Теория оптических и акустоэлектрических явлений, связанных с аномалиями в пространственной дисперсии, полевой и деформационной зависимостях диэлектрических откликов кристаллов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.10, доктор физико-математических наук Писковой, Вилли Николаевич

• Писковой, Вилли Николаевич
• доктор физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Писковой, Вилли Николаевич

ПРЕДИСЛОВИЕ

ГЛАВА I. НАЧАЛА СВЕТОЭКСИТОННОЙ СВЯЗИ.

§ I. Введение в кристаллооптику с пространст -венной дисперсией. Обоснование выбранной методики исследований.

§ 2. Замечательные особенности дисперсии куло-новских экситонов /модель экситона Френкеля/.

§ 3. Основные положения теории линейного отк лика конденсированных сред.

§ 4. Взаимооднозначное отображение особенностей дисперсии кулоновских и механических экситонов, светоэкситонов и диэлектрической проницаемости кристаллов.

§ 5. Постановка граничных задач в теории светоэкситонов.

5.1. Согласование решений граничных задач для светоэкситонов, формируемых из механических и кулоновских экситонов. Буферная волна.

5.2. /V-экспоненциальная модель в теории пространственной дисперсии.

ГЛАВА П. ТЕОРИЯ ТЕНЗОРОВ ЛИНЕЙНОЙ И НЕЛИНЕЙНОЙ ПОЛЯРИЗУЕМОСТИ КРИСТАЛЛОВ И ИХ СВЯЗИ С МНОГОЧАСТОТНЫМИ ПОЛЯРИЗАЦИОННЫМИ ОПЕРАТОРАМИ

§ I. Переход от потенциалов к полям в операторе взаимодействия кристалла с электромагнитным полем и операторе плотности тока.

Обобщенная JÜ -теорема.

§ 2. Поляризуемость конденсированных сред.

2.1. Введение тензоров поляризуемости различных порядков.

2.2. Выражение линейных и нелинейных откликов диэлектрика на внешнее поле через многовременные функции Грина.

2.3. Выражение линейного и нелинейных откликов диэлектрика на полное поле в среде через поляризационные операторы.

2.4. Общее заключение об аналитических свойствах тензоров поляризуемости как функций волнового вектора.

ГЛАВА Ш. КРИСТАЛЛООПТИКА В СПЕКТРАЛЬНОМ ОБЛАСТИ

КВАДРУПОЛЬНЫХ ЭКСИТОННЫХ ПЕРЕХОДОВ С УЧЕТОМ

ДОБАВОЧНЫХ СВЕТОВЫХ ВОЛН.

§ I. Введение. Отличительные особенности дипольно-запрещенных экситонных переходов.

§ 2. Диэлектрическая проницаемость и показатели преломления.

§ 3. Расчет прохождения и отражения света на границе вакуум-кристалл.

ГЛАВА 1У. МАКРОТЕОРИЯ ЭКСИТОНОВ И СВЕТОЭКСИТОНОВ.

§ I. Макротеория дипольно-разрешенных кулоновских экситонов и светоэкситонов.

I.I. Эффекты пространственной дисперсии нулевого порядка по J К I.

1.2. Эффекты пространственной дисперсии первого порядка.

1.3. Эффекты пространственной дисперсии второго порядка.

§ 2. Влияние.внешних статических полей и деформаций на спектр экситонов.

2.1. Основные уравнения.

2.2. Зависимость от внешних полей энергии дипольно-разрешенных экситонных состояний в кристаллах кубической симметрии.

2.2.1. Магнитные поля.

2.2.2. Электрические поля.

2.2.3. Механические деформации кристаллов.

ГЛАВА У. ДЕФОРМАЦИОННАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ОТКЛИКА И ТЕОРИЯ АКУСТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

В КРИСТАЛЛАХ.

§ I. Теория усиления акустозарядных волн дрейфом носителей тока. Роль перенормировки скорости звука и коэффициента диффузии для различных механизмов электрон-фонон-ной связи.

1.1. Пьезоэлектрическая связь.

1.2. Связь через деформационный потенциал. 207 1.8. Электрострикция.

§ 2. Теория структурных фазовых переходов в полупроводниках с деформационным взаимодейс твием.

2.1. К теории коллективных эффектов Яна--Теллера.

2.2. Фазовый переход типа "полупроводник-металл".

2.3. Неустойчивость кристалла относительно коротковолновых флуктуаций, обусловленная электрон-решеточным взаимодействием через деформационный потенциал.

2.4. Постобзор.

§ 3. Стрикционная электромеханическая связь в диэлектриках с аномально большой диэлектрической проницаемостью.

3.1. Термодинамическое основание теории стрикционной электромеханической связи.

3.2. Теория резонансных методов исследования электромеханических свойств кристаллов.

3.3. Сравнение с экспериментом.

3.4. Постобзор.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теория оптических и акустоэлектрических явлений, связанных с аномалиями в пространственной дисперсии, полевой и деформационной зависимостях диэлектрических откликов кристаллов»

В диссертации подытожены и представлены в обобщенном виде результаты работ автора относящихся к кристаллооптике, теории экситонов и акустоэлектронике.

Изучение взаимодействия электромагнитных и акустозарядных волн с кристаллами представляет не только теоретический, но и большой практический интерес. На основе современной кристаллооптики решаются многие проблемы квантовой электроники, фото- и оп-тоэлектроники диэлектриков"и полупроводников, получения и преобразования лазерного излучения. Всестороннее изучение экситонных спектров дает ценную информацию о зонной структуре кристаллов и взаимодействии составляющих их атомов и молекул. Известно, что многочисленные процессы в кристаллах, такие как фотопроводимость, люминесценция, перенос световой энергии и др. протекают с участием экситонов. С ними, в первую очередь, связана микроскопическая теория оптических явлений в кристаллах. Разносторонние сведения о свойствах кристаллов дают акустические методы исследования. На основе теоретических и экспериментальных работ по акустоэлектронике создаются разнообразные приборы СШ диапазона. Важное научное и прикладное значение имеют также исследования акустооптических явлений в кристаллах. Все это свидетельствует об актуальности обсуждаемых в работе проблем.

Тема, цель и основные задачи работы. За последние двадцать- двадцать пять лет в указанных областях физики твердого тела произошли кардиальные изменения. Из своеобразного симбиоза кристаллооптики и теории экситонов возникла теория светоэкситонов, открывшая возможность систематического учета эффектов запаздывания, дальних кулоновских взаимодействий и сильного обратного воздействия частиц кристалла на электромагнитную волну. Учет дисперсии, светоэкситонов непосредственно в области экситонного поглощения привел к замечательным результатам, связанным с отказом ряда казавшихся незыблемыми положений традиционной кристаллооптики, в том числе не изменявшейся со времени своего создания теории двупреломления Френеля-Максвелла. Начиная с 1957 г. изменение претерпело многие фундаментальные положения классической /традиционной/ кристаллооптики. Это, прежде всего, коснулось тех физических явлений, в которых фигурировали длинноволновые экситоны /первые публикации по теории добавочных световых волн: С.И.Пекар, 1957 г.; В.Л.Гинзбург, 1958 г. и далее см. § 1.1/. В новых условиях чрезвычайно актуальным стало создание обобщенной кристаллооптики, последовательно учитывающей пространственную дисперсию /т.е. зависимость диэлектрического отклика от волнового вектора К , или длины волны света*/)/.

Примерно в эти же годы на стыке физики полупроводников, диэлектриков и физической акустики возникло новое научное направление - акустоэлектроника. Первоначально все акустоэлектричес-кие исследования практически проводились на ограниченном классе пьезоэлектрических материалов. В последующие годы этот круг кристаллов значительно расширился и, в частности, за счет малоисследованных ранее сегнетоэлектриков-полупроводников, обладающих большой диэлектрической проницаемостью. Оказалось, что в таких веществах может преобладать стрикционная электромехани -ческая связь, соответствующая константа которой пропорциональ- • на постоянному приложенному электрическому полю. Указанная отличительная особенность нового механизма связи, определяющая возможность его практического применения при создании управляемых внешним полем приборов акустоэлектроники, инициировала дальнейшие исследования в этом направлении. Для этого, в первую очередь, потребовалось значительно обобщить расчетные формулы ряда популярных и широко используемых на практике методов измерения акустоэлектрических параметров кристаллов. Основные теоретические и экспериментальные исследования стрикционного механизма электрон-фононной связи проводились в СССР, преиму -щественно в Институте полупроводников АН УССР и КГУ. Актуаль -ность и значение киевских работ по теории акустоэлектрических явлений отмечались в центральной прессе ,

Интенсивное развитие физики добавочных световых волн /ДСВ/ и стрикционной электромеханической связи /СЭМС/ способствовало выделению их в самостоятельные разделы кристаллооптики с пространственной дисперсией /КПД/ и акустоэлектроники. Представляя в диссертации исследования по обоим из указанных выше направ -лений, мы в качестве объединяющего начала выбрали принципиальную связь большинства относящихся к ним явлений с аномалиями диэлектрического отклика кристаллов.

Диэлектрическая проницаемость £ /или диэлектрический отклик/ является основной характеристикой среды при исследовании взаимодействия электромагнитных и акустозарядных волн с веществом. Она определяет временное и пространственное протекание процессов в кристаллах, а также возможность уп-равлять ими с помощью вариации внешних факторов /температуры, давления, электрических и магнитных полей, концентрации свободных носителей и пр./. Известно, что при условии слабой интенсивности управляющих полей, а также малости характерного параметра пространственной дисперсии, теория разнообразных физических явлений строится, в конечном счете, на представлении £ ввиде разложения по соответствующему малому безразмерному параметру / см. формулы /25.1/, /26.1/, /13.Ш/, /23.1У/, /24.1У/, /53.У/, /120.У// (си, Г, ^ ^ во ■ + £4 Г+ . /а/ где ((Х-К, и и- ) 60 " частота электромагнитной волны, Т~ температура, и-= - тензор деформаций,СЬвеличина порядка постоянной решетки.

В большинстве случаев коэффициенты разложения /а/ являются плавными функциями частоты и температуры и удовлетворяют соотношениям: i /б/ о | Со

Однако для кристаллов существуют такие спектральные и /или/ температурные области, в которых зависимость £ от / си» / приобретает аномальный характер /одновременно -аномалии могут проявляться при этом и в других характеристиках вещества/.

Цель работы заключалась во всестороннем теоретическом исследовании взаимодействия электромагнитных и акустозарядных волн с кристаллами в спектральных и /или/ температурных областях, в которых проявляются аномалии в пространственной дисперсии, полевой и деформационной зависимостях диэлектрической проницае -м ос ти •

Большая часть рассмотренных в диссертации аномалий связана с одновременным существенным нарушением соотношений /в/, т.е. при условии

В условиях /с/ нарушаются пределы применимости традиционных разложений типа /а/ и возникает необходимость в дополнительном теоретическом исследовании функции . Аномальная зависимость диэлектрической проницаемости от малого параметра сГ отражает в таких случаях большие, а иногда и принципиально новые, оптические и акустоэлектрические эффекты, возникающие в кристаллах в определенных спектральных и температурных областях.

Частотной областью, в которой проявляются такого рода аномалии, является, в частности, рассмотренная в диссертации спектральная область экситонных переходов, а аналогичными темпера -турными областями - области фазовых переходов в кристаллах.Поэтому основная задача работы состояла в изучении тех проявлений пространственной дисперсии, которые связаны с движением эксито-нов по кристаллу, и той специфической зависимости диэлектрического отклика сегнетоэлектриков от деформации, которая приводит к существенному усилению стрикционной электромеханической связи и иным особенностям в электрон-фононном взаимодействии.

Решение основной задачи потребовало детальной ревизии ряда общеизвестных положений теории взаимодействия электромагнитных и ультразвуковых волн с кристаллами. В связи с этим в диссертацию включен круг вопросов, относящихся ко всему спектру частот и связанных с общей теорией линейных и нелинейных откликов конденсированных сред. Одним из таких основных вопросов является анализ обычного допуще.ния кристаллооптики, согласно которому £ является аналитической функцией к" , т.е. что отбор коэффициентов £1 в /а/ можно проводить на основе группы волнового вектора с I К 1= О. В рамках традиционной кристаллооптики последовательно обосновать такое предположение на основе микротеории невозможно. В равной степени не удается связать предполагав -мую аналитическую зависимость тензора диэлектрической проницаемости от волнового вектора с известной нерегулярной зависимостью от К энергии и других характеристик элементарных возбуждений кристалла. Решение этой и смежных с нею проблем стало возможным в полной мере лишь в последние годы на основе фундаментальных исследований по кристаллооптике, учитывающей пространственную дисперсию. Важным этапом этих исследований стал взаимообогащающий синтез методов микромеханики твердого тела и макроэлектродинамики. При этом со всей очевидностью проявилась замечательная связь новой обобщенной кристаллооптики с традиционной теорией экситонов.

Автор был непосредственным участником становления определенных выше областей твердого тела. Выполненные в /*"~26/расчеты новых оптических и акустоэлектрических явлений в кристаллах были призваны первоначально заполнить многочисленные пробелы, которые возникали здесь в связи с разработкой теории добавочных световых волн и стрикционной электромеханической связи. Со временем они органически вписались в ту дельную картину, какой предстает сегодня кристаллооптика с пространственной дисперсией и акустоэлектроника.

Научная новизна и значимость работы для общей теории оптических и акустоэлектрических явлений состоят в том, что в ней впервые даны количественные формулировки многих положений свето-экситонной и стрикционной акустоэлектрической связей /см.рис.1/.

Это позволило предсказать и впервые рассчитать группу новых явлений, возникающих в области экситонного поглощения в кристаллах из-за эффектов пространственной дисперсии /зависимость структуры экситонной зоны от силы социллятора перехода; зависимость полевых смещений экситонных уровней от направления движения эк-ситона и т.д./. Работа содержит первое систематическое исследование ориентационных эффектов, связанных с пространственной дисперсией, аннигиляционным /резонансным/ механизмом движения экси-тонов и дальними кулоновскими взаимодействиями в кристаллах.

Впервые, в рамках теории ДСВ, в кристаллах разных симметрии были получены явные угловые зависимости показателей преломления и поляризации всех волн /в том числе добавочных/. Для неоднородных добавочных световых волн однозначные дополнительные /к макс-велловским/ граничные условия сформулированы впервые. В результате для различных спектральных областей экеитонных переходов получены нового типа частотные зависимости векторов рефракции и новые формулы для коэффициентов отражения и прохождения при наклонном падении света на границу двух сред.

Многие результаты макротеории экситонов /законы дисперсии и пр./ также получены здесь впервые.

Проведены оригинальные исследования по деформационной зависимости диэлектрической' проницаемости кристаллов и связанному с нею стрикционному механизму электрон-фононного взаимодействия. Для объяснения в рамках электрострикции зависимости скорости звука от приложенного электрического поля впервые были привлечены электрострикционные константы второго порядка. Впервые построена непротиворечивая нелинейная теория звуковой неустойчивости в кристаллах, где доминирует СЭМС. Впервые получены количественные критерии неустойчивости и структурных фазовых переходов в полупроводниках при электрон-фононной связи через деформационный потенциал.

В диссертации решен также ряд общетеоретических задач кристаллооптики, теории экситонов и акустоэлектроники. Построена последовательная квантовая теория поляризуемости кристаллов с учетом пространственной дисперсии. Существенное развитие получили: теория светоэкситонов и добавочных световых волн, теории управляемой внешним электрическим полем стрикционной электромеханической связи, теория структурных фазовых переходов в полупроводниках. Значительно обобщены, а также получены новые расчетные формулы для известных резонансных методов исследования кристаллов, и т.п.

- 13

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Непротиворечивая микроскопическая теория поляризуемости кристаллов может быть построена только при одновременном учете пространственной дисперсии, дальних кулоновских взаимодействий и существенного воздействия со стороны конденсированной среды на возмущающее ее поле.

Все эти факторы учтены в работе. В результате удалось получить компактные выражения, связывающие тензоры линейной и нелинейной поляризуемости кристаллов с многочастотными поляризационными операторами. На их основе исследованы важные для кристаллооптики с пространственной дисперсией и теории добавочных световых волн аналитические свойства тензоров поляризуемости различных порядков как функций частоты и волнового вектора. Соответствующие "исследования проводились как в спектральной области аномальной пространственной дисперсии, так и вне ее. Проведенный анализ подтверждается расчетами на различных моделях: детальным расчетом на модели экситона Френкеля в области квадрупольных переходов, расчетами невырожденных дипольно-раз-решенных состояний в экспоненциальной модели поляритона и др. Развитие квантовой теории поляризуемости включало также: разработку методов перехода от потенциалов к полям в операторах плотности тока и взаимодействия кристалла со светом; формулировку обобщенной на произвольные значения вектора к" -Теоремы,анализ применимости соотношений Крамерса-Кронига к функции диэлектрического отклика и пр.

2. Для взаимной коррекции законов микромеханики и макро -электродинамики необходимо конструктивное и планомерное сочетание микро- и макроподходов к электродинамике сплошных сред и кристаллооптике, в частности.

По этому вопросу диссертация отражает вклад автора в разработку основных положений макротеории экситонов. Эффективность новых расчетных формул проиллюстрирована на многих примерах:исследована зависимость от <Г- -=к- предельных энергий кулоновских

I К) экситонов, законов их дисперсии, связанных с членами линейными и квадратичными по К , а также их изменений во внешних полях.

3. Слабая пространственная дисперсия / ) ак I 4 /, малые внешние поля и деформации могут вызвать большие оптические эффекты. Среди них новый класс явлений, проявляющихся в спектральной области экситонных переходов.

Сюда относятся рассмотренные в диссертации эффекты пространственной дисперсии "первого и второго порядков по К " /собственно теория добавочных световых волн/, а также широкий класс эффектов пространственной дисперсии нулевого порядка по К /т.н. ориентационные эффекты, связанные с ^ зависимостью различных характеристик кристалла/. К последним относятся, в частности,полученные в диссертации результаты по зависимости энергии диполь-но-разрешенных экситонных состояний в кристаллах кубической симметрии от внешних полей - магнитного, электрического и механических напряжений. Они отражают замечательные особенности анни-гиляционного движения экситонов, связанные с дальнодействующим -кулоновским взаимодействием в кристалле.

Сравнение различных по характеру аномалий тензора в области дипольно-разрешенных и, соответственно, дипольно-зап-рещенных, квадрупольных, экситонов позволило раскрыть новые аспекты кристаллооптики с пространственной дисперсией и теории добавочных световых волн.

4. В полупроводниках с деформационным электрон-фононным взаимодействием возможны структурные фазовые переходы, сопровождающиеся перераспределением носителей и /или/ перестройкой электронных спектров./Их также можно рассматривать как проявление своеобразной аномалии деформационной зависимости диэлектрического отклика полупроводников/.

В работе рассмотрены следующие примеры переходов такого рода: многодолинный и многозонный коллективные эффекты Яна-Телле-ра, переход "полупроводник-металл", и др. Получены выражения для критических значений концентрации свободных носителей и температуры, связывающие их с величинами модулей упругости и кон -стант деформационного потенциала кристаллов.

5. В веществах с аномальной зависимостью диэлектрического отклика от деформации при приложении постоянного электрического поля возникает сильная электромеханическая связь, большое относительное изменение скорости звука, а при наличии тока и электрон-фононное взаимодействие, конкурирующее с пьезоэлектрическим.

В диссертации проанализированы разнообразные особенности электрострикционной электромеханической связи. Основные полу -ченные здесь оригинальные результаты относятся к учету упругой и диэлектрической нелинейностей в таких кристаллах.

Исследования сегнетоэлектрических керамик, выполненные в /22/, /23/, /24/ и подтвердили развитую теорию стрикцион-ной электромеханической связи и возможность создания на ее основе различных приборов акустоэлектроники, управляемых внешним электрическим полем.

Структура диссертации:

Диссертация состоит из Предисловия, Заключения и пяти глав, логическая связь которых отображена на рис Л.

В первой главе изложены основные положения теории свето-эк-ситонной связи, а также выбор и обоснование принятых в работе путей и методов исследования этой проблемы. Здесь в общем виде рассмотрены связи /а,в,с/ и квадрат № I, приведенные на рис.1.

Во второй главе развита общая теория линейной и нелинейной поляризуемости кристаллов /квадрат № 2 на рис.1/. Полученные в гл.1 и П результаты, используются затем .для исследования кон -кретных оптических явлений в кристаллах в экситонной области спектра.

В третьей главе рассмотрены отличительные особенности ди -польнозапрощенных экситонных возбуждений. С учетом ДСВ в спектральной области квадрупольных экситонных переходов рассчитаны: диэлектрическая проницаемость, показатели преломления, коэффициенты прохождения и отражения света.

В четвертой главе развивается макротеория дипольно-разре -шенных экситонных состояний, определяются, законы дисперсии, исследуется зависимость дисперсионных частот кристалла от величины внешних статических полей и деформаций и их ориентации относительно направления движения светоэкситонов.

В пятой главе деформация рассматривается наряду с электри -ческим полем и плотностью свободных зарядов в качестве независимой континуальной степени свободы. Это позволяет развить теорию стрикционной электромеханической связи и ряда других акусто-электрических явлений в кристаллах.

В Заключении приведены основные выводы работы.

Вопросы, рассматриваемые в диссертации и 88 логическая структура

ТЕОРИЯ СВЕ^ ¡Теория экситонов~| а г ¡"теория диэлектричес |/гл. I, Ш, и/ I с в | откликов /гл.1, П, I. '"г. СОЭКСИТОНОВ ¡ких с ¡Оптика кристаллов с уче-1 Ш/ | с * |Том эффектов пространст-1 ----1 (венной дисперсии , 1/глЛ, Ш, 17/ | (1 н -з. " *

АКУС ТОЭЛЕК ТРОНЖА 4. /гл.У/ I. Стрикционная электро- 2. Теория электронных структурных фазовых механическая связь переходов в полупроводниках с деформационным электрон-фононным взаимодействием

Рис Л

ПРИМЕЧАНИЯ: Связка "а" определяет способы расчета диэлектрического отклика кристаллов на основе микротеории экситонных состояний; через формулы,соответствующие связке "в".происходит обратный переход: от макротеории световой волны к макротеории экситонов; С "с" связана центральная задача теоретической кристаллооптики: расчет прохождения световых волн с с использованием тензоров диэлектрической проницаемости; роль деформационной зависимости диэлектрического отклика в теории акустоэлектрических явлений в кристаллах определяется связкой " "

- 18

П Р И М Е Ч А Н И Я

1. В диссертации принята автономная /по главам/ нумерация параграфов и формул. При необходимости перекрестных ссылок рядом с номером формулы /параграфа/ проставляется номер главы /римские цифры/. Нумерация подстрочных примечаний и рисунков единая по всей работе.

2. Точки между множителями в различных формулах /в коли -честве П. / означают свертку рядом стоящих тензоров по п индексам соответственно. Принято также эйнштейновское соглашение о суммировании по двум одинаковым и явно выписанным индексам. Векторное /или внешнее/ произведение тензорных величин обозначается значком " * так что, например, для дроизвольного тензора второго ранга ^ / ¿^ / компонента тензора ¿Гх А * ^ вычисляется по формуле ^^п » где коппоненты единичного аксиального тензора; Л - обозначает единичный тензор второго ранга.

3. За начало отсчета энергии принята энергия основного состояния кристалла.

4. Для элементов симметрии кристалла, групп симметрии и их представлений используются обозначения, принятые в

5. Для трансформант Фурье различных величин используются те же обозначения как и для оригиналов.

Случаи отступления в диссертации от соглашений I/ -5/ специально оговариваются.

6. В диссертации используются следующие сокращения: Э/М - электромагнитный

ПД - пространственная дисперсия

КПД - кристаллооптика с пространственной дисперсией

ДСВ - добавочные световые волны

МГУ - максвелловские граничные условия

ДГУ - добавочнье граничные условия ЕР - вектор рефракции КЭ - кулоновский экситон

МЭ - механический экситон /при одинаковых буквенных обозначениях соответствующих характеристик для КЗ и МЭ, последние маркируются дополнительно значком тильда сверху/ СБ - светоэкситоны

МЭТ - матричный элемент Фурье-компоненты оператора плотности тока невозмущенной системы ДР - дипольно-разрешенные переходы ДЗ - дипольно-запрещенные переходы ПЭМС - пьезоэлектрическая электромеханическая связь СЭМС - стрикционная электромеханическая связь ДЭМС -. электромеханическая связь через деформационный потенциал

КФ - коротковолновые флуктуации ДФ - длинноволновые флуктуации КЭМС - коэффициент электромеханической связи КЭМВ - константа электромеханического /электрон-фононного/ вза имодействия

АЗВ - акустозарядные /или звукозарядные/ волны

ЭФВ - электрон-фононное взаимодействие

Э<Ю - электрон-фононная связь

П/П - полупроводник

ПСП - подстрочное примечание.

- 20

Заключение диссертации по теме «Физика полупроводников», Писковой, Вилли Николаевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Структура диссертации, общая направленность ее научных выводов и практических рекомендаций согласуются с основными положениями, сформулированными во Введении. При этом мы стремились не только систематизировать и обобщить полученные нами в разное время результаты, но и определить их место в общей теории оптических и акустоэлектрических явлений в кристаллах.

В заключение перечислим кратко основные результаты, сгруппировав их следующим образом:

I. Обоснование фундаментальных положений традиционной кристаллооптики, связанных с построением материальных уравнений Максвелла и свойствами материальных констант, на основе новой обобщенной кристаллооптики, учитывающей пространственную дисперсию

1. С использованием теоретикополевого аппарата диаграммной техники развита квантовая теория линейной и нелинейной поляри -зуемости кристаллов, включающая эффекты пространственной дис -персии и дальних кулоновских взаимодействий. Учтено существенное отличие полного макрополя в кристаллах от внешнего возмущающего поля, экранируемого полем наведанных зарядов, и дан эффективный способ введения его в материальные уравнения Максвелла.

Это, во-первых, сделало применимым популярный формализм Кубо к расчету диэлектрических откликов коденсированных сред и, во-вторых, позволило получить компактные выражения, связывающие многочастотные поляризационные операторы с поляризуем остями, определяющими распространение и нелинейное взаимодействие электромагнитных волн в кристаллах.

2. Развит метод согласованного перехода от потенциалов к

- 286 полям в операторе взаимодействия кристалла с электромагнитным полем и в операторе плотности тока. Это дало возможность не только- -упростить вывод материальных уравнений Максвелла при учете высших мультипольных переходов в среде, но и решить ряд общих вопросов кристаллооптики с пространственной дисперсией. В частное ти:

- проведен анализ применимости соотношений Крамереа-Крони-га к функции диэлектрического отклика; показано, что при последовательном учете пространственной дисперсии диэлектрическая проницаемость имеет полюс со-2- » связанный со статической магнитной вое приимчив ос тью;

- сформулировано тензорное правило сумм сил осцилляторов справедливое при произвольной величине волнового вектора /т.н. обобщенная теорема/.

3. Дан конструктивный синтез макроскопического /феноменологического/ и микроскопического подходов к кристаллоптике конденсированных сред.

II. Исследования по теории добавочных световых волн и другим вопросам кристаллооптики с пространственной дисперсией в спектральной области экситонных переходов

I. Развита микротеория /модель Френкеля, экспоненциальная модель/ и макротеория экситонных и светоэкситонных состояний в кристаллах различной симметрии. Определены законы их дисперсии и поляризации. Исследовано влияние статических полей и деформаций.

Получено взаимооднозначное отображение особенностей дисперсии кулоновских и механических экситонов, светоэкситонов и диэлектрической проницаемости кристаллов. Доказана эквивалентность решений граничных задач для светоэкситонов, формируемых из ку-лоновских и соответствующих им механических экситонов.

Установлена связь "экситонной" и "кристаллооптической"то-чек зрения на природу различных оптических явлений в кристал -лах, связанных с аномалиями в пространственной дисперсии, полевой и деформационной зависимостях диэлектрического отклика.

2. Развитие теории добавочных световых волн позволило исследовать не только частотную зависимость показателей преломления различных световых волн /в том числе добавочных/, но и зависимость их от направления распространения света в кристалле /ориентационные эффекты/. Результаты этих исследований существенно сокращают число- независимых параметров теории ДСВ и дают более богатую информацию об экситонных спектрах кристаллов.

3. Вскрыта важная роль дальних кулоновских взаимодействий в резонансном /аннигиляционном/ механизме движения экситонов. Показано, что с названным взаимодействием связаны многие особенности в ориентационной зависимости различных механических и оптических характеристик кристалла, в частности установлены:

- различия в законах дисперсии механических и кулоновских /шредингеровских/ экситонов;

- зависимость структуры экситонной зоны от силы осциллятора перехода /эффект продольно-поперечного расщепления в кристаллах кубической симметрии; эффект смещения дисперсионных частот анизотропных кристаллов при изменении направления волнового вектора; зависимость эффективной массы экситона от в связанная с высшими мультипольными моментами перехода;

К \

- исчезнование линейного наклона в энергии экситонов оптически . активных кристаллов ТРГ систем при отклонении направления распространения света от оптической оси;

- 288

- зависимость Зееман и Штарк эффектов от ориентации внешних полей относительно направления движения экситонов и пр.

4. Развита детальная теория дисперсии света в спектральной области сильной пространственной дисперсии вблизи квадрупольных экситонных переходов.

На модем экситонов малого радиуса установлена роль квадру-поль - квадрупольного взаимодействия ячеек в резонансном /анни-гиляционном/ механизме движения экситона по кристаллу. Показано, что в таком механизме зависимость эффективной массы экситона от направления волнового вектора и ее знак полностью определяются симметрией экситонной зоны и не зависят от химического состава кристалла. Построен тензор поляризуемости, учитывающий частотную и пространственную дисперсии и определены показатели преломления световых волн. Сформулированы добавочные /по отношению к Максвелловским/ граничные условия.

На основе полученных общих результатов в кубических крис -таллах класса Оь Дуально исследована экситонная зона, при -надлежащая трехкратно вырожденному в точке |1Г|= О неприводимому представлению рг • Рассмотрены произвольные направления света в кристалле, что существенно дополнило результаты пред -шествующих работ, в которых соответствующая теория развивалась только для однородных волн и избранных /высокосимметричных/направлений. Определены показатели преломления всех пяти волн /три из которых добавочные/, возникающих в полубесконечном кристалле. Их амплитуды, а также амплитуда отраженной волны выражены через амплитуду световой волны, падающей на кристалл из вакуума.

Сравнение полученных результатов с уже известными для ди-польно-разрешенных переходов р, £ О^ /также трехкратно вырожденных при |~к| - О /» позволило раскрыть новые аспекты теории добавочных световых волн и кристаллооптики с пространствен

- 289 ной дисперсией. Так, в частности:

- в отличие от дипольно-разрешенных переходов в спектральной области аномальной пространственной дисперсии для квадру -польных переходов ни- прямой, ни обратный тензор диэлектрической проницаемости не разложимы по | К | , т.е. не представимы в форме /а.Пр./;

- отмечено увеличение числа добавочных волн заданной поляризации по сравнению как с дипольно-разрешенным переходом типа pd , так и с высокосимметричными направлениями движения экси-тонов с- типа;

С*

- показано, что добавочные решения дисперсионного уравнения вблизи резонанса имеют смысл даже в случае пренебрежения членом эффективной массы в энергии механических экситонов, определяющих полюсы тензора диэлектрической проницаемости /такой эффект не имеет места для ДР переходов в кристаллах кубической симметрии/ .

III. Исследования по теории акустоэлектрических явлений, связанных с аномалиями деформационной зависимости диэлектрического отклика кристаллов

I. Проведено сравнение различных механизмов электромехани -ческой связи в кристаллах и выделены их главные отличительные ос обенности.

К установленным в работе особенностям относятся:

- существенная зависимость основных характеристик стрикци-онной электромеханической связи от приложенного постоянного внешнего поля;

- явления неустойчивости и фазовых переходов в полупроводниках, обусловленных электрон-решеточным взаимодействием через деформационный потенциал.

Доказана связь этих особенностей и возможности их наблюдения с аномалиями деформационной зависимости диэлектрического отклика кристаллов.

2. Получены критерии неустойчивости полупроводников с сильной ДЭМС и несколькими группами носителей относительно спон -тайного перераспределения носителей между группами, сопровождающегося деформацией решетки. Проанализированы параметры ДЭМС, характеристики носителей, упругие свойства кристаллов, необходимые для возникновения в них неустойчивых состояний относи -тельно КФ и ДФ, а также роль внешних условий - температуры, степени легирования и пр. - необходимых для реализации фазового перехода в таких системах. Определен и описан ряд новых состояний, возникающих при этом в системе носители - решетка: многодолинный эффект Яна-Теллера, переход полупроводник-металл и других.

3. Выполнены разносторонние исследования по стрикционной электромеханической связи:

- показано, что в средах, где доминирует СЭМС, при ско -рости дрейфа носителей близкой к скорости звука, могут возникать смешанные акустозарядные волны, несущие сравнимые доли электрической и упругой энергий;

- изучены различные проявления упругой и диэлектрической нелинейностей сегнетоэлектрических кристаллов при исследовании их акустоэлектрических свойств. В области малой надкри -тичности определена деформация кристалла, ее зависимость от приложенного электрического поля и зависимость скорости звука от амплитуды волны. Выявлена важная роль электрострикционных констант второго порядка при расчете зависимости скорости зву

- 291 ка от постоянного электрического поля. Дано обобщение основных формул теории СЭМС с учетом экспериментально наблюдаемой зависимости электрострикционных констант первого и второго порядков от внешнего приложенного электрического поля.

Возможное изменение скорости звука под действием приложенного к образцу поля указывает пути практической реализации управляемых постоянным электрическим полем линий задержки, фазовращателей и других акустоэлектрических устройств. Исследование нелинейных свойств кристаллов, наряду с содержащейся в них научной информацией о динамике решетки и пр., важны в связи с возросшим практическим использованием их в различных устройствах обработки СВЧ сигналов/.

- анализ результатов опытов, поставленных в /22-24/ с целью проверки основных выводов развитой теории стрикционной электромеханической связи, подтвердил надежность теоретических расчетов, открывающих путь к широкому исследованию различных акустоэлектрических констант сегнетоэлектриков и их зависимости от электрического поля. В работах, выполненных совместно с экспериментаторами, определены важные акустоэлектрические коне танты ряда сегнетоэлектрических керамик типа А^ В^* С^ и П ТУ VI

А В С /коэффициенты электромеханической связи, доброт -ность образцов, диэлектрическая проницаемость, стрикционные константы, модули упругости и пр./.

4. Для обработки результатов измерений электромеханических свойств кристаллов получены расчетные формулы, свободные от традиционных ограничений популярного метода резонанса - антирезонанса. Актуальность и практическая ценность этой части работы связана с появлением новых пьезоэлектрических материалов, параметры которых выходят за рамки применимости существовавших

- 292 в литературе расчетных формул. В случае же сильного электро-стрикционного взаимодействия электромеханические параметры любого образца можно изменять в широких пределах с помощью постоянного электрического поля.

Таким образом, основное содержание диссертации составляют исследования в области кристаллооптики и акустоэлектроники, связанные с пространственной дисперсией, полевой и деформационной зависимостями диэлектрических откликов кристаллов.

Дельному восприятию затронутых в работе разнообразных физических проблем способствует примененный в ней комплексный метод исследований, основанный на планомерном и гармоничном сочетании микрорасчетов и макроскопического /феноменологического/ выбора материальных уравнений Максвелла. На этом пути удалось не только предсказать и впервые рассчитать новые для диэлектриков и полупроводников эффекты, но и решить ряд фундаментальных вопросов кристаллооптики и акустоэлектроники.

Проведенные исследования открывают большие возможности для практических разработок теоретических предложений: позволяют пересмотреть расчеты приборов, в которых используется теория двупреломления в области экситонных резонансов; осуществить создание новых методик измерения различных физических характеристик кристаллов и конструирование новых приборов акустоэлектроники, которые будут управляться с помощью внешних полей и т.п. В них заложена основа для большого количества расчетов,которые можно будет осуществлять, отправляясь от конечных формул работы без утилизации от начала всего громоздкого формализма линейной и нелинейной кристаллооптики или метода "резонанса-антирезонанса".

Поскольку в научном, методическом и прикладном аспектах полученные в диссертации результаты имеют принципиальное" зна' чение для кристаллооптики, физики экситонов и акустоэлектро-ники, их целесообразно отразить в соответствующих учебных курсах.

П Р И М Е Ч А Н И Я :

1. Диссертация выполнялась по планам следующих основных работ Института полупроводников и отдела теоретической физики: "Теоретические и экспериментальные исследования физических явлений в лазерах и взаимодействие лазерного излучения с полу проводниками" /1866-1970 гг./, соисполнители: ИЭС УССР, ИФАН УССР.

Разработка физических основ усиления и генерации ультразвука" /1971-1975 гг./, соисполнители: КГУ.

Теория взаимодействия электромагнитных полей и волн с полупроводниками " /1977-1981 гг./.

Теория электрических и оптических явлений в полупроводниках" /1982-1986 гг./.

Из представленного в диссертации материала следует также, что научные интересы автора во многом связаны с работами академика С.И.Пекара.

2. Из двадцати шести вошедших в диссертацию работ /1-26/ тринадцать выполнено без соавторов; они составили содержание одиннадцати ее параграфов при общем количестве пятнадцать, на которые разделена диссертация.

Из работ, выполненных в соавторстве с С.И.Пекаром, в диссертацию включены три работы » 1 /20/, в КОТОрые авТ0р внес равноценный вклад при формулировке задач и их решении. Три работы - /22-24/ выполненЬ1 в соавторстве с экспериментаторами ИПАН УССР.

Остальные работы выполнены с участием группы теоретиков кандидатов физ.-мат.наук Демиденко A.A., Цеквава Б.Е., Пипа В.И., Кочелап В.А., Кукибный Ю.А., Соколов В.Н., включенных в разное время, в план выполнения указанных выше тем. В этой части работ постановка задач, определение методов их решения и большая часть результатов принадлежат автору.

Автор выражает искренную благодарность С.И.Пекару, А.А.Де-миденко, Б.Е.Цекваве за многолетнюю плодотворную совместную работу и признательность всем участникам теоретического семинара, на котором обсуждались все результаты, изложенные выше.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Писковой, Вилли Николаевич, 1984 год

1. Дисковой В.Н. К кристаллооптике и теории экситонов. - ФТТ, 1963, т.5, № 1. с.158-169.

2. Писковой В.Н. К теории диэлектрической проницаемости. ФТТ, 1963, т. 5, № I, с. 3-14.

3. Писковой В.Н. Экситоны Френкеля в кристаллах различной симметрии. ФТТ, 1962, т.4 №6, с. 1393-1399.

4. Писковой В.Н. К дисперсии света в области экситонного поглощения. ФТТ, 1963, т.5, Ni 3, с.701-708.

5. Писковой В.Н. К теории добавочных световых волн в ограни -ченных кристаллах. Ill экспоненциальная модель в теории пространственной дисперсии. - XI совещание по теории полупро -водников /Ужгород, 1983 г./: Тезисы, 1983, с. 375-376.

6. Писковой В.Н. Зависимость дисперсионных частот кристалла от направления распространения света. ФТТ, 1963, т.5, с.1747--1749.

7. Писковой В.Н. Зависимость дисперсионных частот от внешних полей /дипольно-разрешенные экситонные зоны в кристаллах кубической симметрии/. ФТТ, 1964, т.6, N! 10, с.2889-2896.

8. Писковой В.Н. Зависимость дисперсионных частот кристаллов кубической симметрии от деформации. УФ1, 1964, т.9, № 8 с. 846-850.

9. Писковой В.Н., Цеквава Б.Е.Нелинейнейная поляризуемость конденсированных сред. ФТТ, 1964, т.6, №8, с. 2428 Щ 2434.

10. Писковой В.Н., Цеквава Б.Е. К теории поляризационного оператора. ФТТ, 1965, Й.4, с. II32-II4I.

11. Пекар С.И.Демиденко A.A., Писковой В.Н., Цеквава Б.Е. Об усилении ультразвука и дрейфовых волн в полупроводниках в электрическом и магнитном полях. ЖЭТФ, 1967, т.52, Н?3,с.715-728.

12. Кукибный Ю.А., Дисковой В.Н. К теории звуковых и дрейфовых волн в кристаллах с большой диэлектрической проницаемостью. -ФТТ, 1967, т.9, №8, с.2215-2220.

13. Пекар С.И. Пипа В.И. Писковой В.Н. Неустойчивость однородной деформации и концентрации носителей тока в полупроводнике, обусловленная деформационным потенциалом, Письма в ЖЭТФ, 1970, т.12, с.338-340.

14. Кочелап В.А. Пипа В.И., Писковой В.Н., Соколов В.Н. Теория многозначного равновесного распределения носителей тока в многодолинных полупроводниках.-1ЭТФ, 1971, т.61, №6, с. 2504-2513.

15. Пипа В.И., Писковой В.Н. К теории деформационно-концентрационной неустойчивости в полупроводниках.-ФТТ,1972, т.14, №8, с. 2286-2293.

16. Писковой В.Н. Деление частоты света в случае демультиплика-ционного резонанса.- УФЙ, 1972, т.17, № 7, с.1149-1154.

17. Писковой В.Н. К теории акустоэлектрических волн в кристаллах. Киев, изд. Наукова думка, 1973, с. 8.

18. Демиденко А.А., Писковой В.Н. К теории резонансных методов исследования электромеханических свойств кристаллов.- УФ1, 1975, т.20, II? 2, с.221-228.

19. Писковой В.Н. Теория квадрупольных экситонов в кристаллах кубической симметрии / /• ФТТ, 1980,т.22,11! 2,с.555-562.

20. Пекар С.И., Писковой В.Н.,Цеквава Б.Е.Прохождение и отражение света на границе вакуум-кристалл в* области квадруполь-ного экситонного перехода.-ФТТ,1981, т.23,№ 7,с.1905-1912.

21. Писковой В.Н., Цеквава Б.Е.Обобщенная ^ -теорема и диэлектрическая проницаемость кристаллов.- ФТТ, 1981, т.23, К? 3,с.875-877.- 298

22. Демиденко A.A., Здебсний А.П., Дисковой В.Н., Черная Н.С. Резонансные методы исследования электромеханической связи, обусловленной электрострикцией.-Радиотехника и электроника, 1976, т. 21, № 2, с.285-289.

23. Демиденко A.A., Здебский А.П., Писковой В.Н., Савчук А.У. Влияние электрического поля на скорость звука в веществах с большой диэлектрической проницаемоетью.-УФЖ, 1983, т. 28,1. Тй 3, с.465-467.

24. Bemidenko A.A., Zdebskii А.P., Piskovoi V.U., rfavehuk л.и. Determination of nonlinear elastic coefficients by resonant methods.« phys. St. Sol. (a),1983,v.79, p.K73 ~K76.

25. Писковой B.H. К нелинейной теории звуковой неустойчивости в кристаллах со стрикционной электромеханической связью. -Ж, 1982, т.27, fe II, с. 1733-1735.

26. Писковой В.Н. Об эквивалентности решений граничных задач для светоэкситонов, формируемых из механических и кулонов-ских экситонов. ФТТ, 1983, т.25, №4, с. I20I-I203.

27. Калашников С.Г. Сюрпризы кристаллов.-газета Известия, 18 января, 1967 г.

28. Пекар С.И. Кристаллооптика и добавочные световые волны.-Киев: Наукова Думка, 1982-, 295 с.

29. Агранович В.М., Гинзбург В.Л. Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов.-2-е изд.-М: Наука, 1979, 432 с.

30. Ландау Л.Д., ЛифшицЕ.М. Электродинамика сплошных сред.-М.: Наука, 1982, 620 с.

31. Сугаков В.И. Волновая функция и энергия экситона в ограниченном кристалле.- ФТТ, 1963, т.5, !й 8, с.2207-2213.

32. Сугаков В.И. Электромагнитные волны в полубесконечном кристалле вблизи области экситонного поглощения.-ФТТ, I953,т.5, №9, с.2682-2687.

33. Сугаков В.И.Поверхностные экситоны и их проявления в оптических свойствах кристаллов.-ФТТ, 1972, т.14, fft 7,с. 19771985.

34. Сугаков В.И. Экситоны и электромагнитные волны в тонких пластинках.- ФТТ, 1964, т.6, Ч! 5, с. 1361-1368.

35. Сугаков В.И. Квантовая теория дисперсии электромагнитных волн в кристаллических пластинках.- УФЖ, 1966, т. II, № I, с.59-66.

36. Брыксин В.В., Мир ли н Д.Н., Фирсов Ю.А. Поверхностные опти -ческие фононы в ионных кристаллах.- УФН, 1974, т.113, № I, с.29-67.

37. Борн М., Хуан-Кунь Динамическая теория кристаллических решеток.- М.: ШЛ, 1958, 488 с,

38. Цеквава Б.Е.Дисперсия света в области экситонного поглощения в случае дипольно-запрещенных переходов. ФТТ, 1962, т.4,2, с. 501-509.

39. Пекар С.И, К теории поглощения света и дисперсии в кристаллах. ЖЭТФ, 1959, т.36, N! 2, с.451-464.

40. Пекар С.И. Отождествление экситонов со световыми волнами в кристалле и макроскопическая теория экситонов с учетом и без учета запаздывания.-ЖЭТФ, 1960,т.38, №6, с .1786-1797.

41. Най Дж.Физическая свойства кристаллов.-М.:ИЛ,1960,-385 с.

42. Пекар С.И. Теория электромагнитных волн в кристалле, в котором возникают экситоны.-ЖЭТФ, 1957, т.33, с.I022-1036.

43. Гинзбург В.Л.Об электромагнитных волнах в изотропных и кристаллических средах при учете пространственной дисперсии ди- 300 электрической проницаемости.- ЖЭТф, 1958, т.34, №6, с. I593-1604.

44. Пекар С.И. Энергия экситонов при предельно малых квазиимпульсах. ЖЭТф, 1958, т.35, №2, с. 522-523.

45. Пекар С.И.Дисперсия света в области экситонного поглощения в кристаллах.- ЖЭТФ, 1958, ¡г.34, №5, о .1176-1188.

46. Пекар С.И., Бродин М.С., Цеквава Б.Е.- 1У совещание по Теории полупроводников /Тбилиси, октябрь,1960/:Тезисы, I960.

47. Киселев В.А.,Разбирин Б.С.,Уральцев И.Н.Интерференционные состояния экситонов.Наблюдения добавочных волн.-Письма в ЖЭТФ, 1973, т. 18, с. 504-507.

48. Irenkel J. On the transformation of light into heat in solids." Ehys.Rev»,Iy3I,v.37I, p.17-44.

49. Нокс P. Теория экситонов.- M.: Мир, 1966, 219 с.

50. Давыдов A.C. Теория молекулярных экситонов. М.: Наука, 1968, 296 с.

51. Агранович В.М. Теория экситонов.-М.: Наука, 1968, 382 с.

52. Хакен Г. Теория экситонов в кристаллах.- УФН, 1959, т.68, й 4, с.565-619.

53. Демиденко A.A. Теория экситонного поглощения света с учетом запаздывания и добавочных световых волн.-Автореферат кандидатской диссертации, Киев, 1964,

54. Цеквава Б.Е. Дисперсия света в области экситонного поглощения в кубических кристаллах.- Автореферат кандидатской диссертации, Киев, 1962.

55. Агранович В.М. Дисперсия электромагнитных волн в кристаллах. ЖЭТФ, 1959, т.37, К! 2, с .430-441.

56. Тощпыго К.Б. Собственные частоты и нормальные колебания ще-лочно-галоидных кристаллов для предельно длинных волн.-Тр. ИФ АН УССР, 1955, II? 6 , с Л 02-131.- 301

57. Толпыго К.Б. Физические свойства решетки типа каменной соли, построенной из деформируемых ионов,- ЖЭТФ, 1950, т.20, й 6, с.497-509.

58. Рашба Э.И. Эффект резонансной передачи возбуждения в теории экситона большого радиуса.- ЖЭТФ, 1959, т.36, №6, с.1703-- 1708.

59. Бонч-Бруевич В.Л. К теории электромагнитной плазмы в твердом теле. ФММ, 1957, т. k №3, с.546-547.

60. Писковой В.Н., Цеквава Б.Е. К электродинамике конденсированных сред-с учетом высших мул-ьтипольных переходов.- ФТТ, 1.983, т.25, № 7, с.1938-1945.

61. Страшникова М.И. Влияние пространственной дисперсии на оптические свойства кристаллов.- Докторская диссертация, автореферат, Киев, 1981.

62. Горбань И.С., Тимофеев В.Б. Сложное лучепреломление в монокристаллах закиси меди. ДАН СССР, 1961, т. 140, № 4, с. 791-793.

63. Машкевич B.C. Электромагнитные волны в среде, обладающие непрерывным энергетическим спектром. I. ЖЭТФ, I960, т.38, №3, с.906 -911.

64. Машкевич B.C. Электромагнитные волны в среде, обладающей непрерывным энергетическим спектром. II. ЖЭТФ, I96Î, т.40, К? 6 , с .1803-1811 .

65. Пекар С.И.Дополнительные граничные условия в теории доба -вочных световых волн и экситоны в ограниченных кристаллах.-ЖЭТФ, 1978, т.74, № 4, с.1458-1475.

66. Ивченко Е.Л. Селькин А.В. Естественная оптическая актив -ность в полупроводниках со структурой вюрцита.- ЖЭТФ, 1979, т.76, № 5, с .1837-1855.

67. Пермогоров С.А., Травников В.Б., Селькин A.B. Эффекты пространственной дисперсии в спектрах отражения кристаллов при наклонном падении света на границу кристалла. ФТТ, 1972, т.14, № 12, с.3642-3649.

68. Певцов А.Б., Пермогоров С.А., Сайфуллаев Ш.Р., Селькин A.B. Спектральные зависимости амплитуды и фазы коэффициентов отражения в области экситонного состояния Ап = ±- кристаллов

69. ФТТ, 1980 , т.22, № 8, с.2400-2403.

70. Константинов О.В., Сайфуллаев Ш.Р. О некоторых ограничениях, налагаемых на вид дополнительных граничных условий для све-тоэкситонных волн в полупроводниках.- ФТТ, 1978, т.20, ?й 6, с. 1745—1751.

71. Пермогоров С.А., Травников В.В. Анализ спектров упругого рассеяния поляритонов в кристаллах CdS . ФТТ, 1971, т.13, № 3, с.709-715.

72. Лукомский В.П., Седлецкий Ю.В. Прохождение волновых пакетов через кристалл с пространственной дисперсией. Препринт14, И ФАН УССР, Киев, 1981, с. 29.

73. Демкденко A.A. К теории рассеяния светоэкситонов на фоно-нах.- ФТТ, 1963, т.5, №2, с.489-498.

74. Давыдов A.C. Теория твердого тела.-М.: Наука.-1976,-640 с.

75. Пекар С.И. Кристалл как многоэлектронная проблема и одно-электронное приближение.- 1ЭТФ 1948, т.18, №6, с.525-532.

76. Чжан Гуань-инь Дисперсионное смещение дискретных полос по- .- 303 глощения в одноосных кристаллах.- Оптика и спектроскопия, 1962, т.12, №5, с.622-626.

77. Машкевич B.C. Высшие приближения в методе Эвальда.- ФТТ i960, т.2, № 5, с.908-912.

78. Демиденко A.A., Пекар С.И., Цеквава Б.Е. К теории пространственной дисперсии и добавочных световых волн в области эк-ситонного поглощения. 1ХЭТФ, 1979, т. 76', №4, с.1445-1453.

79. Борн М., Вольф Э. Основы оптики.- М.: Наука, 1970. 856 с.

80. Абрикосов A.A., Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. М.: Физматгиз, 1962, - 443'с.

81. Пекар С.И., Пипа В.И. Неоднородные "потерянные" световые волны в ограниченных анизотропных кристаллах и дополнительные граничные условия в теории добавочных световых волн. -ФТТ, 1983, т. 25, с.366.

82. Бломберген Н. Нелинейная оптика. М.: Мир, 1966, - 424 с.

83. Киржниц Д.А. Всегда ли справедливы соотношения Крамерса--Кронига для диэлектрической проницаемости вещества?- УФН, 1976, т.119 № 2, с.357-369.

84. Силин В.П., Рухадзе A.A. Электромагнитные свойства плазмы и плазмоподобных сред.- М.: Госатомиздат, 1961,- 244 с.

85. Ахманов С.А., Хохлов Р.В. Проблемы нелинейной оптики.-М.: ВИНИТИ, 1964, с.295.

86. Писковой В.Н., Цеквава Б.Е. Построение нелинейного поляризационного оператора /случай продольного поля/. УФК, 1965, т.10,' II? 5, с.512-519.

87. Коган Ш.М. К электродинамике слабо нелинейных сред,- ЖЭТФ, 1962, т.43, № I /7/, с.304-307.

88. Бонч-Бруевич В.Л.Спектральные представления многовременныхтемпературных функций Грина. -ДАН СССР, т. 129, №3, с. 529-532.

89. Гросс Е.Ф., Каплянекий A.A. Квадрупольное оптическое возбуждение основного состояния экситонов в кристалле закиси меди. ФТТ, I960, т.2, №2, с.379-380.

90. Соловьев Л.Е., Московский С .Б.Проявление пространственной дисперсии света вблизи квадрупольной линии поглощения в кристаллах закиси меди. Оптика и спектр., 1982 т. 52 № 4, с.583-585.

91. Демиденко A.A. Микротеория экситона Френкеля без учета и с учетом запаздывания. ФТТ, 1961, т.З, К? 4, с.1195-1210.

92. Пекар С.И., Цеквава Б.Е. Дисперсия света в области экситон-ного поглощения в кубических кристаллах при учете анизотропии эффективной массы экситона.- ФТТ, I960, т.2, Fi» 2, с. 261-272.

93. Дыкман И.М., Пекар С.И. Световые волны в кристаллах в об -ласти экситонного поглощения и примесный фотоэффект. ЖЭТФ, 1959, т.37, Тй I /7/, с .510-521.

94. Черепанов В.И., Галичев B.C. Анизотропия квадрупольного экситонного поглощения света в кубических кристаллах.- ФТТ, 1961, т.З, № 4, с Л 085-1093.

95. Москаленко С.А. Экситонное поглощение света в кристалле0Л£- ФТТ, I960, т.2, К? 8, с .1755-1765.

96. Гросс Е.Ф., Захарченя Б.П., Константинов О.В. Эффект инверсии магнитного поля в спектре экситонного поглощения кристаллов Cd^ ' " фТТ' 1961» т- 3' с.305-311 .

97. Коренблит Л.Л. Магнитная восприимчивость экситонов Мотта в полупроводниках. ЖТФ, 1957,т.27 , Ii! 3, с.484-494.

98. Гросс Е.Ф.,Захарченя Б.П., Павинский П.Л.Диамагнитные уров- 305 ни экситонов и циклотронный резонанс .-ЖТФ,1957, т.27, N» 9, с. 2177-2180.

99. ЮО.Катальников В.Л.,Руденко 0.С.Энергия поляритонов дипольно разрешенной экситонной зоны в одноосных кристаллах.- ФТТ, 1975, т.II, с.3343.

100. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.: ГИФМЛ, 1963, - 702 с.

101. Вир Г.Л.,Пикус Г.Е. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках. М.: Наука, 1972, - 584 с.

102. Толпыго К.Б., Урицкий З.И. К теории подвижности полярона.- ЖЭТФ, 1956, т.ЗО, V¿ 5, с.929-937.

103. Казаринов Р.Ф., Скобов В.Г. О возможности усиления ультразвука в полуметаллах в электрическом поле. ЖЭТФ, 1962, т.42, №3, с.910-913.

104. Герценштейн М.Е., Пустовойт В.И. О распространении акустических волн объемного заряда в полупроводниках. Радиотехника и электроника, 1962, т.7, №6, с.1009-1013 .

105. Гуревич В.Л. К теории .поглощения звука в пьезоэлектриках.- ФТТ, 1962, т.4, №4, с.909-917.

106. Пекар С.И. Электрон-фононное взаимодействие пропорциональное внешнему приложенному полю и усиление звука в полупроводниках.- ЖЭТФ, 1965, т.49, №2 /8/, с .621-629.

107. Физическая акустика, ред.Мёзон у.-М.: Мир, 1966 -1974,тт. 1-7.

108. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости.- М.: Наука, 1965,- 203 с.

109. ПО. Пекар С.И. Цеквава Б.Е. Сила увлечения кристаллической решетки электронами проводимости при нестационарных токах.- ЖЭТФ, 1969, т.57, № 6,с.2035-2042.-.306

110. Пекар С .И., Демиденко A.A., Писковой В.H., Цеквава Б.Е. Об усилении ультразвука и дрейфовых волн в полупроводниках.-В с б.Ультразвук, Вильнюс, изд.Минтис, 1969, т.1.

111. Гуляев Ю.В. К вопросу об электрон-фононном взаимодействии пропорциональном внешнему приложенному полю. ФТТ, 1967, т.9, №6, с.1816-1818.

112. Федорченко A.M.,. Коцаренко Н.Я;. Абсолютная и конвективная неустойчивость в плазме и твердых телах.- М.: Наука, 1981, 176 с.

113. Ахиезер А.И.,Ахиезер И.А.,Половин Р.В и др. Электродинамика плазмы. М.; Наука, 1974, - 719 с.

114. Гуревич В.Л. О нарастании флуктуаций при неустойчивости системы. -ЖЭТФ, 1964, г.47, № 4, с.1291-1302.

115. Гуревич В.Л., Катилюс Р., ЛайхтманБ.Д. Влияние перераспределения электрического поля на усиление звука в полупро -водниках. ФТТ, т.ID, II? 10, с.2975- 2985.

116. Тябликов C.B., Толмачев В.В. О взаимодействии электронов с колебаниями решетки. ЖЭТФ, 1958, т.34, № 5,с.1254-1257.

117. Мигдал А.Б. Взаимодействие электронов с колебаниями решетки в нормальном металле.-ЖЭТФ, 1958 ,т.34,№ 6 ,с .1438-1446 .

118. Ксендзов Я.М.,Ротенберг Б.А.Влияние давления на электри -ческие свойства титаната бария в слабых полях.-ФТТ,1959, т.1, К! 3, с.637-642.

119. Хантингтон Г.Упругие постоянные кристаллов.- УФН, 1961, т.74, Hi 3, с .461-520.

120. Иоффе И.В. Звуковые колебания в диэлектриках во внешнем электрическом поле. ФТТ, 1966, т.8, 1й II, с.3275-3279.

121. Демиденко A.A., Писковой В.Н. К теории акусто-электричес-ких волн в кристаллах с большой диэлектрической проницаемостью. ФТП, 1969, т.З, К? I, с.46-51.- 307

122. Байге X., Шмидт Г. Определение упругих коэффициентов высших порядков резонансными методами и упругая нелинейность сегнетоэлектриков в параэлектрической фазе. -Изв.АН СССР /серия физическая/ 1975, т.39, К! 5, с.970-973.

123. Гуревич В.Л., ЛайхтманБ.Д. О нелинейных эффектах, ограничивающих усиление звука в пьезвэлектриках. ЖЭ'ТФ, 1964, т.46, № 2, с.598-611 .

124. Зильберман П.Е. К нелинейной теории звуковой неустойчивости в пьезополупроводниках. ФТТ, 1967, т.9 ?•!? I, 'с .309-316.

125. Гуляев Ю.В. Нелинейная теория усиления ультразвука током в полупроводнике, содержащем ловушки. ФТП, 1968, т.2, №5, с.628-634.

126. Гуляев Ю.В. К нелинейной теории усиления ультразвука в полупроводниках. ФТТ, 1970, т.12, К! 2, с.415-428.

127. Бонч-Бруевич В.Л., Звягин И.П.,Миронов А.Г. Доменная электрическая неустойчивость в полупроводниках.-М.: Наука,1972.

128. Боголюбов Н.Н.,Митропольский Ю.А. Асимптотические методы . в теории нелинейных колебаний.-М.: Наука, 1974, 504 с.

129. Келдыш Л.В.,Копаев Ю.В.Возможная неустойчивость полуметал- 308 лического состояния относительно кулоновского взаимодействия. ФТТ, 1964, т .6 , 1h 9 , с.2791-2798.

130. Пайерлс Р. Квантовая теория твердых тел. М.: ИЛ,I956,-259 с.

131. Сандомирский В.Б., Суханов A.A., Ждан А.Г. Феноменологи -ческая теория концентрационной неустойчивости в полупро -водниках.- ЖЭТФ, 1970, т.58, К? 5, с.1683-1694.

132. Соколов В.Н. Исследования по теории фазовых переходов в электрон^-решеточных системах с деформационным взаимодействием. Автореферат кандидатской диссертации, Киев,1978.

133. Кочелап В.А., Мельников Л.Ю., Соколов В.Н. Многозначное распределение неравновесных электронов и дырок в полупроводниках с концентрационной нелинейностью поглощения света. ФТП, 1982, т.16, № 7, с.1167-1170.

134. Абрикосов Н.Х., Шалимова Л.Е. Полупроводниковые материалы1. TV туна основе соединений А В . М.: Наука, 1975, - 196 с.

135. Леванюк А.П., Саников Д.Г. Несобственные сегнетоэлектрики.-УФН, 1974, т.112, №4, с.561-589.

136. Берсукер И.Б., ВехтерБ.Г., Огурцова И.5$.Туннельные эффекты в многоатомных системах с электронным вырождением и псевдовырождением. УФН, 1975, т.116, К! 4, с.605-639.

137. Новикова С.И., Шалимова Л.Е., Абрикосов И.Х. и др. Анизотропия электросопротивления теллурида германия. ФТТ, 1973, т.15 К» II, с.3 407-3 4 09.

138. Грузинов Б.Ф., Константинов П.П., Мойжес Б.Я', и др. Кинетические эффекты в кубической и ромбоэдрической фазах.- ФТП, т.10, № 3, с.497-503.

139. Бигвава А.Д., Габедаева A.A., Кунгилис Э.Д.Особенности фазовых превращений в монотеллуриде германия.- Изв. АН

140. СССР, 1981, т.17, й 12, с.2162-2167.

141. Карбанов С.Г., Зломанов В.П., Новоселова A.B. О фазовой диаграмме системы германий-теллур.- Изв. АН СССР, Не орган.матер., 1969, т.5, № 7, c.II7I-II74.

142. Волков Б.А., Панкратов O.A. Кристаллические структуры и1. ТУсимметрия электронного спектра полупроводников группы А ВУ1.- 1ЭТФ, 1978, т.75, №10, с.1362-1379.

143. Дубровина А.Н., Василевский М.С. Фазовые превращения и упорядочение нестехиометрических дефектов структуры в тел-луриде германия с повышенным содержанием теллура.-Изв.АН СССР, неорг.матер., 1981, т.18, №4, с.581-585.

144. Пустовойт В.И. Взаимодействие электронных потоков с упругими волнами решетки УФН, 1969, т.97, с.257-306.

145. Коржуев М.А., Петрова А.И., Деменекий Г.К., Теплов O.A. Междолинный эффект Яна-Теллера и механизм фазовых переходов в 71 . ФТТ, 1981, т.23, N! II, 3387-3393.

146. Венгалис Б.Ю., Валацка К., Калинаускас Д., Штикторов Н#:, Концентрационная гетерофазность теллурида германия с повышенным содержанием теллура.- ФТТ, 1982, т.23, й 7,с. 19761980.

147. Венгалис Б.Ю. О /-фазе (Je. Те . ФТТ, 1978, т.20, И» 2, с.3621-3626.

148. Венгалис Б.Ю., Кастальский A.A. Гетерофазные состояния с неоднородным распределением носителей в Q^Tz . Письма в И8ТФ, 1977, т .26, 'üG, с.335-338.

149. Кривоглаз Д.А., Карасевский А.И. Гетерогенные состояния вырожденных полупроводников в области фазового перехода.-ЖЭТФ, 1975, т.69, Щ I, с.297-31I.

150. Нагаев Э.Л. Физика магнитных полупроводников. -М.: Наука,1979, 431 с.

151. Ипатова И.П., Субошиев A.B. Спектр длинноволновых опти -ческих фононов в металлах и сильно легированных полупроводниках.- ЖЭТФ, 1974, т.66, '{?2, с.722-733.

152. Андреев Д.А., Ипатова И.П., Субошиев A.B. Фононный нулевой звук в вырожденном германии в квантующем магнитном поле. ЖЭТФ, 1976, т.70, Н? 4, с .1412-1418.

153. Пипа В.И. О возможной неустойчивости однородного равновесного распределения электронов в полупроводниках. ФТП,1972, т.6, № 8, с .1180-1182.

154. Кочелап В.А., Соколов В.Н. Фазовые переходы в магнитном поле. Тезисы УШ Всесоюзного совещания по теории полупроводников. Киев, 1975, с.103.

155. Дейген М.Ф., Пекар С.И. О состояниях электрона проводимости в идеальном гомеополярном кристалле. ЖЭТФ, 1951, т.21, !& 7, с.803-808.

156. Кукушкин Л.С. О локальных состояниях электрона в потенциальной яме, вызванных сильным магнитным полем. ЖЭТФ, 1968, т.54, N! 4, с. I2I3-I2I9.

157. Кукушкин Л.С. Состояние конденсонного типа в сильном магнитном поле. Письма в ЖЭТФ, 1968, т.7, с.251.

158. Катц Г.В. Магнитные и диэлектрические приборы. М., Энергия, 1964.

159. Демиденко A.A., Жабитенко H.H., Кучеров И.Я. и др. Исследование электромеханической связи в непьезоэлектрическом диэлектрике с высокой диэлектрической проницаемостью.-У<Ш, 1973, т.18, № I , с .154-159.

160. Жабитенко Н.К., Кучеров И.Я. Измерение малых коэффициентов электромеханической связи. УФЖ, 1973, т.18, И? 5,с.859.861.

161. Митропольский ¡O.A., Мосеенков Б.И. Асимптотические решения уравнений в частных производных. Киев: Вища школа,1976.

162. Демиденко A.A., Здебский А.П., Писковой В.Н., Черная Н.С. Зависимость скорости распространения ультразвука от напряженности электрического поля в веществах с большой диэлектрической проницаемостью. УФЖ, 1982, т.27, № II, с.1737-1739.

163. Пекар.С.И. , Демиденко A.A., Здебский А.П., Писковой В.Н., Черная Н.С. Исследование электрострикционной электромеханической связи с учетом диэлектрической нелинейности.- ДАН СССР, 1975, т.222, с.1075-1076.

164. Пекар С.И., Демиденко A.A., Здебский А.П., Иванец В.А.,Писковой В.Н., Черная Н.С. Исследование электрострикционных констант первого и второго порядка в веществах с большой диэлектрической проницаемостью.- ДАН СССР, 1976, т.230, с.1.89-1091.

165. Пекар С.И. К теории усиления ультразвука дрейфом носителей тока в многослойных полупроводниках.- ФТП,~ 1967, т.1, N« II,с. 1715-1723.

166. Демиденко A.A. О некоторых средних характеристиках мелкослоистых кристаллических сред; ФТТ, 1969, т.II, № 10,с. 2939-2945.

167. Гуляев Ю.В., Пустовойт В.И., Усиление поверхностных волн в полупроводниках, 1ЭТФ, 196.4, т.47, 1й 6 /12/, с.2251-- 2253.

168. Демиденко A.A., Пекар С.И. Писковой В.Н., Цеквава Б.Е. Вольтамперная характеристика полупроводника с электрон-фо-нонной связью, пропорциональной приложенному полю. ЖЭТФ, 1966, т.50, № I, с.124-130.

169. Иоффе И.В. К теории электропроводности кристаллов с большой диэлектрической проницаемостью. ФТТ, 1967, т.9, К? 10, с.2775-2784.

170. Цеквава Б.Е. Особенности усиления ультразвука на электро-стрикционном механизме электрон-фононного взаимодействия.-ФТП, 1975, т.9, №9, с. 1783-1785.

171. Цеквава Б.Е. Акустические эффекты в полупроводниках при наличии двух типов носителей заряда.- ФТП, 1973, т.7, №6, с. II84-II90.

172. Цеквава Б.Е. К теории усиления ультразвука в полупроводниках. ФТП, 1972, т.6, И? 6 ,с .1015-1021.

173. Жабитенко Н.К., Кучеров И.Я., Миселюк Е.Г., Пекар С.И. и др.Поглощение и усиление ультразвука в двухслойной системе: непьезоэлектрическая керамика с большим полупро -водник.- Письма в ЖЭТФ, 1971, т.14, с.458-461,

174. Коцаренко Н.Я. Взаимодействие и преобразование электро -магнитных волн в ограниченных твердых телах и плазме.-Автореферат докторской диссертации, Киев, 1977.

175. Здебским А.П., Иванец В.А., Мирошниченко А.П., Пекар С.И., Черная Н.С. Управляемое электроакустическое преобразование в текстуре £ J , УФЕ, 1975, т.20, 9, с.1568-1569.

176. Толпыго К.Б. Распространение света в кристалле как самосогласованный процесс передачи возбуждения с запаздыванием.- XI Совещание по теории полупроводников /Ужгород, 1983/: Тезисы докладов, 1983, с.425.

177. Цвирко Ю.А. О связи структуры экситонных зон с естественней оптической активностью кристаллов. ЖЭТФ, i960, т.38, №. 5, с .1615-1619.

178. Цвирко Ю.А., Толмазина М.А. О граничных условиях для электромагнитных волн на поверхности оптически активных кристаллов.- ФТТ, 1961, т.З, №5, с .1393-1399.

179. Сугаков В.И. Теория электронных спектров деформированных кристаллов. ФТТ, 1973, т.15, №8, с .2513-2515.

180. Гуляев Ю.В. К теории явлений переноса, связанных с увлечением электронов ультразвуковыми волнами в твердых телах.-ФТТ, 1966, т.8, №11, с.3366-3372.

181. Гуляев Ю.В. Акустоконцентрационный эффект в полупроводниках.- ФТТ, 1967, т.9, №2, с.431-434. .

182. Эпштейн Э.М., Гуляев Ю.В. Акустомагнетоэлектрический эф -факт в проводниках с монополярной проводимостью. ФТТ, 1967, т.9, I!» 2, с.376-381 .

183. Гинзбург В.Л. О поляризации и пьезоэффекте титаната бария вблизи сегнетоэлектрического перехода .- ДЭТФ, 1949, т.19, с.36-41.191« Pekar S.I. Theory of electromagnetic waves in a crystal with excitons.-J.Phys.Chem.Solids,I958,v.5,N1,p.11-22.

184. Thomas D.G.,Hopfield J.J. Direct observation of excitun motion in CdS.-Phys.Rev.Lett.,I960,v.5,N11,p.505-507.

185. Thomas D.G»»Hopfield J.J. A magneto-stark effect and exciton motion in CdS.-Phys.Rev.,I96l,v.124,N3,p.657-665.

186. Hopfield J.J.,Thomas D.C. Fine structure and magnetooptical effects in the exciton spectrum of Cadmium sulfide.-Phys. Rev.,1961,v.122,UI,p.35-52.

187. Hopfield J.J.,Thomas D.G. Theoretical and experimental effects of spatial dispersion on the optical properties of crystals. -Phys.Rev. ,1963,v. 132,K-2,p.563-572.

188. Mahan G.D.,Hopfield J.J. Optical effects of energy terms linear in wave vector.-Phys.Rev.,1964,v.135,N2,p.A428-A432.

189. Hbpfield J.J, Theory of contribution of excitons to the cim-plex dielectric constant of crystals.- Phys.Rev.,1958,v.112,N5,p.1555-1567.

190. Heller W.R., Marcus A. A note of the propagation of excitation in an ideaized crystal.- Phys.Rev.,I95I,v.84,N4,p.809-813.

191. Denisov M.M., Makarov V.P. Longitudinal and transverse ex -citons in semiconductors.-Phys.Stat.Sol.B,1973,v.56,HI,p.9-59.

192. Evangelisti Nature of the dead layer in CdS and its effect on exciton reflectance spectria.-Phys.Rev.B,1974,v.10, N10,p.4253-4261.

193. Deutch C.W.,Mead C.A. Use of retarded green's functions in exciton theory.-Phys.Rev., 1965,A v.138,111,p. 63-73«

194. Mead C.A. Exactly soluble model crystal with spatial dispersion. -Phys.Re v. ,1977 ,B v.15,N2,p.519-532.

195. Broser J.,Rosenzweig M., Broser R. and oth. A quantitative study of excitonic polariton reflectance in CdS.- Phys. Status Solidi (b),1978,v.90,N1,p.77-91.

196. Brenig \7.,Beyher R., Birman J.L. Spatial dispersion effects in resonant polariton scattering.II. Resonant Brillouin scattering.- Phys.Rev.,1972,B v.6,N12,p.4617-4622.

197. Koteles E.S. Investigation of exciton-polariton dispersion using laser techniques.-In:Excitons,ed.by Rashba E.I., Stur-ge M.D., Amsterdam: North-Holland,1982,ch.3,p.83-139.

198. Davydov A.S., Myasnikov E.N. Absorption and dispersion of light by molecular excitons.- Phys.Styt.Sol.,1967, v.20, N1,p.153-163.

199. Tait V/.S. ,V/eiher R.L. Contribution of scattering of polari-tons by phonons to absorption of light waves in II-VI crystals.- Phys. Rev.,1968,v.166,N3,p.769-771.

200. Fano U. Atomic theory of electromagnetic interections in dense materials.-Phys.Rev,1956,v.103,N5,p.I202-I2I8.

201. Adler S.L. Quantum theory of the dielectric constant in • real solids.-Phys.Rev.,v.126,1962,N2,p.413-420.

202. Hosieries P., Pines D. Electron interection in solids. Characteristic energy loss spectrum.-Phys.Rev.,1959, v.113,1. N5, p.1254-1269.

203. Ambegaokar V.,Kohn W. Electromagnetic properties of insulators.- Phys.Rev.,I960, v. 117 ,112,p. 423-431.

204. Goppert -Mayer M. Uber Elementaracte mit zwei Quantenspru-gen.-Ann.der.Phys., I93I,v.9,N3,p.273~294.

205. Fiutak J. The multipole expansion in quantum theory.-- Canad.Journ. Phys.,1963,v.41,N12,p.12-20.

206. Babiker M.,Loudon R. Derivation of the Power-Zienau-Wolley hamiltonian in quantum electrodynamics by gauge transfor -mation.-Proc.R.Soc.Lond.,1983,A v.385,p.439-460.

207. Izuyama T. An expansion theorem for the electric conductivity of metals.I.-Progr.theor.Phys.,1961,v.25,N6,p.964-980.

208. Franken P.,Hill A.,Peters C. , V/einreigh G. Generation ofoptical harmonics«- Phya.R«Ywletters,1961,v.7,N4,p.118-119.

209. Armstrong J.A.,Bloembergen N.,Ducuing J., Pershan P.S. Interactions between light waves in a nonlinear dielectric.--Phys. Rev.,I962,v.I27,N6,p.l9l8-l939.

210. Pershan P.S. Nonlinear optical properties of solids:energy considerations.-Phys.Rev.,1963,v.130,p.919-^29.

211. Kubo R. Statistical mechanical theory of irreversible processes. -Journ.Phys. Soc. Japan, 19 57, v. 12 6, p. 57 0-586.

212. Bernard V/.,Callen H.B. Irreversible thermodynamics of nonlinear processes and noise in driven systems.- Rev. Mod.Phys., 1959,v.31,N4,p.1017-1044.

213. Butcher P.N.,Mclean T.P. laser and applications.- The Ohio State University,1963»

214. Hubbard J. The description of collective motions in terms of many-body perturbation theory.-J.Proc.Roy.Soc.A,I957, v.240,p.539-560.

215. Kohn W. Interaction of charged particles in a dielectric.- Phys.Rev.,1958,v.110,N4,p.357-364.

216. Goldstone J. Derivation of the Brueckner Many-body theory.--J.Proc.Roy.Soc.,1957,V.A239,N1217,p.267-279.

217. Hellwege K.H. Optische anisotropic kubischer kristalle bei quadrupolstrahlung.-Z.f.Phys.,I95I,v.I29,nI,p.626~64I.

218. Davydov A.S.,Eremko A.A. The role of spatial dispersion in a quadrupole light absorption.-Phys.Stat.Sol.(b),1973,v.59,HI,p.251-258.

219. Pekar S.I. On the theory of additional light waves and boundary conditions in anisotropic crystals.-Phys.Stat. Sol.B,1977,v.82,p.83-89.

220. Hutson H.G.,Mc.Fee J.H.,White D.I. Ultrasonic amplification in GdS.-Phys.Rev. Lett.,1961,v.7,N6,p.237~239.

221. Weinreich G. Acoustodynamic effects in semiconductors.-Phys. Rev.,1956,v.104,H2,p.321-324.

222. Ashley J.C., Harris E.G. Sound amplification in piezoelectric semiconduetors.-Bull.Am.Phys.Soc.,1962,v.7,N6,p.4I0.

223. Muska T.J. Amplification of waves due to to electron streams.- Phys.Soc.Japan, 1963,v.18,N9,p.1326-1334.

224. Ogg K.R. Acoustic amplification in materials with strain dependent dielectric constant.- Phys.Lett.,1967,V.24A, p.4721 4723.

225. Sturrock P. A. Kinematis of Growing wave s.-Phy s.Re v., 1958, v.112,N5,p.1488.

226. Wentzel G. The interection of lattice vibrations with electrons in a metal.- Phys.Rev.,I952,v.83,NI,p.168-169.

227. Merz W.J. The electric and optical behavior of BaTiO^ single domain crystals.- Phys.Rev.,1949,v.76,N8,p.I22i~I225.

228. Harnic E.,Shimshoni M. On sound propagation in an external field in materials with high dielectric permitivity.- Phys.Stat. Sol. , 1970,v.40,10,p.25-28.

229. Abe R. lionlinear theory of current saturation in piezoelectric semiconductors.-Prog.Teor.Phys.,1964,v.31,N6,p.957^968.243» Wigner E.P. On the interaction of electron in metals.-Piiys. Rev.,193 4,v.46II,p.I002-I0II.

230. Carr W.J.,jr. Energy,specidie heat and magnetic properties of the low-density electron gas.-Phys.Rev.,1961,v.122,1. N5,p.1437-1448.

231. Mott N.F. The transition to the metalic state.-Phil.Mag., I96i,v.8,N62,p.287-309.

232. Hubbard J. Electron correlations in narrow energy bands. II. The degenerate band case.-Proc.Roy. Soc.,I964,v.A277, N13,p.237-259.

233. Koonce C.S. Collective strain splitting of acceptor states in silicon.-phys.Rev.,1964,v.134,N6,p.1625-1628.

234. Sturge M.D. ¿Urn -Teller effects in solids.-Solid State Physics,I967,v.20,p.9I~2II.

235. Kristoffel K.,Konsin P. Pseudo Jahn-Teller effect and second order phase transitions in crystals. -Phys. Stat. Solidi,I967,v.2I,HI,p.K39-K43.

236. Crystal model.-Ann.Phys.,1959,v.8,p.325-342, 253* Adler D.,Brooks H. Thedry of semiconductors -to-metal transitions.-Phys.Rev.,1967,v.155,N3,p.826.

237. Fontanella J.,Andeen C.,Schuele D. Pressure and temperaturederivatives of the low-frequency dielectric constants of LiP,EaP,KaCl,liaBr,KCl,KBr.-Phys.Rev.B, 1972, v.6, N2, p.582-590.

238. Shibayama K. Measurment of small values of electromechanical -coupling coefficients in piezoelectric tranducers.--JASA, 1962, v. 34,N12, p. 1883"*1886.

239. Ridley B.K.»Wilkinson J. A theory of acoustoelectric domains in piezoelectric.-J.Phys.C,1969,v.2,N7,p.I299-I32I.- 320 257« Gross E.P. Optical spectrum and Magneto-Optical properties of Excitons.-Phys.Chem.Sol.,1959,v.8,p.172.

240. Cohen M.H., Keffer P. Dopolar sums in the primitive cubic lattices.-Phys.Rev.,I955,v.99,14,p.II28-II34.

241. Otaguro W.S.»Wiener-Avnear E.»Arguell C.A., Porto S.P. Phonons,polaritons and. oblique phonons in LilO^ by raman scattering and infrared reflection.~Phys.Rev.,B,I97l,v.4, 112, p.4542-4551.

242. Otaguro W.S. ,Wiener-Avnear E.,Porto S.P. Oblique polaritons in unaixial crystals. Application to LiIOj.~ Phys.Rev., 1972,v.B6, N8, p.3100-3104.

243. Samara G.A. Pressure and temperature dependences of the dielectric properties of the pervoskites BaTiO^ ^^ SrTiO^.** Phys.Rev.,1966, v.151, H2t p.378—386¿

244. Klimowski J. Effect of high hydrostatic pre satire on the dielectric properties of BaTiO^ single crystalls.-Phys.Stat.Sol.,I962,v.2, 14, p.456-459.

245. Emersleben 0. Uber das Restglide der bitterenergieen twick-lung neutrales LonengitterMath.lachr. ,1953,v.9,14,p. 221-234.

246. Бойко И.И., Балев О.Г. О критериях абсолютной и конвективной неустойчивости.-Препринт ИТф 73-55 р,Киев,1973,с.35.

247. Пустовойт В.И. К вопросу о распространении ультразвука в полупроводниках. ФТТ, 1963, т.5, №9, с.2490-2500.

248. Пустовойт В.И. 0 проводимости плазменных сред при наличии дрейфа. 1ЭТФ, 1962, т.43, №6 /12/, с.2281-2289.

249. Герценштейн М.Е., Пустовойт В.И., Филиппов С.С. Об усилении гиперзвука в пьезополупроводниках. Радиотехника и электроника, 1963, т.8, №9, с. I607-I6I4.- 321

250. Гуляев Ю.В., Карабанов А.Ю. Усиление ультразвуковых волн в слоистой структуре пьезоэлектрический диэлектрик-полупроводник.-ФТП, 1967, т. I, :1? 5, с.753-755.

251. Бурлак Г.Н., Коцаренко Н.Я., Кошевая C.B. Поперечные акус-тоэлектрические волны на границе раздела двух сред, обусловленные электрострикцией.-ФТТ, 1976, т.18, К? 5, с.1222- 1225.

252. Гуляев Ю.В., Каринский С.С., Мондинов В.Д. Исследование влияния внешнего электрического поля на ПАВ в Uc/^êOz,- Письма в ЖТФ, 1975, т.1, Ni 17, с.791-793.

253. Жабитенко Н.К., Кучеров И.1. Исследование влияния электрического поля на скорость распространения упругих волн в изотропных твердых телах.-УФЖ, 1978, т.23, N? 2, с.263-266 .

254. Здебский А.П. Электрострикционная электромеханическая проницаемостью. -Автореферат кандидатской диссертации, Киев,1977.

255. Савчук А.У. Акустоэлектронные явления в полупроводниках и слоистых структурах с нелинейным пьезоэффектом. Автореферат кандидатской диссертации, Киев, 1983.

256. Кочерешкв В.П., Разбирин Б .С ., Уральцев И.Н. Перестройка дисперсии светоэкситонов в магнитном поле. Письма в 1ЭТФ,1978, т.27, !'» 5, с.285-288.

257. Калапуша A.JI. Акустоэлектронное параметрическое усиление электромагнитных волн в пьезополупроводниках: Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд.физ.-мат. наук. Киев, 1983, - 125 с.