Тепломассоперенос и конвекция для построения самосогласованной модели геодинамо тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.10, кандидат физико-математических наук Котельникова, Мария Станиславовна

• Котельникова, Мария Станиславовна
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Котельникова, Мария Станиславовна

Введение

1 История проблемы

2 Линейный тепломассоперенос без учета конвекции

2.1 Предварительные сведения.

2.2 Базовое решение.

2.3 Область применимости решения.

2.4 Сравнение с численными результатами. 2.5 Однородная и ассимптотическая системы.

3 Долговременные осесимметричные течения в ядре Земли

3.1 Долговременное вращение, вызываемое дифференциацией ядра Земли.

3.2 Течение при зависящей от радиуса плотности жидкого ядра.

3.3 Структура течения в сдвиговых слоях.

• 4 Возбуждение почти адиабатической тепловой конвекции

4.1 Предварительные сведения.

4.2 Неприменимость приближения Буссинеска для глубинных недр планет.

4.3 Почти адиабатическое приближение и конвективная система.

4.4 Основные источники конвекции и упрощенная система.

4.5 Локальные пороги возбуждения тепловой конвекции в сфере.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Тепломассоперенос и конвекция для построения самосогласованной модели геодинамо»

Актуальность и научная значимость исследований явлений тепломассо-переноса в жидком ядре Земли связана, в основном, с тем, что термокомпозиционная конвекция считается наиболее вероятным источником энергии для процесса генерации земного магнитного поля. Проблема геодинамо, в свою очередь, является одной из фундаментальных научных задач.

Как известно, явления, связанные с планетарным магнетизмом, непосредственно наблюдаются и используются человечеством не один десяток веков. Но только зародившийся в середине прошлого века палеомагнетизм позволил исчислять уже миллиардами лет доступную нам историю о геомагнитном поле. Накопленный обширный наблюдательный материал, наряду со значительным прогрессом возможностей вычислительной техники, применяемой для моделирования процессов геодинамо, позволили ученым в течении последних лет добиться впечатляющих успехов и существенно приблизиться к решению задачи магнитогидродинамического (МГД) динамо в ядрах планет. Однако окончательно завершенной эту задачу можно будет считать только при наличии МГД модели Земного ядра, которая бы соответствовала наблюдаемым значениям, структуре и длиннопериодным вариациям земного и планетарных магнитных полей.

Для того, чтобы получить такое объяснение нужно решить совместно по крайней мере три сложных системы. Первая - уравнения Максвелла, вторая - уравнения Навье-Стокса и-третья включает в себя уравнение диффузии, теплообмена и концентрации легкой компоненты в жидком ядре. С.И. Брагинский в [9] сравнивает течение в жидком ядре с действующей электростанцией, включающей в себя генератор, двигатель и источник топлива. Кинематическая теория динамо, являющаяся теорией "генератора", показывает, что самовозбуждение магнитного поля при движении сплошной массы проводящей жидкости несомненно возможно. Более того, оно возможно при весьма разнообразных движениях. Поэтому, для выяснения истинного движения в земном ядре необходимо кроме теории земной "ди-намомашины"построить также достаточно развитую теорию "двигателя", который используя "источник топлива"приводит ее в движение.

Решающую роль в формировании нетвердотельного вращения в ядре играет сила Кориолиса, присутствующая во вращающейся с угловой скоростью системе координат. Именно в этой системе координат естественно * описывать структуру МГД-течения во внешнем ядре Земли. Но энергетически течение во внешнем ядре, очевидно, не может поддерживаться силой Кориолиса, не совершающей работы. И хотя в общем проблема гидромагнитного динамо не зависит от знания определенного источника энергии, необходимого для приведения "двигателя"в действие, но в то же время без точного указания на него нельзя считать задачу полностью решенной. Из теорем о невозможности динамо ясно, что поток жидкости должен иметь некоторую радиальную компоненту, что соответствует движению, аналогичному конвекции. Кроме того, в системе токов, возбуждающих поле, должна происходить диссипация энергии в результате омического нагрева. Таким образом, проблема состоит в том, чтобы найти вероятный источник энергии, который мог бы поддерживать такое течение жидкости во внешнем ядре и обеспечивать необходимую мощность на протяжении по крайней мере половины времени существования Земли, t В настоящее время внимание исследователей сконцентрировано на трех возможных источниках энергии: конвективном теплообмене за счет либо первоначального тепла ядра, либо энергии радиоактивности; конвекции, вызванной физическими или химическими процессами на одной из границ внутреннего ядра; потоке жидкости, который приводится в движение гравитационными моментами, создаваемыми Солнцем и Луной относительно

Земли. Последняя теория, некогда активно обсуждаемая в работах Малку-са [80, 81, 82], в настоящее время развивается не столь мощно, как теория термокомпозиционной конвекции, однако возможность такого механизма, по крайней мере как дополнительного, исключать нельзя и работы, исследующие его, продолжают появляться.

Тем не менее, на данный момент именно гипотеза о том, что термокомпозиционная конвекция во внешнем ядре Земли является основным источником энергии для процесса генерации магнитного поля, сталкивается с меньшими трудностями, чем другие и ее можно считать практически общепринятой [93, 65]. Не смотря на отсутствие данных о ряде важных характеристик ядра, особенно о напряженности тороидального поля, коэффициенте вязкости и возможности турбулентного потока, а также трудности построения подробной теории динамо, препятствующие получению определенного ответа на вопрос об источнике энергии, эта гипотеза остается наиболее приемлемой и имеет большое количество косвенных подтверждений.

Механизм поддержания конвекции во внешнем ядре за счет переноса тепла из внутреннего ядра к мантии в процессе тепловой конвекции был постулирован Буллардом [16] в середине прошлого века и использовался в более ранних моделях кинематического динамо [17]. Идея о существовании в жидком ядре альтернативного механизма была высказана спустя примерно 10 лет Брагинским [6], предложившим процесс затвердевания жидкого железа на границе между внутренним и внешним ядром и высвобождение легкой компоненты расплава вещества жидкого ядра в качестве двигателя композиционной конвекции. За прошедшее время исследованию конвекции было посвящено множество работ (например, [24, 43, 60, 92, 32, 48] и т.д.), но в настоящий момент, тем не менее, вопросов остается больше чем ответов и интерес к подобным исследованиям не ослабевает.

Количество энергии, необходимое для поддержания геодинамо, оценивается исходя из омических потерь и по последним данным [30] разброс в этих оценках достаточно велик - от 0.1 • 1012Вт до 3.5 • 1012Вт. Тепловой поток из ядра должен превосходить омические потери примерно в 5-10 раз [13]. Авторы [67, 68, 70, 44, 2], рассматривая термокомпозиционную кон* векцию только как результат остывания ядра, приходят к выводу о необходимости значительного дополнительного источника энергии, в качестве которого предлагается радиоактивный нагрев в результате распада изотопа 40К [86, 45], в противном случае такие рассуждения приводят к требованию нереалистично больших температур в ядре в период до формирования твердого ядра, поскольку возраст внутреннего ядра в таких моделях оценивается в миллиард лет и менее, в то время как магнитным полем Земля обладает по меньшей мере три миллиарда лет, следовательно геодинамо до формирования ядра должно было поддерживаться только за счет тепловой конвекции.

Альтернативную точку зрения предлагают авторы [30], строящие свои оценки термодинамики внутреннего ядра на основе нескольких численных моделей и результатах динамо- экспериментов. Их оценки омических потерь близки к нижней границе, что позволяет обойтись без дополнитель ного радиоактивного нагревания и считать возраст внутреннего ядра сравнимым со временем существования магнитного поля Земли. Такое расхождение во мнениях лишний раз подчеркивает необходимость исследований в области динамо-энергетики и их актуальность.

Благодаря потрясающим успехам в численном моделировании процессов в ядре Земли, которых ученые добились в течении последних десяти лет, были получены ответы на многие вопросы теории динамо, но существую-ф щие численные модели геодинамо не могут быть напрямую использованы для выводов об энергетике этого процесса, поскольку значения физических параметров и приближения, использовавшиеся в этих вычислениях, не соответствуют реальным условиям в ядре [35] и пока не способны разрешать тонкие гидромагнитные внутренние, сдвиговые и пограничные структуры, существующие в планетарных ядрах [101, 103], которые, как предполагат ется, играют ключевую роль в земном и планетарном динамо. Динамика главного поля во многом должна определяться асимптотически тонкими гидромагнитными внутренними, сдвиговыми и пограничными слоями. Наличие, структура и особенности таких слоев в свою очередь определяются взаимодействием крупномасштабных структур - внешнего ядра с мантией и внутренним ядром и возникающим при этом движением жидкости в ядре - сложная система, в основе которой лежит энергетическая возможность для возникновения и поддержания необходимого течения.

В то же время, несмотря на существующие ограничения в компьютерных мощностях, не позволяющие проводить вычисления для значений параметров, близких к земным, численные модели восхитительным образом воспроизводят дипольные поля, сравнимые по силе с магнитным полем Земли, и даже недипольная часть моделируемых полей демонстрирует совпадения с наблюдаемым земным [29, 63]. Это совпадение используется для оценок количества энергии, необходимого для работы геодинамо, на основе которых могут быть сделаны более общие заключения об энергетике происходящих в жидком ядре процессов [131.

Новым и интересным применением численных моделей является разработанный в [30] подход, заключающийся в сравнении законов поведения решений в численных моделях с экспериментальными динамо и экстраполяции проверенных таким образом выводов на земные условия. Он потенциально способен стать очень мощным инструментом для исследования проблемы геодинамо [54], а главное дать дополнительные доказательства адекватности существующих численных моделей реальным процессам в т ядре, но воспользоваться им в полной мере можно будет только после запуска экспериментальных динамо более соответствующих земной геометрии и параметрам в ядре, чем существующие.

Таким образом, на настоящий момент аналитические исследования (приближенные, асимптотические) процесса геодинамо в целом и термокомпозиционной конвекции в ядре как его двигателя остаются важным элементом в построении самосогласованной теории земного динамо.

Цель работы заключалась в исследовании процессов тепломассоперено-са и конвекции в жидком ядре Земли в различных приближениях, с использованием асимптотических подходов. Хотя процессы в ядре, несомненно, описываются в общем случае классическими уравнениями гидродинамики, термодинамики и физической химии, но в контексте геодинамо в разных временных и пространственных масштабах разные явления и процессы играют главенствующую роль и эти масштабы разнятся иногда на несколько порядков. Поэтому применять классические уравнения в их исходном виде к процессам ядре не представляется возможным ни в аналитических, ни в численных исследованиях и в процессе развития теории динамо возникали различные приближения, использующие малые параметры, соответствующие ядру Земли, для создания упрощенных систем уравнений. Исследование возможностей таких приближений, развитие подходов для построения новых, удобных для исследования и адекватных геофизическим процессам, наряду с возможностью дополнить и детализировать описание процессов в ядре, основываясь на решениях приближенных систем уравнений, было основной задачей данной работы.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из Введения, четырех Глав, Заключения и Списка литературы (122 наименования). В работе приводится 10 рисунков и 2 таблицы. Общий объем диссертации составляет 103 страницы.

Заключение диссертации по теме «Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых», Котельникова, Мария Станиславовна

Заключение

Исследование тепломассопереноса в жидком ядре Земли проведено в данной работе как этап для построения самосогласованной модели геодинамо. Актуальность его обуславливается тем, что термокомпозиционная конвекция, во-первых, является основным источником энергии для процесса генерации магнитного поля и, во-вторых, приводит к формированию во внешнем ядре течений, способствующих этому процессу.

Сформулируем еще раз основные результаты, полученные в настоящем диссертационном исследовании:

1. Найдено диффузионное решение задачи о тепломассопереносе в.ядре Земли, которое является первым аналитическим результатом, нолученным для соответствующих уравнений неупругого приближения, наиболее точной на сегодняшний день системы уравнений геодинамо.

2. Получены оценки скорости роста и возраста внутреннего ядра на базе диффузионного решения для различных возможных значений удельного теплового потока из ядра в мантию и скачка массовой доли легкой примеси на границе с внутренним ядром.

3. Для геофизически значимого профиля плотности впервые получено асимптоти-ческое решение во внешних сдвиговых слоях течения типа Праудмана-Стювартсона, описывающее тонкие структуры в жидкости внешнего ядра, которые могут играть определяющую роль в процессе генерации магнитного поля Земли.

4. Новое приближение, построенное на основе почти адиабатической конвекции в жидком ядре Земли, имеет удобную для аналитического и численного анализа форму уравнений и значительно превосходит по точности широко используемое на данный момент приближение Буссинеска.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Котельникова, Мария Станиславовна, 2005 год

1. Alfe D., Kresse G., Gillan, M. J. Structure and dynamics of liquid iron under Earth's core conditions // Phys. Rev. B. 2000. V. 61. P. 132-142.

2. Anderson O. L. The Gruneisen parameter for iron at outer core conditions and the resulting conductive heat and power in the core // Phys. Earth Planet. Inter. 1998. V. 109. P. 179-197.

3. Anufriev A. P., Cupal I. Characteristic amplitudes in the solution of the anelastic geodynamo model // Phys. Earth Planet. Inter. 2001. V. 124. P. 167-174.

4. Anufriev A. P., Hejda P. The influence of a homogeneous magnetic field on the Ekman and Stewartson layers // Stud, geophys. Geodaet. 1998. V. 42. P. 254-260.

5. Blackett P. M. S. The magnetic field of massive rotating bodies // Nature. 1947. V. 159. P. 658-666.

6. Брагинский С. И. О строении слоя F и причинах конвекции в ядре Земли // ДАН СССР. 1963. Т. 149, №6. С. 1311-1314.

7. Брагинский С. И. Геомагнитное динамо // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1978. №9. С. 74-90.

8. Брагинский С. И. Модель Z геодинамо с внутренним ядром и колебания геомагнитного диполя // Геомагнетизм и Аэрономия. Т. 29. С. 121-126.

9. Braginsky S. I. Towards a realistic theory of the geodynamo // Geophys. Astrophys. Fluid Dynam. V. 60. P. 89-134.

10. Braginsky S. I., Roberts P. H. A model-Z geodynamo // Geophys. Astrophys. Fluid Dynam. 1987. V 38. P. 327-349.

11. Braginsky S. I., Roberts P. H. Equations governing convection in the Earth's core and the geodynamo // Geophys. Astrophys. Fluid Dynam. 1995. V. 79. P. 1-97.

12. Buffett B. A. Earth's core and the geodynamo // Science. 2000. V. 288. P. 2007-2012.

13. Buffett B. A. Estimates of heat flow in the deep mantle based on the power requirements of the geodynamo // Geophys. Res. Lett. 2002. V. 29. P. 7-14.

14. Buffett B. A., Bloxham, J. Energetics of numerical geodynamo models // Geophys. J. Int. 2002. V. 149. P. 211-224.

15. Buffett B. A., Huppert H. E., Lister J. R., Woods A. W. On the thermal evolution of the Earth's core // J. Geophys. Res. B. 1996. V. 101. P. 79898006.

16. Bullard E. C. The magnetic field within the Earth // Proc. Roy. Soc. Lond. 1949. V. A107. P. 433-453.

17. Bullard E. C., Gellman H. Homogeneous dynamos and terrestrial magnetism // Phil. Trans. Roy. Soc. Lond. 1954. V. A247. P. 41-51.

18. Busse F. H. Thermal instabilities in rapidly rotating system //J. Fluid Mech. 1970.' V. 44. P. 441-460.

19. Busse F. H. Core motions and the geodynamo // Rev. Geophys. Space Phys. 1975. V. 13. P. 206-208.

20. Busse F. H. A model of the geodynamo // Geophys. J. Roy. Astr. Soc. 1975. V. 42. P. 437-459.

21. Busse F. H. A necessary condition for the geodynamo //J. Geophys. Res. 1975. V. 80. P. 278-280.

22. Busse F. H. Magnetohydrodynamics of the Earth's dynamo // Ann. Rev. Fluid Mech. 1978. P. 435-462.

23. Busse F. H. Some new results on spherical dynamos // Phys. Earth Planet. Inter. 1979. V. 20. P. 152-157.

24. Busse F. H., Grote E., Tilgner A. On convection driven dynamos in rotating spherical shells // Stud. Geophys. Geodaet. 1998. V. 42. P. 211-223.

25. Busse F. H. Convective flows in rapidly rotating spheres and their dynamo action // Phys. Fluids. 2002. V. 14. P. 1301-1314.

26. Chatterjee J. S. Induction in the core by magnetic storms and Earth's magnetism // Sci. Culture. 1956. V. 21. P. 623.

27. Christensen U. R. et al A numerical dynamo benchmark // Phys. Earth and Planet. Inter. 2001. V. 128. P. 25-34.

28. Christensen U. R., Olson P. Secular variation in numerical geodynamo models with lateral variations of boundary heat flow // Phys. Earth Planet. Inter. 2003. V. 138. P. 39-54.

29. Christensen U. R., Olson P., Glatzmaier G. A. A dynamo model interpretation of geomagnetic field structure // Geophys. Res. Lett. 1998. V. 25. P. 1565-1568.

30. Christensen U. R., Tilgner A. Power requirement of the geodynamo from ohmic losses in numerical and laboratory dynamos // Nature. 2004. V. 429. P. 169-171.

31. Cupal I. Ekman layer in 3D-model of the geodynamo // Stud. Geophys. Geodaet. 1998. V. 42. P. 261-271.

32. Cupal I., Hejda P., Reshetnyak M. Dynamo model with thermal convection and free rotating inner core // Planet. Space Sci. 2002. V. 50. P. 1117-1122.

33. Dziewonski A. M., Anderson D. L. Preliminary reference Earth model // Phys. Earth Planet. Inter. 1981. V. 25. P. 297-356.

34. Fearn D. R., Loper D. E., Roberts P. H. Structure of the Earth's inner core // Nature. 1981. V. 292. P. 232-233.

35. Glatzmaier G. A. Geodynamo simulations How realistic are they? // Ann. Rev. Earth Planet. Scien. 2002. V. 30. P. 237-257.

36. Glatzmaier G. A., Clune T. Computational aspects of geodynamo simulations // Сотр. Scien. Engin. 2000. V. 2. P. 61-70.

37. Glatzmaier G. A., Roberts P. H. A three-dimensional convective dynamo solution with rotating and finitely conducting inner core and mantle // Phys. Earth Planet. Inter. 1995. V. 91. P. 63-75.

38. Glatzmaier G. A., Roberts P. H. A three-dimensional self consistent computer simulation of geomagnetic field reversal // Nature. 1995. V. 377. P. 203-209.

39. Glatzmaier G. A., Roberts P. H. An anelastic evolutionary geodynamo simulation driven by compositional and thermal convection // Physica D. 1996. V. 97. P. 81-94.

40. Glatzmaier G. A., Roberts P. H. Rotation and magnetism of Earth's inner core // Science. 1996. V. 274. P. 1887-1891.

41. Glatzmaier G. A., Roberts P. H. Simulating the geodynamo // Contemporary Physics. 1997. V. 38, №4. P. 269-288.

42. Glatzmaier G. A., Roberts P. H. Dynamo theory then and now // Int. J. Eng. Science. 1998. V. 36. P. 1325-1338.

43. Grote E., Busse F. H. Dynamics of convection and dynamos in rotating spherical fluid shells // Fluid Dyriam. Res. 2001. V. 28. P. 349-368.

44. Gubbins D., Alfe D., Masters G., Price D., Gillan M. Can the Eart's dynamo run on heat alone? // Geophys. J. Int. 2003 V. 155. P. 609-622.

45. Gubbins D., Alfe D., Masters G., Price D., Gillan M. Gross thermodynamics of two-component core convection // Geophys. J. Int. 2004. V. 157. P. 1407-1414.

46. Hejda P., Reshetnyak M. A grid-spectral method of the solution of the 3D kinematic geodynamo with the inner core // Stud. Geophys. Geodaet. 1999. V. 43. P. 319-325.

47. Hejda P., Reshetnyak M. Control volume method for the dynamo problem in the sphere with the free rotating inner core // Stud. Geophys. Geodaet.2003. V. 47. P. 147-159.

48. Hejda P., Reshetnyak M. Control volume method for the thermal convection problem in a rotating spherical shell // Stud. Geophys. Geodaet.2004. V. 48. P. 741-746.

49. Higgins G., Kennedy G. C. The adiabatic gradient and melting point gradient in the core of the Earth // J. Geophys. Res. 1971. V. 76. P. 18701878.

50. Hoffman K. A. Ancient magnetic reversal: clues to the geodynamo // Scient. Am. 1988. V. 258. P. 50-59.

51. Hollerbach R., Jones C. A. Influence of the Earth's inner core on the geomagnetic fluctuations and reversal // Nature. V. 365. P. 541-543.

52. Hollerbach R., Jones C. A. A geodynamo model incorporating a finitely conducting inner core // Phys. Earth Planet. Inter. 1993. V. 75. P. 317-327.

53. Holme R. Optimised axially-symmetric kinematic dynamos // Phys. Earth Planet. Inter. 2003. V. 140. P. 3-11.

54. Holme R. A fuel-efficient geodynamo? // Nature. 2004. V. 429. P. 137.

55. Jones C. A. Convection-driven geodynamo models // Phil. Trans. Roy. Soc. Lond. 2000. V. 358. P. 873-897.

56. Jones С. A., Soward A. M., Mussa A. I. The onset of thermal convection in a rapidly rotating sphere // J. Fluid Mech. 2000. V. 405. P. 157-179.

57. Каулинг Т. Магнитная гидродинамика. М.: Атомиздат, 1978. 142 с.

58. Kennedy G. С., Higgins G. Н. The core paradox // J. Geophys. Res. 1973. V. 78. P. 900-904.

59. Kennet B. L. N., Engdahl E. R., Buland R. Constraints on seismic velocities in the Earth from travel-times // Geophys. J. Int. 1995. V. 122. P.108-124.

60. Kida S., Kitauchi H. Thermally driven MHD dynamo in a rotating * spherical shell // Prog. Theor. Phys. Suppl. 1998. V. 130. P. 121-136.

61. Kleeorin N., et al. Axisymmetric flow between differentially rotating spheres in a dipole magnetic field //J. Fluid Mech. 1997. V. 344. P. 213-244.

62. Kono M., Roberts P. H. Recent geodynamo simulations and observations of the geomagnetic field // Rev. Geophys. 2002 V. 40. P. B1-B46.

63. Kuang W. J., Bloxham J. An Earth-like numerical dynamo model // Nature. 1997. V. 389. P. 371-374.

64. Kuang W. J., Bloxham J. Numerical dynamo modelling: comparison with the Earth's magnetic field // The Core-Mantle Boundary Region, Geodynamics Series 28. 1998. Gurnis M., et al. (Eds.), AGU, Washington, DC, P. 197-208.

65. Kutzner C., Christensen U. R. Effects of driving mechanisms in geodynamo . models // Geophys. Res. Lett. 2000. V. 27. P. 29-32.

66. Kutzner C., Christensen U. R. From stable dipolar towards reversing numerical dynamos // Phys. Earth Planet. Inter. 2002. V. 131. P. 29-45.

67. Labrosse S. Hotspots, mantle plumes and core heat loss // Earth Planet. Scien. Lett. 2002. V. 199. P. 147-156.

68. Labrosse S. Thermal and magnetic evolution of the Eart's core // Phys. Earth Planet. Inter. 2003. V. 140. P. 127-143.

69. Labrosse S., Macouin M. The inner core and the geodynamo // Сотр. Rend. Geosc. 2003. V. 335. P. 37-50.

70. Labrosse S., Poirier J.-P., Le Mouel J.-L. On cooling of the Earth's core // Phys. Earth Planet. Inter. 1997. V. 99. P. 1-17.

71. Labrosse S., Poirier J.-P., Le Mouel J.-L. The age of the inner core // Earth Planet. Scien. Lett. 2001. V. 190. P. 111-123.щ 72. Ландау Jl. Д. , Лифшиц Е. М. Гидродинамика. М.: Наука, 1988. 733 с.

72. Larmor J. How could a rotating body such as the Sun become a magnet? // Rep. Br. Adv. Sci. A. 1919. P. 159-160.

73. Lister J. R., Buffett B. A. The strength and efficiency of thermal and compositional convection in the geodynamo // Phys. Earth Planet. Inter. 1995. V. 91. P. 17-30.

74. Longbottom A. W., Jones C. A., Hollerbach R. Linear magnetoconvection in a rotating spherical shell, incorporating a finitely conducting inner core // Geophys. Astrophys. Fluid Dynam. 1995. V. 80. P. 205-227.

75. Loper D. E. The gravitationally powered dynamo // Geophys. J. Roy. Astr. Soc. 1978. V. 54. P. 389-404.

76. Loper D. E. Structure of the inner core boundary // Geophys. Astrophys. ^ Fluid Dynam. 1983. V. 25. P. 139-155.

77. Loper D. E. A model of the dynamic structure of Earth's outer core // Phys. Earth Planet. Inter. 2000. V. 117. P. 179-196.

78. Loper D. E., Roberts P. H. Are planetary dynamos driven by gravitational settling? // Phys. Earth Planet. Inter. 1979. V. 20. P. 192-193.

79. Malkus W. V. R. Precessional torques as the cause of geomagnetism //J. Geophys. Res. 1963. V. 68. P. 2871-2886.

80. Malkus W. V. R. Precession of the Earth as the cause of geomagnetism // Science. 1968. V. 160. P. 259-264.

81. Malkus W. V. R. An experimental study of global instabilities due to the tidal (elliptical) distortion of a rotating elastic cylinder // Geophys. Astrophys. Fluid Dynam. 1989. V. 48. P. 123-134.

82. Merkel S., Goncharov A. F., Mao H.-K., Gillet Ph., Hemley, R. J. Raman spectroscopy of iron to 152 gigapascals: Implications for Earth's inner core // Science. 2000. V. 288. P. 1626-1629.

83. Merril R. Т., McFadden P. L. Dynamo theory and paleomagnetism // J. Geophys. Res. B. 1995. V. 100. P. 317-326.

84. Никитина JI. В., Рузмайкин А.А. Течение внутри Земли Создаваемое относительным вращением мантии и твердого ядра // Геомагнетизм и Аэрономия. Т. 30. С. 127-131.

85. Nimmo F., Price G.D., Brodholt J., Gubbins D. The influense of potassium on core and geodynamo evolution // Geophys. J. Int. 2004. V. 156. P. 363376.

86. Паркинсон У. Введение в геомагнетизм. М: Мир, 1986. 527 с.

87. Proudman I. The almost rigid rotation of a viscous fluid between concentric spheres //J. Fluid Mech. 1956. V. 1. P. 505-516.

88. Roberts P. H. Future of geodynamo theory // Geophys. Astrophys. Fluid Mech. 1988. V. 44. P. 3-31.

89. Roberts P. H., Glatzmaier G. A. Geodynamo theory and simulations // Rev. Mod. Phys. 2000. V. 72. P. 1081-1123.

90. Roberts P. H., Jones C. A., Calderwood A. R. Energy fluxes and ohmic dissipation in the Earth's core // Earth's core and lower mantle. C.A. Jones, A.M. Soward, K. Zhang (Eds.). Gordon and Breach, 2001.

91. Rotvig J., Jones C. A. Rotating convection-driven dynamos at low Ekman number // Phys. Rev. E. 2002. V. 66. P. 1-15.

92. Ruff L., Anderson D.L. Core formation, evolution and convection: a geophysical model // Phys. Earth Planet. Inter. 1980. V. 21. P. 181-201.

93. Рузмайкин А. А. Крупномасштабное течение в Земном ядре // Геомагнетизм и Аэрономия. 1990. Т. 29. С. 299-303.

94. Sarson J. R., Jones С. A. A convection driven geodynamo reversal model // Phys. Earth Planet. Inter. 1999. V. 111. P. 3-20.

95. Selkin P. A., Tauxe L. Long-term variations in palaeointensity // Phil. Trans. R. Soc. bond. A. 2000. V. 358. P. 1065-1088.

96. Smylie D. E. Viscosity near Earth's solid inner core // Science. 1999. V. 284. P. 461-463.

97. Soward A.M. A convection driven dynamo I. Weak-field case // Phil. Trans. Roy. Soc. Lond. Ser. A. 1974. V. 275. P. 611-651.

98. Soward A.M. Convection driven dynamos // Phys. Earth Planet. Inter. 1979. V. 20. P. 134-151.

99. Soward A.M. The Earth dynamo // Geophys. Astrophys. Fluid Mech. 1991. V. 62. P. 191-209.

100. Старченко С.В. Базовые МГД состояния ядра Земли // ДАН. 1996. Т. 348, №5. С. 677-680.

101. Старченко С. В. Магнитогидродинамика вязкого сферического слоя, вращающегося в сильном потенциальном поле // ЖЭТФ. 1997. Т. 112, т. С. 1-23.

102. Старченко С.В. Суперкритическая конвекция при сверхбыстром МГД-вращении // ЖЭТФ. 1999. Т. 115, №5. С. 1708-1720.

103. Starchenko S. V. Supercritical magneto-convection in rapidly rotating planetary cores // Phys. Earth Planet. Inter. 2000. V. 117. P. 225-235.

104. Starchenko S. V. Anelastic planetary magnetohydrodynamics // NATO Science Series II: Mathematics, Physics and Chemistry. 2001. V. 26. P. 217224.

105. Starchenko S. V. Gravitational differentiation in the planetary cores // Russ. J. Earth Sci. 2003. V. 5. P. 431-438.

106. Starchenko S. V., Jones C. A. Typical velocities and magnetic field strengths in planetary interiors // Icarus. 2002. V. 157. P. 426.

107. Stevenson D. J. Interiors of the giant planets // Ann. Rev. Earth Planet. Sci. 1982. V. 10. P. 257-295.

108. Stevenson D. J., Spohn Т., Schubert G. Magnetism and thermal evolution of the terrestrial planets // Icarus. 1983. V. 54. P. 466-489.

109. Stewartson K. On almost rigid rotations // J. Fluid Mech. 1957. V. 3. P. 299-303.

110. Stewartson K. On almost rigid rotations. Part 2 // J. Fluid Mech. 1966. V. 26. P. 131-144.

111. Taylor J. B. The magnetohydrodynamics of a rotating fluid and the Eart's dynamo problem // Proc. Roy. Soc. Lond. Ser. A. 1963. V. 274. P. 274-283.

112. Verhoogen J. Heat balance of the Earth's core // Geophys. J. Roy. Astr. Soc. 1961. V. 4. P. 276-281.

113. Wicht J. Inner-core conductivity in numerical dynamo simulation // Phys. Earth Planet. Inter. 2002. V. 132. P. 281-302.

114. Wijs G. A., et al. The viscosity of liquid iron at the physical conditions of the Earth's core // Nature. 1998. V. 392. P. 805-807.

115. Yukutake T. The inner core and the surface heat flow as clues to estimating the initial temperature of the Earth's core // Phys. Earth Planet. Inter. 2000. V. 121. P. 103-137.

116. Zeytounian R. Kh. Joseph Boussinesq and his approximation: a contemporary view // Сотр. Rend. Mech. 2003. V. 331. P. 575-586.

117. Старченко С. В., Котельникова М. С. Симметричный тепло-массоперенос во вращающемся сферическом слое // ЖЭТФ. 2002. Т. 121, т. С. 538-520.

118. Kotelnikova М. S., Starchenko S. V. Spherically symmetrical heat-mass transfer in decreasing planets cores // 4th International conference "Problems of Geocosmos", Proceedings, Saint-Petersburg, Russia. 2002. P. 232-235.

119. Котельникова M. С., Старченко С. В. Тепломассоперенос и дифференциальное вращение в убывающем ядре // Физика Земли. 2003. №11. С. 54-64.

120. Kotelnikova М. S., Starchenko S. V. Typical values, simplified equations and onset of an almost adiabatic geo-convection // 5th International conference "Problems of Geocosmos", Proceedings, Saint-Petersburg, Russia. 2004. P. 86-89.