Свойства и применение векторно-аналитической модели суммирования неопределённостей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.16, кандидат технических наук Чепуштанов, Алексей Николаевич

• Чепуштанов, Алексей Николаевич
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Чепуштанов, Алексей Николаевич

Введение.

1. Существующие способы оценки суммарной неопределенности.

1.1. Понятия «погрешность» и «неопределённость» в современной метрологической литературе.

1.2. Способы оценки стандартной неопределенности.

1.2.1. «Руководство по выражению неопределенности».

1.2.2. Оценка по ГОСТ Р ИСО 5725.

1.3. Способы оценки расширенной неопределенности.

1.3.1. Предположение нормальности результирующего распределения.

1.3.2. Использование доверительной вероятности 0,9.

1.3.3. Расчёт квантильного множителя через эксцесс.

1.3.4. Расчёт неопределенности без использования квантильного коэффициента через энтропийную составляющую.

1.3.5. Упрощенное сложение расширенных неопределенностей.

1.3.6. Векторно-аналитический метод сложения неопределенностей.

1.4. Выводы.

2. Метрические свойства геометрического пространства неопределённостей.

2.1. Вероятностные характеристики метрического тензора.

2.1.1. Тензор в точке риманова пространства.

2.1.2. Доверительная вероятность как главный аргумент тензора.

2.1.3. Зависимость метрического тензора от доверительной вероятности и параметров распределений.

2.1.3.1. Методика получения и результаты.

2.1.3.2. Оценка достоверности.

2.1.4. Обоснование выхода метрического тензора за пределы [-1,+1].

2.2. Степень гладкости пространства неопределённостей.

2.3. Геометрическая картина сложения неопределенностей в римановом пространстве.

2.4. Сравнение римановой и евклидовой моделей пространства неопределённостей.

2.5. Зависимость метрического тензора от взаимной корреляции.

2.6. Выводы.

3. Практическое применение векторно-аналитического метода.

3.1. Определение технологического разброса значений чувствительности экземпляров датчика силы.

3.2. Метрологический анализ инфракрасного

Фурье-Спектрометра.

3.2.1. Инфракрасный Фурье-спектрометр.

3.2.1.1. Назначение.

3.2.1.2. Технические данные.

3.2.1.3. Принцип работы.

3.2.2. Функция преобразования сигнала интерферограммы в напряжение.

3.2.3. Функция преобразования интерферометра.

3.2.4. Расчет погрешности. 75 3.3. Выводы.

4. Разработка программного обеспечения, реализующего расчёты на базе векторно-аналитической модели.

4.1. Постановка и описание задачи для программной реализации.

4.2. Описание созданного программного обеспечения.

4.2.1. Функциональная зависимость оценки доверительной вероятности от количества экспериментальных точек.

4.2.2. Модуль ProjectTree.exe.

4.2.3. Модуль gipotez.exe.

4.2.4. Модуль func.exe.

4.3. Выводы.

Выводы по диссертации.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Свойства и применение векторно-аналитической модели суммирования неопределённостей»

Необходимость суммирования неопределённостей существует в самых различных обласгях. Редкое явление не является суммой причин, проявляющихся случайным образом. Если какая-либо характеристика явления имеет количественное выражение, то соответствующее число всегда содержит неопределённость, вызванную суммой случайных причин.

Количественные оценки получаются в результате измерения, либо счёта. Ни то, ни другое не выполняется идеально, как то, так и другое подвержено влиянию различных возмущающих факторов. Совместное действие всех причин выражается в итоговой неопределённосги.

Эта неопределённость может быть выявлена либо апостериорно, либо априорно. В первом случае требуется неоднократное повторение ситуации, что возможно лишь гогда, когда она управляема (активный эксперимент). Во втором случае результирующая неопределённость находится с помощью математической модели, в которой присутствуют все её источники.

Почти все существующие методы априорной оценки суммарной неопределённости в виде доверительного интервала, включая получившее в последнее время широкое распространение «Руководство по выражению неопределенности измерения», а так же классический подход, требуют знания или предположения о виде закона вероятностного распределения суммарной неопределённости. Среди них выделяется предложенный в 1994 году векторно-аналитический метод [28], который не требует в принципе знания такого закона и в этом смысле является качественно новым. Однако, данный метод недостаточно изучен, в частности, базируясь на использовании в качестве модели обычного евклидова пространства, он не содержит соответствующего обоснования. Это обстоятельство является побудительным стимулом для соответствующего исследования. Предметом такого исследования в первую очередь должна служить геометрия моделирующего векторного пространства, т.е. его метрический тензор, который согласно [28] зависит от законов распределения суммируемых неопределенностей, соотношения их значений, уровня доверительной вероятности и взаимной корреляции. Изучение истинной природы пространства неопределённостей и свойств метрического тензора видится актуальным и способным пролить свет на особенности практического применения нового метода.

Сам векторно-аналитический метод получил развитие в рамках поиска обобщающих признаков, характеризующих процесс измерения независимо от физической конкретики происходящих при этом явлений. Так в [1,2] используются различные подходы, возможность которых оправдывается многоплановостью процесса измерения. Среди подходов к основополагающим категориям измерений геометрический занимает исходно незаслуженно скромное место. Это при том, что геометрия возникла из измерений, а затем оторвалась от них, перейдя на более высокий уровень общности. В отечественной ли тературе нет работ, хоть в какой-то мере претендующих на обобщения с этой позиции, как и в зарубежной за исключением [3], где впервые затронут вопрос о связи измерений с геометрией в ее сегодняшнем виде.

Представленная работа содержит мысли и результаты исследований, относящиеся к изучению векторно-аналитического метода и его практической апробации для анализа средств измерений различной сложности. При этом решались следующие задачи:

1. Получение аналитических выражений метрического тензора в ючке пространства и их графических представлений для различных сочетаний законов распределений.

2. Выяснение степени гладкости пространства неопределенностей и метрического тензора как функции доверительной вероятности. Установление их соотнесенности.

3. Апробация метода путём метрологического анализа средств измерений.

4. Автоматизация расчет век горно-аналитическим методом и проверки статистических гипотез путем создания программного обеспечения.

В 1-ой главе систематизированы существующие способы оценки суммарной неопределённости, как стандартной, так и расширенной. Указаны общие черты и недостатки каждого метода.

Во 2-ой главе получены аналитические выражения метрического тензора в точке пространства для различных сочетаний законов распределений. Доверительная вероятность представлена как главный аргумент тензора. Даны графические зависимости тензора от его аргументов. Исследована гладкость пространства неопределённостей и метрического тензора как функции доверительной вероятности. Сопоставлены евклидова и риманова картины сложения векторов неопределённостей на примере конкретных распределений.

В третьей главе даны примеры практического применения векторно-аналитического метода. В качестве таких примеров приведён метрологический анализ силоизмерительного датчика и инфракрасного Фурье-спектрометра. Функция преобразования первого из них представляется простым мультипликативным соотношением, превалирующим среди средств измерения. Функция преобразования второго объекта значительно сложнее. Результаты расчета погрешностей векторно-аналитическим методом сопоставлены с результатами, полученными методом Монте-Карло.

Четвёртая глава в основном посвящена описанию программного обеспечения, созданного автором для реализации векторно-аналитического метода. Поскольку использование статистических экспериментальных данных влияет на уровень доверительной вероятности и требует проверки статистических гипотез, дополнительно изучена зависимость доверительной вероятности от объёма выборки и предложен коэффициент, применение которого повышает достоверность идентификации вида распределения.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Метрические свойства векторного пространства неопределенностей;

2. Возможность использования евклидова приближения риманова пространства с целью более простого практического использования.

3. Программное обеспечение векторно-аналитического метода.

Заключение диссертации по теме «Информационно-измерительные и управляющие системы (по отраслям)», Чепуштанов, Алексей Николаевич

Выводы по диссертации.

1. Анализ существующих в настоящее время способов суммирования неопределённостей показал, что по большей своей части они основаны на предположении о виде результирующего распределения. Недостгочное знание о виде распределения, в частности необоснованное предположение его нормальным веде г к ошибкам при расчете суммарной неопределенности. Векторно-аналтический метод сложения неопределённостей стоит особняком, так как не требует не только идентификации результирующего закона распределения, но и определения его принадлежности к некоторому классу. Особое значение имеет то обстоятельство, что этот метод является по сути геометрическим.

2. Исследованы метрические свойства пространства неопределённостей, выяснено, что последнее является римановым и негладким. Границей гладких частей пространства служит гиперповерхность, сосюящая из точек, соответствующих определённым уровням доверительной вероятности, метрика одной части является собственно римановой, другой — псевдоримановой. Несмотря на смену вида метрики, метрический тензор является гладкой функцией доверительной вероятности. Для практики может быть использована «выпрямленная» модель пространства неопределённостей - собственно евклидово пространство. В ней векторами являются полные значения неопределённости, а не её бесконечно малые приращения.

3. Для апробации векторно-аналитического метода расчета погрешности выбран инфракрасный Фурье-спектрометр, как более сложный объект по сравнению с датчиком силы. Его анализируемой метрологической характеристикой выбрано пропускание, для коюрого построена функция преобразования.

4. В целом векторно-аналитический метод показывает результаты расчета адекватные результатам метода Монте-Карло, которые могут быть приняты за истинные. В случае несимметричности результирующего распределения значение погрешности, посчитанное векторно-аналитическим методом, заведомо накрыло значение метода Монте-Карло. В ряде случаев идентифицировать закон распределения суммарной величины может быть более трудоемко и затратно, чем идентифицировать законы распределения приведенных к выходу погрешностей, что говорит в пользу векторно-аналитического метода по сравнению с классическим. Достаточно сложная процедура проверки законов распределения приведенных к выходу погрешностей не приводит к сколь-нибудь значимому повышению точности расчета суммарной погрешности и при определенных условиях может быть исключена.

5. Трудоемкость этапов метрологического анализа векторно-аналитическим методом привела к созданию программного обеспечения метрологического анализа средств измерений. Созданный программный пакет включает три модуля: ProjectTree.exe, gipotez.exe и ftmc.exe. Первый из них воспринимает функцию преобразования и характеристики источников погрешности. Второй производит проверку статистических гипотез. Третий рассчитывает матрицу метрического тензора и значение результирующей погрешности, распределения. Путём обнуления метрического тензора программное обеспечение позволяет реализовать один из уже существующих методов - упрощенное сложение составляющих погрешности.

6. Для повышения эффективности выбора видов вероятностных распределений в модуле gipotez.exe предложена характеристика, названная коэффициентом достоверности.

7. Предложена упрощенная по отношению к формуле Уилкса формула оценки доверительной вероятности на основе количества экспериментальных точек, расширяющая возможности и повышающая качество такой оценки.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Чепуштанов, Алексей Николаевич, 2010 год

1.Стахов А.П. Введение в алгоритмическую теорию измерения. Москва: Издательство «Советское Радио», 1977. - 288 с.

2. Цветков ЭЛ. Алгоритмические основы измерений. С-Пб.: Энергоатомиздат, 1992. -254 с.

3. Spath W. Zahl Maß - Bild.-Stuttgart, I960.- 238S.

4. Российская метрологическая энциклопедия / Под ред. Ю.В.Торбеева. СПб: Лики России, 2001.- 840 с.

5. Фундаментальные основы метрологии: Учебное пособие. / Лячнев В. В., Сирая Т.Н., Довбета Л. И. СПб: Элмор, 2007. - 421 с.

6. Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement/ISO.-Paris, 1995.

7. Руководство по выражению неопределенности измерения / ГП «ВНИИМ им. Д.И.Менделеева» .—СПб: 1999 .—126 с.

8. РМГ 29-99. ГСИ. Метрология Основные термины и определения, 2001. 140 с.

9. Интерпретация понятия неопределенности. / Голубев Э. А. Заводская лаборатория: Диагностика материалов. Москва: ТЕСТ-ЗЛ, 2007, 73, № 8- с. 68-72.

10. Множества и неопределенность. / Голубев Э. А. , Измерительная техника., 2005, № 6 -с. 20-25.

11. Сопоставление неопределенности и прецизионности измерений. / Голубев Э. А., Метрология: Приложение к журналу "Измерительная техника., 2007, № 8 с. 3-12

12. ГОСТ Р ИСО 5725-1-2002 Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений. Часть 1. Основные положения и определения. 2002. 57 с.

13. Неопределенность измерений и ГОСТ Р ИСО 5725. / Голубев Э. А., Заводская лаборатория: Диагностика материалов. Москва: ТЕСТ-ЗЛ, 2007, 73, № 6 - с. 63-68.

14. Метрологический и статистический смысл понятия "точность" в химическом анализе. Точность, истинное значение и принятое опорное значение. / Кадис Р. Л., Заводская лаборатория: Диагностика материалов. Москва: ТЕСТ-ЗЛ, 2005, № 12 - с. 63-68.

15. Основные положения Приложения 1 к Руководству по выражению неопределенности в измерении. / Кокс М., Харрис П., Измерительная техника., 2005, № 4 с. 17-24.

16. Об альтернативном способе оценки неопределенности. / Голубев Э. А. -Измерительная техника., 2007, № 5, с. 15-18.

17. Сопоставительный анализ погрешности и неопределенности измерений. / Кузнецов В. П., Измерительная техника, 2003, № 8 с. 18.

18. О классификации неопределенности измерений. / Голубев Э. А. Измерительная техника., 2003, № 12 с. 6-11.

19. РМГ 43-2001. Применение "Руководства по выражению неопределенности измерений", 2001, 44 с.

20. Является ли "погрешность" лучшей оценкой качества результатов анализа, чем "неопределенность"?. / Кадис Р. Л., Заводская лаборатория: Диагностика материалов. -Москва: ТЕСТ-ЗЛ, 2008, № 2 с. 61-65.

21. Применять или не применять концепцию "Руководства по выражению неопределенности измерения". / Александров Ю. И., Измерительная техника., 2000, № 12 -с. 18.

22. ГОСТ 8.207-76. Государственная система обеспечения единства измерений. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения. 1977. 16 с.

23. Сопоставление различных подходов к оценке неопределенности измерений. / Голубев Э. А., Измерительная техника., 2008, № 3 с. 6-9.

24. Об использовании распространения распределений для оценки неопределенности измерений. / Голубев Э. А. Измерительная техника., 2008, № 2 с. 15-18.

25. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений.—Л.: Энергоагомиздат., 1991. 304 с.

26. Оптимальная доверительная вероятность частных случаев композиции распределений составляющих погрешности результатов измерений. / Костылева Ю. Г., Мысев И. П., Измерительная техника., 2007, № 5 с. 26-31.

27. Левшина Е.С., Новицкий П.В. Электрические измерения физических величин: Измерительные преобразователи. —Л.: Энергоатомиздат., 1983. 320 с.

28. Мазин В.Д.Геометрические аспекты измерений / Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук.-СПб.:СПбГТУ,1994. 31 с.

29. Мазин, В.Д. Датчики автоматических систем. Метрологический анализ: Учеб. пособие; СПбГТУ .— Санкт-Петербург, 2000. — 80 с.

30. Математическая энциклопедия /Виноградов И.М., т. 1-5 М.: Советская энциклопедия, 1985.

31. Гмурман В.Е. Руководство по решению задач по теории вероятностей и математической статистике : Учеб. пособие для вузов.— 6-е изд., доп .- Москва : Высшая школа, 2002 .— 404 с.

32. Нормализующее действие операции свсртки в задачах статистики и управления. / Сердюк О. А., Трояновский В. М., Обозрение прикладной и промышленной математики., 2008, 15, №5 с. 927-928.

33. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров : Пер. со 2-го амер. перераб. изд. / Г. Корн. Т. Корн ; Под общ. ред. И.Г. Арамановича .— М.гНаука, 1973 .— 831 с.

34. О выделении BS-распределения из семейства GBS-распределений. / Володин И. Н., Джунгурова О. А., Симушкин С. В. Ученые записки Казанского государственного университета. Сер. Физико-математические науки. Казань: Казан, ун-т, 2006, 148, № 2 -с. 31-36.

35. Квантование топологических пространств отрицательной размерности, парастатистики и распределение зависимых случайных величин. / Маслов В. П., Доклады Российской академии наук. Москва: Наука/Интерпериодика, 2007, 414, № 5 - с. 587-590.

36. The distribution of a random sum of exponentials with an application to a traffic problem. Recker Frank. Teopin ймов1рностсй та,мат.стат.2007, №76, с. 142-149.

37. On the linear combination and ratio of Laplace random variables. Nadarajah Saralees, Kotz Samuel. Math.Sci.2005.30, №1, p.43-49.

38. Статистическое моделирование как эффективный инструмент для исследования законов распределения функций случайных величин. / Лемешко Б. Ю., Огурцов Д. В., Мегрология: Приложение к журналу "Измерительная техника"., 2007, № 5 с. 3-13.

39. Взаимная аппроксимация дискретных и непрерывных законов распределения. / Карпов И. Г., Овсянников С. В.,Вестник Тамбовского государственного технического университета (ТГТУ). Тамбов: Тамб. гос. техн. ун-т, 2007, 13, № 1А - с. 71-78.

40. A note on the convolution of uniform and related distributions and their use in quality control. Killmann Frank, Von Collani Elart.Econ.Qual.Contr.2001.16. №1, p.17-41.

41. Выгодский, М. Я. Справочник по высшей математике : Для вузов и втузов .— 14-е изд.— М.: Век: Большая Медведица, 1997. — 863 с.

42. Спектор, С.А. Электрические измерения физических величин. Методы измерений.,: М.: Энергоатомиздаг., 1987. 320 с.

43. Проектирование датчиков для измерения механических величин/Под ред. Е. Г1. Осадчего. —М Машиностроение, 1979.—480 с.

44. Клокова И.П. Тензорезисторы: Теория, методики расчета, разработки. М.: Машиностроение, 1990. 224 с.

45. ИК ФУРЬЕ-СПЕКТРОМЕТР ФСМ 1201. Техническое описание. Инструкция по эксплуатации. С.-Петербург, 2000.

46. Фильтрация измерительных сигналов / В. С. Гутников .— Л. : Энергоатомиздат : Ленингр. о гд-ние, 1990 .— 191 с.

47. Ишаиин Г.Г., Панков Э.Д. Источники и приемники излучения. СПб., Политехника, 1991. 240 с.

48. Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, A.B. Нетушил, С.В.Страхов. Основы теории цепей. Учебник для вузов.Изд.4-е, переработанное. М„ «Энергия», 1975. 752 с.

49. Р.Дж. Белл. Введение в Фурье спектроскопию, "Мир", Москва, 1975. - 380 с.

50. Яворский Б.М., Детлаф A.A. Справочник по физике для инженеров и студентов ВУЗОВ, 1968.-939 с.

51. Модель белого шума со значениями в гильбертовом пространстве. / Альшанский М. А. Извесшя высших учебных заведений (вузов). Математика. Казань: Казан, гос. ун-т, 2004, №2- с. 10-18.

52. Генератор белого шума. / Федоров В., Радиомир., 2004, № 10. с. 34.

53. ГОСТ 8.229-81. Государственная система обеспечения единства , измерений. Спектрофотометры инфракрасные. Методы и средства поверки, 1981. 27 с.

54. Анализ шумов квантования при оцифровке широкополосного сигнала. / Бялик Ю. И., Муравчик П. Н., Табаков Д. А. Труды Государственного научно-исследовательского института радио (НИИР)., 2009, № 1- с. 26-42.

55. Непараметрическая оценка амплитуды сигнала в гауссовском белом шуме. / Хасьминский Р. 3., Проблемы передачи информации. Москва: Наука, 2008, 44, № 4 - с. 33-38.

56. Адаптивная фильтрация случайного сигнала в гауссовском белом шуме. / Белицер Э. Н., Еникеева Ф. Н., Проблемы передачи информации. Москва: Паука, 2008, 44, № 4 - с. 39-51.

57. Метрологический подход к исследованию шума квантования дельта-сигма АЦП. / Диденко В. И., Иванов А. В., Измерительная техника., 2009, № 5 с. 53-57.

58. СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ ФУРЬЕ-СПЕКТРОМЕТР ДЛЯ КОНТРОЛЯ ПАРАМЕТ131

59. РОВ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПЛАСТИН ФСМ 1201 П. Руководство по эксплуатации. С.-Петербург, 2002.

60. F 1188 Test Method for Interstitial Atomic Oxygen Content of Silicon by Infrared Absorption. Annual Book of ASTM Standards, Vol. 10.05.

61. F 1391 Test Method for Substitutional Atomic Carbon Content of Silicon by Infrared Absorption. 1993. Annual Book of ASTM Standards, Vol. 10.05.

62. Кирьянов Д.В. Mathcad 13. Наиболее полное руководство (+ CD-ROM), : БХВ-Петербург, 2006 : 608 с.

63. Ануфриев, И.Е. MATLAB 7 : Наиболее полное руководство.— СПб : БХВ- Петербург, 2005,— 1082 с.

64. Архангельский А .Я. Delphiô.Справочное пособие.—М.:ЗАО "Издательство Бином", 2001.- 1024 с.

65. ГОСТ Р 50779.21-2004 Статистические методы. Правила определения и методы расчета статистических характеристик по выборочным данным. Часть 1. Нормальное распределение, 2004. 48 с.

66. Максимально правдоподобные оценки параметров нормального закона распределения результатов испытаний. / Бойцов Ю. П., Гузева Т. А., Клеи. Герметики. Технологии. -Москва: Наука и технол., 2007. № 7 с. 32-34.

67. ГОСТ Р 50779.10-2000 Стагистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения, 2001. 134 с.

68. Уилкс С. Математическая статистика. М.: Наука, 1967. - 632 с.

69. Дэвид Г. Порядковые статистики. М.: Наука, 1979. - 336 с.

70. Тарасевич Ю.Ю. Численные методы на Mathcad'e. — Астрахань: Астраханский гос. пед. ун-т, 2000. 70 с.

71. Проблема доверительной вероятности. / Левин С. Ф., Измерительная техника, 2008, № 9 с. 33-39.

72. Бежапова, М.М. Практическое программирование. Структуры данных и алгоритмы.— Москва : Логос, 2001 .— 223 с.

73. Идентификация распределений вероятностей. / Левин С. Ф., Измерительная техника., 2005, № 2 с. 3-9.

74. Программа идентификации формы закона распределения случайных величин и их моделирования. / Лабутин С. А., Измерительная техника. 2007, № 5. с. 9-14.

75. Мощность критериев согласия при близких альтернативах. / Лемешко Б.Ю., Лемешко

76. С.Б., Измерительная техника., 2007, № 2 с. 23-27.

77. Алгоритм для доверительной суммарной погрешности измерения. / Механников А. И., Измерительная техника., 2003, № 7- с. 53-57.

78. Солопченко Г.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. Конспект лекций. СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2008,- 220 с.

79. Темнов В.Н. Метрологическое исследование корабельных энергетических установок. — СПб.: ВМИИ, 2007. 323 е.