Теория терагерцовой лазерной генерации в узкозонных полупроводниках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Алымов Георгий Вадимович

• Алымов Георгий Вадимович
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Алымов Георгий Вадимович

Введение

Глава 1. Терагерцовая генерация в материалах с

дираковским законом дисперсии

1.1 Расчёт темпа рекомбинации методом неравновесных функций Грина

1.1.1 Краткое введение в метод неравновесных функций Грина

1.1.2 Кинетическое уравнение и темп рекомбинации

1.1.3 Самосогласованное СЖ-приближение

1.1.4 Темп рекомбинации в СЖ-приближении

1.1.5 Численное решение уравнений самосогласованного СЖ-приближения

1.1.6 Основные результаты раздела

1.2 Применение метода неравновесных функций Грина для расчёта темпа рекомбинации в графене

1.2.1 Гамильтониан и функции Грина электронов в графене

1.2.2 Результаты расчётов времени рекомбинации

1.2.3 Сравнение результатов с экспериментальными данными

1.2.4 Роль многочастичных эффектов в оже-рекомбинации

1.2.5 Обоснование применимости самосогласованного СЖ-приближения

1.3 Оценка пороговых токов лазерных диодов на основе графена

Глава 2. Терагерцовая генерация в материалах с

приближённо дираковским законом дисперсии

2.1 Электронный и фононный спектр квантовых ям из теллурида

кадмия-ртути

2.1.1 Расчёт зонной структуры

2.1.2 Основные особенности зонной структуры

2.1.3 Энергии оптических фононов и диэлектрическая

проницаемость

2.2 Расчёт темпа рекомбинации и пороговых уровней накачки в

квантовых ямах из теллурида кадмия-ртути

2.2.1 Оптическая проводимость

2.2.2 Пороговые концентрации для достижения оптического усиления и частоты генерации

2.2.3 Пороговые энергии оже-рекомбинации

2.2.4 Времена рекомбинации на пороге генерации

2.2.5 Пороговые уровни накачки и сравнение с экспериментом

2.2.6 Обсуждение влияния неучтённых потерь на пороговые характеристики лазерных диодов

Глава 3. Голь плазмонов в терагерцовой генерации в

дираковских материалах на примере квантовых ям НёСс1Те

3.1 Расчёт закона дисперсии плазмонов и границы области межзонных переходов

3.2 Пороговые энергии и пороговые концентрации носителей для плазмонной рекомбинации

3.3 Времена плазмонной рекомбинации

Заключение

Приложение А. Частотные зависимости диэлектрических

проницаемостей различных материалов

Приложение Б. Алгоритм Монте-Карло для расчёта темпа

оже-рекомбинации

Приложение В. Связь темпа излучательной рекомбинации в

двумерном материале с межзонной оптической проводимостью

Список литературы

Публикации автора по теме диссертации

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теория терагерцовой лазерной генерации в узкозонных полупроводниках»

Актуальность темы исследования

Терагерцовое излучение (0.1 10 ТГц), расположенное на шкале частот между радиоволнами и оптическим диапазоном, сохраняет характерную для радиоволн способность проникать во многие материалы на макроскопическую глубину, обладая при этом более высокой частотой и меньшей длиной волны, что делает его привлекательным для медицинской диагностики [1], систем безопасности [2] и беспроводной связи [3]. Кроме того, в терагерцовом диапазоне лежат многие характерные частоты в различных материалах, такие как частоты колебательных и вращательных переходов в молекулах, частоты фононов и двумерных плазмонов в твёрдых телах, обратные времена рассеяния носителей в полупроводниках и т. д., из-за чего он находит широкое применение в спектроскопии [4; 5].

Однако генерация терагерцового (ТГц) излучения оказывается нетривиальной задачей, так как многие источники электромагнитного излучения либо вообще неспособны работать в ТГц диапазоне, либо сильно теряют в эффективности [6] (так называемая «терагерцовая дыра»). Так, быстродействие радиоэлектронных приборов [7], таких как диоды Ганна, резонансно-туннельные диоды, 1МРАТТ- и Т1ШМЕТ-диоды [8], схемы на полевых, биполярных и НЕМТ-транзисторах [9], а также умножители частоты на диодах Шоттки [10], ограничено частотами 1 2 ТГц, при этом мощность генерируемого излучения выше 1 ТГц лежит в микроваттном диапазоне. Лазерные диоды на основе полупроводников

АшВУ

работают в более коротковолновой области из-за недостаточно узкой запрещённой зоны. Существуют источники ТГц излучения с выходной мощностью в единицы мВт и более, но при этом более громоздкие по сравнению с полупроводниковыми приборами; к таким источникам относятся лампы обратной волны и другие электровакуумные приборы [11], терагерцовые молекулярные лазеры [12] и схемы, использующие конверсию инфракрасного излучения в терагерцовое [ ; ]. Лазеры на р-легированном германии имеют выходную мощность до ~ 10 Вт [ ], но требуют больших электрических и магнитных полей и работают при температурах ниже 40 К [16].

Одними из наиболее практичных источников ТГц излучения являются квантово-каскадные лазеры (ККЛ), работающие в диапазоне 1 5 ТГц с типичной выходной мощностью в единицы мВт при 77 К [17; 18]. Генерация терагер-цовых разностных гармоник в инфракрасных ККЛ позволила поднять рабочую температуру до комнатной при выходной мощности в десятки мкВт [19]. К сожалению, сильное решёточное поглощение вблизи частот оптических фононов не позволяет традиционным СаАн/АЮаАн ККЛ работать в диапазоне 5 10 ТГц. Кроме того, производство ККЛ требует выращивания множества квантовых ям с высокой точностью, из-за чего один лазер стоит сотни тысяч рублей и более (на момент написания диссертации).

Более дешёвой альтернативой ККЛ могли бы стать лазерные диоды на основе материалов с запрещённой зоной в ТГц диапазоне. Однако с уменьшением ширины запрещённой зоны резко возрастает темп оже-рекомбинации, в результате чего уже для 1пАШЬ лазеров, генерирующих на длине волны 4 мкм, рабочая температура снижается до 165 К [20].

Существует, однако, класс материалов, в котором можно ожидать сильного подавления оже-рекомбинации из-за того, что выполнение законов сохранения затруднено. Это так называемые дираковские материалы, в которых закон дисперсии приближённо описывается формулой Е1 = ± ^у0р2 + /4, аналогичной закону дисперсии релятивистских электронов в вакууме. При таком законе дисперсии оже-процессы низшего порядка оказываются запрещены [21], так же как электрон в вакууме не может самопроизвольно породить электрон-пози-тронную пару, поэтому оже-рекомбинация возможна только либо за счёт отклонения реального закона дисперсии от дираковского, либо за счёт процессов с участием более трёх носителей.

Возможность использования лазерных диодов на основе дираковских материалов для генерации ТГц излучения подтверждается существованием лазеров на РЬБиБе, генерирующих вплоть до 46.5 мкм (6.5 ТГц) [22]. Однако из-за технологических проблем (высокого остаточного легирования [23]) работа этих лазеров в ТГц диапазоне требует гелиевых температур.

Известны и другие дираковские материалы, для которых уже существуют технологии изготовления высококачественных гетероструктур с низким остаточным легированием. К таким материалам относятся графен [24] и квантовые ямы из теллурида кадмия-ртути [25]. В этих материалах уже наблюдалось вы-

ыуждешюе излучение на 5.2 ТГц при 100 К в графене с электрической накачкой [26] и на 15 ТГц при 20 К в ямах из теллурида кадмия-ртути с оптической накачкой [27], однако ТГц инжекционные лазеры на ямах из теллурида кадмия-ртути пока не были реализованы, а в графене достигнутая мощность генерации составляет всего 0.1 мкВт.

В свете вышесказанного представляется актуальным теоретическое исследование возможностей лазерных диодов на основе графена и теллурида кадмия-ртути и определение их ключевых характеристик, таких как достижимый частотный диапазон генерации, рабочая температура и пороговые токи.

Степень разработанности темы исследования

В работах [28; 29] показана возможность достижения оптического усиления на ТГц частотах в графене с инверсией населённостей. Ряд работ с участием тех же авторов посвящён возможности создания различного рода ТГц лазеров на основе графена, в том числе инжекционных лазеров на внутрисло-евых [30] и межслоевых [31] переходах в многослойных структурах на основе графена, а также лазера на плазмонных модах [32]. Различные рекомбинацион-ные процессы рассматривались в работах [33] (излучательная рекомбинация), [34] (рекомбинация с испусканием оптических фононов графена), [35] (рекомбинация с испусканием графеновых плазмонов и фононов подложки), [36 38] (оже-рекомбинация).

В работе [36] было показано, что трёхчастичная оже-рекомбинация в графене разрешена только для случая коллинеарных импульсов носителей. В дальнейшем было показано, что динамическое экранирование подавляет кол линеарные процессы, и для получения ненулевого темпа оже-рекомбинации требуется учёт межэлектронного рассеяния [37]. В отдельных работах «размытие» корневой особенности диэлектрической проницаемости для коллинеарных процессов было учтено приближённым образом [37; 38], однако единого рассмотрения оже-рекомбинации в графене с учётом всех ключевых эффектов межэлектронного взаимодействия, таких как размытие и искривление дираковского конуса, а также наличие плазмонных полюсов в экранированном кулоновском взаимодействии, до сих пор не было в литературе.

В теддуриде кадмия-ртути темп оже-рекомбинации рассчитывался для объёмного материала [39 44] и сверхрешёток [45; 46]; в квантовых ямах расчёты проводились только в среднем И К- диапазоне и в приближении параболических зон [47]. Для квантовых ям дальнего ИК и ТГц диапазона рассчитывались только энергетические пороги [48 50]. Также проводились расчёты излу нательной рекомбинации в этих ямах [51].

Возможность использовать теллурид-кадмия ртути для ТГц генерации в диапазоне, недоступном существующим ККЛ, теоретически продемонстрирована в работе [52], в которой предложен кваптово-каскадный лазер на основе теллурида кадмия-ртути. В работе [53] теоретически показана возможность генерации ТГц разностных гармоник в инфракрасных лазерных диодах на основе квантовых ям из теллурида кадмия-ртути. Исследование возможности прямой ТГц генерации на межзонных переходах в данном материале пока ограничивается расчётами оптической проводимости в условиях инверсии населён-ностей [54] и экспериментами по получению вынужденного излучения на всё больших длинах волн при оптической накачке [27; 55].

Цели и задачи

Целью данной работы является теоретическое исследование возможности межзонной лазерной генерации в ТГц диапазоне в узкозонных полупроводниках на примере графена и квантовых ям из теллурида кадмия-ртути.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Разработать метод расчёта темпа оже-рекомбинации в материалах с дираковским законом дисперсии, в которых обычные трёхчастичные оже-процессы запрещены законами сохранения энергии и импульса.

2. Разработать программу для расчёта темпа безыздучатедыюй рекомбинации в графене с учётом влияния межэлектронного взаимодействия на спектр носителей.

3. Разработать программу для расчёта темпа оже-рекомбинации и оптической проводимости в квантовых ямах из теллурида кадмия-ртути с учётом непарабодичности зон и наличия множества подзон размерного квантования.

4. Рассчитать закон дисперсии двумерных плазмопов и границу области межзонных переходов в квантовых ямах из теллурида кадмия-ртути.

5. Определить пороговые концентрации носителей, при которых рекомбинация с испусканием плазмонов в квантовых ямах из теллурида кадмия-ртути становится разрешена законами сохранения.

6. Разработать программу для расчёта темпа рекомбинации с испусканием плазмонов в квантовых ямах из теллурида кадмия-ртути.

7. Рассчитать темп рекомбинации в графене, инкапсулированном в различные диэлектрики и при различных температурах.

8. Рассчитать темп рекомбинации в квантовых ямах из теллурида кадмия-ртути различной толщины при различных температурах.

9. Сравнить полученные результаты с известными экспериментальными данными.

10. Оценить пороговые токи, необходимые для достижения ТГц лазерной генерации в лазерных диодах на основе графена и квантовых ям из теллурида кадмия-ртути.

11. Оценить рабочие температуры и достижимый диапазон частот генерации в лазерных диодах на основе графена и квантовых ям из теллурида кадмия-ртути.

Положения, выносимые на защиту

1. Оже-рекомбинация в материалах с дираковским законом дисперсии, номинально запрещённая законами сохранения энергии и импульса, становится возможной при учёте уширения спектра носителей из-за их рассеяния друг на друге. Расчёты, выполненные методом неравновесных функций Грина в самосогласованном СЖ-приближении, показывают, что время оже-рекомбинации в слабо неравновесном нелегированном графене приблизительно обратно пропорционально температуре и составляет 1-3 пс при 300 К для диэлектрических проницаемостей окружения к = 5-25.

2. В узких квантовых ямах 1^Те с шириной запрещённой зоны 20-40 мэВ пороговые энергии оже-рекомбинации достигают 20-30 мэВ из-за близких эффективных масс электронов и дырок и непараболичности зон. В результате времена оже-рекомбинации увеличиваются на полтора-два порядка при 77 К по сравнению с гипотетической ситуацией большой электрон-дырочной асимметрии, характерной для полупровод-

ников и составляют 40-140 ис. Вместе с малыми частотами оп-

тических фононов (< 5 ТГц) это создаёт благоприятные условия для межзонной лазерной генерации в диапазоне 6-10 ТГц, недоступном для существующих квантово-каскадных лазеров. 3. Рекомбинация с испусканием плазмонов в квантовых ямах Г^Те имеет порог по концентрации неравновесных носителей, возникающий из-за ограничений, накладываемых законами сохранения энергии и импульса. Пороговый процесс рекомбинации для ям толщиной от 4.5 до 7.3 им при 77 К соответствует переходу электрона из минимума зоны проводимости в побочный максимум валентной зоны с испусканием плазмона. Снижение температуры приводит к экспоненциальному уменьшению количества дырок в побочном максимуме валентной зоны и, соответственно, к подавлению плазмонной рекомбинации.

Научная новизна

Впервые исследована роль многочастичных эффектов в оже-рекомби-нации в рамках самосогласованного СЖ-приближения. Впервые теоретически оценены пороговые токи терагерцовых лазерных диодов на основе графена с учётом оже-рекомбинации. Впервые рассчитан темп безызлучательной рекомбинации в квантовых ямах из теллурида кадмия-ртути ТГц диапазона и теоретически оценены пороговые токи лазерных диодов на их основе. Впервые определён относительный вклад оже-рекомбинации и рекомбинации с испусканием плазмонов в суммарный темп рекомбинации в квантовых ямах из теллурида кадмия-ртути.

Теоретическая и практическая значимость работы

Теоретическая значимость работы состоит в том, что разработан метод расчёта темпа оже-рекомбинации в дираковских материалах, учитывающий эффекты межэлектронного взаимодействия, такие как размытие и искривление дираковского конуса, а также наличие плазмонных полюсов в экранированном кулоновском взаимодействии.

Практическая значимость работы состоит в том, что исследована возможность ТГц генерации в лазерных диодах на основе графена и квантовых ям

1. 2.

3.

4.

теллурида кадмия-ртути, определены их пороговые токи, рабочие температуры и достижимый диапазон частот генерации.

Методология и методы исследования

Для расчёта темпа рекомбинации в графене использовался метод неравновесных функций Грина и самосогласованное СЖ-приближение. Вычисление соответствующих интегралов производилось с использованием быстрых преобразований Фурье и Ханкеля.

Законы дисперсии и волновые функций электронов в квантовых ямах из теллурида кадмия-ртути рассчитаны в четырёхзонной модели Кеини с использованием приближения огибающих функций.

Оптическая проводимость в квантовых ямах из теллурида кадмия-ртути рассчитывалась по формуле Кубо-Гринвуда.

Темп оже-рекомбинации в квантовых ямах из теллурида кадмия-ртути рассчитывался по золотому правилу Ферми с использованием усовершенствованного метода Монте-Карло для вычисления интегралов.

Темп рекомбинации с испусканием плазмонов в квантовых ямах из теллурида кадмия-ртути рассчитывался по формуле, выведенной методом неравновесных функций Грина с использованием диэлектрической проницаемости в приближении плазмонного полюса. Численное интегрирование производилось методом Монте-Карло.

Степень достоверности и апробация результатов

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием экспериментально проверенных приближений и сравнением рассчитанных времён рекомбинации и пороговых интенсивностей оптической накачки с экспериментальными данными по кинетике фотовозбуждённых носителей в графене и наблюдению вынужденного излучения в квантовых ямах из теллурида кадмия-ртути.

Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях:

— XVIII Всероссийская молодежная конференция по физике полупроводников и наноструктур, полупроводниковой опто- и наноэлектронике, Санкт-Петербург, 2016;

и

— 5th Russia-Japan-USA-Europe Symposium on Fundamental & Applied Problems of Terahertz Devices & Technologies, Сендай, Япония, 2016;

— Graphene Week 2017, Афины, Греция;

— 26th International Symposium "Nanostructures: Physics and Technology", Минск, Беларусь, 2018;

— IV International Conference on Metamaterials and Nanophotonics (METANANO 2019), Санкт-Петербург;

— XIV Российская конференция по физике полупроводников, Новосибирск, 2019;

— 59-я научная конференция МФТИ с международным участием, Долгопрудный, 2016;

— 61-я Всероссийская научная конференция МФТИ, Долгопрудный, 2018.

Диссертация состоит из трёх глав, основные результаты которых изложены в трёх статьях [А1 A3]. Все статьи опубликованы в рецензируемых международных журналах (Physical Review В, ACS Photonics, Journal of Physics: Condensed Matter), включённых в библиографические базы Scopus и Web of Science.

Личный вклад автора

Общая постановка задачи осуществлялась научным руководителем автора Свинцовым Д. А. Коллеги автора, участвовавшие в обсуждении методов и результатов исследования, указаны в работах [А1 A3] в качестве соавторов. Все результаты, изложенные в настоящей диссертации, получены автором лично.

Глава 1. Терагерцовая генерация в материалах с дираковским

законом дисперсии

Как было упомянуто во введении, одной из основных проблем, препятствующих ТГц генерации на межзонных переходах, является оже-рекомбина-ция, темп которой резко возрастает с уменьшением ширины запрещённой зоны. Однако известно, что в материалах с дираковским законом дисперсии Е = ± у/у*р2 + Е*/4 оже-рекомбинация запрещена законами сохранения, если учитывать только процессы низшего порядка (т. е. с участием трёх частиц), поэтому такие материалы могут оказаться перспективными для создания лазерных диодов ТГц диапазона.

Невозможность трёхчастичной оже-рекомбинации затрудняет моделирование лазеров на основе дираковских материалов, так как для расчёта темпа рекомбинации требуется выход за рамки золотого правила Ферми и использование более сложных приближений, учитывающих многочастичные эффекты. В данной главе будет предложено решение этой проблемы, основанное на методе неравновесных функций Грина и СЖ-приближении. Разработанный подход будет применён для расчёта темпа рекомбинации в графене, наиболее известном дираковском материале. Результаты будут сравнены с экспериментальными данными по кинетике носителей в фотовозбуждённом графене, а также будет обсуждаться влияние различных многочастичных эффектов на темп оже-рекомбинации и недостатки использовавшихся ранее подходов, основанных на золотом правиле Ферми.

В конце главы рассчитанные времена рекомбинации в графене будут использованы для оценки пороговых токов и рабочих температур лазерных диодов на основе графена.

Рассмотрение материалов, в которых зоны существенно отклоняются от дираковской формы, а также многозонного случая, будет произведено в главе 2.

1.1 Расчёт темпа рекомбинации методом неравновесных функций

Грина

Метод неравновесных функций Грина широко используется для описания кинетики носителей в полупроводниках в случаях, когда важны эффекты взаимодействия между квазичастицами [56]. Суть метода заключается в том, что любую наблюдаемую величину можно записать во вторичном квантовании и свести к средним значениям произведений операторов рождения и уничтожения (функциям Грина). Из уравнения Шрёдингера можно получить самосогласованную систему уравнений для функций Грина, наглядно записывающуюся в виде диаграмм Фейнмана.

Достоинство метода неравновесных функций Грина заключается в том, что, хотя точное решение многоэлектронной задачи, как правило, невозможно на практике, на основании физических соображений можно выбрать некоторое подмножество диаграмм Фейнмана, охватывающее интересующие нас эффекты, и получить хорошее приближение к точному решению.

Метод неравновесных функций Грина применялся ранее для вывода формул для темпа оже-рекомбинации и других видов рекомбинации [57; 58], однако они, как правило, использовались для учёта влияния рассеяния на фононах, а не межэлектронного взаимодействия. Влияние межэлектронного взаимодействия на темп оже-рекомбинации на примере полупроводников

АшВУ

рассматривалось в работе [59], но в ней использовались приближения, непригодные для дираковских материалов (пренебрежение вкладом электронов и дырок в экранирование, учёт эффектов рассеяния только для дырок).

В данном разделе мы предложим метод, основанный на так называемом самосогласованном СЖ-приближении, который позволяет учесть и уширение спектра носителей из-за межэлектронного рассеяния, и искривление дираков-ского конуса (также вызванное межэлектронным взаимодействием), и динамическое экранирование кулоновского взаимодействия.

1.1.1 Краткое введение в метод неравновесных функций Грина

В методе неравновесных функций Грина [56; 60] основными математическими объектами являются одночастичные функции Грина, которые содержат всю информацию о свойствах квазичастиц. Существует четыре основных вида одночастичных функций Грина: запаздывающая опережающая (Сл), «меньшая» (С<) и «большая» (С>). Для электронов в периодическом потенциале они определяются следующим образом:

^ (М 1,*2) = - Н к(* 1)^*2) + ^к (г* Ж, 1)) в(г 1 - ь),

(к,* 1,1*) = +1 к(* 1)^Й2к(^2) + 2)^к(* 1)) 0(12 - ¿1),

^ (к^ 1,^2) = +1 (^к^Ж^ 1)) ,

£>1в2 (к^ 1,*2) = -Н (фа1к(* 1)$2к(*2)) ,

где фвк^Ь) ~ оператор уничтожения электрона с квазиволновым вектором к в ( )

ному начальному состоянию системы.

В большинстве практически значимых ситуаций состояние системы слабо меняется за время порядка Н/Е (Е — характерная энергия носителей), поэтому на таких временных масштабах систему можно рассматривать как однородную во времени и перейти к энергетическому представлению:

/+ТО

^дгС«М/</>( к, ^ + Д(, и)е , (1.2)

-ТО

где £ о может быть выбрано произвольным в силу временной однородности.

Недиагональные по зонным индексам компоненты описывают эффекты «смешивания зон». Такие эффекты могут быть важны, например, в сильных лазерных полях, создающих заметную межзонную поляризацию в полупроводниках [61], однако в данной диссертации мы интересуемся прежде всего пороговыми характеристиками лазеров, поэтому такие компоненты функций Грина

будут полагаться нулевыми, хотя их учёт не представляет принципиальных затруднений.

Диагональные компоненты запаздывающей и опережающей функций Грина комплексно сопряжены друг другу и взаимно-однозначно связаны со спектральной функцией АДк, Е) = — 11т С^(к,Е) = 11т Е) соотношениями Крамерса-Кронига, а диагональные компоненты «меньшей» и «большей» функций Грина можно записать в физически понятном виде, используя обобщённую функцию распределения ^(к, Е):

С<(к,Е ) = 2шТа(Ъ,Е )Л (к ,Е),

С>(к, Е) = 2тгг(Т;(к, Е) — 1) А(к, Е).

Спектральная функция всегда неотрицательна и нормирована на единицу: г, .

Л(к, Е )йЕ = (¿о) + $к(*оЖк(*о)) = 1. (1-4)

— 00

Для невзаимодействующих электронов спектральная функция имеет вид Л8 (к, Е) = 5(Е — б5к) (бек _ энергия состояния с квазиволновым вектором к в зоне й), а обобщённая функция распределения равна числам заполнения (к, Е) = /зк- Соответствующие выражения для функций Грина невзаимодействующих электронов выглядят следующим образом:

^0 д(к,^ )= 1

Е — + Ю'

со ¿(к,д )= 1

Е — е,к — ¿0, (1.5)

СО <(к,Я) = 2тгг№ (Е — б,к),

СО>(к,Е) = 2тгг(Лк — 1)6 (Е — е,к).

Таким образом, запаздывающая и опережающая функции Грина содержат информацию о спектре квазичастиц, а «меньшая» и «большая» — о распределении носителей по этому спектру. Влияние межэлектронного взаимодействия (а также любых других отклонений точного гамильтониана от к бвкФ^Фак) на функции Грина описывается так называемыми собственными энергиями ^д/д/</>(к, ^) отвечающими за уширение спектральной функции, сдвиг энергий квазичастиц, усложнение вида спектральной функции (например, появ-

ление плазменных сателлитов [62]) и модификацию функции распределения. Связь между точными функциями Грина и собственными энергиями даётся уравнениями Дайсона:

в*(к, Е)-1 = СОя(к, Е)-1 - Е? (к, Е) = Е - е8к - Е?(к,Я) + 10,

) = Сf (к, Е )*,

, Р ,2 (1-6) (к, Я ) = Е5< (к, Я )в (к, Я ),2,

С>(к, Е) = Е>(к, Е),С?(к, Я),2.

В состоянии равновесия обобщённая функция распределения принимает ферми-дираковский вид ^(к, Е) = /(Е) = {ехр [(Е - д)/квТе] + I}-1 независимо от конкретного вида межэлектронного взаимодействия, и уравнения Дайсона можно упростить:

С? (к, Е )= 1

Е - е3к - Е?(к,Я) + 10' С? (к, Е ) = С? (к, Я )*, (17)

(к, Я) = -21/(Я)1шС?(к, Я), С>(к,Я) = 21 [1 - ¡(Е)]1шС^к,Я).

Межэлектронное взаимодействие через скалярный потенциал (то есть экранированное кулоновское взаимодействие) описывается следующими функциями:

WR(Г1,Г2,* 1,^) = -Цг №(гь* 1)<^(Г2,^2) - <^(Г2,^2)^1 1)) 0(*1 - ¿2),

Н

2

(1.8)

2

1 в 2

^^^(Г1 ,Г2,£ 1,^2) = + (<^(Г1,^ 1)<^(Г2,^2) - 0(г2,г2Жг1,г 1)) ^2 - ¿1),

Н 2

1 б 2

W<(Г1,Г2,^ 1,^) =--Г- (<^(Г2,^2)<^(Г1,^ 1)) ,

Н 2

1 6 2

W>(Г1,Г2,^ 1,^) =--Г" (<^(Г1,^ 1)<^(Г2,^2)) ,

Н

где <)3(г,/;) — оператор электрического потенциала в точке г в момент времени £

Воспользовавшись временной однородностью и частичной трансляционной инвариантностью, можно перейти к фурье-представлению:

Л + Сь Ч +

= 1 Г <ШешМ [ дРГ1 е—г(ч+С1 )г1 / дРГ2е+г(ч+С2)Г2 (1.9)

у ./—то ./V ¿V

хЖ д/а/</>(г1,Г2, ¿0 + , *о),

где С1? С2 — векторы обратной решётки, вектор ч принадлежит первой зоне Бриллюэна, И — размерность системы , V — нормировочный объём.

В силу малости кулоновского взаимодействия для больших передач импульса в расчётах темпа рекомбинации часто пренебрегают слагаемыми с ненулевыми С1? С2. Мы тоже будем использовать это приближение, так как в настоящей работе исследуются прямозонные материалы с узкой запрещённой зоной, для которых оно работает хорошо [63].

В отсутствие экранирования со стороны валентных электронов межэлектронное взаимодействие выглядит следующим образом:

V * (ч.) = ^,

к,(ш)

УА(Ч,и) = Vд(q,c)^ (ыо)

V <(ч,Ш) = 2шрЬсп (ч,ш)1тУк(ч,ш),

V>(ч,си) = 2% [прьсп(ч,^) + 1] ImVR(q,u).

Запаздывающее межэлектронное взаимодействие представляет собой обычный кулоновский потенциал V0(q) = дРг(е2/г)ехр(—iqг) (= 2^e2/q для двумерных систем), делённый на диэлектрическую проницаемость к,(ш)7 связанную с экранированием ионами решётки и электронами внутренних оболочек. «Меньшее» и «большее» межэлектронное взаимодействие, подобно «меньшей» и «большей» электронным функциям Грина, содержат информацию о числах

1 Вообще говоря, даже для низкоразмерных систем нужно делать трёхмерное преобразование Фурье, так как орбитали имеют ненулевую протяжённость иг,г' не привязаны строго к одной плоскости или прямой. Однако пренебрегая ненулевыми С1? С2, мы оставим только длинноволновую часть межэлектронного взаимодействия, для которой систему можно считать истинно двумерной/одномерной.

заполнения электромагнитных мод. Так как в к(и) учитывается решёточное экранирование, под электромагнитными модами здесь подразумеваются оптические фононы. В случае, когда решётка находится в равновесии при температуре Т^, числа заполнения фононов даются распределением Бозе-Эйнштейна ПрИоп(д,и) = ПрЬоП(М = [ехр (Ни/квТк) - 1]-1-

Подобно тому, как электронные функции Грина изменяются из-за взаимодействия электронов с электромагнитным полем, кулоновский потенциал изменяется из-за взаимодействия электромагнитного поля с электронами. Это дополнительное экранирование свободными носителями заряда описывается поляризационными операторами Пд/"4/</>(д,ы), которые связаны с экранированным межэлектронным взаимодействием уравнениями Дайсона (аналогично уравнениям (1.6) для электронных функций Грина):

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Алымов Георгий Вадимович, 2020 год

Список литературы

1. Siegel P. H. Terahertz technology in biology and medicine // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. — 2004. — Vol. 52, no. 10. — P. 2438-2447.

2. Security applications of terahertz technology / M. C. Kemp [et al.] // Terahertz for Military and Security Applications. Vol. 5070 / ed. by R. J. Hwu, D. L. Woolard. — International Society for Optics, Photonics. SPIE, 2003. — P. 44-52.

3. Kurner T, Priebe S. Towards THz communications - status in research, standardization and regulation // Journal of Infrared, Millimeter, and Terahertz Waves. — 2014. — Vol. 35, no. 1. — P. 53-62.

4. Baxter J. B., Guglietta G. W. Terahertz Spectroscopy // Analytical Chemistry. — 2011. — Vol. 83, no. 12. — P. 4342-4368.

5. Jepsen P., Cooke D., Koch M. Terahertz spectroscopy and imaging - Modern techniques and applications // Laser & Photonics Reviews. — 2011. — Vol. 5, no. 1. — P. 124-166.

6. Chattopadhyay G. Technology, Capabilities, and Performance of Low Power Terahertz Sources // IEEE Transactions on Terahertz Science and Technology. — 2011. — Vol. 1, no. 1. — P. 33-53.

7. Teshirogi T., Yoneyama T. Modern millimeter-wave technologies. — IOS Press, 2001.

8. Rieh J., Yoon D., Yun J. An overview of solid-state electronic sources and detectors for Terahertz imaging // 2014 12th IEEE International Conference on Solid-State and Integrated Circuit Technology (ICSICT). — 2014. — P. 1-4.

9. Yazgan A., Jofre L., Romeu J. The state of art of terahertz sources: A communication perspective at a glance // 2017 40th International Conference on Telecommunications and Signal Processing (TSP). — 2017. — P. 810-816.

10. Schottky diode-based terahertz frequency multipliers and mixers / A. Maestrini [et al.] // Comptes Rendus Physique. — 2010. — Vol. 11, no. 7. — P. 480-495.

11. Vacuum Electronic High Power Terahertz Sources / J. H. Booske [et al.] // IEEE Transactions on Terahertz Science and Technology. — 2011. — Vol. 1, no. 1. — P. 54-75.

12. A review of frequency measurements of optically pumped lasers from 0.1 to 8 THz / M. Inguscio [et al.] // Journal of Applied Physics. — 1986. — Vol. 60, no. 12. — R161-R192.

13. Kitaeva G. Terahertz generation by means of optical lasers // Laser Physics Letters. — 2008. — Vol. 5, no. 8. — P. 559-576.

14. Shumyatsky P., Alfano R. R. Terahertz sources // Journal of Biomedical Optics. — 2011. — Vol. 16, no. 3. — P. 1-10.

15. Стимулированное излучение в длинноволновом ИК диапазоне на горячих дырках Ge в скрещенных электрическом и магнитном полях / А. Андронов [и др.] // Письма в ЖЭТФ. 1984. т. 40, № 2. с. 69 71.

16. Brundermann E. Widely tunable far infrared hot hole semiconductor lasers // Long-wavelength infrared semiconductor lasers. — Wiley Online Library, 2004. — P. 279-350.

17. Quantum cascade lasers: 20 years of challenges / M. S. Vitiello [et al.] // Opt. Express. — 2015. — Vol. 23, no. 4. — P. 5167-5182.

Kumar S. Recent Progress in Terahertz Quantum Cascade Lasers // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. — 2011. — Vol. 17, no. 1. — P. 38-47.

Room temperature continuous wave, monolithic tunable THz sources based on highly efficient mid-infrared quantum cascade lasers / Q. Lu [et al.] // Scientific reports. — 2016. — Vol. 6, no. 1. — P. 1-7.

Pryce G. Mid-infrared InSb and InAlSb diode lasers // IEE Proceedings -Optoelectronics. — 1998. — Vol. 145, no. 5. — P. 265-267.

21. Vasko F. T, Raichev O. E. Quantum Kinetic Theory and Applications: Electrons, Photons, Phonons. — Springer Science & Business Media, 2005.

22. Терагерцовые инжекционные лазеры на основе твердого раствора PbSnSe с длиной волны излучения до 50 мкм и их использование для магнито-спектроскопии полупроводников / К. Маремьянин [и др.] // Физика и техника полупроводников. 2018. т. 52, № 12. с. 1486 1490.

23. THz lasers based on narrow-gap semiconductors / V. Gavrilenko [et al.] // 2016 21st International Conference on Microwave, Radar and Wireless Communications (MIKON). — IEEE. 2016. — P. 1-4.

Micrometer-Scale Ballistic Transport in Encapsulated Graphene at Room Temperature / A. S. Mayorov [et al.] // Nano Letters. — 2011. — Vol. 11, no. 6. — P. 2396-2399.

Growth of HgTe quantum wells for IR to THz detectors / S. Dvoretsky [et al.] // Journal of electronic materials. — 2010. — Vol. 39, no. 7. — P. 918-923.

Terahertz light-emitting graphene-channel transistor toward single-mode lasing / D. Yadav [et al.] // Nanophotonics. — Berlin, Boston, 2018. — Vol. 7, no. 4. — P. 741-752.

27. Stimulated emission from HgCdTe quantum well heterostructures at wavelengths up to 19.5 ^m / S. V. Morozov [et al.] // Applied Physics Letters. — 2017. — Vol. 111, no. 19. — P. 192101.

28. Ryzhii V., Ryzhii M., Otsuji T. Negative dynamic conductivity of graphene with optical pumping // Journal of Applied Physics. — 2007. — Vol. 101, no. 8. — P. 083114.

Carrier-carrier scattering and negative dynamic conductivity in pumped graphene / D. Svintsov [et al.] // Opt. Express. — 2014. — Vol. 22, no. 17. — P. 19873-19886.

30. Toward the creation of terahertz graphene injection laser / V. Ryzhii [et al.] // Journal of Applied Physics. — 2011. — Vol. 110, no. 9. — P. 094503.

31. Ultra-compact injection terahertz laser using the resonant inter-layer radiative transitions in multi-graphene-layer structure / A. A. Dubinov [et al.] // Optics express. — 2016. — Vol. 24, no. 26. — P. 29603-29612.

32. Terahertz plasmon-emitting graphene-channel transistor / A. A. Dubinov [et al.] // Opto-Electronics Review. — 2019. — Vol. 27, no. 4. — P. 345347.

33. Vasko F. T, Ryzhii V. Photoconductivity of intrinsic graphene // Phys. Rev. B. — 2008. — Vol. 77, no. 19. — P. 195433.

34. Carrier recombination and generation rates for intravalley and intervalley phonon scattering in graphene / F. Rana [et al.] // Phys. Rev. B. — 2009. — Vol. 79, no. 11. — P. 115447.

35. Ultrafast carrier recombination and generation rates for plasmon emission and absorption in graphene / F. Rana [et al.] // Phys. Rev. B. — 2011. — Vol. 84, no. 4. — P. 045437.

Rana F. Electron-hole generation and recombination rates for Coulomb scattering in graphene // Phys. Rev. B. — 2007. — Vol. 76, no. 15. — P. 155431.

37. Nonequilibrium dynamics of photoexcited electrons in graphene: Collinear scattering, Auger processes, and the impact of screening / A. Tomadin [et al.] // Phys. Rev. B. — 2013. — Vol. 88, no. 3. — P. 035430.

38. Impact of doping on the carrier dynamics in graphene / F. Kadi [et al.] // Sci. Rep. — 2015. — Vol. 5. — P. 16841.

39. Krishnamurthy S., Chen A.-B., Sher A. Electronic structure, absorption coefficient, and Auger rate in HgCdTe and thallium-based alloys // Journal of Electronic Materials. — 1997. — Vol. 26, no. 6. — P. 571-577.

40. Krishnamurthy S., Sher A., Chen A.-B. Accurate calculation of Auger rates in infrared materials // Journal of Applied Physics. — 1997. — Vol. 82, no. 11. — P. 5540-5546.

41. Grein C, Flatte M., Chang Y. Modeling of recombination in HgCdTe // Journal of electronic materials. — 2008. — Vol. 37, no. 9. — P. 1415-1419.

42. Bertazzi F., Goano M., Bellotti E. Calculation of Auger lifetimes in HgCdTe // Journal of electronic materials. — 2011. — Vol. 40, no. 8. — P. 1663-1667.

43. Wen H., Pinkie B, Bellotti E. Direct and phonon-assisted indirect Auger and radiative recombination lifetime in HgCdTe, InAsSb, and InGaAs computed using Green's function formalism // Journal of Applied Physics. — 2015. — Vol. 118, no. 1. — P. 015702.

44. Баженов H., Мынбаев А'., Зегря Г. Температурная зависимость времени жизни носителей заряда в узкощелевых твердых растворах Cd^Hg1-xTe: учет оже-процессов // Физика и техника полупроводников. 2015. т. 49, № 4. с. 444 448.

45. Comparison of normal and inverted band structure HgTe/CdTe superlat-tices for very long wavelength infrared detectors / C. Grein [et al.] // J. Electron. Mater. — 2005. — Vol. 34, no. 6. — P. 905-908.

46. Theoretical performance limits of 2.1-4.1 ^m InAs/InGaSb, HgCdTe, and InGaAsSb lasers / M. E. Flatte [et al.] // Journal of Applied Physics. — 1995. — Vol. 78, no. 7. — P. 4552-4559.

47. Jiang Y, Teich M. C, Wang W. I. Carrier lifetimes and threshold currents in HgCdTe double heterostructure and multi-quantum-well lasers // Journal of Applied Physics. — 1991. — Vol. 69, no. 10. — P. 6869-6875.

48. Threshold energies of Auger recombination in HgTe/CdHgTe quantum well heterostructures with 30-70 meV bandgap / V. Y. Aleshkin [et al.] // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2019. — Vol. 31, no. 42. — P. 425301.

49. Исследование пороговой энергии оже-рекомбинации в волноводных структурах с квантовыми ямами HgTe/Cdo.7Hgo.3Te в области 14 мкм / В. Уточкин [и др.] // Физика и техника полупроводников. 2019. т. 53, № 9.

с. 1178 1181.

50. Влияние содержания Cd в барьерах на пороговую энергию оже-реком-бинации в волноводных структурах с квантовыми ямами на основе HgTe/CdxHg1-x / М. А. Фадеев [и др.] // Квантовая электроника. 2019. т. 49, № 6. с. 556 558.

51. Radiative recombination in narrow gap HgTe/CdHgTe quantum well heterostructures for laser applications / V. Y. Aleshkin [et al.] // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2018. — Vol. 30, no. 49. — P. 495301.

HgCdTe-based quantum cascade lasers operating in the GaAs phonon Reststrahlen band predicted by the balance equations method / D. Ushakov [et al.] // arXiv preprint arXiv:2002.04366. — 2020.

53. Дубипов A. A., Алешкин В. Я.. Морозов С. В. Генерация терагерцевого излучения на разностной частоте в лазере на основе HgCdTe // Квантовая электроника. 2019. т. 49, № 7. с. 689 692.

54. Dubinov A. A., Aleshkin V. Y. Calculation of Modal Gain for Terahertz Lasers Based on HgCdTe Heterostructures with Quantum Wells // International Journal of High Speed Electronics and Systems. — 2016. — Vol. 25, no. 3 & 4. — P. 1640018.

55. Long wavelength stimulated emission up to 9.5 ^m from HgCdTe quantum well heterostructures / S. Morozov [et al.] // Applied Physics Letters. — 2016. — Vol. 108, no. 9. — P. 092104.

56. Haug H., Jauho A.-P. Quantum Kinetics in Transport and Optics of Semiconductors. — Springer, 2008.

57. Ziep O, Mocker M. A New Approach to Auger Recombination. Application to Lead Chalcogenides // Phys. Status Solidi B. — 1980. — Vol. 98, no. 1. — P. 133-142.

58. Yevick D., Bardyszewski W. An Introduction to Nonequilibrium Many-Body Analyses of Optical and Electronic Processes in III-V Semiconductors // Minority Carriers In III-V Semiconductors: Physics and Applications. Vol. 39 / ed. by R. K. Ahrenkiel, M. S. Lundstrom. — Elsevier, 1993. — Chap. 6. P. 317-388. — (Semiconductors and Semimetals).

59. Polkovnikov A., Zegrya G. Electron-electron relaxation effect on Auger recombination in direct-band semiconductors // Phys. Rev. B. — 2001. — Vol. 64, no. 7. — P. 073205.

60. Stefanucci G., Van Leeuwen R. Nonequilibrium Many-Body Theory of Quantum Systems: A Modern Introduction. — Cambridge University Press, 2013.

Haug H. Nonequilibrium many-body theory of optical nonlinearities of semiconductors // Journal of Luminescence. — 1985. — Vol. 30, no. 1. — P. 171-187.

62. Observation of Plasmarons in Quasi-Freestanding Doped Graphene / A. Bostwick [et al.] // Science. — 2010. — Vol. 328, no. 5981. — P. 9991002.

63. Brand S., Abram R. A. Calculations of the commonly neglected terms in the matrix element for Auger and impact ionisation processes in semiconductors // Journal of Physics C: Solid State Physics. — 1984. — Vol. 17, no. 22. — P. L571-L574.

64. GW approximations and vertex corrections on the Keldysh time-loop contour: Application for model systems at equilibrium / H. Ness [et al.] // Phys. Rev. B. — 2011. — Vol. 84, no. 19. — P. 195114.

Spectral hole burning and gain saturation in short-cavity semiconductor lasers / K. Henneberger [et al.] // Physical Review A. — 1992. — Vol. 45, no. 3. — P. 1853.

66. Koch S. W, Jahnke F., Chow W. Physics of semiconductor microcavity lasers // Semiconductor science and technology. — 1995. — Vol. 10, no. 6. — P. 739.

67. Kim M. E, Das A., Senturia S. D. Electron scattering interaction with coupled plasmon-polar-phonon modes in degenerate semiconductors // Phys. Rev. B. — 1978. — Vol. 18, no. 12. — P. 6890-6899.

68. The GW space-time method for the self-energy of large systems / M. M. Rieger [et al.] // Comput. Phys. Commun. — 1999. —Vol. 117, no. 3. — P. 211-228.

69. Avery J. E., Avery J. S. Hyperspherical Harmonics and Their Physical Applications. — World Scientific, 2018.

70. Davies B. Integral transforms and their applications. — Springer Science & Business Media, 2012.

71. Talman J. D. Numerical Fourier and Bessel transforms in logarithmic variables // J. Comput. Phys. — 1978. — Vol. 29, no. 1. — P. 35-48.

72. Wehling T. O., Black-Schaffer A. M., Balatsky A. V. Dirac materials // Adv. Phys. — 2014. — Vol. 63, no. 1. — P. 1-76.

73. McCann E, Koshino M. The electronic properties of bilayer graphene // Reports on Progress in Physics. — 2013. — Vol. 76, no. 5. — P. 056503.

74. Bernevig B. A., Hughes T. L., Zhang S.-C. Quantum Spin Hall Effect and Topological Phase Transition in HgTe Quantum Wells // Science. — 2006. — Vol. 314, no. 5806. — P. 1757-1761.

75. The electronic properties of graphene / A. H. Castro Neto [et al.] // Rev. Mod. Phys. — 2009. — Vol. 81, no. 1. — P. 109-162.

Dirac cones reshaped by interaction effects in suspended graphene / D. C. Elias [et al.] // Nat. Phys. — 2011. — Vol. 7, no. 9. — P. 701-704.

77. Electron-Electron Interactions in Graphene: Current Status and Perspectives / V. N. Kotov [et al.] // Rev. Mod. Phys. — 2012. — Vol. 84, no. 3. — P. 1067-1125.

Snapshots of non-equilibrium Dirac carrier distributions in graphene / I. Gierz [et al.] // Nat. Mater. — 2013. — Vol. 12, no. 12. — P. 1119-1124.

79. Population inversion in monolayer and bilayer graphene / I. Gierz [et al.] // J. Phys.: Condens. Matter. — 2015. — Vol. 27, no. 16. — P. 164204.

80. Tracking Primary Thermalization Events in Graphene with Photoemission at Extreme Time Scales / I. Gierz [et al.] // Phys. Rev. Lett. — 2015. — Vol. 115, no. 8. — P. 086803.

81. Gierz I. Probing carrier dynamics in photo-excited graphene with time-resolved ARPES //J. Electron. Spectrosc. Relat. Phenom. — 2017. — Vol. 219, Supplement C. — P. 53-56.

82. Optical properties of HfO2 thin films deposited by magnetron sputtering: From the visible to the far-infrared / T. J. Bright [et al.] // Thin Solid Films. — 2012. — Vol. 520, no. 22. — P. 6793-6802.

83. Falkovsky L. Phonon dispersion in graphene // Journal of Experimental & Theoretical Physics. — 2007. — Vol. 105, no. 2.

Femtosecond Population Inversion and Stimulated Emission of Dense Dirac Fermions in Graphene / T. Li [et al.] // Phys. Rev. Lett. — 2012. — Vol. 108, no. 16. — P. 167401.

85. Microscopic theory of absorption and ultrafast many-particle kinetics in graphene / E. Malic [et al.] // Phys. Rev. B. — 2011. — Vol. 84, no. 20. — P. 205406.

86. Winzer T., Malic E. Impact of Auger processes on carrier dynamics in graphene // Phys. Rev. B. — 2012. — Vol. 85, no. 24. — P. 241404.

87. Carrier Dynamics in Graphene: Ultrafast Many-Particle Phenomena / E. Malic [et al.] // Ann. Phys. (Berl.) — 2017. — Vol. 529, no. 11. — P. 1700038.

88. Coulomb interaction in graphene: Relaxation rates and transport / M. Schutt [et al.] // Phys. Rev. B. — 2011. — Vol. 83, no. 15. — P. 155441.

89. Holm B., Barth U. von. Fully self-consistent GW self-energy of the electron gas // Phys. Rev. B. — 1998. — Vol. 57, no. 4. — P. 2108-2117.

90. Magnetospectroscopy of two-dimensional HgTe-based topological insulators around the critical thickness / M. Zholudev [et al.] // Phys. Rev. B. — 2012. — Vol. 86, no. 20. — P. 205420.

91. Voon L. C. L. Y, Willatzen M. The k-p method: electronic properties of semiconductors. — Springer Science & Business Media, 2009.

92. Жолудев M. С. Терагерцовая спектроскопия квантовых ям Hgi_xCdxTe/CdyHg1—/Te: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 05.27.01. — Нижний Новгород, 2013. 130 с.

93. Foreman B. A. Elimination of spurious solutions from eight-band k • p theory // Phys. Rev. B. — 1997. — Vol. 56, no. 20. — R12748-R12751.

94. Baars J., Sorger F. Reststrahlen spectra of HgTe and CdxHg1-xTe // Solid State Communications. — 1972. — Vol. 10, no. 9. — P. 875-878.

95. Additional phonon modes related to intrinsic defects in CdHgTe / J. Polit [et al.] // Phys. Status Solidi C. — 2009. — Vol. 6, no. 9. — P. 2012-2015.

96. Marder M. P. Condensed matter physics. — John Wiley & Sons, 2010.

97. Rathgen H., Katsnelson M. I. Symmetry assumptions, Kramers-Kronig transformation and analytical continuation in ab initio calculations of optical conductivities // Physica Scripta. — 2004. — Vol. T109. — P. 170.

98. Quantum Hall effect in HgTe quantum wells at nitrogen temperatures / D. A. Kozlov [et al.] // Applied Physics Letters. — 2014. — Vol. 105, no. 13. — P. 132102.

99. Auger lifetime in InAs, InAsSb, and InAsSb-InAlAsSb quantum wells / J. Lindle [et al.] // Applied physics letters. — 1995. — Vol. 67, no. 21. — P. 3153-3155.

100. Levinshtein M., Rumyantsev S., Shur M. Handbook Series on Semiconductor Parameters. — World Scientific, 1996.

101. Beattie A. R., Abram R. A., Scharoch P. Realistic evaluation of impact ionisation and Auger recombination rates for the ccch transition in InSb and InGaAsP // Semiconductor Science and Technology. — 1990. — Vol. 5, no. 7. — P. 738-744.

102. Investigation of HgCdTe waveguide structures with quantum wells for long-wavelength stimulated emission / V. V. Rumyantsev [et al.] // Semiconductors. — 2017. — Dec. — Vol. 51, no. 12. — P. 1557-1561.

Low threshold quantum-cascade lasers of room temperature continuous-wave operation grown by metal-organic chemical-vapor deposition / X. J. Wang [et al.] // Appl. Phys. Lett. — 2007. — Vol. 90, no. 21. — P. 211103.

104. Room Temperature Low-Threshold Mid-Infrared Quantum Cascade Lasers / A. Z. Li [et al.] // 2006 Joint 31st International Conference on Infrared Millimeter Waves and 14th International Conference on Teraherz Electronics. — 2006. — P. 391-391.

105. Baranov A. N., Bahriz M., Teissier R. Room temperature continuous wave operation of InAs-based quantum cascade lasers at 15 ^m // Opt. Express. — 2016. — Vol. 24, no. 16. — P. 18799-18806.

106. High temperature, single mode, long infrared (A = 17.8 ^m) InAs-based quantum cascade lasers / D. Chastanet [et al.] // Appl. Phys. Lett. — 2014. — Vol. 105, no. 11. — P. 111118.

107. InAs-based quantum cascade lasers emitting close to 25 ^m / Z. Loghmari [et al.] // Electron. Lett. — 2019. — Vol. 55, no. 3. — P. 144-146.

Rebalancing of internally generated carriers for mid-infrared interband cascade lasers with very low power consumption / I. Vurgaftman [et al.] // Nat. Commun. — 2011. — Vol. 2. — P. 585.

109. Interband cascade lasers with longer wavelengths / C. L. Canedy [et al.] // Proceedings of SPIE. — 2017. — Vol. 10111.

110. InAs-based interband-cascade-lasers emitting around 7 дш with threshold current densities below 1 kA/cm2 at room temperature / M. Dallner [et al.] // Appl. Phys. Lett. — 2015. — Vol. 106, no. 4. — P. 041108.

111. InAs-based interband cascade lasers with emission wavelength at 10.4 дш / Z. Tian [et al.] // Electronics Letters. — 2012. — Jan. — Vol. 48, no. 2. — P. 113-114.

112. Liquid phase epitaxy grown PbSnSeTe/PbSe double heterostructure diode lasers / Z. Feit [et al.] // Infrared Phys. Techn. — 1996. — Vol. 37, no. 4. — P. 439-443.

113. Длинноволновые ипжекциоппые лазеры па основе твердого раствора Pbi_xSnx / К. Маремьяпип [и др.] // Физика и техника полупроводников. 2015.

т. 49, № 12. с. 1672 1675.

114. Mid-IR quantum cascade lasers: Device technology and non-equilibrium Green's function modeling of electro-optical characteristics / M. Bugajski [et al.] // Physica Status Solidi (b). — 2014. — Vol. 251, no. 6. — P. 11441157.

115. Kotov V. N., Pereira V. M., Uchoa B. Polarization charge distribution in gapped graphene: Perturbation theory and exact diagonalization analysis // Physical Review B. — 2008. — Vol. 78, no. 7. — P. 075433.

116. PALIK E. D. Cadmium Telluride (CdTe) // Handbook of Optical Constants of Solids / ed. by E. D. PALIK. — Boston : Academic Press, 1985. — P. 409-427.

117. Stafsudd O. M., Haak F. A., Radisavljevic K. Far-Infrared Spectrum of Cadmium Telluride //J. Opt. Soc. Am. — 1967. — Vol. 57, no. 12. — P. 1475-1476.

118. Ryvkin B. S., Avrutin E. A. Effect of carrier loss through waveguide layer recombination on the internal quantum efficiency in large-optical-cavity laser diodes // Journal of Applied Physics. — 2005. — Vol. 97, no. 11. — P. 113106.

Estimation of carrier capture time of quantum-well lasers by spontaneous emission spectra / H. Hirayama [et al.] // Applied Physics Letters. — 1992. — Vol. 61, no. 20. — P. 2398-2400.

120. Brum J. A., Bastard G. Resonant carrier capture by semiconductor quantum wells // Phys. Rev. B. — 1986. — Vol. 33, no. 2. — P. 14201423.

Carrier-carrier scattering induced capture in quantum well lasers / P. W. M. Blom [et al.] // Applied Physics Letters. — 1993. — Vol. 62, no. 13. — P. 1490-1492.

122. Resonant electron capture in AlxGa1-xAs/AlAs/GaAs quantum wells / A. Fujiwara [et al.] // Phys. Rev. B. — 1995. — Vol. 51, no. 4. — P. 22912301.

Ultrafast optical evidence for resonant electron capture in quantum wells / M. R. X. Barros [et al.] // Phys. Rev. B. — 1993. — Vol. 47, no. 16. — P. 10951-10954.

124. Яременко II.. Страхов В., Карачевцева М. Осцилляции скорости захвата неравновесных носителей в квантовые ямы гетероструктур AlGaAs/GaAs // Радиотехника и электроника. 2018. т. 63, № 10.

с. 1124 1129.

125. Yassievich I. N., Schmalz K., Beer M. Capture and emission of carriers in semiconductor quantum wells // Semiconductor Science and Technology. — 1994. — Vol. 9, no. 10. — P. 1763-1774.

126. Соколова 3., Тарасов if., Асряп Л. Захват носителей заряда и выходная мощность лазера на квантовой яме // Физика и техника полупроводников. 2011. т. 45, № 11. с. 1553 1559.

127. Hader J., Moloney J. V., Koch S. W. Structural dependence of carrier capture time in semiconductor quantum-well lasers // Applied Physics Letters. — 2004. — Vol. 85, no. 3. — P. 369-371.

128. Nimtz G. Recombination in narrow-gap semiconductors // Physics Reports. — 1980. — Vol. 63, no. 5. — P. 265-300.

129. Martinez G. Band Inversion in Pb1-xSnxSe Alloys under Hydrostatic Pressure. III. Laser Emission // Phys. Rev. B. — 1973. — Vol. 8, no. 10. — P. 4693-4707.

130. Dornhaus R., Nimtz G. The effect of single-phonon and plasmon recombination on the lifetime in n-Hg1-xCdxTe with magnetically tuned bandgap // Solid-State Electronics. — 1978. — Vol. 21, no. 11. — P. 1471-1474.

131. Stern F. Polarizability of a two-dimensional electron gas // Physical Review Letters. — 1967. — Vol. 18, no. 14. — P. 546.

132. Bergman D. J., Stockman M. I. Surface Plasmon Amplification by Stimulated Emission of Radiation: Quantum Generation of Coherent Surface Plasmons in Nanosystems // Phys. Rev. Lett. — 2003. — Vol. 90, no. 2. — P. 027402.

133. Plasmon lasers at deep subwavelength scale / R. F. Oulton [et al.] // Nature. — 2009. — Vol. 461, no. 7264. — P. 629-632.

134. Geick R., Perry C. H., Rupprecht G. Normal Modes in Hexagonal Boron Nitride // Phys. Rev. — 1966. — Vol. 146, no. 2. — P. 543-547.

135. Spitzer W. G., Kleinman D., Walsh D. Infrared Properties of Hexagonal Silicon Carbide // Phys. Rev. — 1959. — Vol. 113, no. 1. — P. 127-132.

136. Delaney K. T, Rinke P., Van de Walle C. G. Auger recombination rates in nitrides from first principles // Applied Physics Letters. — 2009. — Vol. 94, no. 19. — P. 191109.

137. Torn A. Crude Monte Carlo quadrature in infinite variance case and the Central Limit Theorem // BIT Numerical Mathematics. — 1966. — Vol. 6, no. 4. — P. 339-346.

138. Топтыгин И. H. Квантовое описание поля а макроскопической электродинамике и свойства фотонов в прозрачных средах // Усп. физ. наук. 2017. т. 187, № 9. с. 1007 1020.

139. Lasher G., Stern F. Spontaneous and Stimulated Recombination Radiation in Semiconductors // Phys. Rev. — 1964. — Vol. 133, 2A. — A553-A563.

Публикации автора по теме диссертации

Auger recombination in Dirac materials: A tangle of many-body effects / G. Alymov, V. Vyurkov, V. Ryzhii, A. Satou, D. Svintsov // Phys. Rev. B. — 2018. — Vol. 97, no. 20. — P. 205411.

A2. Fundamental Limits to Far-Infrared Lasing in Auger-Suppressed HgCdTe Quantum Wells / G. Alymov, V. Rumyantsev, S. Morozov, V. Gavrilenko, V. Aleshkin, D. Svintsov // ACS Photonics. — 2020. — Vol. 7, no. 1. — P. 98-104.

A3. Feasibility of surface plasmon lasing in HgTe quantum wells with population inversion / K. Kapralov, G. Alymov, D. Svintsov, A. Dubinov // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2019. — Oct. — Vol. 32, no. 6. — P. 065301.