Термоупругие и термоупругопластические процессы при конечных деформациях: применение формализованного подхода тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Столбова, Ольга Серафимовна

• Столбова, Ольга Серафимовна
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Столбова, Ольга Серафимовна

Введение

1 Подходы к описанию термомеханических процессов при конечных деформациях

1.1 Общие подходы к построению определяющих уравнений

1.2 Определяющие соотношения нелинейно-упругой среды.

1.3 Определяющие соотношения упругопластических сред.

1.4 Кинематика упруго-неупругого процесса.

1.5 Примеры построения моделей упруго-неупругих сред.

1.6 Уравнение теплопроводности.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Термоупругие и термоупругопластические процессы при конечных деформациях: применение формализованного подхода»

Поведение сплошной среды описывается системой уравнений, состоящей из уравнения движения (уравнения Эйлера), кинематического соотношения, определяющего уравнения, граничных и начальных условий. Уравнение движения вытекает из общего закона механики - закона изменения количества движения. Симметрия входящего в него тензора истинных напряжений следует из другого общего закона механики - закона изменения момента количества движения. Кинематическое соотношение связывает вектор перемещений, описывающий движение точек сплошной среды, с мерами деформаций (или тензорами деформаций) и строится на основе общей кинематики. То есть два первых уравнения не связаны с конкретной средой и вытекают из общих законом механики и общих соотношений кинематики. Поведение конкретной среды описывается определяющим уравнением, устанавливающим связь между силовыми и кинематическими величинами, входящими в первые два соотношения. Построение таких уравнений, экспериментальная идентификация параметров, входящих в них, и аттестация на доступных независимых экспериментах - основная задача современной механики.

Структура определяющего уравнения и соотношение для энтропии вытекают из второго закона термодинамики. В частности, для упругого материала в изотермическом процессе уравнение состояния имеет вид

T = 2P0J-F.M.F- (*)

Здесь Т - тензор истинных напряжений, ро - плотность массы в естественной конфигурации, F - градиент места (деформации), J - якобиан, определяющий относительное изменение объема в текущей и начальной конфигурациях и равный третьему главному инварианту F, С .'= FT • F - мера деформаций Коши-Грина и ф - свободная энергия. Определяющее соотношение должно быть объективным, то есть удовлетворять принципу материальной независимости от выбора системы отсчета: силовой отклик материала не должен зависеть от того, относительно какой системы отсчета (не координат) определяется кинематика среды; выбор системы отсчета субъективен, отклик материала объективен. Удовлетворяющий принципу объективности тензор напряжений Т "преобразуется в? тензор Т'по правилу ТЛ = О - Т • О? для любого собственно ортогонального тензора О! Как показал В. А. Пальмов, принцип объективности выполняется; если свободная энергия будет функцией от инвариантной по отношении* к такому ортогональному- преобразованию кинематической величины (этому условию удовлетворяет тензор меры деформаций Коши-Грина: С' = С).

Понятие объективности (или'индифферентности) связано с жестким поворотом текущей (актуальной) конфигурации со всеми; "вмороженными", в нее векторными, и тензорными объектами, отнесенными к текущему базису. Начальный базис при этом не меняется (поэтому мера деформаций С - тензор, отнесенный к начальному базису, не меняется при таком преобразовании). Ортогональные же преобразования начального базиса приводят к понятию анизотропии: для среды, обладающей определенной анизотропией; существуют такие ортогональные тензоры О^, образующие группу, для которых выполняется равенство ф(С)=ф(С*), С* = Oi • с • oj. • (**)

Эта группа называется группой равноправности (равноправности свойств материала по отношению к направлению деформирования). Так как скалярная функция тензорного аргумента есть функция от координатных составляющих этого тензора - аргумента, то ф{&) = ф(Сп, С12,., С33) и соотношения (**) определяют комплексы (связки) из координатных составляющих тензора С, в виде которых и только которых могут присутствовать эти координатные составляющие как аргументы скаляра iJj. В частности, для изотропного материала группой равноправности является полная ортогональная группа и поэтому координатные составляющие тензора С должны присутствовать в качестве аргументов у ф в таких комплексах (связках), которые не меняются при любом повороте начального базиса. Как известно, это главные инварианты тензора С. Поэтому для изотропного материала ф(0) = ^(/i(С),/2(C),/3(С)) и соотношение (*) становится определяющим уравнением упругого изотропного материала для конечных деформаций. Причем, начально изотропного материала, потому что в процессе деформирования он приобретает так называемую деформационную анизотропию.

В этом рассмотрении конспективно выписаны основные теоретические положения, которые необходимо выполнить для построения корректных определяющих уравнений. В случае упруго-неупругого процесса встает еще проблема выделения из полной кинематики упругой и неупругой составляющих. Определяющее уравнение в случае упруго-неупругого процесса может связывать не только силовые и кинематические величины, но и производные от них по времени. Принцип материальной независимости от системы отсчета требует использования объективных (индифферентных) производных. Таких производных множество. Поэтому встает проблема обоснования критерия их отбора. Описание же термо-упруго-неупругих процессов требует привлечения уравнения теплопроводности, вытекающего из первого закона термодинамики. В следующих разделах приводится обзор основополагающих работ, в которых рассматриваются подходы к решению отмеченных выше проблем, как общих для всех сред, так и для конкретных сред, рассматриваемых в диссертации.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Столбова, Ольга Серафимовна

5. Заключение

1. Общий подход, позволяющий формализовать построение определяющих соотношений, удовлетворяющих принципам термодинамики и объективности, для сложных сред при конечных деформациях, развит на термоупругие и термоупругопластические процессы. Мультипликативное разложение полного градиента места на упругую и неупругую части дополнено температурной составляющей. Для общего случая термо-упруго-неупругого процесса построены определяющее уравнение и уравнение теплопроводности.

2. Кинематические соотношения, определяющие уравнения и уравнения теплопроводности конкретизированы для термоупругого и термоупру-гопластического процессов при конечных деформациях. При этом для описания малых температурных деформаций, переводящих одну промежуточную конфигурацию в другую, близкую к ней, использован закон линейного расширения, для малых пластических - закон пластического течения с упрочнением.

3. Построены тензоры отклика материала на малые упругие деформации относительно промежуточной конфигурации, соответствующие упругому потенциалу слабосжимаемого материала (термоупругий процесс) и упрощенному закону Синьорини (термоупругопластический процесс). При этом параметры материала полагались зависящими только от температуры.

4. Осуществлены дифференциальные и вариационные (слабые) постановки связанных термоупругой и термоупругопластической задач.

5, Решены тестовые задачи об изменении температуры при адиабатическом растяжении упругого и упругопластического стержня вдоль его оси и о нагревании предварительно растянутого упругого стержня. При изотермическом растяжении упругого стержня показан вклад внутренней энергии и энтропии в производство осевого напряжения. Получена система линейных уравнений относительно приращения удлинения стержня в поперечном направлении и приращения температуры для термоупругого и термоупругопластического процессов растяжения. Разработаны алгоритмы численной реализации описанных задач.

6. Выполнено сравнение полученных решений с экспериментальными данными. Модель термоупругого процесса для слабосжимаемого материала при конечных деформациях хорошо описывает энтропийную упругость, температурную инверсию, а также изменение температуры и объема при адиабатическом растяжении упругого стержня. Модель термоупругопластического процесса нагружения материала Синьорини при конечных деформациях хорошо описывает увеличение температуры при адиабатическом растяжении упругопластического стержня.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Столбова, Ольга Серафимовна, 2008 год

1. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. — М.: Мир, 1975. — 585 с.

2. Лурье А. И. Теория упругости. — М.: Наука, 1970. — 939 с.

3. Лурье А. И. Нелинейная теория упругости. — М.: Наука, 1980. — 512 с.

4. Грин А., Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. — М.: Мир, 1965. — 456 с.

5. Гольденблатп И. И. Нелинейные проблемы теории упругости. — М.: Наука, 1969. 336 с.

6. Черных К. Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах. — JL: Машиностроение, 1986. — 336 с.

7. Ильюшин А. А. Механика сплошной среды. — М.: Изд-во Моек ун-та, 1978. 287 с.

8. Прагер В. Введение в механику сплошных сред. — М.: Наука, 1963.— 312 с.

9. Жермен П. Курс механики сплошных сред. — М.: Высшая школа, 1983. 399 с.

10. Пальмов В. А. Принципы термодинамики в теории определяющих уравнений // Математические методы механики деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1986. - С. 112-118.

11. Dafalias Y, F. Corotational rates for kinematic hardening at large plastic deformations // J. Applied Mechanics.— 1983.— Vol. 50, no. 3.— Pp. 561-565.

12. Коробейников С. H. Нелинейное деформирование твердых тел. — Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000. 262 с.

13. Коробейников С. Н. Естественные тензоры напряжений // Прикладная механика и техническая физика. — 2001. — Т. 42, № 6. — С. 152-158.

14. Коробейников С. Н. Объективные производные Ли тензоров в механике сплошной среды // Труды третьей Международной конференции "Симметрия и дифференциальные уравнения". — Красноярск: 2002. — С. 133-139.

15. Vujosevic L., Lubarda V. A. Finite-strain thermoelasticity based on multiplicative decomposition of deformation gradient // Theoretical and Applied Mechanics. 2002. - Vol. 28-29. — Pp. 379-399.

16. Lubarda V. A. Constitutive theories based on the multiplicative decomposition of deformation gradient: Thermoelasticity, elastoplasticity and biomechanics // Applied Mechanics Reviews. — 2004. — Vol. 57, no. 2. — Pp. 95-108.

17. Meggyes A. Multiple decomposition in finite deformation theory // Acta Mechanica. — 2001. Vol. 146. - Pp. 169-182.

18. Трелоар JI. Физика упругости каучука. — М.: Изд. иностр. литературы, 1953. 240 с.

19. Исследование объемной сжимаемости резины в сжатом тонком слое / М. А. Лейканд, Э. Э. Лавендел, С. В. Львов, В. 3. Болотин // Механика эластомеров. — 1983. — № 2. — С. 4-8.

20. Лейканд М. А., Львов С. В., Лавендел Э. Э. Экспериментальное исследование изменения объема резины при сжатии и растяжении / / Вопросы динамики и прочности. — 1981. — № 38. — С. 49-53.

21. Лавендел Э. Э., Хричикова В. А., Лейканд М. А. Расчет жесткости сжатия тонкослойных резинометаллических элементов // Вопросы динамики и прочности. — 1981. — № 38. — С. 57-63.

22. Кузнецова В. Г., Роговой А. А. Эффект учёта слабой сжимаемости материала в упругих задачах с конечными деформациями // Известия РАН. Механика твёрдого тела. — 1999. — № 4. — С. 64-77.

23. Кузнецова В. Г., Роговой А. А. Эффект учёта слабой сжимаемости эластомеров. Осесимметричная задача. Аналитическое решение // Известия РАН. Механика твёрдого тела. — 2000. — № 6. — С. 25-37.

24. Черных К. Ф., Шубина И. М. Об учете сжимаемости резины // Механика эластомеров. — 1978. — № 2. — С. 56-62.

25. Репп R. W. Recent advances in the phenomenological theory of rubber elasticity // Rubber Chemistry and Technology. — 1986. — no. 3. — Pp. 361-383.

26. Ogden R. W. Non-linear elastic deformations. — Chichester: Horwood, 1984. 532 c.

27. Ogden R. W. Recent advances in the phenomenological theory of rubber elasticity // Rubber Chemistry and Technology.— 1986.— no. 3.— Pp. 361-383.

28. Роговой А. А. Уравнение состояния и функционал для слабосжимаемых и несжимаемых материалов при конечных деформациях // Механика эластомеров. — Краснодар: КГУ, 1988. — С. 72-88.

29. Роговой А. А. Модель слабосжимаемого и несжимаемого упругого тела при конечных деформациях // Структурные механизмы формирования механических свойств зернистых полимерных композитов / Под ред. В. В. Мошева. Екатеринбург: УрО РАН, 1997. — С. 375-442.

30. Rogovoy A. Effect of elastomer slight compressibility // Eur. J. Mechanics A / Solids. 2001. - Vol. 20. - Pp. 757-775.

31. Новокшанов P. С., Роговой А. А. О построении эволюционных определяющих соотношений для конечных деформаций // Известия РАН. Механика твёрдого тела. — 2002. — № 4. — С. 77-95.

32. Новокшанов Р. С., Роговой А. А. Эволюционные определяющие соотношения для конечных вязкоупругих деформаций // Известия РАН. Механика твёрдого тела. — 2005. — № 4. — С. 122-140.

33. Ильюшин А. А. Пластичность. Основы общей математической теории. — М.: Изд-во АН СССР, 1963. 272 с.

34. Качанов Л. М. Основы теории пластичности. — М.: Наука, 1969. — 420 с.

35. Ишлинский А. Ю., Ивлев Д. Д. Математическая теория пластичности. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 704 с.

36. Ивлев Д. Д., Быковцев Г. И. Теория упрочняющегося пластического тела. — М.: Наука, 1971. — 232 с.

37. Малинин Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. — М.: Машиностроение, 1975. — 400 с.

38. Коларов Д., Балтов А., Бончева Н. Механика пластических сред. — М.: Мир, 1979. 302 с.

39. Безухое Н. И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. — М.: Высшая школа, 1968.— 512 с.

40. Седов Л. И. Механика сплошной среды. Т.2. — М.: Наука, 1984. — 560 с.

41. Васин Р. А. Определяющие соотношения теории пластичности // Итоги науки и техники. Сер. Механика деформируемого твёрдого тела. ВИНИТИ. 1990. - № 21. - С. 3-75.

42. Валанис К. Обоснование эндохронпой теории пластичности методами• механики сплошной среды // Труды ASME. Теоретические основы инженерных расчётов. — 1984. — Т. 106, № 4. — С. 72-81.

43. Линь Т. Г. Физическая теория пластичности // Проблемы теории пластичности. Сер. Новое в зарубежной механике. Вып.7. — М.: Мир, 1976. С. 7-68.

44. Келлер И. Э., Трусов П. В. Обобщение теории Бишопа-Хилла пластического формоизменения монокристалла //' Известия РАН. Механика твёрдого тела. 1997. — № 6. — С. 93-103.

45. Ашихмин В. Н., Волегов П. С., Трусов П. В. Конститутивные соотношения с внутренними переменными: общая структура и приложение ктекстурообразованию в поликристалла-х // Математическое моделирование систем и процессов. — 2006. — № 14. — С. 11-26.

46. Поздеев А. А., Трусов П. В., Няшин Ю. И. Большие упругопластиче-ские деформации: теория, алгоритмы, приложения. — М.: Наука, 1986. — 232 с.

47. Левитас В. И. Большие упругопластические деформации материалов при высоком давлении. — Киев: Наукова Думка, 1987. — 232 с.

48. Левитас В. И. Теория больших упругопластических деформаций при высоком давлении // Проблемы прочности. — 1986. — № 8. — С. 86-94.

49. Левитас В. И. Определяющие уравнения в скоростях для изотропных и анизотропных упругопластических материалов при конечных деформациях // Доклады АН УССР. Серия А. — 1986. — № 6. С. 35-38.

50. Коновалов А. В. Определяющие соотношения для упругопластической среды при больших пластических деформациях // Механика твёрдого тела. 1997. - № 5. - С. 139-147.

51. Толоконников Л. А., Маркин А. А. Определяющие соотношения при конечных деформациях // Проблемы механики деформируемого твердого тела. — Калинин: КГУ, 1986. С. 49-57.

52. Трусов П. В. Большие упругопластические деформации: некоторые аспекты теории и приложения. — 1984. — С. 116-126.

53. Трусов П. В. К обобщению теории упругопластических процессов Ильюшина на случай больших пластических деформаций. — 1986. — С. 116-122.

54. Седов Л. И. Введение в механику сплошной среды. — М.: Физматгиз, 1962. 284 с.

55. Lee Е. Н. Elastic-plastic deformation at finite strains // J. Applied Mechanics. — 1969. — Vol. 36, no. 1. — Pp. 1-6.

56. Clifton R. J. On the equivalence of fpfe and fefp // J. Applied Mechanics. — 1972. Vol. 39. - Pp. 287-289.

57. Nemat-Nasser S. Decomposition of strain measures and their rates in finite deformation elastoplasticity // Int. J. Solids and Structures. — 1979. — Vol. 15.-Pp. 155-166.

58. Green A. E., Naghdi P. M. A general theory at an elastic-plastic continuum // Archive for Rational Mechanics and Analysis. — 1965. — Vol. 18, no. 4.-Pp. 251-281.

59. Green A. E., Naghdi P. M. Some remarks on elastic-plastic deformation at finite strain // Int. J. Engineering Science.— 1972.— Vol. 39.— Pp. 287-289.

60. Палъмов В. А., Штайн E. Разложение конечной упругопластической деформации на упругую и пластическую составляющие // Математическое моделирование систем и процессов. Сборник научных трудов. — № 9. Пермь: ПермГТУ, 2001. - С. 110-126.

61. Палъмов В. А. Сравнение методов декомпозиции деформации в нелинейной вязкоупругости и упругопластичности // Упругость и неупругость. Сборник научных трудов. — М.: МГУ, 2001. — С. 81-87.

62. Lu S. С. Н., Pister К. S. Decomposition of deformation and representation of the free energy function for isotropic thermoelastic solids // Int. J. Physics of Solids. 1975. - Vol. 11, no. 7/8. - Pp. 35-40.

63. Чернышев А. Д. Моддель термопластического тела при конечных деформациях // Известия АН СССР. Механика твёрдого тела. — 1980. — № 1.-С. 110-115.

64. Paglietti A. Universal deformations of thermoelastic-plastic materials // Archives of Mechanics. 1975. — Vol. 27, no. 5/6. — Pp. 773-789.

65. Svendsen B. On the modelling of anisotropic elastic and inelastic material behaviour at large deformation // J. Solids and Structures.— 2001.— Vol. 38. Pp. 9579-9599.

66. Кондауров В. И. Об уравнениях упруговязкопластической среды с конечными деформациями // Прикладная механика и техническая физика. — 1982.- № 4 (134).- С. 133-139.

67. Lion A. Constitutive modeling of the dynamic properties of elastomers // Proceedings of the 5th european conference on constitutive models for rubber. 2007. - Pp. 9-18.

68. Lion A. Tixotropic behavior of rubber under dynamic loading histories: experiments and theory // J. Mechanics and Physics of Solids. — 1998. — Vol. 46. Pp. 895-930.

69. Bergstrom J. S., Boyce M. C. Constitutive modeling of the large strain time-dependent behavior of elastomers // J. Mechanics and Physics of Solids. 1998. - Vol. 45, no. 5. - Pp. 931-954.

70. Boyce M. C., Socrate S., Liana P. G. Constitutive model for the finite defirmation stress-strain behavior of poly (ethylene terephthalate) above the glass transition // Polymer. — 2000. Vol. 41. — Pp. 2183-2201.

71. Lion A. A physically based method to represent the thermomechanical behavior of elastomers // Acta Mechanica. — 1997. — Vol. 9. — Pp. 1-25.

72. Lion A. On the large deformation behaviour of reinforced rubber at different temperatures // J. Mechanics and Physics of Solids. — 1997. — Vol. 45, no. 11/12.-Pp. 1805-1834.

73. Miehe C. A constitutive frame of elastoplasticity at large stains based on the notion of a plastic metric // Int. J. Solids and Structures. — 1998. — Vol. 35,no. 30. Pp. 3859-3897.

74. Haupt P., Lion A., Backhaus E. On the dynamic behaviour of polymers under finite strains: constitutive modelling and identification of parameters // Int. J. Solids and Structures. — 2000. — Vol. 37. — Pp. 3633-3646.

75. Helm D., Haupt P. Shape memory behaviour: modelling within continuum thermomechanics // Int. J. Solids and Structures. — 2003. — Vol. 40. — Pp. 827-949.

76. Holzapfel G. A., C. Simo J. A new viscoelastic constitutive model for continuous media at finite thermomechanical changes // Int. J. Solids and Structures.— 1996.-Vol. 33, no. 20-2,- Pp. 3019-3034.

77. A thermo-viscoelastic model for elastometric behaviour and its numerical application / A. Boukamel, S. Мёо, O. Debordes, M. Jaeger // Archives of Applied Mechanics. — 2001. Vol. 71. — Pp. 785-801.

78. Boukamel A., Мёо S., Lejeunes S. Fe-implementation of a statistical hyper-visco-plastic model // Proceedings of the 5th european conference on constitutive models for rubber. — 2007. — Pp. 255-261.

79. Hoo Fatt M. S., AlTQuraishi A. A. High strain rate constitutive modeling for natural rubber // Proceedings of the 5th european conference on constitutive models for rubber. — 2007. — Pp. 53-60.

80. Свистков A. JI. Дифференциальные определяющие уравнения сред, работающих в условиях конечных деформаций // Математическое моделирование систем и процессов. — 2005. — № 13. — С. 84-92.

81. Svistkov A. L., Lauke В., Heinrich G. Modeling of viscoelastic properties and softening of rubber materials // Proceedings of the 5th european conference on constitutive models for rubber. — 2007. — Pp. 113-118.

82. Маркин А. А. Термомеханика процессов упругопластического и сверхпластического деформирования металлов // Прикладная механика и техническая физика. — 1999. — Т. 40, № 5. — С. 165-172.

83. Rooney F. J, Bechtel S. E. Constraints, constitutive limits and instability in finite thermoelasticity // Journal of Elasticity. — 2004. — Vol. 74. — Pp. 109-133.

84. Маркин А. А., Соколова M. Ю. Вариант определяющих соотношений нелинейной термоупругости для анизотропных тел // Прикладная механика и техническая физика. — 2003. — № 1. — С. 170-175.

85. Новацкий В. Динамические задачи термоупругости. — М.: Мир, 1970. — 256 с.

86. Новацкий В. Теория упругости. — М.: Мир, 1975. — 872 с.

87. Карнаухов В. Г. Связанные задачи термовязкоу пру гости. — Киев: Нау-кова Думка, 1982. — 260 с.

88. Коваленко А. Д. Введение в термоупругость. — Киев: Наукова Думка, 1965. 204 с.

89. Коваленко А. Д. Основы термоупругости.— Киев: Наукова Думка, 1970. 308 с.

90. Коваленко А. Д. Термоупругость. — Киев: Вища Школа, 1975. — 216 с.

91. Li Z., Lambros J. Dynamic thermomechanical behavior of fiber reinforced composites // Composites: Part A. — 2000. — Vol. 31. — Pp. 537-547.

92. Li Z., Lambros J. Strain rate effects on the thermomechanical behavior of polymers // J. Solids and Structures. 2001. - Vol. 38. - Pp. 3549-3562.

93. Ковтанюк JI. В. Моделирование больших упругопластических деформаций в неизотермическом случае // Дальневосточный математический журнал. 2004. - Т. 5, № 1. - С. 110-120.

94. Роговой А. А. Определяющие соотношения для конечных упруго-неупругих деформаций // Прикладная механика и техническая физика. 2005. - Т. 46, № 5. - С. 138-149.

95. Роговой А. А. Термодинамика упруго-неупругого процесса при конечных деформациях // Прикладная механика и техническая физика. — 2007. Т. 48, № 4. - С. 144-153.

96. Роговой А. А. Кинематика упруго-неупругого процесса при конечных деформациях // Прикладная механика и техническая физика. — 2008. — Т. 49, № 1. — С. 165-172.

97. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц, — М.: Наука, 1988. — 552 с.

98. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). — М.: Наука, 1973. — 832 с.

99. Роговой А. А. Дифференцирование скалярных и тензорных функций тензорного аргумента // Вестник ПермГТУ. Динамика и прочность машин. — № 2. — Пермь: ПермГТУ, 2001. С. 83-90.

100. Карнаухов В. Г., Сенченков И. К., Гуметок Б. П. Термомеханическое поведение вязкоупругих тел при гармоническом нагружении. — Киев: Наукова Думка, 1985. — 288 с.

101. Ланкастер П. Теория матриц. — М.: Наука, 1978. — 280 с.

102. Роговой А. А., Столбова О. С. Определяющие уравнения упруго-неупругого процесса при конечных деформациях // Сборник Научно-Образовательного центра "Неравновесные переходы в сплошных средах". Итоги работы за 2005 год. — Пермь: 2006. — С. 70-74.

103. Роговой А. А., Столбова О. С. Термодинамика упруго-неупругого процесса при конечных деформациях // Сборник Научно-Образовательного центра "Неравновесные переходы в сплошных средах". Итоги работы за 2006 год. Пермь: 2007. - С. 102-107.

104. Mohsin М. A., Berry J. P., Treloar L. R. G. An experimental study of the thermodynamics of rubber in extension and torsion // British Polymer Journal. 1986. - Vol. 18, no. 3. - Pp. 145-150.

105. Lyon R. E., Farris R. J. Thermomechanics of rubber at small strains // Polymer. 1987. - Vol. 28. - Pp. 1127-1132.

106. Зотин В. HКовров В. Н. О влиянии температуры на сжимаемость резины ИРП-1226 // Реологическое поведение деформируемых сплошных сред: Сборник научных трудов. — Свердловск: УрО АН СССР, 1990.— С. 77-78.

107. Физические величины: Справочник / А. П. Бабичев, Н. А. Бабушкина, А. М. Братковский и др.; Под ред. И. С. Григорьева, Е. 3. Мейлихова. — М.: Энергоатомиздат, 1991.— 1232 с.

108. Теплофизические и реологические характеристики полимеров. Справочник / А. И. Иванченко, В. А. Пахаренко, В. П. Привалко и др.; Под ред. Ю. С. Липатова. — Киев: Наукова Думка, 1977.— 244 с.

109. Роговой А. А., Столбова О. С. Эволюционная модель термоупругости при конечных деформациях // Прикладная механика и техническая физика. 2008. - Т. 49, № 3. - С. 184-196.

110. Rogovoi A. A., Stolbova 0. S. Evolutionary model of finite-strain thermoelasticity // J. Applied Mechanics and Technical Physics. — 2008. — Vol. 49, no. 3.-Pp. 500-509.

111. Роговой А. А., Столбова О. С. Построение моделей сред при конечных деформациях: термоупругих и упругопластических // Сборник трудов конференции молодых ученых "Поздеевские чтения". — Пермь: 2006. — С. 109-112.

112. Колъцова(Столбова) О. С., Роговой А. А. Модель слабосжимаемого материала при больших термоупругих деформациях // Тезисы докладов Всероссийской конференции молодых ученых "Математическое моделирование в естественных науках". — Пермь: 2002. — С. 26-27.

113. Кольцова(Столбова) О. С., Роговой А. А. Модель слабосжимаемого материала при конечных термоупругих деформациях // Тезисы докладов конференции молодых ученых "Неравновесные процессы в сплошных средах". — Пермь: 2003. — С. 52.

114. Роговой А. А., Столбова О. С. Конечные термоупругие и упругопластические деформации // Тезисы докладов конференции молодых ученых "Неравновесные процессы в сплошных средах". — Пермь: 2005.— С. 81.

115. Жуков А. М. Некоторые особенности поведения металлов при упруго-пластическом деформировании // Вопросы теории пластичности. М.: АН СССР, 1961. - С. 30-57.

116. Rosakis P., Rosakis A. J., Ravichandran G. A thermodynamic internal variable model for the partition of plastic work into heat and stored energy in metals // J. Mechanics and Physics of Solids.— 2000.— no. 48.— Pp. 581-607.

117. Роговой А. А., Столбова О. С. Модель конечных термоупругопластиче-ских деформации // Сборник трудов всероссийской конференции "Зимняя школа по механике сплошных сред (пятнадцатая)". — Т. 3. — Пермь: 2007. С. 152-154.

118. Роговой А. А., Столбова О. С. Моделирование поведения термоупругопластического материала при конечных деформациях // Сборник трудов конференции молодых ученых "Неравновесные процессы в сплошных средах". — Пермь: 2007. — С. 366-369.

119. Роговой А. А., Столбова О. С. Конечные термоупругопластические деформации // Тезисы докладов конференции молодых ученых "Неравновесные процессы в сплошных средах". — Пермь: 2006. — С. 75.