Теоретический анализ динамических моделей диффузионного переноса реагирующих примесей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.02, кандидат физико-математических наук Жидкова, Марина Исаковна

• Жидкова, Марина Исаковна
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Жидкова, Марина Исаковна

ВВЕДЕНИЕ

I МОДЕЛЬ КОНВЕКТИВНОЙ ДИФФУЗИИ ПРИМЕСЕЙ

§ 1. Свойства решений параболических и эллиптических уравнений.

1°. Обобщенные решения из У(С5).

2°. Смешанная начально-краевая задача в У{0)

3°. Оценки в И^'Чф) и в Я2+а(<£).

4°. Квазилинейные уравнения.

5°. Уравнения типа диффузии.

6°. Оценки в УУ^^).

7°. Стационарная задача.

8°. Условия стирания.

9°. О гельдеровской непрерывности решений второй и смешанной начально-краевых задач.

§ 2. Дифференциальные уравнения модели.

§ 3. Разрешимость регуляризованной задачи.

§ 4. Теоремы существования.

1°. Обобщенные решения.

2°. Сильные обобщенные решения.

3°. Классические решения.

§ 5. Стационарная задача.

1°. Обобщенные решения.

2°. Сильные обобщенные решения.

3°. Классические решения.

§ 6. Устойчивость и единственность решений.

II ПЕРЕНОС РЕАГИРУЮЩИХ ПРИМЕСЕЙ ПРИ СВОБОДНОЙ КОНВЕКЦИИ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ

§ 1. Вспомогательные сведения.

§ 2. Уравнения модели.

§ 3. Равномерные оценки решений.

1°. Регуляризация задачи.

2°. Оценки решений совместной задачи.

§ 4. Теоремы существования.

1°. Обобщенные решения.

2°. Классическая разрешимость задачи.

3°. Смешанная начально-краевая задача.

§ 5. Теорема устойчивости и единственности.

III НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ПОТОКИ НЕОДНОРОДНОЙ ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ

§ 1. Диффузионная модель неоднородной вязкой несжимаемой жидкости.

1°. Уравнения модели.

2°. Начально-краевая задача.

3°. Регуляризованная задача.

4°. Теорема существования.

§ 2. Фильтрация неоднородной несжимаемой жидкости в пористой среде.

1°. Постановка задачи

2°. Разрешимость фильтрационной задачи.

§ 3. Модели с диффузией плотности.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретический анализ динамических моделей диффузионного переноса реагирующих примесей»

Диссертация посвящена теоретическому анализу моделей диффузионного тепломассопереноса реагирующих примесей различными потоками вязкой жидкости.

Актуальность проблемы математической корректности начально-краевых задач для уравнений вязкой жидкости (моделей типа Навье-Стокса, пограничного слоя и других) обусловлена многочисленными приложениями в механике сплошных сред. Кроме того, задачи, связанные с этими проблемами, представляют самостоятельный интерес для теории дифференциальных уравнений. Наконец, исследование корректности указанных задач способствует созданию численных алгоритмов их решения.

В 50 - 70 гг. прошлого века в связи с проблемой защиты космических аппаратов при входе их в плотные слои атмосферы в СССР и за рубежом начались активные разработки моделей этого процесса. При этом необходимо было учесть различные физические факторы, из которых наиболее важным является учет химических реакций на обтекаемой стенке и в ее окрестности.

Поэтому первые исследования этих процессов проводились в рамках теории пограничного слоя смеси ионизированных газов в основном в виде численных расчетов этих задач. Отметим здесь работы: Щен-никова В. В. [32], Хошизаки X. [33], Паллоне А., Ван Тасселя В. [34], Авдуевского В. С., Глебовой Г. А. [35], Суслова О. Н., Тирского Г. А., Щенникова В. В. [7], Лиза Л. [40], Риддела Ф., Фэя Д. [41].

Разрешимость начально-краевых задач для погранслойных моделей тепломассопереноса была доказана в работах Хуснутдиновой Н. В. [36] и Соппа М. С. [8] в малом по длине обтекаемой стенки.

• Теоретический анализ моделей взаимопроникающих сред (модель Рах-матулина) был проведен Кажиховым А. В., Петровым А. Н. [28].

Диффузионные процессы, описываемые системами линейных параболических уравнений, изучались Эйдельманом С. Д. [37], Со-лонниковым В. А. [38] и другими.

Сильно нелинейные стационарные диффузионные процессы исследованы Монаховым В. Н. [17].

Интерес к изучению моделей диффузионного переноса реагирующих примесей потоками вязкой жидкости возродился, в частности, в связи с экологическими проблемами: Пененко В. В. [25], Кашеваров А. А. [26], Годунов С. К. [27] и другие.

Теоретическому анализу этих моделей посвящены работы Алексеева Г. В. [24], Темама Р. [9], Нормана Д. Е. [10, 11] и других. Во всех этих исследованиях рассмотрены только частные модели, например, в случае матрицы диффузии D = АЕ, Е — единичная матрица, А = const > 0. Кроме того в этих работах не устанавливаются необходимые физические свойства концентраций s*;, к = 1,т примесей: тп о < Sk < 1, £ sk = 1. k=i

В работе Жидковой М. И., Монахова В. Н. [50] изучается общая квазилинейная модель, для решений которой устанавливается справедливость указанных выше свойств концентраций примесей.

Цель работы. В диссертации доказывается разрешимость начально-краевых задач для диффузионных моделей переноса реагирующих примесей тепловыми потоками вязкой жидкости в магнитном поле или пористой среде с учетом сил сопротивления.

Соответствующие этим процессам системы уравнений состоят из сильно связанных уравнений параболического (модель диффузии) и составного типа (модель типа Навье-Стокса).

Методы исследования. Производится специальная е— регуляризация задачи (0 < е <С 1), формально расщепляющая ее на две независимые модели : модель диффузии примесей на заданном поле скоростей жидкости и модель типа Навье-Стокса вязкой жидкости при известном распределении концентраций примесей и температуры.

Классическая разрешимость начально-краевых задач для регуляризо-ванных моделей устанавливается на основе справедливых для их решений оценок шаудеровского типа, зависящих, вообще говоря, от е.

Затем с помощью более детального анализа решений регуляризован-ных задач получаются оценки, не зависящие от е и позволяющие осуществить предельный переход при е —> 0.

Научная новизна. Все основные результаты, изложенные в диссертации, являются новыми и подтверждены полными доказательствами.

Полученные другими авторами результаты относятся к различным упрощениям изученных в работе моделей.

Теоретическая и практическая значимость. Работа носит теоретический характер и ее результаты могут быть использованы при численном решении задач конвективно-диффузионного тепломассопере-носа реагирующих примесей.

Публикации и апробация работы. Основные результаты диссертации опубликованы в 10 работах автора.

Материалы диссертации неоднократно докладывались на международных и российских конференциях: Международная научная конференция "Фундаментальные и прикладные вопросы механики", г. Хабаровск (2003), Всероссийская конференция "Математические методы в механике природных сред и экологии", г. Барнаул (2002), Дальневосточная математическая школа-семинар им. Е. В. Золотова, г. Владивосток (2002 - 2004).

Результаты диссертации доложены также на семинарах : Хабаровского государственного технического университета, "Дифференциальные уравнения" под руководством профессора Зарубина А. Г. (2003), Института прикладной математики ДВО РАН, "Экстремальные задачи" под руководством профессора Алексеева Г. В. (2004), Института гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН "Математические проблемы механики сплошных сред" под руководством академика Монахова В. Н., чл.-корр. РАН Плотникова П. И. (2004, 2005)

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, разбитых на параграфы и списка литературы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Жидкова, Марина Исаковна, 2005 год

1. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М., Гидродинамика (теоретическая физика т.V1., М., Наука, ФМЛ, 1988, 730 с.

2. Рахматулин Х.А., Сагомонян А.Я., Бунимович А.И., Зверев H.H., Газовая динамика, М., Высшая школа, 1965, 718 с.

3. Нигматулин Р.И., Динамика многофазных сред, ч.1, М,, Наука, ФМЛ, 1987,456 с.

4. Гиршфелъдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р., Молекулярная теория газов и жидкостей, М., ИЛ, 1961, 916 с.

5. Бай Ши-и, Магнитная газодинамика и динамика плазмы, Мир, М., 1964, 296 с.

6. Жумагулов Б.Т., Монахов В.Н., Гидродинамика нефтедобычи, Наука (Гы-лым), Алма-Ата, 2001, 335 с.

7. Суслов О.Н., Тирский Г.А., Щенников В.В., Описание химически равновесных течений многокомпонентных ионизированных смесей в рамках уравнений Навье-Стокса и Прандтля, Прикладная механика и техническая физика, № 1, 1971, с. 73 -89.

8. Соппа М.С., О существовании многокомпонентного теплового пограничного слоя в случае общей матрицы диффузии, в сб. Динамика сплошной среды, институт гидродинамики СО АН СССР, Новосибирск, в. 35, 1978, с. 99-121.

9. Manley О., Marion M., Temam R., Equations of combustion in the presence of complex chemistry, J. Ind. Univ. Math., 1993, V. 42, № 3, P. 941 967.

10. Norman D.E., Chemically reacting fluid flows: weak solution and global at-tractors, J. Differ. Eq., 1999, V. 152, № 1, P. 75 135.

11. Norman D.E., Chemically reacting fluid flows: strong solution and global attractors, J.Dynam. Diff. Eq., 2000, V. 12, № 1, P. 273 307.

12. Ладыженская O.A., Солонииков B.A., Уральцева H.H., Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа, М., Наука, ФМЛ, 1967, 736 с.

13. Ладыженская О.А., Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости, М., Наука, ФМЛ, 1970, 288 с.

14. Антонцев С.Н., Кажихов А.В., Монахов В.Н., Краевые задачи механики неоднородных жидкостей, Новосибирск, Наука СО, 1983, 316 с.

15. Миранда К, Уравнения с частными производными эллиптического типа, М., ИЛ, 1957, 252 с.

16. Боярский Б.В., Теория обобщенного аналитического вектора, Ann. Pol. Math., V. 17, 1966, P. 281 -320.

17. Монахов B.H., Нелинейные диффузионные процессы, Сиб. мат. журнал, т. 44, № 5, 2003, с. 1082 1097.

18. Монахов В.К, Краевые задачи со свободными границами для эллиптических систем уравнений, Новосибирск, Наука СО, 1977, 420 с.92

19. Лионе Ж., Манженес Э., Неоднородные граничные задачи и их приложения, М., Мир, 1971, 367 с.

20. Монахов В.Н., Об одном вариационном методе решения задач гидродинамики со свободными границами, Сиб. мат. журнал, т. 41, № 5, 2000, с. 1106-1121.

21. Фридман А., Уравнения с частными производными параболического типа, М., Мир, 1968, 427 с.

22. Ладыженская O.A., Уральцева H.H., Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа, М., Наука, 1973, 576 с.

23. Монахов В.Н., Математическая модель фильтрации неоднородной жидкости в сб. Динамика сплошной среды, институт гидродинамики СО АН, Новосибирск, в. 94, 1989, с. 64 71.

24. Алексеев Г.В., Разрешимость обратных экстремальных задач для стационарных уравнений тепломассопереноса, Сиб. мат. журнал, 2001, т. 42, №5, с. 971 -991.

25. Пененко В.В., Методы численного моделирования атмосферных процессов, Гидрометеоиздат, Д., 1981, 351 с.

26. Кашеваров A.A., Математическое моделирование процессов солеперено-са взаимосвязанными течениями подземных и поверхностных вод, Прикладная механика и техническая физика, 1998, т. 39, № 4, с. 118 126.

27. Годунов С.К., Галилеево-инвариантная и термодинамически согласованная модель составной изотропной среды, Прикладная механика и техническая физика, 2004, т. 45, № 5, с. 3 12.

28. Кажихов А.В., Петров А.Н., Корректность начально-краевой задачи для модельной системы уравнений многокомпонентной смеси, в сб. Динамика сплошной среды, институт гидродинамики СО АН СССР, Новосибирск, в. 35, 1978, с. 61 -73.

29. Кажихов А.В., Смагулов Ш., О корректности краевых задач в одной диффузионной модели неоднородной жидкости, Доклады академии наук СССР, т. 234, № 2, 1977, с. 330 332.

30. Hoshizaki H., Heat transfer in planetary atmospheres at super-satellite speads, ARS Journal, v. 32, № 10, 1962.

31. Pallone A., Van Tassell W., Stagnation point heat transfer for air in the ionization regime, ARS Journal, v. 32, № 3, 1962.

32. Авдуевский B.C., Глебова Г.А., Теплообмен в передней критической точке неразрушаемого тела, омываемого потоком частично ионизированного воздуха, Инж.-физ. ж., т. 18, № 2, 1970.

33. Хуснутдинова Н.В., Тепловой пограничный слой на пластине, Доклады академии наук, т. 285, № 3, 1975, с. 605 608.

34. Эйдельман С.Д., Параболические системы, М., Наука, 1964.

35. Солонников В.А., О краевых задачах для линейных параболических уравнений общего вида, Труды МИАН, 83, 1965.

36. Монахов В.Н., Математические вопросы гидродинамики неоднородных жидкостей, Труды III конгресса по механике, Варна, 1977, с. 229 234.

37. Лиз Л., Ламинарный теплообмен на тупоносых телах при больших сверхзвуковых скоростях, в сб. Научные проблемы искусственных спутников, М., ИИЛ, 1959.

38. Риддел Ф., Фэй Д., Теоретический анализ теплообмена в лобовой точке, омываемой дисоциированным воздухом, в сб. Проблемы движения головной части ракет дальнего действия, М., ИИЛ, 1959.Публикации автора по теме диссертации

39. Жидкова М.И., К задаче о распространении многокомпонентной примеси в вязкой несжимаемой теплопроводной жидкости, Дальневосточная математическая школа-семинар им. Е. В. Золотова, Тезисы докладов. -Владивосток, 2002, с. 20 21.

40. Алексеев Г.В., Жидкова М.И., Кожушиая Е.Р., Разрешимость краевых задач для стационарных уравнений распространения многокомпонентной примеси в вязкой жидкости, Вычислительные технологии, Спец. вып., Ч. 1,2002, с. 251 -257.

41. Зарубин А.Г., Жидкова М.И., О разрешимости начально-краевой задачи распространения многокомпонентной примеси, Дальневосточная математическая школа-семинар им. Е. В. Золотова, Тезисы докладов. Владивосток, 2003, с. 64 - 65.

42. Зарубин А.Г., Жидкова М.И., Задача о распространении многокомпонентной примеси, Фундаментальные и прикладные вопросы механики: Сборник докладов международной конференции, Хабаровск, 2003, с. 378 -389.

43. Жидкова М.И., Стационарные задачи неоднородной жидкости, Дальневосточная математическая школа-семинар им. Е. В. Золотова, Тезисы докладов. Владивосток, 2004, с. 31 - 32.

44. Монахов В.К, Жидкова М.И., Реагирующие примеси в потоках вязкой жидкости, IV Международная конференция по математическому моделированию, Тезисы докладов. Якутск, 2004, с. 18.

45. Монахов В.Н., Жидкова М.И., Теоремы существования нестационарных потоков реагирующих смесей, ДАН, т. 398, № 1, 2004, с. 23 26.

46. Монахов В.Н., Жидкова М.И., Нестационарные потоки неоднородной вязкой несжимаемой жидкости, Прикладная механика и техническая физика, т. 46, № 2, 2005, с. 44 51.