Температурное состояние плотин, возводимых в районах вечной мерзлоты тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.07, доктор технических наук в форме науч. докл. Цыбин, Александр Маркович

• Цыбин, Александр Маркович
• доктор технических наук в форме науч. докл.
• 1998

Оглавление диссертации доктор технических наук в форме науч. докл. Цыбин, Александр Маркович

Актуальностьпроблемы.

Значительная часть гидроэнергетических ресурсов России рас — положена в районах Крайнего Севера и Вечной мерзлоты.Оп — ределяющим фактором, который способствовал созданию и поддержанию в указанных регионах Вечной мерзлоты,являет — ся температурный режим.Поэтому необходимо на стадии ТЭО (технико— экономическое обоснование ) и в процессе проектирования прогнозировать, какое температурное поле в плотине и основании возникнет после окончания строитель — ства,а также в период его длительной эксплуатации, так как возможная деградация Вечной мерзлоты может привести лс непредсказуемым последствиям. Знание этих температур необхо — димо при выборе типа сооружения^ также для обоснования конструктивных ц технологических мероприятий, которые тре — буются для его правильной эксплуатации.Вместе с тем до насто -ящего времени недостаточно ясно, какое температурное поле возникнет в микрорегионе после окончания строительства со — оружения,какой эксплуатационный температурный режим установится р плотине и ее основании,как) повлияет новый микроклимат на установившееся температурное поле в полостях бетонных контрфорсных плотин и плотин с расширенными швами.Например,до сих пор неясно, стоит ли дополнительно обогревать полости плотины Зейской ГЭС. ^

Недостаточно изучено влияние температуры на процесс консолидации оттаивающего основания гидросооружения.Требует уточнения влияние температуры на процесс тепловыделения в бетоне при его укладке.Это особенно актуально для северной строительно — климатической зоны.

Таким рбразом,расчет температурного режима,разработка но вых алгоритмов, создание и совершенствование существующих метрдов расчета позволяют существенно повысить надежность технических решений, принимаемых при проектиро — мнии и строительстве гидросооружений в северных регионах и в ряде случаев внести существенные коррективы в про— гЧ г ы и в технологию строительных работ. лью д и с с е р т а ц и о н ной р а б о т ы явилось штие теории и практики анализа термического состояния ? I-вооружений и их оснований в районах Вечной мерзлоты

Необходимо было разработать практические алгоритмы и сос — тавить программы расчета температурных полей, которые,в отличие от существовавших до этого программ,давали бы возможность обосновать наряду с другими факторами выбранный тип бетонного гидросооружения на всех стадиях его работы. Для достижения сформулированной цели были рассмотрены еле — дующие основные вопросы; фазовые переходы и сопровождающие их изменения фи — зико механических характеристик в основании, температурные процессы в бетонных сооружениях в пери — од строительства и эксплуатации, воздействия энергетического объекта на температурный ре —-жим сооружения.

При этом были решены такие задачи получение аналитических решений для одномерной неста — ционарной и двумерной стационарной задач типа Стефана; —создание новых численных алгоритмов решения задач теплопроводности; разработка алгоритмов и создание методов,необходимых для решения следующих важных для строительства и эксплуатации гидросооружений вопросов:о конфигурации талика подруслом рек и водохранилищ,об оледенении трубопроводов и о,конфигурации полыньи в нижних бьефах ГЭС; определение эксплуатационных температур в гидросооружении и его основании, минуя промежуточную стадию от некоторого начального состояния до установившегося; разработка алгоритмов расчета эксплуатационных температур воздуха в полостях бетонных, плотин контрфорсных и с расши — ренными швами,подобных существующим на Братской,Мама— канркой и Зейской ГЭС; формулировка и обоснование нового уточненного краевого условия на границе между талой и мерзлой зонами основания гидросооружения и решение целого ряда вопросов , связанных с процессом консолидации оттаивающего грунта; учет температурной предыстории в процессе тепловыделения бетона при его гидратации, что особенно важно при строительстве бетонных плотин в северной климатической зоне.

Научную новизну представляют: постановка и решения плоских и пространственных задач те — плопроводности,которые давали бы возможность оперативно ответить на поставленные проектировщиками и строителями вопросы,связанные с процессом быстрой оттайки или.наобо— рот,с долговременной устойчивостью мерзлых зон; аналитические зависимости,позволяющие оперативно оценить зону протаивания,а также возможность деградации Веч — ной мерзлоты и движения границы между талой и мерзлой зонами; разработка и создание основанных на решении стационар — ной задачи Стефана методов расчета ледового режима трубо — проводов и конфигурации стационарной полыньи в нижних бьефах ГЭС; разработка и создание метода расчета непосредственно эксплуатационного ( квазистационарного) температурного поля в плотине и основании;а затем реализация созданного алгоритма в широка используемой программе расчета этих полей; разработка и создание метода расчета квазистационарных температур воздуха в замкнутых полостях гидросооружений,в частности, контрфорсных плотин и плотин с расширенными швами; обоснование целесообразности строительства в районах Крайнего Севера и Вечной мерзлоты бетонных контрфорсных пло — тин,способных аккумулировать в своих полостях холодный воздух с тем, чтобы почти все сооружение и значительная часть основания были проморожены в течение всего года; обоснование видоизмененного краевого условия на границе между талой и мерзлой зонами и решение с его учетом ряда практических задач; доказательство зависимости тепловыделения в бетоне от всей температурной предыстории процесса гидратации цемента; построение феноменологических соотношений, связывающих интенсивность тепловыделения с температурной предысторией гидратации цемента.

На защиту выносятся: постановки задач оценки температурного режима сооружения; методы,алгоритмы и программы,позволяющие определить температурные поля в гидросооружениях и их основаниях,при условии,что эти сооружения проектируются,строятся и эксплуа — тируются в районах Крайнего Севера и Вечной мерзлоты; рекомендации .дающие возможность на основании получен — ных аналитических зависимостей выбрать тип гидросооруже — ния или обосновать комплекс мероприятий, позволяющих гра — мотно и надежно осуществлять его эксплуатацию. аналитические соотношения, на основании которых можно оценить экологический эффект,' вызываемый строительством и эксплуатацией в указанном регионе выбранного типа гидро — сооружения . Это в частности относится к длине и конфигурации долыньи в нижнем бьефе ГЭС, возможности полной или частичной деградации Вечной мерзлоты,наличию замкнутого или сквозного талика под водохранилищем; выделение специального класса температурных лолей в гидросооружениях и их основаниях ( эксплуатационных тем — ператур) и создание методики их вычисления,минуя промежуточные этапы от некоторого (.как правило,фиктивного) начального состояния; разработка,создание и апробация метода расчета квазиста — ционарных температур воздуха в замкнутых полостях гидросооружений, в частности плотин контрфорсных и с расши — обоснование возможности и целесообразности строительства и эксплуатации в районах Крайнего Севера^и Вечной мерзлоты бетонных плотин контрфорсных и с расширенными швами; обоснование новой (позволяющей более точно учесть,проте — кающие на границе между талой и мерзлой зонами процессы) постановки задачи о консолидации оттаивающего грунта; анализ и решение ряда проблем,связанных с влиянием температур в процессе тепловыделения в бетоне при его затво — рении.

Фактический мат ериал работы составили мо — нография и публикации 1970— 1995 г.г.,а также разработанные автором программы расчетов применительно к различным компьютерным системам,начиная от ЭВМ М —220 и до ПЭВМ.

Практическая значимость и реализация результатов исследований. Внедрение результатов исследований осуществлялось следующими путями : создание^ алгоритмов и разработкой программ расчета с передачей их в ряд институтов, проектных организаций и строительных трестов; обоснованием различных конструктивных решений, принимаемых в проектах и осуществленных на ряде объектов (Зей — екая и Колымская ГЭС,Печорская ГРЭС, проекты Катунской и Амгуэмской ГЭС);

Экономическийэффектот внедрения результатов расчетов в обосновании ряда проектных решений по Зейской ГЭС и Печорской ГРЭС составил 1300 тыс. рублей в ценах 1978 года.

Апробация-работы. Отдельные результаты работы доложены на двух международных конференциях, 12 всесоюзных и республиканских совещаний и семинарах,а также шко — лах семинарах.

Публикации .Результаты исследований опубликованы в 47 печатных работах автора и одной монографии. Объем работы. Диссертация в виде докладастоит из введения,5 глав выводов ииска литературы .Включает 49 печатного текста (в т.ч. 4 таблицы),а также 14 рис.¡список литературыдержит 48 наименований.

Личныц вклад автора заключается в формулировании и разработке основных положений диссертации. В проведении отдельных лабораторных и расчетных исследо — ваний принимали участие работавшие под руководством автора, кандидаты наук Н.И.Лыкова, Л.М.Моносов, Г.Н.Писарев ,А.Б. Проскуряков. Им,а также профессорам П.И.Васильеву,И.Д.За— порожцу,Л.В-Горелику,Ш.Н.Пляту и А.А.Храпкову автор остается всемерно благодарен.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Первая

глава:"Нестационарные температурные поля в гидро-сооружениях.которые могут быть описаны с помощью одномерной задачи Стефана и методы их решения". Рассматриваются задачи,связанные с изменением границы между талой и мерзлой зонами в сооружении или его основании.Опыт эксплуатации гидроэнергетических узлов .расположенных на Крайнем Севере та — ких,например,как Мамаканского,Вилюйского,Колымского и других свидетельствует о необходимости учета процесса возникновения, развития и деградации талых и мерзлых зон.ТеоретиЧёские проблемы поиска этих зон были заложены еще в прошлом веке в трудах австрийского ученого Я.Стефана,именем которого названа задача,наиболее простая формулировка которой имеет вид: ахт 0 < х < $(Т)(1-1)

-сп-ах

1(0, т) = (р{т) <Х) > (1.2) t(g(T) , г) = о (1.3) т) , т) = В (1.4) ¿be dr

1(0) = 0. (1.5)

Многочисленные исследования ряда авторов направлены на то, чтобы распространить хорошо известное автомодельное решение на случай переменной во времени температуры окружающей среды.Большой вклад в эту проблему внесли работы О.И. Бакировой,П.А.Богословского,Э.А.Бондарева,Г.А.Гринберга, И. И.Демина, Э М.Карташова, Я.А.Кроника, Б.Я.Любова, В.Г.Ме — ламеда, Л. И.Рубинштейна, Г. М.Фельдмагга, О.М.Чекмаревой и других исследователей.

При аналитических и численных способах решения задач типа Стефана существуют методы, использующие явное выделение границы раздела фаз,и методы с неявным выделением этой границы.

Вначале остановимся на методах , использующих явное выделение границы раздела фаз. Рассматривается вырожденная одномерная однофазная задача Стефана(1.1—5).В первой главе предполагается,что ^(г) const.Делаем замену z = x /Е>{т). Тогда (1.1) преобразуется к виду :

РОССИЙСКАЯ СУДДРСТВЕННА* 5И5ЛИ0Т£КА дх dz i? dz

Переменные в этом уравнении делятся тогда и только тогда, когда ~ + const и с учетом (1.5) Р4т , (1.7)

Подставляя (1.7) в (1.6) и произведя деление переменных получим:

X В2х2 их, т) = У г~1\С1Х —- Ф(А + 0.5,1.5;- г) +

ГЦ 4э£ С2ЛФ(/1,0.5;-)1, (1.8) где Ф(а, у} -Z) — .вырожденная липергеометрическая функция, Л — некототорые числа,в общем случае комплексные; Си ; С2Я — вещественные постоянные,которые определяются из краевых условий (их значения приведены в монографии). В результате можно найти решение задачи (1.1 —5) в предположении,что (р{т) имеет вид (p{z) =Р + Q Tf' ( Р < О, Q<0 и ¡л >0).

Причем можно оценить его точность, fa к как при (01 /4а) >2 расхождение между точным и полученным решением не пре — восходит 10 ^ .При этом нулевая изотерма будет расти точно так же,как и в автомодельном решении,но распределение температур в мерзлой зоне будет иным.Таким образом.с достаточной для практических целей точностью широко известный в мерзлотоведении закон квадратного корня может быть распространен и; на тот случай,когда температура окружающей среды меняется по степенному закону. Приведенное решение имеет частный характер,но тем не менее оно полезно,так как в ряде случаев температуру окружающей среды на ограниченном от — резке времени можно представить степенной зависимостью и в этом с!лучае найти траекторию движения нулевой изотермы, а также и распределение температур в мерзлой зоне.Кроме того из полученных соотношений ясно,что,если температура окружающей среды незначительно отличается от постоянного зна — чения.то закон квадратного корня будет приближенно соблюден.

В работах Г.А.Гринберга и О.М.Чекмаревой впервые было показано, что можно определить траекторию движения нулевой изотермы, не решая при этом всей температурной задачи.При этом оказалось, что траектория движения нулевой изотермы подчиняется нелинейному интегральному уравнению. Развивая указанные работы, автор записал асимптотические решения указанных интегральных уравнений,справедливые для малых времен.Кроме того, построен алгоритм, позволяющий определить распределение температур в мерзлой зоне при условии, что траектория движения нулевой изотермы известна. Нелинейное интегральное уравнение относительно т) имеет вид:.

ЕХР{-арг)с1г = —---, (1.9)

• ар аВ р{ар) = | <р{т)ЕХР{-арт)дт ,Яер>0. (1.10)

Пусть <р{т) пред ставима рядом £ Уг^'Уо < п.») г = О

Тогда,как показано в монографии,получим,что траектория дви — жения нулевой изотермы может быть представлена в виде:

I ® Л1+ т) = , а« . (1.И)

V ш^о Ш + где коэффициенты а™ находятся из специальных,достаточно громоздких,рекуррентных соотношений,которые приведены в работе и из которых ясно,что если у к =0 (к = 1,2,,,,),а у 0 = сопэКО, то все члены ряда (1.12),за исключением первого, тождественно равны нулю и нулевая изотерма,как и следовало ожидать,растет в соответствии с законом квадратного корня. Приведенные алгоритмы реализованы на ЭВМ. Были найдены траектории движения нулевой изотермы для различных (не постоянных во времени) температур на дневной поверхности.

На рис. 1.1 приведены температуры окружающей среды и траектории движения нулевой изотермы для случаев: <р{т) — —

ЕХР(— т) ,°С (кривые 1) и ^(т) = 10 (1-ЕХР(- Т)),°С .(кривые2). Здесь же для сравнения приведена траектория движения нулевой изотермы для автомодельного случая,На рис. 1.2 приведены траекторий движения нулевой изотермы для случаев охлаждения дневной поверхности по линейному(кривые 1) и квадратичному (кривые 2) законам.Изложенные алгоритмы и результаты расчетов позволяют считать описываемый здесь метод решения нели — нейных интегральных уравнений,весьма удобным для определе — ния траектории движения нулевой изотермы при малых зна — чениях Т . В данном случае можно точнее определять границу раздела фаз,чем в численных методах, вследствие чего данный способ может служить тестом для различных численных ре — шений( сопоставление их с автомодельным решением иногда бывает недостаточным).

В работе показано,что,зная траекторию движения нулевой изо — термы,можно найти распределение температур в мерзлой зоне. Последнее представим следующим образом

00 кях t(x, т) = 2 bk{T)SIN{——) , (1,13) к = 1 £ W

Коэффициенты Ьк записываются в виде 2Мf^aB (1 + {lf+lExp{a + тек ^(т)

1 г (р( т)ф fv(p/ r)dpL пк 2 Ki * 2m • k= 1,2,3,,,,) Г1 (1-14),где

V(p, z) = EXPißPT)Jp [aB\ EXP(-apz)Ch(Jpaz) )dz +

ShiSfc)) ■{ J <p{z)EXP{-apz)dz] . (1.15) а контуры приведены на рис. 1.3.

В результате оказалось возможным получить полное аналитическое решение вырожденной одномерной однофазной задачи Стефана при различных законах изменения температуры на

РИЗ. 1.1.

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,

Л (г), M y(s)=-20V

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 Г

РИС. 1.2. рис. 1.3.

Зависимость толщины деятельного слоя от относительной влажности

Рис. 1.4. дневной поверхности.

На основании разработанных методов удалось также показать, что можно разделить задачу о безнапорной нестационарной фильтрации,то есть вначале найти траекторию движения линии депрессии,а затем распределение напоров. Возвращаясь к задаче Стефана,отметим,что если число фронтов раздела фаз заранее неизвестного целесообразно использовать методы,не предполагающие явного выделения границы раздела фаз.В этом случае исходное уравнение будет нелинейным, а краевые условия —линейными. Уравнение теплопроводности для одномерной задачи запишем так: dt д 'dt [C(t) + AS(t) ] — = — (Ä(t) —), (1.16) от их dx где объемная теплоемкость и теплопроводность явно зависят от искомой температуры. В результате преобразования Кирхгофа

6{t) = f A(z)dz (U7) исходное нелинейное уравнение превратится в линейное относительной. Это дает возможность получить аналитическое решение задачи Стефана для пластины конечной толщины. Как показали дальнейшие исследования И.С.Клейна и А.Б. Проскурякова, преобразование Кирхгофа позволило сущест — венно сократить время решения нестационарных задач не только для одномерных,но также для плоских и пространст — венных областей.Приведенная же здесь одномерная нестационарная задача для стенки конечной толщины использо — валась А.Б.Проскуряковым и автором для оценки влияния влажности на толщину деятельного слоя в бетонных конструкциях,а следовательно,на его морозостойкость. На рис. 1.4 приведена зависимость толщины деятельного слоя R от отно — сительной влажности бетона W.

Полученное решение было применено и для определения конфигурации подруслового талика.Это в ряде случаев позволяет,даже при весьма приближенно известных теплофи — зических характеристиках основания, ответить на вопрос: сквозной или замкнутый талик имеется под руслом реки и оценить его примерные размеры.Эти результаты сравнивались с расчётами,выполненными в СибВНИИГе Р.Т.Шугаевой,получены удовлетворительные качественные совпадения.Достоин— ство же данного метода заключается в том,что он значительно быстрее приводит к указанному результату.

Вторая

глава :"Стационарные температурные поля в гидросооружениях".Здесь рассмотрены постановки и решения различных стационарных задач типа Стефана,описывающих распределение температурных полей в ряде конструкций,используемых в гидротехническом строительстве. Как показано ниже,к таким задачам сводятся вопросы,связанные с движением воды в трубопроводах, замерзание реки в нижнем бьефе гидроузла,промерзание дренажных призм в плотине из грунта и многие другие задачи,необходимые при анализе установившегося(стационарного) температурного режима.В работах П.А.Богословского,С.Г.Гутмана,Ж.П.Лионса и других авторов получено следующее нелинейное дифференциальное уравнение относительно температуры t(x, у, z)

-£«„(+ + !-».«£) = 0,2. ax ax ay ay oz oz с соответствующими краевыми условиями.В монографии показано,что при изотропной теплопроводности данная задача допускает аналитическое решение. Это видно на примере плоской задачи. Решение осуществляется следующим образом: вначале с помощью преобразования Кирхгофа исходная нелинейная задача сводится к уравнению Лапласа. При этом граничные условия соответственно изменяются. Решая указанное уравнение/о его решении см. ниже/и возвращаясь к старой переменной t, получим стационарное температурное поле. В работах автора показано, что таким способом можно получить аналитическое решение для простейших областей (например.для прямоугольника).При численном решении уравнения Лапласа весьма эффективным оказалось введение фиктивного времени с последующим использованием метода дроб — ных шагов.Классический метод покоординатного расщепления неудобен для расчета неоднородных сред,то есть там,где теплопроводность зависит от координат.Для общности изложения введем неравномерную сетку Ах Ф const, Ay Ф const и рассмотрим уравнение : dt д , , % dts д , , ' dtx — = — {а1 (х, у) —) + — (а2 (х, у) —). (2.2) от ох дх ду ay

Затем применим покоординатное расщепление:

1/2, tt*, g 1/2,

-т-; = m -г- (ai(x' у] —z—} +

Ат ох ох д , , ч dtik\

-zг (<Мх' У) <2-3) дх дх

-А- = ^ ^Г (а2(Х' У) -] +

А т су ду щ —- (а2 (х, у) —---), (2.4) где значения 7]1 = 1, = 0 — соответствуют схеме Ротэ,а значения 7]1 = 0.5, Т]2 — 0.5 — схеме Кранка —Николссона. Далее введем функции: если х е [х^, хт]

- X,.!

X ~~ Хш + х — X ,.,

Пш(х) = --2±1,если X е [хш,-хт+1] V (2.5)

- х„+

0 н противном случае ш= 1,2,3,.,.

Согласно процедуре метода Галеркина,ищем 1(х,у) в виде: 2Х,Пш(х) (2.6) = 1,2.М

Подставляя (2.6) в (2.3) и умножая последовательно на координатные функции (2.5),будем после интегрирования иметь: Р2ь*?'*+ р^* = о^ +

1=1,2.14; ]'== 1,2.М. - х^ а'^Атг], хл+1 - х,

1 ~~ г ' 3 ~~ г б - х^

Ату?, X, - а^Ату, г и 1 - +

Х1+1 ~ Х1 6 п - . а?,3АТ712 6 х1+1 ~Х х.--х. а^Лт- а^Ат р2 = - + (—^— + *

-3 Х1 Х1-1 ХД + 1 Х

Затем для решения системы(2.7)используется обычная прогонка, которая,как нетрудно проверить,устойчива.Аналогично производится решение и для второго полушага по времени. Описанный алгоритм прост и удобен для решения указанных задач, особенно для композитных сред.В частности, с использованием данного способа была разработана для ЭВМ программа решения задачи о конфигурации талика под руслом реки. Все составные части изложенного алгоритма хорошо известны и используются , однако целиком он практически не применялся. Наряду с указанными достоинствами,этот метод имеет по сравне — нию с методом конечных элементов /МКЭ/ тот недостаток,что здесь нет восполнения искомой функции по всему элементу. В получающейся разностной аппроксимации отсуствуют диаго — нальные связи.

Попытке совместить метод расщепления с МКЭ посвящен следующий способ,созданный и разработанный автором совместно с ААХрапковым.Этот способ для плоского случая был назван методом билинейного восполнения с расщеплением. Рассмотрим снова уравнение (2.2) .Для его решения используем метод Галеркина с координатными функциями: ^т,х(хг У) = ПШ(Х)П1(У) (т= 1,2.N¡1=1,2.М). (2.8)

В результате получим 9 — ти точечную/на одном временном ша — ге/ разностную систему Она решается,как и выше, с использо — ванием дробных шагов по времени. Изложенный алгоритм был реализован на ЭВМ.Результаты расчета показали,что с помощью этой схемы можно придти к стационарному состоянию за 4 —5 шагов по времени.При этом соблюдается приемлемая точность. Предложенный алгоритм был реализован и для пространственного случая.В результате оказалось возможным применять точечные схемы дробных шагов,взамен общепринятых 2Ы + 1 точечных схем,с возрастанием числа арифметических операций всего в N раз. Простота алгоритма и очень малое время счета дают основание полагать,что подобные схемы окажутся рацио — нальными для ряда задач (в особенности,для пространственных) с сохранением прежней точности.

Итак,для решения стационарной задачи Стефана целесообразен следующий метод:применяется преобразование Кирхгофа,и ис — ходное нелинейное уравнение. (2.1) сводится к линейному уравнению Лапласа,для решения которого,как показано,весьма эффективен изложенный здесь метод полилинейного восполнения с последующим расщеплением.Этот алгоритм справедлив для узлов внутри области,а для элементов,расположенных в непосредственной близости от границы,удобно использовать метод конечных элементов/При таком подходе матрица жесткости имеет значительно меньшую ширину полосы цо сравне — нию с той ситуацией,когда алгоритм МКЭ применяется для всей расчетной области.

Последовательное использование изложенного здесь алгоритма дает возможность значительно сократить время счета,необходимое для того,чтобы построить распределение стационарной температуры в областях, подверженных цроцессу замер — зания и отттаивания.

Ниже на примере одномерных задач показано,как может быть использованр решение стационарной задачи Стефана в кон — кретнмх инженерных приложениях.

О расчете наслонного дренажа дамб в суровых условиях. Одной из основных задач фильтрационных исследований земляных сооружений является выбор конструкции дренажных устройств с учетом глубины промерзания в данном регионе. Эта задача была поставлена для конкретного объекта: ограждающей дамбы водохранилища Печорской ГРЭС.Ограждаю — щая дамба возводится намывным способом из песчаных грун— тов.Длина ее 6 км.,высота 2 — Юм.ширина по основанию 40 — 90м.ПродолыIый разрез дамбы.приведен на рис.2.1. На протяжении 6км.технически возможно снять торфяной слой под низовым клином.Однако на первых 500м.трассы мощность залегающих торфов от 5 до 7м.,и оказалось технически невозможным убрать всю эту толщу.Поэтому проектом было предусмот — рено оставить в основании мощную торфяную подушку,при — грузить ее слоем песка,дать стабилизироваться осадкам,а затем производить намыв тела дамбы. >

Экспериментальные исследования,выполненные к.т.н.М.А.Мош — ковой и инж.В.В. Федоровой в Лаборатории фильтрационных исследований ВНИИГ,показали,что на участке дамбы,где в основании оставлен торф,на.слонный дренаж по высоте можно уменьшить на 6м., начав отсыпку- его-выше места выклинивания фильтрационного потока на низовой откос дамбы (величина запасу принимается равной расчетной толщине отсыпки). Далее был рассмотрен вопрос о возможности уменьшения толщины наслонного дренажа (отепляющего слоя).обеспечивающего защиту основного дренажа от промерзания.

Задачу о промерзании сдоя теплоизоляции при известной тем —• пературе воды,стекающей через обратный фильтр по низовой грани, можно сформулировать,как одномерную стационарную задачу Стефана.Если из решения этой задачи следует,что обратный фильтр не замерзнет,то он тем более не замерзнет и в нестационарном случае.Кроме того, решение стационарной задачи можно получить в замкнутой (притом в очень простой и наглядной) форме. В результате решения найдем границу раздела фаз в виде

Ър 4к + я2) + + ~ - нг> = -?---ДР - 2-.(2,9)

3(Г) сср ^ 3(Я)

При выводе формулы (2.9) было принято,что t1 — температура в теплоизолирующем слое земли; температура мерзлого слоя обратного фильтра; С^"' —температура талого слоя обратного фильтра; А1, А?,.*? — соответствующие теплопроводности; СС.Вр — приведенный коэффициент теплоотдачи между вер — хним слоем изоляции и окружающей средой ( учитывается наличие дополнительной теплоизоляции); Ь —температура среды (окружающего воздуха);

Я1 — толщина слоя теплоизоляции; £ — толщина мерзлого слоя; #2 —толщина слоя обратного фильтра; Ьв —температура воды. Заметим,,что приведенный коэффициент теплообмена существенно зависит от толщины снега:

ВР = - 1 к • (2-10)

0.05 + где Кс —толщина снегового покрова и Хс — его теплопроводность

В соответствии с условиями эксплуатации требуется .чтобы нулевая изотерма отстояла на расстоянии 0.15м. от нижней границы обратного фильтра. Используя данные по средне месячным температурам воздуха и средней высоте снегового покрова в регионе,можно сформулировать условия, при которых обратный фильтр не будет проморожен. Оказалось, что допустимо ограничиться слоем теплоизоляции толщиной в 1м. и предпринять мероприятия по снегозадержанию с тем, чтобы снег не скатывался по низовой грани дамбы. Результаты этих исследований были использованы РИОТЭП в проекте Печорской ГРЭС. Рекомендуемые мероприятия позволили сэкономить 300000 рублей в ценах 1975г. Стационарный леловый режим в дюкерах канала Северский Донец—Донбасс.

Канал служит для водоснабжения Донбасса.Некоторые участки канала заключены в дюкер. Дюкер представляет вдали от оголовков трубу,внутренний диаметр которой равен 2-2м. Толщина трубы —0.01м.С наружной поверхности труба Покрыта слоем теплоизоляции толщиной 0.08м. Теплоизоляция выполнена в виде минеральной ваты,которая в силу целого ряда причин выходит из работы. Заказчиком был поставлен вопрос о возможности отказа от теплоизоляции на ряде ниток дюкеров.Для ответа на этот вопрос получены зависи — мости и алгоритмы,с помощью которых можно найти поверхность предельного оледенения.Большой вклад в исследование вопроса о предельном оледенении трубопроводов внесли П.А. Богословский,Э.Д.Бондарев,Б.М.Достовалов,В.М. Жидких, И.Н. Соколов,А.И.Пехович,Ю.А.Попов и другие исследователи. Для нахождения искомой поверхности, а также толщины ле — дяного покрова небходимо было поставить и решить стационарную задачу Стефана применительно к уравнеию Фурье — Кирхгофа. В работах автора показано , что можно получить аналитическое решение этой задачи. В результате было найдено аналитическое выражение,связывающее толщину льда в дюкере с расходом воды в зависимости от температуры воды на входе в дюкер, теплофизических характеристик теплоизоляции и температуры наружного воздуха.Алгоритмы были реализованы на ЭВМ.Полученные величины сопоставлялись с натурными исследованиями,проводимыми службой эксплуатации канала,и нашли удовлетворительное подтверждение. Некоторые результаты расчетов приведены в табл.2.1.В процессе исследования появилась возможность обосновать целесообразность от — каза от дополнительной теплоизоляции на ряде ниток канала.

Таблица 2.

Расстояние от входа в дюкер Толщина льда в дюкере (см.)при ^ -3 °,С д = 5.5 6М3 / сек и при различных значен =-25°,С и 1ях арг (ВТ / М2 ГРАД ).

См) 2.32 5.80 11.60 23.

100 0 0 0.2 9.

200 0 6.0 18.6 24.

1000 0 16.9 27.4 32.

5000 31.5 42.6 49.0 52.

Расчет конфигурации стационарной полыньи в нижних бье — фах ГЭС.Этому вопросу посвящены исседования Я.Л.Готлиба, В.И.Квона,С.Н.Назаренко,А.И.Пеховича,Г.Л.Разговоровой,Г.А. Распопина,Г.А. Трегуб,Т.Н.Филатовой,И.Н.Шаталиной и других В работах автора излагается его методика определения длины и конфигурации стационарной полыньи.Процесс принимается не зависящим от времени. При этом учитывается геотермический коэффициент под дном реки,и определяются толщины льда вблизи кромки полыньи. Методика основана на решении стационарной задачи Стефана. Учитывается также • анизотропия теплопроводности движущейся жидкости. В результате созданы и разработаны алгоритмы,на основании которых составлены программы на ЭВМ,позволяющие, помимо расчета длины полыньи, на основании известных эм — лирических соотношений, прогнозировать шугообразование. В процессе счета опробован алгоритм смены стационарных соостояний. Сопоставление с известными результатами, полученными рядом авторов, показало,что представленные соотношения удовлетворительно описывают процессы нарастания ледяного покрова и возникновения шуги при сужении или расширении реки, а также при внезапном изменении расхода в русле. Изложенная программа внедрена в институте Гидропроект им.С.Я.Жука, в Гидрологическом институте и в Нижегородском инженерно — строительном институте, С ее помощью рассчитывались полыньи в нижних бьефах Зейской, Саяно — Шушенской, Курейской (рис. 2.2),Красноярской (при проектировании селективного водозабора,рис.2.3 —4) ГЭС; в проектном варианте водохранилища Тугурской ПЭС,а также в водохранилищах Калининской и Ростовской АЭС -при сбро — се в них теплой воды(рис 2.5).

Анализом гидротермического режима водохранилища Ростовской АЭС занимался Н.Н.Дельвин (Москва. Институт прикладной геофизики —И.П.Г.).Полученные при этом результаты характеризуются колебаниями температуры воды в январе от + 15.4 до + 19.5,С.Т.Н.филатова(С — Петербург.Государственный Гидрологический Институт — ГГИ) проанализировала результаты ав — тора совместно с вышеописанными данными Н.Н.Дельвина.с работами Дрижус М.Р. и Перлиба Б.К. (Вильнюс Институт фи — зико — технических проблем Литвы) ,а также с результатами рас — чётов А.П.Браславского (Каз НИИЭ.Алма-Ата) и В.И.Квона (Институт Гидродинамики СО.РАН)

В результате проведенных сопоставлений было показано,что

Толщины льда указаны в см

1ВХ=30°С

Полынья на Курейской ГЭС. Январь. Рис.2.2.

Толщины льда указаны в см

Х=1.2°С

Ширина реки 580 м

Полынья на Красноярской ГЭС. Январь.

Рис.2.3. о 96 О 67 О 47 039 051 О

Толщины льда указаны в см и=0.8°С

Ширина реки 380 м

Полынья на Красноярской ГЭС. Январь.

Рис.2.4.

Толщины льда указаны в см

1ВХ=11.5°С

Водохранилище Ростовской АЭС (схема). Февраль.

Рис.2.5. созданный и реализованный диссертантом алгоритм отражает реальную ситуацию,складывающуюся зимой в водохранилище Ростовской АЭС.

В работах автора показано,что метод расчёта длины полыньи, разработанный во ВНИИГе А.И.Пеховичем и Г.А.Трегуб, — это частный случай общего алгоритма,дающего возможность учесть ещё и геотермический поток под дном.Далее в процессе реше — ния непосредственно вычисляются толщины льда за кромкой полыньи,а помимо этого определяются плановые конфигурации полыньи,в том числе и в районе заберег.

В процессе отработки алгоритма и программы были произведены численные эксперименты (задания на проведение указанных расчётов были подготовлены М.Л.Моносовым,С.Н.Назаренко и Л.И.Сулимовой— Ленгидропроект).Были выполнены расчёты для Зейской,Красноярской и Саяно—Шушенской ГЭС.Вычисленные размеры полыньи для этих ГЭС по длине (соответственной— км.,300 — 350 км.и 90 100 некачественно совпадали с данныминатурных исследований.

Полученный алгоритм дал возможность выявить ряд факторов, влияющих на длину и конфигурацию полыньи.В частности,было показано,что если увеличить глубину реки в нижнем бьефе,то длина полыньи уменыпится.Углубить реку в нижнем бьефе технически невозможно,но возвести контррегулятор вполне реально. Таким образом.полынъя на Саяно — Шушенской ГЭС,в том числе за счёт возведенной Майнской ГЭС оказалась существенно меньше, чем на Красноярской ГЭС. Более того, неоднократно высказывалась мысль, что Красноярскую ГЭС желательно было бы строить выше по течению Енисея, а на её месте построить контррегулятор.Теперь же наиболее вероятным способом уменьшить длину полыньи является селективный водозабор. Указан — ными проблемами довольно продолжительное время занимался В.Е.Ляпйн.По его просьбе автор просчитывал различные варианты селективного водозабора. Часть этих результатов приведена на Рис. 2:3 — 4.

Программу расчёта длины полыньи была передана в Гидропроект и там использована Я.Л.Готлибом для анализа различных спо — собов регулирования длины и размеров полыньи. Эта же программа была внедрена на кафедре Гидросооружений Горьковского (теперь Нижегородского) Инженерно —Строительного института,где ученики и продолжатели школы П.А.Богослов — ского А.В.Ферралёв и Е.Н.Горохов использовали её,в частности, при анализе гидрологического режима реки Анабар.

Глава 3 "Квазистационарные температурные поля в гидро-". соружениях".Рассматриваются эксплатационные температурные поля в гидросооружениях-Температурное поле в гидросо оружениях можно подразделить на три периода: строительный; переходный; эксплуатационный.

Под строительным периодом обычно понимается промежуток времени от начала до окончания строительства.Температур — ное поле в сооружении в это время складывается под влиянием начальной температуры основания, начальной темпе — ратуры бетона /для бетонных плотин/ и температуры окружающей среДы.

Под переходным периодом понимается промежуток времени от окончания строительства до начала эксплуатационного периода. Этот промежуток времени зависит от массивности сооружения и даже,в известной степени,от точности измерения температуры.Поэтому указанный отрезок времени является условным,но в целом для существующих ныне гидросооружений он не превышает 35лет.

Под эксплуатационным или квазистационарным периодом понимается промежуток времени,пройгедший с начала строительства за вычетом строительного и переходного периода. В этот период температурное поле в сооружении будет одним и тем же независимо от выбора начальной температуры. Этот факт был неоднократно подтвержден с помощью численных экспериментов в работах К.И.Дзюбы,Г.М.Каганова,М.С.Ламки — на,В.Г.Орехова,Ш.Н.Плята,Л.П.Трапезникова,Н.П.Розанова,Т.Н. Рукавишниковой и др.

Для получения квазистационарного распределения температур многими исследователями использовался сквозной счет от некоего начального состояния до установившегося. Автор впер — вые стал вычислять непосредственно квазистационарное тем — пературное поле,минуя промежуточные состояния. Постановка квазистационарных задач теплопроводности для твердых тед:.При отсуствии источников тепла математическая формулировка задачи может быть представлена в виде: dt ' a At (3.1) от с начальным t(x, у, z,0) = f (х, у, z) (3.2) и граничньда условием,которое запишем в обобщенном виде: dt ^ a —(Г) + /Зр(Г) = 6<р{хт , уг, zr), (3.3)

Г — граница области.

Пусть температура окружающей среды представима в виде р(хг, у y г zr, г) = tc(xr, уг, zr) + £ [Ak(xr, yr, zr)x xCOSikQr) + Bk(xTf у^t zT)SIN{kQT) ], (3.4)

Q — круговая частота колебаний температуры.

Тогда исходное уравнение сводится к уравнению Гельмгольца, граничные условия для составляющих которого имеют вид: а — (Г) + ДЙ7(Г) = Stc{xr, yr,zT) (3.5) а -к- (Г) + j3uk(T) = SAk(xT, Ут, zr) (3.6) dv, an ■ к= 1,2.N/

Решение полученной задачи в ряде случаев оказывается проще исходной, а главное , можно найти эксплуатационную температуру непосредственно.В работах автора приведены решения, полученные аналитическим методом, для следующих квазистационарных задач теплопроводности: одномерной — стенка.двумерной — прямоугольник и трехмерной — прямоу — гольный паралелепипед. Первая задача сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений вто — poro порядка.Для решения второй и третьей задачи используется конечное интегральное преобразование по одной или по двум координатам соответственно. В результате получим систему линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка,по сути Дела,аналогичную системе для одномерной задачи. Основная трудность заключалась в том, чтобы привести полученные алгоритмы к виду, удобному для счета.В результате построены выражения,которые,несмотря на внешнюю громоздкость, содержат быстро сходящиеся ряды по собственным функциям за счет членов,включающих множителями экспоненты от отрицательных аргументов. Задача для стенки имеет самостоятельное значение, так как ряд элементов гидросооружений можно рассматривать в температурном смысле,как стенки.Полученное решение,как будет видно ниже,необходимо для определения квазистационарных температур воздуха в полостях контрфорсных плотин и плотин с расширенными швами. Программа же, реализующая алгоритм рас — чета квазистационарных температур в прямоугольнике,использовалась ,й частности, для определения эксплуатационных температур во фрагменте верхового оголовка плотины Крапивин — ского гидроузла(проектный вариант). Исследовалась прямоугольная область (9;1м.х40м.).На трех границах были заданы краевые условия 3 рода(теплообмен с температурой окружающего воздуха).На нижней границе (на рис.3.1 и 3.2 эта нижняя поверхность не указаиа)были заданы условия теплоизоляции. На этих же рисунках приведены распределения температур в наиболее теплый и наиболее холодный месяцы года.

Диссертантом рассмотрена задача о распределении квазиста — ционарных ^температур в глубокой реке при условии,что температура воздуха меняется по гармоническому закону. Оконча — тельное решение имеет вид:

Ги~+со О t = - ,/—X + [Г2(#С05(— (X - Ф ) - Г3(^х 2 V хБт(— (х -

§ ) ]С03(0г) + [Гз^СОЭС— (х - ф ) + у * V

ЕХР{— хБТЩ- (х -

§ у]зтш }--4а(*/2 & <3-8)

V (х - #3/

X — координата,направленная вдоль течения реки,Ъ—направлена от поверхности реки вглубь,^(х) , £2(х) , Д (х) — соответственно стационарная,косинусоидальная и синусоидальная составляющие температуры окружающей среды (воздуха). В частности,если ^(х) = Т1Г £г{х) = Т2, £3{х) = Т3 (Т1/ Т2, Т3 — постоянные ) , то выражение для температуры существенно упрощается.Заметим.что оно хорошо известно:

Т, + ЕХР(-Л — г) [Т2Ср£(Пт У 2 а

Т3БШ{О.Т - -I—г) ]. (3.9)

В этом случае,как и следовало ожидать, температура воды в реке не зависит от скорости течения V.

Расчеты квазистационарной температуры воздуха в замкнутых полостях контрфорсных плотин и плотин с расширенными швами.

Температурный режим контрфорсных и массивно — контр — форсных плотин(таких, например, как Братская,Мамаканская, Зейская,Андижанская ) формируется под влиянием температуры воздуха в замкнутых полостях и температуры окружающей среды.Заметим.что все сказанное ниже относится не только к плотинам,на и к любым другим сооружениям, содержащим полости (например, к обычным жилым домам). В изучение рассматриваемых вопросов большой вклад внесли работы В.Н. Богословского, В.А.Макагонова,А.М,Шкловера и других. Опишем вкратце алгоритм,с помощью которого можно сразу находить квазистационарную температуру воздуха в полости, минуя промежуточные состояния.Так как температура на — ружной среды меняется по гармоническому законуто темпе — ратура воздуха в полости также с течением .времени перейдет на квазистационарный режим.Для его нахождения разобьем твердое тело,окаймляющее полость, на. простейшие элементы (как правило,это стенки, в пределах которых температурное поле практически одномерно).Чаще всего встречаются плоские стенки,поэтому на них и остановимся.Итак,пусть пространственная конструкция,содержащая полость, может быть расчленена на т+1 элемент/Среди этих элементов выберем основание /т = 0/ и плоские стенки.На границах плоских стенок зададим обобщенные ^краевые условия /см. выше./ Тогда квазистационарная температура в одномерной стенке толщиной Я определяется из решения задачи^которое можно за — писать так: агРг - Ша2 + Д>Д) ахр2 - рг{а2 +р2Ю ик (х)С03(Шт) + у.к (х)31Ы(к£1т). (3.10)

Используемые здесь функции и и V от х довольно громоздки, и поэтому соответствующие выражения не приводятся.Заметим лишь,что они довольно просто вычисляются,так как содержат экспоненты от отрицательных значений аргументов.Затем сое — тавляется уравнение теплового баланса для нолости/теплосо— держанием роздуха ввиду его малости пренебрегаем/.

Таблица 3.

Квазистационарная температура воздуха в полости одной из русловых секций Зсйской ГЭС (проектный вариант)

Я.т Янв Февр Март Аггр Май Июнь Июль Авг Сент Окт Нояб Дек ср -31.6 -25.1 -15.7 -2.0 9.1 14.4 18.6 16.3 9.6 -2.3 -18.4 -26.

1.0 14 3.0 2.6 3.2 5.1 5.1 6.0 7.2 7.8 7.4 8.3 6.7 4.

0 -7.2 -8.1 -7.8 -6.2 -4.0 -2.1 -0.2 0.9 1.0 -0.1 -2.5 -5.

0.5. 14 -2.8 -3.3 -2.2 0.7 1.8 3.7 5.8 6.7 6.9 6.2 3,1 0.

0 -9.9 -10.7 -9.9 -7.3 -4.0 -1.2 1.4 2.7 2.6 0.7 -3.2 -6. ц^ ^ оСТ + ^ 0с}С03(кПт) + аГзш(кат) д=0 к~

3.11)

Члены в левой части (3.15) определяют количество тепла,уходящего из полости через ограждающие конструкции.

При этом С = - (0) — градиент температур на внутренней поверхности элемента типа стенки; Б — площадь поверхности этого элемента.Члены в правой части(З.И) определяют количество тепла, выделяющегося в полости от действия до полни — тельных источников , причем 0сТ, 0С, — соответственно стационарная,косинусоидальная и синусоидальная составляющие этих источников.Обычно в полость помещают нагреватель, который летом отключается. Отсюда следует,что приток тепла — периодическая, функция времени и ее можно представит^ отрезком ряда Фурье.

Дальнейшие преобразования очевидны и дают основание считать, что квазистационарную температуру воздуха в полостях контр — форсных плотин или в закрытых помещениях можно вычис — лять с помощью простейших вычислительных средств.Этот алгоритм реализован на целой серии ЭВМ.По созданным и разработанные автором программам определялся эксплуатацией — ный температурный режим в полостях Мамаканской,Зейской, Братской,Андижанской и для проектного варианта Амгуэмской ГЭС.На основании расчетов,проведенных автором, для Зейской ГЭС,в рабочий проект были внесены изменения.Вместо предлагавшихся ранее толщин низовой стенки перекрытия в рус — ловых секциях 2.5 —3.0м , автор обосновал возможность и целесообразность уменьшить толщину стенок до 1.5м., что и было принято. Это привело к экономии бетона и трудозатрат на обшую сумму в 1 млн рублей в ценах 1977 года. В табл.3.1 приведена температура воздуха в полости при различной толщине низовой стенки перекрытия И. и при различной мощности источника тепла О (проектный вариант), Изложенный алгоритм был неоднократно проверен с данными натурных исследований.В табл,3.2.приведены сопоставление результатов расчётных значений с данными натурных иссле дований для Братской ГЭС,выполненными З.И.Соловьёвой. В работе построено обобщение изложенного алгоритма на многослойное ограждения,которые,как показано в работах В. А. Макагонова, целесообразно использовать в промышленном строительстве.

Если в полости имеются горизонтальные и вертикальные пе — рекрытия/то в каждом из отсеков будет своя температура воздуха.Это имеет место, например, тогда, когда в полости контрфорсной плотины имеются горизонтальные и верти — кальные перегородки.В частности, на. Зейской ГЭС имеются горизонтальные перегородки.Другой общеизвестный пример — многоэтажный, дом.В этом случае стационарная составляющая температуры tV|fí|S в отсеке с указанным индексом может быть определена из решения 7— ми диагональной системы линейных алгебраических уравнений,а квазистационарные сос — тавляющие эд'ой температуры Д,,^/ определяются из решения блочно — еемидиагональной. систеы линейных алгебраических уравнений.

Для решения этих систем применялся метод поузловой про — гонки, созданный,разработанный и реализованный на ЭВМ автором.Возможности этого метода,как показали исследова— ния,оказались значительно шире. Он является обобщением метода прогонкигсозданного для обращения трехдиагональных матриц, на любое число диагоналей,® том числе расположен — ных несимметрично относительно главной диагонали .Изложен — ный в монографии алгоритм многократно проверен на при— мерах(решены тысячи различных алгебраических систем) .Ре— зультаты расчетов показали,что точность вычисления неизвес тных в данном случае выше,чем при других широко иснользуе — мых алгоритмах(например,при методе Гаусса,алгоритме Холец— ко го).Что же касается эффективности,то он может ^5ыть эффективнее своих аналогов, особенно в тех случаях, когда в исходной матрице число ненулевых диагоналей,-расположенных выше главной, существенна меньше числа таких же диагоналей, лежащих ниже главной диагонали/Наиболее значительных результатов удается добиться в том случае,когда число ненуле — вых диагоналей,лежащих выше главной диагонали,равно двум. Этот случай имеет интересное инженерное приложение.К не — му сводится задача по определению термоупругих напряжений в системе наращиваемых бетонных: блоков.Автору удалось реализовать программу расчета этих напряжений на ЭВМ ЕС— — 1066.В частности,плоская задача о термоупругих напряжениях в сооружении,состоящем из 143 блоков, и основании была рис.,3.3. гидродинамическая сетка линий равных напоров^ при синусоидальном законе колебаний уровней воды— в бьефах; получрнная с помощью мкэ. просчитана за 5 сек.машинного времени.Ранее для реализации подобной задачи использовалось не менее 30 минут. Кроме то — го,за счет более высокой точности вычисления оказалось возможным стыковать между собой малые и большие блоки (нап — ример,0.5м.и Г5м.}Все это свидетельствует в пользу эффективности предложенного алгоритма.

Использование МКЭ для расчета квазистационарных темпе — ратур в бетонных плотинах и их основаниях. МКЭ получил в настоящее время наибольшую популярность в прикладных задачах. Особенно это касается задач статики.Для температурных нестационарных задач , как правило, (смотри например,широко известную нрогрмму COSMOS) используется конечноэлементная аппроксимация по координатам с неявной аппрокримацией по времени.Решение же квазистационар— ной температурной задачи,как показано выше,— это,по сути дела,решение специфической задачи статики. При этом появляется возможность на одной и той же сетке и практически поодной и той же программе определять эксплуатационные тем — пературные поля,а также вызванные ими температурные нап — ряжения.Нанесем на плоскую область(Рис.3.3). конечно —элементную сетку,состоящую из треугольных элементов.Как показано дис£ертантом,матрица жесткости одного треугольно — го конечного элемента антисимметрична, поэтому и матрица разрешающей системы алгебраических уравнений также будет антисимметричной.В программе "КВАЗИС",созданной аспирантом автора Г.Н. Писаревым, максимальный порядок реализуемой матрицы, составлял 400Q неизвестных.Эта программа использовалась для расчета квазистационарных температурных полей КрапивинекойjТашкумырской,Катунской,Зейской,Бурей с кой ГЭС, ряда мелиоративных плотин и фундаментов турбоагрегатов некоторых ТЭС.ГРЭС и АЭС.В целом можно считать,что при числе гармоник не более трех,выигрыш во времени при рас — четах по программе "КВАЗИС" будет существенным по сравнению с тем случаем,когда квазистационарные температур — ные поля находятся из решения нестационарной темпера — турной задачи,даже с использованием явной аппроксимации по времени.

Программа "КВАЗИС" позволяет определять значения квази — онарных потенциалов напоров в задаче о нестационарной фильтрации.О целесообразности решения такой задачи автору указывали В.Н.Жиленков и О.Н.Носова. На рис 3.3. приведена гидродинамическая сетка изолиний напоров при синусоидальном колебании воды в верхнем и нижних бьефах.

В данном случае = 20м.,Ь2 = 2м.,А1 = 5м. С"2 = У = 1 .м.; А. = кх = 12 = к2 = 0.001 и/час; а — Р = 5-00 /час.Цементационная завеса моделировалась элементами с нулевыми коэффициентами фильтрации. Частоты колебаний уровней бьефов равны О = 0.523 6/час. На рис.3.3 приведена сетка равных напоров, полученных в момент минимального положения уровня воды в верхнем бьефе. При этом в основании появляются наибольшие по величине обратные градиенты.Это особенно актуально при анализе работы , гидроаккумулирующих электростанций. Квазистационарные температурные доля в бетонных плотинах при учете процессов замерзания и оттаивания. Если учитывать фазовый переход,то задача о непосредствен — ном определении квазистационарных температур значительно усложняется,так как она в этом случае существенно нелинейна. Между тем целесообразность постановки и решения указанной задачи очевидна,так как начальные условия известны весьма приблизительно,в то время как температурный режим большинства эксплуатируемых бетонных и грунтовых плотин,расположенных в районах Крайнего Севера и Вечной мерзлоты, является квазистационарным. Следует обратить внимание на то обстоятельство,что до настоящего времени,при расчете температурных полей а бетонных плотинах фазовый переход из воды в лед практически не учитывается, несмотря на то,что количество свободной воды в бетоне достигает 4%. Излагаемые в работах автора соображения носят поисковый характер, и поэтому там проиллюстрирована лишь возможность решения такрй задачи на примере одномерной стенки. О целесообразности строительства бетонных контрфорсных

V 0 I

СХЕМА ПРОЕКТНОГО ВАРИАНТА РУСЛОВОЙ СЕКЦИИ

ПЛОТИНЫ АМГУЭМСКОЙ тэс(ра^МЕ/оjb / ~ i н) РИС. З.ф. плотин в районах Крайнего Севера и Вечной мерзлоты. В районах. Крайнего Севера и Вечная мерзлоты строят, как правило, плотины из местных материалов в основном из—за их дешевизны по сравнению с бетонными плотинами.Это показано в исследованиях А.П.Арсеньевой,М-М.Вайнера,Г.Ф.Бия— нова,Ю.Н.Мътзникова,Л.И.Кудоярова,В.И.Макарова и др.Тем не менее бетонные контрфорсные плотины имеют следующие преимущества по сравнению с грунтовыми плотинами.

1.Наличие полостей,закрытых достаточно толстой{более Зм.) низовой стенкой перекрытия,позволит создать в этих полос — тях температурный режим,близкий к стационарному, так как амплитуда колебания температур воздуха в полостях не будет превышать полградуса.Кроме того, наличие стационарной от— рицательной температуры воздуха в полостях позволит еохра — нить в основании сооружения Вечную мерзлоту, деградация которой в ряде случаев приводит к непредсказуемым последствиям.

2.Контрфорсные бетонные плотины требуют существенно меньше бетона, чем гравитационные, и поэтому, увеличивая мощность бетонного завода, который все равно необходим даже при строительстве ГЭС из местных материалов, можно добиться того,чтобы на стройке существовала одна техноло — гия — бетонная.

3. Контрфорсные плотины, которые ,как показала практика эксплуатации Братской,Зейской и Мамаканской ГЭС/см.ис — следования Э.К.Александровской, В.Н.Дурчевой, О.В.Кунцевича, М.С.Ламкина,А.Н.МарчукаДН.Соловьевой,В.Б.Судакова.В.И. Телешева,С.А.Фрида,В.И.Хелевина,С.Я.Эйдельмана/, хорошо проявили себя в районах с отрицательной среднегодовой температурой н островной Вечной мерзлотой.Поэтому есть основание считать, что при соблюдении дополнительных меропри — ятий,частично указанных в п.п.1—2,контрфорсные бетрнные плотины будут успешно эксплуатироваться в районах со сплошной Вечной мерзлотой.

Программа расчета квазистационарной температуры воздуха в полостях контрфрреной плотины,о которой говорилось выше, была использована для расчета этих температур в плотине Амгуэмской ГЭС.Продольный разрез(вдоль потока) одной из секций этой плотины приведен не рис. 3.4. Арабскими цифрами показаны номера стенок,на которые условно разбивается секция плотины.Стенки выбраны так,чтобы с большей точностью можно было считать тепловой цоток в ука — занном направлении одномерным.

Квазистационарная температу] ра водуха в полости плотины Ам -уэмской ГЭС (проектный вариант)

II,т Янв Фев Мар Апр Май Июн Июл Авг Сен Окг Ноя Дек

1 -17.1 -17.9 -16.5 -13.1 -8.8 -4.7 -1.8 -0.9 -2.4 ' -5.7 -10.0 -14.

2 -12.3 -13.2 -12.0 -11.2 -8.7 -6.1 -4.1 -3.1 -3.5 -5.1 -7.0 -10.

3 -9.5 -10.5 -10.0 -9.8 -8.2 -6.4 -4.8 -3.8 -3.7 -4.5 -6.0 -7.

4 -7.5 -8.4 -8.8 -8.5 -7.6 -6.3 -5.0 -4.0 -3.6 -3.9 -4.9 -6.

6 -4.7 -5.5 -6.0 -6.3 -6.2 -5.7 -5.0 -4.1 -3.6 -3.3 -3.5 -4.

Из результатов расчетов,выполненных диссертантом .следует, что при толщинах низовой стенки перекрытия не менее одного метра,эксплуатационная температура воздуха в полости будет отрицательной в течение всего времени года, (см.Табл.3.3).В частности,если толщина низовой стенки перекрытия составляет 1м., то минимальная температура возуха в полости достигается в феврале,а максимальная—в августе( — 17. 9,С и —0.9,С соответственно).При толщине низовой стенки перекрытия 3 м. эти температуры соответственно равны—10.6,С в марте и — ß.7,C в сентябре.Из конструктивных соображений наиболее реально, принять толщину низовой стенки перекрытия равной "Зм.

Очевидно,что этим не исчерпываются все мероприятия,необ — ходимые для создания в полостях плотины отрицательной тем пературы воздуха в течение всего времени года. К ним относятся,в частности, тепло — гидроизоляция со стороны верхового столба/особенно в зоне сработки водохранилища/, цементация и гидроизоляция швов между секциями,создание надежного дренажа,а также мероприятия, способствующие недопущению фильтрации в полости плотины.

Все они вполне осуществимы^ это позволяет надеяться на то,что контрфорсные плотины окажутся работоспособными,а возможно^ предпочтительными по сравнению с другими гидросо — оружениями в районах Крайнего Севера и Вечной мерзлоты.

Глава 4 "К теории консолидации оттаивающих грунтов ".Здесь анализируется вопрос о формулировке граничного условия на границе замерзания и оттаивания.

Вопросам теории консолидации оттаивающих грунтов посвящены исследования H.A.Цытовича( являющегося родоначальником механики мерзлых и оттаивающих грунтов),Ю.К. Зарецкого, В.Г. Григорьевой, А.В.Горелика, М.В.Малышева,3.Г. Тер — Мартиросяна, Г.Т.Трункова, А.К.Черникова, Г.М.Фельд— мана,а также Н.Р.Моргенштерна,Дж.Ф. Никсона и других авто — ров.В указанных работах для талой зоны грунта используется фильтрационная теория консолидации. Предполагается, что талая и мерзлая зоны имеют резкую границу, совпадающую с нулевой „изотермой. Движение этой границы считается заданной функцией времени и определяется из решения температурной задачи ( Стефана). Впервые такое уело — вие было предложено Ю.К.Зарецким для одномерной задачи теории консолидации водонасыщенного грунта. Это граничное условие имеет вид: где — траектория движения нулевой изотермы;Н —напор; Ъ — координата по вертикали, направленная вниз; (7 — полное вертикальное напряжение на горизонтальной площадке; Т — время; а — коэффициент уплотнённа; уГ;, —удельная масса во— ды;К —коэффициент фильтрации; / . —удельная масса твердых частиц грунта. Позднее краевое условие на рассматриваемой границе было получено Л.В. Гореликом и автором Для вывода этого условия предполагалось,что граница движется скачками и каждый раз на границе оттаивающего слоя ставится условие водоупора.Затем,переходя к непрерывному процессу оттаивания,получим на границе оттаивания краевое условие, аналогичное (4.1),с той лишь разницей,что вместо вместо у к стоит у с — удельная масса скелета грунта.Аналогично выводится краевое условие на границе оттаивания при консолидации оттаивающего трехфазного грунта с учетом изменения в процессе уп — лотнения коэффициентов фильтрации,уплотнения и порис — тости.Это условие приведено в монографии.Там же показано, что для полностью водонасыщенного грунта оно запишется в виде

Су — (£(т) , т) = {а / у.„ - Я(£(гЬ т) ) -2-, (4.2) где Су —коэффициент консолидации

В монографии рассматривается процесс численного решения консолидации трехфазного грунта. После сведения исходного уравнения сеточному соотношению и,применения вариационно — разностного метода(см.Главу 2),получим алгоритм,который с точностью до обозначений изложен там же.Для примера приведены результаты расчета по предлагаемому алгоритму и для полностью водонасыщенного грунта.Если граница оттаива — ния растет по закону квадратного корня ^(т) задача консолидации оттаивающих грунтов имеет следующее аналитическое автомодельное решение: сгЕКР{—т=)

Я = --— . (4.4)

В 2 В'

На рис.4.1 приведено сопоставление аналитического и численного решений.По оси ординат отложена относительная вели — чина напора,равная П = -,а по оси абсцисс безразмерен ная координата по времени, равная д. —. . Графики

2/С., г приведены для 4-х различных значений безразмерного параметра — Р / 2^СУ

Как видно из рисунка,аналитическое решение, соответствующее непрерывному росту слоя,практически совпадает с численным решением для дискретно то слоя оттаивающего1 грунта. В работе приведена постановка двумерной и трехмерной задач консолидации оттаивающего грунта,, Талый грунт моделировался упругим телом с порами,заполненными несжимаемой вязкой жидкостью и пузырьками газа, неподвижными относи тельно скелета грунта.

Расчеты предварительного уплотнения мерзлых г рунтов. Предпо.строечному оттаиванию вечно мерзлых грунтов посвящено большое количество исследований.Однако вопросы консолидации при этом не рассматривались.Для прогнозирования эффекта уплотнения глинистого основания,осадок и порового давления необходимо было разработать методику расчета этих величин на базе теории консолидации оттаивающих грунтов. В монографии приведены постановка и решение осесиммет — ричной задачи консолидации применительно к двум способам размещения нагревательных элеМентов.Согласно первому способу нагревательные элементы располагаются на поверхности о,снования,согласно же второму их опускают в вертикальные дренажные скважины.Длд решения задач используются конечные интегральные преобразования. Окончательное выражение. представляет собой ряды по собственным функциям

П = Уч

1,0 0,8 0,6 0,4 0.

У / С)

0,2 0,3 0,4 0,5 0,7 1, а) Д = 3,

2,0 3,0 3, аналитическое, c) й) аналитическое, численное

Д = 1Д20 Д = 0,613 Д = 0, численное

Рис.4.1. Сопоставление аналитического и численного решений. этих задач.

Одномерная задача консолидации с учетом ползучести. Вопросы консолидации с учетом ползучести рассматривались впервые в работах В.А.Флорина и получили дальнейшее раз — витие в трудах С.СВялова.А.Л.Гольдина, Ю.К. Зарецкого, Л.М. Рассказова,А.Г.Соколова,З.Г.Тер — Мартиросяна и др. Принимая (вслед за В. А.Флориньш) меру ползучести наелед — ственной(в форме,предложенной Н.Х.Арутюшшом) и допуская, что граница оттаивания движется по закону квадратного корня, представим основное уравнение в виде где а 1Г У1 ~ параметры ползучести (вещественные положительные числа)-Как и выше, реальный процесс постепенного оттаивания заменяем процессом,при котором граница талой и мерзлой зон перемещается скачками в моменты времени, определямые из закона квадратного корня.Уравнение (4.5) заменялось конечно — разностными соотношениями по явной схеме.В качестве критерия,характеризующего степень оттаивания—консолидации грунта принят параметрДг(см.выше). Этот параметр играет роль,подобную фактору времени в задачах консолидации. По созданной Н. И. Лыковой программе были проведены серии расчетов, которые показали, что при Р1 > 3 ползучесть практически не оказывает влияния на распределение избыточных норовых давлений к моменту оттаивания слоя.В то же время при у01< Г это влияние становится весьма существенным и зависит от значения параметров ползучести.

О возможности дальнейшего уточнения граничного услогвия в задаче консолидации оттаивающих грунтов. Большинство исследователей полагает,что граница, разделяю— ющая талую и мерзлую зоны совпадает с границей,определя — ющей толщину оттаявшего слоя грунта,участвующего в про — цессе консолидации.

Между тем в ряде работ как экспериментальных,так и теоретических было показано,что имеют место две отличные друг от друга зоны.В первой(непосредственно прилежащей к границе оттаивания) минеральные агрегаты, образующие грунт * дн дь еще не успевают распасться и уплотняются очень незиачи — тельно(текстура мерзлого грунта сохраняется),во второй же зоне(расположенной дальше,чем первая.от границы протаива — ния) происходит собственно консолидация грунта. В работе сделано предположение,что эту границу можно найти в процессе решения задачи,если допустить,что на ней задано два независимых условия следующего вида

С?77 ди д - Щф) , т) } —*- = Су — [ф) , г), ■ (4.6) с1т дг ди п а™ к — ш , Т) = пП0 , (4.7) где Т](х) — искомая граница,определяющая зону консолидации, и — избыточное поровое давление, п —пористость грунта, О — его. объемная влажность

Остальные обозначения использовались выше. Условие (4.6) — это условие материального баланса,записанное в простейшем виде.Условие (4.7) означает,что скорость фильтрации совпадает со скоростью продвижения границы 7]{т). Оба условия, взятые порознь,известны; новизна же трактовки автора.состоит в том,что они должны независимо выполняться на одной, заранее неизвестной,границе.Таким образом,задача консолидации оттаивающего грунта по своей формулировке становится аналогичной задаче Стефана,то есть даже в линейной постановке она становится нелинейной. Автором получено автомодельное решение этой задачи. В этом случае граница 7]{т) растет по закону квадратного корня 7]{т) = Зл/т, 8 > О Полученные решения показывают,что чем больше коэффи — ент фильтрации,тем ближе эти две границы.

Глава 5 "Учет тепловыделения бетона при расчете температурного поля в бетонном массиве в строительный период". Рассматриваются вопросы,связанные с математическим описанием процесса тепловыделения в бетоне при гидратации цемента.

Тепловыделение в бетоне играет существенную роль в рас — пределении температур в бетонном массиве .Это явление ис — следовалось в работах Ю.Г.Барабанщикова, В.И.Бредюка, П.И. Васильева, Г.Д.Вишневецкого, Л.М. Гаркуна, К.И.Дзюбы, А.П. Долматова .Е.Н.Елизарова, А.П.Епифанова, Б.М. Ерахтина, И.Д. Запорожца, В.И.Зубкова, Е.А.Когана, М.С.Ламкина, С.Д. Око — рокова, Ш.Н.Плята, А.А.Парийского, Л.Б.Сапожникова, Л.П. Трапезникова, Н.И.Фрадкиной,С.А.Фрида, Г. И.Чилингаришвили ,П.В.Чичагуа,Л.И.Чумадовой и др.

О зависимости тепловыделения бетона от температуры и про должительности твердения

Известно,что свойства бетона, в том числе и тепловыделение, изменяются во времени и зависят от температурных условий при его твердении.При математическом описании этого явления необходимо соблюдать некоторые принципиальные положения. Так,например,нельзя считать,что свойства бетона явно зависят от температуры и времени. В математическом описании этих свойств должна учитываться вся температурная предыстория процесса.ИнЫми словами,должны учитываться требования/вытекающие из концепции приведенного времени.Как показали исследования П.И.Васильева,Г.Б.Колчина и других авторов эта концепция должна соблюдаться и для прочих свойств бетона(та — ких,например,как зависимость модуля упруго — мгновенных деформаций и меры ползучести от возраста бетона).Тогда тепловыделение в бетоне зависит от приведенного времени

О = ОмахМтт) , (5.1) где тпр = | ППг) (5.2) причем Ф(0) = 0 и Ф(оо) = 1, а интеграл должен расходить — ся при т —> оо .В работе показано,что если указанные требования не будут соблюдены, то получатся результаты, противоречащие физическому смыслу. Например,при явной зависимости интенсивности тепловыделения от температуры полное количество выделившегося тепла будет превышать его максимальное количество,которое может выделиться при гидратации всего цемента,а при низких температурах окружаю — щей среды источник тепла превращается в сток. При выполнении же описанных условий ф({ f(t(z) )dz} (5.3) тепловыделение достигает одного и того же максимального значения цри всех температурных режимах(в том числе и при адиабатическом). Действительно,адиабатический подъем температуры определяется из решения задачи Коши для следующе — го обыкновенного дифференциального уравнения: dt Qmx d dr Су dr при t(0) = t0. Отсюда находим

At = t - t0 = ф(Г f (t(z) )dz) СУ о и тогда

А^махст)~г Ошхщц———Q-MAmis-)———йш— const.

Интересно отмётить.что уравнение (5.3) решается в замкнутой форме.ДействительнОгЗаменаС/ = J f(t{z) )dz (5.4) приводит (5.3) к виду— = f[t0 + Ф(С7) ] , (5.5) dr Су

Это обыкновенное дифференциальное уравнение 1—голо — порядка с разделяющимися переменными,котороегкак хорошо известно,решается в квадратурах.

Взаимосвязь между адиабатическим и изотермическим тепловыделением бетона.

Задача о взаимосвязи между изотермическим и адиабатическим тепловыделением была решена И,Д.Запорожцем в предположении,что характерная температурная разность не зависит от температуры, т.е. £ — const и температурная функция может быть представлена в BH£,ef2Q(t) = 2 Е |5,6) Здесь и ниже температура выражается в градусах Цельсия. В дальнейших исследованиях И.Д.Запорожцем было установлено,что характерная температурная разность линейно зависит от темдературы.В этом случае переход к адиабатическому тепловыделению представляет более сложную задачу.

Однако с помощью замены (5.4) последняя сводится к обыкновенному дифференциальному уравнению 1-го порядка относительно U t0+QMX /Суй-ЕТ") = Л202a+blt°+Q™/cr{1-u~")] (5.7) при условии U(0) = 1(5.8) dr

Решая задачу Коши, найдем U и далее придем к соотношению

Ш = t0 + - и~а]. (5.9)

При этом функция t(r) определяется с любой наперед заданной степенью точности.

Определение параметров процесса тепловыделения по И.Д. Запорожцу из экспериментов по адиабатическому подъему температур.

С помощью приведенного выше решения построен и реализован на ЭВМ алгоритм, позволяющий определять параметры процесса тепловыделения непосредственно из экспериментов по адиабатическому подъему температур.Время счета зависит от числа экспериментальных точек. Во всех изложенных случаях оно измерялось секундами. Разработанная программа определения параметров была передана в НИС Гидропроекта ;с ее помощью рассчитывались параметры укатанного бетона для проектного варианта пло — тины Катунской ГЭС и для ГЭС Копанда в Анголе,Как показали результаты расчетов,аппроксимация в целом удовлетво — рительна,за исключением начальных моментов времени.По — лученные параметры,однако,имеют большой разброс.Вероятно, чем больше кривых с различными начальными значениями температур,тем ближе параметры процесса, кромеQmx и А20 .будут стремиться к значениям,указанным И.Д.Запорожцем. Решение чя^ачи теплопроводности при строгом учете тепловыделения по методике И.Д.Запорожца.

Как упоминалось выше,функция тепловыделения И.Д. Запорожца получила наибольшее распространение при описании процесса тепловыделения в бетоне при расчете температур — ных полей.Это вызвано, в частности,и тем, что она наиболее физически обоснована.В работе изложен алгоритм, позволяющий учесть теплопроводность в строгой постановке. Это проиллюстрировано на примере решения одномерной задачи теплопроводности для стенки конечной толщины.С целью упрощения выкладок характерная температурная разность при — нята постоянной

Используя заменыУ(х, т) = j Цх, 9)с1& (5.10) г Ш, в)

Щх, х) = 1 + А,0| 2 ~е ав, (5.11) получим систему уравнений - Ь0СХ) = а-— + Тш(1 - и ) (5.12) отдх ди ^— = * , 7 ,(5.13) не содержащую уже неизвестных функций под знаком интеграла. Представленные выражения с соответствующими краевыми условиями были реализованы на ЭВМ.Результаты расчета показали: предложенный алгоритм вполне приемлем для решения практических задач расчета температурных полей в бетонных блоках на стадии строительства; достоинство его , помимо строгого учета тепловыделения, состоит в том.что не нужно накапливать' и хранить всю тем — пёратурную предысторию процесса тепловыделения; время счета по этому методу несколько выше,чем при ис — пользовании метода конечных разностей с явной аппроксимацией по времени.

Некоторая модификация функции интенсивности тепловыделения в бетоне.

Функция И.Д.Запорожца,как уже упоминалось,представляет собой наиболее известное и наиболее часто используемое выражение для описания процесса тепловыделения.Однако, как подчеркивал и сам автор, его зависимость описывает наиболее продолжительный,так называемый второй период гидратации,то есть тот период,где,по его же словам,"скорость процесса убывает по плавной кривой от достигнутого к кон — цу первого периода максимума до нуля".

Наиболее простая зависимость, описывющая весь период гидратации, предложена автором и может быть записана так

2(т) = у(тт, э) , т >0, БХ), (5.14) где Г (г) — гамма функция; у [а, ¡3) —неполная гамма—функция.Функция интенсивности тепловыделения равна д 0тх ЕХР{Ш) (тт)3~1тг (5.15) откуда следует,что при 0< Б <1 она максимума не имеет,а при

• э

Б>1 имеет максимум в момент времени,равный г = -.

Учесть предысторйю процесса можно с помощью соотношений где А>0 и В >0 —параметры,а —температура,при которой процесс гидратации прекращается.

Выражение (5.14) использовалось при определения температурных полей в системе наращиваемых блоков для одного из проектных вариантов плотины Богучанской ГЭС.Это позволило более точно учесть начальный период процесса тепло — выделения бетона и в результате обосновать достаточность предусмотренных проектом мероприятий по обеспечению трещиностойкости бетонной кладки.

5.16)