Теоретический и численный анализ нелинейных задач физики плазмы посредством кода КАРАТ тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, доктор физико-математических наук Тараканов, Владимир Павлович

• Тараканов, Владимир Павлович
• доктор физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Тараканов, Владимир Павлович

Введение.

Глава 1 Физическая модель и алгоритмы.

1.1. Основные уравнения физической модели. '.

1.2. Решение уравнений Максвелла.

1.2.1. Конечноразностная схема в ЗБ случае.

1.2.2. Особенности схемы в осесимметричном 2Б случае.

1.2.3. Конечноразностная схема в У^Ь случае.

1.2.4. Граничные условия.

1.2.5. Уравнение Пуассона.

1.3. Решение уравнений движения.

1.4. Применение Р1С-метода и цифровая фильтрация.

1.5. Основные моделируемые физические явления.

1.5.1. Р1С-моделирование пучков частиц и плазменных областей.

1.5.2. Моделирование столкновительных процессов.

Упругие столкновения электронов в объеме.

Ионизация в объеме.

Столкновения с поверхностью.

Тормозное излучение на ядре: генерация гамма-квантов.

ОБ-рсакция.

1.5.3. Феноменологически моделируемые объекты.

Проводящие, диэлектрические и магнитоактивные среды без дисперсии.

Среда Друде.

Среда Лоренца.

КЬС-цепи.

1.5.4. Идеально согласованный слой (РМЬ область).

1.5.5. Граница с конечной проводимостью.

1.5.6. Вычисление поля источника в дальней волновой зоне.

Глава 2 Структура кода.

2.1. Последовательность вычислений.

2.2. Структура базы данных (ИВ).

2.2.1. Меню ОиТШГО.

2.2.2. Меню САЬСШБО.

2.2.3. Меню РНУЗЮТО.

2.2.4. Меню ОЕОМЮТО.

Особенности задания геометрии в ЗБ.

2.3.Анализ результатов расчета.

Глава 3 Результаты моделирования физических задач.

3.1. Результаты Ю моделирования.

3.1.1.Формирование виртуального катода (ВК).

3.1.2. Динамика плазменного слоя.

3.1.3. Динамика лазерной мишени.

3.2. Результаты 2И моделирования в плоской геометрии.

3.2.1. Фокусировка пучка и шланговая неустойчивость.

3.2.2.Инжекция ленточного пучка в плазму.

3.2.3.Анизотропная \¥е1Ье1-неустойчивость.

3.2.4.Сканирующий электронный пучок.

3.2.5. Взаимодействие сверхинтенсивного лазерного импульса с мишенью.

Ускорение ионов.

Генерация гамма квантов тормозного излучения.

Инициация ББ-реакции и генерация нейтронов.

Моделирование процесса ионизации полем.

3.2.6. Формирование электронных сгустков при облучении пленок лазерами.

3.2.7. Распространение сверхширокополосного импульса в среде Лоренца.

3.3. Результаты 20 моделирования в осесимметричной геометрии.

3.3.1. Моделирование ТЕМ-импульса в волноводе.

3.3.2. Излучение СШП импульсов через коаксиальный ТЕМ-рупор.

3.3.3.Формирующая линия с секцией спирального типа.

3.3.4. Моделирование устройств с виртуальным катодом.

3.3.5. Электронная ловушка источника ионов.

3.3.6. Цилиндрический виркатор как источник нейтронов.

3.3.7.Ускоритель заряженных частиц на спутнике.

3.3.8.Гибридная магнитная фокусирующая система.

3.3.9.Коаксиальный диод с магнитной самоизоляцией.

3.3.10. Обратный диод-рекуператор.

3.3.11. Релятивистская лампа обратной волны.

3.3.12. Генерация СВЧ-излучения с мощностью больше мощности пучка.

3.3.13.Кильватерные поля для ускорителя.

3.3.14. Отражение электронов от коллектора.

3.3.15. Моделирование СВЧ устройств с плазмой.

Результаты при моделировании плазмы средой Друде.

Результаты при моделировании плазмы РЮ-методом.

3.3.16. ВЧ индукционный разряд в системе с нейтральным контуром.

3.3.17.Моделирование пучково-плазменного разряда.

3.3.18. Парное взаимодействие пылевых частиц в плазме.

3.4. Результаты 2И моделирования в полярной системе координат.

3.4.1.Моделирование гладкого магнетронного диода.

3.5. Результаты моделирования в ЗВ декартовой системе координат.

3.5.1. Широкополосная рупорная антенна.

3.5.2. Нагрев парафина в скважине.

3.5.3. Фокусировка пучка и шланговая неустойчивость.

3.5.4. Сжатое состояние пучка.

3.5.5. Двухсекционный виркатор.

3.5.6. Кильватерные поля для ускорителя.

3.6. Результаты ЗБ моделирования в цилиндрической системе координат.

3.6.1. Моделирование магнетрона.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретический и численный анализ нелинейных задач физики плазмы посредством кода КАРАТ»

Решение уравнений Максвелла (Maxwell J.C.) [1] является необходимым элементом многих теоретических и прикладных физических задач. Лишь для небольшой их части были получены аналитические решения, причем в сильно идеализированных постановках. Более того, в большинстве случаев даже эти решения выражаются через специальные функции и, следовательно, являются численными решениями. Поэтому с появлением компьютеров естественным образом началась работа по их применению в электродинамике. При этом происходило увеличение размерности задач, переход от поиска стационарных решений к описанию динамического поведения изучаемых систем, включение в модели новых эффектов и элементов. Моделирование освобождалось от все большего числа приближений и основывалось на первых принципах электродинамики, а именно уравнениях Максвелла и уравнениях Ньютона—Лоренца. Реализацией этого направления стало изобретение и использование метода крупных частиц в США в научных коллективах во главе с О. Бунеманом и Дж. Даусоном [2]. Вскоре была предложена конечно-разностная схема [3], ставшая основой FDTD (.Finite Difference Time Domain) схемы решения уравнений Максвелла.

Состояние исследований в области комшотерного моделирования электродинамических задач в конце 1980-х годов, когда была начата работа над кодом КАРАТ, с большой полнотой отражена в монографиях советских ученых А. С. Рошаля [4], Ю. А. Березина и В. А. Вшивкова [5], британцев Р. Хокни и Дж. Иствуда [6] и американцев Ч. Бэдсела и А. Лэнгдона [7]. Важным результатом на тот момент было доведение техники решения стационарных задач, в частности, описания ускорения и распространения электронных пучков, до возможности применения результатов к конструированию сильноточных электронных ускорителей. Другим результатом было решение нестационарных потенциальных задач (когда уравнения Максвелла сводятся к уравнению Пуассона), включая моделирование макрочастицами плазмоподобных сред. Были разработаны эффективные методы решения уравнения Пуассона, в частности, метод быстрого преобразования Фурье (Fast Fourier Transformation, FFT) и др. Начато моделирование антенн методом FDTD. Однако все разработанные для этих целей коды, во-первых, были узко специализированными и, во-вторых, могли быть использованы лишь авторами кодов.

Поэтому естественным было возникновение идеи разработки компьютерного кода, который включал бы в себя, по-возможности, все существовавшие на тот момент алгоритмы и позволял бы моделировать физические задачи в постановках, близких к реальным. В коде в удобной форме посредством дружественного пользователям (англ. user friendly) графического интерфейса должны были задаваться необходимые начальные, граничные условия и материальные уравнения. В результате решения уравнений Максвелла должны получаться пространственные и временные зависимости, которые можно сравнивать с экспериментальными зависимостями и/или использовать для анализа описываемой системы. Кроме того, должна была обеспечена возможность надежного использования кода без вмешательства его автора.

Начиная с конца 1980-х годов, автор диссертации разрабатывает компьютерный код КАРАТ [8], который к настоящему времени весьма полно отвечает поставленным условиям. Некоторая часть результатов решения физических задач с помощью кода изложена в диссертации.

Кодом КАРАТ уравнения Максвелла решаются в конечно-разностном виде. Материальные уравнения сред представлены различными моделями — как феноменологическими, так и в представлении РЮ (Рагйс1е-т-Се11) методом. Графический интерфейс кода позволяет быстро и точно описывать задачи, характерные для физики плазмы, для физики пучков заряженных частиц, в том числе, с большими токами, для разработки генераторов электромагнитного излучения, конструирования технологических установок. Результаты моделирования доступны пользователю в виде разнообразных графиков непосредственно после завершения расчета и во время его. В таком виде код был представлен научному сообществу в 1990—92 годах на семинарах и конференциях, в том числе на 9-й Международной конференции по мощным пучка частиц (ВЕАМ8'92), когда имеющиеся в настоящее время на рынке коды (см. ниже) с похожими на код КАРАТ характеристиками еще не существовали, а уже имевшиеся были предназначены для решения узкого класса задач и работали только в руках разработчиков. До настоящего момента код КАРАТ непрерывно дорабатывается для решения возникающих в среде пользователей задач, хотя интенсивность процесса на момент представления диссертации (2010 г.) значительно меньше, чем в 90-е годы.

КАРАТ является полностью электромагнитным кодом на базе РЮ-метода. Он предназначен для решения нестационарных электродинамических задач, имеющих сложную геометрию и включающих динамику, в общем случае, релятивистских частиц (электронов, ионов, нейтралов).

Код КАРАТ показал высокую эффективность в моделировании электронных приборов типа лампы обратной волны (ЛОВ), виркаторов, лазеров на свободных электронах, пучково-плазменного разряда и т. п., при моделировании элементов задачи электромагнитного подавления, включая описание источника СВЧ излучения, распространения и взаимодействия излучения с облучаемым объектом. Код пригоден для моделирования устройств с электронными и ионными пучками, лазерно-плазменного взаимодействия. Плазма моделируется макрочастицами и/или гибридными моделями. При необходимости, например, при описании проникновения электронного пучка в газ и/или вторичной эмиссии с поверхностей, может быть подключено моделирование столкновений.

Имеются три составные части кода, обрабатывающие, соответственно, одномерную, двумерные и трехмерные задачи (далее по тексту ID, 2D, 3D от англ. 1-, 2-, 3-dimensional). Во всех трех случаях учитываются все три компоненты электромагнитных полей и компонент импульсов частиц. 2D часть моделируется в плоской (х, z), полярной (г, 0) и осесимметричной (г, z) геометриях. 3D часть — в декартовой (х, у, z) и цилиндрической (г, в, z) геометриях. Код может выполнять моделирование в электромагнитном или потенциальном приближениях.

Для решения уравнений Максвелла применяется разностная схема с перешагиванием на прямоугольных сетках со сдвигом. Конкретная реализация схемы, примененная в коде, обладает свойством точного описания граничных условий на поверхностях расчетной области. Тестирование на задачах, имеющих аналитические решения, показывают существенное преимущество используемой схемы над другими вариантами по точности выполнения закона сохранению энергия.

Методы описания границ и элементов расчетной области позволили описывать все встречавшиеся на практике варианты — многие сотни постановок задач. В частности, в расчетную область могут быть включены фольги, находящиеся под определенными потенциалами, в том числе, с поглощением частиц; на границах могут быть заданы условия запуска внутрь электромагнитных волн и/или их выпуска наружу. Это обеспечивает возможность моделирования подключения к питающему коаксиалу источников, описываемых сосредоточенными параметрами в виде RLC цепочек.

Внешнее магнитное поле задается несколькими способами, а именно, описанием магнитных катушек, заданием величины поля на оси системы, а также прямым заданием поля в области. Последний вариант предполагает использование информации из другого специализированного кода или результатов реальных измерений.

Квазистатическое электрическое поле задается путем задания потенциалов на граничных электродах с последующим решением уравнения Лапласа в объеме.

Основные параметры макрочастиц, а именно, заряд, масса, коэффициент укрупнения, задаются в соответствующем меню. В коде оценивается возможное число частиц, которые будут использованы в моделировании пучков и/или плазменных образований. Начальное положение частиц плазмы задается в меню положением областей с плазмой постоянной и/или переменной в пространстве плотности. Угловое и энергетическое распределения инжектируемых частиц задается специальными таблицами.

Требования, предъявляемые кодом к вычислительным ресурсам, не жестче, чем у других сходных вычислительных кодов. Минимально достаточным является использование PC с памятью (RAM) не менее 1 ГБ и с объемом дискового пространства не менее 5 ГБ. Поддерживаются лазерные и струйные принтеры.

В названной минимальной конфигурации код позволяет использовать в 2D сетку размером порядка 500 х 5000 узлов и в 3D соответственно 151x151x1001 узлов, и более 106 частиц. Расчет, в зависимости от подробности, может занимать от нескольких минут до десятков часов.

Код КАРАТ, первоначально написанный на языке Fortran 77, модернизирован до уровня Fortran 90 и 95. Текст кода может быть откомпилирован практически на любом компьютере. Для запуска кода в стандартной комплектации необходима операционная система Windows (торговая марка Microsoft Corp.). Есть опыт использования кода под другими операционными системами, в том числе под Linux.

Во всех трех вариантах кода (ID, 2D, 3D) для задания начальных и граничных условий используется общий графический интерфейс (написанный на языке С++), поэтому моделирование при меньшей размерности может использоваться при постановке задач большей размерности. Все результаты представляются в виде единообразных таблиц, плоских и объемных графиков для «мгновенных снимков» (англ. snapshot) и «историй» (временных зависимостей). Постпроцессор позволяет получать файлы в виде, пригодном для печати, а также в виде числовых таблиц для обработки любыми программами построения графиков. Инструкции {on-line help) для пользователя инструкции включены в интерфейс.

Существует целый ряд кодов, имеющих сравнимые с кодом КАРАТ возможности в области их применимости. Вместе с тем, каждый из них имеет область применимости более узкую, чем у кода КАРАТ. Это коды OOPIC (Object Oriented PiC) и ХОО из University of California at Berkeley [9], PIC3D VIPER от AEA [10], MAGIC и MAGIC3D (ранее известный под названием SOS) от Mission Research Corp., США [11], MASK и ARGUS от Science Application International Coiporation [12], ICEPIC от Air Force Research Laboratory [13], QUICKSILVER и TWOQUICK от Sandia National Laboratory [14], ISIS от Los Alamos National Laboratory. Также имеется множество публикаций с использованием специализированных PiC-кодов, предназначенных для моделирования плазменных процессов в расчетных областях прямоугольной формы [15,16,17,18].

Стационарные пучки заряженных частиц могут быть эффективно описаны методом траекторий. В осесимметричном случае такое описание приводит к методу трубок тока. На основе этого метода, самосогласованным образом дополненного уравнениями для собственного электростатического поля пучка и уравнениями для внешних электростатического и магнитного полей, разработан целый ряд кодов, позволяющих с высокой точностью рассчитывать различные инжекторы заряженных частиц, моделировать транспортировку стационарных пучков. Область применения таких кодов лишь отчасти пересекается с таковой для нестационарных по своей сути PiC-кодов. Поэтому здесь упомянем лишь такие известные отечественные траектор-ные коды как POISSON-2 [19], SAM [20], SuperSAM [21].

Код КАРАТ тестировался путем сравнения результатов моделирования и аналитических решений, а также успешно применялся при моделировании различных физических задач, в том числе ламп обратной волны, виркаторов, пучково-плазменного разряда и т. д. Результаты имеют разумное согласие с результатами реальных экспериментов.

Большая часть полученных результатов опубликована в журналах «Физика плазмы», «Журнал технической физики», «Physics of Plasmas», «Nuclear Instruments and Methods in Physical Research», «Physical Review», «IEEE Transactions on Plasma Science». Результаты регулярно представлялись на конференциях BEAMS начиная с 1990 года, EUROEM начиная с 1994 года, IEEE Pulsed Power Conference начиная с 1993 года.

Благодарности

Автор диссертации искренне благодарит проф. A.A. Рухадзе, сотрудничество с которым имело определяющее влияние на развитие кода, за возможность участия в его семинаре на протяжении сорока лет.

Особые благодарности В.Ю. Симонову за его работу над интерфейсом кода и первому пользователю кода И.В. Пегелю (ИСЭ СО РАН, Томск).

Благодарности многочисленным пользователям кода, которые стимулировали и стимулируют развитие кода на протяжении уже более двух десятилетий. Особо следует отметить вклад A.B. Агафонова (ФИАН, Москва), С.Н. Андреева (ИОФ РАН, Москва), A.B. Арсенина (МФТИ, Москва), Н.С. Гинзбурга (ИПФ РАН, Нижний Новгрод),

A.Е. Дубинова (ВНИИЯФ, Саров), Е. А. Кралькиной (МГУ, Москва), П.С. Стрелкова и И.Л. Богданкевич (ИОФ РАН, Москва), Е.Г. Шустина (ИРЭ РАН, Москва),

B.М. Федорова (ИВТ РАН, Москва), М.И. Яландина (ИЭФ РАН, Екатеринбург), Рг.

B.Bingham (Rutherford Appleton Lab., Великобритания), Pr A. Phelps (Strathclyde University, Великобритания), Pr. S. Sigmond (Norwegian University of Science and Technology), Dr. J. Barroso (INPE , Бразилия), Dr. Kuek Ngee Siang (DSO National Lab, Сингапур), Dr. Ju. Bliokh (Technion, Израиль), Dr. R. Vezinet (CEG, Франция), Dr. Tom

C. Marshall (Yale University, США), Dr. Dong Zhiwei (IAPCM, КНР).

Автор благодарит академика Е. В.Фортова за обеспечение в течение полутора десятилетий возможности работы над кодом и участия в семинарах в научных институтах, которые он возглавляет.

Автор признателен академику Г. А. Месяцу за финансовую поддержку работы над кодом на протяжении многих лет.

Работа выполнялась также при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты Ma 02-01-00526, 03-02-17301, 05-01-00790, 06-08-01496, 07-02-12060, 07-08-00014) и проекта МНТЦ № 1629.

Заключение диссертации по теме «Физика плазмы», Тараканов, Владимир Павлович

Заключение

Кратко резюмируем результаты диссертационной работы. •

Физическая модель кода КАРАТ включает описания процессов, характерных для электродинамики, с уникальной на настоящее время широтой охвата и полнотой. Используемая в коде конечноразностная схема решения уравнений Максвелла на- момент начала работы над кодом отличалась от известных на тот момент и оказалась пригодной для широкого круга задач. Разработаны и реализованы граничные условия для электромагнитного поля, обеспечивающие запуск в расчетную область волн всех типов, встречавшихся в поставленных ведущими лабораториями задачах. Оптимизировано применение цифровой фильтрации в счетных областях сложной формы при наличии заполнителей с различными физическими свойствами. Введено несколько типов РЮ частиц для моделирования одновременно нескольких объектов и обеспечения возможности выделения вклада каждого объекта. Также впервые Р1С частицам придана дополнительная характеристика, уровень ионизации, что позволило описывать процессы в плазмах с ионами различной зарядности.

Граничные условия для инжектируемых пучков частиц, а также начальных условий в плазменных образованиях, описывают широкий спектр функций распределения по энергиям и пространственным зависимостям, удовлетворявших всем встретившимся постановкам задач. В частности, реализовано граничное условие, соответствующее границе плазменного объекта с полупространством, заполненным плазмой с заданными свойствами. Для моделирования столкновений реализованы алгоритмы, использующие известные модели столкновительных процессов, в том числе упругих и неупругих столкновений заряженных частиц в объеме. Возникшие вторичные частицы таюке описываются РЮ моделью и осуществляется самосогласованное их моделирование. Тип вторичных частиц, для удобства изучения процесса, может быть выбран отличным от типа первичных частиц. Для моделирования столкновений с поверхностью в коде используются алгоритмы, соответствующие экспериментальным результатам. Для плазмы в поле сверхинтенсивного лазера моделируется генерация гамма-квантов при тормозном излучении электронов на ядре. В этих полях ионы также приобретают высокие энергии, и если это дейтроны, то они могут вступать в ОБ-реакцию. Такой процесс с рождением ядер гелия и нейтронов также описывается кодом.

Широкий круг задач связан с феноменологическим моделированием объектов. Это проводящие, диэлектрические и магнитоактивные среды без дисперсии. С их помощью удается моделировать такие обязательные элементы экспериментальных установок, как изоляторы и волновые поглотители. Более физически сложные среды с дисперсией удается описывать моделью Друде, соответствующей элементарной модели плазмы, а также моделью Лоренца, соответствующей диэлектрикам с дисперсией, в частности биотканям.

Поскольку реальные физические установки включают в себя элементы питания, параметры которых влияют на процессы, например, генерации электромагнитного поля, то требуется также включать их в модель. Сделать это напрямую удается в редких случаях из-за их самых различных характерных пространственных и временных характеристик. Элементы питания с различными цепями удается моделировать сосредоточенными элементами. Код предлагает широкий выбор1 различных ЯЬС-цепей, которые нагружаются на кабельный фидер, задаваемый в расчетной облети. Напряжение на фидере включается в уравнения, описывающие КЬС-цепь.

В задачах с излучением и распространением электромагнитных волн часто имеется необходимость обеспечить условие поглощения волн на границах области, что соответствует в эксперименте безэховой камере. Для этой цели в коде реализована модель идеально согласованного слоя (РМЬ-область), которая обеспечивает поглощение в несколько раз лучше слоя с профилированной проводимостью. При моделировании резонаторов необходим учет затухания колебания из-за конечной проводимости стенок. Для этого в код включена опция границы с конечной проводимостью, в которой используется граничное условие Леонтовича. В антенных задачах, кроме информации о поле в ближней волновой зоне, покрываемой счетной областью, необходимо вычислять поля в дальней зоне, что и делается в коде с использованием формулы Кирхгофа, детализирующей принцип Гюйгенса.

Структура кода выстроена таким образом, что новые модели включаются в код с минимальными затратами, не требующими переделки всех его элементов. Так, совокупность вводимой в конкретной задаче информации, а именно база данных (БВ), разделена на функционально различимые части в меню ОиТЮТО, САЬСГ№0, РЬГУБЮТО и СЕОМЕМРО. Структура последнего, естественно, наиболее сложна в ЗБ случае. Однако все встретившиеся за время разработки кода структуры с уникальными формами удавалось описать средствами и алгоритмами, представляющими собой оригинальные разработки автора диссертации.

На момент создания кода он обладал уникальным набором средств для анализа и визуализации результатов моделирования, независимым образом предложенных и разработанных автором.

Рассмотрим результаты моделирования.

Результаты Ш расчетов имеют в основном методическое значение. В тексте изложены результаты всего трех задач. Первая задача описывает формирование виртуального катода (ВК), при этом наблюдаются все характерные его свойства. В задаче о динамике плазменного полупространства наблюдалось поведение частиц на границе такого полупространства с вакуумом, образование электронной «шубы» и вытягивание ею ионов с выходом их скорости на скорость ионного звука. В последней задаче рассмотрена динамика плазменного слоя, в котором электроны нагреты до температур, характерных для лазерных мишеней. Здесь наиболее интересно формирование непрерывно закручивающейся спиральной структуры на фазовой плоскости, что соответствует термализации слоя.

Перейдем к 2Б'моделированию. Определенный круг задач может быть эффективно изучен в плоской геометрии. Первой такой задачей была задача об инжекции ленточного сильноточного релятивистского электронного пучка сквозь фольгу в резонатор. Здесь независимым образом была обнаружена и впервые промоделирована фокусировка пучка после прохождения фольги. Впоследствии этот эффект наблюдался и в других задачах, в .частности в задаче о двухсекционном виркаторе (см. ниже). Кроме фокусировки, была впервые в таких условиях обнаружена шланговая неустойчивость пучка, определены условия ее развития и инкременты.

Следующая задача была поставлена для более подробного анализа характерного для плазменной электроники процесса инжекция электронного пучка в плазму, в частности, для исследования формирования обратного тока и ранней стадии пучковой неустойчивости. Полученные результаты уточнили представления, ранее развитые в аналитических исследованиях, расширяя их на область параметров, где плотность пучка сравнима с плотностью плазмы.

Для анализа поведения плазмы, возникающей при облучении атмосферы вспышкой жесткого рентгеновского излучения, когда электронная компонента приобретает скорость практически в одной плоскости, нормальной к распространению квантов, была рассмотрена задача об эволюции такой анизотропной плазмы. В результате продемонстрировано развитие \¥е!Ье1-неустойчивости, сопровождающейся нарастанием спонтанного магнитного поля, в энергию которого переходит энергия электронной компоненты. Понимание таких процессов важно для прогнозирования состояния атмосферы после высотных ядерных взрывов.

Следующая задача была связана с идеей о выпуске со спутника электронного пучка, сканирующего верхний слой атмосферы. Целью исследования было определение особенностей инжекции пучка в плазму, которая непрерывно обновляется из-за смещения места инжекции из-за движения спутника. Главной особенностью в этом случае является более интенсивное формирование обратного тока на спутник, компенсирующего нарастание положительного заряда последнего из-за эмиссии отрицательных электронов, что, в свою очередь, может обеспечить более устойчивую эмиссию пучка.

Широкий круг задач был выполнен для изучения взаимодействия сверхинтенсивного лазерного импульса с мишенью. Хотя работы в этом направлении с использованием кода были начаты сравнительно недавно, в то время как эта область физики уже сформировалась, код КАРАТ в течение нескольких месяцев был модернизирован для этого круга задач. В код были введены алгоритмы, моделирующие явления, недоступны в расчетах другими кодами, даже специализированными в этой области физики. Это стало возможным вследствие правильной структуры кода: блоки, ранее отлаженные в других электродинамических задачах, были эффективно применены на новом поле исследований. Заметим, что для названного типа задач используется лишь незначительная часть кода, а остальная используется в упрощенных постановках, связанных с тем, что форма счетной области здесь прямоугольная. В первых очередь были исследовано ускорение ионов, в частности, протонов, сопровождающее взаимодействие лазерного импульса с мишенью. Сравнение результатов счета с экспериментальными данными показало их хорошее соответствие. Найдено оптимальное значение угла падения, при котором энергия протонов достигает своего абсолютного максимума. Затем была исследована генерация гамма-квантов тормозного излучения при воздействии сверхинтенсивных фемтосекундных лазерных импульсов на тонко пленочные металлические мишени. На примере тонкой мишени из золота показано, что средняя энергия генерируемых гамма-квантов оказывается в десятки раз меньше средней энергии электронов. Исследованы угловые распределения электронов и гамма-квантов. Показано, что угловое распределение наиболее высокоэнергетичных гамма-квантов повторяет угловое распределение электронов, покидающих мишень. В третьей постановке было рассмотрено воздействие сверхинтенсивных лазерных импульсов на мишени из дейтерированного полиэтилена. Показано, что длительность импульса нейтронов более чем на порядок превышает длительность лазерного импульса. Рассчитаны величины выхода нейтронов в широком диапазоне энергий лазерного излучения и продемонстрировано хорошее согласие этих величин с экспериментальными данными. Показано, что при облучении слоистой мишени из дейтерированного полиэтилена выход нейтронов существенно увеличивается из-за перераспределения потоков дейтронов. В четвертой задаче изучался процесс ионизации газовой мишени и распространения волны ионизации в ней, когда акт ионизации происходил под действием электромагнитного поля, что описывается моделью Келдыша. Показано, что движение фронта ионизации в твердотельной мишени с плотностью плазмы значительно превышающей критическую плотность обусловлено полем разделения зарядов, возникающим при движении вглубь мишени высокоэнергетичных электронов, ускоренных на поверхности мишени при воздействии на нее лазерного импульса. Столь подробное изучение этого процесса возможно только при применении РЮ модели с частицами ионизации разной кратности.

В следующей задаче рассмотрено возбуждение в тонкопленочных структурах микронного размера фемтосекундным лазерным импульсом малой интенсивности неоднородной поверхностной электромагнитной волны (поверхностного плазмона) и последующее ускорение электронов в неоднородном поле этой волны. Определены оптимальные параметры для пондеромоторного ускорения электронов, а также исследованы механизмы управления расходимостью пучка и его энергетическим спектром, в рамках схемы Кретчмана, для наиболее часто используемых в плазмонике материалов. Получены функции распределения электронов по энергиям для различных параметров схемы возбуждения.

Рассмотрено распространение сверхширокополосного импульса в органической среде, описываемой моделью Лоренца, посредством впервые примененной математической схемы, совместимой с БОТТ) схемой. Данный подход обеспечивает дальнейшее широкое применение кода в задачах взаимодействия электромагнитного излучения с биологическими тканями. В рамках описанного исследования получено хорошее совпадение с результатами эксперимента.

Группа задач, хорошо моделируемых в осесимметричной геометрии, наиболее обширна. Осесимметричная версия кода позволила впервые выполнить расчет излучения сверхширокополосных импульсов из коаксиальных трактов в открытое пространство, оптимизировать геометрию излучающей антенны — коаксиального ТЕМ-рупора, а на основе результатов расчета создать в ИСЭ СО РАН экспериментальный макет источника сверхширокополосных импульсов гигаваттной мощности.

Был выполнен расчет процесса формирования наносекундных высоковольтных импульсов в системах на основе коаксиальных формирующих линий с подробным учетом геометрических и физических параметров высоковольтного тракта. Реализация в коде граничного условия анизотропной (винтовой) поверхностной проводимости позволило впервые выполнить моделирование трактов формирования импульсов в генераторах (семейства СИНУС; ИСЭ СО РАН) с комбинированными линиями, содержащими секции спирального типа.

Значительное число задач было связано с моделированием СВЧ-генераторов с виртуальным катодом — виркаторов, которые в конце 1980-х годов предлагались в качестве «простых, надежных и высокоэффективных» источников электромагнитных импульсов гигаваттного уровня мощности. Выполненные с помощью кода расчеты показали, однако, что конструкции, не использующие более или менее сложные электродинамические структуры, обеспечивают КПД в лучшем случае в несколько процентов.

Проведено PiC-моделирование динамики накопления электронов в длинной электронной ловушке ионно-струнного источника с трубчатым электронным пучком с параметрами реальной установки в ОИЯИ (г. Дубна). Было обнаружено, что в ловушке формируется цепочка чередующихся фазовых дыр и участков сжатого состояния электронного пучка, регистрируемая по специфической форме фазового портрета электронов. Существование подобных продольных потенциальных структур в длинных электронных ловушках установлено впервые. Были проанализированы перспективы применения коаксиальной ловушки в качестве источника высокозарядных ионов и предложены технологические решения, оптимизирующие работу реального устройства.

В другом моделировании, с цилиндрическим виртуальным катодом, были объяснены результаты реального эксперимента с генерацией нейтронов в DD реакции в условиях, когда палладиевый анод насыщался дейтерием. Эксперимент был выполнен в Лаборатории плотной плазмы Университета Пьера и Марии Кюри (Laboratoire des Plasmas Denses, Université Pierre et Marie Curie) во Франции.

Следующее моделирование описывало зарядку спутника при инжекции с него в пространство пучка заряженных частиц.

В другой работе оптимизировались параметры реальной гибридной магнитной фокусирующей системы в INPE (Бразилия), состоящей из входного и выходного соленоидов и последовательности десятков постоянных NdFeB магнитов, предназначенной для транспортировки пучка с током в десятки ампер и энергией в десятки и сотни килоэлектронвольт.

Применение осесимметричной версии кода позволило в ИСЭ СО РАН провести ряд численных экспериментов с целью проверки теоретических моделей процессов, происходящих в вакуумных коаксиальных линиях с магнитной самоизоляцией и коаксиальных электронных диодах с магнитной изоляцией и самоизоляцией. Результаты моделирования позволили, в частности, предложить и успешно опробовать в эксперименте коаксиальный диод с магнитной самоизоляций в качестве тестовой нагрузки для импульсных генераторов мультигигаваттной мощности, обладающей стабильным во времени импедансом.

Также в ИСЭ СО РАН впервые выполнено нестационарное численное моделирование для мощного импульсного СВЧ-генератора: релятивистской лампы обратной волны с подробным учетом геометрических параметров электродинамической системы и вакуумного электронного диода. Моделирование позволило продемонстрировать эффекты влияния на процессы генерации конечной величины ведущего магнитного поля и собственного объемного заряда электронного пучка, развить подходы к оптимизации мощностных и энергетических характеристик генераторов такого типа, способствовало выявлению механизма самопроизвольного ограничения длительности и энергии СВЧ-импульсов. Данные работы позволили разработать в ИСЭ СО РАН широкий класс высокоэффективных СВЧ-генераторов на основе различных вариантов релятивистской ЛОВ, в том числе, с возможностью управления частотой генерации.

Нестационарный численный эксперимент подтвердил концепцию генерирования сверхкоротких электромагнитных импульсов в режиме пространственного накопления электромагнитной энергии с мощностью, превосходящей мощность рабочего электронного пучка, в случае конечности величины ведущего магнитного поля. Прямое использование результатов оптимизации системы в численном эксперименте позволило в ИСЭ СО РАН и ИЭФ УрО РАН разработать экспериментальные макеты компактных генераторов сверхкоротких гигаваттных СВЧ-импульсов с рекордными показателями преобразования мощности рабочего электронного пучка в мощность излучения.

В моделировании, выполненным параллельно с экспериментом в лаборатории плазменной электроники ИОФ РАН, исследовано влияние отраженных от коллектора электронов на параметры сильноточного релятивистского электронного пучка при его транспортировке в сильном продольном магнитном поле. Исследовано влияние материала коллектора. Показано, что отраженные электроны могут приводить к значительному замедлению электронов пучка в дрейфовом пространстве и уширению функции их распределения по энергии, что является результатом, важным для конструирования установок плазменной электроники.

Большая серия работ касалась моделирования установок плазменной электроники в ИОФ РАН. Моделирование значительно улучило понимание процессов, происходящих в устройствах, поскольку включало в себя такие важные элементы и свойства систем, как граничные условия на входе и выходе устройств, конечность магнитного поля (и, как результат, поперечное смещение частиц пучка и плазмы), пространственно-временную динамику плазмы, нелинейные процессы в ней, наличие дополнительных поглотителей в СВЧ-усилителях. Результаты моделирований, в которых плазма описывается в рамках модели и/или PiC-средой, находятся в хорошем согласии с экспериментальными результатами.

В МФТИ выполнено самосогласованное моделирование ВЧ индукционного разряда с нейтральным контуром, представляющегося наиболее перспективным среди источников плазмы в плазменных технологических установках современной микроэлектронной промышленности. Определена пространственная структура и параметры разряда. Отмечена определяющая роль в формировании структуры разряда тех областей, в которых магнитное поле является ловушкой для электронов плазмы. Обнаружен новый бесстолкновительный механизм нагрева электронов в ВЧ индукционном разряде с нейтральным контуром: локальный электронно-циклотронный резонанс. Предложена новая схема для ВЧ индукционного разряда с нейтральным контуром планарного типа, отличительной особенностью которой является наличие нескольких нейтральных контуров.

В ИРЭ РАН выполнено моделирование динамики развития пучковой неустойчивости в ограниченном объеме плазмы со слабым магнитным полем. Определены функции распределения электронов по скоростям в условиях, соответствующих реальной плазменно-пучковой установке. Моделирование позволило определить механизм исследуемого эффекта и найти способ управления энергией и плотностью ионного потока. Одно из возможных приложений эффекта — новый тип плазмохимиче-ского реактора для обработки материалов, используемых в электронике. Проведена апробация технологии мягкого травления барьерного слоя гетероструктуры AlGaAs/InGaAs/GaAs.

В работах, выполненных совместно с Rutherford Appleton Laboratory (Великобритания) впервые промоделировано парное взаимодействие пылевых частиц в плазме, получены зависимости заряда частиц и потенциала парного взаимодействия от параметров плазмы и частиц. С применением полученного потенциала промоделирован процесс формирования кристаллической структуры из пылевых частиц.

Ряд задач потребовал применения 3D версии кода, которая реализована в декартовой и цилиндрической системах координат.

В ОИВТ РАН проведено 3D моделирование, по условиям близкое к экспериментам по излучению и распространению мощного СШП электромагнитного импульса в диапазоне длин волн от 1.5—30 см. Получена картина возбуждения СШП импульсом отверстия в проводящем экране как открытого резонатора. Результаты имеют значение при оценке экранирующих свойств экрана с отверстием, а также в тех экспериментах, где требуется локализовать СШП электромагнитный импульс на исследуемом объекте, например, на пылевом облаке в столбе тлеющего разряда.

Для Instituto Colombiano del Petroleo (Колумбия) решена технологическая задача о распространении электромагнитной волны на промышленной частоте 2.45 ГГц по металлической трубе, на стенках которой осажден парафин. Такая постановка соответствует ситуации, обычной при добыче тяжелой, богатой парафинами, нефти, когда возникает необходимость очистки скважины и перекачивающих труб от такого загрязнения. Целью моделирования являлось определение мощности и времени воздействия электромагнитной волной, необходимых для плавления парафина для последующего его удаления. Полученные результаты позволяют сделать вывод, что нагрев парафина до температуры деструкции (80°С) в области максимального поглощения микроволнового излучения от источника мощность 7 кВт происходит за время порядка 15 секунд, что позволяет рассматривать вопрос о промышленном применении этого метода.

Впервые было промоделировано поведение сильноточного релятивистского электронного пучка при его инжекции сквозь фольгу в резонатор. Как и в плоском случае, наблюдалась фокусировка пучка и развитие шланговой неустойчивости.

В 3D геометрии было продолжено исследование электронного пучка в сжатом состоянии и впервые продемонстрировано его разбиение на нити.

Применение 3D версии кода позволило впервые выполнить моделирование процессов генерации мощного СВЧ-излучения в двухсекционных волновых системах на основе прямоугольных волноводов электронными пучками с виртуальным катодом. На основе проведенной в численном эксперименте оптимизации геометрических и пучковых параметров устройства в ИСЭ СО РАН были разработаны эффективные источники гигаваттных импульсов СВЧ-излучения (виркаторы) дециметрового диапазона длин волн, в том числе, с возможностью управления частотой генерации.

Совместно с сотрудниками факультета прикладной физики Университета Колумбии, США (Applied Physics Dept., Columbio. University, U.S.A.) исследовались генерация и последующее использование кильватерных полей в различных структурах, потенциально пригодных для применения в ускорителях заряженных частиц.

Для моделирования магнетронов были разработаны 2D и 3D версии кода в полярной системе координат. В 2D проведено моделирование гладкого магнетронного диода. Обнаружена и исследована специфическая неустойчивость, связанная с обратной бомбардировкой катода и вторичной эмиссии электронов с катода. Численный расчет сопоставлен с известными экспериментальными данными и показано их согласие.

Таким образом, разработанный автором диссертации код КАРАТ является мощным, уникальным по совокупности предоставляемых возможностей средством вычислительного эксперимента в классической электродинамике. Описанные в диссертации моделирования, являвшиеся частью различных экспериментальных и/или теоретических проектов, по большей части опубликованы16. Результаты моделирования есть непреложная часть этих работ. Результаты моделирования достоверны, поскольку выдержали проверку всеми возможными способами, то есть сравнением с имеющимися аналитическими и экспериментальными результатами, а также путем изменения численных параметров и алгоритмов. Код КАРАТ может быть с высокой эффективностью применен в исследовательских проектах в области физики плазмы, физической электроники, импульсной электрофизики. Кроме того, он может быть использован как основа, в которую можно вводить новые физические модели и численные алгоритмы.

К диссертации, в качестве ее составной части, прилагается демонстрационная версия кода KARAT, которую также можно получить у автора, отправив запрос на [e-mail]. С использованием этой версии кода решение всех описанных в тексте модельных задач может быть воспроизведено, либо выполнено с другими параметрами. Кроме того, в ней содержится несколько десятков постановок иных задач, не включенных в диссертацию, но являющихся элементами различных других исследовательских проектов.

16 Библиография содержит 104 ссылки на работы, где применялся код КАРАТ, в том числе 84 в соавторстве с автором диссертации. Опубликованы еще многие десятки моделирований кодом без участия автора.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Тараканов, Владимир Павлович, 2011 год

1.Е.Тамм, 'Основы теории электричества', Наука, Москва, (1966)

2. Buneman О.,'Dissipation of currents in ionized media'. Phys.Rev. v.115, p.503517,(1959).

3. Dawson J.M., 'Plasma oscillations of a large number of electron beams'. Phys.Rev. v. 118,p.381-389, (1960)

4. K.S.Yee, 'Numerical solutions of initial boundaiy value problems involving Maxwell's equations in isotropic media". IEEE Trans.Antennas Prop.v.14,p.302,(1966)

5. Рошаль A.C. 'Моделирование заряженных пучков'. Москва. Атомиздат (1979)5Березин Ю.А., Вшивков В.А. 'Метод частиц в динамике разреженной плазмы'. Новосибирск. Наука.(1980)

6. Hockney R.W. and Eastwood J.W. 'Computer Simulation Using Particles'. McGraw-Hill, New Yorh (1981

7. Birdsall C.K., Langdon A.B. 'Plasma Physics via Computer Simulation'. McGraw-Hill, New Yorh (1985)

8. Tarakanov V.P., 'User's Manual for Code KARAT', BRA Inc., Va, USA,(1992)

9. Verboncoeur J.P., Langdon A.B., Gladd N.T. 'An Object-oriented Electromagnetic PIC Code.' Comp.Phys.Comm.87(1995): 199

10. Eastwood J.W. 'The Virtual Particle Electromagnetic Particle-mesh Method' Comp Phys.Comm.83(1991):252llGoplen, В., L.Ludeking, D.Smithe, and G.Warren. 'User Configurable MAGIC Code for Electrimagnetic PIC Calculations.' Comp.Phys.Comm.87(1995):54

11. Havranec,J.J., and B.J.Smith 'A Portable Parallel Particle in Cell Code.' AIAA #960835, Aerospace Science Meeting, 34th,Reno, NV, January 15-18, (1996)

12. Seidl,D.B., M.L.Kiefer, R.S.Coats, T.D.Pointon, J.P.Quintenz, and W.A.Johnson. 'The 3-D, Electromagnetic, PIC Code, Quicksilver', IntJ.of Modern Physics С (Physics and Computers) v.2 p.475(1991)

13. A. Pukhov, 'Three-Dimensional Simulations of Ion Acceleration from a Foil Irradiated by a Short-Pulse Laser', PRL, V.86, p. 3562 (2001)

14. C.B. Буланов и др., 'О создании пучков с высоким качеством в процессе ускорения ионов мощным лазерным излучением', Физика плазмы, Т.28, No. 12, с. 1059-1076 (2002)

15. Е. Lefebvre, N. Cochet, S. Fritzler et al 'Electron and photon production from relativistic laser-plasma interactions', NUCLEAR FUSION, V. 43, p. 629 (2003)

16. D.V. Romanov, V.Yu. Bychenkov, W. Rozmus, С. E. Capjack, and R. Fedosejevs, 'Self-Organization of a Plasma due to 3D Evolution of the Weibel Instability' PRL, v.93, 215004 (2004)

17. Астрелин B.T., Иванов В.Я. Пакет программ для расчета характеристик интенсивных пучков релятивистских заряженных частиц. Автометрия, 1980, т.З, с .92—99.

18. Тиунов Б. М., Фомель В. П., Яковлев В. П. SAM — интерактивная программа длярасчета электронных пушек на мини-ЭВМ. Препринт № 89-159. Новосибирск: ИЯФ1. СО АН СССР, 1989.-66 с.

19. Myakishev D. G., Tiunov М. A., Yakovlev V. P. 'Code SUPERSAM for calculation of electron guns with high beam area convergence'. Int. J. Mod. Phys. A (Proc. Suppl.) 2B.v. II.pp.915-917(1993)

20. T.Z.Esikepov. 'Exact charge conservation scheme for PIC simulation with arbitrary form-factor'. Comput.Phys.Comm. v.135. р.144(2001)

21. Morse R.L., Nielson C.W.'Numerical simulation of the Weibel instability in one and two dimensions'. Phys.Fluids v. 14, p.830-840, (1971)

22. T.Umeda, Y.Omura, T.Tominaga, H.Matsumoto. 'A new charge conservation method in electromagnetic PIC simulations'. Comp.Phys.Comm.\56(2003) 73-85

23. Н.Н.Калиткин.'Численные методы' Москва. 'Наука' (1978)

24. Калашников Н.П., Ремизов B.C., Рязанов М.И. 'Столкновения быстрых заряженных частиц в твердых телах'. Москва: Атомиздат, 1980

25. Berger M.J., Seltzer S.M., Nucl. Instr. Meth, 119, 157 (1974)

26. Арланцев C.B., Мхеидзе Т.П., Савин А.А., Скворцов В.А, 'Кинетика неравновесной плазмы, образованной слаботочным электронным пучком в воздухе'. Москва. ИОФАН. Препринт №184. (1987)

27. Аккерман А.Ф., Никитушев Ю.М., Ботвин В.А. 'Решение методом Монте-Карло задач переноса быстрых электронов в веществе'. Алма-Ата. Наука. (1972)

28. Zerby C.D., Keller F.L. Nucl.Sci.Eng., v.27,p.l90, 1967

29. Vahedi V., Surendra M., A Monte Carlo collision model for PIC method: applications to argon and oxygen discharges. Comp.Phys.Comm. v.87(1995) p. 179-198

30. Opal C.B., Peterson W.K. and Beaty E.C. J.Chem.Phys. v.55(1971) 4100-4106

31. М.И.Рязанов, И.С.Тилинин. 'Исследование поверхности по обратному рассеянию частиц'. Москва, Энергоатомиздат, 1985, 148с

32. Бронштейн И.М., Фрайман Б.С. 'Вторичная электронная эмиссия'. М.: Наука, 1969. 407с

33. Gluckstem R.L., Hull М.Н., Phys.Rev., 90, 1030 (1953)

34. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П., 'Квантовая электродинамика' М.: Наука, (1980)

35. Bosch H.-S., Hale G.M., Nuclear Fusion. 1992. v. 31. p. 61138Ахиезер А.И., Померанчук И.Я., 'Некоторые вопросы теории ядра', Изд.2-е., (М.-Л.: Гостехиздат, 1950)

36. P.Drude, Zur Elektronentheorie der Metalle, Ann.d.Phys.,v A,p.566,(1900)

37. В.Л.Гинзбург, 'Распространение электромагнитных волн в плазме', изд-во 'Наука', 1967

38. Физическая энциклопедия, Москва, "Сов.энциклопедия",1988

39. H.A.Lorentz, Proc.Amst.7,684(1905); 'Theory of Electrons', Leipzig (1916) (pycc.nep. Г.А.Лоренц, 'Теория электронов', Москва, ОНТИ (1935)

40. Wiley Encyclopedia of Biomedical Engineering, 2006, p.3; http://eu.wiley.com.; ISBN-10:* 047124967X

41. P.Debye, Ann.d.Phys.,v.33$AA2(\910)

42. Gabriel C. 'Compilation of the dielectric properties of body tissues at RF and microwave frequencies'. Brooks Air Force Base, TX, Tech. Res. AL/OE-TR- 1996-0037

43. Berenger J.-P., 'Improved PML for the FDTD Solution of Wave-Structure Interaction Problems', IEEE Transaction on Antennas and Propagation, 45, pp. 466-473, (1997)

44. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. 'Электродинамика сплошных сред'. Москва: Гос.изд.физико-мат.лит., 1959.

45. М.М.Бредов, В.В.Румянцев, И.Н.Топтыгин.'Классическая электродинамика'. Москва: Наука, 1985.

46. M.Shamim et al., J.AppLPhys., v.70,4756(1991))

47. Гапониович В.Г., Краткие сообщения по физике ФИАН, № 8, с. 75 (1971)

48. R. Adlcr, Particle Accelerators, v.12.№1, 39-44. (1982)

49. Rukhadze A.A., Rybak P.V., Tarakanov V.P., The 'Hose Type" Instability of REB and Microwave Generation in the Waveguide'. Proc. 9th Int. Conf. on High Power Particle Beams (BEAMS'92), Washington D.C., v.3, p.1556-1561 (1992)

50. Рухадзе А.А., Богдапкевич Л.С., Росинский С.Е., Рухлин В.Г. 'Физика сильноточных релятивистских электронных пучков'. М.: Атомиздат, 1981. — 164 с

51. Alterkop В.А., Klumov В.А., Mishin E.V., Ruchadze' A.A., Tarakanov V.P. 'Anisotropic Instability of Energetic Electrons Generated in the Earth Ionosphere with an X-ray Burst'. Proc.XXICPIG, v.l,p.35 (1991)

52. Klumov B.A.,Tarakanov V.P. 'Anisotropic Instability of the Photoelectrons in the Earth ionosphere'. Proc. of ISSS-4, Kyoto-Nara, p.171 (1991)

53. Koteteshvili P.V., Ruchadze A.A., Tarakanov V.P. 'Beam Injection from Moving Source'. Письма в журнал технической физики, №,с.24 (1991)

54. Klumov В.А., Rukhadze А.А., Tarakanov v.P., 'Modelling of electron beam injection into a space plasma'. Proc. ofXXI ICPIG Conf, Pisa, v.l, p.177 (1993)

55. Klumov B.A., Rukhadze A.A., Tarakanov V.P., 'Numerical simulation of REB injection from a moving source into an unbounded plasma'. Proc. of XXI ICPIG Conf, Pisa, v.l, p.179 (1993)

56. B.Klumov, Tarakanov V.P., Proc. ofBEAMS-94, v.2, p.580-583 (1994)

57. Pukhov A. Rep Prog.Phys., v.66, p.47 (2003)

58. Беляев B.C., Крайнов В.П., Лисица B.C., Матафонов А.П. УФН, т. 178, с.823 (2008)

59. Ceccotti Т., Levy A., Popescu Н. et al. PRL, 99, 185002 (2007)

60. С.Н.Андреев, В.П.Тараканов, 'Ускорение электронов и протонов в сверхсильном лазерном поле: расчеты и модели' Физика плазмы, 2009,Т.35, №12 ,с. 1094—1101

61. С.Н. Андреев, А.А. Рухадзе, В.П. Тараканов, Б.П. Якутов, 'Моделирование ускорения протонов при облучении майларовой мишени фемтосекундными лазерными импульсами', Квантовая электроника, т. 40, № 1, с. 64 (2010)

62. Humieres Е., Lefebvre Е., Gremillet L., Malka V. Phys. Plasmas, 12, 062704 (2005)

63. Courtois С. et al., Phys. Plasmas, v. 16, 013105 (2009)

64. Schwoerer H., Gibbon P. . et al., Phys.Rev.Letters , v.86, 2317 (2001)

65. Sentoku Y., Mima K., Taguchi Т., Miyamoto S., Kishimoto Y., Phys. Plasmas, v.5 , 4366(1998)

66. Sheng Z.M., Sentoku Y., Mima K., Zhang J., Yu W., Meyer-ter-Vehn J., Phys.Rev.Letters, v.85, 5340 (2000)

67. Norreys P.A. et al., Phys. Plasmas, 6, 2150 (1999)

68. Ruhl H., Sentoku Y., Mima K., Tanaka K.A., Phys.Rev.Letters , 82, 743 (1999.

69. Cai D.F. et al., Phys. Plasmas, v.10, 3265 (2003), Li Z. et al., Phys. Plasmas, v.13, 043104(2006)

70. С.Н. Андреев, С.Г. Гаранин, А.А. Рухадзе, В.П. Тараканов, Б.П. Якутов, 'Моделирование эмиссии нейтронов при облучении мишеней из дейтерированного полиэтилена сверхинтенсивными лазерными импульсам'. Квантовая электроника, Т. 41, № ?,-? (2011)

71. G.M. Petrov, J. Davis, Phys.Plasmas, V.15, 073109 (2008)

72. B.C. Попов, УФН. Т. 174. № 9. с. 921-951 (2004)

73. Л.В. Келдыш, ЖЭТФ. Т.47. с. 1945 (1964)

74. Белов ИА и др., в сб. Труды Междунар. копер. XХарипгоновские тематические научные чтения, 11-14 марта 2008 г., Саров (Саров: РФЯЦ — ВНИИЭФ, 2008) с. 14584 http:// physics.nist.gov/ PhysRefData/ ASD/ levelsform.html

75. Irvine S.E., Elezzabi A.Y. 'Ponderomotive electron acceleration using surface plasmon waves excited with femtosecond laser pulses' Appl. Phys. Lett. 2005, v. 86, pp. 264102

76. Zawadzka J., Jaroszynski D.A., Carey J.J., Wynne K. 'Evanescent-wave acceleration of femtosecond electron bunches' Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A 2000, v. 445, pp. 324-328

77. Kupersztych J. and Raynaud M. 'Anomalous Multiphoton Photoelectric Effect in Ultrashort Time Scale', Phys. Rev. Lett. 2005, v. 95, 147401, pp. 1-4

78. Hecht В., Bielefeld H., Novotny L., Inouye Y., Pohl D.W. 'Local excitation, scattering, and interference of surface plasmons' Phys. Rev. Lett. 1996, v.77, p.1889Ш

79. Barthel, J., et al., 'A Computer-controlled System of Transmission Lines for the Determination of the Complex Permittivity of Lossy Liquids between 8.5 and 90 GHz.' Ber. Bunsenges. Phys. Chem., 1991. 95(8): p. 853 859

80. Thomas Meissner, Frank Wentz. 'The Complex Dielectric Constant of Pure and Sea Water from Microwave Satellite Observations' IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, Sept. 2004 Volume: 42 Issue:9

81. Selivanov I., Tarakanov V., Shkvarunets A., 'The Electrodynamic of Circular Waveguide Filled with a Magnetized Plasma Annuls for PCM-Amplificr'. Proc. of BEAMS-92, v.3, p. 1538 (1992).

82. Губанов В. П., Гунин А. В., Коровин С. Д., Степченко А. С. 'Наносекундный высоковольтный импульсно-периодический генератор на основе спиральной формирующей линии' Приборы и техника эксперимента. — 2002. — № 1. — С. 73—75

83. В.П.Тараканов. 'Универсальный электромагнитный код КАРАТ', в кн. 'Математическое моделирование. Проблемы и результаты'. М.:Наука, 2003- 477с. (с. 456-476)

84. Силин Р. А., Сазонов В. П. 'Замедляющие системы.' -М.: Сов. радио, 1966. — С.104

85. Alterkop В., Sokulin A., Tarakanov V. 'Two-Dimensional Approach to an Electron Beams with a Virtual Cathode'. Proc. 7th Int. Conf. on High Power Particle Beams (BEAMS'88), Karlsruhe, FRG, v.2, p.889 (1988)

86. Alterkop В., Tarakanov V. 'Vircator in A Finite Magnetic Field'. Proc. oflCPIGXX, Pisa, Italy, v.3, p.687 (1991)

87. Alterkop В., Ruchadzc A., Sokulin A.Y., Tarakanov V. 'Oscillations of A Virtual Cathode as A Source of Microwave Irradiation'. Soviet Journal of Technical Physics, v.61, №9, p.l 15 (1991)

88. Alterkop В., Mihailov V., Ruchadze A., Tarakanov V. ;The Stimulated Irradiation of REB in Magnetic Cusp;. Soviet Plasma Physics, v.18, №6, p.733 (1992)

89. Korovin S. D., Pegcl I. V., Polevin S. D., Tarakanov V. P. 'Numerical simulation of efficient 1.5 GHz vircator' Proc. 11th Int. Pulsed Power Conf. Baltimore, June 29 — July 2, 1997. ppi 736-741

90. Дубинов A.E, Селимнр В.Д., В.П.Тараканов 'Управление излучением виркатора.с помощью осевой токонесущей нити', Письма в ЖТФ, 2001,т.27, №24, с.6-10

91. Те же. 'О возможности коллективного ускорения»ионов в магнитотзолированном виркаторе в режиме бегущей границы распределенного виртуального катода', Письма в ЖТФ, 2002,т.28, №4, с.71-77

92. Рухадзе А.А., Столбецов С.Д., Тараканов В.П. 'Виркаторы' .Радиотехника, т.37, №3, с.385 (1992)

93. Дубинов А.Е, Селимир В.Д., // Радиотехника и электроника. 2002. т.47 ,№6, с.645

94. Ignatov A.M., Tarakanov V.P., 'Squeezed state of high-current electron beam'. Physics of Plasmas, V.l, P.741 (1994)

95. Nikulin M.G., Stolbetsov S.D., Tarakanov V. 'The Virtual Cathode Formation in A Junction of Tubes with Different Radii'. Proc. of ICPIG XX, Pisa, Italy, v.3, p.611 (1991)

96. Никулин М.Г., Федотов А., Шкварунец А., Столбецов С.Д, Тараканов В. 'Формирование виртуального катода при транспортировке РЭП в волноводе переменного сечения'. Радиотехника и электроника, т.37, №9, с. 1665 (1992)

97. G.Huttlin at al. 'The Aurora Reflex-diode HPM Source'. Proc. 8th Int. Conf. on High Power Particle Beams (BEAMS'90), Novosibirsk, v.2, 1217-1219 (1990)

98. Chernikh E., Didenko A., Fortov V., Tarakanov V. et al., 'Electron Accelerator with Inductive Storage for Vircator Load'. Proc. 8th Int. Conf on High Power Particle Beams (BEAMS'94), v.l1, 383-386 (1994)

99. А.Е.Дубинов, И.В.Макаров, С.А.Садовой, С.К.Сайков, В.П.Тараканов, 'Особенности накопления электронов в сильноточной электронной ловушке', Письма в ЖТФ,т.37,№5,с.81-86

100. Donets E.D. // Rev. Sci. Instr. 1996. v.67, №3, p.873

101. Kleinod M., Becker R., Bonger H. et al. Rev. Sci. Instr. 1996. v.61, № 3, p.986

102. Donets E.D., Donets D.E., Donets E.E. et al. Rev. Sci. Instr. 2004. v.l5, №5, p. 1543

103. Дубинов A.E., Ефимова И.А., Корнилова И.Ю. и др ФЭЧАЯ. 2004. т.35, № 2, с.462

104. Беломытцев С.Я., Гришков А.А., Кицанов С.А. и др. Письма в ЖТФ. 2005. т.31, №22, с.74

105. Беломытцев С .Я., Гришков А.А., Кицанов С.А. и др. Письма в ЖТФ. 2008. т.34, №13. с.8

106. Дубинов А.Е. Письма в ЖТФ. 1997. т.23, №22, с.29

107. Дубинов А.Е., Ефимова И.А. Электромагнитные волны и электронные системы. 2003. т.8, №11-12, с.55

108. Богданкевич Л.С., Рухадзе А.А. УФН. 1971. т. 103, №4, с.609

109. Donets E.D., Donets E.E., Syresin E.M. et al. Rev. Sci. Instr. 2004. v. 75. № 5. p. 1563

110. Sotnikov G.V., Yatsenko T.Yu. Tech. Phys. 2002. v.47, №5, p.535

111. Fedosov A.I., Litvinov E.A., Belomytsev S.Ya., Bugaev S.P. Russian Phys. J. 1977. v.20, №10, p.1367

112. А.И.Федосов, Е.А.Литвинов, С.Я.Беломытцев, С.П.Бугаев Известия вузов, Физика, 1977,№10, с.134

113. Eliasson В., Shukla Р.К. Phys. Reports. 2006. v.422, №6, р.225

114. Bernstein I.B., Greene J.M., Kruskal M.D. Phys. Rev. 1957. v. 108, №3, p.546

115. Yu.K.Kurilenkov, V.P.Tarakanov, M.Skowronek, S.YuGuskov,and J.Dufty. 'Inertial electrostatic confinement and DD fusion at interelectrode media of nanosecond vacuum discharge. PIC simulations and experiment.' J.Phys.A: Math&Theor. v.42 (2009) 214041

116. Yu.K. Kurilenkov, M. Skowronek, G.Louvet, A.A.Rukhadze and J.Dufty. 'Suprathermal hard X-rays and energetic particles from plasmas "dust'" Journal de Physique IV, 2000, v. 10, Pr5-409

117. Klumov В., Rukchadze A., Tarakanov V., 'Beam-Plasma Discharge in the Ionosphere during Active Experiment'. Proc. ofBEAMS-94, v.2, p.580-583 (1994)

118. Aplin K.L. and Tarakanov V.P. (2004), 'Modelling studies of charged particle interactions for a space application', Inst, of Physics Conference, Series 178, 4, 155-160

119. E.A.Perigo, J. J. Barroso, and С. C. Motta, 'A Hybrid Magnetic Focusing System for Microwave Tubes', IEEE Tansections on plasma science, v. 34, No. 5, Oct. 2006 17891795

120. Беломыгцев С.Я., Гришков A.A., Жерлицын A.A., Ковальчук Б.М. .'Применение цилиндрического диода в качестве нагрузки с вакуумной изоляцией в высоковольтных генераторах' Приборы и техника эксперимента. № 3. - 2009. - с. 63-69

121. Беломытцев С .Я., Гришков А. А., Жерлицын А.А., Ковальчук Б.М. .'Применение цилиндрического диода в качестве нагрузки с вакуумной изоляцией в высоковольтных генераторах' Приборы и техника эксперимента. № 3. - 2009. - с. 63-69

122. Ковалев Н.Ф. и др., Письма вЖТФ, т.8, р.232-235, (1973)

123. Pegel I.V., Korovin S.D., 'Numerical experiment on Relativistic Cherenkov Backward Wave Oscillator', Abstr. 1994 IEEE Int. Conf. On Plasma Science (ICOPS-94), Santa Fe, p. 176

124. Korovin S. D., Mesyats G. A., Pegel I. V., Polevin S. D., Tarakanov V. P. 'Pulse width limitation in the relativistic backward wave oscillator' IEEE Trans. Plasma. Sci. -2000. -v. 28. -№3. pp.485-495

125. Коровин С. Д., Месяц Г. А., Пегель И. В., Полевин С. Д., Тараканов В. П., 'Механизм ограничения длительности икроволнового импульса релятивистской ЛОВ' Письма в ЖТФ. 1999. - Т. 25, В. 6., С. 27—36.

126. Климов А.И., Куркан И.К., Полевин С.Д., Ростов В.В., Тотьменинов Е.М. 'Им-пульсно-периодическая релятивистская лампа обратной волны с расширенной механической перестройкой частоты генерации' Письма в ЖТФ. 2007. — Т. 33. - В. 24. - С. 53-60

127. Гинзбург Н. С. 'Об эффекте сверхизлучения сгустков релятивистских электронных осцилляторов' Письма в ЖТФ. 1988. - Т. 14. - В. 5. - С. 440—443

128. Андреев А. В. 'Оптическое сверхизлучение: новые идеи и новые эксперименты' УФН.- 1990.-Т. 160. -В. 12. С. 1—46

129. Те же,'Generation of superradiative microwave pulses by intense electron bunches in the repetitive regime. '¿Ibst. of the BEAMS'98 -12th Int. Conf. on High-Power Particle Beams: 1998, Haifa, Israel, P.325

130. Те же; 'Generation of ultrashort microwave pulses based on cyclotron superradiance', IEEE Plasma Science, V.27, N.2 pp.462-470, 1999;

131. Ельчанинов А. А., Коровин С. Д., Ростов В. В., Пегель И. В., Месяц Г. А., Яландин М. И., Гинзбург Н. С. 'Черенковское сверхизлучение с пиковой мощностью, превосходящей мощность электронного потока' Письма в ЖЭТФ. 2003. - Т. 77. -№ 6. - С. 266—269.

132. Зайцев Н.И., Кораблев Г.С., Кулагин И.С., Нечаев В.Е. Физика плазмы, 1982, т.8, вып. 5, с.918

133. V. Engelko, G. Mueller, Н. Bluhm. Proc. of 13 Int. Conf. on High Power Particles Beams, 2000, p. 188

134. Богданкевич И.Л., Стрелков П.С., Тараканов В.П., Ульянов Д.К. 'Влияние отраженных от коллектора электронов на параметры сильноточного релятивистского электронного пучка' Физика плазмы, 2004, т. 30, № 5, с. 412 418

135. Те же, "Influence of the Electrons Reflected from Collector on the Parameters of a High-Current Relativistic Electron Beam", Plasma Phys. Reports, vol.30, #5, pp.376382, 2004

136. Те же; 'The influences of reflected electrons on the REB potential and on the energy distribution function of the REB electrons' // Proc.s of 15 Int. Conf. on High Power Particles Beams, 2004, p. 182-185

137. О.Т.Лоза, П.С. Стрелков, С.Н.Воронков. Физика плазмы, 1994, т. 20, №4, с.417.

138. М. Fuks, Е. Shamiloglu and Е. Abubakirov. 28 IEEE Int. Conf. on Plasma Science, "PPPS-2001", June 17-22, 2001, P4C05 p. 498

139. П. С. Стрелков, Д. К. Ульянов. Физика плазмы, 2000, т. 26, с. 329

140. И.Л.Богданкевич, И.Е.Иванов, О.Т.Лоза, А.А.Рухадзе, П.С.Стрелков, В.П.Тараканов, Д.К.Ульянов 'Тонкая структура спектров излучения плазменного релятивистского СВЧ-генератора', Физика плазмы, 2002, том 28, №8, с.748-757

141. И.Л.Богданкевич, А.А.Рухадзе, В.П.Тараканов 'О проявлении нелинейности плазмы в плазменном релятивистском черенковском генераторе на кабельной волне', Прикладная физика, 2002, вып.2, с.5-14

142. I.L.Bogdankevich, T.E.Ivanov, O.T.Loza, A.A.Rukhadze, P.S.Strelkov, D.K.Ulyanov, > V.P.Tarakanov and E.Garate. 'Narrow- band radiation regime of tunable relativistic Cherenkov plasma maser' AMEREM2002 Symp., 2-7 June, Annapolis, Maryland, USA

143. I.L.Bogdankevich, A.A.Rukhadze, P.S.Strelkov, V.P.Tarakanov, 'Using PIC-plasma model in the numerical simulation of a relativistic Cherenkov plasma maser', Вопросы атомной науки и техники (Украина), серия 'Физика плазмы', 2003, №1, с.102-104

144. РГЛ.Богданкевич, И.Е.Иванов, А.А.Рухадзе П.С.Стрелков, В.П.Тараканов 'О возможности использования нормального эффекта Доплера при реализации плазменного релятивистского СВЧ-усилителя в диапазоне частот 2-3 ГГц' Прикладная физика, 2008, №6 с.88-92

145. И.Л.Богданкевич, И.Е.Иванов, П.С.Стрелков 'Экперементальное исследование и численное моделирование плазменного релятивистского СВЧ-усилителя.' Физика плазмы, т.36, № 9, с.815-825, (2010)

146. К.С.Беховская, И.Л.Богданкевич, П.С.Стрелков, В.П.Тараканов, Д.К.Ульянов 'Использование большого тока электронного пучка в плазменном релятивистском СВЧ-генераторе' Прикладная физика, 2010, №5 с.62-67

147. Пономарев А. В., Стрелков П. С. Физика плазмы, 2004, т. 30, №1, с. 66-72

148. П.С.Стрелков, А.В.Пономарев, И.Л.Богданкевич Физика плазмы, 2007,т. 33, № 4, с.366-375

149. Иванов И.Е., Стрелков П.С., Шумейко Д.В. Радиотехника и электроника, 2009, т.54.№9, с. 1091 1098

150. И.Л.Богданкевич, Лоза О.Т., Павлов Д.А. "Укорочение импульса излучения плазменного релятивистского СВЧ-генератора в численных расчетах с моделированием плазмы по методу крупных частиц" КСФ ФИАН, 2010, №2, с.16-30

151. Кузелев М.В., Рухадзе А.А., Стрелков П.С. 'Плазменная релятивистская СВЧ-электроника' Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. 544 с

152. Кузелев М. В., Мухаметзянов Ф. X., Рабинович М. С. и др., ЖЭТФ, 83, 1358 (1982).

153. Богданкевич И.Л., Лоза О.Т., Павлов Д.А. 'Управление спектром излучения плазменных релятивистских СВЧ-генераторов' Физика плазмы, 35(3), 211 (2009)

154. Tsuboi Н., Itoh М., Tanabe М., Hayashi Т., Uchida Т. 'Usefulness of magnetic neutral loop discharge plasma in plasma processing'// Jpn. J. Appl. Phys. — 1995, v. 34, pp. 2476-2481

155. Okraku-Yirenkyi Y., Sung Y.M., Otsubo M., Honda C., Sakoda T. 'Experimental and numerical analyses of electron temperature and density distributions in a magnetic neutral loop discharge plasma '// J. Vac. Sci. Technol. A — 2001, v. 19, pp. 2590 2595

156. Arsenin A., Leiman V., Tarakanov V., 'Two-dimensional self-consistent simulation of a Neutral Loop Discharge' Abstr. of Int. Conf. on Physics of Low Temperature Plasma 03, May 11-15, 2003, Kyiv, Ukraine, p. 7-2-2

157. Арсении А.В., Лейман В.Г., Тараканов В.П. 'Численное моделирование высокочастотного индукционного разряда с нейтральным контуром (NLD)' Краткие сообщения по физике ФИАН— 2003, № 4, с. 19 29

158. A.V.Arsenin, V.G.Leiman, V.P.Tarakanov, 'Collisionless electron heating in a very high frequency neutral loop discharge' J. of Plasma and Fusion Research Series, 2009, №8, pp. 1622-1625

159. A.V.Arsenin, V.G.Leiman, V.P.Tarakanov, 'Particle Modeling of Magnetic Neutral Loop Discharge plasma' Absrt., 18th Topical Conf on Radio Frequency Power in Plasmas, 24-26 June 2009, Gent, Belgium, p.75

160. A.V.Arsenin, V.G.Leiman, V.P.Tarakanov, 'Particle Modeling of Magnetic Neutral Loop Discharge plasma' 21st Int. Conf. on Numerical Simulation of Plasmas, 6-9 0ct.2009, Lisbon, p. 41

161. Арсенин A.B., Лейман В.Г., Тараканов В.П. 'Нагрев электронов в высокочастотном индукционном разряде с нейтральным контуром' Радиотехника и электроника 2007, Т.52, 8, С. 979-982

162. YoshidaZ., AsakuraH., Kakuno H., MorikawaJ., TakemuraK., Takizawa S., Uchida T. 'Anomalous resistance induced by chaos of electron motion and its application to plasma production' Phys. Rev. Lett. — 1998, v. 81, pp. 2458 -2461

163. Chung C.W., Kim S.S., Chang H.Y. 'Experimental measurement of the electron energy distribution function in the radio frequency electron cyclotron resonance inductive discharge' Phys. Rev. E — 2004, v. 69, pp. 016406

164. V.P. Tarakanov, E.G. Shustin. 'Dynamics Of Beam Instability In A Bounded Volume Of Plasma: Numerical Experiment.' Труды 13 Межд. конф.по физике плазмы, Киев,2006, http://icpp2006.kiev.ua/CD/AyA045p.pdf

165. В.П.Тараканов, Е.Г.Шустин 'Динамика пучковой неустойчивости в ограниченном объеме плазмы: численный эксперимент' Физика плазмы, 2007, т.ЗЗ №2,с.151-158

166. Н.В. Исаев, Е.Г. Шустин, М.П. Темирязева, В.П. Тараканов, Ю.В. Федоров. 'Ионные потоки из пучково-плазменного разряда в слабом магнитном поле: физика и применение' Прикладная Физика, 2008, №3 ,с. 73 79

167. И.Л.Клыков, Е.Г.Шустин, В.П.Тараканов, 'Ионный поток на проводящую n изолированную поверхности в пучково-плазменном разряде: компьютерная модель'. Прикладная физика, 2009, №6 с.87-90

168. Исаев Н.В., Чмиль А.И., Шустин Е.Г. Физика плазмы, 2004, т. 30, с.292

169. Харченко И.Ф., Файнберг Я.Б., Корнилов Е.А., Педенко И.С. ЖТФ, 1964, т.34 с.1031

170. Seidl М., ShunkaP. Nuclear Fusion, 1967, v.7, p.237

171. Лавровский В.А., Харченко И.Ф., Шустин Е.Г. ЖЭТФ, 1973, т.65, с. 2236

172. Кочмарев Л.Ю., Ляхов С.Б. Майоров А.Д. и др. Физика плазмы, 1985, т.11 с.629

173. Anderson H.R., Jost R., Gordeuk J. In book: 'Artificial particle beams in space plasma studies'/ed. B. Grandal, 1982, N.Y., Plenum Press, p.350

174. Bingham R, Tarakanov V.P. and Tsytovich V.N., Plasma Phys Rep 22, 11, 932-942 (1996)

175. Khodataev Ya., Bingham R., Tarakanov V.P., Tsytovich V., Morfill G. 'The Free Boundary Dust-Plasma Crystal' Physica Scripta — 2001, v. 89, pp. 95-100

176. Баранчиков Е.П., Гордеев А.В. Королев В.В., Смирнов В.П. ЖЭТФ. 1978. Т. 75. N 6. С. 2102-2121

177. Галагян А.В., Руженцов И.В., Шадрин А.А. Радиотехника и электроника. 1992. Т.37. Вып.З. С. 494-503

178. Fedorov V.M. 'Theory progress of back-bombardement instability for electron emission across magnetic field'. Report on 16th Symp. on Discharges and Electrical Insulation in Vacuum. Moscow, 1994. 8 p

179. Gopinath V. P., Verboncoer J. P., and Birsdall С. K. Phys. Plasmas. 1996. Vol.3. N 7. P.2766-2769

180. Незлин M. В. 'Динамика пучков в плазме'. М.: Энергоиздат, 1982. 260 с.

181. Jepsen R.L. and Muller M.W. J. Appl. Phys. 1951. v.22.№9. p.l 196-1207

182. Тычинский В.П., Деркач Ю.Т. Радиотехника и электроника. 1956. Т. 1. Вып.1. С. 223 228

183. Вигдорчик И.М. ЖТФ. 1936. Т. 6. Вып.Ю. С.1657 1660219 'Магнетроны сантиметрового диапазона'. Пер. с англ. М.: Сов. Радио, 1950. Т.1. 420 с., 1951. Т.2.472 с.

184. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. 'Фейнмановские лекции по физике. Электродинамика'. Пер. с англ. М.: Мир, 1966. 343 с

185. Saveliev Y. M., Sibbnett W. and Parkes D.M. Physics of Plasmas. 1997. Vol.4. N 7. P. 2319-2321

186. Волколупов Ю. Я., Довбня A. H., Закутин В. В. и др. ЖТФ. 2001. Т.71. Вып.2. С. 98-104

187. Ганичев Д.А., Филатов В.Ф., Фридрихов С.А. Радиотехника и электроника. 1972. Т. 17. Вып. 8. С. 1639- 1645

188. Бляхман Л.Г., Нечаев В.Е. ЖТФ. 1984. Т. 54. Вып. 11. С. 2163-2169

189. Stinnett R.W., Woodal H.N. Proc. 5th Pulsed Power Conference, USA, Arlington, 1985, P.499-506

190. J.A.Stretton. 'Electromagnetic Theory'. N.Y., 1941. (рус.пер., M.: Гостехиздат. 1948. 539 p.)

191. Л.А.Вайнштейн. 'Электромагнитные волны'. Сов. Радио. М.1957

192. V.Dougar-Jabon, J.C.E.Remolina, M.Zarate, P.Uribe, P.Siabate, V.Tarakanov 'Micriwave adsorption in waveguide filled with paraffin'. Strong Microwaves: sources and applications. VIntern. Workshop. Nizhniy Novgorod, Russia, Proc. p. 123 (2002)

193. Ignatov A., Tarakanov V., Fedotov A. 'Squeezed States of High Current Electron Beam in a System with Virtual Cathode', Proc. ofBEAMS-92, V.2, P.1373,(1992);

194. Fedotov A.V., Shkvarunets A.G., Sov.J.Plasma Phys., 13,1068 (1987); also 14, 689 (1988)

195. А.Ф.Александров, Л.С.Богданкевич, А.А.Рухадзе, 'Основы электродинамики плазмы', Москва, изд."Высшая школа", 1988

196. Korovin S.D., Kitsanov S.A., Klimov A.I., Kurkan I.K., Pegel I.V., Polevin S.D., Rostov V.V., Tarakanov V.P. 'Tunable vircators with e-beam premodulation' Proc. Int. IEEE Conf. Pulsed Power Plasma Science (PPPS-2001), Las Vegas, 2001. pp.495-499

197. T.C.Marshall, J.-M.Fang, J.L.Hirshfield, C.Wang, V.P.Tarakanov, S-Y.Park, 'Wake Fields Excited in a Micron-Scale Dielectric Rectangular Structure by a Train of Femtosecond Bunches', AIP Conf Proc. v.647 p. 361 (2002)

198. T.C. Marshall, C. Wang, and J.L. Hirshfield, Phys. Rev. STAB v.4, 121301 (2002)

199. Onishchenko I.N., Sidorenko D. Yu, and Sotnikov G. V., Phys. Rev. v.E65, 066501 (2002)

200. M. Fuks and E. Schamiloglu, 'Rapid start of oscillations in a magnetron with a "transparent" cathode' Phys. Rev. Lett., vol. 95, no. 20, p. 205 101, Nov. 2005