Теоретическое исследование неравновесных распределений частиц в лазерной плазме тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, кандидат физико-математических наук Бочкарев, Сергей Геннадьевич

• Бочкарев, Сергей Геннадьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Бочкарев, Сергей Геннадьевич

Введение

Предмет диссертации, её актуальность и научная новизна

Обзор литературы.И

Цели и содержание работы.

Положения, выносимые на защиту.

Практическая ценность результатов.

Список публикаций по теме диссертации.

Апробация и внедрение результатов.

1 Исследование неравновесных распределений электронов в лазерной плазме

1.1 Кинетическое уравнение для электронов в квазиавтомодельной форме.

1.2 Неравновесная функция распределения электронов в пространственно неоднородной плазме.

1.3 Неклассический перенос и глобальные характеристики сильно неоднородной лазерной плазмы.

1.4 Влияние неравновесных распределений частиц на электромагнитные свойства плазмы.

1.5 Применимость развитой теоретической модели.

1.6 Сопоставление полученных результатов с предшествующими теоретическими моделями.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретическое исследование неравновесных распределений частиц в лазерной плазме»

Предмет диссертации, её актуальность и научная новизна

Исследования воздействия мощного лазерного излучения на вещество свидетельствуют о формировании в образующейся плазме сильно неравновесных распределений частиц (как электронов, так и ионов), которые определяют различные процессы в плазме. В частности, воздействие мощного лазерного излучения на плазму сопровождается появлением частиц сверхвысоких энергий, что привлекает повышенный интерес в связи с проводимыми в настоящее время экспериментами и предлагаемыми практическими приложениями. Для интерпретации экспериментальных данных требуется привлечение теоретических моделей, описывающих такие неравновесные распределения частиц. Проблема их описания встала еще в 70-ых годах, после того как в середине шестидесятых Н. Г. Басовым и О. Н. Крохиным впервые была сформулирована идея о возможности создания высокотемпературной плазмы с помощью лазерного излучения [1] для использования в целях реализации лазерного термоядерного синтеза (JITC). Однако даже сейчас многие вопросы кинетики частиц лазерной плазмы все еще остаются открытыми, что будет показано ниже.

Важным направлением исследований по проблеме JITC является описание явлений переноса и, прежде всего, переноса энергии, доставляемой лазером на мишень. В переносе тепла в глубокие слои плазмы (в закритиче-скую область) значительную роль играет электронная теплопроводность, поскольку именно электроны, а не тяжелые частицы - ионы, переносят основную часть энергии. На протяжении многих лет для описания переноса тепла в условиях ЛТС использовались уравнения гидродинамики. Достоинством такого подхода является то, что гидродинамические уравнения более просты и удобны для практического использования по сравнению с кинетическими. В результате они часто используются даже вне рамок их применимости, что зачастую не оправдано и не позволяет корректно описывать теплоперенос и сопутствующие явления. Вместе с тем, кинетический подход позволяет качественно и количественно верно описывать процессы переноса, он дает подробную информацию о перераспределении частиц в результате больших энерговложений в плазму, так как позволяет определять именно функции распределения частиц, а не только их моменты.

Классический подход, позволяющий получить уравнения переноса, основан на методе Чепмена-Энскога и ограничен областью малых пространственных градиентов, когда масштаб пространственной неоднородности гидродинамических переменных превышает сотни длин свободного пробега частиц. Такая теория была разработана JT. Сиитцером, Р. Хармом [2] и С.И. Брагинским [3]. В то же время, для исследований по проблеме ЛТС интерес представляют значительно более сильные неоднородности плазмы, при которых нужно учитывать нелокальные эффекты в переносе тепла. В результате возникает необходимость пересмотра классической теории переноса [4], так как теория Спитцера-Брагинского даёт завышенную оценку для электронного теплового потока и неадекватно описывает вклад надтеп-ловых электронов. Вместе с тем, энергия в плазме переносится в основном быстрыми электронами (со скоростями в несколько раз выше тепловой). Простые оценки показывают, что уже при электронных тепловых потоках > 1013 Вт/см2 в области энерговыделения, где плотность плазмы порядка критической, необходимо отказываться от классической теории Спитцера-Брагинского. Это актуальное направление современных исследований по физике лазерной плазмы, все еще недостаточно изучено. При его разработке была создана достаточно полная линейная нелокальная теория, справедливая для малых возмущений температуры. Был также предложен ряд полуаналитических и феноменологических нелинейных нелокальных теорий. Однако, до сих пор отсутствует последовательная нелинейная нелокальная теория переноса тепла. Построение такой теории важно для экспериментов по JITC, для создания практической модели электронной теплопроводности, пригодной для использования в глобальном численном моделировании сжатия термоядерных мишеней. Также построение такого рода теории важно для других сопутствующих явлений в лазерной плазме, обусловленных возникающей неравновесной функцией распределения электронов, включая волновые явления, поглощение, гидродинамические и кинетические неустойчивости и т.д. В первой главе диссертации делается шаг в направлении создания элементов такой теории.

Если для исследований по проблеме JITC, ведущихся около 40 лет, характерны достаточно длинные наносекундные лазерные импульсы с интен-сивностями в диапазоне 1014 Вт/см2 -т-1016 Вт/см2, то в последнее время в связи с бурным развитием лазерных технологий появился новый объект исследований - фемтосекундная лазерная плазма, образованная сверхмощными ультракороткими импульсами субпикосекундной и фемтосекундной длительности. Соответствующие лазерные системы обеспечивают пиковую мощность до 1 ПВт [5], а интенсивность в фокусе лазера доходит до 1022 Вт/см2 [6]. Исследования неравновесных распределений частиц в фемтосекундной плазме является передовым научным направлением. В сверхсильных световых полях, возникающих при облучении лазерных мишеней сверхкороткими лазерными импульсами, вещество находится в экстремальном сильно неравновесном состоянии. В результате воздействия таких полей на плазму происходит ускорение электронов и, как следствие, ускорение ионов. Основными механизмами, приводящими к формированию релятивистских и ультрарелятивистских электронов в плазме являются: ускорение электронов при вынужденном рамановском рассеянии вперед [7]; резонансное поглощение [8]; ускорение в кильватерной волне в разреженной плазме [9,10]; пондеромоторное ускорение электронов стоячей волной [И] или в распространяющейся волне в близи границы плазма-вакуум [12]; вакуумный нагрев за счет р-комноненты лазерного ноля (эффект Бруне-ля) [13] или [vBj-компоненты силы Лоренца [14]; ускорение при опрокидывании самомодулированной кильватерной волны [15]; ускорение электронов, связанное с поперечными бетатронными осцилляциями электрона в квазистатическом поле плазменного канала и, как следствие, возможным бетатронным резонансом [16]. Уже из такого перечисления видно, что вопросы, связанные с неравновесными распределениями частиц, являются вопросами первостепенной важности для плазмы, взаимодействующей с ультраинтенсивными ультракороткими лазерными импульсами. В настоящее время в экспериментальных исследованиях по ускорению электронов достигнут огромный прогресс в получении экстремально энергетичных электронных пучков хорошего качества с энергией вплоть до 1 ГэВ [17]. Пучки релятивистских электронов предполагается использовать при быстром зажигании термоядерных мишеней [18], в качестве яркого источника ультракороткого жесткого рентгеновского излучения [19,20], для создания аттосекундных электромагнитных импульсов [21] и для медицинский целей [22]. Кроме того, быстрые электроны в плазме служат драйвером для высокоэнергетичных ионов. Практическая реализация многих приложений невозможна без получения хорошо коллимированных квазимоноэнергети-ческих электронных пучков [17].

Простейшим, широко используемым теоретическим подходом к описанию ускорения электронов является анализ движения пробных частиц в лазерном поле. Такой подход дает возможность описать ускорение частиц в плазме достаточно низкой плотности, когда энергия внутреннего поля мала по сравнению с энергией, набираемой электроном в лазерном импульсе. Также подход позволяет оценить эффективность ускорения, зависящую от величины энергии вылета электронов и угловой расходимости электронного пучка. Данный способ описания широко используется для изучения так называемого эффекта «вакуумного ускорения» электронов [23], когда наличием плазмы пренебрегается. «Вакуумное ускорение» относится к механизму прямого ускорения электронов лазерным импульсом, когда такое ускорение не рассматривается как результат воздействия лазерного импульса на всю среду и как результат отклика этой среды на воздействие лазерного импульса.

В вакууме лазерный пучок с диаметром фокального пятна, много большим, чем длина волны лазерного излучения, и с медленно меняющейся во времени интенсивностью не способен ускорить электрон [24]. Ускорение возможно только для лазерного импульса с достаточно большими поперечными градиентами интенсивности, когда приближением плоской электромагнитной волны пользоваться уже нельзя. Однако в среде электрон можно ускорить электромагнитным импульсом с плоским волновым фронтом [25]. В этом случае, ускорившись на переднем фронте импульса, электрон в определенный момент времени сможет достичь скорости, превосходящей скорость распространения лазерного импульса, обгоняя его и вылетая вперед. Такой механизм ускорения может описываться в рамках модели прямого лазерного ускорения, когда влияние среды учитывается через феноменологически вводимый параметр - групповую скорость импульса, которая всегда меньше, чем скорость распространения света в вакууме. До сих пор теоретическая модель описания данного процесса ограничивалась рассмотрением ускорения электрона лишь в волне циркулярной поляризации. С практической точки зрения необходимым является изучение прямого ускорения релятивистски сильным линейно поляризованным лазерным импульсом, что не исследовалось прежде вследствие невозможности прямого обобщения результатов теории [25] на этот случай. Исследованию прямого ускорения электронов лазерным импульсом посвящена глава 2 данной работы.

Когда электроны под действием сильного лазерного поля ускоряются до больших энергий, они смещаются относительно неподвижных ионов и создают электрическое поле, в котором впоследствии ускоряются ионы. Такой режим ускорения ионов является сейчас наиболее обсуждаемым, хотя при экстремально высоких лазерных интенсивностях возможно ускорение ионов индуцированным электрическим полем, возникающим при генерации спонтанных магнитных полей [26], и прямое лазерное ускорение ионов, подобное ускорению электронов [27]. В общем случае, в зависимости от величины энергии электронов возможно три режима ускорения. В первом режиме, исследовавшемся детально А. В. Гуревичем [28], ускорение ионов электростатическим полем происходит при разлете квазинейтральной плазмы, что адекватно для процесса взаимодействия с мишенью лазерных импульсов сравнительно невысокой интенсивности, когда энергия («температура») электронов тоже невелика. Такой режим ускорения ионов обычно связывается с плазмой в условиях ЛТС. Во втором режиме более высоких электронных энергий, когда квазинейтральность плазмы нарушается, но электроны все еще остаются вблизи мишени, ионы ускоряются благодаря полю разделения заряда [29]. При этом поле разделения заряда может формироваться небольшой группой горячих электронов на фронтальной стороне стороне твердотельной лазерной мишени [30-32], на её тыльной стороне [33,34] или одновременно на тыльной и фронтальной сторонах мишени [35], а также на границе лазерного канала в разреженной плазме [36]. Третий режим имеет место, если лазерная интенсивность настолько велика, что все электроны покидают мишень, вылетая в вакуум, в результате чего ускорение ионов обусловлено кулоновским взрывом [37]. Отметим также, что возможен эффект резонансного ускорения ионов пондеромоторной силой высокочастотного лазерного поля. Такая модель теоретически была рассмотрена В. П. Силиным [38] и изучалась в экспериментах по ЛТС [39].

К настоящему моменту в экспериментах уже достигнута высокая эффективность преобразования энергии лазера в пучки высокоэнергетичных протонов [34]. Кроме того, в экспериментах наблюдалась высокая эффективность ускорения тяжелых ионов (свинца, углерода, фтора и т.д.) [40] до энергий, составляющих несколько МэВ/нуклон. Перспективы применения лазерного ускорения ионов включают: создание компактного источника протонов для диагностики плотной плазмы [41], использование протонов для быстрого поджига термоядерной мишени [42], протонную радиотерапию [43,44], проведение экспериментов по ядерной физике на сверхкоротких временах, получение короткоживущих изотопов [45], создание нейтронного источника ультракороткой длительности [46,47]. Кроме того, для многих приложений важно получение квазимоноэнергетических ионных пучков, также наблюдающихся в недавних экспериментах [48]. Получение высокоэнергетичных ионных пучков из плазмы, образованной мощными ультракороткими лазерными импульсами, стало в последнее время приоритетным направлением исследований в ведущих лабораториях мира. Исследованию ускорения ионов в плазме сложного состава и формированию квазимоноэнергетических групп ионов посвящена глава 3.

Таким образом, к настоящему времени в проблеме взаимодействия мощного лазерного излучения с плазмой имеется целый круг нерешенных практически интересных задач, требующих разработки теории неравновесных распределений частиц. Это подчеркивает актуальность исследований по выбранной теме.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Развит метод квазиавтомодельных решений кинетического уравнения с интегралами столкновений в форме Ландау для описания неравновесных распределений электронов в пространственно неоднородной плазме, когда Xei/L < 1Q~2/\fZ < 1, и на его основе найден неклассический коэффициент теплопроводности.

2. Предложен подход к описанию прямого ускорения электронов ост-росфокусированным лазерным импульсом с использованием строгого решения уравнений Максвелла, описывающего фокусировку света в пятно диаметром ~ Л, где Л - длина волны лазерного импульса.

3. Выполнено исследование механизма прямого лазерного ускорения электронов линейно поляризованным лазерным импульсом с групповой скоростью, отвечающей модели однородной плазменной среды.

4. Разработана гибридная модель для изучения электростатического ускорения ионов в многокомпонентной лазерной плазме. С ее использованием обнаружен и исследован эффект формирования квазимоноэнер-гетических групп ионов ускоренных из гомогенной лазерной мишени. Предложен подход, позволяющий описывать генерацию быстрых ионов лазерными импульсами заданной формы.

Обзор литературы

Развитие теории нелокального переноса в JITC

Успех использования гидродинамических уравнений для решения задач JITC, в частности по теплопереносу, во многом связан с определенной простотой процедуры их замыкания, т.е. с тем, каким образом более высокие, негидродинамические моменты функции распределения выражены через гидродинамические моменты: плотность, среднюю скорость, температуру и поток энергии. Как отмечалось выше, для современных исследований представляют интерес значительно более сильные неоднородности плазмы, чем позволяет описывать стандартная теория. Например, типичная длина пробега электрона в области критической плотности для неодимо-вого лазера, облучающего твердотельную мишень, составляет 10~3 см, в то время как характерный пространственный масштаб уменьшения электронной температуры вглубь мишени практически всегда меньше 10~2 см. Также важным примером необходимости использования нелокальной теории теплопереноса является случай плазмы с высокой кратностью ионизации ионов Z. Интерес исследователей к такой плазме связан с методом непрямого сжатия лазерных мишеней. Несмотря на то, что длина пробега электронов падает с Z, температура такой плазмы оказывается выше по сравнению со случаем малого Z, достигая нескольких кэВ. В работе [49] указано, что в случае ионов с высокой кратностью ионизации даже при достаточно плавных неоднородностях Ю-2 см горячая плазма мишеней (с температурой электронов 3 — 5 кэВ), используемых при непрямом сжатии, должна рассматриваться как существенно нелокальная среда.

В условиях, когда длина свободного пробега электронов значительно меньше масштабов неоднородности и энергия, которую может приобрести частица на расстоянии порядка длины свободного пробега, значительно меньше, чем тепловая энергия, функция распределения электронов, описывающая распределения частиц но скоростям, должна быть близка к равновесной максвелловской. При этом её отклонение от равновесной функции может быть вычислено по теории возмущений, причём в качестве малого параметра естественно возникает отношение длины свободного пробега электронов к характерному масштабу неоднородности плазмы. Этот параметр принято называть параметром столкновительности или параметром Кнудсена. Впервые коэффициенты переноса полностью ионизованной плазмы были найдены Спитцером и Хармом из численного решения кинетического уравнения для электронов с использованием первого приближения метода Чепмена-Энского, первоначально разработанного для нейтральных газов. Они продемонстрировали, как можно последовательно учесть кулоновские электрон-ионные и электрон-электронные столкновения, играющие различную роль в явлениях переноса. Результаты Спитцера и Харма были воспроизведены и другими подходами [3,50], суть которых заключается в использовании аналитических методов решения кинетического уравнения для электронов. Полученные в конце 60-х годов коэффициенты переноса составили основу гидродинамического описания лазерной плазмы. Однако, с течением времени, по мере накопления экспериментального материала, всё больше и больше экспериментальных фактов оказывалось невозможным объяснить на основе классических представлений об электронном переносе. В качестве примера можно привести данные экспериментов [51-53].

В большинстве современных экспериментов при плотностях потока лазерного излучения I > 1014 Вт/см2 наблюдаются электронные спектры, включающие немаксвелловские электроны. Первые попытки устранить противоречие теории и эксперимента сводились к эвристическому подходу ограничения электронного потока тепла q, используя, так называемый коэффициент ограничения теплового потока /. Этот коэффициент определяется с помощью соотношения = —, Qfs = neTevT, (1)

Qfs где Те - электронная температура плазмы, vt = y/Te/me - тепловая скорость электронов, а величина qps представляет собой свободно-молекулярный поток энергии, который отвечает кнудсеновскому бесстолкновительному режиму переноса тепла. Превосходящие величину qps значения теплового потока заведомо недопустимы. К этой величине тепловой поток приближается в условиях взаимодействия мощного лазерного излучения с высокотемпературной плазмой, когда длина свободного пробега электронов становится очень большой. Этот факт позволил исследователям использовать «ограниченный» тепловой поток в качестве максимально возможного, т. е. [4]

111

- = — + — , 2) q qsH qFs где qsH - классический тепловой поток, отвечающий сильно столкновитель-ному пределу [2,3]. Тепловой поток (2) использовался как в численном моделировании, так и для качественной интерпретации результатов экспериментов. Для коэффициента / были предложены значения / = 0.03Ч-0.1 [4]. Очевидно, что физика, стоящая за коэффициентом / не раскрывается, а он сам является своего рода подгоночным параметром для получения, по возможности, лучшего согласия с экспериментом. Кроме того, анализ экспериментов по исследованию лазерной плазмы показал, что использование ограничения теплопереноса в форме (2) в условиях нарушения применимости закона Фурье q = —kVT, где к - коэффициент теплопроводности, приводит к разумным результатам только при / С 1 [54].

В начале 80-ых исследователями был сделан вывод о том, что последовательный учет столкновений заряженных частиц в кинетическом уравнении приводит к ограничению теплового потока [55]. Об этом свидетельствовало и численное моделирование кинетического уравнения [56]. Тепловой поток Спитцера-Харма значительно завышает величину максимального теплового потока и, в то же время, не дает предсказаний преднагрева плазмы (вызванного горячими электронами с большей длиной свободного пробега), предшествующего главному тепловому фронту. Одной из возможных физических причин, приводящих к ограничению электронного теплового потока, является делокализация переноса тепла. Делокализация возникает, если Лei/L > 10-2/v^, так как перенос тепла определяется электронами с характерной энергией 5 -г 7 Те. Здесь Ae« - электрон-ионная длина свободного пробега (см. главу 1), L - характерный масштаб неоднородности температуры электронов (градиентная длина), a Z - кратность ионизации ионов. При этом длина свободного пробега пропорциональна энергии частицы во второй степени и у частиц, отвечающих за перенос тепла, длина пробега примерно в 50 раз больше, чем у теплового электрона. Таким образом, изменение функции распределения электронов из-за их пространственной диффузии становится существенным по сравнению с влиянием электронных столкновений, даже если характерный масштаб неоднородности намного больше длины свободного пробега теплового электрона.

Первый шаг в теоретических исследованиях делокализации теплопере-носа был сделан в [57], где в результате численного решения кинетического уравнения для электронов с учётом кулоновских столкновений был найден тепловой поток, соответствующий сильно неоднородной температуре. В этой работе была сформулирована первая модель нелокального переноса на основе анализа численного решения кинетического уравнения для электронов и использования естественной параметризации, вытекающей из такого уравнения. Авторы работы предложили нелокальную макроскопическую формулу для теплового потока,

Здесь коэффициент а ~ 30 и является эмпирическим (подгоночным) параметром. Выражение для q(x) представляет собой интегральную свертку классического потока и делокализационного ядра. Эта формула сглаживает коэффициент теплопроводности по масштабам порядка длины свободного пробега электронов. Однако в такой модели считалось, что в первом приближении распределение частиц является локально максвелловским.

Позже было предложено несколько методов приближенного решения кинетического уравнения, приводящих к аналитическим интегральным формулам для теплового потока. Они также представляют собой интегральную свертку классического потока и делокализационного ядра, вид которого зависит от используемой модели [58-61]. Недостатком этих и других теорий такого рода является то, что они содержат эмпирические параметры и имеют весьма ограниченную область применения. Исключение составляют работы [62,63], в которых формулы для делокализованного потока тепла опирались на экстраполяцию строгой теории переноса для малых возмущений в область нелинейной нелокальной гидродинамики.

Новый подход был предложен в [64], где было получено приближенное выражение, пригодное для описания коэффициента теплопроводности в широком диапазоне параметров. Логическим продолжением последней работы являются исследования [65-67], где развита последовательная количественная теория нелокального переноса для малых возмущений в плазме с большим Z. Так, в [65] было использовано приближение бесстолкнови-тельной плазмы и были учтены эффекты, связанные со слабой столкно-вительностью. Напротив, авторы работ [66,67] исходили из предположегде ния о малости отклонения функции распределения локальной максвеллов-ской и получили выражения для нелокальных кинетических коэффициентов, пригодные для изучения переноса в широкой области параметра столкновительности - от области классического переноса до бесстолкно-вительного предела, свободного-молекулярного переноса. Такая теория хорошо согласуется с численными кинетическими расчетами [62]. Эта теория была обобщена на случай наличия в плазме высокочастотного лазерного поля с учетом пондероматорных эффектов и обратного тормозного поглощения [68,69]. Вместе с тем метод [66], который позволил получить точные выражения для электронных коэффициентов переноса в Фурье-представлении, ограничен приближением большого заряда ядра. В работе [70] данная теория нелокального переноса была усовершенствована. В ней были найдены выражения для электронных коэффициентов переноса в плазме с ионами произвольной кратности ионизации.

Как упоминалось выше, в условиях, когда градиентная длина меньше сотни длин свободного пробега электронов, в плазме происходит перераспределение электронов по энергиям. При этом функция распределения электронов характеризуется наличием хвостов надтепловых частиц. Эти хвосты были выявлены в целом ряде теоретических исследований [5860, 66, 71-73] и численных расчетов на основе кинетического уравнения [63,74-78]. Учет таких неравновесных распределений важен не только для самосогласованного описания нелокального переноса, но и для описания сопутствующих явлений, обусловленных кинетикой электронов.

В последнее время развитие теории вышло на новый уровень. Так, появились аналитические нелинейные теории [71,73], которые не ограничиваются описанием только малых отклонений электронной функции распределения от локального термодинамического равновесия. Такой подход позволяет последовательно учесть вклад в теплоперенос всех групп частиц как слабо, так и сильно столкновительных. Первый шаг в этом направлении был сделан в работе [71]. В ней было предложено использовать автомодельное преобразование в кинетическом уравнении для нахождения функции распределения электронов при последовательном учете как электрон-ионных столкновений, так и нелинейного интеграла Ландау, описывающего электрон-электронные соударения. С использованием такого подхода было найдено автомодельное решение для электронной функции распределения, когда температура и плотность связаны уравнением состояния neTea = const, где а = 3/2. Найденная функция распределения зависит от скорости и координаты через автомодельную переменную. Однако в работе [71] электрическое поле не трактовалось как самосогласованное, т.е. определяемое через саму функцию распределения. Отсутствие самосогласованности электрического поля приводит к расходимости момента функции распределения, определяющего тепловой поток. Следующий шаг был сделан в работе [73], где было получено точное автомодельное решение кинетического уравнения для плазмы, параметры которой подчиняются тому же уравнению состояния. При этом амбиполярное электрическое поле было определено посредством функции распределения из условия квазинейтральности. Это отвечает конечному значению теплового потока, величина которого для данного стационарного решения сохраняется.

Модели прямого лазерного ускорения электронов

В последнее время, в связи с масштабным внедрением мощных лазерных короткоимпульсных установок, наибольшее внимание привлекают эксперименты по взаимодействию релятивистски сильных лазерных импульсов с веществом. Очевидно, что максимальная плотность потока энергии может быть достигнута при максимально острой фокусировке лазерного импульса на мишень, когда размер фокального пятна приближается к дифракционному пределу. Однако до сих пор нет полной ясности является ли такая острая фокусировка оптимальной с точки зрения наиболее эффективного ускорения частиц из лазерного фокуса. В настоящее время реализована ситуация, когда размер фокального пятна оказывается порядка длины волны [6,79-81]. В условиях такой острой фокусировки характер взаимодействия лазер-плазма определяется своеобразной топологией лазерного поля в фокусе, особенно если речь идет о наномишенях - ультратонких фольгах, нанопроволоках (нанотрубках), наносферах (нанооболочках), или других более сложных нанообъектах с характерным размером существенно меньшим длины волны лазера. Примером может служить также задача о «вакуумном ускорении» электронов, которой посвящено значительное число как теоретических [21,23,82-89], так и экспериментальных [90-92] работ.

Наиболее полное исследование ускорения частиц из наномишеней в условиях острой фокусировки может быть проведено с использованием такого мощного современного средства как численный кинетический метод «частица в ячейке» (PIC - particle in cell код). PIC код свободен от ряда упрощений, присущих идеализированным теоретическим моделям. Такой код в реальной трехмерной геометрии требует существенных компьютерный ресурсов и, естественно, что проведению детальных расчетов следует предпослать анализ движения пробной частицы в лазерном фокусе, т.е. метод пробных частиц. Заметим, что анализ движения пробных частиц в лазерном импульсе может достаточно точно отражать поведение всей наномише-ни, если энергия, которую набирают электроны в лазерном поле, намного превышает энергию кулоновского взаимодействия.

К настоящему времени задача о взаимодействии пробного электрона с лазерным полем достаточно полно решена в случае, когда последнее описывается приближением квазиоптики (параксиальное приближение для лазерного пучка [93]). Этому посвящено большинство работ по ускорению электронов лазерным полем [21,23,82,85-88]. Однако такой подход не правомерен для условий острой фокусировки, когда размер фокального пятна оказывается сравнимым с длиной волны лазера. Дальнейшее уточнение модели шло по пути теории возмущения для параксиального приближения [84,89,94,95] по параметру отношения длины волны А к радиусу фокального пятна pf• Кроме того, разрабатываются и более сложные подходы, претендующие на более последовательное описание лазерного поля в фокусе, такие, например, как модель, предложенная в работе [83]. В последней работе найден более общий класс решений уравнений Максвелла, описывающий сфокусированный лазерный пучок. Применимость такого подхода, тем не менее, требует выполнения условия крр 1, где к = 2тг/Х (см. условие (2) в [83]). Это не выполняется для острофокусирующих систем типа [6,79,81]. Так, например, для лазера «Hercules» [6] радиус фокального пятна составляет примерно половину длины волны. В этом случае необходимо прибегнуть к использованию точных решений уравнений Максвелла, что до сих пор фактически не применялось для описания ускорения пробной частицы и является целью диссертационной работы.

Лазерный пучок с большим радиусом фокусировки (по сравнению с длиной волны) и с интенсивностью, медленно меняющейся во времени (по сравнению с периодом лазерного поля), в нулевом приближении можно рассматривать как плоскую электромагнитную волну с медленно меняющейся амплитудой и исследовать ускорение в ней электронов в адиабатическом приближении [96]. Медленные изменения интенсивности лазера приводят к тому, что частица сначала ускоряется в импульсе на его переднем фронте, а потом она тормозится на его заднем фронте. Причина этого в торможении на заднем фронте импульса. В соответствии с так называемой теоремой Лоусона-Вудварда [24,82] набора энергии электроном не происходит. Для того чтобы электрон ускорялся, необходимо нарушить условие адиабатичности. Это возможно для лазерного импульса с достаточно большими поперечными градиентами, возникающими, например, при фокусировке лазерного излучения в пятно радиусом в несколько длин волн. Столь острая фокусировка может приводит к потере адиабатичности и заметному ускорению электронов. Последнее недавно наблюдалось в эксперименте [90-92]. В этом случае нельзя пренебрегать продольной компонентой электрического поля, возникающей из-за фокусировки излучения [84,86,87,89,95], что важно для ускорения частиц. Подчеркнем, что еще не так давно этим эффектом незаслуженно пренебрегали [23,91], в то время как учет продольного поля приводит к существенным изменениям в эффективности ускорения частиц даже при умеренно острой фокусировке. Возможность нарушения адиабатичности объясняется тем, что для релятивистски сильных лазерных импульсов с острой фокусировкой амплитуда поперечных осцилляций электрона может быть сопоставима по порядку величины с радиусом фокусировки поля. При этом из теории следует, что электрон может вылетать из области с максимумом интенсивности, набрав значительную энергию [21,23,84,86-89].

К настоящему времени разработано множество других схем ускорения электронов лазерным импульсом, основанных на нарушении адиабатичности этого процесса, включая эффекты сильной нестационарности импульса и дополнительных полей. Например, предложена схема, предполагающая использование лазерных импульсов с крутыми фронтами [97] или импульсов с длительностью всего в несколько оптических периодов [98], схемы с биением электромагнитных воли близких частот [82], схемы с ускорением электронов в предварительно ионизованной плазме (например, создаваемой более слабым предымпульсом) [85], ускорение в присутствии постоянного магнитного поля [99], ускорение при наложении различных мод (комбинированный гауссовый пучок) [21,88] и т.д. Подчеркнем, что многие из предлагаемых схем сложны в практической реализации. В частности, схема с использованием лазерного импульса с крутым передним фронтом [97] до сих пор не реализована. Вместе с тем, схема с предионизацией, предложенная в [85], вполне реализуема на практике. Отметим, что идея этой схемы близка к предложенной в [97].

Как упоминалось выше, в среде, в отличие от случая взаимодействия в вакууме, прямое ускорение электрона лазерным импульсом с плоским волновым фронтом оказывается возможным. Впервые возможность ускорения электрона пондеромоторной силой в поле интенсивной лазерной волны замедленной средой изучалась Мак-Кинстри и Старцевым [25]. В отличие, например, от кильваторного ускорения электронов [9], когда ускорение не является прямым и электроны ускорившись вылетают позади лазерного импульса, в данной схеме ускорения, пучок электронов вылетает впереди импульса. В работе [100] такой механизм ускорения был выявлен в PIC моделировании.

Развитие теоретических моделей электростатического ускорения ионов

Генерация быстрых ионов при электростатическом механизме ускорения связана с горячими электронами [101]. В процессе разлета нагретой лазером плотной плазмы кинетическая энергия быстрых электронов трансформируется в энергию электростатического поля, которое ускоряет ионы до энергий, превосходящих характерную энергию («температуру») горячих электронов. При этом эффективность трансформации лазерной энергии в энергию горячих электронов может достигать 40 - 50% [34]. В зависимости от параметров лазерного импульса, среды и, как следствие, эффективности передачи энергии быстрым электронам, реализуется одна из возможных разновидностей механизма электростатического ускорения ионов, описанных выше.

Процесс расширения плазмы в вакуум изучался теоретически на протяжении многих лет с использованием различных подходов, начиная с основополагающей работы [28]. В частности, в этой работе было найдено автомодельное решение уравнений гидродинамики, описывающее разлет одно-компонентной плазмы с изотермическими электронами. Здесь и ниже под однокомпонентной (в смысле количества сортов ионов, отличающихся массой и кратностью ионизации) плазмой будем понимать плазму, состоящую из одного сорта ионов и электронной компоненты. При этом до последнего десятилетия эта задача исследовалась преимущественно с использованием гидродинамических моделей [102]. Как правило, в используемых теоретических моделях сам исходный источник энергии - лазер вводится лишь опосредовано через выбор ионного состава мишени и параметров электронного распределения.

При умеренных лазерных интенсивностях (/ < 1018 Вт/см2) энергия ускоренных электронов невелика и для описания движения ионов можно использовать квазинейтральное приближение. Также, не рассматривая быструю динамику электронов и ограничиваясь их усредненным по времени описанием, можно воспользоваться приближением больцмановского распределения для электронов, которое использовалось в работах [28,103— ИЗ]. В ряде теоретических моделей, развитых 70-ых - 80-ых годах, была учтена двухкомпонентная структура электронного распределения, т.е. наличие холодных электронов мишени и горячих электронов, генерирующихся при взаимодействии лазерного импульса с плазмой [103,105,106]. В [103,106] было установлено, что характеристики ускоренных ионов существенно зависят от такого параметра, как величина отношения температур горячих и холодных электронов, и, если это отношение достаточно велико (Th/Tc > 5 + \/24), то автомодельное решение уравнений гидродинамики становится неоднозначным, многопотоковым. Это отвечает формированию бесстолкновительной ударной волны в волне разрежения, и, физически, может быть объяснено пространственным разделением электрического заряда (разделением горячих и холодных электронов).

Другое направление исследований по ускорению ионов было нацелено на описание разлета плазмы сложного ионного состава (несколько ионных компонент). Впервые вопрос об ускорении ионов в двухкомпонентной плазме был рассмотрен А. В. Гуревичем [107]. Однако при этом не учитывалось наличие двухтемпературного распределения электронов. Также предложенный аналитический подход к описанию ускорения ионов ограничивался рассмотрением ускорения малой примеси ионов на фоне основной доминирующей ионной компоненты. Впоследствии эта проблема получила развитие работах [108-111]. Во всех этих работах исследование ограничивалось рассмотрением только плазмы с двумя сортами ионов. Вместе с тем, в настоящее время практическое значение представляет теоретическое исследование ускорения ионов из многокомпонентной плазмы, так как в экспериментах используются мишени сложного состава и, как правило, наблюдаются ионы во многих зарядовых состояниях. Примером может служить облучение мишеней из пластика [33,34] и комбинированных мишеней, состоящих из металлической фольги с тонким пластиковым покрытием [48,114]. В связи с этим, важным является теоретическое и численное исследование закономерностей ускорения ионов в зависимости от их массового и зарядового состава.

Одним из наиболее актуальных направлений по проблеме ускорения ионов является исследование генерации пучков частиц с моноэнергетическим спектром, что недавно было предложено с использованием двухслойных (гетерогенных) мишеней, представляющих собой тонкую фольгу из тяжелых атомов с очень тонким покрытием из легких атомов на тыльной поверхности мишени [115]. Эта схема послужила основой для ряда экспериментов по ускорению легких ионов из тонких фольг, например [48,114]. Заметим, что в эксперименте двухслойная структура мишени формируется без специальных приготовлений из-за наличия водяных примесей на её задней поверхности. Такие примеси являются причиной формирования протонного спектра, имеющего структуру с локальным максимумом, что также наблюдалось экспериментально [48,79,114,116]. Однако квазимоноэнер-гетические ионы наблюдались и из первоначально однородных мишеней -капель тяжелой воды (гомогенные мишени) [117,118]. Механизм ускорения в работах [117,118] существенно отличается от механизма, обсуждавшегося в работах [48,79,115] для двухслойных мишеней. Эффект формирования моноэнергетической группы легких ионов в плазме однородной мишени, состоящей из легких и тяжелых частиц, первоначально был теоретически предсказан исходя из квазинейтрального приближения в рамках модели изотермического разлета плазмы [107,110]. Однако в рамках такой модели формирование моноэнергетической группы легких ионов из гомогенной лазерной мишени возможно только, если выполнены определенные ограничения по композиционному составу мишепи [110]. Кроме того, формирование спектра легких ионов с узким максимумом вблизи отсечки было предсказано теоретически исходя из квазинейтральной модели адиабатического разлета плазменного сгустка [119]. Вместе с тем, параметры лазерной плазмы в экспериментах [117,118] таковы, что для их корректного объяснения необходимо отказаться от приближения квазинейтрального разлета плазмы. В целом альтернативный способ генерации квазимоноэнергетических ионов, отличный от предложенного в [115], служит мотивом поиска оптимального режима такой генерации.

В случае, когда характерное время ускорения ионов соизмеримо с длительностью лазерного импульса, приближение квазинейтральности не выполняется и для корректного описания процесса разлета плазмы требуется последовательный учет поля разделения заряда. Это имеет место при облучении лазерной мишени релятивистски сильным (/ > 1018 Вт/см2) импульсом субпикосекундной длительности. Разлет неквазинейтральной плазмы с изотермическими электронами был рассмотрен в [29,109,111-113,120] исходя из уравнений гидродинамики. Учет неквазинейтральности плазмы позволяет определить положение ионного фронта на фиксированный момент времени. Теоретический анализ зависимости скорости ионного фронта и его положения от времени был дан в работе [109], а в работе [113] на основе результатов численного моделирования были получены соответствующие скейлинги.

В 90-ые годы в описании динамики разлетающейся плазмы начал преобладать кинетический подход. Это произошло из-за того, что гидродинамический подход столкнулся с рядом трудностей. Одной из существенных трудностей является проблема описания многопотоковых решений. В то же время кинетический подход, хотя и является более сложным для реализации, но обладает огромным преимуществом. Суть этого преимущества в том, что данный подход позволяет дать детальную информацию о функции распределения частиц. Однако самым важным является то, что исследование разлета многокомпонентной плазмы с использованием гидродинамики сталкивается с большими трудностями из-за возникающих многопотоковых течений. Последние достижения в теории разлета плазмы характеризуются аналитическими кинетическими результатами по ускорению ионов [119,121] в адиабатическом режиме. Хотя в рамках указанных теоретических моделей и используется предположение о квазинейтральном разлёте плазмы, вместе с тем данное приближение может применяться на позднем этапе разлета плазмы, когда происходит переход в квазинейтральный режим разлета.

Кинетическое описание ускорения ионов в условиях, представляющих в настоящее время практический интерес, возможно только с привлечением компьютерного моделирования. Так, например, расчеты с использованием PIC кодов свободны от ряда упрощений, присущих идеализированным теоретическим моделям. Компьютерные PIC коды, включающие полный набор уравнений Максвелла, являются мощным инструментом для исследования ускорения ионов при взаимодействии коротких лазерных импульсов с плазмой, исходя из первых принципов. В то же время, на временах превышающих ~ 103 лазерных периодов, использование таких кодов часто сталкивается с трудностью обеспечения хорошей точности расчета, например, вследствие так называемого эффекта численного саморазогрева плазмы [122] или других численных неустойчивостей, особенно при резких перепадах плотности (от твердотельной до газовой), что типично для задней стенки фольги, где происходит эффективное ускорение ионов. Для избежания этого требуются значительные компьютерные ресурсы, которые не всегда являются доступными. В связи с этим, для анализа определенных закономерностей могут оказаться полезными более простые подходы, которые, с одной стороны, позволяют описывать эффекты, представляющие практический интерес, а с другой - могут быть реализованы с использованием персональных компьютеров средней производительности. При этом такие подходы не претендуют на полноту описания всевозможных явлений. К ним относятся, например, такая модель как [ИЗ], которая, хотя и сложнее, чем аналитические модели квазинейтрального разлета, но гораздо проще PIC модели, поскольку она оперирует не с полными уравнениями Максвелла, а лишь с уравнением Пуассона. Такого рода модели позволяют качественно описать основные свойства ускоренных ионов в зависимости от параметров плазмы и лазерного излучения. Подчеркнем, что такой подход является простым, мобильным и широко доступным инструментом для анализа экспериментальных данных и планирования экспериментов.

Цели и содержание работы

В работе ставилось целью теоретически исследовать неравновесные квазистационарные распределения электронов и неклассическую электронную теплопроводность в условиях достаточно сильной пространственной неоднородности лазерной плазмы, когда выполняется неравенство: Ю-2/\/~Z < \ei/L < 1. Эти исследования нацелены на описание распределений электронов в типичных для JITC условиях, когда классические представления о теплопереносе неприменимы (при величинах электронного теплового потока > 1013 Вт/см2).

В главе 1 с помощью автомодельного преобразования в кинетическом уравнении [71-73] получено его решение и исследованы неравновесные распределения электронов в плазме с самосогласованным профилем температуры, характеризующиеся формированием «хвостов» надтепловых частиц с одновременным обеднением распределения тепловыми электронами; найден коэффициент теплопроводности и исследована его зависимость от параметров плазмы. Также исследованы сопутствующие электромагнитные явления такие как: затухание Ландау плазменной волны, ионно-звуковая неустойчивость обратного тока холодных электронов и томсоновское рассеяние света на флуктуациях плотности.

Другая задача, которая ставилась в диссертационной работе, заключается в исследовании прямого ускорения электронов, а также в исследовании распределения электронов по углам и энергии, которое возникает при прямом ускорении. Этому посвящена глава 2. Данная задача состояла из двух позадач. Во-первых, требовалось исследовать ускорение электронов в поле сильно сфокусированного релятивистского лазерного импульса, когда излучение фокусируется в пятно, диаметр которого порядка длины волны лазерного излучения, и необходимо отказаться от параксиального приближения для лазерных нолей. А во-вторых, ставилась задача об изучении прямого ускорения электронов в линейно поляризованном квазиилоском электромагнитном импульсе ультракороткой длительности, распространяющемся с групповой скоростью, отвечающей модели однородной плазменной среды.

В рамках первой подзадачи ускорение электронов изучалось в зависимости от начального положения частицы в фокальной области и сравнивалось с результатами, отвечающими параксиальному приближению для лазерного поля. Развитый подход также позволил исследовать эффективность ускорения электронов, образующихся при фотоионизации многозарядных ионов, из предварительно ионизованной плазмы. В рамках исследований по второй подзадаче было изучено прямое ускорение электронов лазерным импульсом, распространяющимся с групповой скоростью, отвечающей модели однородной плазменной среды и найдены пороговые значения для отражения электрона на переднем фронте импульса.

Еще одна задача, которая ставилась в данной работе, заключалась в разработке полуаналитической гибридной модели Больцмана-Власова-Пуас-сона (БВП) для описания пространственно-временных и энергетических распределений ускоренных ионов многокомпонентной плазмы на тыльной стороне мишени под действием поля разделения зарядов, обусловленного горячими электронами, которые генерирует лазерный импульс.

В главе 3 с помощью решения бесстолкновительных кинетических уравнений для ионов различных сортов при учете самосогласованного электрического поля, которое определялось из решения уравнения Пуассона, исследованы распределения ионов многокомпонентной плазмы. В том числе, изучено явление формирования квазимоноэнергетических групп легких ионов за счет подускорения на фронте тяжелых для гомогенных лазерных мишеней. Кроме того, изучено влияние параметров электронной компоненты плазмы на ускорение легких ионов (протонов) и, в частности, влияние нагрева холодных электронов мишени на ускорение ионов. Наряду с этим предложен метод, позволяющий описывать генерацию быстрых ионов лазерными импульсами заданной формы, и изучено влияние формы и длительности импульса на характеристики ускоренных ионов. Положения, выносимые на защиту:

1. Найдено решение стационарного кинетического уравнения для электронов с самосогласованным электрическим полем в квазиавтомодельной форме для плазмы с достаточно резкими пространственными градиентами: 10~2/yfZ < Xei/L < 1. На его основе получен коэффициент теплопроводности для типичных в условиях JITC лазерных интенсив-ностей (1014 Вт/см2 < I < 1016 Вт/см2), а также вычислены: декремент затухания плазменных волн, инкремент ионно-звуковой неустойчивости обратного тока и спектральная функция томсоновского рассеяния света.

2. С использованием метода пробных частиц решена задача о прямом ускорении электронов полем релятивистски сильного лазерного импульса (I > 1018 Вт/см2), сфокусированного в пятно размером, соизмеримым с длиной волны света, и получены энергия, набираемая электронами, и их угловое распределение. Развита модель прямого лазерного ускорения электронов квазиплоским линейно поляризованным импульсом, распространяющимся в среде, и найдены пороговая лазерная интенсивность и пространственная длина, при которых происходит ускорение.

3. На основе предложенной гибридной модели ВВП, учитывающей горячие и холодные электроны, а также многокомпонентный ионный состав лазерной мишени, получены пространственно-временные распределения и спектры ускоренных ионов. Показано, что при учете пространственного разделения зарядов для формирования квазимо-ноэнергетической группы легких ускоренных из гомогенной лазерной мишени ионов не требуются ограничения по ее композиционному составу, известные из предшествующей квазинейтральной теории ионного ускорения.

Практическая ценность результатов состоит в:

1. разработке нелинейной кинетической теории теплопереноса и сопутствующих электромагнитных явлений в условиях, характерных для экспериментов по ЛТС, когда классическая теория переноса неприменима;

2. разработке моделей прямого ускорения электронов мощными световыми импульсами для целей создания источника релятивистских электронов на основе лазера;

3. разработке гибридной ВВП модели и нахождении характеристик ускоренных ионов из многокомпонентной плазмы применительно к экспериментам по лазерному ускорению ионов и разработке практических схем получения ионных сгустков с квазимоноэнергетическим спектром.

Список публикаций по теме диссертации включает следующие работы:

I] V. Y. Bychenkov, S. G. Bochkarev, W. Rozmus, О. V. Batishchev, J. J. Martinell, and Т. K. Soboleva. Nonthermal tails of the electron distribution functions with nonlocal transport.// Proc. SPIE. 2003. V. 5228. PP. 510516.

II] G. I. Dudnikova, V. Yu. Bychenkov, A. Maksimchuk, G. Mourou,

J. Nees, S. G. Bochkarev, and V. A. Vshivkov. Electron acceleration by few-cycle laser pulses with single-wavelength spot size.// Phys. Rev. E.

2003. V. 67. PP. 026416(1-7).

III] S. G. Bochkarev, V. Yu. Bychenkov, W. Rozmus. Nonequilibrium electron distribution functions and nonlinear thermal transport.// Phys. Plasmas.

2004. V. 11. PP. 3997-4007.

IV] V. Yu. Bychenkov, V. N. Novikov, D. Batani, V. T. Tikhonchuk, and

S. G. Bochkarev. Ion acceleration in expanding multispecies plasmas.// Phys. Plasmas. 2004. V. 11. PP. 3242-3250.

V] V. T. Tikhonchuk, A. A. Andreev, S. G. Bochkarev, and V. Yu. Bychenkov. Ion acceleration in short-laser-pulse interaction with solid foils.// Plasma Phys. Control. Fusion. 2005. V. 47B. PP. B869-B877.

VI] С. Г. Бочкарев, В. Ю. Бычепков, В. Т. Тихончук. Исследование ускорения ионов в расширяющейся лазерной плазме на основе гибридной модели Больцмана-Власова-Пуассона.// Физика Плазмы. 2006. Т. 32. СС. 230-247.

VII] С. Г. Бочкарев, В.Ю. Быченков. Ускорение электронов при острой фокусировке фемтосекундного лазерного излучения.// Квантовая электроника. 2007. Т. 37. СС. 273-284.

Апробация и внедрение результатов:

Основные результаты диссертации докладывались на конференциях: XXVII-ой Европейской конференции по взаимодействию лазерного излучения с веществом (Москва, 2002), конференции отделения физики плазмы Американского физического общества (США, Флорида, 2002), на пятом международном рабочем совещании по физике взаимодействия лазерного излучения с плазмой (Канада, Альберта, г. Банф, 2003), Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС (2004, 2005, 2006, 2007), конференции Европейского физического общества по физике плазмы (Великобритания, г. Лондон, 2004, Испания, г. Таррагона, 2005), конференции по аномальному поглощению (США, Орегон, 2004), четвертой международной конференции по инерциальному термоядерному синтезу и приложениям (Франция, г. Биаритц, 2005), конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной физики» в рамках Российского научного форума «Демидовские чтения» (г. Москва, 2006), а также на научных семинарах отдела лазерного термоядерного синтеза (ОЛТС) Отделения квантовой радиофизики им. Н. Г. Басова (ОКРФ) ФИАН и на научных конференция МФТИ (г. Долгопрудный, 2002, 2003, 2004, 2006).

Выводы диссертации нашли подтверждение в численном моделировании и эксперименте. Найденные в диссертации алгебраические «хвосты» надтепловых электронов были обнаружены при фоккер-планковском моделировании, выполненном в Массачусетском технологическом институте (США) [I]. Исследованный в диссертации механизм прямого ускорения электронов линейно поляризованным лазерным импульсом был идентифицирован в многомерном моделировании методом «частица в ячейке», выполненном в Институте вычислительных технологий (ИВТ) СО РАН [II]. Предсказанные квазимоноэнергетические ионы из гомогенной многокомпонентной плазмы были обнаружены в численном моделировании [123], выполненном в ФИАН, и экспериментально в Институте Макса Борна (Германия) [117].

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Текст иллюстрируют 34 рисунка и одна таблица, библиография содержит 150 наименовании. Общий объем работы составляет 161 машинописную страницу.

Заключение диссертации по теме «Лазерная физика», Бочкарев, Сергей Геннадьевич

3.5 Заключение

Подводя итог изложенному, подчеркнем, что разработанная для многокомпонентной плазмы БВП модель ускорения ионов электронами за счет ноля разделения заряда позволяет относительно просто оценить параметры ионов через параметры электронной компоненты плазмы, состоящей из горячих электронов (генерируемых лазером) и холодных (электронов мишени). Такая модель легко обобщается на случай сколь угодно сложного массового и зарядового состава ионной компоненты плазмы.

Модель БВП демонстрирует существование двух стадий ускорения -начальной (с сильным эффектом разделения заряда) и конечной (практически квазинейтральной). Для последней стадии скейлинг протонов хорошо описывается выражением (3.15), а их движение выходит на автомодельный режим [28] в области, где тяжелая ионная компонента остается позади. В целом расчеты, выполненные на основе БВП модели, подтверждают, что электростатический механизм ускорения ионов на тыльной стороне мишени обеспечивает набор энергии протонами ос Thin2 (tmax/to), где tmax определяется как продолжительность одномерной стадии разлета. Энергия тяжелых примесных ионов определяется скейлингом €q. ~ (Z2/Aa) 2Th In2 (Шахтах)• Особенностью разлета многокомпонентной плазмы является образование волн сжатия и разрежения в гало легких ионов перед фронтом тяжелой ионной компоненты. Расчеты демонстрируют, что в зависимости от соотношения концентраций легких и тяжелых ионов возможны случаи с более или менее эффективным ускорением легких или, наоборот, тяжелых ионов. Выполненное исследование влияния парциальной концентрации легких атомов мишени (протонов) на их ускорение демонстрирует, что число быстрых протонов увеличивается с ростом парциальной концентрации легких ионов в режиме, когда ро 1. При этом на одномерной стадии ускорения с изотермическими электронами суммарная энергия быстрых протонов линейно растет в зависимости от их нарциальной концентрации.

В результате проведенных исследований выявлен и исследован механизм формирования группы квазимоноэнергетических частиц в спектре легких ионов (протонов) за счет подускорения на фронте тяжелых. В отличие от механизма генерации квазимоноэнергетических ионов в квазинейтральной плазме, обсуждавшегося в работах [107,110], данный механизм реализуется при умеренных значениях отношения Z2M1/Z1M2, где Z\j2 и М\ 2 - заряды и массы тяжелых и легких ионов, соответственно. Выполненные расчеты демонстрируют, что энергия отсечки примесных протонов меньше, чем в случае плазмы, ионная компонента которой содержит только легкие ионы. При этом найдена монотонная зависимость энергии отсечки протонов от их парциальной концентрации.

Разработанная БВП модель позволяет оценить роль нагрева электронов в мишени. Из расчетов следует, что рост температуры холодных электронов (электронов мишени) приводит к увеличению максимальной энергии (энергии отсечки) протонов. Модель БВП позволяет исследовать зависимость ускорения ионов от формы лазерного импульса благодаря связи температуры горячих электронов с лазерной интенсивностью, которая зависит от времени. Расчеты демонстрируют, что длительность лазерного импульса сильно влияет на эффективность ускорения ионов. Наиболее выгодным является использование лазерных импульсов с длительностью, превосходящей характерное время ускорения. Также модель демонстрирует более высокую эффективность применения импульсов несимметричной формы с крутым передним фронтом по сравнению с импульсами с пологим передним фронтом.

Заключение диссертации

Проведенные в диссертации исследования прежде всего были нацелены на изучение неравновесных распределений частиц, которые возникают в лазерной плазме в результате воздействия мощного лазерного излучения как ультракороткой длительности (фемто- и пикосекундные лазерные импульсы), так и наносекундной длительности.

Кратко сформулируем основные результаты, полученные в работе.

1. Найдено квазиавтомодельное решение стационарного кинетического уравнения для электронов плазмы в диффузионном приближении в условиях противоположно направленных градиентов температуры и плотности, когда < \ei/L < 1. Показано, что неравновесные распределения электронов характеризуется формированием «хвостов» надтепловых частиц: /о ос v~3+2a (пеТ£ = const), с одновременным обеднением распределения тепловыми электронами. Получен неклассический коэффициент теплопроводности, описывающий подавление теплопереноса, и исследована его зависимость от \ei/L и от параметра а уравнения состояния. Показано, что перераспределение частиц по энергиям может приводить к увеличению величины декремента затухания Ландау в длинноволновой области по сравнению с классическим значением; к уменьшению величины инкремента развития ионно-звуковой неустойчивости (подавлению неустойчивости) обратного тока; а также может сильно влиять на спектр томсоновского рассеяния света на флуктуациях плотности, изменяя ширину и форму линии вблизи плазменного резонанса.

2. С использованием метода пробных частиц решена задача о прямом ускорении электронов полем релятивистски сильного лазерного импульса, когда размер фокального пятна соизмерим с длиной волны света. Обнаружено, что вылетающие из фокуса лазера электроны не образуют узконаиравленного сгустка и энергия ускоренных частиц оказывается значительно ниже характерной величины энергии, получаемой по оценке, отвечающей приближению квазиплоской электромагнитной волны той же амплитуды. Показано, что максимальная энергия электронов, освобождаемых при фотоионизации ионов высокой кратности остросфокусированным лазерным пучком, в несколько раз больше, чем максимальная энергия первоначально свободных, несвязанных с ядром, электронов.

3. Развита модель прямого лазерного ускорения электронов линейно поляризованным импульсом с квазиплоским волновым фронтом, распространяющимся в среде, и найдены пороговые интенсивности, отвечающие ускорению электронов при их отражении на фронте лазерного импульса. Показано, что в пределах нескольких процентов эти значения близки к полученным ранее значениям для порогов отражения электронов лазерными импульсами круговой поляризации. Полученные результаты позволили дать интерпретацию результатов двумерного моделирования методом «частица в ячейке» по ускорению электронов в плазменной короне.

4. На основе гибридной модели БВП получены пространственно-временные распределения и спектры ускоренных ионов, образующихся при воздействии фемтосекундного лазерного импульса на плазму с многокомпонентным ионным составом. Показано, что благодаря эффективному ускорению легких ионов на фронте тяжелых частиц возможно формирование группы ионов с узким энергетическим спектром при облучении лазерным импульсом гомогенной мишени. При этом при учете пространственного разделения зарядов для формирования ква-зимоноэнергетической группы легких ионов не требуются ограничения по ее композиционному составу, известные из предшествующей квазинейтральной теории ионного ускорения. Найдено, что увеличение парциальной концентрации легких ионов (протонов) приводит к увеличению их максимальной энергии и числа быстрых частиц. Исследовано влияние профиля лазерного импульса на генерацию быстрых ионов через варьирование температуры горячей электронной компоненты, пропорциональной лазерной интенсивности. Показано, что эффективность ускорения ионов по числу высокоэнергетичных частиц и максимальной энергии ионов оказывается выше для случая лазерного импульса с крутым передним фронтом по сравнению со случаем импульса с крутым задним фронтом. Также исследовано влияние нагрева холодных электронов мишени на ускорение ионов и показано, что увеличение температуры электронов мишени приводит к увеличению максимальной энергии ускоренных ионов.

В заключение я пользуюсь возможностью выразить огромную благодарность и признательность моему научному руководителю д.ф.-м.н. Валерию Юрьевичу ВЫЧЕНКОВУ, под руководством которого была выполнена эта работа и которому я обязан полученными знаниями. Также я благодарен заведующему отделом ЛТС ОКРФ ФИАН д.ф.-м.н. проф. Андрею Сергеевичу ШИКАНОВУ за всестороннюю поддержку во время учебы в аспирантуре и подготовки диссертации.

Я благодарен моим соавторам А.А. АНДРЕЕВУ, О.В. БАТИЩЕВУ, Г.И. ДУДНИКОВОЙ, В.Н. НОВИКОВУ, В. РОЗМУСУ, В.Т. ТИХОНЧУ-КУ, работа с которыми расширила мой научный кругозор, обогатила меня навыками научной работы и дала опыт научного сотрудничества. Я также благодарен сотрудникам О JITC ОКРФ ФИАН, в кругу которых произошло обсуждение всех основных результатов работы и полезные замечания которых мне неизменно помогали.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Бочкарев, Сергей Геннадьевич, 2007 год

1. Басов Н. Г., Крохин О. Н. Условия разогрева плазмы излучением оптического генератора.//ЖЭТФ 1964. Т. 46. С. 171.

2. Spitzer L. and Harm R. Transport Phenomena in a Completely Ionized Gas.//Phys. Rev. 1953. V. 89. P. 977.

3. Брагинский С. И. Явления переноса в плазме.//В сб.: Вопросы теории плазмы. М.: Энергоатомиздот, 1963. Выи. 1. С. 183.

4. Malone R. С., МсСтоту R. L., Morse R. L. Indications of Strongly Flux-Limited Electron Thermal Conduction in Laser-Target Experiments.// Phys. Rev. Lett 1975. V. 34. P. 721.

5. Perry M. D., Pennington D., Stuart В. C. Tietbohl G., Britten J. A., Brown C., Herman S., Golick В., Kartz M., Miller JPowell H. Т., Vergino M., Yanovsky V. Petawatt laser pulses// Opt. Lett. 1999. V. 24. P. 160.

6. Wilks S. С. and Kruer W. L. Absorption of ultrashort, ultra-intense laser light by solids and overdense plasmas.// IEEE J. Quantum Electron. 1997. V. 33. P. 1954.

7. Wilks S.C., Kruer W.L., Tabak М., and Langdon А. В. Absorption of ultra-intense laser pulses.// Phys. Rev. Lett. 1992. V.69. P.1383.

8. Kruer W. L. and Estabrook K. J x В heating by very intense laser light.// Phys. Fluids 1985. V. 28. P. 430.

9. Modena A., Najmudin Z., Dangor A.E., Clayton C.E., Marsh K.A., Joshi C., Malka V., Darrow С. В., Danson C., Neely D., and Walsh F. N. Electron acceleration from the breaking of relativistic plasma waves.// Nature 1995. V. 377. P. 606.

10. A. Pukhov, Z.-M. Sheng, and J. Meyer-ter-Vehn Particle acceleration in relativistic laser channels.//Phys. Plasmas. 1999. V. 6. P. 2847.

11. Leemans W.P., Nagler В., Gonsalves A.J. Toth Cs., Nakamura K., Geddes C. G. R., Esarey E., Schroeder С. В., Hooker S. M. GeV electron beams from a centimetre-scale accelerator.// Nature Physics. 2006. V.2. P.696.

12. Tabak M., Hammer I., Glinsky E.M., Kruer W.L., Wilks S.C., Woodworth J., Campbell E. M., and Perry M. D., Mason R. J. Ignition and high gain with ultrapowerful lasers.// Phys. Plasmas. 1994. V. 1. P. 1626.

13. Андреев А. А., Яшин В. E., Чарухчев А. В. Генерация жесткого рентгеновского излучения и быстрых частиц мультитераваттными лазерными импульсами.// УФН. 1999. V. 169. Р. 72.

14. Stupakov G. V. and Zolotorev М. S. Ponderomotive Laser Acceleration and Focusing in Vacuum for Generation of Attosecond Electron Bunches.// Phys. Rev. Lett. 2001. V. 86. P. 5274.

15. Chiu C., Fomytskyi M., Grigsby F., Raischel F., Downer M. C., and Tajima T. Laser electron accelerators for radiation medicine: A feasibility study.// Medical Physics. 2004. V.31. P. 2042.

16. Lawson J.D. Lasers and accelerators.// IEEE Trans. Nucl. Sci. NS-26. 1979. P. 4217; Woodward P. M.// J. Inst. Electr. Eng. 1947. V.93. P.1554.

17. Mckinstrie C. J. and Startsev E. A. Electron acceleration by a laser pulse in a plasma.// Phys. Rev. E. 1996. V. 54. P. 1070.

18. Кузнецов А. В., Есиркепов Т. Ж., Каменец Ф. Ф., Буланов С. В. Об эффектривности ускорения ионов релятивистски сильным лазерным импульсом в докритической плазме.// Физика Плазмы. 2001. Т. 27. С. 225.

19. Буланов С. В., Есиркепов Т. Ж., Кога Дж., Таджима Т. Взаимодействие электромагнитных волн с плазмой в радиационно-доминантном режиме.// Физика Плазмы. 2004. Т. 30. С. 221.

20. Гуревич А. В., Парийская Л. В., Питаевский Л. П. Автомодельное движение разреженной плазмы.// ЖЭТФ. 1965. Т. 49. С. 647.

21. Widner М., Alexeef I., Jones W. D Plasma Expansion into a Vacuum.// Phys. Fluids. 1971. V. 14. P. 795.

22. Hatchet S. P., Brown C. G., Cowan Т. E., Henry E. A., Johnson J. S., Key M. H., Koch J. A., Langdon А. В., Lasinski B. F., Lee R. W., Mackinnon

23. Андреев А. А., Андрианов В. П., Бородин В. Г., Комаров В. М., Ма-линов В. А., Никитин Н. В., Сердюков А. В., Чарухчев А. В., Чернов

24. Ditmire Т., Zweiback J., Yanovsky V., Cowan Т. E., Hays G., Wharton K. B. Nuclear fusion from explosions of femtosecond laser-heated deuterium clusters.// Nature. 1999. V. 398. P. 489.

25. Силин В. П. О числе быстрых ионов в лазерной плазме.// Письма в ЖЭТФ. 1975. V. 21. Р. 333.

26. Андреев Н. Е., Захаренков Ю. А., Зорев Н. Н., Тихончук В. Т., Шика-нов А. С. Быстрые ионы в лазерной плазме.// ЖЭТФ. 1979. Т. 76. С. 976.

27. Буланов С. В., Хорошков В. С. Возможность применения лазерного ускорителя ионов в протонной терапии.// Физика Плазмы. 2002. Т. 28. С. 493.

28. Андреев А. А., Комаров В. А., Платонов К.Ю., Чарухчев А. В. Разрешающая способность лазерно-нлазменной ионографии.// Письма в ЖТФ. 2007. Т. 33. С. 23.

29. Быченков В. Ю., Тихончук В. Т., Толоконников С. В. Лазерное инициирование ядерных реакций высокоэнергетичными ионами.// ЖЭТФ. 1999. Т. 115. С. 2080.

30. Hegelich В. М., Albright В. J., Cobble J., Flippo КLetzring S., Paffett M., Ruhl H., Schreiber J., Schulze R. K. and Fernandez J. C. Laser acceleration ion beams.// Nature 2006. V. 439. P. 441.

31. De Groot J. S., Estabrook K. G., Glenzer S. H., Kruer W. L., and Matte J. P. Nonlocal heat transport in laser driven hohlraums.// Bull. Am. Phys. Soc. 1997. V. 42. P. 1993.

32. Balescu R. // Transport Processes in Plasmas. Elsevier (Amsterdam). 1988. V. 1.

33. Силин В. П. Кинетика слабостолкновительной плазмы.// УФН. 2002. Т. 172. С. 1021.

34. Luciani J. F., Mora P., and Virmont J. Nonlocal Heat Transport Due to Steep Temperature Gradients.// Phys. Rev. Lett. 1983. V. 51. P. 1664.

35. Albritton J.R. Laser Absorption and Heat Transport by Non-Maxwell-Boltzmann Electron Distributions.// Phys. Rev. Lett. 1983. V. 50. P. 2078.

36. Albritton J.R., Williams E.A., Bernstein I. В., and Swartz K. P. Nonlocal Electron Heat Transport by Not Quite Maxwell-Boltzmann Distributions.// Phys. Rev. Lett. 1986. V. 57. P. 1887.

37. Murtaza G., Mirza A. M., and Qaisar M. S. Delocalized heat flux for low Z plasmas.// Phys. Lett. A. 1990. V. 144. P. 164

38. Krasheninnikov S. I. On nonlocal electron heat conduction.// Phis. Fluids B. 1992. V. 4. P. 1167.

39. Epperlein E. M. and Short R. W. A practical nonlocal model for electron heat transport in laser plasmas.// Phys. Fluids В 1991. V. 3. P. 3092.

40. Batishchev О. V., Xu X. Q., Byers J. A., Cohen R. H., Krasheninnikov S. I., Roglien T. D., Sigmar D. J. Kinetic effects on particle and heat fluxes in detached plasmas.// Phys. Plasmas 1996. V. 3. P. 3386.

41. Epperlein E. M. Kinetic theory of laser fomentation in plasmas.//Phys. Rev. Lett. 1990. V. 65. P. 2145.

42. Максимов А. В., Силин В. П. Нестационарное возмущение электронной плотности в слабостолкновительной плазме.// ЖЭТФ. 1994. Т. 105. С. 1242.

43. Brantov А. V., Bychenkov V. Yu., Tikhonchuk V. Т., Rosmus W. Nonlocal electron transport in laser heated plasmas.// Phys. Plasmas. 1998. V. 5. P. 2742.

44. Tahraoui A. and Bendib A. Semicollisional heat flux in laser heated plasmas.// Phys. Plasmas. 2002. V. 9. P. 3089.

45. Быченков В. Ю., Новиков В. Н., Тихончук В. Т. Теория нелокального переноса для малых возмущений в плазме.// ЖЭТФ. 1998. Т. 114. С. 1691.

46. Крашенинников С. И. Надтепловые частицы и теплопроводность электронов.// ЖЭТФ. 1988. Т. 94. С. 166.

47. Uryupin S. A., Kato S., and Mima К. Self-similar electron distribution, inverse bremsstrahlung, and heat flux inhibition in high-Z nonuniform plasmas.// Phys. Plasmas. 1995. V. 2. P. 3100.

48. Bychenkov V. Yu., Rozmus W., and Teshima R. Self-similar solution to the Fokker-Planck equation in inhomogeneous plasma// Phys. Plasmas 2002. V. 9. P. 2872.

49. Matte J. P. and Virmont J. Electron Heat Transport down Steep Temperature Gradients.// Phys. Rev. Lett. 1982. V. 49. P. 1936.

50. Richard G.J., Bell A.R., and Epperlein E.M. 2D Fokker-Planck simulations of short-pulse laser-plasma interactions.// Phys. Rev. Lett. 1989. V. 62. P. 2687.

51. Epperlein E.M. Fokker-Plank modeling of electron transport in laser-produced plasmas.// Laser Part. Beams. 1994. V. 12. P. 257.

52. Brunner S. and Valeo E. Simulations of electron transport in laser hot spots.// Phys. Plasmas. 2002. V. 9. P. 923.

53. Batishchev О. V., Bychenkov V. Yu., Detering F, Rozrnus W. and Sydora R., Capjack С. E., Novikov V. N. Heat transport and electron distribution function in laser produced plasmas with hot spots.// Phys. Plasmas. 2002. V. 9. P. 2302.

54. Schwoerer H., Pfotenhauer S., Jaeckel 0., Amthor K.-U., Liesfeld В., Ziegler W., Sauerbrey R., Ledingham K. W. D. and Esirkepov T. Laser-plasma acceleration of quasi-monoenergetic protons from microstructured targets.// Nature. 2006. V. 439. P. 445.

55. Karsch S., Diisterer S., Schwoerer H. High-Intensity Laser Induced Ion Acceleration from Heavy-Water Droplets.// Phys. Rev. Lett. 2003. V. 91. P. 015001.

56. Albert O., Wang H., Liu D., Chang Z., Mourou G. Generation of relativistic intensity pulses at a kilohertz repetition rate.// Opt. Lett. 2000. V.25. P.1125.

57. Esarey E., Spmngle P., and Krall J. Laser acceleration of electrons in vacuum.// Phys. Rev. E. 1995. V.52. P.5443.

58. Нарожный H. В., Фофанов M. С. Рассеяние релятивистких электронов на фокусированном лазерном импульсе.// ЖЭТФ. 2000. Т. 117. С. 867.

59. Бахари В. Д., Таранухин В. Д. Прямое ускорение электронов интенсивным лазерным УКИ.//Квантовая электроника. 2003. Т. 33. С. 563; Лазерное ускорение электронов в вакууме до энергий 109 эВ.//Квантовая электроника. 2004. Т. 34. С. 129.

60. Masuda S., Kando М. and Kotaki Н. Suppression of electron scattering by the longitudinal components of tightly focused laser fields.// Phys. Plasmas. 2005. V. 12. P. 013102.

61. Wang W., Wang P. X., Ho Y. K., Kong Q., Chen Z., Gu Y. and Wang S.J. Field description and electron acceleration of focused flattened Gaussian laser beams.// Europhys. Lett. 2006. V. 73. P. 211.

62. Quesnel B. and Mora M. Theory and simulation of the interaction of ultraintense laser pulses with electrons in vacuum.// Phys. Rev. E 1998. V. 58. P. 3719.

63. Malka G. and Miquel J. L. Experimental Confirmation of Ponderomotive-Force Electrons Produced by an Ultrarelativistic Laser Pulse on a Solid Target.// Phys. Rev. Lett. 1996. V. 77. P. 75.

64. Malka G., Lefebvre E., and Miquel J. L. Experimental Observation of Electrons Accelerated in Vacuum to Relativistic Energies by a High-Intensity Laser.// Phys. Rev. Lett. 1997. V. 78. P. 3314.

65. Agrawal G.P. and Pattanayak D. N. Propagation of Hermite-Gaussian and Laguerre-Gaussian beams beyond the paraxial approximation.// J. Opt. Soc. Am. 1979. V. 69. P. 575. V. 41. P. 3727.

66. Ландау Л.Д., Лифшиц E. M. Теория поля. M.: Наука, 1988. 512 С. Lett. 1998. V. 80. P. 1351.

67. Cheng Y. and Xu Z. Vacuum laser acceleration by ultrashort, high-intensity laser pulse with a sharp rising edge.// Appl. Phys. Lett. 1999. V. 74. P. 2116.

68. Rau В., Tajima Т., and Hojo H. Coherent Electron Acceleration by Subcycle Laser Pulses.// Phys. Rev. Lett. 1997. V.78. P.3310.

69. Милангпъев В. П., Шаар Я. Н. Ускорение электронов гауссовым электромагнитным пучком в постоянном магнитном иоле.// ЖТФ. 2000. Т. 70. С. 100.

70. Startsev Е. A. and McKinstrie С. J. Particle-in-cell simulations of ponderomotive particle acceleration in a plasma.// Phys. Plasmas. 2003. V. 10. P. 2558.

71. Gitomer S. J., Jones R. D., Begay F., Ehler A. W., Kephart J. F., and Kristal R.Fast ions and hot electrons in the laser-plasrna interaction.// Phys. Fluids. 1986. V. 29. P. 2679.

72. Sack C., Schamell H. Plasma expansion into vacuum a hydrodynamic approach.// Phys. Rep. 1987. V. 156. P. 311.

73. Bezzerides В., Forslund D. W., and Lindmann E. L. Existence of rarefaction shocks in a laser-plasma corona.// Phys. Fluids. 1978. V. 21. P. 2179.

74. Чутов Ю.И, Кравченко А.Ю. Расширение плазменного сгустка в вакуум.//Физика плазмы. 1980. Т. 6. С. 272.

75. True М.А., Albritton J.R., Williams Е.А. Fast ion production by supratherrnal electrons in laser fusion plasmas.// Phys. Fluids. 1981. V. 24. P. 1885.

76. Wickens L. M., Allen J. E. and Rumsby P. T. Ion Emission from Laser-Produced Plasmas with Two Electron Temperatures.// Phys. Rev. Lett. 1978. V. 41. P. 243.

77. Гуревич А. В., Парийская JI. В., Питаевский JI. П. Ускорение ионов при расширении разреженной плазмы.// ЖЭТФ. 1972. Т. 63. С. 516.

78. Wickens L. М., Allen J. Е. Ion emission from laser-produced, multi-ion species, two-electron temperature plasmas.// Phys. Fluids. 1981. V. 24. P. 1894.

79. Гуревич А. В., Мещеркин А. П. Ускорение ионов в расширяющейся плазме.// ЖЭТФ. 1981. Т. 80. С. 1810.

80. Crow J. Е., Auer P.L., and Allen J.E. The expansion of a plasma into a vacuum.// J. Plasma Phys. 1975. V. 14. P. 65.

81. Ter-Avetisyan S., Schniirer М., Nickles P. V. Quasimonoenergetic Deuteron Bursts Produced by Ultraintense Laser Pulses.// Phys.Rev.Lett. V. 96. P. 145006.

82. BuschS., Shiryaev O., Ter-Avefisya, Schniirer M., Nickles P. V., Sandner W. Shape of ion energy spectra in ultra-short and intense laser-matter interaction.// Appl. Phys. B. 2004. V. 78. P. 911.

83. Kovalev V.F. and Bychenkov V. Yu. Analytical Models of Laser-Trigged Ion Acceleration.// Laser Physics. 2006. V. 16 P. 237.

84. Kishimoto Y., Mima K., Watanabe Т., Nishikawa K. Analysis of fast-ion velocity distributions in laser plasmas with a truncated Maxwellian velocity distribution of hot electrons.// Phys. Fluids. 1983. V. 26. P. 2308.

85. J Dorozhkina D. S., Semenov V. E. Exact Solution of Vlasov Equations for Quasineutral Expansion of Plasma Bunch into Vacuum.// Phys. Rev. Lett. 1998. V. 81. P. 2691.

86. Okuda H. Verification of Theory for Plasma of Finite-Size Particles.// Phys. Fluids. 1972. V. 15. P. 1268.

87. Шкаровский И., Джонстон Т., Бачинский М. Кинетика частиц плазмы. М.: Атомиздат, 1969. 396 С.125. http:library.wolfram.com/.

88. Bychenkov V. Yu., Myatt J., Rozmus W., and Tikhonchuk V. T. Kinetic theory of ion acoustic waves in a plasma with collisional electrons.// Phys. Rev. E. 1995. V. 52. P. 6759.

89. Brueckner K. A., Jorna S. Laser-driven fusion.// Rev. mod. Phys. 1974. V. 46. P. 325. Вракнер К., Джорпа С. Управляемый лазерный синтез. М.: Атомиздат, 1977. 132 С.

90. Brunner S., Valeo Е., and Krommes J. A. Linear delta-f simulations of nonlocal electron heat transport.// Phys. Plasmas. 2000. V. 7. P. 2810.

91. Александров А. Ф., Богданкевич JI. С., Рухадзе А.А. Основы электродинамики плазмы. M.: Наука, 1978. 408 С.

92. Forslund D. W. Instabilities associated with heat conduction in the solar wind and their consequences.// J. Geophys. Res. 1970. V. 75. P. 17.

93. Brantov A. V., Bychenkov V. Yu., and Rozmus W. Ion acoustic instability driven by a temperature gradient in laser-produced plasmas.// Phys. Plasmas. 2001. V. 8. P. 3558.

94. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1973. С. 183.

95. Greene P. L. and Hall D. G. Focal shift in vector beams.// Opt. Express, 1999. V. 10. P. 411.

96. He X. and Li R. X. Phase dependence of electron acceleration in a tightly focused laser beam.// Phys. Plasmas 2005. V. 12. P. 073101.

97. Аммосов M. ВДелоне H. Б., Крайнов В. П. Туннельная ионизация сложных атомов и атомарных ионов в переменном электромагнитном поле.//ЖЭТФ. 1986. Т. 91. С. 2008.

98. Бородин В. Г., Гилеев О. Н., Запысов А. Д., Комаров В. М., Лыков

99. Schwoerer H., Gibbon P., Diisterer S., Behrens R., Ziener C., Reich

100. C., and Sauerbrey R. MeV X Rays and Photoneutrons from Femtosecond Laser-Produced Plasmas.// Phys. Rev. Lett. 2001. V. 86. P. 2317.

101. Beg F. N., Bell A. R., Bangor A. E., Danson C. N., Fews A. P., Glinsky M. E., Hammel B. A., Lee P., Norreys P. A., and Tatarakis M. A study of picosecond laser-solid interactions up to 1019 W/cm2.// Phys. Plasmas. 1997. V. 4. P. 447.

102. Allott R., Wright P., Danson C., Edwards C., Neely D., Norreys P, Rodkiss D., Wyboni B. Vulcan Petawatt Upgrade: The Radiological Perspective.// http://www.clf.rl.ac.uk/reports/1999-2000/pdf/78.pdf

103. Григорьев Ю. Н.,Вшивков В. А. Численные методы "Частица в ячейках". Новосибирск: "Наука", 2000. 184 С.

104. Zepf M., Clark E. L., Beg F. N., Clarke R. J., Dangor A. E., Gopa A., Krushelnick K., Noireys P. A., Tatarakis M., Wagner U., and Wei M. S.

105. Proton Acceleration from High-Intensity Laser Interactions with Thin Foil Targets.// Phys. Rev. Lett. 2003. V. 90. P. 064801.

106. Allen M., Patel P.K., Mackinnon A., Price D., Wilks S., and Morse E. Direct Experimental Evidence of Back-Surface Ion Acceleration from Laser-Irradiated Gold Foils.// Phys. Rev. Lett. 2004. V. 93. P. 265004.

107. Passoni M., Tikhonchuk V. Т., Lontano M. and Bychenkov V. Yu. Charge separation effects in solid targets and ion acceleration with a two-temperature electron distribution.// Phys. Rev. E. 2004. V. 69. P. 026411.