Теория магнитных возбуждений в системах с сильной электронной корреляцией тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Владимиров, Артем Алексеевич

• Владимиров, Артем Алексеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Владимиров, Артем Алексеевич

Введение.

Глава 1. Динамическая спиновая восприимчивость : формализм функции релаксации.

1.1. Метод уравнений движения для функции релаксации

1.2. Спиновая восприимчивость в модели.

1.3. Статическая спиновая восприимчивость.

1.4. Массовый оператор.

1.5. Массовый оператор в первом приближении.

Глава 2. Спиновые возбуждения в нормальной фазе.

2.1. Статические свойства.

2.2. Спиновая динамика.

Глава 3. Спиновые возбуждения в сверхпроводящей фазе

3.1. Затухание спиновых возбуждений

3.2. Резонансная мода.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теория магнитных возбуждений в системах с сильной электронной корреляцией»

Актуальность работы.

Открытие высокотемпературной сверхпроводимости в медно-оксидных соединениях (купратах) вызвало необычайно высокую активность в исследовании этого класса систем, важных как с прикладной точки зрения, так и для развития общей теории сильно коррелированных электронных систем. Оказалось, что эти соединения обладают целым рядом необычных свойств, обусловленных сложным взаимодействием электронных, спиновых и решеточных степеней свободы, для изучения которых потребовалось привлечение разнообразных экспериментальных методик. Ввиду сложного характера этих взаимодействий разработка теории оксидных сверхпроводников встречается с рядом трудностей. Несмотря на использование всего арсенала современных методов в теории многочастичных систем и исследование многочисленных микроскопических моделей, однозначная теоретическая интерпретация ряда физических явлений, а также механизма образования сверхпроводящего состояния до сих пор не найдены. Одним из основных механизмов, предложенных для объяснения сверхпроводящего спаривания в купратах, является обмен спиновыми возбуждениями.

Эксперименты по неупругому рассеянию нейтронов показали наличие динамических антиферромагнитных корреляций во всем диапазоне металлических состояний купратов. В частности, эксперимент показывает наличие явления "спиновой псевдощели" в слабо легированных купратах. При низких температурах в купратах наблюдается явно выраженный пик в энергетической зависимости спиновой восприимчивости, который обычно связывают с переходом в сверхпроводящее состояние, хотя в некоторых случаях он наблюдается и в нормальной фазе. Этот пик, известный как резонансная мода, представляет существенный интерес для теории.

Одной из базисных моделей, предложенных для описания высокотемпературных сверхпроводников, является Ь-З модель для плоскости СиСЬ сверхпроводящих купратов. Эта модель является эффективной моделью для описания низко-энергетической части спектра возбуждений. Она может быть получена из модели Хаббарда в пределе большого кулоновского взаимодействия при исключении дважды занятых электронных состояний с высокой энергией. В результате модель можно записать в виде од-нозонной модели с помощью проекционных операторов Хаббарда, которые подчиняются более сложным коммутационным соотношениям по сравнению с ферми- и бозе-операторами. Это обстоятельство затрудняет использование стандартной диаграммной техники при изучении модели. В настоящей работе изучается спиновая динамика в Ь-З модели с помощью метода функции релаксации в терминах операторов Хаббарда.

Цель работы.

1) Исследование магнитных возбуждений в Ь-З модели с помощью метода функции релаксации Кубо-Мори в приближении взаимодействующих мод в четвертом порядке по параметру перескока £ и обменному взаимодействию 3.

2) Исследование зависимости статической спиновой восприимчивости и антиферромагнитной корреляционной длины от концентрации дырок, температуры и величины отношения <//£.

3) Исследование затухания спиновых возбуждений и локальной спиновой восприимчивости в нормальной фазе.

4) Исследование спиновой динамики и резонансной моды в сверхпроводящей фазе.

Научная новизна и практическая значимость.

С помощью метода функции релаксации в терминах операторов Хаббарда сформулирована микроскопическая теория спиновой динамики в Ь-З модели, применимая в широком диапазоне параметров. Статическая спиновая восприимчивость, спектр спиновых возбуждений, а также массовый оператор были получены с учетом вклада от движения дырок и обменного взаимодействия. Это позволило в рамках одной теории рассмотреть как случай нулевой концентрации дырок, описываемый моделью Гейзен-берга, так и область значительной концентрации дырок, которую обычно описывают в рамках модели коллективизированных электронов. Была вычислена зависимость статической восприимчивости и антиферромагнитной корреляционной длины от температуры и концентрации дырок, проанализирован переход из антиферромагнитной фазы в парамагнитную. Было выяснено, что вклад от движения дырок в спектр является существенным даже в области 6 < 0.1 и приводит к возникновению быстро растущей с концентрацией дырок спиновой щели иос^ на антиферромагнитном волновом векторе = (7г,7г). Также показано, что основной вклад в затухание спиновых возбуждений при непулевом легировании обусловлен движением дырок.

Вычисление динамической спиновой восприимчивости при низкой температуре в сверхпроводящей фазе дало результат, значительно отличающийся от результатов, полученных в приближении простой электрон-дырочной петли, когда затухание существенным образом зависит от формы поверхности Ферми и равно нулю при достаточно низкой энергии и концентрации дырок. При концентрации дырок больше критической, которая определяется видом электронной дисперсии, затухание резко возрастает и становится на порядок больше, чем затухание, вычисленное с полным массовым оператором, учитывающим, помимо электрон-дырочного вклада, еще и спиновые возбуждения . Рассмотрение спектральной функции, вычисленной с полным массовым оператором показывает, что резонансная мода существует как в сверхпроводящей, так и в нормальной фазе и наличие сверхпроводящей щели в электронном спектре не является необходимым условием существования резонансной моды, а только дополнительно увеличивает ее интенсивность. В нормальной фазе основную роль в возникновении резонансной моды играет щель в спектре спиновых возбуждений.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1. Развита микроскопическая теория спиновых возбуждений в сильно коррелированных системах, которая последовательно учитывает как обменное взаимодействие, так и кинетический вклад в рамках 1-3 модели.

2. Проведен расчет статических спиновых свойств модели, которые хорошо согласуются с результатами точной диагонализации для конечных кластеров и экспериментальными исследованиями в высокотемпературных купратных сверхпроводниках.

3. Объяснен переход от хорошо определенных спиновых волн в пределе модели Гейзенберга к сильно затухающим спиновым возбуждениям при малом легировании в согласии с экспериментом.

4. Показано, что резонансная мода при низких температурах в купра-тах обусловлена сильным подавлением затухания спиновых возбуждений за счет наличия щели в спиновом спектре на антиферромагнитном волновом векторе наряду со сверхпроводящей щелью в спектре квазичастиц.

Апробация работы.

Результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:

1. Третья международная конференция "Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости" (13-17 октября 2008 года г.Звенигород)

2. "Сильно коррелированные электронные системы и квантовые критические явления" (18 июня 2009 года г.Троицк, ИФВД РАН)

3. The 3-rd Conference "Statistical Physics: Modern Trends and Applications" (23-25 June 2009, Lviv, Ukraine)

4. The International Bogolyubov Conference "Problems of Theoretical and Mathematical Physics" (august 21-27 2009 Moscow - Dubna) а также на семинарах ЛТФ ОИЯИ.

Публикации.

Материалы диссертации опубликованы в 3 печатных работах [1, 2, 3], направленном в журнал препринте [4] и 2 тезисах докладов на международных конференциях [5,6].

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и приложения. Общий объем диссертации 100 страниц, включая 27 рисунков и список литературы из 81 наименования.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Владимиров, Артем Алексеевич

Заключение

В работе развита теория динамической спиновой восприимчивости в £-</ модели, основанная на применении метода уравнений движения для функции релаксации в терминах операторов Хаббарда. Статическая спиновая восприимчивость и спектр спиновых флуктуаций были получены с помощью обобщенного приближения среднего поля, аналогично работе [71]. При вычислении массового оператора в приближении взаимодействующих мод учитывались вклады от движения дырок и обменного взаимодействия. Для случая нулевой концентрации дырок, описываемого моделью Гейзен-берга, полученные результаты воспроизводят результаты работы [61], а для конечной концентрации дырок получено достаточно хорошее согласие с результатами точной диагонализации для конечных кластеров и с экспериментами по рассеянию нейтронов.

В отличие от предшествующих работ, посвященных методу функции релаксации [27, 50], в данной работе приняты во внимание все вклады в спектр спиновых возбуждений и массовый оператор со) и аккуратно проанализирована их зависимость от температуры и концентрации дырок. В частности, было выяснено, что вклад от движения дырок ос ¿2 в спектр соч является существенным даже в области 8 < 0.1 и приводит к возникновению, быстро растущей с концентрацией дырок, спиновой щели шц на антиферромагнитном волновом векторе С^. Этот рост является намного более быстрым, чем было получено в работе [50], где вклад, пропорциональный ¿2 не учитывался. Также показано, что основной вклад в массовый оператор Е(д, со) при ненулевой концентрации дырок дает кинетический член со) ос ¿4 (см. рисунок 2.7). Это согласуется с работой [47], но противоречит приближениям, принятым в работах [50, 51, 80], где учитывался только смешанный вклад со) ос <72£2. В этом приближении сильно недооценивается затухание спиновых флуктуаций при ненулевой концентрации дырок. В наших вычислениях о;) полностью учитываются спиновые флуктуации, дающие вклад в массовый оператор (см. уравнение (1.84)), в то время как в работах [47, 80] эти флуктуации учитываются в статическом приближении.

Сравнение динамической спиновой восприимчивости, полученной с помощью метода функции релаксации (1.27), с выражением, полученным в приближении случайных фаз хЫ^) — ~ 5^X0(4,^)] (см., например, работу [81]) показывает, что приближение случайных фаз является достаточно хорошим при высокой концентрации дырок, но с его помощью невозможно получить слабо затухающие возбуждения типа спиновых волн при низкой концентрации дырок [49]. В то время как затухание спиновых возбуждений при малой концентрации дырок достаточно мало, например Гд ~ 0.2£ при 5 = 0.1 (см. рисунок 2.7), приближение случайных фаз дает намного большие значения Г ~ Это приводит к спиновой динамике релаксационного типа даже при низкой концентрации дырок. Таким образом, метод функции релаксации позволяет изучать спиновую динамику в широком диапазоне температуры и легирования.

Вычисление динамической спиновой восприимчивости при низкой температуре в сверхпроводящей фазе дало результат, значительно отличающийся от результатов, полученных в приближении электрон-дырочной петли. Затухание в электрон-дырочном приближении сильно зависит от формы поверхности Ферми и равно нулю при достаточно низкой энергии и концентрации дырок. При концентрации дырок больше критической, которая определяется видом электронной дисперсии, затухание резко возрастает и становится на порядок больше, чем затухание, вычисленное с полным массовым оператором, учитывающим, помимо электронно-дырочного вклада, еще и спиновые возбуждения. Рассмотрение спектральной функции, вычисленной с полным массовым оператором показывает, что резонансная мода существует как в сверхпроводящей, так и в нормальной фазе и наличие сверхпроводящей щели в электронном спектре не является необходимым условием существования резонансной моды, а только дополнительно увеличивает ее интенсивность. В нормальной фазе основную роль в возникновении резонансной моды играет щель в спектре спиновых флук-туаций.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Владимиров, Артем Алексеевич, 2010 год

1. А. А. Владимиров, Д. Иле, Н. М. Плакида, Динамическая спиновая восприимчивость в t-J модели: метод функции памяти, Теор. Мат. Физ. 145, 240-255 (2005).

2. А. А. Владимиров, Д. Иле, Н. М. Плакида, Статическая спиновая восприимчивость в t-J модели, Теор. Мат. Физ. 152, 538-550 (2007).

3. A.A. Vladimirov, D. Ihle, and N. М. Plakida, Dynamic spin susceptibility in the t-J model, Phys. Rev. В 80, 104425 (pp. 1-12) (2009).

4. A.A. Vladimirov, D. Ihle, and N. M. Plakida, Dynamic spin susceptibility of superconducting cuprates: A microscopic theory of the magnetic resonance mode, направлено в Phys. Rev. В, препринт ОИЯИ, E17-2010-62.

5. N. Plakida, A.A. Vladimirov and D. Ihle, Dynamic spin susceptibility and superconductivity in cuprates, Book of Abstracts The 3-rd Conference "Statistical Physics: Modern Trends and Applications", 48 (2009).

6. A.A. Vladimirov, D. Ihle, and N. M. Plakida, Dynamic spin susceptibility in the t-J model, Book of Abstracts The International Bogolyubov Conference "Problems of Theoretical and Mathematical Physics", 263 (2009).

7. M.A. Kastner, R.J. Birgeneau, G. Shirane, and Y. Endoh, Rev. Mod. Phys. 70, 897 (1998).

8. J.B. Torrance, A. Bezinge, A.I. Nazzal, T.C. Huang, S.S.P. Parkin, D.T. Keane, S.J. LaPlaca, P.M. Horn, and G.A. Held, Phys. Rev. В 40, 8872 (1989).

9. B.Keimer, N. Belk, R. J. Birgeneau, A. Cassanho, C. Y. Chen, M. Greven,

10. M. A. Kastner, A. Aharony, Y. Endoh, R. W. Erwin, G. Shirane, Phys. Rev. B 46, 14034 (1992).

11. C. Stock, W.J.L. Buyers, Z. Yamani, Z. Tun, R.J. Birgeneau, R. Liang, D. Bonn, and W.N. Hardy, Phys. Rev. B 77, 104513 (2008).

12. P. Bourges, in: The Gap Symmetry and Fluctuations in High Temperature Superconductors, edited by J. Bok, G. Deutscher, D. Pavuna, and S.A. Wolf (Plenum Press, 1998), p. 349.

13. Y. Sidis, S. Pailhes, B. Keimer, Ph. Bourges, C. Ulrich, and L.P. Regnault, phys. stat. sol. 241, 1204 (2004).

14. M. Eschrig, Adv. Phys. 55, 47 (2006).

15. H. He, Ph. Bourges, Y. Sidis, C. Ulrich, L. P. Regnault, S. Pailhees,

16. N. S. Berzigiarova, N. N. Kolesnikov, and B. Keimer, Science 295, 1045 (2002).

17. S. D. Wilson, P. Dai, S. Li, S. Chi, H. J. Kang, and J. W. Lynn, Nature 442, 59 (2006).

18. C. Stock, W.J.L. Buyers, R. Liang, D. Peets, Z. Tun, D. Bonn, W.N. Hardy, and R.J. Birgeneau, Phys. Rev. B 69, 014502 (2004).

19. C. Stock, W.J.L. Buyers, R.A. Cowley, P.S. Clegg, R. Coldea, C.D. Frost, R. Liang, D. Peets, D. Bonn, W.N. Hardy, and R.J. Birgeneau, Phys. Rev. B 71, 024522 (2005).

20. T.Dahm, V. Hinkov, S.V. Borisenko, A.A. Kordyuk, V.B. Zabolotnyy,

21. J. Fink, B. Buchner, D.J. Scalapino, W. Hanke and B. Keimer, Nature Physics 5, 217 (2009).

22. E. Manousakis, Rev. Mod. Phys. 63, 1 (1991).

23. S. Wermbter and L. Tewordt, Phys. Rev. B 43, 10530 (1991).

24. S. Wermbter and L. Tewordt, Phys. Rev. B 48, 10514 (1993).

25. I. Eremin, D. Morr, A. Chubukov, K.H.D. Bennemann, and M. Norman, Phys. Rev. Lett. 94, 147001 (2005).

26. A. Chubukov, B. Janko, and O. Tchernyshyov, Phys. Rev. B 63, 180507 (2001).

27. A. Abanov, A. V. Chubukov, and J. Schmalian, Advances in Phys. 52, 119 (2003).

28. J. Bonca, P. Prelovsek, and I. Sega, Europhys. Lett. 10, 87 (1989).

29. M. Makivic and M. Jarrell, Phys. Rev. Lett. 68, 1770 (1992).

30. P. Prelovsek, I. Sega, and J. Bonca, Phys. Rev. Lett. 92, 027002 (2004).

31. E. Dagotto, Rev. Mod. Phys. 66, 763 (1994).

32. J. Jaklic and P. Prelovsek, Advances in Physics. 49, 1 (2000).

33. S. Maekawa and T. Tohyama, Rep. Prog. Phys. 64, 383 (2001).

34. R. Eder, Y Ohta, and S. Maekawa, Phys. Rev. Lett. 74, 5124 (1995).

35. T. Tanamoto, K. Kuboki, and H. Fukuyama, J. Phys. Soc. Jpn. 60, 3072 (1991).

36. H. Fukuyama, H. Kohno, and T. Tanamoto, J. Low Temp. Phys. 95, 309 (1994).

37. P. A. Lee, N. Nagaosa, and X. G. Wen, Rev. Mod. Phys. 78, 17 (2006).97

38. Ю.А.Изюмов, М.И. Кацнельсон, Ю.Н. Скрябин. Магнетизм коллективизированных электронов. Москва, Физматлит, 1994.

39. Yu. A. Izyumov and В. М. Letfulov, J. Phys. : Condens. Matter 2, 8905 (1990); Yu. A. Izyumov and J. A. Hedersen, Int. J. Mod. Phys. В 8, 1877 (1994).

40. F. Dyson, Phys. Rev. 102, 1217 (1956).

41. F. Onufrieva and J. Rossat-Mignod, Phys. Rev. В 52, 7572 (1995).

42. F. Onufrieva and P. Pfeuty, Phys. Rev. В 65, 054515 (2002).

43. A. Avella, F. Mancini, and V. Turkowski, Phys. Rev. В 67, 115123 (2003).

44. F. Mancini, and A. Avella, Advances in Physics 53, 537 (2004).

45. A.F. Barabanov, A.V. Mikheyenkov, A.M. Belemuk, Physics Letters A 365, 469 (2007).

46. А.Ф. Барабанов, Л.А. Максимов, Письма в ЖЭТФ 87, 433 (2008).

47. A.V. Mikheyenkov, N.A. Kozlov, А.F. Barabanov, Physics Letters A 373, 693 (2009).

48. Г. Джакелли, H. M. Плакида, ТМФ 114, 335 (1998).

49. G. Jackeli and N. M. Plakida, Phys. Rev. В 60, 5266 (1999).

50. I. Sega, P. Prelovsek, and J. Bonca, Phys. Rev. В 68, 054524 (2003).

51. I. Sega and P. Prelovsek Phys. Rev. В 73, 092516 (2006).

52. P. Prelovsek and I. Sega, Phys. Rev. В 74, 214501 (2006).

53. A. Sherman and M. Schreiber, Phys. Rev. В 68, 094519 (2003).98