Теория магнитных сверхпроводников тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Панюков, Сергей Владимирович

• Панюков, Сергей Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Панюков, Сергей Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ФАЗА СОСУЩЕСТВОВАНИЯ В МАГНИТНЫХ СВЕРХПРОВОДНИКАХ.

§ I. Гамильтониан взаимодействия электронов проводимости и магнитных моментов. .'•.<.

§ 2. Магнитный функционал свободной энергии. . ••

§ 3. Теория возмущений.

A. Появление неоднородной структуры и роль критических флуктуаций.

Б. Образование доменной структуры (ЭБ-фазы).

B. Поверхностная энергия доменной стенки.

§ 4. Уравнения Эйленбергера для определения сверхпроводящего функционала. Относительный вклад ЕХ и ЕМ механизмов в сверхпроводящий функционал.

§ 5. Сверхпроводящая подсистема в области сильных обменных полей.

A. Решение для грязной магнитной структуры. . . 33 Б. Решение для чистой доменной структуры.

B. Решение для доменной структуры в области промежуточных концентраций примесей.

§ 6. Равновесные параметры и область существования

3)3-фазы.

A. Равновесные параметры доменной структуры. . . 42 Б. Переход из фазы сосуществования в нормальную ферромагнитную фазу I.

B. Гистерезисные явления при переходе I) £ - РА/

§ 7. Плотность энергетических состояний вЭЭ-фазе.

ГЛАВА П. ВЛИЯНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЕ И ТОКА НА СВОЙСТВА

МАГНИТНЫХ СВЕРХПРОВОДНИКОВ.

§ I. Влияние магнитного поля, параллельного моментам внутри доменов на структуру 1)3 -фазы.

А. Область существования 3)5-фазы в плоскости (Н,Т).56 Б. Зависимость магнитной структуры 3)$ -фазы от параллельного поля.

§ 2. Влияние поля, перпендикулярного намагниченности внутри доменов, на грязную 1)5-фазу в тонкой пластинке.

§ 3. Нижнее критическое поле Нс/ в грязной 3)Ь -фазе,

§ 4. Влияние тока на свойства Х)Ь - фазы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теория магнитных сверхпроводников»

Интерес к проблеме сосуществования сверхпроводимости и магнетизма связан с антагонистическим характером этих двух типов упорядочения. Наиболее ярко этот антагонизм проявляется в случае ферромагнитного упорядочения, и в дальнейшем мы будем рассматривать только соединения, в которых в отсутствии сверхпроводимости при низких температурах основное состояние было бы ферромагнитным.

Существуют два механизма влияния магнетизма на сверхпроводимость - электромагнитный (ЕМ) и обменный (ЕХ). Электромагнитный механизм был впервые рассмотрен Гинзбургом / I / в 1956 году, еще до создания теории БКШ. Гинзбург исследовал возможность сосуществования магнитной фазы с пространственно-однородным параметром порядка и сверхпроводящей фазы в сверхпроводниках первого рода. Внутри такого образца магнитная индукция равна нулю, то есть магнитное поле, индуцированное моментами, компенсируется сверхпроводящими токами, те!Опцими по поверхности образца в слое порядка лондоновской глубины проникновения • Разрушение сверхпроводимости магнитным полем локализованных моментов (ЛМ) приводит к тому, что такая фаза возможна только в исключительных случаях, когда эффект магнитного поля подавлен (в тонких пленках, в состоянии с моментом, направленным против внешнего магнитного поля), а в обычных массивных образцах конкуренция ферромагнетизма и сверхпроводимости делает их сосуществование практически невозможным.

В 1958 году Маттиас, Сулл и Коренцвит / 2 / начали экспериментальное исследование проблемы сосуществования сверхпроводимости и магнетизма в соединениях, содержащих редкоземельные магнитные примеси. Они обратили внимание на существенную роль обменного взаимодействия лм и электронов проводимости. Абрикосов и Горь-ков / 3 / показали, что в парамагнитном состоянии обменное рассеяние электронов куперовской пары на Ж приводит к разрушению сверхпроводящего состояния. В присутствии ферромагнитного упорядочения появляется дополнительный механизм разрушения куперовской пары из-за раздвижки энергии электронов с противоположными спинами под влиянием обменного подмагничивающего поля (парамагнитный эффект, см. /4 /). Таким образом, оба механизма (ЕХ) и (ЕМ) препятствуют сосуществованию пространственно однородного упорядочения ЛМ и сверхпроводящего спаривания / 5 /. Влияние спин-орбитального рассеяния на примесях было рассмотрено в работе Горькова и Г^синова / 5 /, где было покааано, что спин-орбитальное взаимодействие приводит к тому, что условия сосуществования становятся менее жесткими, так как спин-орбитальное рассеяние подавляет взаимное влияние сверхпроводимости и обменного взаимодействия.

Первые экспериментальные исследования, выполненные на сверхпроводниках с магнитными примесями, не внесли ясность в вопрос о возможности сосуществования сверхпроводимости и магнетизма, так как в исследованных соединениях магнитные примеси могли образовывать кластеры, делающие систем неоднородной в магнитном отношении. Кроме того, оказалось, что упорядочение JIM в таких системах имеет вцд упорядочения типа спинового стекла без существования настоящего дальнего ферромагнитного порядка (см. обзоры Мэп-ла / 6 / и Ишикавы / 7 /). Однако эксперименты на сверхпроводниках с магнитными примесями стимулировали изучение сверхпроводников с ЛМ, регулярно расположенными в узлах кристаллической решетки.

Андерсон и Сулл / 8 / впервые отметили взаимный антагонизм сверхпроводящего и магнитного упорядочения и показали, что их сосуществование возможно, но ферромагнитное упорядочение под влиянием сверхпроводимости должно трансформироваться в неоднородную магнитную структуру со средней намагниченностью, равной нулю. Они рассмотрели ситуацию, когда ферромагнетизм должен появиться в сверхпроводящем состоянии, причем ответственным за магнитное упорядочение является косвенное взаимодействие Ж из-за обменного подмагничивания электронов проводимости (РККИ - взаимодействие). Предполагалось, что в отсутствие сверхпроводимости это взаимодействие должно приводить к появлению ферромагнитного упорядочения при температуре Кюри 6, причем &^< Тсо » где Тс о - критическая температура сверхпроводящего перехода. Андерсон и Сулл показали, что в такой ситуации сверхпроводимость препятствует появлению ферромагнитного упорядочения. Это связано с тем, что парамагнитная восприимчивость Хэф) электронной системы на нулевом волновом векторе уменьшается из -за появления сверхпроводящей щели в спектре одночастичных возбуждений. Между тем именно величина определяет длинноволновую часть взаимодействия

ЙОШ, способствующую ферромагнитное упорядочению моментов» Поэто му температура перехода в ферромагнитное состояние понижается под влиянием сверхпроводимости. Однако этот эффект подавления магнетизма сверхпроводимостью становится менее эффективным для неоднородных магнитных структур. Действительно, восприимчивость электронов в сверхпроводнике описывается выражением / 9,8 /: справедливым при Т « 0 и » ^ . Здесь 01 - магнитная жесткость порядка атомной длины и - сверхпроводящая корреляцион

- ? ная длина. Температура появления магнитного упорядочения с характерным волновым вектором ^ пропорциональна ^ (¿0 » и наиболее высокая температура достигается для структур с волновым вектором, соответствующим мажнщуму функции , то есть для структур с Магнитная жесткость системы существенно меньше, чем сверхпроводящая Это различие корреляционных длин и делает возможным появление неоднородной магнитной структуры в сверхпроводящей фазе с волновым вектором '^С. (Зм ^ вместо тривиального перехода первого рода из сверхпроводящей немагнитной фазы 5 в нормальную ферромагнитную фазу Я/У.

Позднее в ряде работ (Блаунт и Варма / 10 /, Феррел и др. / II / и Мадумото и др. / 12 / на основе уравнений Гинзбурга-Ландау было показано, что утверждение Андерсона и Сулла о появлении неоднородного магнитного упорядочения в сверхпроводящей фазе Б справедливо и в рамках чисто электромагнитного механизма взаимодействия Ж и электронов» В этом случае причина его появления объясняется мейсснеровской экранировкой магнитного поля, индуцированного локализованными моментами. Экранировка выключает постоянное в пространстве магнитное поле, способствующее появлению ферромагнитного упорядочения. Однако поле, переменное в пространстве, экранируется слабее. Поэтому сверхпроводимость менее эффективно подавляет магнитно-дипольное взаимодействие в случае структуры, неоднородной в пространстве. Оптимальная структура определяется из условия минимума энергии, учитывающей неоднородность магнитного упорядочения и экранирующие сверхпроводящие токи:

Я- £ а^Щр* МГ где фурье-компонента намагниченности и - электромагнитное ядро. Из (2) получаем (О^^о^С) ^прк (¿¡н^'^о*' •

Вопрос о магнитной структуре в фазе сосуществования ниже точки Тм в рамках ЕХ-взаимодействия был рассмотрен в работах / 11,12 /, где было предсказано геликоидальное упорядочение Ж. Позднее Фулде и Феррел / 13 /, основываясь на рассмотрении Андерсона и Сулла предсказали, что под влиянием магнитной анизотропии неоднородная структура должна приобрести вид доменной структуры. Аналогичный вывод для ЕМ-механизма был сделан Креем / 14 /.

Структура доменного типа оказалась не единственно возможной магнитной структурой в фазе сосуществования ферромагнитных сверхпроводников с ЕМ-механизмом взаимодействия электронов и моментов. Купер и др. / 15 /, Тачики и др. / 16 / и Ярич / 17 / показали, что может реализоваться и другая фаза сосуществования - фаза с решеткой спонтанных вихрей, создаваемых магнитным полем моментов. Согласно результатам Гринсайда и др. / 18 /, Тачики и др./ 16,19 / фаза сосуществования с доменной структурой (К-фаза) при охлаждении может перейти в фазу со спонтанными вихрями (\/£-фазу) /7/ или непосредственно в Р/У-фазу в зависимости от величины параметра Гинзбурга-Ландау / 19,20 /. Однако рассмотрение работ / 13,14/ справедливо только в очень малой окрестности точки магнитного перехода Тм, где можно пренебречь обратным влиянием магнитной структуры на сверхпроводимость.

Начало современного этапа экспериментального исследования магнитных сверхпроводников относится к 1976 году, когда были синтезированы тройные соединения с регулярной решеткой редкоземельных атомов типа (ЯЕ)/?/,^ и (КЕ)Мо6Хв (Х5^). Часть этих соединений (КБ^Ег1 ,Но »Зря.) оказалась сверхпроводящей, и нейтронные исследования показали, что кристаллы становятся магнито-упорядоченными при низких температурах. Установление дальнего ферромагнитного порядка в образцах £jfRh^ß^ и HoMoeS$ сопровождается возвратным переходом из сверхпроводящего состояния в нормальное ферромагнитное состояние (F/V) в точке Тс2L®5 0,71К иТс2. в 0,65 К соответственно / 21-23 /. В соединении

ИоМоб^ег / 24 / переход в F/V -фазу не наблюдался вплоть до 0,03 К. Нейтронные измерения, выполненные Линном и др. / 25-27 / на поликристаллических образцах Но(Чбб » а также Монктоном и др. / 28 / на поликристаллических образцах StRh^ß^ и Синха и др. / 29 / на монокристалле этого соединения, показали, что магнитный порядок устанавливается при температуре "Тм <>-1с2 , и в интервале отТ~м до Тс2 присутствует сверхпроводящая фаза с неоднородной магнитной структурой. В в сверхпроводящей фазе при температурах ниже Тц = 0,53 К Линн и др. / 24 / в экспериментах по рассеянию нейтронов наблюдали неоднородную магнитную структуру, которая сохранялась до самых низких достижимых температур.

Экспериментальное обнаружение фазы сосуществования стимулировало теоретическое изучение ее структуры и условий появления. Для количественного описания фазы сосуществования не могут быть использованы физически-наглядные уравнения Гинзбурга-Ландау для сверхпроводящего параметра порядка, так как магнитное упорядочение в этой фазе должно меняться на расстояниях, малых по сравнению с / 30 /. Поэтому полное количественное описание может быть получено только на основе микроскопического рассмотрения сверхпроводимости в присутствии сильных разрушающих полей (обменного и магнитного), которые быстро изменяются в пространстве.

В отсутствии магнитной анизотропии реализуется геликоидальное упорядочение Ж, и рассмотрение такой структуры ( HS- фазы) было впервые проведено в работе Булаевского и др. / 31 / в рамках чисто обменного взаимодействия электронов проводимости и ЛМ. Полная теория HS -фазы при учете как ЕХ, так и ЕМ-взаимодействий построена в серии работ / 32,33,63,64 / на основе микроскопического подхода БКШ. В результате был описан переход из И S -фазы в р/\/-фазу, найдены равновесные параметры такой структуры, и их зависимость от температуры и чистоты кристаллов. Относительная роль ЕХ и ЕМ - механизмов в рамках теории HS -фазы рассматривалась в работах / 32-34 /. В реальных соединениях обменный механизм доминирует в формировании фазы сосуществования даже в том случае, если его вклад @ех в энергию ферромагнитного упорядочения при нулевой температуре (в расчете на один локализованный момент) мал по сравнению с соответствующим вкладом EM-механизма • Это связано с тем, что влияние неоднородного магнитного поля на сверхпроводимость падает с ростом волнового вектора Q магнитной структуры намного быстрее, чем влияние соответствующего обменного поля, и различие их действия на сверхпроводимость характеризуется малым параметром 6U /век (hQ Поскольку в реальных соединениях вклад ЕМ механизма (9е/л по порядку величины совпадает с обменным вкладом 0ех » то из-за большого фактора (^lQ)^ 1 структура фазы сосуществования определяется в основном ЕХ-механиз-мом. Дальнодействующая часть магнитного взаимодействия лишь выделяет направление Q , причем минимум энергии достигается для поперечного геликоида / 32 /. Геликоидальная магнитная структура реализуется только в кристаллах с анизотропией типа легкая плоскость при пренебрежении анизотропией в этой плоскости. При учете анизотропии в легкой плоскости, а также в случае анизотропии типа легкая ось в фазе сосуществования должна реализоваться неоднородная магнитная структура доменного типа (J)S- фаза, рис.1), в

Рис Л. Доменная магнитная структура в сверхпроводящем состоянии, Стрелки показывают направление локализованных моментов и А, В, С - доменные стенки.

5" -/V I. ■ . ,'

Яя г){

О, з 7 ч а (7)

1 0,09 . ое \ л

• Л V ; шиш

Р11

42 ;С)4 .0,6^0,6

4 . ' ^ -. .

Рис.2, Зависимость $ (г) и С)(Т) в НоМс>б$>-е% . Сплошными линиями представлена теоретическая зависимость. которой магнитная анизотропия локализует изменение моментов внутри доменных стенок.

Целью настоящей диссертации является построение теории ЭБ -фазы в магнитных сверхпроводниках при наличии магнитной анизотропии и учете как обменного, так и магнитно-дипольного взаимодействий электронов проводимости и Ж / 35-37,61,62 /. Исследование этой проблемы представляет большой интерес в связи с возможностью объяснения экспериментальных данных для магнитных сверхпроводников НоЛобХз (X = ^ »5е ) и . В частности, теория 1)5 -фазы позволяет объяснить, почему переход в РН-фазу наблюдается в Ио(Но^8 » но отсутствует в Но^Иов .

Автором в модели изинговского ферромагнетика впервые найдена структура доменной стенки при произвольных температурах, и на основе полученных результатов для поверхностной энергии стенки объяснена сильная температурная зависимость волнового вектора структуры в фазе сосуществования соединения

В возвратных магнитных сверхпроводниках типа ЦоМов и реализуется режим сильных обменных полей, разрушающих сверхпроводимость. В этом случае в широком диапазоне температур, не слишком близких к точке Тм, удается получить точное выражение для одно-электронных функций Грина. В грязных сверхпроводниках влияние обменного поля эквивалентно действию магнитных примесей, и в области существования -фазы реализуется диффузный режим движения куперовских пар с энергетической щелью в спектре квазичастиц. В чистых сверхпроводниках движение квазичастиц является когерентным, и реализуется бесщелевой режим сверхпроводимости. Сверхпроводящие свойства Д)5 -фазы сильно различаются в этих предельных случаях, поэтоьчу особый интерес представляет найденное решение практически во всей области существования 2)Э -фазы в области промежуточных концентраций примесей.

На основе полученных точных решений автору удалось получить полное количественное описание соединений типа t-(oMo$ Xg с регулярной неоднородной магнитной структурой, и показать, что J)S - фаза реализует абсолютный минимум свободной энергии системы. Оценки параметров J)S -фазы находятся в полном соответствии с экспериментальными данными для этих соединений.

Аномальные свойства 3>S -фазы проявляются также при наличии внешнего поля /-/ и тока J / 36,37 /. В диссертации впервые найдены электронные функции Грина при наличии произвольных Н ^ Не • * и J <С Jc у где /~/с и Jc - критические значения внешнего поля и тока в магнитных сверхпроводниках. В грязных сверхпроводниках парамагнитный отклик J)S -фазы на поле, параллельное намагниченности внутри доменов равен нулю, а на перпендикулярное поле отличен от нуля. Таким образом отмеченная выше аналогия с магнитными примесями не является полной. В чистых сверхпроводниках бесщелевая ветвь возбуждений квазичастиц приводит к сильной анизотропии и неаналитичности отклика DS -фазы.

Основные положения и выводы диссертации заключаются в следующем:

1. Описан фазовый переход из нормальной сверхпроводящей $ -фазы в фазу сосуществования. Показано, что формирование IDS -фазы происходит в очень узкой флуктуационной области. Вдали от этой области сильных критических флуктуаций DS -фаза является уже хорошо выраженной.

2. В модели изинговского ферромагнетика найдена поверхностная энергия доменных стенок. Показано, что экспериментально-наблюдаемая / / температурная зависимость волнового вектора структуры в соединении

НоМо6 Seg может быть объяснена аналогичной зависимостью поверхностной энергии доменной стенки.

3. В области сильных обменных полей, разрушающих сверхпроводимость, найдены функции Грина электронной подсистемы и функционал свободной энергии системы в -фазе. Вычислены равновесные параметры -фз-зы и построена фазовая диаграмма системы в плоскости )• Показано, что в зависимости от величины параметра фаза сосуществования выживает до нулевых температур, или при понижении температуры испытывает переход первого рода в РД/ -фазу. Оценка параметров позволяет объяснить различное поведение соединений Но(НОб $>8 и Но^о^ .

4. Получено выражение для плотности энергетических состояний в -фазе. В области энергий, малых по сравнению со сверхпроводящим параметром порядка она немонотонно зависит от концентрации примесей. В чистых сверхпроводниках реализуется бесщелевой режим, с увеличением концентрации примесей плотность состояний растет, но в диффузном режиме движения квазичастиц обращается в ноль. Таким образом для экспериментального наблюдения бесщелевого спектра квазичастиц наиболее удобны сверхпроводники с промежуточными концентрациями примесей.

5. Найдена фазовая диаграмма системы при наличии внешнего магнитного поля в плоскости (Н, Т). Волновой вектор структуры значительно уменьшается под действием поля, параллельного намагниченности вцутри доменов, и в рассеянии нейтронов появляются четные пики (П- целое). Влияние поля, параллельного намагниченности намного слабее.

6. Вычислено нижнее критическое поле На в 2)$ -фазе. Вблизи Тм остается примерно таким же, как и в 5 -фазе» и с понижением температуры падает незначительно. При переходе в 1)5 -фазу гл-бина проникновения поля уменьшается.

7. Показано, что критический ток Jc падает до нуля при понижении температуры от Тм до точки переохлаждения Т>Ъ -фазы.

Волновой вектор магнитной структуры С/ уменьшается с ростом тока » В чистых сверхпроводниках под действием тока может измениться равновесное направление , причем этот эффект максимален в сверхпроводниках с промежуточными концентрациями примесей и исчезает в диффузном режиме.

- 15

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Панюков, Сергей Владимирович

§ 5. Основные выводы

I. В тонкой пластинке с толщиной для поля, параллельного поверхности, магнитная восприимчивость сверхпроводника в ЭБ -фазе ^2))» гДеуМ - момент и 5)- параметр магнитной анизотропии для данного направления поля. Поэтому измерения магнитной восприимчивости в Л)Б-фазе позволяют найти обменный параметр бех > который определяет наиболее существенные характеристики магнитных сверхпроводников.

2. В тонкой пластинке волновой вектор магнитной структуры значительно уменьшается под влиянием магнитного поля, приложенного параллельно поверхности и направлению момента внутри доменов (см. рис.Ю), и в рассеянии нейтронов появляются пики » где - целое число (см. форьодглу (2.18 )). В случае поля, перпендикулярного направлению моментов внутри доменов, волновой вектор магнитной структуры ф уменьшается незначительно с ростом поля и распределение интенсивностей пиков в рассеянии нейтронов не зависит от поля.

3. В тонкой пластинке магнитное поле переохлаждения фазы /-/¿"^ равно примерно 2*(век /ho/^ вблизи "Пч » и оно уменьшается с понижением температуры (рис.8).

4. Поле появления вихрей На в IDS -фазе вблизи остается примерно таким же, как и в немагнитной S-фазе, и с понижением температуры поле А/с/ падает незначительно. Глубина проникновения поля уменьшается при переходе B-DS-фазу на фактор (i.-b-kfl'/C)^'

5. Сверхпроводящий критический ток в Л)5 -фазе падает до нуля с понижением температуры от до (рис.12.). Волновой вектор магнитной структуры падает с ростом сверхпроводящего тока. Это падение наиболее заметно вблизи точки 7с 2. • Зависимость Q(J) такова, что при малых токах изменение Q незначительно, и практически оно становится наблюдаемым, лишь когда приближается к значению Jc .

6. В чистых сверхпроводниках (£vh) >>i в бесщелевом режиме свойства 2)Ь -фазы зависят от направления сверхпроводящего тока Jg . В частности, равновесное направление Q зависит от направления Js . Иаенение направления Q под действием тока может наб-людатьмя в экспериментах по нейтронному рассеянию. Этот эффект немонотонно зависит от концентрации примесей, максимален при и исчезает в грязной DS -фазе с 'V^h

ГЛАВА Ш

АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ И ИХ СРАВНЕНИЕ С ТЕОРИЕЙ

§ I. Основные теоретические результаты а) Фазовая диаграмма. Поведение магнитных сверхпроводников зависит наиболее существенно от безразмерных параметров "Тгл/"^с\ и £ • В соединениях, для которых эти параметры малы при охлаждении ниже точки Тм должна наблюдаться фаза сосуществования DS с магнитным упорядочением типа одномерной поперечной доменной структуры. При дальнейшем охлаждении в точке 1с2. происходит переход первого рода IDS-^F/V, если нормированное среднее значение локализованного момента в IPS-фазе превосходит критическое значение Sс 2, » определенное в разделе 6 . В сверхпроводниках с близкими температурами Тд| и 7с/ фаза сосуществования отсутствует, и при охлаждении наблюдается переход S-+F//» В сильно грязных сверхпроводниках область существования

DS-фазы сильно сужается. б) Критическая точка Тм. Флуктуации, непосредственно предшествующие появлению неоднородного состояния, развиваются в столь малой окрестности точки Тм, что наблюдать их, по-видакщу, невозможно. В кристаллах с анизотропией типа легкая ось магнитные флуктуации подавлены дальнодействующей частью ЕМ-взаимодействия, и в областит температур Т > Тм должны наблюдаться только слабые ферромагнитные флуктуации. При переходе S-^DS скачок теплоемкости в точке перехода второго рода Тм не отличается практически от соответствующей величины перехода /V-^F/K который наблюдался бы в отсутствии сверхпроводимости. в) Магнитная структура в 3S -Фазе. В фазе с доменной магнитной структурой в рассеянии нейтронов на малые углы должны наблюдаться пики (2Н+1) Q » где Ц - целые числа, и пики - сателлиты, ферромагнитного пика Q +(2.^+1)Q в брэгговском рассеянии« Ферромагнитные пики bDS -фазе отсутствуют. Равновесная величина Q определяется выражениями (I.I9) в точке перехода второго рода "Уд/ и (1.67) в точке Tez , причем равновесие по параметру Q может устанавливаться очень медленно. В области малых обменных полей температурная зависимость QO~) определяется соответствующей зависимостью энергии доменных стенок, и с понижением температуры величина Q уменьшается. Из-за ЕМ-части энергии магнитной подсистемы доменная структура - поперечна, направление Q в плоскости, перпендикулярной направлению магнитного момента внутри доменов, зависит от анизотропии параметров tf и • Относительная интенсивность пика (¿>H+-£)Q в рассеянии на малые углы для идеальной доменной структуры в монокристалле падает с ростом X пропорционально и в поликристаллическом образце - пропорционально (2/М)-4. Отклонения доменной структуры от идеальной приводят к уширению пиков. г) Сверхпроводимость в -фазе. В грязных сверхпроводниках с (2xh) í в Л)3 - фазе есть энергетическая щель для одночас-тичных возбуждений. Она быстро падает по мере охлаждения ниже Тм, ее величина составляет примерно А0 в точке "Гц и 0,41^10 в точке ~Тс.2. • Влияние магнитной структуры X>S -фазы на энергию сверхпроводящей конденсации аналогично влиянию магнитных примесей с временем магнитного рассеяния t^*

В сверхпроводниках с (ЪхП) i в области сильных обменных полей h сверхпроводимость имеет бесщелевой характер, и немонотонно зависит от концентрации примесей (рис.13 ). Бесщелевой характер спектра и смещение максимума плотности состояний квазичастиц при охлаждении могут быть обнаружены в туннельных экспериментах, д) Переход Э S - F/У. В точке перехода Тс2. исчезают доменные стенки, индуцированные сверхпроводимостью. Этот процесс должен происходить медленно. При переходе D S - РЛ/ скачок среднего момента S в точке ~Гс2. составляет примерно t и он приводит к выделению скрытого тепла порядка энергии сверхпроводящей конденсации.

При (9ех ^ &ех. фаза сосуществования остается стабильной вплоть до нулевой температуры, и если Qex > то с понижением температуры происходит переход первого рода DS~F/V

При нагревании Г/У- фаза может сохраниться в метастабильном состоянии вплоть до температуры появления бесконечно малого зародыша К0Т0Рая очень близка к Тм в системах с ho^A^ При более низких температурах образование зародыша IDS -фазы в РД/-фазе требует очень большой энергии активации, и здесь переход FA/^DSпрактически невозможен, если в образце нет затравочных сверхпроводящих областей. Наблюдение метастабильной F/\f фазы вплоть до точки Тм позволяет получить информацию о той магнитной структуре, которая наблюдалась бы при охлаждении в отсутствии сверхпроводимости. Такую же структуру можно наблюдать при охлаждении в условиях, когда сверхпроводимость разрушена каким-либо полем, не влияющим на магнитное упорядочение (например, излучением лазера / 76 /). е) Влияние магнитного поля на^)3 -фазу. Внешнее магнитное поле Н, направленное вдоль легкой оси, понижает температуру появления 2) S-фазы Тм и смещает точку перехода первого рода 7с а в сторону более высоких температур. Если такое поле проникает в сверхпроводник в фазе CDS (например, в тонкой пластинке), величина Q понижается и появляются четные пики (2Q и т.д.). Влиянием поля, перпендикулярного легкой оси,на фазу2)S оказывается существенно более слабым, чем параллельного поля, так как энергия анизотропии уменьшает отклик системы на это поле. В полях Н ^Не фаза Х>$> не может существовать. ж) Влияние тока наР£ -фазу. Равновесное значение волнового вектора структуры уменьшается при наличии тока в7)5-фазе, причем оптимальные условия для наблюдения зависимости реализуются вблизи температуры Тс2, • В точке переохлаждения 2) Ъ -фазы Тс20> критический ток равен нулю. В чистых сверхпроводниках в бесщелевой области волновой вектор может поворачиваться под действием тока, причем этот эффект немонотонно зависит от концентрации примесей. з) Фаза р//. После перехода -РА/ при охлаждении должны наблюдаться ферромагнитные пики Р и, возможно, широкая линия около них из-за неравновесных остаточных доменных стенок, а также равновесных доменных стенок. Вплоть до температуры переохлаждения Тег в РЛГ -фазе могут присутствовать области метастабильной фазы 3)Б , повышающие проводимость системы по сравнению с чисто нормальным состоянием. В области стабильной РА/-фазы сверхпроводимость может выжить, локализуясь в окрестности доменных стенок с шириной порядка ^ . Анализ условий появления сверхпроводящих доменных стенок дан в работе / 72 /, и вопрос об их существовании в области стабильности рУ - фазы остается пока нерешенным.

§ 2. Экспериментальные данные для и их интерпретация

Измерение рассеяния нейтронов для

НоМо&ъ выполнены на поликристаллических образцах / 25-27,77 /, что существенно усложняет сравнение экспериментальных результатов с предсказаниями теории а) - ж).

Соединение HqÓÍo^ Sg переходит в сверхпроводящее состояние при температуре 2,1 К. В соответствии с выводами пункта б) при охлаждении до температуры - 0,69 К в рассеянии нейтронов на малые углы Линн и др. / 26,27 / обнаружили рост ферромагнитных флуктуаций. В области температур Т< 0,69 К в рассеянии нейтронов о х появился пик вблизи волнового вектора Q = 0,03 А . Эти данные однозначно указывают на появление неоднородной магнитной структуры в сверхпроводящем состоянии, наблюдаемом по магнитной восприимчивости на переменном токе. Пик на волновом вектореZQ с большой степенью точности отсутствует. Пик 3Q также не наблюдается. Этот факт находится в соответствии с теоретическим предсказанием пункта в), так как в поликристаллическом образце он должен быть мал J-zq<Tq/BÍ.

Вблизи Тм интенсивность пика Q пропорциональна ~é , что означает что ^ S^f) ft2"^ ~t) • Такое поведение типично для перехода второго рода с очень узкой флуктуационной областью (см. рис. 3 ). Интенсивность брэгговского пика при охлаждении до 0,65 К дается той же кривой, что и при нагревании (в FA/-фазе), однако со сдвигом критической температуры на ^G/6 & 0,015 (рис.3 ).

При охлаждении образца до Тс2 - 0,65 К исчезает пик на волновом векторе Q , и при температуре ~Тс2. из интенсивности рассеяния нейтронов на малые углы найдено Sc2^ 0,35 / 77 /. Тогда согласно результатам раздела 6 главы I фаза Л) S> должна сохраняться

-г-Со) 2,, (а)\ со) „ п до температуры /с2. » где Ь С /c¿ yfóO.56 и /са^ 0,6 К. Согласно экспериментам Линна и др. / 27 / в области температур вблизи

-г-Со) сг. ^ 0,612 К, измеренной по восприимчивости, доменная структура окащывается уже метастабильной, так как при быстром охлаждении до о т

0,62 К интенсивность пика Q = 0,027 А~х возрастает в два раза по сравнению с равновесной, а затем примерно в течении часа пони- жается до равновесного значения. При более высоких температурах структура стабильна по крайней мере в течение нескольких дней. Соотношение (1.67а) в точке Тс2. также примерно соответствует экспериментальным данным: для правой части (¿.6?а) получаем величину 6 А при вех~ <90/=0,15 К, в то время как левая часть сос

0 2а тавляет около 12 А при величине Sca^0,35. (При оценке учитывались поправки в (1.67а) из-за обменного рассеяния). Различие в два раза можно считать приемлемым, имея в виду довольно грубую оценку для (9ех • В теплоемкости Вулф и др. / 78 / обнаружили очень резкий пик вблизи ~7с2. , свидетельствующий о переходе первого рода в этой точке. Ниже Тс2, = 0,65 К неоднородная магнитная структура и сверхпроводимость исчезают, но в ферромагнитной нормальной фазе Линн и др. / 77 / обнаружили аномально сильное рассеяние на малые углы, которое они интерпретировали как рассеяние на доменных стенках. При нагревании из F А/ -фазы неоднородная структура не появляется. Таким образом в соответствии с пунктом д) при переходе ZDS - F/Vэкспериментально наблюдается значительный гистерезис: FN - фаза сохраняется почти до Тм, а фаза выживает до точки 7С2, ^ 0,62 К.

Линн и др. / 77 / измерили рассеяние нейтронов на малые углы,

От ~ О у соответствующие Q = 0,009 А и = 0,030 А . Измерения показали, что при охлаждении от Тм (0,74*0,75 К) до (0,67*0,70 К) присутствует только неоднородная структура, а ферромагнитный пик появляется лишь ниже 0,7 К. При нагревании из области F/\! - фазы интенсивность пика Q - 0,030 выше 7с2, возрастает незначительно, а ферромагнитный пик сохраняется до 0,72 К. При охлаждении фаза с неоднородной структурой резко уменьшается по занимаемому объему ниже 0,69 К, но она сохраняется вместе со сверхпроводимоссо) тью вплоть до (со. « 0,62 К в метастабильном состоянии. Поэтому при охлаждении образец в области от 0,7 К до 0,62 К состоит из смеси фаз F/V и сверхпроводящей фазы с неоднородным магнитным упорядочением, причем для установления равновесия в системе нужно время порядка нескольких часов / 26,27 /.

Все эти экспериментальные данные показывают, что неоднородная магнитная структура имеет поперечную составляющую (только она фиксируется при рассеянии нейтронов) и при охлаждении выше Тс 2

От в структуре есть компонента Фурье с волновым вектором q ^0,030А , а ферромагнитная компонента и компонента 2Q отсутствуют. Эти результаты находятся в соответствии с предсказаниями о доменной магнитной структуре фазы сосуществования, см. пункт в). Отсутствие высших нечетных пиков в экспериментах на поликристаллических образцах можно объяснить тем, что их интенсивность в рассеянии на малые углы очень мала, и они не могли быть зарегистрированы Линном и др./ 77 /.

Согласно пункту е) магнитное поле уменьшает температуру перехода . Соответствующее подавление интенсивности пика с ростом поля вблизи Тм (при Т в 0,735 К) наблюдали Линн и др./77 /.

Подавление неоднородной структуры в магнитном поле в ниже Тм обнаружено в / 25-27,77 /. Интенсивность рассеяния на волновом векторе Q быстро падает при возрастании поля выше примерно 100-200 Ое. Согласно теоретическим результатам раздела!главы П параллельное критическое поле составляет около 100 0е„ В / 77 / наблюдалась также анизотропия в интенсивности пика Q в зависимости от ориентации волнового вектора рассеяния ^ относительно поля Н. Этот эффект также согласуется с предсказаниями части е) относительно анизотропии поведения системы в магнитном поле (см. рис. 10 ).

В Но {Цо6 S¿ при охлаждении неоднородная магнитная структура исчезает в полях выше 400 Ое / 27 /. В этом же соединении наблюдалось уменьшение волнового вектора магнитной структуры при наложении поля, и это изменение составляло около 20% при возрастании поля от нуля до 200 Ое при 0,67 К. Эта зависимость С)(Н) согласуется с нашими выводами пункта е). Из кривой рис.10 для поликристаллического образца определяем « 0,8 и, взяв 2(Т) = 0,5 из рисунка 3 , получаем оценку (9^^0,2 К, которая находится в согласии с найденным выше значением век.

§ 3. Экспериментальные данные для Ио^Яо^ и их интерпретация

Измерения рассеяния нейтронов в поликристаллическом образца показали существенное отличие поведения фазы сосуществования в этом соединении по сравнению с

В сверхпроводимость появляется при более высокой температуре "7с/»5 К и в соответствии с выводами пункта б) ниже Тм^0,53 К Линн и др. / 24 / наблюдали по рассеянию нейтронов появление неоднородного магнитного упорядочения с волновым вектором 0 = 0,087 При дальнейшем охлаждении величина уменьо т шал ас ь и достигала насыщения 0, = 0,062 А ниже 0,4 К. Температурная зависимость С/(т) показана на рис.2, , и она находится в соответствии с предсказаниями пункта в) для магнитной доменной структуры. Как отмечено в / 24 /, фазы сосуществования типа решетки спонтанных вихрей и т.п. не позволяют объяснить наблюдаемую зависимость ()(г) . Ферромагнитная компонента и пик на волновом векторе 2ф отсутствуют, что также находится в соответствии с предположением о наличии в фазе сосуществования магнитной доменной структуры. Пик на волновом векторе 3$ не наблюдался с точностью до нескольких процентов в соответствии с теоретическими предсказаниями пункта в).

В этом соединении переход в -фазу не происходит вплоть до минимально достижимых температур 0,03 К. Ясно, что здесь фаза сосуществования сохраняется вплоть до нулевой температуры, так как магнитный момент достигает насыщения ниже 0,3 К. Такое поведение может быть объяснено в рамках теории J) Ъ -фазы с 0ех < Qex см. пункты а,д), что согласуется с найденной в разделебоцеикой этих параметров в Se^ .

В соответствии с предсказаниями пункта в) время установления равновесия по величине Q оказывается большим, и составляет около 50 часов / 24 /. Эксперименты по влиянию магнитного поля в соединении Но(Иов^>&8 не проводились.

Таким образом экспериментальные данные для двух ферромагнитных сверхпроводников из класса тройных халькогенидов Ио(Чов и Но(УовSe$ в основных пунктах согласуются с предсказаниями теории грязной IDS- фазы.

§ 4. Экспериментальные данные для и их интерпретация

Результаты измерений сопротивления на постоянном токе и магнитной восприимчивости на переменном токе, выполненные Мэшом и др. / 79 / на поликристаллических образцах

Ejfkhtb ь демонстрируют возвратное поведение сверхпроводимости в этом соединении. Переход /l/- S в точке 7с./ Äi 8,7 К есть переход второго рода, причем точка Tci сдвинута в сторону низких температур на 2,8 К (из-за обменного рассеяния электронов на Ж). Переход в нормальное состояние в точке 7од имеет заметный гистерезис и несомненно относится к переходам первого рода. Магнитную природу перехода в точке Тс.% демонстрируют результаты измерений теплоемкости, выполненные Вулфом и др. / 47 /. В точке 7с2 есть очень сильная аномалия теплоемкости.

Первые нейтронные измерения Монктона и др./ 22 / показали монотонный рост ферромагнитных брэгговских пиков, начиная с температур несколько выше I К. Последующие нейтронные исследования / 28 /, выполненные также на поликристаллических образцах, выявио у ли присутствие пика на волновом векторе Qx. 0,06 А в рассеянии на малые углы в области температур от I К до 0,6 К, причем интенсивность этого пика была меньше при нагревании, чем при охлаждении.

Результаты измерения рассеяния нейтронов, выполненные Синха и др. / 29 / на монокристалле, демонстрируют наличие ферромагнитного F - пика и его сателлитов. Положение четырех сателлитов ферромагнитного пика (101) в плоскости Вх-Сх определяется векторами О = (+0,042 Вх, ¿0,055 С35) при направлении момента вдоль оси , т.е. неоднородная структура поперечна. Интенсивность двух из этих сателлитов больше, чем интенсивность двух других, что свидетельствует об одномерном характере неоднородного упорядочения. При этом в одной части кристалла реализуется структура с волновым вектором +10,042 В*, 0,055 Сх), а в другой структура с кристаллографически эквивалентным вектором + (0,042 Вх, -0,055 Сх). Преобладание одной из них связано с наличием напряжений в кристалле. Высшие сателлиты не были обнаружены, то есть их интенсивность была меньше, чем 2% от интенсивности основных сателлитов.Величина Q практически не зависела от температуры.

Сателлиты обнаруживаются одновременно с ферромагнитным пиком, их суммарная интенсивность мала по сравнению с основным пиком, она не превышает 10% от его интенсивности. Ясно также, что неоднородная структура исчезает и появляется одновременно со сверхпрово- димостью. Кроме Р - пика и сателлитов Синха и др. обнаружили широкую гауссову линию около Р - пика при всех температурах, где присутствует Р - пик. Интенсивность этой линии меняется с температурой так же, каки и интенсивность Р - пика, а форма и ширина линии соответствуют присутствию в ферромагнитной когерентной фазе небольшого числа некогерентных ферромагнитных доменов с размерами о порядка 100 А и/или доменных стенок. Согласно измерениям Мука и др. / 80 /, при 1,1 К ферромагнитное упорядочение распространяо ется лишь на области с размером 200 А, а дальний порядок устанавливается при более низких температурах. Так при 0,8 К размеры маго нитных областей превышают уже 10000 А.

Эти данные для интенсивности пиков р и явно не согласуются с теоретическими предсказаниями. Мы видим, что в Е^КЬ^Ь^ при переходе из немагнитной фазы 3 в нормальную фазу Р/И регулярная неоднородная структура хотя и появляется, но занятый ею объем образца столь мал, что в первом приближении можно считать, что она вообще отсутствует.

Подавление -фазы в может быть объяснено влиянием сильной магнитной неупорядоченности / 60 /. При этом ниже 0 аг I К основная часть образца может быть немагнитной с вкраплениями маленьких ферромагнитных областей, размер которых не превышает (сверхпроводимость подавляет образование ферромагнитных областей с размером больше , но не в меньших областях). В работе Булаевского и др. / 60 / было выдвинуто предположение об установлении в исследованных образцах Е^кЬ^В^ асперомагнитного типа упорядочения из -за хаотической ориентации легкой оси в ба-зальной плоскости вследствие дефектов магнитной структуры. Тогда при большой степени разупорядочения в основной части кристалла происходит переход из немагнитной сверхпроводящей фазы непосредственно в фазу /-/V • Обнаружение сателлитов в показывает, что фаза все-таки образуется. По-видимоцу, это происходит в той небольшой части образца, где кристаллическая структура близка к идеальной. В соответствии с теоретическими предсказаниями эта структура поперечна и одномерна. Количественное рассмотрение влияния дефектов структуры на свойства фазы приведено в Приложении В.

Таким образом поведение магнитного сверхпроводника Ек'ЙЬ^В^ удается объяснить в рамках теории - фазы при учете дефектов магнитной структуры.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей диссертации на основе микроскопического рассмотрения сверхпроводимости и магнетизма построена теория магнитных сверхпроводников. Показано, что теория позволяет объяснить экзотическое поведение синтезированных к настоящему времени соединений . Так например, оценка параметров соединений позволяет объяснить, почему при понижении температуры фаза сосуществования сверхпроводимости и магнетизма в Цо(Иов S^g выживает вплоть до нулевой температуры / 24 /, а в HoMo^S& испытывает переход первого рода в нормальную ферромагнитную фазу / 25/.

Для описания магнитной подсистемы в диссертации использовалась модель магнитных моментов, локализованных в узлах кристаллической решетки, и взаимодействующих друг с другом НШ и магнитно-дипольным взаимодействием. Сверхпроводящая подсистема описывалась в рамках модели БКШ. В диссертации показано, что вдали от очень узкой области сильных критических флуктуаций в кристаллах с регулярной магнитной структурой ниже температуры магнитного перехода Тм фаза сосуществования имеет вид одномерной доменной структуры ( ZDS -фаза, см. рис.1). При этом роль магнитно-дипольного взаимодействия сводится только к установлению поперечности структуры и подавлению критических флуктуаций в DS- фазе. В диссертации подробно исследовались свойства IDS -фазы, и в частности, были поручены следующие результаты:

I. Найдена величина волнового вектора Q магнитной структуры, и она определяется поверхностной энергией доменных стенок. Последняя вычислена в модели изинговского ферромагнетика в области температур ниже Тм. Найденная температурная зависимость находится в хорошем согласии с экспериментальными данными для

Hoöio&eg.

2. Показано, что в экспериментах по рассеянию нейтронов на идеальной доменной структуре должны наблюдаться пики С2Н+0 Q , причем с ростом И их интенсивность падает как ( + и соответственно в монокристалле и поликристалле. Однако, как показано в диссертации, наличие дефектов магнитной структуры приводит к тому, что их интенсивность падает соответственно как и C^+l)"^, а ширина пика растет как

2П+1)2.

Таким образом в соответствии с экспериментальными данными / 24-27 / наблюдение высших пиков возможно только с синтезом очень совершенных кристаллов.

3. Вычислены электронные функции Грина BTS-фазе в области сильных обменных полей. В чистых сверхпроводниках спектр энергетических состояний оказывается бесщелевым. Зависимость плотности состояний с энергией Е^А от концентрации примесей является сильно немонотонной, и в грязных сверхпроводниках есть щель.

4. Найден функционал свободной энергии 3)5-фазы, и с его помощью построена фазовая диаграмма системы в плоскости ( Sex » Т) и вычислены равновесные параметры IDS -фазы. Показано, что в зависимости от величины параметра вех при понижении температуры фаза IPS выживает до Т ^ 0, или переходит первым родом в нормальную ферромагнитную F/V -фазу.

5. Рассмотрено влияние магнитного поля и тока на свойства 3>5 -фазы. Построена фазовая диаграмма системы в плоскости (Н, Т). Показано, что в чистых сверхпроводниках волновой вектор структуры Q может быть повернут приложением внешнего тока к образцу« Найдено критическое поле Цс± в фазе 3>S.

Перечисленные выше результаты находятся в согласии с соответствующими экспериментальными данными для соединений НоМо^Хд Х= 5>,5е) и

В заключение автор выражает искреннюю благодарность Л.Н.Булаевскому за руководство работой, А.И.Буздину за постоянное сотрудничество, а также участникам семинара В*Л.Гинзбурга за полезное обсуящение полученных результатов.

- 97

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Панюков, Сергей Владимирович, 1984 год

1. В.Л.Гинзбург. ЖЭТФ, 1956, №311, с.202.

2. В.Т. OiattecIS, H.Suhl wt Е -Phys.Rev. Lett11958, V.i

3. А.А.Абрикосов, А.П.Горьков. ЖЭТФ, i960, № 39, c.1781.

4. Д.Сан-Жам, Г.Сарма, Е.Томас. Сверхпроводимость второго рода, М.: Мир, 1970.

5. Л.П.Горьков, А.И.^усинов. ЖЭИ, 1964, № 46, с.1363.

6. MAWctpletfypLPhys.j I9?6,v.3tp.l?3.7. tf. hhmaWa,<bntenp.P/>iis., №2.}v,2.?>,p. 443.

7. РЖ Anderson and H.SahL, Phas.Rev., /959, V.//6,p.898.9. fl. Kauf man and 0. Ehtih Wohlmotm )Ph3Sica) 13?6 ,V-8i B+C^p

8. E.T.ßlourit and Crt.Vama, Phys.Revlett., 197-9, VAZ,p. !0?S.

9. RAFerreljlH.Bhattamcharjee Qhd A&a%chi,Phüs.fev.

10. H.fllatsumoto,H.Ume*aW<* and {VJ.lachidi, Soi $>t>Comrnv

11. PFu/de, R.fl.Feyre^Phxs.ReV.JSeii, v. Al2>S,p.S50.

12. U. Km. IW\ J./9?2, l/.3,p. 6S.and fl. Roh. Ph у s. /?e v. ¿ейЬ,

13. Л/.lachtet} H. Matsumoto, Т.Мозата and H.UmezaW-,

14. Sei. St.Cbm., /980,V.3i,P. /9.17. /Vf.V. Jh/vc, Л/.ße//c, Pfaz.Revlett.? /979, К 4a,л

15. HS&yeenside, E.I.&loutit ano! Varma, Phys, Rev. Lett.} 1981, vA6,p.<k 9.

16. M.TQchitii> Physical, 1982,>V.I03&II0B,P. /699.

17. K).A.H3K)MOB, K.H.Ckphöhh. §MM, 1980, t.49, c.903.

18. W. A. Fertig >D.C. Johnston, L.E.Doelony, ß.W. ¿We Gxllum,and ßXMoitftas, Rhus.Rev. Lett., 19??, v.38,p. 38?.

19. D.E. Monctoh,2X8,^ W/tafl, 3.fivtert,G.Shime and

20. W.Thomlinson. Phys. /?ev. Lett,,/9??, v. 39,p. //64.

21. Lynn, GShifcwe, ty/Thomlinsöft, R.A/. Shelton and

22. E. tfortcfcv?. phxs.Rev., ¡981, V. ,p. 381?.28. 0). tfoncübn , 2>.E>. Mt Whan, P. H.Schm idt,G.Shtrane, W.Tf>omlihson)M.B,Map/efH.B.Mc to, LJ.Woolß,are/ D.C.Iohmston, Phas.Revlett^m^vAB,p.2060.

23. S.K.SihhaiHAMooi*,J).<T.Hinfe and G-MCrabtree, Phvs,

24. Rev. Lett., /982,1/.48., P-9S0.

25. L.ti.&ulcievsdii, d.i.ßuzdin^.LMutic, Z.V.Panj^ov, Physics Lett., ¡982., v. 83fl, p. 93.

26. L/V./fWc*ei/sM</lAT.Rusihov ctnd M.L.UultC* ,Sol.$>t.(bmm.,1379, V, 30, p.59.,low. Temp.Ph*s., /980, |/. 39,

27. LtA/-ßulaevsHi'i} {¡J.ßuzditht^V.RMjiARov and #>I-Rusinov, SoLSt.Cbmm., /98/, 1/AO., p. 683.

28. A.M.By3,nHH, JI.H.ByjiaeBCKMß. JK3T§, 1980, t.79, c.1954.

29. M.LMic.> PfiUS, Lett., /981 ^.814, p. 35*9.- 107 35. and M.LMc, Sol. St.Comm., im,vAk,Phys.Rev, /983,v. B2&,1. P. /370.

30. LMulaev&iUi, fi^Buzdin, SMPanju^Sol.^Comm, I^VAS^I^MOVP, l98Z,r.83fc.?68.

31. W. Thomlin$on7C .ShiWheJyJ.Lann and D.E.Morjcton, ibid,

32. M.ß. da pie j in Proc. ICM'8ZyKyoto,/98l.

33. W.ß. Maple ^.C.Hamader, L^.Wooi-f-jhid^^S.

34. H.R.Ott ,W.A> Fe rtiny; 3>.C. Johnston, M. B. Waple,

35. B. T Matthias, WTemp. Phys.> 1979, v. 33P. iss.

36. F ßehroozi, G.W.Crabtree, S.A.Campbell,2). R.Snider,

37. S.Schetder cind fl.Levy.,1 Low Temp. Phys.? №1,

38. H. Ortuda, V. Nattatium, H, fiadoWaiii, Sol.St,Comm.,

39. S.W.Ctwbtfee^.ßehrozi, S.¿¡.Campbell and D.G.Htnfe,

40. Phys. Äev. Lett., /932, V. 49, p./342.

41. H.a.flloo^D.A. Pringle,S.Kawarazarti, S.K.Sinhoi, GM.Cmbtree^G-MMs, M.&.Maple, E.Rsrt^.c. Johnston and LD.Wool^, Proc.W Con^Superconductivityin oi-W /- ßW Metals, Karlsruhe, №¿,^201.

42. L.V.Woolf,2>.C. Johnston ,M8.Mc Kay, R.V/.Callum, M.B. Maple, 1 Low. Temp. Phys, /9?9, \A3S5/d. 65/,

43. H. Zwasай!, M.Tsino, Й.ЧтюМЫ) Y^Motto,! of Magnetism and rfasn. 1983, v. 3(-3>*typSIS.49. ^.VasllOtZMtWStPhys.Rev.,983, V. 827, p. 4/5*?.

44. Л/. TshiKuwtt, Mullet*, So/. St Comm., /975, f.27, P 76/.

45. M IshiHaWa, E Ft she? and Cf.Mullet, ibid, p. /43.52. ¿Jt Freeman and Т. УаИЬощ, ibid, p. /67,

46. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Электродинамика сплопшых сред. т.УШ.-- М.: Наука, 1982.

47. Проблема высокотемпературной сверхпроводимости /Под редакц. В.Л.Гинзбурга и Д.А.Киржница. М.: Наука, 1977. - 68 с.

48. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Статистическая физика. т.У М„: Наука, 1976.

49. А.В.Сввдзинский. Пространственно-неоднородные задачи теории сверхпроводимости. М., Наука, 1982.

50. М.А.Леонтович. Введение в термодинамику. М. Л., Гостехиздат, 1952; Статистическая физика. М.-Л., Гостехиздат, 1944.

51. B.R.J)unlapy7).A/iafchos.)Sol.St.(bntm.7

52. P,W. Anderson, Superconductivity in Ternary Compounds} ed. by Q-.H.Sheney ,8.Ъ.Ъип1ар> FX Fraditi, Л/orth Holland,1. Amsterdam, /98/, p./39.

53. L.MBulaevsMi} Д.Т. &uzdin, SM Panjudov and KLMultc, ILow Temp.PhUS.) 1985, v.S9, tf 5/6, PA 87. LAf.&ulaevsAH^.T.bu^dinx OAXMultc and s.l/.PanjudoV, Superconductivity in d-and ¿-band Metals, 1982,1. Harlsruhe , p. 2.71.

54. L.tf.&ulaevsilti, A.T.Buzdin^.T.Khomstiii and S.v.

55. PcmjuMoV, Sol.St.Cb»im.} 1983,v.2L.,p- /33.

56. Л.Н.Булаевский, С.В.Панюков, ЖЭТ§, 1982, т.82, с.192;

57. А.И.Буздин, Л.Н.Булаевский, С.В.Пашков, А.И.Русинов. Труды ФИАН, т.148, Термодинамика и электродинамика сверхпроводников, 1983, с.138.

58. Ltf.Bu/cievsMi and V.LG-ihzbur9t Z/j.EMsp.Theor. Ftz^ /963, VAF,

59. LA/.RulaevBHti and S.V. Panjuhlov, Sol. $>t.Comm., /98^> V. 53, A/3, p.Z43.

60. С.В.Панюков. Москва, 1983 43 с. (Препринт/ ФИАН: № 254).

61. X.Rainef,Z.Phys>7 19*2., v.252.,р. /?4.

62. M. Hau-fman and О. Fntin -Woh/mdn} Physica, 1в?6,

63. P. Рмп, W. Lynn and X Ъ-ffrin, Мм. Phys. ftcb, 1983, vs6,p. I?9.

64. Д.У. Freeman and T. УагЬЬогв , ibid, p. 16?.

65. А.И.Буздин, Л.Н.Булаевский, С.В.Панюков. ЖЭТФ, 1984,т.8?,с.2,99.73. в. T.LaMin and Ъ. М OvchitmitfoV, Zh. BMs>p. Theor. Ft*, /964, V. />.//36.74. 2>. Saint- Hames &Sarma and E 7 .Thomas, Type Ж Superconductors (Persamohy 1969), chapter 6.

66. И. ШаЫъЫ J.MctM iPw.lhear.Phy^WbXW,

67. D M Lcmgenbere /» Proceedings ofi International Conference on low Temperature Physics, IT-IM (hlorth Holland, Amsterdam, /9?5\), /.5*, я^З.

68. J.V.Lynn, /?. Pynn, 1 %Urin, L. Raeazzoni, £.//

69. Zhelton 7 Phxs.ReV., /533, V. p. 5»/.

70. L.3). Wbo//, M.Tovaf^H .C.Hamarier, ¿Ч&. Maple7 Phys.79. fll.&.Motple, H.cMamatfer, L.I>.Woo/fi MB. Mac to, Z.Fisrf , W- Ojoni and H. /?. Ott, Crystalline Electric

71. Field and Structural Ejects ih -f-Electron Systems\ecl by y.E.Crow, R.P^uertin and TV. Mihalisih (A/.Y. Plenum Press), p.533.60' H.d. Moot, O.A.Pringle^.tlaWara&iA^.H.Sifihct,

72. Houston, LX>.Woo^, H.C. HamaHer, Phystca, J983>> V. 12.0B, p./9?. 81. Z. J. Shcxm} 8.R. Paction, P/?ys. Rev7 1976,\/.BI$