Теплоперенос и формирование кристаллической микроструктуры в металлических порошках на основе Fe и Al при селективном лазерном плавлении тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Анкудинов, Владимир Евгеньевич

• Анкудинов, Владимир Евгеньевич
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Анкудинов, Владимир Евгеньевич

Оглавление

Стр.

Введение

Глава 1. Литературный обзор

1.1 Процессы селективного лазерного плавления, лазерного спекания и описывающие их модели

1.2 Модели и механизмы процессов теплопереноса в пористых средах со сложной

геометрией

1.2.1 Представительный объем

1.3 Модели описания фазовых переходов I рода в непрерывных средах

1.3.1 Модель двухфазной зоны и ее расширение на случай высоких температурных градиентов и скоростей кристаллизации

1.3.2 Модель фазового поля

1.4 Модель кристаллического фазового поля

1.5 Выводы по главе 1

Глава 2. Расчет эффективного теплопереноса в металлических порошках

2.1 Физические допущения при реконструкции геометрии пористой среды

2.2 Краевая задача теплопереноса

2.2.1 Решение обратной задачи теплопроводности

2.3 Зависимость эффективной теплопроводности от пористости и дисперсности

2.4 Выводы по главе 2

Глава 3. Анализ сплавления порошков под действием лазерного излучения в

приближении сплошной среды

3.1 Физические допущения модели

3.2 Физико-математическая модель спекания порошков в приближении сплошной

среды в присутствии фазовых переходов

3.3 Зависимость скоростей затвердевания и температурных градиентов от режимов лазерной обработки

3.4 Выводы по главе 3

Глава 4. Модель кристаллического фазового поля для описания формирования фаз

при лазерной обработке порошков

4.1 Функционал свободной энергии и уравнения модели кристаллического фазового

поля

4.1.1 Вывод коэффициентов функционала свободной энергии и их связь с

фундаментальными параметрами физической системы

Стр.

4.2 Амплитудное представление энергии кристаллических фаз

4.2.1 Амплитудное представление для двухмерных структур

4.2.2 Амплитудное представление для трехмерных кристаллических фаз

4.3 Безразмерные структурные диаграммы в модели КФП

4.4 Размерные структурные диаграммы в модели КФП для Fe

4.5 Зависимость кристаллической микроструктуры от температурного градиента и скорости охлаждения при СЛП металлических порошков

4.6 Выводы по главе 4

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Список рисунков

Список таблиц

Приложение А. Параметры моделирования и теплофизические константы

Приложение Б. Сравнение расчетов по спеканию порошка с экспериментом

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теплоперенос и формирование кристаллической микроструктуры в металлических порошках на основе Fe и Al при селективном лазерном плавлении»

Введение

Материалы на основе пористых, физически неоднородных сред используются во многих областях современной промышленности. К этому широкому классу материалов относятся металлические порошки, многослойные пленки, металлические и керамические пористые среды, фильтры, мембраны, композиты на основе керамики [1]. Суть процесса селективного лазерного плавления (СЛП) заключается в нагреве порошкового слоя с помощью лазерного излучения высокой мощности выше температуры плавления с формированием сплавленного слоя высокой плотности [2; 3]. Композитные материалы на основе таких сплавленных металлических порошков, обработанных лазером, имеют уникальные эксплуатационные свойства, а полученные детали могут принимать сложные формы, в том числе иметь внутренние полости. На поверхности и в объеме таких материалов возникают сложные структурные состояния, меняются удельная площадь поверхности и плотность порошка, в зависимости от режимов обработки лазером может меняться прочность сцепления оплавленного порошкового слоя с подложкой [4—6]. В качестве материала при изготовлении изделий методами СЛП используются порошки на основе сплавов железа и алюминия [2; 3], а высокодисперсные порошки могут иметь перспективное применение в контексте получения неравновесных материалов [7]. Преимуществом технологии является возможность изменять параметры лазерного излучения в широком диапазоне значений мощности, частоты импульсов, скважности, скоростей движения луча.

Анализ тепловых режимов и подбор оптимальных параметров обработки порошкового слоя на подложке являются актуальной задачей, которую можно эффективно решить с помощью расчета тепловых полей в неоднородных средах. При этом остро стоит проблема определения параметров моделирования, в том числе как функций от режимов обработки [4; 8]. Зависимости теплофизических переменных от температуры могут использоваться в качестве функций состояния для сложных высокоуровневых моделей при моделировании пористых систем в различных процессах, в том числе при обработке лазерным лучом [4; 9]. Рассчитанные данные о динамике теплового состояния, температурных градиентах для отдельных слоев и подложки позволяют контролировать появление микротрещин в объеме образца, его результирующую пористость, качество и устойчивость к механическим напряжениям, структурно-фазовые характеристики [4—6; 10]. В результате воздействия таких неравновесных факторов, как высокие градиенты температур, высокие скорости охлаждения, могут формироваться фазы с повышенными прочностными, электрохимическими характеристиками, отличными от полученных традиционными методами обработки [7; 11]. Несмотря на большое количество исследований СЛП металлических порошков, создание моделей и исследование режимов обработки, а также получаемых структурных состояний материала, особенно при обработке импульсными лазерами, по прежнему является актуальной задачей.

Исследуемые в настоящей работе методы термической обработки отличны от традиционных в том, что среднее время протекания теплофизических процессов в них мало по сравнению с характеристическими временами установления диффузионных тепловых и массовых потоков в объемных заготовках [12]. Технология обработки порошковых материалов при высокоинтенсив-

ном облучении поверхности лазером позволяет создать условия для неравновесности процессов переноса. Расчеты и исследования в данной работе проводятся в контексте современных технологий СЛП с использованием высокодисперсных порошков (Fe, Al-Si, нержавеющей стали), которые обрабатываются импульсным лазером с высокой плотностью мощности излучения.

Целью работы является теоретическое исследование процессов нестационарного тепло-переноса и формирования кристаллической микроструктуры при обработке металлических порошков на основе Fe и Al в процессах селективного лазерного плавления в условиях высоких температурных градиентов и скоростей охлаждения.

Для достижения цели поставлены следующие задачи:

1. Исследовать теплоперенос в порошковых средах на масштабе нескольких частиц порошка. Вычислить эффективные теплофизические характеристики как функции пористости и морфологии пористой среды для Fe, Al-Si, Ta, нержавеющей стали.

2. Оценить характеристические масштабы, обосновать допущения при построении физико-математической модели сплавления и усадки порошка в приближении сплошной среды. Исследовать динамику тепловых полей в порошковой среде под воздействием импульсного лазерного излучения. Оценить температурные градиенты и скорости кристаллизации для систем Fe, нержавеющая сталь, Al-Si.

3. В формализме кристаллического фазового поля (КФП) разработать модель для описания структурных фазовых переходов из расплава в стабильное кристаллическое состояние в терминах движущей силы (переохлаждения) и атомной плотности.

4. Исследовать кристаллические фазовые превращения «жидкость - феррит (ОЦК) - аусте-нит (ГЦК)», «аустенит - феррит» на атомном уровне методом КФП. Построить структурные диаграммы «расплав - ГЦК - ОЦК» в зависимости от параметров «движущая сила - атомная плотность» для железа.

5. Установить взаимосвязь кристаллической микроструктуры, формирующейся при высоких температурных градиентах и переохлаждении, с динамикой тепловых полей, движением границы зоны оплавления под воздействием теплового источника (импульсного лазера) в процессах СЛП.

Научная новизна:

1. Впервые разработана модель осредненного описания эффективных теплофизических характеристик порошков для аддитивных процессов; сделаны расчеты конкретных физических систем (Fe, нержавеющая сталь, Al-Si, Ta в среде воздуха, аргона, в вакууме), используемых в аддитивных технологиях; построены зависимости эффективных коэффициентов теплопроводности от пористости и дисперсности в масштабе представительного объема для высокодисперсных порошков.

2. Впервые рассчитаны динамические тепловые поля для процесса селективного лазерного плавления при обработке импульсным лазером с коротким временем импульса с помощью модели в приближении сплошной среды для высокодисперсного порошка Fe, нержавеющей стали, Al-Si.

3. Впервые построены диаграммы кристаллических структурных состояний металла в широком диапазоне переохлаждений (скоростей охлаждения), описывающие фазовые пе-

реходы из метастабильного состояния в кристаллическое (или расплав) при быстром охлаждении в зоне оплавления при импульсной лазерной обработке.

Научная и практическая значимость. Полученные в работе результаты уточняют представления о физической природе явлений, происходящих при сплавлении металлических порошков в процессах аддитивных технологий, в частности при обработке импульсным лазером высокой плотности мощности. Сделана попытка объединить теоретическую модель структурных фазовых превращений на микроскопическом уровне с результатами расчетов тепловых полей на макроскопическом уровне в приближении сплошной среды. Результаты применимы в современной высокотехнологичной индустрии и технологии изготовления деталей методом металлической 3D-печати.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Амплитудное расширение модели кристаллического фазового поля (КФП) для описания изменения атомной плотности и фазовых переходов в кристаллической структуре в зависимости от движущей силы (переохлаждения).

2. Размерные структурные диаграммы и способ их построения для Fe, безразмерные структурные диаграммы для модельных кристаллических систем ОЦК, ГЦК и расплава.

3. Метод расчета и зависимости эффективного коэффициента теплопроводности от пористости, дисперсности для частично консолидированных металлических порошков, используемых в аддитивных технологиях: Fe, нержавеющей стали, Al-Si, Ta в атмосфере воздуха, аргона и в вакууме.

4. Физико-математическая модель сплавления металлических порошков в приближении сплошной среды с фазовыми переходами (включающая допущения, основные уравнения, краевую задачу) для моделирования процессов СЛП импульсным лазером.

5. Температурные градиенты и скорости движения фронта кристаллизации, рассчитанные для характерных значений управляющих параметров лазерной обработки с помощью модели плавления и усадки порошка для систем Fe, нержавеющей стали, Al-Si.

Достоверность полученных результатов обеспечивается сравнением результатов расчетов с экспериментальными данными, а также с расчетными данными других научных групп. Подходы, используемые в работе, широко применимы, неоднократно обсуждались на конференциях и симпозиумах с ведущими специалистами и не противоречат современным общепринятым. Выводы, сделанные в диссертации, логически следуют из результатов расчетов, их анализа и сравнения с экспериментальными данными и не противоречат современным научным представлениям.

Личный вклад. Диссертация автора является самостоятельной работой, обобщающей результаты, полученные лично автором, а также в соавторстве. Автор диссертации принимал личное участие в постановке граничных условий, программировании численной модели и генерационной модели конгломератов частиц порошка, расчетах, решении и программировании обратной задачи, подборе констант, анализе допущений. Автором совместно с научным руководителем и коллективом проведен качественный анализ и обсуждение допущений для модели обработки порошка в приближении сплошной среды. Модель реализована в COMSOL Multiphysics Горде-евым Г. А., постановка задачи по расчету градиентов, сами расчеты, анализ и аппроксимация

решений выполнены автором. Формулировка модели кристаллического фазового поля выполнена совместно с Галенко П. К. Автором выполнено амплитудное разложение уравнений для кристаллических структур, записаны уравнения в двухмодовом виде, записан вид функционалов, а также разработан метод и программы для построения структурных диаграмм, выполнено построение диаграмм. Анализ, обобщение данных по расчетам, выводы по работе сделаны автором. Цели и задачи исследований по диссертационной работе сформулированы совместно с научным руководителем — Кривилевым М. Д. Обсуждение результатов для опубликования в печати проводилось совместно с соавторами.

Работа и научные публикации выполнены при поддержке следующих грантов, проектов и программ: грант РФФИ «Разработка технологии лазерного высокоинтенсивного спекания нано-порошков железа в никелевой оболочке для получения наноструктурных поверхностных слоев систем железо-никель», РФФИ 09-02-12110-офи_м, рук. д.ф.-м.н., проф. Галенко П. К., 20092010 гг.; госзадание «Разработка теоретических и феноменологических основ управления синтезом наноструктурных, градиентных, сверхтвердых функциональных покрытий», рук. к.т.н., доц. Харанжевский Е. В. (ныне д.т.н.), 2012-2014 гг.; тематический план научных исследований в рамках государственного задания «Разработка теоретических и феноменологических основ получения новых функциональных нанокомпозиционных материалов, включая наноразмерные кластеры и комплексонаты, с применением методов высокоэнергетических воздействий», проект №2049, рук. д.х.н., проф. Решетников С.М., 2014-2016 гг.; грант РФФИ «Механизмы формирования новых материалов, структурно-фазовых состояний и градиентных структур в процессах аддитивных технологий», РФФИ 14-29-10282 офи_м, рук. д.ф.-м.н., профессор Галенко П. К., 2014-2016 гг. В проектах «Мой Первый Грант» РФФИ 16-38-00839 мол_а, 2015-2017 гг.; №0020468 IX Республиканского конкурса инновационных проектов по программе «УМНИК-15», 2015-2017 гг.; Erasmus Mundus Triple I, Бельгия, Левен, Левенский Католический университет, 2010 г. соискатель являлся руководителем.

Автор выражает благодарность К. Элдеру, профессору Окландского Университета (Роче-стер, Мичиган, США) за постоянные и полезные дискуссии по теме настоящей работы, д.ф.-м.н. Саламатову Е. И., главному научному сотруднику отдела теоретической физики Физико-технического института УрО РАН за важные обсуждения и обмен литературными источниками по теме настоящей работы, Кропотину Н.В., сотруднику АО НПО «МКМ», за необходимые обсуждения, обмен мнениями и литературными источниками по теме настоящей работы, Харан-жевскому Е.В., сотруднику УдГУ, за постоянную поддержку и важные обсуждения процессов, происходящих во время лазерной обработки металлических порошков, Гордееву Г. А., сотруднику УдГУ, коллеге, за помощь в обсуждениях, совместные публикации и плодотворную работу, Галенко П. К., сотруднику УдГУ и университета Йены (Германия), за помощь и консультации во время написания главы, посвященной КФП.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих российских и зарубежных конференциях: Структурно-фазовые превращения в материалах: теория, компьютерное моделирование, эксперимент (Екатеринбург, УрФУ, 2017); International Conference of Interphase Boundaries IIB (Москва, МИСиС, 2016); The International Seminar in Interdisciplinary Problems in Additive Technologies (Томск, ТПУ, 2016); FEMS Junior

Euromat (Швейцария, EPFL, 2016); «Кристаллизация: компьютерные модели, эксперимент, технологии» (Ижевск, УдГУ, 2016); XXIII Всероссийская школа-конференция молодых ученых и студентов (Пермь, ПНИПУ, 2014); International Conference on Advances in Solidification Processes ICASP-3 (Германия, Rolduc Abbey, 2011).

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 27 печатных изданиях, 6 из которых изданы в журналах, рекомендуемых ВАК, включая 3 иностранные статьи в изданиях, входящих в реферативную базу Scopus; 7 —в трудах конференций и прочих изданиях; 14 —в тезисах докладов; в соавторстве получен 1 патент на изобретение РФ (№2514233), зарегистрирована 1 программа для ЭВМ (№2016663611).

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и двух приложений. Полный объем диссертации составляет 157 страниц , включая 56 рисунков и 11 таблиц. Список литературы содержит 196 наименований.

Глава 1. Литературный обзор

1.1 Процессы селективного лазерного плавления, лазерного спекания и

описывающие их модели

Современное промышленное производство сталкивается с необходимостью освоения выпуска новой высокотехнологичной продукции, сложной в изготовлении и соответствующей большим требованиям по качеству материалов и техпроцесса. Решением стало бурное развитие технологий быстрого прототипирования (Rapid Prototyping) и мелкосерийного изготовления целостных изделий (Rapid Manufacturing). Основой этих технологических решений стало непосредственное создание трехмерного изделия при помощи аддитивного процесса на основе компьютерной модели. В настоящее время наиболее широко используются следующие „Rapid Prototyping" и „Rapid Manufacturing" техпроцессы: лазерная стереолитография (Laser Stereo Litography), селективное лазерное плавление (СЛП, Selective Laser Melting, SLM), селективное лазерное спекание (СЛС, Selective Laser Sintering, SLS). Наиболее перспективными и широко используемыми методами при изготовлении изделий из металлических порошков являются СЛС и СЛП [2—6; 13]. Металлические изделия с контролируемым уровнем остаточной пористости применяются во всех отраслях промышленности, где необходимо мелкосерийное производство или специализация и персонификация изделий, как, например, в медицине.

Процесс СЛС основан на послойном лазерном спекании смеси металлических порошков с керамикой либо с порошками из металла с низкой температурой плавления. Таким образом при нагревании этой смеси порошков лазерным лучом происходит расплавление только некоторой части состава, происходит спекание и уплотнение слоя. Существуют технологические процессы, в которых также при спекании происходят химические превращения с выделением/поглощением тепла [6]. Результатом СЛС процесса становится металло-керамическая или металл-металлическая связанная матрица.

а) первый слои б)>ыйслой в) неспеченый порошок

удаляется, деталь очищается

Рисунок 1.1 — Концептуальное представление процесса селективного лазерного плавления СЛП. а) Луч лазера селективно расплавляет некоторые участки в насыпанном слое порошка. б) Процесс сплавления повторяется послойно. в) Лишний, неспеченный порошок удаляется, получена сплавленная металлическая деталь произвольной формы [5].

В основе процесса СЛП лежит послойное полное расплавление и последующая кристаллизация порошков, в том числе многокомпонентных смесей. Полное плавление приводит к максимальной коагуляции частиц, что позволяет получать наиболее однородные по свойствам слои с высокой плотностью [5]. В настоящее время существует значительное количество работ, посвященных экспериментам и моделированию СЛС и СЛП процессов, однако по-прежнему разработка моделей, позволяющих эффективно предсказывать параметры получаемых изделий, является актуальной и важной задачей. Схема СЛП процесса приведена на рис. 1.1.

Эксперименты по лазерному сплавлению и попытки теоретически описать механизмы процессов, происходящих при лазерном наплавлении материала, предпринимались различными группами ученых на протяжении последних 50 лет. Однако именно в последние 20 лет произошел значительный прогресс в построении коммерческих промышленных машин по изготовлению изделий при помощи лазерной 3D печати на основе разных металлических и полимерных систем. В одной из первых статей [14], посвященных процессам формирования слоев при помощи расплавления проволоки высокоэнергетическим лучом лазера (Laser Metal Forming, LMF), рассматривались процессы и возможные сферы применения новой технологии, уже тогда был заложен мощный фундамент в виде экспериментальных данных и результатов анализа качества полученных лазерным сплавлением слоев. В статье упоминаются серии экспериментов для образцов, полученных с помощью спекания порошка и металлической проволоки. Исследованы процессы формирования оксидов на поверхности и в толще изделия (слоев), твердость образующегося переплава, структура слоев, исследована стабильность расплавленной ванны для образцов проволоки из стали X5CrNi1810, олова, хром-никелевых сплавов, порошков из указанной выше стали, Co-28-Cr-4-W-1-C, Fe, Ni-21-Cr-1,5-Fe-8,6-Mo-3,4-Nb/Ta, X3CrNi134. Также исследована стабильность расплавленной ванны и условия ее формирования при работе с лазерным лучом радиуса Ллуча = 1,5 мм, мощностью Р =1,5 кВт. Развитие численных моделей и компьютерных мощностей для предсказания характеристик спекания и сплавления позволило предсказывать качество слоев, получаемых в описанных [14] не слишком экстремальных режимах лазерной обработки.

Рассмотрим физику процессов при лазерной обработке порошков. В процессах СЛС и СЛП лазерное излучение поглощается порошковым слоем, что приводит к нагреву частиц порошка и последующему их полному или частичному расплавлению. Количество поступающего тепла в зону обработки значительно зависит от характеристик переноса энергии лазерного излучения в порошковом слое, а также от механизмов и параметров переноса, в том числе с учетом изменяющихся теплофизических свойств среды [8; 15; 16]. В случае полного проплавления на качество изделия и на его плотность также влияют капиллярные эффекты, величина поверхностного натяжения и вязкость расплава [17]. Высокоскоростное охлаждение за счет быстрого отвода тепла в толщу спеченого металла или в подложку, а также окислительные процессы, в случае их присутствия, могут оказывать значительное влияние на формирование микроструктур и качество спеченных слоев [10; 15; 18].

Для СЛП и СЛС процессов по большей части используются полимерные либо металлические порошки [2; 3; 19; 20]. Как правило, в качестве коммерческих порошков используются:

- однокомпонентные: ПВХ, поликарбонаты, нейлон и производные, чистое железо, Ti, Cu;

- многокомпонентные сплавы и интерметаллиды: Ni, Al, Al-Si, Ti, T-6Al-V и пр.;

- стали;

- керамические порошки в смеси с металлами.

Высокий интерес к сплавам на основе железа и алюминия основан на широком их использовании в качестве конструкционных материалов [19—21]. Обработка таких материалов в составе высокодисперсных порошков с помощью импульсных лазеров представляет интерес [7; 20; 22; 23] в связи с потенциальным преимуществом нано-, микро- и миллисекундных лазеров в ряде приложений. Среди них: получение микростентов с помощью технологического процесса высокого разрешения [23; 24], снижение эффекта каплеобразования [19], повышения твердости, плотности и уменьшение остаточной пористости [21]. Высокодисперсные порошки также позволяют увеличить разрешение сплавляемых деталей, качество и равномерность свойств в объеме изделия [25]. Непрерывные лазеры предпочтительнее при изготовлении массивных крупноразмерных деталей. С другой стороны, лазеры, работающие в импульсном режиме, дают лучшие результаты при объемной печати тонких изделий, изделий с решетчатой структурой или в тех случаях, когда требуется соблюдение малых допусков в размерах. Также импульсные источники используются при СЛП порошков металлов с высокой температурой плавления и металлов с высоким коэффициентом отражения [23]. Применение лазеров, работающих в импульсном режиме, дает возможность улучшить прочность связи между слоями и уменьшить зону термического воздействия за счет большей пиковой мощности лазера и короткой продолжительности импульса. Было показано [20], что использование импульсных лазеров помогает решить проблему образования трещин после лазерной обработки. Наносекундные лазеры позволяют получать изделия с высоким разрешением, а также благодаря давлению паров при таких мощностях обработки происходит дополнительное сжатие порошка [24; 25]. Импульсные лазеры могут выполнять и обратную задачу: используя особенности импульсной обработки, становится возможным получать объемные изделия с низкой изотропной и анизотропной структурной плотностью внутри изделия и со сплошной прочной поверхностью снаружи, что является перспективной задачей для машиностроения и в особенности авиастроения.

Введение корректных граничных условий для падающего на поверхность порошкового тела лазерного излучения как в случае построения физико-математической модели, так и в случае формулировки численной модели может быть осложнено. Как показано в работах [13; 26— 29], существует несколько способов оценки падающей на поверхность мощности. Однозначно можно считать, что луч проникает сквозь порошковый слой на некоторую глубину. Обобщая известные данные по экспериментам по измерению отраженной, поглощенной мощности, переотражению, а также включив сюда результаты моделирования дифракции для случая, когда размер частиц сопоставим с длиной волны лазера, можно сказать, что в первом приближении глубину проникновения лазерного излучения в порошковый слой можно описать законом, близким к закону Бугера-Ламберта. Отражение можно свести к простой феноменологической модели, зависящей от состояния металлической среды. Максимальное отражение будет наблюдаться от блестящей поверхности жидкости, а испарение и плазменный факел над поверхностью металла будут эффективно рассеивать луч. Отметим, что распределение мощности луча по поверхности порошка вследствие особенностей фокусировки оптических систем подчиняется закону Гаусса

[29]. Важным также является необходимость учитывать реальную мощность лазера, зависящую от механизмов накачки [13; 29] и для импульсных лазеров связанную нелинейным законом с частотой генерации импульсов. Для лазеров, параметры которых мы будем использовать в работе, режимы генерации излучения тщательно измерены [13; 26; 30—32].

Исследования мгновенного распределения температуры на всем протяжении СЛП-процесса довольно затруднительны, что связано не только с высокими скоростями протекания реакций, но и с трудностью съема данных на масштабах проплавленной лазерным лучом ванны. Моделирование по сути является единственным методом, который может помочь заглянуть «внутрь» процесса, рассчитать градиенты температур. Между тем, градиент температур даже без рассмотрения его влияния на различные структурные состояния в толще слоя оказывает драматическое влияние на образование внутренних трещин (в том числе скрытых) и механические свойства [33; 34]. Расчеты градиентов и термических режимов могут быть использованы для оптимизации режимов роста объемных структур, для уменьшения количества микротрещин.

Для получения современных изделий с четко контролируемыми режимами охлаждения и формирования структуры при помощи мощных импульсных лазеров требуются все более эффективные алгоритмы и подход, позволяющий учитывать все множество физических явлений, приводящих к формированию тех или иных эффектов и свойств спеченых лазером порошковых слоев. Более того, многие из таких проблем как „balling"эффект, остаточная пористость, нестабильность структуры при высокой скорости охлаждения могут быть устранены выбором оптимальных параметров лазерного излучения [35]. Разработка быстрых компьютерных моделей, учитывающих все множество параметров физической порошковой системы при лазерной обработке, позволяет значительно расширить возможности по управлению технологическим процессом.

Анализ компактирования пористых сред в процессе СЛП развит в работах [8] на примере полимерных порошков, которые после обработки высокоэнергетическим лазерным излучением достигают компактного состояния, не достигая при этом температуры плавления. В данной работе компактирование рассматривается как процесс изменения плотности в результате быстрого нагрева и охлаждения порошка, рассматриваемого в приближении сплошной среды:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Анкудинов, Владимир Евгеньевич, 2017 год

Список литературы

1. Лыков А. В. Явления переноса в капиллярно-пористых телах. — М.: Гос. издательство техническо-теоретической литературы, 1954. — С. 570.

2. Шишковский И. В. Основы аддитивных технологий высокого разрешения. — СПб.: Питер, 2016. — С. 400.

3. Гибсон Я., Розен Д., Стакер Б. Технологии аддитивного производства: трехмерная печать, быстрое прототипирование и прямое цифровое производство. — М.: Техносфера, 2016. — С. 656.

4. Laser powder bed fusion additive manufacturing of metals; physics, computational, and materials challenges / W. E. King [et al.] // Applied Physics Reviews. — 2015. — Vol. 2, no. 4. — P. 041304.

5. Review of selective laser melting: Materials and applications / C. Y. Yap [et al.] // Applied Physics Reviews. — 2015. — Vol. 2, no. 4. — P. 041101.

6. Kumar S. Selective laser sintering: A qualitative and objective approach // JOM. — 2003. — Vol. 55, no. 10. — P. 43-47.

7. Харанжевский Е. В. Высокоскоростное лазерное спекание металлических высокодисперсных порошков и композиционных материалов с металлической матрицей: дис. ... д-ра техн. наук: 01.04.07. — Ижевск: Удмуртский государственный университет, 2016. — С. 379.

8. Three-dimensional transient finite element analysis of the selective laser sintering process / L. Dong [et al.] // Journal of materials processing technology. — 2009. — No. 209. — P. 700706.

9. Kaviany M. Principles of Heat Transfer in Porous Media. — Springer New York, 1995. — P. 726.

10. Thijs L. Microstructure and texture of metal parts produced by Selective Laser Melting. — KU Leuven - Faculty of Engineering Science, 2014. — P. 254.

11. Херлах Д., Галенко П., Холланд-Мориц Д. Метастабильные материалы из переохлажденных расплавов. — М.-Иж.: «Регулярная и хаотическая динамика», Ижевский ИКИ, 2010. — С. 496.

12. Kurz W., Fisher D. J. Fundamentals of Solidification. — Tr. Tec., 1998. — P. 376.

13. Харанжевский Е. В., Кривилев М. Д. Физика лазеров, лазерные технологии и методы математического моделирования лазерного воздействия на вещество. Учебное пособие / под ред. П. К. Галенко. — Ижевск: Изд-во «Удмуртский университет», 2011. — С. 188.

14. Laser metal forming: process fundamentals / M. Gremaud [et al.] // Surface Engineering. — 1996. — Vol. 12, no. 3. — P. 251-259.

15. Optimization of processing parameters in laser sintering of metallic powders / G. A. Gordeev [et al.] // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. — 2012. — No. 27. — P. 1-8.

16. Multiscale simulation of consolidation phenomena and microstructure formation in additive manufacturing / M. Krivilyov [et al.] // Abstracts of XV Int. Conf. on Integranular and Interphase Boundaries in Materials, Moscow, NUST MISiS. — 2016. — P. 141.

17. Krivilyov M. D., Mesarovic S. D., Sekulic D. P. Phase-field model of interface migration and powder consolidation in additive manufacturing of metals // Journal of Materials Science. — 2016. — No. 0022-2461. — P. 1-9.

18. Разработка технологии лазерного высокоинтенсивного спекания нанопорошков железа в никелевой оболочке для получения наноструктурных поверхностных слоев систем железо-никель: Итоговый отчет по проекту РФФИ 09-02-12110 офи_м 2009-2010 / М. Д. Кривилёв [и др.]. — 2010. — С. 118.

19. Selective laser melting of iron-based powder / J. P. Kruth [et al.] // Journal of Materials Processing Technology. — 2004. — Vol. 149. — P. 616-622.

20. Olakanmi E., Cochrane R., Dalgarno K. A review on selective laser sintering/melting (SLS/SLM) of aluminium alloy powders: Processing, microstructure, and properties // Progress in Materials Science. — 2015. — Vol. 74. — P. 401-477.

21. Additive Manufacturing of Al-12Si Alloy Via Pulsed Selective Laser Melting / R. Chou [et al.] // Journal of Metals. — 2015. — Vol. 67, no. 3. — P. 590-596.

22. Гордеев Г. А., Кривилев М. Д., Анкудинов В. Е. Компьютерное моделирование селективного лазерного плавления и спекания металлических порошков // Вычислительная механика сплошных сред, В ПЕЧАТИ. — 2017. — С. 1—19.

23. Demir A., Colombo P, Previtali B. From pulsed to continuous wave emission in SLM with contemporary fiber laser sources: effect of temporal and spatial pulse overlap in part quality // International Journal of Advanced Manufacturing Technology. — 2017. — P. 1-14.

24. Demir A., Previtali B. Additive manufacturing of cardiovascular CoCr stents by selective laser melting // Materials & design. — 2017. — Vol. 119. — P. 338-350.

25. Principles of laser micro sintering / P. Regenfuss [et al.] // Rapid Prototyping Journal. — 2007. — Vol. 13, no. 4. — P. 204-212.

26. Kharanzhevskiy E. V., Kostenkov S. N. Modeling of laser radiation transport in powder beds with high-dispersive metal particles // Journal of Alloys and Compounds. — 2014. — Vol. 45, no. 21. — P. 246-249.

27. Костенков С. Н., Харанжевский Е. В. Рассеяние лазерного излучения на полидисперсных сферических частицах // Вестник Удмуртского Университета. Физика. Химия. — 2012. — Т. 1. — С. 31—38.

28. Boley C. D., Khairallah S. A., Rubenchik A. M. Calculation of laser absorption by metal powders in additive manufacturing // Appl. Opt. — 2015. — Vol. 54, no. 9. — P. 2477-2482.

29. Gusarov A., Smurov I. Radiation transfer in metallic powder beds used in laser processing // Journal of Quantitative Spectroscopy & RadiativeTransfer. — 2010. — Vol. 111, no. 17/18. — P. 2517-2527.

30. Костенков С. Н., Харанжевский Е. В. Рассеяние и поглощение лазерного излучения при его прохождении через ультрадисперсные порошковые среды // Вестник Удмуртского Университета. Физика. Химия. — 2011. — Т. 1. — С. 13—23.

31. Николаева И. С., Харанжевский Е. В. Исследование зависимости генерируемой мощности лазерного излучения от управляющих параметров оптического квантового генератора : дис. ... маг. / Николаева Ирина Семеновна, Харанжевский Евгений Викторович. — ФГБОУ ВПО «УдГУ», 2012. — С. 28. — Курсовая работа.

32. Analysis of morphology and residual porosity in selective laser melting of Fe powders using single track experiments /1. V. Shutov [et al.] // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. — 2017. — Vol. 192, no. 1. — P. 012023.

33. Producing crack-free, high density M2 HSS parts by selective laser melting: pre-heating the baseplate / K. Kempen [et al.] // Solid Freeform Fabrication Proceedings: Additive Manufacturing Conference, Austin, USA. — 2013. — P. 131-139.

34. Yadroitsava I., Yadroitsev I. Residual stress in metal specimens produced by direct metal laser sintering // Virtual Phys. Prototyping. — 2015. — Vol. 2, no. 10. — P. 67-76.

35. Gu D., Shen Y. Balling phenomena in direct laser sintering of stainless steel powder: Metallurgical mechanisms and control methods // Materials and Design. — 2009. — Vol. 30. — P. 2903-2910.

36. Körner C., Bauereiß A., Attar E. Fundamental consolidation mechanisms during selective beam melting of powders // Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering. — 2013. — Vol. 21, no. 8. — P. 085011, 1-19.

37. Simulation of laser beam melting of steel powders using the three-dimensional volume of fluid method / F.-J. Gürtler [et al.] // Lasers in Manufacturing Conference 2013 conference SERIES. — 2013. — No. 41. — P. 881-886.

38. Ganeriwalaa R., Zohdib T. I. Multiphysics modeling and simulation of selective laser sintering manufacturing processes //. Vol. 1. — Procedia CIRP, 2014. — P. 299-304.

39. Oschmann T., Schiemann M., Kruggel-Emden H. Development and verification of a resolved 3D inner particle heat transfer model for the Discrete Element Method (DEM) // Powder Technology. — 2016. — Vol. 291. — P. 392-407.

40. Kumar S., Kruth J.-P. Microstructure and Wear of SLS/SLM Materials // Advanced Engineering Materials. — 2008. — Vol. 10. — P. 750-753.

41. A pragmatic model for selective laser melting with evaporation / F. Verhaeghe [et al.] // Acta Materialia. — 2009. — Vol. 57. — P. 6006-6012.

42. Zhang Y., Faghri A. Thermal modeling of selective area laser deposition of titanium nitride on a finite slab with stationary and moving laser beams // International Journal of Heat and Mass Transfer. — 2000. — Vol. 43. — P. 3835-3846.

43. Consolidation phenomena in laser and powder-bed based layered manufacturing / J.-P. Levy [et al.] // CIRP Annals - Manufacturing Technology. — 2007. — Vol. 56, no. 2. — P. 730-759.

44. Hodge N. E., Ferencz R. M., Solberg J. M. Implementation of a thermomechanical model for the simulation of selective laser melting // Comput. Mech. — 2014. — Vol. 54, no. 1. — P. 33-51.

45. Finite element analysis of thermal behavior of metal powder during selective laser melting / Y. Huang [et al.] // International Journal of Thermal Sciences. — 2016. — Vol. 104. — P. 146157.

46. Microstructure based simulations for prediction of flow curves and selection of process parameters for inter-critical annealing in DP steel / M. J. Deepu [et al.] // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. — 2017. — Vol. 192, no. 1. — P. 012010.

47. Model of Radiation and Heat Transfer in Laser-Powder Interaction Zone at Selective Laser Melting / A. Gusarov [et al.] // Journal of Heat Transfer. — 2009. — Vol. 131, no. 1. — P. 1-10.

48. Dai D., Gu D. Thermal behavior and densification mechanism during selective laser melting of copper matrix composites: simulation and experiments // Materials & Design. — 2014. — Vol. 55. — P. 482-491.

49. Kunii D., Smith J. Heat transfer characteristics of Porous Rocks // A.I.Ch.E. Journal. — 1960. — Vol. 6, no. 1. — P. 71-79.

50. Chen T., Zhang Y. Thermal Modeling of Metal Powder-based Selective Laser Sintering // Journal of Manufacturing Science and Engineering. — 2006. — Vol. 128, no. 1. — P. 356-369.

51. COMSOL Multiphysics Guide. — COMSOL AB, 2008.

52. Крылов В. И., Бобков В. В., Монастырный П. И. Вычислительные методы, том II. — М.: Гл. ред. физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1977. — С. 399.

53. Гордеев Г. А., Кривилев М. Д., Анкудинов В. Е. Численное моделирование лазерной обработки металлических порошковых материалов методом конечных элементов // Вестник Удмуртского университета. Физика. Химия. — 2014. — № 3. — С. 15—22.

54. Многомасштабное теоретическое описание структурообразования в ультрадисперсных системах / М. Д. Кривилёв [и др.] // Материаловедение. — 2012. — № 1. — С. 2—16.

55. Bird B. R., Warren E. S., Lightfoot N. E. Transport Phenomena. — John Wiley & sons, 2007. — P. 905.

56. Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред. Ч. II. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. — С. 360.

57. Amhalhel G. A., Furmansky P. Problems of Modeling Flow and Heat Transfer in Porous Media // Journal of Power Technologies. - 1997. - Vol. 85, no. 1. - P. 55-88.

58. Лыков А. В. Теория теплопроводности. — М.: Изд-во "Высшая школа", 1967. — С. 600.

59. Clerk M. J., Rayleigh L. Theory of Heat (1831-1879). - London: Longmans, Green, 1902. -P. 343.

60. Шейдеггер А. Э. Физика течения жидкостей через пористые среды. — М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, НИЦ Регулярная и хаотическая динамика, 2008. — С. 254.

61. Карнаухов А. П. Адсорбция. Текстура дисперсных и пористых материалов. — Новосибирск: Наука. Сиб. предприятие РАН, 1999. — С. 470.

62. Пористые проницаемые материалы / С. В. Белов [и др.]. — М.: Металлургия, 1987. — С. 335.

63. Егоров А. Г. Осредненное описание процесса теплопереноса в фильтрующей пористой среде // Исслед. по подземн. гидромех. — 1986. — С. 23—38.

64. Гаврильев Р. И. Теоретические оценки теплопроводности сегрегационного льда // Научный журнал Криосфера Земли. — 2008. — С. 40—46.

65. Эфрос А. Л. Физика и геометрия беспорядка, Библиотечка Квант, выпуск 19. — М.: Из-во Наука, 1982. — С. 265.

66. Галлямов С. Р. Порог протекания простой кубической решетки в задаче узлов в модели решетки Бете // Вестник Удмуртского университета: Серия Математика, Механика, Компьютерные науки. — 2008. — № 3. — С. 109—115.

67. Heating of saturated porous media in practice: Several causes of local thermal non-equilibrium / L. Virto [et al.] // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2009. - No. 52.

68. Thermal Conductivity of Metal Powder and Consolidated Material Fabricated via Selective Laser Melting / R. Tanaka [et al.] // Emerging Technology in Precision Engineering XIV. -2012. - Nov. - Vol. 523. - P. 244-249.

69. You Y., Kou S., Tan S. A new approach for irregular porous structure modeling based on centroidal Voronoi tessellation and B-spline // Computer-Aided Design and Applications. -2016. - Vol. 13, no. 4. - P. 484-489.

70. Sumirat I., Ando Y., Shimamura S. Theoretical consideration of the effect of porosity on thermal conductivity of porous materials // Journal Porous Materials. - 2006. - Vol. 13. - P. 439-443.

71. Behrang A., Taheri S., Kantzas A. A hybrid approach on predicting the effective thermal conductivity of porous and nanoporous media // International Journal of Heat and Mass Transfer. -2016. - Vol. 98. - P. 52-59.

72. Markov A., Levin V., Markov M. Effective thermal conductivity of gas-solid mixtures. Effect of the size of inclusions // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2016. - Vol. 98. -P. 108-113.

73. Holzbecher E., Oehlmann S. Comparison of Heat and Mass Transport at the Micro-Scale //. — COMSOL, 2012. — P. 1-7.

74. Bala K., Pradhan P. R., Saxena N. S. Effective thermal conductivity of copper powders // Journal of Physics D: Applied Physics. — 1989. — Vol. 22. — P. 1068-1072.

75. Prediction of the effective thermal conductivity of powder insulation / L. Jin [et al.] // Physics Procedia. — 2014. — Vol. 67. — P. 970-975.

76. Non-Linear Effect of Volume Fraction of Inclusions on the Effective Thermal Conductivity of Composite Materials: A Modified Maxwell Model / S. Kumar [et al.] // Open Journal of Composite Materials. — 2011. — Vol. 1. — P. 10-18.

77. PeiXue J., Heng X., RuiNa X. Theoretical and experimental study of the thermal conductivity of nanoporous media // Science china: Technological sciences. — 2012. — Vol. 55. — P. 21402147.

78. Серых Г. М. К вопросу о теплопроводности пористых материалов // Известия Томского ОТКЗПИ. — 1958. — Т. 101. — С. 59—71.

79. Henriksen J. G. Thermal conductivity measurements of porous materials : Master's thesis / Henriksen J. G. — Norwegian University of Science, Technology, 2013. — P. 78. — Master Thesis.

80. Modeling of Effective Stagnant Thermal Conductivity of Porous Media / Y. Takatsu [et al.] // ASME. J. Heat Transfer. — 2015. — Vol. 138, no. 1. — P. 1-7.

81. Kandula M. On the Effective Thermal Conductivity of Porous Packed Beds with Uniform Spherical Particles // Journal of Porous Media. — 2011. — Vol. 14, no. 10. — P. 919-926.

82. Tsotsas E., Martin H. Thermal conductivity of packed beds: A review // Chemical Engineering and Processing: Process Intensification. — 1987. — Vol. 22, no. 1. — P. 19-37.

83. Ofuchi K., Kunii D. Heat-transfer Characteristics of Packed Beds with Stagnant Fluids // International Journal of Heat and Mass Transfer. — 1964. — Vol. 8. — P. 749-757.

84. Chen Z., Cheng P., Hsu C. A theoretical and experimental study on stagnant thermal conductivity of bi-dispersed porous media // International Communications in Heat and Mass Transfer. — 2000. — Vol. 27, no. 5. — P. 601-610.

85. Theoretical modeling of the effective thermal conductivity of the binary pebble beds for the CFETR-WCCB blanket / L. Chen [et al.] // Fusion Engineering and Design. — 2015. — Vol. 101. — P. 148-153.

86. Yang C., Nakayama A. A synthesis of tortuosity and dispersion in effective thermal conductivity of porous media // International Journal of Heat and Mass Transfer. — 2010. — Vol. 53, no. 1. — P. 3222-3230.

87. Asakuma Y Effective thermal conductivity with convection and radiation in packed bed //. Vol. 1. — Perugia, Italy, 2012. — P. 1-11.

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

101

Theoretical Model For The Thermal Conductivity Of A Packed Bed Of Solid Spheroids In The Presence Of A Static Gas, With No Adjustable Parameters Except At Low Pressure And Temperature / A. J. Slavin [et al.] // International Journal of Heat and Mass Transfer. — 2002. — Vol. 45, no. 1. — P. 4151-4161.

Hsu C.-T., Cheng P., Wong K. W. Modified Zenner-Schlunder models for stagnant thermal conductivity of porous media // Journal of Porous Media. — 1994. — Vol. 37, no. 1. — P. 19-38.

Jaguaribe E. F., Beasley D. E. Modeling Of The Effective Thermal Conductivity And Diffusiv-ity Of A Packed Bed With Stagnant Fluid // International Journal of Heat and Mass Transfer. — 1983. — Vol. 27, no. 3. — P. 399-407.

Kuwahara F., Nakayama A. Numerical Determination of Thermal Dispersion Coefficients Using a Periodic Porous Structure // Journal of Heat Transfer. — 1999. — Vol. 121. — P. 160-163.

Ngo I.-L., Byon C. Permeability of microporous wicks with geometric inverse to sintered particles // International Journal of Heat and Mass Transfer. — 2016. — Vol. 92. — P. 298-302.

Weidenfeld G., Weiss Y., Kalman H. A theoretical model for effective thermal conductivity (ETC) of particulate beds under compression // Granular Matter. — 2004. — Vol. 6, no. 2. — P. 121-129.

Назиров Р. А., Волков А. Н., Фаткулина-Яськова Л. М. Моделирование теплопроводности легкиз бетонов на крупном заполнителе // Известия КГАСУ: Строительные материалы и изделия. - 2013. - Т. 24, № 2. - С. 238-246.

Cheng P, Hsu C.-T. The effective stagnant thermal conductivity of porous media with periodic structures // Journal of Porous Media. — 1999. — Vol. 2, no. 1. — P. 19-38.

Hadley G. R. Thermal Conductivity of Packed Metal Powders // Int. J. Heat Mass Transfer. — 1989. — Vol. 29. — P. 909-920.

Zehnder P, Schlünder E. U. Thermal Conductivity of Granular Materials at Moderate Temperatures // Chemie. Ingr.-Tech. — 1970. — Vol. 42. — P. 933-941.

Modeling the effective thermal conductivity for disperse systems with high solid mass fractions / L. Pan [et al.] // International Journal of Heat and Mass Transfer. — 2016. — Vol. 97. — P. 719-724.

Физические особенности селективного лазерного спекания порошковых металл-полимерных композиций / А. М. Иванова [и др.] // Квантовая электроника. — 1998. — Т. 25, № 5. - С. 433-439.

Effects of pore microstructure on the effective thermal conductivity of thermal barrier coatings / Y. Wang [et al.] // Applied Thermal Engineering. — 2016. — Vol. 102. — P. 234-242.

Computational study of fluid flow and heat transfer in composite packed beds of spheres with low tube to particle diameter ratio / J. Yang [et al.] // Nuclear Engineering and Design. — 2016. — Vol. 300. — P. 85-96.

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

Vafai K. Some Fundamental Problems in Heat and Mass Transfer Through Porous Media : PhD thesis / Vafai K. - University of California-Berkeley, 1980.

Carslaw H. S., Jaeger J. C. Conduction of heat in solids. - Oxford, Clarendon Press, 1984. -P. 510.

Трохова Н. С. Методы решения обратных задач для уравнений параболического типа. — Воронежский ГПУ, 2010. — С. 29.

Филиппов Л. П. Измерения теплофизических свойств веществ методом периодического нагрева. — М.: Энергоатомиздат, 1984. — С. 104.

Алифанов О. М. Обратные задачи теплообмена. — М.: Машиностроение, 1988. — С. 280.

Васин Р. А., Еникеев Ф. У. Введение в механику сверхпластичности. Часть I. — Изд.-во «Гилем» Академии наук Республики Башкортостан, 1998. — С. 280.

Смолин А. Ю., Коноваленко И. С., Псахье С. Г. Многоуровневое моделирование деформации и разрушения хрупких пористых материалов на основе метода подвижных клеточных автоматов // Известия алтайского государственного университета. — 2012. — Т. 1, № 1. — С. 216—218.

Прилоус Б. И. О введении понятия представительного объемного элемента в теорию структурированного континуума // ИНТЕРЭКСПО ГЕО-СИБИРЬ. — 2013. — Т. 2, № 2. — С. 115— 120.

Случайные структуры двухфазных композитов: синтез, закономерности, новая оценка характерных размеров представительных объемов / А. Зайцев [и др.] // Математическое моделирование систем и процессов. — 2004. — Т. 12. — С. 30—44.

Васильев Е. Н., Васильева А. Е. Вычислительная модель тепломассообмена для двухфазного течения в пористой среде // Математическое и компьютерное моделирование. — 2006. — С. 50—53.

Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. — С. 616. — (Серия: Теоретическая физика, том 5).

Phase-Field Simulation of Solification / W. J. Boettinger [et al.] // Annual Review of Materials Research. - 2002. - P. 163-194.

Лебедев В. Г., Данилов Д. А., Галенко П. К. Об уравнениях модели фазового поля для неизотермической кинетики превращений во многокомпонентной и многофазной системе // Вестник Удмуртского университета: Серия Физика и Химия. — 2010. — № 1. — С. 26—33.

Диаграммы состояния двойных металлических систем / под ред. Н. П. Лякишев. — 2-е изд. — М.: Машиностроение, 1997.

Борисов В. Т. Теория двухфазной зоны металлического слитка. — М.: Металлургия, 1987. — С. 224.

117

118

119

120

121

122

123

124

125

126

127

128

129

130

131

132

133

134

Гордеев Г. А. Моделирование теплофизических процессов в порошках металлов при селективном лазерном плавлении : автореф. дис. ... канд. ф.-м. наук : 05.13.18. — Ижевск: Удмуртский государственный университет, 2017. — С. 24.

Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. — М.: Изд-во «Мир», 1979. — С. 392.

Отбор микроструктуры при лазерной перекристаллизации конструкционной стали / М. Кривилев [и др.] // Вестник Удмуртского Университета. Физика. Химия. — 2005. — № 4. — С. 117—128.

Provatas N., Elder K. Phase-Field Methods in Materials Science and Engineering. - Wiley-VCH, 2010. - P. 312.

Bi Z., Sekerka R. F. Phase-field model of solidification of a binary alloy // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. - 1998. - Vol. 261, no. 1. - P. 95-106.

Kobayashi R. A numerical approach to three-dimensional dendritic solidification // Experiment. Math. - 1994. - Vol. 3, no. 1. - P. 59-81.

Schmidt A. Computation of Three Dimensional Dendrites with Finite Elements // Journal of Computational Physics. - 1996. - Vol. 125, no. 2. - P. 293-312.

Karma A., Rappel W.-J. Quantitative phase-field modeling of dendritic growth in two and three dimensions // Phys. Rev. E. - 1998. - Vol. 57, issue 4. - P. 4323-4349.

Wheeler A. A., Boettinger W. J., McFadden G. B. Phase-field model of solute trapping during solidification // Phys. Rev. E. - 1993. - Vol. 47, issue 3. - P. 1893-1909.

Unconditionally stable method and numerical solution of the hyperbolic phase-field crystal equation / P. K. Galenko [et al.] // Phys. Rev. E. - 2013. - Vol. 88, issue 1. - P. 013310.

Modeling Elasticity in Crystal Growth / K. R. Elder [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 2002. -Vol. 88, no. 24. - P. 245701.

Elder K. R., Grant M. Modeling elastic and plastic deformations in nonequilibrium processing using phase field crystals // Physical Review E. - 2004. - Vol. 70, no. 5. - P. 051605.

Phase-field crystal modeling and classical density functional theory of freezing / K. R. Elder [et al.] // Phys.Rev.B. - 2007. - Vol. 75. - P. 064107.

Landau L. D. Theory of phase transformations. I // JETP. - 1937. - Vol. 11, no. 26.

Бразовский С. А. Фазовый переход изотропной системы в неоднородное состояние // ЖЭТФ. — 1975. — Т. 68, № 1. — С. 175—185.

Лебедев В. В., Муратов А. Р. Теория слабой кристаллизации пленок // ФТТ. — 1990. — Т. 32, № 3. — С. 837—840.

Zhang H., Jiang K., Zhang P. Dynamic transitions for Landau-Brazovskii model // Discrete and Continuous Dynamical Systems B. - 2014. - Vol. 19, issue 2. - P. 607-627.

Dynamic transitions for Landau-Brazovskii model / K. R. Elder [et al.] // Phys. Rev. Lett. -2012. - Vol. 108, issue 22. - P. 226102.

135

136

137

138

139

140

141

142

143

144

145

146

147

148

149

Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. — 4 издание. — Москва: «Наука», 1978. — С. 792.

Galenko P. K., Danilov D. A., Lebedev V. G. Phase-field-crystal and Swift-Hohenberg equations with fast dynamics // Phys. Rev. E. — 2009. — Vol. 79, issue 5. — P. 051110.

Phase-field-crystal models for condensed matter dynamics on atomic length and diffusive time scales: an overview / H. Emmerich [et al.] // Advances in Physics. — 2012. — Vol. 61, no. 6. — P. 665-743.

Функционал атомной плотности и диаграмма структур в модели кристаллического фазового поля / В. Е. Анкудинов [и др.] // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2016. — Т. 149, № 2. — С. 343—356.

Galenko P. K., Iunes Sanches F., Elder K. R. Traveling wave profiles for a crystalline front invading liquid states // Physica D. — 2015. — Vol. 308. — P. 1-10.

Управление лазерным спеканием металлических порошковых смесей / М. Д. Кривилёв [и др.] // Управление Большими Системами. — 2010. — № 31. — С. 299—322.

Influences of Energy Density on Porosity and Microstructure of Selective Laser Melted 17-4PH Stainless Steel / H. Gu [et al.] // 24th Annual International Solid Freeform Fabrication Symposium. — 2013. — Vol. 24. — P. 474-490.

Investigation on Porosity and Microhardness of 316L Stainless Steel Fabricated by Selective Laser Melting / S. M. Yusuf [et al.] // Metals. — 2017. — Vol. 7, no. 2. — P. 160-170.

Correlation between porosity and processing parameters in TiAl6V4 produced by selective laser melting / K. G. [et al.] // Materials and Design. — 2016. — Vol. 105. — P. 160-170.

Carbonell R. G., Whitaker S. Ch. Heat and Mass Transfer in Porous Media in Fundamentals of Transport Phenomena in Porous Media. — Springer Netherlands, 1984. — P. 121-198.

Multiscale analysis of the effect of competitive nucleation on phase selection in rapid solidification of rare-earth ternary magnetic materials / M. Krivilyov [et al.] // Acta Materialia. — 2012. — Vol. 60, no. 1. — P. 112-122.

Зиновьев В. Е. Теплофизические свойства металлов при высоких температурах. — Справ. изд., М.: Металлургия, 1989. — С. 384.

Компьютерное моделирование процессов переноса и деформаций в сплошных средах /

B. Е. Анкудинов [и др.]. — 1-е изд. — Ижевск: Изд-во «Удмуртский университет», 2014. —

C. 108.

Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1972. — С. 736.

Справочник по точным решениям уравнений тепло- и массопереноса / А. Д. Полянин [и др.]. — М.: Факториал, 1998. — С. 368.

150. Нестационарный теплоперенос при фазовых переходах в пористых материалах / М. Д. Кривилёв [и др.] // Вестник Удмуртского университета: Серия Физика и Химия. —

2010. — № 1. — С. 43—55.

151. Tribological and corrosion properties of Al-12Si produced by selective laser melting / K. Prashanth [et al.] // Journal of Materials Research. - 2014. - Vol. 29, no. 17. -P. 2044-2054.

152. Анкудинов В. Е., Кривилев М. Д. Теоретический анализ зависимости теплофизических характеристик от пористости // Вестник Удмуртского университета. Физика. Химия. — 2012. — № 4. — С. 3—8.

153. Nozad I. An Experimental and Theoretical Study of Heat Conduction in Two- and Three-Phase Systems : PhD thesis / Nozad I. - University of California, Davis, 1983.

154. Nozad I., Carbonell R. G., Whitaker S. Heat Conduction in MultiPhase Systems I: Theory and Experiments for Two-Phase Systems // Chem. Engng. Sci. - 1985. - Vol. 40. - P. 843-855.

155. Бельтюков А., Шишмарин А., Ладьянов В. Вязкость расплавов Fe90BxSi(10x) // Теплофизика высоких температур. — 2015. — Т. 53, № 2. — С. 3835—3846.

156. Ражабов А. Вязкость и удельное электросопротивление расплавов алюминия с литием, лантаном и церием : автореф. дис. ... канд. хим. наук : 02.00.04. — Екатеринбург. УрФУ,

2011. — 24 с.

157. Desai P. D. Thermodynamic Properties of Iron and Silicon // Journal of Physical and Chemical Reference Data. - 1986. - Vol. 15, no. 3. - P. 967-983.

158. Григорьянц И. В., Шиганов И. Н., Мисюров А. И. Технологические процессы лазерной обработки. — М.: Изд-во Баумана, 2006. — С. 664.

159. Shao T., Lin X., Zhou M. Absorption of some powder materials to YAG laser // Science in China (Series A). - 2001. - Vol. 44. - P. 489-494.

160. Компьютерное моделирование селективного лазерного плавления порошка карбонильного железа / Г. А. Гордеев [и др.] // Материалы II Международной Конференции «Аддитивные технологии: настоящее и будущее», 16 марта 2016 г., Москва, ФГУП Всероссийский научно-исследовательский институт авиационных материалов. — 2016. — С. 1—15.

161. Метод трехмасштабного моделирования селективного лазерного сплавления композитных металлических порошков при импульсной обработке / М. Д. Кривилев [и др.] // Материалы II Международной Конференции «Аддитивные технологии: настоящее и будущее», 16 марта 2016 г., Москва, ФГУП Всероссийский научно-исследовательский институт авиационных материалов. — 2016. — С. 1—15.

162. Ankudinov V., Gordeev G. A., Krivilyov M. D. Numerical simulation of heat transfer and melting of Fe-based powders in SLM processing // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. - 2017. - Vol. 192, no. 1. - P. 012026.

163

164

165

166

167

168

169

170

171

172

173

174

175

176

177

178

Кривилев М. Д., Галенко П. К. Моделирование перехода к бездиффузионному затвердеванию при высокоскоростной кристаллизации бинарных сплавов // Вестник Удмуртского университета. Физика и Химия. — 2008. — № 1. — С. 129—140.

Отбор микроструктуры при лазерной перекристаллизации конструкционной стали / П. К. Галенко [и др.] // Вестник Удмуртского университета. Физика и Химия. — 2005. — № 4. — С. 129—140.

Galenko P. K., Krivilyov M. D. Modeling of a transition to diffusionless dendritic growth in rapid solidification of a binary alloy // Computational Materials Science. — 2009. — Vol. 192, no. 1. — P. 972-980.

Three dimensional structures predicted by the modified phase field crystal equation / J. Bueno [et al.] // Computational Materials Science. — 2016. — Vol. 111. — P. 310-312.

Starodumov I., Ankudinov V., Galenko P. Simulation of crystalline pattern formation by the MPFC method // MATEC Web of Conferences: ICMTMTE 2017, IN PRINT. — 2017. — Vol. 100. — P. 1-4.

Wu K.-A., Adland A., Karma A. Phase-field-crystal model for fcc ordering // Phys. Rev. E. — 2010. — Vol. 81, no. 6. — P. 061601.

Asadi E., Zaeem M. A., Baskes M. I. Phase-field crystal model for Fe connected to MEAM molecular dynamics simulations // JOM. — 2014. — Vol. 66, no. 3. — P. 429-436.

Kats E., Lebedev V., Muratov A. Weak crystallization theory // Physics Reports. — 1993. — Vol. 228, no. 1. — P. 1-91.

Toledano J.-C., Toledano P. The Landau Theory of Phase Transitions. — Singapore, World Scientific, 1987. — P. 460.

Feng D., Jin G. Introduction to Condensed Matter Physics: Volume 1. — World Scientific Publishing Company, 2005. — P. 565.

Asadi E., Zaeem M. A modified two-mode phase-field crystal model applied to face-centered cubic and body-centered cubic orderings // Computational Materials Science. — 2015. — Vol. 105. — P. 110-113.

Ramakrishnan T. V., Yussouff M. First-principles order-parameter theory of freezing // Phys. Rev. B. — 1979. — Vol. 19, no. 5. — P. 2775-2794.

Evans R. The nature of the liquid-vapour interface and other topics in the statistical mechanics of non-uniform, classical fluids // Advances in physics. — 1979. — Vol. 28, no. 2. — P. 143200.

Singh Y. Density-functional theory of freezing and properties of the ordered phase // Physics Reports. — 1991. — Vol. 207, no. 6. — P. 351-444.

Косолапов Г. Ф. Рентгенография. — М.: Высшая школа, 1962. — С. 332.

Thermodynamics of bcc metals in phase-field-crystal models / A. Jaatinen [et al.] // Phys. Rev. E. — 2009. — Vol. 80, issue 3. — P. 10.

179

180

181

182

183

184

185

186

187

188

189

190

191

192

193

194

195

Wu K.-A., Karma A. Phase-field crystal modeling of equilibrium bcc-liquid interfaces // Phys. Rev. B. - 2007. - Vol. 76, issue 18. - P. 184107.

Ginzburg-Landau theory of crystalline anisotropy for bcc-liquid interfaces / K.-A. Wu [et al.] // Phys. Rev. B. - 2006. - Vol. 73, issue 9. - P. 094101.

Alfe D., Gillan M. J., Price G. D. The melting curve of iron at the pressures of the Earth's core from ab initio calculations // Letters to Nature. - 1999. - Vol. 401. - P. 462-464.

Курц У., Фишер Д. Фундаментальные основы затвердевания. — М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2013. — С. 300.

Metastable Iron-Carbon (Fe-C) Phase Diagram // Computational Thermodynamics Inc.; http://www.calphad.com/iron-carbon.html. - 2011.

Jaatinen A., Ala-Nissila T. Extended phase diagram of the three-dimensional phase field crystal model // Journal of Physics: Condensed Matter. - 2010. - Vol. 22, no. 20. - P. 205402.

Emdadi A., Zaeem M. A., Asadi E. Revisiting phase diagrams of two-mode phase-field crystal models // Computational materials science. - 2016. - Vol. 123. - P. 137-147.

Журавлев В. А. Затвердевание и кристаллизация сплавов с гетеропереходами. — М., Ижевск: Удмуртский государственный университет, 2006. — С. 42.

Kurz W., Giovanola B., Trivedi R. Theory of microstructural development during rapid solidification // Acta Metallurgica. - 1986. - Vol. 34, no. 5. - P. 823-830.

Hoyt J., Asta M., Karma A. Atomistic Simulation Methods for Computing the Kinetic Coefficient in Solid-Liquid Systems // Interface science. - 2002. - Vol. 10. - P. 181-189.

Salhoumi A., Galenko P. K. Analysis of interface kinetics: solutions of the Gibbs-Thomson-type equation and of the Kinetic Rate Theory // IOP Conf. Ser.: Materials Science and Engineering. - 2017. - Vol. 192, no. 1. - P. 012014.

URL://www.nist.gov/ National Institute of Standarts and Technology Chemistry WEBbook Database. - 2011.

CRC Handbook of Chemistry and Physics / ed. by D. R. Lide. - 84th ed. - London, New York, Taylor, Francis Group <<CRC Press», 2008. - P. 2620.

Concept Laser .material data. - hoffman innovation group, 2016. - P. 2.

Марочник нержавеющих сталей. — Outokumpu, Исследовательский центр Авеста, 2010. — С. 12.

Dendritic growth in Al-Si alloys during brazing. Part 2: Computational modeling / D. Sekulic [et al.] // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2005. - Vol. 48, no. 12. -P. 2385-2396.

Tang N.-K., Chen J.-K., Hung H.-Y. The Effect of Silicon on the Thermal Conductivity of Al-Si Alloys // Conference papers: Materials Science & Technology 2013, Symposium Light Metals for Transportation. - 2013. - Vol. 1. - P. 3.

196. Structural and mechanical properties of Al-Si alloys obtainedby fast cooling of a levitated melt / S. Nikanorov [et al.] // Materials Science and Engineering. — 2005. — Vol. 390. — P. 63-69.

Список рисунков

1.1 Концептуальное представление процесса селективного лазерного плавления СЛП. а) Луч лазера селективно расплавляет некоторые участки в насыпанном слое порошка. б) Процесс сплавления повторяется послойно. в) Лишний, неспеченный порошок удаляется, получена сплавленная металлическая деталь произвольной формы [5]. ... 9

1.2 Трехмерная модель движущегося лазерного луча по поверхности насыпки порошка, луч движется слева направо. Цветами обозначены тепловые поля в системе, время дано в мкс, длина в мкм, температура в К. Тепловое поле испытывает возмущения, следующие морфологии среды [4].............................. 14

1.3 Двухмерное сечение движения лазерного луча, полученное в середине сплавленного трека. Цветами обозначено распределение температуры, красным с черной границей — расплавленный металл, векторами указаны скорости движения расплава. Вертикальный лазерный луч показывает положение граничного источника подводимой тепловой энергии в данной задаче. «Висящие» частицы порошка -

следствие случайного распределения при насыпке. Начальная пористость е ~ 0,6 [4]. 14

1.4 Микрофотографии [40] стального порошка СЬ20Б8 (нержавеющая сталь 03Х17Н14М2), использованного при моделировании и расчетах в данной работе. ... 15

1.5 Механизмы переноса и фазовых переходов в сложной пористой среде [9]........ 19

1.6 Классификация физических параметров, пористых тел и сред по эффективной теплопроводности и теплопроводности материалов [9]................... 21

1.7 Расчетная область со случайной насыпкой сферических частиц порошка, дискретизация выполнена конечно-элементной сеткой в модели [101].......... 25

1.8 Микрофотография частиц порошка нержавеющей стали (табл. 7), (ф = 45 мкм. Показана высокая сферичность частиц и малый разброс в размерах. Порошки такого типа часто используются для процессов СЛП........................ 26

1.9 Зависимость осредненной пористости f (%) среды от радиуса г осреднения [109]. . . 27

1.10 Схема построенной физико-математической модели СЛП и передачи параметров

между различными масштабными уровнями......................... 29

1.11 Функция зависимости удельной энтальпии Н(Т) от температуры Т: а) для сплава Бе-5 вес. % N1, где Та — температура солидуса, 7] — температура ликвидуса; б) для чистого железа Бе, где 7) = Тт — температура плавления [53]............... 31

1.12 Функция зависимости температуры Т(Н) от удельной энтальпии Н а) для сплава Бе-5 вес. % N1, где Т3 — температура солидуса, 7] — температура ликвидуса; б) для карбонильного железа Бе, где 7) = Тт — температура плавления [53]........... 31

1.13 Схематическое представление диффузной поверхности раздела (сверху) и вариации переменной фазового поля ф вдоль некоторого направлния п к поверхности раздела (внизу) [11]........................................... 35

1.14 Распределение атомной плотности частично затвердевшего расплава. Стрелками показаны ориентации трех зерен, фиолетовым - дислокация, желтым - межзеренная граница, синим - граница раздела фаз «жидкость-кристалл» [120]............ 36

1.15 Взаимные превращение структур в областях сосуществования для разных структур

и времен: а) полосчатая, b) треугольная+полосчатая [126]................. 36

2.1 а) Моделирование насыпки частиц порошка с имитацией теплового контакта.

б) Микрофотография частиц стального порошка, показана их высокая сферичность и малый разброс в размерах. Фотография выполнена с помощью сканирующего растрового электронного микроскопа FEI Inspect s50 с энергодисперсионной приставкой EDAX AMETEK. Масштаб изображений на рисунках а) и б) одинаков. Рассчитанная эффективная теплопроводность порошка keff = 5 Вт/мК, теплопроводность нержавеющей стали к =15 Вт/мК.................... 40

2.2 Схема эксперимента и параметры обработки лазером в процессе СЛП.

а) Распределение безразмерной интенсивности I/10 лазерного пучка близко к Гауссову. Эффективный диаметр, в котором сосредоточено 95% мощности, составляет 200 — 400 мкм. б) Вид сканирующего лазерного пучка сверху.

в) Зависимость интенсивности импульсного лазерного излучения от времени. В течение длительного времени т ~ 10-2 с энергия не подводится к образцу, после этого во время импульса т2 ~ 10-3 с энергия передается поверхности порошка.

г) На схеме эксперимента луч лазера, движущийся вдоль поверхности со скоростью Улуча, показан серым...................................... 41

2.3 а) Фрагмент расчетной области, на котором наблюдается различие в размерах упорядоченных частиц (в проекции на плоскость х — z). б) Конечно-элементная сетка на границе области Qmetai реконструированной случайной насыпки частиц. в) Схема перекрытия двух частиц с образованием контактного перешейка, диаметры частиц d\,d2, доля перекрытия средний диаметр частиц в насыпке (d)........ 42

2.4 Расчетные тепловые поля в объеме частиц порошка для нержавеющей стали в аргоне, пористость t = 0,65, время t = 7 ■ 10-5 с. Масштаб фрагмента порошковой среды: высота расчетной области L = 330 мкм при размерах частиц d = 45 мкм. Рассчитанная эффективная теплопроводность порошка keff = 5 Вт/мК, теплопроводность нержавеющей стали к =15 Вт/мК.................... 46

2.5 Представительный объем порошка стали в воздушной среде, используемый при расчетах автоматически генерируемой насыпки порошка, для моделирования систем с изменяющейся пористостью. Пористость в данном расчете t = 0,54. На рисунке обозначены границы трехмерной расчетной области — граница, подвергающаяся нагреву, а также объемы металлического порошка Qmetai и газовой фазы Qgas...... 48

2.6 Рассчитанное мгновенное (t = 10-5 c) распределение температуры Т(x,t) (обозначено точками) в модели случайной насыпки в объеме высокодисперсного Fe порошка в воздушной среде, пористость е = 0,65 (65%), х — расстояние от источника тепла. Произведено усреднение теплового поля в плоскости y,z, поэтому в данном срезе мы видим значения Т для фиксированного х во всей плоскости у, z. Распространение тепловой волны испытывает тепловое сопротивление на включениях газа, что приводит к ухудшению теплопередачи. Черная линия — аппроксимирующая кривая для обратного решения задачи теплопроводности. Вычисленная для данной е эффективная температуропроводность составила

a ff = 0,7 ■ 10-6 м2/с при aFe = 2,265 ■ 10-6 м2/с...................... 51

2.7 Зависимость эффективной теплопроводности кеff от пористости е для высокодисперсного порошка железа в вакууме (О), на воздухе (□). Линией обозначены аппроксимированные функции keff (е) для каждой газовой среды. Прямой черной тонкой линией обозначена линейная модель зависимости keff (е), тонкой пунктирной — перколяционная модель........................ 54

2.8 Зависимость эффективной теплопроводности keff от пористости е для нержавеющей стали в вакууме (О), на воздухе (□). Линией обозначены аппроксимированные функции кеff (е) для каждой газовой среды. Прямой черной тонкой линией обозначена линейная модель зависимости keff (е), тонкой

пунктирной — перколяционная модель............................ 55

2.9 Зависимость эффективной теплопроводности кеff от пористости е для алюминия Al-12Si в вакууме (О), на воздухе (□), в аргоне (△). Линией обозначены аппроксимированные функции кеff (е) для каждой газовой среды. Прямой черной тонкой линией обозначена линейная модель зависимости keff (е), тонкой

пунктирной — перколяционная модель............................ 57

2.10 Зависимость эффективной теплопроводности keff от пористости е для высокодисперсного тантала в вакууме (О), на воздухе (□). Линией обозначены аппроксимированные функции keff (е) для каждой газовой среды. Прямой черной тонкой линией обозначена линейная модель зависимости keff (е), тонкой

пунктирной — перколяционная модель............................ 58

2.11 Относительная теплопроводность высокодисперсного железа в воздухе при различной дисперсии а в логнормальном (2.3) распределении по диаметрам (d) частиц при случайной насыпке при фиксированной пористости е = 0,38. В качестве масштаба взят эффективный коэффициент теплопроводности железа при а = 0,25. При изменении размеров частиц менялся также и диаметр контактного пятна между ними, при этом перекрытие частиц соответствовало £ = 0,125.............. 59

2.12 Относительная теплопроводность высокодисперсного железа в воздухе (непрерывная) и вакууме (пунктирная) при различной величине перекрытия частиц, что соответствует изменению диаметра контактного пятна между частицами металлического скелета. В качестве единицы масштаба взят коэффициент теплопроводности при коэффициенте перекрытия £ = 0,125, что для сферической частицы <1 =3 мкм в диаметре соответствует сближению частиц по формуле (2.4) на £(д) при ^контактнош пятна = 1,7 мкм и близко к данным реконструкции среды [7]. Крайняя точка величины перекрытия частиц £ = 0,1 соответствует

^контактного пятна = 1,2 мкм £ = 0,4 соответствует ^контактного пятна = 2,4 мкм Т.е.

значительно подплавленному состоянию с сильным слипанием частиц.......... 59

2.13 Сравнение современных моделей, расчетов по нашей модели и экспериментальных данных Нозад и др. [153; 154] для моделей Чю-Чена, Зенера-Шлюндера, Офучи-Куни-Смита, Максвелла, Хадли, Кавиани [9; 49; 79; 83; 89; 96; 97] для

фиксированной пористости е = 0,38............................. 60

3.1 Сечение расплавленной зоны сплавляющегося порошка вдоль траектории движения луча. Отвод тепла из расплавленной зоны при лазерной обработке идет через твердую фазу, кристаллизация происходит в положительном градиенте С > 0 температур............................................ 66

3.2 Схема трехмерной расчетной области............................ 68

3.3 а) Функция температуры Т в зависимости от удельной энтальпии Н для железа. Экспериментальные данные Т(Н) [157] обозначены точками, отрезок интерполяционной функции Т(Н) показан сплошной линией. б) График функции производной дТ/дН интерполяционной функции Т(Н) в зависимости от удельной энтальпии Н для железа.................................... 70

3.4 Пример расчета поля усадки порошка высокодисперсного железа и расплавленной ванны с помощью модели (3.3-3.4), мощность Р = 50 Вт, т = 45 мс, Я = 200 мкм, £ = 4,2 • 10-3 с от начала импульса. а) Поле пористости, цветом обозначена пористость е, белым в центре спекшейся области — расплавленная ванна, максимальная температура в слое указана как тах : 2691 К. б) Поле температур в тот же момент времени, градиентом обозначена температура в области, соответствующие изолинии (в том числе Т = Тт) нанесены на шкалу.......... 72

3.5 Сценарий усадки и сплавления порошкового слоя под воздействием лазерного излучения на протяжении импульса т = 4,5 • 10-3 с, мощность лазера Р = 50 Вт, V = 100 Гц, Длуча = 400 мкм, высокодисперсный порошок Бе. На графиках приведено распределение пористости е. Белой линией обозначены границы расплавленной зоны при Т = Тт. Время £ = 0 соответствует началу второго по порядку импульса в системе.................................. 73

3.6 Распределение скоростей кристаллизации при движении фронта затвердевания в зоне оплавления после прекращения лазерного импульса в слое порошка Бе. Показано поле скоростей кристаллизации, соотнесенных с положением фронта кристаллизации в различные моменты времени. Параметры: Р = 100 Вт, V = 50 Гц, Длуча = 400 мкм. Стрелками указано направление движения фронта кристаллизации. . 75

3.7 Зависимость скорости фронта кристаллизации Крист. от относительного времени импульса ¿/т (т — время импульса) при СЛП для высокодисперсного порошка Бе, нержавеющей стали 03Х17Н14М2, алюминиевого порошка А1-12Б1. Отсчет времени производится с момента начала кристаллизации зоны оплавления после окончания импульса. Мощность Р = 50 Вт, т = 5 ■ 10-3 с, V = 100 Гц, Длуча = 200 мкм для всех систем.............................................. 76

3.8 Зависимость скорости фронта кристаллизации Крист. от относительного времени импульса ¿/т при обработке нержавеющей стали с различной мощностью луча,

V = 100 Гц, Длуча = 200 мкм.................................. 77

3.9 а) Зависимость скорости фронта кристаллизации Крист. от интегральной мощности Р лазерного излучения . б) Зависимость градиента температуры от интегральной мощности Р лазерного излучения, частота импульсов V = 50 Гц, Длуча = 200 мкм. . . 78

4.1 Схематическое представление одномерного поля атомной плотности р на границе твердой (кристалла) и жидкой фазы. Огибающая кривая фазовой переменной р^ затухает от кристаллической фазы к жидкой на ширине межфазной границе ... 82

4.2 Изменение консервативного параметра порядка п атомной плотности, в модели КФП. Показано непрерывное изменение п при переходе второго рода (штриховая линия, начинающаяся от В^т и переходящая в сплошную линию). Разрывное (скачкообразное) изменение п при переходе первого рода показано сплошной линией, начинающейся от . Скачок плотности Ап определяется выражением (4.34) при а = 0, непрерывное изменение п происходит при а = 0 и при условии

В£0к = В0т............................................ 87

4.3 Распределение атомной плотности объемно-центрированной кристаллической решетки и ее сечения в плоскостях {111}, {110}, {100}. Визуализация сделана по уравнению (4.13), с соответствующими векторами объемно-центрированной решетки. В сечении плоскостью {110} ясно видна треугольная структура, описанная уравнениями (4.71)....................................... 94

4.4 Поверхность свободной энергии двсс(й0, ш) для амплитуд р!, р2 для функционала ОЦК структуры при В! = В0 = 0. Представлено пятно с минимумом обеих амплитуд. Данное поле построено при параметрах п0 = -0,12, е = 0.04, близких к линии сосуществования и вырождения структурных фаз линии ОЦК-ГЦК рис. 4.11а. . 103

4.5 Функционалы свободной энергии для ОЦК (BCC) и ГЦК (FCC) структур по выражениям (4.95, 4.100), р1 и р2 построены в каждой точке для конкретного гг0. Значения параметров: Д0 = R1 = -0,1, сечение w = 0,025. Как видно при

по > -0,03, Ffcc > Fвсс, соответственно отбирается ОЦК структура, а при по < -0,03, Ffcc < Fвсс отбирается ГЦК структура. Это учтено в процессе всех построений, а данное сечение соответствует диаграмме на рис. 4.13...........103

4.6 Диаграмма сосуществования гомогенной, треугольной и полосчатой структур в широком диапазоне управляющего параметра ДДо. Для решения системы (4.105) параметры а =1; v = 0,1; = 1 заданы из работы [120; 139]..............105

4.7 Диаграммы сосуществования фаз, построенные нами по системе уравнений (4.105) для жидкой, треугольной, полосчатой структур при различных параметрах: а)

а = 0,5, v = 0,1,В% = 1; б) а = 1, v = 0,2, Вг0 = 1......................106

4.8 Модельные диаграммы [120; 126] сосуществования жидкой (Liquid, Homogeneous) фазы с ОЦК (BCC), треугольной (Triangular), полосчатой (Stripes) структурой из известных литературных источников: а) расчет по уравнениям, аналогичным (4.26), среди структур также присутствует ОЦК, хотя ее присутствие для модельных структур в сочетании с треугольной и полосчатой структурой не является физичным поведением, параметр В1 =1, источник [120]; б) безразмерная диаграмма по аналогичным безразмерным функционалам (4.37) с одномодовым оператором (4.38), построенная в положительной области, т.е. для < ср >= —щ, е соответствует

нашему параметру w, источник [126].............................107

4.9 Диаграмма сосуществования расплава и ОЦК-решетки в координатах безразмерного переохлаждения w и безразмерной средней атомной плотности щ, непрерывной линией построена для безразмерного функционала в одномодовом приближении (4.93) в сосуществовании с расплавом (4.79), пунктирной линией изображены границы аналогичной области сосуществования для функционала в двухмодовом приближении (4.95) с расплавом (4.79) при До = R1 = 0, что соответствует вырожденному функционалу в двухмодовом виде, приближенному к одномодовой записи..............................................108

4.10 Структуры, рассчитанные по полному динамическому уравнению КФП в гиперболической постановке [166; 167], сопоставленные со структурной диаграммой «безразмерное переохлаждение ш — относительная безразмерная атомная плотность п0», полученной с помощью методов настоящей работы. Для построения использовались функционалы в безразмерном виде (4.36). Области сосуществования и существования структур отмечены на диаграмме: расплав (однородная структура), уравнение (4.61), ОЦК-кристалл (4.93), стержневая (4.70), полосчатая структура (4.76). В верхней левой области при ш > 0,6, п < -0,4 представлена область сосуществования трех структур в которой пересекаются и совпадают друг с другом области сосуществования ОЦК + стержни, гомогенная+ОЦК и гомогенная+ стержни. Согласно приведенным результатам прямых вычислений, в данной области высока вероятность формирования нерегулярных, смешанных структур. Для всех расчетов, изображенных на диаграмме, использовались следующие параметры (слева направо): ш=0,3; п0=-0,6; ш=0,65; п0=-0,43; ш=0,5; п0=-0,45; ш=0,4; п0=-0,36; ш=0,5; й,0=-0,369; ш=0,4, п0=-0,2; ш=0,17; п0=-0,1; ш =0,4; п0=-0,1; Диаграмма близка литературной диаграмме [178], однако области существования ГЦК и ГПУ атомных упаковок не воспроизведены, так как их существование при расчетах в одномодовом приближении спорно..............................109

4.11 Безразмерные диаграммы сосуществования трех (жидкой, ГЦК и ОЦК) фаз для функционалов в двухмодовом приближении с учетом правила отбора фаз (4.103) для поля параметров «безразмерное переохлаждение ш - средняя атомная плотность п». Области однозначного существования и сосуществования фаз обозначены подписями. Параметры: а) условие (4.40) К0 = К!р1/К! = 0,05; б) К0 = 0,05;

К! = 0,05; введены независимо................................110

4.12 Безразмерные диаграммы сосуществования трех (жидкой, ГЦК и ОЦК) фаз для функционалов в двухмодовом приближении с учетом правила отбора фаз (4.103) для поля параметров «безразмерное переохлаждение ш - средняя атомная плотность п». Области однозначного существования и сосуществования фаз обозначены подписями. Параметры: а) условие (4.40) К0 = К!р1/К! = 0,01; б) К0 = 0,01;

К! = 0,01; введены независимо................................111

4.13 Безразмерная диаграмма сосуществования трех (жидкой, ГЦК и ОЦК) фаз для функционалов в двухмодовом приближении с учетом правила отбора фаз (4.103) для поля параметров «безразмерное переохлаждение ш - средняя атомная плотность п». Диаграмма получена для функционалов свободной энергии в двухмодовом приближении, параметры К0 = -0,1; Я! = -0,1 введены независимо. Области однозначного существования и сосуществования фаз обозначены подписями......112

4.14 Схематическая безразмерная диаграмма сосуществования структур в чистом железе: расплав, высокотемпературная ОЦК (на равновесной диаграмме феррит от 1665 K до 1808 К), ГЦК (на равновесной диаграмме аустенит от 1184 К до 1665 К), низкотемпературная ОЦК (на равновесной феррит ниже 1184 К) построенная в поле параметров «безразмерное относительное переохлаждение w - средняя относительная атомная плотность п». Диаграмма воспроизведена на основе равновесной диаграммы железа [182; 183], приведенной справа для сравнения. Схематически данная диаграмма отображает поведение железного расплава при затвердевании при высоких переохлаждениях. Так при некой фиксированной плотности гъ1 она позволяет наблюдать последовательные трансформации кристаллических структур в железе при увеличении переохлаждения (при увеличении w). Взаимные положения границ областей сосуществования, особенно в области малых плотностей, могут иметь другую форму. .................113

4.15 Размерные структурные диаграммы сосуществования трех (жидкой, ГЦК и ОЦК) структур фаз для железа, построенные при помощи обратного (4.106, 4.107) преобразования безразмерных диаграмм рис. 4.12б, рис. 4.13, пересчитанных при помощи данных МД [179] для ОЦК структуры, в качестве калибровочных. В качестве основы выбрана диаграмма с независимыми параметрами а) До = 0,01,

Rx = 0,01; б) Д0 = —0,1, Д1 = —0,1..............................116

4.16 Увеличенная (рис. 4.15б) размерная структурная диаграмма сосуществования трех (жидкой, ГЦК и ОЦК) структур фаз для железа, построенная при помощи обратного (4.106, 4.107) преобразования безразмерной диаграммы рис. 4.13, пересчитанная при помощи данных МД [179] в качестве калибровочных. Параметры: Д0 = —0,1;

Ri = —0,1............................................117

4.17 Схематическое распределение температуры вблизи фронта кристаллизации при

G = const > 0..........................................120

Б.1 Микрошлифы поперечного сечения одиночных дорожек, полученных при различных параметрах лазерной обработки. Микрофотография выполнена металлографическим микроскопом Neophot-32, Carl Zeiß Jena Optik...........154

Б.2 Сравнение микрофотографий (а, в) с полученными с помощью расчетов по модели СЛП полями пористости (б, г). Для подобных режимов в эксперименте на высокодисперсном железе и расчетах получены близкие результирующие поля сплавления. Режимы обработки: частота лазерных импульсов v = 50 Гц, начальная пористость t = 0,6. а,б) Вид сверху на оплавленный порошковый слой, энергия импульса Eimp = 3,4 Дж, длительность импульса т =1,5 ■ 10-3 с. в,г) Сечение

->гтр

спеченого трека, Eimp = 2,2 Дж, т =4 ■ 10-3 с........................155

Список таблиц

1 Значения безразмерных чисел для характерного элемента высокодисперсной системы 43

2 Параметры расчетной области насыпки порошка и дискретизации МКЭ для порошка с диаметром частиц ¿, размерами расчетной области х0, для пористости е, Ме1 — примерное количество конечных элементов, о^ — примерное количество степеней свободы, (I) — средний размер элемента области................. 50

3 Оценка характерных величин физических процессов при СЛП высокодисперсного порошка импульсным лазером ................................ 67

4 Параметры расчетной области модели СЛП в приближении сплошной среды при дискретизации МКЭ, для порошка Бе, нержавеющей стали 03Х17Н14М2, А1-12Б1 сплава, с толщиной насыпки к0 = 100 мкм, размерами расчетной области х0,у0,х0, Ме1 — примерное количество конечных элементов, о^ — примерное количество степеней свободы, (I) — средний размер элемента области................. 72

5 Скорости кристаллизации, охлаждения, температурный градиент железа, нержавеющей стали 03Х17Н14М2, А1-12Б1 сплава по модели СЛП. Расчеты выполнены для мощностей Р от 1 до 100 Вт, практически значимых для обработки. Начальное значение мощности соответствует расплавлению системы. ......... 76

6 Теплофизические свойства порошка Бе...........................149

7 Теплофизические свойства порошка нержавеющей стали марка 03Х17Н14М2 (А]Ш 316Ь, СЬ20Б8), состав: Бе, < 0,03 вес.% С, 16 ^ 18 вес.% Сг, 10 ^ 14 вес.% N1, 2 ^ 3 вес.% Мо [192; 193].......................................150

8 Теплофизические свойства порошка из алюминиевого сплава А1-12Б1, близкого к коммерческому сплаву СБ30АБ, А1Б112, АК12 или АЛ2, состав А1, 10,5 ^ 13,5 вес.%

Б1, < 0,55 вес.% Бе, < 0,35 вес.% Мп [192]..........................151

9 Теплофизические свойства порошкового слоя Та......................152

10 Теплофизические свойства газов...............................152

11 Технологические параметры обработки импульснмым лазером «Булат», твердотельным иттербиевым инфракрасным ОКБ БЦЪАТ ЬЯ8-300........... 153