических массивах дипольных квантовых излучателей, в геометрии квадрата с квадратной решеткой, существуют субрадиационные состояния, зависимость темпа излучения которых от количества излучателей N в массиве - N-5, справедлива для любых значений периода системы, меньших половины резонансной длины волны квантового излучателя. Продемонстрировано использование векторных пучков с ненулевым орбитальным моментом для возбуждения данных состояний;

— Наиболее слабоизлучающими состояниями для произвольных планарных конфигураций дипольных излучателей, числом менее 9, являются состояния с чередующейся фазой излучателей в линейных одномерных цепочках. При наложении ограничений на минимальное возможное расстояние между излучателями, конфигурациями, поддерживающими состояния с минимальными потерями на излучение, становятся фрагменты треугольной и квадратной решеток. Впервые использованы эволюционные численные алгоритмы для оптимизации подобных систем;

— Впервые в двумерном массиве дипольных квантовых излучателей было показано существование субрадиационных двухчастичных состояний. Было выявлено три типа таких состояний в зависимости от того, из каких одночастичных возбуждений они формируются относительно положения светового конуса. Впервые также было продемонстрировано образование множества излучающих пространственно локализованных двухчастичных возбуждений

Практическая значимость. Полученные в данной работе одночастичные и двухчастичные возбуждённые состояния могут стать эффективной основой для передовых исследований в сфере квантовых технологий, так как их высокие времена жизни обеспечивают высокую степень защиты квантовой информации от излучательной декогеренции, что открывает перспективы применения в квантовых вычислениях с использованием холодных атомов. Кроме того, субрадиационные одночастичные состояния были получены с использованием дипольных моделей, что позволяет применять их в нанофотонных структурах для создания высокодобротных резонаторов. На схожих принципах могут быть разработаны высокодобротные резонаторы и для радиоантенн. Что касается долгоживущих двухчастичных состояний, механизмы их возникновения также могут найти применение для повышения эффективности генерации второй гармоники в нанофотонике.

Методы исследования.

— Эффективный гамильтониан. Для получения одно-и двухчастичных состояний в различных системах, рассмотренных в этой работе,

используется эффективный неэрмитовый гамильтониан, полученный на основе дипольного тензора Грина.

— Численное решение задачи на собственные значения. Для

исследования как одночастичных, так и двухчастичных возбуждений с фиксированным волновым вектором центра масс, применяется метод численного решения задачи на собственные значения в среде MATLAB. Кроме того, для получения непрерывных решений при изменении параметров системы, используется метод сортировки полученных решений на основе венгерского алгоритма (munkres).

— Метод дипольных сумм. Данный метод позволяет аналитически находить дисперсионную зависимость для периодических двумерных решеток атомов, характеризуемых дипольным моментом перехода. Учитываются как «ближние», так и «дальние» поля, входящие в диполь-дипольное взаимодействие. С целью быстрой сходимости дипольных сумм, производится регуляризация методом Пуассона.

— Метод дифференциальной эволюции. Для минимизации излучательного темпа эмиссии одночастичных состояний в произвольных конфигурациях дипольных излучателей, полученных с помощью численной диагонализации эффективного гамильтониана, используется алгоритм дифференциальной эволюции, написанный и реализованный в среде Python.

— Метод квазибесконечной решетки. Для поиска и анализа двухчастичных состояний в бесконечной решетке, используется метод квазибесконечной решетки. Данный метод заключается в фиксации волнового вектора центра масс двухфотонного состояния, а также в ограничении на максимальное расстояние между двумя возбуждениями.

Достоверность. Достоверность научных положений, результатов и выводов диссертации обеспечивается корректным подбором и использованием аналитических и численных методов исследования, использованных ранее в многочисленных изученных работах, с учетом известных приближений. Так, метод поиска собственных значений эффективного гамильтониана был многократно использован для одномерных и двумерных конечных систем; метод дипольных сумм находил применение как в атомных системах, так в

наноплазмонике и радиофизике; эволюционный метод использовался ранее для оптимизации сверхизлучения радиоантенн; метод квазибесконечной решетки использовался для поиска локализованных состояний в одномерных атомных системах вблизи волновода. Результаты не противоречат результатам, полученным ранее другими исследователями. Также достоверность обеспечивается апробацией научных результатов на 8 научно-технических конференциях, публикацией 4 статей, содержащих результаты работы, в ведущих международных рецензируемых журналах.

Аппробация работы. Апробация результатов научного исследования подтверждена 8 публичными докладами на всероссийских и/или международных конференциях за последние 3 года.

— Международная школа по квантовым технологиям ISQT (Москва, 2025);

— Международная летняя конференция по теоретической физике ISCTP (Санкт-Петербург, 2025);

— Международная Школа по Нанофотонике и Перспективным Материалам METANANO (Циндао, Китай, 2024);

— Международная Школа по Резонансной Нанофотонике ReNEW Clover (Москва, 2024);

— Международная летняя конференция по теоретической физике ISCTP (Санкт-Петербург, 2024);

— Международная конференция PIERS (Чэнду, Китай, 2024);

— Международная конференция Nanolight 2024 (Benasque, Spain, 2024)

— Международная Школа по Нанофотонике и Перспективным Материалам METANANO (Циндао, Китай, 2023);

— Международная конференция "Горизонты нанофотоники" 2023 (онлайн);

Данная работа, проводимая соискателем, также была отмечена и поддержана в форме грантов и стипендий: Стипендия Президента РФ, грант Комитета по Науке и Высшей Школе Правительства Санкт-Петербурга (КНВШ).

Личный вклад автора. Диссертация представляет собой результаты исследований, выполненных лично соискателем, либо в соавторстве при определяющем участии соискателя. Все представленные теоретические

выкладки и результаты численной оптимизации были получены лично соискателем, либо его вклад был определяющим. Соискатель произвел аналитический расчет дисперсии квадратной дипольной решетки, рассчитал условия получения и наблюдения субрадиационных одночастичных возбуждений в конечных двумерных решетках, а также объяснил механизм их возникновения. Также, соискатель предложил эволюционный численный метод поиска субрадиационных состояний в произвольных дипольных системах и показал, что для малых планарных систем, конфигурациями, поддерживающими состояния с минимальными потерями на излучение, являются линейные одномерные цепочки, а также фрагменты треугольной и квадратной решеток. Кроме того, соискатель применил метод квазибесконечной решетки к двухчастичным состояниям в двумерном массиве дипольных квантовых излучателей и показал существование двухчастичных связанных состояний в континууме, а также локализованных двухчастичных возбуждений. Соискатель принимал определяющее участие в постановке и решении задач, получении результатов диссертации и последующей подготовке публикаций.

Объём и структура работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и 4 приложений. Полный объём диссертации составляет 226 страниц, включая 70 рисунков. Список литературы содержит 151 наименование.

Заключение диссертации по теме «Другие cпециальности», Волков Илья Андреевич

Conclusion

In the presented work, we have considered and solved several theoretical problems regarding light-matter interaction in the domain of single and double excited states in various two-dimensional atomic systems. Here are the highlights of the most important results of this work:

1. In the first Chapter, we have presented an overview of relevant experimental platforms and techniques for building two-dimensional atomic arrays in a free space, such as optical lattice, quantum gas microscope, and optical tweezers. Various cooperative effects were reviewed as well: the atomic mirror, Rydberg blockade, and, with more details, superradiant and subradiant collective states. Moreover, in this Chapter we introduced a general theoretical formalism of the dipole-dipole interaction in a free space which results in collective states in different atomic systems considered in this work, both in single- and double- excitation domains.

2. In the second Chapter, we explored the mechanism of external coupling between collective states that leads to the suppression of radiative losses under specific coupling conditions. This effect was illustrated in a small atomic system, using the example of a symmetric single-excited state in a ring of N = 6 atoms coupled to a central emitter. At a ring radius of approximately 0.16Ao, destructive interference between the ring and the emitter is maximized, resulting in significant suppression of radiative losses. For larger systems, such as fragments of square and triangular lattices, suppression of radiative losses was observed in a lattice of transverse oriented dipoles with a period of a « 0.3A0. For the square atomic lattice, we demonstrated that the external coupling mechanism in the finite system emerges at this specific period as a consequence of the quasi-flat dispersion of the corresponding infinite lattice near the M-point of the Brillouin zone. In a square array, the most subradiant state exhibits a radiative decay rate which scales as N-5 with the number of emitters N. This scaling behavior holds for all lattice periods up to A0/2, where A0 denotes the atomic transition wavelength. Furthermore, we demonstrated that such a state can be selectively excited using vector beams with nonzero orbital angular momentum.

3. In the third Chapter, we investigated collective subradiant states in arbitrary planar configurations of a few atoms (N < 9), characterized by transverse or circular in-plane dipole moments. Using evolutionary optimization algorithms, we found that the most subradiant states are the modes with alternating (0 or n) phase in linear one-dimensional chains. Additionally, we showed that for small interatomic separations, linear arrays with optimally modulated spacing exhibit radiative losses that decrease exponentially with increasing ensemble size. With an increase of minimal possible interatomic distance constraint, the lowest radiative losses are observed for in-phase modes in triangular lattice fragments. With further increase, out-of-phase modes in square lattice fragments become dominant.

4. In the fourth Chapter, we examined double excitations in a square atomic lattice with transverse dipole moments focusing on dispersion properties for a fixed center-of-mass wavevector K. We demonstrated the existence of two types of bound states in the continuum: a state formed by two excitations entirely above the light cone, and hybrid states where one excitation lies below the light cone. In addition, we investigated spatially localized two-particle excitations, both within the continuum of scattering states and inside the bandgap. For K = 0 we found an infinite number of localized states exhibiting significant radiative losses. The origin of these properties of localized states was attributed to the characteristics of the effective localized potential defined by features of the dipole-dipole interaction and a two-dimensional setting.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Волков Илья Андреевич, 2025 год

References

1. Waveguide quantum electrodynamics: collective radiance and photon-photon correlations / A. S. Sheremet [et al.] // Rev. of Mod. Phys. — (2023). — Vol. 95, no. 015002.

2. Kimble H. The quantum internet // Nature. — (2008). — Vol. 453, no. 1023.

3. Kornovan D. F., Sheremet A. S., Petrov M. I. Collective polaritonic modes in an array of two-level quantum emitters coupled to an optical nanofiber // Phys. Rev. B. — 2016. — Vol. 94, no. 24. — P. 245416. — URL: https : //doi.org/10.1103/PhysRevB.94.245416.

4. Extremely subradiant states in a periodic one-dimensional atomic array / D. F. Kornovan [et al.] // Phys. Rev. A. — 2019. — Vol. 100, no. 6. — P. 063832. — URL: https://doi.org/10.1103/PhysRevA.100.063832.

5. Zhang Y. X., M0lmer K. Subradiant Emission from Regular Atomic Arrays: Universal Scaling of Decay Rates from the Generalized Bloch Theorem // Physical Review Letters. — 2020. — Vol. 125, no. 25. — arXiv: 2006.06329.

6. Nieddu T, Gokhroo V., Chormaic S. N. Optical nanofibres and neutral atoms // Journal of Optics. — 2016. — Mar. — Vol. 18, no. 5. — P. 053001. — URL: https://doi.org/10.1088/2040-8978/18/5Z053001.

7. Waveguide-coupled single collective excitation of atomic arrays / N. V. Corzo [et al.] // Nature. — 2019. — Vol. 566. — P. 359-362. — URL: https://doi. org/10.1038/s41586-019-0902-3.

8. Exponential Improvement in Photon Storage Fidelities Using Subradiance and Selective Radiance in Atomic Arrays / A. Asenjo-Garcia [et al.] // Phys. Rev. X. — 2017. — Vol. 7, no. 3. — P. 031024. — URL: https: //doi. org/ 10.1103/PhysRevX.7.031024.

9. Facchinetti G., Jenkins S. D., Ruostekoski J. Storing Light with Subradiant Correlations in Arrays of Atoms // Phys. Rev. Lett. — (2016). — Vol. 117, no. 24. — P. 243601.

10. An atom-by-atom assembler of defect-free arbitrary two-dimensional atomic arrays / D. Barredo [et al.] // Science. — (2016). — Vol. 354, no. 6315. — P. 1021-1023.

11. Enhanced atom-by-atom assembly of arbitrary tweezer arrays / K.-N. Schymik [et al.] // Phys. Rev. A. — 2020. — Dec. — Vol. 102, issue 6. — P. 063107. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.102. 063107.

12. A subradiant optical mirror formed by a single structured atomic layer / J. Rui [et al.] // Nature. — (2020). — Vol. 583. — P. 369-374.

13. A subwavelength atomic array switched by a single Rydberg atom / K. Srakaew [et al.] // Nat. Phys. — (2023). — P. 1-6.

14. Ballantine K. E., Ruostekoski J. Subradiance-protected excitation spreading in the generation of collimated photon emission from an atomic array // Phys. Rev. Res. — (2020). — Vol. 2, no. 2. — P. 023086.

15. Strongly Correlated Photon Transport in Waveguide Quantum Electrodynamics with Weakly Coupled Emitters / S. Mahmoodian [et al.] // Phys. Rev. Lett. — 2018. — Oct. — Vol. 121, issue 14. — P. 143601. — URL: https : //link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.121.143601.

16. Zhang Y.-X, Yu C, M0lmer K. Subradiant bound dimer excited states of emitter chains coupled to a one dimensional waveguide // Phys. Rev. Res. — 2020. — Vol. 2, no. 1. — P. 013173. — URL: https : //doi . org/10 . 1103/ PhysRevResearch.2.013173.

17. Poshakinskiy A. V., Poddubny A. N. Dimerization of Many-Body Subradiant States in Waveguide Quantum Electrodynamics // Phys. Rev. Lett. — 2021. — Oct. — Vol. 127, issue 17. — P. 173601. — URL: https://link.aps.org/ doi/10.1103/PhysRevLett.127.173601.

18. Marques Y, Shelykh I. A., Iorsh I. V. Bound Photonic Pairs in 2D Waveguide Quantum Electrodynamics // Phys. Rev. Lett. — 2021. — Dec. — Vol. 127, no. 27. — P. 273602.

19. Chu S. Nobel lecture: Manipulating atoms with photons // Rev. of Mod. Phys. — (1998). — Vol. 70. — P. 685. — URL: https://journals.aps.org/ rmp/pdf/10.1103/RevModPhys.70.685.

20. Cohen-Tannoudji C. N. Nobel lecture: Manipulating atoms with photons // Rev. of Mod. Phys. — (1998). — Vol. 70. — P. 707. — URL: https : // journals.aps.org/rmp/pdf/10.1103/RevModPhys.70.707.

21. Phillips W. Nobel lecture: Laser cooling and trapping of neutral atoms // Rev. of Mod. Phys. — (1998). — Vol. 70. — P. 721. — URL: https://journals. aps.org/rmp/pdf/10.1103/RevModPhys.70.721.

22. Askar'yan G. Effects of the gradient of a strong electromagnetic beam on electrons and atoms // JETP. — (1962). — Vol. 42. — P. 1567.

23. Letokhov V. Narrowing of the Doppler width in a standing light wave // JETP Lett. — (1968). — Vol. 7. — P. 272. — URL: http://jetpletters . ru/ps/1685/article_25663.pdf.

24. Reflection of an atomic beam from a gradient of an optical field / V. I. Balykin [et al.] // JETP Lett. — (1987). — Vol. 45. — P. 282-284. — URL: http: //jetpletters.ru/ps/1240/article_18749.pdf.

25. Real-time control of the periodicity of a standing wave: an optical accordion / T. Li [et al.] // Opt. Express. — (2008). — Vol. 16. — P. 5465-5470.

26. Wili S., Esslinger T, Viebahn K. An accordion superlattice for controlling atom separation in optical potentials // New Journal of Physics. — 2023. — Apr. — Vol. 25, no. 3. — P. 033037. — URL: https : //doi . org/10. 1088/ 1367-2630/acc5ab.

27. Dynamic optical lattices: two-dimensional rotating and accordion lattices for ultra-cold atoms / R. Williams [et al.] // Opt. Express. — (2008). — Vol. 16. — P. 16977.

28. Probing the Superfluid-to-Mott Insulator Transition at the Single-Atom Level / W. S. Bakr [et al.] // Science. — (2010). — Vol. 329, no. 5991. — P. 547-550.

29. Single-atom-resolved fluorescence imaging of an atomic Mott insulator / J. F. Sherson [et al.] // Nature. — (2010). — Vol. 467. — P. 68-72.

30. Boson localization and the superfluid-insulator transition / M. P. A. Fisher [et al.] // Phys. Rev. B. — 1989. — Vol. 40, no. 1. — P. 546-570. — URL: https://doi.org/10-1103/PhysRevB.40.546.

31. Cold Bosonic Atoms in Optical Lattices / D. Jaksch [et al.] // Phys. Rev. Lett. — (1998). — Vol. 81, no. 15. — P. 3108-3111.

32. Quantum phase transition from a superfluid to a Mott insulator in a gas of ultracold atoms / M. Greiner [et al.] // Nature. — (2002). — Vol. 415. — P. 39-44.

33. Controlled multi-photon subtraction with cascaded Rydberg superatoms as single-photon absorbers / N. Stiesdal [et al.] // Nat. Comm. — (2021). — Vol. 12. — P. 4328.

34. Single-spin addressing in an atomic Mott insulator / C. Weitenberg [et al.] // Nature. — (2011). — Vol. 471. — P. 319-324.

35. Sub-poissonian loading of single atoms in a microscopic dipole trap / N. Schlosser [et al.] // Nature. — (2001). — Vol. 411. — P. 1024-1027.

36. Atom-by-atom assembly of defect-free one-dimensional cold atom arrays / M. Endres [et al.] // Science. — (2016). — Vol. 354, no. 6315. — P. 1024-1027.

37. In situ single-atom array synthesis using dynamic holographic optical tweezers / H. Kim [et al.] // Nat. Commun. — (2016). — Vol. 7, no. 13317. — P. 1-8.

38. Defect-Free Assembly of 2D Clusters of More Than 100 Single-Atom Quantum Systems / D. Ohl de Mello [et al.] // Phys. Rev. Lett. — (20190. — Vol. 122, no. 20. — P. 203601.

39. Synthetic three-dimensional atomic structures assembled atom by atom / D. Barredo [et al.] // Nature. — 2018. — Sept. — Vol. 561, no. 7721. — P. 7982. — URL: https://www.nature.com/articles/s41586-018-0450-2 (visited on 09/08/2023).

40. Browaeys A., Lahaye T. Many-body physics with individually controlled Rydberg atoms // Nat. Phys. — (2020). — Vol. 16. — P. 132-142.

41. Fast Quantum Gates for Neutral Atoms / D. Jaksch [et al.] // Phys. Rev. Lett. — (2000). — Vol. 85. — P. 2208. — URL: https://journals.aps.org/ prl/pdf/10.1103/PhysRevLett.85.2208.

42. Dipole Blockade and Quantum Information Processing in Mesoscopic Atomic Ensembles / M. D. Lukin [et al.] // Phys. Rev. Lett. — (2001). — Vol. 87, no. 3. — P. 037901.

43. Comparat D., Pillet P. Dipole blockade in a cold Rydberg atomic sample [Invited] // J. Opt. Soc. Am. B, JOSAB. — (2010). — Vol. 27, no. 6. — A208-A232.

44. Observation of Rydberg blockade between two atoms / E. Urban [et al.] // Nat. Phys. — (2009). — Vol. 5. — P. 110-114.

45. Observation of collective excitation of two individual atoms in the Rydberg blockade regime / A. Gaetan [et al.] // Nat. Phys. — (2009). — Vol. 5. — P. 115-118.

46. Entanglement of Two Individual Neutral Atoms Using Rydberg Blockade / T. Wilk [et al.] // Phys. Rev. Lett. — (2010). — Vol. 104, no. 1. — P. 010502.

47. Demonstration of a Neutral Atom Controlled-NOT Quantum Gate / L. Isen-hower [et al.] // Phys. Rev. Lett. — (2010). — Vol. 104, no. 1. — P. 010503.

48. Saffman M, Walker T. G., M0lmer K. Quantum information with Rydberg atoms // Rev. Mod. Phys. — (2010). — Vol. 82, no. 3. — P. 2313-2363.

49. Parallel Implementation of High-Fidelity Multiqubit Gates with Neutral Atoms / H. Levine [et al.] // Phys. Rev. Lett. — (2019). — Vol. 123, no. 170503. — URL: https : //journals . aps . org/prl/abstract/10 . 1103/ PhysRevLett.123.170503.

50. Quantum computing with neutral atoms / L. Henriet [et al.] // Quantum. —

(2020). — Vol. 4. — P. 327. — URL: https : //quantum - journal . org/ papers/q-2020-09-21-327/.

51. Quantum nonlinear optics with single photons enabled by strongly interacting atoms / T. Peyronel [et al.] // Nature. — (20120. — Vol. 488. — P. 57-60.

52. Attractive photons in a quantum nonlinear medium / O. Firstenberg [et al.] // Nature. — (2013). — Vol. 502. — P. 71-75.

53. Chang D., Vuletic V., Lukin M. Quantum non-linear optics - photon by photon // Nat. Photon. — (2014). — Vol. 5. — P. 685.

54. Quantum metasurfaces with atom arrays / R. Bekenstein [et al.] // Nat. Phys. — (2020). — Vol. 16. — P. 676-681.

55. Moreno-Cardoner M, Goncalves D., Chang D. E. Quantum Nonlinear Optics Based on Two-Dimensional Rydberg Atom Arrays // Phys. Rev. Lett. —

(2021). — Vol. 127, no. 26. — P. 263602.

56. Photon-photon interactions in Rydberg-atom arrays / L. Zhang [et al.] // Quantum. — (2022). — Vol. 6. — P. 674.

57. Saffman M, Walker T. G. Analysis of a quantum logic device based on dipole-dipole interactions of optically trapped Rydberg atoms // Phys. Rev. A. — (2005). — Vol. 72, no. 2. — P. 022347.

58. Photonic band gaps in optical lattices / I. Deutsch [et al.] // Phys. Rev. A. — (1995). — Vol. 52. — P. 1394.

59. Bragg Scattering from Atoms in Optical Lattices / G. Birkl [et al.] // Phys. Rev. Lett. — 1995. — Vol. 75, no. 15. — P. 2823-2826. — URL: https : //doi.org/10.1103/PhysRevLett.75.2823.

60. Facchinetti G., Ruostekoski J. Interaction of light with planar lattices of atoms: Reflection, transmission, and cooperative magnetometry // Phys. Rev. A. — (2018). — Vol. 97, no. 2. — P. 023833.

61. Cooperative Resonances in Light Scattering from Two-Dimensional Atomic Arrays / E. Shahmoon [et al.] // Phys. Rev. Lett. — (2017). — Vol. 118, no. 11. — P. 113601.

62. Bloch I. Quantum coherence and entanglement with ultracold atoms in optical lattices // Nature. — (2008). — Vol. 453. — P. 1016-1022. — URL: https : //www.nature.com/articles/nature07126.

63. Dicke R. Coherence in spontaneous radiation processes // Phys. Rev. — (1954). — Vol. 93. — P. 99.

64. Guerin W, Rouabah M, Kaiser R. Light interacting with atomic ensembles: collective, cooperative and mesoscopic effects // J. of Mod. Opt. — (2016). — Vol. 64. — P. 895-907.

65. Guerin W, Araujo M. O, Kaiser R. Subradiance in a Large Cloud of Cold Atoms // Phys. Rev. Lett. — 2016. — Vol. 116, no. 8. — P. 083601. — URL: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.116.083601.

66. Storage and Release of Subradiant Excitations in a Dense Atomic Cloud / G. Ferioli [et al.] // Phys. Rev. X. — 2021. — Vol. 11, no. 2. — P. 021031. — URL: https://doi.org/10.1103/PhysRevX.11.021031.

67. From superradiance to subradiance: exploring the many-body Dicke ladder / A. Glicenstein [et al.] // Opt. Lett. — 2022. — Vol. 47, no. 6. — P. 15411544. — URL: https://doi.org/10.1364/OL.451903.

68. Jahani S., Jacob Z. All-dielectric metamaterials // Nat. Nanotechnol. — 2016. — Vol. 11. — P. 23-36. — URL: https : //doi . org/10 . 1038/nnano . 2015.304.

69. Optically resonant dielectric nanostructures / A. I. Kuznetsov [et al.] // Science. — 2016. — Vol. 354, no. 6314. — URL: https : //doi . org/10 . 1126/ science.aag2472.

70. Genetically Designed Wire Bundle Superscatterers / K. Grotov [et al.] // IEEE Trans. Antennas Propag. — 2022. — Vol. 70, no. 10. — P. 9621-9629. — URL: https://doi.org/10.1109/TAP.2022.3177531.

71. Superradiant Scattering Limit for Arrays of Subwavelength Scatterers / A. Mikhailovskaya [et al.] // Phys. Rev. Appl. — 2022. — Vol. 18, no. 5. — P. 054063. — URL: https : //doi . org/10 . 1103/PhysRevApplied . 18 . 054063.

72. High-Q Localized States in Finite Arrays of Subwavelength Resonators / D. F. Kornovan [et al.] // ACS Photonics. — 2021. — Vol. 8, no. 12. — P. 36273632. — URL: https://doi.org/10.1021/acsphotonics. 1c01262.

73. Lehmberg R. H. Radiation from an N-Atom System. I. General Formalism // Phys. Rev. A. — 1970. — Vol. 2, no. 3. — P. 883-888. — URL: https://doi. org/10.1103/PhysRevA.2.883.

74. Bettles R. J., Gardiner S. A., Adams C. S. Cooperative ordering in lattices of interacting two-level dipoles // Phys. Rev. A. — 2015. — Vol. 92, no. 6. — P. 063822. — URL: https://doi.org/10.1103/PhysRevA.92.063822.

75. Novotny L, Hecht B. Principles of Nano-Optics. — Cambridge, England, UK : Cambridge University Press, 2012. — URL: https : //doi . org/10 . 1017/ CBO9780511794193.

76. Subradiance-enhanced excitation transfer between dipole-coupled nanorings of quantum emitters / M. Moreno-Cardoner [et al.] // Phys. Rev. A. — 2019. — Vol. 100, no. 2. — P. 023806. — URL: https://doi.org/10.1103/PhysRevA. 100.023806.

77. Polarization control of radiation and energy flow in dipole-coupled nanorings / J. Cremer [et al.] // New J. Phys. — 2020. — Vol. 22, no. 8. — P. 083052. — URL: https://doi.org/10.1088/1367-2630/aba4d4.

78. Nonradiant multiphoton states in quantum ring oligomers / N. Ustimenko [et al.] // Phys. Rev. A. — 2024. — July. — Vol. 110, issue 1. — P. L011501. — URL: https://doi/10.1103/PhysRevA.110.L011501.

79. Bound states in the continuum / C. W. Hsu [et al.] // Nat. Rev. Mater. — 2016. — Vol. 1, no. 16048. — P. 1-13. — URL: https : //doi . org/10. 1038/ natrevmats.2016.48.

80. Bound states in the continuum in photonic structures / K. L. Koshelev [et al.] // Phys.-Usp. — 2023. — Vol. 66, no. 5. — P. 494-517. — URL: https : //ufn.ru/en/articles/2023/5/c.

81. Strongly subradiant states in planar atomic arrays / I. A. Volkov [et al.] // Nanophotonics. — 2024. — Vol. 13, no. 3. — P. 289-298. — URL: https : //doi.org/10.1515/nanoph-2023-0624.

82. De Paz M. B., Huidobro P. A. Bound states in the continuum in subwave-length emitter arrays // Physical Review Research. — 2023. — Aug. — Vol. 5, no. 3. — P. 033108. — URL: https : //link. aps . org/doi/10 . 1103/ PhysRevResearch.5.033108 (visited on 09/10/2023).

83. Freedhoff H. S. Cooperative single-quantum excitations of a closed-ring polymer chain // J. Chem. Phys. — 1986. — Vol. 85, no. 10. — P. 6110-6117. — URL: https://doi.org/10.1063/1-451476.

84. Nanoscale Coherent Light Source / R. Holzinger [et al.] // Phys. Rev. Lett. — 2020. — Vol. 124, no. 25. — P. 253603. — URL: https://doi.org/10.1103/ PhysRevLett.124.253603.

85. Moreno-Cardoner M., Holzinger R., Ritsch H. Efficient nano-photonic antennas based on dark states in quantum emitter rings // Opt. Express. — 2022. — Vol. 30, no. 7. — P. 10779-10791. — URL: https://doi.org/10.1364/0E. 437396.

86. Harnessing quantum emitter rings for efficient energy transport and trapping / R. Holzinger [et al.] // Optica Quantum. — 2024. — Apr. — Vol. 2, no. 2. — P. 57-63. — URL: https://opg.optica.org/opticaq/abstract.cfm?URI= opticaq-2-2-57.

87. Intelligent metaphotonics empowered by machine learning / S. Krasikov [et al.] // Opto-Electron. Adv. — 2022. — Vol. 5, no. 3. — P. 210147-1-21014724. — URL: http : / / www . chinaoceanengin . cn / /article / id / 623c1a4299d8813ddaea4087.

88. Inverse design of coupled subwavelength dielectric resonators with targeted eigenfrequency and Q factor utilizing deep learning / T. Pan [et al.] // Optics Letters. — 2022. — July. — Vol. 47, no. 13. — P. 3359. — URL: https : //opg . optica . org/abstract . cfm?URI = ol - 47 - 13 - 3359 (visited on 11/01/2023).

89. Inverse design of all-dielectric metasurfaces with accidental bound states in the continuum / S. Gladyshev [et al.] // Nanophotonics. — 2023. — Sept. — Vol. 12, no. 19. — P. 3767-3779. — URL: https://www.degruyter.com/ document/doi/10.1515/nanoph-2023-0373/html (visited on 11/01/2023).

90. Multipole optimization of light focusing by silicon nanosphere structures / N. Ustimenko [et al.] // Journal of the Optical Society of America B. — 2021. — Vol. 38, no. 10. — P. 3009. — arXiv: 2103.01482.

91. Multiparameter optimisation of a magneto-optical trap using deep learning / A. D. Tranter [et al.] // Nature Communications. — 2018. — Oct. — Vol. 9, no. 1. — P. 4360. — URL: https://www.nature.com/articles/s41467-018-06847-1 (visited on 11/26/2023).

92. Inverse design of spontaneous parametric downconversion for generation of high-dimensional qudits / E. Rozenberg [et al.] // Optica. — 2022. — June. — Vol. 9, no. 6. — P. 602. — URL: https://opg.optica.org/abstract.cfm? URI=optica-9-6-602 (visited on 11/26/2023).

93. Non-radiative configurations of a few quantum emitters ensembles: Evolutionary optimization approach / I. Volkov [et al.] // Applied Physics Letters. — 2024. — Feb. — Vol. 124, no. 8. — P. 084001. — URL: https://doi.org/10. 1063/5.0189405.

94. Selection rules for quasibound states in the continuum / A. C. Overvig [et al.] // Phys. Rev. B. — 2020. — July. — Vol. 102, issue 3. — P. 035434. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.102.035434.

95. Poddubny A. N. Quasiflat band enabling subradiant two-photon bound states // Physical Review A. — 2020. — Vol. 101, no. 4. — P. 1-8. — Publisher: American Physical Society.

96. Bound states in the continuum in multipolar lattices / S. Gladyshev [et al.] // Physical Review B. — 2022. — June. — Vol. 105, no. 24. — P. L241301. — URL: https : / /link. aps . org/doi/10 . 1103/PhysRevB . 105 . L241301 (visited on 05/08/2023).

97. Photon control and coherent interactions via lattice dark states in atomic arrays / O. Rubies-Bigorda [et al.] // Phys. Rev. Res. — 2022. — Feb. — Vol. 4, issue 1. — P. 013110. — URL: https://link.aps.org/doi/10. 1103/PhysRevResearch.4.013110.

98. Multipolar origin of bound states in the continuum / Z. Sadrieva [et al.] // Physical Review B. — 2019. — Sept. — Vol. 100, Section II. — P. 115303. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.100.115303 ; arXiv: 1903.00309 Publisher: American Physical Society.

99. Hammerer K., S0rensen A., Polzik E. Quantum interface between light and atomic ensembles // Rev. Mod. Phys. — (2010). — Vol. 82. — P. 1041.

100. Dynamics and spatial order of cold cesium atoms in a periodic optical potential / P. Verkerk [et al.] // Phys. Rev. Lett. — (1992). — Vol. 69. — P. 3861.

101. Observation of quantized motion of Rb in an optical field / P. Jessen [et al.] // Phys. Rev. Lett. — (1992). — Vol. 69. — P. 49.

102. Hemmerich A., Hänsch T. Two-dimensional atomic crystal bound by light // Phys. Rev. Lett. — (1993). — Vol. 70. — P. 410.

103. Quantized motion of cold cesium atoms in two- and three-dimensional optical potentials / G. Grynberg [et al.] // Phys. Rev. Lett. — (1993). — Vol. 70. — P. 2249.

104. Quantum phases of matter on a 256-atom programmable quantum simulators / S. Ebadi [et al.] // Nature. — (2021). — Vol. 595, no. 7866. — P. 227232.

105. Quantum simulation of 2D antiferromagnets with hundreds of Rydberg atoms / P. Scholl [et al.] // Nature. — (2021). — Vol. 595, no. 7866. — P. 233238.

106. Gross C., Bloch I. Quantum simulations with ultracold atoms in optical lat-ices // Science. — (2017). — Vol. 357. — P. 995-1001.

107. Colloquium: Quantum matter built from nanoscopic lattices of atoms and photons / D. E. Chang [et al.] // Rev. Mod. Phys. — (2018). — Vol. 90, no. 3. — P. 031002.

108. Continuous symmetry breaking in a two-dimensional Rydberg array / C. Chen [et al.] // Nature. — (2023). — P. 1-5.

109. An integrated quantum repeater at telecom wavelength with single atoms in optical fiber cavities / M. Uphoff [et al.] // App. Phys. B. — (2016). — Vol. 122, no. 46. — URL: https://link.springer.com/article/10.1007/s00340-015-6299-2.

110. Telecom-Band Quantum Optics with Ytterbium Atoms and Silicon Nanopho-tonics / J. Covey [et al.] // Phys. Rev. Applied. — (2019). — Vol. 11, no. 034044. — URL: https : //journals . aps . org/prapplied/abstract/10 . 1103/PhysRevApplied.11.034044.

111. Reiserer A., Rempe G. Cavity-based quantum networks with single atoms and optical photons // Rev. Mod. Phys. — (2015). — Vol. 87, no. 1379. — URL: https://journals.aps.org/rmp/abstract/10.1103/RevModPhys. 87.1379.

112. Half-minute-scale atomic coherence and high relative stability in a tweezer clock / A. Young [et al.] // Nature. — (2020). — Vol. 588. — P. 408-413. — URL: https://www.nature.com/articles/s41586-020-3009-y.

113. High-fidelity entanglement and detection of alkaline-earth Rydberg atoms / I. Madjarov [et al.] // Nat. Phys. — (2020). — Vol. 16. — P. 857-861. — URL: https://www.nature.com/articles/s41567-020-0903-z.

114. Lamb W, Retherford R. Fine structure of the hydrogen atom by a microwave method // Phys. Rev. — (1947). — Vol. 72. — P. 241-243.

115. Purcell E. Spontaneous emission probabilities at radio frequencies // Phys. Rev. — (1946). — Vol. 69. — P. 674.

116. A topological quantum optics interface / S. Barik [et al.] // Science. — (2018). — Vol. 359. — P. 666-668.

117. Gross M., Haroche S. Superradiance: An essay on the theory of collective spontaneous emission // Phys. Rep. — (2020). — Vol. 93. — P. 301-396. — URL: https : / /www . sciencedirect . com/science/article/abs/pii/ 0370157382901028.

118. Andreev A., Emelyanov V., Ilinskii Y. Cooperative effects in optics, superradiance and phase transitions // Malvern Physics Series. — 1993.

119. Masson S. J., Asenjo-Garcia A. Universality of Dicke superradiance in arrays of quantum emitters // Nat. Commun. — (2022). — Vol. 13, no. 2285. — P. 17.

120. Experimental Evidence for Subradiance / D. Pavolini [et al.] // Phys. Rev. Lett. — 1985. — Vol. 54, no. 17. — P. 1917-1920. — URL: https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.54.1917.

121. DeVoe R. G., Brewer R. G. Observation of Superradiant and Subradiant Spontaneous Emission of Two Trapped Ions // Phys. Rev. Lett. — 1996. — Vol. 76, no. 12. — P. 2049-2052. — URL: https : //doi . org/10 . 1103/ PhysRevLett.76.2049.

122. Observation of Coherent Coupling between Super- and Subradiant States of an Ensemble of Cold Atoms Collectively Coupled to a Single Propagating Optical Mode / R. Pennetta [et al.] // Physical Review Letters. — 2022. — May. — Vol. 128, no. 20. — P. 203601. — URL: https : //link. aps . org/ doi/10.1103/PhysRevLett.128.203601 (visited on 09/10/2023).

123. Ballantine K. E., Ruostekoski J. Parity-time symmetry and coherent perfect absorption in a cooperative atom response // Nanophotonics. — 2021. — Feb. — Vol. 10, no. 4. — P. 1357-1366. — URL: https ://www. degruyter. com / document / doi / 10 . 1515 / nanoph - 2020 - 0635 / html (visited on 09/24/2023).

124. Ballantine K. E., Ruostekoski J. Cooperative optical wavefront engineering with atomic arrays // Nanophotonics. — 2021. — May. — Vol. 10, no. 7. — P. 1901-1909. — URL: https://www.degruyter.com/document/doi/10. 1515/nanoph-2021-0059/html (visited on 09/24/2023).

125. Nefedkin N., Cotrufo M., AlU A. Nonreciprocal total cross section of quantum metasurfaces // Nanophotonics. — 2023. — Feb. — Vol. 12, no. 3. — P. 589606. — URL: https : / /www . degruyter . com/document/doi / 10 . 1515/ nanoph-2022-0596/html (visited on 09/24/2023).

126. Pedersen S. P., Zhang L, Pohl T. Quantum nonlinear metasurfaces from dual arrays of ultracold atoms // Physical Review Research. — 2023. — Mar. — Vol. 5, no. 1. — P. L012047. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevResearch.5.L012047 (visited on 09/24/2023).

127. Single-Atom Trapping in Holographic 2D Arrays of Microtraps with Arbitrary Geometries / F. Nogrette [et al.] // Phys. Rev. X. — (2014). — Vol. 4, no. 2. — P. 021034.

128. Another way to approach zero entropy for a finite system of atoms / D. S. Weiss [et al.] // Phys. Rev. A. — (2004). — Vol. 70, no. 4. — P. 040302.

129. Fast transport, atom sample splitting and single-atom qubit supply in two-dimensional arrays of optical microtraps / M. Schlosser [et al.] // New J. Phys. — (2012). — Vol. 14, no. 12. — P. 123034.

130. Two-dimensional lattice of blue-detuned atom traps using a projected Gaussian beam array / M. J. Piotrowicz [et al.] // Phys. Rev. A. — (2013). — Vol. 88, no. 1. — P. 013420.

131. Sierra E., Masson S. J., Asenjo-Garcia A. Dicke Superradiance in Ordered Lattices: Dimensionality Matters // Phys. Rev. Res. — (2022). — Vol. 4, no. 2. — P. 023207.

132. Meystre P., Sargent M. I. Elements of Quantum Optics. — International Edition. — Berlin Heidelberg : Springer-Verlag, 1999.

133. Buhmann S. Y. Dispersion Forces I: Macroscopic Quantum Electrodynamics and Ground-State Casimir, Casimir-Polder and van der Waals Forces (Springer Tracts in Modern Physics, 247). — Berlin, Germany : Springer, 2015. — URL: https : / / www . amazon . com / Dispersion - Forces -Electrodynamics-Ground-State-Casimir-Polder/dp/3642448321.

134. Friedrich H., Wintgen D. Interfering resonances and bound states in the continuum // Phys. Rev. A. — 1985. — Vol. 32, no. 6. — P. 3231-3242. — URL: https://doi.org/10.1103/PhysRevA.32.3231.

135. Wiersig J. Formation of Long-Lived, Scarlike Modes near Avoided Resonance Crossings in Optical Microcavities // Phys. Rev. Lett. — 2006. — Dec. — Vol. 97, issue 25. — P. 253901. — URL: https://link.aps.org/doi/10. 1103/PhysRevLett.97.253901.

136. Yang Y.-D., Huang Y.-Z. Mode characteristics and directional emission for square microcavity lasers // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2016. — May. — Vol. 49, no. 25. — P. 253001. — URL: https : //dx. doi . org/10 . 1088/0022-3727/49/25/253001.

137. Belov P. A., Simovski C. R. Homogenization of electromagnetic crystals formed by uniaxial resonant scatterers // Phys. Rev. E. — 2005. — Vol. 72, no. 2. — P. 026615. — URL: https://doi.org/10.1103/PhysRevE.72.026615.

138. Microscopic model of Purcell enhancement in hyperbolic metamaterials / A. N. Poddubny [et al.] // Phys. Rev. B. — 2012. — Vol. 86, no. 3. — P. 035148. — URL: https://doi.org/10.1103/PhysRevB.86.035148.

139. Gjonbalaj N. O, Ostermann S., Yelin S. F. Modifying cooperative decay via disorder in atom arrays // Phys. Rev. A. — 2024. — Jan. — Vol. 109, issue 1. — P. 013720. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA. 109.013720.

140. Robustness of Dicke subradiance against thermal decoherence / P. Weiss [et al.] // Phys. Rev. A. — 2019. — Vol. 100, no. 3. — P. 033833. — URL: https: //doi.org/10.1103/PhysRevA.100.033833.

141. Richards B., Wolf E. Electromagnetic diffraction in optical systems, II. Structure of the image field in an aplanatic system // Proc. R. Soc. London A -Math. Phys. Sci. — 1959. — Vol. 253, no. 1274. — P. 358-379. — URL: https: //doi.org/10.1098/rspa.1959.0200.

142. Kotlyar V., Nalimov A. G., Stafeev S. S. Exploiting the circular polarization of light to obtain a spiral energy flow at the subwavelength focus //J. Opt. Soc. Am. B, JOSAB. — 2019. — Vol. 36, no. 10. — P. 2850-2855. — URL: https://doi.org/10.1364/J0SAB.36.002850.

143. Ruostekoski J. Cooperative quantum-optical planar arrays of atoms // Phys. Rev. A. — 2023. — Vol. 108, no. 3. — P. 030101. — URL: https://doi.org/ 10.1103/PhysRevA.108.030101.

144. Storn R., Price K. Differential Evolution - A Simple and Efficient Heuristic for global Optimization over Continuous Spaces //J. Global Optim. — 1997. — Vol. 11, no. 4. — P. 341-359. — URL: https://doi.org/10.1023M: 1008202821328.

145. Weber W. H., Ford G. W. Propagation of optical excitations by dipolar interactions in metal nanoparticle chains // Phys. Rev. B. — 2004. — Sept. — Vol. 70, issue 12. — P. 125429. — URL: https://link.aps.org/doi/10. 1103/PhysRevB.70.125429.

146. Figotin A., Vitebskiy I. Gigantic transmission band-edge resonance in periodic stacks of anisotropic layers // Phys. Rev. E. — 2005. — Sept. — Vol. 72, issue

3. — P. 036619. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevE. 72.036619.

147. Zhang Y.-X, M0lmer K. Theory of Subradiant States of a One-Dimensional Two-Level Atom Chain // Phys. Rev. Lett. — 2019. — May. — Vol. 122, issue 20. — P. 203605. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevLett.122.203605.

148. Pichugin K., Sadreev A., Bulgakov E. Ultrahigh-Q system of a few coaxial disks // Nanophotonics. — 2021. — Vol. 10, no. 17. — P. 4341-4346. — URL: https://doi.org/10.1515/nanoph-2021-0345.

149. Calajo G., Chang D. E. Emergence of solitons from many-body photon bound states in quantum nonlinear media // Phys. Rev. Res. — 2022. — Apr. — Vol.

4, issue 2. — P. 023026. — URL: https://link.aps.org/doi/10. 1103/ PhysRevResearch.4.023026.

150. Draine B. T. The Discrete-Dipole Approximation and Its Application to Interstellar Graphite Grains //. — 1988. — Oct. — Vol. 333. — P. 848.

151. Evolutionary Optimization of Radiative Losses in Low-dimensional Systems of Dipole Emitters / I. A. Volkov [et al.] // 2024 Photonics & Electromagnetics Research Symposium (PIERS). — 2024. — P. 1-5. — URL: https ://doi . org/10.1109/PIERS62282.2024.10618877.