Теория и численное моделирование распространения и разрушения внутренних гравитационных волн в атмосфере тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.29, доктор физико-математических наук Кшевецкий, Сергей Петрович

• Кшевецкий, Сергей Петрович
• доктор физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Кшевецкий, Сергей Петрович

Введение 1 Предмет исследования. Основная система уравнений. Граничные и начальные условия

Диссипативная задача

Недиссипативная задача 5 Анализ недиссипативной задачи в приближении волн малой амплитуды, случай изотермической атмосферы

Квазигидростатическое приближение

Анализ нелинейных уравнений аналитическими методами 10 Система уравнений Кортевега-де Вриза как модель нелинейных внутренних волн 10 Качественный анализ влияния нелинейности уравнений на свойства внутренних волн 11 Квазигидростатическое приближение. Дисперсионный член как регуляризатор в нелинейной модели

Основные направления, цели исследований

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теория и численное моделирование распространения и разрушения внутренних гравитационных волн в атмосфере»

Научная новизна результатов работы 21

Научная и практическая ценность 22

Расположение материала по главам 23

Введение 23

Волны малой амплитуды в безграничной изотермической атмосфере 24

Волны малой амплитуды в неизотермической атмосфере 24

Дифференциальные свойства полей волн различных типов 25

Длинные внутренние гравитационные волны малой амплитуды 26 Квазиволноводное распространение внутренних гравитационных волн малой амплитуды 27 Квазиволноводное распространение внутренних гравитационных волн малой, но конечной амплитуды 27 Методы числеииого моделирования распространения волновых возмущений малой амплитуды в стратифицированном полем тяжести газе 28 Численное моделирование процесса распространения внутренних гравитационных вон конечной амплитуды в стратифицированном полем тяжести газе. Солитонные эффекты при распространении внутренних волн 29 Вертикальное распространение нелинейных внутренних гравитационных волн и их разрушение 30

Эффект перемешивания как солитонный распад внутренних волн 33

Приложение 0.1. Геофизические динамические модели атмосферных процессов 33

Динамические модели атмосферы 33

Уравнения геофизической гидродинамики как уравнения с малым параметром при старшей производной по времени 37 Проблема численного интегрирования сингулярно возмущенных уравнений 39

Приложение 0.2. КдВ модель нелинейных внутренних волн и ее развитие 42

Приложение 0.3. Вывод системы уравнений КдВ (0.43) для волновых мод 45 Приложение 0.4. Регуляризация нелинейного гиперболического уравнения, бездисперсионный предел в уравнении Кортевега-де Вриза 51

Заключение диссертации по теме «Физика атмосферы и гидросферы», Кшевецкий, Сергей Петрович

Основные результаты работы представлены в 34 публикациях, 13 работ написаны лично автором. Работы [200], [234], [246] выполнены в соавторстве с Н.М. Гавриловым. Идея работы, постановка задачи, используемые численные методы и программы, все расчеты принадлежат диссертанту. Соавторы работ [255], [256] - преимущественно экспериментаторы. Описанный в работе эффект был предсказан диссертантом. Соавторы получили экспериментальные данные, подтверждавшие существование эффекта. Вклад диссертанта состоял, таким образом, в интерпретации результатов экспериментов. В [296], [297], [?] диссертанту принадлежит постановка задачи, научная программа исследований и некоторые математические результаты (численный метод, исследование алгоритмов), но большинство вычислений выполнено А. Халимом, научным руководителем которого является С.Б. Лсбле. В [298] диссертанту принадлежит метод решения уравнений, исследование алгоритма. Работа [4] выполнена вместе с С.Б. Лебле. В учебном пособии [70], содержащем оригинальные результаты, диссертантом самостоятельно написаны стр. 56-109. Работа [227] содержит обобщение результатов диссертанта [143], [172] на трехмерный случай; диссертанту в [227] принадлежит постановка задачи и руководство исследованиями. В работах [88], [90] диссертанту принадлежит аналитическая модель распространения ВГВ в атмосфере и некоторые аналитические вычисления. В работах [106], [264] диссертанту принадлежит идея равномерно- сходящихся по параметру ß методов, доказательства всех теорем; Л.П. Захаров и A.B. Сергеев помогли выполнить тестовые расчеты.

В заключение автор считает приятным долгом поблагодарить Н.М. Гаврилова, поддержавшего исследования автора, принимавшего активное участие в обсуждении исследований, постоянного снабжавшего диссертанта иностранной литературой. Автор также благодарен С.Б. Лебле, который постоянно помогал диссертанту необходимой иностранной литературой. Автор искренне благодарен A.A. Переломовой, неоднократно помогавшей найти нужную иностранную литературу. Автор благодарен E.H. Пслиновскому, поддержавшему исследования диссертанта и помогавшему советами. Обсуждения гамильтонов-ского формализма с H.H. Романовой были весьма полезными. Многие советы Г.М. Шведа позволили существенно улучшить текст диссертации. Автор очень признателен и благодарен С.Ю. Доброхотову, практические и теоретические советы которого были очень полезны. Дискуссии с В.А. Гординым несомненно повлияли на направление исследований диссертанта; автор также признателен В.А. Гордину за помощь научной литературой. Диссертант благодарен Эдуарду Невену (Нидерланды) и Арне Рихтеру (Германия), которые постоянно держали автора в курсе работы семинаров EGS, а также Хенку Дичкстре (Нидерланды), с которым обсуждал некоторые работы, и который представил диссертанту результаты своих исследований прежде, чем они были опубликованы в широкой печати. Йене Борксн (Германия) неоднократно снабжал диссертанта запрашиваемой иностранной научной литературой. Диссертант благодарен Р. Мануйловой за помощь технического характера и поддержку. Работа вряд ли могла быть выполнена без активной поддержки И.В. Немчинова и В.В. Шувалова. Диссертант благодарен B.C. Булдыреву и В.М. Бабичу за внимание и поддержку. Автор признателен многим другим, не упомянутым здесь исследователям, в России и за рубежом, неоднократно оказывавшим практическую помощь, снабжавших диссертанта необходимой научной литературой.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Кшевецкий, Сергей Петрович, 2003 год

1. Валлалдср С.В. Лекции по гидроаэромеханике. Л.:Издатсльство ЛГУ. 1978. 295с.

2. Richardson L.F. Weather prediction by numerical Process. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1922.152p.

3. Кшевецкий С.П., Лебле С.Б. Нелинейная дисперсия крупномасштабных внутрешшх волн // Изв. АН СССР. Физ. атмосферы и океана. 1985. Т. 21. .V» 5. С.1169-1174.

4. Кшевецкий С.П., Лебле С.Б. Нелинейная дисперсия длинных внутренних волн // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1988. Т.23. С.151-157.

5. Kshevetskii S.P. Analytical and numerical investigation of nonlinear internal gravity waves // Nonlinear Processes in Geophysics. 2001. №8. P.37-53.

6. Тср-Крикоров A.M. К теории волн установившегося вида в неоднородной жидкости // Приклада, мат. и мех. 1965. Т. 29. .V» 3. С.440-452.

7. Giirscs М., Karasu A. Degenerate Svinolupov KdV system // Physics Letters A. 1990. V.214. P.21-2G.

8. GOrscs M., Karasu A. Intcgrable coupled KdV systems // J. Math. Phys. 1998. V.39. >1. P.2103-2111.

9. Karasu A. Painleve classification of coupled Kortcweg-de Vrics systems // J. Math. Phys. 1997. V.38. N7. P.3616-3622.

10. Svinolupov S.I. Jordan algebras and intcgrable systems // Fund. Anal. Appl. 1994. V.27. P.257-265.

11. Dodd R., Fordy Л. On the intcgrability of the system of KdV equations // Phys. Lett. 1982. V.89A. P.168-171.

12. Kupershmidt В.Л. A coupled Kortcweg-de Vrics equation with dispersion // J. Phys. Л: Math. Gen. 1985. V.18. P.1571-1573.

13. R.K.Bullough P.L.Caudrcy Soliton and the Kortcwcg-dc Vrics equation: intcgrable systems in 18341995 // Acta Applicandac Mathematicae. 1985. Л'»39. P.193-228.

14. Hirota R., Satsuma J. Soliton solution of the coupled KdV system // Phys. Lett. 1981. N85A. P.407-409.

15. Lcblc S.B., Ustinov N.V. Darboux transforms, deep reductions and solitons // J. Phys. ArMath. Gen. 1993. N2. p.0007-5016.

16. Lan H., Wang K. Exact solutions for some coupled nonlinear equations. П. // J. Phys. A. 1990. V.23. N18. P.4097-4105.

17. Лэм ДжЛ. Введение в теорию салотопов. М.:Мир, 1983. 294с.

18. Абловиц М., Сигур X. Солитоны и метод обратной задачи рассеяния. М.: Мир. 1987. 480с.

19. Додд Р., Эйлбек Дж., Гиббои Дж., Моррис X. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. М.: "МИР", 1988. 694с.

20. Новиков С.П., Малахов С.В. Солитоны. М.: МИР. 1983. 408с.

21. Ныоэлл A. Солитотл в математике и физике. М.: МИР. 1989. 324с.

22. Теория солитонов. Метод обратной задачи. Манаков В.Е., Новиков С.П. и др. М.: Наука. 1980. 401с.

23. Gavrilov N.M., Manson А.Н., Meek С.Е. Climatalogical monthly characteristics of middle atmosphere gravity waves (10 min-lOh) during 1979-1993 at Saskatoon // Ann. Geophysicae. 1995. N13. P.285-295.

24. Yamamoto M., Tsuda Т., Kato S., Sato Т., Fukao S. A satured inertia gravity wave in the mesosphere observed by the middle and upper atmospheric radar // Journ. Gcoph. Res. V.92. ND10. P.11,993-11,999.

25. Бюллетень результатов зондирования в атмосфере с помощью ракет MR-12, п. Волг., о. Хсйса, 19801982. M.: Гидрометеоиздат. 1983. 28с.

26. Брюнелли Б.Е., Намгаладзс А.А. Физика ионосферы. М.:Наука, 1998. 528с.

27. Белов П.Н. Числеш1ые методы прогноза погоды. Л.: Гидрометеоиздат, 1975. 392с.

28. Гордин В.А. Математические задачи гидродинамического прогноза погоды. Аналитические аспекты. Л.: Гидрометеоиздат, 1987. 256с.

29. Гордин В.А. Математические задачи гидродинамического прогноза погоды. Вычислительные аспекты. Л.: Гидрометеоиздат, 1987. 264с.

30. Пришиты построения динамических моделей верхней атмосферы. Под ред. Э.И. Гинзбурга М.:Гидрометеоиздат. 1989. 181 с.

31. Псисико В.В., Алоян А.Е. Модели и методы для задач охраны окружающей среды. Н.:Наука, 1985. 302с.

32. Алоян А.Е. Негидростатические числешпле модели локальных атмосферных процессов. Препринт №479 Вычислительного центра СО АН СССР. Новосибирск, 1984. 47с.

33. Мальбахов В.М. Гидродинамическое моделирование эволюции атмосферных конвективных ансамблей. Новосибирск: Изд. ИВМиМГ СО РАН, 1997. 186с.

34. Марчук Г.И. Численное решение задач динамики атмосферы и океана. Л.:Гидрометеоиздат, 1974. 398с.

35. Кшевецкий С.П. Сравнение аналитической модели нелинейных внутренних волн с результатами численных экспериментов // Известия РАН. Физ. атмосферы и океана. 1998. Т.34 №3. С. 317-326.

36. Neumann J., Richtmyer R.D. A method for the numerical calculation of hydrodynamic shocks // J. Appl. Physics. 1950. V.21. P.232-237.

37. Осколков А.П. Об асимптотическом поведении решений некоторых систем с малым параметром, аппроксимирующих систему уравнений Навье-Стокса // Краевые задачи математической физики. Л.: Наука. 1973. Т.8. С.147-163.

38. Ладыженская О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1970. 288с.

39. Лионе Ж.Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1972. 556с.

40. Long И.И. On the Boussinesque approximation and its role in the theory of internal waves // Tellus. 1965. V.17. P.5-11.

41. Benjamin T. Internal wave of finite amplitude and permanent form // J.Fluid.Mcch. 1966. V.25. 241-270.

42. Леонов А.И., Миропольский Ю.З. К теории нелинейных внутренних гравитационных вата установившегося вида // Изв. АН СССР. Физ. атмосферы и океана. 1975. Т.11 №5 С.491-502.

43. Леонов А.И. О двумерном уравнении Кортевсга-де Вриза в теории нелинейных поверхностных и внутренних волн // Докл. АН СССР. 1976. Т.229. №4. С.820-824.

44. Миропольский Ю.З. Динамика внутренних гравитационных волн в океане. 1981. Л.:Гидрометеоиздат,1981. 302 с.

45. Островский Л.А. Нелинейные внутренние волны в океане // Нелинейные волны. М.:Наука, 1979. С. 292-323.

46. Пелиновский Е.Н., Романова Н.Н. Нелинейные стационарные волны в атмосфере // Известия АН СССР. Физ. атмосферы и океана. 1975. Т.13. Ml. С.1169-1174.

47. Panchev S, Evtimov St. On stationary nonlinear waves in the equatorial atmosphere // Bulgar. Academy of Sciences. Bulg. Geophysical Journal. 1978. .V>4, P.2-9.

48. Mirie Rida M., Su C.H. Internal solitary waves and their head-on collision. Part 1 // J. Fluid Mech. 1984. V.147. P.213-231.

49. Meisen R.H., Kamp L.P.J., Sluijter F.W. Solitary waves in compressible deep fluids // Phys. Fluids. A2. 1990. m, P.1411-14134.

50. Ostrovskiy L.A., Stepanyants Yu.A. Do internal solitons exist in the ocean? // Reviews Geophys. 1989. V.27. P .293-310.

51. Островский Л.А. Внутренние волны в океане: теория и наблюдение // Матер. Всес. Конференции, Солнечногорск, март 1986. С.46-57.

52. Gear J.A., Grimshaw R., A second order theory for solitary waves in shallow fluids // Phys. Fluids. 1983. V.26. №1. P.14-29.

53. Hurthnance J.M., Internal tides and waves near the continental shelf edge // Geophys. Fluid Dyn. 1989, V.48, P.81-106.

54. Lamb K.G. Finite amplitude bank edge // J. Geophys. Res. 1994. V.99. P.843-864.

55. Mirie R.M., Pennell S.A. Internal solitary waves in a two-fluid system // Phys. Fluids, A. 1989. V.l, №6, P.986-991

56. Segur H., Hammack J. Soliton models of long internal waves // J. Fluid Mech. 1982. V.118. P.285-297.

57. Koop C.G., Butler G. An investigation of internal solitary waves in a two-fluid system // J.Fluid Mech.1982. V.112. P.225-231.

58. Wcicrstrass К. Ubcr continuirliche fuctionen cincs recllen arguments, die fur kemen wcrth letzteren cinen bestimmten differentialquoticntcn bcitzen // Mathemtische werke. Bcrilin, 1894. (reprint 19G7) V.l-7. P.71-74.

59. Найфэ AX Методы возмущений. M.: Мир, 1976. 321с.

60. G4. Найфэ А.Х. Введение в методы возмущений. M.: Мир, 1984. 402с.

61. Со. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений. М.: Высш. шк., 1990. 208с.

62. CG. Совремсшпле численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. / Под ред. Дж. Хилл, Дж. Уатт. М.:Мир, 1979. 204с.

63. Дехкер К., Вервер Я. Устойчивость методов Рунге-Кутга для жестких нелинейных уравнений. М.:Мир, 1988. 384с.

64. Ashour S.S., Hanna О.Т. A new very simple explicit method for the integration of mildly stiff ordinary differential equations // Comput. and Chem. Eng. 1990. V.14. №3. P.267-272.

65. Федореико Р.П. Введение в вычислительную физику. М.: Изд. МФТИ, 1994. 526 с.

66. Кшевецкий С.П., Лсбле С.Б. Математические методы теоретической физики. Калининград: Изд. Калинингр. гос. ун-та, 1995. 111с.

67. Кшевецкий С.П. Внутренние гравитационные волны в среде с нсэкспонепциалыюй стратификацией плотности // Жури, вычислит, мат. и матсм. фго. 2002. т. 42. № 10. С.1571-1583.

68. Кшевецкий С.П. Инварианты акустических и внутренних гравитационных волн. Дсп. в ВИНИТИ. №2749-В89. 1989. 18с.

69. Марчук Г.И. Численные методы в прогнозе погоды. Л.:Гидромстеогодат, 1907. 35Сс.

70. Прсссмал Д.Я. Постановка и алгоритм числешюго решения зздачилокалыюго прогноза // Вопросы гидрометеорологического краткосрочного прогноза погоды и мезометеорологии. Лаборатория Гидрометцентра СССР. Л.: Гидромстеоиздат, 1988. №298. С.11-22.

71. Тарр М.С., White R.W. A nonhydrostatic mcsoscale model // Quart. J. Roy. Met. Soc. 197C. V.102. №432. P.277-296.

72. Cotton W.R., Tripoli G.I. Cumulas convection in shear flow three-dimensional numerical experiments // J. Atmos. Science. 1978. V.35. №8. P.1503-1521.

73. Мальбахов В.М. Исследование структыры торнадо // Изв. АН СССР. Физ. атмосферы и осана. 1972. Т.8. № 1. С. 17-28.

74. Мальбахов В.М. К теории термиков в неподвижной атмосфере // Изв. АН СССР. Фгомка атмосферы и океана. 1972. Т.8. №7. С.683-694.

75. Мальбахов В.М. Упрощенная модель квазиупорядоченных ансамблей конвективных ячеек // Метеорология и гидрология. 1997. №11. С.30-38.

76. Мальбахов В.М. Упрощенная модель ансамбля конвективных ячеек и построение процедур построения параметризации влажной конвекции // Известия АН СССР. Физ. атмосферы и океана. 1992. Т. 28. №6. С.631-<>40.

77. Global model of the thermosphcrc-ionosphere-protonospherc system / Namgaladze A.A., Korenkov Yu.N., Klimenko V.V. and others. // Pure ana Applied Geophysics. 1988. V.127. P.219-254.

78. Глобальная численная модель термосферы, ионосферы и протоносферы Земли / Намгаладзе А.А., Кореньков Ю.Н., Клименко В.В. и др. // Геомагнетизм и аэрономия. 1990. Т.ЗО. С.612-Ч519.

79. Numerical modelling of the thermosphere-ionosphere-protonosphere system / Namgaladze A.A., Korenkov Yu.N., Klimenko V.V. and others. // J. Atmos. Terr. Phys. 1991. V.53. P.1113-1124.

80. Гиюбург В.Л., Рухадзе A.A. Волны в мапштоактивиой плазме. М:Наука, 1970.

81. Bataille J., Kestin J. Thermodynamics of mixtures // J. Non-Equilib. Thcrmodyn. 1977. V.2. P.49-65.

82. Brce J. Non-Equilibrium thermodynamics of simple mixtures // J. Non-Equilib. Thcrmodyn. 1980. V.5. P.73-90.

83. Ерохин H.C., Кащсико H.M., Кшевецкий С.П., Мацисвский C.B., Никитин М.А. Резонансное возбуждение внутренними гравитациошшми волнами рэлсй-тсйлоровских ионосферных пузырей в ночной экваториальной F-обпасти / Препринт ИКИ № Пр-1584, 1989. 20 с.

84. Алешков Ю.З. Математическое моделирошише физических процессов. Санкт-Петербург: Изд. Санкт-Петербургского университета. 2001. 264с.

85. Кащенко Н.М., Кшсвецкий С.П., Мациевский С.В., Никитин М.А. Резонансная генерация ионосферных пузырей внутренними гравитационными волнами // Геомагнетизм и аэрономия. 1900. Т.ЗО. ДОЗ. С.446-451.

86. Lions J.L., Temam R., Wang S. New formulations of the primitive equations ofatmosphere and applications // Nonlincarity. 1992. ДО5. P.237-288.

87. Solonnikov V.A. Existence theorems for the equations of motion of a compressible viscous fluid // Annual Eev. Fluid Mech. 1981. V.13. P.79-95.

88. Valli A. An existence theorem for compressible viscous fluids // Ann. Math. Puré and Appl. 1982. V.130. P.197-213.

89. Госсард Э., Хук У. Волны в атмосфере. М.:Мир, 1978. 531с.

90. Klemp J.B., Wilhelmson R.B. Simulation of thrce-dimensional convectivo storm dynamics // J.Atmos.Sci. 1978. V.135. ДО6. P.1079-109C.

91. Rlchmond A.D, Matsusliita S. Thermospheric response to a magnetic substorm // J. Geoph. Res. 1975. V.80. P.2830-2850.

92. Moimii A.C. Теоретические основы геофизической гидродинамики. Л.:Гидрометсоиздат, 1985. 418 с.

93. Обухов А.М. К вопросу о гсострофическом ветре // Изв. АН СССР. География и геофизика. 1949. Т.13. С.281-306.

94. Монин А.С., Обухов А.М. Малые колебания атмосферы и адаптация метеорологических полей // Изв. АН СССР. Геофизика. 1958. ДО 11. С. 1360-1373.

95. Боровиков В.А., Кельбсрт М.Я. Адаптация начальных условий для внутрешшх волн в слабо сжимаемой жидкости // Волны и дифрак1щя. Т. 1. Тбилиси, 1975. С.379-382.

96. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.:Наука, 1980. 351с.

97. Юдин В.А., Гаврилов Н.М. Алгоритм расчета распространения гравитацио1шых вали от нестационарных локальных источников в стратифицированной атмосфере. -Дсп. в ВИНИТИ, 1985. ДО 2860-85. 41с.

98. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 6. Гидродинамика. М.:Наука, 1988. 736с.

99. Излучение акустико-гравитационных волн при движении метеоров в атмосфере. Голицип Г.С. и др. // Изв. АН СССР. Физ. атмосферы, и океана. 1977. V.13. ДО9. C.92G-935.

100. Ладыженская О.А. О разрешимости нестационарных операторных уравнений // Матем. сб. 1956. Т.39(81). ДО4. С.491-524.

101. Захаров Л.П., Кшсвецкий С.П. Лилейные пегидростатическис числешпле модели распространения длшшых внутрешшх гравитационных волн в атмосфере / Дсп. в ВИНИТИ, ДО3834-В90, 1990. 61с.

102. Кшсвецкий С.П. Моделирование распространения внутренних гравитационных волн в газе // Жури, вычисл. матем. и мат. физики. 2001. Т.41. ДО2. С.295-310.

103. Дикий Л.Н. Теория колебаний земной атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1961. 196с.

104. Тихонов А.М., Самарский А.А. Уравнения математ. физики. М.:Наука, 1977. 735с.

105. Коробейников В.П. Задачи теории точечного взрыва в газах. Труды ордена Ленина Математического института им. В.А.Стеклова. Т.119. М.:Наука, 1973. 277с.

106. Теория распространения взрывных волн. Седов Л.И. и др. // Теорет. и математическая физика. Сборник обзорных статей. К 50-летию института. Тр. МИАН СССР, Т.175. М.:Наука, 1986. С. 178216.

107. Бабич В.М. Математическая теория дифракции // Теоретическая и математическая физика. Сборник обзорных статей. К 50-летию института. Труды МИАН СССР. Т.175. М.: Наука. 1986. С. 47-63.

108. Бабич В.М. Булдырсв В.С. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. М.: Наука. 1972. 453с.

109. Григорьева Н.С. Асимптотические метода в задачах о распространении звука в неоднородной движущейся среде. Л.: Издательство ЛГУ, 1991. 240с.

110. Черноусенко В.М., Черненко И.В. Нелинейные волны и вихревые структуры в жидкости // Взаимодействие и самовоодействис воли в нелинейных средах. Душанбе, 1988. С. 197-213.

111. Левич В.Г. и др. Курс теоретической физики. Том 2. Квантовая механика. Квантовая статитика и физическая кинетика. М.: Наука, 1961. 936с.

112. Бессараб Ф.С, Кшсвецкий С.П., Лебле С.Б. О взаимодействии акустических и внутрешшх воли // Исследование современных физических методов в иеразрушающем контроле. Хабаровск. 1984. С. 51-54.

113. Bessarab F.S., Kshcvctskiy S.P., Lcblc S.B. On the acoustic-gravity waves interaction in the atmosphere // Problems of nonlinear acousticsio P.l. Novosibirsk, 1987. P.144-149.

114. Захаров B.E. Устойчивость периодических воли конечной амплитуды на поверхности глубокой жидкости // Журнал прикладной механики и технической физики. 1968. .N"»2. С.190-194.

115. Захаров В.Е. Гамильтоновский формализм для волн в нелинейной диспергирующей среде // Известия высших учебных заведений. Радиофизика. 1974. Т.17. С.431-453.

116. Van Saarlos W. A canonical transformation relating the Langrangian and Eulerian description of ideal hydrodynamics // Physica A. 1981. V.108. P.557-566.

117. Кузнецов E.A., Захаров B.E. Гамильтоновский формализм для нелинейных воли // Успехи физических паук. 1997. Т.167. >11. С.1137-1167.

118. Гончаров В.П., Красильников B.A., Павлов В.П. К теории волновых взаимодействий в стратифипировал шых средах // Известия АН СССР. Физ. атмосферы и океана. 197G. Т. 12. Л* 11. С.1143-1151.

119. Гончаров В.П., Павлов В.П. Проблемы гидродинамики в гамильтоновом описании. М.:Изд. МГУ, 1993.

120. Воронович А.Г. Гамильтонов формализм для внутрешгих волн // Известия АН СССР. Физ. атмосферы и океана. 1979. Т. 15. № 1. С.52-64.

121. Романова Н.Н. Конструирование нормальных переменных для волн в двухслойной среде с линейным профилем скорости // Известия АН СССР. Физ. атмосферы и океана. 1989. Т.20. JVH2. С.946-951.

122. Романова Н.Н. Нелинейный механизм генерации внутренних воли в атмосфере сдвиговым течением // Известия АН СССР. Физ. атмосферы и океана. 199G. Т.32. .Y'G. С.755-761.

123. Sever М. Uniqueness failure for entropy solutions of hyperbolic systems of conscvations laws // Comm. of Pure and Alppl. Math. 1989. V.42 P.173-183.

124. Блохин A.M. Интегралы энергии и их приложения к задачам газовой механики. М.:Наука, 1986.239с.

125. Габов С.А., Свешников А.Г. Задачи динамики стратифицированных жидкостей. М.: Наука, 198G. 288с.

126. Габов С.А., Свешников А.Г. Лилейные задачи теории нестационарных внутренних волн. М.: Наука, 1990. 344с.

127. Taniuti Т. Part 1. General theory. Reductive perturbation method and far field of wave equations // Suppl. of the Progr. of Thcoret. Physics. 1974. V.55. P.l-35.

128. Taniuti T. Watanabe K. Reductive perturbation method for wave modulation in multi-dimensional space // Journal of the Physical Society of Japan. 1977. V.42. ЛЧ. P.1397-1403.

129. Kawahara T. The derivative-expansion method and nonlinear dispersive waves // Journal of the Physical Society of Japan. 1973. V.35. >5. P.1537-1544.

130. Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М.: Наука, 1988. 336с.

131. Треноги» В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1993. 440с.

132. Темам Р. Уравнения Навье-Стокса. Теория и числс1шый анализ. М.: Мир, 1981. 408с.

133. Кочии Н.Е. и др. Теоретическая гидромеханика. М.:Гос. изд-во технико-теоретической литературы. Т.1,2.1955. 910с.

134. Ламб Г. Гидродинамика. М.:Огго-Гостехгодат, 1947. 929с.

135. Morawetz C.S. Lectures on nonlinear waves and shocks. :Springcr-Vcrlag. 1981. 137p.

136. Гандип Л.С. и др. Основы динамической метеорологии. Л.: Гидрометеорологическое издательство. 1955. 647с.

137. Molcmaker М., Dijkstra Н. Localization of deep convection in the presence of mcso-scalc eddies: hydrostatic versus non-hydrostatic modeling //J. Phys. Oceanography. 2000. V.30. P.475-494.

138. Кшевецкий С.П. О длинных акустико-гравитационных волнах в атмосфере с произвольной стратификацией по плотности / Деп. в ВИНИТИ, .Y"474G-B91. 61с.

139. Смертин В.М., Намгаладос А.А. Исследование зависимости характеристик внутренних гравитационных волн от параметров источника // Гсомагнстизи и аэрономия. 1981. Т.21. Х'2. С.302-308.

140. Lax P.D. Weak solutions of nonlimcar hyperbolic equations and their numerical computation //Comm. of Pure and Appl. Math. 1954. >7. C.159-193.

141. Thome G. Long-period waves generated in the polar ionosphere during the onset of magnetic storm // J. Gcophys. Res. 1968. V.63. Р.6319Ч5336.

142. Richmond A.D. The nature of gravity wave ducting in the thcrmosphcre // J. Geophys. Res. 1978. V.83. P.1385-1389.

143. Maeda S. Large-scale TID's and upper atmospheric gravity waves // J. Atmos. Terr. Phys. 1982. V.44. P.245-255.

144. Рихтмайер P. Принципы совремешюй математической физики. М.:Мир, 1982. 488с.

145. Кшевсцкий С.П. Числсгаюс моделирование нелинейных внутретших гравитационных ваш // Жури, вычислит, мат. и матсм. физ. 2001. Т.41. № 12. С.1844-1859.

146. Верещагин Д.А., Лсблс С.Б. Свойства внутренних вали в атмосфере, стратифицированной по числу Кпудссна // Изв. АН СССР. Физ. атмосферы и океана. 1087. Т.23. С.815-820.

147. Yanowich М. Effcct of viscosity on gravity waves and the upper boundary condition // J.FIuid Mcch. 1967. V.29. P.209-231.

148. Frandcs S.H. Acoustic-gravity models and largo-scalc traveling ionosphere disturbances of a realistic, dissipativc atmosphere // J.Gcoph.Res. 1073. V.78. №13. P.2278-2301.

149. Hincs C.O. Discussion of ionization cffects on the propagation of acoustic-gravity waves in the ionosphere / / J. Gcoph. Res. Space Physics. 1070. V.75. №13. C.25G3-25G8.

150. Hickcy M.P., Cole K.D. A quartic dispersion equation for internal gravity waves in the thermospherc // J. Atmosph. Terrestr. Physics. 1987. V.49. №9. P.889-800.- 15G. Альфаро В.Д., Редже Т. Потенциальное рассеяние. М.:Мир, 1966. 274с.

151. Schwinger J. Field theory of unstable particles // Annals of Physics. I960. №9. P.169-193.

152. Nusscnzveig H.M. Causality and dispersion relations. New York and London:Acadcmic Press, 1972.456p.

153. Taylor J.R. Scattering theory. The quantum theory of nonrealativistic collisions. John Wiley & Sons, Inc., 1972. 65Gp.1G0. Бязь А.И. и др. Рассеяние, реакции и распады в перелятивистской квантовой механике. М: Наука, 1971. 544с.

154. Resonances: the unifying route towards the formulation of dynamical processes. Foundation and applications in nuclear, atomic and molecular physics: Proc. Symp., Varmland, Aug. 19-26,1987. :Springcr, 1089. 564p.

155. Фок B.A. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн. М. :Советское Радио. 1070.152с.

156. Friedman J.P. Propagation of internal gravity waves in a thermally stratified atmosphere // Journal of Geophysical Reccarch. 1966. V.71. №4. P.1033-1054.

157. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Теоретическая физика. Том VI. Гидродинамика. М.: Наука, 1988. 735с.

158. Зельдович Я.Б. К теории нестабильных состояний // Жури, эксперимент, и теорст. физики. 1960. Т. 39. №3(9). C.77G-780.

159. Кшевсцкий С.П. Квазиволноводные моды внутренних гравитационных волн в атмосфере // Известия АН. Физика атмосферы и океана. 2003. №2. С.1-10.

160. McEwan A.D. The kinematics of stratified mixing through internal wavebreaking // J. Fluid Mcch. 1083. * V.128. P.47-57.

161. Lax P.D. Hyperbolic systems of conservation laws. П. // Comm. Pure Appl. Math. 1957. V.10. P.537-566.

162. Иосида К. Функциональный анализ. М.:Мир, 1965. 624с.

163. Садовничий В.А. Теория операторов. М.:Изд-во МГУ, 1086. 368с.

164. Лебедев В.И. Функциональный анализ и вычислительная математика. М.:Физматлит, 2000. 186с.

165. Кшевсцкий С.П. О длинных акустико-гравитационных волнах в атмосфере с произвольной стратификацией по плотности // Известия РАН. Физ. атмосферы и океана. 1992. Т.28. №5. С.55&-559.

166. Маслов В.П., Омельянов Г.А. Асимптотические сататонообразные решения уравнений с малой дисперсией // Успехи матсм. паук. 1981. Т.З. С.63-126.

167. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.:Наука, 1989. 352с.

168. Ковсия В.М., Яненко Н.Н. Метод расщепления в задачах газовой динамики. Н.:Наука, 1981. 456с.

169. Hartcn A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // J.Comput. Phys. 1983. V.49. №3. P.357-303.

170. Иванов М.Я., Нигматулил Р.З. Неявные схемы ГЬдунова повышенной точности для численного интегрирования уравнений Эйлера // Журнал вьгшел. матсм. и матем. физики. 1087. V.27. №11. С.1725-1735.

171. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я., и т.д. Численное моделирование многомерных задач газовой динамики. М.:Наука, 1976. 432с.

172. Chakravanthy S.R., Osher S. A new class of high accuracy TVD schemes for hyperbolic conservation laws. AIAA Paper, 1985. №363. lip.

173. Casicr F. Dcconick H., ffirsch Ch. A class of bidiogonal schemes for solving the Eulcr equation // AIAA Journal. 1985. V.22. №11. P.155G-1563.

174. Baker A.J., Soliman M.O. An accurate and efficient finite element Euler equation algorithm // Lcct. Notes. Phys, 1082. №170. P.l 15-123.

175. Рихтмайср P., Мортои К. Разностные методы решения краевых задач. М: Мир, 1967. 418с.

176. Ладыженская О.А. Кравевые задачи математической физики. М.:Наука, 1973. 408с.

177. О некоторых уравнениях, возникающих d динамике вращающейся стратифицированной жидкости. Габов С.Л. и др. // Жури, вычислит, матем. и матем. физики. 1984. Т. 24. .4*12. С. 1850-1803.

178. Джозеф Д. Устойчивость движений жидкости. М.: Мир, 1981. 638с.

179. Рихтмайер Р. Принципы совремешюй математической физики. Т.2. М.:Мир, 1984. 341с.

180. Бсржс П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе. О детерминистском подходе к турбулентности. Череповец: Меркурий-ПРЕСС, 2000. 366с.

181. Щепкин Л.Л., Климов Н.Н. Термосфера Земли. Экспериментальные сведения. М.: Наука, 1980.220с.

182. COSPAR International Reference Atmosphere: 1986. Parti 1. Thcrmosphere Models // Adv. Spacc. Res. 1986.'V.8. P.l-470.

183. Lax P.D., Lcvermore C.D. The small dispersion limit for the KdV equation. I. // Comm. Pure and Appl. Math. 1983. V.36. P.253-290.

184. Lax P.D., Levermore C.D. The small dispersion limit for the KdV equation. П. // Comm. Pure Appl. Math. 1983. V.36. P.571-594.

185. Lax P.D., Levermore C.D. The small dispersion limit for the KdV equation. Ш. // Comm. Pure Appl. Math. 1983. V.36. P.809-829.

186. Calkin V.A., Russkih V.V. On the background of limit pass for Kortcwcg-dc Vrics equation as the dispersion vanishes // Acta Appl. Math. 1985. V.39. P.307-314.

187. Di Perna R.,J. Mesurc-value solution of conservation laws // Arch. Ration. Mcch. and Analys. 1985. V.88. P.223-270.

188. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галсркина. М.:Мир, 1988. 352с.

189. Molemakcr М., Dijkstra Н. Localization of deep convection in the presence of meso-scale eddies: hydrostatic versus non-hydrostatic modeling // J. Phys. Oceanography. 2000. V.30. P.475-494.

190. Rahmsstorf S. Multiple convection patterns and thcrmohaline flow in an idealized ocean // J. Clim. 1995. № 8. P.3028-3039.

191. Шокин Ю.И. О методе первого дифференциального приближения в теории разностных схем для гиперболических систем уравнений // Разностные методы решения задач мат. физ. Ч. П. М.:Наука, 1973. С. 66-84.

192. Динамика пространственных вихревых течений в неоднородной атмосфере. Вычислительный эксперимент. Белоцерковский О.М. и др. М.:Янус-К, 2000. 456с.

193. Kshevetskii S.P., Gavrilov N.M. Investigation of vertical propagation of nonlinear waves in the atmosphere // Eight international symposium on atmospheric and ocean optics: atmospheric physics. Proceedings of SPIE. 2001. V.4678. P.680-684.

194. Baker D., Schubert G. Convcctivcly generated internal gravity waves in the lower atmosphere of Venus. Part П: Mean Wind Shear and Wave-Mean Flow Interaction // Journ. of Atmosph. Sciencies. 2000. V.57. P.200-215.

195. Schubert G. General circulation and the dynamical state of the Venus atmosphere // Venus. Hunten D. M. ct al. :Eds. Univercity of Arizona Press. 1983. P.681-765.

196. Kshevetskiy S. The numerical method of solving of Euler equations for heavy liquid. The soliton simulation 11 International Simpozium on Nonlinear Theory and Its Application. (NOLTA'95). Las-Vegas, USA. 1995. P.126-130.

197. Leble S.B. Nonlinear waves in waveguides. Berlin:Springer-Verlag, 1991. 201p.

198. Пиковский A.C., Рабинович М.И. О странных аттракторах в физике // Нелинейные волны. М.:Наука, 1979. С.176-192.

199. McEwan A.D. The kinematics of stratified mixing through internal wavebreaking // J.Fluid Mcch. 1983. V.128. P.47-57.

200. McEwan A.D. Internal mixing in stratified fluids // J. Fluid Mech. 1983. V.128. P.59-80.

201. Lindzen R.S. Gravity waves in the mesospherc // Dynam. Middle Atmos. Tokyo, Derdrecht. 1984. P.3-18.

202. Ley B.E., Peltier W.R. Wave generation and frontal collapsc // J. Atmosph. Sci. 1982. V.35. Ж. P.3-17.

203. Nagpal O.P. The sources of atmospheric gravity waves // Contcmp. Phys. 1979. V.20. >6. Р.593-60Э.

204. Barat J. A case study of wave motion above a jet stream flow system observed by an instrumented balloon // TeUus. 1984. V.A36. .M>5. P.480-489.

205. Townscnd A.A. Internal waves produced by a convective layer // J. Fluid. Mcch. 1966. V.24. Л*2. P.307-319.

206. Grachev A.I., Lobachevski L.A., Matvccv L.K., Mordukovich M.I., Scrgeenko O.S. Thick convective cloudiness as a source of internal waves in the troposphere and ionosphere // Izvcstiya of USSR Acad. Sci. Phys. Atmos. Ocean. 1984. V.20. №. P.173-177.f»

207. Taylor M.J., Hapgood M.A. Identification of thunderstorms as a source of a short period gravity waves in the upper atmosphere at mcsosphcric night glow emissions // Planet. Space Sci. 1988. №10. P.975-985.

208. Kazimirovski E.S. Effects of thunderstorms in ionospheric processes // Investigations in geomagnetizm, acronomy and solar physics. M.:Nauka press, 1983. №бб. P.170-192.

209. Roberts D.H., Klobuchar J.A., Fougère P.F., Hendricson D.H. Large-amplitudetravelling ionospheric disturbances produced by the May 18 1980 explosion of Mount St. Hclene // J. Gcophys. Res. 1982. V.A87. №8. P.G291-6301.

210. Галиции Г.С., Романова H.H., Чунчузов Е.П. О генерации внутренних волн в атмосфере морскими волнениями // Изв. АН СССР. Физ. атмосферы и океана. 1976. Т.12. №3. С.319-323.

211. Кольцов В.В., Потапова Н.И., Черток Е.И. Короткопериодныс вариадии ионосферных параметров во время удаленного зсмлятресения. Препринт №58(672). М.:ИЗМИРАН, 198G. 15с.

212. Самарджиев Д., Патова С. Wave ionospheric disturbances observed after eatyhquake on 4. Ш. 1977 at Vrancha // Bulgar. Geophys. Dcscript. 1982. V.8. >4. P.44-51.

213. Hunt J.N., Palmer R., Sir William Penney, Treas R.S. Atmospheric waves caused by large explosions //

214. Phil. Trans. Roy. Soc. of London. 1960. V.A252. №1011. C.275-315.

215. Abramov V.A., Afraimovich E.L., Varshavski I.L Observations of ionospheric effects of earth surface industrial explosion by means of radiosoundings // Acronomy and solar physics. M.:Nauka Press. 1984. №67. P.23-30.

216. Harkrider D.H. Theoretical and Observed Acoustic-Gravity Waves from Explosive Sources in the Atmosphere // Journ. of Gcoph. Res. 1964. V.69. №24. P.5295-5321.

217. Townscnd A.A. Excitations of internal waves in a stably-stratified atmosphere with considerable wind-shear // J. Fluid Mcch. 1968. V.32. №1. P.145-171.

218. Hung Y.N., Cheng K., Chen S.W. On the detection of acoustic-gravity waves generated by typhoon by use of real time HF Dopplcr frequency shift sounding system // Radio Science. 1985. V.20. №4. P.897-906.

219. Grigoriev G.I., Savina O.N. Transition emission of acoustic-gravity waves // Izvestiya of VUZ USSR. Radiophysics. 1983. V.26. №2. P.135-141.

220. Генерация внутренних гравитационных волн после падения "Skylab". Куликов В.В. и др. // Геомагнетизм и аэрономия. 1982. N.22. №3. С. 502-505.

221. Брежнев Ю.В., Кшевецкий С.П., Захаров Л.П. Линейная инициализация гидродинамических полей // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. 1994. Т.30. №1. С.86-90.

222. Кшсвсцкий С.П. Инварианты акустических и внутренних гравитационных волн в нсизотермической атмосфере // Гидромеханика (Киев). 1992. №65. С.29-38.

223. Kshcvctskii S.P., Mazovctsky Е., Shpilevoy A.Ya. Testing of soliton models of internal gravity waves by numerical experiments // 1993 International Symposium on Nonlinear Theory and Its Applications (NOLTA'93). Hawaii, 1993. P.709-712.

224. Kshcvctskii S.P. On the spectrum of atmospheric large-scale internal gravity waves // COSPAR colloquium on low-latitude ionospheric physics. Taipei, 1993. P.214-216.

225. Кшсвсцкий С.П., Нацвалян Л.А., Лебле С.Б. Моделирование тсрмосфсрно-ионосферпых возмущений, генерируемых авроральным элсктроджетом // Ионосферные исследования. М.:Радио и связь, 1986. №42. C.3S-46.

226. Kshcvctskii S.P. Numerical simulation of internal gravity wave propagation in a compressible fluid // Geophysical research abstracts. 2000. V.2. NP7. Balance in atmosphere-ocean dynamics. P.387.

227. Kshcvctskii S.P. Numerical simulation of désintégration of atmospheric internal waves into small-scale waves // Geophysical research abstracts. 2000. V.2. NP10. Nonlinear waves, instabilities and wave-flow interactions. P.619.

228. Waldock J.A., Joncs T.B. Source region of medium scale travelling ionosphwric disturbances observed at mid-latitudes // J. Atmos. Terr. Phys. 1987. V.49. №2. P.105-114.

229. Bull G., Neisser J., Wcimann M. On the identification of troposphcric sources of gravity waves observed in the mesosphere // Z. f. Meteorol. 1974. V.24. №9-12. P.299-308.

230. Kerslcy L., Rees P.R. Troposhcric gravity waves and their possible association with medium-scale travelling disturbances // J. Atmos. Terr. Phys. 1982. V.44. №4. P.147-159.

231. Gavrilov N.M., Shvcd G.M. Stydy of internal gravity waves in the lower thermosphère from observations <f of the nocturnal sky Airlow 01. 5577 A" in Ashkhabad // Ann. Geophys. V.38. №6. P.789-S03.

232. Гаврилов Н.М., Медведев А.С. Числсшюс моделирование мстеоролгичсских источников волновых движашй в атмосфере // Исслсд. динам, процессов в верхней атмосф. Тр. 5 Всес. совещ. Обнинск, 19-22 ноября, 1985. С.184-187.

233. Medvedcv A.S., Gavrilov N.M. The nonlinear mechanism of gravity wave generation by meteorological motions in the atmosphere // Journ. of Atmosph. and Teircsstr. Physics. 1995. V.57. №11. P.1221-1231.

234. Gavrilov N.M., Fukao S.A. A comparison of seasonal variations of gravity wave intensity observed by the MU radar with a theoretical model // Journ. Atmosph. Scicnccs. 1999. V.5G. P.3485-3494.

235. Гаврилов H.M. Внутренние гравитационные волны и их воздействие на среднюю атмосферу и иопо-сферу. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Л.: Изд. ЛГУ, 1988. 33с.

236. Чунчузов Е.П. Взаимодействие внутренних волн в верхних слоях атмосферы // Изв. АН СССР. Физ. атмосферы и океана. 1971. Т.7. №10. С.1090-1093.

237. Чунчузов Е.П. Об ускорении нижней термосферы гравитационными волнами // Из в АН СССР. Физ. атмосферы и океана. 197G. Т.12. №7. C.7G2-7G4.

238. Абакян С.В., Дробжев В.И., Краснов В.М., Кудряшев Г.С. и др. Волны и излучение верхней атмосферы. АлмагАта;Наука, 1981. 168с.

239. Davies К., Jones J.E. Three-dimensional observations of travelling ionospheric disturbances // J. Atm. Тегт. Phys. 1971. V.33. .>1. P.39-48.

240. Ogawa Т., Igarashi K., Aikyo К., Macno H. NSNSS satellite observations of medium-scale travelling ionospheric disturbances at southern high-latitudes. // J. Gcomagn. Gcolectr. 1987. V.39. P.709-721.

241. Карпов И.В., Лебле С.Б. Аналитическая теория ионосферного эффекта ВГВ в Р2-области ионосферы // Геомагнетизм и аэроиомия. 1986. Т.26. №2. С.234-240.

242. Huang С.Н., Li J. Weak nonlinear theory of the ionospheric responce to atmospheric gravity waves in the F-rcgion // Journ. of Atmosph. and Terrestr. Physics. 1991. V.53. №10. Р.Э03-908.

243. Nekrasov A.K, Shalimov S.L., Shukla P.K., Stcnflo L. Nonlinear disturbances in the ionosphere due to acoustic gravity waves // Journ. of Atmosph. and TerTcstr. Physics. 1995. V.57. №7. P.737-741.

244. Поляков B.M., Рыбин B.B. Задача динамики ионосферной области F как задача Штурма-Лиувилля.1. // Геомагнетизм и аэрономия. 1975. Т.15. №5. С.806-817.

245. Поляков В.М., Рыбин В.В. Задача динамики ионосферной области F как задача Штурма-Лиувилля.2. // Геомагнетизм и аэроиомия. 1975. Т.15. №G. С.992-1004.

246. Гершман Б.Н. Динамика ионосферной плазмы. М.:Наука, 1974. 256с.

247. Бауэр 3. Физика планетных ионосфер. М.:Мир, 1976. 251с.

248. Rishbeth Н. Supcrrotation of the Upper Atmosphere // Reviews of Geophysics and Space Physics. V.10. №3. P.799-819.

249. Hou A.Y., Farrell B.F. Superrotation induced by critical level absorption of gravity waves on Venus: An assessment // J. Atmosph. Sci. 1987. V.44. P.1049-1061.

250. Фриш У. Турбулентность. Наследие А.Н. Колмогорова. М.:Фазис, 1998, 343с.

251. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука. 1974. 712с.

252. Лебле С.Б. Волноводнос распространение нелинейных волн в стратифицированных средах. Л:Изд. ЛГУ, 1988. 198с.

253. Захаров Л.П., Кшевецкий С.П., Сергеев А.В. Линейные иегидростатические численные модели распространения длинных внутренних гравитационных волн в атмосфере // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1991. Т.27. №12. С.1381-1382.

254. Kshevetskii S.P. Study of ruptures of nondifferentiable solutions for vortices and waves of different types // Geophysical research abstracts. 2001. V.2. NP14. Advanced mathematical methods in gcphysical fluid dynamics. P.383.

255. Kshcvctskii S.P. Uniformly converging numerical methods of integration of equations for a gas stratified by the gravity // Geophysical research abstracts. 2001. V.2. NP12. Balance in atmosphere-ocean dynamics. P.422.

256. Grimshaw R. The modulation of an internal gravity wave packet and the resonance with the mean motion // Stud. Appl. Math. 1977. V.56. P.241-256.

257. Lax P.D. Integrals of nonlinear equations of evolution and solitary wave //Commun. on Pure and Applied Mathematics. 19C8. V.31. P.467-490.

258. Vcnakidcs S. The Kortewcg-dc Vrics Equation with small dispersion: Higher order Lax-Lcvermorc theory // Communications on Pure and Applied Mathematics. 1990. V.43. P .335-361.

259. Dafermos C.M. The entropy rate admissibility criterion for solutions of hypcrbolic conservations laws // J. Differential Equations. 1973. V.14. P.202-212.

260. Neumann J. Proposal and analysis of a numerical method for the treatment of hydrodynamic shock problems. National Dcfencc and Research Commitcc Report AM551, 1944. 31p.

261. Neumann J., Richtmyer R. A method for numerical calculation of hydrodynamic shocks // Journal of

262. Applied Physics. 1950. V.21 P.232-237.

263. Lax P.D. Wendroff B. Hypcrbolic systems of conservations laws // Communications on Pure and Applied Mathematics. 1960. V.13. P.217-237.

264. Самарский A.A., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.:Наука, 1980. 358с.

265. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. I. Андерсон Д. и др. М.:Мир, 1990. 382с.

266. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. 2. Андерсон Д. и др. М.:Мир. 1990. 336с.

267. Блохин A.M. Интегралы энергии и их приложения к задачам газовой динамики. Н.:Наука, 1986.240с.

268. Абловиц М., Сигур X. Солитоны и метод обратной задачи. М.:Мир. 1987. 479с.

269. Novikov S.P., Manakov S.V., Pitacvski L.P., Zakharov V.E. Theory of Solitons. New York:Plcnum, 1984. 468p.

270. Kruskal M.D. An ODE to a PDE: Glories of the KdV Equation. An application of the equation on its 100th Birthday // Acta Applied Mathematics. 1995. V.39. P.127-132.

271. Drazin P.G., Johnson R.S. Solitons: an introduction. Cambridge University Press, 1989. 332p.

272. Novokshcnov V.Yu. Reflectionless potentials and soliton series of the KdV equation // Теоретическая и математическая физика. 1992. Т.93. №2. С.286-301.

273. DiPcrna R.J. Convergence of approximate solutions to conservation laws // Arch. Rarional Mech. Analysis. 1983. V.82. P.27-70.

274. DiPcrna RJ. Convergence of the viscosity method for iscntropic das dynamics // Comm. in Math. Phys.1983. V.91. P.l-30.

275. Plaster L., Starr W., Craig R., Lewenstcin M., Legg M. Small-scale motions observed by aircraft in the tropical lower stratosphere: evidence for mixing and its relationship to large-scale flows // J. Atmos. Sci. 1986. V.43. W24. P.3210-3225.

276. Gaxgett A.E., Holloway G. Dissipation and diffusion by internal wave breaking // Jour, of Marine Research.1984. V.42. P. 15-27.

277. Миропольский Ю.З. Динамика внутренних гравитационных воли в океане. Л.:Гидрометсоиздат, 1981. 302с.

278. Garrett C.J., Munk W. Oceanic mixing by breaking internal waves // Deep Sea Res. 1972. V.19. P.823-932.

279. Silva LP.D.Dc, Imbergcr J., Ivey G.N. Localized mixing due to a breaking internal wave ray at a sloping bed // J. Fluid Mech. 1997. V.350. P.l-27.

280. Silva I.P.D.Dc, Fernando H.J.S. Experement on collapsing turbulent regions in stratified fluid // J. Fluid Mech. 1998. V.358. P.2&-60.

281. Mason D.M., Kerswell R. Nonlinear evolution of the elliptical instability: an example of internal wave breakdowen // J. Fluid Mech. 1999. V.396. P.73-108.

282. McEwan A.D. Degeneration of resonantly-excited standing internal gravity waves // J. Fluid Mech. 1971. V.50. P.431-448.

283. Morton K.W., Sweby P.K. A comparison of finite difference and characteristic Galerkin methods for shock modelling // Led. Notes Phys. 1986. V.218. P.412-416.

284. Свешников А.Г. Неполный метод Галеркина в задачах математической физики // Ргос. 5 Czech. Conf. Differ Equations and Appl. Bratislava. Aug. 24-28, 1981, Leipzig. 1982. P .314-317.

285. Vrics System // Progress in Nonlinear Science. Proceedings of the International Conference dedicatedto the 100th Anniversary of A.A.Andropov. V.2. Frontiers of nonlinear physics. Nizniy Novgorod. 2001. P.224-229.

286. Halim A.A., Kshevetskiy S.P., Lcble S.B. A model of internal waves mixing via numerical solution of Korteweg-de Vries system // Publication Series of the John von Neumann Institute for Computing. V.8 P.B91.

287. Kshevctskii S.P, Pcrclomova A.A. On the theory and numerical simulation of acoustic and heat modes interaction in a liquid with bublcs: acoustic quasi-solitons // Applied Mathematical Modelling. 2002. V.2G. P.41-52.

288. Ланкастер П. Теория матриц. М.:Наука, 1982. 272с.