Теоретико-информационный анализ минимального класса квазикристаллических структур тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Полянский, Дмитрий Александрович
- Специальность ВАК РФ01.04.07
- Количество страниц 131
Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Полянский, Дмитрий Александрович
ВВЕДЕНИЕ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.
ГЛАВА I. КВАЗИКРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ СИММЕТРИИ И ИХ МОДЕЛИ
§1.1. Квазикристаллические симметрии. Структура и свойства.
§1.2 Модели квазикристаллов. Квазикристаллический паркет Пенроуза.
§ 1.3. Группы подобия в синтезе квазикристаллических паркетов.
Логические операционные модули.
§ 1.4. Бигексагональная мозаики Дюно-Каца. Перколяция вероятностных перечисляющих полиномов, информодинамических функционалов и фрактальных характеристик.
ГЛАВА II. ИНФОРМОДИНАМИЧЕСКИЙ МЕТОД СТРУКТУРНОГО АНАЛИЗА МОЗАИК, ПАРКЕТОВ
§ 2.1. Грамматическое представление паркетов и мозаик. Иерархия алфавитов. ЦПМ - статистика в унарном приближении.
§ 2.2. Статистики ЦПМ в квазикристаллических симметриях.
§ 2.3. Древесно-графовое отображение квазикристаллических мозаик.
Математические свойства координационных ДК.
§ 2.4. Декомпозиции древесных графов. Классическая теория перечисления графов. Свойство симплициальности.
§ 2.5. Перколяция вероятностных перечисляющих полиномов, информодинамических функционалов на ДК.
ГЛАВА III. ОБОБЩЁННЫЕ ПЕРЕЧИСЛЯЮЩИЕ СТРУКТУРЫ ПРИ СИМПЛИЦИАЛЬНЫХ ДЕКОМПОЗИЦИЯХ ДРЕВЕСНЫХ ГРАФОВ
§ 3.1. Перколяция ветвистости и внутриуровневой связности дерева Кейли для мозаики Пенроуза.
§ 3.2. Два метода протодекомпозиции при бислоговом рассмотрении ДКП.
§3.3. Марковская декомпозиция ДКП. Стохастический перечисляющий тензор. Вероятностный вектор. Марковская перколяция вероятностных, энтропийных функционалов.
§ 3.4. Кронекерова декомпозиция ДКП. Кронекеров перечисляющий вектор. Перколяция вероятностных, энтропийных функционалов в совместной логике рассмотрения.
ГЛАВА IV. ТЕОРЕТИКО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ДКП
§4.1. Сопоставление результатов теоретико-информационного анализа перколяции в марковском и кронекеровом представлении на ДКП.
§ 4.2. Теоретико-информационный анализ слов русского языка.
§ 4.3. Стримерное представление ДК. Стримеры как слова.
§ 4.4. Фрактальность ДК для мозаики Пенроуза в стримерном представлении.
Рекомендованный список диссертаций по специальности «Физика конденсированного состояния», 01.04.07 шифр ВАК
Сравнительный информодинамический анализ классических решеток и бигексагональной мозаики Дюно-Каца2004 год, кандидат физико-математических наук Чуднова, Ольга Александровна
Фрактальная кристаллография квазикристаллических структур в древесно-графовом представлении на группах подобия2002 год, кандидат физико-математических наук Карыгина, Юлия Анатольевна
Энтропийная мера порядка-беспорядка классических, квазикристаллических решеток и аморфных сред2010 год, кандидат физико-математических наук Титов, Павел Леонидович
Древесные графы Кейли в исследовании сеточных структур мезодефектов кварцевых стекол1998 год, кандидат физико-математических наук Любченко, Елена Александровна
Фрактальность сеточных систем мезодефектов металлических и кварцевых стекол в спектральном и древесно-графовом представлениях2000 год, кандидат физико-математических наук Писаренко, Татьяна Анатольевна
Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретико-информационный анализ минимального класса квазикристаллических структур»
В классической кристаллографии существует теорема, которая показывает, что наложение трансляций Бравэ на группу S03 режектирует бесконечномерный вектор характеров до пятимерного. В результате этого в кристаллографии допускаются поворотные оси только 2, 3, 4, 6 порядков. Открытие в 1985 году сплавов с наличием оси симметрии 5-го порядка привело к возникновению большого массива работ теоретического плана по моделированию квазикристаллических паркетов, мозаик. В наших работах [93,94,96,97,100,101,104] развивается методика по интерпретации квазикристаллических симметрий на базе теоретико-информационного, лингвистического подхода. Были найдены признаки, позволяющие предположить, что планарный квазикристаллический паркет можно считать текстом некоторого языка. Как требуется в теории информации и теории эффективного кодирования, язык задаётся иерархией алфавитов — буквенный, слоговый, словарный, фразеологический и т.д., на которых задаются вероятностные меры. Со времён Ципфа было установлено универсальное статистическое свойство цивилизованных языков на различных уровнях агрегации. Доказано, что все реальные языки подчиняются закону Ципфа - Парето - Мандельброта [102]. Это обобщённое гиперболическое распределение, фактически ранговая статистика алфавитов различных уровней. Надо подчеркнуть, что с точки зрения классической математической статистики ЦПМ - распределения являются весьма нетипичными. Как правило, для их не существуют моменты, нельзя говорить о модах, среднем значении, дисперсии и т.д. Кроме этого, ЦПМ - статистики имеют затянутые хвосты. Как стало ясно в последнее время, это эффект дальнодействия [50,82], имеющий фрактальное содержание.
Все вышеупомянутые направления были исследованы в наших работах.
Однако остаётся в стороне вопрос, который сводится к следующему -можно ли описать с количественной стороны семантический аспект квазикристаллического упорядочения? Несколько другая форма: будет ли зависеть количество информации на квазикристаллических «фразах» от степени агрегации символов? Для реальных языков эти аспекты хорошо исследованы как экспериментально, так и теоретически. Проблемой осталось количественное описание сематичности языковых систем. Поэтому в данной работе была поставлена задача вычислительным экспериментом выяснить, повышается ли при слоговой агрегации степень семантичности на квазикристаллических паркетах как в случае реальных языков, и провести аналогию с русским языком.
Кроме того, такая направленность исследований преследует ещё одну цель - если удастся прямым способом доказать, что квазикристаллические мозаики являются языковой системой, причём с существенно нечёткими чертами, что мы впервые сможем получить неодномерную языковую структуру нетьюринговской логики. Данный аспект крайне важен при разработке и программировании параллельных ЭВМ и нейросистем.
Нетипичность поставленных задач по кристаллографии квазикристаллических структур потребует существенных общений в теории древесных графов, в теории перечисления графов при распространении её на полислоговые приближения. При разработке поставленной проблемы придётся расширить некоторые теоретико-информационные методы. В нашем подходе они объединены под термином «информодинамика» [102].
Целью диссертационной работы является теоретическое исследование основного представителя минимальных квазикристаллических симметрий, пентасимметричной мозаики Пенроуза, на основе данных вычислительного эксперимента как по статистическому анализу структуры самого покрытия, так и по определению характеристик древесно-графовой модели данного покрытия.
Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:
1. Найти статистики распределения вершинных координаций как самой мозаики Пенроуза, так и ближайших представителей минимального класса квазикристаллических симметрий.
2. Провести декомпозицию древесно-графового отображения данной мозаики на минимальные элементы, позволяющие учесть структуру имеющего место алфавита [2qx2p] (унарная протодекомпозиция).
3. Провести декомпозицию вышеуказанного древесного графа с учётом минимально объединения элементов унарной декомпозиции (бислоговая протодекомпозиция).
4. Разработать метод, позволяющий обобщить классическую теорию графов для учёта бислоговых приближений.
5. Получить энтропийные функционалы для случая бислоговой протодекомпозиции и рассмотреть динамику их перколяции по уровням древесного графа.
6. Определить фрактальные характеристики древесного графа при унарной протодекомпозиции.
Похожие диссертационные работы по специальности «Физика конденсированного состояния», 01.04.07 шифр ВАК
Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Полянский, Дмитрий Александрович
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В работе получены следующие результаты:
Проведена вершинная декомпозиция минимальных квазикристаллических паркетов. Найдены статистики распределения вершинных координаций. «Особые» точки полученных распределений отражают симметрию исходных паркетов. Введена декомпозиция древесных графов Кейли, отображающих мозаику Пенроуза на унарные и бинарные (бислоговые) звенья, отражающие структуру квартетного алфавита [2qx2p]
Разработана теория перечисления древесных графов Кейли, способная учитывать полислоговые приближения на квазикристаллических мозаиках и паркетах. Для любых квазикристаллических покрытий дано представление в виде координационных ДК, обладающих случайной ветвистостью и межкуствой пересекаемостью на каждом уровне. Применён стримерный подход, реализуемый в форме выделения на ДК фрактальных лучей - стримеров. При исследовании ДК для квазикристаллических симметрий предложено два типа симплициальной декомпозиции, которые способны описать полислоговые приближения на стримерных алфавитах ДК. Показано на бислоговом уровне выполнение ЦПМ-статистики для мозаики Пенроуза.
Предложена марковская декомпозиция ДКП, которая обобщает перечисляющие полиномы до стохастического перечисляющего тензора и вероятностного вектора. Изучена марковская перколяция вероятностных и энтропийных функционалов, показано, что в марковской логике перколяция энтропийных функционалов на ДК для мозаики Пенроуза обладает периодичностью. Примечательно, что среднее значение энтропийного функционала в форме Вайда соответствует «золотому соотношению», лежащему в основе мозаики Пенроуза. Квазикристалличность характеризуется периодической перколяцией энтропийных функционалов.
Предложен кронекеров тип декомпозиции ДК на прямом произведении квартетных алфавитов. Тем самым удалось представить перечисляющую структуру в виде шестнадцатимерного кронекерова перечисляющего вектора. Для этого случая решена задача перколяции вероятностных и энтропийных функционалов на ДК. Характер перколяции также является периодическим. На бислоговом уровне идентифицирована ЦПМ -статистика для бислгового алфавита в совместной логике.
Проведен теоретико-информационный анализ по определению показателя семантичности, структурированности слов языка в процессах агрегирования. Показано, что стримеры ДКП при бислоговом объединении повышают семантический потенциал, что наряду с наличием ЦПМ - статистики позволяет сделать вывод о принадлежности стримерного ансамбля ДКП к словам определённого языка. Для сравнения дана оценка семантичности слов русского языка через ранговое распределение символов по длине слов с учётом вероятностного распределения букв.
Найдена фрактальная размерность стримеров ансамбля ДКП с учётом вероятностей составляющих их ветвей, однако при этом учитывалась именно энтропия структуры алфавита [2qx2p] для паркета Пенроуза. Средняя размерность для всего ДК в целом d(str'^K) = 1.278.
Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Полянский, Дмитрий Александрович, 2005 год
1. Duneau М., Katz A. Quasiperiodic patterns. 1.I Phys. Rev. Lett. 1985, V. 54. p. 2688-2691
2. Mackey A. Crystallography and the Penrose pattern.// Physica. 1982. V.114A. p609-613.
3. Mandelbrot B.B. Fractals: Form, Chance, and Dimension. W.H. Freeman, San-Francisco, 1977.
4. Mandelbrot B.B. The Fractal Geometry of Nature. New York: Freeman, 1982.
5. Shechtman D., Blech I., Cratias D., Cahn J.W. Metallic phase with long-range orientational order and no translational symmetry. // Phys. Rev. Lett. 1984. V.53. p. 1951-1953.
6. Stauffer D. Introduction to Percolation theory. London: Taylor&Francis,1985.
7. Yudin V.V., Chudnova O.A., Polansky D.A., Chudnov P.S., Lyubchenko E.A. Quasi-crystal structure fractality in wood Kylie grafs representation. // Проблемы эволюции открытых систем. Вып.5. изд. «Эвро». Алматы. С.119-125.
8. А.И. Олемской, А.А. Кацнельсон. Синергетика конденсированной среды. Едиториал УРСС, Москва, 2003, с. 336
9. Айзерман М.А. и др. Динамический подход к анализу структур, описываемых графами (Основы графодинамики) / Сб. науч. тр. «Исследования по теории структур» М.: Наука, 1988. 576 с.
10. Ю.Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П. Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. М.: Наука, 1992. 544с.
11. П.Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика. М.: Мир, 1978. Т. 1.408 с.
12. Бекстер Р. Точно решаемые модели в статистической физике. М.: Мир, 1985.488с.
13. Бонгард М.М. Проблемы узнавания. М.: Наука, 1967. 318 с.
14. Братковский A.M., Данилов Ю.А., Кузнецов Г.И. Квазикристаллы. // ФММ. 1989. Т.68. №6. С.1045-1095.
15. Вайнштейн Б.К. Современная кристаллография. T.l. М.: Наука, 1979.
16. Ван-дер-Варден Б.Л. Алгебра. // М.: Наука, 1976 с. 648
17. Вильсон А.Д. Энтропийные методы моделирования сложных систем. М.: Наука, 1978.248с.
18. Воробьев Н.Н. Числа Фибоначчи. // М.: Наука, 1992, 192 с.
19. Галлагер Р. Теория информации и надежная связь //Москва, Сов.радио 1974, 720 с.
20. Галиулин Р.В. Кристаллографическая картина мира. // УФН. 2002. Т. 172. №2. С.228- 233.
21. Галиулин Р.В. Правильные системы. // Природа. 1991. №12, С. 20 36.
22. Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов. //М.: Наука, 1971, T.I, 664 с.
23. Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов. // М.: Наука, 1974, T.II, 564 с.
24. Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов. // М.: Наука, 1975, T.III, 496 с.
25. Гратиа Д. Квазикристаллы //УФН. 1988. т. 156. вып. 2. с.347-364
26. Грудин Б.Н., Должиков С.В., Юдин В.В. Радиооптические методы анализа изображений и случайных полей / Уч. пособие. Владивосток: изд-во Дальневосточного госуниверситета, 1983. С. 1-186.
27. Долбилин Н.П. Правильные системы (Введение в математическую кристаллографию). // М.: Знание, 1978, 64с.
28. Домрачеев Г.А., Лазарев А.И. Приложение теории алгебраических систем для создания иерархии структур твёрдых тел, образующихся при равновесных и неравновесных условиях. // ФТТ. 1999. Т.41. №5, С.799-804.
29. Ефимов Н.В. Высшая геометрия. М.: Наука, 1971. 576с.
30. ЗО.Займан Дж. Модели беспорядка. // М.: Мир, 1982, 592 с.
31. Заславский Г.М., Сагдеев Р.З., Усиков Д.А., Черников А.А. Слабый хаос и квазирегулярные структуры. М.: Наука, 1991.
32. Зыков А.А. Основы теории графов. М.: Наука, 1987. 382с.
33. Иванова B.C., Баланкин А.С., Бунин И.Ж., Оскогоев А.А. Синергетика и фракталы в метериал о ведении. М.: Наука, 1994. 383 с.
34. Карлин С. Основы теории случайных процессов. М.: Мир, 1971, 536 с.
35. Карыгина Ю.А. Фрактальная кристаллография квазикристаллических структур в древесно-графовом представлении на группах подобия.//Дисс. . канд. физ.-мат. наук, ДВГУ, Владивосток 2002.
36. Касти Дж. Большие системы. Связность, сложность, катастрофы. // М.: Мир, 1986, 216.С.
37. Клейн Ф. Лекции об икосаэдре и решении уравнений пятой степени. М.: Наука, 1989,150 с.
38. Климонтович Ю.Л. Статистическая физика. М.: Наука, 1982. 608с.
39. Кострикин А.И., Манин Ю.И. Линейная алгебра и геометрия. // М.: Наука, 1986, с. 304 .
40. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. М., 1987. 312с.
41. Кроновер P.M. Фракталы и хаос в динамических системах. // М.:Постмаркет, 2000, 352 с.
42. Кульбак С. Теория информации и статистика. М.: Наука, 1967. 400с.
43. Лазарев А.И., Домрачеев Г.А. Ромб и квадрат зародыши для фрактального построения двумерных квазикристаллических структур с вращательной симметрией 8-го и 4-го порядков. // Кристаллография, 1994, Т.39, №5, С.811-814.
44. Лазарев А.И., Суханов А.Ю., Домрачеев Г.А. Устойчивые фрактальные формы в квазикристаллических структурах с симметрией 8-го, 4-го, и 1-го порядков, имеющих коэффициент самоподобия 1 + 42. // Кристаллография, 1995, Т.41, №5, С.793 803.
45. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. 4.1, т.5. М.: Наука, 1976. 584с.
46. Левитов Л.С. Квазикристаллы. // Природа. 1993. №8. с. 11-20.
47. Любченко Е.А. Древесные графы Кейли в исследовании сеточных структур мезодефектов кварцевых стекол. // Дисс . канд. физ.-мат. наук, ДВГУ, Владивосток 1999.
48. Малинецкий Г.Г. и др. Синергетика и прогноз бедствий и катастроф // Сборник трудов международной научно технической конференции «Прикладная синергетика», Уфа, 2004. с 73.
49. Мандельброт Б. Фракталы в физике, (под ред. Л. Пьетронеро, Э. Тозатти), М.: Мир, 1988. 649 с.
50. Медведев Н.Н. Метод Вороного Делоне в исследовании структуры некристаллических систем. Новосибирск: изд. СО РАН, 2000, 214 с.
51. Морозов А.Д. Введение в теорию фракталов. Н. Новгород: изд-во Нижегородского университета, 1999. 140с.
52. Нельсон Д.Р. Квазикристаллы. Мозаика Пенроуза. // В мире науки. 1986. №10. с. 19-28.
53. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. М.: Мир, 1990. 244с.
54. Пенроуз Р. Новый ум короля. // Едиториал УРСС, Москва 2003, 384 с.
55. Писаренко Т.А. Фрактальность сеточных систем мезодефектов металлических и кварцевых стекол в спектральном и древесно-графовом представлениях / Дисс. на соиск. уч. ст. к.ф.-м.н. Владивосток, 2000. 299с.
56. Полянский Д.А. Древесно-графовая модель мозаики Пенроуза в унарном и бинарном приближении. // Материалы международной конференции молодых учёных по математическому моделированию и информационным технологиям, Красноярск 2003, с.41.
57. Полянский Д.А. Лингвистический анализ мозаики Пенроуза на бислоговом уровне. // Тезисы IX-й Всероссийской конференции ВНКСФ-9, Красноярск, 2003. С. 107-109.
58. Полянский Д.А., Карыгина Ю.А., Юдин В. В. Лингвистическая модель квазикристаллического покрытия. // Материалы VI Всероссийского семинара «Моделирование неравновесных систем 2003», Красноярск, 2003. С.133-134.
59. Полянский Д.А., Чуднова О.А. Информодинамика и фрактальность квазикристаллических симметрий. // Тезисов Международной научно-технической конференции «Молодые ученые 2002», Москва, 2002. с.90-91.
60. Полянский Д.А., Юдин В.В. Лингвистический подход к исследованию квазикристаллических симметрий. // Тезисы докладов региональной конференции студентов, аспирантов и молодых учёных по физике, ИФИТ ДВГУ, Владивосток, 2004, с 56-57.
61. Полянский Д.А., Юдин В.В. Статистический анализ мозаики Пенроуза при различных видах декомпозиции. // Труды IX кодференции ПДММ-2005, Владивосток, 2005. С.227-230.
62. Полянский Д. А., Юдин В.В. Статистическое исследование квазикристаллических симметрий в древесно графовом представлении // Тезисы докладов XI Всероссийской научной конференции ВНКСФ-11, Екатеринбург, 2005. С.
63. Постников М.М. Дифференциальная геометрия. М.: Наука, 1988. 496 с.
64. Потапов А.А. Фракталы в дистанционном зондировании // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 2000. №6. 365 с.
65. Прохоров Ю.В., Розанов Ю.А. Теория вероятностей. Основные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы. М.: Наука, 1973. 496с.
66. Савчук Е.Г. Статистическая кинетика суперсеточных систем металлических и кварцевых стекол в процессах структурной релаксации / Дисс. на соиск. уч. ст. к.ф.-м.н. Владивосток, 1991. 255с.
67. Самсонов Б.Б., Плохое Е.М., Филоненков А.И., Кречет Т.В. Теория информации и кодирование. Ростов-на-Дону: изд-во Феникс, 2002. 288с.
68. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. // М.: Наука, 1979, 639 с.
69. Стивенз П.В., Гоулдман А.И. Структура квазикристаллов // В мире науки. 1991. №6. с. 14-21.
70. Стратонович Р.Л. Теория информации //Москва, Сов.радио, 1975,424 с.
71. Уилсон Р. Введение в теорию графов. М.: Мир, 1977. 200с.
72. Фано Р. Передача информации. Статистическая теория связи. // М.: Мир, 1965.
73. Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991. 254с.
74. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т.1. М.: Мир, 1984. 528с.;
75. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т.2. М.: Мир, 1984. 752с.
76. Фракталы в физике / Труды VI Международ, симпоз. по фракталам в физике. М.: Мир, 1988. 672с.
77. Хамермаш М. Теория групп и её применение к физическим проблемам. // М.: Мир. 1966.587 с.
78. Харари Ф. Комбинаторные задачи перечисления графов / Прикладная комбинаторная математика. Под ред. Беккенбаха Э. М.: Мир, 1968. С. 107-140.
79. Харари Ф. Теория графов. // М.: Мир, 1973.
80. Харари Ф., Палмер В. Перечисление графов. // М.: Мир, 1977, 327 с.
81. Чуднова О.А. Сравнительный информодинамический анализ классических решеток и бигексагональной мозаики Дюно-Каца.// дисс . канд. физ.-мат. наук, ДВГУ, Владивосток 2004.
82. Шварц Л. Анализ. T.l. М.: Мир, 1972. 824с.
83. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. // Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001 г. 528 с.
84. Шубников А.В., Копцик В.А. Симметрия в науке и искусстве. М.: Наука, 1972. 450с.
85. Эдварде Р. Функциональный анализ. М.: Мир, 1969, 1072с.
86. Эфрос АЛ. Физика и геометрия беспорядка. М.: Наука, 1982. 176с.
87. Юдин В. В., Полянский Д. А., Любченко Е. А., Чуднова О. А. Древесно-графовое моделирование квазикристаллических структур // Материалы V Всероссийского семинара «Моделирование неравновесных систем 2002», Красноярск, 2002.
88. Юдин В.В, Карыгина Ю.А. Древесно фрактальный формализм топологического синтеза квазикристаллических мозаик. // Материаловедение, 2001, №12, С. 12-14.
89. Юдин В.В. и др. Дальний порядок в структуре аморфных пленок // ФТТ. 1982. Т.24, №2. С.443^48.
90. Юдин В.В. и др. Мозаика Пенроуза как древесно-графовая стохастическая решетка // Кристаллография 2002, Т. 47. № 2. С. 224.
91. Юдин В.В. и др. Случайные координационные деревья Кейли для сеточных мезоструктур кварцевых и металлических стекол // Кристаллография. 1999. Т.44, №3. С.413-421.
92. Юдин В.В. Стохастическая магнитная структура пленок с микропоровой системой. // М.: Наука, 1987 213 с.
93. Юдин В.В. Структурные неоднородности аморфных планарных сред типа переходной металл металлоид, редкая земля - переходной металл. //Дисс. . докт. физ.-матем. наук, ИФ СО РАН, Красноярск, 1987.
94. ЮО.Юдин В.В., Карыгина Ю.А. Фрактальность квазикристаллов на примере мозаики Пенроуза. // Кристаллография 2001, Т. 46. № 6. С. 1004.
95. Юдин В.В., Любченко Е.А., Полянский ДА., Чуднова О.А. Фрактальность квазикристаллических структур в представлении древесных графов Кейли // Журнал Проблемы Эволюции Открытых Систем, Вып.5, Т.1, С. 119 125.
96. Юдин В.В., Писаренко Т.А., Любченко Е.А., Информодинамика сетевых структур. Вероятность. Древесные графы. Фракталы. //Владивосток: изд. ДВГУ, 2003, 243 с.
97. Юдин В.В., Писаренко Т.А., Любченко Е.А., Чуднова О.А., Обобщенные решеточные системы как сверхперколирующие структуры. //Изв. РАН. Сер. Физическая. 2001. № 10, с.1405.
98. Юдин В.В., Писаренко Т.А., Полянский Д.А., Старцев Е.С. Сценарий перемежаемости сеточных мезоструктур кварцевых и металлических стёкол в представлении древесных графов Кейли // Проблемы Эволюции Открытых Систем, Вып.5, Т.1, С. 125-130.
99. Юдин В.В., Полянский Д.А. Семантика планарного квазикристаллического языка Пенроуза // Материалы XI Всероссийского семинара «Нейроинформатика и её приложения», Красноярск, 2003. С. 190-191.
100. Юдин В.В., Полянский Д.А. Статистический анализ мозаики Пенроуза при различных видах декомпозиции. // Труды IX конференции ПДММ-2005, Владивосток, 2005. С.217-223
101. Юдин В.В., Полянский Д.А., Любченко Е.А., Старцев Е.С. Планарная Квазикристаллическая языковая система Пенроуза. // Материалы XIII Всероссийского семинара «Нейроинформатика и её приложения», Красноярск, 2003. С. 188-189.
Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.