Суперэлементный подход для расчета складчатых цилиндрических систем с использованием дискретно-континуальной модели В.З. Власова тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Майданов, Антон Евгеньевич

• Майданов, Антон Евгеньевич
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Майданов, Антон Евгеньевич

Предисловие.

Исторический обзор по расчету тонкостенных стержней и складчатых систем.

Глава I. Метод прямых жесткостей.

Введение.

1.1 Понятие матрицы реакций.

1.2 Построение матрицы реакций для стержневой модели плоской задачи теории упругости.

1.3 Континуальная модель получения матрицы реакций с использованием формул сопротивления материалов.

1.4 Постановка задачи.

1.5 Операторы языка Maple, используемые в диссертационной работе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Суперэлементный подход для расчета складчатых цилиндрических систем с использованием дискретно-континуальной модели В.З. Власова»

2.1 Метод конечных элементов как метод Ритца. 74

2.2 Построение матрицы реакций для прямоугольного элемента с заданным полем перемещений (плоская задача). 83

2.3 Построение матрицы реакций для прямоугольного элемента с заданным полем напряжений (плоская задача). 94

2.4 Построение матрицы реакций для прямоугольного элемента по заданному полю перемещений (задача изгиба). 106

2.5 Основные результаты и выводы по главе. 122

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Майданов, Антон Евгеньевич

Основные результаты и выводы:

На базе модели В.З. Власова в диссертации построено математическое и программное обеспечение по созданию собственного комплекса по расчету цилиндрических складчатых систем с произвольным контуром поперечного сечения и произвольными граничными условиями, как на концах складчатой системы, так и в любых промежуточных сечениях (с помощью цилиндрических складчатых систем можно моделировать большое количество реальных конструкций: мосты, здания и т.д.). Разработана и протестирована библиотека элементов для расчета цилиндрических складчатых систем.

Разработан алгоритм и протестирован процесс послойного формирования матрицы реакций для слоя цилиндрической складчатой системы. Построен алгоритм расчета цилиндрических складчатых систем с использованием суперэлементного подхода. При этом на каждой узловой линии, соединяющей пластинки принимается четыре неизвестных и расчет сводится к составлению и решению системы алгебраических уравнений с блочной трехдиагональной матрицей (в методе В.З. Власова расчет таких систем сводится к решению системы обыкновенных линейных однородных дифференциальных уравнений, что значительно сложнее).

Суперэлементный подход позволяет рассчитывать цилиндрические складчатые системы с одинаковым поперечным сечением и со ступенчато переменной по длине толщиной пластинок. При использовании суперэлементного подхода процесс построения матрицы реакций для слоя производится поэлементно, что позволяет его легко автоматизировать.

Пластинки протяженных цилиндрических складчатых систем в продольном направлении в основном работают на изгиб в своей плоскости [для неизменяемости контура поперечного сечения необходимо либо поставить идеальную диафрагму (А.А. Уманский), либо учесть деформацию контура в поперечном сечении (В.З. Власов)]. Суперэлементный подход позволяет учесть как идеальную диафрагму, так и деформацию контура. Модель 2 дает четкую расчетную схему в случае учета деформации контура и обеспечивает гипотезу плоских сечений в плоскости каждой из пластинок в пределах слоя.

180

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Майданов, Антон Евгеньевич, 2006 год

1. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. М.: Наука, 1978. - 288 с.

2. Александров А.В. Исследования работы тонкостенных стержней при действии продольных сосредоточенных сил. В сб.: "Исследования по теории сооружений", вып. 15, Стройиздат, 1967.

3. Александров А.В., Лащеников Б.Я., Шапошников Н.Н. Методы расчёта стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ. В 2-х частях. Под редакцией чл.-корр., АН СССР, д.т.н., проф. А.Ф. Смирнова. М.; Стройиздат, 1976.

4. Александров А.В., Лащеников Б.Я., Шапошников Н.Н. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы. Под редакцией чл.-корр. АН СССР, д.т.н., проф. А.Ф. Смирнова. М.: Стройиздат, 1983

5. Александров А.В. Метод перемещений для расчета плитнобалочных конструкций. Сб. тр. МИИТ, вып. 174. Трансжелдориздат, М., 1963.

6. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов. "Высшая школа", М., 1995

7. Александров А.В., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности. М., Высшая школа, 1990. 400 с.

8. Александров А.В. Расчет коробчатых балочных пролетных строений по методу перемещений. В сб. Исследования по теории сооружений", вып. 14. Стройиздат, М., 1965.

9. Александров А.В., Шапошников Н.Н. Использование дискретной модели при расчете пластинок с применением цифровых автоматических машин. Сб. МИИТ, вып. 1984, Транспорт, М., 1966

10. Аль-Кудах Насер Сулейман. Применение персональных компьютеров для расчета и проектирования мостов. Дисс. на соискание ученой степени канд. техн. наук., М., 1990.

11. Амиро Н.Я. Расчёт пластинчатых и пластинчато стержневых систем по методу перемещений. Сб. трудов института механики АН УССР.- Киев, 1961.

12. Андреев ВЛТ, Петропавловский АА О расчете речного пролетного строения моста метро в Лужниках. Строительная механика и расчет сооружений, N5, 1959

13. Аратюнян Н.Х. Энергетические теоремы и расчет конструкций. В кн.: Современные методы расчета сложных статически неопределимых систем. Под ред. А.П. Филина - JI.: Судпромгиз, 1961, с. 37 - 255.

14. Афанасьев A.M., Банков В.Г., Геммерлинг А.В., Марьин В.А. Основы строительной механики. Оборонгиз, 1951

15. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. JI -М,: Стройиздат. 1982. 448с.

16. Башинский В.В. Новый метод расчёта балок и жёстких рамных систем. -М., Гостехиздат, 1930.

17. Бейлин Е.А. Кручение тонкостенных стержней замкнутого профиля при наличии продольных швов. Труды XIV всесоюзной конференции по теории упругости пластин и оболочек, т.1, Издательство Тбилисского университета. Тбилиси, 1987

18. Безухов Н.И., Лужин О.В. Устойчивость и динамика сооружений (в примерах и задачах). М.: Госстройиздат, 1963.

19. Безухов Н.И. Некоторые обобщения методов строительной механики в динамике сооружений. //Исследования по теории сооружений. Вып. 3,- M-JI. Гос. Издат. стр. литер., 1939.

20. Белоус А.А. Метод деформаций в динамике рамных конструкций.// Исследования по теории сооружений. Вып. 3.- M-JI, Гос. Издат. стр. литер. 1939.

21. И.Беляев В.Н. К расчету пространственных коробчатых систем при действии 41- закручивающих сил. "Техника воздушного флота", № 4, 1932.

22. Бернштейн С.А. Очерки по истории строительной механики.- М.: Госстройиздат, 1957. -236 с.

23. Болотин В.В. Гольденблат Н.Н. Смирнов А.Ф. Строительная механика, современное состояние и перспективы развития. Стройиздат, М., 1972

24. Н.Болотин В.В. Приближённый метод расчёта рам на колебания. Труды Московского энергетического института, вып. 17, 1955.

25. Блохин В.К. Исследование пространственной работы, железнодорожных пролетных строений со стальным мостовым полотном, объединенным со сквозными главными фермами. Дисс. на соискание ученой степени канд.техн. наук. М.,1973.

26. Бронштейн И.П., Семендяев К.А. Справочник по математике (для инженеров и учащихся вузов) Гос. Изд. технико-теоретической литературы, М., Л., 1948

27. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. ОГИЗ, М., -Л., 1948.

28. Бычков Д.В. Расчет балочных и рамных систем из тонкостенных элементов. Госстройиздат, 1948

29. Бычков Д.В. Строительная механика стержневых тонкостенных конструкций. Госстройиздат, 1962

30. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. -М.: Мир, 1987.-542 с.

31. Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни. Стройиздат М 1940.

32. Власов В.З. Расчет тонкостенных призматических оболочек. ПММ, т. 8, вып. 5,1944

33. Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни. Физматгиз, М., 1959

34. Власов В.З. Тонкостенные пространственные системы.- М.: Гостройиздат, 1958.

35. Власов В.З., Леонтьев Н.Н. Балки, плиты и оболочки на упругом основании.

36. Власов В.З. Тонкостенные пространственные конструкции типа призматических оболочек многосвязного профиля. В сб.: "Расчеты на прочность", выпи. 1,Машгиз, 1955

37. Власов В.З. Тонкостенные пространственные системы. Госстройиздат, 1949; изд. 2-е, 1958

38. Власов В.З. Избранные труды. Т. Н Изд. академии наук СССР, М., 1963

39. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984. - 428 с.

40. Галлер Р. Метод конечных элементов. Основы. -М.: МИ, 1988

41. Галилео Галилей. Беседы и математические доказательства, касающиесядвух новых отраслей науки, относящиеся к механике и местному движению.-М.: ГТТИ, 1934.

42. Гвоздев А.А. Расчет статически неопределимых систем -М.: МИИТ, 1927.- 240 с.

43. Гибшман М.Е. Проектирование металлических мостов. Транспорт, М., 1969.

44. Гибшман М.Е. Теория расчета мостов сложных пространственных систем. Транспорт, М., 1973.

45. Гибшман М.Е. Проектирование транспортных сооружений. Транспорт, М., 1980.

46. Гибшман М.Е. Таблицы для расчета пролетных строений транспортных сооружений. Справочник. Транспорт, М., 1985. сооружений. Транспортам., 98

47. Городецкий А.С, Заворицкий В.И., Лантух-Лященко А.И. и др. Метод конечных элементов в проектировании транспортных сооружений. Транспорт, М., 1981.

48. Дарков А.В., Шапошников Н.Н. Строительная механика. -М.: Высшая школа, 1988 607 с.

49. Джанелидзе П.О., Пановко Я.Г. Статика упругих тонкостенных стержней. Гостехиздат, М., 1948.

50. Зенкевич 0. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. - 544 с.51. Игнатьев, Соколов.

51. Инструкция к программе расчета комбинированных систем 9 методом конечного элемента СПРИНТ. ЦНИИпроект Госстроя * СССР, М., 1982.

52. Кан С.Н. Расчет тонкостенных конструкций. Изд. ВВИА им. Н.Е.Жуковского, 1948

53. Кан С.Н. Прочность замкнутых и открытых тонкостенных оболочек. Сб. Расчет пространственных конструкций. Вып. VI, Госстройиздат, 1961

54. Канторович Л. В., Крылов В. И. Приближенные методы высшего анализа.- М.: Физматгиз, 1962. 708 с. 41. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Т. 1.- M.-JI: ГИТТЛ, 1951.-476 с.

55. Карпенко Н.И. К разработке строительных норм автоматизированного проектирования железобетонных конструкций (СНАП. Железобетонные конструкции ).

56. Киселёв В.А. Балки и рамы на упругом основании.- М.: Глав. Ред. Строительной литературы, 1930. 49.Киселёв В.А. Строительная механика. Общий курс.- М.: Стройиздат.1989.

57. Корноухов И.В. Приближённый расчёт устойчивости упругих рам по методу деформаций. М.-Л.: Гос. изд. стр. литер., 1939.

58. Корноухов И.В. Прочность и устойчивость стержневых систем.- М.: Стройиздат, 1949.

59. Косухин А.К. К вопросу о расчёте тонкостенных пространственных конструкций как систем сочленённых пластин. Труды конференции по теории пластин и оболочек 24-29 окт. 1961. Казань, 1961.

60. Крылов А.Н. О расчёте балок лежащих на упругом основании- М.: изд-во АН СССР, 1930г.

61. Куликовський П.Г. Основа методу пружкисто1 лши. BicTi КП №1, 1926.

62. Лантух-Лященко А.И. Решение дискретно-континуальным методом задач изгиба пластин, усиленных ребрами. Деп. УкрНИИНТИ п. 994, Киев, 1984.

63. Лебензон Л.С. Вариационные принципы механики. М.: Мир, 1965. - 408 с.

64. Лащеников Б.Я., Китаев К.Е., Шапошников Н.Н. Методика // расчета пространственных систем с применением ЭЦВМ "Урал-2" Тр. МИИТ, вып.А36. Транспорт, М., 1967.

65. Лужин О.В. Теория тонкостенных стержней замкнутого профиля и ее применение в мостостроении. Изд. ВИА. М., 1959

66. Масленников A.M. Расчет статически неопределимых систем в матричной форме. Стройиздат, Л., 1970.

67. Машин В.М. Устойчивость и колебания стержневых и пластинчатых систем, лежащих на упругом основании. Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук,- М.: 1996.

68. Методические рекомендации по исследованию и конструированию конечных элементов. Авт. Городецкий А.С., Карпиловский B.C. Киев.: НИИ-АСС Госстроя УССР, 1981, 48 с.

69. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ. Под ред. А.Ф. Смирнова. 4.1М.: Стройиздат, 1976, 248 с.

70. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ. Под ред. А.Ф. Смирнова. Ч. 2. М.: Стройиздат, 1976, 237 с.

71. Мюллер-Бреслау Г. Графическая статика сооружений (перевод с немецкого) в 2-х томах. Т.2. СПб. Издание К.Л. Риккера, 1913.

72. Мяченков В.Н., Мальцев В.П. Методы и алгоритмы расчета пространственных конструкций на ЭВМ ЕС. Машиностроение, М., 1984

73. Назаренко С.Н, Вопросы автоматизации расчёта и проектирования тонкостенных стержней и призматических оболочек. Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук. М.З 1993.

74. Немчинов Ю.И Расчет пространственных конструкций. Будивельник, Киев, 1980.

75. Папкович П.Ф. Строительная механика корабля, ч. П. JL: Государственное союзное издательство судостроительной промышленности, 1941.

76. Петров В.В. К расчету пологих оболочек при конечных прогибах. Научн. докл. высшей школы. М.: Строительство №1, 1959

77. Петров В.В. Исследование конечных прогибов пластинок и пологих оболочек методом последовательного нагружения. Тр. II Всесоюзная конф., Киев, 1962

78. Петров В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластинок и оболочек. В сб.: Контекстные и динамические задачи теории упругости пластинок и оболочек. Научн.тр. СПИ вып. 49, Саратов, 1970

79. Петров В.В. К вопросу расчету пластинок и пологих оболочек с учетом физической и геометрической нелинейностей. В сб.: Механика деформируемой среды, 1973

80. Петров В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластинок и оболочек. Саратов, 1975

81. Петров В.В. Дифференциальные уравнения призматических оболочек с учетом геометрической нелинейности, Саратов, 1979

82. Петров В.В. Кузнецов О.Р. Кручение прямого кессона из нелинейного вязко-упругого материала. Саратов, 1977

83. Петров В.В., Овчинников И.Г., Ярославский В.И. Расчет пластинок и оболочек из нелинейно-упругого материала, Саратов, 1976

84. Петров В.В. Рогов А.Н. Некоторые вопросы расчета нелинейно упругих цилиндрических оболочек, Саратов, 1977

85. Петров В.В., Семенов П.К. Некоторые вопросы применения обобщенного метода Власова Канторовича к расчету нелинейно-упругих пластин. Труды XIII Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек, Талинский политехнический. Институт, 1983

86. Пузыревский Н.П. Фундаменты.- М. Гст, 1934.

87. Пунин A.JI. Архитектуре современных зарубежных мостов Стройиздат, Л., 1974.

88. Расчет машиностроительных конструкций на прочность и жесткость. Авт. Шапошников Н.Н., Тарабасов Н.Д., Мяченков В. И., Петров В. Б. и.: Машиностроение, 1981. - 333 с.

89. Рабинович И.М, Развитие строительной механики в СССР М.

90. Резников Р.А. Методы решения задач строительной механики на электронных вычислительных машинах. Стройиздат, М., 1964.

91. Резников Р.А. Решение задач строительной механики на ЭЦВМ. Стройиздат, М., 1971.

92. Резников Р.А. Расчёт любых плоских стержневых систем на электронной машине БЭСМ-2М. Сб. Механизация и автоматизация расчётов в строительном проектировании. М.: Издательство Гипротис, 1963.

93. Ржаницин А.Р. Расчет тонкостенных стержней ступенчато-переменного сечения. В сб. "Исследования по теории сооружений", вып. 5, Госстройиздат, 1951

94. Ржаницын А.Р. Строительная механика. Высшая школа, М.,1982.

95. Розин JI.A. Стержневые системы как системы конечных элементов. Изд. Ленинградского университета, Л., 1976.

96. Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. Стройиздат, М., 1 977.

97. Рокки К.С., Эванс Х.Р. Проектирование стальных мостов. Транспорт, М., 1986.

98. Секулович М. Метод конечных элементов. М. : Стройиздат, 1993, - 664 с.

99. Смелянский А.Б. Исследование пространственной работы мостов с тонкостенными несущими элементами. Дисс. на соиск. ученой степени канд. техн. наук, М., 1 980.

100. Смирнов А.Ф. Исследование устойчивости упругих систем по &$ методу малых возмущений. Тр. МИИТ, вып. 69 "Строительная механика и мосты". Трансжелдориздат, М., 1946.

101. Смирнов А.Ф. Статическая и динамическая устойчивость сооружений. Трансжелдориздат, М., 1947.

102. Смирнов А.Ф., Александров А.В, Лащеников Б.Я., Шапошников Н.Н. Строительная механика (стержневые системы). Под общей редакцией чл.-корр. АН СССР, д.т.н., проф. Смирнова А.Ф. Стройиздат, 1984.

103. Смирнов А.Ф., Александров А.В., Шапошников Н.Н., Лащеников Б. Я. Расчет сооружений с применением вычислительных машин. Изд. лит. по строительству, М., 1954.

104. Смирнов А.Ф. Таблицы функций для расчёта упругих систем на устойчивость и колебания.- М.: 1956

105. Смирнов А.Ф. Устойчивость и колебания сооружений, Трансжелдориздат, М., 1958.

106. Смирнов А.Ф., Александров А.В., Монахов Н.И. и др. Сопротивление материалов. Высшая школа, М., 1975.

107. СНиП 2.05.03-84 Мосты и трубы. Гос. комитет СССР по делам строительства. М., 1985.

108. Снитко Н.К. Устойчивость сжатых и сжато-изогнутых систем.- Д.: Стройиздат, 1956.

109. Современные методы расчета сложных статически неопределимых систем. Сб. переводов под ред. проф. А.ПФилина. Судпромгиз, Д., 1961.

110. Стрелецкий Н.Н. Сталежелезобетонные мосты. Транспорт, М , 1981.

111. Строительная механика в СССР 1917 1967 гг. Сб. статей под ред. И.М.Рабиновича. Стройиздат, М.; 1969.

112. Строительная механика в СССР 1917 1957 гг. Сб. статей под ред. И.М.Рабиновича. Гос. изд. лит. по строительству и арх. М., 1957.

113. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы. Авт. Александров А.В., Лащеников Б.Я., Шапошников Н.Н. Под ред. Смирнова А.Ф. М.: Стройиздат, 1983.- 488 с.

114. Табакман А.В. Исследование напряженно деформированного состояния металлических коробчатых пролетных строениймостов. Дисс. на соиск. ученой степени канд. техн. наук, М., 1982.

115. Тарабасов Н.Д., Шапошников Н.Н., Петров В.Б., Мяченков В.И. Расчёт машиностроительных конструкций на прочность и жёсткость.- М.: 41 Машиностроение, 1981.

116. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Наука, 1963,-636 с.

117. Тимошенко С.П. История науки о сопротивлении материалов. Гостехиздат, М., 1958.

118. Тимошенко С.П. Теория упругости М.: Наука, 1975 -576 с.

119. Улицкий Б.Е. Пространственный расчет бездиафрагменных пролетных строений мостов. Автотрансиздат, М., 1963.

120. Улицкий Б.Е., Потапкин А.А. и др. Пространственные расчеты мостов. Транспорт, М., 1967.

121. Уманский А.А. Изгиб и кручение тонкостенных авиаконструкций. Оборонгиз, М., 1997

122. Уманский А.А. Строительная механика самолета. Оборонгиз, М., 1961.

123. Урбан И.В. Теория расчета стержневых тонкостенных конструкций. Трансжелдориздат, М., 1955.

124. Филин А.П. Матрицы в статике стержневых систем.- M.-JI,: Изд. Литер. По стр., 1966.

125. Филоненко-Бородич М.М. Простейшая модель упругого основания, способная распределять нагрузку. Труды МЭМИИТ вып. 53. Трансжелдориздат, 1945.

126. Чирас А.А. Строительная механика. Стройиздат, М., 1989.

127. Шапошников Н.Н. Расчет тоннельных обделок по методу перемещений с применением ЭВМ. Изд. МИИТ, М., 1969.

128. Шапошников Н.Н. Исследование вопросов применения метода конечных элементов к расчету тонкостенных пространственных конструкции. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. М., 1973, -321 с.

129. Шапошников Н.Н., Монахов, И.И. Расчет цилиндрических систем и пологих оболочек, шарнирно опертых по торцам с использованием метода конечных элементов. Расчеты на прочность. Вып. 18. Машиностроение, М., 1977.

130. Шапошников Н.Н., Тарабасов Н.Д., Петров В.Б. и др. Расчет машиностроительных конструкций на прочность и жесткость. Машиностроение, М., 1981.

131. Шапошников Н.Н. Юдин В.В., Шварцман Л.М. Расчет конструкций с использованием метода последовательного удвоения суперэлемента. Машиностроение^., 1984

132. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационные исчисления. Наука, М., 1965

133. Янг Ю.И. Изгибно-крутильные деформации тонкостенных стержней открытого профиля. Гостехиздат, 1952

134. Chobot K. Pouziti Maticoveho poctu ve stavebni mechanice. Praha: SNTL, 1967, 284 s.

135. Ciarlet P., Raviart P.A. General Lagrange and Hermitean Interpolation in Rn with Applications to Finite Element Methods. Archive for Rational Mechanics and Analysis. Yol 46 " 3, 1972, p. 177 199.

136. Ellas Z.M. Duality in the Finite Element Method. Proceedings of the American Society of Civil Engineers. Journal of the Engineering Mechanics Division. August, 1968, p. 931 -946.

137. Finite Element Methods in Stress Analysis. Ed. by I. Holand and K. Bell. Trondheim: Tapir, 1970. 500 p.

138. Friedrichs K. Ein Yerfahren der Yariationsrechnung. Nachrichten der Qessel-shaft der Wissenshaften zu Gottingen, 1929, p. 13 20.

139. Gallagher R.H., Dhalla A.K. Direct Flexibility Finite Element Elasto-Plastic Analysis. Proceedings of the First International Conference on Structural Mechanics in Reactor Technology. Berlin, September, 1971, 6, part M, p. 443 462.

140. Handbuch fur den Stahlbau, Ban IV. Verlag fur Bauwessen. Berlin. DDR, 1974.

141. Oravas Q., McLean L. Historical Development of Energetical Principles in Elastomechanics. Part 1. Applied Mechanics Reviews vol. 19, t 8, August, 1966, p. 647 658. Part 2. Applied Mechanics Reviews, vol. 19, # 11, November, 1966, p. 919-933.

142. Ostenfeld A. Die Defonnationmethode. Berlin: J. Springer, 1929, 118 p.

143. Przhemieniecki J.S. Theory of Matrix Structural Analysis. New York: McGraw-Hill Book Company, 1968, 468 p.

144. Turner M.J., Clough R.W, Martin H.C. and Topp L.J. Stiffness and Deflection Analysis of Complex Structures. -Journal of the Aeronautical Sciences, vol. 23, # 9, September, 1956, p. 805 823, 854.

145. Wittfoht Hans. Building bridges. History Technology construction. 1984тд

146. ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ1. На правах рукописи

147. СУПЕРЭЛЕМЕНТНЫЙ ПОДХОД ДЛЯ РАСЧЕТА СКЛАДЧАТЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИСКРЕТНО-КОНТИНУАЛЬНОЙ МОДЕЛИ В.З. ВЛАСОВА