Теория ударно-волновых структур тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Мостовых, Павел Сергеевич

• Мостовых, Павел Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Мостовых, Павел Сергеевич

Список используемых сокращений

Введение

Глава 1. Обзор теоретических и экспериментальных исследований газодинамических разрывов

§1.1. Условия совместности на одиночных сильных газодинамических разрывах

§ 1.2. Внутренняя структура газодинамических разрывов

§ 1.3. Интерференция сильных газодинамических разрывов

§ 1.4. Слабые газодинамические разрывы и их интерференция; дифференциальные характеристики

Глава 2. Тройные конфигурации стационарных и бегущих ударных

§ 2.1. Вводные замечания

§ 2.2. Влияние калорических свойств реального газа на параметры тройной конфигурации стационарных волн

§ 2.3. Физическая модель тройной конфигурации бегущих ударных

§ 2.4. Соотношения для параметров по сторонам одиночной бегущей косой ударной волны

§ 2.5. Вывод соотношений для параметров тройных конфигураций бегущих ударных волн

§ 2.6. Общее решение задачи о тройной конфигурации бегущих ударных волн

§ 2.7. Примеры численного расчета параметров течений с тройными конфигурациями

§ 2.8. Особые тройные конфигурации с бегущими ударными волнами

§ 2.9. Выводы

Глава 3. Дифференциальные характеристики сильных стационарных газодинамических разрывов

§ 3.1. Вводные замечания

§ 3.2. Дифференциальные условия динамической совместности на скачках уплотнения

§ 3.3. Решение задачи первого порядка для одиночного сильного скачка уплотнения

§ 3.4. Решение задачи первого порядка для тройной конфигурации скачков уплотнения

§ 3.5. Выводы

Глава 4. Дифференциальные характеристики слабых стационарных газодинамических разрывов

§ 4.1. Постановка задачи о распространении слабого разрыва в осесимметричном потоке

§ 4.2. Построение характеристик и характеристических уравнений

§ 4.3. Распространение разностей значений производных вдоль слабых разрывов в однородном потоке, параллельном оси симметрии

§ 4.4. Асимптотика решения в окрестности точки отражения слабого разрыва от оси симметрии

§ 4.5. Анализ параметров течения газа в окрестности точки отражения слабого разрыва от оси симметрии

§ 4.6. Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теория ударно-волновых структур»

Проблема образования, взаимодействия и распространения изоэнтропи-ческих волн разрежения и сжатия, нормальных и тангенциальных разрывов, бегущих по покоящейся среде или по потоку газа, занимает важное место в газовой динамике. Эти волны и разрывы появляются при работе многих технических объектов (самолётов, ракет, насосов, артиллерийских орудий, торпедных аппаратов, электроклапанов и т.д.), протекании некоторых природных явлений (извержение вулканов, молнии). В последнее время особую актуальность приобретает задача об управлении силовым воздействием взрывной волны на различные разрушаемые технические объекты при случайных, аварийных или террористических взрывах, а также на живые организмы.

Известно, что степень тяжести фугасного воздействия взрыва на объект зависит от свойств ударно-волновых структур (УВС), которые образуются при отражении взрывной волны от поверхности и изменяются по мере ее распространения. В зависимости от исходных параметров, это может быть УВС регулярного или нерегулярного (Ма.ховского) отражения. Исследования И.И. Гласса, Г. Бен-Дора, Л.Ф. Хсндерсона, Х.Г. Хорнунга, Т.В. Баженовой и Л.Г. Гвоздевой, В.Г. Дулова, В.Н. Ускова. и других авторов позволили экспериментально получить критерии перехода между различными видами УВС: регулярным отражением, простым Маховским отражением, представляющим собой тройную конфигурацию ударных волн, сложным Маховским отражением, двойным Маховским отражением, имеющим форму двух тройных конфигураций ударных волн, и т.д. Получить аналитические критерии перехода до сих пор не удалось.

Необходимым шагом на пути теоретического вывода указанных критериев является создание математических моделей всех УВС. Для детального описания течения в окрестностях газодинамических разрывов (ГДР) требуется введение, помимо параметров потоков по сторонам разрывов, также дифференциальных характеристик течения.

В предшествующих исследованиях ударно-волновых структур были построены математические модели для конфигураций регулярного (содержащего две ударные волны) и простого Маховского (содержащего три ударные волны с гладкими фронтами) отражений в стационарных потоках газа и конфигураций, распространяющихся по покоящемуся газу, для случаев термодинамически совершенного газа и газа с известными энергиями активации колебательных степеней свободы и кратностями этих степеней.

В данной работе модель простого Маховского отражения обобщена для газов, состояние которых описывается произвольным термодинамическим уравнением состояния. Рассмотрены тройные конфигурации (ТК), распространяющиеся по произвольно движущемуся потоку газа, каковой, в частности, является вторая тройная конфигурация в двойном Маховском отражении бегущей ударной волны от стенки. Рассмотрены условия динамической совместности на косых скачках уплотнения и на бегущих нормальных ударных волнах и дано их обобщение для бегущих косых ударных волн. Описана физическая модель ТК бегущих ударных волн, приведена полная система исходных математических соотношений для описания такой ТК, после чего эти соотношения преобразованы к виду, удобному для выполнения расчетов. Разработан алгоритм определения параметров нестационарной ТК, который, в зависимости от исходных данных, дает нуль, одно или несколько решений (т.е. возможных ТК). Показаны некоторые примеры применения указанного алгоритма, т.е. для некоторых исходных данных определены интенсивности отраженной и главной бегущих ударных волн, числа Маха потоков за ними, скоростей перемещения отраженной ударной волны и контактного разрыва. Проведена классификация этих конфигураций, учитывающая ориентацию и направление движения ударных волн относительно набегающих на них потоков. Описаны некоторые экстремальные нестационарные ТК, обобщающие экстремальные стационарные ТК, подробно изученные A.B. Омельченко, В Н. Усковым и М.В Чернышовым Дифференциальные характеристики течения в окрестностях газодинамических разрывов (ГДР) в некоторых частных случаях были рассмотрены и проанализированы Дьяковым, Русановым, Молдером и Усковым. В данной работе с помощью дифференциальных характеристик описано течение в окрестности поверхности одиночного скачка уплотнения и тройной точки ТК скачков уплотнения. Построены дифференциальные условия динамической совместности на одиночных скачках уплотнения и разработан алгоритм расчета дифференциальных характеристик течения в окрестностях скачков и их ТК. Среди дифференциальных характеристик выделена линейно независимая совокупность основных неравномерностей потока, определяемых в естественной системе направлений. Течение газа в окрестности скачка уплотнения описано с помощью изобар, изопикн, изотах и изоклин — изолиний давления, плотности, модуля скорости и ее полярного угла, соответственно, — для плоских и осесимметричных течений термодинамически совершенного газа и реального кислорода Определены кривизны отраженного и главного скачков и тангенциального разрыва в ТК, и исследована их зависимость как от дифференциальных характеристик, так и от параметров ТК. Изучена проблема неустойчивости ТК, при которой малым изменениям формы падающего скачка уплотнения соответствуют большие изменения в форме отраженного и главного скачков

Математические модели УВС, сформулированные для плоских течений и обобщенные на трехмерные, не могут быть применены к области фокусировки газодинамических разрывов вблизи оси симметрии в осесимметрич-ном потоке или вблизи центра симметрии в сферически симметричном потоке. Поэтому важной проблемой исследования УВС является создание их моделей в потоках газа, обладающих осевой симметрией, вблизи этой оси. Отражение сильного ГДР от оси симметрии было рассмотрено Д А Мельниковым (1962), который показал, что регулярное отражение скачка уплотнения от оси симметрии невозможно (по крайней мере, его невозможно описать в рамках уравнений Эйлера). В диссертации Е.И. Соколова (1993) изучалось отражение различных видов возмущений от оси симметрии. В диссертации показано, что регулярное отражение слабого разрыва, в отличие от сильного, может быть описано в невязкой осесимметричной постановке. Поскольку сверхзвуковые стационарные течения невязкого нетеплопроводного газа описываются гиперболической системой уравнений, в работе построены характеристики и условия на них. На их основе выводятся линейные алгебраические и линейные обыкновенные дифференциальные уравнения для разностей производных газодинамических параметров на слабом разрыве в осесимметричном потоке. Для частного случая распространения слабого разрыва в однородном потоке эти уравнения проинтегрированы в замкнутом виде. Получено асимптотическое решение в окрестности точки фокусировки слабого газодинамического разрыва на оси симметрии в стационарном осесимметричном потоке. Проведен анализ распределения газодинамических параметров в окрестности точки отражения.

Достоверность полученных результатов базируется на использовании уравнений газовой динамики, обеспечивается использованием точных аналитических соотношений, сопоставлением результатов в частных случаях с данными, ранее полученными другими авторами, контролируется сопоставлением с экспериментальными данными.

Практическая ценность работы обусловлена возможностью использования полученных результатов для расчета сверхзвуковых течений со сложными У ВС, в том числе случайных, аварийных или террористических взрывов в помещениях различной геометрии, сверхзвуковых газовых свободных и импактных струй и т.п.

Положения, выносимые на защиту.

1. Решение задачи о тройной конфигурации скачков уплотнения в термически совершенном, калорически несовершенном газе.

2. Решение задачи о тройной конфигурации бегущих ударных волн, распространяющейся по потоку газа в произвольном направлении.

3. Определение кривизн исходящих разрывов и дифференциальных характеристик потоков за ними в тройной конфигурации скачков уплотнения для произвольных плоских и осесимметричных течений газа с произвольными термодинамическими свойствами.

4. Асимптотическое решение в окрестности точки фокусировки слабого газодинамического разрыва на оси симметрии в стационарном осесиммет-ричном потоке.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Мостовых, Павел Сергеевич

§ 4.6. Выводы

В главе построены уравнения характеристик и условия на них для сверхзвуковых стационарных осесимметричных вихревых течений. Выведены линейные алгебраические и линейные обыкновенные дифференциальные уравнения для разностей производных газодинамических параметров на слабом разрыве в осесимметричном потоке.

Для частного случая распространения слабого разрыва в однородном потоке эти уравнения проинтегрированы в замкнутом виде; две полученные при интегрировании произвольные константы определяются интенсивностью слабого разрыва и соотношением масштабов на характеристических координатах по сторонам слабого разрыва, соответственно. Показано, что

136 при приближении слабого разрыва к оси симметрии разности производных газодинамических параметров по его сторонам возрастают обратно пропорционально квадратному корню из расстояния до оси симметрии.

Разложением газодинамических параметров в ряд в окрестности точки фокусировки слабого газодинамического разрыва на оси симметрии получено асимптотическое решение в ее окрестности в стационарном осесиммет-ричном потоке. Решение показывает, что слабый разрыв отражается от оси симметрии также в виде слабого разрыва. Проведен анализ распределения газодинамических параметров в окрестности точки отражения. Получено, что в осесимметричном случае, в отличие от плоского, наибольший угол отклонения линии тока от осевого направления наблюдается в области между падающим и отраженным слабыми разрывами.

Заключение

1. В диссертации описана физическая модель ТК бегущих ударных волн, содержащей поверхности трех ударных волн и одного контактного разрыва и перемещающейся как целое с некоторой скоростью относительно системы отсчета. Приведена полная система исходных математических соотношений для описания такой ТК. Эта система содержит условия динамической совместности на бегущих ударных волнах и на распространяющемся контактном разрыве, а также геометрические соотношения между скоростями газодинамических разрывов и их направлениями.

Проведена классификация этих конфигураций, учитывающая ориентацию ударных волн относительно набегающих на них потоков.

Проведен анализ областей существования различных типов нестационарных ТК; получены условия, при которых конфигурации становятся экстремальными: конфигурацией ударных волн фон Неймана или тройной конфигурацией перехода.

2. Построены дифференциальные условия динамической совместности на одиночных скачках уплотнения. С использованием этих условий разработан алгоритм расчета дифференциальных характеристик течения за скачком уплотнения по известным дифференциальным характеристикам до него.

Течение газа в окрестности скачка уплотнения описано с помощью изобар, изопикн, изотах и изоклин — изолиний давления, плотности, модуля скорости и ее полярного угла, соответственно, — для плоских и осесиммет-ричных течений термодинамически совершенного газа и реального кислорода.

3. С использованием дифференциальных условий динамической совместности на одиночных скачках уплотнения и на тангенциальном разрыве построена система уравнений для определения дифференциальных характеристик за всеми тремя скачками в ТК скачков уплотнения.

Построены уравнения характеристик и условия на них для сверхзвуковых стационарных осесимметричных вихревых течений.

4. Получено асимптотическое решение в окрестности точки фокусировки слабого газодинамического разрыва на оси симметрии в стационарном осесимметричном потоке. Проведен анализ распределения газодинамических параметров в окрестности точки отражения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Мостовых, Павел Сергеевич, 2012 год

1.grange J.L. (1788) Mécanique analytique. In: Œuvres de Lagrange. Tome douzième. Paris, 1889.

2. Poisson S.D. (1808) Mémoire sur la théorie du son // Journal de l'École Polytechnique, t. VII, cahier 14, p. 319-392.

3. Stokes G.G. (1848) On a difficulty in the theory of sound // Philosophical Magazine, Series 3, Vol. 33, November, LIV, p. 349-356.

4. Challis J. (1848) Theoretical determination of the velocity of sound // Philosophical Magazine, Series 3, Vol. 32, No XL, p. 276-284; No LXV, p. 494-499.

5. Earnshaw S. (1858) On the Mathematical Theory of Sound // Proceedings of the Royal Society of London, III, p. 590-591.

6. Earnshaw S. (1860) On the mathematical theory of sound // Philosophical Transactions, Vol. 150, VIII, p. 133-148.

7. Rarikine W.J.M. (1869) On the thermodynamic theory of waves of finite longitudinal disturbance // Proceedings of the Royal Society of London, Vol. XVIII, No 115, III, p. 80-84.

8. Rankine W.J.M. (1870a) On the thermodynamic theory of waves of finite longitudinal disturbance // Philosophical Magazine, Series 4, Vol. 39, No CCLXI, p. 306-309.

9. Rankine W.J.M. (1870b) On the thermodynamic theory of waves of finite longitudinal disturbance // Philosophical Transactions. Vol. 160, Part II, XV, p. 277-288.

10. Mach E. (1878) Liber den verlauf von funkenwellen in der ebene und im räume. Sitzungsbr. Akad. Wiss. Wien, Bd. 78, S. 819-838.

11. Hugoniot H. (1889) Propagation du mouvement dans les corps. Chapitre V. Sur les discontinuités qui se manifestent dans la propagation du mouvement // Journal de l'École Polytechnique, cahier LVIII, p. 68-125.

12. Vieille P. (1899) Sur les discontinuitiés produites par la det.énte brusque de gaz comprimés // Comptes Rendus, t. CXXIX, p. 1228-1230.

13. Stodola A. (1903) Beitrag zur Strömung von Gasen und Dämpfen durch Rohre mit veränderlichem Querschnitt // Zeitschrift des Vereins deutcher Ingenieure, Bd. 47, Nr. 49, 5. Dezember, S. 1787-1788.

14. Zemplén M.G. (1905) Sur l'impossibilité des ondes de choc negatives dans les gaz // Comptes Rendus, t. CXLI, p. 710-712.

15. Meyer Th. (1908) Ueber zweidimensionale Bewegungsvorgänge in einem Gas, dasmit Ue-berschallgeschwindigkeit strömt // Forschungsheft des Vereins deutcher Ingenieure, Bd. 62, S. 31-67.

16. Schardin H. (1932) Physik. Zeits. 33, 60.von Neumann J. (1943) Oblique reflection of shocks. In: Collected Works, Pergamon, Vol. 6, 1963.

17. Smith L.G. (1945) Photographic investigations of the reflection of plane shocks in air. Office of Scientific Research and Development No. 6271.

18. Bargmann V. (1945) On nearly glancing reflection of shocks. AMP Report 108.2R NDRC.

19. Guderley K.G. (1947) Considerations of the structures of mixed subsonic-supersonic flow patterns. Wright Field Report F-TR-2168-ND.

20. Taub A.H. (1947) Refraction of Plane Shock Waves. Physical Review. Vol. 72. No 1. July 1.

21. Taub A.H. (1948) Relativistic Rankine-Hugoniot Equations. Physical Review. Vol. 74. No 3. August 1.

22. Courant R., Friedrichs К.О. (1948) Supersonic flow and shock waves. New York. (Имеется русский перевод: Курант Р. Фридрихе К. (1950) Сверхзвуковое течение и ударные волны. М., изд-во иностранной литературы.

23. Bleakney W., Fletcher С.Н., Weimer D.K. (1949) The Density Field in Mach Reflection of Shock Waves. Physical Review. Vol. 76. P. 323-324.

24. Bleakney W., Taub A.H. (1949) Interaction of Shock Waves. Reviews of Modern Physics. Vol. 21. P. 584-605.1.ghthill M.J. (1949) Proc. Roy. Soc. (London). Series A. Vol. 198. P. 454-470.

25. Bitondo D., Glass I.I., Patterson G.N. (1950) One Dimensional Theory of Absorption and Amplification of a Plane Shock Wave by a Gaseous Layer. University of Toronto Institute of Aerophysics (UTIA) Report No. 5.

26. Bitondo D. (1950) Experiments on the Amplification of a Plane Shock Wave. University of Toronto Institute of Aerophysics (UTIA) Report No. 7.

27. White D.R. (1951) An experimental survey of the Mach reflection of shock waves. Princeton University, Department of Physics, Technical Report 11-10, Princeton, N.J., USA.

28. Ting L., Ludloff H.F. (1951) J. Aeronaut. Sei. Vol. 18. P. 143.

29. Fletcher C.H., Taub A.H., Bleakney W. (1951) The Mach Reflection of Shock Waves at Nearly Glancing Incidence. Rev. Mod. Phys. Vol. 23. P. 271-286.

30. Nicholl C.I.H. (1951) The Head-On Collision of Shock and Rarefaction Waves. University of Toronto Institute of Aerophysics (UTIA) Report No. 10.

31. Gould D.G. (1952) The Head-On Collision of Two Shock Waves and a Shock and Rarefaction Wave in One-Dimensional Flow. University of Toronto Institute of Aerophysics (UTIA) Report No. 17.

32. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. (1953) Механика сплошных сред. См.: Гидродинамика. Физматлит, Москва. 2003. 736 с.

33. Billington I.I., Glass I.I. (1955) On the One-Dimensional Refraction of a Rarefaction Wave at a Contact Surface. University of Toronto Institute of Aerophysics (UTIA) Report No. 31.

34. Billington I.I. (1955) An Experimental Study of One-Dimensional Refraction of a Rarefaction Wave at a Contact Surface. University of Toronto Institute for Aerospace Studies (UTIAS) Report No. 32.

35. KawamuraR., Saito H. (1956) Reflection of Shock waves-1 Pseudo-Stationary Case. Journal of the Physical Society of Japan. Vol. 11, No. 5, May, p. 584-592.

36. Ford C.A., Glass I.I. (1956) An Experimental Study of One-Dimensional Shock Wave Refraction. J. Aero. Sci. Vol. 23, No 2, pp. 189-191.

37. Дьяков С.П. (1957) Взаимодействие ударных волн с малыми возмущениями. I, II. Журнал экспериментальной и теоретической физики. Т. 33, Вып. 4(10). С. 948-973.

38. Sternberg J. (1959) Triple-Shock-Wave Intersections. Physics of Fluids. Vol. 2. P. 179-206.

39. Molder S. (1960) Head-on interaction of oblique shock waves. University of Toronto Institute for Aerospace Studies (UTIAS) Technical Note No. 38. September.

40. Мельников Д.A. (1962) Отражение скачков уплотнения от оси симметрии. Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. No 3, С. 24-30.

41. McBride B.J., Heimel S. Ehlers J.G., Gordon S. (1963) Thermodynamic Properties to 6000°К for 210 Substances Involving the First 18 Elements. NASA SP-3001.

42. Лебедев H.H. (1963) Специальные функции и их приложения. М.-Л., Физматгиз.

43. Sakurai А. (1964) On the problem of weak Mach reflection. Journal of the Physical Society of Japan. Vol. 19, No. 8, August, p. 1440-1450.

44. Henderson L.F. (1964) On the confluence of the three shock waves in a perfect gas. The Aeronautical Quarterly, Vol. XV. No 2, P. 181-197.

45. Гинзбург И.П. (1966) Аэрогазодинамика. Высшая школа, Москва.

46. Dulov V.G. (1973) Motion of triple configuration of shock waves with formation of wake behind branching point. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, Vol. 14, No. 6, P. 791-797.

47. Русанов В.В. (1973) Производные газодинамических функций за искривленной ударной волной. Москва, препринт Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша АН СССР, № 18.

48. Brown G.L., Roshko А. (1974) On density effects and large structure in turbulent mixing layers. J. Fluid Mech. Vol. 64. Is. 4. July. P. 775-816.

49. Henderson L.F. Lozzi A. (1975) Experiments on transition of Mach reflexion. J. Fluid Mech. Vol. 68. P. 139-155.

50. Kalghat.gi G.T. Hunt B.L. (1975) The three-shock confluence problem for normally impinging overexpanded jets. The Aeronautical Quarterly. Vol. XXVI. P. 117-132.

51. Сивухин Д.В. (1975) Общий курс физики. Т. 2. Термодинамика и молекулярная физика. Москва: „Наука". 552 с.

52. Hornung H.G., Kychakoff G. (1977) Proceedings 11th International Symposium on Shock Tubes and Waves (Seattle). P. 296-302.

53. Ben-Dor G. (1978) Regions and transitions of nonstationary oblique shock-waves diffractions in perfect and imperfect gases. University of Toronto Institute for Aerospace Studies (UTIAS) Report No. 232.

54. Рождественский Б.Л., Яненко H.H. (1978) Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. Наука, Москва.

55. Molder S (1979) Flow behind curved shock waves University of Toionto Institute foi Aeio-space Studies (UTIAS) Report No 217 Septembei

56. Баранцев P Г , Эт ены api В H (1987) Ас ими i oi ичес кие Meiоды в механике газа и жидкости Изд-во ПГУ

57. Черный Г Г (1988) Газовая динамика Наука, Москва 424 с

58. Ragab S А , Wu J L (1989) Lineai instabilities m two-dimensional compressible mixing layers Physics of Fluids A 1 957

59. McBnde В J , Gordon S , Reno M A (1993) Thermodynamic Data foi Fifty Reference Elements NASA TP-3287

60. Соколов E И (1993) Взаимодействие сверхзвуковой струи с поверхностью (приближенные математические модели течения и их приложения) Дисс на соиск уч ст д ф -м н , СПб 247 с

61. Адрианов А Л , Старых А Л Усков В Н (1995) Интерференция стационарных газодинамических разрывов Новосибирск ВО „Наука" Сибирс кая 1нда1ечьская фирма -180 с

62. Усков В H (2000) Бегущие одномерные вопны Изд-во БГТУ ВОЕНМЕХ, Санкт-Петербург

63. Handbook of Shock Waves, Volumes 1-3 (2001) Academic Press

64. Rikanati A., Sadot O., Ben-Dor G., Shvarts D., Kuribayashi Т., Takayama K. (2006) Shockwave Mach-reflection slip-stream instability: a secondary small-scale turbulent mixing phenomenon. Phys. Rev. Let., 96, 174503, 1-4.

65. Dewey J.M. (2006) Continuing studies of weak Mach reflection in the velocity plane. 17 International Shock Interaction Symposium, Rome, Italy.

66. Усков B.H , Чернышов M.B. (2006) Особые и экстремальные тройные конфигурации скачков уплотнения. Прикладная механика и техническая физика. Т. 47. No 4. С. 3953.

67. Ben-Dor G. (2007) Shock wave reflection phenomena. Springer.

68. Dewey J.M. (2008) An analytical solution of weak (1.1 < M, < 1.5) Mach reflection. 18 International Shock Interaction Symposium, CORIA. Rouen, France, P. 35-38.

69. Усков B.H., Мостовых П.С. (2008) Тройные конфигурации бегущих ударных волн в потоках невязкого газа // Прикладная механика и техническая физика. Т. 49. No. 3. С. 3-10.

70. Мостовых П.С., Усков В.Н., Чернышов М.В. (2008) Тройные конфигурации стационарных и бегущих ударных волн // Избранные труды Всероссийского семинара по аэрогидродинамике, посвященного 90-летию со дня рождения С.В. Валландера. Изд-во СПбГУ. С. 87-92.

71. Uskov V.N., Mostovykh P.S., Chernyshov M.V. (2008) Special and Extreme Structures of Stationary and Non-Stationary Shocks // Proceedings 18t.h International Shock Interaction Symposium (ISIS 18, Rouen, July 15-18, 2008). P. 71-74.

72. Uskov V.N., Mostovykh P.S. (2010a) Propagation of a weak gasdynamic discontinuity in a steady axisymmetric flow // Proceedings 19th International Shock Interaction Symposium (ISIS 19, Moscow, August 31-September 3, 2010). 4 p.

73. Uskov V.N., Mostovykh P.S. (2010b) Interference of Stationary and Non-Stationary Shock Waves // Shock Waves. Vol. 20. No. 2. P. 119-129. Doi: 10.1007/s00193-009-0243-5.

74. Molder S., Timofeev E., Emanuel G. (2011) Flow behind a concave hyperbolic shock // Proceedings 28th International Symposium on Shock Waves (ISSW 28, Manchester, July 17-22, 2011), Paper No 2740, pp. 1-6.

75. Мостовых П.С., Усков B.H. (2011) Условия совместности на слабом разрыве в осесим-метричном потоке невязкого газа // Вестник Санкт-Петербургского государственного университета. Серия 1. Математика, механика, астрономия. Выпуск 4. Декабрь. С. 123133.

76. Усков В.Н., Мостовых П.С. (2012а) Отражение слабого газодинамического разрыва от оси симметрии в однородном потоке // Вестник Санкт-Петербургского государственного университета. Серия 1. Математика, механика, астрономия. Выпуск 1. Март. С. 117127.

77. Усков В.Н. Мостовых П.С. (2012b) Тройные конфигурации бегущих ударных волн // Шестые Поляховские чтения: Избранные труды международной научной конференциипо механике, Санкт-Петербург, 31 января 3 февраля 2012 г. - М.: Из-ль И.В. Балабанов, 2012.

78. Uskov V.N., Mostovykh P.S. (2012) Differential characteristics of shock waves and triple-shock-wave configurations // 20th International Shock Interaction Symposium (ISIS 20, Stockholm, August 20-24, 2012). p. 211-214.