Термодинамическое и кинетическое моделирование эволюции карбонитридных выделений в сплавах на основе железа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Горбачёв, Игорь Игоревич

• Горбачёв, Игорь Игоревич
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Горбачёв, Игорь Игоревич

Введение.

1. Методы моделирования эволюции выделений в многокомпонентных сплавах.

1.1. термодинамическое моделирование.

1.1.1. Термодинамические модели.

1.1.1.1. Идеальный раствор.

1.1.1.2. Модель регулярного раствора.

1.1.1.3. Квазихимическое приближение.

1.1.1.4. Подрешёточная модель.

1.1.2. САЬРНАЭ-метод.

1.1.3. Методы расчёта фазовых равновесий.

1.1.4. Существующие программы для расчёта фазовых равновесий.

1.2. Кинетическое моделирование.

1.2.1. Эволюция выделений в бесконечной матрице в бинарном сплаве.

1.2.2. Эволюция выделений в ограниченной матрице.

1.2.3. Многокомпонентные системы.

1.2.4. Эволюция полидисперсного ансамбля выделений.

1.3. Постановка задачи.

2. Термодинамическое моделирование.

2.1. Алгоритм программы для расчёта фазовых равновесий.

2.2. термодинамическое описание системы ре-у-ыв-т^с-ы.

2.2.1. Ре-У-С-Ы.

2.2.2. Ре-Тг-С-К.

2.2.3. Ре-М-С-Ы.

2.2.4. Выбор термодинамических параметров для шестикомпонентной системы Ре- У-МЬ-11-С-К .7Р

2.3. Экспериментальная проверка полученного термодинамического описания системы.

2.4. Особенности карбонитридообразования в аустенитной области системы Бе-Тг-У-.

Выводы.

3. Кинетическое моделирование.

3.1. Моделирование эволюции выделений второй фазы в многокомпонентных сплавах с учётом диффузионного взаимодействия компонентов в растворе.

3.1.1. Математическая модель.№

3.1.2. Методика численных расчетов.НО

3.1.3. Сравнение результатов расчётов с экспериментальными данными.

3.1.3.1. Выбор параметров расчёта.

3.1.3.2. Анализ результатов моделирования.

3.2. Учёт образования новых зародышевых центров.

3.2.1. Математическая модель.

3.2.2. Методика численных расчетов.

3.2.3. Сравнение результатов расчётов с экспериментальными данными.

3.2.3.1. Выбор параметров расчёта.

3.2.3.2. Анализ результатов моделирования.

3.2.4. Влияние исходного распределения частиц по размерам на кинетику их эволюции.

3.3. Моделирование эволюции частиц второй фазы в многокомпонентных сплавах с учётом диффузионного изменения их состава.

3.3.1. Математическая модель.

3.3.2. Методика численных расчетов.

3.3.3. Сравнение результатов расчётов с экспериментальными данными.

3.3.3.1. Выбор параметров расчёта.

3.3.3.2. Анализ результатов моделирования.

3.3.4. Влияние диффузионного изменения состава выделений на кинетику их эволюции. .168 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Термодинамическое и кинетическое моделирование эволюции карбонитридных выделений в сплавах на основе железа»

Актуальность работы.

В последние годы в связи с увеличением доступности и производительности вычислительной техники стало возможным моделирование фазовых и структурных превращений в металлических сплавах.

Моделирование фазовых и структурных превращений в реальных металлических сплавах является очень трудной задачей по причине сложности объекта моделирования. В первую очередь это относится к сталям, которые являются многокомпонентными системами, как правило, содержащими одновременно несколько элементов внедрения и замещения. При этом в сталях может образовываться несколько фаз, и не всегда заранее известно каких.

В тоже время разработка методов моделирования превращений в сталях является важной задачей, поскольку ее решение позволит значительно уменьшить объем дорогостоящих экспериментальных исследований, которые обычно необходимо проводить при оптимизации состава сталей и их режимов термической обработки.

Одним из наиболее перспективных методов повышения свойств сталей является их легирование сильными карбонитридообразующими элементами. Эти элементы образуют в сталях карбонитридные выделения, причем, состояние ансамбля карбонитридных выделений в ряде случаев решающим образом определяет свойства сталей этого класса. К настоящему времени достигнуты значительные успехи в области моделирования поведения карбонитридных выделений в сталях. Современное состояние этой проблемы наиболее полно освещено в недавно вышедшей монографии Попова В.В. [1], куда вошли и некоторые из результатов представляемой диссертационной работы. Однако, несмотря на достигнутые успехи, вплоть до последнего 5 времени при моделировании поведения карбонитридов в сталях не удавалось отказаться от многих достаточно грубых упрощающих допущений, что существенно ограничивало возможности использования расчетных методов для решения практических задач. Поэтому исключительно важным является создание моделей и алгоритмов, адекватно описывающих эволюцию карбонитридных выделений в сталях в максимально общем случае.

Целью работы является развитие методов термодинамического и кинетического моделирования поведения карбонитридных выделений в сталях и разработка соответствующих алгоритмов, а также проведение термодинамических и кинетических расчетов с целью анализа влияния различных факторов на равновесный фазовый состав сталей и состояние ансамбля карбонитридных выделений.

Научная новизна.

1. Разработан метод расчета равновесного фазового состава в многофазных многокомпонентных сплавах, основанный на поиске минимума интегральной энергии Гиббса с помощью методов нелинейного программирования при специальном выборе стартовых точек, и осуществлена его численная реализация.

2. На основе САЬРНАО-метода построено взаимосогласованное термодинамическое описание системы Ре-У-Мз-ТьС-К, выполнены термодинамические расчеты для железного угла шестикомпонентной системы Ре-У-ТЧЬ-ТьСЖ и проанализированы их результаты.

3. Создан метод, позволяющий в рамках единого подхода проводить моделирование эволюции полидисперсного ансамбля выделений в многокомпонентных системах в процессе изотермического отжига на всех стадиях процесса, начиная со стадии зарождения, и кончая стадией стационарной коагуляции. 6

4. Разработан алгоритм, позволяющий моделировать эволюцию монодисперсного ансамбля карбонитридных выделений с учетом протекающих в них диффузионных процессов. Проведенные расчеты показали значительное влияние диффузии в частицах на кинетику эволюции выделений.

Практическая значимость.

Разработанные модели и алгоритмы ориентированы на использование для широкого круга сталей и сплавов. На данном этапе эти методы нашли наиболее широкое приложение для сталей с карбонитридным упрочнением. Это имеет весьма высокую практическую значимость из-за широкого использования и постоянного развития сталей данного класса. Применение представленных методов моделирования позволяет значительно уменьшить время и стоимость исследований, необходимых при разработке новых и совершенствовании существующих марок сталей. Востребованость развития новых методов термодинамического и кинетического моделирования фазовых превращений в сталях подтверждается тем, что данная работа поддерживалась проектом РФФИ-Урал, грантами Магнитогорского металлургического комбината, молодежным проектом УрО РАН, а разработанные в диссертации алгоритмы были использованы при выполнении хозяйственных договоров.

Ниже приводится список грантов, при поддержке которых выполнялась работа и хозяйственных договоров, в которых нашли применение ее результаты:

• Проект РФФИ-Урал № 01-01-96459. «Компьютерное моделирование эволюции выделений в сталях при термической обработке».

• Грант фондов ОАО «ММК», НТЦ «Аусфер» и ФНиО «Интеле» № 11-0302. «Термодинамическое и кинетическое моделирование поведения карбонитридов при термической обработке сталей». 7

• Грант фондов ОАО «ММК», НТЦ «Аусфер» и ФНиО «Интеле» № 26-0502. «Моделирование фазовых превращений в конструкционных сталях с карбонитридным упрочнением».

• Грант фондов ОАО «ММК», НТЦ «Аусфер» и ФНиО «Интеле» № 46-0701. «Разработка методов проведения термодинамических и кинетических расчетов поведения карбонитридных выделений в сложно легированных сталях».

• Хозяйственный договор № 32/06. «Термодинамическое моделирование карбонитридообразования в сталях комплексно легированных №> и V».

• Хозяйственный договор № 24/06. «Расчет термодинамики образования нитридов и карбидов металлов в порошковых сталях при механическом легировании».

• Молодежный проект УрО РАН «Термодинамическое и кинетическое моделирование эволюции карбонитридов сталях при термической обработке».

Основные положения, выносимые на защиту:

• Метод расчёта равновесного фазового состава в многокомпонентных многофазных системах на основе поиска минимума энергии Гиббса методами нелинейного программирования при использовании специально выбираемого набора стартовых точек.

• Взаимосогласованное термодинамическое описание шестикомпонентной системы Ге-У-Мэ-ТьС-К

• Результаты термодинамических расчетов фазового равновесия для малоуглеродистых низколегированных сталей с добавками V, №> и Т1 и анализ их результатов.

• Метод расчета эволюции полидисперсного ансамбля выделений в многокомпонентных системах в процессе изотермического отжига на всех стадиях процесса в рамках единого подхода. 8

• Результаты расчетов эволюции полидисперсного ансамбля выделений в случае одинакового исходного среднего размера выделений, но различных начальных распределений частиц по размерам.

• Алгоритм для моделирования эволюции выделений, учитывающий протекание диффузионных процессов в частицах. Результаты анализа учета влияния этого фактора.

Апробация работы.

Результаты работы и отдельные ее разделы были доложены и обсуждены на ряде Всероссийских и Международных конференций, в том числе 4-ой Уральской школе-семинаре металловедов-молодых ученых (Екатеринбург, 2002), III Международной конференции «Фазовые превращения и прочность кристаллов» (Черноголовка, 2004), школе-семинаре "Современные проблемы Математического Моделирования". (Ростов-на-Дону. 2005), IV, V, VI, VII и IX Молодежных семинарах по проблемам физики конденсированного состояния вещества (Екатеринбург 2003, 2004, 2005, 2006, 2008 г.), Научных сессиях института физики металлов 2003, 2005, 2006), International conference "Numerical Methods in Continuum Mechanics" (Zilina, Slovak Republic, 2005), International conference DSL-2005, International conference «Diffusion and Thermodynamics of Materials» (Brno, Czech Republic, 2006), 4-th International workshop "DIFTRANS-07" (Sofiyivka (Uman), Ukraine. 2007).

Результаты, представленные в диссертации, опубликованы в следующих статьях:

1. Попов В.В., Горбачев И.И. Моделирование эволюции выделений в многокомпонентных сплавах // Физика металлов и металловедение. 2003. Т. 95. №5. С. 16-25.

2. Попов В.В., Горбачев И.И. Анализ растворимости карбидов, нитридов и карбонитридов в сталях методами компьютерной термодинамики. I.

Описание термодинамических свойств. Метод расчета // Физика металлов и металловедение. 2004. Т. 98. № 4. С. 11-21. Попов В.В., Горбачев И.И. Анализ растворимости карбидов, нитридов и карбонитридов в сталях методами компьютерной термодинамики. II. растворимость карбидов, нитридов и карбонитридов в системах Fe-V-С, Fe-V-N и Fe-V-C-N // Физика металлов и металловедение. 2005. Т. 99. № 3. С. 69-82.

Popov V.V., Gorbachev I. I. Numerical simulation of carbide and nitride precipitate evolution in steels // Materialwissenschaft und Werkstofftechnik. 2005. Vol. 36. No. 10. P 477-481.

Popov V.V., Gorbachev I.I., Alyabieva J.A. Simulation of VC precipitate evolution in steels with consideration for the formation of new nuclei // Phil. Mag. 2005. Vol. 85. No 22. P. 2449-2467.

Попов В.В., Горбачев И.И. Моделирование эволюции выделений при термической обработке металлических сплавов // Цифровая микроскопия. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ. 2005. №10 (62), С. 21-33.

Е.Н. Акимова, И.И. Горбачев, В.В. Попов. Решение задач многокомпонентной диффузии с помощью параллельного алгоритма матричной прогонки // Математическое моделирование. 2005. Т. 17. № 9. С. 85-92.

Popov V.V., Gorbachev I. I. Numerical simulation of carbide and nitride precipitate evolution in steels // Proceedings of The 1st International Conference on Diffusion in Solids and Liquids, July 6-8, 2005, University of Aveiro, Aveiro, Portugal. P. 561-566.

B.B. Попов, И.И. Горбачев. Термодинамическое и кинетическое моделирование поведения выделений карбонитридов при термической обработке стали // Материаловедение. 2005. Т. 97. № 4. С. 2 - 6.

10

10. И.И. Горбачев, В.В. Попов, Е.Н. Акимова. Моделирование диффузионного взаимодействия карбонитридных выделений с аустенитной матрицей с учётом возможности изменения их состава // Физика металлов и металловедение. 2006. Т. 102. № 1. С. 22-32.

11. V.V. Popov, 1.1. Gorbachev. Simulation of precipitates evolution in steels // Defect and Diffusion Forum. 2007. Vol. 263. P. 171-176.

11

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Горбачёв, Игорь Игоревич

Выводы

1. Развиты новые методы моделирования эволюции выделений второй фазы при термической обработке. В одном из методов впервые удалось в рамках одной модели учесть многокомпонентность системы, диффузионное взаимодействие элементов в растворе и полидисперсность ансамбля выделений. Модель описывает поведение ансамбля частиц постоянного состава на всех стадиях - роста, растворения и коагуляции.

2. Проведено сравнение результатов расчётов, выполненных с помощью разработанного алгоритма, с экспериментальными данными. Сравнение показало, что в случае сильного исходного пересыщения твердого раствора расчётная кинетика эволюции выделений существенно отличается от экспериментальной, что, по-видимому, обусловлено интенсивным зародышеобразованием второй фазы, которое не учитывалось в расчетах. На основании этого была выполнена модернизация данной модели, которая позволила учесть зарождение новых частиц. Результаты расчётов, выполненных с учётом зарождения, показали заметно лучшее согласие с экспериментом. Разработан новый метод моделирования монодисперсного ансамбля частиц, в котором впервые удалось учесть влияние диффузионного изменения состава выделений на их эволюцию при термической обработке. Из-за дефицита экспериментальных данных удалось провести только качественное сравнение результатов расчётов, выполненных с помощью данного алгоритма, с экспериментом, которое, не продемонстрировало противоречий между ними. С помощью созданных алгоритмов исследовано влияние исходного распределения частиц по размерам и диффузии внутри частиц на кинетику их эволюции при термообработке. Результаты расчётов показали значительное влияние обоих факторов на ход эволюции выделений, что подтверждает необходимость их учёта при проведении кинетического моделирования.

174

Заключение.

В данной работе развиты методы термодинамического и кинетического моделирования поведения карбонитридных выделений в сталях.

В рамках термодинамического направления разработан метод расчета равновесного фазового состава в многофазных многокомпонентных сплавах, основанный на поиске минимума интегральной энергии Гиббса с помощью методов нелинейного программирования при специальном выборе стартовых точек, и осуществлена его численная реализация.

Одна из основных проблем, которые было необходимо преодолеть для решения данной задачи, состояла в способе выбора стартовых точек для процедуры оптимизации. В качестве решения было предложено два способа. Первый из них основан на выборе стартовых точек для составов фаз в многофазной системе на основе результатов расчётов метастабильных состояний с меньшим количеством фаз. При использовании второго способа стартовые точки для расчёта многофазной системы берутся из результатов серии расчётов двухфазных сочетаний. В данной серии расчётов за состав сплава последовательно принимается состав твёрдого раствора, полученный на предыдущей стадии, и серия продолжается до тех пор, пока твёрдый раствор остается пересыщен по отношению к какой-либо фазе.

На основе САЬРНАЕ) метода составлено взаимосогласованное термодинамическое описание системы Ре-У-Мэ-ТьС-К и входящих в неё подсистем. Набор термодинамических параметров для данной системы получен путём подборки, критического анализа и уточнения имеющейся термодинамической информации, касающейся системы Бе-У-МЬ-ТьС-М. Полученный набор параметров в виде текстовой базы данных вошёл составной частью в программу для расчёта равновесного фазового состояния многокомпонентных многофазных систем.

175

С помощью разработанной программы проведены термодинамические расчеты для "железного угла" шестикомпонентной системы Fe-V-Nb-Ti-C-N в температурном диапазоне 900-1200°С и проанализированы их результаты. Выполненные термодинамические расчёты, в частности, показали, что в исследованном диапазоне составов и температур равновесному состоянию может соответствовать сосуществование твёрдого раствора и двух кубических карбонитридов различного состава.

Сравнение результатов расчетов с последними опубликованными экспериментальными данными показало их хорошее согласие.

Разработаны новые методы кинетического моделирования эволюции выделений второй фазы в матрице при термической обработке. Один из них позволяет моделировать поведение полидисперсного ансамбля частиц постоянного состава на всех возможных стадиях эволюции - зарождения, роста, растворения и коагуляции. В данном методе впервые в рамках одной модели удалось учесть многокомпонентность системы, диффузионное взаимодействие элементов в матрице и полидисперсность ансамбля выделений. Второй алгоритм предназначен для моделирования поведения монодисперсного ансамбля частиц переменного состава при термической обработке. В данной модели впервые удалось учесть влияние диффузионных процессов внутри частиц на их диффузионное взаимодействие с матрицей. В предложенной модели также учитывается конечность объёмной доли выделений, многокомпонентность системы и диффузионное взаимодействие элементов. С помощью созданных методов кинетического моделирования исследовано влияние исходного распределения частиц по размерам и диффузии внутри частиц на кинетику их эволюции при термообработке и показано значительное влияние обоих факторов на эволюцию частиц второй фазы.

176

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Горбачёв, Игорь Игоревич, 2009 год

1. Попов В. В. Моделирование превращений карбонитридов при термической обработке сталей. Екатеринбург: УрО РАН, 2003. 378 С.

2. Штанский Д.В. Анализ фазовых и структурных превращений в трехкомпонентных системах с помощью методов компьютерной термодинамики (обзор) // Физика металлов и металловедение. 2001. Т. 92. № 2. С. 31-51.

3. Могутнов Б.М., Томилин И.А., Шварцман JI.А. Термодинамика сплавов железа. М.: Металлургия, 1984. 208 С.

4. Люпис К. Химическая термодинамика материалов. М.: Металлургия, 1989. 503 С.

5. Hillert М. Phase Equilibria Phase Diagrams and Phase Transformation Their Thermodynamic Basis. Cambridge University Press. 1998 P.177

6. Ansara I. Comparison of methods for thermodynamic calculation of phase diagrams // International Metals Reviews. 1979. Vol. 24. No l.P. 20-53.

7. Ansara I. Thermodynamic modeling and development of databases // Scand. J. Met. 1991. Vol. 20. No 1. P. 39-42.

8. Ansara I., Chart T.G., Guillirment A.F. et. al. Thermodynamic modeling of solutions and alloys Group 2 - Alloy system-I -Thermodynamic modeling of selected topologically close-packed intermetallic compounds // CALPHAD. 1997. Vol. 21. No 2. P. 171-218.

9. Ansara I., Barton В., Chen Q. et. al. Applications of computational thermodynamics Group 2 - Models for composition dependence // CALPHAD. 2000. Vol. 24. No 1. P. 19 - 40.

10. Кауфман JI., Бернстейн X. Расчет диаграмм состояния с помощью ЭВМ // Пер. с англ. М: Мир, 1972. 326 С.

11. Kaufman L. Proceeding of 4th CALPHAD meeting // CALPHAD. 1977. Vol. 1. No l.P. 7-89.

12. Kaufman L., Nesor H. Couple phase diagrams and thermochemical data for transition metal binary systems // CALPHAD. 1978. Vol. 2. No l.P. 55-80.

13. Dinsdale A.T. SGTE data for pure elements // CALPHAD. 1991. Vol. 15. No 4. P. 317-425.

14. N. Saunders, A.P. Miodownik, CALPHAD (Calculation of Phase Diagrams): A Comprehensive Guide, Pergamon, Oxford, New York, 1998

15. Y. Wang et. al. Ab initio lattice stability in comparison with CALPHAD lattice stability // Computer Coupling of Phase Diagrams and Thermochemistry. 2004. Vol. 28. P. 79-90178

16. E. Rudy. Constitution of ternary titanium-tungsten-carbon alloys // J. Less-Common Met. 1973. Vol. 33. P. 245-273.

17. A.S. Jordan and M. Ilegems. Solid-liquid equilibria for quaternary solid solutions involving compound semiconductors in the regular solution approximation J. Phys. Chem. Solids. 1975. Vol. 36. No 4. P. 329-342

18. J.H. Hilderbrand and R.L. Scott. The Solubility of Nonelectrolytes, 3rd ed. Van Nostrand Reinhold, New York, 1950.

19. J. L. Meijering. Calculation of the nickel-chromium-copper phase diagram from binary data Acta Metallurgica. 1957. Vol. 5. No 5. P. 257-264.

20. E.A. Guggengheim. Mixtures // Oxford University Press, Oxford, 1952.

21. Mats Hilert. Phase equilibria, phase diagrams and phase transformations: a thermodynamic basis // Cambridge University Press, Cambridge, 1998.

22. J. -O. Anderson, A. Fernandez Guillermet, M. Hillert, B. Janson and B. Sundman. A compound-energy model of ordering in a phase with sites of different coordination numbers // Acta metal. 1986. Vol. 34. No. 3.P. 437^45.

23. A.D. Pelton, S.A. Degterov, G. Eriksson, C. Robelin and Y. Dessureault. The modified quasichemical model. I Binary solutions // Metallurgical and material transactions B. 2000. Vol. 31B.P. 651-659

24. A.D. Pelton and P. Chartrand. The modified quasi-Chemical model. II Multicomponent solutions // Metallurgical and material transactions A. 2001. Vol. 32A. P. 1355-1360179

25. A.D. Pelton and P. Chartrand. The modified quasi-Chemical model.

26. I Two sublattices // Metallurgical and material transactions A. 2001. Vol. 32A. P. 1397-1407

27. P. Chartrand and A.D. Pelton. The modified quasi-Chemical model.

28. Two sublattice quadruplet approximation // Metallurgical and material transactions A. 2001. Vol. 32A. P. 1409-1416

29. Hillert M., Staffonsson L.-I. The regular solution model for stoichiometric phases and ionic melts // Acta Chemica Scand. 1970. Vol. 24. NolO. P. 3618-3626.

30. Sandman B., Agren J. A regular solution model for phase with several components and sublattices, suitable for computer applications // J. of Phys. and Chem. of Solids. 1981. Vol. 42. No 4. P. 297-301.

31. Inden G. Determination of chemical and magnetic interexchange energies in bcc alloys. III. Application to ferromagnetic alloys // Z. Metallkd. Vol. 68. No 8. P. 529-534.

32. O. Redlich and A.T. Kister. Algebraic Representation of Thermodynamic Properties and the Classification of Solutions // Ind. Eng. Chem. 1948. Vol. 40. No. 2. P. 345-348

33. A.P. Miodownik. Basic principles of CALPHAD method and some recent developments // Proceedings of the VIII seminar diffusion and thermodynamic of materials 2002, September 4-6. 2002. Brno, Czech Republic. P. 40-49.

34. Hillert M. Computer-operated methods of calculation of phase equilibria // Computer in materials technology: Proceedings of the international conference, held at Institute of Technology. Linkoping University, Sweden. June 4-5. 1980. P. 183-190.

35. Hillert M. Some viewpoints on the use of a computer for calculating phase diagrams // Physica. 1981. Vol. 103B. No 1. P. 31-40.180

36. E. Kozeschnik. A Numerical model for evaluation of unconstrained and compositionally constrained thermodynamic equilibria // Calphad. 2000. Vol. 24. No. 3. P. 245-252.

37. Трауб Дж. Итерационные методы решения уравнений // М.: Мир, 1985. 264 С.

38. Удовский А.Л. Доклады РАН. 2001. Т. 377. № 6. С. 247.

39. J-0 Andersson, Thomas Helander, Lars Hoglund, Pingfang Shi, Bo Sundman. THERMO-CALC & DICTRA, Computational Tools For Materials Science // Calphad. 2002. Vol. 26. No. 2. P. 273-312.

40. S.-L. Chen et. al. The P AND AT Software Package and its Applications // Calphad. 2002. Vol. 26. No. 2. P. 175-188.

41. C.W. Bale et. al. FactSage Thermochemical Software and Databases // Calphad. 2002. Vol. 26. No. 2. P. 189-228.

42. R H Davies, A T Dinsdale, J A Gisby, J A J Robinson and S M Martin. MTDATA Thermodynamic and Phase Equilibrium Software from the National Physical Laboratory // Calphad. 2002. Vol. 26. No. 2. P. 229-271.

43. Gleb V. Belov, Vladimir S. Iorish and Vladimir S. Yungman. IVTANTHERMO for Windows database on thermodynamic properties and related software // Calphad. 1999. Vol. 23. No. 2. P. 173-180.

44. Harumi Yokokawa. Thermodynamic Database MALT for Windows with gem and CHD // Calphad. 2002. Vol. 26. No. 2. P. 155-166.181

45. Bertrand Cheynet, Pierre-Yves Chevalier and Evelyne Fischer. Thermosuite // Calphad. 2002. Vol. 26. No. 2. P. 167-174.

46. J. Sopousek, A. Kroupa, R. Dojiva, J. Vrest'al. The PD-Package for multicomponent isobaric phase equilibrium calculations // Calphad. 1993. Vol. 17. No. 3. P. 229-235.

47. Josef Tomiska. "ExTHERM": The Interactive Support Package of Experimental Thermodynamics // Calphad. 2002. Vol. 26. No. 2. P. 143-154.

48. Рубинштейн Л.И. Проблема Стефана // Рига: Звайгзне, 1967. 457 С.

49. Aaron Н.В., Fainstein D., Kottler R. Diffusion-Limited Phase Transformation: A comparison and Critical Evaluation of the Mathematical Approximation // J. Appl. Phys. 1970. Vol. 41. No 11. P. 4404-4411.

50. Hillert M., Agren J. In advances in phase transformations // J.D. Embury and Purdy, eds. Pergamon Press, Oxford, United Kingdom. 1988. P. 1-19.

51. Любов Б.Я. Диффузионные процессы в неоднородных твердых средах//М.: Металлургия, 1981. 295 С.

52. Любов Б.Я., Шавелев В.В. Аналитический расчет кинетики диффузионного растворения сферического выделения иной фазы // ФММ. 1973. Т. 35. № 2. С. 330-335.

53. D. L. Baty, R. A. Tanzilli and R. W. Heckel. Solution kinetics of CuAl2 in an Al-4Cu alloy // Metallurgical and Materials Transactions B. 1970. Vol. 1. No 6. P. 1651-1656.

54. Попов В.В. Моделирование растворения карбидных и нитридных выделений в аустените // ФММ. 1997. Т. 84. № 4. С. 39-52.182

55. Aaron H.B., Kotler G.R. Second phase dissolution // Met. Trans. 1971. Vol. 2. No 2. P. 393-408.

56. Гольдштейн М.И., Попов В.В. Растворимость фаз внедрения в сталях при термической обработке. М.: Металлургия, 1989. 200 С.

57. Agren J. Numerical treatment of diffusion reactions in multicomponent alloys // J. Phys. Chem. Sol. 1982. Vol. 43. No 4. P. 385-391.

58. Agren J. Computer simulations of diffusional reactions in complex steels // ISIJ International. 1992. Vol. 32. No 3. P. 291-296.

59. Попов B.B. Численное моделирование диффузионного взаимодействия выделений с матрицей в многокомпонентных системах//Металлы. 1997. № 2. С. 129-138.

60. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971.552 С.

61. J. Agren. Computer simulations of the austenite/ferrite diffusional transformations in low alloyed steels // Acta Materialia. 1982. Vol. 30. P. 841-851.

62. Попов В.В., М.Л. Лобанов. Математическое моделирование процессов диффузионного взаимодействия фазы внедрения с твердым раствором в трехкомпонентной системе // Физика и химия обработки материалов. 1995. № 4. С. 133-138.

63. Попов В.В. Моделирование растворения карбидных и нитридных выделений в аустените // ФММ. 1997. Т. 84. № 4. С. 39-52.

64. Reference Lists on DICTRA Package and Applications. Электронный ресурс. Систем, требования: Acrobat Reader. URL:183http://www.thermocalc.com/Filer/Pdf/DICTRA/DICTRAReferenc e List 2006.pdf.

65. Лифшиц И.М., Слезов В.В. О кинетике диффузионного распада пересыщенных твердых растворов // ЖЭТФ. 1958. Т. 35. № 2(8). С. 479-492.

66. Wagner С. Theorie der Alterung von Niederschlangen durch Umlose Ostwald Reifung // Z. Elektrochem. 1961. Bd. 65. H. 7-8. P. 581-591.

67. H.A. Calderon., P.W. Voorhees, J.L. Murray and G. Kostorz. Oswald ripening in concentrated alloys // Acta Metall. Mater. 1994. Vol. 42. No 3. P. 991-1000.

68. Ardell A.A. Interfacial free energies and solute diffusivities from data on Ostwald Ripening // Interface science. 1995. Vol. 3. P. 119125.

69. Tsumuraya K., Miyata Y. Coarsening models incorporating both diffusion geometry and volume fraction of particles // Acta Metall. 1983. Vol. 31. No 3. P. 437-452.

70. Voorhees P.W. Ostwald ripening of two-phase mixtures // Ann. Rev. Mater. Sci. 1992. Vol. 22. P. 197-215.

71. Ardell A.J. The effect of volume fraction on particle coarsening: theoretical considerations // Acta Metall. 1972. Vol. 20. No 1. P. 6171.

72. Marsh S.P., Glicksman M.E. Kinetics of phase coarsening in dense systems // Acta Mater. 1996. Vol. 44. No 9. P. 3761-3771.

73. Voorhees P.W., Glicksman M.E. Solution to the multi-particle diffusion problem with applications to Ostwald ripening -1. Theory, and II. Computer simulation // Acta Metall. 1984. Vol. 32. No 11. P. 2001-2030.184

74. Enomoto Y., Kavasaki K., Tokuyama M. Computer modeling of Ostwald ripening // Acta Metall. 1987. Vol. 35. No 4. P. 907-913.

75. Mandyam H., Glicksman M.E. Late-stage coarsening dynamics in phase separating systems: simulation results // Mater. Sci. Eng. 1997. Vol. A238. No 1. P.121-127.

76. Bullard J.W. Numerical simulations of transient-stage Ostwald ripening and coalescence in two dimensions // Mater. Sci. Eng. 1997. Vol. A238. No 1. P. 128-139.

77. Слезов B.B., Сагалович B.B. Теория коалесценции в многокомпонентных многофазных системах// ФТТ. 1975. Т. 17. № 5. С. 1497-1499.

78. Hoyt J.J. Coarsening in multiphase multicomponent systems I. The mean field limit // Acta mater. 1999. Vol. 47. No 1. P. 345-351.

79. Bo Sundman and John Agren. Computer applications in development of steels // MRS Bulletin. 1999. Vol. 24. No 4. P. 3236.

80. H.K.D.H. Bhadeshia. Advances in the kinetic theory of carbide precipitation // Materials science forum. 2003. Vols. 426-432. P. 3542.

81. T. Sourmail, H.K.D.H. Bhadeshia. Modeling simultaneous precipitation reactions in austenitic stainless steels // Computer coupling of phase diagrams and thermochemistry. 2003. Vol. 27. P. 169-175.

82. N. Fujita and H.K.D.H. Bhadeshia. Modeling precipitation of niobium carbide in austenite: multicomponent diffusion, capillarity, and coarsening // Material science and technology. 2001. Vol. 17. P. 403-408185

83. P.E.J. Rivera-Diaz-del-Castillio and H.K.D.H. Bhadeshia. Theory for growth of spherical precipitates with capillarity effects // Material science and technology. 2001. Vol. 17. P. 30-32

84. Cheng L.M., Hawbolt E.B., Meadowcroft T.R. Modeling of dissolution, growth and coarsening of aluminum nitride in low-carbon steels // Metall. Mater. Trans. A. 2000. Vol. 31 A. No 8. P. 1907-1916.

85. Попов B.B. Численное моделирование эволюции полидисперсного ансамбля выделений в двухкомпонентном сплаве при изотермическом отжиге // ФММ. 1999. Т. 87. № 5. С. 18-25.

86. Попов В.В. Моделирование эволюции выделений в низколегированных сплавах // ФММ. 2002. Т. 93. № 4. С. 11-18.

87. Popov V.V. Simulation of dissolution and coarsening of MnS precipitates in Fe-Si // Phil. Mag. 2002. Vol. 82. No 1. P. 17-27.

88. Cahn J.W. Model the evolution of structure in unstable solid solution phases by diffusional mechanisms // Scand. J. Metall. 1991. Vol. 20. No 1. P. 9-17.

89. Bratland D.H., Grong O., Shercliff H. et. al. Overview No 124. Modeling of precipitation reactions in industrial processing // Acta mater. 1997. Vol. 45. No 1. P. 1-22.

90. Kirkaldy J.S. Diffusion controlled phase transformations in steels. Theory and applications // Scandinavian Journal of metallurgy. 1991. Vol. 20. No 1. P. 50-61.

91. Schittkowski K. NLPQL: A Fortran subroutine for solving constrained nonlinear programming problems // Annals of Operations Research. 1985/86. Vol. 5. P. 485-500.

92. Gustafson P. A thermodynamic evaluation of Fe-C system // Scand. J. Metall. 1985. Vol. 14. No 5. P. 259 267.

93. Frisk K. A thermodynamic evaluation of the Cr-N, Fe-N, Mo-N and Cr-Mo-N systems 11 CALPHAD. 1991. Vol. 15. No 1. P. 79-106.

94. Du H., Hillert M. An assessment of the Fe-C-N system // Z. Metallkd. 1991. Vol. 82. No 4. P. 310 316.

95. Huang W. A thermodynamic evaluation of the Fe-V-C system // Z. Metallkd. 1991. Vol. 82. No 5. P. 391-401.

96. Lee B.-J., Lee D.N. A thermodynamic study on the Fe-V-C system // CALPHAD. 1991. Vol. 15. No 3. P. 293-306.

97. Huang W. An assessment of the V-C system // Z. Metallk. 1991. Vol. 82. No 3. P. 174-18.

98. Ohtani H., Hillert M. A thermodynamic evaluation of the Fe-N-V system//CALPHAD. 1991. Vol. 15. No 1. P. 25-39.

99. Ohtani H., Hillert M. A thermodynamic evaluation of the V-N system// CALPHAD. 1991. Vol. 15. No 1. P. 11-24.

100. Du Y., Schmid-Fetzer R., Ohtani H. Thermodynamic assessment of the V-N system//Z. Metallkd. 1997. Vol. 88. No 7. P. 545-556.

101. Shomate C.H., Kelley K.K. Heat capacities at low temperatures and entropies of vanadium carbide and vanadium nitride // J. Amer. Chem. Soc. 1949. Vol. 71. P. 314-315.

102. King E.G. High temperature heat contents of vanadium carbide and vanadium nitride J. Amer. Chem. Soc. 1949. Vol. 71. P. 316-317.

103. Chase M.W., Curnutt J.L., Prophet H., McDonald R.A., Syverud A.N. JANAF thermochemical tables, 1975 supplement // J. Phys. Chem. Ref. Data. 1975. Vol. 4. No 1. P. 1-175.

104. Fountain R.W., Chipman J. Solubility and precipitation of vanadium nitride in a- and y-Iron // Trans. AIME. 1958. Vol. 212. No 4. P. 737-748.

105. Irvin K.J., Pickering F.B., Gladman T. Grain-refined C-Mn steels // J. Iron and Steel Inst. 1967. Vol. 205. No 2. P. 161-182.187

106. Narita К. Physical chemistry of the group IVa (Ti,Zr), Va (V,Nb,Ta) and rare earth elements in steel // Trans. ISIJ. 1975. Vol. 15. P. 145152.

107. Kunze J. Nitrogen and carbon in iron and steel Thermodynamics. Berlin: Akademie-Verlag. 1990. 245 P.

108. Teichmann C., Lengauer W, Ettmayer J. et al. Reaction diffusion and equilibria in V-N system // Metall. Mater. Trans. 1997. Vol. 28A. No 3. P. 837-842.

109. Kieda N., Misutani N., Kato M. Non-stoichiometry and phase equilibria of J3-V2N and 5-VN // J. Less-Common Metals. 1988. Vol. 144. P. 293-299.

110. Кожеуров B.A., Жихарев B.M., Шишков В.И., Грицишина Г.В. Изучение свойств мононитрида ванадия. Сообщение 1 // Изв. вузов. Черная металлургия. 1972. № 8. С. 10-13.

111. Onozuka Т. Vacancy ordering in VNbx // J. Appl. Cryst. 1978. Vol. 11. No 2. P. 132-136.

112. Toth L.E., Wang C.P., Yen C.M. Superconducting critical temperatures of nonstoichiometric transition metal carbides and nitrides //Acta Metall. 1966. Vol. 14. No 11. P. 1403-1408.

113. Pompe R. Some thermochemical properties of the system vanadium-nitrogen and vanadium-carbon-nitrogen in the temperature range 1000 1550°C // Thermochim. Acta. 1982. Vol. 57. No 3. P. 273281.

114. Арбузов М.П., Хаенко Б.В., Френкель O.A. Рентгенографическое исследование фаз системы V-N // Изв. АН СССР. Неорг. Материалы. 1975. Т. 11. № 2. С. 236-241.

115. Karlsson L., Henjered A., Andren Н.-О., Norden Н. Composition and crystallography of nitride precipitates in austenitic stainlesssteel containing Nb and V // Mater. Sci. and Tech. 1985. Vol. 1. No 5. P. 337-343.

116. Ohtani H., Hillert M. Calculation of V-C-N and Ti-C-N phase diagrams // CALPHAD. 1993. Vol. 17. No 1. P. 93-99.

117. Гольдштейн М.И., Попов B.B., Емельянов Д.А. и др. Термодинамический расчет растворимости карбонитридов в малоуглеродистых сталях с ванадием и алюминием // Изв. АН СССР. Металлы. 1982. № 4. С. 100-105.

118. Jonsson S. Assessment of Fe-Ti-C system, calculation of Fe-Ti-N system, and prediction of the solubility limit of Ti(C,N) in liquid Fe // Metall. and Mater. Trans. B. 1998. Vol. 29B. No 4. P. 371 384.

119. Dumitrescu L.F.S., Hillert M. Reassessment of the solubility of TiC and TiN in Fe // Iron Steel Inst. Jpn. Int. 1999. Vol. 39. No 1. P. 8490.

120. Lee B.-J. Thermodynamic assessment of the Fe-Nb-Ti-C-N system // Metall. and Mat. Trans. A. 2001. Vol. 32A. No 10. P. 2423-2439.

121. Гуревич Ю.Г., Фраге H.P. Термодинамические свойства карбонитрида титана и условия его выделения из жидкой стали // Изв. вузов. Черная металлургия. 1975. № 2. С. 12-18.

122. Inoue К., Ishikawa N., Ohnuma I. et al. Calculation of phase equilibria between austenite and (Nb,Ti,V)(C,N) in microalloyed steels // ISIJ International. 2001. Vol. 41. No 2. P. 175-182.

123. Huang W. A thermodynamic evaluation of the Fe-Nb-C system // Z. Metallkd. 1990. Vol. 81. No 6. P. 397-404.

124. Huang W., Selleby M. Thermodynamic assessment of the Nb-W-C system // Z. Metallkd. 1997. Vol. 88. No 1. P. 55-62.

125. Huang W. Thermodynamic assessment of Nb-N system // Metall. and Mater. Trans. A. 1996. Vol. 27A. No 11. P. 3591 3600.189

126. Huang W. Thermodynamic properties of the Nb-W-C-N system // Z. Metallkd. 1997. Vol. 88. No 1. P. 63-68.

127. M. В. Судариков, В. M. Жихарев. Исследование р- Т-х -диаграммы карбид- нитрида ниобия // Неорганические материалы. 1988. Т. 24. С. 239-242.

128. V. Raghavan. C-Fe-N-Nb-Ti (carbon-iron-nitrogen-niobium-titanium) // Journal of Phase Equilibria and Diffusion. 2007. V 24. No l.P. 77-78

129. Wey M.Y., Sakuma Т., Nishizawa T. Growth of alloy carbide particles in austenite // Trans. JIM. 1981. 22. No 10. P. 733-742.

130. Ballinger N.K., Honeycombe R.W.K. Coarsening of vanadium carbide, carbonitride, and nitride in low-alloy steels // Metal Science. 1980. 14. No 4. P. 121-133.

131. Dunlop G.L., Honeycombe R.W.K. Ageing characteristics of VC, TiC and (V,Ti)C dispersions in ferrite // Metal Science. 1978. Vol. 12. No 8. P. 367-371.

132. Ворошнин Л.Г., Хусид Б.М. Диффузионный массоперенос в многокомпонентных системах. Минск.: Наука и техника, 1979. 255 с.

133. Попов В.В. Определение коэффициентов взаимной диффузии в аустените и феррите системы Fe-V-C // ФММ. 1997. Т. 83. № 3. С. 98-103

134. Agren J. A revised expression for the diffusivity of carbon in binary Fe-C austenite // Scripta Metall. 1986. Vol. 20. No 11. P. 1507 -1510

135. Liu W.J., Jonas J.J. Characterization of critical nucleus/matrix interface: application to Cu-Co alloys and microalloyed austenite -Mat. Sci. Tech. 1988 Vol. 5. No 1 P. 8-12.190

136. Liu W.J., Jonas J,J. Nucleation kinetics of Ti carbonitride in microalloyed austenite // Metallurgical and Materials Transactions A. 1989. Vol. 20A. No 4. P. 689-697.

137. Eshelby J. D. The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusion and related problems // Proc. Royal Society, London. 1957. Vol. A241.P. 376-396.

138. J. H. Van Der Merwe. Crystal Interfaces. Part I. Semi-Infinite Crystals // Journal of Applied. Physics. 1963. Vol. 34. No 1. P. 117122.

139. B. Dutta and С. M. Sellars. Effect of composition and process variables on Nb(C,N) precipitation in niobium microalloyed austenite Mater. Sci. Technol. 1987. Vol. 3. P. 197 - 206.

140. Meyer L., Buhler H.E., Heisterkamp F. Metallkundliche Untersuchungen zur Wirkungsweise von Titan in unlegierten Baustahlen // Arch. Eisenhuttehw. 1972. Bd. 43. No 11. S. 823-832.

141. Шатинский В.Ф., Нестеренко A.H. Защитные диффузионные покрытия. Киев: Наук, думка, 1988. 272 С.

142. Возмищева Т.Г., Муртазин И.А. Численное решение задачи термодиффузии при различных краевых условиях // Физика и химия обработки материалов. 1988. № 6. С. 105-109.

143. Коган Я.Д., Булгач А.А. Моделирование на ЭВМ кинетики диффузионного насыщения при газовом азотировании // МиТОМ. 1974. № 1. С. 10-20.

144. Murray W.D., Landis F. Numerical and machine solution of transient heat conduction problems involving melting or freezing // Trans. ASME. Ser. C. J. Heat Transfer. 1959. Vol. 2. No 2. P. 106112.

145. E.H. Акимова, И.И. Горбачев, B.B. Попов. Решение задач многокомпонентной диффузии с помощью параллельного191алгоритма матричной прогонки // Математическое моделирование. 2005. Т. 17. № 9. С. 85-92.

146. Попов В.В., Лобанов М.Л., Хоменко А.О. Диффузионное взаимодействие карбонитридов титана с железом // Физика и химия обработки материалов. 1993. Т. 76. № 5. С. 156-162.

147. Swisher J.H. Sulpher solubility and internal sulfidation of iron-titanium alloys // Trans. AIME. 1968. Vol. 242. No 12. P. 24332439.

148. Grieveson P., Turkdogan E.T. Kinetics of reaction of gaseous nitrogen with iron. I. Kinetics of nitrogen solution in y-iron // Trans. Met. Soc. AIME. 1964. Vol. 230. No 3. P. 407-414.

149. Левинский Ю.Ф., Строганов Ю.Д., Салибеков C.E. и др. Исследование диффузии азота в титане // Изв. АН СССР. Неорганические материалы. 1968. Т. 4. № 12. С. 2068-2073.192