Теоретический анализ возможностей метода фазового контраста Цернике для жесткого рентгеновского излучения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Орлов, Михаил Андреевич

• Орлов, Михаил Андреевич
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Орлов, Михаил Андреевич

Введение.

ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР.

1.1. Введение.

1.2. Метод безлинзового фазового контраста в жестком рентгеновском излучении.

1.3. РЕНТГЕНОВСКИЕ ПРЕЛОМЛЯЮЩИЕ ЛИНЗЫ.

1.4. РЕНТГЕНОВСКИЕ ЗОННЫЕ ПЛАСТИНКИ.

1.5. Метод фазового контраста Цернике в рентгеновском диапазоне.

1.6. Различные экспериментальные реализации метода и достигнутые результаты.

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ.

2.1. Параксиальное приближение в рентгеновской оптике. Перенос излучения пропагатором Кирхгофа.

2.2. Метод быстрого преобразования Фурье (FFT).

2.3. Приведение преобразования Фурье к FFT.

2.4. Перенос волнового поля методом FFT.

2.5. Компьютерная реализация метода.

ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФАЗОВОГО КОНТРАСТА ЦЕРНИКЕ В ОДНОМЕРНОМ СЛУЧАЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РЕНТГЕНОВСКИХ ПРЕЛОМЛЯЮЩИХ ЛИНЗ И ЗОННЫХ ПЛАСТИНОК.

3.1. Результаты расчета для схемы с преломляющей линзой.

3.2. Корректировка изображения в схеме с линзой.

3.3. Результаты расчета для схемы с зонной пластинкой.

3.4. Выводы к главе 3.

ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ МИКРОТРУБОК В КАРБИДЕ КРЕМНИЯ.

4.1. Суть проблемы.

4.2. Изображение объектов с малым продольным сечением.

4.3. Изображение объектов с большим продольным сечением.

4.4. Влияние спектра на изображение объектов.

4.4.1. Изображение мелких объектов в центре апертуры.

4.4.2. Изображение крупных объектов, расположенных вдоль всей апертуры.

4.5. Изменение уровня фона при добавлении новых объектов.

4.6. Альтернативный способ определения продольного размера сильно вытянутого эллиптического объекта.

Выводы к главе 4.

ГЛАВА 5. ПОСТРОЕНИЕ ДВУМЕРНЫХ ПРОФИЛЕЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИНТЕНСИВНОСТИ.

5.1. Особенности двумерных изображений, формируемых преломляющей линзой.

5.2. Особенности двумерных изображений, формируемых зонной пластинкой.

Выводы к главе 5.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретический анализ возможностей метода фазового контраста Цернике для жесткого рентгеновского излучения»

Актуальность.

С появлением источников синхротронного излучения 3-го поколения (ESRF, Spring-8, APS), характеризующихся высокой степенью пространственной когерентности рентгеновских пучков, жесткое рентгеновское излучение стало активно использоваться для исследования внутренней структуры слабопоглощающих некристаллических объектов. В частности, был развит метод безлинзового фазового контраста, позволяющий существенно снизить дозу поглощенного излучения, что имеет первостепенную важность, например, при исследовании медико-биологических образцов. Количество публикаций по данной тематике растет с каждым годом.

В настоящее время наиболее распространены два основных метода фазоконтрастных исследований. Во-первых, это метод фазового контраста с кристаллом-анализатором, применяющийся для исследования объектов субмиллиметровых размеров и имеющий принципиальное ограничение по разрешению, составляющее несколько микрон, и во-вторых, - метод фазового контраста в in-line схеме, применяющийся для изучения объектов с меньшими размерами и требующий более высокой степени когерентности падающего пучка рентгеновского излучения. Оба этих метода обладают определенными недостатками. Так, они слабо чувствительны к плавным изменениям плотности в образце и позволяют отчетливо наблюдать лишь контуры объектов. Кроме того, они позволяют получить не само изображение объекта, а распределение интенсивности, либо неточно воспроизводящее форму объекта, либо не имеющее внешнего сходства с объектом, и тогда его требуется расшифровать. Этих недостатков можно избежать, если использовать в жестком рентгеновском диапазоне метод фазового контраста Цернике, в котором для формирования изображений применяется фокусирующий элемент - объектив. Этот метод чувствителен к плавным изменениям плотности в образце. Кроме того, он позволяет упростить решение обратной задачи, поскольку на детекторе в данном случае видно непосредственно распределение фазы, накопленной в образце. Так, прямоугольный объект при использовании метода Цернике будет изображаться в виде прямоугольника, а эллиптический - в виде полуэллипса. При этом метод Цернике за счет наличия объектива позволяет увеличивать изображение в десятки раз, что важно при использовании детекторов невысокого разрешения.

На данный момент было поставлено несколько экспериментов с применением техники Цернике в рентгеновском диапазоне, однако систематических теоретических исследований данного метода не проводилось. При этом в проведенных экспериментах объективом служила зонная пластинка, предназначенная, вообще говоря, не для формирования изображений, а для фокусировки пучков. Вместе с тем рентгеновская преломляющая линза в роли объектива могла бы дать лучшее разрешение. Учитывая все более широкое распространение безлинзовых методик фазового контраста, а также отсутствие теоретических наработок по новому направлению фазоконтрастных исследований - методу Цернике в рентгеновском излучении, численный анализ возможностей этого метода представляется весьма актуальным.

Цель работы и основные задачи.

Основной целью работы является теоретическое изучение особенностей метода фазового контраста Цернике в жестком рентгеновском диапазоне.

Задачи диссертации:

1. Численный анализ возможностей фазового контраста Цернике в жестком рентгеновском излучении при использовании рентгеновской преломляющей линзы и зонной пластинки в качестве фокусирующего элемента. Сравнение этих рентгенооптических приборов, исследование их специфики, поиск способов улучшения качества изображения.

2. Разработка способов корректировки изображения.

3. Моделирование эксперимента по визуализации микротрубок в кристалле карбида кремния методом фазового контраста Цернике. Рассмотрение как мелких, так и сильно вытянутых в продольном направлении сечений микропор.

4. Исследование влияния немонохроматичности пучка на изображение, рассмотрение различных видов спектра.

5. Получение двумерных профилей интенсивности.

Научная новизна полученных в диссертационной работе результатов

1. Впервые проведено подробное исследование особенностей фазового контраста Цернике в жестком рентгеновском излучении методом численного моделирования. Теоретически показано, что преломляющая линза в качестве фокусирующего элемента позволяет добиться лучшего разрешения, чем зонная пластинка.

2. Показано, что формирование изображений осуществляется также и за счет проседания фона вне изображений, что обусловлено сохранением интегральной интенсивности. Таким образом, идея Цернике представляет собой лишь наводку на эффект, и реальный механизм формирования изображений намного сложнее.

3. Показано, что, хотя преломляющая линза из-за сильного поглощения на краях плохо изображает периферийные образцы, изображение может быть легко скорректировано путем деления результирующего профиля интенсивности на функцию поглощения в линзе с коэффициентом, незначительно отличающимся от единицы.

4. Впервые с помощью компьютерного симулирования показана возможность использования метода фазового контраста Цернике в жестком рентгеновском излучении для изучения структуры микропор в кристаллах карбида кремния. Показано, что данный метод позволяет восстанавливать структуру сечений пор субмикронных размеров, которые не удается исследовать с помощью фазового контраста в inline схеме.

5. Показано, что в изображении сильно вытянутых в продольном направлении сечений микротрубок возникают специфические осцилляции, по виду которых можно восстановить структуру объектов.

6. Показано, что немонохроматичность пучка не оказывает существенного влияния на изображение микротрубок.

7. Проведены расчеты двумерных профилей интенсивности.

Практическая ценность работы

1. Замена фазового контраста в in-line схеме фазовым контрастом Цернике позволит получать изображения не только контуров слабопоглощающих объектов, но и их внутренних участков, в которых набег фазы изменяется плавно.

2. Использование фазового контраста Цернике вместо фазового контраста в in-line схеме позволит упростить решение обратной задачи, поскольку в первом случае на экране детектора виден профиль распределения плотности в образце, а не голограмма, которую требуется расшифровать.

3. Использование в методе фазового контраста Цернике для жесткого рентгеновского излучения преломляющей параболической линзы вместо зонной пластинки позволит получать изображения с более высоким разрешением.

4. Корректировка изображений в схеме с преломляющей линзой дает возможность восстанавливать изображение вдоль всей апертуры.

5. Использование метода фазового контраста Цернике вместо фазового контраста в in-line схеме позволит получать полную информацию о структуре мелких сечений микротрубок в карбиде кремния.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Сравнение преломляющей линзы и зонной пластинки в качестве фокусирующего элемента в схеме фазового контраста Цернике в жестком рентгеновском излучении.

2. Обнаружение изменения уровня фона при формировании изображений.

3. Корректировка изображения в схеме с преломляющей линзой.

4. Моделирование эксперимента по визуализации субмикронных сечений микротрубок в кристалле SiC.

5. Восстановление структуры сильно вытянутых в продольном направлении сечений микротрубок.

6. Исследование влияния немонохроматичности пучка излучения на изображение микротрубок.

7. Исследование особенностей формирования изображений в двумерном случае. Изучение возможностей метода птихографии.

Апробация работы

Основные результаты работы отражены в следующих публикациях:

1. В.Г. Кон, М.А. Орлов. Численное моделирование фазового контраста Цернике в жестком рентгеновском излучении с использованием преломляющих линз и зонных пластинок. // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2010, N. 11, с. 76-81.

2. В.Г. Кон, М.А. Орлов. Корректировка изображения в методе фазового контраста Цернике для жесткого рентгеновского излучения. // Труды МФТИ, 2011, т. 3, N. 2, с. 64-68.

3. В.Г. Кон, М.А. Орлов. Теоретический анализ возможностей метода фазового контраста Цернике в жестком рентгеновском излучении для неразрушающего изображения микротрубок в монокристалле карбида кремния. // Кристаллография, 2011, 56, N. 6, с. 1007-1012.

4. В.Г. Кон, М.А. Орлов. Компьютерный анализ двумерных изображений в методе фазового контраста Цернике для жестких рентгеновских лучей. // Кристаллография, 2012, 57, N. 5, с. 761-766.

5. М.А. Орлов, В.Г. Кон. Численное моделирование фазового контраста Цернике в жестком рентгеновском излучении с использованием преломляющих линз и зонных пластинок. / Тезисы докладов. VII Национальная конференция «Рентгеновское, Синхротронное излучения, Нейтроны и Электроны для исследования наносистем и материалов. Нано-Био-Инфо-Когнитивные технологии». РСНЭ-НБИК 2009. ИК РАН, Москва, 16-21 ноября 2009, с. 505.

6. М.А. Орлов. Теоретический анализ особенностей рентгеновского метода фазового контраста Цернике при использовании преломляющих линз и зонных пластинок. / Материалы Международного молодежного научного форума «ЛОМОНОСОВ-2010» [Электронный ресурс] — М.: МАКС Пресс, 2010. — 1 электрон, опт. диск (CD-ROM); 12 см.

7. М.А. Орлов. Возможности рентгеновского метода Цернике на примере микротрубок в карбиде кремния. / Сб. аннотаций. 8-ая Курчатовская молодежная научная школа, РНЦ КИ, Москва, 22-25 ноября 2010, с. 132.

8. В.Г. Кон, М.А. Орлов. Корректировка изображения в методе Цернике для жесткого рентгеновского излучения. / Тезисы докладов. 4-ая всероссийская конференция молодых ученых «Микро-, нанотехнологии и их применение», ИПТМ РАН, Черноголовка, 22-24 ноября 2010, с. 80.

9. М.А. Орлов. Границы применимости метода фазового контраста Цернике для жесткого рентгеновского излучения. / Материалы Международного молодежного научного форума «ЛОМОНОСОВ-2011» [Электронный ресурс] — М.: МАКС Пресс, 2011. — 1 электрон, опт. диск (DVD-ROM); 12 см.

10. V.G. Kohn, М.А. Orlov. Computer study of micropipe structure in SiC using Zernike phase contrast method in hard X-ray radiation. / Materials of the 5-th forum «Nano and Giga Challenges in Electronics, Photonics and Renewable Energy». Symposium and summer school (tutorial lectures), Moscow -Zelenograd, Russia, September 12-16, 2011, p. 148. Internet-resource: http://asdn.net/ngc2011/raw abstracts/Zattachcd abstracts/110430114016/abstr act.pdf

11. В.Г. Кон, М.А. Орлов. Исследование сильно вытянутых в продольном направлении объектов методом Цернике в жестком рентгеновском излучении. / Современные методы анализа дифракционных данных (дифракционные методы для нанотехнологии): сборник материалов и программа 3-й международной молодежной научной школы-семинара. НФ СПбГУСЭ, Великий Новгород, 12-16 сентября 2011 г, с. 66.

12. В.Г. Кон, М.А. Орлов. Теоретическое исследование особенностей формирования изображений микро- и нанообъектов в методе фазового контраста Цернике с использованием синхротронного излучения. / Тезисы докладов. VIII Национальная конференция «Рентгеновское, Синхротронное излучения, Нейтроны и Электроны для исследования наносистем и материалов. Нано-Био-Инфо-Когнитивные технологии». РСНЭ-НБИК 2011. ИК РАН, Москва, 14-18 ноября 2011, с. 470.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Орлов, Михаил Андреевич

Основные результаты и выводы:

1. Теоретический анализ показал, что преломляющие линзы могут эффективно формировать изображения фазовых объектов в схеме фазового контраста Цернике в диапазоне жесткого рентгеновского излучения. Поскольку рентгеновские собирающие линзы являются очень тонкими в центральной области, наиболее отчетливо изображаются объекты в центральной части апертуры. На краях апертуры линзы поглощают, что приводит к заметной порче изображений.

2. Рентгеновские зонные пластинки также могут быть использованы в качестве фокусирующего элемента в методе фазового контраста Цернике. Зонная пластинка обладает одинаковой толщиной вдоль всей апертуры и практически не поглощает падающее на нее излучение. Однако у зонной пластинки имеется много порядков фокусировки, излучение от которых, попадая на детектор, приводит к порче изображения. В результате качество изображения, формируемого зонной пластинкой, оказывается хуже, чем при использовании преломляющей линзы. Чтобы исключить влияние минус первого порядка фокусировки, исследуемый объект следует смещать в сторону от оптической оси. Кроме того, при использовании зонных пластинок изображение портится за счет слишком высокой степени когерентности пучка, приводящей к паразитной интерференции разных порядков, поэтому для улучшения качества изображения следует вводить в систему фазовый шум за счет вращающихся рассеивателей.

3. Численное моделирование показало, что за пределами изображения наблюдается поднятие или проседание фона. Это означает, что формирование изображений происходит и за пределами изображений, что является чисто дифракционным эффектом. Этот эффект не следует из теории Цернике, однако он логично вытекает из соображений сохранения интегральной интенсивности.

4. Изображение, формируемое линзой, может быть легко скорректировано путем деления результирующего профиля интенсивности на функцию поглощения в линзе с коэффициентом, незначительно отличающимся от единицы. Это отличие обусловлено влиянием фазосдвигающей пластинки, вносящей незначительное изменение в профиль интенсивности в плоскости детектора. В результате данной процедуры не только выравнивается фон, но и контраст восстанавливается сам собой.

5. Метод фазового контраста Цернике в жестком рентгеновском излучении может быть использован для изучения структуры микротрубок в кристаллах карбида кремния. Показано, что данный метод позволяет восстанавливать структуру эллиптических сечений пор субмикронных размеров, которые не удается исследовать с помощью метода фазового контраста в in-line схеме. Преломляющая линза позволяет увеличивать изображение в десятки раз. При исследовании мелких сечений микротрубок с продольным диаметром до 10 мкм вместо выпуклой фазосдвигающей пластинки удобнее использовать выемку в веществе.

6. В изображении сильно вытянутых в продольном направлении сечений микротрубок возникают специфические осцилляции. Зная число осцилляций и высоту поднятия центрального пика, можно рассчитать продольный размер эллиптического сечения поры. Если крайние осцилляции являются настолько острыми, что не регистрируются детектором, то продольный размер сечения можно также вычислить, исходя из данных о форме наиболее широкого центрального пика и зная поперечный размер изображения.

7. Показано, что качественное изображение сечений микротрубок можно получить без существенной монохроматизации пучка, которая понижает интенсивность сигнала и не всегда желательна.

8. При проведении двумерных расчетов в изображении объектов возникают артефакты, связанные с малым числом точек расчетной сетки в горизонтальном и вертикальном направлениях. В случае использования преломляющей линзы в роли фокусирующего элемента наиболее качественное изображение формируется в центральной области, при использовании зонной пластинки - на некотором удалении от оптической оси, поскольку в центральной области на изображение объектов накладывается изображение первых зон зонной пластинки. Показано, что качество изображения может быть заметно улучшено путем использования метода птихографии.

В заключение я хотел бы выразить признательность своему научному руководителю, члену-корреспонденту РАН, профессору М.В. Ковальчуку, а также доктору физико-математических наук В. Г. Кону за предложенную тему работы, постоянное внимание и существенную помощь в подготовке диссертации.

Заключение.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Орлов, Михаил Андреевич, 2012 год

1. Большая Советская Энциклопедия, 3-е изд., Москва, изд. «Советская Энциклопедия», 1975, том. 22, 627 е., стр. 14.

2. З.Г. Пинскер. Рентгеновская кристаллооптика. Москва, Наука, 1982, 390 е., стр.7.

3. Ш. Чжан. Многоволновая дифракция рентгеновских лучей в кристаллах. Москва, Мир, 1987, 334 с.

4. Дж. Каули. Физика Дифракции. Москва, Мир, 1979, 431 с.

5. John P. Blewett. Synchrotron radiation early history. // J. Synchrotron Rad., (1998) 5, p. 135-139.

6. Интернет-ресурс: http://www.kcsr.kiac.ru/

7. Интернет-ресурс: http://www.bessy.de/

8. Интернет-ресурс: http://www.esrf.eu/

9. Интернет-ресурс: http://www.aps.anl.gov/

10. Интернет-ресурс: http://www.spring8.or.ip/

11. A.A. Snigirev, I.I. Snigireva, V.G. Kohn, S.M. Kuznetsov, I.A. Schelokov. On the possibilities of x-ray phase contrast microimaging by coherent high-energy synchrotron radiation. // Rev. Sci. Instrum., 1995, vol. 66, N. 12, p. 5486-5492.

12. Zernike F. Phase contrast method in microscopic observations. // Z. tech. Phys., 1935, 16, 454.

13. Интернет-ресурс: http://nobelprize.org/nobelprizes/physics/laureates/1953/

14. A. Snigirev, V. Kohn, I. Snigireva, B. Lengeler. A compound refractive lens for focusing high-energy X-rays. // Nature, 1996, vol. 384, N. 6604, p. 49-51.

15. R.W. Gerchberg and W.O. Saxton. A practical algorithm for the determination of the phase from image and diffraction plane pictures. // Optik, 1972, 35, p. 237.

16. Соменков B.A., Ткалич A.K, Шилыитейн С.Ш. Рефракционный контраст в рентгеновской интроскопии. //ЖТФ, 1991, т. 61, стр. 197-201.

17. V.N.Ingal and E.A.Beliaevskaya. X-ray plane-wave topography observation of the phase contrast from a non-crystalline object. // J. Phys. D: Appl. Phys., 1995, V. 28, N. 10, pp. 2314-2317.

18. B.H. Ингал, E.A. Беляевская. Метод фазодисперсной интроскопии. // ЖТФ, 1997, т. 67, N 1, стр. 68-77.

19. Ландсберг Г.С. Оптика. Учеб. Пособие: Для вузов. 6-е изд., стереот. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 848 с, стр. 138-145.

20. Бушуев В.А., Сергеев А.А. Решение обратной задачи реконструкции изображений в методе рентгеновского фазового контраста // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2000, N 9, С.48-52.

21. J. Radon. Über die Bestimmung von Funktionen durch ihre Integralwerte längs gewisser Mannigfaltigkeiten. // Berichte Sächsische Akademie der Wissenschaften, Leipzig, 1917, Bande 29, s. 262-277.

22. Dean Verhoeven. Multiplicative algebraic computed tomographic algorithm for the reconstruction of multidirectional intefrerometric data. // Opt. Engineering, 1993,32, N.2, 410-419.

23. Bruno Lengeler, Christian G. Schroer, Boris Benner, Achim Gerhardus, Til Florian Gunzler, Marion Kuhlmann, Jannik Meyer and Christiane Zimprich. Parabolic refractive X-ray lenses. // J. Synchrotron Rad., 2002, 9, 119-124.

24. V.V. Aristov, M.V. Grigoriev, S.M. Kuznetsov, L.G. Shabelnikov, V.A. Yunkin, M. Hoffmann, E. Voges. X-ray focusing by planar parabolic refractive lenses made of silicon. // Opt. Commun., 2000, 177, 33-38.

25. Kohn V.G. On the theory of X-ray refractive optics: exact solution for a parabolic medium. // JETP LETT., 2002, 76, 701-704.

26. Protopopov V.V. Statistical theory and numerical study of a compound X-ray lens with manufacturing errors. // Opt. Commun., 1999, 172, 113-124.

27. Snigirev A., Yunkin V., Snigireva I., Di Michiel M., Drakopoulos M., Kouznetsov S., ShabePnikov L., Grigoriev M., Ralchenko V., Sychov I., Hoffmann M., Voges E. Diamond refractive lens for hard X-ray focusing. // Proc. SPIE, 2002, vol.4783, 1-9.

28. Bernd Nohammer, Joanna Hoszowska, Andreas K. Freundb and Christian David. Diamond planar refractive lenses for thirdand fourth-generation X-ray sources.//J. Synchrotron Rad., 2003, 10, 168-171.

29. A. Snigirev, B. Filseth. P. Elleaume, Th. Klocke, V. Kohn, B. Lengeier, I. Snigireva, A. Souvuruv, and J. Tümmler. Refractive lenses for high energy X-ray focusing. //Proc. SPIE, 1997, vol. 3151, 164-170.

30. P. Elleaume. Two-plane focusing of 30 keV undulator radiation. // J. Synchr. Rad., 1998,5, 1-5.

31. A. Snigirev, V. Kohn, I. Snigireva, A. Souvorov, and B. Lengeler. Focusing high-energy x rays by compound refractive lenses. // Appl. Opt., 1998, vol. 37, N. 4. 653-662.

32. Kohmura Y., Awaji M., Suzuki Y., Ishikawa Т., Dudchik Yu. I., Kolchevsky N.N., Komarov F.F. X-ray focusing test and x-ray imaging test by a microcapillary x-ray lens at an undulator beamline. // Rev. Sci. Instrum., 1999, vol. 70, N.l 1, 4161-4167.

33. Yu. I. Dudchik and N. N. Kolchevskii. A microcapillary lens for X-rays. // Nucl. Instr. Meth. A, 1999, 421, 361-364.

34. B.B. Старков, Л.Г. Шабельников, M.B. Григорьев, А.П. Ушакова. Рентгеновские фокусирующие элементы, сформированные фотоанодным травлением кремния. //Поверхность. Рентген., синхротрон., нейтрон, исслед., 1999, N 1, 146-150.

35. V.V. Aristov, V.V. Starkov, L.G. Shabel'nikov, S.M. Kuznetsov, A.P. Ushakova, M.V. Grigoriev, V.M. Tseitlin. Short-focus silicon parabolic lenses for hard X-rays. // Opt. Commun., 1999, 161, 203-208.

36. В. В. Аристов, Л. Г. Шабельников, В. М. Цейтлин, В. В. Старков, С. М. Кузнецов, М. В. Григорьев. Рентгеновская оптика преломления. Планарные киноформные профили. // Поверхность. Рентген., Синхротрон., нейтрон, исслед., 2000, N 1, 71-76.

37. В. Lengeler, С. Schroer, J. Tummler, В. Benner, М. Richwin, A. Snigirev, I. Snigireva, and. M. Drakopoulos. Imaging by parabolic refractive lenses in the hard X-ray range. // J. Synchr. Rad., 1999, 6, 1153-1167.

38. M.A. Piestrup, J.T. Cremer, H.R. Beguiristain, C.K. Gary, and R.H. Pantell. Two-dimensional x-ray focusing from compound lenses made of plastic. // Rev. Sci. Instr., 2000, vol. 71, N.12, 4375-4379.

39. Y. Ohishi, A.Q.R. Baron, M. Ishii, T. Ishikawa and O. Shimomura. Refractive X-ray lens for high pressure experiments at SPring-8. Nucl. Instr. Meth. A (2001) 467-468, 962-965.

40. В. Г. Кон. Полуаналитическая теория фокусировки синхротронного излучения произвольной системой параболических преломляющих линз и проблема нанофокусировки. // Поверхность, 2009, N 5, 32-39.

41. V. Kohn, I. Snigireva, A. Snigirev, Diffraction theory of imaging with x-ray compound refractive lens. // Opt. Comm., 2003, vol. 216, p. 247-260.

42. A. Snigirev, I. Snigireva, V. Kohn, S. Kuznetsov, V. Yunkin. X-ray Interferometers Based on Refractive Optics. // AIP Conf. Proc. (10th Int.Conf.Xr.Micr) 2011, vol.1365, p.285-288.

43. V.G. Kohn. Focusing femtosecond X-ray free-electron laser pulses by refractive lenses. J. Synchr. Rad. 2012, 19, N.l, 84-92.

44. Павлинский Г.В. Преломление и отражение рентгеновского излучения: Методическое пособие. Иркутск: ИГУ, 2003.-46 е., стр. 41.

45. A. Holmberg, M. Lindblom, J. Reinspach, M.Bertilsson, H.M. Hertz. Soft x-ray zone plate fabrication at KTH, Stockholm. // J. Physics: Conf. Ser. "9th Int. Conf. on X-Ray Microscopy", 2009, V. 186, p. 012065.

46. Olov von Hofsten, Michael Bertilson, Julia Reinspach, Anders Holmberg, Hans M. Hertz, and Ulrich Vogt. Sub-25-nm laboratory x-ray microscopy using a compound Fresnel zone plate. // Opt. Lett., 2009, V. 34, No. 17, p. 2631-2633.

47. W. Chao, J. Kim, S. Rekawa, P. Fischer, E.H. Anderson. Demonstration of 12 nm resolution Fresnel zone plate lens based soft x-ray microscopy. // Opt. Express, 2009, V. 17, No. 20, p. 17669-17677.

48. I. Snigireva, A. Snigirev, V. Kohn, V. Yunkin, M. Grigoriev, S. Kuznetsov, G. Vaughan, M. Di Michiel. Focusing high energy X-rays with stacked Fresnel zone plates. // Phys. Stat. Sol. (a), 2007, vol. 204, N. 8, p. 2817-2823.

49. A.B. Куюмчян, В.Г. Кон, И.И. Снигирева, A.A. Снигирев, A.A. Исоян, С.М. Кузнецов, В.В. Аристов, Е.В. Шулаков. Исследование оптическихсвойств системы на основе двух зонных пластинок. // Поверхность, 2006, N. 2, с. 29-35.

50. Ахманов С.А., Никитин С.Ю. Физическая оптика: учебник. 2-е изд. -М.: изд-во МГУ; Наука, 2004. 656 с, стр. 372-374, 378-379, 426-438.

51. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Издание 3-е, стереотипное. - М.: Физматлит, 2002. - T. IV. Оптика. - 792 с, стр. 369-371.

52. Интернет-ресурс: http://genphys.phys.msu.ru/rusakov/materIV.pdf66. Интернет-ресурс:http://wwvv.microscopyu.com/articlcs/phasecontrast/phasemicroscopy.html

53. G. Schmahl, D. Rudolph, P. Guttmann, G. Schneider, J. Thieme, B. Niemann. Phase contrast studies of biological specimens with the x-ray microscope at BESSY (invited). //Rev. Sci. Instrum., 1995 88 (2), p. 1282-1286.

54. J. Kirz, C. Jacobsen, M. Howells. Soft X-ray microscopes and their biological applications. // Q. Rev. Biophys., 1995, 28, 33-130, p. 26-30.

55. M. Awaji, Y. Suzuki, A. Takeuchi, H. Takano, N. Kamijo, S. Tamuraa, M. Yasumoto. Zernike-type X-ray imaging microscopy at 25 keV with Fresnel zone plate optics. // J. Synchrotron Rad., 2002, 9, 125-127.

56. D.L. White, O.R. Wood, J.E. Bjorkholm, S. Spector, A.A. MacDowell, B. LaFontaine. Modification of the coherence of undulator radiation. // Review of Scientific Instruments, 1995 66 (2), p. 1930-1933.

57. Y. Kohmura, A. Takeuchi, H. Takano, Y. Suzuki and T. Ishikawa. Zernike phase-contrast X-ray microscope with an X-ray refractive lens. // J. Phys. 4 France, 2003, vol. 104, p. 603-606.

58. Anne Sakdinawat and Yanwei Liu. Phase contrast soft x-ray microscopy using Zernike zone plates. // Optics express, 2008, Vol. 16, N. 3, p. 1559-1564.

59. O. von Hofsten, M. Bertilson, M. Lindblom, A. Holmberg, and U. Vogt. Compact Zernike phase contrast x-ray microscopy using a single-element optic. // Optics express, 2008, Vol. 33, N. 9, p. 932-934.

60. Christian Holzner, Michael Feser, Stefan Vogt, Benjamin Hornberger, Stephen B. Baines and Chris Jacobsen. Zernike phase contrast in scanning microscopy with X-rays. // Nature physics, 2010, vol. 6, p. 883-887.

61. Wenbing Yun, Michael Feser, Benjamin Hornberger. System and method for quantitative reconstruction of Zernike phase-contrast images. Patent No.: US 7,787,588 В1. Date of patent: aug. 31, 2010.

62. Л.Д. Ландау, E.M. Лифшиц. Теоретическая физика, том VIII. Электродинамика сплошных сред. 2-е изд., перераб. - М.: Наука, 1982. -621 с, стр. 393-397.

63. Денисов В.И. Введение в электродинамику материальных сред: учебное пособие. -М.: Изд-во МГУ, 1989. 168 с, стр. 130-136.

64. В.Г. Кон. К теории рентгеновской преломляющей оптики. Точное решение для параболической среды. // Письма в ЖЭТФ, 2005, том 76, вып. 10, с. 701-704.

65. Л.И. Волковысский, Г.Л. Лунц, И.Г. Араманович. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. — 4-ое изд., перераб. Москва, ФИЗМАТЛИТ, 2002. -312 с, стр. 58.

66. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987, 630 е., стр. 218-224.

67. Интернет-ресурс: http://www.vkacl.narod.ru/

68. Интернет-ресурс: http://java.sun.com/

69. Krishna P., Jiang S.S., Lang A.R. An optical and X-ray topographic study of giant screw dislocations in silicon carbide // J. Cryst. Growth., 1985, vol. 71. N. 1, p. 41-56.

70. Hatakeyama T., Ichinoseki K., Fukuda K., Higuchi N., Aral K. Evaluation of the quality of commercial silicon carbide wafers by an optical non-destructive inspection technique. //J. Cryst. Growth., 2008, vol. 310, N 5, p. 988-992.

71. Epelbaum B.M., Hofmann D. On the mechanisms of micropipe and macrodefect transformation in SiC during liquid phase treatment. // J. Cryst. Growth., 2001. vol. 225, N.l, p. 1-5.

72. Yakimova R., Vouroutzis N., Syvajarvi M., Stoemenos J. Morphological features related to micropipe closing in 4H-SiC. // J. Appl. Phys., 2005, vol. 98, N. 3, p. 034905.

73. Gutkin M.Yu., Sheinerman A.G., Argunova T.S. Micropipes in silicon carbide crystals. // Phys. Status Solidi. C., 2009, vol. 6, N. 8, p. 1942-1947.

74. Gutkin M.Yu., Sheinerman A.G., Argunova T.S., Yi J. M., Kim M. U., Je J. H., Nagalyuk S.S., Mokhov E.N., Margaritondo G., Hwu Y. Interaction of micropipes with foreign polytype inclusions in SiC // J. Appl. Phys., 2006, vol. 100, p. 093518.

75. Gutkin M.Yu., Sheinerman A.G., Argunova T.S., Yi J.M., Je J.H., Nagalyuk S.S., Mokhov E.N., Margaritomdo G., Hwu Y. Role of micropipes in the formation of pores at foreign polytype boundaries in SiC crystals. // Phys. Rev. B., 2007, vol. 76, p. 064117.

76. Gutkin M.Yu., Sheinerman A.G., Smirnov M.A., Kohn V.G., Argunova T.S., Je J.H., Jung J.W. Correlated reduction in micropipe cross sections in SiC growth. // Appl. Phys. Lett., 2008, vol. 93, p. 151905.

77. Hirth J.P. Dislocations within elliptical holes. // Acta Mater., 1999, vol. 47, p. 1-4.

78. Huang X.R., Dudley M., Vetter W.M, Huang W., Wang S., Carter C.H. Direct evidence of micropipe-related pure superscrew dislocations in SiC. // Appl. Phys. Lett., 1999. vol. 74, N. 3, p. 353-355.

79. Kohn V.G., Argunova T.S., Jung Ho Je. Study of micropipe structure in SiC by x-ray phase contrast imaging. // Appl. Phys. Lett., 2007. vol. 91, 171901.

80. Argunova T.S., Kohn V.G., Jung Ji Won, Jung Ho Je. Elliptical micropipes in SiC revealed by computer simulating phase contrast images. // Phys. status solidi (A), 2009, vol. 206, №. 8, p. 1833-1837.

81. Кон В.Г., Аргунова Т.С., Jung Но Je. Особенности фазово-контрастных изображений микротрубок в SiC в белом пучке синхротронного излучения. // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2011, т. 1, с. 5-10.

82. J. М. Rodenburg. Ptychography and Related Diffractive Imaging Methods, в серии «Advances in imaging and electron physics», V. 150, P. 87.