Теплофизические свойства и структурные характеристики аргона в условиях термобарического воздействия по данным компьютерных экспериментов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Герман Евгений Иванович

• Герман Евгений Иванович
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Герман Евгений Иванович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ВЕЩЕСТВА И ИЗУЧЕННОСТЬ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ АРГОНА

1.1. Методы численного эксперимента для исследования теплофизических свойств вещества

1.1.1. Численные методы решения уравнений теплофизики

1.1.2. Методы компьютерного эксперимента

1.2. Изученность теплофизических свойств аргона

1.3. Выводы к главе

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЧИСЛЕННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

2.1. Описание авторской программы

2.2. Инициализация начальных конфигураций молекулярных систем

2.3. Методика проведения численных экспериментов по изохорному охлаждению аргона

2.4. Методика проведения численных экспериментов по изобарному охлаждению аргона

2.5. Методика проведения численных экспериментов по адиабатному

расширению аргона

Выводы к главе

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ В ЧИСЛЕННОМ ЭКСПЕРИМЕНТЕ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ АРГОНА В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ПАРАМЕТРОВ СОСТОЯНИЯ

3.1. Изохорная теплоемкость

3.2. Изобарная теплоемкость

3.3. Изотермическая сжимаемость

3.4. Адиабатическая сжимаемость

3.5. Скорость звука

3.6. Сдвиговая вязкость

3.7. Коэффициент теплопроводности

Выводы к главе

ГЛАВА 4. АНАЛИЗ СТРУКТУРЫ ТВЕРДЫХ ФАЗ АРГОНА, ПОЛУЧЕННЫХ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОХЛАЖДЕНИЯ

4.1 Функция радиального распределения частиц

4.2. Определение концентрации ячеек кубической решетки в твердых фазах

аргона

Выводы к главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теплофизические свойства и структурные характеристики аргона в условиях термобарического воздействия по данным компьютерных экспериментов»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Исследования теплофизических свойств аргона и других инертных газов, начатые в прошлом веке и продолжающиеся в настоящее время, остаются актуальными в силу разнообразного их применения в различных областях науки, техники и промышленности. Например, аргон необходим для детектирования космических частиц, в криогенной технике, в ядерной энергетике и энергомашиностроении как инертный газ, обладающий низкой теплопроводностью, служащий защитной атмосферой в высокотемпературных процессах, в которых стабильные вещества становятся реакционно способными.

Практическое применение аргона происходит в основном в газовой фазе, поэтому детально его физические свойства изучены для газообразного состояния, а для жидкого и твердого состояний проведено не так много эмпирических исследований и еще менее изучено поведение аргона в условиях интенсивных термодинамических процессов. По-прежнему остаются актуальными задачи исследования теплофизических свойств аргона в широком интервале параметров состояния, а также вопросы фундаментальных закономерностей фазовых переходов, которые на сегодняшний день недостаточно изучены, особенно переход «жидкость - стеклообразное состояние».

Длина волны де Бройля для атомов аргона выше эффективного радиуса самих частиц, благодаря чему в низкотемпературной области квантовые эффекты практически не влияют на общую динамику системы частиц аргона. Поэтому, фундаментальные закономерности, выявляемые в результате численных экспериментов с моделями простых веществ на примере аргона, качественно могут отвечать природе ряда других веществ.

Натурные эксперименты ограничены областью параметров работы измерительной аппаратуры и сложностью поддержания физических условий эксперимента. Компьютерные же эксперименты, основанные на оптимальном численном решении дифференциальных уравнений, описывающих процессы,

происходящие в атомарных и молекулярных системах, позволяют прогнозировать свойства известных и вновь синтезируемых материалов в труднодоступных для натурного эксперимента условиях, в которых поведение свойств вещества малоизучено (области низких температур, высоких давлений, фазовых переходов и интенсивных термодинамических процессов). Актуальность работы подчеркивается тем, что на моделях с парным потенциалом взаимодействия отработаны и проверены методики численного эксперимента, позволяющие производить расчет обширного ряда теплофизических параметров (изохорная и изобарная теплоемкость, изотермическая и адиабатическая сжимаемость, коэффициенты вязкости и теплопроводности, скорость звука) и исследовать процессы структурной перестройки атомов в процессе кристаллизации или аморфизации, что открывает перспективы использования этих методик на более сложных системах, имеющих широкое практическое применение.

Особый научный интерес несут в себе компьютерные эксперименты с охлаждением расплавов и жидкостей с различной скоростью до температур ниже точки кристаллизации. Они позволяют определить оптимальные условия синтеза различных материалов: в зависимости от скорости охлаждения можно получить твердое тело в стеклообразном состоянии, кристалл с дефектами решетки или композитную среду, включающую кластеры кристаллической структуры, распределенные в аморфной среде.

Для выявления закономерностей образования тех или иных твердых материалов необходимо проведение серий экспериментов с вариацией скорости охлаждения вещества и прикладываемого давления.

Степень разработанности темы исследования. Из всего разнообразия методов численного эксперимента для исследования свойств вещества в условиях протекания термодинамических процессов наиболее достоверным считается метод молекулярной динамики (МД).

Метод молекулярной динамики является уникальным инструментом моделирования термодинамических систем, позволяющим прослеживать фазовые

траектории вещества. Существует ряд программных решений, основанных на МД (CHARMM, LAMMPS, HOOMD, GROMACS, NAMD), позволяющих моделировать молекулярные системы в равновесных состояниях. Однако, эти программные продукты применимы для моделирования состояний с заданными термодинамическими параметрами и малопригодны для описания термодинамических процессов, протекающих с большой скоростью (быстрое охлаждение, быстрое сжатие).

Поэтому, неравновесное моделирование с помощью подобных программ сводится к инициализации систем в критических областях и точках фазовых переходов по опыту Ф. Йонезавы, В.А. Полухина, И.М. Неелова, В.Г. Байдакова, И.В. Морозова, динамике вязкого течения, моделированию явлений теплопереноса по опыту Дж. Троззи, Г. Паолини, Д. Эванса, Д. Рапапорта, А.М. Баженова.

Процесс быстрого изохорного охлаждения хорошо изучен К. Ангелем, М. Кимурой, Дж. Джеклином моделях с центральными потенциалами межчастичного взаимодействия.

Процессы прессования рассматриваются, как правило, для кристаллических систем и моделируются путем введения в динамику внешнего градиентного поля с целью изучения упругих и прочностных свойств материалов по опыту А.М. Баженова, В.В. Огородникова.

Между тем, остается открытым вопрос создания методики, позволяющей моделировать теплофизические процессы, происходящие в системах частиц при их изобарном охлаждении и адиабатическом расширении.

В данной диссертации описываются компьютерные эксперименты, выполненные для исследования теплофизических процессов интенсивного изохорического и изобарического охлаждения, адиабатического сжатия молекулярных систем на примере аргона. В ходе моделирования исследована динамика изменения его теплофизических свойств (изохорная и изобарная теплоемкость, изотермическая и адиабатическая сжимаемость, коэффициенты вязкости и теплопроводности, скорость звука) в процессе охлаждения, также проведен анализ структуры образующихся в результате охлаждения твердых сред.

Цель и задачи. Целью работы является исследование теплофизических свойств систем частиц со сферически симметричным потенциалом взаимодействия на примере аргона в процессе охлаждения в широком диапазоне термодинамических параметров и установление зависимости между степенью упорядоченности образующихся при этом структур от скорости охлаждения и приложенного давления.

Для достижения цели поставлены следующие задачи:

- обзор литературы об изученности теплофизических свойств аргона в различных фазах с целью получения выборки справочных данных для оценки результатов численных экспериментов и определения малоизученных состояний аргона для численных исследований и литературы, описывающей возможные методы численного эксперимента для исследования свойств молекулярных систем;

- разработка моделей молекулярных систем для проведения серии численных экспериментов;

- разработка, реализация и апробирование алгоритмов моделирования процессов изохорного и изобарического охлаждения и адиабатного сжатия;

- реализация разработанных методов моделирования в программном комплексе;

- проведение численных экспериментов, моделирующих процессы охлаждения аргона в широком диапазоне термодинамических параметров, численный расчет теплофизических свойств аргона по данным компьютерных экспериментов;

- исследование структуры образованных в результате охлаждения твердых

тел;

- сравнение расчетных характеристик равновесных систем с эмпирическими данными.

Научная новизна диссертационной работы заключается в исследовании теплофизических свойств аргона в процессе быстрого охлаждения, исследовании структуры кристаллических и аморфных фаз аргона, образованных в результате его охлаждения из жидкой фазы с разными скоростями. Для решения задач

организации численных экспериментов разработаны авторские алгоритмы компьютерного моделирования процессов изобарного охлаждения и адиабатического расширения и методы расчета теплофизических свойств веществ по данным численных экспериментов.

Теоретическая значимость работы заключается в последовательном анализе существующих алгоритмов молекулярной динамики и реализации собственных алгоритмов, позволяющих моделировать структуру некоторых простых веществ и физическую кинетику в газообразном, жидком, твердом кристаллическом и стеклообразном состояниях. В частности, изучена зависимость от скорости охлаждения радиальных функций распределения атомов аргона при его переходе из жидкой в твердую фазу при различных давлениях.

Практическая значимость. Полученные результаты работы могут быть использованы для определения условий термического и барического синтеза различных материалов (стеклообразных твердых тел, кристаллов с заданной концентрацией дефектов, композитных сред, включающих кластеры кристаллической структуры, распределенные в аморфной среде) и расчета их теплофизических свойств и структурных характеристик.

Разработанная программа «Среда моделирования наноматериалов, синтезируемых термическим и барическим воздействием №ш$т2020» является мощным научным инструментом, позволяющим проводить численные эксперименты для решения задач теплофизики, физики конденсированного состояния и материаловедения. Программа используется в составе учебно-методического комплекса сопровождения занятий для студентов специальности 03.03.02 "Физика".

Методология и методы исследования. Исследования, описанные в работе, выполнены с помощью методов численного эксперимента. Все вычисления, выполненные в рамках работы, основаны на результатах компьютерного моделирования методом молекулярной динамики, с привлечением методов Монте-Карло при решении задач определения начальных условий моделей. Расчет теплофизических свойств молекулярных систем по данным компьютерных

экспериментов выполнялся с использованием численных методов математического анализа. Топологический анализ структуры молекулярных систем выполнен с привлечением процедур триангуляции Делоне и разбиения Вороного.

Численные эксперименты выполнены в авторской программе «NanoSim 2020», обработка результатов моделирования выполнена в табличном процессоре и программном комплексе Ма^аЬ.

Положения, выносимые на защиту:

1. Комплекс расчетных данных, полученных методом молекулярной динамики, включающий изобары и изохоры теплоемкости, сжимаемости, вязкости, теплопроводности и скорости звука, соответствующие процессам медленного и быстрого охлаждения аргона.

2. Установленная зависимость концентрации элементарных ячеек кристаллической структуры в твердом аргоне от скорости охлаждения, при которой твердая фаза образована из жидкого состояния.

3. Разработанная и зарегистрированная в реестре ФИПС программа «NanoSim 2020», которая используется в научных расчетах для прогнозирования поведения простых веществ в различных термодинамических условиях, определения оптимальных условий для термического и барического синтеза материалов.

Степень достоверности и апробация результатов. Достоверность результатов работы над диссертацией подтверждена хорошим согласованием рассчитанных по результатам компьютерных экспериментов теплофизических величин с литературными данными: невязка в определении параметров состояния (Р, V, Т) составляет не более 1%, невязка расчетных калориметрических величин в газообразных фазах аргона составляет не более 3%, в жидких фазах - не более 15%.

Результаты работы обсуждались на научных мероприятиях регионального, всероссийского и международного уровней: II Всероссийская научно-практическая конференция с международным участием "Наноматериалы и технологии". Улан-Удэ, 2009; IV Всероссийская научно-практическая конференция с международным участием "Наноматериалы и технологии". Улан-Удэ, 2012; Всероссийская школа-

семинар "Современные проблемы физики конденсированного состояния -14". Екатеринбург, 2013; V Всероссийская научно-практическая конференция с международным участием "Наноматериалы и технологии". Улан-Удэ, 2014; XXII Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых "ВНКСФ-22". Ростов-на-Дону, 2016; VI Международная конференция "Наноматериалы и технологии". Улан-Удэ, 2016; X Всероссийская научная конференция молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации». Новосибирск, 2016; VIII Международная конференция «Наноматериалы и Технологии». Улан-Удэ, 2019; 8th International Conference on Materials Science; V Международная молодежная школа-семинар по современным проблемам материаловедения». Улан-Удэ, 2019; Ежегодная конференция преподавателей, сотрудников и аспирантов БГУ. Улан-Удэ, 2023.

ГЛАВА 1. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ВЕЩЕСТВА И ИЗУЧЕННОСТЬ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ

СВОЙСТВ АРГОНА

С развитием средств вычислительной техники методы численного эксперимента приобретают все большую актуальность, с ростом вычислительных способностей растет точность результатов компьютерных вычислений и адекватность моделей. В успешную практику вошло использование результатов вычислений, выполненных на математических моделях, физических параметров веществ и материалов в качестве справочных данных при решении задач прогноза поведения систем и процессов. В настоящем разделе приводится обзор основных методов численного эксперимента, применимых для решения задач исследования свойств молекулярных систем, находящихся в условиях протекания термодинамических процессов или фазовых превращений.

В качестве объекта исследования выбраны модели молекулярных систем, состоящие из частиц аргона. Такие системы описываются простыми закономерностями, что упрощает математический аппарат, используемый в численных расчетах, но, в то же время, результаты численных экспериментов над такими моделями достаточно точно отражают физическую природу моделируемых систем и могут быть транслированы на более сложные системы.

В обзоре освещена тема изученности теплофизических свойств аргона с целью подготовки справочной базы для апробации результатов численных исследований и выявления малоизученных состояний аргона и термодинамических областей для их исследования методами численных экспериментов.

1.1. Методы численного эксперимента для исследования теплофизических

свойств вещества

Численные методы исследования теплофизических свойств веществ широко используются в научных и инженерных расчетах. Методологию этих расчетов можно условно разделить на две большие категории. К первой категории можно

отнести методы аппроксимации и интерполяции рядов эмпирических данных, численные методы решения дифференциальных уравнений теплофизики, таких как уравнения теплопроводности и массообмена. Наиболее востребованными и применимыми к задачам теплофизики является совокупность методов конечных разностей и методов конечных элементов. Ко второй категории относятся методы компьютерного моделирования и численного эксперимента.

1.1.1. Численные методы решения уравнений теплофизики

Первая категория численных методов представляет собой совокупность приемов математического аппарата применимых для решения конкретных задач, но не объясняющих на микроуровне механизмы протекания самого процесса. Важный класс нелинейных проблем теплообмена связан с процессами фазовых превращений. Одной из подходящих задач, отвечающей теме диссертационной работы, которую можно решить различными численными методами, является задача Стефана - краевая задача для дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая фазовые превращения, при которых граница раздела фаз изменяется со временем.

Рассмотрим задачу Стефана о фазовом переходе на примере процесса фазового превращения «жидкость — твердое тело» (процессы плавления и кристаллизации) с заданием постоянной температуры на границе фазового перехода [1].

Пусть имеются две фазы исследуемого вещества с коэффициентами теплоемкости с+, с- и теплопроводности к+ и к- (индексами «+» обозначим характеристики жидкой фазы и «-» - твердой). В каждой фазе температура удовлетворяет уравнению

г дТ _ д д? дх

г . дТЛ

к1 — дх

г . (1.1)

На границе раздела фаз температура постоянна и равна температуре фазового перехода - Т(х,г)=Т*. Скорость движения границы фазового перехода я удовлетворяет уравнению

(1.2)

где Ь- удельная теплота плавления.

Вводя ¿-функцию, уравнение теплопроводности запишем в виде

дТ д ( дТ (с(Т) + ЬЗ(Т - Т*)) — = — к(Т) —

дг дх V дх)

(1.3)

Разделяют задачу Стефана на однофазную - задачу с бинарным разделением фаз на границе перехода и двухфазную - задачу с наличием диффузных процессов на границе раздела.

Решение задачи Стефана состоит в вычислении температурного или концентрационного профиля и определении положения межфазных границ в различные моменты времени. Основные трудности при решении данной задачи связаны с тем, что подвижные границы раздела фаз формируют переменные области для вычисления значений температуры или концентрации, а положение этих межфазных границ заранее не известно и также должно определяться в ходе решения.

Существуют аналитические и численные методы решения классической задачи Стефана. Однако нахождение решения задачи Стефана в замкнутой аналитической форме является не простой проблемой, решение которой возможно лишь для ограниченного количества случаев, когда рассматривают упрощенную постановку задачи.

Более широкое распространение получили численные методы решения задачи Стефана. Наиболее общие и широко используемые численные методы решения задачи Стефана можно разделить на два класса: численные схемы с выделением границы раздела фаз, где граница раздела отслеживается на каждом шаге по времени; методы сквозного счета, в которых используется обобщенная формулировка задачи Стефана. В работах [2, 3] развивается неявная схема с ловлей фронта в узел разностной сетки. В исследуемой области вводится

пространственная сетка с постоянным шагом и временная с переменным шагом. При этом шаг по времени выбирается так, чтобы граница фазового перехода переместилась из данного узла в ближайший следующий узел пространственной сетки. Для нахождения искомой величины (например, температуры) на заданном временном шаге применяются итерационные процедуры решения нелинейных дифференциальных уравнений. В работе [4] описывается метод выпрямления фронта, основанного на замене независимых переменных, при которой рассматриваемая область пространства переходит в фиксированную прямоугольную область, а граница фазового перехода совпадает с фиксированной координатной линией. Построенную краевую задачу для фиксированной расчетной области в новых независимых переменных решают, используя стандартные разностные методы.

В работах [5, 6] предлагаются схемы сквозного счета задачи Стефана. Применяя д- функцию, уравнения теплопроводности с условиями Стефана преобразуются к одному нелинейному уравнению. Следует учитывать, что коэффициенты теплопроводности и теплоемкости при таком описании терпят разрыв. Выделение тепла при фазовом переходе аналогично добавлению некоторой теплоемкости на границе фазового перехода. Для решения применяется метод сглаживания. С этой целью д -функцию заменяют функцией, которая отлична от нуля лишь внутри некоторого интервала. Сглаживая на интервале коэффициенты теплоемкости и теплопроводности, получают уравнение со сглаженными коэффициентами. Для решения таких уравнений применяют стандартные разностные схемы, приведенные в работах [7, 8]. При этом граница фазового перехода явно не выделяется и не используется в разработке численного метода.

1.1.2. Методы компьютерного эксперимента

Благодаря развивающимся возможностям вычислительной техники молекулярное моделирование набирает все большую популярность при решении прикладных исследовательских задач [9-11]. Молекулярное моделирование имеет очень большую область применения и используется при решениях задач

теплофизики, физики конденсированного состояния, материаловедения, биологии, медицины.

Компьютерный эксперимент открывает совершенно новые возможности и при исследовании фазовых переходов. Мы можем детально анализировать даже самые маленькие зародыши новых фаз вещества, количественно оценить недоступные в эксперименте характеристики, проводить длительные расчеты и достаточно точно воспроизводить различные экспериментальные условия [12-17].

Существует несколько наиболее популярных методов компьютерного моделирования:

1. Метод молекулярной динамики (МД) - это метод, при котором моделируется движение молекул в системе с помощью численного решения уравнений Ньютона. Он позволяет изучать протекание диффузных, термодинамических и даже химических процессов.

2. Метод Монте-Карло (МК) - это метод, который использует статистические методы для симуляции поведения молекул в системе. Он позволяет изучать термодинамические свойства веществ, такие как энтропия, свободная энергия и другие.

3. Квантово-механический расчет (Ab-initio методы) - это метод, который использует квантово-механические теории для моделирования поведения молекул. Он позволяет изучать такие физико-химические свойства, как структура молекул, энергетические уровни, и свойства, связанные с электронными структурами молекул.

Ab-initio методы являются очень длительными и ресурсоемкими, поэтому в задачах теплофизики, физики конденсированного состояния и фазовых переходов наиболее популярны молекулярная динамика и метод Монте-Карло. Также, в последнее время для изучения частных эффектов и явлений появились новые методы, основанные на сочетании МД и МК вычислений.

1.1.2.1. Метод молекулярной динамики

Одним из основных методов исследования модельных систем является численный метод динамического типа - метод молекулярной динамики (МД). Первые работы по моделированию с помощью МД-метода были опубликованы в 1957 году Олдером и Вайнрайтом [18].

Идея и суть методов молекулярной динамики состоит в получении искомых сведений о системе при обработке ее фазовых траекторий, полученных путем прямого численного интегрирования уравнений движения каждой из частиц системы. В тех случаях, когда применение методов молекулярной динамики связано с последовательным проведением идей классической механики и не связано с введением дополнительных физически правдоподобных соображений и гипотез, можно говорить о "численном эксперименте динамического типа".

Метод молекулярной динамики, попросту говоря, является численной реализацией решения уравнений движения Ньютона для множества частиц. Полную силу, действующую на г-ю частицу, можно представить в форме суммы градиентов потенциалов взаимодействия [19]

Система дифференциальных уравнений (1.4) при значительном количестве частиц аналитически нерешаема, поэтому для расчета траекторий движения прибегают к численному интегрированию. Для этого производится разложение векторов положения частиц в моменты времени t+Дt и t-Дt в ряд Тейлора:

N-1

(1.4)

1 д2 Т^ + Л0

2 дt2

(1.5)

(1.6)

Складывая выражения (1.5) и (1.6), получается основное уравнение метода численного интегрирования Верле [20]

r(t + At) = 2r(t ) - r(t-At) + a(t)At2 + 0(At4), (1.7)

д 2Г

где a(t) = —2 - ускорение частицы, определяемое из (1.4). Метод интегрирования

dt

описываемый выражением (1.7) несколько неудобен, так как для начальной реализации его необходима информация о положении частиц системы в момент времени t-At, которая может быть определена с использованием других методов численного интегрирования.

Вычитая (1.7) из (1.6) выразим скорость v(t)

v (t ) = дГ (t ) = r(t + At ) - r (t -At )

v (t) = ~дГ= 2At . (1.8)

Таким же образом получим выражение для скорости на момент времени t+^t:

v (t + At ) = Г (t + 2At ) - Г (t ) = 2Г (t + At ) - Г (t) + a(t + At )At2 - Г (t) = Г (t + At ) - Г (t ) +1 +A )At = 2At 2At At 2

Г (t ) + V (t)At +1 a(t )At2 - Г (t ) 1 1 .(1.9)

=-A,-+ 2 a(t + At ) = V (t ) + 2 [a(t ) + a(t + At )]At

Выражения (1.5) и (1.9) в совокупности представляют алгоритм Верле в скоростной форме для численного интегрирования уравнений движения [20].

Таким образом, траектория каждого атома в молекулярной динамике рассматривается как последовательность дискретных линейных шагов, длина которых при заданной скорости процесса моделирования прямо пропорциональна отрезкам времени At. Чем выше дискретность временных шагов, тем более точно модель описывает поведение реальной системы, но, в тоже время, сокращение At приводит к замедлению процесса моделирования. Взаимно противоречащие практические соображения и требования точности вычислений приводят к компромиссному значению шага дискретизации по времени порядка 10-14 с [19]. Если пользоваться более крупным временным масштабом, т.е. большими интервалами времени, то приходится сталкиваться с такими проблемами как образование перекрывающихся конфигураций частиц, которые затем разлетаются с бесконечной или почти бесконечной скоростью в зависимости от конкретного

вида потенциала межатомного отталкивания или приращение координат частиц за итерацию превышающее линейные размеры ячейки моделирования.

Расчеты обычно основываются на предположении, что движение атомов системы может быть описано уравнениями классической динамики. При решении конкретных задач приходится привлекать дополнительные допущения, поэтому, при МД-расчетах всегда необходимо принимать во внимание соответствующие ограничения используемой схемы вычислений. Предположение о парной аддитивности потенциала взаимодействия не является обязательным, но обычно оно используется, так как существенно упрощает расчеты.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Герман Евгений Иванович, 2023 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Бакирова, О.И. О некоторых методах решения задачи Стефана / О.И. Бакирова // Дифференциальные уравнения.-1983. -№ 3. -С. 491-500.

2. Васильев Ф. П. Разностный метод решения двухфазной задачи Стефана / Ф. П. Васильев, А. Б. Успенский // ЖВM и MФ.-19б3.-№ 5.-С. 874 - 88б.

3. Будак, Б. M. Разностные методы решения некоторых краевых задач типа Стефана / Б. M. Будак, Ф. П. Васильев, А. Б. Успенский // Численные методы в газовой динамике .-19б5.-Вып. IV.- С. 139- 182.

4. Будак, Б. M. Mетод выпрямления фронтов для решения задач типа Стефана в многомерном случае / Б. M. Будак, Н. Л. Гольдман, А. Т. Егорова, А.Б. Успенский // Вычислительные методы и программирование.- 19б7.- Вып. VIII.- С. 103- 120.

5. Самарский, А. А. Экономичная схема сквозного счета для многомерной задачи Стефана/ А. А. Самарский, Б. Д. Mоисеенко // ЖВM и MФ.- 19б5.- № 5.-. С 81б - 827.5

6. Самарский, А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский.-M.: Наука. 1989.-616 с.

7. Самарский, А. А. Вычислительная теплопередача / А.А. Самарский, П.Н. Вабищевич.-M.: Едиториал УРСС. 2003.-784 с.

8. Лыков, А.В. Теория теплопроводности / А.В. Лыков.-M.: Высшая школа, 1967.- 600 с.

9. Rapaport, D.C. The Art of Molecular Dynamics Simulations / D.C. Rapaport. — Cambridge University Press, 2005.- 5б4 p.

10. Frenkel, D. Understanding Molecular Simulation / D. Frenkel, B. Smit. — San Diego: Academic Press, 2001. —б38 p.

11. Allen, M. P. Computer simulation of liquids / M. P. Allen, D. J. Tildesley. -- Oxford: Clarendon Press, 1987. —385 p.

12. Shintani, H. Frustration on the way to crystallization in glass / H. Shintani, H. Tanaka // Nat. Phys. — 200б. — Vol. 2. — P. 200-20б.

13. Galimzyanov, B. N. Morphology of critically sized crystalline nuclei at shear-induced crystal nucleation in amorphous solid / B. N. Galimzyanov, A.V. Mokshin // J. Pheol. —2018. — Vol. 62. — P. 265-275.

14. Ryltsev, R. E. Nucleation instability in supercooled Cu - Zr - Al glas s-forming liquids / R. E. Ryltsev, B. A. Klumov, N. M. Chtchelkatchev, K. Yu. Shunyaev // J.Chem. Phys. — 2018. — Vol. 149. — P. 164502.

15. Moroni, D. Interplay between structure and size in a critical crystal nucleus / D. Moroni, P. Rein ten Wolde, P. G. Bolhuis // Phys. Rev. Lett. — 2005. — Vol. 94. --P. 235703.

16. Leines, G. D. Atomistic insight into the non-classical nucleation mechanism during solidification in Ni / G. D. Leines, R. Drautz, J. Rogal // J. Chem. Phys. — 2017. —Vol. 146. — P. 154702

17. Galimzyanov, B. N. Structure and morphology of crystalline nuclei arising in a crystallizing liquid metallic film / B. N. Galimzyanov, D. T. Yarullin, A.V. Mokshin // Acta Mater. — 2019. — Vol. 169. — P. 184-192.

18. Alder, B.J. Studies in Molecular Dynamics / B.J. Alder, T.E. Wainwright // Phys.rev. — 1970. — №1. — P.18-21.

19. Хеерман, Д.В. Методы компьютерного эксперимента в физике / Д.В. Хеерман. — М.: Наука, 1990. — 176 c.

20. Verlet, L. Computer "Experiments" on Classical Fluids. I. Thermodynamical Properties of Lennard-Jones Molecules / L. Verlet // Physical Review. — 1967. — 159 (1). — P. 98-103.

21. Марч, Н. Движение атомов жидкости / Н. Марч, М. Тоси. — М.: Металлургия, 1980. — 296 c.

22. Гулд, Х. Компьютерное моделирование в физике / Х. Гулд., Я. Тобочник. — М.:Мир, 1990. . — 400 c.

23. Nelson E. Molecular gas dynamics and the direct simulation of gas flows/ E. Nelson // Mol.phys. — 1992. — Vol.79, №1. — P.1346-1357.

24. Parinello, M. Polymorphic transitions in single crystals. A new molecular dynamic method / M. Parinello, A. Rahman // J.Appl.Phys. — 1981. — Vol.52, №12. -

- P.7182-7190.

25. Esparza, C.H. Canonic molecular dynamics simulation. A phenomenological approach / C.H. Esparza, H. Kronmuller // Mol.phys. — 1989. — Vol.68, №26. — P.1341-1352.

26. Cagin, T. Fundamental treatment of molecular-dynamics ensembles / T. Cagin, J.R. Ray // Phys.rev. — 1988. — Vol.37, №4. — P.247-251.

27. Andersen, H.C. Molecular dynamics simulation at constant pressure and temperature / H.C. Andersen // J.Chem.Phys. — 1980. — Vol.72, №4. — P.2384-2393.

28. Nose, S. Isothermal-isobaric computer simulations of melting and crystallization of a Lennard-Jones system / S. Nose, F. Yonezawa // J.Chem.Phys. — 1986. — Vol.84, №3. — P.1803-1814.

29. Jellinek, J. Dynamics for nonconservative systems: ergodicity beyond the microcanonical ensemble / J. Jellinek //J.Chem.Phys. — 1988. — Vol.92, №21. — P.3163-3173.

30. Yonezawa, F. Molecular dynamics study of fluctuation and relaxation in disordered systems - liquid and glass / F. Yonezawa, S. Sakamoto // Proc. of the 23th Taniguchi symp. —Berlin, 1992. — P. 83-88.

31. Zarzychi, J. Glass structure / J. Zarzychi // J. Non-Cryst. Solids. — 1982. -

- vol. 52. — P. 31-43.

32. Полухин, В. А. Влияние водорода на форму функции распределения аморфного железа по данным молекулярно-динамического моделирования / В. А. Полухин, Н. А. Ватолин, Р. М. Белякова, Э. А. Пастухов //, Докл. АН СССР. -

- 1986. — 287. — C. 1391-1394.

33. Неелов. И.М. Введение в молекулярное моделирование. биополимеров. Методическое. пособие. / И. М. Неелов. — Санкт-Петербург, 2014.

- 114. с.

34. Байдаков, В.Г. Кинетика зарождения жидкой фазы в растянутом ГЦК-кристалле: молекулярно-динамическое моделирование /В.Г. Байдаков, А.О. Типеев // ФТТ. — 2018. — том 60, вып. 9. — С. 1803-1809.

35. Morozov, I.V. Localization constraints in Gaussian wave packet molecular dynamics of nonideal plasmas / I.V. Morozov, I.A. Valuev. // J. Phys. — 2009. — V. 42. — P. 214044.

36. Trozzi, C. Stationary nonequilibrium states by molecular dynamics / C. Trozzi, G. Ciccotti // Physical Review . — 1984. — 29. — P. 916-925.

37. Paolini, G. V.Simulation of site-site soft-core liquid crystal models / G. V. Paolini, G. Ciccotti, M. Ferrario // Molecular Physics. — 1993. — 80. — P. 297-312.

38. Evans, D.J. The isothermal/isobaric molecular dynamics. ensemble / D.J.Evans, G.P. Morriss // Phys. Lett. — 1983. — 98 . — P. 433-436.

39. А.М. Баженов 39

40. Вуд, В.В. Исследование моделей простых жидкостей методом Монте-Карло. Физика простых жидкостей / В.В. Вуд. — Москва: Мир, 1978. — 120 с.

41. Огородников, В. В. Компьютерное моделирование атомных механизмов деформации и разрушения тугоплавких карбидов методом молекулярной динамики / В. В. Огородников // Известия Алтайского государственного университета. - 2014. - № 1-1(81). - С. 99-102.

42. Kimura, M., Suhara, T. & Kanada-En'yo, Y. Antisymmetrized molecular dynamics studies for exotic clustering phenomena in neutron-rich nuclei / M. Kimura, ,T. Suhara, Y. Kanada-En'yo //Eur. Phys. J. A. - 2016. - 52. - P. 373-381.

43. jAckle, J. Models of Molecular Cooperativity in Liquids near the Glass Transition / J. JAckle // Progress of Theoretical Physics Supplement. -1997. -Volume 126. - P. 53-60.

44. Парфенов, А.Н. Переход простых систем со сферически симметричным потенциалом парного взаимодействия из жидкого в твердое стеклообразное состояние в концепции молекулярной динамики: автореф. дис. канд. техн. наук: 01.04.14/ Парфенов Алексей Николаевич. -Улан-Удэ, 2005. - 25 с.

45. Kresse, G. Efficiency of ab-initio total energy calculations for metals and semiconductors using a plane-wave basis set / G. Kresse, J. Furthmüller // Computational Materials Science. — 1996. —Vol. 6, Issue 1. — P. 15 - 50.

46. Metropolis, N. The Monte-Carlo method / N. Metropolis, S. Ulam // J. Amer. Stat. Assos. -1949. - T. 44, № 247. - P. 335-341 46

47. Voter Arthur F. Introduction to the kinetic Monte Carlo method // Radiation Effects in Solids / Ed. by Kurt E. Sickafus, Eugene A. Kotomin, Blas P. Uberuaga. — Dordrecht : Springer Netherlands, 2007. — P. 1-23.

48. Норман, Г. Э. Исследование фазовых переходов с помощью метода Монте-Карло / Г. Э. Норман, В. С. Филинов //Теплофизика высоких температур. — 1969. —том 7, выпуск 2. —С. 233-240.

49. Wang, C. L. Monte Carlo Simulation of First Order Phase Transitions / C. L. Wang, J. C. Li, M. L. Zhao, M. I. Marqués, C. Arago, J. A. Gonzalo// Ferroelectrics. —2010. —401. —P.3-8.

50. Scoggins, J.B. 3D Radiative Heat Transfer Calculations using Monte Carlo Ray Tracing and the Hybrid Statistical Narrow Band Model for Hypersonic Vehicles / J/B. Scoggins, A. Lani, P. Riviere, A. Soufiani, T. Magin// 47th AIAA Thermophysics Conference. —2017. —P. 1-11.

51. Sornette, D. Puzzels, Ising and Agent-Based Models / D. Sornette. - Geneva: Swiss Finance Institute, 2014. - 76 p.

52. Shchur, Lev N. Cluster Monte Carlo: Scaling of systematic errors in the two-dimensional Ising model / Lev N. Shchur, Henk W.J. Blote // Physical Review E. - 1997. - Т. 55, № 5. - P. 1122-1135.

53. Ai, Q. Radiative Heat Transfer in Participating Medium and Dynamic Region Monte Carlo Method by Region Adaption / Q. Ai, H. Liu, X. Xia, Ch. Sun, M. Xie //Mathematical Problems in Engineering. -2015. -vol. 2015, Article ID 304708. -P.12

54. Пугачев, О. В. Исследование теплопроводности волокнистых композитов методом Монте-Карло / О. В. Пугачев, К. Н. Яцуненко // Наука и Образование. -2012. -№ 12. -С. 226-239.

55. Michels, A. Compressibility isotherms of argon at temperatures between -25°C and -155°C, and at densities up to 640 amagat (pressures up to 1050 atmospheres) / A. Michels, J.M. Leveit, W. DeGraaff //Phusica. - 1958. -Volume 24, Issues 6-10. -P. 659-671.

56. Вассерман, А.А. Теплофизические свойства воздуха и его компонентов / А.А. Вассерман, Я.3. Казавчинский, В.А. Рабинович. - М.: «Наука», 1966. - 374 с.

57. Роговая, И.А. Адсорбция азота, аргона и криптона на различных поверхностях / И.А. Роговая, M. Г. Каганер // ЖФХ. - 1961. -35, № 9. -C. 2135.

58. Van Itterbeek, A. Density of liquid nitrogen and argon as a function of pressure and temperature /A.Van Itterbeek, O.Verbeke//Physica. -1960. - 26, No 11. -P. 931-938.

59. Van Itterbeek, A. Measurements of the Equation of State of Liquid Argon and Methane up to 300 kg cm-2 at Low Temperatures / A. Van Itterbeek, O. Verbeke, K. Staes // «Physica». -1963. -29, 742. -P. 59

60. Simоn, F. E. The Melting Curve of Argon/ F.E. Simоn, M. Ruhemann, W.A. Edwards // Z. Phys. Chem. - 1930. -B6. -P. 331.

61. Simоn, F. E. The Melting Parameters of Argon under high Pressure / F.E. S^n, M. Ruhemann, W.A. Edwards // Z. Phys. Chem. - 1931. -B7. -P. 80

62. Bridgman, P. W. Argon and the Range of Stability of the Solid State / P. W. Bridgman //Proc. Am. Acad. Arts. Sci. - 1935. -70. -P1.

63. Bridgman, P. W. The Melting Parameters of Nitrogen and Argon under Pressure, and the Nature of the Melting Curve / P. W. Bridgman // Phys. Rev. - 1934. -46. - P.930.

64. Clusius, K. Melting Curves of the Gases A, Kr, Xe, CH4, CH3D, CD4, C2H4, C2H6, COS, and PH3 to 200 Atmospheres Pressure. The Chane of Volume on Melting / K. Clusius, K. Weigand // Z. Phys. Chem. -1940. -vol. 46B, no. 1. -P. 1-37.

65. Michels, A. The melting lines of argon, krypton and xenon up to 1500 atm; representation of the results by a law of corresponding states / Michels A., Prins C. // Physica. -1962. -28, No 2. - P. 101-116.

66. Mathias, E. Thermodynamic Data on Argon / E. Mathias, C. Crommelin, H.

Kamerlingh Onnes // «Comm. Leiden». -1912. -No 131a. -P. 66

67. Вассерман, А. А. К расчету термодинамических свойств жидкого аргона / А. А. Вассерман, В. А. Рабинович// ИФЖ. -1967. -13, № 2. -C. 190.

68. Gоsman, A. L. Thermodynamics Properties of Argon from the Triple Point to 300 K at Pressures to 1 000 Atmospheres / A.L. Gоsman, J.G. Hust, R. D. Mc. Carty // NBS Report. - 1964. -No 8293. - P. 1-11.

69. Вассерман, А.А. Теплофизические свойства жидкого воздуха и его компонентов / А. А. Вассерман, В. А. Рабинович. - М.: Издательство Комитета стандартов, мер и измерительных приборов, 1968. - 239 с.

70. Врагафтик, Н.Б. Справочник по теплофизическим свойтсвам газов и жидкостей / Н.Б. Врагафтик. - М.: «Наука», 1972. - 721 с.

71. Чиркин, В.С. Теплофизические свойства материалов ядерной техники / В.С. Чиркин. - М.: Атомиздат, 1968. - 485 с.

72. Thermophysical properties of fluid systems [Электронныйресурс]. - NIST. - 2023. - Режимдоступа: http: //webbook.nist. gov/chemistry/fluid/.

73. Александров, А.А. Свойства и процессы рабочих тел и материалов атомной энергетики [Электронный ресурс] / А.А. Александров, К.А. Орлов, В.Ф. Очков. - Издательский дом МЭИ, 2023. - Режим доступа: http://twt.mpei.ac.ru/MCS/Worksheets/NPP/tab1 5 1 rt.xmcd.

74. Frank, A. Präzisionsmessungen der Verdampfungswärme der Gase O2, H2S, PH3, A, COS, CH4 und CH3D / A. Frank, K. Clusius, // Z. phys. Chem. - 1939. - B42, 395. -P. 74.

75. Flubacher, P, A Low Temperature Adiabatic Calorimeter for Condensed Substances. Thermodynamic Properties of Argon / P. Flubacher, A. Leadbetter, J. Morrison // Proceedings of the Physical Society. -1961. -78 (6). - P. 1449-1461.

76. Eucken, A. Die spezifischen Wärmen cp und cv einiger Stoffe / A. Eucken//Verhandlungen der deutschen Phys. Ges. - 1916. - 18. - P.4

77. Eucken, A. Die spezifischen Wärmen cp und cv einiger Stoffe im festen, flüssigen und hyperkritischen Gebiet zwischen 80° und 320° abs / A. Eucken, F. Hauck //Zeitschrift für Physikalische Chemie. - 1928. - Т. 134. - №. 1. - С. 161-177.

78. Roebuck, J. The Joule-Thomson Effect in Argon / J. Roebuck, H. Osterberg // Phys. Rev. - 1934. - 46. - P. 785-790.

79. Din, F. Thermodynamic Functions of Gases V. 2. / F. Din.- London: Butterworths, 1956.- 201 p.

80. Анисимов, М.А. Результаты эксперементального исследования теплоемкости Cv аргона воднофазной и двухфазной областях / М.А. Анисимов, Б.А. Ковальчук, В.А. Рабинович, В.А. Смирнов // Теплофизические свойства веществ и материалов. - М.: Изд-во стандартов, 1978.- Вып. 12. — С. 86-106.

81. Рыков, В.А. Масштабные функции свободной энергии Ar, C2 H6, CO2, Xe, N2, O2./ В.А. Рыков // ЖФХ.- 1985.- Т.59, №3.- С. 792. 83

82. Robertson, S.L. Isotherms of Argon to 10,000 Bars and 400 C/ S.L. Robertson, S.E. Babb, G.J. Scott // J. Chem. Phys.- 1969.- 50(5).- P. 2160-2166.

83. Рабинович, И.А. Экспериментальное определение сжимаемости неона и аргона в интервале температур 300-720 К при давлении до 500 бар / И.А. Рабинович, Л.А. Токина, В.М. Березин // ТВТ.- 1970.- Т.8, Вып. 4.- С. 789-794.

84. Street, W.B.. Experimental stady of the equation of state of liquid argon / W.B. Street, L. Staveley // J. Chem.Phys.- 1969.- 50.- P. 2302-2307.

85. Добровольский, О.А. Эксперементальное определение плотности жидкого аргона в интервале температур от 10 до 500 кг/см2 / О.А. Добровольский, И.Ф. Голубев //Труды ГИАП. Химия и технология продуктов органического синтеза. Физико-химические исследования -М.: 1971.- Вып.8.- С. 14-27.

86. Bowman, D.H. Vapor pressure of liquid argon, krypton and xenon / D.H. Bowman, A.A Aziz., C.C. Lim // Canadian J. of Phys.- 1969.- V.47, №3.- P. 267-273.

87. Stewart, R.B. Thermodynamic Properties of Argon from the Tripl Point to 1200 K with Pressures to 1000 MPa / R.B. Stewart, R.T. Jacobsen, J.H. Becker, J.C.J. Teng, P.K.K. Mui // VIII Symp. Thermoph. Prop. ed Sengers J.V. Amer. soc. mech. Eng., New York.- 1982.- V.1.- P. 97-113.

88. Gladun, C. The specific heat of liquid argon / C. Gladun // Gryogenics.-1971.- V.11, №3.- С.205-209.

89. Анисимов, М.А. Эксперементальное исследование изохорной

теплоемкости аргона в широком диапазоне параметров состояния, включая критическую точку / М.А. Анисимов, Б.А. Ковальчук, В.А. Рабинович, В.А. Смирнов // Теплофизические свойства веществ и материалов.- М.: Изд-во стандартов.-1975.- Вып.8.- С. 237-245. 91

90. Streng, A.G. Miscibility and Compatibility of Some Liquid and Solidified Gases at Low Temperature / A.G. Streng, // J. Chem. Eng. Data.-1971.-16.-P. 357

91. Angus, S. International Thermodynamic Tables of the Fluid State - 1 Argon / S. Angus, B. Armstrong, A.L. Gosman, R.D. McCarty, J.G. Hust, A.A. Vasserman, V.A. Rabinovich.- London:Butterworths, 1972.

92. Дачи, Ф. Расширенное и точное определение кривых плавления аргона, гелия, льда (H2O) и водорода (H2) / Ф. Дачи, П. Лубейр, Р. ЛеТуллек// J. Chem, Phys.- 2000.- B 61.- C. 6535-6546

93. Росс, М. Уравнение состояния плотного аргона: сравнение ударных и статических исследований / М. Росс., Х.К. Мао, П.М. Белл, Дж.А. Сюй // J. Chem, Phys.-1986.- 85.- C.1028-1033.

94. Андерсон, М.С. Экспериментальные уравнения состояния твердых тел инертных газов / М.С. Андерсон, К.А. Свенсон // J. Chem, Phys.- 1975.-36.- C.145-162.

95. Matthew, J.A. Rare gas solids / J.A. Matthew, M.L. Klein, J.A. Venables //Phys. Bull.- 1977.-Vol.28 #3.-129 p.

96. Барретт, К.С., Мейер Л. Кристаллические структуры аргона и его сплавов / Барретт, К.С., Мейер Л. // Физика низких температур.- 1965.-LT9.- C.1

97. Christen, D. Thermal conductivity of solid argon / D.Christen, G. Pollack // Phys. Rev.- 1975.-B 12.- P. 3380.

98. Lawrence, D.J. Longitudinal wave velocity in solid argon / D.J. Lawrence, F.E. Neale // Proc. Phys.- 1965.- 85.- P. 1251.

99. Feldman, C. On the velocity of sound in solid argon / C. Feldman, M.L. Klein // Physics Letters A.- 1967.- 25,3.- P. 190-191.

100. Finger, L. Structure and compression of crystalline argon and neon at high pressure and room temperature / L. Finger, W. R. M. Hazen, G. Zou, H. K. Mao, P. M. Bell // Appl. Phys. Lett.- 1981.- 39 (11) .- P. 892-894.

101. Shimizu, H, Tashiro H, Kume T, Sasaki S. High-pressure elastic properties of solid argon to 70 GPa / H. Shimizu, H. Tashiro, T. Kume, S. Sasaki // Phys Rev Lett.-2001.-86(20) .-P. 4568

102. В.Ю. Бодряков, В.Ю. О корреляции коэффициента теплового расширения и теплоемкости криокристалла аргона / В.Ю. Бодряков // Физика твердого тела.-2014.-том 56, вып. 11.- C. 2279-2285.

103. Simbrunner, J. Indexing of grazing-incidence X-ray diffraction patterns: the case of fibre-textured thin films / J. Simbrunner, C. Simbrunner, B. Schrode C. Rothel, N. Bedoya-Martinez, I. Salzmann, R. Resel // Acta Crystallogr A Found Adv.-2018 .-74(Pt 4) .- P. 373-387.

104. Marquardt, H. Brillouin scattering and x-ray diffraction of solid argon to 65 GPa and 700 K: Shear strength of argon at HP/HT / H. Marquardt, S. Speziale, A. Gleason, S. Sinogeikin, I. Kantor, V. B. Prakapenka // Journal of Applied Physics.-2013.-114 (9): 09351.

105. Aprile, E. Noblegas detectors / E. Aprile, A.E. Bolotnikov, A.I. Bolozdynya, T. Doke. -Weinheim:Wiley-VCH,2006.- 345 p.

106. Nishio, K. Can every substance exist as an amorphous solid? / K. Nishio, A.K.A. Lu // Journal of Non-Crystalline Solids.- 2022.- Volume 576:121254.

107. Angell, C.A. Interaction potentials and glass formation: a survey of computer experiments / C.A. Angell, J.H.R. Clarke, L.V. Woodcock // Adv.Chem.Phys .-1981.-Vol.48.-P.397-453.

108. Герман Е.И. Свидетельство №2020615391 о государственной регистрации программы для ЭВМ "Среда моделирования наноматериалов, синтезируемых термическим и барическим воздействием NanoSim2020".

109. Caillol, J. M. Critical-point of the Lennard-Jones fluid: A finite-size scaling study /J. M. Caillol //Journal of Chemical Physics.-1998.-109.-P. 4885-4893.

110. Piela, L. Intermolecular Interactions: Physical Picture, Computational Methods and Model Potentials / L. Piela // Physics Today .-2007.-60 (7) .- P. 64.

111. Герман, Е. И. Компьютерные эксперименты и моделирование в молекулярной физике и физике конденсированного состояния: [учебно -методическое пособие по направлению подготовки 03.03.02 "Физика"] / Е. И. Герман, Ш. Б. Цыдыпов, М. В. Дармаев. - Улан-Удэ: Издательство Бурятского госуниверситета, 2021. - 55 c.

112. Саркисов, Г.Н. Молекулярные функции распределения стабильных, метастабильных и аморфных классических моделей / Г.Н. Саркисов // УФН.-2002.-Т.172, № 6.-C.647-669.

113. Бугаев, В.Ю. О методах расчета термодинамических свойств жидкостей в молекулярно-динамических экспериментах / В.Ю. Бугаев, В.А. Рабинович //ТВТ.- 1983.- том.21 №5.- С.871-877

114. Цыдыпов, Ш.Б.. Критерий стеклования жидкостей в модели возбужденных атомов / Ш.Б. Цыдыпов, Д.С. Сандитов // ЖФХ.- 2004.- Т. 78. № 5.-С. 906.

115. Варгафтик, Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей / Н.Б. Варгафтик.- М.: «Наука»,1972.-720 с.

116. Boyer, R. F. Encyclopedia of Polymer / R. F. Boyer.- N.Y.: J. Wiley & Sons Inc., 1977.- 745 p..

117. German E. Calculation of Argon Compressibility at Different Cooling Rates / German E., Tsydypov Sh. B., Damdinov B. B. High Temperature. —2019. —Vol. 57, № 1. — P. 27-31.

118. МартыновГ.А. Классическаястатистическаямеханика. Теорияжидкостей. Долгопрудный: Интеллект, 2011. 328 с.

119. Green, M.S. Markoff Random Processes and the Statistical Mechanics of Time Dependent Phenomena / M.S. Green // The Journal of Chemical Physics . —1952. —20. —P. 1281.

120. Сандитов Д.С., Бартенев Г.М. Физические свойства неупорядоченных структур. Новосибирск: Наука. 1982. 259 с.

121. Цыдыпов Ш.Б. , Сандитов Д.С., Сангадиев С.Ш., Козлов Г.В. О природе флуктуационных микропустот в стеклообразных веществах . // В кн: Исследования в области молекулярной физики. // Улан-Удэ: БНЦ СО РаН, 1994. С.68-72

122. Препарата, Ф. Вычислительная геометрия: Введение / Ф. Препарата, М. Шеймос. — М.: Мир, 1989. - 295 с.

123. Ашкрофт, Н. Физика твердого тела. Т.1. / Н. Ашкрофт, Н. Мермин.- М.: Мир, 1979.-458 с.

124. Сандитов, Д.С. Условие стеклования жидкостей и критерий плавления Линдемана в модели возбужденных атомов/ Д.С. Сандитов //Докл. РАН.- 2003.-Т.390. №2.- С.209-213.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ШСОТЙОШСТ ФВДЮРАЩШШ

жжжжжж

ж ш

Ж

ж

ж

ж ж ж

ж

ж ж ж ж

жжжжжж

СВИДЕТЕЛЬСТВО

о государственной регистрации программы для ЭВМ

№ 2020615391

Среда моделирования наноматериалов, синтезируемых термическим и барическим воздействием <^апо81т2020»

Правообладатель: Герман Евгений Иванович (Я11)

Автор: Герман Евгений Иванович (Я 11)

Заявка № 2020614507

Дата поступления 29 апреля 2020 г. Дата государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ 22 МОЯ 2020 г.

Руководитель Федеральной службы по интеллектуальной собственности

Г. П. Ивлиев

Ж

ж

ж ж

ж

ж

ж ж ж ж ж ж

ж

ИЙШЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖ'

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ттшШшАш фвдшрашщш

Ж_ЖЖЖЖЖ

ж ж ж ж

ш ш т Ш

ш

т

Ж

ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж ж

ж ж ж ж а ж

жжжжжж

СВИДЕТЕЛЬСТВО

о государственной регистрации программы для ЭВМ

№ 2016617783

Программа моделирования молекулярных систем МОРХП

Правообладатель: Герман Евгений Иванович (ИII)

Автор: Герман Евгений Иванович (Я11)

Заявка № 2016615005

Дата поступления 17 мая 2016 Г.

Дата государственной рег истрации

в Реестре программ для ЭВМ 14 ИЮЛЯ 2016 г.

Руководитель Федеральной службы по интеллектуальной собственности

Г.П. Ивлиев

Ж

ж ж ж ж

ж ж ж

ж

ж ж ж ж ж ж

ж ж ж ж ж ж ж

ж

>жжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжж<