Теоретико-множественный и информационный анализы методов геометрического моделирования в САПР изделий машиностроения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.12, кандидат наук Ложкин, Александр Гермогентович

• Ложкин, Александр Гермогентович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Ложкин, Александр Гермогентович

Содержание

Введение

1. Проблемы математического и лингвистического обеспечения в машиностроительных САПР

1.1. Основные проблемы современного геометрического моделирования в машиностроительных САПР

1.1.1 Обмен геометрическими моделями

1.1.2. Точность геометрического моделирования

1.2. Аналитическая геометрия и дискретная математика, как основы математического обеспечения САПР

1.3. Теоретические основы представления проектируемого изделия в САПР

1.3.1. Классическое представление о симметрии

1.3.2. Конвексная геометрия

1.4. Негеометрические методы для создания модели изделия

1.4.1. Декартово произведение и аксиоматика множеств

1.4.2. Лингвистические методы и термины

1.4.3. Реляционная алгебра и отношения на множестве 93 1.5 Фундаментальное свойство подобия как единый механизм объединяющий геометрическое моделирование, расчеты и дизайн

2. Системный анализ внутренних отношений объекта

проектирования машиностроительных изделий

2.1. Канонические формулы системы двух линейных параметрических уравнений с тригонометрическими функциями в ортонормированном базисе

2.2. Канонические формулы и именные преобразования в САПР

2.3. Непротиворечивость вырожденных преобразований ГМ 110 2.3. Исследование симметрий Дьедонне

2.4. Теоретико-информационный анализ применения переставной

симметрии в реляционной алгебре

2.5. Теоретико-множественный анализ внутренних отношений 132 евклидовой плоскости. Гипотеза баланса симметрий

2.6. Выводы по главе

3. Изменения математического обеспечения САПР при проектировании изделия с использованием новой теории

3.1 Окружность. Понятие СНОП базиса

3.2 Эллипс в СНОП базисе

3.3 Гипербола в СНОП-базисе

3.4. Метод решения системы двух линейных параметрических уравнений с тригонометрическими функциями 155 3.5 Исследование значений полученных параметров 159 3.6. Выводы по главе

4. Создание базы лингвистического обеспечения САПР на основе предлагаемой теории

4.1. Алгебраическое обоснование

4.2. Математическое моделирование трансформаций плоских кривых

4.2.1. Исследование свойств симметрии матриц преобразования

4.2.2. Канонические преобразования плоских кривых

4.3 Исследования преобразований декартова листа

4.4 Исследования преобразований лемнискаты Жероно

4.5. Выводы по главе

5. Методы увеличения точности геометрического моделирования в САПР

5.1 Некоторые случаи нахождения точек пересечений

5.1.1 Пересечение двух отрезков прямых

5.1.2 Пересечение дуги окружности и отрезка прямой

5.1.3 Пересечение дуг окружностей

5.1.4 Пересечение дуги эллипса и отрезка прямой

5.1.5 Пересечение дуги окружности и дуги эллипса 227 5.2. Первые шаги цепочки преобразований 231 5.3 Выбор вида именного преобразования

5.4. Исследование преобразования сдвиг 237 5.4.1 Параметры эллипса при сдвиге вдоль оси X 238 5.4.2. Параметры эллипса при сдвиге вдоль оси Y

5.4.3 Приведение к единому СНОП базису по углу симметрии

5.4.4 Решение по сдвигу

5.5. Последние шаги цепочки преобразований

5.6. Моделирование нахождения параметра сдвига

5.7. Другие вычислительные эксперименты

5.8. Выводы по главе 276 6. Применения теории в решении задач машиностроительных САПР

6.1. Оценка точности действительной арифметики для расчетов

6.2. Траектория движения точки вне оси шатуна

6.3. Точный расчет фрезерной и токарной обработки

6.4. Проблемы передачи геометрической модели

6.5. Расчет высокоточных стальных профилей

6.6. Применения теории в нематематических задачах автоматизированного проектирования

6.6.1. Геометрическая модель и восприятие человеком изделия

в задачах дизайна

6.6.2. Методика обучения для работы в машиностроительном САПР

6.7. Выводы по главе 320 Основные выводы и результаты

Список литературы

Приложение 1.

Таблицы моделирования линейных преобразований плоских кривых 339 Приложение 2.

Программа расчета точек пересечений двух эллипсов

Приложение 3.

Свидетельство о регистрации программы

Приложение 4.

Акты внедрения

Список сокращений и условных обозначений

1. Общие обозначения

1.1. Уы - автоморфизм теории множеств, автоморфизм эвклидовой

плоскости.

2. Теория множеств и реляционная алгебра

2.1. Большие латинские буквы - обозначения множеств (доменов), кроме

2.2. Маленькие латинские буквы - обозначение элементов множеств.

2.3. М - множество действительных чисел.

2.4. Ъ - множество целых чисел.

2.5. С - множество комплексных чисел.

2.6. N - множество натуральных чисел (начиная с 0).

2.7. К0 - мощность множества Ъ.

3. Геометрия и алгебра

3.1. - группа вырожденных преобразований.

3.2. Нм - группа канонических преобразований.

3.3. Ом, Сы - группа симметрии Г. Вейля.

3.4. Р, М - матрица произвольного линейного преобразования.

3.5. Х,У - координатные оси евклидовой плоскости.

3.6. Все другие заглавные латинские буквы - скаляры множества М. а К

Я ъ,

3.9. х,у - соответствующие координаты евклидовой плоскости.

3.9. ? - параметр функции.

3.10. Все остальные строчные латинские буквы - скаляры множества

3.11. Вектор обозначается стрелкой. Например: V .

3.7.

- коэффициенты матрицы преобразования.

3.12. а - собственный угол наклона формы.

3.13. (3 - угол переставной симметрии формы.

3.14. ф, £ - дополнительные углы.

3.15. л: - число пи.

3.16. т - параметр функции.

3.17. Ф - фигура.

3.18. я,, 6, - полуоси эллипса.

3.19. Все остальные греческие буквы - скаляры множества М.

3.20. Область определения функций синуса и косинуса берется за промежуток:

[-71,71].

Примечание

За перечисленными символами употреблены другие обозначения, если используется прямое цитирование определения из литературы. В этом случае дается дополнительная информация. Тоже самое употребляется при описании формул в лингвистике, математическом анализе, теории искусственного интеллекта и т.д..

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретико-множественный и информационный анализы методов геометрического моделирования в САПР изделий машиностроения»

Введение

Актуальность исследования. Точность изготовления продукции машиностроения влияет не только на потребительские качества изделий, но и, в конечном счете, на саму человеческую жизнь. Поэтому точность геометрического моделирования в САПР должна быть как можно более высока. NURBS и R-функции хорошо определяют различные сложные поверхности, но с помощью них нельзя обеспечить высокую точность по их определению. Таким образом, решение задачи увеличения точности в геометрическом моделировании вместе с улучшением дизайна изделия позволят увеличить потребительские свойства выпускаемой в нашей стране продукции и успешно конкурировать в условиях глобализации российским фирмам.

Для повышения эффективности поддержки жизненного цикла, в течение последних четырех десятилетий разрабатывается набор международных стандартов для CALS-технологий. Технологии обогатили информатику шаблонами IDEFIX, DFD и т.д., которые успешно применяются в документообороте, проектирования реляционных баз данных и других составляющих поддержки жизненного цикла изделия. Для обмена геометрическими моделями (ГМ) предназначен язык Express-G стандарта STEP. Отсутствие результатов в геометрических исследованиях форм сложнее, чем квадратичная, определенных для всех значений метода для линейных преобразований, привело к тому, что описание ГМ ведется преимущественно лингвистическими средствами. Ответственность за интерпретацию возлагается то на производителя ГМ, то на конечного пользователя. Как результат такого подхода является разработка и отмена различных эталонов обмена ГМ в рамках стандарта STEP. Мало того, современное толкование CALS-технологий подразумевается исключительно обмен геометрическими моделями между информационными системами. Современное производство требует работы с объемной ГМ на самых ранних стадиях проектирования изделия. Вместе с тем, невозможность однозначной передачи заставляет фирмы производители САПР

либо разрабатывать модель в глобальной сети (AutoCAD, CATIA, Pro/ENGINEER) либо проектировать прямые трансляторы (Pro/ENGINEER, Solid Works).

В современных производственных технологиях, например, в быстром про-тотипировании наиболее трудозатратным этапом является создание ГМ. Вместе с тем, точность и правильность проектирования значительно возрастают, так как ГМ явлется эталоном для проверки изготовляемой продукции. Сложилась парадоксальная ситуация, когда точность ГМ ниже точности оборудования, на котором выпускается деталь. Точность проектирования зависит от математических методов расчета ГМ заложенных в САПР. Применение аналитических методов расчета невозможно в связи с недостаточной их развитостью в различных частях геометрии. Основой же САПР является аналитическая. Считая, что основой пространства Ш" является евклидова плоскость, основные работы по решению геометрических проблем должны быть сосредоточены именно на К2.

Аналитическая геометрия является базовой математической дисциплиной естественных наук. В последние 50 лет развития аналитической геометрии стало принято рассматривать декартово произведение, как основу построения пространства. Данный результат принято связывать с работами группы Бурбаки и, в частности, с работами Дьедонне. Последние работы в области аналитической геометрии в СССР можно связать с именами Н.В. Ефимова, П.С. Александрова, Н.И. Мусхешвили. С точки зрения данной работы, главным теоретическим результатом этих исследований является утверждение о том, что вырожденное преобразование трансформирует плоскость в прямую по Ефимову. В настоящее время исследования по аналитической геометрии переместились в вычислительную геометрию.

Вычислительная геометрия - это дисциплина предназначенная, прежде всего, для получения практических результатов. В алгоритмах, используемых в ней, принято употреблять результаты исследований различных наук. К собственным методам вычислительной геометрии следует отнести цепочки преобразований, описанные в работах П. Шенена, М. Коснара, И. Гардана. В задачах вычислитель-

ной геометрии необходимо находить не только точки пересечения фигур, но и определить принадлежность данной точки множеству точек ограниченной части фигуры. В вычислительном процессе последняя задача может занимать большее время, чем непосредственно расчет. Цепочки преобразований позволяют свести количество данных проверок к минимуму. К сожалению, алгоритмы и методы вычислительной геометрии не всегда могут обеспечить требуемую точность геометрического моделирования, что вынуждает проводить исследования в области математики.

Бурное развитие информационных технологий, начиная с середины двадцатого века, принесло множество научных результатов, напрямую не связанных с геометрией, но оперирующих с тем же декартовым произведением. Операция «декартово произведения» является частью теории множеств. Одним из главных результатов является построение аксиоматики на основе автоморфного отношения принадлежности множеству, предложенное А. Френкелем. Соединение теории множеств и геометрии в настоящее время активно осуществляется в рамках дискретной или конвексной геометрий. Следуя тому же принципу, можно соединить геометрию и реляционную алгебру, как науку, вытекающую из теории множеств. При этом необходимо отметить работы Э. Кодда, предложившего, что отношения определяются перед множеством, а не наоборот. Сравнительный системный анализ применения декартова произведения в реляционной алгебре (информационные технологии), теории множеств и геометрии может привести к получению новых результатов.

Вместе с тем, еще Гильберт предполагал, что для решения геометрических задач следует заняться лингвистическими правилами построения плоскости. Поэтому предлагается дополнительно использовать структурную лингвистику в интерпретации Звегинцев В.А.

Базисные работы исследования - это труды Кантора в области теории чисел, Г. Вейля и Дьедонне, развивших фундаментальный принцип подобия Лейбница, Ефимова в геометрии, Бахмана и Яглома в симметрической аксиоматике,

Цермело и Френкеля в теории множеств, Кодда в реляционной алгебре; Звегинце-ва в структурной лингвистике. Многие из этих направлений вышли из геометрических исследований. Главные теоретические результаты теорий сформулированы. Настал момент системно проанализировать их вместе, что, возможно, позволит решить три основные проблемы САПР, унификацию протоколов обмена, увеличение точности проектирования, соединения в единую математической теорию лингвистического, математического и дизайнерского обеспечения САПР.

Область исследования. Диссертационная работа выполнена в соответствии с пунктами «2. Разработка научных основ создания систем автоматизации проектирования и автоматизации технологической подготовки производства (САПР и АСТПП)», «6. Разработка научных основ реализации жизненного цикла проектирование - производство - эксплуатация, построения интегрированных средств управления проектными работами и унификации прикладных протоколов информационной поддержки», «8. Разработка научных основ построения средств компьютерной графики, методов геометрического моделирования проектируемых объектов и синтеза виртуальной реальности» паспорта специальности 05.13.12 «Системы автоматизации проектирования», «8. Теоретико-множественный и теоретико-информационный анализ сложных систем», «13. Методы получения, анализа и обработки экспертной информации» паспорта специальности 05.13.22 «Системный анализ, управление и обработка информации».

Объект исследования: методология создания геометрической модели в САПР, построенной с учетом внутренних свойств евклидовой плоскости К х Ж.

Предметом исследования является теоретическое обоснование и математическое моделирование внутренних свойств евклидовой плоскости для задач САПР, а именно, трансформаций плоских кривых, методы увеличения точности геометрического моделирования в САПР, принципы применения теории в нематематических задачах автоматизированного проектирования.

Цель и задачи диссертационной работы является совершенствование существующих и разработка новых научных основ математического и лингвистиче-

ского обеспечения САПР на базе новых методов геометрического моделирования, исходя из внутренних отношений (автоморфизмов), присущих евклидовой плоскости, что повысить эффективность новых САПР путем увеличения точности геометрических расчетов и унификации протоколов спроектированной информации для передачи без потери семантики.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- выявить ограничения существующих теоретических геометрических исследований и практических реализаций, не позволяющие развивать математическое и лингвистическое обеспечение САПР;

- уточнить и развить теорию геометрического моделирования в САПР, разработать методологические принципы, математические модели, методы и алгоритмы, предложив системные связи между геометрией, теорией множеств и информационными технологиями, на основе которых обосновать новые принципы математического обеспечения САПР путем теоретико-множественного и теоретико-информационного анализа;

- описать правила теории, предназначенной для решения вычислительных задач САПР, на основе структурной языковой лингвистики, реляционной алгебры, методов искусственного интеллекта к вычислительным задачам, решаемым в компьютерной графике САПР;

- развить на основе системного анализа методологию аналитической геометрии посредством построения адекватных математических моделей вычислительных процессов, методов и алгоритмов, позволяющих решать типовые задачи проектирования и расчета, обеспечивая оптимальные варианты компьютерного моделирования в САПР;

- сформулировать и дать решения практических задач проектирования и расчета геометрических параметров жордановых кривых в условиях реального времени, позволяющих повысить эффективность, количественные и качественные показатели функционирования графических построений в САПР;

- разработать рекомендации и предложения по обеспечению внедрения прикладного программно-методического комплекса в практику реального проектирования машиностроительных изделий, по их использованию для получения перспективных решений задач геометрического построения в САПР и по унификации прикладных протоколов информационной поддержки.

Методы исследования. В работе применялись теоретические и экспериментальные методы исследования.

Теоретические исследования базируются на использовании теории аналитической геометрии в части метода получения параметров линейного преобразования с использованием обратной матрицы в собственном базисе, понятием вырожденного преобразования по Ефимову, бинарным представлением симметрий Бахмана, определением симметрии в интерпретации М.Борна; универсальная алгебра представлена алгебраическим методом получения решений, некоторыми аксиомами; теория множеств используется на уровне определения базового автоморфного отношения Френкеля, понятия декартово произведение и аксиоматики теории множеств; теория лингвистики представлена структурной лингвистикой в интерпретации Звегинцева, а именно, бинарными правилами внутреннего представления языка; из реляционной алгебры взят принцип первенства отношения над множеством, применимость выборки из множества вне зависимости от мощности множества; теория чисел представлена базовыми отношениями Кантора на числовых множествах, аксиомой Дедекинда; теория подобия берется по работам Дьедонне с учетом таблицы автоморфизмов Вейля и другими симметриями, представленными в его работах; из вычислительной геометрии взято понятие цепочки преобразований; из теории искусственного интеллекта метод семиотический анализа и логический вывод.

Информационная модель интерпретирующих систем создана с учетом объектно-ориентированных принципов разработки программных комплексов. Математического моделирование реализовано на алгоритмическом языке высокого уровня - Object Pascal, интерфейс пользователя разработан в интегрированной

среде Borland Delphi 2006. Методическое обеспечение проверялось в учебном процессе в ФБГОУ ВПО ИжГТУ им. М.Т. Калашникова на протяжении десяти лет.

Достоверность и обоснованность полученных в работе результатов и выводов: обеспечены строгими математическими доказательствами 23 теорем, выполненными в ходе исследований, или экспериментальной проверкой; подтверждены сопоставлением результатов теоретических исследований с экспериментальными данными, полученными путем моделирования. Достигнутые результаты дополняют современные научные представления и данные отечественных и зарубежных информационных источников. Они также подтверждаются их представительным обсуждением в научных изданиях и выступлениях на научных конференциях международного и российского уровней. Некоторые технические решения внедрены в производство.

Основные положения, выносимые на защиту:

Методология расчета параметров вырожденных преобразований жордано-вых кривых, как не противоречащая внутренним свойствам ГМ в САПР.

Информационно-множественный (системный) анализ для обоснования синтаксического правила взаимодействий внутренних свойств евклидовой плоскости - гипотезы сохранения баланса симметрий и собственного неортогонального постоянного базиса квадратичных и более сложных форм.

Методология прямого аналитического расчета непроективного линейного преобразования конического сечения, объединяющего вырожденные и линейно-независимые преобразования, как основа геометрического моделирования в САПР.

Математическая модель и алгоритм построения, компьютерное моделирование цепочки линейных преобразований для нахождения точек пересечения двух эллипсов.

Методология решения прикладных геометрических задач:

- принципы представления и хранения ГМ в стандартах обмена информацией на основе канонических формул пространственных и плоских кривых;

- траектория движения точки, расположенной вне оси при движении плоского шатуна;

- траектория обработки сложных эллиптических поверхностей фрезерованием и токарной обработкой

- автоморфизмы евклидовой плоскости в произведениях живописи и исследованиях человека для задач дизайна проектируемого изделия;

Основы методики обучения работы в САПР.

Постановка и алгоритмы решения вычислительных задач:

- оценка точности действительных команд на компьютере;

- расчет мгновенного центра деформаций плоского у стального высокоточного профиля.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. На основе системного подхода построена информационно-лингвистическая интерпретация геометрии, базирующаяся на внутренних отношениях евклидовой плоскости и гипотезы их взаимодействий, которая, в отличие от известных интерпретаций, позволяет: оптимизировать структуру и процессы построения для создания ядра предметно ориентированного САПР, унифицировать лингвистическое обеспечение САПР для создания протоколов информационной поддержки.

2. Выявлено единство линейных преобразований на эвклидовой плоскости, позволяющая улучшить ядро математического обеспечения САПР и принимать любые решения при проектировании геометрии объекта.

3. Выявлен и исследован собственный неортогональный постоянный базис квадратичной формы, позволяющий избавиться в расчетах от радикалов и получать аналитические решения на всех этапах проектирования формы тела в САПР.

4. Математически аргументирован и изучен прямой аналитический метод непроективных произвольных линейных преобразований конических сечений. Доказана применимость метода для более сложных кривых, что позволило сформулировать и предложить новые принципы лингвистического обеспечения САПР для обмена геометрической моделью (ГМ) на основе канонической математической записи и матрицы линейного преобразования, спроектированной пользователем.

5. Выделена и математически обоснована цепочка линейных преобразований для нахождения точек пересечения двух эллипсов. Полученное решение позволяет найти единый базис для двух квадратичных форм и является основой для нахождения точных действительных координат точек пересечений между различными кривыми для математического обеспечения САПР.

6. Предложен и промоделирован метод оценки точности действительных команд на вычислительных устройствах, позволяющий на ранних этапах произвести исследования процессора для решения задач САПР.

7. Определены новые смыслы геометрических объектов, таких как, автоморфизмы теории множеств и геометрии, собственный угол, квадратичная форма Клейна, термин «канонический», что позволило связать единой теорией математическое и лингвистическое обеспечение САПР.

Практическая значимость результатов диссертационной работы:

Теоретические исследования и научные результаты работы доведены до инженерных решений в виде методик и алгоритмов, пригодных для практического использования при разработке математического и программного обеспечения САПР технических систем различного назначения и программных средств, реализующих предложенные и разработанные модели, методы и алгоритмы геометрического моделирования;

Предложенный прямой аналитический метод произвольных линейных преобразований позволяет разработчику предметной САПР получать точные резуль-

таты при использовании быстрых алгоритмов и отказаться от сложных и трудоза-тратных методов, таких как конечно-элементный анализ.

На основе теоретических разработок получена возможность непосредственного представления сложных геометрических моделей за счет хранения геометрии в виде аналитической поверхности или кривой, а не в виде массива вертексов, что позволяет уменьшить объема передаваемой информации;

Разработан метод сохранения семантики спроектированной геометрической модели при межплатформенных и межсистемных обменах;

Создана методика точной оценки действительных вычислений;

Предложенные методы, модели и алгоритмы, позволяют при их модификации для пространства более быстро и точно рассчитывать движение конструктивных объектов в машиностроительной обработке.

Реализация и внедрение работы. Теоретические и прикладные результаты диссертационной работы апробированы и внедрены:

в ОАО «Ижсталь» при разработке методологии геометрического ядра САПР высокоточных стальных фасонных профилей, а также в других инжиниринговых фирмах;

в Фонде алгоритмов и программ зарегистрирован 1ÜÜ1 «Система решения уравнения 4-ой степени методом Декарта-Эйлера и нахождения точек пересечения 2-ух эллипсов методами информационно-лингвистического интерпретации геометрии». Свидетельство о гос. per. программы для ЭВМ № 2009614746 от 3.09.2009г.

в учебном процессе на кафедре «Автоматизированные системы обработки информации и управления» и «Программное обеспечение» ИжГТУ при чтении лекций, проведении практических и лабораторных занятий студентов и магистрантов по дисциплинам учебного плана направлений 220200, 230100, 230100.62, и 230100.68-12, 230100.68-27 «Автоматизированные системы обработки информации и управления», «САПР и компьютерная графика», «Системы мультимедиа и

компьютерная графика», «Компьютерная графика и Web-дизайн» при выполнении курсовых и дипломных проектов.

Апробация результатов работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научно-техничес-ких семинарах и конференциях: научных семинарах кафедры АСОИУ (САПР) ИжГТУ (Ижевск, 1994-2012 гг.); научно-технических конференциях факультета информатики и вычислительной техники ИжГТУ (Ижевск, 1994-2010 гг.), Чайковского филиала ИжГТУ (Чайковский 2005г.); всероссийских научно-технических конференциях и научных конференция: (математика) «Теория управления и математическое моделирование» (Ижевск, 2008г.); «Конференция по математике и механике» (Томск, 2008г.); «Математика и математическое моделирование» (Саранск, 2011 г.) {математическое моделирование) «Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-хххх)» (Анжеро-Судженск, 2008, 2009, 2011гг.); (информационные технологии) «Проведение научных исследований в области обработки, хранения, передачи и защиты информации» (Ульяновск, 2009г.); «Микроэлектроника и информатика» (Москва, 2009г.); «Информационные технологии в профессиональной деятельности и научной работе» (Йошкар-Ола, 2010г.); «Информатика и вычислительная техника» (Ульяновск, 2011г.); (педагогика) II Всероссийская конференция по информатике и математике (Иркутск, 2009г.) (дизайн) «Актуальные проблемы архитектуры, градостроительства и дизайна» (Магнитогорск, 2011г.) (лингвистика) «Язык как система и деятельность» (Елец, 2011г.) международных научно-технических и научных конференциях: (САПР) «Информационные технологии в промышленности (1Т1*хххх)» (Минск, 2008, 2010, 2012гг.); «Информатизация процессов формирования открытых систем на основе СУБД, САПР, АСНИ и систем искусственного интеллекта (ИНФОС-2009)» (Вологда, 2009г.); «Интеллектуальные системы» AIS и «Интеллектуальные САПР» CAD (Дивноморское, 2008, 2009гг.); «Математические методы в технике и технических науках - ММТТ-22» (Псков, 2009г.); (компьютерная графика) «Graphicon'95» (С.Петербург, 1995г.); (мате-

матика) «Геометрия в Одессе» (Одесса, 2008, 2010гг.); «Современная математика и математическое образование, проблемы истории и философии математики» (Тамбов, 2008г.); «Геометрия «в целом», топология и их приложения» (Харьков, 2009г.); «Математика. Образование» (Чебоксары, 2009г.); «Геометрия многообразий и ее приложения» (Улан-Удэ, 2010г.); «Геометрия, топология, алгебра и теория чисел. Применения. Конференция в честь 120-ия Б.Н. Делоне» (Москва, 2010г.); «Математика. Экономика. Образование» (Ростов на Дону, 2010г.); «Алгебра и геометрия» (Екатеринбург, 2011г.); «Современные проблемы топологии и приложения» (Ташкент, 2013г.); «Алгебра и комбинаторика» (Екатеринбург, 2013г.); (дизайн) «Современные проблемы дизайна, архитектуры и изобразительного искусства» (Магнитогорск, 2010г.); «Традиции и инновации в дизайне» (Новочеркасск, 2010г.) (искусственный интеллект) «Интерактивные системы и технологии проблем общения человек-компьютер» (Ульяновск, 2011г.); «Современные информационные технологии и ИТ-образование» (Москва, 2011г.); (информационные технологии) «VIII. конференции «НИТиС - 2008»» (Пенза, 2008г.); «Информационные процессы и технологии «Информатика - хххх» (Севастополь, 2009, 2012, 2013гг. в 2012, 2013гг.-член оргкомитета конференции).

Публикации. Основное содержание диссертационной работы отражено в 70 печатных работах: трех монографиях (две в РФ, одна в ФРГ), в двух учебных пособиях; 15 представлены в научных изданиях, рекомендуемых ВАК Министерства образования и науки РФ; две статьи опубликованы в межвузовских и ведомственных тематических сборниках; 22 работы в сборниках трудов международных и 14 работ - всероссийских научно-технических конференций

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 6 глав, заключения, списка использованной литературы и 4 приложений. Работа содержит 681 рисунок, 13 таблиц. Список использованной литературы включает 175 наименований. Объем работы без учета приложений составляет 338 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит обоснование актуальности, описываются объект, предметы и методы исследования, указаны средства обеспечения достоверности и обоснованности полученных результатов и выводов, отмечены научная новизна и практическая значимость результатов, приведены основные положения диссертационной работы, выносимые на защиту, а также сведения об апробации, реализации и внедрении результатов работы, сведения о публикациях и личном вкладе соискателя в работах, опубликованных в соавторстве. Приведены сведения об объеме и структуре работы.

В первой главе «Проблемы математического и лингвистического обеспечения в машиностроительных САПР» приводится характеристика рассматриваемой предметной области и проводится анализ современного состояния, тенденций и перспектив развития методов и алгоритмов математического и программного обеспечения САПР, формулируются цель и задачи исследования.

Для повышения эффективности поддержки жизненного цикла военной продукции, производимой в США, в течение последних четырех десятилетий разрабатывается набор международных стандартов CALS. Для обмена геометрическими моделями (ГМ) предназначен язык Express-G, а так же некоторые другие стандарты. Разработчикам систем геометрического моделирования и САПР предлагалось описать языковыми средствами процесс и все алгоритмы создания модели. При создании самого сложного пакета прикладных программ предполагалось двойное описание включаемых модулей и затруднялось модификации программ. Решение не могло быть поддержано разработчиками программного обеспечения. В настоящее время, предполагается, что в состав передаваемой модели могут входить части программного кода, например на языке С. Предполагается доработка ГМ «на лету». Как результат такого подхода является разработка и отмена различных эталонов обмена ГМ в рамках стандарта STEP и выводы о невозможности обмена трехмерными моделями.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ложкин, Александр Гермогентович, 2013 год

Список литературы.

1. Ложкин, А.Г. Семиотический анализ машиностроительных чертежей: дис. ... канд. техн. наук: 05.13.16 / Ложкин Александр Гермогентович. - Нижний Новгород, 1992.- 180 с.

2. Ефимов, Н.В. Квадратичные формы и матрицы / Н.В. Ефимов. - М.: Наука, 1972.- 160 с.

3. Lozhkin, A.G. About the graphic primitive presentation: Proceedings of 5th International Conference of Computer Graphics and Visualization in Russia/ A.G. Lozhkin, S.A. Kantorovich - St. Petersburg: SpSUHMO, 1995, Vol. 2. - P. 15.

4. Мартинова, Л. И. Последовательная трансформация моделей формата STEP-NC / Л.И. Мартинова, Г.М. Мартинов // URL: www.ncsystems.ru/ru/programming/articles/phases/. (Дата обращения 12.09.2008).

5. Шекольян, Э. EXPRESS/STEP технологии и продукты ЕРМ TECHNOLOGY: труды межд. науч.-техн. конгресса "Мехатроника и робототехника (МиР-2007) / СПб.: СГТЕУ, 2007. - С. 85-86.

6. Шильников, П. Путь НТЦ АПМ в единое информационное пространство / П. Шильников // «САПР и графика». - 2005. - №2.

7. Евченко, К. Выбор геометрического моделировщика / К. Евченко// «САПР и графика». - 2002. - №2.

8. Материалы сайта SolidWorks // URL: http://solidworks.com. (Дата обращения 24.03.2013).

9. Материалы сайта AutoDesk // URL: http://autodesk.ru. (Дата обращения

14.10.2012).

10. Материалы сайта КОМПАС 3D// URL: http://sd.ascon.ru. (Дата обращения

26.03.2013).

11. Бочков, А.Л. Независимое тестирование: импорт графической информации из KOMTIAC-3D/ А.Л. Бочков, В.П. Большаков // URL: http://isi-cad.ru/ru/articles.php?article_num=14133. (Дата обращения 11.04.2011).

12. Материалы сайта PTS // URL: http://pts-russia.com. (Дата обращения 2.04.2013).

13. Материалы сайта CATIA // URL: http://www.3ds.com/ru/products/catia. (Дата обращения 4.04.2013).

14. Математика и САПР: В 2-х кн. Кн. 1. Основные методы. Теория полюсов / П. Шенен, М. Коснар, И. Гардан и др. - М.: Мир, 1988. - 204 с.

15. Лоран, П.Ж. Аппроксимация и оптимизация - М.: Мир, 1975. - 378 с.

16. Корнейчук, Н.П. Сплайны в теории приближения - М.: Наука, 1984. - 352 с.

17. Корнейчук, Н.П. Экстремальные свойства полиномов и сплайнов / Н.П. Корнейчук, В.Ф. Бабенко - Киев: Наук, думка, 1992. - 304 с.

18. Рвачев, В.Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения - Киев: Наук, думка, 1982.-552 с.

19. Игнатов, И.Г. Натуральные сплайны многих переменных / И.Г. Игнатов, А.Б. Певный - Л.: Наука, 1991. - 125 с.

20. Савелов, А.А. Плоские кривые. Систематика, свойства, применения - М: Физ-матгиз, 1960. - 293 с.

21. Смогоржевский, А.С. Справочник по теории плоских кривых третьего порядка / А.С. Смогоржевский, Е.С. Столова - М.: Физматгиз, 1961. - 264 с.

22. Audin, М. Geometry // URL: http://www-irma.u-strasbg.fr/~maudin/geometry.pdf. (Дата обращения 27.05.2006).

23. Соломенцев, Е.Д. Евклидово пространство // Математическая энциклопедия, т.2. - М.: Советская энциклопедия, 1979. - С. 398-399.

24. Мищенко, А.С. Краткий курс дифференциальной геометрии и топологии / А.С. Мищенко, А.Т.Фоменко - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 304 с.

25. тер Хаар, Д. Основы гамильтоновой механики - М.: Наука, 1974. - 224 с.

26. Арнольд, В.И. Симплектическая геометрия / В.И. Арнольд, А.Б. Гивенталь -Ижевск: Изд-во УдГУ, 2000. - 168 с.

27. Canonical coordinates / URL: http://wikipedia.com/Canonical coordinates. (Дата обращения 12.09.2008).

28. Александров, П.С. Лекции по аналитической геометрии, пополненные необходимыми сведениями из алгебры - М.: Наука, 1968. - 912 с.

29. Мышкис, А.Д. Лекции по высшей математике - М.: Наука, 1969. - 640 с.

30. Пархоменко, A.C. Линейное преобразование // Математическая энциклопедия. Т. 3. - М.: Советская энциклопедия, 1982. - С. 350-353.

31. Погорелов, A.B. Дифференциальная геометрия - М.: Наука, 1974. - 176 с.

32. Желобенко, Д.П. Картана-Вейля базис // Математическая энциклопедия, т.2. -М.: Советская энциклопедия, 1979. - С. 740.

33. Картан, Э. Геометрия групп Ли и симметрические пространства - М.: Изд-во иностранной литературы, 1949. - 384 с.

34. Картан, Э. Риманова геометрия в ортогональном репере - М.: Изд-во МГУ, 1960.-307 с.

35. Борн М. Моя жизнь и взгляды - М.: Прогресс, 1973. - 176 с.

36. Симметрии и законы сохранения уравнений математической физики / A.B. Бочаров и др. - М.: Изд-во «Факториал-пресс», 2005. - 380 с.

37. Yale, P.B. Geometry and symmetry - San Francisco, Cambridge, London, Amsterdam: Holden - Day, 1968. - 298 p.

38. Шубников, A.B. Симметрия в науке и искусстве / A.B. Шубников, A.B. Коп-цик - М.: Наука, 1972. - 350 с.

39. Дьедонне, Ж. Линейная алгебра и элементарная геометрия - М.: Наука, 1972. -336 с.

40. Вейль, Г. Симметрия - М.: Наука, 1968. - 192 с.

41. Гильберт, Д. Основания геометрии - Петроград: Книгоиздательство «Сеятель» Е.В. Высоцкого, 1923. - 153 с.

42. Coxeter, H.S.M. Introduction to Geometry - Toronto: John Wiley & Sons, Inc, 1970.-470 p.

43. Бахман, Ф. Построение геометрии на основе понятия симметрии - М.: Наука, 1969.-380 с.

44. Береснева, В.Я. Симметрия и искусство орнамента // Ритм, пространство и время в литературе и искусстве./ В.Я. Береснева, И.М. Яглом - Л.: Наука, 1974. -С. 274-289.

45. Smirnov, B.B. Chirality and general aspects of symmetry / B.B. Smirnov, O.V. Le-bedev, A.V. Evtushenko - Acta Cryst. - A55 - 1999. - Pp. 790-802.

46. Convex bodies: the Burn-Minkowski theory // Encyclopedia of mathematics and applications. Vol. 44 - Cambridge: University Press, 1993. - 490 p.

47. Brunn, H. Uber ovale und eiflachen - Dissertation, München, 1887.

48. Minkowski, H. Allgemeine Lehrsatze die konvexen Polyeder - Nachr. Ges. Wiss., Gottingen, 1897.-Pp. 128-219.

49. Bonnesen, T. Theorie der konvexen Körper / T. Bonnesen, W. Fenchel - Berlin: Julius Springer, 1934. - 162 p.

50. Тот, Л.Ф. Расположение на плоскости, на сфере и в пространстве - М.: Физ-матгиз, 1958. - 364 с.

51. Gruber, P.M. Convex and discrete geometry - New York: Springer-Verlag, 2007. -583 p.

52. Handbook of convex geometry / Vol. А,В - Amsterdam-London-New York-Tokyo: North-Holland, 1993. - 1539 p.

53. Weil, W. A course on convex geometry // URL: www.mathematik.uni-karlsruhe.de/iag4/lehre/konvgeo2009w/media/cg.pdf (Дата редакции 9.11.2009. Дата обращения 20.11.2009).

54. Ball, К. An elementary introduction to modern convex geometry / Flavors of Geometry - London: MSRI Publications, V. 31, 1997. - 58 p.

55. Edelsbrunner, H. Algorithms in Combinatorial Geometry - Berlin: Springer, 1987. -423 p.

56. New trends in discrete and computational geometry - Berlin: Springer, 1992. - 339 P-

57. Goodman, J.E. Handbook of Discrete and Computational Geometry / J.E. Goodman, J.O'Rourke - Boca Raton: CRC Press, 1997. - 1560 p.

58. Computational Geometry - Algorithms and Applications / M. de Berg, M. van Kreveld, M. Overmars, О. Schwarzkopf- Berlin: Springer, 2000. - 386 p.

59. Кантор, Г. Труды по теории множеств - М.: Наука, 1985. - 430 с.

60. Шиханович, Ю.А. Введение в современную математику - М.: Наука, 1965. -376 с.

61. Горбатов, В.А. Фундаментальные основы дискретной математики. Информационная математика - М.: Наука. Физматлит, 2000. - 544 с.

62. Devlin, К. J. The language of mathematics: making the invisible visible.// New York: W. H. Freeman and Company, 2000. - 344 p.

63. Френкель, A.A. Основания теории множеств / A.A. Френкель, И. Бар-Хиллел -М.: Мир, 1966.-555 с.

64. Куратовский, К. Теория множеств / К. Куратовский, А. Мостовский - М.: Мир, 1970.-416 с.

65. Смирнов, Д.М. Бинарные отношения // Математическая энциклопедия. Т. 1 -М.: Советская Энциклопедия, 1977. - С. 488-489.

66. Новиков, П.С. Аксиоматический метод // Математическая энциклопедия. Т. 1 - М.: Советская Энциклопедия, 1977. - С. 109-113.

67. Языкознание // Языкознание. Большой энциклопедический словарь - М.; Большая Российская энциклопедия, 1998. - С. 618-623.

68. Хомский, Н. Синтаксические структуры // Новое в лингвистике. Вып. II - М.: Иностранная литература, 1962. - С. 412-527.

69. Маслова, В.А. Современные направления в лингвистике - М.: Издательский центр «Академия», 2007. - 272 с.

70. Ершов, А.П. Язык /7 Математический энциклопедический словарь - М.: Сов. Энциклопедия, 1988. - С. 845.

71. Гладкий, A.B. Формальные грамматики и языки - М.: Наука, 1973 - 368 с.

72. Булыгина, Т.В. Категория // Языкознание. Большой энциклопедический словарь/ Т.В. Булыгина, С.А. Крылов - М.: Большая Российская Энциклопедия, 1998. -С. 215-216.

73. Звегинцев, В.А. Предложение и его отношение к языку и речи - М.: Изд-во Московского университета, 1976. - 308 с.

74. Попов, Э.В. Общение с ЭВМ на естественном языке - М.: Наука, 1982. - 360 с.

75. Ложкин, А.Г. Метод формализации семантических отношений в языке машиностроительного чертежа / Проектирование и изготовление металлопластмассо-вых конструкций - Ижевск: Изд-во ИМИ, УдГУ, 1983. - С. 81-86.

76. Aho Universality of data retrieval languages: Proceedings of the 6th ACM SIGACT - SIGPLAN symposium on Principles of programming languages/ Aho, V. Alfred, J. D. Ullman - 1979. - Pp. 110-119.

77. Марков, A.C. Базы данных. Введение в теорию и методологию / А.С. Марков, К.Ю.Лисовский - М.: Финансы и статистика, 2006. - 512 с.

78. Codd, E.F. The Relational Model for Database Management: version 2 - Reading, Mass.: Addison Wesley, 1990. - 538 p.

79. Кузнецов, С.Д. Основы баз данных - М.: Интернет-Университет Технологий; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. - 484 с.

80. Codd, E.F. Is Your DBMS Really Relational? - Computer World, № 14, 15 October 1985.

81. Armstrong, W.W. Dependency Structures of Data Base Relationships - IFIP Congress, 1974.-Pp. 580-583.

82. Дейт, К. Введение в системы баз данных. Восьмое издание - М.; СПб.: Вильяме, 2008.- 1348 с.

83. Vince, J. Vector Analysis for Computer Graphics - New York: Springer-Verlag, 2007. - 260 p.

84. Клейн, Ф. Неэвклидова геометрия - M.; Л.: ОНТИ НКТП СССР, 1936. - 355 с.

85. Ложкин, А.Г. Канонические формулы при исследовании системы двух линейных параметрических уравнений с тригонометрическими функциями / А.Г. Ложкин, М.С. Масленникова, Е.А. Горбашева, А.В. Черных - Вестник ИжГТУ -№3(35) - 2007. - С. 123-128.

86. Lozhkin, A. Singular transformations at symmetrical figures : Abstract of the Intern. Conf. "Geometry in Odessa - 2008" - Odessa: "Science" Foundation, 2008. - Pp. 183.

87. Войцеховский, М.И. Жордана теорема // Математическая энциклопедия, т. 2. -М.: Советская энциклопедия, 1979. - С. 433-424.

88. Ложкин, А.Г. Вычислительная планиметрия с вырожденными преобразованиями - Екатеринбург: Изд-во ИЭ Уро РАН, 2009. - 158 с.

89. Ложкин, А.Г. Об одной неточности в литературе по аналитической геометрии -Вестник ИжГТУ - №2 (38) - 2008. - С. 135-141.

90. Ложкин, А.Г. Теория реляционных баз данных и геометрия: доклады всероссийской научн.-техн. конф «Приоритетные направления развития науки и технологий» - Тула: Изд-во ТулГУ, 2009. - С. 70.

91. Lozhkin, A.G. Euclidean plane as data base: сбор. тез. межд. научн. конф. посвященная 90-летию со дня рождения A.B. Погорелова «Геометрия "в целом", топология и их приложения» - Харьков: ФТИНТ им. Б.И. Веркина HAH Украины, 2009.-С. 59-60.

92. Ложкин, А.Г. Переставная симметрия на плоскости - Вестник ИжГТУ. -№3(39)-2008.-С. 141-144.

93. Ложкин, А.Г. Прямой аналитический метод линейных преобразований фигур на плоскости - Вестник СамГУ. Серия Естественные науки. Математика. -№3(62) - 2008. - С. 149-154.

94. Ложкин, А.Г. Симметрия и евклидова плоскость: труды межд. науч. конференции «Современная математика и математическое образование, проблемы истории и философии математики» - Тамбов, 2008. - С. 49-52.

95. Ложкин, А.Г. Точки пересечения двух эллипсов [Электронный ресурс] / А.Г. Ложкин // Прикладная геометрия, вып. 10. - 2008. - № 1(21). - С. 1-28.

96. Иванов, А.Б. Аполлония теорема // Математическая энциклопедия. Т. 1 - М.: Советская Энциклопедия, 1977. - С. 298.

97. Проскуряков, И.В. Алгебраическое уравнение // Математическая энциклопедия. Т. 1 -М.: Советская Энциклопедия, 1977. - С. 191-195.

98. Ложкин, А.Г. Собственный неортогональный постоянный базис квадратичной формы - Вестник ИжГТУ. - №4(40) - 2008. - С. 206-209.

99. Ложкин, А.Г. Исследование СНОП-базиса квадратичных форм / А.Г. Ложкин, И.Б. Гетманюк - Вестник ИжГТУ. - №4(40) - 2008. - С. 210-213.

100. Ложкин, А.Г. Исследование формул преобразования с использованием СНОП-базиса - Вестник ИжГТУ. - №2(42) - 2009. - С. 155-159.

101. Ложкин, А.Г. Исследование астроиды при произвольном линейном преобразовании: труды VIII межд. науч.- техн. конференции «НИТиС - 2008». Ч. 2 -Пенза, 2008. - С. 84-87.

102. Getmanyuk I.B. About possibility of analytical decision finding of parabola and ellipse crossing points: Abstract of First forum of young researchers / I.B. Getmanyuk, A.G. Lozhkin- Izhevsk: IzhSTU, 2008. - Pp. 8-12.

103. Ворончихина, A.B. Исследование свойства косоэрмитовости при сдвиге параболы: Мат. XIII Всеросс. научно-техн. конференции «Научное творчество молодежи» / А.В. Ворончихина, А.Г. Ложкин - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2009, Ч. 1 -С. 19-21.

104. Ворочихина, А.В.. Исследование свойства эрмитовости при сдвиге параболы : мат. II межд. науч.-практ. конференции «Молодежь и наука» / А.В. Ворончихина, А.Г. Ложкин - Невиномыск: Изд-во НИЭУП, 2009, т. VII - С. 422-423.

105. Ложкин, А.Г. О симметрии линейных преобразований : Материалы VIII Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2009)» -Томск: Изд-во Том. ун-та, 2009. Ч. 2. - С. 140.

106. Ленг, С. Эллиптические функции - М.: Наука, 1984. - 312 с.

107. Silverman, J.H. The Arithmetic of Elliptic Curves - New York: Springer-Verlag, 1985.-400 p.

108. Брус, Дж. Кривые и особенности: Геометрическое введение в теорию особенностей / Дж. Брус, П. Джиблин - М.: Мир, 1988. - 262 с.

109. Bump, D. Algebraic geometry - Singapore: World Scientific, 1998. - 218 p.

110. Громов, М. Знак и геометрический смысл кривизны - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. - 128 с.

111. Gibson, C.G. Elementary Geometry of Differentiable Curves: an Undergraduate Introduction - Cambridge University Press, 2001. - 216 p.

112. Husemoller, D. Elliptic curves: Second Edition - New York: Springer-Verlag, 2004.-487 p.

113. Шафаревич, И.Р. Основы алгебраической геометрии - М.: Изд-во МЦНМО,

2007. - 588 с.

114. Манин, Ю.И. Кубические формы: алгебра, геометрия, арифметика - М.: Наука, 1972.-304 с.

115. Ложкин, А.Г. Об обмене геометрическими моделями : сборник научных трудов Всероссийской конференции «Проведение научных исследований в области обработки, хранения, передачи и защиты информации» в 4 т. / А.Г. Ложкин, О.Ф. Валеев, В.А. Андреев - Ульяновск: УлГТУ, 2009, Т. 3. - С. 3-9.

116. Ложкин, А.Г. О возможности линейных преобразований плоских кривых: труды конференции AIS'09, CAD-2009 - М.: Физматлит, 2009, т. 1 - С. 524-526.

117. Ложкин, А.Г. Наиболее сложное преобразование для нахождения точек пересечения двух эллипсов - Интеллектуальные системы в производстве. -№1(11)-

2008, С. 231-237.

118. Lozhkin, A.G. About complicate transformations of ellipse: Abstract of First forum of young researchers / A.G. Lozhkin, E.A. Gorbasheva, M.S. Maslennikova - Izhevsk: IzhSTU, 2008. - Pp. 12-21.

119. Бронштейн, И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов / И.Н. Бронштейн, К.А Семендяев. - М.: Наука, 1986 - 544 с.

120. Ложкин А.Г. О двойственности при определении точек пересечения эллипсов : труды конференции AIS'08, CAD-2008, т. 2 - М.: Физматлит, 2008. - С. 283-284.

121. Ложкин, А.Г. О едином повороте двух эллипсов перед разными преобразованиями / А.Г. Ложкин, А.И. Тимофеев - Вестник ИжГТУ. - №1(45) -, 2010. - С. 210-213.

122. Ложкин, А.Г. О повышении точности моделирования кривых : тезисы докл. V межд. науч.-техн. конференции «Информационные технологии в промышленности (ГП*2008)» - Минск: ОИПИ HAH Беларуси, 2008. - С. 159-160.

123. Ложкин, А.Г. Аналитический расчет точек пересечения коник : тезисы докл. Всеросс. конф. по математике и механике/ А.Г. Ложкин, И.Б. Гетманюк, Е.А. Гор-башева, М.С. Масленникова - Томск, 2008. - С. 102-103.

124. Ложкин, А.Г. Вычислительные исследования алгоритмов для получения точек пересечения эллипсов : мат. II Всеукр. студ. науч.-техн. конференции «Информатика - 2009» / А.Г. Ложкин, А.И. Тимофеев - Севастополь: Изд-во СевИТУ, 2009.-С. 114-115.

125. Тимофеев, А.И. Поиск комплексного слагаемого при определении точек пересечения эллипсов : тезисы докл. 16-я Всерос. межвуз. научно-техн. конф. студентов и аспирантов: «Микроэлектроника и информатика - 2009.» / А.И. Тимофеев, А.Г. Ложкин - М.: МИЭТ, 2009. - С. 141.

126. Тимофеев, А.И. Комплексные составляющие действительных точек пересечения эллипсов : мат. XIII Всеросс. научно-техн. конференции «Научное творчество молодежи», Ч. 1. / А.И. Тимофеев, А.Г. Ложкин - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2009.-С. 91.

127. Ложкин, А.Г. Система решения уравнения 4-ой степени методом Декарта-Эйлера и нахождения точек пересечения 2-ух эллипсов методами информационно-лингвистической интерпретации геометрии: свидетельство о гос. per. программы для ЭВМ № 2009614746 от 3.09.2009г. / А.Г. Ложкин, И.А.Тимофеев

128. Киршина Г. А. Увеличение точности расчетов в задачах геометрического моделирования : сборник научных трудов //Информатика, моделирование, автоматизация проектирования / под ред. Н. Н. Войта. - Ульяновск: УлГТУ, 2011.-218-219 с.

129. Ложкин А.Г. Оценка точности действительных вычислений - Вестник Иж-ГТУ.-№1(41)-2009-С. 141-143.

130. Ложкин А.Г. Линейные преобразования и действительные вычисления : материалы VII Всерос. научно-практической конференции с международным участием «Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2008)». Ч. 2. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2008. - С. 152-153.

131. Wilson, J. W. An Investigation using Parametric Equations // URL: //www.jwil-son.coe.uga.edu/EMT725/RotTri/RotTri.html (Дата доступа 10.11.2006).

132. Ложкин, А.Г. Траектория движения точки при работе шатуна - Вестник Иж-ГТУ. - №3(43) - 2009. - С. 54-56.

133. Ложкин А.Г. Об аналитических расчетах геометрической модели : тезисы докл. VII межд. науч.-техн. конференции «Информационные технологии в промышленности (ГП*2012)» - Минск: ОИПИ HAH Беларуси, 2012 - С. 137-138.

134. Ли, К. Основы САПР (CAD/CAM/CAE) - СПб.: Питер, 2004. - 560 с.

135. Филькенштейн, Эл. AutoCAD 2005 и AutoCAD LT 2005. Библия пользователя -М.: «Вильяме», 2005. - 1232 с.

136. Джамп, Д. AutoCAD. Программирование -М.: Радио и связь, 1992. - 336с.

137. Норенков И.П. Основы автоматизированного проектирования - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. - 336 с.

138. Автоматизированное проектирование технологии обработки материалов / Петров А.И., Тарасов B.C. и др. - Ижевск: Удмуртия, 1978. — 196 с.

139. Система графического инженерного диалога ГИД / В.Н. Кучуганов, Р.В. Воз-нюк, А.Г. Ложкин, Ю.А. Лопаткин, Н.В. Поличенкова, А.Ю. Шадрин - Программирование - №2 - 1996. - С. 76-80.

140. Ложкин, А.Г. Применение цепочек преобразований для проектирования высокоточных стальных фасонных профилей / А.Г. Ложкин, М.А. Яхнис, А.И. Ипа-тов - Вестник ИжГТУ. - №3(43) - 2009. - С. 135-137.

141. Сторожев, М.В. Теория обработки металлов давлением / М.В. Сторожев, Е.А. Попов - М.: Машиностроение, 1971. - 348 с.

142. Препарата, Ф. Вычислительная геометрия: Введение / Ф. Препарата, М. Шеймос - М.: Мир, 1989. - 295 с.

143. Ложкин, А.Г. О решении одной технологической задачи методами вычислительной геометрии / А.Г. Ложкин, М.А. Яхнис, А.И. Ипатов - Программные продукты и системы. - №3(87) - 2009. - С. 105-107.

144. Ложкин, А.Г. Автоматизированное проектирование фасонных профилей : мат. 5-й межд. научно-техн. конф. «Информатизация процессов формирования открытых систем на основе СУБД, САПР, АСНИ и систем искусственного интеллекта (ИНФОС-2009)» / А.Г. Ложкин, М.А. Яхнис, А.И. Ипатов - Вологда: Изд-во ВоГТУ, 2009. - С. 157-159.

145. Ложкин А.Г. О повышении точности моделирования кривых : тезисы докл. V межд. науч.-техн. конференции «Информационные технологии в промышленности (ITP2008)» - Минск: ОИПИ HAH Беларуси, 2008. - С. 159- 160.

146. Микеланжело Меризи да Караваджо Призвание апостола Матфея // URL: http://artclassic.edu.ru/attach.asp?a_no=8432 (Дата обращения 10.09.2010г.)

147. Рембрандт Харменс ван Рейн Артаксеркс, Аман и Эсфирь // URL: http://www.museum.ru/gmii/pict/k3_002.jpg (Дата обращения 10.09.2010г.)

148. Рембрандт Харменс ван Рейн Возвращение блудного сына // URL: http://www.hermitagemuseum.org/imgs_Ru/03/artwork/r3_3_l_4d_dutch_art.jpg (Дата обращения 10.09.2010г.)

149. Кацусика Хокусай Большая волна в Канагава // URL: http://www.britishmuseum.org/images/hokusai_l.jpg (Дата обращения 10.09.2010г.)

150. Поллак Д. Eyes in the Heat // URL: http://emuseum2.guggenheim.org/me2 dia/previews/76.2553.149_ph_web.jpg (Дата обращения 10.09.2010г.).

151. Lozhkin A.G. Symmetries of Euclidean plane and masterpieces of fine art -arXiv:submit/0074088 [math.GM] [12 July 2010].

152. Пабло Пикассо Авиньонские девицы // URL: http://www.momasto-re.org/wcsstore/MOMASTOREl/images/m_4487.jpg (Дата обращения 10.09.2010г.)

153. Василий Кандинский Окружности в окружности // URL: http://1. bp .blogspot.eom/_YtxGNfBGgRA/S 5 vRs JtDn5I/A A A A A A A AEnM/Ao VMhzc Qzjk/s400/cirlse_in_a_circle_kandinsky.jpg (Дата обращения 26.09.2010г.)

154. Андрей Рублев Троица // URL: http://www.tretvakovgallery.rU/pictures/9/99/990964b5cf281879ed70fa9171 ее51 ea.ipg (Дата обращения 26.09.2010г.).

155. Леонардо Да Винчи Мадонна Лита // URL: http ://www.hermitagemuseum. org/imgs_Ru/03 /artwork/r3_3_ 1 _ 1 b_west_euro_art.jpg (Дата обращения 10.09.2010г.)

156. Лукас Кранах Старший Мадонна с Младенцем // URL: http://www.museum.ru/gmii/pict/kol_108.jpg (Дата обращения 10.09.2010г.)

157. Бурлачук, Л.Ф.. Словарь-справочник по психологической диагностике / Л.Ф. Бурлачук, С.М. Морозов - Киев: Наукова думка, 1989. - 200 с.

158. Люшер, М. Цвет вашего характера - М.: Вече, Персей, ACT, 1996. - 240 с.

159. Dellinger, S. Е. Communicating Beyond Our Differences: Introducing the Psycho-Geometries System - Prentice-Hall/Jade Ink, 1989/1996. - 204 p.

160. Machover, K. Personality Projection in the Drawing of the Human Figure -Springfield, Illinois: Charles C. Thomas, 1949. - 181 p.

161. Handler, L. Figure Drawings// Corsini Encyclopedia of Psychology - New Jersey: John Wiley & Sons, Inc. Hoboken, 2010, Vol.2. - Pp.661-664

162. Burns, R.C. Kinetic-House-Tree-Person Drawings (K-H-T-P). An Interpretative Manual - New York: Brunner/Mazel, 1987, - 232 p.

163. Hammer, E. F. House-Tree-Person (H—T—P) Drawings Projective Techique with Children - N.Y.—L., 1960. Pp. 258—272.

164. Хоментаускас, Г.Т. Использование детского рисунка для исследования внутрисемейных отношений - Вопросы психологии. - № 1 - 1986. С. 165-171.

165. Детское творчество /7 URL: . http://famiIy.kodotel.ru/categories.php7cat-_id=l&sessionid=41c2bfa95aae810284d5e74ca6887362 (Дата обращения 20.03.2010г.)

166. Beelmann, W. Standardization of the German version of the Family Relations Test (FRT) for children, ages 4-5 years / W. Beelmann, U. Schmidt-Denter - Psychologi-

sches Institut der Universität zu Köln, Lehrstuhl IV: Entwicklungs- und Erziehungspsychologie. - Jul-Aug; 48(6) - 1999. - Pp. 399-410. (на нем. языке)

167. Lampel, А.а К. Children's alignment with parents in highly conflicted custody cases -Family and conciliation courts review - Vol. 34, No. 2, April - 1996. - Pp. 229-239.

168. Reynolds, C.R. Handbook of Psychological and Educational Assessment of Children. Second Edition / C.R. Reynolds, R.W. Kamphaus - New York: Personality, Behavior, and Context Guilford Press, 2003. - 539 p.

169. Самаль, И.Н. Анатомия, физиология и патология органов зрения - Псков: Изд-во ПГПУ им. С.М. Кирова, 2004. - 164 с.

170. Тамар, Г. Основы сенсорной физиологии - М.: Мир, 1976. - 520 с.

171. Ложкин, А. Структурирование аналитической геометрии на основе симмет-рий / А. Ложкин, Н. Дюкина. - Saarbrucken: LAP Lambert Academic Publishing, 2012.- 176c.

172. Ложкин, А.Г. О применении симметрий в дизайне сайтов: материалы межд. на-уч.-практ. конференции / А.Г. Ложкин, A.A. Рябова // Информационные процессы и технологии «Информатика - 2012» - Севастополь: СевНГУ, 2012. - С. 159-161.

173. Leibniz, G.W. Philosophical Papers and Letters / G.W. Leibniz - New York: Springer 1989, Pp. 254-257.

174. Ложкин А.Г. Автоморфизмы: от зеркального к симметрии знаний / А.Г. Ложкин, Н.Г. Дюкина - Ижевск; Глазов: А.Г. Ложкин, 2011. - 183с.

175. Ложкин, А.Г. Применение метода подобия в педагогике: материалы межд. на-уч.-практ. конференции / А.Г. Ложкин, Н.Г. Дюкина // Информационные процессы и технологии «Информатика - 2013». - Севастополь: Вебер, 2013. - С. 56-57.