Теория коллективных взаимодействий волн и частиц в пылевой плазме тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Владимиров, Сергей Владимирович

• Владимиров, Сергей Владимирович
• доктор физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Владимиров, Сергей Владимирович

Оглавление

Введение

1 Основные свойства пылевой плазмы

1.1 Феноменология

1.2 Основные свойства пылевой плазмы

1.3 Основные процессы, влияющие на коллективные эффекты в пылевой плазме

2 Влияние зарядки пыли на плазменные волны

2.1 Зарядка пылевых частиц

2.2 Кинетическая теория зарядки пыли

2.2.1 Функция распределения пылевых частиц

2.2.2 Теория возмущений

2.2.3 Диэлектрическая проницаемость

2.3 Распространение и рассеяние волн

2.3.1 Дисперсия и затухание

2.3.2 Рассеяние волн в пылевой плазме

3 Альфеновские волны в пылевой плазме

3.1 Линейная дисперсия и альфеновский резонанс

3.1.1 Модель и исходные уравнения

3.1.2 Дисперсионные соотношения

3.2 Нелинейные альфеновские волны

3.2.1 Исходные уравнения

3.2.2 Линейная дисперсия

3.2.3 Нелинейный вклад

3.2.4 Нелинейные волны

3.3 Альфеновские поверхностные волны

3.3.1 Рассматриваемая модель

3.3.2 Дисперсия поверхностных волн

3.3.3 Поверхностные волны на резкой границе

3.3.4 Затухание поверхностных волн

4 Эффекты в плазменно-пылевых кристаллах

4.1 Формирование осциллирующего потенциала

4.1.1 Потоки ионов к электроду

4.1.2 Потенциал пробной частицы

4.1.3 Конус Маха позади пылевой частицы

4.2 Вибрационные моды в плазменно-пылевом кристалле

4.2.1 Одномерный случай

4.2.2 Вибрационные моды в двумерном случае

4.3 Гамильтонова динамика движения пылевых частиц

4.3.1 Гамильтониан системы

4.3.2 Эффективный потенциал

4.3.3 Колебания в кристаллической решетке

5 Некоторые специальные процессы и частные приложения

5.1 Силы, действующие на плазму токамака

5.1.1 Силы трения при наличии пыли

5.1.2 Альфеновские силы при наличии пыли

5.2 Эффекты в молекулярно-пылевых облаках

5.2.1 Исходные уравнения

5.2.2 Дисперсионные соотношения

5.2.3 Результаты

5.3 Потоки частиц плазмы при наличии градиентов температуры

5.3.1 Исходные уравнения

5.3.2 Потоки ионов и нейтралов

5.4 Модуляционная неустойчивость электромагнитных волн

5.4.1 Постановка задачи

5.4.2 Нелинейное дисперсионное уравнение

5.4.3 Результаты и обсуждение

Заключение и выводы

Литература

Список иллюстраций

1.1 Зарядка пыли плазменными токами

3.1 Нормированный квадрат перпендицулярного волнового вектора

= кх/кг как функция нормированной частоты / = и>/$}г. при (3 = 0.1. а = 0.01 и 5 = 1

3.2 Нормированный квадрат перпендицулярного волнового вектора кх = кх/кг как функция нормированной частоты / = при

(3 = 0.1. а = 0.01 и 8 = 0.9

3.3 Нормированный квадрат перпендицулярного волнового вектора кх = кх/кг как функция нормированной частоты / = при

/3 = 0.1. а = 0.01 и ¿ = 0.7

3.4 Нормированный квадрат перпендицулярного волнового вектора

— кх/кг как функция нормированной частоты / = при /3 = 0.1. а = 0.01 и 6 = 0.5

3.5 Нормированный квадрат перпендикулярного волнового вектора

их = кх/кг как функция а = при /3 = 0./ = 0.1. и 5 = 1

3.6 Нормированный квадрат перпендикулярного волнового вектора

V2 к2

Кх = кх/кг как функция а = -^т-- при ¡3 = 0. / = 0.1. и о = 0.92

3.7 Нормированный квадрат перпендикулярного волнового вектора

kl

кх = kx/kz как функция а = -д-р. при (3 = Q. f = 0.1. и 8 = 0.91

г

3.8 Нормированный квадрат перпендикулярного волнового вектора

v2 к2

= kx/kz как функция а = при /3 = 0./ = 0.1. и S = 0.90

t

3.9 Нормированные частоты u>/fij- двух мод как функции нормированного волнового вектора kvAjVti. при 8q = 0.8 (сплошные кривые)

и So = 1 (пунктирные кривые)

3.10 Квадрат нормированного волнового числа кх = kx/kz как функция нормированной частоты / = cu/fli. при а = 0.01 and s = 1. Сплошная кривая соответствует 5=1. пунктирная кривая соответствует 8 = 0.9

3.11 Нормированная фазовая скорость V. при положительных ку. как функция 5 = kz/ky. для а = 0.1 (пунктирная кривая), а = 0.5 (точки) и а = 3 (сплошная кривая), а также при 8 = 1. 8 = 0.9 и

S = 0.8

3.12 Нормированная фазовая скорость V. при положительных ку. как функция а. при 5 = 1 и 8 = 1 (сплошная кривая). 8 = 0.9 (точки), и 8 = 0.8 (пунктирная кривая). Кривые А и В замыкают заштрихованную область, где имеет место альфеновский резонанс

3.13 Нормированная фазовая скорость V. при отрицательных ку. как функция з = kz/ky. для а — 0.1 (пунктирная кривая), а = 0.5 (точки) и а = 3 (сплошная кривая), а также при 8 = 1. 8 = 0.95 и

S = 0.8

3.14 Нормированная фазовая скорость V. при отрицательных ку. как функция а. при з = 0.3 и 8 = 1 (сплошная кривая). 8 = 0.95 (точки), и 8 = 0.9 (пунктирная кривая). Кривые А и В замыкают заштрихованную область, где имеет место альфеновский резонанс

4.1 Осциллирующий потенциал (эквипотенциальные поверхности) при числе Маха М = 1.1

4.2 Осциллирующий потенциал (эквипотенциальные поверхности) при числе Маха М = 1.2

4.3 Осциллирующий потенциал (эквипотенциальные поверхности) при числе Маха М = 1.5

4.4 Колебания частиц пыли в одномерной цепочке, помещённой во внешнее электрическое и гравитационное поля

4.5 Характерная частота вертикальных колебаний пылевых частиц

/о в Гц как фунция заряда частиц пыли |(2/б1 х Ю-4

4.6 Колебания частиц пыли в двух одномерных цепочках, помещённых

во внешнее электрическое и гравитационное поля

4.7 Потенциал Ф1 в единицах ¡\в-, возбуждённый частицей в верхней цепочке и действующий на частицу нижней цепочки . как функция расстояния в единицах Ар

4.8 Характерная частота первой моды вертикальных колебаний пылевых частиц fi в Гц как фунция заряда частиц пыли \Q/e\ х Ю-4

4.9 Характерная частота второй моды вертикальных колебаний пылевых частиц /2 в Гц как фунция заряда частиц пыли \Q/e\ х Ю-4

5.1 Волновое число к как функция частоты со при распространении право-(пиркулярно)поляризованной волны параллельно магнитному полю. Частота нормирована на fld. а волновое число - на fld/va- Параметр <5 = 1 — 0.8 х Ю-4. Кривая (а)- с учётом столкновений. кривая (Ь) - без учёта столкновений

5.2 Волновое число к как функция частоты и> при распространении лево-(циркулярно) поляризованной волны параллельно магнитному полю. Частота нормирована на fld. а волновое число - на fld/vA-Параметр 5 = 1— 0.8 х Ю-4. Кривая (а)- с учётом столкновений, кривая (Ь) - без учёта столкновений

5.3 Волновое число к как функция частоты и при распространении право-(циркулярно)поляризованной волны под углом 80° по отношению к магнитному полю. Частота нормирована на fld. а волновое число - на fld/va- Параметр S = 1 — 0.8 х Ю-4. Кривая (а)-

с учётом столкновений; кривая (Ь) - без учёта столкновений

5.4 Волновое число к как функция частоты со при распространении лево-(циркулярно)поляризованной волны под углом 80° по отношению к магнитному полю. Частота нормирована на а волновое число - на Qú/va- Параметр 5 = 1 — 0.8 х 10~4. Кривая (а)-

с учётом столкновений, кривая (Ь) - без учёта столкновений

5.5 Волновое число кх. перпендикулярное внешнему магнитному полю, как функция частоты и> при фиксированном волновом числе кг = 10. параллельном магнитному полю. Волновые частоты и вектора нормированы так же. как и на Рис. (5.1)-(5.4). Кривая (а) отвечает наличию пыли. S = 1 — 0.8 х Ю-4, при учёте столкновений. Кривая (Ь) соответствует отсутствию пыли. S = 1. также при учёте столкновений

5.6 Волновое число кх. перпендикулярное внешнему магнитному полю. как функция частоты ш при фиксированном волновом числе kz = 10; параллельном магнитному полю. Волновые частоты и вектора нормированы так же. как и на Рис. (5.1)-(5.5). Кривая (а) отвечает наличию пыли. 5 = 1 — 0.8 х Ю-4, в отсутствие столкновений. Кривая (Ь) соответствует отсутствию пыли. S = 1. и столкновений

Список таблиц

1.1 Основные параметры пылевых частиц

1.2 Соотношения между тремя характерными масштабами в космической пылевой плазме

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теория коллективных взаимодействий волн и частиц в пылевой плазме»

Введение

Большой интерес к изучению пылевой плазмы [1]. составляющими которой являются электроны, ионы, и массивные сильно заряженные пылевые частицы, в основном связан с быстро возрастающими в последнее время практическими потребностями моделирования радиочастотных. СВЧ. и других разрядов (в которых пылевые частицы возникают естественным образом в результате загрязнений). используемых, в частности, для плазменного травления, осаждения и имплантации, а также для производства алмазных покрытий для солнечных батарей [2]. Другим примером может служить относительно низкотемпературная плазма у стенок токамаков и других установок для управляемого термоядерного синтеза, где пыль, возникающая в результате взаимодействия плазмы со стенками, может сильно влиять на транспортные свойства и дополнительный нагрев плазмы [3]-[7].

Размер пылевых частиц обычно составляет величину порядка микрона или менее: при этом их масса существенно (иногда в миллиарды раз) превышает массу самых тяжелых ионов плазмы. Заряд пыли обусловлен различными процессами, такими как поглощение электронов и ионов плазмы при их бомбар-

дировке (за счёт теплового движения) поверхности пылевых частиц, фотоионизация. и т.д. [8; 9]. Из-за наличия электрического заряда, пылевые частицы сильно взаимодействуют друг с другом (также как и с окружающей плазмой) через дальнодействующие электрические и магнитные поля [10. 11]. Как было показано во многочисленных работах (см., например. [11]-[20]). присутствие хаотически движущихся сильно заряженных пылевых частиц существенно влияет на коллективные процессы в загрязнённой плазме, как изменяя дисперсионные соотношения и затухание волн, так и способствуя появлению новых мод. обусловленных наличием пыли и её движением. При этом взаимодействие пылевых частиц между собой также подвержено влиянию окружающей плазмы и. следовательно, коллективых процессов, происходящих в ней.

Наличие пыли является довольно обычным явлением для многих процессов в космосе, например, в нижней ионосфере Земли, в атмосферах планет Солнечной системы, в зоне астероидов, в хвостах комет, межзвёздной плазме, и т.д. [21]-[23]. Заметим, однако, что хотя разнообразные эффекты, связанные с присутствием пыли в космической плазме, исследовались на протяжении ряда лет [24]. только сравнительно недавно (в частности, благодаря экспериментам в плазме околоземного пространства) внимание было обращено на коллективные плазменные процессы, связанные с заряженной пылью [8. 23].

Одним из самых интересных и новых направлений в исследовании коллективных эффектов в пылевой плазме является изучение формирования т.н. плаз-менно-пылевых кристаллов, которые были теоретически предсказаны в работе [25]. Успешные лабораторные эксперименты, проведенные с плазмой радиочас-

тотных и прямоточных разрядов [26]-[37]. продемонстрировали, что пылевые частицы действительно (само)организуются в квазикристаллические решетки, что. в свою очередь, позволяет исследовать фундаментальные процессы фазовых переходов в кулоновских системах заряженных частиц [38]—[41]. а также открывает возможности создания принципиально новых материалов с большой энергией связи [42]-[45]. Таким образом, кулоновская кристаллизация пылевых частиц в лабораторной плазме может служить моделью процессов самоорганизации. структуруризации и динамики фазовых переходов в других средах [38]—[41]. Это. в свою очередь, означает что процессы в пылевой плазме могут представлять интерес для достаточно широкого круга исследователей, работающих в различных областях физики.

В цитированных экспериментах, макроскопические квазикристаллические решетки, названные "плазменно-пылевыми кристаллами", составлены из сильно (отрицательно) заряженных частиц с радиусом порядка одного микрона: во многих экспериментальных конфигурациях эти частицы левитируют в поле горизонтально расположенного электрода (который также заряжен отрицательно за счёт потоков плазмы), где сила тяжести, действующая на них. уравновешена силой электростатического отталкиванния. Будучи достаточно сильно заряженными (заряд может достигать величины порядка десятка тысяч зарядов электрона), эти частицы также взаимодействуют друг с другом и с заряженными частицами (электронами и ионами) окружающей плазмы. Кристаллизация в такой плазменно-пылевой системе наступает когда потенциал взаимодействия существенно превышает тепловую энергию пылевых частиц [1. 25].

Хотя в общем случае плазменно-пылевые кристаллические системы являются трехмерными системами, во многих экспериментах пылевые частицы располагаются всего в нескольких слоях в той области приэлектродного пространства, где сила тяжести уравновешена электростатическим отталкиванием от расположенного внизу (отрицательно) заряженного элетрода. Такие слои являются фактически квази-двумерными структурами, с весьма ограничеными возможностями для движения частиц вне слоёв [40, 41]. С другой стороны, на выравнивание частиц в вертикальном направлении сильно влияют коллективные процессы в окружающей плазме, в частности, в быстрых потоках положительно заряженных ионов плазмы к отрицательно заряженному электроду [46]—[49]. а также потоки, связанные с токами в разряде [30]-[37]. Как было показано в работах [46]—[49]. в случае сверхзвуковых скоростей ионов (что весьма вероятно согласно критерию Бома). их поток к электроду создаёт поляризационный осциллирующий потенциал позади стационарных пылевых частиц, с особенно сильной фокусировкой ионов в области непосредственно за пылевыми частицами [48]. Эта область, обладая избыточным положительным зарядом, притягивает нижестоящую отрицательно заряженную пылевую частицу, способствуя широко отмечаемому во многих экспериментах (см.. например.[40]) выравниванию частиц в вертикальном направлении.

Теоретические исследования волн и неустойчивостей в подобных плазменно-пылевых кристаллических системах начаты совсем недавно [50] [53]. В то же время мы отметим, что повышенный уровень плазменных колебаний неоднократно отмечался в экспериментах [54. 55]; это позволяет предположить сущест-

венную роль плазменных коллективных процессов в подобных сильно связанных системах.

Таким образом, исследование коллективных процессов в плазме, содержащей пыль, представляется весьма актуальным для многочисленных приложений. В настоящей диссертации разработана теория взаимодействий волн и частиц в пылевой плазме, имеющая приложения как к лабораторной плазме (включая плазму низкотемпературных плазменных установок и пристеночную плазму установок типа токамак). так и к космической и астрофизической плазме.

Глава 1 имеет вводный характер и посвящена обсуждению специфики коллективных эффектов в пылевой плазме на качественном уровне, с целью наиболее наглядного представления физики процессов, обязанных своим появлением наличию заряженной пыли. Как уже отмечалось, пылевые частицы, помещённые в плазму, существенным образом воздействуют на коллективные плазменные процессы. Обстоятельством, весьма осложняющим адекватность теоретического исследования свойств пылевой плазмы, является то. что пыль не всегда может рассматриваться как только лишь дополнительная плазменная компонента, подобная. например, ионам другого сорта. Таким образом, многие хорошо известные результаты т.н. теории многокомпонентных плазменных систем не всегда могут прямо использоваться в случае плазмы, содержащей пыль. Одной из причин является то. что число пылевых частиц в радиусе Дебая может оказываться меньше единицы [10. 11]. Более того, заряд пыли, определяемый во многих случаях плавающим потенциалом на поверхности пылинок, может быть не постоянен при взаимодействии с электрическими (и магнитными) полями

плазменных волн (также как и при взаимодействии частиц пыли между собой) [11. 12. 14]. Таким образом, процессы зарядки пылевых частиц оказываются связанными с коллективными процессами в плазме.

Подробно влияние зарядки пыли на распространение и рассеяние плазменных волн исследовано в Главе 2. В том случае, когда потенциал пылевых частиц в основном определяется электронными и ионными токами на их поверхность [14. 56]. заряд пылинок весьма чувствителен к параметрам окружающей плазмы также как и ко взаимодействиям в ней. Это приводит к тому, что заряд пыли является функцией процессов, происходящих в плазме, и качественно новые эффекты оказываются обязанными подобного рода взаимодействиям [14]. [57]—[62]. Таким образом, в настоящей главе построена кинетическая теория, учитывающая эффекты зарядки, в которой заряд частиц пыли выступает как новая независимая переменная в кинетическом уравнении. Далее на основе построенной теории вычислено затухание плазменных и электромагнитных волн, связанное с зарядкой пылевых частиц [14. 56. 59]. Другая задача, решенная в этой главе - влияние процессов зарядки на сечение рассеяния электромагнитных волн на пылевых частицах [56].[60]-[62].

Важной чертой пылевой плазмы является то. что часто даже сам факт наличия дополнительной заряжённой компоненты приводит к значительной модификации спектров плазменных волн. В тех случаях, когда характерные частоты рассматриваемых процессов намного превышают частоты зарядки [56] и движения пылинок, последние могут рассматриваться как стационарные частицы с постоянным зарядом. Так. в Главе 3 показано, что возможно существенное

изменение спектральных характеристик альфеновских волн, их как линейных [16].[63]-[65]; так и нелинейных [17].[6б]-[69] свойств. Значительные изменения также имеют место и для поверхностных альфеновских волн [18. 70]. В этой связи меняется (по сравнению со случаем плазмы без пыли) характер поглощения волн в области альфеновского резонанса [16]. а также взаимодействие волн и частиц в ситуациях, важных для экспериментов по управляемому термоядерному синтезу [6. 20]. когда осуществляется нагрев на альфеновском резонансе [71].

Влияние плазменных коллективных процессов на взаимодействие, расположение и колебания пылевых частиц в квазикристаллических структурах рассмотрено в Главе 4. В частности, исследовано формирование и влияние осциллирующего потенциала в конусе Маха позади стационарной заряженной пылевой частицы за счёт ионных потоков, пронизывающих кристалл [46. 47. 49].[72]-[75]. Влияние этого потенциала приводит к вертикальному выравниванию частиц [76]-[78] - эффекту, отмеченному во многих экспериментах по кристаллизации в плазменно-пылевых системах. Также в этой главе теоретически исследован характер вертикальных колебаний частиц в кристалле и основные характеристики специфических мод. связанных с этими колебаниями [51]-[53].[79]-[81]. что оказывается важным для диагностики процессов, происходящих в системе плазма-пыль, поскольку вертикальные колебания пылинок при наличии нескольких слоёв существенно связаны с особенностями электрического потенциала в потоке ионов. Это позволяет, при наличии экспериментальной информации о таких колебаниях, установить характер распределения потенциала в плазменно-пылевой структуре. Гамильтоновская динамика движения пылевых частиц.

исследованная в Главе 4. позволяет естественным образом описывать взаимодействие и колебания пылинок в подобных структурах [82].

Глава 5 посвящена линейным и нелинейным коллективным эффектам, имеющим место в различных лабораторных и природных плазменно-пылевых системах. Так. исследовано влияние пыли на силы, действующие на плазму тока-маков [б, 83]. Частицы пыли появляются в пристеночной плазме токамаков в результате взаимодействия плазмы с диверторами; ограничителями или блан-кетами. а также при срывах и вбросах пеллет. Далее; рассмотрено влияние пыли на распространение МГД волн в межзвёздных молекулярно-пылевых облаках [21. 84]. Скорость и затухание МГД волн являются важными характеристиками для свойств облаков из-за транспортировки волнами углового момента, что влияет на коллапс и формирование протозвёзд. Исследованы потоки ионов и нейтралов при наличии градиентов температуры в пылевой плазме [20. 85]. что важно для низкотемпературных плазменных установок с непостоянными (пульсирующими) внешними токовыми цепями, например, плазменных диодов. В последнем разделе этой главы рассмотрены неустойчивости модуляционного типа [86] волн в пылевой плазме [87]—[90]. в том числе в той области частот, где низкочастотные биения плотности, связанные с тепловыми нелинейностями плазмы, соответствуют достаточно медленным движениям, когда эффекты зарядки частиц могут быть существенными. Исследованный механизм неустойчивости соответствует генерации одновременных флуктуаций плотности и температуры плазмы, которые могут возникать в экспериментах по облучению плазмы интенсивным электромагнитным излучением - например, радаром в

Аресибо. где планируются эксперименты с планетарными кольцами, или в программе EISCAT (European Incoherent Scatter Facility), где исследуется рассеяние СВЧ волн в нижней ионосфере.

В Заключении сформулированы основные результаты и выводы работы, а также возможные направления дальнейших исследований коллективных взаимодействий волн и частиц в пылевой плазме.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Владимиров, Сергей Владимирович

Заключение и выводы

В настоящей работе развита теория коллективных процессов в плазме, содержащей частицы пыли. Размер пылинок обычно составляет величину порядка микрона, а масса при этом в миллиарды раз превышает массу самых тяжёлых ионов плазмы; заряд пылевых частиц может достигать десятков тысяч зарядов электрона. Физика коллективных процессов в пылевой плазме имеет как фундаментальное теоретическое значение, так и важные приложения в индустрии и технологиях, физике космоса и астрофизике. Основное внимание в работе уделено тем физическим эффектам, которые обусловлены присутствием пыли. Исследовано влияние процессов зарядки пылевых частиц на дисперсионные характеристики коллективных плазменных возмущений - ленгмюровских и электромагнитных волн, а также на рассеяние электромагнитных волн частицами пыли, помещёнными в плазму, и на модуляционную неустойчивость электромагнитных волн в сильно столкновительной плазме (когда эффективная частота столкновений существенно превышает частоту модуляций). Исследовано распределение электрического потенциала частицы пыли в условиях, типичных для экспериментов с плазменно-пылевыми кристаллами - недавно[26]-[37] экспериментально открытыми самоорганизованными системами частиц в плазме, а также характер взаимодействия частиц пыли в этих условиях. Исследована возможность распространения специфических кристаллических мод. связанных с колебаниями частиц пыли плазменно-пылевых кристаллах. Исследовано влияние пыли на дисперсионные свойства альфеновских волн, в том числе впервые рассмотрены эффекты модификации пылью альфеновского резонанса, что важно для процессов нагрева плазмы; в качестве приложения рассмотрены эффекты в молекулярно-пылевых облаках (эволюция которых, как полагают, приводит к формированию протозвёзд). Исследовано влияние частиц пыли на формирование нелинейных альфеновских волн, а также на дисперсионные характеристики и поглощение альфеновских поверхностных волн. Совокупность проведённых исследований можно рассматривать как существенное развитие нового научного направления - физики коллективных процессов в пылевой плазме Основные выводы диссертации состоят в следующем:

1. Разработана кинетическая теория распространения волн в пылевой плазме, учитывающая такую специфику пыли как флуктуации заряда пылевых частиц, связанные с плазменными токами на их поверхность. На основе этой теории развиты методы исследования линейных и нелинейных дисперсионных характеристик волн в пылевой плазме и получены выражения для декрементов затухания ленгмюровских и электромагнитных волн, эффективного сечения рассеяния электромагнитных волн пылью, а также описана модуляционная неустойчивость электромагнитных волн.

2. Предложен механизм формирования вертикальных периодических структур пылевых частиц в плазменно-пылевом кристалле за счёт возбуждения плазменных возмущений в потоках ионов, пронизывающих кристалл. При этом потенциал позади пробной частицы может приобретать осциллирующий характер, что. в свою очередь, сильно влияет на расположение следующих (по потоку) частиц. Таким образом формируются периодические структуры пылевых частиц, расположенных в несколько слоёв. причём имеет место выравнивание частиц из различных слоёв друг под другом - эффект, широко наблюдаемый экспериментально [30, 32. 40. 41]. Развитое в диссертации гамильтоновское описание динамики частиц в плазменно-пылевых кристаллах показало, что взаимодействие частиц пыли при наличии коллективных возмущений в потоке ионов может быть представлено как обмен фононами. При этом наблюдаемый эффект подобен куперовскому спариванию электронов в теории сверхпроводимости.

3. Показано, что в плазменно-пылевом кристалле могут распространяться волновые возмущения, вызванные поперечными (вертикальными) колебаниями частиц пыли. Предсказана возможность неустойчивости ансамбля частиц пыли по отношению к вертикальным колебаниям, недавно подтверждённая экспериментально[175]. Существенно, что дисперсионные характеристики этих волн при наличии нескольких кристаллических слоёв зависят от распределения электрического потенциала в кристалле и. таким образом, от коллективных возмущений в окружающей плазме. Это сможет позволить, при наличии экспериментальной информации о таких модах. установить характер распределения электрического потенциала в кристалле и оценить степень участия отдельных коллективных процессов в его формировании.

4. Показано, что наличие заряженных частиц пыли может сильно изменить линейные дисперсионные характеристики альфеновских волн и характер альфеновского резонанса, что может приводить к усилению резонансного поглощения волн плазмой и важно для схем нагрева плазмы на альфеновс-ком резонансе, используемым в астрофизике и лаборатории. Разработаны приложения теории к процессам в межзвёздных молекулярно-пылевых облаках. в плазме низкотемпературных импульсных установок, а также в пристеночной плазме установок для управляемого термоядерного синтеза.

5. Показано, что присутствие стационарной заряженной пыли значительно влияет на нелинейные свойства альфеновских волн. При этом эволюция огибающей волны, распространяющейся вдоль магнитного поля на частоте. меньшей ионно-циклотронной частоты, описывается уравнением типа Шрёдингера. содержащим как обычный нелинейный член, так и член с пространственной производной. Показано также, что наиболее значительное влияние пыли на дисперсионные характеристики альфеновских поверхностных волн наблюдается при почти перпендикулярном (по отношению ко внешнему магнитному полю) распространении волн. При косом распространении поверхностной волны её частота приближается либо к частоте отсечки (отсутствующей в отсутствие пыли) либо к нулю. В последнем случае волна имеет нулевую фазовую скорость, в отличие от соответствующей волны в отсутствие пыли, когда фазовая скорость волны превышает альфеновскую в этом пределе. Пыль влияет также на затухание поверхностной волны на альфеновском резонансе в переходном приповерхностном слое: в частности, в отличие от плазмы без пыли, возможен случай. когда поверхностная волна вообще не испытывает резонансного затухания.

Возможные направления продолжения исследований, выполненных в настоящей диссертации, включают дальнейшее развитие теории, а также различные приложения для объяснения свойств лабораторной, космической и астрофизической пылевой плазмы: Так. представляет интерес развитие методов кинетического описания пылевой плазмы, предложенных в Главе 2. на ситуации, когда существенными становятся силы притяжения между одноимённо заряженными пылинками. [42. 44. 45] Дальнейшее исследование эффектов в плазменно-пылевых кристаллах предполагает тесное взаимодействие с экспериментаторами. как для объяснения существующих экспериментальных данных, так и при постановке новых экспериментов. Представляется перспективным исследование коллективных возбуждений в кристаллах, в том числе подобных вибрационным модам, описанным в Главе 4. с целью получения экспериментальной информации о характере распределения электрического потенциала.

По мере углубления исследований коллективных процессов в пылевой плазме, акцент в теоретических работах будет всё больше смещаться к исследованиям нелинейных эффектов, включающих как формирование нелинейных волн, подобных рассмотренным в Главе 3. так и развитие неустойчивостей. в том числе и модуляционного типа, как в Главе 5. Дальнейшие приложения в области физики космоса и астрофизики включают, например, исследования коллективных эффектов в пылевой плазме комет и около планет Солнечной системы, в межзвёздных пылевых облаках (см. Главу 5) и в процессах формирования ударных волн. И. наконец, отметим, что исследования плазменно-пылевых кристаллов как моделей незамкнутых диссипативных систем, позволят понять общие закономерности процессов самоорганизации в таких системах, что имеет фундаментальное общефизическое значение.

В заключение автор выражает глубокую признательность своим коллегам из многих университетов, исследовательских институтов и лабораторий, в особенности A.M. Игнатову. С.И. Попелю. и В.Н. Цытовичу. за интерес к работе, плодотворные дискуссии и обсуждение её результатов.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Владимиров, Сергей Владимирович, 1998 год

Литература

[1] В.Н. Цытович. Dust plasma crystals, drops, and clouds.- Успехи физ. наук. 1997. Т. 167. Б. 1. С. 57-99.

[2] G.S. Selwyn. J.E. Heidenreich. and K.L. Haller. Particle trapping phenomena in radio frequency plasmas.- Appl. Phys. Lett.. 1990. V. 57. No. 18. P. 18761878.

[3] S. Benkadda. V.N. Tsytovich. and A. Verga. Influence of dust on drift instability in edge tokamak plasma.- Comm. Plasma Phys. Contr. Fusion. 1995. V. 16. No. 5. P. 321-333.

[4] S. Benkadda. P. Gabbai. V.N. Tsytovich. and A. Verga. Nonlinearities and instabilities of dissipative drift waves in dusty plasma.- Phys. Rev. E. 1996. V. 53. No. 3. P. 2717-2725.

[5] S.V. Vladimirov and V.N. Tsytovich. Dissipative drift waves in partially ionized plasmas containing high-Z impurities or dust.- Phys. Rev. E. 1998. V. 58. No. 2. 2415-2423.

[6] V.S. Tsypin, S.V. Vladimirov, A.G. Elfimov. M. Tendler, A.S. de Assis, and C.A. de Azevedo. Alfven wave forces affecting the tokamak edge plasma in the presence of impurities or dust.- Phys. Plasmas. 1997. V. 4, No. 9. P. 3436-3438.

[7] P.K. Shukla, S.V. Vladimirov. and M. Nambu. Drift wave instability and anomalous particle transport in collisional plasmas with high-Z dust impurities.- J. Phys. Soc. Japan, 1995. V. 64, No. 9. P. 3145-3148.

[8] T.G. Northrop. Dusty plasmas.- Phys. Scr., 1992. V. 45, No. 5. P. 475-490.

[9] J. Allen. Probe theory - the orbital motion approach.- Phys. Scr.. 1992. V. 45. No. 5. P. 497-503.

[10] E.C. Whipple. T.G. Northrop, and D.A. Mendis. The electrostatics of a dusty plasma.- J. Geophys. Res., 1985, V. 90, No. A8, P. 7405-7413.

[11] O. Havnes. G.E. Morfill, and C.K. Goertz. Plasma potential and grain charges in a dust cloud embedded in a plasma.- J. Geophys. Res., 1984, V. 89, No. A12. P. 10999-11003.

[12] V.N. Tsytovich and O. Havnes. Charging processes, dispersion properties, and anomalous transport in dusty plasma,- Comm. Plasma Phys. Contr. Fusion, 1993, V. 15, No. 5, P. 267-280.

[13] V.N. Tsytovich. Scattering of waves in dusty plasma.- Phys. Scripta. 1992, V. 45, No. 5, P. 521-524.

[14] S.V. Vladimirov. Propagation of waves in dusty plasmas with variable charges on dusty particles.- Phys. Plasmas, 1994, V. 1, No. 8, P. 2762-2767.

[15] F. Melands0, T.K. Aslaksen, and 0. Havnes. A new damping effect for the dust-acoustic wave.- Planet. Space Sei., 1993, V. 41, No. 4, P. 321-325.

[16] N.F. Cramer and S.V. Vladimirov. The Alfven resonance in a magnetized dusty plasma.- Physica Scripta, 1996, V. 53, No. 5, P. 586-590.

[17] S.V. Vladimirov and N.F. Cramer. Nonlinear Alfven waves in magnetized plasmas with heavy impurities or dust.- Phys. Rev. E, 1996. V. 54, No. 6, P. 6762-6768.

[18] N.F. Cramer, and S.V. Vladimirov. Alfven surface waves in a magnetized dusty plasma.- Phys. Plasmas, 1996, V. 3, No. 12, P. 4740-4747.

[19] N.F. Cramer, L.K. Yeung, and S.V. Vladimirov. Surface waves in a magnetized plasma with mobile dust grains.- Phys. Plasmas. 1998, V. 5, No. 9, P. 31263134. %

[20] V.S. Tsypin, S.V. Vladimirov. M. Tendier, A.S. de Assis, and C.A. de Azevedo. Temperature-gradient-driven flows of ions and neutrals in dusty plasmas.-Physics Letters A, 1998, V. 239, No. 1,2, P. 94-98.

[21] N.F. Cramer and S.V. Vladimirov. Alfven waves in dusty interstellar clouds.-Publ. Astronomical Soc. Australia, 1997, V. 14, No. 2, P. 170-178.

[22] C.K. Goertz. Dusty plasmas in the solar system.- Rev. Geophys.. 1989. V. 27, No. 2. P. 271-292.

[23] D.A. Mendis and M. Rosenberg. Cosmmic dusty plasmas.- Ann. Rev. Astron. Astrophys.. 1994. V. 32, P. 419-471.

[24] L. Spitzer. Jr. Physical Processes in the Interstellar Medium.- New York: Wiley. 1978. P. 168.

[25] H. Ikezi. Coulomb solid of small particles in a plasma.- Phys. Fluids. 1986. V. 29. No. 6, P. 1764-1766.

[26] J. H. Chu and L. I. Direct observation of Coulomb crystals and liquids in strongly coupled rf dusty plasmas.- Phys. Rev. Lett.. 1994. V. 72. No. 25. P. 4009-4012.

[27] H. Thomas. G.E. Morfill, V. Demmel, J. Goree, B. Feuerbacher, and D. Mohlmann. Plasma crystal: Coulomb crystallization in a dusty plasma.- Phys. Rev. Lett.. 1994, V. 73, No. 5. P. 652-655.

[28] Y. Hayashi and K. Tachibana. Observation of Coulom-crystal formation from carbon particles grown in a methane plasma.- Jpn. J. Appl. Phys.. 1994. V. 33, Part 2. No. 6A. P. L804-L806.

[29] A. Melzer. T. Trottenberg. and A. Piel. Experimental determination of the charge on dust particles forming Coulomb lattices.- Phys. Lett. A. 1994. V. 191, No. 3,4, P. 301-308.

[30] V.E. Fortov, A.P. Nefedov, O.F. Petrov, A.A. Samarian, A.V. Chernyshev, and A.P. Lipaev. Experimental observation of Coulomb ordered structure in sprays of thermal dusty plasmas.- JETP Letters. 1996. V. 63. No. 3. P. 187192.

[31] V.E. Fortov. A.P. Nefedov. O.F. Petrov, A.A. Samarian, and A.V. Chernyshev. Emission properties and structural ordering of strongly coupled dust particles in a thermal plasma.- Phys. Lett. A. 1996. V. 219. No. 1. P. 89-94.

[32] V.E. Fortov. A.P. Nefedov. O.F. Petrov. A.A. Samarian. and A.V. Chernyshev. Particle ordered structures in a strongly coupled classical thermal plasma.-Phys. Rev. E, 1996, V. 54, No. 5, P. R2236-2239.

[33] V.E. Fortov, A.P. Nefedov, V.M. Torchinskii, V.I. Molotkov, A.G. Khrapak, O.F. Petrov, and K.F. Volykhin. Crystallization of a dusty plasma in the positive column of a glow discharge.- JETP Lett., 1996, V. 64, No. 2, P. 92-98.

[34] V.E. Fortov, A.P. Nefedov, V.M. Torchinskii, V.I. Molotkov, O.F. Petrov, A.A. Samarian, A.M. Lipaev, and A.G. Khrapak. Crystalline structures of strongly coupled dusty plasmas in dc glow discharge srtata.- Phys. Lett. A. 1997, V. 229, No. 3, P. 317-322.

[35] A.M. Lipaev, V.I. Molotkov, A.P. Nefedov, O.F. Petrov, V.M. Torchinskii, V.E. Fortov, A.G. Khrapak, and S.A. Khrapak. Ordered structures in a nonideal glow-discharge plasma.- JETP, 1997, V. 85, No. 6, P. 1110-1118.

[36] А.П. Нефёдов. О.Ф. Петров и В.Е.Фортов. Квазикристаллические структуры в сильно связанной пылевой плазме. - Усп. физ. наук. 1997, Т. 167. В. 11. С. 1215-1226.

[37] V.V. Zhakhovskii. V.I. Molotkov, А.Р. Nefedov, V.M. Torchinskii. A.G. Khra-pak. and V.E. Fortov. Anomalous heating of a system of dust particles in a gas-discharge plasma.- JETP Lett.. 1997, V. 66, No. 6, P. 419-425.

[38] A. Melzer, A. Homann. and A. Piel. Experimental investigation of the melting transition of the plasma crystal.- Phys. Rev. E , 1996, V. 53, No. 3, P. 27572766.

[39] C. Chiang and L. I. Cooperative particle motions and dynamical behaviors of free dislocations in strongly coupled quasi-2D dusty plasmas.- Phys. Rev. Lett., 1996, V. 77, No. 4, P. 647-650.

[40] H.M. Thomas and G.E. Morfill. Melting of a Plasma Crystal.- Nature, 1996, V. 379, No. 8, P. 806-809.

[41] R.A Quinn, C. Cui, J. Goree, and J.B. Pieper. Structure analysis of a Coulomb lattice in a dusty plasma.- Phys. Rev. E, 1996, V. 53, No. 3, P. R2049-R2052.

[42] A.M. Игнатов. Гравитация Лесажа в пылевой плазме.- Физика плазмы,

1996, Т. 22, No. 7, С. 648-653.

[43] A.M. Ignatov. Interaction of Grains in Dusty Plasmas.- J. Phys. IV France,

1997, V. 7, Suppl. Ill, P. С4-215-223.

[44] A.M. Игнатов. Простейшая модель плазменно-пылевого облака.- Физика плазмы, 1997, Т. 24, No. 7, С. 1-7.

[45] V.N. Tsytovich and D. Resendes. Dispersive properties and attraction instability of low-frequency collective modes in dusty plasmas.- Plasma Phys. Rep., 1998, V. 24, No. 1, P. 65-75.

[46] S.V. Vladimirov and M. Nambu. Attraction of charged particulates in plasmas with finite flows.- Phys. Rev. E, 1995, V. 52, No. 3, R2172-R2174.

[47] S.V. Vladimirov and 0. Ishihara. On plasma crystal formation.- Phys. Plasmas, 1996, V. 3, No. 4, P. 444-446.

[48] F. Melands0 and J. Goree. Polarized supersonic plasma simulation for charged bodies such as dust particles and spacecraft.- Phys. Rev. E, 1995, V. 52, No. 5, P. 5312-5326.

[49] 0. Ishihara and S.V. Vladimirov. Wake potential of a dust grain in a plasma with ion flow.- Phys. Plasmas, 1997, V. 4, No. 1, P. 69-74.

[50] F. Melands0. Lattice waves in dust-plasma crystals.- Phys. Plasmas, 1996, V. 3, No. 11, P. 3890-3901.

[51] S.V. Vladimirov, P.V. Shevchenko, and N.F Cramer. Vibrational modes in the dust-plasma crystal- Phys. Rev. E, 1997, V. 56, No. 1, P. R74-R76.

[52] S.V. Vladimirov, P.V. Shevchenko, and N.F Cramer. Low-frequency modes in the dust-plasma crystal.- Phys. Plasmas, 1998, V. 5, No. 1, P. 4-6.

[53] S.V. Vladimirov and N.F. Cramer. Vibrations in vertical strings of dust grains.-Phys. Scripta. 1998; V. 58; No. 1, P. 80-82.

[54] J. H. Chu; J.-B. Du; and L. I. Coulomb solids and low-frequency fluctuations in rf dusty plasmas.- J. Phys. D., 1994, V. 27. No. 2, P. 296-300.

[55] G. Praburam and J. Goree. Experimental observation of very low-frequency macroscopic modes ina dusty plasma.- Phys. Plasmas; 1996. V. 3. No. 4. P. 1212-1219.

[56] S.V. Vladimirov. Charging effects in propagation of waves in dusty plasmas.-In book: Nonlinear waves and chaos in space plasmas (eds. T. Hada and H. Matsumoto).- Tokyo: Terra Scientific. 1997. Chapt. 7. P. 271-292.

[57] S.V. Vladimirov. Scattering of electromagnetic waves in dusty plasmas with variable charges on dust particles.- Phys. Rev. E , 1994. V. 50, No. 2, P. 1422-1426.

[58] S.V. Vladimirov. Amplification of electromagnetic waves in dusty non-stationary plasmas.- Phys. Rev. E. 1994, V. 49; No. 2. P. R997-R999.

[59] S.V. Vladimirov. Propagation of waves in dusty plasmas with variable charges on dust particles.- Proceed. 21st Intl. Conf. on Controlled Fusion and Plasma Physics; 1994; Montpellier. France.- Contributed papers.- Vol. III. P. 14941497.

[60] S.V. Vladimirov. Propagation and scattering of waves in dusty plasmas.- Proceed. Intl. Conf. on Plasma Physics. 1994. Foz do Iguacu, Brazil.- Contributed papers.- V. 3. P. 365-368.

[61] S.V. Vladimirov. Propagation and scattering of waves in dusty plasmas.- Annates Geophysicae, 1995, Vol. 13, Suppl. II, P. C 601.

[62] S.V. Vladimirov. Collective charging processes in dusty plasmas.- Annales Geophysicae, 1998, V. 16, Suppl. Ill, P. C879.

[63] N.F. Cramer and S.V. Vladimirov. Propagation and absorption of low-frequency waves in a magnetized dusty plasma.- Proceed. 22th Intl. Conf. on Phenomena in Ionized Gases, 1995, Hoboken, USA.- Contributed papers.-Vol. IV, P. 89-90.

[64] S.V. Vladimirov and N.F. Cramer. Alfven waves in magnetized impurity containing plasmas.- Proceed, of the IEEE Intl. Conf. on Plasma Physics, 1996, Boston, USA.- Abstracts.- Vol. IV, P. 272.

[65] N.F. Cramer and S.V. Vladimirov. Low-frequency waves in a magnetized dusty plasma.- Proceed, of the Intl. Conf. on Dusty Plasmas. 1996, Goa, India.- Book of Abstracts.- P. 97.

[66] S.V. Vladimirov and N.F. Cramer. Linear and nonlinear electromagnetic waves in magnetized dusty plasmas.- Proceed, of the Western Pacific Geophysics Meeting, 1996, Brisbane, Australia.- Suppl. to Eos, 1996, Vol. 77, No. 22, P. W107.

[67] S.V. Vladimirov and N.F. Cramer. Low frequency electromagnetic waves in a magnetized plasma with highly charged heavy impurities.- Proceed. Intl. Conf. on Plasma Physics. 1996, Nagoya. Japan.- Contributed papers.- V. 2, P. 1946-1949.

[68] N.F. Cramer and S.V. Vladimirov. Low-frequency waves in magnetized dusty plasmas.- Proceed, of the 21st AINSE Plasma Science and Technology Conference. 1997. Lucas Heights. Australia.- Conference papers.- P. 66-69.

[69] S.V. Vladimirov and N.F. Cramer. Linear and nonlinear properties of Alfven waves in plasmas containing highly charged impurities or dust.- Annales Geo-physicae. 1998, V. 16, Suppl. Ill, P. C879.

[70] N.F. Cramer and S.V. Vladimirov. Alfven surface waves in a magnetized dusty plasma.- Proceed, of the IEEE Intl. Conf. on Plasma Physics, 1997, San Diego, USA.- Abstracts.- Vol. IV, P. 208.

[71] N.F. Cramer and S.V. Vladimirov. The resonance absorption of wave energy in a dusty plasma.- Physica Scripta, 1998, V. T75, 213-215.

[72] S.V. Vladimirov and M. Nambu. Collective mechanism for attraction of charges particulates in plasmas with finite flows.- Bussei-Kenkyu (Japan), 1996, V. 66, No. 3, P. 424-425.

[73] M. Nambu, P.K. Shukla, and S.V. Vladimirov. Superconductor model of attractive forces in dusty plasmas.- Proceed, of the Intl. Conf. on Dusty Plasmas, 1996, Goa, India.- Book of Abstracts.- P. 81.

[74] M. Nambu. S.V. Vladimirov. and P.K. Shukla. Attractive forces between charged particulates in plasmas.- Phys. Lett. A . 1995; V. 203; No. 1. P. 40-42.

[75] 0. Ishihara and S.V. Vladimirov. On the wake potential of dust particles in a plasma with ion flow.- Proceed, of the IEEE Intl. Conf. on Plasma Physics. 1996. Boston. USA.- Abstracts.- Vol. IV. P. 246.

[76] 0. Ishihara and S.V. Vladimirov. Wake potential and plasma crystal.- Proceed. Intl. Conf. on Plasma Physics. 1996. Nagoya. Japan.- Contributed papers.- V. 2. P. 1962-1965.

[77] S.V. Vladimirov. 0. Ishihara. and M. Nambu. On Coulomb crystallization in a dusty plasma.- Proceed, of the 21st AINSE Plasma Science and Technology Conference. 1997. Lucas Heights. Australia.- Conference papers.- P. 132-133.

[78] 0. Ishihara. W. Zhang, and S.V. Vladimirov. Wake potential due to a pair of dust particles in a plasma.- Proceed, of the IEEE Intl. Conf. on Plasma Physics. 1997. San Diego. USA.- Abstracts.- Vol. IV. P. 207.

[79] S.V. Vladimirov and N.F. Cramer. Lattice modes in a dust-plasma crystal.-Proceed. of the 7th Workshop on the Physics of Dusty Plasmas. 1998. Boulder. USA.- Abstracts.- P. 5.

[80] S.V. Vladimirov. Collective behaviour and particle motion in dusty plasmas.-Proceed. of the Intl. Congress on Plasma Physics. 1998. Prague. Czech Rep.-Abstracts.- Vol. L P. 252.

[81] S.V. Vladimirov and N.F. Cramer. Collective motions of dust particles in a plasma sheath.- Proceed, of the Edge Plasma Theory and Simulation workshop. 1998. Innsbruck. Austria.- Abstracts.- P. 29.

[82] 0. Ishihara and S.V. Vladimirov. Hamiltonian dynamics of dust-plasma interactions.- Phys. Rev. E. 1998, V. 57, No. 3. P. 3392-3398.

[83] V.S. Tsypin, S.V. Vladimirov. A.G. Elfimov, M. Tendier, A.S. de Assis, and C.A. de Azevedo. Alfven wave forces affecting the tokamak edge plasma in the presence of impurities or dust.- Contrib. Plasma Phys.. 1998, V. 38. No. 1-2. P. 272-277.

[84] N.F. Cramer and S.V. Vladimirov. Discontinuties, shocks, and nonlinear waves in dusty plasmas.- Proceed, of the 21st Intl. Symp. on Shock Waves. 1997. Great Keppel Island. Australia.- Abstracts.- P. 136.

[85] V.S. Tsypin. S.V. Vladimirov. M. Tendier. A.S. de Assis, and C.A. de Azevedo. Temperature-gradient-driven flows of ions and neutrals in dusty plasmas.- Proceed. of the 7th Workshop on the Physics of Dusty Plasmas. 1998, Boulder. USA.- Abstracts.- P. 54.

[86] S.V. Vladimirov. V.N. Tsytovich, S.I. Popel, and F.Kh. Khakimov. Modula-tional interactions in plasmas.- Dordrecht-Boston-London: Kluwer Academic. 1995.

[87] P.K. Shukla and S.V. Vladimirov. Stimulated scattering of electromagnetic waves in collisional dusty plasmas.- Phys. Plasmas. 1995. V. 2. No. 8. P. 31793183.

[88] P.K. Shukla, S.V. Vladimirov. and M. Nambu. Stimulated scattering instabilities of electromagnetic waves in strongly coupled plasmas.- Phys. Scripta. 1996. V. 53. No. 1, P. 89-91.

[89] P.K. Shukla. Y. Nakamura. M. Nambu. and S.V. Vladimirov. Nonlinear coupling between fast and slow dust-acoustic waves.- J. Phys. Soc. Japan. 1995, V. 64. No. 7, P. 2278-2281.

[90] S.V. Vladimirov and P.K. Shukla. Modulational instability of electromagnetic waves in highly collisional dusty plasmas.- Proceed. 22th Intl. Conf. on Phenomena in Ionized Gases. 1995, Hoboken. USA.- Contributed papers.- Vol. III. P. 43-44.

[91] V.N. Tsytovich. Lectures on Nonlinear Plasma Kinetics.- New York: Springer. 1995.

[92] W. Pilipp, T.W. Hartquist. 0. Havnes, and G.E. Morfill. The effects of dust on the propagation and dissipation of Alfven waves in interstellar clouds.-Astrophys. J.. 1987. V. 314, No. 1. P. 341-351.

[93] D.A. Mendis and M. Rosenberg. Some aspects of dust-plasma interactions in the cosmic environment.- IEEE Trans. Plasma Sei.. 1992, V. 20, No. 6, P. 929-934.

[94] P.K. Shukla. Low-frequency modes in dusty plasmas.- Phys. Scripta. 1992. V. 45. No. 5, P. 504-507.

[95] N.N. Rao. low-frequency waves in magnetized dusty plasmas.- J. Plasma Phys.. 1993; V. 49; No. 3; P. 375-393.

[96] A.C. Baynham and A.D. Boardman. Plasma effects in semiconductors: helicon and Alfven waves.- London: Taylor and Francis. 1971.

[97] T.H. Stix. Waves in plasmas.- New York: American Institute of Physics. 1992.

[98] A. Hasegawa and L. Chen. Kinetic processes in plasma heating by resonant mode conversion of Alfven wave.- Phys. Fluids, 1976. V. 19. No. 12. P. 19241934.

[99] N.F. Cramer and I.J. Donnelly. The parametric excitation of kinetic Alfven waves by a magnetic pump.- J. Plasma Phys.; 1981. V. 26; No. 2. P. 253-266.

[100] T.E. Stringer. Low-frequency waves in an unbounded plasma.- J. Nucl. Energy Part C: Plasma Phys.; 1963, V. 5, No. 2. P. 89-107.

[101] A.I. Akhiezer; I.A. Akhiezer. R.V. Polovin, A.G. Sitenko; and K.N. Stepanov. Plasma electrodynamics: Linear theory.- Oxford: Pergamon. 1975. Vol. 1.

[102] N.F. Cramer and I.J. Donnelly. Magnetohydrodynamic surface waves.- Chapter in book: Spatial dispersion in plasmas and solids (ed. J. Halevi).- Amsterdam: Elsevier. 1992.

[103] J.A. Ionson. Resonant absorption of Alfvenic surface waves and the heating of solar corona loops.- Astrophys. J.. 1978. V. 226, No. 2. R 650-673.

[104] D.G. Wentzel. The dissipation of hydromagnetic surface waves.- Astrophys. J.. 1979; V. 233; No. 2; P. 756-764.

[105] N.F. Cramer and I.J. Donnelly. Resonant Alfven mode absorption in solar magnetic fields.- Proc. Astronomical Society of Australia, 1983. V. 5. No. 2. P. 196-199.

[106] V.L. Ginzburg. The propagation of electromagnetic waves in plasmas.- London: Pergamon. 1964.

[107] I.J. Donnelly; B.E. Clancy; and N.F. Cramer. Alfven wave heating of a cylindrical plasma using axisymmetric waves. Part 2. Kinetic theory.- J. Plasma Phys.; 1986; V. 35; No. 1; P. 75-106.

[108] K. MiO; T. OginO; K. Minami; and S. Takeda. Modified nonlinear Schrodinger equation for Alfven waves.- J. Phys. Soc. Jap.; 1976; V. 41. No. 1, P. 265-271.

[109] E. Mj0lhus. On the modulational instability of hydromagnetic waves parallel to the magnetic field.- J. Plasma Phys.; 1976. V. 16. No. 3. P. 321-334.

[110] S.R. Spangler and J.P. Sheerin. Properties of Alfven solitons in a finite-beta plasma.- J. Plasma Phys.; 1982, V. 27; No. 2. P. 193-198.

[111] E. Mj0lhus and J. Wyller. Alfven solitons.- Phys. Scripta; 1986, V. 33, No. 5. P. 442-451.

[112] C.R. Ovenden, H.A. Shah and S.J. Schwartz. Alfvén solitons in the solar wind.-J. Geophys. Res.. 1983, V. 88, No. A8, P. 6095-6101.

[113] D.J. Kaup and A.C. Newell. An exact solution for a derivative nonlinear Schrôdinger equation.- J. Math. Phys., 1978, V. 19, No. 4, P. 798-801.

[114] T. Kawata and H. Inoue. Exact solutions of the derivative nonlinear Schrôdinger equation under the nonvanishing conditions.- J. Phys. Soc. Jap. , 1978, V. 44, No. 6, P. 1968-1976.

[115] T. Kawata, J. Sakai, and N. Kobayashi. Inverse method for the mixed nonlinear Schrôdinger equation and soliton solutions.- J. Phys. Soc. Jap., 1980, V. 48, No. 4, P. 1371-1379.

[116] M.J. McCaughey and M.J. Kushner. A model for particulate contaminated glow discharges.- J. Appl. Phys., 1991, V. 69, No. 10, P. 6952-6961.

[117] F. Verheest. Nonlinear dust Alfvén modes.- Space Sci. Rev., 1994, V. 68, No. 1, P. 109-114.

[118] F. Verheest and P. Meuris. Nonlinear electromagnetic modes in plasmas with variable dust charges.- Phys. Lett. A, 1996, V. 210, No. 3, P. 198-201.

[119] R.V. Reddy, G.S. Lakhina. F. Verheest, and P. Meuris. Alfvén waves in dusty cometary and planetary plasmas.- Planet. Space Sci., 1996, V. 44, No. 2, P. 129-135.

[120] F. Verheest and P. Meuris. Whistler-like instabilities due to charge fluctuations in dust plasma.- Phys. Lett. A. 1995; V. 198, No. 3, P. 228-232.

[121] D.B. Melrose. Instabilities in space and laboratory plasmas.- Cambridge: Cambridge University Press. 1986.

[122] R.J. Bray. L.E. Cram. C.J. Durrant and R.E. Loughhead. Plasma loops in the solar corona.- Cambridge: Cambridge University Press. 1991.

[123] N.F. Cramer. Nonlinear surface Alfven waves.- J. Plasma Phys.. 1991, V. 46. No. 1, P. 15-27.

[124] R.C. Cross. An introduction to Alfven waves.- Bristol: Adam Hilger. 1988.

[125] N.F. Cramer. The theory of Alfven surface waves.- Phys. Scripta, 1996, V. T60, P. 185-197.

[126] J.A. Lehane and F.J. Paoloni. The propagation of non-axisymmetric Alfven waves in an Argon plasma.- Plasma Phys., 1972, V. 14, No. 7, P. 701-711.

[127] S.V. Vladimirov, M.Y. Yu. and V.N. Tsytovich. Recent advances in the theory of nonlinear surface waves.- Phys. Rep., 1994, V. 241, No. 1, P. 1-63.

[128] N.F. Cramer and I.J. Donnelly. Fast and ion-cyclotron surface waves at a plasma-vacuum interface.- Plasma Phys., 1983, V. 25, No. 7, P. 703-712.

[129] K.N. Stepanov Concerning the effect of plasma resonance on surface wave propagation in a nonuniform plasma.- Soviet Phys. Tech. Phys., 1965, V. 10, No. 6, P. 773-780.

[130] B.E. Gordon and J.V. Hollweg. Collisional damping of surface waves in the solar corona.- Astrophys. J.. 1983, V. 266, No. 3, P. 373-382.

[131] F.F. Chen. Introduction to plasma physics.- New York: Plenum. 1974. Chap. 8.

[132] V.N. Tsytovich. Private communication. 1997.

[133] H. Luo and M.Y. Yu. Shielding of dust grains at the edge of an equilibrium plasma.- Phys. Rev. E, 1997, V. 56, No. 1, P. 1270-1272.

[134] J.X. Ma, J. Liu, and M.Y. Yu. Fluid theory of the boundary of a dusty plasma.-Phys. Rev. E, 1997, V. 55, No. 4, P. 4627-4633.

[135] N.A. Krall and A.W. Trivelpiece. Principles of plasma physics.- New York: McGraw-Hill. 1973.

[136] P.G. de Gennes. Superconductivity of metals and alloys.- New York: Benjamin. 1966, P. 102.

[137] M. Nambu and H. Akama. Attractive potential between resonant electrons.-Phys. Fluids , 1985, V. 28, No. 7, P. 2300-2301.

[138] Б.М. Болотовский и C.H. Столяров. Излучение и потери энергии заряженных частиц в движущихся средах.- Усп. Физ. Наук, 1992, Т. 162, No. 2, С. 177-190.

[139] S. Peters. A. Homann, A. Melzer. and A. Piel. Measurment of dust particle shielding in a plasma from oscillations of a linear chain.- Phys. Lett. A. 1996. V. 223, No. 5, P. 389-393.

[140] J.B. Pieper and J. Goree. Dispersion of plasma dust-acoustic waves in the strong-coupling regime.- Phys. Rev. Lett.. 1996. V. 77, No. 15. P. 3137-3140.

[141] H. Totsuji, T. Kishimoto, and C. Totsuji. Structure of confined Yukawa system (dusty plasma).- Phys. Rev. Lett., 1997, V. 78. No. 16. P. 3113-3116.

[142] D. Bohm and D. Pines. A collective description of electron interactions: III. Coulomb interactions in a degenerate electron gas.- Phys. Rev.. 1953, V. 92. No. 3, P. 609-625.

[143] M. Kitagawa and Y.H. Ohtsuki. Self-consistent treatment of the wake potential for fast ion pairs in metals.- Phys. Rev. B. 1977, V. 16, No. 12, P. 5321-5325.

[144] L. Mitchell. Private communication. 1997.

[145] A.G. Elfimov, A.G. Kirov and V.P. Sidorov. In book: High-frequency plasma heating (ed. A.G. Litvak) - New York: AIP Translation series. 1992. P. 239.

[146] G.G. Graddock and P.H. Diamond. Theory of shear suppression of edge turbulence by externally driven radio-frequency waves.- Phys. Rev. Lett., 1991. V. 67, No. 12, P. 1535-1538.

[147] V.S. Tsypin, A.G. Elfimov, C.A. de Azevedo, A.S. de Assis. Alfven waves and rotation of collisional plasmas in tokamaks.- Phys. Plasmas.. 1996. V. 3. No. 7. P. 2818-2820.

[148] V.S. Tsypin. A.G. Elfimov. C.A. de Azevedo. A.S. de Assis. Rotation of weakly collisional plasmas in tokamaks. operated with Alfven waves.- Phys. Plasmas. 1996. V. 3. No. 12. P. 4606-4609.

[149] J.D. Callen. Transport processes in magnetically confined plasmas.- Phys. Fluids B. 1992. V. 4. No. 7, P. 2142-2144.

[150] B. Pegourie and J.-M. Picchiottino. Plasma density buildup after pellet injection. Phys. Plasmas. 1996, V. 3, No. 12, P. 4594-4605.

[151] S. Ishigoro, T. Kamimura. and T.Sato. Double layer formation caused by contact between different temperature plasmas.- Phys. Fluids, 1985, V. 28, No. 7, P. 2100-2105.

[152] S.I. Braginskii. In book: Review of plasma physics (ed. M.A.Leontovich).- New York: Consultants Bureau. 1965, Vol. 1, P. 205.

[153] R.Klima. The drifts and hydrodynamics of particles in a field with a high-frequency component.- Czech. J. Phys. B , 1968, V. 18, No. 10, P. 1280-1291.

[154] N.J. Fish and F.F. Karney. Current generation with low-frequency waves.-Phys. Fluids., 1984, V. 24, No. 1, P. 27-39.

[155] S. Wukitch. C. Litwin, M. Harper. R. Parker, and N. Hershkovitz. Experimental observation of rf driven plasma flow in the Phaedrus-T tokamak.- Phys. Rev. Lett.. 1996, V. 77, No. 2, P. 294-297.

[156] J. Arons and C.E. Max. Hydromagnetic waves in molecular clouds.- Astrophys. J.; 1975. V. 196. No. 2, P. L77-L81.

[157] D.S. Balsara. Wave propagation in molecular clouds.- Astrophys. J.. 1996. V. 465. No. 2. P. 775-794.

[158] O. Havnes, T.W. Hartquist. and W. Pilipp. Wave propagation in dusty cool stellar envelopes.- Astron. and Astrphys., 1989, V. 217, No. 1. P. L13-L15.

[159] W. Pilipp and T.W. Hartquist. Grains in shocks in weakly ionized clouds. Part 2. Magnetic field rotations in oblique shocks.- Monthly Not. Royal Ac. Soc.. 1994, V. 267, No. 4. P. 801-809.

[160] T. Van Duzer and J.R.Whinnery. In book: Crossed-field microwave devices (ed. E.Okress).- New York: Academic. 1961.

[161] C.K. Birdsall and W.B. Bridges. Electron dynamics of diode regions.- New York: Academic. 1966.

[162] Yu.P. Raizer. Gas discharge physics.- Berlin: Springer. 1991.

[163] J.E. Daugherty. R.K. Porteous, M.D. Kilogre, and D.B. Graves. Sheath structure around particles in low-pressure discharges.- J. Appl. Phys.. 1992, V. 72. No. 9, P. 3934-3942.

[164] L.B. Loeb. The kinetic theory of gases.- New York: Dover Publications. 1961.

[165] A.B. Mikhailovskii and V.S. Tsypin. Transport equations and gradient instabilities in a high-pressure collisional plasma.- Plasma Physics. 1971. V. 13. No. 9. P. 785-798.

[166] O.V. Kurko and A.B. Mikhailovskii. On the theory of ion-cyclotron instabilities in collisional rotating plasma.- Beitr. Plasmaphys.. 1984. V. 24. No. 4. P. 317-334.

[167] A.B. Mikhailovskii and V.S. Tsypin. Plasma transport drift equations.- Sov. Phys. JETP. 1982. V. 56; No. 1. P. 75-79.

[168] V.S. Tsypin. Viscosity of a collisional plasma and tensor moments of a distribution function in a curvilinear magnetic field.- Sov. J. Plasma Physics. 1986. V. 12. No. 7, P. 444-448.

[169] R.D. Hazeltine. Rotation of a toroidally confined, collisional plasma.- Phys. Fluids. 1974. V. \7, No. 5. P. 961-968.

[170] F.L. Hinton and M.N. Rosenbluth. Transport properties of a toroidal plasma at low-to-intermediate collision frequencies.- Phys. Fluids. 1973. V. 16. No. 6. P. 836-854.

[171] S.V. Vladimirov and S.I. Popel. Theory of modulational interactions in collisional plasmas.- Phys. Scripta, 1994; V. 50; No. P. 161-180.

[172] S.V. Vladimirov and M.Y. Yu. Nonlinear ion-acoustic waves in a collisional plasma.- Phys. Rev. E , 1993, V. 48, No. 3, P. 2136-2139.

[173] S.V. Vladimirov and M.Y. Yu. Coupled Langmuir and nonlinear ion acoustic waves in collisional plasmas.- Phys. Rev. E. 1994. V. 49, No. 2. P. 1569-1574.

[174] M. Nambu. P.K. Shukla. and S.V. Vladimirov. Plasma-maser instability in dusty plasmas.- Phys. Lett. A , 1993, V. 180, No. 6, P. 441-443.

[175] S. Nunomura, T. Misawa, K. Asano, N. Ohno, and S. Takamura. Observation of trapping and fluctuation of a dust cloud at a very low gas pressure.-Proceedings of the Int. Congress on Plasma Physics (Prague, 1998), in press.