Томография плазменно-пылевых структур тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.04, кандидат физико-математических наук Бульба, Артём Владимирович

• Бульба, Артём Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Бульба, Артём Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

1 ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ДИАГНОСТИКА ПЛАЗМЕННО-ПЫЛЕВЫХ СТРУКТУР.

1.1 Суть явления плазменно-пылевых образований.

1.2 Методы пространственной диагностики пылевых образований.

1.2.1 Сканирование лазерным ножом.

1.2.2 Стереоскопический подход.

1.2.2.1 Поиск сопряженных точек по эпиполярному условию.

1.2.2.2 Корреляционный критерий сходства.

2 ПРИНЦИПЫ ТОМОГРАФИИ.

2.1 Определение томографии.

2.2 Классификация методов вычислительной томографии.

2.3 Математическая постановка задачи томографии.

2.4 Восстановление с использованием Фурье преобразований.

2.5 Метод обратного проецирования.

3 АЛГОРИТМ ТОМОГРАФИРОВАНИЯ ПЫЛЕВЫХ СТРУКТУР.

3.1 Постановка задачи.

3.2 Математическое описание алгоритма.

3.3 Оценка факторов, ограничивающих применение томографии.

3.4 Тестирование алгоритма на математических моделях.

4 ПРЕДОБРАБОТКА ИЗОБРАЖЕНИЙ ПЫЛЕВЫХ СТРУКТУР.

Введение.

4.1 Цветовое представление изображений.

4.1.1 Цветовые модели.

4.1.2 Цветовая модель RGB.

4.2 Фильтрация изображений.

4.2.1 Фильтрация в частотной области.

4.2.2 Гауссов фильтр низких частот.

4.2.3 Пороговая обработка.

4.3 Морфологическая обработка изображений.

4.3.1 Введение.

4.3.2 Выделение связных компонент.

5 ВОССТАНОВЛЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСТИЦ

ПЛАЗМЕННО-ПЫЛЕВОЙ СТРУКТУРЫ.

5.1 Экспериментальная установка.

5.1.1 Вакуумная часть экспериментальной установки.

5.1.2 Электрическая часть экспериментальной установки.

5.1.3 Оптическая часть экспериментальной установки.

5.2 Исследование пространственной структуры пылевых образований.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Томография плазменно-пылевых структур»

Актуальность работы

При определенных условиях в плазме, в частности, в тлеющем разряде постоянного тока в газах из введенных в плазму макрочастиц размером от нескольких до сотен микрометров возникают самоупорядоченные плазменно-пылевые структуры. В случае высокой степени упорядоченности структуры называют "плазменным кристаллом".

При диагностике пылевых образований особую роль играет выяснение геометрических параметров формируемой в плазме структуры пылевых частиц. Традиционно пространственная диагностика плазменно-пылевых структур сводится к анализу их изображений, полученных в лазерном "ноже", т. е. в каждый момент времени регистрируется одно горизонтальное или вертикальное изображение структуры, не отражающее распределение частиц в пространстве, если речь не касается исследования монослойных плазменных образований. Достоверность получаемых таким способом результатов зависит от толщины "ножа" и характера структуры; в некоторых случаях возможны значительные ошибки как в оценке среднего расстояния между частицами, так и в виде парной корреляционной функции, характеризующей степень упорядоченности структуры. В некоторых экспериментах плазменно-пылевые объекты наблюдались путём горизонтального сканирования вертикальным лазерным "ножом". При этом осуществлялась запись положения каждой частицы с помощью телекамеры. Полная длительность такого сканирования составляла более десятка секунд, что совершенно неприемлемо в случае осцилляции частиц. Использование же классической стереоскопической системы машинного зрения позволяет осуществлять реконструкцию только приблизительно, поскольку остаётся не решённой задача сопряжения характерных точек изображений.

Поэтому существует необходимость развивать методы оптической томографии применительно к задаче пространственной диагностики пылевых структур, позволяющие получать полную и достоверную информацию о пространственном распределении частиц в плазменно-пылевых образованиях.

Цель работы, задачи

Главная цель данной работы - на основе оптической томографии разработать метод пространственной диагностики пылевых структур, позволяющий получать полную и достоверную информацию о распределении частиц в плазменно-пылевых образованиях. Для достижения этой цели необходимо решить ряд задач:

1. Проанализировать существующие оптические методы пространственной диагностики плазменно-пылевых структур.

2. Адаптировать метод оптической томографии применительно к задаче пространственной диагностики пылевых структур.

3. Сформулировать ограничения и условия применимости метода.

4. Разработать алгоритм реализации метода, учитывая ограничения, накладываемые используемой аппаратурой и условиями проведения эксперимента.

5. Разработать необходимое ПО. Проверить работоспособность и эффективность разработанного алгоритма с использованием модельных и экспериментальных проекционных данных.

6. Предложить способ подготовки экспериментально полученных изображений структур для дальнейшей обработки разработанным алгоритмом томографии.

7. Проиллюстрировать работоспособность предложенного метода и алгоритма его реализации определением распределения частиц в малых пылевых структурах в тлеющем разряде постоянного тока.

Научная новизна

1. Развит метод оптической томографии применительно к задаче пространственной диагностики плазменно-пылевых образований.

2. Сформулированы ограничения и условия применимости развитого метода.

3. Предложен и реализован новый алгоритм томографии, увеличивающий надёжность и объективность получения информации о пространственном распределении частиц в пылевых образованиях.

4. Впервые предложенным методом в тлеющем разряде постоянного тока проведено исследование зависимости межчастичных расстояний трехмерной пылевой структуры от условий разряда.

Научно-практическая значимость работы

Развитая методика, разработанный алгоритм и созданное программное обеспечение позволяют решать целый класс задач, в которых ключевым моментом является выяснение пространственных геометрических параметров формируемой в плазме структуры пылевых микрочастиц: расстояния между частицами и степень упорядоченности структуры.

Так, например, разработанная методика необходима при исследовании переходной области между различными типами кристаллических структур пылевых образований для настоящего 3-х мерного случая, исследовании микроскопической геометрии структурного перехода, его стабильности и динамики, отклика на различные типы малых колебательных возмущений, изучения дислокации кристаллической решетки и трёхмерный анализ дефектов.

Изучение плазменных кластеров (как двумерных, так и трёхмерных) представляет собой отдельную, очень интересную, развивающуюся область исследований. Здесь поставлено множество вопросов, в решение которых представленная методика может сыграть существенную роль, как инструмент контроля геометрических параметров:

- одной из наиболее интересных проблем является образование центров кристаллизации, переход от "пылевой" молекулы к молекулярному кластеру и, затем, к твердому состоянию.

- проблема непрерывного перехода малых пылевых кластеров с небольшим количеством пылинок к трёхмерным или двумерным "кристаллам" с многими пылинками.

- исследования кластеров, образованных пылинками одного размера, на однородном фоне пылинок другого размера с целью определения роли коллективного взаимодействия в комплексной плазме.

- исследование двойных смесей (кластеров с пылинками различного размера) и неоднородных кластеров.

Результаты разработки комплекса программных средств могут быть использованы и уже активно используются в научно-образовательном процессе при подготовке специалистов по физической электронике и информационно-измерительной технике в Петрозаводском государственном университете.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Метод оптической томографии, адаптированный применительно к задаче пространственной диагностики плазменно-пылевых структур, для которого сформулированы ограничения и условия применимости.

2. Разработанный алгоритм томографии, реализованный в приложении к задаче пространственной диагностики пылевых структур, позволяющий итеративно находить оптимальное решение, повышающий объективность и надёжность получения информации.

3. Набор программных модулей "Tomography 2", основанный на предложенном алгоритме, в реализации которых учитывалось влияние используемых оптических систем регистрации и зашумленность проекционных данных.

4. Зависимости межчастичных расстояний трехмерной пылевой структуры из полидисперсного порошка с диаметром частиц от нескольких единиц до нескольких десятков микрон от токов и давлений в тлеющем разряде постоянного тока в Аг.

Апробация работы

Содержание работы докладывалось на Международной конференции Оптических Обществ Дании, Финляндии, Норвегии и Швеции «Северная оптика 2003» (г. Эспоо, Финляндия, 16-18 июня 2003 г.), Международной конференции «Образование и обучение в оптике и фотонике (ЕТОР)» (г. Туссон, USA, штат Аризона, 5-9 октября 2003 г.), IV международном симпозиуме по теоретической и прикладной плазмохимии ISTAPC-2005 (г. Иваново, Россия, 13-18 мая 2005 г.), V международной конференции «Физика плазмы и плазменные технологии» РРРТ-5 (г. Минск, Белоруссия, 18-22 сентября 2006 г.), IV Курчатовской молодежной научной школе (г. Москва, 20 - 22 ноября 2006 г.), Всероссийской (с международным участием) конференции "Физика низкотемпературной плазмы - 2007" (г. Петрозаводск, 24—28 июня 2007 г.).

Успешно пройдена процедура государственной регистрации в «Национальном информационном фонде неопубликованных документов» разработки, предъявленной в отраслевой фонд алгоритмов и программ: программа для определения пространственного расположения набора точечных объектов методом оптической реконструктивной томографии «Tomography 2» (номер государственной регистрации: 50200701083 от 28.05.2007). Отраслевым фондом алгоритмов и программ выдано свидетельство об отраслевой регистрации разработки №8356.

Федеральной службой по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам (РОСПАТЕНТ) выдано свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ «Tomography 2» (объекту регистрации присвоен регистрационный № 2007612629 от 20.06.2007).

Пройдена процедура государственной регистрации в «Национальном информационном фонде неопубликованных документов» разработки, предъявленной в отраслевой фонд алгоритмов и программ: программа для обучения алгоритмам реконструктивной томографии «Tomography» (номер государственной регистрации: 50200700997 от 15.05.2007). Отраслевым фондом алгоритмов и программ выдано свидетельство об отраслевой регистрации разработки №8286.

Федеральной службой по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам (РОСПАТЕНТ) выдано свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ «Tomography» (объекту регистрации присвоен регистрационный № 2007611674 от 20.04.2007).

По результатам работы опубликованы следующие статьи:

1. Bulba А.V., Luizova L.A., Khakhaev A.D. The computer training program on tomography // Education and Training in Optics and Photonics (ETOP) Conference (October 5-9, 2003, Tucson, Arizona). Tucson, 2003. Pp. 89-97.

2. Bulba A.V., Luizova L.A., Khakhaev A.D. Dusty plasma tomography // Northern Optics 2003. The joint conference of the Optical Societies of Denmark, Finland, Norway and Sweden (16-18 June 2003, Espoo, Finland). Espoo, 2003. P. 49.

3. Luizova L., Khakhaev A., Podryadchikov S., Scherbina A., Bulba A. Investigation of ordered dusty structures in the glow discharge // Proceedings of the 30th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics ( July 7-11, 2003, St. Petersburg, Russia). St. Petersburg, 2003.

4. Бульба A.B. Томография плазменного кристалла // Восьмая Санкт-Петербургская ассамблея молодых ученых и специалистов. СПб, изд. СПбГУ, 2003. С. 27.

5. Бульба А.В., Луизова Л.А. Компьютерная обучающая программа по томографии // Технологии Microsoft в теории и практике программирования (Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, 4-5 марта 2004 г.). СПб, изд. СПбГПУ, 2004. С. 80.

6. Bulba А. V., Luizova L. A., Khakhaev A., Podryadchikov S. F., Shty-kov A. S., Scherbina A. I. The Influence of Physical-Chemical Characteristics of Plasma-Forming Gas and Macroparticle Matter in Complex Plasma on Ordered Structure Self-Organization // New Vistas in Dusty Plasmas. AIP Conference proceeding .V. 799, Melville, New York, 2005, pp. 359-362.

7. Bulba A. V., Luizova L. A., Khakhaev A. D. Research Possibilities of 3D Dasty Plasma Structures // New Vistas in Dusty Plasmas. AIP Conference proceeding. V. 799, Melville, New York, 2005, pp. 355-358.

8. Bulba A. V., Ekimov D.A., Luizova L.A., Khakhaev A.D. Investigation of 3D dusty plasma structures // V International Conference «Plasma Physics and Plasma

Technology» (18-22 September 2006, Minsk, Belarus). Contributed papers. Minsk, 2006. V. l.pp. 396-399.

9. Бульба A.B., Луизова Л.А., Подрядчиков С.Ф., Хахаев А.Д., Щербина А.И. Самоорганизация и рост пылевых структур в тлеющем разряде // Химия высоких энергий. 2006. том 40. №2. С. 155-160.

10. Анисимов А.Л., Бульба А.В., Луизова Л.А., Хахаев А.Д., Штыков А.С. Невозмущающие методы оптической диагностики гетерогенной плазмы // Химия высоких энергий. 2006. том 40. №3. С. 233-237.

11. Бульба А.В., Луизова Л.А., Хахаев А.Д. Обучение принципам компьютерной томографии для решения задач диагностики плазмы // Электронный журнал «Исследовано в России». 2006. С. 677 - 686. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2006/ 068.pdf

12. Бульба А.В., Екимов Д.А., Луизова Л.А., Хахаев А.Д. Пространственная диагностика плазменно-пылевых структур // IV Курчатовская молодежная научная школа (20 - 22 ноября 2006 г., Москва, РНЦ Курчатовский Институт). Сборник трудов. Москва, 2006.

13. Бульба А.В. Программа для определения пространственного расположения набора точечных объектов методом оптической реконструктивной томографии «Tomography 2». // Компьютерные учебные программы и инновации (Телеграф отраслевого фонда алгоритмов и программ). - 2007, №5. С. 26.

14. Бульба А.В. Программа для обучения алгоритмам реконструктивной томографии «Tomography». // Компьютерные учебные программы и инновации (Телеграф отраслевого фонда алгоритмов и программ). - 2007, №5. С. 10.

15. Бульба А.В. Исследование пространственного распределения точечных масс методом оптической томографии // Вестник ИРГТУ. 2007. №3. С.116-125.

16. Бульба А.В., Луизова Л.А., Хахаев А.Д. Томография плазменно-пылевых структур // Материалы семинара-школы молодых ученых, студентов и аспирантов "Физика низкотемпературной плазмы 2004". 2005. С. 116-126.

17. Бульба А. В., Луизова Л. А., Пискунов А. А., Соловьев А. В. Исследование структуры плазменно-пылевых образований // Материалы Всероссийской (с международным участием) конференции "Физика низкотемпературной плазмы - 2007" (24-28 июня 2007 г), изд. ПетрГУ, 2007, Т2, С.214-218.

Разработанные программы прошли успешную проверку в ходе экспериментальных исследований на кафедре информационно-измерительных систем и физической электроники Петрозаводского государственного университета и в Научно-образовательном центре по фундаментальным проблемам приложений физики низкотемпературной плазмы, а также в лабораторных практикумах студентов по курсам: "оптические методы диагностики плазмы", "физические основы получения информации".

Вклад автора

Адаптирован метод оптической томографии применительно к задаче пространственной диагностики плазменно-пылевых образований.

Сформулированы ограничения и условия применимости адаптированного метода.

Предложен и реализован в виде программного обеспечения новый алгоритм томографии, позволяющий итеративно находить оптимальное решение для случая неоткалиброванных камер, увеличивающий надёжность и объективность получения информации о пространственном распределении частиц кристалла.

Предложенным методом проведено исследование зависимости средних межчастичных расстояния при различных токах и давлениях в тлеющем разряде постоянного тока в Аг для полидисперсного порошка AI2O3.

Объём и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и приложения. Работа содержит 120 страниц, 74 рисунка, 6 таблиц. Список использованной литературы включает 54 наименования.

Заключение диссертации по теме «Физическая электроника», Бульба, Артём Владимирович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Адаптирован метод оптической томографии применительно к задаче пространственной диагностики плазменно-пылевых образований.

2. Сформулированы ограничения и условия применимости адаптированного метода.

3. Предложен и реализован новый алгоритм томографии, позволяющий итеративно находить оптимальное решение для случая неоткалиброванных камер, увеличивающий надёжность и объективность получения информации о пространственном распределении частиц в плазменно-пылевых образованиях. Разработанный алгоритм позволяет учитывать влияние используемой оптической системы. При этом поиск объектов идёт напрямую без промежуточного заполнения 2-х (вычисление сечений) или 3-х мерных массивов.

4. Предложенным методом проведено исследование зависимости средних межчастичных расстояния при различных токах (0,1-1,2 мА, с шагом 0,1 мА) и давлениях (27 - 80 Па, с шагом 13 Па) в тлеющем разряде постоянного тока в Аг для полидисперсного порошка AI2O3.

Работа выполнена в Научно-образовательном центре по фундаментальным проблемам приложений физики низкотемпературной плазмы (НОЦ «Плазма») - грант RUX0-000013-PZ-06 Американского фонда гражданских исследований и развития, при под держке Министерства образования и науки РФ и Правительства Республики Карелии.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Бульба, Артём Владимирович, 2007 год

1. Нефёдов А.П. Плазменно-пылевые структуры в низкотемпературной плазме // Материалы пленарных докладов конференции по физике низкотемпературной плазмы ФНТП-2001. Петрозаводский государственный университет, 2001, С.5.

2. Pollick Е. L., Hansen J.P. Statistical Mechanics of Dense Ionized Matter // Phys Rev.A.-1973.-V. 8, №6. P. 3110-3122.

3. Ichimaru S. Strongly Coupled Plasmas: High-Density Classical Plasmas and Degenerate Electron Liquids//Rev. Mod. Phys.- 1982.-V. 54. P. 1017-1059.

4. Луизова JI.A., Хахаев А.Д. Проблемы и перспективы исследования упорядоченных структур в плазме // НОЦ "Плазма", Петрозаводск, 2002.

5. Ikezi Н. Coulomb Solid of Small Particles in Plasmas // Phys. Fluids.-1986.- V.29.-P.1764-1766.

6. Hayashi Y., Tachibana K. // Jpn. Appl. Phys. 1994, V. 33., P.301.

7. Fortov V.E., Nefedov A.P., Petrov O.F. et al. // Phys. Let. A. 1996, V. 219., P.89.

8. Fortov V.E., Molotkov V.I., Nefedov A.P., Petrov O.F. // Phys. Plasmas. 1999, V. 6, P.1759.

9. Fortov V.E., Nefedov A.P., Sinel"shchikov V. et al. // Phys. Lett. A. 2000, V. 267, P. 179.

10. Chu J.H., Lin I. Coulomb Lattice in a Weakly Ionized Colloidal Plasma // Physica A. 1994. V. 205. P. 183.

11. Chu J.H. Direct Observation of Coulomb Crystals and Liquids in Strongly Coupled Rf Dusty Plasmas // Phys. Rev. Lett. 1994, V. 72, P. 4009.

12. Thomas H., Morfill G.E., Demmel V., Goree J. Plasma crystal: coulomb crystallization in a dusty plasma // Phys. Rev. Lett. 1994, V.73, P. 652.

13. Нефедов А.П., Петров О.Ф., Фортов B.E. Кристаллические структуры в плазме с сильным взаимодействием макрочастиц // УФН. 1997, Т. 167, № 11, С. 1215 1226.

14. Ваулина О.С., Нефедов А.П., Петров О.Ф., Фортов В.Е. Формирование упорядоченных структур заряженных макрочастиц в фотоэмиссионной ловушке // ЖЭТФ. 2000. Т. 118. С. 351.

15. Zuzic M., Ivlev A.V., Goree J., et al Three-Dimensional Strongly Coupled Plasma Crystal under Gravity Conditions // Phys. Rev. Lett. 2000, V. 85, №19, P.4064.

16. ArpO., Block D., PielA. Structure and trapping of three-dimensional dust clouds in a capacitively coupled rf-discharge // New Vistas in Dusty Plasmas. AIP Conference proceeding. V. 799, Melville, New York, 2005, pp. 20-21.

17. Грузман И.С., Киричук B.C., Косых В.П., Перетяган Г.И., Спектор А.А. Цифровая обработка изображений в информационных системах: Учебное пособие.-Новосибисрк: Изд-во НГТУ, 2000. 168.

18. KadingS., MelzerA., Агр О., Block D., PielA. Stereoscopic Investigations of 3D Coulomb Balls // New Vistas in Dusty Plasmas. AIP Conference proceeding. V. 799, Melville, New York, 2005, pp. 335-338.

19. Kading S., Melzer A. Stereoscopic investigations of 2D and 3D dust crystals // Fourth International Conference on the Physics of Dasty Plasmas (13-17 June 2005, Orleans): book of abstracts. Orleans, 2005. II. 3.

20. Edward Thomas, Jeremiah Williams Experimental Measurements of Velocity Dissipation and Neutral-Drag Effects during the Formation of a Dusty Plasma // Physical Review Letters, V. 95, Issue 5, id. 055001, jul., 2005.

21. О.Ф.Петров, В.И. Молотков, O.C. Ваулина, В.Е.Фортов. Диагностика пылевой плазмы. ЭНТП, серия Б, том V-1, часть 1. М.: Изд. Янус-К, 2006. С. 136-147.

22. Хорн Б.К.П. Зрение роботов. -М.: Мир, 1989.

23. Форсайт Д., Понс Ж. Компьютерное зрение. Современный подход. : Пер. с англ. -М.: Издательский дом "Вильяме", 2004.

24. Абрамов В.В., Киричук B.C. и др. Реконструкция трехмерных поверхностей по двум проекциям при отслеживании камерой заданной точки сцены. // Автометрия, 1998, №5, с.З.

25. Annaratone B.M., Antonova Т., Goldbeck D.D., Tomas H.M., Morfill G.E. // Plasma Physics and Controlled Fusion 46. 2004, B495.

26. Antonova Т., Annaratone B.M., Goldbeck D.D., Yaroshenko V. Interaction among particles in 3D plasma clusters // New Vistas in Dusty Plasmas. AIP Conferenceproceeding. V. 799, Melville, New York, 2005, pp. 299-302.

27. Antonova Т., Annaratone B.M., Thomas H.M., Morfill G.E. The structure of a plasma cluster as seen by an injected particle // 32nd EPS Conference on Plasma Phys.Tarragona, 27 June 1 Jule 2005 ECA Vol.29C, P- 2.132.

28. Битюцкий О.И., Перетяган Г.И. Поиск и локализация реперных фрагментов при совмещении повторных снимков // Автометрия. 1988, №3.

29. Васильева И. А. Основы спектральной диагностики газа с конденсированной дисперсной фазой УФН, 1993, Т.163, №8, С.47-88.

30. Пикалов В.В., Преображенский Н.Г. Вычислительная томография и физический эксперимент. // УФН. 1983. Т.143. вып. 3. С. 469^198.

31. Мельникова Т. С, Пикалов В. В., Преображенский Н. Г. О локальной диагностике оптически плотной асимметричной плазмы. // Опт. и спектр. 1980. Т. 48, С. 474.

32. Вишняков Г.Н., Левин Г.Г. Оптическая томография фазовых объектов. // Оптика и спектроскопия. 1982. Т.53, Вып. 4, С.731-735.

33. Пикалов В.В., Преображенский Н. Г. Реконструктивная томография в газодинамике и физике плазмы. Новосибирск: Наука. 1987.

34. Пикалов В.В., Мельникова Т.С. Томография плазмы. Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН 1995.

35. Резник. А.Н., Юрасова Н.В. Ближнепольная СВЧ томография биологических сред. // ЖТФ. 2004. Т.74. Вып. 4, С. 108-116.

36. Филонин О.В. Малоракурсная томография крупногабаритных объектов. // Электронный научный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ», 2006, С. 1455, http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2006/157.pdf

37. Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. М.: Мир. 1990.

38. Терновой К.С., Синков М.В. Введение в современную томографию. Киев: Наукова думка. 1983.

39. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я., Тимонов А.А. Математические задачи компьютерной томографии. М.: Наука. 1987.

40. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука. 1986.

41. Тихонов А.Н., Гончаровский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука. 1990.

42. Календер В. Компьютерная томография. М: Техносфера, 2006. 344с.

43. Сизиков B.C. Математические методы обработки результатов измерений: Учебник для вузов. СПб: Политехника, 2001.

44. Хермен Г. Восстановление изображений по проекциям: основы реконструктивной томографии. Пер. с англ. М.: Мир. 1983.

45. Денисова Н.В., Пикалов В.В., Баландин А.Л. Модифицированный метод максимума энтропии в томографии плазмы. // Оптика и спектроскопия. 1996, Т.81, №1, С.43-48.

46. Bracewell R.N. Strip integration in radioastronomy // Aust. J. Phys., 1956, 9, P. 198-217.

47. De Roster D., Klug A. Reconstruction of three-dimensional structures from electron micrographs//Nature, 1968,217, P. 130-134.

48. Rowley P.D. Quantitative interpretation of three-dimensional weakly refractive phase objects using holographic interferometry // J. Opt. Soc. Amer., 1969, 59, P. 1496-1498.

49. Бульба A.B., Луизова Л.А., Хахаев А.Д. Обучение принципам компьютерной томографии для решения задач диагностики плазмы // Электронный журнал «Исследовано в России». 2006, С. 677 686. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2006/ 068.pdf

50. Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М: государственное издательство физико-математической литературы, 1958.

51. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера. 2006.

52. Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. М.: Бином. 2006.