Тензорные расслоения типа (2, 0) над группами Ли тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.04, кандидат физико-математических наук Опокина, Надежда Анатольевна

• Опокина, Надежда Анатольевна
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Опокина, Надежда Анатольевна

0.1.1 Общая харакхеристика работы 4О 1.2 Краткое содержание диссертации

1 Тензорные расслоения над грунпами Л и

1.1 Тензорные расслоения над мноюобразиями

1.2 Кассиельные расслоения над груннами Ли

1.3 Г1)унновая cTpyKiypa тензорных расслоений TQG

1.4 Ал1ебра Ли 1'рунны Ли T(?G

1.5 Гомоморфизмы'хенюрных расслоений

1.6 Схруктура главного расслоения в T^G

1 Подрасслоения орбит в TQM

1 Стационарные нодгрунпы тензоров Т ЕТ^

1 Уравнения орбит в хензорных расслоениях TQG

2 Связности на расслоениях T^G

2 Внухренняя связность в T^G

2 Внешххяя левая связность на TQG

2 Свойства левой вненшей связности на хенюрном рас-слоении T^^G

2 Горизонтальный и вертикальный лифгх^1 векюрных но-лей

3 М е т р и к и на расслоениях TQG

3 Форма Киллинха на касательных расслоениях грунн Ли

3 Форма Киллинх^а на тензорных расслоениях TQG

3 Левоинварианхная метрика на тензорных расслоенияхT^G 85ОГЛ ХВЛЕНИЕ

3 Риманоио i ipocipanciHO (Tf lG,^)

3.5 Примеры- ле1зоипвариан1ные метрики на кмиориомрасслоении гииа (2, 0) группы Л и ориентироваппыха ф и п п ы х npeo6pajoBannft прямой. 93Сиисок лигера1урр>1 98ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Тензорные расслоения типа (2, 0) над группами Ли»

0.1.1 Общая характеристика работы Каса1ельныс расслоения над груннами Ли BiiepHi>ie рассма1ривались А.Моримою (1968) |33) В pa6oie Е В.Назаровой (1979) |11|,ученицы А Н Широкова, касаиин^ное расслоение" грунн Ли paccMaiривалось, как ecjeciBCHHoe нродолжение грунны Ли G в алк'брудуальных чисел. Вместе с тем, большой HHic^ j)ec нредс1авля101 и'нjcjpHbie расслоения нроизвольной валеникхми над груннами Ли, носкольку, как выясняеи-я в эюй диссершции, они образуют особую,новую каюгорию груин Ли, ранее не изученнуюЦелью настоящей работы являе1ся изучение 1ензорных ра(СЛ0СМ1ИЙ 1ина (2,0) над груннами Ли, сочешющих в сс^ бе как С11)укlypy расслоенного нространс1ва, так и c'lpyKiypy грунны ЛиН а у ч н а я новизна. В дисссфшции: доказана Г1)униовая cipyKгура 1ензор1нлх расслоений TQG 1ииа (2,0) над груннами Ли, носфоена левая вненшяя связное!ь на -)1их расслоениях и найдена еесвязь с левой связнос1ью на базе расслоения; найдены IopиюнlaJH)ный и вер1икальный лис})1ы векторных 1юлей; нос троена левоинвариантная ме1рика на тензоррюм расслоении T^G из лсчзои1нзариан1ной метрики на базе, найдено необходимое условие, ири коюрыхримаиоР5О пространство T^G OTHOcHicvibHo искчроеннои левоинвариантной ме1рики являекя иространспзом носюянной кривизны.Методика исследования. В работе иснользуспся классическийаннарат тензорного анализа, грунп Ли, 1еория расслоенных нространствП р а к т и ч е с к а я и теоретическая значимость. Рабош имеемтеоре1ическое значение, а ее pe3yjH>iaibi могут бьпь использованы вдальнейншх исследованиях в этом нанравлении, в учебном нроцесчеАнробация результатов работы. Основные результа1ы диссертации неоднократно докладывались и обсуждалис1> на гсч)ме1рическом семинаре Казанскою юсударс 1венно1о унивс'рси1е1а (научный руководи1ель щю(\) Шануков В Н ) Они бр>1ли 1акж(> доОГЛАВЛЕНИЕ 7ложены на чс'гвёрюй и(ороссийской молодежной научной школеконференцин "Лобачевские Ч1ения — 2()()5"(Казань, 2005 i') на иююиых научных кон(}л'рен11,иях КГУ (2005 - 2006 и"), на 18 международной ле1ней 111коле-(емина{)е но (овременн1)1М нроблемам leope1ической и ма1ема1нческой фншке "BojHa- 200G" (Казань, 200G i ),на мс'ждународной Н1коле-семинаре но и'омехрии и анализу памятиН В Е(})имова (Абрау-Дюрсо, 200G г.)Публикации. По 1еме дисссркщии опубликовано Hiecib pa6oi|37| [42] 6ej соавторовСтруктура и объем работы. Диссс'ртация COCIOHI И 5 введения,ipex глав, разби1ых па параг{)афы, п списка ли]ературы. Форму;нлобозначаются двумя числами, где нервое означает номер главы, авюрое — помер формулы. Парагра(})ы обо5нача101ся двумя числами Обьем работы 102 С1ранип,ы Mainnnonncnoio i('K(ia, библиоIрафия (одержит 42 наименования.Основные результаты, выносимые на защиту.1. Введена операция на 1ензорпом расслоении 1ина (2, 0) надгрупнами Ли Доказано, чю относи 1ельпо эюй онсфации ^ю KMIОГЛАВ ПЕНИЕ 12'зорноо расслоение является ipyiiiioH Ли2. Найд(М1ы ко^ффициешы лсмюй впсмипой ([«иное 1и ил TfjG, коюрыо иыражаю]ся чере5 к()-з4)фиционгы логзой (•вяик)(1и иа базеНайд(Ч1ы свойсчна этой связности. Доказано, то она однозначноонрсдрлжм линейную BuyipeiHHOio связнопь эюю расслоения, коюрая совнадает с вну1ренней связное 1ыо, нос l роенной из левойсвязное 1 и на базе3. Построены вер1икальный и юризонгальный лис|)ты левоинвариантных векторных нолей. Найдено необходимое и достаточноеусловие для того, ч'юбы шризоншльный лифт ловоинвариантныхвекюрных нолей был левоинвариантным. Построены левоинвариан1ные вер]икальнс)е и горизонтальное распределения4. Пос 1 роена левоинвариантная ме1рика на T^G из левоинва1)иашной ме1рики на базе. Пайдено необходимое условие, ири коюромриманово нросгранство TQG О1носи1ельно нос iроенной левоинвариангной метрики являе1ся ирос 1ран( IBOM НОСЮЯННОЙ кривизны.Выражаю блаюдарнскчь и искреннюю нризнагсинлюсхь научному руководи 1 ejHO нрос})ессору, докгору с|)изико-математических наук Б П Шанукову за носюянное внимание и всесюроннюю номощьнри вынoJHleнии диссертационной работы

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Опокина, Надежда Анатольевна, 2007 год

1. Арнольд, В И Математические методы класс ической мел ани-ки/ В.И. Арнольд М "Наука", 1974

2. Беляев, П.Л. AcfiffmuopHue расслоения: Диг. ... кандидаха физико-математических наук: 01 01.04./ П.Л. Беляев - Казан-ский университет, 1993

3. Бурбаки, Н. Группы и алгебры Ли. Главы 1-Я./Н. Бурбаки М.: "Мир", 1976 - 49бс

4. Винберг, Э.В.Строение групп и алгебр Ли /Э.Б Винберг , В В Горбацевич , АЛ. Онин1,ик // Итоги науки и чехн ВИНИТИСовремен нробл маг, 1990 — Т.41. — 254 с

5. Кобаяси, Ш. Оеновы дифференциальной геометрии / Кобаяси Ш., Номидзу К. - М "Паука", 1987 - Т. 1.- 344 с

6. Лихнерович, А. Теория связностей в целом и группы голоно- мий/А. Лихнерович М • Изд-во иностранной ли1ерагуры,1960- 216 с.

7. Мантуров, О.В. Элементы тензорного иечисления/0 В Ман- iypoB - М "Просвещение", 1991 — 255 с98ЛИТЕРАТУРА 99

8. Мищсико, АС Векторные paecAotHun и их применения/АС Мищенко - М.- "Наука", 1984. 208 с.И. На-зарова, Е.В. К геометрии касательньп расслоений группЛи/ ЕВ Назарова // Тр. 1еометр сомин. — Казань Изд-воКазанск ун-та. - 1979. - вын 11. С 70 - 78.

9. Нобедря, Б Е Лекции по тензорному анализу/В.Е Пободря М изд-во Московскою университета, 198G — 263 г.

10. Нонтрягин, Л Непрерывные группы/ Л Нонтрягин М "Наука", 1984 520 с14[ Нос'тников, М М. Лекции по геометрии. Семестр 4 Диффе-ренциальная геометрия/мм. Ностннков — М "Наука", 1988- 4 9 0 г

11. Нос'тников, М М. Лекции по геометрии. Семестр 5 Риманова геометрия/М М. Нос1ников - М.: "Факториал", 1998 496 с

12. Постников, М.М. Лекции по геометрии. Семестр 5. Грг/ппы и алгебры Ди/М.М.Постников — М.: "Наука", 1982 447 с

13. Ран1евский, П К Риманова геометрия и ттнзорный ана- лиз/П.К. Ран1евскнй - М. "Едиюриал УРРС", 2003 - 664 с.

14. XejH'accoH, Дифференциальная геометрия и симметриче- ские пространства/С. Хел1ассон — М "Мир", 1964 - 534 с

15. Хыозмоллор, Д. Рас слоенные пространства/Д. Хыозмоллрр М.: "Мир", 1979 - 442 с

16. Шануков, Б.Н. Задачи по группам Ли и их приложениям/В Н Шануков М.: НИЦ "РХД", 2002. - 256 с21[ Шаиуков, Б.Н. Тензорные расслоения/Б Н Шануков // Сб."Намяш Лобачевского иосвян1,артгя". Казань* нзд-во Kaum-ск. ун-ia - 1992 - С 104- 125ЛИТЕРАТУРА 100

17. Шапуков, Б.Н Проектируемость тегиориыт полей и связио- гтей в расслоении / Б.Н Шапуков // Тр. геом семинараКазань. Уч, зап. Казанск ун-ia — 1985. — выи 17 — С 84-100

18. Шапуков, Б Н Подрасслоспис орбит в тепзорпыт расслоени- ят/В Н Шапуков// Труды гсомотричсч-кою семппара Ка-запь. изд-во Казапгк ун-id 1991 — вып.21 С 104-118

19. Шапуков, Б.Н. Структура тензорных расслоений, 1/В Н. Ша- пуков// И'шсчтия ву^ов. Ма1ема'1пка. Казапь. пзд-во Ка-запск yn-^ia. - 1979. Х" 5 - 63 - 73.

20. Шапуков, Б.Н. Структура тензорныг расслоений, 2/В Н Ша- пуков// Извес1ия вузов. Математика Казань* И5д-во Ка-запгк. yn-ia. 1981 - «^ 9 - С 5 6 - 6 328[ Широков, П.А. Тензорное исчисление/И.А Широков Казапь-изд-во Казапск. yn-ia, 1961 447 с 21. Непрерывные группы преобразовстий/Я Н Эйзепхар! М "Еди'шриал УРРС", 2004 362 с.

22. Cartan, Е. Euvres completeb/E. Cartan — Pans, 1954

23. Chcvdlky, Theory of Lie groups /C. Chevalley Princc^ton Univerbity Press, 1946

24. Lie, S. Thcone dei Tranbfounation gruppen/S. Lie uiid F Engel Tenbner, Leipzig, 1930ЛИТЕРАТУРА 101

25. Monmoto, А Pfolongahoni of G-structure, to tangent hundleh/A Morimoto// Nagoya Math. J. - 1968 - 32 - P 67-108.

26. YaiK), К Prolongation', of tenbor fichh and connection', to tangent bimdhs 1 General theojij/К Yano, Sh Kobayshi//J Math So(Japan - 1966 vol 18, № 2 P. 67-108.

27. Yano, K. Horisontal lifts of temor fields and eonnectums to tangent hundles/K. Yano, Sh. Ishihara // J. Math and Mech 1967 vol16, J(» 9 P. 1015 - 1029

28. Онокина, Н.А. Форма Киллипга на тензорныг раеслоепиял групп Ли/Н.А. Онокина // Т. 31- Материалы IV всероссийскоймолодежной науч. школы-конференции «Лобачевские чтении2005», Казань, 16 18 декабря 2005 г. — Казань. Каз мат. O6HI,-BO,2005. - 118-120.

29. Онокина, Н А. Орбиты на тепзорпом раеелоение типа (2, 0)/\{А Опокина // Казань, 2005 11 с - Деп в ВИНИТИ29 12.2005, № 1759 В2005

30. Опокипа, Н.А. Левая связность на тензорном расслоении типа (2, 0) над группой Ли/Н.А Опокина // ИЯВРС1ИЯ вузов Маю-ма1ика Казань* изд-во KajaiKK ун-та — 200G --JV» И (534)- 77-82