Торможение, рассеяние и распыление при столкновениях атомов КэВ-энергий с твердым телом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Бабенко Павел Юрьевич

• Бабенко Павел Юрьевич
• доктор наук
• 2026

Оглавление диссертации доктор наук Бабенко Павел Юрьевич

Список сокращений и условных обозначений

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Основные представления о взаимодействии атомных частиц при соударениях с твердым телом

1.1. Потенциалы взаимодействия

1.1.1. Экранированные кулоновские потенциалы

1.1.2. Потенциал Борна-Майера

1.1.3. Потенциал Морзе

1.1.4. Потенциалы DFT (DFT - Density Functional Theory - Теория функционала плотности)

1.1.5. Многочастичные потенциалы

1.2. Потери энергии

1.2.1. Ядерные тормозные потери

1.2.2. Электронные тормозные потери

1.3. Пробеги

1.4. Отражение частиц

1.5. Распыление частиц

1.6. Методы компьютерного моделирования

1.6.1. Приближение парных соударений

1.6.2. Метод молекулярной динамики

1.7. Задачи настоящей работы (нерешенные актуальные проблемы)

Выводы к Главе

ГЛАВА 2. Описание компьютерного моделирования

2.1. Приближение парных соударений (ППС)

2.1.1. Структура мишени

2.1.2. Угол рассеяния

2.1.3. Потенциалы межатомного взаимодействия

2.1.4. Тормозные потери - ядерные и электронные

2.1.5. Тепловые колебания

2.1.6. Потенциальный барьер на границе твердое тело - вакуум

2.1.7. Энергетический страгглинг

2.2. Метод расчета траекторий частиц и метод молекулярной динамики (МД)

Выводы к Главе

ГЛАВА 3. Механизмы неупругих потерь энергии при атомных столкновениях

3.1. Формирование автоионизационных состояний

3.1.1. Введение

3.1.2. Неупругая потеря энергии от числа испущенных электронов

3.1.3. Скейлинги для возбуждения L- и М-оболочек

3.1.4. Масштабирование образования К-вакансии

3.1.5. Выводы

3.2. Динамическая ионизация

3.2.1. Введение

3.2.2. Экспериментальные данные

3.2.3. Анализ вклада динамической ионизации

3.3. Оже-переходы в квазимолекуле

3.3.1. Введение

3.3.2. Спектры электронов при оже-переходах в квазимолекуле

3.3.3. Энергии и вероятности оже-переходов в квазимолекуле

3.3.4. Скейлинг для вероятностей оже-переходов

3.3.5. Сопоставление расчетных значений сечений эмиссии электронов с экспериментальными данными

3.3.6. Вклад различных каналов в заполнение 2рк вакансии

3.3.7. Сравнение суммарной вероятности заполнения 2рк вакансии с экспериментом

3.3.8. Спектроскопия квазимолекулы с учетом зависимости вероятности оже-переходов от межъядерного расстояния

3.3.9. Заключение

Выводы к Главе

ГЛАВА 4. Электронные тормозные потери при атомных столкновениях в твердых телах

4.1. Вклад образования автоионизационных состояний в тормозные потери

4.1.1. Основные формулы предлагаемой модели

4.1.2. Пример расчета неупругих потерь энергии

4.1.3. Выводы

4.2. Вклад элементарных процессов и эмиссии быстрых электронов в электронные тормозные способности

4.2.1. Введение

4.2.2. Вклад различных элементарных процессов в сечения электронного торможения

4.2.3. Зависимость средней энергии электронов от условий столкновения

4.2.4. Выводы

4.3. Влияние многократности соударений на электронные тормозные способности

4.3.1. Введение

4.3.3. Выводы

Выводы к Главе

132

ГЛАВА 5. Ядерные тормозные способности и экранировка взаимодействия частиц в

металле

5.1. Универсальная функция Линдхарда для описания рассеяния атомных частиц

5.1.1. Введение

5.1.2. Ограничение применимости кривой Линдхарда для описания рассеяния

5.1.3. Универсальная кривая Линдхарда для различных потенциалов

5.1.4. Сравнение с экспериментом

5.1.5. Заключение

5.2. Ядерные тормозные потери

5.2.1. Введение

5.2.2. Модифицированные потенциалы DFT

5.2.3. Ядерные тормозные способности

5.2.4. Влияние потенциальной ямы. Дополнительный пик в сечении ЯТС

5.2.5. Применимость классических расчетов ЯТС

5.2.6. Выводы

5.3. Экранировка взаимодействия частиц в металле

5.3.1. Введение

5.3.2. Определение потенциала из данных по обратному рассеянию для системы Н-Аи

5.3.3. Потенциал взаимодействия протонов и атомов водорода в металле

5.3.4. Угловые распределения частиц, прошедших тонкую пленку

5.3.5. Ядерные тормозные способности в металлах

Выводы к Главе

ГЛАВА 6. Отражение атомов от поверхности твердых тел

6.1. Влияние электронных тормозных потерь, поверхностного потенциального барьера, структуры мишени на коэффициент отражения частиц

6.1.1. Введение

6.1.2. Результаты моделирования коэффициентов отражения

6.1.3. Заключение

6.2. Радужное рассеяние при скользящем падении атомных частиц на поверхность кристалла

6.2.1. Введение

6.2.2. Моделирование рассеяния частиц при поверхностном каналировании

6.2.3. Радужное рассеяние при поверхностном каналировании

6.2.4. Амплитуда тепловых колебаний

6.2.5. Получение информации о потенциале взаимодействия налетающая частица -поверхность

6.2.6. Выводы

Выводы к Главе

ГЛАВА 7. Распыление при столкновениях атомов с твердым телом

7.1. Основные механизмы распыления

7.2. Расчет коэффициентов распыления для плоскостного и сферического потенциального барьеров для мишеней из Be и W

7.3. Сравнение полученных коэффициентов распыления бериллия и вольфрама с данными других авторов

7.4. Энергетические спектры и средняя энергия распыленных частиц

7.5. Угловые распределения распыленных частиц

7.6. Модель распыления тяжелых мишеней легкими атомами

7.7. Энергетические пороги распыления

Выводы к Главе

Заключение

Список основных публикаций автора по теме диссертации

Список литературы

Список сокращений и условных обозначений

РРИ - резерфордовское рассеяние ионов ОРР - обратное резерфордовское рассеяние СМРИ - спектроскопии медленных рассеянных ионов ЭВМ - электронная вычислительная машина

ВАК РФ - высшая аттестационная комиссия Российской Федерации ZBL - Ziegler, Biersack, Littmark - потенциал Циглера, Бирзака, Литтмарка DFT - Density Functional Theory - теория функционала плотности LDA - Local Density Approximation - приближение локальной плотности EAM - Embedded Atom Method - метод погруженного атома МПА

MEAM - Modified Embedded Atom Method - модифицированный потенциал погруженного атома ММПА

IAEA - International Atomic Energy Agency - Международное агентство по атомной энергии МАГАТЭ

NDS - Nuclear Data Services - сайт МАГАТЭ с научными базами данных

ВИМС - вторичная ионная масс-спектроскопия

ППС - приближение парных соударений

МД - метод молекулярной динамики

WPM - Wave-Packet Model - модель волнового пакета

SLPA - Shellwise Local Plasma Approximation - оболочечное приближение локальной плазмы

МО - молекулярные орбитали ЯТС - ядерные тормозные способности ЭТС - электронные тормозные способности СЦМ - система центра масс

ИТЭР - международный экспериментальный термоядерный реактор PKA - Primary Knock-on Atom - первичный выбитый атом SKA - Secondary Knock-on Atom - вторичный выбитый атом

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Торможение, рассеяние и распыление при столкновениях атомов КэВ-энергий с твердым телом»

Актуальность работы

Столкновения атомных частиц (атомов, ионов) имеют место в различных лабораторных устройствах и явлениях природы, что ведет к необходимости их всестороннего изучения. Существенные успехи современной физики связаны с исследованием взаимодействия пучков заряженных частиц с твердым телом и многочисленными приложениями пучковых технологий для создания новых материалов и диагностики твердого тела [1]. Именно пучки заряженных частиц оказались удобным инструментом исследования атомной структуры. Исследованием этого типа явился опыт Резерфорда, подвергшего тонкую металлическую фольгу бомбардировке а-частицами, в результате чего было установлено, что в центре атома находится тяжелое ядро.

Перечислим основные области науки и техники, в которых важным является понимание природы атомных столкновений.

Ионная имплантация [2] используется для введения примесей в полупроводниковые кристаллы для изготовления электронных приборов. При больших дозах внедрения становится возможным превращение поверхностного слоя в другое химическое соединение. Для целого ряда металлов с помощью ионной бомбардировки можно провести электрохимическую пассивацию поверхности. Другими возможными областями применения ионной имплантации являются: повышение критической температуры сверхпроводника, увеличение твердости металлов, изготовление световодов. Возможность использования ионной имплантации для модификации полупроводниковых материалов и металлов вызвала большой интерес исследователей к данной проблеме, что привело к развитию представлений о взаимодействии частиц с твердым телом.

Распыление материалов при ионной бомбардировке [3-6] используется для очистки и послойного травления поверхностей, для изготовления тонких пленок, для анализа поверхности, а также в распылительных ионных источниках. Важную роль в развитии представлений о взаимодействии частиц с веществом сыграла теория распыления, предложенная Зигмундом [7]. Эта работа и ее модификации позволили создать надежную теоретическую основу для описания практически важных процессов распыления.

Исследования рассеяния налетающих частиц твердыми мишенями имеют большое теоретическое и прикладное значение [8-10]. При энергиях частиц 100 кэВ - 2 МэВ они широко используются при анализе поверхностного слоя глубиной 500 нм методом

спектроскопии резерфордовского рассеяния ионов (РРИ). При энергиях частиц ~1 кэВ метод спектроскопии медленных рассеянных ионов (СМРИ) позволяет с высокой чувствительностью исследовать состав поверхностного монослоя. Рассеяние водорода играет важную роль в рециклинге водорода в термоядерных устройствах.

Атомные и молекулярные физические процессы играют существенную роль в нагреве, охлаждении, потерях, диагностике и моделировании высокотемпературной плазмы [11,12]. Распыление, обратное рассеяние и имплантация оказывают решающее воздействие на стенки термоядерных устройств и плазменных установок. Важной проблемой является повреждение конструкционных материалов ядерных реакторов под действием атомных частиц [13,14]. В термоядерном реакторе первая, вакуумная, стенка камеры подвергается воздействию интенсивных потоков различного рода излучений. Взаимодействие излучений с материалами первой стенки приводит к изменению физических и механических свойств последних и к загрязнению плазмы [15].

Эффекты, происходящие при взаимодействии частиц с твердым веществом и плазмой, широко используются в корпускулярной диагностике лабораторной и космической плазмы. Элементная база космических приборов (микросхемы), подвергаются воздействию тяжелых заряженных частиц и высокоэнергетичных протонов. Необходимо разрабатывать электронику, которая устойчиво работает в условиях интенсивного радиационного облучения. В медицине пучки протонов высокой энергии успешно используются для терапии онкологических заболеваний [16].

Подробное описание современных представлений о взаимодействии пучков атомных частиц с веществом, пробегах частиц, образовании радиационных дефектов можно найти в монографиях [17-19]. В последние годы исследования столкновений атомных частиц с твердым телом интенсивно развиваются в России и во всем мире, что часто связано с недостаточным пониманием физики происходящих явлений, отсутствием соответствующих моделей и с несогласием предсказаний имеющихся теорий с экспериментом, что важно для многочисленных приложений.

В настоящее время в развитие этой области науки вносят вклад достижения многочисленных исследовательских групп, опубликованные в престижных международных изданиях и представленные на многочисленных международных конференциях ICACS, ISI, IBA и др.

Методология исследований

Основной метод проведенных исследований - метод компьютерного моделирования. В оригинальных программных кодах использовался метод Монте-Карло. В части расчетов

применялось приближение парных соударений, в части метод молекулярной динамики. С помощью компьютерного моделирования была получена информация об отражении, распылении и рассеянии атомных частиц в твердом теле.

На одну из разработанных программ получено Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ " Программа для моделирования прохождения атомных частиц через вещество, основанная на методе Монте-Карло и приближении парных взаимодействий" за номером 2023613419.

Цель и задачи работы

Основной целью настоящей работы являлось развитие существующих представлений о взаимодействии атомных частиц с энергиями менее 100 кэВ с веществом. Выбор вышеуказанного энергетического диапазона связан с тем, что при больших энергиях имеется хорошее согласие теории и эксперимента и имелись надежные теоретические модели. При энергиях менее 100 кэВ теоретические модели ионизации и возбуждения частиц требуют применения методов сильной связи множества состояний для учета динамики соударений. В то же время эта область энергий важна для исследования столкновений в пристеночной области токамака-реактора, а также для разработки методов низкоэнергетической ионной имплантации с целью миниатюризации устройств электроники.

Для достижения этой цели решались следующие задачи:

1. Получение надежных данных о потенциалах взаимодействия, электронных и ядерных тормозных способностях при столкновениях ионов и атомов в твердых телах.

2. Установление вклада автоионизационных процессов в неупругие потери энергии частиц при их соударениях в газовой и твердой фазах и влияние этих процессов на тормозные способности.

3. Количественное описание непрерывной составляющей энергетических спектров электронов, образующихся при столкновениях атомов средних масс.

4. Разработка методики расчета коэффициентов отражения и распыления при бомбардировке твердого тела, учитывающей современные представления о потенциалах взаимодействия и электронных потерях энергии.

5. Моделирование процесса радужного рассеяния атомов на поверхности кристаллов.

6. Разработка модели, описывающей зависимость коэффициента распыления и средней энергии распыленных частиц от энергии соударения для случая столкновений легких частиц с тяжелой мишенью в припороговой области.

Научная новизна

1. Предложен механизм торможения частиц в веществе, учитывающий образование автоионизационных состояний при столкновениях атомных частиц, который вносит основной вклад в электронные тормозные способности для атомов средних масс. Для расчета сечений образования вакансий в K, L и M оболочках сталкивающихся атомов предложены скейлинги, что позволяет рассчитывать сечения образования автоионизационных состояний и потери энергии при столкновениях частиц.

2. Предложено количественное описание основных механизмов образования электронов с непрерывным энергетическим распределением при атомных столкновениях - переход электронов в континуум при выдвижении термов в квазимолекуле (динамическая ионизация) и оже-переходы в квазимолекуле в процессе столкновения.

3. Впервые определены потенциалы межатомного взаимодействия для столкновений атомных частиц в твердом теле из анализа экспериментальных данных по многократному рассеянию протонов на мишени из золота и прохождению частиц через пленку золота. Предложена теоретическая модель, учитывающая влияние электронов металла на изменение экранировки при взаимодействии частиц, количественно описывающая экспериментальные данные.

4. Получены потенциалы, описывающие радужное рассеяние атомов инертных газов на полуканалах кристаллов Al и Ag. Установлено значительное различие потенциалов, описывающих радужное рассеяние, от традиционных моделей, применяемых для описания атомных столкновений в газовой фазе. Показано, что это различие обусловлено влиянием электронов металла на экранировку в потенциале взаимодействия.

5. Рассчитаны сечения ядерных тормозных потерь с использованием DFT (Density Functional Theory) потенциалов для большого количества систем. Обнаружен

дополнительный пик в зависимости сечения ядерных тормозных потерь от энергии соударения, связанный с рассеянием на потенциальной яме. Установлено, что это явление значительно увеличивает тормозные потери при энергиях соударения порядка 1-30 эВ.

6. Установлено, что при энергиях менее 10 кэВ традиционное определение тормозной способности как потери энергии на единице длины проективного пробега неприменимо. Показано, что различие данных измерений электронных потерь энергии при столкновениях атомных частиц (ион, атом) с твердым телом, полученных методом обратного рассеяния и методом прохождения пучка через тонкую пленку, связано с влиянием многократности столкновений на длину траектории частиц в твердом теле.

7. Предложена модель, описывающая зависимость коэффициента распыления и средней энергии распыленных частиц от энергии соударения для случая столкновения легких частиц с тяжелой мишенью. Предложена формула, позволяющая провести оценку положения энергетического порога распыления в зависимости от соотношения масс сталкивающихся частиц.

8. Рассчитаны коэффициенты отражения и распыления при соударениях изотопов водорода, гелия и ионов примесей с мишенями из Ве и W, перспективных материалов для токамака-реактора.

Научная и практическая значимость

1. Предложенные автоионизационный механизм торможения частиц и поправки в потенциал взаимодействия атомов в твердом теле, а также уточнение данных об электронных и ядерных тормозных способностях позволяют более достоверно описывать атомные столкновения в твердом теле, моделировать пробеги частиц, энерговыделение, образование дефектов и ионную имплантацию.

2. Полученные значения коэффициентов отражения и распыления для большого числа ионов с мишенями из Ве и W позволяют более точно оценивать процессы в пристеночной плазме токамака-реактора.

3. Количественное описание непрерывной составляющей в спектрах электронов, образующихся при атомных столкновениях, позволяет точнее интерпретировать результаты диагностики материалов методами оже-спектроскопии.

4. Предложенная модель распыления твердого тела легкими частицами, справедливая в том числе в припороговой области энергий и полученная на ее основе формула позволяют провести экспресс-оценку положения энергетического порога распыления.

Достоверность полученных результатов

Достоверность полученных данных определяется сравнением результатов моделирования нашими кодами с экспериментальными данными и с расчетами других научных групп. Также проводилось сравнение расчетов в приближении парных взаимодействий с расчетом методом молекулярной динамики, сравнение расчетов показало их хорошее согласие. Результаты исследований были обсуждены на научных семинарах в ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН, МИФИ, НИИЯФ МГУ имени Д.В. Скобельцына, ННГУ имени НИ. Лобачевского, ЯрГУ им. П.Г. Демидова, РГРТУ имени В.Ф. Уткина и докладывались автором на целом ряде всероссийских и международных конференций. В том числе автором было сделано на этих конференциях 3 приглашенных доклада. Основная часть материалов диссертации опубликована в ведущих российских и международных научных журналах, в том числе в обзоре в УФН. Все это позволяет считать представленные результаты обоснованными, достоверными и отвечающими современному мировому уровню научных исследований.

Положения, выносимые на защиту:

1). Новая модель торможения ионов средних масс кэВ-энергий, учитывающая доминирующий вклад в неупругие потери образования автоионизационных состояний при столкновениях атомов. Скейлинги для оценки сечений образования автоионизационных состояний с вакансиями в К, L и М оболочках сталкивающихся атомов.

2. Непрерывная составляющая в спектрах электронов, образующихся при столкновениях атомов средних масс, обусловлена переходами электронов в континуум с выдвигающихся термов и оже-переходами в квазимолекуле.

3. Влияние многократности столкновений на различие данных измерений электронных потерь энергии при столкновениях ионов и атомов с твердым телом методом обратного рассеяния и методом прохождения пучка через тонкую пленку. При энергиях менее 10 кэВ традиционное определение тормозной способности как потери энергии на единице длины проективного пробега неприменимо.

4. Соотношение вклада процессов перезарядки, возбуждения и ионизации в электронные тормозные способности при столкновениях р-Не и р-Аг. Значительный вклад (50-60%) кинетической энергии эмитируемых быстрых электронов в тормозные способности.

5. Результаты расчетов ядерных тормозных способностях для 48 систем при использовании DFT потенциалов. Наличие дополнительного пика в зависимости сечения ядерных тормозных потерь от энергии соударения, связанного с рассеянием на потенциальной яме.

6. Потенциалы для столкновений атомных частиц в твердом теле, полученные из анализа данных по многократному рассеянию протонов на мишени из золота и прохождению частиц через пленку золота. Значительное отличие этих потенциалов от потенциалов, применяемых для описания рассеяния в газовой фазе, обусловлено заметным увеличением константы экранирования. Аналитические формулы для потенциалов, учитывающие изменение экранировки при столкновениях частиц в металле.

7. Значения коэффициентов отражения и распыления для ионов Н, D, Т, Ве, С, N О, №, Аг, W в широком диапазоне энергий 10-105 эВ на мишенях из Ве и W, рассматриваемых как перспективные материалы для токамака-реактора.

8. Модель распыления легкими частицами твердотельных мишеней для расчета коэффициента распыления и средней энергии распыленных частиц, в том числе в припороговой области. Аналитическое выражение для экспресс-оценки положения энергетического порога распыления.

Апробация результатов

Основные результаты диссертационной работы были представлены автором на следующих профильных международных и всероссийских конференциях:

XXI, XXII, XXIII, XXIV, XXV, XXVI Международная конференция «Взаимодействие ионов с поверхностью» - ВИП (Ярославль - 2013, 2021, 2023, Москва - 2015, 2017, 2019)

47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54 Международная конференция Физика взаимодействия заряженных частиц с кристаллами - ФВЗЧК (Тулиновская конференция) 2017, 2018, 2019, 2021, 2022, 2023, 2024 - Москва

26, 27, 28, 29 International conference on atomic collisions in solids - ICACS - 2014 - Debrecen, Hungary, 2016 - Lanzhou, China, 2018 - Caen, France, 2022 - Helsinki, Finland

International Conference on Advances and Applications in Plasma Physics (AAPP 2019) - 2019 - Saint-Petersburg, Russia

24 International conference on ion beam analysis (IBA) - 2019 - Antibes, France

XXVII Конференция взаимодействие плазмы с поверхностью (ВПП) - 2024 Москва

VIII, IX Всероссийская конференция и школа молодых ученых и специалистов Физические и физико-химические основы ионной имплантации (ФФХОИИ) - 2022 -Казань, 2024 - Нижний Новгород

Работа выполнена в рамках Государственного задания, тема «Взаимодействие атомных частиц и кластеров с поверхностью и разработка диагностических методов анализа наноструктур, новых материалов и биообъектов» (FFUG-2024-0030), а также при финансовой поддержке следующих грантов, в которых автор выполнял роль исполнителя:

1. РНФ № 22-22-20081

2. Грант Санкт-Петербургского Научного Фонда № 22/2022 (соглашение от 14.04.2022)

Основные полученные результаты опубликованы в обзорах: ЖЭТФ [20] и УФН [21].

Зиновьев А.Н., Бабенко П.Ю., Шергин А.П. Образование и распад автоионизационных состояний - основной механизм неупругих потерь при столкновениях атомов кэВ-энергий // Журн. эксперим. и теорет. физики. 2023. Т. 163, №5. С.744-766. DOI: 10.31857/S0044451023050139

Бабенко П.Ю., Зиновьев А.Н., Шергин А.П. О торможении и рассеянии в веществе атомов с энергиями порядка килоэлектронвольт // Успехи Физических Наук. 2024. Т. 194, №10. С.1059-1081. DOI: 10.3367/UFNr.2024.03.039666

Публикации

По теме диссертации опубликовано 50 печатных работ в реферируемых журналах, включенных в перечень ВАК РФ и журналах, включенных в базы Web of Science и Scopus, 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ, 72 публикации в сборниках трудов и тезисов международных и всероссийских конференций. Список основных работ по теме диссертации приведен в конце диссертации.

Личный вклад автора

Все основные результаты, выносимые на защиту, получены лично автором или при его непосредственном участии. Во всех работах, опубликованных в соавторстве, соискателю принадлежит основополагающий вклад. Это относится к постановке задач исследования, численному моделированию и анализу результатов компьютерного моделирования. В частности, лично автором проведены расчеты энергетических спектров электронов при распаде вакансий в квазимолекуле, ядерных тормозных потерь, решена проблема различия данных об электронных тормозных потерях при измерении различными методами, созданы теоретические модели автоионизационного механизма торможения частиц, распыления материалов легкими атомами, предложена формула для порога распыления. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад соискателя был определяющим. На защиту вынесены только те положения и результаты, в получении которых роль автора была ведущей.

Консультации в этих работах оказывали профессор Андрей Петрович Шергин (ФТИ им. А.Ф. Иоффе), д.ф.-м.н. Александр Николаевич Зиновьев (ФТИ им. А.Ф. Иоффе). Помощь в исследованиях оказывали к.ф.-м.н. Михайлов В.С. и Тенсин Д.С.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, семи глав и заключения. Работа содержит 278 страниц машинописного текста, 186 рисунков, 19 таблиц. Список литературы включает 313 наименований.

ГЛАВА 1. Основные представления о взаимодействии атомных частиц при соударениях с твердым телом

1.1. Потенциалы взаимодействия

При описании рассеяния атомных частиц в твердом теле важным является выбор потенциала межатомного взаимодействия.

Двухчастичный потенциал взаимодействия зависит только от межъядерного расстояния и зарядов ядер. При компьютерном моделировании удобно пользоваться парными потенциалами. Условно их можно разделить на несколько групп.

1.1.1. Экранированные кулоновские потенциалы

К первой группе относятся потенциалы вида:

Х^е2 /г>

и (г) = 1 2 Ф(-) (1.1.1)

Г

г

где Ф(г/а) - функция экранирования, представляется в виде суммы экспонент:

п п

ф(-) = У с^ехр У а = Ф(0) = 1 (1.1.2)

¿=1 ¿=1

здесь Zl и Z2 - заряды ядер сталкивающихся частиц, г - расстояние между атомами, е - заряд электрона, а - длина экранирования.

Таблица 1.1.1. Константы функций экранирования для потенциалов: Бора [22], Мольера [23], Кг-С [24], ZBL [25], Ленца-Йенсена [26,27].

Потенциал Потенциал Потенциал Потенциал Потенциал

Бора Мольера Хг^ ZBL Ленца-Йенсена

п 1 3 3 4 3

1 0.35 0.190945 0.028171 0.01018

C2 0 0.55 0.473674 0.28022 0.24330

cз 0 0.10 0.335381 0.50986 0.7466

C4 0 0 0 0.18175 0

^ 1 0.3 0.278544 0.20162 0.206

d2 0 1.2 0.637174 0.40290 0.3876

dз 0 6.0 1.919249 0.94229 1.038

d4 0 0 0 3.1998 0

Величина длины экранирования зависит от зарядов ядер сталкивающихся частиц Zl и Z2. Удобно ввести эффективный заряд Zl2:

^ = ^ + г?у (1.1.3) Если выразить длину экранирования через эффективный заряд получим:

/9-Л2\1/з -1

Здесь ав боровский радиус - ав=0.529 А, а (9л2/128)1/3=0.8853. Таблица 1.1.2. Параметры для вычисления длин экранирования

Длина X У ХУ

экранирования

Томас-Ферми 1 1 1

Линдхард 2/3 3/2 1

Фирсов 1/2 2 1

2БЬ 0.23 3 0.69

Потенциал Зиновьева

Особый интерес представляет потенциал, полученный в работе [28] на основе обработки экспериментальных данных о рассеянии для 13 систем. Автор оценивает ошибку в определении потенциала в 3%, а ошибку в определении г в 4%. В работе [28] предлагается потенциал Зиновьева в виде:

Цн ¥

Й и о а

й &

£0

И

к

>>

е

10°

10"

10

10"

10"

"2

0

N

-Бор

Томас-Ферми

-----Мольер

---Ленц-Йенсен

----КгС

гвь

-Зиновьев

ч ^ Ч ' • N4

N ' . V . 4 ' ' * •

ч ••;

N '

V

ч

_1_

5 10 15 20 25

Приведенный радиус - г/а

•ч •

30

Рис. 1.1.1. Функции экранирования Ф(г/а) для кулоновских потенциалов.

( 1.575х )

= ~^ Г 1 + 0.719x0-5 - 0.010х|' (1Л-5)

где х=га , af =0,8853/(Zl2/3 + Z22/3)1/2 - длина экранирования Фирсова, выраженная в атомных единицах. Формула (1.1.5) работает в области х<7.

Как видно из рис. 1.1.1 функции экранирования в зависимости от расстояния между атомами ведут себя очень похоже. Исключение составляют функции экранирования Бора и Томаса-Ферми.

1.1.2. Потенциал Борна-Майера

Часто при компьютерном моделировании работают с потенциалом Борна-Майера

[29]:

У(г) =Л5Ме-г/а™ (1.1.6)

здесь Abm - энергетический параметр, а авм - длина экранирования.

Этот потенциал очень часто используется. Например, для системы Cu-Cu Гибсон [30] предложил следующие значения параметров:

Лвм = 2.2563 кэВ, aSM = 0.019661нм (1.1.7)

Рис. 1.1.2. Сравнение потенциалов Борна-Майера и ZBL для системы Cu-Cu.

Из рис. 1.1.2 видно, что потенциалы Борна-Майера и ZBL для системы Cu-Cu сильно отличаются.

1.1.3. Потенциал Морзе

Экранированные Кулоновские потенциалы - это потенциалы отталкивания. Однако, очень часто в потенциале присутствует притягивающая "яма" с "глубиной" в несколько электронвольт. В этом случае используется потенциал притяжения Морзе [31]:

У(г) = De-2a(r-r°) - 2De-a(r-r°) (1.1.8) Отталкивание частиц описывает первый член, а на больших межъядерных расстояниях работает второй член. В этом выражении D (эВ) - глубина потенциальной ямы, а при расстоянии между ядрами ro потенциал минимален, третий параметр a [Á"1] связан с расстоянием, на котором потенциал становится равным нулю.

Рис. 1.1.3. Сравнение потенциалов Морзе, ZBL и DFT для системы W-W. Величины в формуле Морзе взяты из работ: D [32], го [33] и а[19]. Потенциал DFT будет описан в

следующем разделе.

Из рис. 1.1.3 видно, что потенциал Морзе для системы W-W сильно отличается от потенциалов DFT и ZBL.

1.1.4. Потенциалы DFT (DFT - Density Functional Theory - Теория функционала плотности)

Межатомный потенциал U(r) получается путем расчета полной энергии двухатомной системы при различных межатомных расстояниях r.

Метод DFT в приближении локальной плотности (LDA) широко используется из-за его хорошей точности и низкой вычислительной стоимости для большого количества атомов. В подходе DFT решаются уравнения Кона-Шэма [34]:

Г—й2

2т + + I 0i(r) _ £i0i(r) (1-L9)

P(r)=^|0;(r)|2 (1.1.10)

В уравнении (1.1.9) Vs - электростатический потенциал, обусловленный ядрами и распределением заряда электронов, а Vxc - обменный и корреляционный член. Молекулярные орбитали ф разлагаются как линейная комбинация атомных орбиталей:

&(г)=£зд(г) (1.1.12)

j

Стандартные базисные наборы (xj), используемые в пакете DMol [35] DFT/LDA [36,37], состоят из двух численно табулированных атомных базисных функций для каждой занятой атомной орбитали. Они генерируются путем решения атомных уравнений DFT один раз для нейтрального атома и один раз для двухзарядного катиона.

Энергия электронного взаимодействия рассчитывается как:

winter _ ^diatom — р — р (1113)

_ catom 1 ^atorn 2 (1.±.13)

где Eeiinter - электронный вклад в энергию взаимодействия, Eeidiatom - электронный вклад в энергию диатома, а Eatom 1, и Eatom 2 - полные энергии двух атомов. Энергия Eeiinter связана с U(r) соотношением:

ZiZ2e2

y(r) _ + 1 2 (1.1.14) г

То есть потенциал взаимодействия - это сумма электронного вклада в энергию взаимодействия плюс кулоновское взаимодействие.

При очень малых значениях r ядерное взаимодействие доминирует, и вклад Eeiinter в общий потенциал не будет значительным. При несколько больших значениях r (меньших энергиях взаимодействия) Eeiinter и ядерный потенциал будут одного порядка величины, но

противоположного знака. Из-за этого, разница в Eeiinter может в некоторых случаях отражаться в большем изменении отталкивающего потенциала.

На рис. 1.1.4 приведено сравнение потенциалов взаимодействия для системы Ar-Ar полученных обработкой экспериментальных данных с потенциалом DFT. Видно, что наблюдается хорошее согласие.

Как видно из рис. 1.1.5, при малых расстояниях все модели дают близкие значения, а при больших расстояниях следует использовать индивидуальные парные потенциалы, рассчитанные в приближении DFT.

1.1.5. Многочастичные потенциалы

Для описания столкновений в твердом теле при малых энергиях соударения (менее 100 эВ) следует использовать многочастичные потенциалы и применять методы молекулярной динамики.

105 104 103 PQ 102

S 1 ^ 101

10°

10-1

Рис. 1.1.4. Потенциал взаимодействия для системы Ar+-Ar. Приведены расчетные данные Хартунга и DFT. Также показаны результаты, полученные из экспериментальных данных: Зиновьев, Амдур, Леонас. Рисунок из работы [38].

Г, Ä

N N

10-1 Г

¡D 102 г

10

0

5 10 15 20 25

Приведенный радиус - r/a

30

Рис. 1.1.5. Сравнение величины приведенного потенциала (функции экранирования) от межъядерного расстояния. Показаны результаты для парных потенциалов и расчет методом DFT для систем: Ne-Ne, Ar-Ar, Xe-Xe.

Метод погруженного атома МПА (EAM).

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Бабенко Павел Юрьевич, 2026 год

Литература к Главе 7

299. Михайлов В.С., Бабенко П.Ю., Шергин А.П., Зиновьев А.Н. Влияние выбора поверхностного барьера на расчет коэффициентов распыления вольфрама изотопами водорода // Журн. эксперим. и теорет. физики. 2023. Т. 164, №3. С.478-484. DOI: 10.31857/S004445102309016X

300. Михайлов В.С., Бабенко П.Ю., Шергин А.П., Зиновьев А.Н. Коэффициенты распыления бериллия и вольфрама различными атомами от водорода до вольфрама // Физика плазмы. 2024. Т. 50, №1. С.15-27. DOI: 10.31857/S0367292124010022

301. Falcone G., Gullo F. Sputtering by light-ion bombardment // Phys. Lett. A. 1987. Vol. 125, №8. P.432-434. DOI: 10.1016/0375-9601(87)90178-2

302. Yamamura Y., Tawara H. Energy dependence of ion-induced sputtering yields from monatomic solids at normal incidence // Atom. Data Nucl. Data Tabl. 1996. Vol. 62, №2. P.149-253. DOI: 10.1006/adnd. 1996.0005

303. Thompson M.W. II. The energy spectrum of ejected atoms during the high energy sputtering of gold // Phil. Magazine. 1986. Vol. 18, №152. P.377-414. DOI: 10.1080/14786436808227358

304. Фальконе Д. Теория распыления // Успехи физических наук. 1992. Т. 162, №1. С.71-117. DOI: 10.3367/UFNr.0162.199201c.0071

305. Михайлов В.С., Бабенко П.Ю., Зиновьев А.Н. Коэффициенты распыления вольфрама легкими примесями плазмы // Поверхность. Рентген. синхротр. и нейтрон. исслед. 2024. №3. С.33-38. DOI: 10.31857/S1028096024030051

306. Зиновьев А.Н., Бабенко П.Ю., Михайлов В.С., Смаев А.В. Расчет коэффициента распыления твердотельных мишеней при бомбардировке легкими атомами // ЖТФ. 2024. Т. 94, №11. С.1787-1792. DOI: 10.61011/JTF.2024.11.59094.240-24

307. Phadke P., Zameshin A.A., Sturm J.M., van de Kruijs R., Bijkerk F. Sputter yields of monoatomic solids by Ar and Ne ions near the threshold: A Bayesian analysis of the Yamamura Model // Nucl. Instr. Methods Phys. Res. B. 2022. Vol. 520. P.29-39. DOI: 10.1016/j.nimb.2022.03.016

308. Stuart R.V., Wehner G.K. Sputtering Yields at Very Low Bombarding Ion Energies // J. Appl. Phys. 1962. Vol. 33, №7. P.2345-2352. DOI: 10.1063/1.1728959

309. Doerner R.P., Whyte D.G., Goebel D.M. Sputtering yield measurements during low energy xenon plasma bombardment // J. Appl. Phys. 2003. Vol. 93, №9. P.5816-5823. DOI: 10.1063/1.1566474

310. Wu S.-M., van de Kruijs R., Zoethout E., Bijkerk F. Sputtering yields of Ru, Mo, and Si under low energy Ar+ bombardment // J. Appl. Phys. 2009. Vol. 106, №5. P.054902. DOI: 10.1063/1.3149777

311. Somogyvari Z., Langer G.A., Erdelyi G., Balazs L. Sputtering yields for low-energy Ar+-and Ne+-ion bombardment // Vacuum. 2012. Vol. 86, №12. P.1979-1982. DOI: 10.1016/j.vacuum.2012.03.055

312. Бабенко П.Ю., Михайлов В.С., Зиновьев А.Н. Пороги распыления при бомбардировке ионами различных мишеней // Письма в ЖТФ. 2024. Т. 50, №12. С.3-7. DOI: 10.61011/PJTF.2024.12.58055.19851

313. Behrisch R., Maderlechner G., Scherzer B.M.U., Robinson M.T. The sputtering mechanism for low-energy light ions // Appl. Phys. 1979. Vol. 18, №4. P.391-398. DOI: 10.1007/bf00899693