Текстура и упругие свойства гетерофазных поликристаллических материалов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.16.01, кандидат технических наук Абрамова, Влада Игоревна

• Абрамова, Влада Игоревна
• кандидат технических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат технических наук Абрамова, Влада Игоревна

СОДЕРЖАНИЕ

Список условных обозначений

%

Введение

1. Аналитический обзор

1.1 Металлические композиционные материалы

1.2. Деформация композиционных материалов

1.3. Обзор моделей образования текстуры

1.4. Методы теоретического расчета текстуры

1.5. Экспериментальные методы определения текстуры металлов

Постановка задач исследования

2. Материалы и методы исследования

2.1. Исследуемые материалы. Технология процесса изготовления металлических порошковых композитов

2.2. Методы исследования структуры и механических свойств металлических композитов

2.2.1. Методы определения плотности и пористости порошковых изделий

2.2.2. Динамический метод определения характеристик упругости

2.2.2.1. Общие требования

2.2.2.2. Требования к проведению эксперимента

2.2.2.3. Форма и размер образцов

2.2.2.4. Обработка результатов

2.3. Нейтронографический структурный анализ

2.4. Методика получения полюсных фигур

2.4.1. Обработка экспериментальных данных

2.5 Метод геометрической аппроксимации для текстурного анализа

3. Определение эффективных упругих модулей пластически деформированных гетерофазных микронеоднородных материалов

3.1. Физико-механические основы построения модели тексту-рообразования в двухкомпонентных микронеоднородных материалах

3.2. Определение характеристик формоизменения эффективного зерна

3.3. Алгоритм расчета эффективных упругих модулей тексту-рированного гетерофазного поликристаллического материала

3.3.1. Определение средних упругих констант в текстуриро-ванных компонентах

3.3.2. Методы определения эффективных упругих модулей гетерофазных материалов с изотропными нетекстурирован-ными компонентами

3.3.2.1. Вилка Фойгта-Ройса для эффективных модулей материала

3.3.2.2. Корреляционное приближение теории микронеоднородных упругих сред

3.3.2.3. Обобщенное сингулярное приближение

3.3.3 Определение эффективных упругих постоянных

и ' в деформированном гетерофазном материале с анизотропными текстурированными компонентами

Выводы по главе

4. Расчет упругих характеристик железо-медного ком*

позиционного материала

4.1. Результаты нейтронографического эксперимента

4.2. Расчет средних констант упругости

4.3. Выбор расчетного метода определения эффективных упругих модулей

4.4. Расчет эффективных констант упругости

Выводы по главе

Заключение и общие выводы

Литература

Приложения

Список условных обозначений

£ij - деформация матрицы;

- напряжение; Síjki - тензор упругих податливостей; - /(#) ~ функция распределения ориентаций (ФРО); J - индекс остроты текстуры; р - плотность образца, кг/м3; т - начальная масса образца, кг; V - объем образца, м3;

та - масса образца с закрытыми порами и удерживающего устройства, взвешенных в воздухе, кг;

тъ - масса образца с закрытыми порами и удерживающего устройства, взвешенных в воде, кг;

ръ - плотность воды при данной температуре взвешивания, кг/м3;

Pk - теоретическая плотность компактного материала заданного состава, кг/ж3;

с0 объемная доля остаточной пористости;

с\ - объемная доля лигатуры;

PhPi ~ плотности компонентов, кг/ж3;

са - начальная пористость спеченного каркаса, объемная доля;

ра - плотность спеченного каркаса, кг/ж3;

/, d - длина и диаметр образца, ж;

fu - резонансная частота изгибных колебаний, Гщ

а - коэффициент термического расширения, К~1;

Т - температра испытаний, К;

Е - модуль нормальной упругости для изотропных материалов, ГПа;

¡i - модуль сдвига для изотропных материалов, ГПа; /кр - резонансная частота крутильных колебаний, Гц;

V - коэффициент Пуассона для изотропных материалов, ГПа;

К - модуль объемной упругости для изотропных материалов, ГПа;

t - время пролета нейтроном пролетной базы Ь.

- межплоскостное расстояние;

6, ф - полярный и азимутальный углы вращения гониометра;

Л - разрешение дифрактометра по времени пролета;

Р{ф - фоновая составляющая для компоненты г;

- коэффициент интенсивности для пиковых компонент полюсной фигуры (ПФ);

тп - коэффициенты интенсивности для аксиальной компоненты

ПФ;

9) - составляющие ФРО для пиковой компоненты ПФ;

гфПг{я) - составляющие ФРО для аксиальной компоненты ПФ;

ак°' > ~ значения углов Эйлера (а, 7, ¡3), соответствующие пиковым значениям на времяпролетном спектре;

Ъркс - полуширина резонансного пика;

Io.Ii ~ обобщенные функции Бесселя;

Щ - полуширина пика для аксиальной компоненты спектра;

^кчЬук ~ декартовы координаты единичных векторов;

Уц - координаты матрицы вращений, которые соответствуют направляющим косинусам при ориентировке кристаллографических осей кристаллита относительно системы координат образца;

(ёц) - компоненты девиатора средних скоростей деформаций в каждом компоненте и во всем материале;

А? - пластический модуль ьго компонента;

<т81~ предел текучести материала ьго компонента;

интенсивность средних скоростей деформации в ьм компоненте;

Ъ и а - полуоси эллипсоида, в который превращается сферическое

зерно полсе деформации;

г\ - параметр формоизменения;'

(с^ы) ~ усредненные значения констант упругости в каждом компоненте, ГПа;

,с'г]к1 - компоненты тензора упругих постоянных для компонента в кристаллографической системе координат;

су,сд,ся - константы упругости, усредненные по Фойгту, Ройсу, Хиллу, ГПа;

{в^ы) ~ компоненты тензора средних податливостей; Е*, К*, д* - эффективные модули нормальной упругости, сдвига, объемной упругости, ГПа;

с^тп - компоненты тензора упругих постоянных тела сравнения, ГПа;

с*-шп - компоненты тензора эффективных упругих постоянных материала, ГПа;

е - параметр анизотропии;

Е\, - эффективные модули нормальной упругости анизо-

тропного материала, ГПа;

^21^315^23 " эффективные коэффициенты Пуассона анизотропного материала, ГПа;

¿¿23,/¿13,М12 " эФФективные модули сдвига анизотропного материала, ГПа.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Текстура и упругие свойства гетерофазных поликристаллических материалов»

ВВЕДЕНИЕ

Научно-технический прогресс в машиностроении, энергетике, авиакосмической и других рбластях промышленности невозможен без создания новых конструкционных материалов, способных улучшить важнейшие параметры двигателей, машин, агрегатов, приборов и повысить массовые показатели, надежность, срок службы изделий и снизить их материалоемкость. Успехи науки в области материаловедения за последнее время привели к созданию материалов, называемых композиционными, уровень свойств которых несравненно выше уровня свойств существующих традиционных материалов.

Одними из наиболее важных эксплуатационных свойств композиционных материалов является их способность к управляемому формированию оптимальных эксплуатационных характеристик и механических свойств, к числу которых относятся жесткость, упругость, параметры пластичности. Развиваются и технологические способы получения композиционных материалов с варьируемой структурой и свойствами, в частности, основанные на методах порошковой металлургии.

Также как и однородные материалы, композиты обладают направленностью механических свойств (анизотропией). Явление анизотропии свойств проявляется при термической обработке и пластической деформации композиционного материала, сопровождаемой возникновением кристаллографической текстуры, т.е. преимущественной ориентировки отдельных кристаллов или зерен в поли-

кристалле. На микроскопическом уровне в гетерофазных композиционных материалах эта ориентировка наблюдается в основном компоненте - матрице - и в дополнительных компонентах, имеющих форму отдельных включений. Кроме того, образование текстуры в композитах происходит и на уровне включений, когда под влиянием макронапряжений включения меняют свою пространственную ориентировку и форму. В этом случае помимо кристаллографической текстуры появляется текстура формы (механическая текстура), масштабы развития которой зависят, прежде всего, от интенсивности и вида пластической деформации.

Появление композитов и их широкое применение в промышленности требует глубокого изучения свойств этих материалов. Одной из важных задач в этом направлении является исследование механических свойств и текстурных характеристик композиционных материалов, которые во многом определяют основные их эксплуатационные свойства.

Вопросами определения эффективных свойств материалов занимались многие отечественные и зарубежные исследователи. Успехи в этой области были достигнуты российской школой механики, создавшей статистическую механику деформируемого твердого тела. Большое внимание отечественных и зарубежных исследователей уделяется проблемам образования текстуры в металлах и сплавах при их пластической деформации. Работы в этой области относятся как к физике металлов, так и к физической теории пластичности. В последнее время широко развиваются экспериментальные методы исследования текстуры, в том числе основанные на применении методик нейтронного структурного анализа.

Одной из основных является проблема определения текстурных и эффективных механических характеристик металлических композиционных материалов. Эффективные константы материала являются

важными расчетными параметрами при решении задач прочности, пластичности, долговечности изделий из композитов. Основной текстурной характеристикой гетерофазных композиционных материалов является функция распределения ориентаций (ФРО), показывающая наличие и характер распределения текстуры в компонентах композита.

Особое значение имеет разработка методов учета особенности возникновения текстуры в двухфазных композиционных материалах. В этом случае собственно текстура разделяется на текстуру формы и кристаллографическую текстуру, возникающую в компонентах под действием пластической деформации и имеющую особую природу и механизм возникновения.

В настоящее временя имеется достаточно много подходов для решения данной проблемы, но в большей степени они относятся к исследованию свойств квазиизотропных материалов, либо анизотропных композиционных материалов, составленных из изотропных фаз. При этом методы расчета эффективных упругих характеристик композиционных материалов с различной структурой, в основном, были основаны на предположении о неизменности механических свойств компонентов от характеристик их реального размещения в композите. Однако, к настоящему времени стало очевидным, что эти свойства значительно изменяются вследствие стесненности деформации компонентов, в зависимости от их предварительной термической обработки при технологическом процессе изготовления и т.д. Все эти факторы оказывают существенное влияние на упругие и другие механические свойства композитов.

Поэтому теоретическое и экспериментальное исследование влияния текстуры, возникающей при различных видах обработок, на эффективные упругие характеристики композитов на основе анализа

функции распределения ориентации в различных структурных компонентах является актуальной задачей, имеющей научное и практическое значение.

Основная цель диссертации заключается в установлении основных закономерностей влияния предварительной пластической деформации на текстурные параметры, структуру и упругие характеристики гетерофазных поликристаллических материалов. Для достижения поставленной цели в работе решались следующие задачи.

1. Разработка теоретической модели процесса образования текстуры формы при пластической деформации гетерофазного поликристаллического материала со случайным распределением механических свойств компонентов.

2. Создание алгоритма расчета эффективных упругих характеристик гетерофазных поликристаллических материалов, учитывающего реальное распределение ориентаций кристаллитов в объеме материала через функцию распределения ориентаций.

3. Установление закономерностей формирования кристаллографической текстуры при пластической деформации железо-медных композитов, полученных методами порошковой металлургии.

4. Определение средних материальных констант компонентов и эффективных модулей упругости текстурированных железо-медных композиционных материалов.

Научная новизна работы заключается в следующем.

- На основе статистической теории пластичности построена математическая модель процесса образования текстуры формы при пластической деформации гетерофазного поликристаллического материала.

- Разработана методика определения текстурных параметров компонентов гетерофазных микронеоднородных материалов по функциям распределения ориентаций, полученных с помощью

нейтронографического структурного анализа.

- Предложен метод определения вкладов кристаллографической текстуры и текстуры формы в анизотропную упорядоченную структуру гетерофазных поликристаллических материалов.

Практическая ценность результатов работы заключается в следующем. Создан алгоритм расчета упругих характеристик (средних упругих констант компонентов, эффективных упругих констант ге-терофазного поликристаллического материала) на основе учета реальных механических свойств компонентов, находящихся в условиях стесненной деформации. Установлено влияние пластической деформации на модули упругости анизотропного железо-медного композиционного материала.

В первой главе данной работы представлен анализ результатов теоретических и экспериментальных исследований текстуры поликристаллических материалов, проведенных до настоящего времени российскими и зарубежными исследователями, а также исследований по определению макроскопических упругих характеристик композиционных материалов. Были рассмотрены существующие физические модели возникновения текстуры под действием пластической деформации, методы теоретического расчета текстуры и экспериментальные методы текстурного анализа.

Вторая глава посвящена описанию материалов и методов исследования, технологии процесса изготовления металлических порошковых композиционных материалов, изучаемых в данной работе, существующим методам исследования структуры. Разработаны дополнения к методу определения остаточной пористости для многофазных материалов. Рассмотрены и обсуждены проблемы применения нейтронографического метода текстурного анализа и обработке результатов эксперимента. Проведен анализ методов восстановления ФРО и, в частности, применяемого в работе метода геометрической

аппроксимации.

С использованием экспериментальных результатов текстурного анализа методами геометрической аппроксимации получены ФРО для компонентов железо-медного композиционного материала при разных степенях пластической деформации.

В третьей главе построена математическая модель образования текстуры формы при пластической деформации гетерофазного микронеоднородного материала. Для этого использованы соотношения статистической теории пластичности и решена задача о пластическом равновесии эффективного включения в гетерогенной среде. В результате расчетов найдена зависимость отношения полуосей эффективного эллипсоидального зерна от внешней средней деформации. Проведен анализ ряда методик расчета эффективных модулей упругости микронеоднородных поликристаллических материалов. Создан алгоритм расчета эффективных упругих модулей тек-стурированного гетерофазного поликристаллического материала.

В четвертой главе обобщены результаты теоретических и экспериментальных исследований. Сделан выбор метода расчета эффективных характеристик композиционного материала. С использованием ФРО вычислены средние значения упругих констант в компонентах. Методом обобщенного сингулярного приближения (ОСП) из средних констант текстурированных и деформированных компонентов железо-медного композиционного материала получены эффективные упругие константы, образующие орторомбическую систему симметрии свойств композита. Методом ОСП получена также вилка Хашина-Штрикмана для модулей нормальной упругости, сдвига и объемных модулей для железо-медного композиционного материала Г с изотропными компонентами с учетом остаточной пористости материала. Из тензора эффективных констант упругости получен тензор эффективных упругих податливостей, по которому найдены техни-

Ч

ческие упругие модули макроскопически анизотропного материала.

В заключении проведен анализ выполненной работы и рассмотрены пути дальнейшего исследования данной проблемы.

Диссертационная работа выполнена в рамках тематики совместных исследований Тульского государственного университета и Лаборатории нейтронной физики им. И.М.Франка Объединенного института ядерных исследований (г.Дубна), координируемых Государственной программой Миннауки РФ "Актуальные проблемы физики конденсированных сред" по разделу "Нейтронные исследования структуры и динамики конденсированных сред" (К 07-41031-99/03 ОИЯИ).

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю, д.ф.-м.н., проф. Левину Д.М. за постановку задачи и руководство. Автор благодарит научного консультанта, д.ф.-м.н., профессора Никитина А.Н. за ценные советы и большое внимание к работе. Автор благодарит также коллектив текстурной группы Лаборатории нейтронной физики им. И.М.Франка Объединенного института ядерных исследований за помощь в проведении экспериментов.

1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР

Поставленная в данной работе цель исследований требует анализа свойств современных металлических композиционных материалов, их деформированного состояния, влияния пластической деформации на свойства материала, обзора моделей образования текстуры, а также рассмотрения существующих экспериментальных методов определения текстур металлов.

1.1. Металлические композиционные материалы

В широком смысле практически всякий современный материал представляет собой композицию, поскольку материалы редко используются в чистом виде. Так, к пластикам добавляют наполнители, смазки, поглотители ультрафиолетового излучения и т.д., например, в целях экономии и облегчения обработки. Столь же редко можно встретить чистые металлы, без присадок легирующих элементов и примесей, без частиц вторичных фаз. Более того, если рассматривать материалы на атомном или молекулярном уровне, то в большинстве случаев они окажутся композициями из разных атомов и молекул. В данной работе будет идти речь о композитах, представляющих собой сочетание хотя бы двух химически разнородных материалов с четкой границей раздела между этими компонентами (фазами). Кроме того, композиционный материал должен обладать свойствами, отличными от свойств каждого компонента в отдельности.

Композиционные материалы можно поделить на три основных класса: дисперсно-упрочненные (дисперсно-твердеющие), упрочненные частицами и армированные волокнами. Во всех трех случаях композицию образуют матрица, представляющая собой однокомпо-нентное вещество, и распределенная в ней вторая фаза, которая добавляется для того или иного улучшения свойств.

Эти три класса отличаются друг от друга своей микроструктурой [1]. Дисперсно-упрочненные композиции характеризуются микроструктурой, представляющей собой матрицу, в которой равно»

мерно распределены частицы размером от 0,01 до 0,1 мк в количестве от 1 до 15 об.%. Композиции, упрочненные дисперсными частицами, характеризуются тем, что размер частиц в них превышает 1,0 мк, а их концентрация превышает 25 об.%. Размеры армирующей фазы в волокнистых композиционных материалах перекрывают целый диапазон - диаметр волокон изменяется в пределах от долей микрометра до нескольких десятков и сотен микрометров, а их объемная доля колеблется от нескольких процентов до 70 % и выше. Отличительная особенность микроструктуры армированных волокном материалов состоит в том, что один из размеров армирующей фазы велик, в то время как упрочняющие частицы в композициях двух других классов почти изометричны (равноосны).

Обособленно от вышеуказанных классов композиций стоят порошковые композиционные материалы, которые либо состоят из частиц одной фазы, диспергированных во второй, либо образуют взаимопроникающие каркасы и, таким образом, имеют микроструктуру статистического типа. Композиции данного класса отличают от волокнистых композиций тем, что включения упрочняющих фаз не имеет форму волокна, а чаще всего равноосны в среднем. От дисперсно-упрочненных материалов порошковые композиции отличаются размером частиц и их объемной концентрацией. В этих ком-

позициях частицы упрочняющей фазы имеют в поперечнике по крайней мере несколько микрометров, !а их объемная концентрация составляет 60-90 об.%. Дополнительно порошковые композиции отличаются от дисперсно-упрочненных и по механизму упрочнения. Тонкодисперсные частицы в дисперсно-упрочненных материалах упрочняют матричный сплав, ограничивая движение дислокаций, для прорыва которых через создаваемый этими частицами барьер или его разрушения требуется приложение дополнительного напряжения. В порошковых же композициях частицы упрочняют их благодаря оказываемому на них в межчастичном пространстве гидростатическому стеснению, а также благодаря присущей им твердости, превосходящей твердость матричной фазы.

Хотя порошковые композиции уступают волокнистым материалам по достижимой степени упрочнения, по своему практическому применению они обогнали композиции всех классов, превосходя элементарные материалы по многом показателям. Неполный перечень областей их применения включает изготовление деталей и частей конструкций методами порошковой металлургии, производство электрических контактов, радиационных экранов, режущего инструмента, боровых долот, магнитов, электродов для искровой обработки, сопел ракет.

Порошковые композиции изготовляют методами порошковой металлургии, в частности твердофазным спеканием, спеканием через жидкую фазу или пропиткой. Технология изготовления порошковых композитов широко освещалась в печати. Еще в 70-е годы вопросами порошковых композитов занимались в Тульском политехническом институте на кафедре металловедения. Ряд работ, опубликованных в эти годы, посвящен исследованиям структуры, свойств порошковых композиций, а также методам их изучения [2-9],[24,25]. Кроме того, можно назвать большое количество

монографий и статей, посвященных данному вопросу [75-78].

1.2. Деформация композиционных материалов

Модуль упругости. Когда двухфазная порошковая композиция дефсэрмируется под нагрузкой, матричная фаза, будучи обычно мягче упрочняющих частиц, деформируется при более низких напряжениях, чем диспергированная фаза. Деформация матрицы, связана с приложенным напряжением соотношением [1]

= з^ысы, (1-1)

где Ец - деформация матрицы; а^г ~ напряжение; з^ы - тензор упругих податливостей. Поскольку матрица жестко связана с более твердыми упрочняющими частицами, последние ограничивают ее деформацию, что порождает в матрице напряженное состояние.

Величина гидростатического стеснения зависит от сравнительной упругости двух фаз (модулей упругости и коэффициентов Пуассона) и среднего расстояния между включениями.

В случае чисто гидростатического растяжения выполняется условие

о-ц = сг22 = СГ33 = а. (1.2)

Если взять типичное значение коэффициента Пуассона V = то соотношение (1.1) для изотропной матрицы примет вид

- = 3 Е. (1.3)

£

Модуль упругости двухфазной композиции для изотропного материала лежит между верхним пределом (по Фойгту) [12]

Е = УтЕт + УрЕр (1.4)

и нижним пределом (по Ройсу) [12]

Е Е

Е — ^гп-Пр ^ ^

У-тЕр + УрЕт

где Ут, Ур - объемная доля матрицы и диспергированных частиц соответственно; Ет^Ер - модуль упругости матрицы и диспергированных частиц.

Как следует из механики, кривая верхних предельных значений соответствует случаю одинаковой деформации двух фаз в двухфазной композиции. Кривая же нижних предельных значений отвечает случаю, когда в обеих фазах под нагрузкой существует одинаковое напряжение. Такая ситуация типична для упрочненной частицами матрицы при отсутствии гидростатического стеснения.

В последние годы рядом*российских и зарубежных исследователей созданы методы расчета эффективных модулей упругости различных типов композитов. Эти методы основаны на двух различных подходах к строению композита: детерминированному и стохастическому. Подробно эти методы описаны в монографиях [12-15] и многочисленных статьях.

Некоторые из этих методов в рамках стохастического подхода к уравнениям механики деформируемого твердого тела будут использованы в последующих главах данной работы.

Кривая течения. За упругим участком кривой напряжение -деформация для порошковых композиций идет небольшой отрезок кривой с весьма значительным деформационным упрочнением. В этом интервале изменения деформации более мягкая матрица деформируется пластически, тогда как более твердые диспергированные частицы деформируются все еще упруго. Такой участок наблюдается на деформационных кривых для порошковых композиций обоих видов - и когда в конце концов частицы начинают деформироваться пластично, и когда они продолжают деформироваться упруго до самого разрушения композиции. Если матрица находится в условиях сильного стеснения, достаточного для деформирвания диспергированных частиц, то в порошковых композициях возможна

большая пластическая деформация. Весьма примечательно влияние напряженного состояния на пластичность частиц [1]. Например, в порошковых композитах системы вольфрам-никель-железо, которые являют собой пример пластичных материалов, пластичность диспергированных частиц вольфрама в композиции далеко превосходит их пластичность при одноосном растяжении. Относительное удлинение частиц вольфрама в композиции перед разрушением достигает приблизительно 28 %. В целях сравнения можно указать, что рекри-сталлизованный вольфрам при комнатной температуре хрупок, деформированный вольфрам дает при комнатной температуре перед разрушением относительное удлинение 2-3 % и даже монокристаллы вольфрама зонной очистки обнаруживают перед разрушением при комнатной температуре относительное удлинение на уровне всего 5-7 %. Следовательно, под совокупным действием продольного растяжения и радиального сжатия частицы вольфрама обнаруживают в композиции относительное удлинение, во много раз превосходящее пластичность вольфрама всех сортов при одноосном растяжении. Факты подобного влияния сложного напряженного состояния на пластичность хорошо известны. Проведенные Бриджменом опыты в условиях высоких давлений и многочисленные эксперименты с волочением показывают, что в условиях сложного напряженного состояния многие твердые и хрупкие материалы (даже мрамор) можно деформировать.

Исследованиям пластических деформаций в композитах посвящено большое количество работ как российских, так и зарубежных ученых [17-23]. В них подробно исследованы случаи развитых пластических деформаций как в матрице, так и во включениях, а также неоднородность структуры, возникающая в матрице вследствие концентрации напряжений в случае относительно жестких (по отношению к матрице) включений. Получены эффективные законы пла-

стичности, условия пластичности, пределы текучести и т.д.

1.3. Обзор моделей образования текстуры

Необходимость теоретического исследования текстурообразова-ния связана с созданием математических и физических моделей, описывающих количественно процесс взаимодействия поля микропластических деформаций и создания предварительных ориентировок в структуре материала [73]. Рассмотрим некоторые механические модели, принимаемые в физике твердого тела для объяснения процесса текстурообразования. '

Модель Закса [27]. Модель основывается на том, что имеет место независимая деформация скольжения каждого зерна в агрегате. Эта деформация соответствует действию системы с максимальными приведенными напряжениями сдвига. При таком способе пластического течения для сохранения непрерывности деформации агрегата зерен необходимы или корреляция между формоизменением соседних зерен или приспособление деформации в приграничных зонах. В поликристалле в случае отсутствия корреляции в ориентировке соседних зерен трение на их границах будет приводит к изменению механизма деформации приграничных зон от моноскольжения к множественному скольжению или дополнительному двойникованию для сохранения непрерывности деформаций. В этом случае текстуро-образование будет характерным не для всего объема материала, а только для внутренней части зерен.

Модель Тейлора. Основная идея модели Тейлора [28] заключается в том, что форма каждого зерна в поликристалле в точности соответствует макроскопической деформации всего образца и при этом не имеется никакой корреляции в ориентации соседних зерен. Непрерывность деформации обеспечивается действием в каждом зерне не менее пяти независимых систем, для которых одно-

временно достигаются равные приведенные напряжения сдвига. Это условие выполняется при внутренних напряженных состояниях для каждого зерна, в общем случае не совпадающих с системой приложенных внешних напряжений. Выбор систем деформаций определяется не только условием достижения заданного внешними напряжениями формоизменения, но и принципом минимальной работы сдвига для достижения заданной деформации (по Тейлору) или максимальной работы сдвига при заданных внешних приложенных напряжениях (по Бишопу-Хиллу) [29], что приводит к одним и тем же результатам.

На основе указанных теорий рядом авторов [73-74] получены расчетные текстуры осевой и плоской деформации ОЦК и ГЦК - кристаллов. Проверка теории путем сравнения расчетных и экспериментальных текстур металлов выявляет следующее.

Для ГЦК-металлов, двойникующихся при деформации, лучшее согласие с экспериментом показывают расчетные данные, полученные методом Закса. Для ГЦК-металлов, склонных к развитию поперечного скольжения, наилучшее приближение к эксперименту дает теория деформации по Тейлору [30]. В ОЦК-металлах деформационное двойникование встречается значительно реже, чем в ГЦК-металлах. Текстуры ОЦК-металлов в общем не описываются моделью Закса [30]. Таким образом, обе теории имеют свои области применения для описания текстурообразования при деформации поликристалла.

Однако, модели Закса, Тейлора, Бишопа-Хилла отличаются достаточно низкой точностью. В них не разделяется процесс образования текстуры на текстуру формы и кристаллографическую текстуру.

В дальнейшем будет рассматриваться математическая модель, в которой этот процесс разделяется; при этом отдельно учитывается

влияние пластической деформации на образование текстуры формы и на процесс переориентировки механических свойств в поликристаллах.

1.4. Методы теоретического расчета текстуры

Анизотропия физических свойств поликристаллических материалов зависит от ряда факторов, главным из которых является текстура [32]. Текстуру можно разделить на

кристаллографическую и текстуру формы (механическую). Под кристаллографической текстурой понимают наличие преимущественно ориентированных (упорядоченных)

кристаллических решеток зерен (монокристаллов), образующих поликристаллический материал. Влияние кристаллографической текстуры тем больше, чем ниже симметрия, образующих материал кристаллов и чем контрастнее их собственная анизотропия [33-34,44]. Под текстурой формы понимают анизотропию внешней формы частиц, образующих данное тело, и (или) анизотропию их взаиморасположения. Чувствительными к образованию текстуры являются упругие свойства материалов (в первую очередь упругие постоянные) [34-39,31] и магнитные свойства ферромагнетиков [40-42],[46]. А текстуры материалов, образованных кристаллитами с некубической решеткой, обуславливают проявление анизотропии теплопроводности, коэффициента термического расширения, электропроводности и некоторых других характеристик [43], [34].

Для технологии важен вопрос о получении конструкционных материалов с прогнозируемыми свойствами. Это достигается разными путями, в том числе и через управление текстурообразованием при обработке металлов и сплавов давлением, при прокатке (рис. 1а), при волочении (рис. 16), при термообработке и при других воздействиях. Учитывается и влияние уже существующей текстуры на процесс пластической деформации. На рис. 2 приведены данные об угловой

зависимости и анизотропии упругих свойств монокристаллов некоторых металлов и холоднокатаной Листовой стали. Угол <р (рис. 2а) - есть угол между осью текстуры о осью образца.

Рис. 1. Текстурообразование при пластической деформации: а) при прокатке; б) при волочении

- Су,ГПа

ЕТПа -л

О 15 30 45 60 75 фс

а)

Graphit iE

ßCu-Zn

No

К

Fe Ni ASAnCuCdZn W AI Mo Iе , , _ | I

11 rHi+l Ж

aCu-Znl

Заключение диссертации по теме «Металловедение и термическая обработка металлов», Абрамова, Влада Игоревна

Выводы по главе

- 1. Проведен анализ расчетных методик определения эффективных модулей упругости микронеоднородных поликристаллических материалов. На основании сопоставления результатов расчетов модулей упругости по приведенным методикам и экспериментальных данных в качестве оптимального выбран метод обобщенного сингулярного приближения.

2. Кристаллографическая текстура, возникающая при пластической деформации до 40 %, не влияет на симметрию упругих свойств компонентов железо-медного композиционного материала. При расчетах эффективных упругих характеристик можно ограничиться случаем кубической симметрии свойств в компонентах.

3. Увеличение степени предварительной пластической деформации приводит к росту средних констант упругости Сц и с±2 компонентов железо-медного композиционного материала. Константы упругости С44 железного каркаса при пластической деформации незначительно увеличиваются, а в меди - падают. Природа эффекта связана с балансом процессов, приводящих к снижению упругих характеристик за счет дефектообразования при пластической деформации, и увеличением этих характеристик вследствие приближения преимущественных ориентировок кристаллитов к направлению прокатки.

4. При всех исследованных степенях деформации эффективные константы упругости с*- железо-медного композиционного материала монотонно убывают с ростом объемной концентрации лигатуры в пределах от 0 до 30 об.%.

5. Предварительная пластическая деформация железо-медного композиционного материала приво'дит к повышению значений эффективных констант упругости по сравнению с недеформирован-ными. Эффект связан с уменьшением остаточной пористости, а также с увеличением средних материальных констант в компонентах материала по мере увеличения деформации. Аналогичный вывод можно сделать и для модулей упругости композита, рассматриваемого как анизотропный материал.

6. Получена модель структуры композиционного материала на мезоскопическом уровне, состоящая из изотропных матрицы и эллипсоидальных включений второго компонента. Пластическая деформация такого материала приводит к появлению текстуры формы, что выражается в гексагональной симметрии тензора эффективных констант. Учет анизотропии свойств компонентов и появление кристаллографической текстуры совместно с текстурой формы приводит к более низкой орторомбической симметрии тензора эффективных констант.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные исследования текстурных и механических характеристик гетерофазньрс поликристаллических материалов являются результатом совместного применения методов современного текстурного анализа, базирующегося на нейтронографических экспериментах, и теоретических методов механики и физики твердого тела, основанных на использовании статистических моделей напряженно-деформированного состояния компонентов материала.

Результаты теоретических расчетов и экспериментальные данные позволяют получить полную картину изменения свойств ггете-рофазного микронеоднородного материала, получившего предварительную пластическую деформацию. В целом, поведение материала после деформации характеризуется деформационной анизотропией эффективных свойств. Тип анизотропии и характер изменения уровня механических свойств после деформации зависит от интенсивности нагружения, типа структуры, характера изменения функции распределения ориентаций компонентов при стесненной пластической микродеформации. Микронеоднородный двухфазный материал после деформации превращается в ортотропный материал, эффективные свойства которого определены количественно. Кроме того, дана качественная оценка изменения симметрийной картины анизотропии свойств в компонентах и материале в целом.

Полученные результаты дают возможность прогнозирования текстурных и механических характеристик гетерофазных микронеоднородных материалов. '

В" ^ целом, применение математической модели, определяющей влияние текстуры формы на эффективные свойства при прокатке композита, возможно распространить на другие схемы обработки давлением (волочение, штамповка и т.д.). При этом основа математической модели, применяемой в данной работе, сохраняется. Все изменения относятся лишь к особенностям расчета и возможностям применения результатов текстурного анализа.

По работе сделаны следующие выводы.

1. Получены параметры функции распределения ориентации для компонентов железо-медного композиционного материала, находящихся в условиях стесненной деформации (степень деформации до 40 %). Установлено, что при всех исследованных степенях деформации функция распределения ориентаций сохраняет симметрийную картину усредненных свойств компонентов, имевшуюся для монокристаллов железа и медной лигатуры.

2. Построена математическая модель изменения исходной сферической формы эффективных зерен под действием пластической деформации, учитывающая объемные доли компонентов и их пределы текучести. Определена мера формоизменения эффективного о -, и зерна при пластической деформации, являющаяся одной из расчетных характеристик текстуры формы на мезоскопическом уровне.

3. Получена модель, позволяющая разделить два типа текстуры: кристаллографическую текстуру и текстуру формы. Создан алгоритм расчета эффективных упругих модулей текстурированного ге-терофазного поликристаллического материала, включающий в себя получение функции распределения ориентаций, расчет средних и эффективных упругих констант, расчет эффективных модулей упругости для случаев использования материала с изотропными и анизотропными компонентами. Г

4. Получены количественные данные по определению функции распределения ориентации, средних и эффективных констант упругости, эффективных модулей упругости для материалов с изотропными и анизотропными компоненами, позволяющих учитывать влияние кристаллографической текстуры и текстуры формы.

5. Кристаллографическая текстура, возникающая при пластической деформации до 40 %, не влияет на симметрию о • упругих свойств компонентов железо-медного композиционного материала. При расчетах эффективных упругих характеристик можно ограничиться случаем кубической симметрии свойств в компонентах, т.е. наличием трех независимых компонент тензора упругих констант.

6. Увеличение степени предварительной пластической деформации приводит к росту средних констант упругости сц и с\2 компонентов железо-медного композиционного материала. Константы упругости С44 железного каркаса при пластической деформации незначительно увеличиваются, а в меди - падают. Природа эффекта связана с балансом процессов, приводящих к снижению упругих характеристик за счет дефектообразования при пластической деформации, и формированием текстуры.

7. В результате влияния кристаллографической текстуры искажается симметрия эффективных свойств, которая создана влиянием текстуры формы. В итоге материал с текстурированными анизотропными эллипсоидальными включениями ведет себя как ортотроп-ное тело с девятью независимыми константами упругости.

8. При всех исследованных степенях деформации эффективные константы упругости с|- железо-медного композиционного материала монотонно убывают с ростом объемной концентрации лигатуры в пределах от 0 до 30 об.%. Предварительная пластическая деформация железо-медного композиционного материала приводит к повышению значений эффективных констант упругости по сравнению с недеформированными. Эффект связан с уменьшением остаточной пористости, а также с увеличением средних материальных констант в компонентах материала по мере увеличения деформации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Абрамова, Влада Игоревна, 1999 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Современные композиционные материалы./Под ред. Л.Браутмана, Р.Крока.- М.: Мир, 1970.- 672с.

2. Головин С.А. Структура и свойства пористых композиционных материалов на основе металлов с ОЦК-решеткой.//Вопросы металловедения и физики металлов.- Тула: изд-во ТПИ. - 1974.-С.59-69.

3. криштал Н.М. Механические свойства спеченного и деформированного порошкового железа в широком интервале температур./ / Вопросы металловедения и физики металлов.- Тула: изд-во ТПИ. - 1972.- С.242-246.

4. Архипов И.К. Влияние пористости и объемной доли компонентов на демпфирующие свойства композиционных материалов.// Вопросы металловедения и физики металлов.- Тула: изд-во ТПИ. - 1972. - С.265-269.

5. Шиврин О.Н., рыкова Л.Л. Рентгенографическое исследование кинетики образования твердого раствора при спекании порошковых прессовок молибден - вольфрам.// Вопросы металловедения и физики металлов.- Тула: изд-во ТПИ. - 1972.- С.246-255.

6. Ростовцев Н.М., Рабинович Е.М., Зуев B.C. Влияние различных наполнителей на затухание колебаний в композиционных материалах.// Вопросы металловедения и физики металлов.- Тула: изд-во ТПИ. - 1972.- С.269-272.

7. лапшин г.ф. Определение напряжений вокруг пор в композиционных материалах.// Вопросы металловедения и физики металлов.- Тула: изд-во ТПИ. - 1972.- С.147-152.

8. Архипов И.К., Головин С.А. Упругие и неупругие свойства порошковых композиций и методы их описания.// Вопросы металловедения и физики металлов.- Тула: изд-во ТПИ. - 1975.-С.101-111.

9. Давыдов Ю.И., Рабинович Е.М., Лернер М.И., Зуев B.C. Исследование структуры и свойств композиционного материала на основе вольфрама.// Вопросы металловедения и физики металлов.- Тула: изд-во ТПИ. - 1975.-С.145-148.

10. Полухин П.И., Горелик С.С., Воронцов В.К. Физические основы пластической деформации.- М.: Металлургия, 1982. -356с.

11. Пустыльник Е.И. Статистические методы анализа и обработки наблюдений. - М.: Наука, 1968.- С.288.

12. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред.-М.: Наука, 1977.- 399 с.

13. Beran М. Statistical continuum theories.- New-York.Int.Publ., 1968. - 365p.

14. ломакин в.а. Задачи механики стохастических сплошных сред.- М.: Наука, 1970.- 268с. :

15. кристенсен Р. Введение в механику композитов.- М.: Мир,1982.- 334с.

16. Березин И.е., Жидков И.П. Методы вычислений,-М.:Физматгиз, 1969.- T.l. - С.464

17. Архипов И.К., Толоконников Л.А. Эффективные соотношения между напряжениями и деформациями в корреляционной теории упруго-пластических деформаций.// Известия АН СССР. Механика твердого тела.-1984,- N2.- С. 137-140.

18. Архипов И.К. Метод обобщенного сингулярного приближения в теории пластичности композиционных материалов.//Дифференциальные уравнения и прикладные задачи,- Тула, ТГТУ. - 1992. - С.63-69.

19. Головин С.А., Ренне И.И. Особенности развития микропластической деформации в композиционных материалах на основе железа.// Проблемы прочности.- 1977.- N4.- С.84-87.

20. Исупов Л.П., Работнов Ю.Н. О законе пластичности для композитной среды.// Известия АН СССР. Механика твердого тела.- 1985.- N1.- С.121-127.

21. Вальтер К., Иванкина Т.И., Никитин А.Н., Фойтус В., шермерг0р Т.Д., яковлев В.Б. Определение эффективных физических анизотропных геоматериалов по данным текстурного анализа.// ДАН СССР.- 1991. - Т.319. - N2. - С.310-314.

22. Шермергор Т.Д., Никитин А.Н., Вальтер К., Яковлев В.Б. Определение эффективных электроупругих постоянных поликристаллических текстур ированных горных пород.// Известия РАН. Физики Земли.- 1993. - N2.

23. Шермергор Т.Д., Яковлев В.Б. Прогнозирование физико-механических характеристик композиционных и керамических материалов.// Композиционные, керамические,

порошковые материалы и покрытия.- МГАТУ, 1994. - С. 104.

%

24. Головин С.А., Гринберг Е.М., Зуев В.Н. Металлические неоднородные материалы на основе железа.-В кн.:Получение, обработка и свойства стали и чугуна.- Тула) 1977.- С.81-100.

25. Гринберг Е.М., Акимов В.К. Распределение меди и железа в структурных составляющих композиционного материала железо-углерод-медь.- В кн.: Получение, обработка и свойства стали и чугуна.- Тула, 1975.- С.134-140.

26. Архипов И.К., Абрамова В.И. Влияние пластической деформации на текстурные характеристики металлических композитов./ /Известия ТулГУ. Математика. Механика. Информатика.-1998. - Вып.2. - Т.4 - С.35-42.

27. Sachs G. Zur Ableitung einer Fliessbedingung//Zeitschrift Vereins deutseh.Jugeneur. - 1928.- V.12. - P.134-136.

28. Taylor G.I. Plastic strain in metals//Journ.Inst.Metalls. - 1938. - V.62. - P.307-324.

29. Bishop J.F., Hill R. A theory of plastic distortion of a polycrystalline aggregate under combined stresses.// Phil.Mag.-1951. - V.42. - P.414-427.

30. Leffers Т. Microstructures and mechanism of polycrystal deformation at low temperature.// Deformation of Polycrystals: Mechanisms and Microstructures, Proc. 2nd RISO Int.Symp., Riso Nat'l Lab., Roskilde, Denmark. - 1981. - P.55-71.

31. mathur K.K., Dawson P.R. On modeling the development of crystallographic texture in bulk forming processes.//Int.J.Plast. -1989. - V.5. - P.67-94.

32. кудрявцев И.П. Текстуры в металлах и сплавах.- М: Металлургия, 1965.- 292с.

33. Адамеску Р.А., Гельд П.В., Митюшов Е.А. Анизотропия физических свойств металлов,- М: Металлургия, 1985.- 137с.

34. Вассерман Г., Гревен И. Текстуры металлических материалов.- М: Металлургия, 1969.- 564с.

35. талашкевич И.п. Упругие постоянные аксиальных текстур металлов.// Известия АН СССР, сер.физика, 1979.- Т.43.-С.1377-1379.

36. Брюханов А.А., Усов В.В. Влияние поперечной прокатки на текстуру и анизотропию упругих свойств листов меди.// Известия вузов. Цветная металлургия, 1980.- N4.- С.82-87.

37. Беляцкая И.С., Серебряков В.Г. Анизотропия упругих свойств в сплавах железо-хром-кобальт.// ФММ, 1980.- Т.49.-С.1113-1114.

38. Малинина Р.И., Попова И.А. К вопросу о влиянии малых деформаций на величину зерна и текстуру в кремнистом железе.// Известия АН СССР,серия физика, 1977.- Т.43. - С.1411-1414.

39. Брюханов А.А., Совкова Т.С., Усов В.В. Анизотропия упругих свойств и кристаллографическая текстура сплава Ti-Al-V.// ФММД980.- Т.50.- С.1108-1111.

t

40. Новиков В.Ф., Макаров А.И., Невзорова Э.Г. Изменение магнитного момента ферромагнетика при пластической деформации.// ФММД977.- Т.43.- С.748-752.

41. Адамеску Р.А., Гельд П.В., Митюшов Е.А., Мухаев В.В., реймер Н.Д. Анизотропия магнитных и электрических свойств титана.// Известия вузов. Физика, 1982.- N1.- С.95-97.

42. Адамеску Р.А., Митюшов Е.А. Анизотропия магнитных и электрических свойств ск-сплавов титана.// ФММ, 1977.- Т.43.-С.759-765.

43. Гриднев B.H., Черненко И.Ф. Исследование превращений при .электронагреве сплавов Ti-Cr-Sn// Вопросы физики металлов и металловедения.-Киев: Изд-во АН УССР, 1963.-Вып.17.- С.151-165.

44. Mathur К.К., Dawson P.R., Kocks U.F. On modeling anisotropy in deformation processes involving textured polycrystals with distorted grain shape.// Mech.Materials. - 1990. - V.10. -P.183-202.

45. Bunge H.-J. Texture Analysis in Materials Science.- London: Butterworths, 1982.- 330p.

46. bunge H.-J. Texture and Magnetic Properties.// Textures and Microstructures.- 1989. - V.ll. - P.75-91.

47. bunge H.-J. Zur Darstellung allgemeiner Texturen.// Z.Metallkunde - 1965. - V.56. - P.872-874.

48. Bunge H.-J. Mathematische Methoden der Texturanalyse.// Akademie-Verlag. - 1969. - P.330.

49. Bunge H.-J., Morris P., Nauer-Gerhadt C.N. ODF-Analysis of Multipeak Textures.// Textures and Microstructures. - 1989. -Y.11,- P.l-22.

50. Roe R.J. Description of.Crystallite Orientation in Polycrystaline Materials.III General Solution of Pole Figure Inversion.// J.Appl.Phys. - 1965. - V.36. - P.2024-2031.

51. Вишняков Я.Д. Современные методы исследования структуры деформированных кристаллов.- М.: Металлургия, 1975.- 480с.

52. Бородкина М.М., Спектор Э.Н. Рентгенографический анализ текстуры металлов и сплавов.- М.: Металлургия, 1981.- 324с.

53. Аксенов В.JL, Балагуров А.М. Времяпролетная нейтронная дифрактометрия.// УФН. - 1996.- N9.- С.955-985.

54. Новые методы исследования текстуры поликристаллических материалов.- М.: Металлургия, 1985.-312с.

55. ГОСТ 18898-89 (ИСО 2738-87). Изделия порошковые. Методы определения плотности, содержания масла и пористости. - Взамен ГОСТ 18898-73; Введен 01.01.91. - М.:Изд-во стандартов, 1990.- Юс.: ил. Группа В59.

56. Абрамова В,И. Определение упругих характеристик порошковых металлических композитов.// Известия ТулГУ. Физика. -1998. - Вып.1.- С.31-35.

57. Криштал М.А., Головин С.А. Внутреннее трение и структура металлов.- М.: Металлургия, 1976.- 370с.

58. Архипов И.К., ГерлеЙН О.В. Определение статистических характеристик упругости композиционных материалов с остаточной пористостью.// В сб.: Работы по механике деформируемого твердого тела.- Тула: изд-во ТПИ, 1981.-С.124-130.

59. Калинин В.А., Баюк 1/I.O. Упругая анизотропия среды с ориентированной системой трещин произвольной формы и концентрации.// ДАН. Геофизика. - 1994,- Т.338.- N3.- С.390-393.

60. уиндзор К. Рассеяние нейтронов от импульсных источников.-М.: Энергоатомиздат, 1985 - 353с.

61. Вальтер К., Исаков H.H., Никитин А.Н., Уллемайер К.,

и

ХаЙНИТЦ И. Исследования текстурного строения геоматериалов дифракционным методом с помощью нейтронного спектрометра высокого разрешения в лаборатории нейтронной физики им. И.М.Франка объединенного института ядерных исследований.// Известия РАН. Физика Земли. - 1993.- N6.- С.37-48.

62. Matthies S., Vinel G.W., Helming К. Standard Distribution in Texture Analysis.// Akademie-Verlag. - 1987-1990. - V.l-3.

63. Хельминг К. Метод геометрической аппроксимации для текстурного анализа горных пород.// Известия РАН. Физика Земли, 1993.- N6.- С.73-82.

64. Абрамова В.И., Архипов И.К. Влияние пластической деформации на образование текстуры в порошковых металлических

композитах.// Известия ТулГУ. Математика.Механика. - 1997.

- Т.З. - Вып.1. - С.80-83. :

65. Никитин А.Н.,Архипов И.К. Моделирование текстурообра-зования в кварцсодержащих породах при температуре фазового перехода.//Известия РАН.Физика Земли. - 1992,- N12. - С.29-40.

66. Nikitin A.N., Ivankina T.I., Arkhipov I.K. On the formation

of preferred inclusion shape orientations in copper-based composites.

// Textures and Microstructures. - 1996. - V.26-27. - P.571-578.

t

67. Никитин A.H.,Архипов И.К.,Иванкина Т.И. Метод прогнозирования наведенной анизотропии в порошковых композитах.//Заводская лаборатория.- 1996.- N4.- С.31-36.

68. КАЧАНОВ JI.M. Основы теории пластичности.- М.: Наука, 1969.

- 420 с.

69. Macjiob Б.П. Упруго-пластическое деформирование упрочненных волокнами материалов.// Прикладная механика. - 1974.-N11.- С.116-119.

70. Ашкенази Е.К.,Ганов Э.В. Анизотропия композиционных материалов: Справочник.- JI.-.Машиностроение, 1972. - 216с.

71. Александров Ю.А., Шарапов Э.И., Чер JI. Дифракционные методы в нейтронной физике.- М.: Энергоиздат, 1981.- 216с.

72. Feldmann К., Betzl M., Kleinsteuber W.,Walter К. Neutron time-of-flight texture analysis.// Textures and microstructures. -1991. - V.14-18. - P.59-64.

73. Теория образования текстур в металлах и сплавах./ Под ред. Я.Д.Вишнякова и др.- М.: Наука, 1979. - 343с.

74. Вишняков Я.Д., Пискарев В.Д. Управление остаточными напряжениями в металлах и сплавах.-М.: Металлургия, 1989. -254с.

75. портной К.И. и др. Классификация композиционных материалов.// Порошковая металлургия. - 1977.- N12.- С.70-75.

76. Портной К.И., Туманов А.Т. Композиционные и дисперсно-упрочненные жаропрочные никелевые сплавы.// В кн.: Композиционные металличеркие материалы.-М: Изд-во АН СССР, 1970.- С.55-68.

77. Портной К.И. Важнейшие свойства и области применения композиционных материалов.- В кн.: Композиционные металлические материалы.- М: Изд-во ОНТИ, 1972.- С.7-14.

78. портной К.И. Структура и жаропрочность композиционных материалов.- В кн.: Структура и свойства жаропрочных металлических материалов.- М.: Наука, 1973. - 254с.

79. Helming K.,Eschner Th. A new approach to texture analysis of mauliphase materials using a texture component model.//Cyst.Res.Technol. - 1990. - V.25.- K203-208.

80. Matthies S., Wenk H.-R.,Vinel G.W. Some basic concepts of texture analysis and comparison of three methods to calculate orientation distributions from pole figures.//J.Appl.Crystall. 1988. - V.21. - P.285-304.

81. Ullemeyer K., Spalthoff P., Heinitz J., Isakov N.N., Nikitin A.N., Weber K. The SKAT Texture Diffractometer at the Pulsed Reactor IBR-2 at Dubna: Experimental Layout and

First Measurements.//Nucl.Instr.Meth. Phys.Res.-1998.-V.412.-N1.-P.80-88. :

82. Хилл P. Математическая теория пластичности. - M.: Иностр. литература, 1956. - 211с.

83. Савелова Т.И. Метод аппроксимации функции распределения зерен по ориентациям гауссовскими распределениями на группе вращений SO(3)//Известия РАН. Физика Земли.- 1993.- N6.-С.49-52

*

84. Абрамова В.И., Никитин A.M., Левин Д.М. Моделирование текстурообразования при пластической деформации дисперсно-упрочненных композитов.//Заводская лаборатория. Диагностика материалов.- 1998. - N9. - Т.64.- С.33-35.

85. Архипов И.К., Абрамова В.И. Влияние пластической деформации на текстурные характеристики металлических композитов. /Тр. межд. конф."Итоги развития механики в Туле"Тула, ТулГУ, 12-15 октября 1998.- С.9-10.

86. Helming К., Matthies S., Vinel G.W. ODF representation by means of <r-section.// Proc. 8th Int. Conf. on Texture of Materials. TMS-AIME, Warrendale, Pennsylvania. - 1988. - P.55-60.

87. Virnich K.H., Pospiech J., Flemmer A., Lücke K. On the analysis of orientation distributions functions by superposition of Gauss type scatering functions. //Proc. 5th Int.Conf.Textures of Materials. Springer.Berlin.-1978.- V.l. - P.129-136.

88. Wenk H.-R., Bunge H.J., Kallend J.S., Lücke К., Matthies S., Pospiech J., Van Houtte P. Orientation distributions.

Representation and determination.// Proc. 8th Int. Conf. Texture of Materials. TMS-AIME, Warrendale, Pennsylvania. - 1987. -P.17-30.

89. Schmid S.M., Casey M., Starkey J. An illustration of the advantages of a complete texture analysis described by the orientation distribution function (ODF) using quartz pole figure data.// Tectonophysics. - 1981. - V.78. - P. 101-117.